FE Y ALEGRÍA

CUADERNO DE ACTIVIDADES

MATEMÁTICAS

2do. DE SECUNDARIA

NOMBRE:__________________________________________________________

Índice

Los Números…………………………………………………………………………………………….3

Números Naturales………………………………………………………………………………….3

Sistema de numeración decimal…………………………………………………………….4

Descomposición Polinómica de un número…………………………………………….6

Operaciones con Números Naturales………………………………………………………7

Suma o Adición de Números Naturales……………………………………………………7

Resta o Sustracciones……………………………………………………………………………….7

Las propiedades de la suma……………………………………………………………………8

Multiplicación………………………………………………………………………………………….9

Propiedades de la multiplicación…………………………………………………………..9

División…………………………………………………………………………………………………12

Números Enteros………………………………………………………………………………….16

Operaciones con números enteros…………………………………….……………….16

Suma o Adición de enteros………………………………………………………………….16

Propiedades de la suma……………………………………………………………………….17

Resta o sustracción de enteros………………………………………………………….…17

Sumas y restas combinadas………………………………………………………………….18

Multiplicación y división de enteros…………………………………………………….19

Multiplicación de un entero positivo por uno negativo……………………….20

Producto de dos enteros negativos………………………………………………………21

Propiedades del producto de números enteros…………………….…………….21

División de números enteros……………………………………….……………………….21

Potencia……………………………………………………………………………………….……….24

Valor de una potencia……………………………………………………………………………24

Cuadrados y cubos……………………………………………………………………………….25

Los Números Cuando hablamos de números, lo primero que pensamos es, que un número es algo que

nos sirve para Contar.

Durante miles de años, los seres humanos hemos utilizado los números para contar. Es

una cosa muy Natural.

Así, tenemos entonces los números para contar 1,2,3, 4, …. y la gente estuvo entonces

muy satisfecha con estos “números para contar” durante mucho tiempo.

Así nace una nueva serie de números para contar que podemos llamar Los Números

Naturales

Números Naturales

Los números naturales son 0, 1, 2, 3, 4….

El conjunto de los números naturales se representa con la letra “N”.

Podemos distinguir entre:

Números cardinales: se utilizan para contar los elementos de un grupo: 1, 2, 3, 4…

Por ejemplo: 3 manzanas, 17 botellas, 4 niños…

Ordinales: se utilizan para determinar la posición que ocupa un elemento dentro de un

conjunto: primero, segundo, tercero, cuarto…

Por ejemplo: La primera camisa, el segundo coche, la cuarta silla…

Los hermanitos Marien y Katty desean saber cuántos lápices hay en un paquete.

Esta operación es la primera que se aprende y da lugar al mismo número natural, con

independencia del orden en que se cuentan los lápices.

Observa que, al contar, cada número tiene un siguiente; es su consecutivo. El

consecutivo del cero es el uno, el de 130 es el 131 y así sucesivamente.

Como cada número natural tiene otro número natural que le sigue, su consecutivo,

concluimos que la serie de los números naturales es ilimitada.

Sistema de Numeración Decimal

Para representar números naturales se utilizan diferentes sistemas de numeración. El

más utilizado es el sistema de numeración decimal.

En el sistema de numeración decimal, los primeros números naturales se llaman dígitos,

a estos se le agrega el cero (0) y se tiene 10 dígitos, son las unidades simples.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Diez unidades simples forman una unidad de orden superior llamada Decena. Los

números comprendidos entre el diez y el noventa y nueve se escriben con dos dígitos, y

están formados por unidades y decenas:

10, 11, 12, 12, 14, … 50, 51, 52, … 99

Diez decenas forman una unidad de orden superior o centena. Los números entre el cien

y el novecientos noventa y nueve se escriben con tres dígitos, y están formados por

unidades, decenas y centenas.

100, 101, 102, 103, 104, … 200, 201, 202, … 300, 301, 302, … 999

Este proceso se sigue para formar unidades de orden superior y conseguir números

mayores de manera ilimitadas o infinita.

Nuestro sistema de numeración tiene dos características esenciales: es decimal y es

posicional

Es decimal porque:

Utilizamos 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

Agrupamos de 10 en 10 en órdenes cada vez mayores:

o 10 U = 1 D

o 10 D = 1 C

o 10 C = 1 UM

o 10 UM = 1DM

Es el esquema que ya conoces de otros cursos, ¿te suena de algo?

En números de nueve cifras esta es la manera como se ordena:

Es posicional porque el valor de cada cifra en un número depende del lugar que

ocupa.

En el número 370.241 la cifra 2 ocupa el orden de las centenas, por lo tanto, 2C

= 20D = 200U

La cifra 7 ocupa el orden de las decenas de millar, por lo tanto, 7DM = 70UM =

700C = 7.000D = 70.000U

Recuerda: al contar el # de objetos de una colección, se obtiene un número

natural.

Algunos matemáticos, asumen el cero como un natural otros no. Los naturales con el

cero forman el conjunto de los naturales extendidos.

Actividades

1. Cuantos números naturales existen en el sistema decimal de numeración que esté

formado por:

a) Una cifra____________

b) Dos cifras____________

c) Tres cifras____________

d) Cuatro cifras____________

e) Cinco cifras____________

f) Seis cifras____________

2. Dado el número natural 65, 271,490, escribe el digito que ocupa la:

a) Centena de mil____________

b) Unidad de millar____________

c) Decenas de millón____________

d) Unidades simples____________

e) Unidad de millón____________

f) Centenas____________

g) Decenas de millar____________

h) Decenas simples____________

3. Piensa y describe la utilidad que le damos a los números naturales. Di por qué es

necesario conocerlos.

4. Escribe las siguientes cantidades utilizando números naturales:

a) Veintitrés millones de pesos____________

b) Cinco mil metros cuadrados____________

c) Doscientos cinco mil kilómetros cuadrados____________

d) Cuatrocientos seis metros cúbicos de agua____________

e) Los metros cuadrados (𝑚2) contenidos en 103 tareas de tierra ( 1 tarea =628

𝑚2 aproximadamente) ____________

Descomposición Polinómica de un número

Quiere decir: descomponer un número en la suma de otros números tomando en

cuenta el valor de posición de cada digito.

Veamos el siguiente ejemplo:

El numero: 6,242,537 se puede descomponer de esta forma:

6,242,537 = 6000000+200000+40000+2000+500+30+7

Teniendo en cuenta la multiplicación por la unidad seguida de ceros, también lo

podemos escribir:

6,242,537 = 6x1000000+2x100000+4x10000+2x1000+5x100+3x10+7

Las potencias de base 10, tienen especial importancia en la escritura de números

grandes, en forma polinómica ya que con ellas podemos representar las diferentes

unidades del sistema decimal.

El numero anterior lo podemos entonces escribir:

6,242,537 = 6x𝟏𝟎𝟔+2x𝟏𝟎𝟓+4x𝟏𝟎𝟒+2x𝟏𝟎𝟑+5x𝟏𝟎𝟐+3x10+7

Esta es la descomposición polinómica del número, también conocida como forma

desarrollada.

Actividad

1) Escribe la descomposición polinómica de estos números:

a) 58,791 b) 2,174,520 c)3,132,001 d)9,527,206 e)5, 23,198

2) Escribe cantidades y exprésalas en su forma polinómica correspondiente.

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Suma o Adición

Es reunir en una sola cantidad varias cantidades homogéneas.

Ej 1) 928 libretas

1836 libretas

2764 libretas

Ej 2) 2000 camisas

3000 pantalones

5000

En el caso del ejemplo 2 No podemos decir que es igual a 5000 ya que no pertenecen a

las mismas especies.

Ej 3) 7,489 + 329 + 94 = 7,192 (compruébalo)

Resta o Sustracción

Es hallar la diferencia entre dos cantidades.

Ejemplos: 1) 295 pesos 2) 19,200 3) 8700

-145 pesos -12,000 -9000

150 pesos 7,200 No es posible dentro de los naturales

Habla con propiedad

Las propiedades de la suma

Propiedad conmutativa:

236 + 125 = 361 125 + 236 = 361 El resultado de una suma no varía, aunque variemos el orden de los sumandos.

Propiedad asociativa:

(45 + 15) + 30 = 60 + 30 = 90 45 + (15 + 30) = 45 + 45 = 90 En una suma con más de dos sumandos no importa el orden en el que

efectuemos las sumas, el resultado final es el mismo. Propiedad fundamental de la resta Si sumo o resto un mismo número al minuendo y al sustraendo a la vez, el

resultado no varía.

Comprueba si lo has aprendido

El término mayor de la resta se llama y el menor .

Si sumamos o restamos la misma cantidad al sustraendo y el minuendo de una

resta el resultado varía

No importa el orden en el que sumemos dos sumandos el resultado no varía. Es

lo que nos dice la propiedad

La propiedad significa que no importa el orden en el que sumemos

varias sumas porque el resultado no varía.

es un sinónimo de suma.

Sustracción y son sinónimos de resta.

Multiplicación

Esta operación, es un proceso abreviado de la suma. Así en vez de sumar 8 siete veces,

decimos 8 x 7 = 56. El resultado o respuesta en la multiplicación le llamamos producto

y los números o símbolos que multiplican se llaman factores

Ejemplos:

1) 2 x 144 = 288

Factores producto

2) 7,419 x 995 = 7,381,905 (pruébalo sin calculadora)

Propiedades de la multiplicación

Propiedad conmutativa:

250 x 4 = 1,000

4 x 250 = 1,000

El resultado de una multiplicación no varía, aunque se cambie el orden de

los factores. (El orden de los factores no altera el producto)

Propiedad asociativa:

(45 x 15) x 30 = 675 x 30 = 20.250

45 x (15 x 30) = 45 x 450 = 20.250

El resultado de un producto con tres factores es el mismo si multiplico los dos

primeros y luego el tercero o los últimos y lo multiplico al primero

Propiedad distributiva

Podemos utilizar esta propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la

suma para realizar multiplicaciones en las que un factor lo separamos en la suma

de dos números.

Fíjate en el ejemplo, hemos separado el factor 20 en la suma de dos números 15

+ 5

6 x 20 = 6 x (15 + 5) = 6 x 15 + 6 x 5 = 90 + 30= 120

Comprueba lo aprendido

Completa los huecos.

5 x (4 + 10) = 5 x + x 10

= + =

9 x (10 - 6) = 9 x - 9 x = -

=

8 x 25 = 8 x (20 + ) = x 20 + x 5

= + 40 =

Multiplicación por números de tres cifras

Ceros en el segundo factor

Cuando encuentras ceros en el segundo factor... tranquilidad que no muerden... no

hagas caso y sigue multiplicando.

Multiplicar por la unidad seguida de ceros

Multiplicar por la unidad seguida de ceros quiere decir multiplicar con números que

llevan ceros después del 1, como 10, 100, 1,000 etc.

El procedimiento es muy sencillo tan solo se ponen detrás el mismo número de ceros

que el número con el que hemos multiplicado. Este esquema lo explica gráficamente.

Comprueba lo aprendido

Rellena los huecos

29,000 x 1,000 =

73,236 x 1,000 =

235,219 x 10 =

232,432 x 10 =

232,432 x = 23,243,20

División

Es una operación inversa a la multiplicación. La división separa un todo en partes

iguales y la multiplicación agrupa parte de un todo.

Sus elementos son: dividendo, divisor, cociente y residuo

Ejemplos:

1) 294 ÷42 = 7 (prueba sin calculadora)

2) 12,025 ÷80 (calcula sus elementos sin calculadora)

Es muy importante que te aprendas la propiedad fundamental de la división, entre otras

cosas porque te sirve para comprobar si la has realizado bien.

Recuerda lo que es una división exacta y entera.

Comprueba lo aprendido

Rellenar huecos

Lea el párrafo que aparece abajo y complete las palabras que faltan.

Ten en cuenta la propiedad fundamental de la división. Según esta expresión: 1052 = 45

x 23 + 17

El dividendo es

El divisor es

El cociente es

El resto es

La división cuyo resto es se llama división exacta

El resto nunca puede ser mayor que el

Divisiones con tres cifras en el divisor

División con ceros en el cociente

Si al bajar una cifra el resto sigue siendo menor que el divisor ponemos un cero en el

cociente y bajamos la cifra siguiente hasta que sea mayor y podamos dividir.

Fíjate en estos dos ejemplos:

Observa como en el siguiente ejemplo hemos seguido el mismo proceso.

Cambios en los términos de la división

Comprueba lo aprendido

Rellena los huecos

Dividendo Divisor Cociente Resto

24 4 6 0

24 x 2 4 x 2

38 4

38 x 2 4 x 2

38 : 2 4 : 2

Reflexiona:

1) Si Manuel gana mensualmente $25,700 y gasta $5,600 en alquiler y $4,000 en

comida ¿Qué cantidad queda?

2) Odalis tiene $275,000 en la cuenta corriente. Durante el mes extiende los

siguientes cheques: $7,000; $1,250; $3,575; $8,965 y $47,112. ¿Cuánto dinero

le queda en la cuenta a fin de mes?

3) María gana $117,000 al año y Juan gana $116,085, ¿Cuánto más gana María que

Juan?

4) En una asociación de profesores de una Universidad hay 206 miembros, si cada

uno ahorra mensualmente $395, ¿Cuántos ahorraron en un mes de 30 días?

5) Divide sin calculadora:

a) 83,000 ÷1,000

b) 123,000 ÷100

c) 3,879 ÷10

d) 157,000 ÷ 45

6) Multiplica sin calculadora:

a) 813,000 x 100

b) 20 x 10,000

c) 56 x 10,000

d) 98 x 1,000

e) 4381 x 596

Números Enteros

Los números enteros incluyen tanto los números naturales que ya conocemos (0, 1, 2,

3, …), como los números negativos (-1, -2, -3…).

El conjunto de los números enteros se representa con la letra “Z”.

El valor absoluto de un número entero es su valor sin considerar el signo. El valor

absoluto de un número entero se expresa entre barras |3|.

Ejemplo:

|1| = 1

|-1| = 1

Vemos que un número (1) y su negativo (-1) tienen el mismo valor absoluto.

Al ordenar los números enteros de menor a mayor primero van lo negativos y luego

los positivos:

... -5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 …

Se puede observar como los valores negativos van aumentando a medida que

disminuye su valor absoluto, mientras que los valores positivos van aumentando a

medida que éste crece.

El valor opuesto de un número entero es el mismo número, pero con el signo

cambiado:

El opuesto de -3 es 3

El opuesto de 5 es -5

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

Suma o adición de números enteros

Se pueden presentar dos casos:

1) Enteros con el mismo signo:

En un club de domino se forman dos equipos de 2 jugadores para determinar el

ganador en una competencia. Los resultados obtenidos por los dos primeros

jugadores se muestran en la tabla:

Equipo 1 1er. Jugador 2do. Jugador

1era. Partida

Resultado Gana 25 puntos Pierde 20 puntos

Con números enteros 25 -20

2da. Partida

Resultados Gana 30 puntos Pierde 10 puntos

Con números enteros 30 -10

Los resultados de las dos partidas, lo representaremos en la próxima tabla:

Con números enteros En la practica Total

1er. Jugador (+25) + (+30) 25 + 30 55

2do. Jugador (-20) + (-10) -(20+10) -30

Concluimos afirmando

Para sumar números enteros del mismo signo, se suman los valores absolutos y se

pone el signo de los sumandos

2) Enteros con signos distintos:

Los jugadores del segundo equipo obtuvieron la puntuación representada en el

siguiente cuadro:

Equipo 2 3er. Jugador 4to. Jugador

1era. Partida

Resultado Gana 28 puntos Pierde 18 puntos

Con números enteros 28 -18

2da. Partida

Resultados Pierde 26 puntos Gana 20 puntos

Con números enteros -26 20

Los resultados de los partidos son como se muestran en la tabla:

Con números enteros En la practica Total

3er. Jugador (+28) + (-26) 25 + 30 2

4to. Jugador (-18) + (+20) -(18+20) 2

Los resultados permiten afirmar:

Para sumar números enteros con distintos signos, se restan los valores absolutos y se

pone el signo del que tiene mayor valor absoluto.

Propiedades de la suma

Estas se usan para comprobar los resultados de las operaciones, y para facilitar el

cálculo mental. Para números enteros la resumimos en la siguiente tabla:

Propiedad Su expresión matemática

Asociativa (a+b) + c = a + (b+c)

Conmutativa a+b = b+a

Elemento neutro a+0 = a, 0+a = b

Elemento opuesto a + (-a) = 0 , (-a) + a = 0

Restas o sustracción de números enteros

Las propiedades del elemento neutro y del opuesto, permiten transformar las restas en

sumas; para ello, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

Por ejemplo, para realizar la resta:

(-15) – (-20), se realiza la suma:

(-15) + (+20) = 5

Observa que si sumas 5 al sustraendo (-20), resulta el minuendo (-15).

En general

Para restar dos números enteros, se suma al minuendo el opuesto al sustraendo. Para

dos números a y b, se tiene:

a-b=a +(-b)

Suma y resta combinadas

La importancia de la propiedad del opuesto para sustituir las restas por sumas, es que

esta operación tiene las propiedades conmutativa y asociativa, por lo que no es

necesario cuidar del orden de los sumandos. Esta idea facilita los cálculos, si hay más

de una operación indicada.

Ejemplo: Resuelve

-30 –(-12) + 12 + (-15) – 10 – 16

Solución:

Recuerda la prioridad de las operaciones y la conversión de restas en sumas:

-30 + 12 + 12 + (- 15) + (-10) + (-16) =

-30 + (-15) + (-10) +(-16) + 12 + 12 = -71 + 24 = -47

Comprueba lo aprendido

Reflexiona

1) Redacta una situación económica en la que se presenten algunos o todos los

casos de suma o resta de números enteros.

2) Calcula:

a) 70 + 20 =

b) -20 + (-38) =

c) -21 + 47 =

d) 100 + (-300) =

3) Calcula mentalmente, utilizando las propiedades asociativa y conmutativa de la

suma:

a) (-8) + (9) + (-15) + (-9) + (6) + (-1) =

b) (-16) + (-4) + (8) + (33) + (4) + (-8) + (16) =

4) Si en la tienda de disco Karen Record se mide de la popularidad de un artista,

por la cantidad de disco vendido. Suponga que el disco A se encuentra en el

puesto 5, el disco B en el puesto 3 y el disco C en el puesto 6, y los tres suben

dos lugares ¿Cuál estará mejor clasificado? Razona tu respuesta y di cual disco

esta de moda.

5) Usando la computadora e internet, describa y redacte una lista de situaciones

en las cuales se utilicen los números enteros.

Multiplicación y división de números enteros

Dos alumnos de una clase hacen una apuesta. La apuesta consiste en saber ¿Cuál de

los dos ganara más puntos en una competencia de ajedrez?

El anotador, a la hora del conteo dice: el alumno A tiene 65 puntos y el alumno B tiene

3 veces lo que tiene A.

Los compañeros de la clase, determinan la puntuación del alumno B de la manera

siguiente:

Alumno A= 65 puntos

Alumno B = 3 veces 65 puntos = 3(65) = 195 puntos.

¿Cuál fue el alumno ganador de la competencia? _______________

Observa que el producto es el resultado de multiplicar los valores absolutos (3 * 65 =

195)

Podemos afirmar que:

Para multiplicar dos números enteros positivos, se multiplican sus valores absolutos y

se agrega el signo mas (+)

Multiplicación de un entero positivo por uno negativo

Supongamos que el jugador A pierde 15 puntos en la 1ra. Mano por dejar caer una

ficha según la regla del juego. Si esto ocurre en 4 manos durante el juego, ¿Cuántos

puntos perdió?

Uno de los espectadores hizo el cálculo de la siguiente manera: 4 veces (-15 puntos) =

4 x (-15) = -60

El cálculo es correcto, lo que nos permite afirmar que:

Para multiplicar un numero entero positivo por otro negativo, se multiplican sus

valores absolutos y se agrega el signo negativo (-).

Producto de un entero negativo por uno positivo:

Un niño deja caer una pelota desde lo alto de una azotea. Su hermanito, se la devuelve

y el niño vuelve y la deja caer por 4 ocasiones consecutivas.

¿Cómo describimos en matemática tal situación?

Veamos: La caída de la pelota refleja una acción negativa, que podemos representar

como -1 por cada caída:

La pelota cae 4 veces; es decir:

-1 x 4 = -(1x4) = -4

Generalizando, podemos afirmar:

Para multiplicar un entero negativo por otro positivo, se multiplican sus valores

absolutos y agregas el signo (-).

Producto de dos enteros negativos

Uno de los niños del curso, enciende el televisor, al sintonizar el canal de su

preferencia observa a un profesor escribir -2x-3.

Pregunta el profesor: ¿Cuál es el resultado? __________

Otro de los niños dice: La respuesta se obtiene multiplicando (2 x 3 = 6) y agregar el

signo más (+).

¿Están ustedes de acuerdo con su compañero? ______

Analiza la respuesta con tu profesor o profesora_________________

De sus resultados, podemos generalizar la regla siguiente:

Para multiplicar dos enteros negativos, se multiplican sus valores absolutos y se

agrega el signo más (+)

Propiedades del producto de números enteros

Estos se aplican para comprobar resultados en las operaciones y para facilitar el

cálculo mental.

Obsérvala y analízala del siguiente cuadro:

Propiedad Su expresión matemática

Asociativa (ab) c = a (bc)

Conmutativa ab = ba

Elemento neutro a x 1 = a, 1x a = a

Elemento inverso a (1/a) = 1 , (1/a) a = 1

Distributiva relacionada con la

suma a (b+ c) = ab + ac

División de números enteros

Tiene el mismo significado que la división de números naturales. Observa los

ejemplos, analízalos y luego compara sus resultados con los enunciados de la regla:

(+ 30) + (+5) = +6 Regla: Para dividir dos números enteros, se dividen sus

valores absolutos y el cociente tendrá signo más (+) o

menos (-), según que el dividendo o divisor tengan igual

o distinto signo.

(+ 30) + (-5) = -6

(- 30) + (+5) = -6

(- 30) + (-5) = +6

Comprueba lo aprendido

Reflexiona

1) Completa el cuadro y obtendrás las reglas de los signos de la multiplicación de

números enteros:

Multiplicación Primer factor

+ -

Segundo factor

+

-

2) Calcula:

a) (-21) x (-30) =

b) + 6 x (-7) x (-15) x (-8) =

c) (-23) x (+15) x (-2) =

d) (+110 x (+20) =

e) (-1) x (-1) x (+2) x (-2) =

3) Completa el cuadro y obtendrás las reglas de los signos de la división de los

números enteros:

División Dividendo

+ -

Divisor

+

-

4) Calcula mentalmente:

a) (-3) (-9) =

b) (+18) ÷ (+2) =

c) (-5) (+21) =

d) (+36) (-7) =

e) (+50) ÷ (-5) =

f) (-75) ÷ (-15) =

g) (-72) ÷ (+8) =

h) (+28) (+7) =

5) Calcula, aplicando las propiedades asociativa y conmutativa de la

multiplicación las siguientes operaciones:

a) (-6) (-30) (+20) (-7) (+3) =

b) (-4) (-5) (-38) (-6) (+20) =

6) Calcule los cocientes:

a) (-112) ÷ (+28)

b) (-195) ÷ (-39)

c) (-392) ÷ (-39)

Potencia

Recuerda que una multiplicación también se puede considerar como la operación que

simplifica la tarea de sumar varias veces un mismo número consigo mismo.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 X 5 = 15 (seria como decir sumo 3 cinco veces)

La potencia es, de manera parecida, la manera de simplificar la multiplicación de un

factor por sí mismo varias veces.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 𝟑𝟓 = 243 (seria como decir multiplico 3 cinco veces).

Los términos de una potencia son:

Base: un número que se multiplica

Exponente: el número de veces que se multiplica

Valor de una potencia

Hallar el valor de una potencia es muy fácil:

Se multiplica la base por si misma el número de veces que dice el exponente.

Observa que el factor que se multiplica es la base.

Veamos el valor de algunas potencias sencillas

𝟐𝟐 = 2 x 2 = 4

𝟓𝟐 = 5 x 5 = 25

𝟐𝟒 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

𝟑𝟐 = 3 x 3 = 9

𝟒𝟐= 4 x4 = 16

𝟏𝟎𝟒 = 10 x10 x 10 x 10 = 10,000

Cuadrados y cubos

Este tipo de potencias son de lo más frecuente en la vida cotidiana, desde luego en los

libros de matemáticas lo son.

Son cuadrados y cubos las potencias cuyos exponentes son 2 y 3 respectivamente. Por

ejemplo 𝟐𝟐 y 𝟐𝟑

La costumbre de decir cuadrado y cubo proviene de la geometría.

En la antigua Grecia no se utilizaba el sistema de numeración actual y muchos de los

problemas matemáticos los resolvían de forma geométrica. Realmente es una manera

muy visual de entender las potencias.

Si se tiene un cuadrado cuyo lado mide 2 unidades, su área (algo que veremos más

adelante) es: 2 x 2 = 𝟐𝟐 = 4. Si el cuadrado es de 3 unidades por cada lado, su área es

de 3 x 3 = 𝟑𝟐 = 9. Si es de 4, su área es de 4 x 4 = 𝟒𝟐 = 16

Si se tiene un cubo cuyo lado mide 2 unidades, su volumen (algo que veremos también

más adelante) es: 2 x 2 x 2 = 𝟐𝟑 = 8. Si el cubo es de 3 unidades por cada lado, su

volumen es de 3 x 3 x 3 = 𝟑𝟑 = 27. Si es de 4, su volumen es de 4 x 4 x 4 = 𝟒𝟑 = 64