MATEMÁTICAS 2º ESO · 2019-06-25 · MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO 2018/2019 4 Indica la solución...

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS 2º ESO

Curso 2018/2019

ACTIVIDADES PARA REALIZAR DURANTE EL VERANO

Alumno: _____________________________________________________________

ESTOS EJERCICIOS DEBEN REALIZARSE EN HOJAS SUELTAS, CON PORTADA, NUMERADAS Y BIEN PRESENTADAS.

LOS EJERCICIOS SE ENTREGARÁN AL PROFESOR DE MATEMÁTICAS ANTES DEL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE SEPTIEMBRE.

SIN LA ENTREGA DE LAS ACTIVIDADES REALIZADAS NO SERÁ POSIBLE OBTENER CALIFICACIÓN POSITIVA.

MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO 2018/2019

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BLOQUE DE ARITMÉTICA NÚMEROS ENTEROS 1. Escribe el opuesto de los siguiente números enteros:

a) +6 b) -9 c) 0 d) +8 e) -13

2. Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros:

a) -1

b) +5

c) 0

d) -7

e) +12

f) -15

3. Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros:

a) +6, +2, 0, +4, -7, +3 b) -4, 0, +6, -8, +3, -5

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 4. Realiza estas sumas y restas de números enteros:

a) +12+23

b) +12-23

c) -12+23

d) -12-23

e) -4-5

f) -5+3

g) +24-22

h) +5+6

5. Calcula:

a) -5-8+7+3-9-7

b) -12+5+7+9-12

c) 45-3-15+9+5

d) 12+3-9-16-13

e) -78+47-37+19

f) -7+8+6-9-4-12

6. Quita los paréntesis:

a) +(+2)

b) +(+8)

c) –(+4)

d) –(- 9)

e) +(- 14)

f) +(-12)

7. Suprime los paréntesis y después opera como en el ejemplo:

Ejemplo: -(-14)-(-12)=-14+12 = -2

a) +(+7)+(+6)

b) +(+5)+(-3)

c) +(+6)-(+8)

d) –(-7)+(-10)

e) –(-3)-(-5)

f) –(-2)-(+6)

g) +(-7)-(-3)

h) –(-5)+(+4)

i) –(+6)-(+8)

8. Calcula el paréntesis y luego lo quitas como en el ejemplo:

Ejemplo: -(-4-2+3)= -( -3)=+3

a) +(5+3)

b) +(-6-3)

c) –(8+15)

d) –(-2-4)

e) +(9-7-2)

f) +(1-8+3)

g) –(-6+5-7)

h) –(7-5+4)

i) +(-3-1-4)

9. Calcula:

a) -4+(-5-8+7)-(9-6-5)

b) 38-(27+15-19)-(-6+15+19)

c) -9-(-3+6)-(8-7)+(-3+8+6)

d) 123-(-225-231)+(345-500)


3

10. Realiza las siguientes multiplicaciones de números enteros:

a) (-3) · (+7)

b) (+5)·(-8)

c) (+9)·(+8)

d) (-7)·(-9)

e) (-31)·(+71)

f) (-24)·(-37)

g) (+31)·(-6)

h) (-1)·(+2)·(-4)

i) (-3)·(+5)·(-2)·(-1)

11. Calcula:

a) -3·(+5-8)

b) (-7+9-3)·(-6)

c) (9-3+2)·(-12+5)

d) (-3+4-7)·(9-6-8)(-5-4-2)

12. Realiza las siguientes divisiones de números enteros:

a) (-12):(-6)

b) (+18):(-3)

c) (-24):(+6)

d) (+30):(+6)

e) (+57):(+3)

f) (+56):(-8)

g) (-96):(-24)

h) (-51):(+3)

i) (-126):(-126)

13. Calcula las siguientes operaciones combinadas de números enteros:

a) -8-(9-2-2+1)+3-(-5-4+9)

b) -2-6+5-(8-2)+(4-1+5-2)

c) 6-(9-3-6)+5-[8-2-(-7-3+6+9)]

d) –[7-3+(4-6-8)]-5+[-4-(3-4-2)]

e) (-8+7-5):(-3)

f) (9-6-6+11):(+2)

g) (-7+9-7+15):(-5)

h) (12+5-24):(-3+9-13)

i) 5·(-4)+2·(-3)

j) 20:(-5)-8:(-2)

k) 2·(-8)-3·(-7)-4·(+3)

l) 6:(+2)+5·(-3)-12:(-4)

m) (+40):(-8)-(-30):(+6)

n) (-2)·(-9)+(-24):(-3)-(-6)·(-4)

o) (+27):(-3)-(+3)·(-5)-(-6)·(-4)

p) 8+(4-9+7)·2+4·(3-8+4)

q) 4·[(+5)+(-7)]-(-3)·[7-(+3)]

r) (-3)·(+11)–[(-6)+(-8) –(-2)]·(+2)

s) (-6)·[(-7)+(+3) –(7+6-14)] –(-2)

t) (-4+3)·[1-(3-5)]·[8-(-2)]:(5-1+2)

PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS 14. Un día de febrero la temperatura mínima fue de -8ºC y la máxima de

14ºC. ¿Cuál fue la diferencia entre ambas temperaturas?

15. En un estudio de bacterias, un aparato baja 5ºC la temperatura

cada 4 horas. Si la temperatura inicial es de 20ºC, ¿cuántas horas

tardará en alcanzar los -50ºC? Indica la solución con una expresión

combinada de números enteros y calcula su valor.

16. Un saltamontes está situado en el punto -4 de la recta numérica; da

un salto y pasa a la posición 15. ¿Cuánto mide el salto si cada unidad

de la recta mide 40 centímetros?

17. Un día de invierno, la temperatura en Moscú era de -18ºC; en París

16ºC más alta que en Moscú, y en las Islas Canarias 22ºC más alta que

en París. ¿Cuál era, ese día, la temperatura en París y en Canarias?


4

Indica la solución con una expresión combinada de números enteros y

calcula su valor.

18. La temperatura de una ciudad al amanecer era de -12ºC, al

mediodía había subido 8ºC y por la noche descendido 17ºC. Escribe la

suma que expresa esa variación y calcula la temperatura final.

19. Alejandro Magno, uno de los más grandes generales de la historia,

nació en 356 a.C. y murió en 323 a.C. ¿A qué edad murió? ¿Cuántos

años hace de esto?

POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS Y EXPONENTE NATURAL 20. Calcula las siguientes potencias de números enteros:

a) (+5)�

b) (−5)�

c) 5�

d) −5�

e) 5�

f) −5�

g) (−5)�

h) (+5)�

i) (−4)�

j) (+5)�

k) (−3)

l) (−12)�

m) (−3)�

n) (−2)

o) (+9)�

p) (−12)�

21. Calcula las siguientes potencias de números enteros:

a) (+1)�

b) (+1)��

c) (−1)�

d) (−1)��

e) (−1)��

f) (−1)��

g) (+1)�

h) (−1)�

i) (+24)�

j) (−24)�

k) 0�

l) 0��

22. Expresa como una sola potencia el resultado de las siguientes

operaciones, aplicando las propiedades de las potencias:

a) (−3) · (−3)�

b) (+5)� · (+5) c) (+3)�: (+3)�

d) (−2)�: (−2) e) (−7) · (−7)� · (−7)

f) �(−2)��

g) �(+5)��

h) (−2) · (−2)� · �(−2)��

i) �(−5)�� · �(−5)��

j) �(−6)��: �(−6)��

23. Aplica las propiedades de las potencias y expresa como una sola

potencia el resultado de las siguientes operaciones:

a) (�� · �� · �): (� · �) b)

��·��·��

��· � · ��

c) (��)� · (��) d) (−�)� · (−�)�

e) !�"�

!�· !�·!

f) 2� · 4� · 8�

g) (5� · 25�): �25� · (−5)�

h) (100�: 10�) · (−10)�

i) �(−3)� · 27�: 3

j) 2�: (4� · 8� · 2�) k) �(−9)�: 3�� · (−3)�

l) (−5)� · (+5)� · (−5)

m) (−5) · (+5)� · (+5)�

n) (−5)� · (+5)� · (−5)


5

24. Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta

la prioridad de las operaciones:

a) (2 · 3 + 2�): 5

b) 5� − 5� + 5�

c) (−8): (−2)� + 5 · (−1)�

d) 2 + 3 · �(−5)� + (−3)�� − (−1) e) 2� + (−4 + 2)�

f) (5 − 2)� − (−5 + 3)�

g) 2 · 4� − 5

h) 16: (−2)� + 3 · (−1)�

i) (−1)� · 3 − 4 · �(−2)� + 1� j) (2� − 2 · 3) · 2 − (−2)�

RAÍZ DE NÚMEROS ENTEROS 25. Calcula las siguientes raíces de números enteros:

a) √169

b) √400

c) √−225

d) √27�

e) √−125�

f) √343�

g) √16�

h) √−32%

i) √128&

NÚMEROS RACIONALES. FRACCIONES

26. Encontrar una fracción equivalente a �� cuyo numerador sea 5.

27. Encontrar una fracción de denominador 20 equivalente a '

��.

28. Halla el valor de a para que las siguientes fracciones sean

equivalentes:

a) �( = ��

��

b) ( = ��

��

c) �� = (

��

d) '

�� = �(

e) (

�* = ��

f) �*( = ��

�

29. Simplifica las fracciones:

a) ��* b) − *�

�� c) �� d)

��'� e)

��*��

30. Reduce a común denominador las fracciones:

a) � , �

� , �* b)

�' , �

� , �� c)

�� , �

* , ��

31. Ordenar de menor a mayor las siguientes series de fracciones:

a) �� , �

� , �� ,

� b) �' , �

� , �� c)

�� ,

* , �� d)

�� , �

* , ��

OPERACIONES CON FRACCIONES 32. Calcula las siguientes sumas y restas de fracciones:

a) �� + �

� + �� b)

� + �

� − 2 + �* c) 2 +

� + �� d)

�� + �

� − ��

33. Realiza las siguientes multiplicaciones de fracciones:

a) �� · *

' b) ' · �

� · �� c)

�� · �

� · 3 d) '� · 3 · �


6

34. Calcula el resultado de estas divisiones:

a) �� ∶ *

' b) � ∶ �

* c) � ∶ �

� d) �� ∶ 3 e) 4 ∶ �

35. Realiza las siguientes operaciones combinadas con fracciones:

a) -�� + �

� − ��. · 4

b) -1 + � − �

� + *. ∶

*

c) 3 · � − -�

� + 1. − � ∶ 2

d) 1 + � · -�

� − �*. − 3 ∶ �

�

e) -�� − 1. · -�

� − 2. · -3 + 2 · �.

f) �� :

' − �� · -1 + �

� + �. + 2 · -�

� − 2.

g) 2 · -9 − ��. − -

� + ��. + �

� : �*

h) - � + �

��. · �� −

� + �* ∶ -

� − ��.

LA FRACCIÓN COMO OPERADOR. PROBLEMAS UTILIZANDO FRACCIONES

36. Calcula x en las expresiones siguientes:

a) x = � de 30

b) x = �� de 25

c) x = � de 42

d) � de x = 16

e) � de x = 32

f) * de x = 56

37. Ana compra 75 cromos en el kiosco. Al abrirlos encuentra que los

7/15 están estropeados. ¿Cuántos cromos ha podido aprovechar?

38. A la mitad de los 30 estudiantes de una clase el fútbol es su deporte

favorito, a la tercera parte le gusta más el baloncesto, y los demás

prefieren otros deportes. Calcula cuantos estudiantes son aficionados al

futbol, cuántos al baloncesto y cuántos a otros deportes.

39. Una garrafa contiene 36 litros de aceite. ¿Cuántos litros quedarán

después de sacar 2/9 de su contenido?

40. Juan tiene ahorrado 750 euros. ¿Cuánto dinero le queda después de

gastarse 2/3 de sus ahorros y prestarle a su amigo Pedro la mitad de lo

que le sobró?

41. Paula debe repasar una unidad de Ciencias Sociales que consta de

12 páginas. En 50 minutos estudia dos tercios de la misma.

a) ¿Cuántas páginas le quedan por repasar?

b) ¿Cuánto tiempo tardará en estudiar la unidad al mismo ritmo?

42. En un depósito había 3000 litros de agua y estaba lleno. Un día se

gastó 1/6 del depósito y otro, 1250 litros. ¿Qué fracción queda?


7

43. De una cuba de 21 litros de agua, Maite extrae los 2/7 para regar

sus macetas, y Lorenzo, los 2/9 del agua restante para dar de beber a

sus mascotas. ¿Cuánta agua queda al final en la cuba?

44. La edad de Pedro es 3/10 de la de su padre. Si Pedro tiene 12 años,

¿qué edad tiene su padre?

45. Halla la altura de una montaña sabiendo que Javier, después de

haber escalado los 3/5 de la misma, se encuentra a 2700 m de altitud.

46. Los 3/11 de un poste encuentran enterrados en el suelo. Halla la

longitud del poste, sabiendo que éste sobresale del suelo 22 m.

47. Arturo tiene una bolsa de canicas. Si a su amiga Fina le da los 2/9

de las canicas y a su amigo Andrés los 3/7 de las restantes, ¿qué

fracción le queda a Arturo?

48. Juan se gasta en fotocopias 1/5 del dinero con el que salió de casa

esta mañana. Después emplea en almorzar 1/8 de lo que le queda. Si

regresa a casa con 14 euros, ¿cuánto dinero tenía al salir?

49. De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3

de lo que quedaba. El ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes

para un parque público. ¿Cuál era su superficie?

50. En un puesto de frutas y verduras, los 5/6 del importe de ventas de

un día corresponden al apartado frutas. Del dinero recaudado en la

venta de fruta, los 3/8 corresponden a las naranjas. Si la venta de

naranjas asciende a 55 €, ¿qué caja ha hecho el establecimiento?

51. Con una cuba de vino se han llenado 480 botellas de 2/5 de litro.

¿Cuántas botellas de 3 4⁄ de litro se llenarán con una cuba igual a la

anterior?.

POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES Y EXPONENTE NATURAL 52. Calcula las siguientes potencias de fracciones:

a) -− ��.

� b) -�

.� c) -− �

�.� d) -�

*.� e) -− �

�.� f) − -�

�.�

53. Calcula las siguientes potencias de exponente entero:

a) -��.

� b) -�

�.� c) -�

�.� d) -− �

�.� e) -− �

.�


8

54. Escribe en forma de potencia los siguientes números:

a) 81

b) �

� c)

�'

d) 1

e) �

�'

f) �

��

g) 27

h) 3

55. Escribe como potencia única, utilizando las propiedades de las

potencias:

a) 3 · 3� · 3

b) 3: 3�

c) -��.

�· -�

�.�

· -��.

d) -��.

· -�

�.�

: -��.

�

e) -� .

�: -�

.�

f) -� .

�· -�

. · -� .

�

56. Reduce a una sola potencia, utilizando las propiedades de las

potencias:

a) 3�·3&

3�·34

b) ��: -�(.

�

c) - ��.

· 5�

d) -�6.

�· -�

�.�

e) -�(.

· �

57. Calcula las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta

la prioridad de las operaciones:

a) -��.

�+ -− �

�.�

b) -�� − �

�.�

c) -2 − ��.

�+ -�

� + ��.

�

d) � · -2 + �

�.�

+ �� ∶ �

��

RELACIÓN ENTRE FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES 58. Expresa las siguientes fracciones en forma decimal y clasifica el

número decimal obtenido en decimal exacto, decimal periódico puro o

decimal periódico mixto:

a) � b)

� c)

�� d)

��* e)

�

59. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:

a) 12, 23 b) 2, 37 c) 2,537 d) 2, 538 e) 3,2

PROPORCIONALIDAD. PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 60. Determina el valor de a en las siguientes proporciones:

a) �� = �

� b) � = �

�� c) '� = �

��

61. De los ejemplos escritos a continuación, di cuáles corresponden a

magnitudes directamente proporcionales, cuáles a inversamente

proporcionales y cuáles no tienen relación de proporcionalidad:

a) La longitud de una pieza de tela y su valor en euros.

b) El peso de una persona y su edad.

2º ESO CURSO 2018/2019

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c) Las vueltas que da una rueda de bicicleta y la distancia recorrida.

d) El número de personas que realizan un trabajo y el tiempo que

tardan en hacerlo.

e) El perímetro de un cuadrado y la longitud de su lado.

f) El área de un cuadrado y la longitud de su lado.

g) La velocidad y el tiempo que se tarda en recorrer 100 km.

62. Suponiendo que A y B son dos magnitudes directamente

proporcionales completa la siguiente tabla:

A 6 3 7 9 12

B 24 100 5 90 120

63. Suponiendo que C y D son dos magnitudes inversamente

proporcionales completa la siguiente tabla:

C 3 1 7,5 5

D 10 5 2 3

64. Miguel y su hermana Ana compran en la frutería 4 Kg. de naranjas

por 3’6 euros. ¿Cuántos kilogramos podrían comprar con 63 euros?

65. Tres pintores tardan 4 días en pintar una casa de 196 m2. ¿Cuántos

días tardarán en pintar la misma casa dos pintores trabajando al

mismo ritmo?

66. En una hora un motorista recorre 90 Km. ¿Cuántos kilómetros

recorre en 50 minutos, si mantiene la misma velocidad?

67. Un tren realiza el recorrido entre dos ciudades en seis horas cuando

circula a la velocidad de 80 Km/h. ¿Qué velocidad debe llevar el tren si

quiere realizar ese mismo recorrido en 4 horas?

REPARTOS PROPORCIONALES 68. Dos albañiles cobran 340 euros por un trabajo realizado

conjuntamente. Si el primero trabajo tres jordanas y media y el segundo

cinco. ¿Cuánto cobrará cada uno?

69. Tres hermanos se reparten una herencia de 2820 euros de forma

que por cada cinco euros que reciba el mayor, el mediano recibirá

cuatro y el pequeño tres. ¿Qué cantidad recibe cada uno?


10

PORCENTAJES 70. El 35 % de los alumnos de una clase son chicas. Si el total de

alumnos de dicha clase es 40, ¿cuántos son chicos?

71. Un abrigo tiene un precio de 130 €. Si nos hacen un descuento del

15%, ¿cuánto tendremos que pagar?, ¿qué cantidad nos rebajan?

72. Alberto quiere comprar un coche de 8150 €. A este precio le tiene

que añadir el 16 % de impuestos. ¿Cuál es la cantidad total que tiene

que pagar?

73. En un barrio de San Fernando el metro cuadrado de vivienda cuesta

1.200€. Compramos un piso de 90 m2. Si a este precio tenemos que

sumarle un 18% de impuestos, ¿cuánto pagaremos en total?

74. En tres grupos de un mismo curso, se han obtenido los siguientes

resultados: En el grupo A, de 36 alumnos han aprobado 20; en el grupo

B, de 40 alumnos han aprobado 22; y en el grupo C, de 23 alumnos

han aprobado 17. ¿Qué grupo es el mejor y cuál es el peor?

75. El 80 % de los alumnos de la clase han ido de excursión a la

montaña. Los alumnos que quedan en la clase son 7. ¿Cuántos

alumnos hay en esa clase?,¿cuántos alumnos han ido a la montaña?

76. Al efectuar la compra de una mercancía, se hace al cliente un

descuento del 12 %. ¿Cuál era el precio de la mercancía si el cliente

abona 308 euros?

77. Si a un trabajador que gana 1100 euros le suben el sueldo 50 euros

¿en qué porcentaje le han subido el sueldo?

78. Si un billete de autobús que antes costaba 4,50 euros cuesta ahora

5,10 euros ¿cuál ha sido el porcentaje de aumento?


11

BLOQUE DE ÁLGEBRA.

LENGUAJE ALGEBRAICO 1. Traduce a lenguaje algebraico las siguientes expresiones, empleando

una solo incógnita:

a) La mitad de un número.

b) La mitad de un número menos cuatro unidades.

c) La mitad del resultado de restarle cuatro unidades a un número.

d) El doble del resultado de sumarle tres unidades a un número.

e) El triple de un número más cinco unidades.

f) Los tres quintos de un número, menos uno.

g) Un número más su mitad.

h) Un número entero más su anterior.

i) Un número entero más su siguiente.

j) La suma de tres números enteros consecutivos.

k) El cociente entre un número entero y su siguiente.

2. Utiliza el lenguaje algebraico para expresar:

a) Un múltiplo cualquiera de cinco.

b) Un múltiplo cualquiera de dos.

c) Cualquier número que no sea múltiplo de dos.

d) Cualquier número que deje un resto de tres unidades al dividirlo

entre cinco.

3. Traduce a lenguaje algebraico las siguientes expresiones, empleando

dos incógnitas:

a) La suma de dos números cualesquiera.

b) El resultado de quitarle a un número los dos tercios de otro.

c) La diferencia de los cuadrados de dos números.

d) El cuadrado de la diferencia de dos números.

e) El producto de dos números, incrementado en cinco unidades.

f) El cociente de dos números disminuido en dos unidades.

g) Un número, más el doble de otro, menos la mitad del producto de

ambos.

h) La media de dos números más el siguiente del primero.

i) El cincuenta por ciento de la diferencia de dos números.

j) Un número aumentado en un 25%.

k) Un número disminuido en un 20%.

4. Escribe una ecuación para cada enunciado y trata de encontrar, en

cada caso, el número que cumple la condición expresada:

a) Si a un cierto número, x, le restas 20 y doblas el resultado,

obtienes 10.


12

b) El triple de un número, x, coincide con el valor obtenido al

sumarle 10 unidades.

c) La mitad de un número coincide con el valor que se obtiene al

restarle 11.

5. Escribe algebraicamente la medida de los lados de las siguientes

figuras, atendiendo a las condiciones que se indican:

a) La base del rectángulo es 15 cm más larga que la altura.

b) La altura del rectángulo es un tercio de la base.

c) El perímetro de un paralelogramo es de 50 cm.

d) El perímetro de un triángulo isósceles mide 12 cm.

e) El área de un rectángulo es 24 m2.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 6. Ordena los siguientes polinomios e indica el grado, el coeficiente de

mayor grado y el término independiente:

a) 35 � 35� � 55 � 6 � 75�

b) 65� � 155� � 17 � 65

c) �

�5 � 5* �

�

5�

d) 25 � 55 � 3 � 25� � 45* � 25�

e) 7 � 25� � 35� � 75 � 25�

f) 45� ��

�5� �

�

�� 55 � 65

7. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas en

los valores que se indican:

a) 9�5� ) �5� � 35� � 5 � 4 en 5 ) �1, 5 ) �2, 5 )�

�

b) :�5, ;� ) 25�; � 2; � 25� en 5 )�

�, ; ) �2

8. Dados los polinomios 9�5� ) 5 � 35� � 55 � 3, :�5� ) 55� � 35� � 11

y <�5� ) 35 � 55� � 45� � 85 � 2, halla:

a) 9�5� � :�5�

b) 3:�5� � 2<�5�

c) 9�5� � :�5�

d) 39�5� � 2:�5�

e) :�5� � 9�5� � 2<�5�

f� <�5� � 9�5� � :�5�


13

9. Reduce las siguientes expresiones:

a) 25� − 55 + 3 − 1 − 25� + 5�

b) (25� + 55 − 7) − (5� − 65 + 1) c) 35 − (25 + 8) − (5� − 35)

d) 7 − (5� + 3) − (5 + 5�) − 3

e) (5 − 35�) − (55 − 1) − (45� + 2) f) (5� + 35) + 2 − (35� − 5 + 1)

10. Efectúa los siguientes productos:

a) 3(5� − 55� + 7) b) −5(25� − 35� + 25 − 5) c) 5(25� + 5 + 2) d) 25�(35� − 55� − 5 − 1) e) (25� − 45� − 1)(35 − 2)

f) (5� + 2)(5 − 2) g) (35� − 25� + 11)(5� − 3) h) (35� + 55 − 1)(2 − 35) i) (45� − 55 − 2)(−5 + 35�) j) 25(35 − 2)(5� − 55 + 1)

11. Realiza las siguientes operaciones combinadas, simplificando el

resultado:

a) 3(5� + 25 − 1) − 5(5� + 5 + 2) b) −3(5 − 4) + 5(5 − 1) c) 25(35� − 55 + 1) + 55(35� + 2) d) 2(5 − 3) + 3(5 + 4) − 2(35 + 1) + 9

e) 3(5� + 2) + 25(35 + 5) − 5

f) 3(5 − 5) − 5(2 + 5) − 5(35 + 2) g) (−25� + 11)(5� − 3) − (115� − 35) h) (5� − 35 + 1)(5� − 1) + (5� − 115) i) (35 − 5�)(25 − 1) − (25� + 3)(5 − 3) j) (5 + 1)5 − (5 − 1)(5 + 2)

12. Desarrolla las siguientes identidades notables:

a) (5 + 7)�

b) (25 + 1)�

c) (5� + 3)�

d) (25� + 5)�

e) (5 − 5)�

f) (35 − 1)�

g) (5 − 5)�

h) (35� − 5�)�

i) (5 − 3)(5 + 3) j) (25 + 2)(25 − 2) k) (35� − 1)(35� + 1) l) (55� − 5)(55� + 5)

13. Extrae factor común en estas sumas:

a) 5� + 5> − 5?

b) 3� − 4�> + 2�?

c) 5� + 25

d) 25 − 4;

e) 35 + 6; − 9

f) 65 − 35� + 95�

g) 35 − 65� + 95�

h) 5� − 105 + 25�

i) 6��> + 4�>�

j) 5�; − ;�5

k) 155 + 55� + 105�

l) 105�;� − 25�; + 4;5

14. Transforma en productos y potencias utilizando las identidades

notables:

a) 5� + 65 + 9

b) 5� − 105 + 25

c) 5� − 25

d) 5� + 25 + 1

e) 45� − 45 + 1

f) 5 − 9

g) 95� − 125 + 4

h) 95� − 16

i) 95� − 245 + 16


14

ECUACIONES DE PRIMER GRADO 15. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 45 + 1 + 35 − 5 = 2(5 − 2) + 30

b) 3(5 + 8) = 6(5 − 2) − 35 + 24

c) 2(4 − 5) + 3(45 + 16) = 3

d) 6(5 + 8) − 25 = 2(25 + 24)

e) �� + �

�� = �� + 13

f) �� − 5 = �@

� − 1

g) �� − 7 = ��

� − 9

16. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) �A�

� − �A�� − �A�

= 0

b) �A�

− 6 − �A�� = �A�

� − 8

c) �* − �

� = *�A�� − �@�

�

d) ��A�

− ��A�� = �A��

+ 5

e) �@�

� − 6 = �@� − �A�

�

f) �@�

� = �A* + 2

g) �� -�A��

� − 5. = �A�� + �A��

�

h) �(�A�)

� + �(�A�)� = 3 − �(��A��)

�

i) 2 − �� -5 − �

+ 1. = �� (−1 − ��A��

� ) j)

��A�� − �

� -�A�� − 5. = 3

PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO 17. Calcular un número tal que si sumamos su doble con su triple

resulta 23.

18. En una Instituto de 540 alumnos el número de chicas es doble que

el de chicos. ¿Cuántos alumnos hay de cada sexo en el Instituto?

19. Hallar dos números consecutivos cuya suma es 213.

20. Carlos, David y Sergio han ganado 3200 € a la lotería, que deben

repartir del siguiente modo: Carlos obtendrá 200 € menos que Sergio y

David 200 € menos que Carlos. Calcula lo que corresponde a cada uno.

21. Si cierto número lo sumamos con su quinta parte se obtiene 120.

¿De qué número se trata?

22. Eloy le dice a Darío: Tengo cinco cuadernos menos que tú. Darío le

contesta: Si tú me dieras tres cuadernos, yo tendría el triple de los que te

quedarían a ti. ¿Cuántos cuadernos tiene cada uno?.

23. Al comprar un balón me rebajaron la tercera parte de su precio. De

esta forma sólo tuve que pagar 26 euros. ¿Cuál era el precio del balón?.

24. Un comerciante compra un objeto y para venderlo le aumenta el

precio en la quinta parte. Si lo vende a 18 euros. ¿Cuánto le había

costado?.


15

25. Entre Jorge y Ana tienen 360 €. Sabiendo que Ana tiene el doble

que Jorge, ¿cuánto dinero tiene cada uno?.

26. Si al número de mi piso le sumas 6, obtienes el doble del número

del piso que está debajo del mío. ¿En qué piso vivo?.

27. Paco tiene dos años más que Ana, y ésta, tres años más que Javier.

Entre los tres suman 29 años. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos?.

28. Un padre tiene 39 años y su hijo 15 años. ¿Cuántos años hace que

la edad del padre era el triple del hijo?.

29. Juan tiene 25 años menos que su padre y dentro de 5 años la edad

de su padre será el doble que la de Juan. ¿Qué edad tiene actualmente

cada uno?.

30. La edad de Rosa es triple que la de su hija Sara, pero dentro de 10

años será solamente el doble. Calcula la edad de cada una.

31. En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales mide el

doble que el desigual. El perímetro del triángulo mide 60 m. ¿Cuánto

mide cada lado?.

32. Calcula las dimensiones de un campo de fútbol, sabiendo que la

longitud es el doble que su anchura y que el perímetro vale 360 m.

33. Hemos recorrido la tercera parte de un camino y aún nos quedan

2Km para llegar a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?.

34. Un depósito está lleno el domingo. El lunes se vacían sus 2/3

partes, el martes se gastan 2/5 de lo que quedaba y, el miércoles, 300

litros. Si aún quedó 1/10, ¿cuál es su capacidad?.

35. Una persona hace las 5/3 partes de un viaje en tren, los 8/7 del

resto en coche y los 26 Km. que quedan en bicicleta. ¿Cuántos

kilómetros ha recorrido?.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 36. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:

a) x� = 121

b) x� = 81

c) 5x� = 1000

d) 9x� = 4

e) x� − 6 = 30

f) 9x� − 16 = 0

g) 3x� − 115 = 185

h) 50 + 3x� = 5x�

i) 5(5 + 5) = 0

j) 5x� − 7x = 0

k) 45 = 3x�

l) x� + x = 3x − x�


16

37. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas:

a) 155� + 25 − 8 = 0

b) 35� − 55 + 4 = 0

c) 25� − 55 + 4 = 0

d) 95� + 65 + 1 = 0

e) 25� − 55 − 7 = 0

f) 35� − 65 + 2 = 0

g) 125� + 25 − 8 = 0

h) 25� − 55 + 25 = 0

i) 5� − 45 + 3 = 0

38. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) (35 − 1)� = 0

b) (5 − 5)� = 0

c) (5 − 3)(5 − 8) = 0

d) (25 − 1)(5 + 4) = 0

e) (5 − 1)� + (5 − 3)� = 10

f) 5� − '�� 5 + �

� = 0

g) ��

� + �� = 5 − �

*

h) 5� + �� = 35 − 1

i) 35(5 − 2) + 4 = 25� − 1

j) 2 − 55 = 5 + 25(5 + 1) k) 2(25� − 1) + 35 = 45� − 5

l) ��A�

� = ��A��@��

m) 5 -55 + '�. = 45(5 + 1) + �

�

n) (25 − 1)� = 25

o) ��

� + 2 -�� − 1. = �

* (5 + 3)

PROBLEMAS CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 39. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es

265. ¿Cuáles son los números?.

40. Calcula dos números naturales consecutivos cuyo producto sea 1260.

41. Si a un número aumentado en 3 unidades se le multiplica por ese

mismo número, se obtiene 91. ¿De qué número se trata?.

42. Calcula las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que es 4 cm más

ancho que alto y que tiene una superficie de 45 cm2.

43. El perímetro de un rectángulo mide 50 m y su área 150 m2. Calcula

las dimensiones.

44. Calcula la longitud de la base de un triángulo sabiendo que la base

mide 3 cm menos que la altura y la superficie del triángulo es igual a 35

cm2.

45. Al aumentar en dos centímetros el lado de un cuadrado, el área ha

aumentado 24 cm2. ¿Cuál era el lado del cuadrado?.

46. Para cercar una parcela rectangular de 1000 m2 de superficie he

necesitado 140 m de alambrada. ¿Cuáles son sus dimensiones?.


17

BLOQUE DE GEOMETRÍA

TEOREMA DE TALES 1. Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x. ¿Qué teorema

estás aplicando?

2. Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, calcula el valor de las

longitudes desconocidas x e y. ¿Qué teorema has utilizado?

3. La razón de la siguiente figura

es BCDDDD

BECEDDDDDDD = 1,5, FGHGDDDDDD = 6 ?I y

13,5 ?I. Calcula H′K′DDDDDD ,HKDDDD =FHDDDD ; FKDDDD. ¿Qué teorema has

utilizado?

TRIÁNGULOS SEMEJANTES. CRITERIOS DE SEMEJANZA PARA TRIÁNGULOS 4. Comprueba si los siguientes triángulos son semejantes, indicando el

criterio que has utilizado para justificarlo.


18

5. Las parejas de triángulos siguientes son semejantes. Determinar en

cada caso la razón de semejanza y los valores desconocidos:

6. ¿Cuál es la altura de la torre de la figura?

7. Calcula la altura de Juan sabiendo que proyecta una sombra de 2

metros en el momento en que Pedro, que mide 1,80 metros, proyecta una

sombra de 2,25 metros del árbol.


19

POLÍGONOS SEMEJANTES. RAZÓN ENTRE ÁREAS Y PERIMETROS 8. Observa estas fotografías e indica si son semejantes entre si y por qué:

9. Sabiendo que los siguientes polígonos F y F’ son semejantes. Calcula

b’, c’, d’ y e’, sabiendo que a=4cm, b=2cm, c=2cm, d=3cm, e= 4,5cm y

a’= 6cm.

Determina la razón de semejanza y la razón entre sus perímetros y áreas.

10. Dos triángulos semejantes tienen una superficie de 20cm2 y 30cm2

respectivamente. Determina la razón de semejanza de los dos triángulos

ESCALAS

11. En un mapa a escala 1:50.000 la distancia entre dos pueblos, P y Q,

es 11 cm. ¿Cuál es la distancia real entre P y Q?. 12. La distancia real entre otros dos pueblos, M y N, es 18 Km. ¿A qué

distancia estarán en un mapa a escala 1:50.000? . 13. Una maqueta de una avioneta hecha a escala 1:50 tiene las siguientes

medidas: largo: 32 cm., ancho: 24 cm., alto: 8 cm. Halla las dimensiones

reales del aparato. 14. La verdadera distancia de La Coruña a Gijón, en línea recta, es de 220

Km. En un mapa la medimos con la regla y resulta ser de 11 cm. ¿Cuál es

la escala del mapa?.


20

TEOREMA DE PITÁGORAS 15. Calcula la longitud de la hipotenusa en los siguientes triángulos

rectángulos:

16. Calcula el lado desconocido en los siguientes triángulos rectángulos:

17. Calcula la diagonal de un cuadrado de lado 6cm.

18. Los lados de un rectángulo miden 5 cm y 12 cm, respectivamente.

Calcula la longitud de la diagonal del rectángulo.

19. La diagonal de un rectángulo mide 20 cm y uno de los lados, 16 cm.

Calcula la longitud del otro lado.

20. La diagonales de un rombo miden 12 cm y 16 cm. Calcula el lado.

21. Las bases de un trapecio rectángulo miden 9 cm y 6 cm, y la altura

4cm. Calcula el lado oblicuo.

22. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.

23. Calcula el lado de un pentágono regular de apotema mide 4 cm y el

radio 5 cm.

24. Calcula la apotema de un hexágono regular de 8 cm de lado.

25. Una escalera de 8 m se apoya en una pared. Calcula la altura que

alcanza la escalera sabiendo que está separada 2 m del pie del edificio.

26. Cada uno de los brazos de una escalera de tijera tiene 3 m de longitud.

Sus pies se apoyan en el suelo a una distancia de dos metros. ¿Qué altura

alcanza la escalera?.

1,25 m

3 m

15 cm

8 cm

7 dm3 dm

17m

15 m

10 cm

8 cm

xx

10 cm


21

ÁREAS Y PERIMETROS DE FIGURAS PLANAS. 27. Indica el nombre de las siguientes figuras geométricas y calcula el área

y perímetro, con los datos que se indican:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

ñ)

o)

p)

q)


22

28. Calcula el área y perímetro de las figuras geométricas que

corresponden a la parte coloreada:

29. Halla el perímetro y área de un triángulo equilátero de lado 8 m.

30. El perímetro de un triángulo isósceles es 78 cm. Si cada uno de los

lados iguales mide 25 cm, ¿cuánto mide el lado desigual?. Calcula su

área.

31. En un paralelogramo un lado mide 5,2 dm y otro 35 cm. Calcula su

perímetro.

32. El perímetro de un rombo es 52 m y la diagonal mayor mide 24 m.

Calcula el lado y la diagonal menor.


23

33. La base mayor de un trapecio isósceles mide 4,5 dam, la menor es 3/5

de la mayor y uno de los lados iguales mide 15 m. Calcula el perímetro, la

altura y el área.

34. La base de un triángulo isósceles mide 4 dm y la altura 5/8 de la base.

Calcula la medida de los lados iguales y su área.

35. La base mayor de un trapecio mide 2 m, la base menor es la mitad de

la base mayor y la altura es la mitad de la base menor. Halla la superficie

del trapecio.

36. Calcula la superficie de un octógono regular de 6 cm de lado y 8 cm de

apotema.

37. Halla la longitud de la circunferencia inscrita en un cuadrado de 40

cm de perímetro.

38. Halla el radio de una circunferencia cuya longitud es 125,6 cm.

39. Calcula el área de medio círculo de diámetro 10 cm.


24

BLOQUE DE ESTADÍSTICA. 1. Se desea hacer un estudio sobre el número de ordenadores que tienen

en sus hogares las familias de una ciudad. Se entrevista a 500 familias al

azar. Indica la población, muestra y la variable estadística que se estudia.

Clasifica la variable estadística.

2. Indica cual es la población y la variable estadística en las siguientes

situaciones, clasificándolas en cualitativas, cuantitativas discretas o

continuas:

a) El diámetro de las ruedas de varios coches.

b) Número de hijos de 50 familias.

c) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

d) Suma de puntos obtenidos en el lanzamiento de un par de dados

cien veces.

e) La profesión de las personas que viven en San Fernando.

3. Se ha estudiado el consumo de piezas de fruta que comen unos

escolares al día, y se han registrado los siguientes datos:

0 1 2 1 3 1 2 1 3 0

2 4 1 4 0 3 0 1 1 2

1 0 2 1 4 1 2 1 3 0

0 2 1 4 1 0 1 0 1 1

1 1 3 0 3 1 2 1 0 1

a) ¿Cuál es la variable que se estudia?. Clasifícala.

b) Haz una tabla de frecuencias absoluta, relativa, acumulada y

porcentajes.

c) Realiza el gráfico adecuado.

d) Calcula la media de piezas de fruta y la desviación media.

4. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción ante un

impulso de una muestra de 34 personas, medidos en centésimas de

segundo:

55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48,

53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67, 55.

a) Clasifica la variable estudiada.

b) Construye la tabla de frecuencias con los datos agrupados en seis

intervalos de amplitud cinco centésimas.

c) Representa los datos anteriores en un gráfico adecuado.

5. Se ha realizado un estudio sobre el color del coche de un grupo de

familias, y se ha obtenido la siguiente tabla de frecuencias:

Color del coche Amarillo Azul Blanco Gris Rojo

Nº de familias 6 8 10 20 6


25

a) Representa los datos en un diagrama de barras.

b) Representa el polígono de frecuencias.

6. Los precios de varias colonias que hay en una tienda se recogen en la

siguiente tabla:

Precio(euros) 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 Total

Nº frascos 6 15 10 7 2 40

Representa los datos en un histograma.

7. Tras 20 días de proceso de envasado, los botes de conserva

defectuosos que ha detectado diariamente el control de calidad son los

siguientes:

1 3 2 4 3 2 3 0 3 2

3 2 4 1 5 3 3 2 3 4

a) Clasifica el carácter estudiado y haz una tabla de frecuencias

absolutas y relativas.

b) Representa los datos en un diagrama de barras.

c) Calcula los parámetros de centralización (media, moda y mediana)

d) Calcula el recorrido y la desviación media.

8. Realiza un diagrama de sectores con los siguientes datos

Color de pelo Moreno Castaño Rubio Pelirrojo

Nº de individuos 124 214 315 53

9. El siguiente gráfico recoge la cantidad de parejas de zapatos de mujer

vendidas en una tienda a lo largo del día:

a) ¿Cuántas parejas de zapatos del número 37 se han vendido?

b) Pasa los datos a una tabla de frecuencias absolutas y de

porcentajes.

c) ¿Cómo se llama la gráfica que nos han dado?

d) ¿Qué porcentaje de zapatos vendidos eran números del 39 ó 40?

MATEMÁTICAS 2º ESO · 2019-06-25 · MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO 2018/2019 4 Indica la solución...

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