Matemática en todas partes 5 - Tinta fresca

5Matemáticaen todas partes

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Tabla de contenidos ..........................................3

Indicadores de avance ....................................5

Planificación anual sugerida ......................6

Datos de los alumnos ......................................8

Capítulo 1. Sistemas de numeración ....9

Contenidos y recursos en internet .....................................9

Respuestas a los problemas .................................................9

Fichas de actividades .......................................................... 11

Capítulo 2. Operaciones con

números naturales ...........................................12

Contenidos y recursos en internet .................................. 12

Respuestas a los problemas .............................................. 12


Capítulo 3. Fracciones...................................16




Capítulo 4. Decimales ...................................20




Capítulo 5. Circunferencia, ángulos

y triángulos ...........................................................23




Capítulo 6. Cuadriláteros y

polígonos ...........................................27




Capítulo 7. Cuerpos y espacio ................30




Capítulo 8. Longitud, peso,

capacidad y tiempo .......................... 33




Capítulo 9. Perímetro y área ...................36




Índice

Mate 5 2012_2das.indd 2 16/02/2012 09:17:14 a.m.

Unidad Contenidos

1. Sistemas de numeración

Nuestro sistema de numeración: decimal y posicional. Leer, escribir y comparar números. Composición y descomposición de números. Uso de monedas y billetes. Números naturales y su representación en la recta geométrica. Ubicar distintos números en ella. Uso de la calculadora. Sistema de numeración griego y chino.

2. Operaciones con números naturales

Suma y resta. Nombre de sus elementos en cada una. Propiedades de la suma y la resta. Multiplicación y división. Nombre de sus elementos en cada una. División entera: relación entre sus elementos. Cálculo mental, estimativo. Anticipación de resultados. Diagramas de árbol. Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Reglas para calcular d.c.m. y m.c.m.

3. Fracciones

Ideas a partir de situaciones concretas y cotidianas. El todo y sus partes. Gráficos. Comparar, ordenar y representar en la recta numérica. Operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Problemas de aplicación. Proporcionalidad: magnitudes y cantidades homogéneas. Magnitud directa. Constante de proporcionalidad. Problemas de aplicación.

4. Decimales

Expresiones decimales de la vida cotidiana. Pasaje de fracciones decimales a números decimales y viceversa. Suma, resta y multiplicación. División de números decimales por la unidad seguida de ceros. Comparación de números decimales: análisis del valor posicional en la expresión decimal. Representación en la recta numérica. Cálculo mental, exacto y estimativo. Problemas de aplicación.

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Tabla de contenidos

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Unidad Contenidos

5. Circunferen-cias, ángulos y triángulos

Construcción de circunferencias y figuras circulares.

Ángulos: construcción y clasificación.

Triángulos: clasificación según lados y ángulos.

Construcción con regla y compás.

Propiedad triangular y de los ángulos interiores.

6. Cuadriláteros y polígonos

Identificar y trazar rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

Clasificar y copiar cuadriláteros.

Propiedades de los cuadriláteros.

Propiedad de las diagonales de un cuadrilátero.

Problemas de aplicación.

7. Cuerpos y espacio

Ubicación en el plano.

Características de los cuerpos a partir de casos concretos.

Elementos.

Cubos, prismas y pirámides.

Desarrollos planos de ellos con distintas bases.

Construcción de cuerpos.

8. Longitud, peso, capacidad y tiempo

Comparación de medidas usando unidades convencionales y no convencionales.

Unidades de tiempo, longitud, peso y capacidad.

Equivalencias.

Aproximar medidas.

9. Perímetro y área

En base a cuerpos concretos desarrollados en el plano, calcular su perímetro y su área.

Comparar perímetro y área.

Diferenciar entre perímetro y área.

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Construcción de conocimientos Actitudes

Indicadores de avance

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Objetivos y propósitos Contenidos curriculares Actividades

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Abr

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Resolver problemas que impliquen usar, leer, escribir y comparar números sin límite.Resolver problemas que involucren significados más complejos de la suma y la resta, identificando los cálculos que los resuelven.

Sistema de numeraciónNuestro sistema de numeración: decimal y posicional. Leer, escribir y comparar números. Composición y descomposición de números. Uso de monedas y billetes. Números naturales y su representación en la recta geométrica. Ubicar distintos números en ella. Uso de la calculadora. Sistema de numeración griego y chino.

Operaciones entre números naturalesSuma y resta. Nombre de sus elementos en cada una. Propiedades de la suma y resta. Cálculo mental, estimativo. Anticipación de resultados.

Capítulo 1Sistema de numeración chino (página 5). Leer, escribir, ordenar, comparar y representar números (páginas 6 a 8). Componer y descomponer números (páginas 9 y 10). Uno seguido de ceros (páginas 11 y 12).Electrodomésticos (página 19). Comprar y vender (páginas 20 a 22). Estrategias de cálculo (páginas 23 y 24). Estimar resultados (páginas 25 y 26).

May

o

Resolver problemas que involucren:• multiplicaciones y divisiones: series proporcionales, organizaciones rectangulares, repartos y particiones;• determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos.Resolver problemas que implican:• analizar el resto de una división;• reconocer y usar el cociente y el resto de la división;• analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.

Operaciones con números naturales Multiplicación y división. Nombre de sus elementos en cada una. División entera: relación entre sus elementos. Cálculo mental, estimativo. Anticipación de resultados. Diagramas de árbol. Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Reglas para calcular d.c.m. y m.c.m.

La fiesta de Juana (páginas 27 y 28). Cómo multiplico (páginas 29 y 30). Vamos de paseo (páginas 31 y 32). En cuotas (páginas 33 y 34). El juego de Alicia y el conejo (páginas 35 y 36). El kiosquero (páginas 37 y 38). Popurrí (página 39 y 40).

Juni

o

Proponer e interpretar información que permita comunicar y reproducir figuras que contienen circunferencias.Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y/o de sus ángulos.Elaborar conjeturas y analizar una demostración de la suma de los ángulos interiores de los triángulos.

Circunferencias, ángulos y triángulos Construcción de circunferencias y figuras circulares. Ángulos: construcción y clasificación. Triángulos: clasificación según lados y ángulos. Construcción con regla y compás. Propiedad triangular y de los ángulos interiores.

Dibujar con compás (páginas 90 a 92). Instrucciones para armar figuras (páginas 93 y 94). Medir y construir ángulos (páginas 95 y 96). Clasificar triángulos (páginas 97 y 98). Armar con regla y compás (páginas 99 y 100). Sumar ángulos (páginas 101 y 102).

Julio

Resolver problemas de división en los que tiene sentido repartir el resto y se ponen en juego relaciones entre fracciones y división.Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y todo pueden expresarse usando fracciones.

FraccionesIdeas a partir de situaciones concretas y cotidianas. El todo y sus partes. Gráficos. Comparar, ordenar y representar en la recta numérica.

Medir con fracciones (páginas 50 a 52). Pintar partes (páginas 53 y 54). El todo y la parte (páginas 55 y 56). Ubicar en la recta (páginas 57 y 58). Comparar y ordenar (páginas 59 y 60).

Ago

sto

Construir figuras que demanden identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares.Construir cuadrados y rectángulos como medio para profundizar el estudio de algunas de sus propiedades.Resolver problemas que permitan establecer relaciones entre triángulos, cuadrados y rectángulos.

CuadriláterosIdentificar y trazar rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Clasificar y copiar cuadriláteros. Propiedades de los cuadriláteros. Propiedad de las diagonales de un cuadrilátero. Problemas de aplicación.

Rectas (páginas 110 a 112). Cuadriláteros (páginas 113 y 114). Diagonales (páginas 115 y 116). Dibujar con instrucciones (páginas 117 y 118).

Planificación anual sugerida

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Objetivos y propósitos Contenidos curriculares Actividades

Sept

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Elaborar recursos que permitan comparar fracciones y determinar equivalencias.Ubicar fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones.Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y con naturales, apelando a diferentes estrategias de cálculo.Resolver problemas que demanden multiplicar o dividir una fracción por un número natural.Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Resolver problemas de proporcionalidad directa.

FraccionesOperaciones de suma, resta, multiplicación y división. Problemas de aplicación. Proporcionalidad: magnitudes y cantidades homogéneas. Magnitud directa. Constante de proporcionalidad. Problemas de aplicación.

Tácticas para sumar y restar (páginas 61 y 62). Tácticas para multiplicar (páginas 63 y 64). Tácticas para dividir (páginas 65 y 66). El pintor (páginas 67 y 68).

Oct

ubre

Resolver problemas que permitan identificar características que definen cubos, prismas y pirámides.Resolver problemas que demanden:• usar expresiones decimales para comparar, sumar, restar y multiplicar precios y medidas, mediante estrategias de cálculo mental;• analizar relaciones entre fracciones y expresiones decimales para favorecer la comprensión del significado de décimos, centésimos y milésimos.

Cuerpos y espacioUbicación en el plano. Características de los cuerpos a partir de casos concretos. Elementos. Cubos, prismas y pirámides. Desarrollos planos de ellos con distintas bases. Construcción de los mismos.

DecimalesExpresiones decimales de la vida cotidiana. Pasaje de fracciones decimales a números decimales y viceversa. Suma, resta y multiplicación. División de números decimales por la unidad seguida de ceros. Comparación de números decimales: análisis del valor posicional en la expresión decimal. Representación en la recta numérica. Cálculo mental, exacto y estimativo. Problemas de aplicación.

Cuerpos (páginas 126 a 128). Descubrir huellas (páginas 129 y 130). Planos (páginas 131 a 134).De fracción a decimales (páginas 76 a 78). Tácticas para sumar y restar (páginas 79 y 80). Cálculos sencillos (páginas 81 y 82).

Nov

iem

bre

Resolver problemas que impliquen profundizar las equivalencias entre unidades del Sistema Métrico Legal Argentino para longitud, capacidad y peso.Resolver problemas que demanden cálculos aproximados de longitudes, pesos y capacidades.Resolver problemas que impliquen la determinación o el cálculo de duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos.

Longitud, peso, capacidad y tiempoComparación de medidas usando unidades convencionales y no convencionales. Unidades de tiempo, longitud, peso y capacidad. Equivalencias. Aproximar medidas.

Relojes (página 142). Medidas de longitud (páginas 143 y 144). Medidas de peso y de capacidad (páginas 145 y 146). Medida apropiada (páginas 147 y 148).

Dic

iem

bre

Medir y comparar el perímetro de figuras rectilíneas por diferentes procedimientos.Medir y comparar el área de figuras rectilíneas usando diferentes recursos: cuadrículas, superposición, cubrimiento con baldosas, etc.

Perímetro y áreaEn base a cuerpos concretos desarrollados en el plano, calcular su perímetro y su área. Comparar entre perímetro y área. Diferenciar entre perímetro y área.

En el club (página 156).Perímetros (páginas 157 y 158). Áreas (páginas 159 y 160). Áreas y perímetros (páginas 161 y 162).

Matemática 5

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Datos de los alumnos

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Capítulo 1

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Página 5. Sistema de numeración

Producción personal.

Página 6. Leer, escribir y comparar

1) Diez mil; cien mil; diez millones.2) 888.888.3) a. setecientos ochenta y seis; b. ochenta y nueve mil novecientos cincuenta y tres; c. quinientos sesenta y cuatro mil novecientos ochenta y dos; d. setecientos siete mil ochocientos ochenta y cinco; e. ochenta mil seiscientos tres.4) a. 15.000; b. 180.000; c. 1.500.000; d. 30.500.000; e. 38.159.547; f. 89.658.589.

Página 7

5) a. el 8 se ubica a 7 cuadraditos del 1; a partir de ahí, el 14 y el 17; b. el 9 se ubica a 2 cuadraditos del 7; c. 11 cuadraditos antes del 18 se ubica el 7; 1 cuadradito antes del 18, el 17 y 2 cuadraditos después del 24, el 26.6) Noventa mil; ciento diez mil; ciento veinte mil; ciento treinta mil; ciento cuarenta mil; ciento sesenta mil; ciento setenta mil; ciento ochenta mil; ciento noventa mil.7) b, e y f.8) 77.070.707.9) Sumar 535.114.

Página 8

10) 2.556.654; 25.056.654; 25.506.654; 25.560.654.11) Fila 1: 256.234 y 256.236. Fila 2: 56.564.232 y 56.564.233. Fila 3: 20.000.000 y 20.000.001; Fila 4: 25.657.998 y 25.657.999.12) a. Restó 500.000; b. multiplicó por 1.000; c. dividió por 100.13) Suma 897 + 756 y al resultado le agrega 6 ceros a la derecha.

Página 9. Descomponer y componer

14) a. Hay muchas posibilidades para cada una.i. Una forma: 5 billetes de $10.000, 8 billetes de $1.000, 9 billetes de $100, 5 billetes de $10 y 4 billetes de $1. Otra forma: 589 billetes de $100 y 54 billetes de $54.ii. Una forma: 6 billetes de $100.000, 5 billetes de $10.000, 3 billetes de $1.000, 2 billetes de $100, 8 billetes de $10 y 7 billetes de $1. Otra forma: 653 billetes de $1.000, 28 billetes de $10 y 7 billetes de $1.iii. 5 billetes de $1.000.000, 2 billetes de $100.000, 6 billetes de $10.000, 5 billetes de $1.000, 9 billetes de $100, 6 billetes de $10 y 3 billetes de $1.

b. Fila 1: 0; 0; 1; 7; 5; 4; 6. Fila 2: 0; 1; 2; 5; 6; 5; 4. Fila 3: 0; 8; 5; 0; 0; 2; 5. Fila 4: 0; 3; 0; 0; 2; 1; 3. Fila 5: 3; 0; 0; 2; 0; 0; 8.c. i. 47.050; ii. 358.000.

1 Sistemas de numeración

• Nuestro sistema de numeración: decimal y posicional.

• Leer, escribir y comparar números.

• Composición y descomposición de números.

• Uso de monedas y billetes.

• Números naturales y su representación en la recta geométrica.

• Ubicar distintos números en ella.

• Uso de la calculadora.

• Sistema de numeración griego y chino.

Contenidos y recursos en Internet

Contenidos y recursos en Internet• Para leer sobre los sistemas de numeración egipcio, griego, romano, chino, maya e incahttp://www.escolares.net/matematicas/sistemas-denumeracion

• Información general de matemática.http://thales.cica.es

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10 Capítulo 1

Página 10

15) a. Sí. Tienen la misma cantidad de ceros porque 8 es menor a 10.b. No siempre. Si el número por el que se multiplica tiene ceros, entonces no es cierto. Por ejemplo: 103 × 1.000 = 103.000.16) i. 23.000; ii. 45.000; iii. 534.000; iv. 85.300.17) b y c.

Página 11. Uno seguido de ceros

18) a. 172 paquetes y sobran 56 servilletas; b. 17 paquetes y sobran 256 servilletas; c. No es cierto lo que dice Lautaro, porque esos talonarios tienen 1.400 números y se necesitan 1.500, que es un número mayor. Sí es cierto lo que dice Camila, porque en 7 cajas entran 700 lápices.19) Fila 1: 58; 40; fila 2: 75; 243; fila 3: 2.502.

Página 12

20) Sí, es cierto, porque en cualquier número de tres cifras la primera cifra indica cuántos cientos tiene y el número formado por las dos últimas cifras es menor a 100 (el divisor); por lo tanto, es el resto.21) a. i. Buenos Aires; ii. Tierra del Fuego; b. i. Santa Fe, Córdoba, Buenos Aires; ii. Tucumán, Salta; iii. Santa Cruz; Tierra del Fuego.

Páginas 13 y 14 - Trabajo práctico N° 1

1) 500.505.2) a. 28.000; b. 45.000.000; c. 2.500.000; d. 3.400.000; e. 17.200; f. 55.830.000.3) Fila 1: 29.587 y 29.589. Fila 2: 365.000 y 365.001. Fila 3: 4.025.000 y 4.025.001. Fila 4: 7.023.018 y 7.023.020. Fila 5: 7.999.998 y 7.999.999.4) a. 44.153; b. 431.030; c. 500.679; d. 25.780; e. 75.350.5) a. 8 billetes de $10.000, 7 billetes de $1.000, 9 billetes de $100,

5 billetes de $10 y 6 billetes de $1.b. 1 billete de $100.000, 5 billetes de $10.000, 4 billetes de $1.000, 2 billetes de $100, 3 billetes de $10 y 6 billetes de $1.c. 5 billetes de $1.000.000, 6 billetes de $100.000, 9 billetes de $10.000, 8 billetes de $1.000, 5 billetes de $100, 4 billetes de $10 y 6 billetes de $1.

d. 12 billetes de $1.000.000, 3 billetes de $100.000, 9 billetes de $1.000, 8 billetes de $100, 7 billetes de $10 y 8 billetes de $1.

6) El 7 está a 6 cuadraditos del 1.7) El 5 está a 1 cuadradito antes del 4.8) a. 158 paquetes y sobran 97 vasos; b. 15 paquetes y sobran 897 vasos.9) a. Fila 3: 48; 4. Fila 4: 9; 89.

b. Fila 3: 5; 56; 568. Fila 4: 689; 89; 9.c. Fila 3: 5; 58; 589. Fila 4: 8.987; 987; 87.

10) 156.000 tornillos dentro de 2 h y 160.000 tornillos dentro de 4 h.

Páginas 15 y 16 - Trabajo Práctico N° 2

1) 44.044.044.2) a. Quinientos noventa y ocho mil trecientos sesenta y cuatro.

b. Novecientos ochenta y siete mil seiscientos cincuenta y cuatro.c. Cuatro millones novecientos ochenta y siete mil quinientos cuarenta y seis.d. Cuarenta y nueve millones ochocientos setenta y cinco mil cuatrocientos sesenta.e. Cincuenta y nueve millones ochocientos treinta y seis mil cuatrocientos.f. Treinta y nueve millones trecientos cuarenta mil noventa y ocho.

3) el 6 está a 2 cuadraditos del 4.4) a. 530.705; b. 727.508; c. 802.245.5) 8 está ubicado a 2 cuadraditos del 4.6) Producción personal.7) 3.256.8) a. Van de 10.000 en 10.000 menos el punto 5 que es el número 1.045.000.b. Van de 10.000 en 10.000 menos el punto 3 que es el número 525.000.9) a. 235 paquetes y sobran 64 sorbetes; b. 23 paquetes y sobran 564 sorbetes.10) a. 280.000; 310.000; 340.000; 370.000; 400.000.

b. Sí, con 10 tramos de 30.000km, se suman 300.000 a los 250.000 del punto de partida, llegando justo al 550.000.

11) a. 400; b. 700; c. 7 veces; d. ii, iv.12) a. 1.200; b. 2.100.

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En 1970, el cajero del banco tenía que entregar estas sumas de dinero usando la menor cantidad de billetes posible. Tenía solo los billetes de los valores que aparecen en la página 9. ¿Qué billetes y cuántos de cada monto usó?

a. $5.265

b. $25.645

c. $3.254.132

d. $12.432.009

1) En China, la forma clásica de escritura de los números empezó a usarse hace más de 3.500 años. Los símbolos que usan son:

En este sistema, para escribir los números que representan los “cientos”: 100, 200, 300, etc., se escribe el símbolo que indica la cantidad de cientos, seguido del que corresponde al 100.

Completen la tabla con los números en cada sistema de numeración.

Nuestro sistema de numeración

Sistema de numeración chino

875

3.492

9.002

1234

4568

789

10.000

10100

1.00010.000

Escriban qué número se obtiene en cada caso.

a. 4 × 10.000 + 41 × 100 + 5 × 10 + 3

b. 43 × 10.000 + 2 × 100 + 83 × 10

c. 50 × 10.000 + 1 × 100 + 57 × 10 + 9

d. 257 × 100 + 8 × 10

e. 7 × 100.000 + 5 × 1.000 + 3 × 100 + 5 × 10

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Laura ingresa el número 2.500 en su calculadora. a. Si oprime 5 , 0 , 0 , + , = , = , ¿qué número obtiene?

b. ¿Cuántas veces tiene que apretar = para obtener 4.500?

c. ¿Cuáles de estos números obtiene si sigue apretando = ?

i. 5.000

ii. 8.005

iii. 9.500

iv. 8.750

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Capítulo 2

Página 19. Operaciones con números naturales

Recaudaron $6.000Sí, les alcanza y pueden comprar 50 películas.

Página 20. Comprar y vender

1) Alejandra le tiene que pagar $100 a Laura.2) Andrea le debe $292 a Luis.3) a. Ganó $785; b. Fila 1: gana $700. Fila 2: pierde $1.110. Fila 3: gana $110. Fila 4: gana $150.

Página 21

4) a. Fila 1: $19.090. Fila 2: $4.925. Fila 3: $6.200. Fila 4: Hay muchas posibilidades.

b. Sí, porque las 2 cantidades suman $17.800, pero tengo varias posibilidades.c. Camila.d. Camila ganó $8.350 más que Marcos, $16.220 más que Julián y $12.910 más que Lucía.e. $118.000f. No, le faltan $4.220.

5) Le sobran $4.000.

Página 22

6) b y d.7) a. $2.622; b. $767.8) b y c.9) a.10) a.5.233; b.2.325; c.3.325; d. 6.558.

Página 23. Estrategias de cálculo

11) a. 1 cien y 1 mil. b. En el 160 y en el 1.500. c. Porque no descompone el número y Julián sí. d. Porque le conviene hacer 9.800+200= 10.000. El 8.792 lo descompone como 8.000+592+200, así separa al 200.12) a. i y ii. b. Sí porque 2.545=2.500+45 y 1.685=1.500+150+35.

Página 24

13) Sí.14) a. 540+10=550; b. 540-30+30=540; c.540+100+200=840; d.540+6+30=576; e.540x10=5.400; f.540-13-30=540-43=540-40-3=500-3=497.15) Sí. 374-120=254 y 374-254=120.16) a. 326 de la forma de Julián; b. 412 de la forma de Julián; c. 412-10=402; d. 326+4=330.

2 Operaciones con números naturales

• Suma y resta.

• Nombre de sus elementos en cada una.

• Propiedades de la suma y la resta.

• Multiplicación y división.

• Nombre de sus elementos en cada una.

• División entera: relación entre sus elementos.

• Cálculo mental, estimativo.

• Anticipación de resultados.

• Diagramas de árbol.

• Divisibilidad: múltiplos y divisores.

• Criterios de divisibilidad.

• Números primos y compuestos.

• Reglas para calcular d.c.m. y m.c.m.


Contenidos y recursos en Internet• Sitio del gobierno de la Provincia de Buenos Aires.http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default.cfm

• Sitio del Ministerio de Educación.http://coleccion.educ.ar/coleccion/CD22/index.html

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Capítulo 2

Página 25. Estimar resultados

17) Puede comprar una computadora Mitra y un televisor Mio, o bien comprar una computadora Butsu y cualquier televisor, o bien comprar una computadora Gong y cualquier televisor.18) Sí, les alcanza. Los armarios cuestan menos de $400; entonces, dos cuestan menos de $800. El escritorio cuesta menos de $200 y la biblioteca menos de $300. Cada mesa con silla cuesta menos de $250; entonces, dos cuestan menos de $500. Por lo tanto, todo les cuesta menos que: 800 + 200 + 300 + 500 = 1.800.

Página 26

19) a. 4.000; b.6.000; c.5.000; d.3.000.20) a. 26.300+27.300=53.600

b. 31.000+20.500=51.500c. 50.000+50.200=100.200d. 42.000+40.200=82.200

21) a. 99.850. Me di cuenta porque 75+83 está cerca de 150 y 700+150=850

b. 57.000. Me di cuenta porque 47 y 43 son cercanos.c. 57.000. Me di cuenta porque 324+700 es más que 1.000.

Página 27. La fiesta de Juana

22) 12 conjuntos.23) Sí, es correcto.24) 20 variedades.

Página 28

25) 25 números.26) a. Fila 1: 4; 6. Fila 2: 120; 180; 300. b. Es correcto lo que dicen ambas. c. Una forma puede ser multiplicar por 3 la cantidad de canutillos necesarios para armar 15 pulseras. Otra puede ser multiplicar por 5 la cantidad de canutillos necesarios para armar 9 pulseras.

27) Fila 1: 3; 11; 14. Fila 2: 35; 45; 60; 80; 105; 120.

Página 29. Cómo multiplico

28) a. María descompone el 16 como 10+6 y luego al 145 como 100+40+5.

b. Sí porque descompone solamente al 145 como 100+40+5.c. No, porque descompone al 16 como 2x2x2x2 y multiplica 145 por 2 cuatro veces.d. 145x16=29x5x16=29x80=2.320.e. Sí, porque descompone el 145 como 100+40+5 y al 16 como 4x4.f. i. 150 × 10 + 4 × 10 + 140 × 7 + 14 × 7

ii. 230 × 10 + 5 × 10 + 230 × 2 + 5 × 2iii. 143 × 10 + 100 × 8 + 40 × 8 + 3 × 8iv. 285 × 10 x 3v. 350 × 20 + 350 × 5 + 7 × 5 × 5

Página 30

29) a. i. Sí, en 18 + 480 + 660; ii. Sí, está inclinándolo en 7.320.b. Tiene razón.

30) a. 360; b.1.800; c. 23.000; d. 45.000; e. 24.900; f. 26.000.

Página 31. Vamos de paseo

31) a. 30 vueltas; b. No porque en 30 vueltas entran 30x17=510 personas, que es más grande que 500.32) 26 vueltas.33) 13 caramelos. Sobran 5.34) 473 caramelos.35) 8 horas.36) No hay una sola respuesta porque depende del resto, que puede ser cualquier número natural entre 0 y 16.

Página 32

37) Sí, porque el cociente indica cuántas veces entra el divisor en el dividendo; y el resto, cuánto sobra al repartirlo.38) a. 139: 15. Hay una sola posibilidad; b. 115: 8 = 14, con resto 3; c. Hay varias posibilidades, por ejemplo: 153: 12 = 12, con resto 9; d. Por ejemplo, 111: 9. Hay 9 posibilidades, el cociente puede ser cualquier número natural entre 108 y 116; e. Hay infinitas posibilidades. Cualquier múltiplo de 12; f. No hay ninguna posibilidad porque el resto tiene que ser menor que el divisor por la definición de división entera.39) b, c, e, f.40) a, b, d, e, f.

Página 33. En cuotas

41) Sí, porque pagando en cuotas les costará $10.800, que es más que la suma de los costos individuales que es $10.330.42) a. ii, v y vi; b. en la primera, porque 22.000 + 24 x 1.200 = 50.800 y 24.500 + 12 x 2.300 = 52.100.43) Sí, es correcto.44) a. Entre $ 100 y $ 1.000; b. entre $10 y $ 100; c. entre $ 1.000 y $ 10.000.

Página 34

45) a. Aparecen: el dividendo, 17.895; el divisor, 24; el cociente, 745; y el resto, 15. También aparecen: números de cálculos intermedios del divisor: 500 + 200 = 700, 40 y 5; y números intermedios de la resta del dividendo: 12.000 + 4.800 = 16.800, 1.095, 960, 135 y 120.b. Porque Nico primero piensa que el 24 entra 500 veces en 17.895; en cambio, Gabi piensa que entra 700 veces; c. Sí, es correcto, porque cuando pone 700 veces el 24, solo escribe el 7 en el lugar de los cien.

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14 Capítulo 2

Página 40

63) a. Cociente: 209, resto: 15; b. Cociente: 227, resto: 13; c. Cociente: 4.637, resto: 83.64) a. En 6 bolsitas; b. 8 caramelos de dulce de leche, 9 de miel y 11 de chocolate.65) Existen infinitas soluciones. Todos los múltiplos de 28.66) Dentro de 60 días.


1) Esteban le debe $174 a Luciano.2) b y c.3) a. 10.000; b. 2.000; c. 5.870; d. 39.987; e. 35.980; f. 14.600; g. 8.900; h. 301.800; i. 10.0004) a. 40.000; b. 3.000; c. 2.500; d. 10.654; e. 23.213; f. 68.250.5) c, e, f.6) a. 3.333 + 3.333 + 5.555 + 3.333

b. 5.500 + 3.300 + 70 – 30 + 300 + 300 + 300c. 7.000 – 3.000 + 3.000 – 500 + 5 + 3d. 5.500 – 3.300 + 70 – 30 + 5.000 + 3.000 + 700 – 300 + 50 – 30

7) 18 viajes.8) a. Le da 3 bombones a cada chico y sobran 14; b. 3 bombones.9) a. Fila 1: 1; fila 2: 15, 69; b. Porque si no el precio de cada alfajor no es proporcional a la cantidad.10) Camila resuelve correctamente. En la cuenta de Julián, debe ser 420 en lugar de 42; 200 en lugar de 20; 2.400 en lugar de 24 y 3.055 en lugar de 121. En la cuenta de María, debe ser 392 en lugar de 322; 3.430 en lugar de 2.830 y 3.822 en lugar de 3.152.


1) Ganó 945 puntos en primera ronda.2) a. ii; b. ii, iv.3) a. 2.000; b. 5.000; c. 7.500; d. 59.290; e. 75.999; f. 52.774; g. 500.000; h. 20.490.4) a. 5.500; b. 1.600; c. 500; d. 900; e. 3.680; f. 6.650; g. 6.500; h. 4.500; i. 100.5) c, d, f.6) a. suma 400; b. 1.600; c. i,iii,v,vi.7) a. 10 días; b. 4 alfajores.8) a. Le corresponden 5 caramelos a cada chico y sobran 13; b. 20 bolsitas.9) a. i. 3; ii. 3; iii. 2; iv. 4; v. 3; vi. 4; b. i. Cociente: 110, resto: 75; ii. Cociente: 765, resto: 17; iii. Cociente: 95, resto: 29; iv. Cociente: 1.299, resto: 18; v. Cociente: 739, resto: 12; vi. Cociente: 1.487, resto: 20.

Página 35. El juego de Alicia y el conejo

46) a. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20; b. 46, 62, 84, 112; c. Sí, porque saltando de a 3 casilleros pisará todos los múltiplos de 3.47) a. en el casillero 10; b. Alicia dio 2 saltos y el conejo dio 5 saltos; c. Por ejemplo: 20, 30, 40, 100, 1.230; d. No, porque no son números pares.

Página 36

48) Sí, los tres, porque son múltiplos de 3.49) Solo pisará el 156 porque es múltiplo de 4.50) 35, 77 y 217.51) a. Sí, porque 500 es múltiplo de 2; b. Sí, porque 500 también es múltiplo de 5; c. No, porque 500 no es múltiplo de 3; d. En cualquier número de 3 cifras que sea múltiplo de 2, de 3 y de 5, simultáneamente, es decir, cualquier múltiplo de 30, porque30 = 2 × 3 × 5. Por ejemplo: 120, 150, 180, 210, … , 990.

Página 37. El kiosquero

52) Dentro de 18 horas.53) a. La lista del antivirus está formada por los múltiplos de 4. La lista del sistema operativo está formada por los múltiplos de 6; b. Los números que escribe en rojo son los que están en las dos listas, es decir, los múltiplos de 4 y de 6 simultáneamente; c. Porque es el múltiplo más chico que tienen en común el 4 y el 6. 54) a. Dentro de 120 días; b. Se encontrarán cada 30 días con el de galletitas y cada 24 días con el de golosinas.

Página 38

55) a. 12 bolsitas cada una; b. 5 alfajores en cada bolsita de alfajores y 5 chocolates en cada bolsa de chocolates.56) a. Los divisores de 80 y 32, respectivamente; b. Divisores en común entre 80 y 32; c. Porque es el divisor máximo común entre 80 y 32.

Página 39. Popurrí

57) U$S 29.000.58) a y c.59) No le alcanza.60) b, c, d.61) a. 450; b. 600; c. 8.300; d. 24.900.62) Necesitará 53 bolsitas.

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¿Cuáles de estas cuentas pueden estimarse con 30.000?

a.

b. 35.000 – 7.846

c. 34.000 – 4.169

d. 34.000 – 3.824

...............................................................................................

...............................................................................................

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Marquen las sumas que pueden estimarse con 100.000. Expliquen cómo pensaron cada una.

a. 45.698 + 43.210

b. 53.265 + 49.365

c. 60.325 + 86.324

d. 46.352 + 56.321

...............................................................................................

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...............................................................................................

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30.000 – 5.350

Don Pedro quiere cambiar su camioneta. Estas son las ofertas que encontró:

Camioneta modelo 1997, 130.000 km, diesel, con alarma y cierre centralizado. Impecable estado, mecánica excelente. 36 cuotas fijas de $670.

Camioneta modelo 2005, impecable, 100.000 km, equipo de GNC de fábrica. Aire acondicionado, radio, CD. Dirección Hidráulica. Anticipo de $18.000 y 24 cuotas de $750.

Camioneta modelo 2000, 150.000 kilómetros, diesel, primera mano, furgón, muy buen estado, asiento trasero rebatible, cierre central a distancia, excelente mecánica, 24 cuotas fijas de $1.280.

Escriban un solo cálculo horizontal que permita calcular el valor de cada auto.

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

¿Cuáles de estas tablas representan una relación de proporcionalidad? ¿Cómo se dieron cuenta?a.

b.

c.

Cantidad de budines vendidos 3 5 7 8

Precio total ($) 18 30 42 48

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

Cantidad de chocolates vendidos 3 5 10 20

Precio total ($) 12 20 30 65

Cantidad de paquetes de galletitas vendidos 3 5 10 20

Precio total ($) 12 18 36 72

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Capítulo 3

Página 49. Fracciones

3 chocolates.No, les tiene que dar 3 1 __ 4 chocolate.

Página 50. Medir con fracciones

1) a. La tira tiene 16 cuadraditos de largo; b. la tira tiene 12 cuadraditos de ancho.2) Hay que agregar 5 cuadraditos = 1 __ 3 .3) a. i. 1 __ 2 ; ii. 1 __ 5 ; iii. 11 ___ 20 ; iv. 3 __ 4 ; v. 1 ___ 10 ; b. 10; c. 2; d. 5.

Página 51

4) a. 4 cuadraditos; b. 6 cuadraditos; c. 1= 8 cuadraditos y 1 __ 3 = 8 ___ 24 .5) a. 20 cuadraditos; b. 45 cuadraditos.

Página 52

6) a. 10 ___ 18 ; b. 1 4 __ 5 .7) a. La tira negra 4 3 __ 5 ; b. la tira roja 3 1 __ 4 ; c. Sí, la verde y la celeste.

8) i. 2; ii. 1 __ 2 ; iii. 17 ___ 6 ; iv. 14 ___ 6 .

Página 53. Pintar partes

8) a, b, d, f.10) Hay muchas posibilidades. En todos los casos, debe estar formado el entero por 3 figuras como las dadas.

Página 54

11) a. Sí; b. Sí porque ambos son 1 __ 4 del mismo cuadrado; c. Los dos

tienen razón. Julián pintó 2 __ 8 del cuadrado, que es 1 __ 4 .

12) a. i, ii, iv, v; b. En el i, ii, iv, v pinta 1 __ 3 . En iii, pinta 1 __ 9 .

Página 55. El todo y la parte

13) Hay que marcar 6 que es la mitad de 12.14) 18 caramelos.15) María, porque la mitad de 1 __ 4 es 1 __ 8 .16) Sí, porque 1 __ 3 + 2 __ 3 = 3 __ 3 = 1.

Página 56

17) a. Sí, b. i. 3 __ 5 ; ii. 2 __ 3 ; iii. 4 ___ 11 ; iv. 6 ___ 13 .18) a. Producción personal; b. Fila 1: 1 ___ 20 , 1 ___ 18 , 1 __ 6 , 1 ___ 14 , 1 __ 8 , 3 __ 8 , 5 ___ 32 .Fila 2: 1 __ 3 , 3 __ 4 , 4 __ 3 , 1 __ 4 , 5 ___ 16 .

Fila 3: 1 __ 5 , 2 __ 9 , 3 __ 2 , 2 __ 7 , 8 __ 3 , 3 __ 2 .

3 Fracciones

• Ideas a partir de situaciones concretas y cotidianas.

• El todo y sus partes.

• Gráficos.

• Comparar, ordenar y representar en la recta numérica.

• Operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

• Problemas de aplicación.

• Magnitudes y cantidades homogéneas.

• Magnitud directa.

• Constante de proporcionalidad.



http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default.cfm

Sitio con distintos trabajos para realizar con los alumnoshttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/index.html

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos

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Capítulo 3

Página 60

31) Alcanza con ordenarlos según el orden de los denominadores. El de menor denominador es el mayor.

32) a. 7 __ 4 es mayor que 1 y 1 es mayor que 2 __ 3 , ordenándolos por

numeradores según fracciones equivalentes; b. i. 5 __ 3 es mayor, ii. 50 ___ 11 es mayor, iii. 14 ___ 13 es mayor.

33) a. Sí, siempre es posible; b. Para ordenarlos según su

denominador.

34) a. 1 __ 2 , 2 __ 3 , 3 __ 4 , 5 __ 6 ; b. 5 ___ 16 , 9 __ 8 , 7 __ 4 , 11 ___ 2 ; c. 1 __ 3 , 13 ___ 9 , 9 __ 5 , 3 __ 4 .

Página 61. Tácticas para sumar y restar

35) a. 5 __ 7 ; b. 3 __ 4 ; c. 4 __ 9 ; d. 4 __ 7 ; e. 1 __ 3 .

36) a. 2 __ 7 ; b. 3 __ 4 ; c. 4 __ 9 ; d. 11 ___ 12 ; e. 5 __ 3 .

37) a. Sí, queda 1 __ 5 de pote; b. Sí, es correcto; c. 5 – 3 = 2, entonces

es 2 __ 8 .

Página 62

38) i. 1; ii. 7 __ 9 ; iii. 1; iv. 1; v. 3 __ 7 ; vi. 21 ___ 11 .39) a. Significa que puede seguir escribiendo fracciones equivalentes con denominadores mayores; b. Para saber cuánto recorrió Lisandro; c. Porque a todo recorrido entero, le resta lo que

Lisandro caminó. Le da 5 __ 6 porque 1 = 6 __ 6 y 6 __ 6 – 1 __ 6 = 5 __ 6 ; d. Sí, porque son números fraccionarios equivalentes.

Página 63. Tácticas para multiplicar

40) a. 1 litro; b. 1 1 __ 4 litro; c. 3 __ 4 litros; d. 1 __ 8 litro.

41) Sí, es correcto porque los dos toman un litro.42) tres veces un número se escribe 3 x ese número.

Página 64

43) a. 5 __ 7 , b. 8 __ 3 , c. 14 ___ 9 , d. 10 ___ 11 .44) Se puede obtener un resultado menor que 6 porque 2 __ 5 es menor que 1, se está sumando 6 veces un número menor que 1; luego, la suma debe ser menor que 6.45) Todas dan 1.

46) a. 7; b. 1 __ 6 ; c. 2; d. 1 __ 5 ; e. 9; f. 130; g. 4; h. 6; i. 3.

Página 57. Ubicar en la recta

19) a. 1 unidad = 7 cuadraditos; b. la mitad es 3 1 __ 2 cuadradito; c. 3 __ 8 , 3 __ 4 5, 7 __ 2 .20) a. 1 __ 3 está a 2 cuadraditos de 0 y 2 __ 3 a 4 cuadraditos de 0; b. Similar a a.

Página 58

21) 1 __ 2 está a 3 1 __ 4 cuadraditos del 0.

22) Tiene razón María. Para marcar 1 __ 3 y 1 __ 2 , se los escribe como 2 __ 6 y 3 __ 6 , respectivamente.23) a. Muchas posibilidades. Por ejemplo: la unidad es de 5. cuadraditos, ahí colocamos el 1 y, dentro de esa unidad, entre 0 y 1,

a 2 cuadraditos del 0, el 2 __ 5 ; b. Hay tres fracciones equivalentes.

24) 4 cuadraditos es media unidad, colocamos el 1 __ 2 . Luego, cuento 4

cuadraditos y se coloca el 1. El 0 está 4 cuadraditos antes del 1 __ 2 .

Página 59. Comparar y ordenar

25) 4 __ 7 , 8 ___ 14 , 12 ___ 21 .

26) a. 32 ___ 64 ; b y c. No, 64 no es múltiplo de 5; d. 28 ___ 64 ; e. 48 ___ 64 .

27) 1 __ 7 , 2 __ 7 , 4 __ 7 , 9 __ 7 , 12 ___ 7 , 19 ___ 7 .28) Ordenarlos según el orden de los numeradores.29) Lautaro porque la división del entero por 3 es mayor proporción que dividir por 4.

30) 7 ___ 19 , 7 ___ 12 , 7 __ 9 , 7 __ 4 , 7 __ 3 , 7 __ 2 .

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18 Capítulo 3

Página 65. Tácticas para dividir

47) 3 __ 4 : 3 = 1 __ 4 48) a. i. 1 __ 2 ; ii. 1 __ 3 ; iii. 2 __ 5 ; iv. 2 __ 3 ; b. i. 1 __ 2 ; ii. 1 __ 3 ; iii. 8 ___ 20 ; iv. 2 __ 3 .49) a. Dividiendo los tercios en dos partes iguales formó sextos. Tiene ahora el doble de sextos que de tercios, que le es fácil de dividir

por 2, 22 ___ 6 : 2 = 11 ___ 6 ; b. Sí, subdividiendo cada parte en la cantidad que

indique el divisor de la cuenta, siendo este un número natural.

Página 66

50) a. Porque 3: 4 no da un número natural; b. Sí, es correcto; c. 3 ___ 28 .51) a. 1 __ 5 ; b. 3 ___ 20 ; c. 19 ___ 36 ; d. 1 __ 8 .

Página 67. El pintor

52) a. Fila 1: 5 __ 8 , 7 __ 8 , 3 __ 4 ; Fila 2: 2, 4, 1, 3 __ 2 , 1 1 __ 4 ; b. Sí, los números de la

primera fila son la mitad de los de la segunda; c. i. Más clara

porque 3 __ 5 es mayor que 2 __ 4 ; ii. Más oscura porque 10 ___ 3 es mayor que 3 __ 5 ; iii. Es igual.

53) Fila 1: 5 __ 2 , 5 __ 8 ; Fila 2: 4 2 __ 5 , 1 1 ___ 10 , 5 1 __ 2 .

Página 68

54) Fila 1: 1 __ 4 x 2 ó 3 __ 4 - 1 __ 4 ; 1 __ 4 : 2; 1 __ 8 x 5 ó 1 __ 2 + 1 __ 8 ; Fila 2: 2 x 3.

55) a. 1 1 __ 2 tazas de harina, 1 1 __ 2 cucharaditas de polvo para hornear,

media pizca de sal, 3 ___ 20 de un pan de manteca de 500 g, ralladura

de cáscara de 1 __ 2 limón, 1 __ 4 de taza de azúcar, 1 __ 2 huevo, 1 yema,1 1 __ 2 cucharadas soperas de leche, 1 __ 4 kg de dulce de membrillo, 1 __ 2 yema

con media cucharada de agua; b. 6 tazas de harina, 6 cucharaditas

de polvo para hornear, 2 pizcas de sal, 3 __ 5 de un pan de manteca de 500 g, ralladura de la cáscara de 2 limones, 1 taza de azúcar, 2 huevos, 4 yemas, 6 cucharadas soperas de leche, 1 kg de dulce de membrillo, 2 yemas con dos cucharadas de agua.

Páginas. 69 y 70 - Trabajo práctico N° 1

1) a. 39; b. 7 y 4 __ 5 .2) Tenía que repartir 7 chocolates porque 7 __ 5 sumado 5 veces son 7 enteros.3) a. 6 cuadraditos tiene la tira; b. Tiene 13 1 __ 2 cuadraditos.

4) a. 3 __ 6 = 1 __ 2 ; b. 4 __ 5 ; c. 2 __ 6 = 1 __ 3 ; d. 2 __ 6 = 1 __ 3 .

5) a. 32 ___ 20 ; b y d. no son posibles; c. 9 ___ 12 =3 __ 4 =15 ___ 20 .

6) a. 19 ___ 5 , 21 ___ 5 , 23 ___ 5 , 32 ___ 5 ; b. 7 ___ 34 , 7 ___ 19 , 7 __ 9 , 7 __ 8 ; c. 13 ___ 9 , 19 ___ 6 , 23 ___ 6 , 37 ___ 3 ; d. 11 ___ 21 , 15 ___ 7 , 16 ___ 6 , 13 ___ 3 .

7) No es correcto porque si bien el 5 __ 2 le quedó más a la derecha

del 8 __ 3 , no se pueden comparar porque las escalas de las dos rectas

son distintas.

8) No le alcanza.9) 3 ___ 10 de libro.

10) Están todas bien salvo la d.

11) a. ii; b. 15 ___ 14 kg.

12) a. 1 __ 4 ; b. 1 __ 9 ; c. 1 ___ 20 ; d. 2 __ 3 ; e. 1 f. 1.

13) Fila 1: 12 ___ 25 , 1 ___ 40 ; Fila 2: 5, 2.


1) a.2) a. 3 chocolates porque es el mínimo dividendo para que la cuenta

de 3 __ 7 ; b. En ese caso, entre 7 amigas, porque hay que sumar 7 veces 3 __ 7 para que el resultado sea 3.

3) Hay muchas posibilidades.

4) a. 1 __ 2 ; b y e no son posibles; c. 5 __ 4 ; d. 7 __ 4 .

5) A= 3 __ 8 , B= 3 __ 4 , C= 1, D= 13 ___ 8 .

6) a. 4 cuadraditos; b. 16 cuadraditos.

7) a. 4 __ 3 ; b. 8 __ 7 ; c. 13 ___ 7 .

8) 17 ___ 45 del trayecto lo hace a pie.

9) Sí, porque 1 __ 2 + 1 __ 3 + 1 __ 6 = 1.

10) a. 23 ___ 15 ; b. 2 ___ 63 ; c. 1 __ 3 ; d. Infinitas posibilidades.

11) a. ii; b. 6 __ 8 kg.

12) a. 25 ___ 24 ; b. 3; c. 5; d. 8; e. 5; f. 1 __ 6 ; g. 2 __ 5 ; h. 17 ___ 15 ; i. 8 __ 9 ; j. 3; k. 2; l. 2.

13) Fila 1: 7, 21 ___ 4 ; Fila 2: 1 __ 7 , 1 ___ 21 .

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Consideren esta tira como unidad de medida.

a. Dibujen una tira que mida 2 __ 3 de la unidad.

b. Dibujen otra tira que mida 1 1 __ 2 de la unidad.

¿Cuáles de estos números se pueden escribir con denominador 20? Para los que se pueda, escrí-banlos. Para los que no se pueda, expliquen por qué.

a. 8 __ 5 b. 7 __ 3 c. 9 ___ 12 d. 3 ___ 40

e. 57 ___ 2 f. 8 ___ 12 g. 96 h. 85 ___ 10

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

Al multiplicar un número fraccionario y un número

natural, el resultado siempre es mayor que el número natural.

Al dividir un número fraccionario por un número natural, el

resultado siempre es menor que el número fraccionario.

Al sumar un número fraccionario y un número

natural, el resultado siempre es mayor que el número natural.

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

Decidan qué chicos tienen razón. Expliquen por qué.

Resuelvan estas cuentas.

a. 3 __ 7 + 2 = b. 7 __ 5 + 3 =

c. 2 __ 3 + 5 __ 6 = d. 9 __ 4 – 2 =

e. 15 ___ 4 – 3 = f. 17 ___ 3 – 11 ___ 6 =

g. 5 __ 4 – 11 ___ 32 = h. 7 ___ 12 + 8 ___ 15 =

i. 2 × 3 __ 7 = j. 7 __ 5 × 3 =

k. 8 × 9 __ 4 = l. 23 ___ 12 × 48 =

m. 3 __ 7 : 3 = n. 7 __ 5 : 7 =

ñ. 9 __ 4 : 3 = o. 23 ___ 12 : 4 =

p. 2 __ 5 + 3 __ 7 = q. 1 __ 8 – 1 ___ 16 =

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Capítulo 4

Página 75

Debe pagar$ 61,575, la mamá de María. Le dan de vuelto $ 38, 40.

Página 76. De fracción a decimales

1) a. i. 5 ___ 10 ; ii. 875 _____ 1.000 ; iii. 625 ____ 100 ; iv. No; v. 14 ___ 10 ; iv. No se puede por no poder

expresar el denominador como un uno seguido de ceros; b. i. 0,5; ii. 0,875; iii. 6,25; v.1, 4; d. Porque 4 + 3 = 7; e. Porque son fracciones equivalentes; f. No, el procedimiento de María no es correcto.

Página 77

2) $ 0, 69, $4,12, $7,05.3) Las rosquitas $2,005.4) a. 5; b. 2,3; c. 8; d. 7,09; e. 84; f. 34,6.5) 5,0238; 5,228; 5,237; 5,238; 5,328.6) a. Está a 10 cuadraditos del 0; b. Sí, es correcto, porque la distancia entre 0 y 1 está dividida en 10 partes.

Página 78

7) a.1 ___ 10 representa las dos medidas; b. 1 ___ 10 ; c. 1 ____ 100 ; d. i. 1 ___ 10 ii. 1 _____ 1.000 .

Página 79. Tácticas para sumar y restar

8) a. $16,05; b. Le dan de vuelto $ 3,95.9) a. En unidades, décimos y centésimos; b. Sí, es el 9 ____ 100 ; c. Está

descompuesto, es: 2 + 0,01 + 0,30 + 0,04; d. Para llegar a 0,10;

e. De 5 ___ 10 , son fracciones equivalentes; f. Sí, son correctos y llegan al mismo resultado, porque son todas expresiones equivalentes.

Página 80

10) a. Porque no puede estar 2 ___ 10 – 3 ___ 10 . María le sumaba, no restaba;

b. De 9 ___ 10 , son fracciones equivalentes; c. Porque, como descompuso cada número como una suma, entonces suma los resultados de las diferencias parciales; d. Descompuesto: 0,05 + 0,24 + 0,06 + 2.

Página 81. Cálculos sencillos

11) $ 34,5; $17,5; $ 6,25.

12) a. 283 ____ 100 x 10 = 28,3; b. 3.845 ____1.000 x 10 = 38, 45; c. 9.704 ____1.000 x 10 = =97,04;

d. 32.005 ______ 1.000 x 10 = 320,05

13) a. 283 ____ 100 : 10 = 283 _____ 1.000 = 0,283; b. 13.845 ______ 1.000 : 10= 13.845 ______ 10.000 = =1,3845;

c. 10.974 ______ 100 : 10= 10.974 _____1.000 = 10,974; d. 32.005 ______ 1.000 : 10= =32.005 ______ 10.000 = 3,2005

4 Decimales

• Expresiones decimales de la vida cotidiana.

• Pasaje de fracciones decimales a números decimales y viceversa.

• Suma, resta y multiplicación.

• División de números decimales por la unidad seguida de ceros.

• Comparación de números decimales: análisis del valor posicional en la expresión decimal.

• Representación en la recta numérica.

• Cálculo mental, exacto y estimativo.



•Sitio para decimales Descartes Ministerio de Educaciónhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos

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Capítulo 4

8) a. 1,4; b. 2,16; c. 4,7; d. 0,4; e. 0,1; f. 0,36; g. 0,01; h. 0,02; i. 0,017.9) Fila 1: 8,6; 18,5; 27,5; 0,7; Fila 2: 12,9; 27,75; 41,25; 1,05.10) a. 1,91; b. 1,25; c. 2,1.11) Restar 0,6.


1) a. ocho enteros, ocho centésimos y siete milésimos; b. ocho enteros, siete décimos y ocho centésimos; c. ocho enteros y siete milésimos.2) 2 tiras.3) a. 3,028; 3,037; 3,208; 3,28; 3,37; b. 7,092; 7,239; 7,9; 8,001; 8,011.4) a, d, f mayor; b, c, e menor.5) a. 7,655; b. 5,679; c.1,91; d. 5,998.6) a. 2,045; b. 14,301; c. 8,07; d. 15,002.7) a. 7,02; b. 1,11; c. 0,1; d. 26,301.8) a. 6,48; b. 10,94; c. 25,96; d. 47,402.9) a. A= 7,31; B= 7,36; C=7,38; D= 7,41; b. A=0,4; B=1,4; C=2,2; D=2,8.10) a. 166 bidones y sobran 4,25 litros; b. 417 bidones y sobran 0,25 litros.11) a. Fila 2: 0,5; 5; 25; 37,5; b. Fila 2: 1,25; 12,5; 62,5; 93,75.12) a. 2,83 = 1 + 1 + 0,11 + 0,11 + 0,11 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1.b. 5,207 = 1,101 + 1,101 + 1,001 + 1,001 + 1,001 + 0,001 + 0,001.c. 4,037 = 1,011 + 1,011 + 1,011 + 1,001 + 0,001 + 0,001 + 0,001.d. 25,6807 = 11,1101 + 11,1101 + 1,1101 + 1,1101 + 1,1101 + 0,1101 + 0,0101 + 0,01.

Página 82

14) a. Porque así multiplica el numerador que, al ser un número natural, resulta más sencillo que multiplicar la expresión decimal; b. Lo hace para que le quede un número natural. Podría haber multiplicado por 10 o por cualquier número formado por un uno seguido de ceros; c. Sí, porque multiplicó el dividendo por 100, entonces el resultado de la multiplicación le quedó 100 veces más grande.15) a. i. Porque así divide el numerador que, al ser un número natural, resulta más sencillo que dividir la expresión decimal; ii. Para operar con números naturales. No cambia el resultado; b. i. 8,75 : 10

= 875 : 1.000 = 0,875; ii. 9,16: 4 = 916 ____ 100 : 4 =

=229 ____ 100 = 2,2; iii. 25,95 : 3 = 2.595 : 300 = 8 + 65 ____ 100 = 8,65; iv. 12,87 : 4 =

=1.287 _____ 100 : 4 = 128.700 _______ 10.000 : 4 = 32.175 ______ 10.000 = 3,2175.

Página 83 y 84 - Trabajo práctico N° 1

1) 235 tiras.2) El que pesa 1,35 kg.3) a. i. 2 de 0,1 y 8 de 0,01; ii. 3 de 0,1; 8 de 0,01 y 7 de 0,001; iii. 9 de 0,1; 7 de 0,01 y 8 de 0,001; b. 10; c. 10; d. 100.4) Hay infinitas soluciones.5) Varias posibilidades, por ejemplo: a. 3,28; 3,6; 4,21; 40,1; b. 7,10; 70,1; 72,3; 702.6) a. 4,24; b. 9,31; c. 4,34; d. 6,046.7) a. 2,26; b. 7,33; c. 0,36; d. 2,066.

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Lo que dice María es correcto.

¿Cómo hace María para resolver 2,34 + 0,99?

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

Resuelvan estas cuentas usando lo que dice María.

a. 3,25 + 0,99

b. 8,32 + 0,99

c. 2,35 + 1,99

d. 4,056 +1,99

a. Encuentren una estrategia parecida a la de María que sirva para restar 0,99.

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

b. Resuelvan estas cuentas usando esa estrategia.

i. 3,25 – 0,99

ii. 8,32 – 0,99

iii. 2,35 – 1,99

iv. 4,056 – 1,99

Ordenen estos números de menor a mayor.

a. 3,28 3,028 3,208 3,37 3,037

...............................................................................................

b. 7,239 7,092 8,001 8,011 7,9

...............................................................................................

Para sumar 0,99, es más fácil sumar 1 entero y restar 1

centésimo.

..................................................

..................................................

..................................................

..................................................

..................................................

..................................................

..................................................

..................................................

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Capítulo 5

Página 90. Dibujar con compás

1) a. Producción personal; b. Dos puntos. Son donde se cortan las 2 circunferencias.2) a.1. Tomar la medida del radio del sector circular con el compás. 2. Trasladar la medida sobre el cuadriculado para trazar dos segmentos perpendiculares que tengan un extremo en común. 3. Trazar el sector circular entre ellos.b.1. Trazar los dos segmentos perpendiculares tomando la medida con el compás. 2. Marcar los centros de las dos circunferencias tomando la medida de los radios con el compás y trasladándolas desde los extremos no comunes de los dos segmentos. 3. Trazar las dos circunferencias.c. Se procede de forma similar que en los ítems anteriores.

Página 91

3) a.1. Trazar el cuadrado sobre el cuadriculado a partir de la medida de los lados. 2. Trazar tres cuartos de circunferencias concéntricas tomando el radio de cada una con el compás y con centro en dos vértices consecutivos del cuadrado.b. 1. Tomar el radio de las semicircunferencias y trazar una de manera tal que comience y termine en un punto del cuadriculado. 2. Tomar la medida de los segmentos horizontales y trazarlos paralelos sobre el cuadriculado, desde los extremos de la semicircunferencia con el mismo sentido. 3. Trazar la otra semicircunferencia con el mismo radio que la anterior y centro en el punto medio del segmento paralelo al diámetro de la otra semicircunferencia.c. Similar a los anteriores.d. Similar a los anteriores.4) a. 4; b. 4; c. 1; d. 3.5) Construcción.

Página 92

6) Con computadora.

Página 93. Instrucciones para armar figuras

7) Construcción.8) 1. Dibujar un rectángulo de lados de 6 cm y 4 cm. 2. Trazar una semicircunferencia con centro en el punto medio del lado más largo del rectángulo y radio de 3 cm. 3. Trazar dos semicircunferencias con centros en los puntos medios de los lados más cortos y radios de 2 cm. 4. Pintar de rosado todos los puntos que están a más de 2 cm de los puntos medios de los lados cortos y a más de 3 cm del punto medio del lado largo donde trazaron la semicircunferencia. 5. Pintar de violeta todos los puntos que están a menos de 3 cm del punto medio del lado largo donde trazaron la semicircunferencia y a más de 2 cm de los puntos medios de los lados cortos.

5• Construcción de circunferencias y de figuras

circulares.

• Ángulos: construcción y clasificación.

• Triángulos: clasificación según lados y ángulos.

• Construcción con regla y compás.

• Propiedad triangular y de los ángulos interiores.


http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default.cfm

• Sitio del Ministerio de Educación de la Ciudad de Buenos Aireshttp://integrar.bue.edu.ar

Circunferencia, ángulos y triángulos

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Capítulo 5

Página 97. Clasificar triángulos

15) a. Con rojo: 2. Con azul: 1, 2, 3 y 7. Con verde: 1, 2, 3, 5, 7 y 8; b. Sí, 2, porque los triángulos equiláteros son isósceles; c. Sí, 2, porque los triángulos equiláteros son acutángulos; d. Sí, 4.16) No es posible. Si tuviese dos ángulos rectos, los lados no se cortarían.17) Construcción.

Página 98

18) Construcción19 y 20) Computadora.

Página 99. Armar con regla y compás

21) 1. Trazar una recta y marcar uno de los segmentos dados. 2. Con centro en cada uno de los extremos del segmento marcado, trazar circunferencias de radios iguales a la medida de los otros dos segmentos dados. 3. Marcar uno de los dos puntos de intersección de las dos circunferencias y unirlo a los extremos del segmento que está sobre la recta.22) a. Construcción. b. Infinitos. c 1. Trazar una recta y marcar sobre ella un segmento

__AB de 6 cm. 2. Trazar la circunferencia con

centro en A y radio de 4 cm. 3. Elegir un punto cualquiera de la circunferencia que no sea ninguno de los dos que también están en la recta y llamarlo C. 4. Unir A con C, y B con C. d. En el paso 3, al elegir cualquier punto de la circunferencia salvo dos. Se pueden elegir infinitos puntos.

Página 100

23) a. Construcción; b. Un triángulo; c. Los lados miden 7cm, 4cm y 5cm; d. Se puede construir uno solo.24) Construcción. Un solo triángulo.25) a. Infinitos porque se puede elegir la medida de otro lado o de otro ángulo. b. Ninguno, porque en la construcción quedan dos lados que no se cortan. c. Uno solo, porque el tercer lado y los otros dos ángulos quedan determinados. d. Uno solo, porque los otros dos lados y el tercer ángulo quedan determinados.26) Computadora.

9) a. ii y iii; b. En el paso 2, que el radio de la circunferencia sea igual a la mitad del lado y el centro de la circunferencia sea el punto de intersección de las diagonales del cuadrado.

Página 94

10) a. i. 1. Trazar una circunferencia de 2 cm de radio. 2. Trazar un diámetro de la circunferencia y llamar A y B a los extremos. 3. Trazar dos arcos de circunferencia, uno con centro en A y otro con centro en B, ambos con radio de 3 cm. A uno de los puntos donde se cruzan los arcos, llamarlo C. 4. Unir A con C y B con C y, midiendo con la regla marcar los puntos medios D y E, respectivamente. 5. Trazar circunferencias de radios de 1,5 cm y centros en D y E. 6. Pintar los lados del triángulo ABC con rojo. 7. Pintar con amarillo el interior de las tres circunferencias.ii. 1. Trazar un segmento

__AB de 4 cm. 2. Trazar con la escuadra un

segmento perpendicular a __AB con extremo en A de 4 cm. Llamar C

al otro extremo. 3. Trazar el arco de circunferencia con centro en A, radio de 4 cm y que tiene extremos en B y en C. 4. Sombrear de azul el interior de la figura.iii. 1. Trazar un rectángulo de lados de 4 cm y 2 cm. Nombrarlo ABCD de forma que

__AB sea uno de los lados largos. 2. Marcar el

punto medio de __AB y llamarlo O. 3. Trazar un arco de circunferencia

con centro en A, radio de 2 cm y extremos en D y O. 4. Trazar un arco de circunferencia con centro en B, radio de 2 cm y extremos en C y O. 5. Pintar de verde todos los puntos del rectángulo que están a más de 2 cm de B y a más de 2 cm de A.b. Elaboración grupal.11) a. Es correcta; b. incorrecta. El 2 es poco preciso y los pasos 4 y 6 indican pintar puntos de más; c. Es incorrecta. Los pasos 6, 7, 8 indican pintar puntos de más.

Página 95. Medir y construir ángulos

12) b. i. 25°, ii. 45°, iii. 90°, iv. 120°, v. 60°, vi. 150°; c. Con rojo: i,ii,v. Con azul: iv,vi. Con verde: iii; d. Obtusos: i.iii. Agudos: ii,iv. Se dan cuenta al comparar los obtusos con 1 recto ya que son mayores.

Página 96

13) Construcción.14)1. Trazar un segmento. 2. Trazar un arco de circunferencia de cualquier radio, con centro en el vértice del ángulo a copiar y con extremos en las dos semirrectas que lo forman. 3. Trazar un arco de circunferencia del mismo radio que el anterior y con centro en el extremo izquierdo del segmento dibujado en el paso 1. 4. Tomar, con el compás, la distancia entre los dos extremos del arco trazado en el paso 2. 5. Trasladar esa medida, con el compás, al arco trazado en el paso 3, tomando como uno de los extremos al que está en el segmento, haciendo una marca. 6. Trazar un segmento que pase por el extremo izquierdo del segmento trazado en el paso 1 y por la marca hecha en el paso 5.

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Capítulo 5


1) a. Muchas posibilidades.2) a y b. Construcción; c. De cualquier medida mayor a 4 cm y menor a 10 cm; d. De 4 cm o 10 cm; e. De cualquier medida menor a 4 cm o mayor a 10 cm.3) Se procede como se hizo en el ejercicio 14 de página 96.4) a. 1. Tomar, con el compás, la medida del radio de la circunferencia central y trazarla. 2. Elegir cualquier punto en la circunferencia trazada y usarlo como centro para trazar otra circunferencia con el mismo radio que la anterior. 3. Usar los dos puntos de intersección de las dos circunferencias como centros de otras dos circunferencias con el mismo radio que las anteriores. 4. Usar los dos nuevos puntos de intersección de las circunferencias trazadas en el paso anterior con la primera circunferencia como centros de otras dos circunferencias que tengan el mismo radio que todas las anteriores. 5. Estas dos últimas circunferencias se tienen que cruzar en un único punto que tiene que estar sobre la circunferencia inicial; con centro en ese punto, trazar otra circunferencia con el mismo radio que las anteriores. 6. Pintar con rojo los puntos que están en 4 círculos simultáneamente y de azul los puntos que están solamente en un círculo.b. 1. Tomar, con el compás, la medida del radio de las circunferencias y trazar una de las circunferencias. 2. Elegir cualquier punto de la circunferencia trazada y, con ese punto como centro y el mismo radio, trazar otra circunferencia. 3. Unir los centros de las circunferencias con los dos puntos de intersección entre ellas para formar un rombo.4. Pintar el rombo de anaranjado.5) a. 60°; b. 60°; c.60°; d.20°6) Construcción7) 1. Trazar un segmento

___MN igual a

__AB. Para ello, trasladar la

medida con el compás. 2. Trazar la circunferencia con centro M y radio

__AC. 3. Trazar la circunferencia con centro en N y radio

__BC. 4.

Llamar P al punto donde se cortan las circunferencias. 5. Unir M y N con P.8) Construcción9) a. No es posible; b. Sí es posible; c. Es posible.

Página 101. Sumar ángulos

27) a. 90°; b. 360°; c. Son iguales; d. Suman 180°. Uno es 90° por ser ángulo del rectángulo y los otros dos tienen que sumar 90.28) a. Sí, es correcto. Por lo visto en el ejercicio 27 b. Construcción.

Página 102

29) a. Está bien el procedimiento de Julián, pero no su conclusión sobre la suma de los ángulos, ya que cuenta ángulos de más, como dice María. Es correcto lo que dice ella; b. 180°.30) a. Construcción; b. Infinitos; c. Cuando trazo el primer segmento que es de cualquier medida 31) a. 52°; b. 60°; c. 25°. Por ser la suma de los ángulos interiores igual a 180°.


1) a. Tiene 4 vértices y 4 lados. Tiene dos lados curvos; b. Tiene 8 vértices y 8 lados. Tiene dos lados curvos; c. Tiene 4 vértices y 4 lados. Tiene un lado curvo; d. Tiene 4 vértices y 4 lados. No tiene ningún lado curvo; e. No tiene vértices y tiene un lado. Tiene un lado curvo; f. Tiene 4 vértices y 4 lados. Tiene un lado curvo.2) Construcción. d. Sí, uno solo.3) Se procede como se hizo en el ejercicio 14 de la página 96.4) a. 1. Copiar el cuadrado, usando el transportador para los ángulos rectos, el compás para copiar la longitud de los lados y la regla no graduada para trazarlos. Pintar de color anaranjado el interior del cuadrado. 2. Marcar el punto medio de los lados de los cuadrados usando la regla no graduada. 3. Trazar circunferencias con centros en los puntos medios de los lados del cuadrado y radios iguales a la mitad del lado del cuadrado. 4. Pintar de color violeta el cuarto superior del círculo de la izquierda que queda fuera del rectángulo.b. 1. Tomar la medida del lado del triángulo equilátero con el compás y trazar un segmento de esa medida. 2. Trazar circunferencias con esa medida como radio y centros en los extremos del segmento. Usar uno de los puntos de intersección de las dos circunferencias como el tercer vértice del triángulo equilátero. 3. Tomar con el compás la medida del radio de las circunferencias y trazarlas usando como centros los vértices del triángulo. 4. Sombrear los puntos que pertenecen a los tres círculos simultáneamente.5) B= 80°, B= 48° B= 30°6) a. No, tiene varios errores. Los ángulos sobre el segmento no son de 30°, C y D tienen que ser el mismo punto y las circunferencias que se trazan al final deben ser ambas con radio de 2 cm y los centros deben ser F y G. Por otro lado, es más preciso trazar las dos circunferencias de radio de 4 cm con centro en A y en B, para hallar el punto C y, así, construir el triángulo, en vez de apoyarse en la medición de los ángulos.b. Sí, C y D son el mismo punto.7) a. Construcción; b. 2 puntos.

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Copien estos ángulos usando regla no graduada y compás. Escriban los pasos que siguieron.

a. b.

d.

c.

Escriban las instrucciones para que un compañero dibuje y coloree esta figura sin verla.

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

Sigan estas instrucciones y construyan la figura.

1. Dibujar un segmento ___ AC de 5 cm.

2. Trazar la circunferencia con centro A y radio 3 cm.

3. Trazar la circunferencia con centro C y radio 3 cm.

4. Llamar B y D a los puntos donde se cortan las circunferencias.

5. Unir A con B y D.6. Unir C con B y D.

a. Dibujen un segmento de 4 cm de longitud. Llamen A y B a los extremos.

b. Dibujen todos los puntos que están a 3 cm de A. ¿Qué figura dibujaron?

c. Dibujen todos los puntos que están a 3 cm de B. ¿Qué figura dibujaron?

d. ¿Hay puntos que están simultáneamente en las figuras que dibujaron en b y c? ¿Cómo se dieron cuenta? ¿Cuántos son?

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

A C

B

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Capítulo 6

Página 109. Cuadriláteros y polígonos

Cuadrados, círculos, triángulos y rectángulos.

Página 110. Rectas

1) 90°.2) Construcción.3) a. Construcción b. Sí, porque los catetos de la escuadra forman un ángulo de 90°, que es el ángulo que forman las rectas al cruzarse.

Página 111

4) a. Porque si se las prolongase se cruzarían, ya que en un sentido se van acercando cada vez más. b. Habría que cambiar los pasos 2 y 3 de esta manera: 2. Trazar una recta perpendicular a la trazada en el paso 1 que pase por A. Medir 1,5 cm desde A sobre la recta perpendicular y marcar un punto B. 3. Trazar una recta perpendicular a la trazada en el paso 1 que pase por C. Medir 1,5 cm desde C sobre la recta perpendicular, hacia el mismo lado que marcaron B, y marcar un punto D.

Página 112

5) a, b y c. Muchas posibilidades. d. Caminar por 9 de Julio 2 cuadras en el sentido que baja la numeración hasta Av. Avellaneda y, desde esa esquina, en sentido que baja la numeración, caminar por Avellaneda 7 cuadras. e. Caminar por Av. López De Osornio, en el sentido que crece la numeración, 12 cuadras, doblar a la izquierda por Av. Brasil, 13 cuadras; y ya llegaste. Recordar que Brasil cambia de nombre por J.D. Berzón. f. No son paralelas. g. No son paralelas, ni perpendiculares.

Página 113. Cuadriláteros

6) a. i. 4, 5 y 6. ii. 2, 4, 9 y 11. iii. 4 y 9. iv. 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 y 11. v. 4, 5, 6, 9 y 10. vi. 1 y 7. vii. 4 viii. 1, 4, 5, 6, 9 y 10. b. Sí, en todos los casos, salvo en el vii, hay muchas posibilidades de agregar datos para determinar un solo cuadrilátero. Por ejemplo: i. Tiene todos los lados iguales y sus ángulos son rectos. La respuesta es la figura 4. ii. Tiene los cuatro ángulos rectos y, al menos, dos lados distintos. La respuesta es la figura 9. iii. Como en i o como en ii. iv. Tiene solo dos lados paralelos y los otros dos lados son iguales. La respuesta es la figura 3. v. Tiene dos pares de lados paralelos, cada par de distinta medida y no tiene ángulos rectos. La respuesta es la figura 10. vi. No tiene lados paralelos y son todos distintos. La respuesta es la figura 7. vii. Tiene una única respuesta, porque hay un solo cuadrado. viii. Tiene un par de lados iguales y otro par de lados iguales, pero distintos a los anteriores, y los lados iguales son consecutivos.

6 Cuadriláteros y polígonos

• Identificar y trazar rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

• Clasificar y copiar cuadriláteros.

• Propiedades de los cuadriláteros.

• Propiedad de las diagonales de un cuadrilátero.



http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_cuadrilateros__fmi/index.htm

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28 Capítulo 6

c. Verdadera, son los paralelogramos, que tienen los cuatro lados iguales. d. Falsa, los rectángulos que no tienen los cuatro lados iguales no son cuadrados.3) Hay muchos paralelogramos posibles. 1. Trazar una recta y marcar en ella un segmento

__AB de 6 cm. 2. Trazar una

circunferencia con centro en A y radio de 7 cm. Elegir cualquier punto en ella, llamarlo D y unir B con D. 3. Trazar una paralela a __BD que pase por A y una paralela a

__AB que pase por D. Llamar C al

punto de intersección de estas dos rectas.4) a. Se procede como ejercicio 10, página 116. b. 1. Trazar una recta y marcar un segmento AC de 8 cm. 2. Marcar el punto medio P de __AC y trazar una recta perpendicular a

__AC que pase por P. 3. Trazar

una circunferencia de centro P y radio de 4 cm. Llamar B y D a los puntos donde ésta corta a la recta trazada en el paso 2. 4. Unir A con B, B con C, C con D y D con A. c. Se procede como en b, pero la circunferencia que se traza en el paso 3 puede tener cualquier radio. d. 1. Trazar una recta y marcar un segmento

__AC de 8 cm.

2. Marcar el punto medio P de __AC y trazar una circunferencia de

centro P y radio de 4cm. 3. Elegir un punto B en la circunferencia y trazar la recta que pasa por B y por P. 4. Llamar D al otro punto donde la recta trazada corta a la circunferencia. Unir A con B, B con C, C con D y D con A.5) Trazar una diagonal en cada cuadrilátero y copiar los triángulos tal como se hizo en el ejercicio 7 de la página 114.6) Construcción.7) Construcción.8) a. Construcción; b. Sí, son correctas; c. Infinitos. Hay uno por cada diámetro distinto a

__AC que se puede elegir en el paso 5.

9) 3. Trazar una perpendicular a __AB que pase por el punto medio de

AB. 4. Llamar C y D a los puntos de intersección de la recta con la circunferencia. Unir A con C, C con B, B con D y D con A.

Página 121 y 122: Trabajo práctico N°2

1) 22) Falsa: a, b, c, e, i . Verdadera: d, f, g, h, j.3) Construcción.4) 1. Trazar un segmento

__AC de 6 cm y marcar su punto medio P. 2.

Trazar la recta perpendicular a AC que pasa por P. 3. Trasladar sobre ella segmentos opuestos con extremo en P y que midan 3 cm. Llamar a sus extremos B y D. Unir A, B, C y D.5) a. Se puede construir uno solo; b. Se pueden construir infinitos; c. Infinitos; d. Un solo cuadrado.6) a. Construcción; b. En lugar de medir los segmentos, podemos trasladar sus medidas con el compás, trazando circunferencias.7) a. Construcción; b. Quedó formado un rombo de lados de 4 cm y un ángulo de 45°.8) 3. Trazar una circunferencia con centro en el punto medio de AB y radio de 2,5 cm. 4. Llamar C y D a los puntos donde se cruzan la circunferencia y la recta. Unir A con C, C con B, B con D y D con A.

Página 114

7) Construcción.8) a. Infinitos; b. Uno solo; c. Infinitos; d. Infinitos; e. Uno solo.

Página 115. Diagonales

9) a. En iii, iv, v y vi. b. No siempre son iguales las diagonales, solo en iii y en v. Los ángulos que forman al cortarse son distintos. Los segmentos en los que quedan divididas las diagonales son iguales, se cortan en sus puntos medios. c. En iii y en v. d. Las diagonales son iguales. Los ángulos que forman al cortarse son distintos. Los segmentos en los que quedan divididas las diagonales son iguales, se cortan en sus puntos medios. e. En v. f. Las diagonales son iguales. Los ángulos que forman al cortarse con rectos. Los segmentos en los que quedan divididas las diagonales son iguales, se cortan en sus puntos medios.

Página 116

10) Construcción. Hay que marcar el punto medio del segmento, trazar una recta perpendicular a él por ese punto, trasladar ese segmento a la recta perpendicular de forma que su punto medio sea el del otro segmento también y unir los extremos de ambos segmentos.11) Construcción, es similar al anterior, pero, al construir la segunda diagonal, el ángulo que forma con la dada no debe necesariamente ser recto. Sí, tienen que cruzarse en sus puntos medios y tener igual longitud.12) Construcciones. a. Uno solo; b. Uno solo.

Página 117. Dibujar con instrucciones

13) En los dos casos se procede de la misma manera. 1. Trazar una diagonal del rectángulo. 2. Copiar los dos triángulos que quedan formados como se hizo en el ejercicio 7 de la página 114.14) Se construye un cuadrado de 4 cm.

Página 118

15) Construcción.16) Hay que pedir que los dos segmentos construidos en el paso 2 sean perpendiculares al segmento

__AB.

Página 119 y 120 - Trabajo práctico N°1

1) Se procede como ejercicio 2 página 110.2) a. Verdadera, son los rombos, que tienen sus ángulos rectos. b. Verdadera, porque los cuadrados tienen los ángulos rectos.

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Observen estos cuadriláteros y respondan:

a. ¿Cuáles tienen las diagonales iguales? ...........................................................................................b. ¿Cuáles tienen ángulos rectos? ...........................................................................................c. ¿Cuáles tienen todos los ángulos rectos? ...........................................................................................d. ¿Cuáles tienen diagonales que se cortan en sus puntos medios?...........................................................................................e. ¿Cuáles tienen diagonales perpendiculares? ...........................................................................................

Construyan, con regla y compás, lo pedido en cada caso. Anoten los pasos que siguieron.

a. Un cuadrado con una diagonal de 8 cm.

b. Un rectángulo con una diagonal de 8 cm.

c. Un rombo con una diagonal de 8 cm.

d. Un paralelogramo con una diagonal de 8 cm.

a. Sigan las instrucciones y construyan, con regla y escuadra, la figura en la carpeta. Indiquen el nombre de la figura y expliquen cómo se dieron cuenta de que era esa.

1. Dibujar un segmento ___ AC de 6 cm.

2. Marcar el punto medio del segmento y llámenlo O.3. Trazar, con la escuadra, un segmento perpendicular a

___ AC , que mida 2 cm y que

tenga a O como extremo. Llamar B al otro extremo.4. Trazar un segmento perpendicular a

___ AC ,

en el sentido opuesto a ___ BO , que mida 2 cm

y que tenga a O como extremo. Llamar D al otro extremo.5. Unir A, B, C y D.

b. Escriban, en la carpeta, otras instrucciones que permitan construir la misma figura.

a. Completen estas instrucciones para que quede construido un triángulo que tenga dos lados que midan 5 cm y 7 cm y que el ángulo comprendido entre ellos sea de 60°.

1. Trazar un segmento ___ AB de 5 cm.

2. Trazar una circunferencia con centro en A y radio de 7 cm....

b. ¿Se puede construir más de un triángulo con esos datos? ¿Cómo se dieron cuenta?

...........................................................................................

...........................................................................................

c. ¿Es posible que el triángulo construido sea isósceles? ¿Por qué?

...........................................................................................

...........................................................................................

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Capítulo 7

Página 126. Cuerpos

1) a. Fila 1: 5, 6, 7, 8. Fila 2: 9, 12, 15, 18. Fila 3: 6, 8, 10, 12; b. Es correcto. Por cada lado de la base, hay una cara vertical y, luego, hay que sumar las dos bases; luego, la cantidad de caras es dos más que la cantidad de lados de la base. Por otro lado, cada lado de cada base es una arista, y por cada uno hay una arista vertical, luego, por cada lado de la base, hay 3 aristas; es decir que la cantidad de aristas es 3 veces la cantidad de lados de la base; c. La cantidad de vértices del prisma es el doble de la cantidad de vértices de la figura de la base. Porque los vértices del prisma son los vértices de las dos bases.

Página 127

2) Fila 1. 4, 5, 6, 7. Fila 2: 6, 8, 10, 12. Fila 3: 4, 5, 6, 7; b. Es correcto. Hay tantas caras triangulares como lados tiene la base y hay una cara más que es la base; por lo tanto, la cantidad de caras de una pirámide es uno más que la cantidad de lados de su base. Por otro lado, cada lado de la base es una arista y, además, por cada uno, hay otra arista que une las caras triangulares; por lo tanto, la cantidad de aristas de una pirámide es el doble de la cantidad de lados de la base. c. La cantidad de vértices de una pirámide es uno más que la cantidad de vértices de la figura de la base, porque los vértices de la figura de la base son vértices de la pirámide y, además, hay un vértice más, que es la punta de la pirámide.3) 30 aristas y 20 vértices.4) 8 caras y 12 vértices.

7 Cuerpos y espacio

• Ubicación en el plano.

• Características de los cuerpos a partir de casos concretos.

• Elementos.

• Cubos, prismas y pirámides.

• Desarrollos planos de ellos con distintas bases.

• Construcción de cuerpos.


http://integrar.bue.edu.ar

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Capítulo 7


1) a. Cono; b. Esfera y cilindro; c. Esfera; d. Prisma base pentagonal; e. Pirámide base pentagonal; f. Cubo, prisma base cuadrada y prisma base rectangular.2) 18 aristas y 12 vértices. 3) 9 caras, 9 vértices y 16 aristas.4) a. 4 caras; b. triángulos equiláteros.5) Esfera.6) e7) a. Cuadrado; b. Cuadrado y triángulo.8) a9) Varias posibilidades.10) a. Santi; b. Lula; c. Lucas; d. Pao; e. Juan; f. Ana.


1) a. El cubo o la pirámide de base triangular con las caras de triángulos equiláteros; b. Sí, por ejemplo, se puede preguntar si las caras son cuadradas. 2) 14 aristas y 8 vértices. 3) 1 vértice, 1 arista y 2 caras.4) a. 6 caras; b. Son cuadrados.5) Cono.6) b, d, e.7) a y c.8) a. Triángulo y rectángulo; b. Hexágono y triángulo; c. Hexágono y rectángulo.9) Construcción.10) a. Un cuadrado de 6 cm de lado; b. Construcción; c. Desde un vértice la puerta ocupa 1 cm; d. Pintado; e. Pintado. Son las paredes de la puerta y la perpendicular a esa que está a la izquierda de la puerta; f. La cama se ubica sobre alguna de las dos paredes de e, y es un rectángulo de 4 cm de largo y 2 cm de ancho.

Página 128

5)12 aristas y 7 vértices.6) a. Prisma de base hexagonal o pirámide de base heptagonal; b. Prisma de base rectangular o pirámide de base hexagonal; c. Prisma de base pentagonal; d. Pirámide de base rectangular.7) a. Puede ser un prisma de base cuadrada o un prisma de base rectangular; b. Pirámide de base hexagonal.

Página 129. Descubrir huellas

8) a. i; b. base cuadrada.9) a. Construcción; b. base cuadrada; c. Triángulos isósceles.

Página 130

10) a y c.11) a. 1, 3, 4; b. 2, 5.

Página 131. Planos

12) a. 2 cm, porque los datos del plano son el doble de los reales; b. i o ii; c. Es un cuadrado de 1cm de lado; d. es un rectángulo de 4 cm de largo y 2 cm de ancho.

Página 132

13) Está, desde la puerta, 2 cm hacia delante y 1cm hacia la izquierda.14) No, porque no se sabe en qué dirección está tomada la distancia desde la puerta.15) Hay 20 mesas.16) Ubicar en el plano.

Página 133 y 134

17) Construcción.

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Copien y completen este desarrollo plano para construir un prisma de base rectangular.

¿Cuáles de estas huellas pueden ser las que dejan las caras de un prisma de base triangular al apoyarlas en la masa?

a b

c d

e

Los chicos hacen una fila de a dos en dos para entrar al aula. Paula está primera y, a su derecha, está Lucas. Detrás de Lucas está Juana y, a la izquierda de Juana, Pao. Detrás de Pao, Susana, y detrás de Juana, Nacho. Detrás de Nacho, Sofía y, al lado de Sofía, Juanse.a. Ubiquen los nombres de los chicos donde corresponde.

b. ¿Juanse está a la derecha o a la izquierda de Sofía?c. ¿Quién está detrás de Paula?d. ¿Quién está a la izquierda de Paula?

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Copien y completen este desarrollo plano para que pueda armarse el cuerpo geométrico indicado.

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Capítulo 8

Página 141. Longitud, peso, capacidad y tiempo

Fila 1: 4 h 5 min; Fila 2: 2 h 10 min; Fila 3: 12 y 20 de la mañana; Fila 4: 3 h y 25 min; Fila 5: 14 h; Fila 6: 11 y 55 de la mañana.

Página 142. Relojes

1) 1 con 4, 2 con 3, 3 con 2, 4 con 1.2) 24 horas.3) a. No, no se puede; b. Sí, porque después de las 12 h del mediodía, no se pone 1, sino 13.4) 75 minutos.5) 60 minutos.6) a. 60 segundos; b. 3.600 segundos; c. 86.400 segundos.

Página 143. Medidas de longitud

7) a y b producción personal; c. Para medir aproximadamente.8) a y b producción personal; c. Sumando todos los valores y dividiéndolos por la cantidad.

Página 144

9) Mide 7,5 m de largo y 3,25 m de ancho.10) 36 x 2,7 + 35 x 0,5 = 114,7 m.11) 10,35 m.12) 2,05 km.13) a. 2,25 cm; b. 0,5 km; c. 595 mm; d. 379 m; e. 12,5 m; f. 1.200.001 cm.

Página 145. Medidas de peso y de capacidad

14) a. i, ii, iii, iv; b. Menos porque 1 __ 2 kg + 400 g es menos que 1 kg y

200 g + 3 __ 4 kg es menos que 1 kg.

15) a. 60 bolsitas; b. 30 bolsitas con 40 g porque, al contener el doble, se puede hacer la mitad de las bolsitas que se hacían en a. 120 bolsitas con 10 g porque, al contener la mitad, se puede hacer el doble de las bolsitas que se hacían en a.16) a. 0,2 kg; b. 0,375 kg; c. 0,5 kg; d. 8 kg.17) No se llena. Faltan 300 ml.

Página 146

18) a. 0,2 l; b. 0,375 l; c. 500 l; d. 8.000 l.19) 500 cm3, 500 ml.

20) a.1 __ 4 kg de harina, 1 __ 4 cucharada de sal, 12,5 g de levadura, 50

ml de agua tibia; b. Puede hacer 6 pizzas. Necesita, además: 1,5 cucharadas de sal, 75 g de levadura, 300 ml de agua tibia; c. Tiene que hacer 10 pizzas. Necesita: 2,5 kg de harina, 2,5 cucharadas de sal, 125 g de levadura, 500 ml de agua tibia.

8 Longitud, peso, capacidad y tiempo

• Comparación de medidas usando unidades convencionales y no convencionales. Unidades de tiempo, longitud, peso y capacidad.

• Equivalencias.

• Aproximar medidas.


http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos

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34 Capítulo 8

8) b, a, d, c.9) a. 200 g de manteca, 1 kg de harina leudante, 4 huevos, 400 cm3 de leche y 2 cucharaditas de esencia de vainilla; b. 150 g de

manteca, 3 __ 4 kg de harina leudante, 3 huevos, 300 cm3 de leche y 1,5

cucharaditas de esencia de vainilla; c. Sí, le alcanza para hacer una torta de 20 porciones.10) Le faltan 1,8 l.11) a. 7.000 kg; b. 20 g.12) a. 2 bolsas; b. Hay muchas opciones.Menos, porque son 5 botellas de menos de 1 litro; por lo tanto, suman menos de 5 litros.


1) 12 y 10. 2) 1 hora y 25 minutos.3) a. 3 seg; b. 3 min; c. 5min.4) a. 8,25; b. 7.5) 26,97 km y 40 minutos.6) a. milímetro; b. kilómetro; c. metro.7) a. 2,25 kg carne, 900 g cebollas, 1, 125 kg tomates, 2 1 __ 4 kg papas, 1,5 l caldo; b. No, faltan 0,25 kg.8) No, faltan 0,25 l.9) a. 300g; b. 3 kg.10) a. 7 __ 8 l; b. 200 g.11) b y d.

Página 147. Medida apropiada

21) a. 200 km; b. 2 m; c. 10 cm; d.5 mm; e. 1,7 m; f. 10 m.22) a y c.23) No.24) No es correcto, tardará 100 minutos que es 1 2 __ 3 horas.

Página 148

25) No es posible, porque los tres paquetes que más pesan suman: 1 __ 2 + 0,75 + +0,4 = 1, 65 kg.26) d y e.27) No es correcto, porque 1 hora son 60 minutos y 1 __ 4 de hora son 15 minutos.28) Más, porque son 6 kg.29) Más, porque 250 g x 10= 2.500 g = 2,5 kg


1) 3 y 20 de la tarde.2) 40 minutos.3) a. 2 seg; b. 30 seg; c. 8 seg.4) a. 70 min; b. 30 min; c. 165min; d. 190min.5) a. 6m; b. Sí, le alcanzó justo.6) $ 24.7) a. metro; b. centímetro; c. milímetro.

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Para el acto de fin de año, las chicas van a usar vinchas rojas y los varones cinturones azules. En el grado, hay 15 chicas y 10 chicos.

a. Para hacer cada vincha, la maestra debe comprar 55 cm de tela. ¿Cuántos metros de tela necesita para todas las vinchas?

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b. Para cada cinturón tiene que comprar 0,7 m de cinta. ¿Cuántos metros de cinta tiene que comprar?

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Para hacer 1 litro de jugo con sabor a naranja, hay que mezclar 3 __ 4 litro de agua y 50 g de polvo instantáneo.

a. Si se usan 75 g de polvo, ¿cuánta agua hay que poner?

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b. Si se usan 3 litros de agua, ¿cuánto polvo hay que poner?

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Claudia corre un maratón, es decir, 42 km y 195 m. El recorrido lo hace en varias etapas. Entre una y otra, descansa 5 minutos.

1° etapa 5 km y 377 m

2° etapa 7 km

3° etapa 8.444 m

4° etapa 10 km

5° etapa 3 1 __ 2 km

6° etapa 2,87 km

7° etapa

a. ¿Cuánto tiene que recorrer en la séptima eta-pa para llegar a la meta?

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b. Si tardó 5 horas en finalizar la carrera, ¿cuánto tiempo estuvo corriendo?

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Maia tiene que comprar 4 kg de queso.

a. Si en el supermercado solo venden paquetes de 200 g, ¿cuántos paquetes tiene que comprar? ¿Puede llevar la cantidad justa o debe comprar de más?

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b. ¿Y si en el supermercado solo hay paquetes de 350 g?

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Capítulo 9

Página 155. Perímetro y área

13.680 cm2.

Página 156. En el club

1) 21.600 panes.2) Sí, porque las medidas de la cancha de hándbol tienen el doble que las de la cancha de voleibol.

Página 157. Perímetros

3) a. 12 tiras; b. 12 tiras; c. 8 tiras.4) Sí, es cierto. Por ejemplo: un rectángulo de 5 cm de largo y 1 cm de ancho o uno de 4 cm de largo y 2 cm de ancho.

Página 158

5) 1 y 2, 3 y 5.6) a. 24 cm; b. 16,3 cm.7) a. 160 zócalos; b. Sí.

Página 159. Áreas

8) a. i. 2; ii. 1 1 __ 2 , iii. 3 __ 4 , iv. 1 __ 4 ; b. Es correcto lo que dice María; c. i. 4, ii. 3,

iii. 1 1 __ 2 , iv. 1 __ 2 ; d. Sí, es correcto. La relación es que el cuadrado tiene la

mitad de superficie que el rectángulo azul; e. i. 8, ii. 6, iii. 3, iv. 1.

• En base a cuerpos concretos desarrollados en el plano, calcular su perímetro y su área.

• Comparar perímetro y área.

• Diferenciar entre perímetro y área.


http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_cuadrilateros__fmi/index.htm

Perímetro y área9

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Capítulo 9

4) a. Construcción; b. Sí, porque sus lados miden el doble y el perímetro es la suma de las medidas de los lados; c. No, no es cierto porque si sus lados miden el doble queda un rectángulo con un área cuatro veces mayor que la anterior; d. No, no es cierto, porque el perímetro y el área son independientes; e. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo, un rectángulo de 1 cm de ancho y 23 cm de largo; f. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo, un rectángulo de 1 cm de ancho y 35 cm de largo.5) a. Sí, porque los dos sectores de Juan de 30 m × 50 m suman la misma área que un sector de 60 m × 50 m, que es la mitad del área de Pedro, que es 60 m × 100 m; b. Sí, porque cada lado de los sectores de Juan es la mitad del lado respectivo del sector de Pedro. Luego, con los lados de los dos sectores de Juan se forman los lados del sector de Pedro.

6) a. i.6, ii. 1 1 __ 3 , iii. 2 2 __ 3 ; b. i. 18, ii. 4, iii. 8; c. i. 9, ii. 5, iii. 6.


1) a. i. 7, ii. 8, iii. 11, iv. 8; b. Es el doble; i. 14, ii. 16, iii. 22, iv. 16; c. Es la mitad; i. 3,5, ii. 4, iii. 5,5, iv. 4; d. i. 6, ii. 15, iii. 10, iv. 8; e. Es el doble; i. 12, ii. 30, iii. 20, iv. 16; f. Es la mitad.; i. 3, ii. 7,5, iii. 5, iv. 4.2) a. 2, 3, 1, 5, 4, 6; b. 2, 5, 1 y 4, 6; c. No; d. Producción personal.3) a. Construcción; b. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo, un cuadrado de 4,5 cm de lado; c. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo, un rectángulo de 2 cm de ancho y 10 cm de largo.4) Varias posibilidades.5) a. i. 24, ii. 24; b. Hay muchas posibilidades, por ejemplo, un rectángulo de 6 baldosas de largo y cuatro de ancho; c. No.6) a. 52 m; b. $665,60.7) a. 12,68 cm; b. 13,11 cm.

Página 160

9) 7, 6, 2, 5,1 y 4, 3.10) D.11) Hay muchas posibilidades. Por ejemplo un cuadrado de 2 cm de lado.

Página 161. Áreas y perímetros

12) Sí, podemos pensarlo fijando el perímetro, por ejemplo, formando figuras con una cuerda atada en sus extremos. Podríamos hacer un rectángulo alargado y, con la misma cuerda, un cuadrado que tendría mayor área, pero el mismo perímetro. Por ejemplo, tres rectángulos tienen un perímetro de 12 cm, pero sus áreas son diferentes: 8, 5 y 9 cuadraditos de 1 cm de lado, respectivamente.13) a. Sí, todas tienen un área de 4 cuadraditos de 1 cm de lado; b. No, las figuras 1, 2 y 5 tienen el mismo perímetro, que es mayor que el de la figura 4 y que, a su vez, es mayor que el de la figura 3.14) Sí, porque su área es de 16 cuadraditos de 0,5 cm de lado y sus perímetros son de 8 cm y 10 cm, respectivamente.

Página 162

15) a. i. 7, ii. 6, iii. 6; b. No, porque hay lados del cuadrado unidad que quedan dentro de la figura y no forman parte de su borde; c. i. No; ii. 3, 5; 3 y 3.16) a. Producción personal; b. Sí; c. No.


1) a. i, ii y v; iii y iv; b. iii y vi; c. No, no es correcto; d. Un cuadradito de 0,5 cm de lado; e. El lado de ese cuadradito.2) c, a, b.3) a. i. 6, ii. 7, iii. 8; b. i. 2 1 __ 2 ; ii. 3, iii. 3 1 __ 2 ; c. i. 12, ii. 12, iii. 16; d. i. 5, ii. 9, iii. 7

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a. Ordenen estas figuras de menor a mayor, según sus perímetros.

b. Ordenen las figuras anteriores de menor a mayor según sus áreas.c. ¿Quedaron ordenadas de la misma manera en a y en b? ¿Por qué?d. Dibujen una figura que se ubique última en la lista de a y primera en la lista de b.

Este es el plano de una sala de estar. Cada metro lo representó con 0,5 cm.. Necesita comprar zócalo para bordearla y cerámicos para cubrir todo el piso.

a. ¿Cuántos zócalos de 25 cm de largo debe comprar?

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b. Si cuando va al negocio, consigue zócalos del doble de largo que los anteriores, ¿es cierto que debe comprar la mitad de zócalos? ¿Por qué?

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c. El dibujo de esta cerámica está hecho con otra escala, en la que cada metro está representado por 4 cm. ¿Cuántas cerámicas como esta debe comprar?

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d. Si en el negocio consigue cerámicas de la mitad de largo y la mitad del ancho que las que tenía, ¿es cierto que debe comprar el doble de cerámicas? ¿Por qué?

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e. Si, para que el diseño sea más elegante, decide poner cerámicas como esta, ¿tiene que comprar más o menos cerámicas que antes? ¿Por qué?

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5 6

a. Calculen el área de cada figura, considerando el rectángulo R como unidad de medida.

i ii

iii

b. Un cuadrado C entra tres veces en R. Calculen el área de las figuras de a considerando a C como unidad de medida.

c. Calculen el perímetro de las figuras de a considerando a s como unidad de medida.

s

R

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Coppola, Isabel Organizador didáctico de la carpeta de Matemática 5. - 1a ed. - Buenos Aires : Tinta Fresca, 2011. 40 p. ; 28x21 cm.

ISBN 978-987-576-553-5

1. Formación Docente. 2. Matemática. I. Título CDD 371.1

Gerente general Leandro De Sagastizábal

Directora editorial Susana PironioVicedirectora Alina Baruj

AutoraIsabel Coppola

Jefa de arteEugenia EscamezSubjefe de artePablo BranchiniDiseño y coordinaciónDiego LuceroDiagramaciónMarcelo Bukavec

Coordinación editorialNora Manrique

Asistente editorialCarolina Pizze

Producción gráficaRicardo de las Barreras

© Tinta fresca ediciones S. A. Corrientes 526 (C1043AAS) Ciudad de Buenos Aires

Hecho el depósito que establecela ley 11.723.Libro de edición argentina. Impreso en la Argentina.Printed in Argentina.

ISBN 978-987-576-553-5

Organizador DidácticoMatemática en todas partes 5

Este logo alerta al lector sobre la amenaza que fotocopiar libros representa para el futuro de la escritura. En efecto, la fotocopia de libros provoca una disminución tan importante de la venta de libros que atenta contra la posibilidad de los autores de crear nuevas obras y de las editoriales de publicarlas.

En español, el género masculino en singular y plural incluye ambos géneros. Esta forma propia de la lengua oculta la mención de lo femenino. Pero, como el uso explícito de ambos géneros dificulta la lectura, los responsables de esta publicación emplean el masculino inclusor en todos los casos.

La reproducción total o parcial de este libro en cualquier forma que sea, idéntica o modificada, y por cualquier medio o procedimiento, sea mecánico, electrónico, informático o magnético y sobre cualquier tipo de soporte, no autorizada por los editores, viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.

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Se terminó de imprimir en marzo de 2012 en Integral Tech, Paraguay 264, Avellaneda.

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Matemática en todas partes 5 - Tinta fresca

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