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MATEMÁTICA

Total de horas clase: 200Frecuencia semanal: 5 horas clase

Lic. Nilda León FiguerasLic. Iovanat García Enrique

M.C. José Elías Bermúdez BritoM.C. José Julián García MuñozM.C. Vivian Luisa Milián Reid

Lic. Rosa Lidia Peña GálvezProf. Lourdes Garea Alonso

Prof. Luisa Varela PilotoProf. Mercedes Gallego Pascual

Prof. Margarita Bello DomínguezLic. Miriam Villalón Incháustegui

Revisión y actualización:

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Tratamiento metodológico general de la asignaturaen el grado

La enseñanza de la Matemática brinda un importante aporte a la educaciónde los alumnos porque permite, no solo la solución de problemas o situacionesque se relacionen con su medio, sino también el desarrollo de determinadas cua-lidades como la responsabilidad, la perseverancia, la honestidad, el colectivismo,así como la aplicación de los conocimientos y habilidades matemáticos en laparticipación activa en la vida familiar y social.

Es muy importante lograr que las clases de esta asignatura sean amenas, quedespierten siempre nuevos intereses, promuevan la actividad y mantengan el de-seo de estudiar. A ello han de contribuir la variación adecuada de las actividadesy los juegos didácticos que oportunamente utilice el maestro.

La clase de Matemática también contribuirá al desarrollo intelectual generalde los alumnos, mediante la interiorización de procesos y técnicas de trabajomental que les permita comparar, generalizar, utilizar esquemas sencillos quefaciliten el razonamiento de situaciones matemáticas y de la vida diaria.

Es importante lograr que los alumnos estén siempre activos y que las activi-dades que se realicen permitan desarrollar diferentes niveles que van desde apren-der a escuchar atentamente, hasta trabajar independientemente e incluso algunospuedan llegar hasta el trabajo creador.

Un objetivo fundamental de este grado es el dominio de todos los ejerciciosbásicos y para facilitar su memorización se enfatizará en la formación de gruposo pares de estos ejercicios mediante relaciones matemáticas conocidas. Para eldesarrollo de habilidades de cálculo se utilizarán procedimientos que incluyan lacomprensión de los ejercicios con ayuda de representaciones, y posteriormentese trabajará para el cálculo rápido y seguro de estos en forma mental. Es impor-tante un trabajo intenso y una dosificación adecuada, así como el aseguramientode la suficiente cantidad de actividades que contribuyan a la fijación de procedi-mientos de solución y a la memorización de los ejercicios básicos.

En la enseñanza de la Matemática adquiere significativa importancia la con-solidación y dentro de ella la repetición; la ejercitación deberá incluir diferentestipos de ejercicios: aquellos que aseguran la comprensión y fijación del conoci-miento, los que se utilizan para formar la habilidad y los ejercicios para formar unmodo de pensamiento.

Cuando se introduce un nuevo contenido es importante asegurar la realiza-ción de suficientes ejercicios del mismo tipo que no incluyan otras complejida-des. Posteriormente se trabajará con los ejercicios más complejos, como formasuperior de consolidación. Otro principio que debe cumplirse es el que todo loque se enseñe pueda ser aplicado.

También es indispensable reactivar constantemente lo que ya se conoce, nosolo como condición previa, sino para mantener las habilidades adquiridas. Aun-que en este grado el alumno no conocerá “nuevos números” es importante que elmaestro realice actividades para sistematizar y consolidar los conocimientos so-bre el Sistema de Posición Decimal atendiendo a que el dominio de estos conteni-

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dos es un objetivo fundamental del ciclo y constituye la base y fundamento delcálculo.

En este grado se formularán y se solucionarán problemas con las dificulta-des tratadas en primer grado y, además, se presentarán otros problemas simplescon el empleo de nuevas operaciones y dificultades de cálculo, en los que se debehallar un sumando o el sustraendo y se iniciarán las habilidades en aquellos querequieren dos operaciones independientes de cálculo para su solución. Ya aquí sehace énfasis en el procedimiento de solución; los alumnos deben reconocer quehay que comprender el problema, determinar el resultado y dar la respuesta, asícomo que el control es importante también para el éxito de su solución. El librode texto ofrece ejemplos para la orientación de los alumnos en la solución deproblemas simples y compuestos independientes y, además, se muestran esque-mas sencillos como ayuda posible para la comprensión de la situación planteadaen algunos problemas.

Es necesario destacar que los problemas adicionales que se creen, tengandatos reales y adecuados a situaciones concretas, cercanas a la vida del alumno yen los que se vea su utilidad.

Es importante continuar el trabajo realizado desde el primer grado con lossignificados de las operaciones mediante la relación parte-todo.• La descomposición de todo da lugar a dos o más partes.• La reunión de todas las partes da como resultado el todo.• Cada parte es menor que el todo.1

El contenido sobre magnitudes en este grado se amplía y las actividadesestán encaminadas a conocer nuevas unidades, sus relaciones y a calcular conellas.

Es importante que los alumnos adquieran una clara noción de los represen-tantes para las unidades de magnitud estudiadas, por lo que se hace necesario quese realicen muchas actividades prácticas de estimación, comparación y manipu-lación de objetos y materiales que posibiliten estas ideas sobre dichos represen-tantes.

Es un aspecto esencial el desarrollo de habilidades en la lectura del reloj, asícomo el uso de la regla como instrumento de trazado y medición.

El tratamiento de la materia de Geometría se organiza también en estrecharelación con la vida práctica. Para ello debe partirse, cada vez que sea posible, deobjetos propios del medio de los niños y también debe orientarse el reconoci-miento en el medio de objetos ya tratados en clase. Se incrementarán las activida-des con varillas y las de dibujo, recorte y pegado, así como las de superposiciónde figuras, de modo que los alumnos reconozcan con facilidad las diferentes pro-piedades de las figuras y los cuerpos. Se trata la congruencia o igualdad geométricamediante la superposición de las figuras conocidas y la comprobación de quecoinciden. La Geometría se trata en clases independientes.

En la clase de Matemática es necesario realizar un aprovechamiento racio-nal del tiempo. Los alumnos deben calcular la mayor cantidad de ejercicios posi-

1 Luis Campistrous y Celia Rizo Cabrera: Aprende a resolver problemas aritméticos, p. 1.

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bles, y se debe ofrecer la oportunidad de controlar todas las actividades que serealicen de una forma dinámica y variada. Es posible que se ofrezcan las respues-tas de los ejercicios por algunos alumnos y los demás se autocontrolen, mientrasel maestro se dedica a controlar directamente a dos o tres niños, en otro momentopudiera aparecer ya resuelto en una esquina del pizarrón (cubierto) el ejercicioque se indicó como tarea, del cual puede hacerse un breve comentario. Tambiénes posible que los alumnos se intercambien los cuadernos o digan el resultado delos ejercicios y que solo se comente aquel que ofreció mayor dificultad.

Al planificar las clases pudiera incluirse el cálculo donde los alumnos res-pondan con tarjetas, ya que de esta forma se calcula y controla un mayor númerode ejercicios en menos tiempo, así como realizarse ejercicios o actividades en losque los alumnos deban escribir solamente el resultado. Esta variación propiciaque se realicen y controlen todas las actividades en el menor tiempo posible.

Es importante que el maestro analice las posibilidades de cada uno de susalumnos y valore cuál ha de ser el nivel de exigencia en cada caso; por ejemplo,en algunos momentos nos bastará con que un alumno pueda comprender determi-nado contenido y utilizarlo, mientras que otros puedan realizar ejercicios adicio-nales o más complejos; en ocasiones, algunos llegarán a calcular y fundamentardesde el inicio, mientras que otros no lograrán estas exigencias hasta más tarde.Es habilidad del maestro determinar quién calcula, describe y fundamenta y quiénsolo podrá calcular.

El desarrollo de habilidades en el uso del libro de texto y el cuaderno detrabajo, constituye otro factor importante en la labor diaria, la cual dirigirásistemáticamente el maestro. Inicialmente este puede llamar la atención sobre loque sugiere una ilustración determinada. En otro momento puede analizar lo plan-teado en el libro de texto, sobre los aspectos más significativos de un proceso; enotro caso enseñará a los alumnos cómo encontrar los ejercicios para el trabajoindependiente. También en el libro de texto se pueden establecer comparacionesde situaciones o ejercicios dados y este le sirve, además, para buscar en un recua-dro algo que los alumnos deben memorizar.

Algunos ejercicios del libro de texto se han destacado con un asterisco, paraindicar que presentan un grado de dificultad especial, por eso no debenseleccionarse como tareas para la casa ni para el trabajo independiente de todoslos alumnos, estos ejercicios se han concebido ante todo para el trabajo diferen-ciado en la clase y como sugerencia para aquellos alumnos aventajados que ter-minan correctamente y con rapidez las actividades orientadas.

Los ejercicios del cuaderno de trabajo se han seleccionado de modo queposibiliten una organización racional del trabajo docente.

Un aspecto metodológico importante es el empleo racional de los medios deenseñanza y ello tiene gran valor en la clase de Matemática de los primeros gra-dos. Con esto se facilita el proceso de abstracción, ya que se utilizan conjuntos deobjetos, varillas, tiras de diez cuadrados, fichas y otros materiales para obtenerinicialmente un resultado, comprender un concepto o un procedimiento de solu-ción y su empleo facilita el análisis de la actividad y su control.

Estos medios que se recomiendan en cada caso constituyen un punto departida en el tratamiento de los contenidos; pero es necesario analizar cuándo los

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alumnos pueden ir prescindiendo de ellos, ya que el objetivo final es el trabajo enel plano mental.

Los alumnos deben conocer lo que se exige de ellos en cada momento, altrabajar con los medios de enseñanza.

Los medios que se recomiendan son:Franelógrafo y aplicaciones (casas, pelotas, niños, círculos, cuadra-dos...).Haces de varillas y varillas sueltas.Tiras de 10 cuadraditos y cuadraditos sueltos.Fichas de 10 y de 1, cuadrado de 100 cuadraditos y escuadras.Tarjetas de cálculo, rayo numérico.Modelos de objetos geométricos (círculos, triángulos, ortoedros, cubos, es-feras).Planilla de trazado y pizarra cuadriculada.Papel cuadriculado y regla graduada.Es importante aclarar que las orientaciones sobre Geometría se encuen-

tran concentradas en la Unidad 3, en las que se ofrece una sugerencia de dosifi-cación de clases y su posible ubicación en cada uno de los epígrafes. Estaspudieran distribuirse de forma gradual en cada una de las unidades del progra-ma, para lo cual se pueden desarrollar las clases en forma pura o darle trata-miento en un solo bloque dentro del período, respetando su relación con elresto de los contenidos de la asignatura. El maestro puede incluir en cualquierclase que estime conveniente actividades de reafirmación de las nociones yhabilidades geométricas.

Orientaciones específicas para el desarrollo de cadaunidad

1. Adición y sustracción hasta 100 (68 h/c). Geometría

1.1 Consolidación de los ejercicios básicos de adición ysustracción hasta 10, de los números naturales hasta100 y de la adición y sustracción hasta 20 sinsobrepaso (10 h/c). Geometría

Observaciones preliminares para el tratamiento de la unidad

Un repaso de los contenidos esenciales de Matemática de primer grado alinicio del curso escolar, ofrece la posibilidad de comprobar si todos los alum-nos disponen de las condiciones previas necesarias para el aprendizaje exitosoen segundo grado. Las dificultades que se aprecien en los conocimientos y ca-pacidades de los alumnos deben resolverse mediante una ejercitación variada e

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interesante. El desarrollo de esta unidad se caracteriza por su grado de flexibi-lidad en dependencia de las condiciones del grupo.

En esta unidad deberán introducirse los numerales ordinales desde el oncenohasta el vigésimo.

Para el tratamiento de este epígrafe, debe tener en cuenta abordar los si-guientes contenidos:

• La reafirmación y consolidación de los ejercicios básicos de adición y sustrac-ción, límite 10.

• La reafirmación de los números naturales hasta 100 y su orden.• La reafirmación de adición y sustracción hasta 20, sin sobrepaso.• Geometría: Relaciones entre puntos y rectas “...pasa por...”

Se trabajará con el libro de texto desde las páginas 3 hasta la 12, y desde la1 hasta la 8 del cuaderno de trabajo.

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clases

Para iniciar el aprendizaje de la Matemática en segundo grado el maes-tro puede estimular a los alumnos mediante una conversación sobre la impor-tancia de lo aprendido en primer grado. Para ello puede plantear algunas pre-guntas que motiven a los alumnos a pensar en los aspectos fundamentalesestudiados.

Los alumnos pueden observar el libro de Matemática y el maestro lesofrecerá instrucciones acerca de su uso y manejo, así como también le serviráde base para darles una panorámica de lo fundamental que aprenderán en elgrado.

Un aspecto esencial de esta unidad lo constituye la memorización de losejercicios básicos de adición y sustracción hasta 10; debe cuidarse que todos losejercicios se calculen como mínimo una vez. Es importante que los alumnos to-men conciencia de los ejercicios en los que aún no tienen seguridad y que seplantee un número suficiente de actividades que ayuden a memorizar de nuevoaquellos que se han olvidado.

En estas clases el trabajo debe ser racional pero también ameno y variado,deben utilizarse diferentes formas de presentación de los ejercicios, esto es posi-ble utilizando bandas de cálculo, tarjetas de cálculo, dominó de cálculo y otrosjuegos didácticos.

El repaso de la conmutatividad de la adición y la relación entre la adición ysustracción está estrechamente vinculado al trabajo de la formación de grupos opares de ejercicios básicos. Puede partirse de un ejercicio ya resuelto o de un tríode números dados donde formen primero una igualdad y a partir de ella las otrasigualdades utilizando esos mismos números.

Los alumnos deben aplicar los conocimientos sobre los ejercicios básicos enla solución de ecuaciones, tablas, ejercicios con texto y problemas.

Deben completar tablas con una o dos variables y describir cómo las solu-cionan utilizando la expresión “si... entonces”.

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La solución de ecuaciones (contenido opcional) se apoya en la memorizaciónde los ejercicios básicos, por ejemplo: 7 – x = 4; x = 3 pues 7 – 3 = 4. Cuando sepida a los alumnos que describan algunas de las ecuaciones (igualdades con varia-bles para los alumnos) se repasan los conceptos introducidos en primer grado adi-cionar, sustraer, sumando, suma y diferencia, por ejemplo: 6 + x = 10 es una igual-dad. Un sumando es 6, el otro sumando es x. La suma es igual a 10. Debo buscar unnúmero que sumado con 6 sea igual a 10. El dominio de los términos mencionadosanteriormente es condición previa para la solución de ejercicios con texto.

En esta unidad se introducen los ordinales desde 11. hasta 20. Ya losalumnos conocieron del 1. al 10. en primer grado. Para ello es convenienterepasar el orden de los números naturales hasta 20 mediante diferentes ejer-cicios como los que se sugieren en el libro de texto, página 6 (en forma oral oescrita). En algunos ejemplos puede utilizarse el rayo numérico como mediode presentación y ejercicios para completar series numéricas.

Debe garantizarse que todos los numerales ordinales conocidos sean mencio-nados por lo menos una vez, ya que se utilizarán en los nuevos que van a aprender.

Para el tratamiento de los nuevos ordinales puede partirse de la realización deactividades con los ordinales hasta 10. Estas pudieran ser con los propios niñosformados en filas o en hileras o con un juego apropiado que sirva para introducir losordinales del 11. al 20.; debe tenerse en cuenta las diferentes posibilidades de orde-namiento (de izquierda a derecha; de derecha a izquierda, de delante hacia atrás...).

Para la formulación de los nuevos numerales ordinales se debe explicar a losalumnos que el ordinal 11. se nombra undécimo y onceno; el 12. se nombra duo-décimo y a partir del 13. hasta el 19. los numerales se forman con la palabradécimo y con los ordinales ya conocidos por ellos (tercero, cuarto, ..., noveno)según lo indique el número de la derecha, por ejemplo: decimotercero, decimo-cuarto, ..., decimonoveno. Se informa que el 20. se nombra vigésimo.

Este aspecto puede reafirmarse con ejercicios como los del libro de texto,página 6; y los del cuaderno de trabajo, página 3.

La ejercitación de los múltiplos de 10 puede iniciarse con una situaciónconocida por los alumnos, así como con el empleo de medios de enseñanza (ha-ces de 10 varillas, tiras de 10 cuadritos, fichas de 10, cuadrado de 100 cuadraditos).

Los alumnos deberán utilizar los términos múltiplo de 10 y decena.Se debe repasar la representación de múltiplos de 10 en las formas 4 ⋅ 10 = 40

y 40 = 4 ⋅ 10, así como 30 + 10 = 40.En la adición y sustracción de múltiplos de 10 se debe repasar a los alumnos

cómo se solucionan estos ejercicios mediante la transferencia de ejercicios básicos.Este repaso puede realizarse si es necesario con la ayuda de medios de ense-

ñanza en los que se aprecie claramente la agrupación de 10 elementos en cada casoy utilizarse también el rayo numérico. Deben ejercitarse nuevamente los pasos desolución determinación del ejercicio básico, cálculo del ejercicio básico y transfe-rencia del ejercicio básico. En algunos casos pueden indicar oralmente estos pasosintermedios y posteriormente deben indicar o escribir solamente el resultado.

Los ejercicios de comparación y ordenamiento de múltiplos de 10 debenutilizarse para explicar a los alumnos relaciones entre estos y los números de unlugar, para ello pueden utilizarse fichas de 10 o el rayo numérico.

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También al comparar puede realizar la fundamentación con ayuda de la adición.La ejercitación de los números naturales de dos lugares que no son

múltiplos de 10 y su orden pueden iniciarse con ayuda de situaciones concre-tas (ver libro de texto, página 8, arriba) y mediante el empleo de medios deenseñanza (haces de 10 varillas y varillas sueltas, tiras de 10 cuadraditos ycuadraditos sueltos, fichas de 10 y de 1, rayo numérico) con los que se obtie-ne un número natural de dos lugares como suma de un múltiplo de 10 y unnúmero natural de dos lugares como suma de un múltiplo de 10 y un númerode un lugar (20 + 4 = 24) y también se representan como 24 = 20 + 4. Puedenutilizarse bandas de cálculo similares al ejercicio 4 que aparece en el libro detexto, en la página 8.

En algunos ejercicios puede hacerse referencia a los términos decenas yunidades. Por ejemplo:

El número 24 se representa por dos decenas y cuatro unidades.Al mismo tiempo se muestran dos docenas de varillas y cuatro varillas sueltas.

También puede escribirse el número en una tabla de posiciones como la siguiente:D U2 4

Para la consolidación del orden de los números naturales hasta 100 puedenrealizarse ejercicios del libro de texto, páginas 8 y 9, y del cuaderno de trabajo,las páginas 5, 6 y 7.

En la comparación de números como 60 y 63 puede pedirse que fundamen-ten la desigualdad obtenida mediante una igualdad de adición.

Se recomienda realizar ejercicios donde el alumno tenga que determinar elmúltiplo de 10 anterior y posterior a un número dado.

Al iniciar el repaso de la adición y sustracción hasta 20, sin sobrepaso(13 + 2 y 15 – 2) el maestro puede mediante representaciones recordarle a losalumnos que partiendo de ejercicios básicos como 3 + 2 = 5 ó 5 – 2 = 3 puedenllegar al resultado del ejercicio.

La solución de ecuaciones como 14 + n = 17; 16 – r = 13 (contenido opcio-nal) debe realizarse mediante la transferencia de ejercicios básicos.

En estas clases de ejercitación deben incluirse ejercicios con texto y proble-mas, teniendo en cuenta que el cálculo para su solución corresponda con la difi-cultad que se está repasando. Deben seleccionarse situaciones relacionadas conlas experiencias de los alumnos de modo que puedan imaginarse con exactitud lasituación que se plantea y sobre esa base, mencionar el ejercicio de cálculo queconduce a su solución. Cuando los alumnos pueden diferenciar en los problemaslo buscado y dado, les resulta fácil elaborar problemas de manera independientepara situaciones dadas (ver el libro de texto, página 10, ejercicio 6).

Sugerencias de tipos de ejercicios que pueden ser utilizados paracomprobar el logro de los objetivos

1. a) 4 + 5 b) 13 + 6 c) 20 + 40 d) 40 + 68 – 3 17 – 5 80 – 60

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2. Adiciona 7 y 3.3. Calcula la diferencia de 70 y 30.4. Al adicionar 14 y 3 se obtiene:

7 decenas y 1 unidad 17 decenas 17 unidades 7 unidades

5. a) m m + 4 b) n n – 513 1716 1012 17

6. Descompón como suma: 45, 67.7. Escribe en la tabla de posición los números formados por:

• Tres decenas y cuatro unidades• Cuatro decenas• Veintiocho unidades

8. Compara:a) 4 y 7, 8 y 10 b) 17 y 14, 30 y 50 c) 63 y 60, 71 y 89

9. Escribe con cifras: doce, veintitrés, treinta y dos.10. Menciona el sucesor y antecesor de 16 (50, 89).11. Escribe como se leen los números: 28, 53, 67, 82.12. Ordena:

a) Comienza por el número menor.6, 14, 9, 12, 10.

b) Comienza por el número mayor.30, 10, 40, 70.

13. Marcos tenía 12 conejos. Un día se dio cuenta de que habían nacido 4 cone-jitos, ¿cuántos conejos tiene Marcos ahora?

14. Formula un problema con la siguiente igualdad 5 + 3 = 8.

1.2 Adición y sustracción de números de un lugara números de dos lugares, sin sobrepaso de unmúltiplo de 10 (15 h/c). Geometría

Observaciones preliminares para el tratamiento de la unidad

En esta unidad los alumnos aplican el procedimiento de solución que yaconocen, transferencia de ejercicios básicos, a la adición y sustracción de núme-ros de un lugar a números de dos lugares sin sobrepaso.

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Se puede partir de la solución de ejercicios con números hasta 20 sin sobre-paso del número 10 y tomándolos como referencia se muestra, con ayuda dehaces de varillas y varillas sueltas, tiras de 10 cuadrados y cuadraditos sueltos,fichas de 10 y de 1 o el rayo numérico, como se solucionan análogamente ejerci-cios con números mayores.

Deben fijarse los pasos de solución: reconocer el ejercicio básico, cal-cular el ejercicio básico y transferir este cálculo a la solución del nuevo ejer-cicio.

En esta unidad se solucionan ecuaciones (contenido opcional) en las quese debe calcular un sumando o el sustraendo de un lugar y se inician en lasolución de ecuaciones en las que se debe calcular el primer sumando o elminuendo.

Las ecuaciones como 32 + a = 37 y 37 – a = 32 se solucionan aplicando losconocimientos sobre los ejercicios básicos.

Las ecuaciones como a + 6 = 8, a + 6 = 38, e – 4 = 3 y e – 4 = 63 se presen-tan por primera vez a los alumnos. Con ellas es posible seguir un procedimientosimilar a los anteriores, pero además debe mostrarse cómo resolverlas aplicandola relación entre la adición y sustracción.

En esta unidad también se plantean nuevas exigencias en relación con laformulación y solución de problemas, esto hace necesario capacitar a los alum-nos cada vez más, para proceder planificadamente. Para ello se realiza la genera-lización de los pasos de solución en un problema simple. Los alumnos se inicianen la solución de problemas en los que debe calcularse un sumando o el sustraendo.En este caso la solución se realiza en forma escrita mediante el empleo de varia-bles o sin ellas. Al elaborar los problemas el maestro debe tener en cuenta que ladificultad de cálculo debe permitir solucionar el problema, tanto utilizando varia-bles como sin ellas.

Ejemplo:

3 + x = 8 ó 8 – 3 = 520 + x = 30 ó 30 – 20 = 10x + 5 = 58 ó 58 – 5 = 538 – x = 5 ó 8 – 5 = 3

Es importante realizar ejercitaciones en la solución de problemas, dirigidasfundamentalmente a la comprensión de lo dado y lo buscado, así como al recono-cimiento de los datos que son necesarios para responder la pregunta. Los alum-nos también se inician en esta unidad en la solución de problemas y con ayuda deesquemas, los cuales facilitan su comprensión y razonamiento. Es convenienteenfatizar en la relación parte-todo:(adición). Dada las partes, hallar el todo:

P1 P2

?

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

⎧⎪⎨⎪⎩ ⎧⎪⎨⎪⎩

P1 + P2 = T

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También en esta unidad los alumnos aprenden otras unidades de longitud(un decímetro, un milímetro), y algunas relaciones que deben memorizar. Debenobtener ideas claras sobre sus representantes, así como de algunas cantidadessignificativas de estas, tomando como base objetos del medio. Las nuevas unida-des de longitud estudiadas, deben incluirse en el cálculo y en la solución de pro-blemas.

Algunos ejemplos de tipos de ejercicios para el repasoy la ejercitación diaria

1. 5 + 3; 8 – 3 ...2. 12 + 4; 17 – 3...3. a + 5 = 8; 7 + b = 9; 7 – e = 3; b – 1 = 2 (opcional).4. 12 + a = 19; 16 – b = 11 (opcional).5. Adiciona los números 7 y 10 (26 y 3).6. Sustrae de 15 el número 3 (de 37 el número 4).7. Calcula la suma de 14 y 3 (32 y 7).8. En el refrigerador había 3 decenas de refrescos. Tania coge varios para sus

compañeros. Ahora quedan dos decenas de refrescos. ¿Cuántos refrescos co-gió Tania?

9. María dice que 34 más 4 es igual a 38. Julita dice que 45 menos 3 es igual a42. Manuel dice que 80 menos 50 es igual a 20 y Raúl dice que 13 más 6 esigual a 17. ¿Quién se equivocó?

10. ¿Cuál de las siguientes unidades de longitud es más adecuada para medir ellargo de tu libro de Matemática?

el milímetro el metro el centímetro no se puede saber

11. Calcula la diferencia de los números 17 y 5.12. ¿Entre qué múltiplos de 10 están los números 27, 42, 81, 64...?13. En el refrigerador había 30 refrescos. Tania coge varios para sus compañe-

ros. Ahora quedan 20 refrescos, ¿cuántos refrescos cogió Tania?

(sustracción). Dado el todo y una parte, hallar la otra parte:

P1 ?

T

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

⎧⎪⎨⎪⎩ ⎧⎪⎨⎪⎩

T – P1 = P2

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1.2.1 Cálculo de sumas y diferencias en ejercicioscomo 26 + 2; 28 – 2. Solución de tablas. Problemas

Para el tratamiento de este epígrafe debe tener en cuenta abordar los si-guientes contenidos:

• La introducción de la adición y la sustracción de números de dos lugares sinsobrepaso y la relación entre la adición y la sustracción.

• La reafirmación de estos contenidos mediante la solución de ejercicios con tex-tos y la formulación y solución de problemas, así como la generalización de lospasos de la solución.

• La ejercitación de la adición y la sustracción mediante tablas, ejercicios contextos y problemas.

• Geometría. Segmento, su reafirmación y estimación.

Se trabajará desde la página 14 hasta la 24 del libro de texto, y desde la 9hasta la 15 del cuaderno de trabajo.

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clases

En la introducción de la adición de números de un lugar a números de doslugares, sin sobrepaso, se puede partir de un repaso de los ejercicios como losque aparecen en el libro de texto, página 14, ejercicio 1 b, c.

Se recuerda que estos ejercicios se solucionan mediante la transferencia delos ejercicios básicos lo que puede destacarse en el pizarrón, con algunos ejerci-cios, por ejemplo:

5 + 2 8 + 115 + 2 18 + 1

En la formulación de los resultados pueden incluirse algunas expresioneslógicas que le permita reconocer la relación que existe entre los ejercicios, comopor ejemplo:

5 + 2 = 7 luego 15 + 2 = 17Si 5 + 2 = 7 entonces 15 + 2 = 17

15 + 2 = 17 porque 5 + 2 = 715 + 2 = 17 pues 5 + 2 = 7

De esta forma se repasa un procedimiento de solución que se aplicaráen ejercicios como 26 + 2. Es posible ilustrar este procedimiento en losnuevos ejercicios con medios de enseñanza apropiados como haces de 10varillas y varillas sueltas, tiras de 10 cuadrados sueltos, rayo numérico,fichas de 10 y de 1. También puede utilizarse la figura que aparece en ellibro de texto, página 14, en la que se aprecian hileras de frascos en unestante.

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Los alumnos deben reconocer los pasos de solución y llegar a concluir quepor ejemplo en 26 + 2 procederán así:

26 + 26 + 2 = 8

26 + 2 = 28La fundamentación matemática de este procedimiento debe mostrarse, pero

en pocos ejercicios, mediante la descomposición del número de dos lugares y laaplicación de la asociatividad de la adición. Esto debe realizarse mediante una con-versación. Para ello se destaca que sabemos que los sumandos pueden asociarse dediferentes maneras, es posible calcular primero 6 + 2 y luego adicionar 20.

26 + 2 = 20 + 6 + 2= 20 + 8= 28

La escritura de esta fundamentación no es necesario que los alumnos la co-pien, lo fundamental es que la comprendan.

Con la ayuda de ejercicios en serie, que pueden presentarse con ejemploscomo los del recuadro del libro de texto, página 14, se destaca la importancia de losejercicios básicos para el cálculo de los nuevos ejercicios. Los alumnos reconocenque pueden calcular con más rapidez todos los ejercicios de una serie (ver libro detexto, página 14, ejercicios 2a y 2ab) cuando dominen los ejercicios básicos.

Estos ejercicios en serie permiten también observar algunas relaciones entrelas igualdades. Por ejemplo, ellos reconocen en ejercicios como 2 + 5 = 7;12 + 5 = 17 que cuando un sumando aumenta y el otro se mantiene igual, la sumatiene que aumentar también.

Antes de que los alumnos solucionen ejercicios de forma independiente esnecesario ejercitar los paso del procedimiento de solución, o sea, la determinacióny solución del ejercicio básico correspondiente. En el libro de texto, página 14, y elcuaderno de trabajo, página 9 aparecen ejercicios que facilitan este trabajo.

En el cuaderno de trabajo se muestra al alumno que para calcular 53 + 5puede escribir:

53 + 53 + 5 = 8

53 + 5 = 58pero en la última fase de esta ejercitación puede desistirse de escribir de nuevo laúltima igualdad e incluso el ejercicio básico, escribiendo tan solo el resultado delcálculo planteado y formar la igualdad correspondiente.

La introducción de la dificultad de sustracción (58 – 5) puede realizarse enforma similar a la de adición.

La relación entre la adición y la sustracción debe reafirmarse con activida-des variadas y las exigencias que se planteen a los alumnos pueden realizarsemediante:• la fundamentación de los resultados (ver libro de texto, página 16, ejercicio 2);• diferentes operaciones en un mismo bloque de ejercicios (ver libro de texto,

página 17, ejercicio 4);

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• uso de bandas de cálculo para determinar primero la suma y a partir de ellaejercicios de sustracción, o a la inversa.

Para destacar la importancia del conocimiento de los ejercicios básicos, secontinúan pidiendo estos en la fundamentación, para ello pueden utilizarse dife-rentes formas de expresión, por ejemplo:

65 + 4 = 69 pues 5 + 4 = 965 + 4 = 69 porque 5 + 4 = 9

Se deben repasar los términos conocidos de la adición y sustracción e intro-ducir minuendo y sustraendo, en el libro de texto, página 16, aparece un recua-dro que puede utilizarse para su reconocimiento. Además, deben plantearse otrasigualdades similares y pedir a los alumnos que mencionen sus términos. Tambiénes conveniente incluir en esta parte de la unidad ejercicios con texto en los quetiene que calcularse una suma o una diferencia, por ejemplo:

Calcula la suma de los números 32 y 4.Sustrae 5 de 79.Si un sumando es 41 y el otro sumando es 7. ¿Cuál es la suma?Si el minuendo es 59 y el sustraendo es 6. ¿Cuál es la diferencia?La solución de ecuaciones (contenido opcional) se apoya en el trabajo reali-

zado en primer grado por lo que deben estar bien aseguradas las condicionesprevias en este tipo de ejercicio en los cuales siempre se ha determinado el segun-do sumando o el sustraendo con ayuda del ejercicio básico. Ahora se reafirmaesta misma dificultad y se amplía al cálculo con números hasta 100 y posterior-mente aprenden a solucionar ecuaciones en que se determina el primer sumandoo el minuendo.

Para la solución de ecuaciones como 22 + a = 26 y 26 – a = 22 de llegara abordarse, se debe recordar que ya saben solucionar igualdades como3 + a = 7, 6 – a = 2; 13 + a = 17; 16 – a = 12 y que ahora aprenderán otrascon números hasta 100. En el libro de texto, página 17, se muestra el proce-dimiento que debe seguirse en la solución. Su comprensión puede apoyarsemediante la utilización del rayo numérico como sugiere el libro de texto. Sedebe destacar que la solución de igualdades como estas se realiza con laayuda de los ejercicios básicos conocidos. Se observa que como solución alejercicio planteado tenemos el número a del ejercicio básico correspondiente(2 + a = 6, a = 4; 6 – a = 2, a = 4). Pueden solucionarse en las libretasejemplos similares, que se presentan en el libro de texto, además de otrosque puede elaborar el maestro cuidando que tengan el mismo nivel de difi-cultad.

Hasta ahora los alumnos deben resolver problemas sencillos donde calcu-lan una suma o una diferencia; ahora resolverán además problemas en los quedebe calcularse un sumando o el sustraendo. Se hace necesario utilizar las ex-periencias de los alumnos para elaborar pasos de un procedimiento de soluciónque les permita resolver problemas en forma independiente; el conocimiento yaplicación de los pasos de este procedimiento de solución es el aspecto funda-

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mental que se debe lograr en este epígrafe en relación al trabajo con problemas.Pudiera partirse del ejemplo que aparece en el libro de texto, página 18, o de unejemplo como el siguiente:

Hay 30 alumnos de la escuela trabajando en el campo; algunos remue-ven la tierra y 20 alumnos siembran vegetales. ¿Cuántos alumnos remueventierra?

Para capacitar a los alumnos en el conocimiento y aplicación de los pasos enla solución de un problema, se recomienda trabajar con la relación parte-todo, lacual admite modelos lineales simples, resultando un magnífico apoyo al respecto,por ejemplo:

Se da el todo y una parte y se quiere hallar la otra 30 – 20 = 10.Otra posibilidad sería, si se ha trabajado de manera opcional las igualdades

con variables, guiar colectivamente la conversación de la clase de modo que losalumnos reconozcan que pueden utilizar otra vía que también conduce a la solu-ción correcta.

Por ejemplo:20 + a = 30 30 – 20 = 1020 + 10 = 30a = 10

Respuesta: Remueven la tierra 10 alumnos.Los alumnos pueden describir cómo hallaron las diferentes posibilidades de

solución y ello puede guiarse mediante preguntas.Es importante resumir los pasos esenciales, que pudieran escribirse en el

pizarrón o leerse en el libro de texto, página 18. Se debe explicar que si paraplantear la igualdad utilizamos variables estas deben estar en el lugar del númeroque se debe calcular.

Los pasos del procedimiento de solución (ver libro de texto, página 18),deben continuar aplicándose en la solución de otros problemas. Algunos de ellospueden ejercitarse por separado, por ejemplo:• ¿Qué queremos calcular? (pregunta)• ¿Qué sabemos?• ¿Cómo calculamos?

Resulta muy importante plantear grupos de problemas con el objetivo deejercitar.

Hay que capacitar a los alumnos para destacar los datos del problema, inclu-yendo entre estos las palabras claves que sugieren la operación de cálculo. Laforma que se utilice para destacar estos datos es variada y estará en dependencia

Todo (30)

P2 (?)P1 (20)

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

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del nivel de los alumnos y del grado de dificultad del problema. Esto puede ha-cerse mencionándolos en alta voz, subrayándolos, copiándolos aparte si lo consi-dera necesario, etcétera.

Es fundamental organizar el trabajo adecuado con los significados prácticosde las operaciones aritméticas y en consecuencia no abusar de la búsqueda depalabras claves en los textos de los problemas evitando así que el alumno “adivi-ne” qué operación u operaciones debe realizar.1

Solo cuando se esté seguro de que los alumnos pueden vencer de formaindependiente todas las exigencias vinculadas con la solución de los problemases que pueden plantearse estos como tarea para la casa.

El trabajo con tablas debe realizarse sobre la base de lo ya conocido por losalumnos en primer grado. Es importante que reconozcan en cada caso lo que seda y lo que se busca antes de iniciar el completamiento. Debe repasarse la expre-sión si,... entonces..., por ejemplo:

a a + 336

En el encabezamiento de la tabla se encuentra a y a + 3. Se dan númerospara a. A cada número dado debe adicionarse 3. Si a = 36 entonces a + 3 = 39.Como primer ejercicio se ha calculado 36 + 3.

Al presentarse las tablas en las que deben calcularse en cada caso uno de lossumandos o sustraendo de un lugar (contenido opcional) los alumnos deben reco-nocer que hay semejanza con la solución de igualdades con variables como23 + i = 28, 59 – e = 55 que ya conocen, por lo que pueden determinar de igualforma los números buscados, por ejemplo:

e i e + i23 28

los alumnos deben reconocer que se trata de completar una tabla con tres colum-nas, que en cada caso se da el sumando e y la suma e + i, hay que calcular elsumando i. A la primera fila se le puede asociar la ecuación 23 + i = 28 y resolver-la mediante el procedimiento ya conocido. La indicación de la ecuación corres-pondiente, como paso intermedio, es conveniente hacerlo en la solución de estetipo de tablas. Así los alumnos comprenden que ya pueden solucionar tales ejer-cicios.

La introducción de ecuaciones en las que se determina el primer su-mando o el minuendo (un número de dos lugares), contenido opcional, debepartir en cada caso de la solución de ecuaciones de este tipo con el cálculo lí-mite 10.

Omar tiene lápices en una caja y 6 en la mano. Si en total tiene 8 lápices,¿cuántos lápices tiene Omar en la caja?

1 Luis Campistrous y Celia Rizo Cabrera: Aprende a resolver problemas aritméticos, p. XI.

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Se pide a los alumnos que den la respuesta y que expliquen cómo calcula-ron. Se debe dirigir la conversación a la formación de la ecuación a + 6 = 8. Seanaliza que su solución puede realizarse con ayuda de un ejercicio básico conoci-do (2 + 6 = 8) y que otra posibilidad de solución es mediante la utilización de larelación entre la adición y la sustracción (8 – 6 = 2) como se muestra en el librode texto, página 21.

Para presentar las ecuaciones en que se determina el primer sumandoque es un número de dos lugares (contenido opcional) se procede de formasimilar.

Hay varias naranjas en una caja y 6 naranjas fuera de ella. Si en total hay 38naranjas, ¿cuántas naranjas hay en la caja?

A partir de la situación planteada se obtiene la ecuación a + 6 = 38. Seanaliza con los alumnos que igualdades como estas pueden solucionarse con laayuda de los ejercicios básicos conocidos, por ejemplo:

a + 6 = 38a + 6 = 82 + 6 = 8

32 + 6 = 38a = 32

Y que al igual que en las igualdades anteriores, se puede utilizar también larelación entre la adición y la sustracción, asociando a la ecuación un ejercicio desustracción. Para a + 6 = 38, 38 – 6 = 32. Los alumnos deben observar que elsumando calculado es menor que 38. En el libro de texto, página 21, aparecenestas dos formas para solucionar la ecuación.

El tratamiento de la solución de ecuaciones en que hay que determinar elminuendo (contenido opcional) se puede trabajar utilizando un procedimientoanálogo al explicado para las ecuaciones de adición en que se determina el primersumando. En el libro de texto, página 22, aparecen ejemplos que pueden utilizar-se para su presentación. Igualmente debe partirse de la solución de ecuacionesdonde el cálculo tiene como límite el número 10 y luego se trabaja en ecuacionesen que el minuendo es un número de dos lugares. Se utiliza tanto el ejerciciobásico como la búsqueda de un ejercicio de adición que proporcione la soluciónde la ecuación.

Al aplicar esta última posibilidad en ejemplos como e – 4 = 63 se puedeanalizar con los alumnos: Si del número buscado se sustrae 4, se obtiene 63. Elnúmero buscado es mayor que 63. Yo sé que es mayor en 4. Entonces debo calcu-lar 63 + 4.

Se debe tener en cuenta que en este epígrafe el trabajo con las ecuacionesen que hay que hallar el primer sumando o el minuendo solo se inicia, por locual el desarrollo de habilidades se logrará trabajándose durante todo elcurso.

Se debe acostumbrar a los alumnos a encontrar la solución de lasecuaciones planteadas; para ello se sustituye la variable por el númerocalculado en la ecuación dada, se calcula y se compara la suma o la dife-rencia.

18

1.2.2 Introducción de las unidades de longitud 1 dm,1 mm, las relaciones 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm,1 cm = 10 mm y la unidad monetaria $3.Formulación y solución de problemas con ayudade esquemas

Para el tratamiento de este epígrafe debe tener en cuenta abordar los si-guientes contenidos:

• La introducción de las unidades 1 dm y 1 mm.• Cálculo con magnitudes.• La formulación y solución de problemas.• La ejercitación de la adición y sustracción mediante ejercicios con textos y pro-

blemas.• Introducción de la unidad monetaria $3 de forma muy práctica.

Se trabajará con las páginas 25 a la 28 del libro de texto, y la 16 y 17 delcuaderno de trabajo.

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clases

En estas clases los alumnos conocen nuevas unidades de longitud y obtie-nen una idea clara de sus representantes, así como algunas relaciones entre ellas.

Para la introducción de la unidad de un decímetro (1 dm) puede partirse dela regla del pizarrón. Se destaca que la regla tiene un metro de longitud y queesta se subdivide en 10 segmentos de igual longitud. Posteriormente, mediantela medición con una tira de cartón o papel se muestra y comprueba que todosestos segmentos tienen la misma longitud. Cada uno de estos segmentos tieneun decímetro de largo. En el pizarrón se escribe un decímetro y el símbolo1 dm; al mismo tiempo se explica la relación 1 m = 10 dm. Los alumnos puedenreconocer también en la regla la relación 1 dm = 10 cm. Estas relaciones debenmemorizarse.

A continuación los alumnos deben indicar en su regla un segmento de 1 dmde largo y lo trazan en sus libretas. Se puede comentar el resumen del libro detexto, página 25, sobre la nueva unidad aprendida.

La unidad un milímetro (1 mm) puede elaborarse de forma análoga. Losalumnos reconocen en su regla que los segmentos que tienen 1 cm de largo sedividen a su vez en diez segmentos menores que son iguales. Se introduce unmilímetro y el símbolo correspondiente 1 mm. Los alumnos reconocen la relación1 cm = 10 mm, que también debe ser memorizada. Puede leerse el resumen dellibro de texto, página 25 (abajo).

A continuación el maestro puede pedir a los alumnos que muestren en suregla segmentos de 8 mm (5, 10, etc.). Aunque ya ellos están en condiciones detrazar segmentos cuya longitud se indica en centímetros, es necesario que para eltrazado de segmentos cuya longitud se indique en milímetros, el maestro muestre

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y explique cómo se coloca la regla, cómo se sostiene el lápiz y cómo hay que leerel dato en la regla. Los alumnos practican y reconocen que solo con medios detrabajo adecuados (lápiz con punta afilada o bolígrafo, regla con graduación visi-ble) puede trabajarse con precisión.

Pudiera orientarse el trazado de segmentos de longitudes como 48 mm,25 mm. Para la formación de ideas claras sobre las unidades tratadas puedenpresentarse ejercicios para el trazado de segmentos, así como ejercicios para lamedición y estimación de segmentos como los que aparecen en el cuaderno detrabajo, página 16.

En el cálculo con magnitudes, los alumnos reconocen que cuando los térmi-nos de los ejercicios tienen unidades iguales, pueden calcular con los números yen el resultado deben incluir la unidad con la que se esté calculando. Por ejemplo:24 cm + 3 cm = 27 cm. Además de los problemas que aparecen en el libro detexto, página 26, el maestro debe crear otros donde incluya las nuevas unidadestratadas.

Para la solución de problemas con ayuda de esquemas, los alumnos recono-cen que estos sirven como medio auxiliar que nos ayuda a no cometer errores y acomprender con mayor facilidad la solución de estos.

En la clase de Educación Física, Carlos tenía que correr 16 m, solo corrió12 m. ¿Cuántos metros le faltó a Carlos por correr?

A este esquema se puede asociar la igualdad 12 + x = 16.Queremos aclarar que aunque se observan tres esquemas, estos representan

los distintos momentos de elaboración del esquema único. El tercero es el quemuestra la terminación, en este ejemplo se da el todo y una parte, para hallar laotra parte.

Como los alumnos no solucionan ecuaciones con cantidades de magnitudesse recomienda que al formar las ecuaciones para estos problemas lo realicen sinlas unidades, pero en la respuesta sí deben indicar la unidad con que se está traba-jando.

El ejemplo que aparece en el libro de texto página 27 no se trabaja en estegrado, sino en tercer grado cuando se introduce la unidad 1 km.

Fig. 1

16 m

12 m

12 m

16 m

16 m

x m

20

Al introducir la unidad monetaria $3, se dará de manera muy práctica dondeel alumno conozca que es una unidad de dinero, se le muestra el billete y monedade tres pesos.

En el libro de texto página 26 aparece el problema 5, donde el maestro debe cono-cer que en el mismo, dadas dos cantidades se debe hallar cuánto excede una a otra.

La ejercitación de la adición y sustracción puede realizarse con ejerciciossimilares a los del libro de texto, página 28. Debe aprovecharse la oportunidadpara repasar los términos de estas operaciones.

En la página 20 del LT ejercicio 6 se plantea elaborar problemas a partir deilustraciones, el maestro debe incorporar otros ejercicios similares para formularproblemas a partir de esquemas y de datos dados.

Sugerencias de tipos de ejercicios que pueden ser utilizadospara comprobar el logro de los objetivos

Calcula:1. a) 25 + 3 b) 4 + 63 c) 898 – 7

2. a b a + b c d c – d23 3 18 674 2 36 281 7 99 7

3. ¿Qué número se obtiene cuando al número 52 se le adiciona 5?4. En primer grado hay 84 alumnos matriculados. En segundo grado hay 5 alum-

nos más. En segundo grado hay:a) 5 alumnos b) 89 alumnos c) 79 alumnosd) no se puede calcular.

5. Utilizarías el metro para: Medir la longitud de tu lápiz Saber el largo de tu libreta de Matemática Conocer la distancia entre Ciudad de La Habana y Matanzas. Saber la estatura de tu amiguito.

1.3 Ejercicios básicos de adición y sustraccióncon sobrepaso (28 h/c). Geometría

Observaciones preliminares para el tratamiento de la unidad

En esta unidad se deben elaborar y memorizar de forma sistemática los ejer-cicios básicos de adición y sustracción, con sobrepaso del número 10.

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Es importante asegurar las condiciones previas necesarias para el tratamien-to de estos ejercicios básicos. Deben repasarse contenidos como los siguientes:

Solución de ecuaciones (contenido opcional) del tipo: 8 + x = 10;12 – x = 10; 5 = 2 + x.Adición de 10 y números de un lugar (10 + 2).Adición de tres sumandos, donde la suma de los dos primeros sumandos esigual a 10 (7 + 3 + 2).Representación de algunos números como sumas, tales como 6 = 2 + 4...Sustracción:• De un número de un lugar de uno de dos lugares; la diferencia es igual a

10 (13 – 3).• De un número de un lugar de 10 (10 – 4).• De dos sustraendos, donde la diferencia del minuendo y del primer

sustraendo es igual a 10 (12 – 2 – 3).Después de haber consolidado los conocimientos y habilidades necesarias

se elaboran los nuevos ejercicios básicos. Los medios de enseñanza que se utili-cen deben posibilitar la ilustración del sobrepaso del número 10 (tira de 10 cua-drados y cuadraditos sueltos o componedor matemático u otro medio de enseñan-za similar como se muestra en la figura 2.

En este proceso los alumnos deben comprender los pasos del procedimientode solución. Por primera vez se enfrentan a un procedimiento de solución de estetipo en que se calcula con pasos parciales. Esto servirá de base para que desde elprincipio los alumnos dominen estos ejercicios básicos.

Para lograr esta fijación deben realizarse múltiples y variados ejercicios in-cluyendo la formación de grupos o pares de ejercicios básicos. Los alumnos de-ben lograr la memorización de estos ejercicios.

En el tratamiento de estos ejercicios básicos se parte de los de adición con lasuma 11 y después que se han ejercitado se introducen los correspondientes desustracción. De igual forma se procede con los ejercicios básicos de suma yminuendo 12. Para el resto de los ejercicios básicos es posible presentar los deadición y los correspondientes de sustracción en la misma clase.

En la elaboración y formulación de problemas se continúan aumentandosistemáticamente las exigencias, para que los alumnos puedan comprender los

Fig. 2

22

datos esenciales y hallar de forma cada vez más independiente la igualdad convariable (contenido opcional) o el ejercicio de cálculo, además se aplican conti-nuamente los pasos del procedimiento de solución aprendidos.

Como nueva exigencia en esta unidad se incluyen problemas con un datoinnecesario y problemas compuestos independientes entre sí, en estos últimos lospasos de solución se realizan de forma independiente uno de otro y en ellos seformulan siempre dos preguntas. Debe tenerse en cuenta que la solución de pro-blemas con un dato innecesario constituye condición previa para la solución deproblemas compuestos independientes.

En el caso de los problemas compuestos independientes, durante todo elcurso, el maestro debe trabajar por lograr que todos los alumnos sean capaces desolucionarlos en forma independiente, no obstante pueden existir alumnos queaún al final del curso no hayan alcanzado este nivel de independencia. Estos sonlos alumnos que necesitan una ayuda especial en el tercer grado.

Algunos ejemplos de tipos de ejercicios para el repasoy la ejercitación diaria

Ejercicios de términos1. 6 + 3 8 + 6 9 – 5 14 – 7 16 + 22. 9 + 6 7 + 0 15 – 9 17 – 6 12 + 7Tablas3. a a + 6 4. e e – 5 5. i u i + u 6. a e a – e

12 18 9 7 13 832 48 13 4 9 37 13 47 2 29 6

Ecuaciones (contenido opcional)7. 6 + x = 10 4 = 2 + x 11 – x = 6 34 + x = 388. a + 6 = 8 a + 2 = 44 8 + e = 13 16 – u = 11 i – 8 = 4

e – 8 = 41Ejercicios con texto19. Calcula la suma de 9 y 5, ...10. ¿Qué número debes restarle a 12 para obtener 8?11. Calcula la suma de 8 y 7. Forma otras tres igualdades con los mismos nú-

meros.12. Si el minuendo es 12 y el sustraendo es 5, la diferencia es:

a) 7 c) 1b) no se puede determinar d) 5

13. De 17 macetas se han vendido hasta ahora 9. ¿Cuántas macetas faltan porvender?

23

14. Alicia tiene 6 libretas lisas y 5 libretas rayadas. Jorge tiene 9 libretas rayadasy 3 lisas.a) ¿Cuántas libretas tiene Alicia?b) ¿Cuántas libretas tiene Jorge?

15. Juan tiene 4 bolas rojas y 7 azules, Raúl tiene 8 bolas rojas y 6 bolas azules.Se realizó un cálculo y se obtuvo 13. ¿Qué se calculó?

El total de bolas que tiene Juan.El total de bolas que tiene Raúl.El total de bolas rojas que tienen entre los dos.El total de bolas azules que tienen entre los dos.

16. Formula un problema a partir de los siguientes datos:Jorge tiene 6 lápices.Carlos tiene 5 lápices.

1.3.1 Ejercicios básicos de adición y sustracción; la sumay el minuendo es 11

Para el tratamiento de este epígrafe debe tener en cuenta abordar los si-guientes contenidos:• La introducción del procedimiento de solución de los ejercicios básicos de adi-

ción con sobrepaso.• Introducción y ejercitación de los ejercicios básicos de adición con suma 11.• La introducción del procedimiento de solución de los ejercicios básicos de sus-

tracción con sobrepaso.• Introducción y ejercitación de los ejercicios básicos de sustracción cuyo

minuendo es 11.Se trabajará con las páginas 29 a la 31 del libro de texto, y las páginas 18 y

19 del cuaderno de trabajo.

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clases

En la primera clase debe introducirse el procedimiento de solución para losejercicios básicos con sobrepaso. Esto significa que se pueden utilizar distintosejercicios como 8 + 3, 9 + 4, 6 + 6, pues permitirá que los alumnos generalicenel procedimiento de solución. A partir de la segunda clase es que se inicia lamemorización de los ejercicios básicos cuya suma es 11.

Para la introducción del procedimiento de solución se deben asegurar bienlas condiciones previas, para ello se pueden realizar ejercicios como los que su-giere el libro de texto, página 29, ejercicios 1 y 2.

Como primer ejemplo se puede presentar el ejercicio 8 + 3. Se explica cómoresolverlo con la ayuda de cuadrados sueltos que pueden colocarse en el compone-

24

dor o sobre dos tiras de 10 cuadrados. También pudiera utilizarse el material auxi-liar que se muestra en la figura 2. Se muestran representantes para ambos números.

Se colocan en el franelógrafo o el componedor ocho cuadrados rojos cu-briendo la tira y dos cuadrados azules a la derecha hasta completar 10 y un cua-drado azul debajo (como muestra la ilustración del libro de texto, página 29). Losalumnos deben conocer que en la parte superior pueden añadirse cuadrados solohasta completar 10. Observan entonces 8 cuadrados rojos y 2 cuadrados azulesarriba y un cuadrado azul debajo (figura 3).

A la unión de los dos conjuntos de la fila superior (que completa la tira) se lepuede asociar la igualdad 8 + 2 = 10. El conjunto unión obtenido debe unirseentonces con el conjunto de la segunda fila y se asocia la igualdad 10 + 1 = 11.

El maestro debe hacer que los alumnos reconozcan que al calcular 8 + 3 sehan apoyado en el ejercicio 8 + 2 + 1 y que el resultado es 11. Los alumnospueden utilizar sus medios de enseñanza y trabajar conjuntamente.

En la misma forma pueden resolver otros ejercicios como 9 + 4, 6 + 6, 7 + 7.Los alumnos trabajan con sus materiales. El maestro pudiera ir completando enel pizarrón un cuadro como muestra la figura 4, que resume las acciones quementalmente ellos han ido realizando.

Fig. 3

Las cifras enmarcadas (4, 1, 3) deben destacarse en colores.Es importante generalizar el procedimiento de solución y hacer observar

que en todos estos ejercicios hemos procedido en forma similar.Pueden resumirse oralmente los pasos de cálculo como sigue:

• Pienso qué número debo sumar primero para obtener 10 o una decena.• Analizo qué número debo sumar después.• Sumo ese número a 10.• Menciono la igualdad.

Una vez conocido el procedimiento de solución, en las clases sucesivas seinicia la obtención de grupos de ejercicios y su memorización, donde debecontinuarse reforzando el concepto de decena.

9 + 4

Fig. 4

9 + 49 + 1 = 10

310 + 3 = 13

9 + 4 = 13

25

Para la elaboración de los ejercicios básicos de adición cuya suma es 11, sepuede partir de repasar ejercicios como los del libro de texto, página 29, ejerci-cios 1 y 2. Los alumnos deben reconocer que estos ejercicios aparecen en lospasos de solución intermedios de los nuevos ejercicios. Es importante destacarlesque se utilizará un procedimiento conocido para obtener los ejercicios de adicióncuya suma es 11. Este procedimiento puede repasarse con un ejemplo por lo me-nos, con ayuda de los medios de enseñanza y en casos que fuera posible los alum-nos pudieran intentar obtener los restantes. Por ejemplo, pudiera partirse de ex-plicar 9 + 2.

El maestro escribirá el ejemplo detallado en el pizarrón solo en el proceso deobtención. Pues en el proceso de memorización esto no debe exigirse ya que elniño realizará estas acciones en el plano mental. (Esto es válido para el resto delos ejercicios que se elaboran en esta unidad.)

9 + 29 + 1 = 10

10 + 1 = 119 + 2 = 11

Pudiera tomarse otro ejercicio (6 + 5) para resolverlo sin emplear los mediosde enseñanza y en este caso las expresiones se abreviarán (alcanzar el 10; leadicionamos a 10...).

Los alumnos deben reconocer que en ambos ejercicios la suma es 11 y pue-den entonces encontrar otras igualdades: 2 + 9 = 11, 5 + 6 = 11.

Se recomienda que se repase la conmutatividad de la adición y que las de-más igualdades con suma 11 se elaboren por pares (7 + 4, 4 + 7). Con ayuda dellibro de texto, página 29, puede destacarse nuevamente lo que calculamos y loque escribimos.

Para la ejercitación pueden resolver en la libreta ejercicios como los dellibro de texto, página 29, ejercicio 5, que deben memorizar en parejas. Comoactividades que favorecen la memorización de los ejercicios básicos se puedeorientar al alumno que lea varias veces en voz baja las igualdades, que las repitapara sí, las reproduzcan y escriban; también debe intentar decir los resultados altapar los grupos de igualdades escritas en el pizarrón. Es muy importante el con-trol de esta actividad.

El procedimiento de solución para los ejercicios básicos de sustracción consobrepaso se puede tratar de forma similar a como se trató el correspondiente alos ejercicios básicos de adición. Se pueden utilizar ejercicios como 11 – 3,13 – 5, 14 – 6. Puede partirse en esta clase de la solución de ejercicios como losque sugiere el libro de texto, página 30, ejercicios del 1 al 4, que los alumnosdeben resolver en forma segura, pues constituyen condición previa.

Como pasos de cálculo se deben comprender y aplicar los siguientes.• Pienso qué número debo sustraer primero para obtener 10.• Pienso qué número debo sustraer después.• Se sustrae ese número.• Menciono la igualdad.

26

Los ejercicios básicos de sustracción con minuendo 11 pueden elaborarsetambién de forma similar a los de adición. En el libro de texto, página 30, apare-cen ejercicios que pueden utilizarse como condición previa y para la elaboracióny ejercitación. También en esta misma clase se deben relacionar los ejerciciosbásicos de adición ya aprendidos con los de sustracción que se elaboren, para ellopueden fundamentarse los de sustracción y también formar grupos o pares deejercicios básicos.

En la ejercitación y sistematización de los ejercicios básicos con suma yminuendo 11 puede analizarse el recuadro de la página 31 del libro de texto oelaborarse conjuntamente con los alumnos y también deben realizarse ejercicioscon texto, problemas, juegos didácticos u otros que considere el maestro.

Es necesario exigir de los alumnos la memorización de estos ejerciciosbásicos.

1.3.2 Ejercicios básicos de adición y sustracción; la sumay el minuendo es 12 como máximo

Para el tratamiento de este epígrafe debe tener en cuenta abordar los si-guientes contenidos:• Elaboración de los ejercicios básicos de adición cuya suma es 12.• Ejercitación de este contenido y la aplicación de la conmutatividad de la adi-

ción.• Elaboración de los ejercicios básicos de sustracción con minuendo 12.• Consolidación de los ejercicios básicos con la suma y el minuendo 12 como

máximo.• Geometría (segmentos iguales o congruentes).

Se trabajará con las páginas de la 32 a la 36 del libro de texto, y de la 20 a la21 del cuaderno de trabajo.

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clases

Para el tratamiento de los ejercicios básicos en que la suma o el minuendoes 12 como máximo el maestro puede seguir las sugerencias dadas para los ejer-cicios básicos en que la suma o el minuendo es 11.

La consolidación y aplicación de estos ejercicios debe estar encaminada alograr con ellos el desarrollo de las habilidades en el cálculo.

Su memorización consciente debe lograrse por medio de los ejercicios quesugiere el libro de texto y cuaderno de trabajo y otros que considere el maestro.Algunos pudieran ser por ejemplo:

De una igualdad de adición se forma otra mediante la aplicación de laconmutatividad de la adición ( ver libro de texto, página 32, ejercicio 7). Sereafirman nuevamente los conocimientos sobre esta propiedad (ver libro detexto, página 33).

27

Un ejercicio de sustracción se calcula con ayuda de la adición (ver libro detexto, página 35).Una igualdad de sustracción se fundamenta con una de adición (ver libro detexto, página 35).Se forman grupos o pares de ejercicios básicos a partir de un ejercicio detérminos, una igualdad o un trío de números (ver libro de texto, página 35).Resolver los problemas 4 y 5 de la página 35 del libro de texto.Ejercicio con texto donde al calcular la suma o la diferencia se obtenganejercicios básicos.

1.3.3 Ejercicios básicos de adición y sustracción; la sumay el minuendo es 14 como máximo. Problemas condatos innecesarios

Para el tratamiento de este epígrafe debe tener en cuenta abordar los si-guientes contenidos:• Elaboración de los ejercicios básicos de adición y sustracción con la suma y el

minuendo 13.• Ejercitación y sistematización para su memorización.• Introducción y solución de problemas con datos innecesarios.• Elaboración de los ejercicios básicos con la suma y minuendo 14.• Consolidación de estos ejercicios, formulación y solución de problemas.• Geometría (reafirmación segmentos).

Se trabajará con las páginas 37 a la 42 del libro de texto, y de la 22 a la 25 delcuaderno de trabajo.

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clases

Antes de comenzar con el nuevo contenido pudiera realizarse una compro-bación sobre los ejercicios básicos de adición y sustracción ya conocidos. Puedenpresentarse ejercicios en forma oral y los alumnos solamente escribir el resulta-do. La revisión puede realizarse en forma oral o semiescrita.

Si se considera necesario pudieran calcular ejercicios con la suma y elminuendo 11 ó 12 y reafirmar nuevamente la vía de solución de esas sumas ydiferencias. Estas vías se pueden ilustrar aun con los medios de enseñanza y tam-bién pueden calcularse ejercicios como los del libro de texto, página 37, ejerci-cios 1 al 4, que aseguran las condiciones previas necesarias.

Para la obtención de los nuevos ejercicios con la suma o el minuendo 13pudiera utilizarse una nueva variante y realizar paralelamente la presentación delos ejercicios de adición y los de sustracción y de esta forma ir obteniendo losgrupos o pares de ejercicios básicos.

Se puede resolver el ejercicio 8 + 5 ilustrándolo con los cuadrados sueltosde dos colores, en la misma forma como se hizo con 8 +3 en el epígrafe 1.3.1.

28

Se debe escribir también en el pizarrón:

8 + 58 + 2 = 10

10 + 3 = 13

La primera línea debe completarse 8 + 5 = 13. Los alumnos deben leerotra vez la igualdad ocho más cinco es igual a trece. Esta puede encerrarse enun recuadro con tiza de color y debe destacarse que se debe memorizar. Des-pués se les pide que le asocien otras tres igualdades. En el pizarrón debenquedar así:

8 + 5 = 13 13 – 5 = 85 + 8 = 13 13 – 8 = 5

A continuación los alumnos pueden leer las cuatro igualdades y repetirlassin mirar al pizarrón.

Posteriormente todos los alumnos pueden resolver el ejercicio 9 + 4 conayuda de sus materiales. Así surge la nueva igualdad 9 + 4 = 13. Se debe leer yrepetir sin mirarla. Los alumnos pueden completar el grupo de cuatro igualdadescorrespondientes y también leerlas y repetirlas.

El maestro puede pedir que solucionen el ejercicio 13 – 6 apoyándose en susmateriales. Todos colocan los 13 cuadrados sobre las dos tiras de 10 cuadrados.El maestro puede guiar el proceso en forma similar a lo realizado en ejerciciosanteriores y destacar cómo debe pensar:

13 – 613 – 3 = 1010 – 3 = 7Puede pedirse a un alumno que diga el resultado del ejercicio. Deben leer y

repetir la igualdad: 13 – 6 = 7.Nuevamente se puede mostrar la parte del pizarrón donde aparecen los otros

grupos de ejercicios básicos y escribir la nueva igualdad (13 – 6 = 7). Se comple-ta este grupo con las otras tres igualdades:

8 + 5 = 13 9 + 4 = 13 6 + 7 = 135 + 8 = 13 4 + 9 = 13 7 + 6 = 13

13 – 5 = 8 13 – 4 = 9 13 – 6 = 713 – 8 = 5 13 – 9 = 4 13 – 7 = 6

Los alumnos deben leer nuevamente todos los grupos de ejercicios y repe-tirlos sin mirar para el pizarrón.

Es importante establecer que con esto se han elaborado nuevos ejerciciosbásicos, que son doce en total y que siempre se pudo formar cuatro igualdadescon el mismo trío de números.

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También la sistematización puede realizarse con otras actividades, porejemplo:

1. Se compara el recuadro del libro de texto, página 38 con el del pizarrón.2. De los ejercicios que aparecen en el libro de texto, página 38, los alumnos

calculan:

a) los ejercicios 9 + 4, 8 + 5, 7 + 6, y completan las cuatro igualdades encada caso;

b) los ejercicios de una línea;c) los ejercicios 13 – 9, 13 – 8, 13 – 7.

3. A un ejercicio de sustracción en cada caso le hacen corresponder una igualdadde adición (13 – 8 = 5; 5 + 8 = 13).

En la consolidación y aplicación de los ejercicios básicos de adición y sus-tracción límite 13, es aconsejable emplear para el planteamiento de los ejercicios,diferentes formas de presentación, incluso juegos didácticos como el que apareceen el libro de texto, página 38, ejercicio 4, pueden hacerse en el pizarrón o en uncartel. Aunque primeramente pueden surgir ejercicios cualesquiera, al final sedeben formar solamente ejercicios básicos con sobrepaso del 10. En el juego losnúmeros pueden ser movibles y variarse de modo que surjan ejercicios con sumao minuendo 11, 12, y 13. Es válido tener en cuenta especialmente los ejerciciosbásicos con suma y minuendo 13, así cada alumno puede comprobar de nuevo siya domina esas igualdades. También se debe tener en cuenta la formación deparejas de ejercicios, por ejemplo:

• Resuelve 13 – 6. Fundamenta con la adición.• Calcula 9 + 4. Forma otra igualdad de adición.• Resuelve 13 – 5. Indica también la otra igualdad de sustracción.

Aquí es importante que los alumnos se sientan estimulados por los éxitosobtenidos y que comprendan la necesidad de repetir los ejercicios para apren-dérselos.

En la aplicación se pueden utilizar tablas con las que ya estén familiariza-dos los alumnos y también pueden presentarse ejercicios con texto y problemassimples.

Para la solución de problemas con un dato innecesario deben realizarse ejer-cicios similares a los ya solucionados en el libro de texto, página 9, ejercicio 3, enque los alumnos pueden escoger, partiendo de una tabla de precios, los datosnecesarios para la solución. Con esto se prepara la solución de problemas con undato innecesario. Pueden formarse ejercicios con relación a una tabla de precios,como, por ejemplo:

1. ¿Cuánto cuesta un refresco y un panqué?2. ¿Cuánto tienes que pagar por un helado y un panqué?3. Juan tiene 40 centavos, compra un refresco, ¿cuánto dinero le queda?

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En la realización de cada ejercicio se hará énfasis en los datos que sevan necesitando de la tabla y los que no tienen relación con el problemaplanteado.

Solo después se les planteará a los alumnos un problema que contenga undato innecesario, por ejemplo:

En un ramo de flores hay 3 claveles rojos, 2 claveles blancos y 4 rosas rojas,¿cuántos claveles hay en el ramo?

Los alumnos deben reconocer que para responder la pregunta tienen queadicionar el número de claveles blancos y el de claveles rojos. Se determinatambién que para responder a la pregunta no es necesario el dato: 4 rosasrojas.

Se puede analizar que si se cambia la pregunta podemos formar otro proble-ma. Si la pregunta es: ¿cuántas flores rojas hay en el ramo? Entonces el datoinnecesario es 2 claveles blancos.

A continuación pueden solucionarse otros problemas con un dato innecesa-rio como los que presenta el libro de texto, páginas 39 y 40.

Además de los problemas que aparecen en el libro de texto pueden elaborar-se también otros donde aparezcan datos de tiempo o números de casas, de edifi-cios, de carreteras, etc., que sean innecesarios para la solución del ejercicio, porejemplo:

a) Tomás reunió en 2 semanas 13 pomos para el CDR. Andrea reunió 4 pomosmenos, ¿cuántos pomos reunió Andrea?

b) En el edificio 22 de la calle Camilo Cienfuegos viven en el primer piso7 personas y en el segundo viven 6, ¿cuántas personas viven en el edificio?

La introducción de los ejercicios básicos de adición y sustracción donde lasuma y minuendo es 14 se puede realizar en forma similar a los ejercicios básicosen que la suma o el minuendo es 13.

La ejercitación puede realizarse con ayuda de los ejemplos del libro de tex-to, página 41, ejercicio 3, y otros que elabore el maestro.

Para asegurar el esfuerzo mental que se requiere, se deben incluir ejercicioscuya suma o minuendo no sea 14. Por ejemplo: 9 + 3, 13 – 5, 11 – 6 y también17 – 5, ... Son importantes los ejercicios del tipo:

Menciona todos los ejercicios básicos con la suma 11 (12, 13, 14).Menciona un ejercicio básico de sustracción donde el minuendo sea 13. Con

estos mismos números da otros tres ejercicios.La consolidación de estos ejercicios básicos puede partir de un repaso don-

de se calculen sumas o diferencias. Se repasan los ejercicios básicos por separa-do, en pares, en grupos. La memorización se debe organizar conscientemente.Pueden presentarse tablas, ejercicios con texto y problemas como los que sugiereel libro de texto en las páginas 41, 42; así como ejercicios no básicos que yaconocen, ver libro de texto, página 42, ejercicios 1 y 2, donde tengan que aplicarla transferencia del ejercicio básico.

En la solución de ejercicios con texto en el que se busque un sumando,el sustraendo o el minuendo puede también asociar una igualdad con varia-

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bles (contenido opcional). Esto puede formarse descomponiendo el textodel ejercicio en frases a las que se les pueden asociar símbolos matemáti-cos, por ejemplo:

¿Qué número debes adicionar a 7 para obtener 13?

x + 7 = 13

1.3.4 Ejercicios básicos de adición y sustracción; la sumay el minuendo es 18 como máximo. Problemas condos pasos de solución independientes

Para el tratamiento de este epígrafe debe tener en cuenta abordar los si-guientes contenidos:• Elaboración de los ejercicios básicos de adición y sustracción con la suma y el

minuendo 15 y su reafirmación.• Introducción de la solución de problemas con dos pasos de solución indepen-

dientes entre sí.• Consolidación de los ejercicios básicos con la suma y minuendo 15.• Elaboración de los ejercicios básicos de adición y sustracción con la suma y el

minuendo 16, la ejercitación para su memorización y su aplicación incluyendoproblemas.

• Elaboración de los ejercicios básicos de adición y sustracción que la suma y elminuendo es 17 y 18.

• Reafirmación, ejercitación y la memorización de estos ejercicios básicos.• Geometría (triángulo).

Se trabajará con las páginas 43 a la 49 del libro de texto, y de la 26 a la 31 delcuaderno de trabajo.

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clases

La elaboración de los ejercicios básicos de adición con la suma y el minuendo15 puede iniciarse con un repaso. Se puede preparar un cuadro como el siguienteen el pizarrón:

9 + 2 12 – 6 5 + 8 14 – 911 – 6 7 + 5 13 – 9 7 + 74 + 7 12 – 8 13 – 6 6 + 8

11 – 3 3 + 9

Los alumnos mencionan las sumas o diferencias y forman con cada ejerciciolas otras igualdades correspondientes. Al calcular todos estos grupos o pares

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de ejercicios se garantiza un repaso de todos los ejercicios básicos con suma yminuendo 14 como máximo. Ello permite, además, que el maestro pueda estable-cer en qué ejercicios aún tienen dificultades algunos alumnos. A continuacióndeben memorizarse nuevamente.

Al elaborar los nuevos ejercicios básicos con suma y minuendo 15, el maes-tro pudiera utilizar diferentes variantes, una pudiera ser la de obtener los nuevosejercicios con ayuda de representaciones (como ilustra el libro de texto, página43), y otra calcular dos de los ocho ejercicios que deben aprender, por ejemplo9 + 6 y 15 – 7 y formar las tres igualdades correspondientes. Al realizarse elordenamiento como aparece en el recuadro del libro de texto se realiza la siste-matización de estos ejercicios.

La ejercitación y memorización de estos ejercicios básicos puede realizarsepor medio de diferentes actividades ya orientadas en epígrafes anteriores. Al fi-nal de la ejercitación debe controlarse hasta que punto los alumnos dominan dememoria estos ejercicios básicos.

Para la introducción de los problemas con dos pasos de solución inde-pendientes entre sí, se deben crear bien las condiciones previas necesarias.Entre otras los alumnos deben saber solucionar problemas con un dato inne-cesario. También es importante reafirmar el proceso de solución de proble-mas simples haciendo referencia al trabajo realizado con la relación parte-todo.

En la presentación del nuevo tipo de problema, el maestro puede to-mar el del libro de texto, páginas 44 y 45, u otro similar y buscar las víasque les permitan a los alumnos reconocer que en el ejercicio se planteandos preguntas. Pudiera plantearse que extraigan los datos en dos colum-nas u otro recurso que facilite el análisis de la situación y reconozcan quecada ejercicio parcial es un problema simple. Existen otras variantes parael tratamiento de estos problemas, que también el maestro pudiera utili-zar, por ejemplo:• Pudiera presentar dos problemas simples independientes uno del otro, se solu-

cionan y posteriormente pide que unan estas dos situaciones en un problema dedos pasos.

• Otra pudiera ser, la presentación de un problema compuesto independiente y sepropone descomponerlo en dos simples. Actividades como estas pueden realizar-se varias y también presentar problemas como los del libro de texto, página 47, ylos del cuaderno de trabajo, página 31 a manera de ejercitación en la solución deproblemas compuestos.

La elaboración, sistematización y memorización de los ejercicios bási-cos de adición y sustracción con la suma y el minuendo 16 como máximo,puede realizarse con las sugerencias dadas para los básicos con suma yminuendo 15.

En la ejercitación es recomendable la realización de ejercicios en los quetengan que descomponer un número en dos sumandos, como los que se sugie-ren en el ejercicio 5 del libro de texto, página 46, y del cuaderno de trabajo,

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El sumando o minuendo que aparece en el interior se puede cambiar rápida-mente, de modo tal que en corto tiempo se puedan formar muchos ejercicios.Aquí los alumnos pueden ser también maestros y dirigir la actividad frente a suscompañeros.

Los alumnos resuelven ejercicios básicos que se plantean, entre otras cosascomo adivinanzas, por ejemplo:

Pienso en un número. Si le sumo 6 obtengo 14, ¿en que número pensé?La suma de los números en los cuales pensé, es igual a 12, ¿en qué númerospude haber pensado?Si a mi número le resto 7, obtengo 7 ¿cuál es mi número? También los alum-nos pueden crear adivinanzas como estas.

página 28. El maestro debe tener presente que en estos ejercicios de descompo-sición se combinan ejercicios básicos y no básicos.

La elaboración de los ejercicios básicos de adición y sustracción en que lasuma o el minuendo es 17 y 18, se puede realizar en la misma clase. A los alum-nos se les da a conocer que se elaborarán y aprenderán los últimos ejerciciosbásicos de adición y sustracción y que son 6 en total.

La elaboración, sistematización y memorización de los nuevos ejer-cicios se puede realizar de forma parecida a los ejercicios básicos ante-riores.

Otra posibilidad sería dar los ejercicios 9 + 8 y 9 + 9 y exigir a los alumnosque los resuelvan independientemente en sus libretas y les asocien las otras igual-dades.

Su reafirmación puede realizarse con ejercicios como los del libro de texto,página 48, y los del cuaderno de trabajo, página 29. Algunos se pueden orientarcomo tarea para la casa.

La reafirmación y ejercitación de los ejercicios básicos de adición y sus-tracción cuya suma o minuendo es 18 como máximo, puede partir del cálculo deejercicios básicos como también ejercicios de adición y sustracción hasta 20 sinsobrepaso del 10.

Estos ejercicios pueden plantearse en forma de juegos didácticos (figuras5 y 6).

Fig. 5 Fig. 6