MATEMÀTIQUES 2 ESO TEMA 2 Nombres racionals
21
1 1) ELS NOMBRES RACIONALS. La divisió entre dos nombres enters no sempre dona un altre nombre enter. EXEMPLES: a) 12 : 4 = 3 b) (-15) : 3 = - 5 c) (-18) : (-2) = 9 Però en canvi a) 7 : 2 = ? b) 9 : 4 = ? c) (-18) : 5 = ? d) 7 : 3 = ? Aquestes ultimes operacions no tenen solució entera i per tant el seu resultat ha de ser un nombre diferent a un enter. Aquests nombres nous s’anomenen nombres racionals. Els nombres racionals formen un conjunt nou que anomenem Observacions: a) Els nombres racionals admeten dues formes d’expressió. Les fraccions són expressions del tipus b a on a i b són nombres enters anomenats numerador i denominador. Una fracció b a expressa una part d'un total. "b" és el nombre de parts en que dividim el total i "a" el nombre de parts que agafem * Així per exemple agafar 8 3 d'un pastís vol dir dividir el total del pastis en 8 parts com indica el denominador i agafar-ne 3 com indica el numerador. TEMA 2: NOMBRES RACIONALS
-
Upload
ascmatematiques -
Category
Documents
-
view
640 -
download
9
Transcript of MATEMÀTIQUES 2 ESO TEMA 2 Nombres racionals
1
1) ELS NOMBRES RACIONALS. La divisió entre dos nombres enters no sempre dona un altre nombre enter. EXEMPLES:
a) 12 : 4 = 3 b) (-15) : 3 = - 5 c) (-18) : (-2) = 9
Però en canvi
a) 7 : 2 = ? b) 9 : 4 = ? c) (-18) : 5 = ? d) 7 : 3 = ? Aquestes ultimes operacions no tenen solució entera i per tant el seu resultat ha de ser un nombre diferent a un enter.
Aquests nombres nous s’anomenen nombres racionals. Els nombres racionals formen un conjunt nou que anomenem Observacions: a) Els nombres racionals admeten dues formes d’expressió.
Les fraccions són expressions del tipus b
a on a i b són nombres enters anomenats numerador i
denominador.
Una fracció b
a expressa una part d'un total. "b" és el nombre de parts en que dividim el total i "a" el
nombre de parts que agafem
* Així per exemple agafar 8
3 d'un pastís vol dir dividir el total del pastis en 8 parts com indica el
denominador i agafar-ne 3 com indica el numerador.
TEMA 2: NOMBRES RACIONALS
2
* Calcular les 6
5 parts d'una classe amb un total de 24 alumnes vol dir, en aquest cas, dividir el total dels
24 alumnes de la classe en 6 parts iguals i agafar 5 d'aquestes parts . Es a dir que cal dividir el total de la classe entre 6 i després multiplicar aquest resultat entre 5.
A la pràctica és mes fàcil pensar en que la fracció 6
5 actua com un operador sobre el total de la classe.
6
5 de 24 20)6:24(·524·
6
5==→
b) En una fracció el denominador mai pot ser zero No existeix la divisió entre zero i per tant no hi poden haver fraccions amb aquest denominador. Aquestes fraccions per exemple no existeixen.
0
7 0
3 0
15
c) Els nombres enters també es poden escriure en forma de fracció. Observem els següents exemples.
1
33 = ;
1
1212 = ;
1
88 = ; etc.
Per tant tots els nombres enters es poden considerar també com a fraccions o nombres racionals d) Hi poden haver fraccions negatives
5
95:)9( −→−
7
87:)8( −→−
4
15)4(:15 −→−
3
1)3(:1 −→−
Important:
A efectes pràctics b
ai
b
a
b
a
−−− ; és exactament el mateix i representen un
nombre racional negatiu o fracció negativa Un cop vist tot això podem presentar a continuació aquest nou conjunt t de nombres que anomenem nombres racionals.
3
EL CONJUNT DELS NOMBRES RACIONALS Segons el que acabem de veure aquest nou conjunt de nombres que anomenem racionals inclou el conjunt dels nombres naturals, els enters negatius, el zero i totes les fraccions .
Podem classificar doncs els nombres racionals de la següent manera.
isfraccionarNombres
zeroinegatiusentersNombres
naturalsNombresentersNombres
racionalsNombres
EXEMPLES
a) (-5) és un nombre racional i enter però no natural.
b) 7
3 és un nombre racional però no és ni enter ni tampoc natural.
c) 9
5− és un nombre racional però no és ni enter ni natural.
d) 6 és un nombre racional , enter i natural.
2) REPRESENTACIÓ GRÀFICA SOBRE LA RECTA Els nombres racionals es poden representar sobre la recta numèrica. Per fer-ho cal tenir en compte que prenem com a origen el nombre racional zero (0) i sobre la recta representem els nombres racionals positius a la seva adreta i els negatius a la seva esquerra.
4
Per posicionar-los sobre la recta partim de la seva expressió en forma decimal ja que aquesta és molt més fàcil de representar graficament. EXEMPLE.
1) Representeu gràficament sobre la recta els següents nombres racionals.
3
8,
3
11,
5
9,
4
7,
4
1,
2
1−−
En primer lloc expressem aquests nombre en la seva forma decimal.
6'23
82'2
5
118'1
5
9
75'14
725'0
4
15'0
2
1
)−=−==
−=−==
2) Representeu gràficament sobre la recta les fraccions. 9
7,
4
9,
8
9,
5
1−−
Expressem aquestes fraccions en la seva forma decimal.
7'09
725'2
4
9
125'18
92'0
5
1
)=−=−
=−=−
5
3) FRACCIONS EQUIVALENTS
Dues fraccions d
ci
b
asón equivalents si compleixen aquestes dues condicions
* Tenen el mateix signe * Es dona la següent igualtat entre els termes de les dues fraccions cbda ·· =
EXEMPLES
1) 9
6
12
8i són equivalents ?
a) Totes dues fraccions tenen el mateix signe
b)
==
726·12
729·8
Les dues fraccions són equivalents !
2) 11
9
4
3 −i són equivalents ?
a) Aquestes dues fraccions tenen signes diferents Per tant aquestes fraccions no son equivalents ! (No cal comprovar si el seu producte creuat coincideix o no )
3) 27
6
18
4 −− i són equivalents ?
a) Totes dues fraccions tenen el mateix signe
b)
==
1086·18
10827·4
Les dues fraccions són equivalents !
4) 20
27
6
9 −− i són equivalents ?
a) Totes dues fraccions tenen el mateix signe
b)
==
16227·6
18020·9
Aquestes fraccions no són equivalents !
6
Tenim un altre criteri per saber si dues fraccions són equivalents o no.
Dues fraccions són equivalents si en fer la divisió per trobar la seva expressió com a nombre decimal, obtenim exactament el mateix valor.
EXEMPLES 1) Comprovem un altre cop si les fraccions dels exemples anteriors són equivalents o no.
1) 9
6
12
8i són equivalents ?
6'09
66'0
12
8 ))==
Les dues fraccions són equivalents !
2) 11
9
4
3 −i són equivalents ?
.......8181818181'011
975'0
4
3 −=−=
Aquestes fraccions no son equivalents !
3) 27
6
18
4 −− i són equivalents ?
.....22222222'027
6.....2222222'0
18
4 −=−−=−
Les dues fraccions són equivalents !
4) 20
27
6
9 −− i són equivalents ?
35'120
275'1
6
9 −=−−=−
Aquestes fraccions no són equivalents !
2) Comproveu si les fraccions 10
8
5
4 −i són equivalents.
8'010
88'0
5
4 −=−=
Aquestes fraccions no són equivalents !
7
Observació: Si dues fraccions són equivalents, com que tenen la mateixa forma decimal, a l'hora de representar-les sobre la recta estan situades exactament sobre el mateix punt de la recta. EXEMPLE:
Representeu gràficament sobre la recta les fraccions 8
6
4
3i
75'08
675'0
4
3 == Aquestes dues fraccions són equivalents.
SIMPLIFICACIÓ DE FRACCIONS: Simplificar una fracció vol dir obtenir una altra fracció, equivalent a la que teníem, de manera que els termes de la nova fracció siguin nombres més petits. Per simplificar una fracció es divideixen si es pot el numerador i el denominador de la fracció per la mateixa quantitat. Quan una fracció no es pot simplificar perquè no tenen cap divisor en comú el numerador i el denominador, es diu que és irreductible. Per simplificar una fracció fins a fer-la irreductible, un mètode molt pràctic consisteix en fer la descomposició factorial en factors primers del numerador i del denominador i llavors un cop fet això, eliminar els factors que apareixen repetits. EXEMPLES Simplifiqueu les següents fraccions fis a fer-les irreductibles.
a) 3
2
3·2·2·2
2·2·2·2
24
16==
b) 7
2
7·3·3
3·3·2
63
18−=−=−
c) 6
5
3·2·2·2·2
5·2·2·2
48
40−=−=−
d) 9
5
3·3·3·3·2·2
5·3·3·2·2
324
180==
8
4) ORDENACIÓ DE NOMBRES RACIONALS
a) De dues fraccions és més gran la que queda representada gràficament mes a la dreta sobre la recta. EXEMPLE:
1) Representeu gràficament i després ordeneu de menor a major les següents fraccions
3
2;
4
3;
2
1;
5
4 −
6'03
275'0
4
35'0
2
18'0
5
4 )=−=−==
Ara ja podem expressar ordenadament les fraccions de l'enunciat.
5
4
3
2
2
1
4
3 <<<−
b) Per comparar dues o mes fraccions, es redueixen a comú denominador i llavors és més gran la que té major numerador.
Cal recordar que un nombre negatiu sempre és menor que un nombre positiu.
EXEMPLE
1) Ordeneu de menor a major les següents fraccions.
6
5;
2
1;
4
3;
3
2;
9
7 −−
Primer les reduïm totes a comú denominador
36
30;
36
18;
36
27;
36
24;
36
28 −−
I ara comparant els numeradors podem veure quina fracció és major
9
7
3
2
2
1
4
3
6
5 <<<−<−
9
5) SUMA I RESTA DE FRACCIONS Per sumar o restar fraccions cal seguir els següents passos.
a) Cal reduir les fraccions a comú denominador si no ho estan.
b) Cal posar les fraccions negatives entre parèntesi (com els nombres enters negatius) i aplicar els criteris de signes convenients per sumar o restar.
c) Finalment si es pot s’ha de simplificar el resultat.
EXEMPLES
1) 7
5
7
2
7
3 =+
2) 3
1
9
3
9
2
9
5 ==
−+
3) 3
11
3
4
3
7 −=
−+
−
4) 5
7
5
9
5
2 =+
−
5) 11
4
11
9
11
5 −=−
6) 2
7
4
14
4
3
4
11 ==
−−
7) 3
1
6
2
6
5
6
7
6
5
6
7 −=−=+
−=
−−
−
8) 3
11
3
7
3
4
3
7
3
4 =+=
−−
9) 15
1
15
5
15
6
3
1
5
2 =
−+=
−+
10) 12
1
12
9
12
10
4
3
6
5 −=+
−=+
−
11) 21
17
21
3
21
14
7
1
3
2 −=−
−=−
−
10
12) 21
4
21
5
21
9
21
5
7
3 =−=−
13) 60
19
60
44
60
25
15
11
12
5 −=−=−
14) 12
1
12
10
12
9
6
5
4
3 =
−−
−=
−−
−
15) 12
23
12
18
12
9
12
4
2
3
4
3
3
1 −=
−+
−+=
−+
−+
16) 18
1
18
6
18
15
18
22
3
1
6
5
9
11 =
−+
−+=
−+
−+
17) 4
7
20
35
20
2
20
12
20
25
10
1
5
3
4
5 −=−=+
−+
−=+
−+
−
18) 12
7
12
14
12
28
12
3
12
10
6
7
3
7
4
1
6
5 −=+−
−+=+−
−+
19) 2
1
6
3
6
12
6
92
6
9 −=−=−=−
20) 10
3
10
20
10
2
10
25
10
102
5
1
2
51 =+−
−+=+−
−+
PROPIETATS DE LA SUMA DE FRACCIONS
1) Commutativa. b
a
d
c
d
c
b
a +=+
L’ordre en que es sumen dos nombres racionals o fraccions no altera el resultat.
EXEMPLE
1) 15
11
15
5
15
6
3
1
5
2;
15
11
15
6
15
5
5
2
3
1 =+=+=+=+
Conclusió: 3
1
5
2
5
2
3
1 +=+
11
2) Associativa.
++=+
+f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
Per sumar tres o més fraccions, podem fer diversos agrupaments de sumands i el resultat final no varia
EXEMPLE
4
9
12
27
12
8
12
19
12
8
12
10
12
9
3
2
6
5
4
3 ==+=+
+=+
+
4
9
12
27
12
18
12
9
12
8
12
10
12
9
3
2
6
5
4
3 ==+=
++=
++
Conclusió:
++=+
+3
2
6
5
4
3
3
2
6
5
4
3
3) Existència d’element neutre de la suma
La fracció 1
0és l’element neutre de la suma de fraccions, ja que quan sumem aquest element a
qualsevol fracció , aquesta queda invariant.
b
a
b
ae
b
ae nn =+=+→=
1
0
1
0
EXEMPLE
5
7
5
0
5
7
1
0
5
7 =+=+
4) Existència d’element oposat de la suma
Per qualsevol fracció sempre podem obtenir una altra fracció que anomenem element oposat de la suma de manera que sumada a la fracció original el resultat és l’element neutre, es a dir zero.
00 ==
−+→
−→bb
a
b
a
b
aoposatelement
b
a
EXEMPLE
Calculeu l’element oposat de la suma de la fracció 9
7i comproveu que la suma d’aquestes dues fraccions
dona zero.
09
0
9
7
9
7
9
7
9
7 ==
−+→
−→ oposatelement
12
6) PRODUCTE DE FRACCIONS El producte de diverses fraccions té com a resultat una altra fracció on el numerador és el producte de tots els numeradors entre si i el denominador el producte de tots els denominadors.
........···
........···.........···
fdb
eca
f
e
d
c
b
a =
a) Cal aplicar el criteri dels signes de la mateixa manera que en el producte de nombres enters b) Si es pot, s’ha de simplificar el resultat.
EXEMPLES
1) 10
9
20
18
5
6·
4
3 == 2) 14
3
56
12
7
4·
8
3 −=−=
−
3) 10
3
2
1·
5
3 =
−
− 4) 6
1
36
6
4
3·
9
2 −=−=
−
5) 40
3
80
6
5
2·
4
1·
4
3 −=−=
− 6) 9
2
45
10
3
10·
5
1·
3
1 ==
−
−
7) 3
7
12
28)4(·
12
7 −=−=− 8) 3
5
18
30
18
5·)6( ==
−−
PROPIETATS DEL PRODUCTE DE FRACCIONS
1) Commutativa
Per fer el producte de dues fraccions no importa l’ordre dels factors
b
a
d
c
d
c
b
a·· =
EXEMPLE
27
10
3
5·
9
2 −=
− ; 27
10
9
2·
3
5 −=
−
Conclusió :
−=
−9
2·
3
5
3
5·
9
2
2) Associativa Per multiplicar tres o més fraccions podem agrupar-les com vulguem ja que el resultat final no varia
=
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a····
13
EXEMPLE
165
56
11
7·
15
8
11
7·
3
4·
5
2 −=
−=
−
165
56
33
28·
5
2
11
7·
3
4·
5
2 −=
−=
−
Conclusió:
=
−11
7·
3
4·
5
2
−11
7·
3
4·
5
2
3) Existència d’element neutre del producte
La fracció 1
1és l’element neutre del producte de fraccions, ja que quan multiplica a qualsevol
fracció no altera el producte.
b
a
b
ae
b
ae nn ==→=
1
1··
1
1
EXEMPLE
3
5
1
1·
3
5·
3
5 −=
−=
− ne
4) Existència d’element invers del producte Per a qualsevol fracció amb numerador diferent de zero existeix una altra fracció, de manera que en fer el producte de totes dues, dona com a resultat l’element neutre del producte
1·
·· ==→→
ab
ba
a
b
b
a
a
binverselement
b
a
EXEMPLES
1) 114
14
7
2·
2
7
7
2
2
7 ==→=→ inverselement
2) 112
12
3
4·
4
3
3
4
4
3 ==
−
−→
−=→
− inverselement
14
5) Distributiva del producte respecte de la suma La multiplicació d'una fracció per una suma de fraccions , també es pot resoldre com a la suma dels productes d'aquesta fracció per cada un dels sumands.
f
e
b
a
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a··· +=
+
EXEMPLE
40
99
20
33·
2
3
20
8
20
25·
2
3 ==
+=
=
+5
2
4
5·
2
3
40
99
40
24
40
75
10
6
8
15
5
2·
2
3
4
5·
2
3 =+=+=+=
Aquesta propietat és aplicable de la mateixa manera al producte d'una fracció per una resta de fraccions.
f
e
b
a
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a··· −=
−
7) QUOCIENT DE FRACCIONS Per fer la divisió entre dues fraccions cal fer el producte creuat dels termes d’aquests dues fraccions.
cb
da
d
c
b
a
·
·: =
a) Cal aplicar el criteri dels signes de la mateixa manera que en el quocient de nombres enters. b) Si es pot, s’ha de simplificar el resultat.
EXEMPLES
1) 20
21
7
5:
4
3 = 2) 4
5
12
15
5
6:
2
3 ==
3) 22
5
66
15
5
6:
11
3 −=−=
− 4) 10
3
20
6
2
5:
4
3 ==
−
−
5) 27
28
4
3:
9
7 −=
− 6) 3
14
6
28
7
6:4 ==
13) 4
3
12
93:
4
9 −=−=
− 8) 4
15
8
30
5
8:)6( ==
−−
15
Atenció: La divisió entre fraccions es pot expressar de diverses formes que són equivalents
Així per exemple
d
c
b
a
és exactament el mateix que la divisió entre fraccions. d
c
b
a:
EXEMPLES
1) 10
9
20
18
3
4:
5
6
3
45
6
===
2) 7
9
28
36
3
4:
7
12
3
47
12
−=−=
−=
−
3) 5
12
10
24
3
10:)8(
3
108
−=−=−=−
4) 8
5
24
15)6(:
4
15
)6(
4
15
==−
−=−
−
OPERACIONS COMBINADES Jerarquia de les operacions: Quan en una expressió apareixen diverses operacions combinades, la jerarquia o bé l'ordre en que s'han de fer aquestes operacions és el següent. 1) En primer lloc tenen preferència absoluta els parèntesis i claudators. 2) En segon lloc cal resoldre els productes i quocients, d'esquerra a dreta. 3) En tercer lloc les sumes i restes.
EXEMPLES
1) 12
19
12
9
12
10
4
3
6
5
4
3
5
3:
2
1 =+=+=+
2) 60
91
60
15
60
16
60
90
12
3
15
4
2
3
3
2:
6
1
5
4·
3
1
2
3 =−+=−+=−+
3) 12
25
5
3:
4
5
5
3:
4
3
4
2
5
3:
4
3
2
1 −=
−=
−
+=
−
+
16
4) 5
1
30
6
2
3:
10
3
2
3:
10
5
10
8
2
3:
2
1
5
4 ===
−+=
−+
5) 2
1
2
6
2
3
2
23
2
313
3
1:
2
11 −=−+=−+=−+
6) 4
17
4
1
4
18
4
1
2
9
4
1
3
2:3 =−=−=−
7) 8
1
24
3
24
15
24
12
24
15
2
1
6
5·
4
3
2
1 −=−=−=
−+=
−+
8) 12
67
12
9
12
4
12
72
4
3
3
1
2
12
2
3·
2
1
3
1
4
1:
2
3 =−+=−+=−+
9) 2
1
60
30
60
18
60
48
20
6
15
12
2
5:
4
3
5
6·
3
2 ==−=−=
−
10) 12
19
12
6
12
1
12
12
2
1
12
11
2
1
4
1·
3
11 =++=++=++
11) 11
8
33
24
6
11:
3
4
6
1
6
12:
3
1
3
3
6
12:
3
11 ===
−
+=
−
+
12) 3
10
6
20
6
3
6
5
6
12
2
1
6
52
2
1
5
2:
3
12 ==++=++=+
+
13) 5
7
15
21
15
5
15
6
15
20
3
1
5
2
3
4
3
1
5
2
2
1:
3
2 ==−+=−+=−+
14) 12
7
12
2
12
9
6
1
4
33:
2
13·
4
1 −=+−=+−=+
−
15) 12
25
5
26
5
5
26
1
6
4
5
26
1
3
2
==+
=+
16) 5
1
60
12
1
610
12
)6(10
5
10
9
10
4
10
20
)6(2
1
10
9
5
22
−=−=−
=−
+−−=
−
+−−
17
8) POTENCIACIÓ DE FRACCIONS
Recordem un cop més la definició de potenciació.
→←
=vegadesn
aaaaaaaaaa n
""
···...............······
Recordem també els noms que reben els elements d'una potència. En aquest cas la novetat és que la base serà una fracció.
→←
=
vegadesn
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
an
""
···................····
Cal tenir en compte però el criteri dels signes ja que també hi poden haver bases negatives i per tant el resultat final d'aquesta operació de potenciació pot ser positiu o negatiu depenent del signe de la base i del caràcter parell o imparell de l'exponent. Seguint el mateix raonament que en el cas de les potències de nombres enters tenim: BASE EXPONENT RESULTAT
Positiva Parell Positiu
Positiva Imparell Positiu
Negativa Parell Positiu
Negativa Imparell Negatiu
Recordem també una propietat de les potències vista amb anterioritat que ens permet calcular potències de fraccions sense haver-les de multiplicar reiteradament.
n
nn
b
a
b
a=
18
EXEMPLES
1) 16
81
2
3·
2
3·
2
3·
2
3
2
34
==
2)
125
27
5
33
−=
−
3) 64
1
2
16
=
− 4) 27
1
3
13
−=
−
5) 36
49
6
72
=
− 6) 343
1000
7
103
−=
−
7) 625
16
5
24
=
− 8) 32
243
2
35
=
PROPIETATS DE LA POTENCIACIÓ 1) Producte de potències de la mateixa base
mnmn
b
a
b
a
b
a+
=
·
EXEMPLES
a) 243
32
3
2
3
2·
3
2532
=
=
b) 128
1
2
1
2
1·
2
1743
−=
−=
−
−
2) Quocient de potències de la mateixa base.
mnmn
b
a
b
a
b
a−
=
:
EXEMPLES
a) 25
9
5
3
5
3:
5
3257
=
=
b) 343
8
7
2
7
2·
7
2369
−=
−=
−
−
19
3) Potència d’una potència
mnmn
b
a
b
a·
=
EXEMPLES
a) 729
1
3
1
3
1632
=
=
b) 512
1
2
1
2
1933
−=
−=
−
4) Qualsevol fracció elevada a 1 dona ella mateixa.
b
a
b
a =
1
EXEMPLES
a) 9
5
9
51
=
b)
4
11
4
111
−=
−
5) Qualsevol fracció elevada a zero dona 1.
10
=
b
a
EXEMPLES
a) 14
170
=
b) 1
5
30
=
−
6) Potència d’un producte.
nnn
d
c
b
a
d
c
b
a
=
··
20
EXEMPLES
1) Calculeu les següents expressions de dues maneres diferents.
225
4
15
22
=
=
a) =
2
5
1·
3
2
225
4
25
1·
9
4
5
1·
3
222
==
=
729
8
9
23
−=
−=
b) =
−3
3
2·
3
1
225
4
25
1·
9
4
5
1·
3
122
==
=
7) Potència d’un quocient.
nnn
d
c
b
a
d
c
b
a
=
::
EXEMPLES
1) Calculeu les següents expressions de dues maneres diferents.
216
125
6
5
12
1033
=
=
=
b) =
3
5
4:
3
2
216
125
1728
1000
125
64:
27
8
5
4:
3
233
===
=
216
343
6
73
−=
−=
b) =
−3
7
3:
2
1
216
343
343
27:
8
1
7
3:
2
133
−=
−=
−=
21
9) RADICACIÓ DE FRACCIONS Recordem aquí que potenciació i radicació són operacions inverses.
b
a
d
c
d
c
b
an
n =
→=
Important:
* No es poden calcular arrels d’índex parell de nombres negatius.
* Les arrels d’índex parell tenen dues solucions (doble signe en el resultat) Per calcular arrels de fraccions es pot fer també calculant per separat l'arrel del numerador i la del denominador.
EXEMPLES
1) 125
8
5
2
5
2
125
83
3 =
→=
1) 32
243
2
3
2
3
32
2435
5 =
→=
2) 625
1
5
1
5
1
625
15
4 =
±→±=
3) 121
16
11
4
11
4
121
162
=
±→±=
4) 27
125
3
5
3
5
27
1253
3 −=
−→−=−
5) 32
1
2
1
2
1
32
15
5 −=
−→−=−
6) ( )81
16??.........
81
16 54 −=→=− (cap valor elevat a la quarta pot donar negatiu)
No es poden calcular arrels d’índex parell de nombres negatius !!!!!
