Universidad Nacional de Chimborazo

Unidad de Nivelacioacuten

Aacuterea de Educacioacuten y Servicios

MATEMaacuteTICA

Proyecto de aula

ldquoTEORIacuteA DE CONJUNTOSrdquo

INTEGRANTES

Gabriela Barrera

Lesly Ontildea

Darwin Naranjo

Cristian Paullaacuten

Docente Ing Paulina Robalino

Paralelo EM2

2do Semestre 2015

2

OBJETIVO GENERAL

Determinar la importancia de los conjuntos mediante ejemplos relacionados a la vida

diaria para poder asimilar de mejor manera su funcioacuten o uso en las matemaacuteticas

OBJETIVOS ESPECIacuteFICO

Comprender la importancia de los conjuntos dentro de la matemaacutetica

Identificar cada uno de los tipos de conjuntos

Establecer relaciones entre los conjuntos con ejemplos de la vida diaria

INTRODUCCIOacuteN

El presente proyecto introduce el concepto de conjuntos de una forma expliacutecita puesto que

con las actividades propuestas se pretende adquirir y ejercitar los conceptos y proposiciones

matemaacuteticas maacutes claras y precisas relativos con la representacioacuten en diagramas y llaves de

la teoriacutea clasificacioacuten y relaciones de conjuntos

DESARROLLO

1 DETERMINACIOacuteN DE CONJUNTOS

11 DEFINICIOacuteN DE CONJUNTOS

En matemaacuteticas un conjunto es una coleccioacuten de elementos considerada en siacute misma como

un objeto Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier

cosa personas nuacutemeros colores letras figuras etc Se dice que un elemento (o miembro)

pertenece al conjunto si estaacute definido como incluido de alguacuten modo dentro de eacutel

Ejemplo el conjunto de los colores del arcoiacuteris es

AI = Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Antildeil Violeta

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen Por

ejemplo para los nuacutemeros naturales si se considera la propiedad de ser un nuacutemero primo

el conjunto de los nuacutemeros primos es

P = 2 3 5 7 11 13

2

OBJETIVO GENERAL

Determinar la importancia de los conjuntos mediante ejemplos relacionados a la vida

diaria para poder asimilar de mejor manera su funcioacuten o uso en las matemaacuteticas

OBJETIVOS ESPECIacuteFICO

Comprender la importancia de los conjuntos dentro de la matemaacutetica

Identificar cada uno de los tipos de conjuntos

Establecer relaciones entre los conjuntos con ejemplos de la vida diaria

INTRODUCCIOacuteN

El presente proyecto introduce el concepto de conjuntos de una forma expliacutecita puesto que

con las actividades propuestas se pretende adquirir y ejercitar los conceptos y proposiciones

matemaacuteticas maacutes claras y precisas relativos con la representacioacuten en diagramas y llaves de

la teoriacutea clasificacioacuten y relaciones de conjuntos

DESARROLLO

1 DETERMINACIOacuteN DE CONJUNTOS

11 DEFINICIOacuteN DE CONJUNTOS

En matemaacuteticas un conjunto es una coleccioacuten de elementos considerada en siacute misma como

un objeto Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier

cosa personas nuacutemeros colores letras figuras etc Se dice que un elemento (o miembro)

pertenece al conjunto si estaacute definido como incluido de alguacuten modo dentro de eacutel

Ejemplo el conjunto de los colores del arcoiacuteris es

AI = Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Antildeil Violeta

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen Por

ejemplo para los nuacutemeros naturales si se considera la propiedad de ser un nuacutemero primo

el conjunto de los nuacutemeros primos es

P = 2 3 5 7 11 13

3

12 NOTACIOacuteN

El concepto de conjunto es intuitivo y se podriacutea definir como una coleccioacuten de objetos

asiacute se puede hablar de un conjunto de personas ciudades gafas lapiceros o del conjunto de

objetos que hay en un momento dado encima de una mesa Un conjunto estaacute bien definido

si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto El conjunto de los

boliacutegrafos azules estaacute bien definido porque a la vista de un boliacutegrafo se puede saber si es

azul o no El conjunto de las personas altas no estaacute bien definido porque a la vista de una

persona no siempre se podraacute decir si es alta o no o puede haber distintas personas que

opinen si esa persona es alta o no lo es En el siglo XIX seguacuten Frege los elementos de un

conjunto se definiacutean soacutelo por tal o cual propiedad

Un conjunto es una agrupacioacuten clase o coleccioacuten de objetos denominados elementos del

conjunto (aunque cualquier definicioacuten dada esconde impliacutecitamente paradojas loacutegicas o

contradicciones) Por objeto entenderemos no soacutelo entes fiacutesicos como mesas sillas etc

sino tambieacuten entes abstractos como son nuacutemeros letras etc La relacioacuten de pertenencia entre

los elementos y los conjuntos siempre es perfectamente discernible en otras palabras si un

objeto pertenece a un conjunto o no siempre puede calificarse como verdadero o falso

Un conjunto se puede determinar de dos maneras por extensioacuten y por compresioacuten

13 DETERMINACIOacuteN POR EXTENSIOacuteN

Si se hace una lista de los elementos que componen el conjunto Considere en nombrar todos

y cada uno de sus elementos

Tabla 1 Ejemplos de conjunto por determinacioacuten

Ejemplos

El conjunto de los colores del arco iris seria

A= rojo anaranjado amarillo verde azul antildeil violeta

4

14 DETERMINACIOacuteN POR COMPRENSIOacuteN

Si se da una propiedad comuacuten a todos los elementos que permita distinguir cuales pertenecen

y cuales no pertenecen al conjunto Consiste en dar una propiedad que sea cumplida por

todos los elementos del conjunto y solo por ellos

Si P es la propiedad comuacuten se escribiraacute A= (xx tiene la propiedad P)

Que se leerdquo A es el conjunto de todos los elementos x tal que x tiene la propiedad Prdquo

Tabla 2 Ejemplo de conjunto por comprensioacuten

Ejemplo

El conjunto de los nuacutemeros naturales seria

N= xx es un numero natural)

15 DIAGRAMAS DE VEN

Grafico 1 Diagrama de Ven Grafico 2 Diagrama de Ven

Grafico 3 Diagrama de ven Grafico 4 Diagrama de Ven

5

Grafico 5 Diagrama de Ven

2 CLASIFICACIOacuteN DE CONJUNTOS

21 CONJUNTO FINITO

En matemaacuteticas un conjunto finito es un conjunto que tiene un nuacutemero finito de elementos

Por ejemplo 2 4 6 8 10 es un conjunto finito con cinco elementos La cardinalidad o

nuacutemero de elementos de un conjunto finito es igual a un nuacutemero natural

Si un conjunto no es finito entonces es infinito Por ejemplo el conjunto N = 1 2 3 de

los nuacutemeros naturales es infinito Todo conjunto finito es un conjunto numerable puesto que

sus elementos pueden contarse pero la reciacuteproca es falsa existen conjuntos numerables que

no son finitos (como el propio N)

22 CONJUNTO INFINITO

En teoriacutea de conjuntos un conjunto infinito es un conjunto que no es finito Algunos

ejemplos son

Los nuacutemeros enteros Z = -3 -2 -1 0 1 2 3 forman un conjunto infinito y

numerable

Los puntos en una recta representados por un nuacutemero real forman un conjunto

infinito y no numerable

23 CONJUNTO VACIacuteO

En matemaacuteticas el conjunto vaciacuteo es el conjunto que carece de elementos Puesto que lo

uacutenico que define a un conjunto son sus elementos el conjunto vaciacuteo es uacutenico

4

14 DETERMINACIOacuteN POR COMPRENSIOacuteN

Si se da una propiedad comuacuten a todos los elementos que permita distinguir cuales pertenecen

y cuales no pertenecen al conjunto Consiste en dar una propiedad que sea cumplida por

todos los elementos del conjunto y solo por ellos

Si P es la propiedad comuacuten se escribiraacute A= (xx tiene la propiedad P)

Que se leerdquo A es el conjunto de todos los elementos x tal que x tiene la propiedad Prdquo

Tabla 2 Ejemplo de conjunto por comprensioacuten

Ejemplo

El conjunto de los nuacutemeros naturales seria

N= xx es un numero natural)

15 DIAGRAMAS DE VEN

Grafico 1 Diagrama de Ven Grafico 2 Diagrama de Ven

Grafico 3 Diagrama de ven Grafico 4 Diagrama de Ven

5

Grafico 5 Diagrama de Ven

2 CLASIFICACIOacuteN DE CONJUNTOS

21 CONJUNTO FINITO

En matemaacuteticas un conjunto finito es un conjunto que tiene un nuacutemero finito de elementos

Por ejemplo 2 4 6 8 10 es un conjunto finito con cinco elementos La cardinalidad o

nuacutemero de elementos de un conjunto finito es igual a un nuacutemero natural

Si un conjunto no es finito entonces es infinito Por ejemplo el conjunto N = 1 2 3 de

los nuacutemeros naturales es infinito Todo conjunto finito es un conjunto numerable puesto que

sus elementos pueden contarse pero la reciacuteproca es falsa existen conjuntos numerables que

no son finitos (como el propio N)

22 CONJUNTO INFINITO

En teoriacutea de conjuntos un conjunto infinito es un conjunto que no es finito Algunos

ejemplos son

Los nuacutemeros enteros Z = -3 -2 -1 0 1 2 3 forman un conjunto infinito y

numerable

Los puntos en una recta representados por un nuacutemero real forman un conjunto

infinito y no numerable

23 CONJUNTO VACIacuteO

En matemaacuteticas el conjunto vaciacuteo es el conjunto que carece de elementos Puesto que lo

uacutenico que define a un conjunto son sus elementos el conjunto vaciacuteo es uacutenico

5

Grafico 5 Diagrama de Ven

2 CLASIFICACIOacuteN DE CONJUNTOS

21 CONJUNTO FINITO

En matemaacuteticas un conjunto finito es un conjunto que tiene un nuacutemero finito de elementos

Por ejemplo 2 4 6 8 10 es un conjunto finito con cinco elementos La cardinalidad o

nuacutemero de elementos de un conjunto finito es igual a un nuacutemero natural

Si un conjunto no es finito entonces es infinito Por ejemplo el conjunto N = 1 2 3 de

los nuacutemeros naturales es infinito Todo conjunto finito es un conjunto numerable puesto que

sus elementos pueden contarse pero la reciacuteproca es falsa existen conjuntos numerables que

no son finitos (como el propio N)

22 CONJUNTO INFINITO

En teoriacutea de conjuntos un conjunto infinito es un conjunto que no es finito Algunos

ejemplos son

Los nuacutemeros enteros Z = -3 -2 -1 0 1 2 3 forman un conjunto infinito y

numerable

Los puntos en una recta representados por un nuacutemero real forman un conjunto

infinito y no numerable

23 CONJUNTO VACIacuteO

En matemaacuteticas el conjunto vaciacuteo es el conjunto que carece de elementos Puesto que lo

uacutenico que define a un conjunto son sus elementos el conjunto vaciacuteo es uacutenico

6

Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vaciacuteo En una

teoriacutea axiomaacutetica de conjuntos la existencia de un conjunto vaciacuteo se postula

Definicioacuten y notacioacuten

El conjunto vaciacuteo se define como x x ne x

Siacutembolo del conjunto vaciacuteo

El conjunto vaciacuteo es denotado por los siacutembolos

Derivados de la letra Oslash de las lenguas danesa y noruega entre otras Esta notacioacuten fue

introducida por Andreacute Weil en 19391 Otra notacioacuten comuacuten para el conjunto vaciacuteo es la

notacioacuten extensiva especificando sus elementos (ninguno) entre llaves

24 CONJUNTO UNIVERSO

En matemaacuteticas principalmente en teoriacutea de conjuntos y loacutegica de clases un conjunto

universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado Por

ejemplo en aritmeacutetica los objetos de estudio son los nuacutemeros naturales por lo que el

conjunto universal para este caso puede ser el conjunto de los nuacutemeros naturales N Al

conjunto universal tambieacuten se le denomina conjunto referencial universo del discurso o

clase universal seguacuten el contexto y se denota habitualmente por U o V

La eleccioacuten de un conjunto universal se hace por conveniencia para establecer una distincioacuten

clara entre los objetos matemaacuteticos todos ellos en el conjunto universal y los conjuntos

formados por dichos objetos todos ellos subconjuntos del conjunto universal Escogido un

conjunto universal para cada conjunto de objetos existe su complementario que contiene

todos los elementos que no estaacuten en dicho conjunto

7

En teoriacutea de conjuntos los objetos matemaacuteticos estudiados incluyen a los propios conjuntos

El conjunto universal abarcariacutea entonces no soacutelo objetos simples como nuacutemeros sino

tambieacuten conjuntos de nuacutemeros conjuntos de conjuntos de nuacutemeros etc Sin embargo en

este caso suponer la existencia de un conjunto universal lleva una contradiccioacuten conocida

como la paradoja de Russell

3 RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

31 SUBCONJUNTO

En las matemaacuteticas un conjunto B es subconjunto de un conjunto A si B laquoestaacute contenidoraquo

dentro de A Reciacuteprocamente se dice que el conjunto A es un suacuteper conjunto de B cuando

B es un subconjunto de A

DEFINICIOacuteN

La diferencia entre los conjuntos es formando por los elementos que pertenecen a uno y a los otros

no Otras maneras de decirlo son laquoB estaacute incluido en Araquo laquoA incluye a Braquo etc

Ejemplos

El laquoconjunto de todos los hombresraquo es un subconjunto del laquoconjunto de todas las

personasraquo

1 3 sube 1 2 3 4

2 4 6 sube 1 2 3 = N (Nuacutemeros pares sube Nuacutemeros naturales)

32 SUBCONJUNTO PROPIO

Es cierto que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A (es una afirmacioacuten

tautoloacutegica) Por tanto se tiene el siguiente teorema

Todo conjunto A es subconjunto de siacute mismo

Asiacute dados dos conjuntos A sube B cabe la posibilidad de que sean iguales A = B

8

Por otro lado es posible tambieacuten que A contenga algunos pero no todos los elementos de

B

Sea A un subconjunto de B tal que A ne B Entonces se dice que A es un subconjunto propio

de B y se denota por A ⊊ B

(A su vez se dice que B es un suacuteper conjunto propio de A B ⊋ A)

Es verdadero que todos los ejemplos de subconjunto mostrados arriba son de hecho

subconjuntos propios

Tambieacuten se utiliza la notacioacuten A sub B y B sup A pero seguacuten el autor esto puede denotar

subconjunto A sube B y B supe A o subconjunto propio A ⊊ B y B ⊋ A

33 IGUALDAD DE CONJUNTOS

Dos conjuntos A y B son iguales si ambos tienen los mismos elementos

En este caso si cada elemento que pertenece a A pertenece tambieacuten a B y si cada elemento

que pertenece a B pertenece tambieacuten a A

A= xx letras de la palabra arma y

B= xx letras de la palabra rama

Observemos que estos dos conjuntos poseen los mismos elementos

A= arma y B=rama

Es decir todos los elementos que componen el conjunto A pertenecen a B con lo que A =

B y reciacuteprocamente todos los elementos de B pertenecen a A es decir B = A cuando la

relacioacuten de inclusioacuten es biuniacutevoca oacutesea en ambos sentidos se dice que A es igual a y se

representa por A=B

9

La representacioacuten graacutefica por medio del diagrama

de ven se expresa de la siguiente manera

La igualdad de conjuntos tambieacuten puede ser

definida por la inclusioacuten

Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si el

primero estaacute incluido en el segundo y viceversa

A=B = (A=B y B=A) si consideramos el conjunto

E = xx letras de la palabra armando expresando este conjunto por extensioacuten tenemos

E= armando

Comparaacutendolo con el conjunto A nos resulta

n no pertenece a A n notin A

d no pertenece a A d notin A

o no pertenece a A o notin A

Podremos concluir que A c E pero E no contiene a A En este caso observamos que E es

diferente a A y lo expresamos como E c A

En la representacioacuten graacutefica se veraacute

Se dice que el conjunto A esta incluido en E si y solo si todo elemento del conjunto A

pertenece a E

34 PROPIEDADES DE LA INCLUSIOacuteN

En la inclusioacuten de conjuntos podemos destacar tres propiedades importantes que enseguida

veremos

Todo conjunto es subconjunto de siacute mismo A sub A

9

La representacioacuten graacutefica por medio del diagrama

de ven se expresa de la siguiente manera

La igualdad de conjuntos tambieacuten puede ser

definida por la inclusioacuten

Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si el

primero estaacute incluido en el segundo y viceversa

A=B = (A=B y B=A) si consideramos el conjunto

E = xx letras de la palabra armando expresando este conjunto por extensioacuten tenemos

E= armando

Comparaacutendolo con el conjunto A nos resulta

n no pertenece a A n notin A

d no pertenece a A d notin A

o no pertenece a A o notin A

Podremos concluir que A c E pero E no contiene a A En este caso observamos que E es

diferente a A y lo expresamos como E c A

En la representacioacuten graacutefica se veraacute

Se dice que el conjunto A esta incluido en E si y solo si todo elemento del conjunto A

pertenece a E

34 PROPIEDADES DE LA INCLUSIOacuteN

En la inclusioacuten de conjuntos podemos destacar tres propiedades importantes que enseguida

veremos

Todo conjunto es subconjunto de siacute mismo A sub A

10

Hemos definido que un conjunto estaacute incluido en otro si todos sus elementos pertenecen al

otro conjunto Con mucha maacutes razoacuten todos los elementos del conjunto A pertenecen al

mismo conjunto A Es reflexivo

A A

El conjunto vaciacuteo es subconjunto de todos los conjuntos empty sub A

A

El conjunto vaciacuteo se representa asiacute empty y estaacute incluido en cualquier conjunto

Si un conjunto estaacute incluido en otro y eacuteste en un tercero entonces el primero conjunto estaacute

incluido en el tercer conjunto Es transitivo

A sub B and B sub C rArr A sub C

C

35 CONJUNTOS INTERSECANTES

Se dice que son intersecantes cuando tienen algunos elementos comunes

A B

empty

A

B

C

11

Ejemplos

A = abcdef A B

B = ghdefij

Son intersecantes

36 CONJUNTOS DISJUNTOS

Se dice que dos conjuntos son disjuntos si no tienen ninguacuten elemento en comuacuten

A B

Por ejemplo

A = 1 2 3 A B

B = 4 5 6

Son conjuntos disjuntos

1 2

3

4 5

6

d e

f a b

c

g h

i j

12

4 EJERCICIOS RESUELTOS

1- Represente el un conjunto universal de los diacuteas de la semana

U= lunes martes mieacutercoles jueves viernes saacutebado domingo

2- Represente el siguiente conjunto vaciacuteo

O= Nuacutemeros pares entre 2y3 O=

3-Represente el conjunto Unitario del uacutenico planeta con vida en el Universo

A= Tierra

LUNES MARTES

MIERCOLES JUEVES

VIERNES SABADO

DOMINGO

Tierra

13

4-Represente el conjunto Finito de los nuacutemeros del 1 al 10

P= 1 23helliphelliphelliphellip10

5- Clasifique cada uno de los conjuntos seguacuten el nuacutemero de elementos y diga cuantos

elementos tienen

CONJUNTO CLASIFICACION NUMERO DE

ELEMENTOS

A = x I x es un numero

terminado en 5

INFINITO INFINITO

C = 1 3 5 7 9 12 FINITO FINITO

E = x isin Z x ne x VACIO 0

D = x isin N x +4 =4 UNITARIO 1

6- Representar en cada caso mediante un diagrama de Venn los conjuntos dados

U=54321 O=543 P=54 Q=53

U O P Q

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

5 4 3

2 1 5 4 3 5 4 5 3

14

7- Represente entre llaves cada uno de los siguientes conjuntos

M N

5

3 6 9 1

7 8 Y

M= 5 3 6 79

N= 9 18

Y= ABUELO PADRE MADRE ABUELA HIJO

Z= PADRE ABUELA

8- Complete los espacios en blanco con los siacutembolos nsub o sub

Z nsub N

Z nsub Y

M nsub N

Y nsub N

Y sub Z

M nsub Z

9- Aplique la igual de conjuntos

M= xx es una letra de la palabra GASAS

N= xx es una letra de la palabra SAGAS

ABUELO

Z

MADRE HIJO

15

M= GAS N= SAG

M=N

10- iquestCuaacutentos subconjuntos se puede obtener de la palabra AJI

A= A

B= J

C= I 7 SUBCONJUNTOS

D= AJ

E= AI

F= IJ

G=

5 EJERCICIOS PROPUESTOS

1) De un grupo de 45 personas hay 21 hombres 2 solo son inteligentes 8 hombres y 9

mujeres no trabajan no son inteligentes y tampoco son habladores 5 mujeres son solo

habladoras el nuacutemero de personas que son inteligentes o habladoras es de 24 se conoce

ademaacutes que no hay mujeres que trabajen y que ninguacuten hombre es hablador El nuacutemero de

hombres que trabajan y son inteligentes es igual al nuacutemero de mujeres que son inteligentes

y habladoras Se pregunta

a) iquestCuantas personas son inteligentes

b) iquestCuantas personas son solo trabajadoras

c) iquestCuantas mujeres son habladoras

2) Se realizoacute una encuesta a un grupo de personas y se sabe que 52 de ellos trabajan 63 son

mujeres de las cuales 12 estudian pero no trabajan De los varones 32 trabajan o estudian y

16

21 no trabajan ni estudian iquestCuaacutentas mujeres no estudian ni trabajan si 36 varones no

trabajan

3) En un curso conformado por 22 alumnos se sabe que 12 estudian alemaacuten 14 estudian

Ingles y 13 franceacutes 6 estudian alemaacuten e ingleacutes 7 estudian ingleacutes y franceacutes y 2 de ellos

estudian los 3 idiomas iquestCuantos estudian uacutenicamente un idioma

4) En un avioacuten que transporta 100 personas 50 no fuman y 30 no beben Si hay 10 personas

que solamente beben iquestCuantas personas ni fuman ni beben o fuman y beben

5) Hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias de cuatro carreras

profesionales secretariado internacional (s) enfermeriacutea (E) computacioacuten (c) y biologiacutea

obtenieacutendose los siguientes datos ninguno de los que prefieren (c) simpatizan con (b) 22

solo con (s) 20 solo con (e) 20 solo con (c) con (s) y (b) pero no con (e) 6 solo con (c) y

(e) 24 con (b) y (e) 28 solo con (b) iquestCuaacutentos prefieren solo (s) y (e) si a todos les gusta

por lo menos una de esas tres carreras

6) Hay conos de 2 sabores Chocolate y Vainilla Usted y sus 24 amigos (25 personas en

total) van a comprar conos Si 15 personas compran conos de vainilla y 20 conos de

chocolate iquestcuantas personas compraron conos de chocolate y vainilla

7) En una pijama da se reuacutenen 20 nintildeas 5 nintildeas corren en pantuflas y medias 8 en pantuflas

pero sin medias y 8 sin medias ni pantuflas iquestCuaacutentas nintildeas corren en medias y descalzas

8) En una reunioacuten hay 50 personas de las cuales 32 bailan 25 cantan y 10 no cantan ni

bailan iquestCuantas personas solo cantan o bailan

9) En una encuesta realizada de un grupo de 200 mujeres se sabe queacute 180 tienen televisor

120 tienen cocina a gas iquestcuaacutentas mujeres de dicho grupo tienen los dos artefactos Gracias

anticipadas para mi nintildea de 10 antildeos

10) En una revisioacuten de autos 26 tiene fallas en las luces y frenos en 40 fallas solo los frenos

10 autos pasaron la revisioacuten y el resto tuvo fallas solo en las luces Si en total asistieron 100

autos iquestcuantos autos tienen fallas solo en las luces

17

5 CONCLUSIONES

Los conjuntos son muy importantes en nuestro diario vivir ya que nos ayuda a

identificar y clasificar cada uno de los objetos que nos rodea ya sea por una

caracteriacutestica fiacutesica o que cumplan una funcioacuten en comuacuten Para lo cual es muy

importante entenderlo de la forma matemaacutetica para poder asiacute resumirlo en siacutembolos

sencillos para una mejor comprensioacuten

Dentro del estudio de los conjuntos se puede decir que se clasifican en cinco tipos

que son muy esenciales para poder clasificar seguacuten el nuacutemero de elementos que

conforman un conjunto

Si miramos a nuestro alrededor estamos rodeados de miles de ejemplos de conjuntos

que podemos interpretarlas mentalmente y fiacutesicamente pero para poder logara todo

esto es necesario tener un claro concepto de que es conjunto y su clasificacioacuten y

partiendo de ahiacute podemos clasificar los objetos que nos rodea ya sea por su color

tamantildeo posicioacuten etc podemos encontrar una gran cantidad de ejemplos de

conjuntos en nuestro entorno

6 RECOMENDACIONES

Para la solucioacuten de problemas con aplicacioacuten en teoriacutea de conjuntos

Leer el enunciado tantas veces se considere hasta que el problema sea claro

Identificar el tipo de diagrama de ven que mejor se adapte a los datos del problema

teniendo en cuenta que no necesariamente los diagramas deben de ser circulares y

algunos son disjuntos

Identificar el tipo de relacioacuten que tienen los datos para determinar la operacioacuten que

se efectuara

7 BIBLIOGRAFIacuteA

Explicada C (2008) Presentacioacuten de Conjuntos Obtenido de

httpcienciaexplicadacompresentacion-de-conjuntoshtml

Monografias (2012) Teoria de Conjuntos Obtenido de

httpwwwmonografiascomtrabajos82teoria-conjuntosteoria-conjuntos2shtml

18

Sangakoo (2011) Definicioacuten y Notacion de Conjuntos Obtenido de

httpwwwsangakoocomestemasdefinicion-y-notacion-de-conjuntos

Wikipedia (2010) Conjuntos Obtenido de httpseswikipediaorgwikiConjunto

Wikipedia (2012) Conjunto Finito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_finito

Wikipedia (2012) Conjunto Infinito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_infinito

Wikipedia (2012) Conjunto Universal Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_universal

Wipikedia (2012) Conjunto Vacio Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_vacC3ADo

11

Ejemplos

A = abcdef A B

B = ghdefij

Son intersecantes

36 CONJUNTOS DISJUNTOS

Se dice que dos conjuntos son disjuntos si no tienen ninguacuten elemento en comuacuten

A B

Por ejemplo

A = 1 2 3 A B

B = 4 5 6

Son conjuntos disjuntos

1 2

3

4 5

6

d e

f a b

c

g h

i j

12

4 EJERCICIOS RESUELTOS

1- Represente el un conjunto universal de los diacuteas de la semana

U= lunes martes mieacutercoles jueves viernes saacutebado domingo

2- Represente el siguiente conjunto vaciacuteo

O= Nuacutemeros pares entre 2y3 O=

3-Represente el conjunto Unitario del uacutenico planeta con vida en el Universo

A= Tierra

LUNES MARTES

MIERCOLES JUEVES

VIERNES SABADO

DOMINGO

Tierra

13

4-Represente el conjunto Finito de los nuacutemeros del 1 al 10

P= 1 23helliphelliphelliphellip10

5- Clasifique cada uno de los conjuntos seguacuten el nuacutemero de elementos y diga cuantos

elementos tienen

CONJUNTO CLASIFICACION NUMERO DE

ELEMENTOS

A = x I x es un numero

terminado en 5

INFINITO INFINITO

C = 1 3 5 7 9 12 FINITO FINITO

E = x isin Z x ne x VACIO 0

D = x isin N x +4 =4 UNITARIO 1

6- Representar en cada caso mediante un diagrama de Venn los conjuntos dados

U=54321 O=543 P=54 Q=53

U O P Q

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

5 4 3

2 1 5 4 3 5 4 5 3

14

7- Represente entre llaves cada uno de los siguientes conjuntos

M N

5

3 6 9 1

7 8 Y

M= 5 3 6 79

N= 9 18

Y= ABUELO PADRE MADRE ABUELA HIJO

Z= PADRE ABUELA

8- Complete los espacios en blanco con los siacutembolos nsub o sub

Z nsub N

Z nsub Y

M nsub N

Y nsub N

Y sub Z

M nsub Z

9- Aplique la igual de conjuntos

M= xx es una letra de la palabra GASAS

N= xx es una letra de la palabra SAGAS

ABUELO

Z

MADRE HIJO

15

M= GAS N= SAG

M=N

10- iquestCuaacutentos subconjuntos se puede obtener de la palabra AJI

A= A

B= J

C= I 7 SUBCONJUNTOS

D= AJ

E= AI

F= IJ

G=

5 EJERCICIOS PROPUESTOS

1) De un grupo de 45 personas hay 21 hombres 2 solo son inteligentes 8 hombres y 9

mujeres no trabajan no son inteligentes y tampoco son habladores 5 mujeres son solo

habladoras el nuacutemero de personas que son inteligentes o habladoras es de 24 se conoce

ademaacutes que no hay mujeres que trabajen y que ninguacuten hombre es hablador El nuacutemero de

hombres que trabajan y son inteligentes es igual al nuacutemero de mujeres que son inteligentes

y habladoras Se pregunta

a) iquestCuantas personas son inteligentes

b) iquestCuantas personas son solo trabajadoras

c) iquestCuantas mujeres son habladoras

2) Se realizoacute una encuesta a un grupo de personas y se sabe que 52 de ellos trabajan 63 son

mujeres de las cuales 12 estudian pero no trabajan De los varones 32 trabajan o estudian y

16

21 no trabajan ni estudian iquestCuaacutentas mujeres no estudian ni trabajan si 36 varones no

trabajan

3) En un curso conformado por 22 alumnos se sabe que 12 estudian alemaacuten 14 estudian

Ingles y 13 franceacutes 6 estudian alemaacuten e ingleacutes 7 estudian ingleacutes y franceacutes y 2 de ellos

estudian los 3 idiomas iquestCuantos estudian uacutenicamente un idioma

4) En un avioacuten que transporta 100 personas 50 no fuman y 30 no beben Si hay 10 personas

que solamente beben iquestCuantas personas ni fuman ni beben o fuman y beben

5) Hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias de cuatro carreras

profesionales secretariado internacional (s) enfermeriacutea (E) computacioacuten (c) y biologiacutea

obtenieacutendose los siguientes datos ninguno de los que prefieren (c) simpatizan con (b) 22

solo con (s) 20 solo con (e) 20 solo con (c) con (s) y (b) pero no con (e) 6 solo con (c) y

(e) 24 con (b) y (e) 28 solo con (b) iquestCuaacutentos prefieren solo (s) y (e) si a todos les gusta

por lo menos una de esas tres carreras

6) Hay conos de 2 sabores Chocolate y Vainilla Usted y sus 24 amigos (25 personas en

total) van a comprar conos Si 15 personas compran conos de vainilla y 20 conos de

chocolate iquestcuantas personas compraron conos de chocolate y vainilla

7) En una pijama da se reuacutenen 20 nintildeas 5 nintildeas corren en pantuflas y medias 8 en pantuflas

pero sin medias y 8 sin medias ni pantuflas iquestCuaacutentas nintildeas corren en medias y descalzas

8) En una reunioacuten hay 50 personas de las cuales 32 bailan 25 cantan y 10 no cantan ni

bailan iquestCuantas personas solo cantan o bailan

9) En una encuesta realizada de un grupo de 200 mujeres se sabe queacute 180 tienen televisor

120 tienen cocina a gas iquestcuaacutentas mujeres de dicho grupo tienen los dos artefactos Gracias

anticipadas para mi nintildea de 10 antildeos

10) En una revisioacuten de autos 26 tiene fallas en las luces y frenos en 40 fallas solo los frenos

10 autos pasaron la revisioacuten y el resto tuvo fallas solo en las luces Si en total asistieron 100

autos iquestcuantos autos tienen fallas solo en las luces

17

5 CONCLUSIONES

Los conjuntos son muy importantes en nuestro diario vivir ya que nos ayuda a

identificar y clasificar cada uno de los objetos que nos rodea ya sea por una

caracteriacutestica fiacutesica o que cumplan una funcioacuten en comuacuten Para lo cual es muy

importante entenderlo de la forma matemaacutetica para poder asiacute resumirlo en siacutembolos

sencillos para una mejor comprensioacuten

Dentro del estudio de los conjuntos se puede decir que se clasifican en cinco tipos

que son muy esenciales para poder clasificar seguacuten el nuacutemero de elementos que

conforman un conjunto

Si miramos a nuestro alrededor estamos rodeados de miles de ejemplos de conjuntos

que podemos interpretarlas mentalmente y fiacutesicamente pero para poder logara todo

esto es necesario tener un claro concepto de que es conjunto y su clasificacioacuten y

partiendo de ahiacute podemos clasificar los objetos que nos rodea ya sea por su color

tamantildeo posicioacuten etc podemos encontrar una gran cantidad de ejemplos de

conjuntos en nuestro entorno

6 RECOMENDACIONES

Para la solucioacuten de problemas con aplicacioacuten en teoriacutea de conjuntos

Leer el enunciado tantas veces se considere hasta que el problema sea claro

Identificar el tipo de diagrama de ven que mejor se adapte a los datos del problema

teniendo en cuenta que no necesariamente los diagramas deben de ser circulares y

algunos son disjuntos

Identificar el tipo de relacioacuten que tienen los datos para determinar la operacioacuten que

se efectuara

7 BIBLIOGRAFIacuteA

Explicada C (2008) Presentacioacuten de Conjuntos Obtenido de

httpcienciaexplicadacompresentacion-de-conjuntoshtml

Monografias (2012) Teoria de Conjuntos Obtenido de

httpwwwmonografiascomtrabajos82teoria-conjuntosteoria-conjuntos2shtml

18

Sangakoo (2011) Definicioacuten y Notacion de Conjuntos Obtenido de

httpwwwsangakoocomestemasdefinicion-y-notacion-de-conjuntos

Wikipedia (2010) Conjuntos Obtenido de httpseswikipediaorgwikiConjunto

Wikipedia (2012) Conjunto Finito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_finito

Wikipedia (2012) Conjunto Infinito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_infinito

Wikipedia (2012) Conjunto Universal Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_universal

Wipikedia (2012) Conjunto Vacio Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_vacC3ADo

12

4 EJERCICIOS RESUELTOS

1- Represente el un conjunto universal de los diacuteas de la semana

U= lunes martes mieacutercoles jueves viernes saacutebado domingo

2- Represente el siguiente conjunto vaciacuteo

O= Nuacutemeros pares entre 2y3 O=

3-Represente el conjunto Unitario del uacutenico planeta con vida en el Universo

A= Tierra

LUNES MARTES

MIERCOLES JUEVES

VIERNES SABADO

DOMINGO

Tierra

13

4-Represente el conjunto Finito de los nuacutemeros del 1 al 10

P= 1 23helliphelliphelliphellip10

5- Clasifique cada uno de los conjuntos seguacuten el nuacutemero de elementos y diga cuantos

elementos tienen

CONJUNTO CLASIFICACION NUMERO DE

ELEMENTOS

A = x I x es un numero

terminado en 5

INFINITO INFINITO

C = 1 3 5 7 9 12 FINITO FINITO

E = x isin Z x ne x VACIO 0

D = x isin N x +4 =4 UNITARIO 1

6- Representar en cada caso mediante un diagrama de Venn los conjuntos dados

U=54321 O=543 P=54 Q=53

U O P Q

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

5 4 3

2 1 5 4 3 5 4 5 3

14

7- Represente entre llaves cada uno de los siguientes conjuntos

M N

5

3 6 9 1

7 8 Y

M= 5 3 6 79

N= 9 18

Y= ABUELO PADRE MADRE ABUELA HIJO

Z= PADRE ABUELA

8- Complete los espacios en blanco con los siacutembolos nsub o sub

Z nsub N

Z nsub Y

M nsub N

Y nsub N

Y sub Z

M nsub Z

9- Aplique la igual de conjuntos

M= xx es una letra de la palabra GASAS

N= xx es una letra de la palabra SAGAS

ABUELO

Z

MADRE HIJO

15

M= GAS N= SAG

M=N

10- iquestCuaacutentos subconjuntos se puede obtener de la palabra AJI

A= A

B= J

C= I 7 SUBCONJUNTOS

D= AJ

E= AI

F= IJ

G=

5 EJERCICIOS PROPUESTOS

1) De un grupo de 45 personas hay 21 hombres 2 solo son inteligentes 8 hombres y 9

mujeres no trabajan no son inteligentes y tampoco son habladores 5 mujeres son solo

habladoras el nuacutemero de personas que son inteligentes o habladoras es de 24 se conoce

ademaacutes que no hay mujeres que trabajen y que ninguacuten hombre es hablador El nuacutemero de

hombres que trabajan y son inteligentes es igual al nuacutemero de mujeres que son inteligentes

y habladoras Se pregunta

a) iquestCuantas personas son inteligentes

b) iquestCuantas personas son solo trabajadoras

c) iquestCuantas mujeres son habladoras

2) Se realizoacute una encuesta a un grupo de personas y se sabe que 52 de ellos trabajan 63 son

mujeres de las cuales 12 estudian pero no trabajan De los varones 32 trabajan o estudian y

16

21 no trabajan ni estudian iquestCuaacutentas mujeres no estudian ni trabajan si 36 varones no

trabajan

3) En un curso conformado por 22 alumnos se sabe que 12 estudian alemaacuten 14 estudian

Ingles y 13 franceacutes 6 estudian alemaacuten e ingleacutes 7 estudian ingleacutes y franceacutes y 2 de ellos

estudian los 3 idiomas iquestCuantos estudian uacutenicamente un idioma

4) En un avioacuten que transporta 100 personas 50 no fuman y 30 no beben Si hay 10 personas

que solamente beben iquestCuantas personas ni fuman ni beben o fuman y beben

5) Hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias de cuatro carreras

profesionales secretariado internacional (s) enfermeriacutea (E) computacioacuten (c) y biologiacutea

obtenieacutendose los siguientes datos ninguno de los que prefieren (c) simpatizan con (b) 22

solo con (s) 20 solo con (e) 20 solo con (c) con (s) y (b) pero no con (e) 6 solo con (c) y

(e) 24 con (b) y (e) 28 solo con (b) iquestCuaacutentos prefieren solo (s) y (e) si a todos les gusta

por lo menos una de esas tres carreras

6) Hay conos de 2 sabores Chocolate y Vainilla Usted y sus 24 amigos (25 personas en

total) van a comprar conos Si 15 personas compran conos de vainilla y 20 conos de

chocolate iquestcuantas personas compraron conos de chocolate y vainilla

7) En una pijama da se reuacutenen 20 nintildeas 5 nintildeas corren en pantuflas y medias 8 en pantuflas

pero sin medias y 8 sin medias ni pantuflas iquestCuaacutentas nintildeas corren en medias y descalzas

8) En una reunioacuten hay 50 personas de las cuales 32 bailan 25 cantan y 10 no cantan ni

bailan iquestCuantas personas solo cantan o bailan

9) En una encuesta realizada de un grupo de 200 mujeres se sabe queacute 180 tienen televisor

120 tienen cocina a gas iquestcuaacutentas mujeres de dicho grupo tienen los dos artefactos Gracias

anticipadas para mi nintildea de 10 antildeos

10) En una revisioacuten de autos 26 tiene fallas en las luces y frenos en 40 fallas solo los frenos

10 autos pasaron la revisioacuten y el resto tuvo fallas solo en las luces Si en total asistieron 100

autos iquestcuantos autos tienen fallas solo en las luces

17

5 CONCLUSIONES

Los conjuntos son muy importantes en nuestro diario vivir ya que nos ayuda a

identificar y clasificar cada uno de los objetos que nos rodea ya sea por una

caracteriacutestica fiacutesica o que cumplan una funcioacuten en comuacuten Para lo cual es muy

importante entenderlo de la forma matemaacutetica para poder asiacute resumirlo en siacutembolos

sencillos para una mejor comprensioacuten

Dentro del estudio de los conjuntos se puede decir que se clasifican en cinco tipos

que son muy esenciales para poder clasificar seguacuten el nuacutemero de elementos que

conforman un conjunto

Si miramos a nuestro alrededor estamos rodeados de miles de ejemplos de conjuntos

que podemos interpretarlas mentalmente y fiacutesicamente pero para poder logara todo

esto es necesario tener un claro concepto de que es conjunto y su clasificacioacuten y

partiendo de ahiacute podemos clasificar los objetos que nos rodea ya sea por su color

tamantildeo posicioacuten etc podemos encontrar una gran cantidad de ejemplos de

conjuntos en nuestro entorno

6 RECOMENDACIONES

Para la solucioacuten de problemas con aplicacioacuten en teoriacutea de conjuntos

Leer el enunciado tantas veces se considere hasta que el problema sea claro

Identificar el tipo de diagrama de ven que mejor se adapte a los datos del problema

teniendo en cuenta que no necesariamente los diagramas deben de ser circulares y

algunos son disjuntos

Identificar el tipo de relacioacuten que tienen los datos para determinar la operacioacuten que

se efectuara

7 BIBLIOGRAFIacuteA

Explicada C (2008) Presentacioacuten de Conjuntos Obtenido de

httpcienciaexplicadacompresentacion-de-conjuntoshtml

Monografias (2012) Teoria de Conjuntos Obtenido de

httpwwwmonografiascomtrabajos82teoria-conjuntosteoria-conjuntos2shtml

18

Sangakoo (2011) Definicioacuten y Notacion de Conjuntos Obtenido de

httpwwwsangakoocomestemasdefinicion-y-notacion-de-conjuntos

Wikipedia (2010) Conjuntos Obtenido de httpseswikipediaorgwikiConjunto

Wikipedia (2012) Conjunto Finito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_finito

Wikipedia (2012) Conjunto Infinito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_infinito

Wikipedia (2012) Conjunto Universal Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_universal

Wipikedia (2012) Conjunto Vacio Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_vacC3ADo

13

4-Represente el conjunto Finito de los nuacutemeros del 1 al 10

P= 1 23helliphelliphelliphellip10

5- Clasifique cada uno de los conjuntos seguacuten el nuacutemero de elementos y diga cuantos

elementos tienen

CONJUNTO CLASIFICACION NUMERO DE

ELEMENTOS

A = x I x es un numero

terminado en 5

INFINITO INFINITO

C = 1 3 5 7 9 12 FINITO FINITO

E = x isin Z x ne x VACIO 0

D = x isin N x +4 =4 UNITARIO 1

6- Representar en cada caso mediante un diagrama de Venn los conjuntos dados

U=54321 O=543 P=54 Q=53

U O P Q

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

5 4 3

2 1 5 4 3 5 4 5 3

14

7- Represente entre llaves cada uno de los siguientes conjuntos

M N

5

3 6 9 1

7 8 Y

M= 5 3 6 79

N= 9 18

Y= ABUELO PADRE MADRE ABUELA HIJO

Z= PADRE ABUELA

8- Complete los espacios en blanco con los siacutembolos nsub o sub

Z nsub N

Z nsub Y

M nsub N

Y nsub N

Y sub Z

M nsub Z

9- Aplique la igual de conjuntos

M= xx es una letra de la palabra GASAS

N= xx es una letra de la palabra SAGAS

ABUELO

Z

MADRE HIJO

15

M= GAS N= SAG

M=N

10- iquestCuaacutentos subconjuntos se puede obtener de la palabra AJI

A= A

B= J

C= I 7 SUBCONJUNTOS

D= AJ

E= AI

F= IJ

G=

5 EJERCICIOS PROPUESTOS

1) De un grupo de 45 personas hay 21 hombres 2 solo son inteligentes 8 hombres y 9

mujeres no trabajan no son inteligentes y tampoco son habladores 5 mujeres son solo

habladoras el nuacutemero de personas que son inteligentes o habladoras es de 24 se conoce

ademaacutes que no hay mujeres que trabajen y que ninguacuten hombre es hablador El nuacutemero de

hombres que trabajan y son inteligentes es igual al nuacutemero de mujeres que son inteligentes

y habladoras Se pregunta

a) iquestCuantas personas son inteligentes

b) iquestCuantas personas son solo trabajadoras

c) iquestCuantas mujeres son habladoras

2) Se realizoacute una encuesta a un grupo de personas y se sabe que 52 de ellos trabajan 63 son

mujeres de las cuales 12 estudian pero no trabajan De los varones 32 trabajan o estudian y

16

21 no trabajan ni estudian iquestCuaacutentas mujeres no estudian ni trabajan si 36 varones no

trabajan

3) En un curso conformado por 22 alumnos se sabe que 12 estudian alemaacuten 14 estudian

Ingles y 13 franceacutes 6 estudian alemaacuten e ingleacutes 7 estudian ingleacutes y franceacutes y 2 de ellos

estudian los 3 idiomas iquestCuantos estudian uacutenicamente un idioma

4) En un avioacuten que transporta 100 personas 50 no fuman y 30 no beben Si hay 10 personas

que solamente beben iquestCuantas personas ni fuman ni beben o fuman y beben

5) Hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias de cuatro carreras

profesionales secretariado internacional (s) enfermeriacutea (E) computacioacuten (c) y biologiacutea

obtenieacutendose los siguientes datos ninguno de los que prefieren (c) simpatizan con (b) 22

solo con (s) 20 solo con (e) 20 solo con (c) con (s) y (b) pero no con (e) 6 solo con (c) y

(e) 24 con (b) y (e) 28 solo con (b) iquestCuaacutentos prefieren solo (s) y (e) si a todos les gusta

por lo menos una de esas tres carreras

6) Hay conos de 2 sabores Chocolate y Vainilla Usted y sus 24 amigos (25 personas en

total) van a comprar conos Si 15 personas compran conos de vainilla y 20 conos de

chocolate iquestcuantas personas compraron conos de chocolate y vainilla

7) En una pijama da se reuacutenen 20 nintildeas 5 nintildeas corren en pantuflas y medias 8 en pantuflas

pero sin medias y 8 sin medias ni pantuflas iquestCuaacutentas nintildeas corren en medias y descalzas

8) En una reunioacuten hay 50 personas de las cuales 32 bailan 25 cantan y 10 no cantan ni

bailan iquestCuantas personas solo cantan o bailan

9) En una encuesta realizada de un grupo de 200 mujeres se sabe queacute 180 tienen televisor

120 tienen cocina a gas iquestcuaacutentas mujeres de dicho grupo tienen los dos artefactos Gracias

anticipadas para mi nintildea de 10 antildeos

10) En una revisioacuten de autos 26 tiene fallas en las luces y frenos en 40 fallas solo los frenos

10 autos pasaron la revisioacuten y el resto tuvo fallas solo en las luces Si en total asistieron 100

autos iquestcuantos autos tienen fallas solo en las luces

17

5 CONCLUSIONES

Los conjuntos son muy importantes en nuestro diario vivir ya que nos ayuda a

identificar y clasificar cada uno de los objetos que nos rodea ya sea por una

caracteriacutestica fiacutesica o que cumplan una funcioacuten en comuacuten Para lo cual es muy

importante entenderlo de la forma matemaacutetica para poder asiacute resumirlo en siacutembolos

sencillos para una mejor comprensioacuten

Dentro del estudio de los conjuntos se puede decir que se clasifican en cinco tipos

que son muy esenciales para poder clasificar seguacuten el nuacutemero de elementos que

conforman un conjunto

Si miramos a nuestro alrededor estamos rodeados de miles de ejemplos de conjuntos

que podemos interpretarlas mentalmente y fiacutesicamente pero para poder logara todo

esto es necesario tener un claro concepto de que es conjunto y su clasificacioacuten y

partiendo de ahiacute podemos clasificar los objetos que nos rodea ya sea por su color

tamantildeo posicioacuten etc podemos encontrar una gran cantidad de ejemplos de

conjuntos en nuestro entorno

6 RECOMENDACIONES

Para la solucioacuten de problemas con aplicacioacuten en teoriacutea de conjuntos

Leer el enunciado tantas veces se considere hasta que el problema sea claro

Identificar el tipo de diagrama de ven que mejor se adapte a los datos del problema

teniendo en cuenta que no necesariamente los diagramas deben de ser circulares y

algunos son disjuntos

Identificar el tipo de relacioacuten que tienen los datos para determinar la operacioacuten que

se efectuara

7 BIBLIOGRAFIacuteA

Explicada C (2008) Presentacioacuten de Conjuntos Obtenido de

httpcienciaexplicadacompresentacion-de-conjuntoshtml

Monografias (2012) Teoria de Conjuntos Obtenido de

httpwwwmonografiascomtrabajos82teoria-conjuntosteoria-conjuntos2shtml

18

Sangakoo (2011) Definicioacuten y Notacion de Conjuntos Obtenido de

httpwwwsangakoocomestemasdefinicion-y-notacion-de-conjuntos

Wikipedia (2010) Conjuntos Obtenido de httpseswikipediaorgwikiConjunto

Wikipedia (2012) Conjunto Finito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_finito

Wikipedia (2012) Conjunto Infinito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_infinito

Wikipedia (2012) Conjunto Universal Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_universal

Wipikedia (2012) Conjunto Vacio Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_vacC3ADo

14

7- Represente entre llaves cada uno de los siguientes conjuntos

M N

5

3 6 9 1

7 8 Y

M= 5 3 6 79

N= 9 18

Y= ABUELO PADRE MADRE ABUELA HIJO

Z= PADRE ABUELA

8- Complete los espacios en blanco con los siacutembolos nsub o sub

Z nsub N

Z nsub Y

M nsub N

Y nsub N

Y sub Z

M nsub Z

9- Aplique la igual de conjuntos

M= xx es una letra de la palabra GASAS

N= xx es una letra de la palabra SAGAS

ABUELO

Z

MADRE HIJO

15

M= GAS N= SAG

M=N

10- iquestCuaacutentos subconjuntos se puede obtener de la palabra AJI

A= A

B= J

C= I 7 SUBCONJUNTOS

D= AJ

E= AI

F= IJ

G=

5 EJERCICIOS PROPUESTOS

1) De un grupo de 45 personas hay 21 hombres 2 solo son inteligentes 8 hombres y 9

mujeres no trabajan no son inteligentes y tampoco son habladores 5 mujeres son solo

habladoras el nuacutemero de personas que son inteligentes o habladoras es de 24 se conoce

ademaacutes que no hay mujeres que trabajen y que ninguacuten hombre es hablador El nuacutemero de

hombres que trabajan y son inteligentes es igual al nuacutemero de mujeres que son inteligentes

y habladoras Se pregunta

a) iquestCuantas personas son inteligentes

b) iquestCuantas personas son solo trabajadoras

c) iquestCuantas mujeres son habladoras

2) Se realizoacute una encuesta a un grupo de personas y se sabe que 52 de ellos trabajan 63 son

mujeres de las cuales 12 estudian pero no trabajan De los varones 32 trabajan o estudian y

16

21 no trabajan ni estudian iquestCuaacutentas mujeres no estudian ni trabajan si 36 varones no

trabajan

3) En un curso conformado por 22 alumnos se sabe que 12 estudian alemaacuten 14 estudian

Ingles y 13 franceacutes 6 estudian alemaacuten e ingleacutes 7 estudian ingleacutes y franceacutes y 2 de ellos

estudian los 3 idiomas iquestCuantos estudian uacutenicamente un idioma

4) En un avioacuten que transporta 100 personas 50 no fuman y 30 no beben Si hay 10 personas

que solamente beben iquestCuantas personas ni fuman ni beben o fuman y beben

5) Hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias de cuatro carreras

profesionales secretariado internacional (s) enfermeriacutea (E) computacioacuten (c) y biologiacutea

obtenieacutendose los siguientes datos ninguno de los que prefieren (c) simpatizan con (b) 22

solo con (s) 20 solo con (e) 20 solo con (c) con (s) y (b) pero no con (e) 6 solo con (c) y

(e) 24 con (b) y (e) 28 solo con (b) iquestCuaacutentos prefieren solo (s) y (e) si a todos les gusta

por lo menos una de esas tres carreras

6) Hay conos de 2 sabores Chocolate y Vainilla Usted y sus 24 amigos (25 personas en

total) van a comprar conos Si 15 personas compran conos de vainilla y 20 conos de

chocolate iquestcuantas personas compraron conos de chocolate y vainilla

7) En una pijama da se reuacutenen 20 nintildeas 5 nintildeas corren en pantuflas y medias 8 en pantuflas

pero sin medias y 8 sin medias ni pantuflas iquestCuaacutentas nintildeas corren en medias y descalzas

8) En una reunioacuten hay 50 personas de las cuales 32 bailan 25 cantan y 10 no cantan ni

bailan iquestCuantas personas solo cantan o bailan

9) En una encuesta realizada de un grupo de 200 mujeres se sabe queacute 180 tienen televisor

120 tienen cocina a gas iquestcuaacutentas mujeres de dicho grupo tienen los dos artefactos Gracias

anticipadas para mi nintildea de 10 antildeos

10) En una revisioacuten de autos 26 tiene fallas en las luces y frenos en 40 fallas solo los frenos

10 autos pasaron la revisioacuten y el resto tuvo fallas solo en las luces Si en total asistieron 100

autos iquestcuantos autos tienen fallas solo en las luces

17

5 CONCLUSIONES

Los conjuntos son muy importantes en nuestro diario vivir ya que nos ayuda a

identificar y clasificar cada uno de los objetos que nos rodea ya sea por una

caracteriacutestica fiacutesica o que cumplan una funcioacuten en comuacuten Para lo cual es muy

importante entenderlo de la forma matemaacutetica para poder asiacute resumirlo en siacutembolos

sencillos para una mejor comprensioacuten

Dentro del estudio de los conjuntos se puede decir que se clasifican en cinco tipos

que son muy esenciales para poder clasificar seguacuten el nuacutemero de elementos que

conforman un conjunto

Si miramos a nuestro alrededor estamos rodeados de miles de ejemplos de conjuntos

que podemos interpretarlas mentalmente y fiacutesicamente pero para poder logara todo

esto es necesario tener un claro concepto de que es conjunto y su clasificacioacuten y

partiendo de ahiacute podemos clasificar los objetos que nos rodea ya sea por su color

tamantildeo posicioacuten etc podemos encontrar una gran cantidad de ejemplos de

conjuntos en nuestro entorno

6 RECOMENDACIONES

Para la solucioacuten de problemas con aplicacioacuten en teoriacutea de conjuntos

Leer el enunciado tantas veces se considere hasta que el problema sea claro

Identificar el tipo de diagrama de ven que mejor se adapte a los datos del problema

teniendo en cuenta que no necesariamente los diagramas deben de ser circulares y

algunos son disjuntos

Identificar el tipo de relacioacuten que tienen los datos para determinar la operacioacuten que

se efectuara

7 BIBLIOGRAFIacuteA

Explicada C (2008) Presentacioacuten de Conjuntos Obtenido de

httpcienciaexplicadacompresentacion-de-conjuntoshtml

Monografias (2012) Teoria de Conjuntos Obtenido de

httpwwwmonografiascomtrabajos82teoria-conjuntosteoria-conjuntos2shtml

18

Sangakoo (2011) Definicioacuten y Notacion de Conjuntos Obtenido de

httpwwwsangakoocomestemasdefinicion-y-notacion-de-conjuntos

Wikipedia (2010) Conjuntos Obtenido de httpseswikipediaorgwikiConjunto

Wikipedia (2012) Conjunto Finito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_finito

Wikipedia (2012) Conjunto Infinito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_infinito

Wikipedia (2012) Conjunto Universal Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_universal

Wipikedia (2012) Conjunto Vacio Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_vacC3ADo

15

M= GAS N= SAG

M=N

10- iquestCuaacutentos subconjuntos se puede obtener de la palabra AJI

A= A

B= J

C= I 7 SUBCONJUNTOS

D= AJ

E= AI

F= IJ

G=

5 EJERCICIOS PROPUESTOS

1) De un grupo de 45 personas hay 21 hombres 2 solo son inteligentes 8 hombres y 9

mujeres no trabajan no son inteligentes y tampoco son habladores 5 mujeres son solo

habladoras el nuacutemero de personas que son inteligentes o habladoras es de 24 se conoce

ademaacutes que no hay mujeres que trabajen y que ninguacuten hombre es hablador El nuacutemero de

hombres que trabajan y son inteligentes es igual al nuacutemero de mujeres que son inteligentes

y habladoras Se pregunta

a) iquestCuantas personas son inteligentes

b) iquestCuantas personas son solo trabajadoras

c) iquestCuantas mujeres son habladoras

2) Se realizoacute una encuesta a un grupo de personas y se sabe que 52 de ellos trabajan 63 son

mujeres de las cuales 12 estudian pero no trabajan De los varones 32 trabajan o estudian y

16

21 no trabajan ni estudian iquestCuaacutentas mujeres no estudian ni trabajan si 36 varones no

trabajan

3) En un curso conformado por 22 alumnos se sabe que 12 estudian alemaacuten 14 estudian

Ingles y 13 franceacutes 6 estudian alemaacuten e ingleacutes 7 estudian ingleacutes y franceacutes y 2 de ellos

estudian los 3 idiomas iquestCuantos estudian uacutenicamente un idioma

4) En un avioacuten que transporta 100 personas 50 no fuman y 30 no beben Si hay 10 personas

que solamente beben iquestCuantas personas ni fuman ni beben o fuman y beben

5) Hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias de cuatro carreras

profesionales secretariado internacional (s) enfermeriacutea (E) computacioacuten (c) y biologiacutea

obtenieacutendose los siguientes datos ninguno de los que prefieren (c) simpatizan con (b) 22

solo con (s) 20 solo con (e) 20 solo con (c) con (s) y (b) pero no con (e) 6 solo con (c) y

(e) 24 con (b) y (e) 28 solo con (b) iquestCuaacutentos prefieren solo (s) y (e) si a todos les gusta

por lo menos una de esas tres carreras

6) Hay conos de 2 sabores Chocolate y Vainilla Usted y sus 24 amigos (25 personas en

total) van a comprar conos Si 15 personas compran conos de vainilla y 20 conos de

chocolate iquestcuantas personas compraron conos de chocolate y vainilla

7) En una pijama da se reuacutenen 20 nintildeas 5 nintildeas corren en pantuflas y medias 8 en pantuflas

pero sin medias y 8 sin medias ni pantuflas iquestCuaacutentas nintildeas corren en medias y descalzas

8) En una reunioacuten hay 50 personas de las cuales 32 bailan 25 cantan y 10 no cantan ni

bailan iquestCuantas personas solo cantan o bailan

9) En una encuesta realizada de un grupo de 200 mujeres se sabe queacute 180 tienen televisor

120 tienen cocina a gas iquestcuaacutentas mujeres de dicho grupo tienen los dos artefactos Gracias

anticipadas para mi nintildea de 10 antildeos

10) En una revisioacuten de autos 26 tiene fallas en las luces y frenos en 40 fallas solo los frenos

10 autos pasaron la revisioacuten y el resto tuvo fallas solo en las luces Si en total asistieron 100

autos iquestcuantos autos tienen fallas solo en las luces

17

5 CONCLUSIONES

Los conjuntos son muy importantes en nuestro diario vivir ya que nos ayuda a

identificar y clasificar cada uno de los objetos que nos rodea ya sea por una

caracteriacutestica fiacutesica o que cumplan una funcioacuten en comuacuten Para lo cual es muy

importante entenderlo de la forma matemaacutetica para poder asiacute resumirlo en siacutembolos

sencillos para una mejor comprensioacuten

Dentro del estudio de los conjuntos se puede decir que se clasifican en cinco tipos

que son muy esenciales para poder clasificar seguacuten el nuacutemero de elementos que

conforman un conjunto

Si miramos a nuestro alrededor estamos rodeados de miles de ejemplos de conjuntos

que podemos interpretarlas mentalmente y fiacutesicamente pero para poder logara todo

esto es necesario tener un claro concepto de que es conjunto y su clasificacioacuten y

partiendo de ahiacute podemos clasificar los objetos que nos rodea ya sea por su color

tamantildeo posicioacuten etc podemos encontrar una gran cantidad de ejemplos de

conjuntos en nuestro entorno

6 RECOMENDACIONES

Para la solucioacuten de problemas con aplicacioacuten en teoriacutea de conjuntos

Leer el enunciado tantas veces se considere hasta que el problema sea claro

Identificar el tipo de diagrama de ven que mejor se adapte a los datos del problema

teniendo en cuenta que no necesariamente los diagramas deben de ser circulares y

algunos son disjuntos

Identificar el tipo de relacioacuten que tienen los datos para determinar la operacioacuten que

se efectuara

7 BIBLIOGRAFIacuteA

Explicada C (2008) Presentacioacuten de Conjuntos Obtenido de

httpcienciaexplicadacompresentacion-de-conjuntoshtml

Monografias (2012) Teoria de Conjuntos Obtenido de

httpwwwmonografiascomtrabajos82teoria-conjuntosteoria-conjuntos2shtml

18

Sangakoo (2011) Definicioacuten y Notacion de Conjuntos Obtenido de

httpwwwsangakoocomestemasdefinicion-y-notacion-de-conjuntos

Wikipedia (2010) Conjuntos Obtenido de httpseswikipediaorgwikiConjunto

Wikipedia (2012) Conjunto Finito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_finito

Wikipedia (2012) Conjunto Infinito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_infinito

Wikipedia (2012) Conjunto Universal Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_universal

Wipikedia (2012) Conjunto Vacio Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_vacC3ADo

16

21 no trabajan ni estudian iquestCuaacutentas mujeres no estudian ni trabajan si 36 varones no

trabajan

3) En un curso conformado por 22 alumnos se sabe que 12 estudian alemaacuten 14 estudian

Ingles y 13 franceacutes 6 estudian alemaacuten e ingleacutes 7 estudian ingleacutes y franceacutes y 2 de ellos

estudian los 3 idiomas iquestCuantos estudian uacutenicamente un idioma

4) En un avioacuten que transporta 100 personas 50 no fuman y 30 no beben Si hay 10 personas

que solamente beben iquestCuantas personas ni fuman ni beben o fuman y beben

5) Hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias de cuatro carreras

profesionales secretariado internacional (s) enfermeriacutea (E) computacioacuten (c) y biologiacutea

obtenieacutendose los siguientes datos ninguno de los que prefieren (c) simpatizan con (b) 22

solo con (s) 20 solo con (e) 20 solo con (c) con (s) y (b) pero no con (e) 6 solo con (c) y

(e) 24 con (b) y (e) 28 solo con (b) iquestCuaacutentos prefieren solo (s) y (e) si a todos les gusta

por lo menos una de esas tres carreras

6) Hay conos de 2 sabores Chocolate y Vainilla Usted y sus 24 amigos (25 personas en

total) van a comprar conos Si 15 personas compran conos de vainilla y 20 conos de

chocolate iquestcuantas personas compraron conos de chocolate y vainilla

7) En una pijama da se reuacutenen 20 nintildeas 5 nintildeas corren en pantuflas y medias 8 en pantuflas

pero sin medias y 8 sin medias ni pantuflas iquestCuaacutentas nintildeas corren en medias y descalzas

8) En una reunioacuten hay 50 personas de las cuales 32 bailan 25 cantan y 10 no cantan ni

bailan iquestCuantas personas solo cantan o bailan

9) En una encuesta realizada de un grupo de 200 mujeres se sabe queacute 180 tienen televisor

120 tienen cocina a gas iquestcuaacutentas mujeres de dicho grupo tienen los dos artefactos Gracias

anticipadas para mi nintildea de 10 antildeos

10) En una revisioacuten de autos 26 tiene fallas en las luces y frenos en 40 fallas solo los frenos

10 autos pasaron la revisioacuten y el resto tuvo fallas solo en las luces Si en total asistieron 100

autos iquestcuantos autos tienen fallas solo en las luces

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5 CONCLUSIONES

Los conjuntos son muy importantes en nuestro diario vivir ya que nos ayuda a

identificar y clasificar cada uno de los objetos que nos rodea ya sea por una

caracteriacutestica fiacutesica o que cumplan una funcioacuten en comuacuten Para lo cual es muy

importante entenderlo de la forma matemaacutetica para poder asiacute resumirlo en siacutembolos

sencillos para una mejor comprensioacuten

Dentro del estudio de los conjuntos se puede decir que se clasifican en cinco tipos

que son muy esenciales para poder clasificar seguacuten el nuacutemero de elementos que

conforman un conjunto

Si miramos a nuestro alrededor estamos rodeados de miles de ejemplos de conjuntos

que podemos interpretarlas mentalmente y fiacutesicamente pero para poder logara todo

esto es necesario tener un claro concepto de que es conjunto y su clasificacioacuten y

partiendo de ahiacute podemos clasificar los objetos que nos rodea ya sea por su color

tamantildeo posicioacuten etc podemos encontrar una gran cantidad de ejemplos de

conjuntos en nuestro entorno

6 RECOMENDACIONES

Para la solucioacuten de problemas con aplicacioacuten en teoriacutea de conjuntos

Leer el enunciado tantas veces se considere hasta que el problema sea claro

Identificar el tipo de diagrama de ven que mejor se adapte a los datos del problema

teniendo en cuenta que no necesariamente los diagramas deben de ser circulares y

algunos son disjuntos

Identificar el tipo de relacioacuten que tienen los datos para determinar la operacioacuten que

se efectuara

7 BIBLIOGRAFIacuteA

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httpwwwmonografiascomtrabajos82teoria-conjuntosteoria-conjuntos2shtml

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httpwwwsangakoocomestemasdefinicion-y-notacion-de-conjuntos

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httpseswikipediaorgwikiConjunto_finito

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httpseswikipediaorgwikiConjunto_infinito

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httpseswikipediaorgwikiConjunto_universal

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httpseswikipediaorgwikiConjunto_vacC3ADo

17

5 CONCLUSIONES

Los conjuntos son muy importantes en nuestro diario vivir ya que nos ayuda a

identificar y clasificar cada uno de los objetos que nos rodea ya sea por una

caracteriacutestica fiacutesica o que cumplan una funcioacuten en comuacuten Para lo cual es muy

importante entenderlo de la forma matemaacutetica para poder asiacute resumirlo en siacutembolos

sencillos para una mejor comprensioacuten

Dentro del estudio de los conjuntos se puede decir que se clasifican en cinco tipos

que son muy esenciales para poder clasificar seguacuten el nuacutemero de elementos que

conforman un conjunto

Si miramos a nuestro alrededor estamos rodeados de miles de ejemplos de conjuntos

que podemos interpretarlas mentalmente y fiacutesicamente pero para poder logara todo

esto es necesario tener un claro concepto de que es conjunto y su clasificacioacuten y

partiendo de ahiacute podemos clasificar los objetos que nos rodea ya sea por su color

tamantildeo posicioacuten etc podemos encontrar una gran cantidad de ejemplos de

conjuntos en nuestro entorno

6 RECOMENDACIONES

Para la solucioacuten de problemas con aplicacioacuten en teoriacutea de conjuntos

Leer el enunciado tantas veces se considere hasta que el problema sea claro

Identificar el tipo de diagrama de ven que mejor se adapte a los datos del problema

teniendo en cuenta que no necesariamente los diagramas deben de ser circulares y

algunos son disjuntos

Identificar el tipo de relacioacuten que tienen los datos para determinar la operacioacuten que

se efectuara

7 BIBLIOGRAFIacuteA

Explicada C (2008) Presentacioacuten de Conjuntos Obtenido de

httpcienciaexplicadacompresentacion-de-conjuntoshtml

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httpwwwmonografiascomtrabajos82teoria-conjuntosteoria-conjuntos2shtml

18

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httpwwwsangakoocomestemasdefinicion-y-notacion-de-conjuntos

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Wikipedia (2012) Conjunto Finito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_finito

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httpseswikipediaorgwikiConjunto_infinito

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httpseswikipediaorgwikiConjunto_universal

Wipikedia (2012) Conjunto Vacio Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_vacC3ADo

18

Sangakoo (2011) Definicioacuten y Notacion de Conjuntos Obtenido de

httpwwwsangakoocomestemasdefinicion-y-notacion-de-conjuntos

Wikipedia (2010) Conjuntos Obtenido de httpseswikipediaorgwikiConjunto

Wikipedia (2012) Conjunto Finito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_finito

Wikipedia (2012) Conjunto Infinito Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_infinito

Wikipedia (2012) Conjunto Universal Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_universal

Wipikedia (2012) Conjunto Vacio Obtenido de

httpseswikipediaorgwikiConjunto_vacC3ADo