EJERCICIOS DE REPASO DE ESTADÍSTICA

1-En un grupo de personas hemos preguntado por el número medio de días que practican deporte a la semana. Las respuestas han sido las siguientes:

4 2 3 1 3 7 1 0 3 2

6 2 3 3 4 6 3 4 3 6

a) Haz una tabla de frecuencias.

b) Representa gráficamente la distribución.

2-En una clase de 4º ESO se ha realizado un examen final de tipo test que constaba de 30 preguntas. El número de respuestas correctas conseguidas por cada uno de los alumnos de esa clase han sido:

15 10 30 5 25 30 25 10 15 20

20 25 5 25 30 20 10 5 15 30

a) Resume estos datos mediante una tabla de frecuencias.

b) Representa gráficamente esta distribución.

3-Las notas obtenidas en un examen de matemáticas realizado en una clase de 4º ESO han sido las siguientes:

4 5 7 5 8 3 9 6 4 5

7 5 8 4 3 10 6 6 3 3

a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias.

b) Representa gráficamente la distribución.

4-En un grupo de 20 personas, hemos preguntado por el número de individuos que viven en su hogar. Las respuestas has sido las siguientes:

4 5 3 4 1 4 2 3 5 4

3 4 4 5 3 3 5 3 2 4

a Elabora una tabla de frecuencias.

b Representa gráficamente la distribución.

5-Al preguntar a 20 individuos sobre el número de libros que han leído en el último mes, hemos obtenido las siguientes respuestas:3 2 3 2 1 3 4 2 4 3

4 3 1 3 2 2 5 2 3 3

a Elabora una tabla de frecuencias.b Representa gráficamente la distribución.

6-En una clase de 4º ESO hemos preguntado a las alumnas y a los alumnos por las horas de estudio que dedican a la semana. Estas han sido las respuestas:

16 11 17 12 10 5 1 8 10 14

15 20 3 2 5 12 7 6 3 9

10 8 10 6 16 16 10 3 4 12

a ) Ordena los datos en una tabla de frecuencias, agrupándolos en intervalos de la forma que creas más conveniente.

b) Representa gráficamente la distribución.

7-En una clase de Educación Física de 4º ESO se ha cronometrado el tiempo, en segundos, que tarda cada alumno/a en recorrer cierta distancia fija. Los datos obtenidos han sido los siguientes:

, , , , ,

, , , , , , , ,

, , , , ,

10 5 9 2 8 8 6 9 15 12 12 5 9 2 10

8 2 8 1 9 3 9 4 10 10 2 9 1 8 2 8 1 8

8 8 4 9 2 14 11 6 10 9 8 6 12 8 3

a Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas más conveniente.

b Representa gráficamente la distribución.

EJERCICIOS DE REPASO Nº REALES

1-Sitúa cada número en la casilla correspondiente (recuerda que puede ir en más de una):

2; 7,23; 1; 0,25; 78; 4 ; 7;

3

2- a) Escribe en forma de intervalo y representa: b) Escribe en forma de intervalo y representa:

I) , 3 I) 1x x /

1II) , 3

2 II) 3 2 /x x

3-Halla, con ayuda de la calculadora, aproximando cuando sea necesario hasta las centésimas:

3a 347 5b 7776

125c

3

4-Simplifica y extrae del radical los factores que puedas:

7 10

26 4

a

b

a

a

5-Opera y simplifica:

a 48 108

75b

15

6- Racionaliza y simplifica:

4

2a

31

b

3 5c

5 3

a

EJERCICIOS DE REPASO DE POLINOMIOS

1-Desarrolla y simplifica:

22 5 4 3 21 5 x x x x x x x

2-Calcula el cociente y el resto de cada división:

5 4 2 3a) 2 3 2 1 : 2 1 x x x x x x

5 3b) 2 3 2 1 : 2x x x x

3-a) Halla el valor numérico de P(x) � 3x 4 2x 3 2x 3 para x � 1.

b) ¿Es divisible el polinomio anterior, P(x), entre x 1?

4-Descompón en factores los siguientes polinomios:

a) x 3 13x 2 36x b) 2x 3 9x 2 8x 15

5-Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:

3 2

3 2

7 12

3 16 48

x x x

x x x

6-Calcula y simplifica:

2

1 2 1 3 1a)

1

x x

x xx x

2

2 2

6 9 2 10b) :

2 15 25

x x x

x x x

EJERCICIOS DE REPASO DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1-Resuelve:

21 2 10

a) 3 3 9

x x

4 2b) 48 49 0x x- - =

2-Resuelve las siguientes ecuaciones:

4 2a) 9 6 1 0

8b) 5

2

x x

xx

3- 2Resuelve esta ecuación: 4 1 2 7 4 0x x x x

4-El lado desigual de un triángulo isósceles mide 8 cm y la altura doble dicho lado mide 1 cm menos que otro de los lados del triangulo. Calcula la longitud de dicho lado.

EJERCICIOS DE REPASO DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1- Halla la solución de este sistema:

2 2

10 35y 1

5

y x

x

2-Resuelve el siguiente sistema por el método que consideres más adecuado:

2 12

35 4

2

x y

x y

3-Resuelve el sistema:

1 48

3 22 5 5

36 2

x y

y x

4-Resuelve el siguiente sistema:

28

51 1

22 4

xy

y x

5-Resuelve por el método que consideres más apropiado y comprueba la solución obtenida en el siguiente sistema:

55 2x

25

4 23

y

x y

EJERCICIOS DE REPASO DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

1-Resuelve:

2 3

5 2

x y

x x y

2-Resuelve el sistema de ecuaciones:

2 4

1

xy x

y x

3-Resuelve el sistema:

13

6

6

x y

y x

xy

4-Halla la solución del sistema:

2 2

2 2

3 5 2

6 5

x y

x y

5-Halla la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

2 2 5

10 8 102

3 3

y x

xy

EJERCICIOS DE REPASO DE SEMEJANZA

1-Un rectángulo tiene dimensiones 3 cm y 6 cm. Calcula el área y las dimensiones de

otro rectángulo semejante a él, sabiendo que la razón entre sus áreas es de 4

9

2- Los lados de dos pentágonos regulares miden 7 cm y 5 cm, respectivamente. ¿Son semejantes? En caso afirmativo calcula la razón de semejanza entre sus áreas.

3-Un arquitecto ha hecho una maqueta a escala 1:100 de un edificio destinado a oficinas, con forma de cubo cuya arista mide 70 m. Calcula la superficie de la planta y el volumen que el edificio tendrá en la maqueta.

4-Marcos ha realizado este plano de su habitación a escala 1:50. Calcula el área de la habitación y las dimensiones de la cama.

5-En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 cm. ¿Cuál será la escala de ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 153 km? En ese mismo mapa, ¿cuál sería la distancia real entre dos poblaciones que distan 12,25 cm?

6-Entre Sergio, de 152 cm de altura, y un árbol, hay un pequeño charco en el que se refleja su copa. Calcula la altura de dicho árbol sabiendo que las distancias que separan a Sergio del lugar de reflejo en el charco y del árbol son de 3,2 m y 10,7 m, respectivamente.

7-Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 47 m en el mismo momento que la sombra de Alberto, de altura 1,80 m, mide 3 m.

8-Para medir la altura de una montaña, Pedro, de 182 cm de altura, se sitúa a 2,3 m de un árbol de 3,32 m situado entre él y la montaña de forma que su copa, la cima de dicha montaña y los ojos de Pedro se encuentran en línea. Sabiendo que Pedro se encuentra a 138 m del pie de la montaña, calcula la altura de la montaña.

9-Dos caminos paralelos se unen entre sí por dos puentes, que a su vez se cortan en el punto O. Teniendo en cuenta las medidas de la figura, calcula la longitud de los dos puentes.

10-Una torre mide 100 m de altura. En un determinado momento del día, una vara vertical de 40 cm arroja una sombra de 60 cm. ¿Cuánto medirá la sombra proyectada en ese instante por la torre?

11-El siguiente dibujo nos muestra el circuito que hace un excursionista que parte de A. Calcula la longitud del circuito sabiendo que AC = 5Km y la distancia de B al albergue es de 2,4 Km.

12- Un barco se halla entre dos muelles separados (en línea recta) 6,1 km. Entre ambos se encuentra una playa situada a 3,6 km de uno de los muelles. Calcula la distancia entre el barco y los muelles sabiendo que si el barco se dirigiera hacia la playa, lo haría perpendicularmente a ella. ¿Qué distancia hay entre el barco y la playa?

(NOTA: El ángulo que forma el barco con los dos muelles es de 90�).

13- Se quiere enterrar un cable por el exterior de un terreno triangular de vértices A, B, C, rectángulo en B. Se sabe que mAC 36,35 y la altura sobre cmAC 6,15 .Calcula la cantidad de cable que se necesita y cuánto costará, sabiendo que el precio es de 0,3 €/m.

14-Calcula el perímetro y el área de un triángulo rectángulo sabiendo que la altura y la proyección de un cateto sobre la hipotenusa son de 2 cm y 2,5 cm, respectivamente.

15-Antonio y Víctor tienen sus casas en la misma acera de una calle recta. Todos los días van a un polideportivo que forma triángulo rectángulo con sus casas. Observa la figura y responde:

16-¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona la respuesta:

a) Dos triángulos equiláteros son siempre semejantes.

b)

Los triángulos AOC A’OB’ y A’’OB’’ no son semejantes.

c) El valor de x es de 4 cm.

17-Explica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Dos triángulos rectángulos isósceles son siempre semejantes.

b) Si unimos los puntos medios de un cuadrado obtenemos otro cuadrado que no es semejante al anterior.

c )

Los triángulos ABC y CDE son semejantes.

18-Indica, explicando el motivo, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) El triángulo de lados 3, 5 y 7 cm es semejante a otro de lados 7,5; 12,5 y 16,8 cm.b) El triángulo ABD es semejante al triángulo ABC

c ) Dos antenas verticales y paralelas forman con sus sombras dos triángulos que están en posición de Tales se suponen antenas de distintas alturas.

19-Razona si son ciertas o no las siguientes afirmaciones:a ) En dos triángulos semejantes, la razón de dos alturas correspondientes es igual a la razón de semejanza.

b ABC es semejante a CDE.

c) En dos triángulos isósceles, el ángulo que forman sus dos lados iguales coincide (70�), pero los triángulos no son semejantes.

20-Indica, explicando el motivo, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a ) El triángulo de lados 3, 5 y 7 cm es semejante a otro de lados 7,5; 12,5 y 16,8 cm.Eb) El triángulo ABD es semejante al triángulo ABC.

c ) Dos antenas verticales y paralelas forman con sus sombras dos triángulos que están en posición de Tales se suponen antenas de distintas alturas.

EJERCICIOS DE REPASO DE TRIGONOMETRÍA

1-Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo siguiente:

2-Completa la tabla sin usar calculadora 0º,30º,45º y 90º

0

sen 1/2

cos 0

tg 1

3- Sabiendo que � es un ángulo agudo y que el cos � � 1/5, calcula sen � y tg �.

4-3

De un ángulo sabemos que la y que 180 270 Calcula 4

y

tg sen

cos

5-Calcula las razones trigonométricas de 240� dibujando previamente este ángulo en la circunferencia goniométrica.

6-El ángulo que forma el suelo con la recta que une el extremo de la sombra de un árbol con la parte superior del árbol es de 40�. Calcula la longitud de la sombra sabiendo que el árbol mide 15 m de altura.

7-Calcula la altura de una casa sabiendo que al tender un cable de 9 m desde el tejado, este forma con el suelo un ángulo de 60�. ¿A qué distancia de la casa cae el cable?

8-La base de un triángulo isósceles mide 64 cm, y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40º. Calcula el perímetro y el área del triángulo.

EJERCICIOS DE REPASO DE GEOMETRÍA PLANA

1-Halla el punto medio del segmento de extremos A(1, 4 ) y B6, 8).2- Halla el simétrico, A�, del punto A8, 2 respecto de P1, 0.3- Averigua la distancia que hay entre los puntos M8, 5 y N1, 7.4- Escribe la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 4.5- Di cuáles son el centro y el radio de la circunferencia de ecuación

9)5(3 22 yx

6- a) Escribe la ecuación de la recta, r, que pasa por los puntos 1, 2 y 2, 1. b) Obtén la ecuación de la recta, s, que pasa por 1, 3 y tiene pendiente 2. c) Halla el punto de corte de las dos rectas anteriores.

7- a Obtén la ecuación de la recta paralela al eje X que pasa por el punto 5, 1.

bHalla la ecuación general de la recta perpendicular a 3x y � 1 que pasa por el punto 0, 1.

8-a) Halla la ecuación de la recta r, que pasa por (1, 3) y tiene como vector

dirección d (1,1)b)Escribe la ecuación general de la recta, s, que pasa por los puntos (1, 0) y

(1, 4)c)Obtén el punto de intersección de las rectas r y s.

9- a Halla la ecuación de la recta, r, paralela a 2x 3y 4 � 0, que pasa por 1, 2.b Halla la ecuación de la recta perpendicular a y 1 � 0 que pasa por 3, 2.

10-Dados los puntos A 2, 1 y B 3, 4, halla las ecuaciones de las dos rectas siguientes:

: pasa por y es paralela a .

r A AB

: pasa por y es paralela a .

s B AB

EJERCICIOS DE REPASO DE FUNCIONES (I)

1-Observa la gráfica de la función y responde:a ¿Cuál es su dominio de definición?b ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?c ¿Para qué valores de x es creciente y para cuáles es decreciente? ¿Y constante?

2-Considera la siguiente gráfica correspondiente a una función:

a ¿Cuál es su dominio de definición?b ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?c ¿En qué intervalos crece y en cuáles decrece?

3-Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores:

x 4 3 1 1 3 5

y

a Indica el dominio de la función.b ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?c Indica los intervalos donde la función crece, decrece o es constante.

4-Dada la siguiente función mediante su representación gráfica, responde a las preguntas:

a ¿Cuál es su dominio de definición?b ¿Es continua? Si no lo es, indica dónde es discontinua.c ¿Cuáles son sus máximos y mínimos relativos?

5-Observa la gráfica de la función y responde:

a ¿Cuál es su dominio de definición?b ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?c Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

6-La gráfica de una función tiene las siguientes características:

a Dominio de definición: �0, �).b Crece en 0, 3 y 5, �; decrece en 3, 5.c El único punto de corte con los ejes es el 0, 0.d Tiene un máximo relativo en 3, 5 y un mínimo relativo en 5, 1.e No hay ninguna discontinuidad.

Representa dicha función.

7-Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones:

a Dom f � �5, 6�b Crece en los intervalos (5, 3) y 0, 6; decrece en el intervalo 3, 0.c Es continua en su dominio.d Corta al eje X en los puntos 5, 0, 1, 0 y 4, 0.e Tiene un mínimo en 0, 2 y máximos en 3, 3 y 6, 3.

EJERCICIOS DE REPASO DE FUNCIONES 2

1-Representa gráficamente la función y � x2 2x 1.2- Relaciona cada gráfica con una de las siguientes expresiones:a y � x2 2x 3b y � x 12

c y � 3x2 1d y � 2 x2

3-Halla la ecuación de las siguientes gráficas:

4-Resuelve gráficamente y analíticamente el siguiente sistema:

22 8 11

3 0

y x x

y

5-Asocia a cada gráfica una de las siguientes expresiones:

a y � log7 x

b 1y x

2c

1y

x

2d

3

x

y

6- a) De la siguiente hipérbola, di cuál es su dominio, cuáles son sus asintotas y

represéntala: 1

3yx

b) Halla el valor de para que el dominio de la función 1 sea 4, . k y x k

Haz la representación gráfica.

7-Representa las siguientes funciones haciendo en cada caso una tabla de valores:

a y � 20,5x

b y � log6 x

8-María se quiere comprar una parcela rectangular que tenga como área 1 200 m2.

a Escribe la función que da el ancho de la finca en función del largo.

b Haz la gráfica correspondiente.

9-Calcula sin usar la calculadora:

5

1a

25log

45b 5log

c log5 125

10-Resuelve las ecuaciones siguientes:

2 65 25a 49 7

x

blog2 x 1 � 2