PLANEACIÓN DIDÁCTICA POR COMPETENCIAS

Asignatura: MATEMÁTICAS IIBloque VII: APLICA LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Competencia (s):

ATRIBUTOS DE COMPETENCIAS GENÉRICAS:4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.6.1 Elige las fuentes de información más relevante para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.8.1 Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo

ATRIBUTOS DE COMPETENCIAS DISCIPLINARES:

1.1 Identifica los diferentes tipos de modelos matemáticos y sus características.

1.2 Relaciona distintos tipos de modelos matemáticos con situaciones reales.

2.1 Resuelve diferentes tipos de problemas.

6.2 Utiliza diferentes formas de representación de cantidades numéricas asociadas con magnitudes del espacio.

8.1 Reconoce los símbolos matemáticos y científicos que se utilizan en tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos.

8.2 Relaciona símbolos matemáticos y científicos, usados en tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos, con determinados contextos.

Indicadores de desempeño:

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– Obtiene el valor de las funciones trigonométricas utilizando el ángulo de referen-cia, tablas o calculadora.

– Traza las gráficas del seno, coseno y tangente por medio de puntos calculados en

tablas.

– Bosqueja las gráficas de seno coseno y tangente con base en su periodicidad y en su caso la existencia de asíntotas.

– Identifica para un ángulo determinado, los segmentos que corresponden a cada una de las funciones en el círculo trigonométrico.

– Utiliza las definiciones y el círculo trigonométrico para establecer las identidades pitagóricas.

Situación didáctica:

Es casi seguro que cuando eras niño, alguna vez te subiste a la Rueda de la Fortuna, como la que se muestra en la imagen. Observa que la estructura metálica que sostiene a cada uno de los asientos es una circunferencia, y los brazos metálicos son radios de la misma.

¿Puedes calcular el valor aproximado del ángulo que existe entre cada brazo?

¿Cuál será el ángulo formado por la estructura metálica que sostiene la palabra “Chicago”?

Si consideras a la línea horizontal que pasa por el centro de la circunferencia como el eje X, ¿cuánto mide el ángulo de referencia medido desde el eje X positivo (lado derecho del eje x) y el brazo izquierdo de la estructura fija que sostiene a la Rueda de la Fortuna?

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Duración: 8 HRS

Secuencia didáctica:

1. Revisión bibliográfica. Con tus compañeros (equipo de 5 personas máximo) investiga lo que es un círculo unitario, la equivalencia entre grados y radianes y la definición de las funciones seno, coseno y tangente.

2. En plenaria, los equipos expondrán y compararán los datos obtenidos en la investigación.

3. Lee el siguiente texto, coméntalo con dos o tres de tus compañeros y escucha la explicación del profesor.

Triángulo de referencia y ángulo de referencia

Para dibujar un triángulo de referencia para un ángulo , se dibuja una línea perpendicular desde un punto P(a, b) en el lado terminal de al eje horizontal. El án-gulo de referencia es el ángulo agudo entre el lado terminal de y el eje horizon-tal.

b

a

P(a,b)

a) Ejemplos para discusión: Veamos la construcción de los triángulos de referencia y ángulos de referencia correspondiente a los siguientes ángulos:

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1 120

2 45

35

4

47

6

0

0

)

)

)

)

b) Ejemplo para discusión: Evalúa usando los triángulos de referencia apropiados:

c) Ejercicio de práctica: Usa los triángulos de referencia apropiados para evaluar:1 2

32 210

34

0

) cos

)

) tan

sen

Círculo trigonométrico o unitario

Parametrización de la circunferencia goniométrica. La variable t es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cost, sent).

La circunferencia trigonométrica o unitaria es una circunferencia de radio de longitud igual a uno, con su centro en el ori-gen (0,0) de un sistema de coordenadas car-tesianas, de un plano euclídeo.

Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, enton-ces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenu-sa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:

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4

22

3

3 210

4 240

0

0

) cos

)

) tan

) sec

sen

12

3

2 210

34

0

) cos

)

) tan

sen

4. Completa la tabla siguiente donde el ángulo está dado en radianes y grados, para graficar las funciones trigonométricas, en hojas milimétricas.

Θ (grados) Θ (radianes) Y = sen θ Y = cos θ Y = tan θ

0 0

30º

45º

60º

90º

120º

135º

150º

180º

210º

220º

240º

270º

300º

315º

330º

360º

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5. Construye las gráficas de las siguientes funciones, a partir de su amplitud y de su período

a) y = sen 2xb) y = 4 sen 3xc) y = cos 4xd) y = 5 cos 6x

Sugerencia:

Utiliza el Software de Geogebra 3.00 para realizar todas las graficas de las funciones propuestas en este bloque.

Ingresa a las siguientes direcciones para verificar estos 2 ejemplos, que deberán de dar conclusiones en forma grupal.

http://s3.amazonaws.com/lcp/e-gomez-r/myfiles/EJER1.ggb

http://s3.amazonaws.com/lcp/e-gomez-r/myfiles/EJER2.ggb

Entregar reporte de las conclusiones y de los diagramas de las funciones.

Material a utilizar:

PINTARRÓN FOTOCOPIAS http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_goniom%C3%A9trica

Mecanismos para evaluar:

EJERCICIOS PROBLEMARIO

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Colegio de Bachilleres del Estado de Baja CaliforniaPlantel:Nombre del Alumno: Grupo:INVESTIGACIÓN - EXPOSICIÓN Fecha:

RÚBRICA

CRITERIOS EXCELENTE (45 ) BUENA ( 30 ) REGULAR ( 20 ) DEFICIENTE ( 10 ) PUNTOS

Investigación

En la investigación denota el entendimiento excelente la aplicación a partir de la definición de funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes que genera el circulo unitario, así como la equivalencia de grados y radianes

En la investigación denota el entendimiento excelente solamente de la aplicación a partir de la definición de funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes que genera el circulo unitario,

En la investigación denota el entendimiento excelente equivalencia de grados y radianes

En la investigación denota el bajo entendimiento de la aplicación a partir de la definición de funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes que genera el circulo unitario, así como la equivalencia de grados y radianes

Contenido

La información es presentada con la siguiente estructura: portada, introducción, desarrollo, conclusión, referencias, presenta un orden, con coherencia, creatividad y es capaz de captar la atención del público.

La información es presentada con la siguiente estructura: portada, desarrollo, presenta un orden, con coherencia, creatividad y es proyectada, captar la atención del público.

La información es presentada con la siguiente estructura: portada, desarrollo, presenta un orden, con coherencia, creatividad y es proyectada.

La información presentada es desordenada, sin coherencia, creatividad y no permite captar la atención del público.

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Exposición

En la exposición reconoce en forma excelente la importancia, usos y aplicaciones del círculo unitario en el ámbito escolar, social y laboral como una herramienta para poder resolver problemas cotidianos.

En la exposición reconoce en forma excelente la importancia, usos y aplicaciones del círculo unitario.

En la exposición reconoce en forma excelente la importancia, como una herramienta para poder resolver problemas cotidianos. medio para informar

En la exposición no reconoce la importancia, usos y aplicaciones del círculo unitario en el ámbito escolar, social y laboral como una herramienta para poder resolver problemas cotidianos. medio para informar

TOTAL

VALOR MAXIMO 45 puntos

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