Matemáticas y su Didáctica. Curso de Adaptación: atención a la diversidad
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Matemáticas y su Didáctica. Curso de Adaptación: atención a la diversidad / Víctor Manuel Hernández Suárez, Agustín Morales González. -- Las Palmas de Gran Canaria : Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, Vicerrectorado de Profesorado y Planificación Académica, 2013 (Manuales Universitarios de Teleformación. Grado en Educación Primaria ; 28) ISBN: 978-84-9042-060-7 2013
Transcript of Matemáticas y su Didáctica. Curso de Adaptación: atención a la diversidad
28
Matemáticas y su Didáctica.Curso de Adaptación: atención a ladiversidad
2013
Víctor Manuel Hernández SuárezAgustín Morales González
Manuales Universitarios de TeleformaciónGrado en Educación Primaria
Manuales Universitarios de Teleformación Grado en Educación Primaria28 • Matemáticas y su Didáctica. Curso de Adaptación: atención a la diversidad
© del texto:Víctor Manuel Hernández Suárez
Agustín Morales González
© de la edición: Vicerrectorado de Profesorado y Planificación Académica
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA
Primera edición, 2013
ISBN: 978-84-9042-060-7
Depósito Legal: GC 800-2013
Diseño y maquetación: Servicio de Publicaciones y Difusión CientíficaUNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA
Impresión: Servicio de Reprografía, Encuadernación y Autoedición
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA
Impreso en España. Printed in Spain
Queda rigurosamente prohibida, sin la autorización escrita de los titulares del «Copyright», bajo las sancionesestablecidas por las leyes, la reproducción parcial o to tal de esta obra por cualquier medio o procedimiento,comprendidos la reprografía y el tratamiento informático.
PRESENTACIÓN ................................................................................................................................15
INTRODUCCIÓN DE LA ASIGNATURA ............................................................................................17
UNIDAD DE APRENDIZAJE 1. LOS NÚMEROS NATURALES Y SU DIDÁCTICA ..........................21
PRESENTACIÓN ..................................................................................................................................23
OBJETIVOS ..........................................................................................................................................24
ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ......................................................................................................25
EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ..................................................................................................26
1. El conjunto de los números naturales ......................................................................................26
1.1. Introducción histórica ..........................................................................................................26
1.1.1. El concepto de base ......................................................................................................26
1.1.2. La India, cuna de la numeración moderna ................................................................27
2. El uso de la secuencia numérica. La técnica de contar ..........................................................31
3. Problemas aritméticos con estructura aditiva ..........................................................................32
3.1. Clasificación de los problemas............................................................................................33
3.1.1. Problemas de cambio....................................................................................................33
3.1.2. Problemas de combinación..........................................................................................36
3.1.3. Problemas de comparación..........................................................................................37
4. La adición ......................................................................................................................................39
5. La sustracción ..............................................................................................................................40
6. Problemas aritméticos con estructura multiplicativa ..............................................................41
6.1. Clasificación de los problemas............................................................................................41
6.1.1. Problemas de razón ......................................................................................................41
6.1.2. Problemas de comparación..........................................................................................45
6.1.3. Problemas de producto cartesiano ............................................................................46
7. La multiplicación ..........................................................................................................................48
8. La división ....................................................................................................................................49
Índice
Í8.1. División exacta ......................................................................................................................49
8.2. División entera ......................................................................................................................50
8.3. Interpretaciones de la división ............................................................................................51
9. Sistemas de numeración ..............................................................................................................52
9.1. Características del Sistema de Numeración Decimal (SND) ........................................52
9.2. Características del Sistema Binario de Numeración ........................................................53
10. Focos conceptuales prioritarios y sistemas de representación de los naturales................54
11. Divisibilidad en N y su didáctica..............................................................................................56
11.1. Ideas básicas ........................................................................................................................57
11.1.1. Definiciones de términos básicos ............................................................................57
11.1.2. Propiedad de los números compuestos ..................................................................60
11.2. Procedimiento para averiguar si un número es primo ..................................................60
11.3. Descomposición de un número en producto de factores primos ..............................61
11.4. Cálculo de los divisores de un número............................................................................62
11.5. Criterios de divisibilidad ....................................................................................................65
11.6. Máximo común divisor de dos números ........................................................................68
11.6.1. Concepto ......................................................................................................................68
11.6.2. Cálculo del máximo común divisor de dos números ............................................69
11.6.3. Determinación del máximo común divisor por el algoritmo de Euclides ..............71
11.7. Mínimo común múltiplo de dos números ......................................................................72
11.7.1. Concepto ......................................................................................................................72
11.7.2. Cálculo del mínimo común múltiplo........................................................................73
11.7.3. Determinación del mínimo común múltiplo de dos números me-diante el algoritmo de Euclides ................................................................................74
11.8. Algunos problemas resueltos ............................................................................................75
ACTIVIDADES......................................................................................................................................79
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................................85
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ..................................................................................................87
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ..................................................................92
GLOSARIO ..........................................................................................................................................93
UNIDAD DE APRENDIZAJE 2. LOS NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES Y SU
DIDÁCTICA..........................................................................................................................................95
PRESENTACIÓN ..................................................................................................................................97
OBJETIVOS ..........................................................................................................................................98
ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ......................................................................................................98
EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ..................................................................................................99
Víctor Manuel Hernández Suárez y Agustín Morales González6 I
ÍÍndice
1. Los números enteros y su didáctica ..........................................................................................99
1.1. Necesidad de su uso ............................................................................................................99
1.2. El conjunto Z de los números enteros............................................................................100
1.2.1. Equivalencias................................................................................................................101
1.3. Operaciones con números con signo ..............................................................................102
1.3.1. Ordenación de números con signo ..........................................................................103
1.3.2. Multiplicación y división de números con signo ....................................................103
1.4. Desarrollo cognitivo y aprendizaje del número entero ................................................104
1.5. Situaciones y recursos para el aprendizaje del número entero ....................................105
2. Fracciones. Introducción histórica. Situaciones de uso........................................................108
2.1. Introducción histórica ........................................................................................................108
2.2. Situaciones de uso ..............................................................................................................109
2.3. Equivalencia de fracciones. El número racional ............................................................110
2.4. Propiedades del número racional ....................................................................................111
2.5. Operaciones con fracciones y números racionales........................................................112
2.6. Fracciones decimales. Números decimales ....................................................................114
2.7. Obtención de expresiones decimales ..............................................................................115
2.8. Operaciones con números decimales ..............................................................................117
2.9. Desarrollo cognitivo y aprendizaje del número racional ..............................................118
2.10. Situaciones y recursos para el aprendizaje del número racional ................................119
ACTIVIDADES....................................................................................................................................125
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................131
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................................................134
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................138
GLOSARIO ........................................................................................................................................139
UNIDAD DE APRENDIZAJE 3. LA MEDIDA Y SU DIDÁCTICA ..................................................141
PRESENTACIÓN ................................................................................................................................143
OBJETIVOS ........................................................................................................................................143
ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ....................................................................................................144
EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ................................................................................................145
1. Aspectos matemáticos ..............................................................................................................145
1.1. Introducción didáctica ......................................................................................................145
1.2. Concepto de magnitud. Magnitudes intensivas y extensivas. Proceso deconstrucción de una magnitud ........................................................................................145
1.2.1. Magnitudes extensivas e intensivas ..........................................................................147
1.3. Producto de un número natural por una cantidad de magnitud ................................147
I 7
Í1.4. Medida de magnitudes escalares ......................................................................................148
2. Aspectos psicológicos de la medida ........................................................................................151
2.1. Conservación ......................................................................................................................151
2.2. Transitividad ........................................................................................................................151
2.3. Desarrollo evolutivo de la idea de medida en el niño según Piaget ............................152
3. Aspectos didácticos de la medida ............................................................................................152
3.1. Etapas para el conocimiento y manejo de una magnitud ............................................152
3.1.1. Percepción ....................................................................................................................153
3.1.2. Conservación ..............................................................................................................153
3.1.3. Ordenación ..................................................................................................................154
3.1.4. Medida ..........................................................................................................................154
3.2. Procedimientos de comparación ......................................................................................154
3.2.1. Comparación directa ..................................................................................................154
3.2.2. Comparación indirecta................................................................................................155
3.3. Los sistemas de medida ....................................................................................................158
3.3.1. Concepto de sistema de medida................................................................................158
3.3.2. Universalización de los sistemas de medida ............................................................159
3.3.3. Establecimiento del Sistema Métrico Decimal: su interés pedagógico ..............160
3.3.4. Definiciones de unidades del SMD ..........................................................................161
3.3.5. Equivalencias entre Unidades del SMD ..................................................................162
3.3.6. Relación entre el Sistema Métrico Decimal y el Sistema de NumeraciónDecimal ........................................................................................................................163
3.3.7. El sistema anglosajón..................................................................................................164
3.3.8. Unidades de medida utilizadas en Canarias ............................................................166
3.3.9. Medida de la capacidad de información digital ......................................................166
3.3.10. Ejemplos de competencias de medida en Educación Primaria (6-12 años) ..........168
4. La magnitud tiempo ..................................................................................................................170
5. La estimación en medida ..........................................................................................................171
6. La medida y la geometría en la educación primaria ..............................................................173
6.1. El currículo de Medida y Geometría en la Educación Primaria..................................173
7. Proporcionalidad de magnitudes ............................................................................................175
7.1. Concepto..............................................................................................................................175
7.2. Propiedad de las MDP. Regla de tres directa ..................................................................176
7.3. Propiedad de las MIP. Regla de tres inversa ..................................................................177
7.4. Errores habituales en relación con la Proporcionalidad ..............................................178
8. Magnitud proporcional a varias. Proporcionalidad compuesta ..........................................178
9. Repartos proporcionales ..........................................................................................................179
Víctor Manuel Hernández Suárez y Agustín Morales González8 I
ÍÍndice
9.2. Repartos inversos................................................................................................................180
10. Porcentajes ................................................................................................................................180
11. Variaciones porcentuales ........................................................................................................181
12. Aritmética comercial. Interés simple ....................................................................................182
13. La enseñanza de la proporcionalidad en la escuela ............................................................182
ACTIVIDADES....................................................................................................................................183
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................194
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................................................198
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................202
GLOSARIO ........................................................................................................................................203
UNIDAD DE APRENDIZAJE 4. LA GEOMETRÍA Y SU DIDÁCTICA ..........................................205
PRESENTACIÓN ................................................................................................................................207
OBJETIVOS ........................................................................................................................................208
ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ....................................................................................................209
EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ................................................................................................209
1. Evolución histórica ....................................................................................................................209
2. Enseñanza de la Geometría ......................................................................................................213
4. Situaciones y recursos didácticos ............................................................................................218
4.1. Juegos de Psicomotricidad (nivel 1) ................................................................................219
4.2. Descripción y clasificación de objetos (nivel 1) ............................................................219
4.3. Construcción y exploración de polígonos ......................................................................219
5. Dos corrientes pedagógicas en la enseñanza de la Geometría ............................................221
5.1. La Estructura de Laboratorio ..........................................................................................221
5.2. La resolución de problemas geométricos........................................................................222
6. El razonamiento en geometría ................................................................................................223
6.1. Algunas consideraciones sobre la visualización en Matemáticas ................................223
6.2. Carácter inductivo y deductivo en la enseñanza de la Geometría ..............................224
6.2.1. Procesos inductivos. Relaciones numéricas. Patrones. Modelos visuales ..............225
6.2.2. Procesos deductivos....................................................................................................226
6.2.3. Razonamiento a partir de modelos visuales ............................................................232
7. Introducción a la geometría del plano ....................................................................................235
7.1. Conceptos primarios ..........................................................................................................235
7.2. Semirrecta ............................................................................................................................235
7.3. Segmento [del latín segmentum, segmento, derivado de secare, cortar] ....................236
7.4. Mediatriz (m) de un segmento AB ..................................................................................236
7.5. Vector....................................................................................................................................236
I 9
Í7.6. Semiplano ............................................................................................................................236
7.7. Ángulo [del latín angulus: ángulo, rincón] ......................................................................237
7.8. Bisectriz [del latín bis, dos veces, y secare, cortar] de un ángulo ................................238
7.9. Posiciones relativas de dos rectas en el plano ................................................................239
7.10. Posiciones relativas de dos rectas en el espacio ..........................................................239
8. Polígonos. Triángulos y cuadriláteros......................................................................................239
8.1. Conceptos generales sobre polígonos ............................................................................239
8.2. Concavidad y convexidad ..................................................................................................240
8.3. Triángulos. Clasificaciones. Algunas propiedades..........................................................241
8.4. Clasificación de los triángulos según sus ángulos ..........................................................243
8.5. Clasificación elemental de los triángulos según sus lados ............................................243
8.6. Clasificación doble (atiende a ambos criterios) ..............................................................243
8.7. Cuadriláteros planos. Definiciones y Clasificaciones ....................................................244
8.7.1. Consideraciones generales ........................................................................................244
8.7.2. Primera clasificación de los cuadriláteros convexos ..............................................244
8.7.3. Segunda clasificación de los cuadriláteros convexos..............................................246
9. La circunferencia ........................................................................................................................247
9.1. Definición ............................................................................................................................247
9.2. Determinación de la circunferencia ................................................................................247
9.3. Longitud de la circunferencia............................................................................................247
9.4. Posiciones relativas de dos circunferencias ....................................................................248
10. Área y perímetro de las figuras planas ..................................................................................248
10.1. Superficie y área ................................................................................................................248
10.2. Aritmetización del área ....................................................................................................250
10.2.1. Área del rectángulo ..................................................................................................250
10.2.2. Área del paralelogramo ............................................................................................251
10.2.3. Área del triángulo ......................................................................................................251
10.2.4. Área del rombo..........................................................................................................252
10.2.5. Área del trapecio........................................................................................................252
10.2.6. Área de un polígono ................................................................................................252
10.2.7. Área del círculo..........................................................................................................253
10.2.8. Área del sector circular ............................................................................................253
10.2.9. Área de la corona circular ........................................................................................253
10.3. La fórmula de Pick ..........................................................................................................254
10.4. Cálculo de perímetros y áreas de figuras planas en el papel punteado detrama cuadrada (PPTC) ..................................................................................................254
11. Transformaciones geométricas planas ..................................................................................259
Víctor Manuel Hernández Suárez y Agustín Morales González10 I
ÍÍndice
11.1. Las isometrías del plano ..................................................................................................260
11.1.1. Traslación....................................................................................................................260
11.1.2. Simetría axial o reflexión..........................................................................................261
11.1.3. Giro o rotación ..........................................................................................................262
11.1.4. Simetría central (o puntual) de centro el punto P ................................................263
11.1.5. Simetría rotacional ....................................................................................................263
11.1.6. Composición de simetrías. La simetría con deslizamiento ................................263
11.2. Razón de dos segmentos. Teorema de Thales ............................................................264
11.3. Homotecia y semejanza ..................................................................................................265
11.4. Triángulos semejantes. Criterios de semejanza de triángulos ....................................267
11.5. Congruencia de triángulos ..............................................................................................268
11.6. Semejanza de polígonos ..................................................................................................270
11.7. Aplicaciones de la semejanza al dibujo..........................................................................270
11.7.1. El pantógrafo ............................................................................................................270
11.7.2. Método de la cuadrícula ..........................................................................................271
11.7.3. Planos y escalas..........................................................................................................271
11.8. Aplicaciones de la semejanza al cálculo de alturas y distancias ................................272
11.8.1. Medida de la altura de un obelisco ........................................................................272
11.8.2. Medida de la distancia de un barco a la costa (Thales de Mileto)......................272
11.8.3. Cálculo de la altura de un edificio con pie accesible (Euclides) ........................273
11.9. Relaciones métricas derivadas de la semejanza ............................................................273
11.9.1. Advertencia previa ....................................................................................................273
11.9.2. Relaciones métricas en el triángulo rectángulo ....................................................274
11.9.3. Teorema de la altura..................................................................................................274
11.9.4. Teorema del cateto....................................................................................................274
11.9.5. Teorema de Pitágoras ..............................................................................................274
11.10. Sección áurea de un segmento. El número de oro ....................................................275
11.11. Recubrimientos del plano con polígonos: mosaicos ................................................277
12. Introducción a la geometría del espacio ..............................................................................279
12.1. Planos y rectas en el espacio ..........................................................................................279
12.2. Ángulo triedro. Ángulo poliedro ....................................................................................282
12.3. Poliedros. Definición. Elementos. Relación de Euler ................................................283
12.4. Poliedro regular ................................................................................................................284
12.5. Poliedros semirregulares o arquimedianos....................................................................286
12.6. Prismas y antiprismas ......................................................................................................288
12.7. El paralelepípedo. El ortoedro. Teorema de Pitágoras en el ortoedro ....................288
12.8. La pirámide ........................................................................................................................289
I 11
Í12.9. El tronco de pirámide ......................................................................................................290
12.10. Superficie cilíndrica de revolución y cilindro ............................................................290
12.11. Superficie cónica de revolución y cono ......................................................................291
12.12. El tronco de cono ..........................................................................................................292
12.13. Superficie esférica y esfera ............................................................................................293
13. Áreas de los cuerpos espaciales..............................................................................................295
13.1. Áreas de las superficies poliédricas ................................................................................295
13.2. Áreas de las superficies de los cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) ............296
14. Volúmenes de los cuerpos espaciales ....................................................................................298
14.1. Concepto de volumen......................................................................................................298
14.2. Volumen del prisma..........................................................................................................299
14.3. Volúmenes de los poliedros regulares ..........................................................................300
14.4. Volumen de una pirámide cualquiera de base triangular (tetraedro) ........................300
14.5. Volumen de una pirámide cualquiera ............................................................................300
14.6. Volumen del tronco de pirámide....................................................................................301
14.7. Volumen de un cilindro ..................................................................................................301
14.8. Volumen del cono ............................................................................................................302
14.9. Volumen del tronco de cono ..........................................................................................302
14.10. Volumen de la esfera ......................................................................................................302
14.11. Volumen de la cuña esférica..........................................................................................302
ACTIVIDADES....................................................................................................................................303
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................319
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................................................322
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................327
GLOSARIO ........................................................................................................................................328
UNIDAD DE APRENDIZAJE 5. ESTADÍSTICA, AZAR Y PROBABILIDAD ..................................331
PRESENTACIÓN ................................................................................................................................333
OBJETIVOS ........................................................................................................................................334
ESQUEMA DE LOS CONTENIDOS ....................................................................................................334
EXPOSICIÓN DE LOS CONTENIDOS ................................................................................................335
1. Generalidades..............................................................................................................................335
1.1. Recorrido histórico ............................................................................................................335
1.2. La Estadística en las Ciencias de la Educación ..............................................................339
1.3. Etapas de un estudio estadístico ......................................................................................339
1.4. Conceptos básicos ..............................................................................................................340
1.4.1. Muestra y población....................................................................................................340
Víctor Manuel Hernández Suárez y Agustín Morales González12 I
ÍÍndice
1.4.2. Caracteres de los elementos de una población o de una muestra........................341
1.4.3. Estadística descriptiva y Estadística inferencial ......................................................341
1.5. Aplicaciones de la Estadística ..........................................................................................342
1.6. La Estadística como materia cultural ..............................................................................342
1.7. Estadística y Evaluación. Funciones y Análisis de las tareas del Profesor ................342
2. Tablas y gráficas estadísticas ....................................................................................................343
2.1. Tablas de frecuencias..........................................................................................................343
2.2. Gráficos estadísticos ..........................................................................................................345
2.2.1. Gráficos para caracteres cualitativos ........................................................................346
2.2.2. Gráficos para caracteres cuantitativos......................................................................350
3. Medidas de centralización ........................................................................................................353
3.1. La media aritmética ............................................................................................................354
3.2. La media aritmética ponderada ........................................................................................357
3.3. La moda (MO)......................................................................................................................358
3.4. La mediana (Me) ................................................................................................................358
3.4.1. Definiciones de la Mediana........................................................................................358
3.4.2. Propiedades de la Mediana ........................................................................................364
3.4.3. Experiencia dinámica para comprender la mediana ..............................................366
4. Medidas de posición (cuantiles: cuartiles, deciles y percentiles)..........................................369
4.1. Cuartiles................................................................................................................................369
4.2. Deciles y percentiles ..........................................................................................................370
5. Medidas de dispersión ..............................................................................................................371
5.1. Introducción ........................................................................................................................371
5.2. Recorrido o rango ..............................................................................................................372
5.3. Rango o Recorrido intercuartílico....................................................................................372
5.4. Varianza ................................................................................................................................372
5.5. Desviación típica ................................................................................................................373
5.6. Propiedades de la desviación típica..................................................................................373
5.7. Coeficiente de variación de Pearson (CV) ......................................................................374
6. Recursos informáticos ..............................................................................................................374
6.1. Estadística con Excel..........................................................................................................374
6.2. Internet como herramienta didáctica ..............................................................................376
7. Orientaciones curriculares ........................................................................................................378
7.1. La Estadística en las orientaciones curriculares de Educación Primaria....................378
7.2. Principios y Estándares (NCTM - SAEM THALES) ..................................................380
8. Introducción a la probabilidad ................................................................................................382
8.1. Generalidades ......................................................................................................................382
I 13
Í8.1.1. El azar en la realidad ..................................................................................................382
8.1.2. Conceptos básicos ......................................................................................................384
8.2. Enfoques de la Probabilidad ............................................................................................386
8.2.1. Clásico ..........................................................................................................................386
8.2.2. Frecuentista o Empírico ............................................................................................387
8.2.3. Bayesiano o Subjetivo ................................................................................................388
8.2.4. Axiomático ..................................................................................................................390
8.2.5. Reflexiones sobre los diferentes enfoques probabilísticos....................................391
8.3. Probabilidad condicionada ................................................................................................392
8.3.1. Conceptos básicos ......................................................................................................392
8.3.2. Los diagramas de árbol como herramienta didáctica ............................................395
8.4. Razonamiento combinatorio ............................................................................................395
8.4.1. El Papel de la Combinatoria en la Enseñanza y Aprendizaje de laProbabilidad ................................................................................................................395
8.4.2. Análisis Combinatorio ................................................................................................398
8.5. Orientaciones curriculares ................................................................................................401
8.5.1. Introducción del pensamiento aleatorio en Educación Primaria ........................401
8.5.2. El currículo de “Azar y Probabilidad” en la Educación Primaria ........................403
8.5.3. Principios y Estándares (NCTM – SAEM THALES) ..........................................404
8.6. Materiales y recursos didácticos........................................................................................405
ACTIVIDADES....................................................................................................................................410
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................427
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................................................432
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ................................................................441
GLOSARIO ........................................................................................................................................442
ANEXO ..............................................................................................................................................445
Víctor Manuel Hernández Suárez y Agustín Morales González14 I
Hace mil años se fundaron las primeras universidades en Europa y algunas de ellas aúnperdu ran, demostrando su capacidad de pervivencia y adaptación a lo largo del tiempo. LaUni versidad de Las Palmas de Gran Canaria, sin embargo, no es una institución de enseñanzasuperior que hunda sus raíces en el Medievo. Desde su creación en 1989, la ULPGC se haconvertido en una universidad pública consolidada, en cuyas aulas se pueden estudiar todaslas grandes áreas del saber, como muestra la amplia oferta académica de títulos de grado, pos-grado y doctorado.
La relativa juventud de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria le ha permitidoavanzar con paso decidido en la implantación de las Tecnologías de la Información y la Comu -nicación (TIC). Mientras otras universidades españolas con mayor tradición aún no han hechomás que tímidos avances en la incoporación de las TIC como apoyo a la enseñanza presencial,nuestra Universidad, desde hace ya varios años, no sólo ha apostado por su utilización, sinoque incluso, ha sabido aprovechar estos progresos tecnológicos para ofertar algunas enseñanzasen modo no presencial.
El resultado es ya bien conocido por los cientos de estudiantes, tanto nacionales comoextran jeros, que están cursando algunas de las titulaciones oficiales que la Universidad de LasPalmas de Gran Canaria oferta a través de su Estructura de Teleformación. En la actualidad,la ULPGC oferta titulaciones oficiales en la modalidad no presencial, que han permitido acercarnuestra Universidad a aquellos estudiantes que, por razones geográficas o por falta de dispo-nibilidad horaria, no pueden acercarse de forma presencial a nuestras aulas. Paralelamente, seha ido incrementando la oferta de estudios de posgrado y los títulos propios, también en lamo dalidad de en señanza no presencial.
A pesar de los avances tecnológicos en el acceso a la información por parte de los estu-diantes, somos conscientes de que los manuales y las guías docentes constituyen una piezaclave en el sistema de enseñanza universitaria no presencial. Nuestra Universidad ha sabidoapostar por la edición de estos materiales didácticos, realizados por los expertos universitariosque imparten estas materias en el Campus Virtual de la ULPGC. No quiero dejar pasar laoportunidad para agradecer a sus autores la profesionalidad y el empeño que han puesto enla realización de estas obras.
Nadie puede asegurar cuántas de las universidades actuales pervivirán, no ya dentro de milaños, sino siquiera dentro de unas decenas de años. Pero no me cabe la menor duda de que,en el inmediato futuro que nos aguarda, aquellas instituciones universitarias que no sepan
Presentación
Prentabilizar la utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, puedencomprometer seriamente su desarrollo inmediato. En este sentido, desde la Universidad deLas Palmas de Gran Canaria, podemos sentirnos satisfechos por el trabajo realizado hasta lafecha, aunque somos conscientes de que el camino por recorrer en los próximos años es pro-metedor.
José Regidor García
RECTOR
Presentación16 I
PRESENTACIÓN
Matemáticas y su Didáctica es una asignatura obligatoria de carácter didáctico-disciplinar quese imparte en el Curso Adaptación al Grado en Educación Primaria (GEP). Con una cargalectiva total de 4,5 créditos ECTS, está orientada a consolidar y profundizar la formación delfuturo Graduado/a en Educación Primaria en los contenidos de las Matemáticas básicas, yde los procesos implicados en su enseñanza y aprendizaje.
Los contenidos se han organizado en torno a cinco Unidades de Aprendizaje.
Las dos primeras Unidades tratan sobre los Sistemas Numéricos y su Didáctica (Naturales,Enteros y Racionales). En las Unidades de Aprendizaje 3 y 4 se abordan la Medida, la Geo-metría y su Didáctica y finalmente en la Unidad 5 tratamos la Estadística, el Azar y la Proba-bilidad y su Didáctica.
Las Unidades de Aprendizaje se desarrollarán con una orientación que integre el conoci-miento de conceptos y destrezas con la actividad práctica y el uso de las Matemáticas en con-textos concretos, así como el estudio de las dificultades de aprendizaje que plantean y las im-plicaciones curriculares que conllevan.
Se propone una metodología activa, que tome en consideración los principios didácticosque orientan actualmente la Didáctica de las Matemáticas.
Se formulan actividades didácticas significativas y se tienen en cuenta las concepciones delos estudiantes; se fomenta la participación del alumnado en un proceso de reflexión sobre elconocimiento matemático, y sobre los métodos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáti-cas. Estas actividades se ejemplificarán, cuando sea posible, en situaciones relacionadas conla Educación Primaria.
Las Matemáticas constituyen una disciplina fundamental en la formación del Graduado/aen Educación Primaria por ser una materia clave de su competencia profesional.
Debemos resaltar la importancia de una buena Educación Matemática y su papel en laformación de las personas. Son necesarias para el estudio de otras disciplinas, enseñan a pen-sar y constituyen parte de los cimientos sobre los que se construye un adulto libre y con ca-pacidad de afrontar determinados cambios sociales.
Introducción de la asignatura
AEl estudio de esta materia favorece la adquisición de las competencias matemáticas básicas
y proporciona el conocimiento necesario sobre el currículo escolar. Permite analizar, razonary comunicar propuestas didácticas en el ámbito de las Matemáticas, así como plantear y re-solver problemas vinculados con la vida cotidiana que hagan significativos los contenidos dela materia. Proporciona conocimiento sobre la utilización didáctica de materiales de uso ha-bitual y de aquellos específicamente diseñados para facilitar su enseñanza-aprendizaje en laEscuela Primaria.
Por su carácter de asignatura instrumental, mantiene relación con las asignaturas del Mo-dulo de Enseñanza y Aprendizaje de las Ciencias Experimentales (Didáctico-Disciplinar).
Como materia que se ocupa de introducir los elementos básicos de una didáctica especí-fica se apoya en las asignaturas de tipo psicopedagógico.
Por último, procura establecer relaciones interdisciplinares a través de sus distintos blo-ques de contenidos con distintas asignaturas, destacando de manera muy significativa las queestán vinculadas al tratamiento de hechos históricos, a la Educación en valores y al desarrollode contenidos científicos.
OBJETIVOS
Las competencias y los objetivos fundamentales relacionados con la asignatura son las si-guientes:
a) Competencias Nucleares (ULPGC)
1. Comunicarse con agentes educativos usando todos los medios a su alcance.
2. Potenciar la cooperación con otros docentes y con organizaciones profesionales.
3. Contribuir a la formación permanente mediante procesos de investigación, desarrolloe innovación.
4. Desarrollar prácticas profesionales respetuosas con los derechos humanos.
5. Potenciar la integración multicultural.
b) Competencias Específicas del Grado en Educación Primaria
1. Comprender la singularidad de las áreas curriculares de la Educación Primaria, su rela-ción interdisciplinar, los criterios de evaluación y los conocimientos didácticos respec-tivos.
2. Diseñar, planificar y evaluar propuestas pedagógicas, actividades y recursos didácticoseficaces, de acuerdo con las teorías psicoeducativas más importantes.
3. Fomentar la lectura y el comentario crítico de textos científicos y culturales propios delcurrículo escolar.
4. Fomentar la convivencia tanto en el aula como fuera de ella y estimular y valorar el es-fuerzo, la constancia, la confianza y la superación en los estudiantes.
5. Indagar y analizar información relevante en el ámbito educativo y adaptarse, con unaactitud crítica, a los cambios científicos, pedagógicos y sociales.
Víctor Manuel Hernández Suárez y Agustín Morales González18 I
AIntroducción de la asignatura
6. Mostrar habilidades de comunicación oral y escrita en castellano y en una lengua ex-tranjera que permita a los estudiantes interaccionar socialmente en diferentes contextosprofesionales.
7. Reflexionar sobre las prácticas de aula y diseñar o participar en proyectos de investiga-ción que permitan innovar y mejorar la labor docente.
8. Conocer y aplicar selectivamente en las aulas las tecnologías de la información y de lacomunicación (TIC).
c) Competencias del Módulo didáctico-disciplinar: “Enseñanza y aprendizaje de lasMatemáticas”
1. Adquirir competencias matemáticas básicas (numéricas, cálculo, geométricas, represen-taciones espaciales, estimación y medida, organización e interpretación de la informa-ción, y de azar y probabilidad).
2. Conocer el currículo escolar de Matemáticas.
3. Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas.
4. Plantear y resolver problemas vinculados con la vida cotidiana.
5. Valorar la relación entre Matemáticas y Ciencias como uno de los pilares del pensa-miento científico.
6. Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos apropiadosy promover las competencias correspondientes en los estudiantes.
d) Objetivos de la asignatura
1. Conocer e integrar los aspectos científicos, culturales y sociales de las Matemáticas.
2. Capacitar para consultas y trabajo documental sobre el currículo de Matemáticas en laEducación Primaria y los aspectos generales de la Didáctica de las Matemáticas.
3. Reconocer el importante papel que desempeñan los materiales didácticos tanto realescomo virtuales en la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas.
4. Utilizar las Matemáticas como instrumento de modelización de la realidad.
5. Lograr habilidades para reconocer y tratar los errores del alumnado en las Matemáticas.
6. Manejar los medios, materiales, recursos didácticos y TIC que pueden usarse con efec-tividad en las Matemáticas de la Educación Primaria.
I 19
AESQUEMA DE LOS CONTENIDOS
Los contenidos para el desarrollo del curso vienen marcados por la reflexión que hemoshecho en la presentación del programa y las competencias y los objetivos que hemos pro-puesto. Están recogidos en las siguientes 5 Unidades de Aprendizaje básicas:
Víctor Manuel Hernández Suárez y Agustín Morales González20 I
Matemáticas y su
didáctica
Estadística, Azar
y Probabilidad
Los Números
Naturales y su
Didáctica
Los Números
Enteros
y
Racionales y su
Didáctica
La Medida y su
didáctica
La Geometría
y su didáctica
