8e d u c c i ó n a c o m ú n d e n o m i n a d o r

1 Reduce a común denominador.

a) y b) y c) y d) y

e) , y f) , y g) , y h) , y

a) y b) y c) y d) y

e) , y f ) , y g) , y h) , y

2 Reduce a común denominador y, después, ordena.

a) , , , b) , , ,

c) , , , d) , , ,

a) < < < b) < < <

< < < < < <

c) < < < d) < < <

< < < < < <

u m a y r e s t a d e f r a c c i o n e s

3 Calcula mentalmente.

a) 1 – b) 1 – c) 1 –

d) + e) – f) –

a) b) c)

d) 1 e) f ) 18

14

14

34

12

18

14

12

34

12

12

34

14

12

S

34

12

512

25

23

58

712

49

4560

3060

2560

2460

4872

4572

4272

3272

1312

45

34

710

34

57

914

12

6560

4860

4560

4260

2128

2028

1828

1428

512

25

12

34

23

49

712

58

1312

710

45

34

914

12

34

57

2230

930

1230

818

318

1218

58

68

48

1830

2030

1530

1436

1536

710

610

820

1520

721

921

1115

310

25

49

16

23

58

34

12

35

23

12

718

512

710

35

25

34

13

37

R

1

84 Realiza estas sumas y restas:

a) – b) + c) +

d) + e) – f) –

g) – h) + i) –

j) +

a) – = b) + = c) + =

d) + = e) – = f ) – = =

g) – = h) + = i) – =

j) + =

5 Calcula.

a) + b) + c) –

d) – e) – f) +

a) = b) = c) =

d) = e) = f ) =

6 Opera.

a) – + b) + – c) 2 – +

d) – + e) + – f) – 1 +

g) + – h) + – +

a) = b) = c) = =

d) = e) = f ) =

g) = h) = = 59

2036

20 + 9 – 30 + 2136

724

4 + 18 – 1524

2215

24 – 15 + 1315

1130

12 + 21 – 2230

–720

15 – 28 + 620

23

46

12 – 9 + 16

827

9 + 24 – 2527

58

4 – 2 + 38

712

56

14

59

58

34

16

1315

85

1115

710

25

310

75

34

16

32

2527

89

13

38

14

12

584

45 – 4084

3161

69 – 3860

2960

51 – 2260

1736

39 – 2236

1924

9 + 1024

1130

3 + 830

1021

1528

1930

2320

1130

1720

1118

1312

512

38

415

110

2920

1520

1420

1118

1018

2118

2120

620

1520

512

1012

1512

27

414

314

714

38

28

58

78

48

38

1321

721

621

3156

2456

756

112

812

912

1520

710

59

76

310

34

56

54

314

12

14

58

12

38

13

27

37

18

23

34

2

88 Calcula.

a) – + b) – 1 – c) + – –

d) 1 – – 1 – e) 1 – – – f) + – +

g) + – – h) 3 – – 2 –

a) – = = b) – = =

c) – = = d) – = =

e) – = = f ) – = =

g) – = = = h) – = =

u l t i p l i c a c i ó n y d i v i s i ó n d e f r a c c i o n e s

9 Calcula y simplifica.

a) 4 · b) 6 · c) · 9

d) 3 · e) · 12 f) · 3

a) = b) = c) = 12

d) = e) = 10 f ) =

10 Multiplica y reduce.

a) · b) · c) ·

d) · e) · f) ·

g) · h) · i) ·

a) = b) = c) =

d) 1 e) f ) =

g) = h) i) 138

16

13 · 2

23

1015

75

16

20120

25

615

13

1030

826

134

2116

27

514

715

715

107

712

125

98

89

58

415

65

13

56

25

43

129

606

25

615

363

52

3012

12

48

49

56

215

43

512

18

M

1115

20 – 915

35

43

34

1520

17 – 220

110

1720

512

16 – 1112

1112

86

1130

20 – 930

310

23

715

12 – 515

13

45

23

46

16

56

310

6 – 310

310

35

38

10 – 78

4 + 38

54

)75()5

3()75

32()1

435(

)23

14()5

612()1

512()1

3()23()1

5()1

312()1

312()7

10(35)3

812(5

4

3

811 Calcula y reduce.

a) 1 : b) 1 : c) : 3

d) 5 : e) 3 : f) : 8

a) b) c)

d) e) = f ) =

12 Divide y simplifica.

a) : b) : c) :

d) : e) : f) :

g) : h) : i) :

a) 1 b) = 1 c)

d) = e) f ) =

g) = 10 h) = i) =

13 Opera como en el ejemplo y compara los resultados de cada apartado.

• : · = : = =

a) : · : ·

b) : · : ·

c) : : : :

a) : = = · = =

b) · = : =

c) : = : = 43

12

23

13

65

25

43

314

27

13

12

23

910

1820

35

64

52

3012

310

34

12)3

525()1

235(2

5

)12

37(2

712)3

727(

35)1

234()3

512(3

4

43

2015

310

25)1

235(2

5

23

140210

23

2842

303

256

15036

58

32

64

73

66

2120

710

614

27

16

53

310

1512

45

12

12

34

17

13

26

13

25

25

110

440

52

156

203

19

83

65

45

65

34

13

38

56

4

815 Calcula.

a) · + b) : – c) 2 · –

d) : – e) · – f) : +

a) · = b) : = 1 c) 2 · = = 1

d) : = e) · = f ) : = 2

17 Calcula.

a) 1 – : 1 + b) 1 – · –

c) 1 – : 1 – d) 1 + · 2 –

e) – · 2 – f) – : 1 –

g) – : – h) – : –

a) : = b) · =

c) : = d) · = · =

e) · = f ) : = 1

g) : = = h) : = =

19 Calcula.

a) 1 – · – b) – : +

c) – · – d) 2 – : +

a) 1 – · = 1 – = b) – : = – =

c) – · = – = 0 d) 2 – : = 2 – 1 = 156

56

16

16

110

53

16

310

610

910

23

25

910

89

19

26

13

)13

12(5

6)25

12(5

316

)16

12(2

5910)1

612(1

3

54

1512

215

16

289

14045

310

1415

16

16

17

127

112

18

19

98

218

98

32

(–1)3

(–1)2

110

16

35

23

65

45

)15

13()1

223()1

245()2

543(

)56()1

312()2

7()23

34(

)169()1

8()43()3

2()1

223()2

5()15()1

5(

718

79

16

29

34

32

115

110

66

36

14

14

16

56

15

)29

16(7

9)19

13(3

4)35

23(1

10

)56

43()1

412(1

4)13

12(1

5

5

820 Un agricultor ha cosechado un campo de trigo en tres días. En el primer día

recolectó 3/7 de la finca; en el segundo día, 1/4, y en el tercero, el resto. ¿En cuálde los tres días ha recolectado mayor cantidad de terreno?

+ = = 8 En el tercer día recolectó .

< < 8 El segundo día ha recolectado una porción mayor.

21 Arancha abre una botella de aceite de 3/4 de litro y retira un vaso para la re-ceta de un gazpacho. Si la capacidad del vaso es de 2/5 de litro, ¿cuánto aceite que-da en la botella?

– = =

En la botella quedan de litro.

22 La mitad de los habitantes de una aldea viven de la agricultura; la terceraparte, de la ganadería, y el resto, de los servicios. ¿Qué fracción de la población vivede los servicios?

+ = 8 Resto:

de los habitantes viven de los servicios.

23 Un pastor esquiló ayer los 3/8 de sus ovejas, y esta mañana, la quinta parte.

a) ¿Qué fracción del rebaño ha esquilado?

b) ¿Qué fracción queda por esquilar?

a) + = =

Ha esquilado del rebaño.

b) Quedan por esquilar los del rebaño.

24 Un embalse estaba lleno a finales de mayo. En el mes de junio se consumie-ron 3/10 de sus reservas y a finales de julio solamente quedaba la mitad. ¿Quéfracción del embalse se consumió en el mes de julio?

Junio terminó con 1 – = del embalse.

En julio se consumió – = = del embalse.15

210

12

710

710

310

1740

2340

2340

15 + 840

15

38

16

16

56

13

12

720

720

15 – 820

25

34

37

928

14

928

1928

12 + 728

14

37

6

825 Un peregrino recorre 1/6 del camino en la primera semana, 1/3 en la segun-

da semana y 2/9 en la tercera. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer alprincipio de la cuarta semana?

+ + =

Le quedan por recorrer del camino.

26 Una furgoneta de reparto carga 40 cajas de vino. Cada caja contiene 12 bo-tellas de tres cuartos de litro. ¿Cuántos litros de vino van en la furgoneta?

En la furgoneta van · 12 · 40 = 360 litros.

27 ¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 100 frasquitos de 3/20de litro?

Se necesitan 100 · = 15 litros.

28 ¿Cuántos frascos de perfume se llenan con un bidón de 15 litros, sabiendoque la capacidad de cada frasco es de 3/20 de litro?

Se llenan 15 : = 100 frasquitos.

29 Raquel avanza 3/5 de metro con cada paso. ¿Qué distancia avanza en 200pasos?

Avanza 200 · = 120 metros.

30 De una caja de galletas de tres cuartos de kilo, se han consumido dos quin-tas partes. ¿Cuánto pesan las galletas que quedan?

Se han consumido de de kilo.

Quedan de de kilo 8 · =

31 Dos quintas partes de los empleados de una empresa trabajan en el turno denoche. La cuarta parte de los del turno de noche pertenecen a la sección de man-tenimiento. ¿Qué fracción de los empleados de la empresa trabajan en manteni-miento durante la noche?

de = · =

La décima parte de los empleados trabajan en el mantenimiento por la noche.

110

25

14

25

14

920

34

35

34

35

34

25

35

320

320

34

518

1318

29

13

16

7

832 Ana, Loli y Mar han comprado un queso por 32 €. Ana se queda con la mi-

tad; Loli, con la cuarta parte, y Mar, con el resto.

a) ¿Qué fracción de queso se lleva Mar?

b) ¿Cuánto debe pagar Mar por su parte?

a) + = . Mar se lleva del queso.

b) de 32 = 32 : 4 = 8

Mar debe pagar 8 €.

33 Ana, Loli y Mar han comprado un queso. Ana se queda con la mitad; Loli,con la cuarta parte, y Mar, con el resto. Sabiendo que Mar, por su porción, hapuesto 8 euros, ¿cuánto costó el queso entero?

Ana y Loli 8 + =

Mar 8

El queso costó 8 · 4 = 32 €.

34 Juan compró ayer una tarta de 1 500 gramos y consumió 2/5. Hoy ha con-sumido 1/3 de lo que quedaba.

a) ¿Qué fracción de tarta ha consumido?

b) ¿Qué fracción queda?

c) ¿Cuánto pesa el trozo que queda?

a) Ayer

Hoy ha consumido de =

Juan ha consumido + = de tarta.

b) Hoy quedan de tarta.

c) El trozo que queda pesa de 1 500 g = (1 500 : 5) · 2 = 600 gramos.25

25

35

15

25

15

35

13

2Consumió —53Quedaron —5

°§§¢§§£

14

34

14

12

14

14

34

14

12

8

835 Juan compró ayer una tarta y comió 2/5. Hoy ha comido 1/3 del resto. Si el

trozo que queda pesa 600 gramos, ¿cuál era el peso de la tarta entera?

Siguiendo el proceso del problema anterior, quedan del queso.

del queso 8 600 g

del queso 8 600 : 2 = 300 g

Todo el queso 8 300 · 5 = 1 500 g

36 Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la ame-ricana de un traje; la cuarta parte, para el pantalón, y la sexta parte, para el chale-co. Si aún le ha sobrado un metro, ¿cuál era la longitud del corte?

Ha utilizado: + + = =

Queda , que mide 1 m.

La pieza entera mide 4 m.

37 Un pintor utiliza 2/3 de un bote de pintura para repasar la valla de un cha-lé, y 2/5 de lo que le quedaba, para pintar el cobertizo del jardín. Finalizada la ta-rea, aún le quedan 2 kilos de pintura. ¿Cuánto pesaba el bote antes de empezar?

8 2 kg

8 kg

8 15 · = 10 kg

El bote pesaba 10 kilos.

23

1515

23

115

315

(44(

14

34

912

16

14

13

(55(

15

25

25

9