MATEMÁTICAS QUE HACEN ONDAS

Argiris I. Delis, Serafim Poulos, Nikolaos A. Kampanis and Costantin E. Synolakis

IntroducciónLas olas representan una fuerza motriz que afecta las zonas urbanas y costeras.

Modelos matemáticos y computacionales proporcionan técnicas de simulación y pronosticación.

FORTH-IACM: Foundation for Research and Technology – Hellas – Institute of Applied Computational Mathematics.

Proyectos europeos que pronostican el comportamiento y flujo de ondas y tsunamis.

Explotación y desarrollo de técnicas de simulación, mediciones de campo y métodos de observación.

Efectos de las olas

Las olas pueden aplicar presión considerable y a veces

destructiva.

Los modelos matemáticos ofrecen una forma de

entender como se forman y propagan.

Discretización de modelos proporciona herramientas de

simulación.

Modelado de flujosLos modelos de flujo de aguas superficiales proporcionan las matemáticas necesarias para simular ondas de flujo.

El campo de flujo completo es descrito por las ecuaciones de Navier-Stokes.

Las escalas de longitud y tiempo son enormes, lo cual hace que el problema sea muy demandante.

Ejemplo: Discretización de ecuaciones, el manejo del movimiento de la interfaz agua-aire y las características de turbulencia mal descritas.

Ecuaciones de Navier-Stokes

Conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de un fluido.

Gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Ecuaciones Reynolds-averaged (RANS).

Un modelo más simple es obtenido usando la aproximación de aguas superficiales.

El agua es considerada un fluido incompresible con velocidades horizontales particulares, con algunas variantes con respecto a la fricción y la fuerza Coriolis.

Se asume que la presión es hidrostática, aceleraciones despreciables, profundidad promedio viscosa y tensiones turbulentas son aplicadas.

La aproximación Bussinesq es usada cuando la dispersión es relevante. La idea esencial es la eliminación de la vertical de coordenadas a partir de las ecuaciones de flujo, mientras que conserva algunas de las influencias de la estructura vertical del flujo en las ondas de agua .

Modelado de flujos

Simulación de cómo una gota de agua inicia una onda que se refleja a lo largo de la superficie.

Modelado de flujos

Simulación de ondas periódicas a través de aguas poco profundas , con un modelo de tipo Boussinesq.

Modelado de flujos

Modelos de profundidad promedio, proporcionan soluciones cualitativas aproximadas.

La investigación relacionada con IACM se centra en el desarrollo de métodos de diferencias finitas y volúmenes finitos.

Especial atención al modelado de ondas de choque y la generación de frentes humedos/secos.

Modelado de flujos

IACM trabaja con modelos computaciones de profundidad promedio en el contexto de proyectos de EU. Por ejemplo:

TRANSFER: Estudia el riesgo de tsunamis y evaluación del riesgo para las costas del Mediterráneo.

BEACHMEDe: Se centra en la protección de la zona costera del Mediterráneo de la erosión.

Proyectos de EU

Bibliografía

http://www.tresquillas.com.ar/Olasypronosticos.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Boussinesq_approximation_(buoyancy)

http://www.mathworks.com/moler/exm/chapters/water.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokes

http://personal.us.es/pgvazquez/mnc/cap4_mnc_0809.pdf