Matemáticas I

Tema:

Profesor: Ing. Juan Bosco Higuera López

Productos Notables

3 3a a 2

2

2a 9

3 2 3 2x x

29x 4

4 3 4 3x y x y 216x 29y

a3

3 32 2x x 6x 4

a

3

Son aquellos que poseen un término común y un término simétrico, es decir, difieren únicamente en el signo.

El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del término común, menos, el cuadrado del término simétrico

3 3a a Término común:Término simétrico:

3x2

Término común:Término simétrico:

3 2 3 2x x

Cuadrado del Término común:

Cuadrado del Término simétrico:

2a

9Por lo que: 3 3a a

Cuadrado del Término común: 23x 29x 2 2Cuadrado del Término simétrico: 4 3 2 3 2x x

2 2a b a b a b

Binomios conjugados

2 5x x 2x

22x 7

x2 5 y

10

2 5 x 5

x

Son aquellos que como su nombre lo indica poseen un término común y el segundo término es diferente

El producto de dos binomios con un término común es igual al cuadrado del término común, más la suma algebraica de los términos no comunes multiplicado por el término común, más el producto de los no comunes

2 5x x Término común:Término no común (diferentes):

Cuadrado del término común: Suma algebraica de los no comunes por el término común:

Producto de los no comunes:

2x7 x

10De donde: 2 5x x

2x

5 5 4 x

4

Cuadrado del término común: Suma algebraica de los no comunes por el término común:

Producto de los no comunes:

2xx

20De donde:

5 4x x

x2x 20 5 4x x

2 2x a x b x a b x b

Producto de dos binomios con un término común

6 2x x 2x 8 12

7 8 7 3x x 249x 35 24

x

x

Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término

2

22x

2x

22

2x 4 4

2 x

x

Cuando un binomio se multiplica por sí mismo, se dice que ha sido elevado al cuadrado. Así:

(a + b)2 = (a + b)(a + b)

El cuadrado del primer término:El doble del producto del primer término por el segundo:

El cuadrado del segundo término:

2x

4 2

2x

4x

5

25x

2x

25

2x 25

2 x

10x

El cuadrado del primer término:El doble del producto del primer término por el segundo:

El cuadrado del segundo término:

2x

25

25x

10x

2 2 22a b a ab b

Binomio al cuadrado

23 4x 3x 4

29x 24

16

25 4x 225x 40x 16

22 5x y 24x 20xy 225y

2

2 3x 42

x

Producto de dos binomios de la forma (ax + b)(cx + d)

2 3 7 5x x

2x

2x

3

214x

10x

15

Este tipo de binomios son aquellos que no tienen ningún término en común, o sea, que todos los términos son diferentes

El primer término del trinomio es el producto de los dos primeros términos de los binomios, El término intermedio (lineal) es la suma algebraica de los productos obtenidos al multiplicar el primer término de cada binomio por el segundo término del otro

El tercer termino es el producto de los dos segundos términos

214x 11x 15El trinomio resultante es:

El producto de los primeros términos de los binomios será:

La suma algebraica de los productos de los primeros términos por los segundos es:

El producto de los segundos términos de los binomios es:

7x

5

7x 21x 311x

5

2 3 7 5x x

2ax b cx d acx ad bc x bd

2 7 3 2x x

3x

2

26x

26x 17x 14

6 3 2 7x x 212x 48x 2142x 6x48x

10 5 5 2x x 250x 5x 10

20x25x5x

2x

7

4x

14El trinomio resultante es:

El producto de los primeros términos de los binomios será:

La suma algebraica de los productos de los primeros términos por los segundos es:

El producto de los segundos términos de los binomios es:

3x 21x 717x

2

2x

2 7 3 2x x

32x

3x 2x 6 x12 8

El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

Cuando un binomio se multiplica por sí mismo tres veces, se dice que a sido elevado al cubo. Así:

3 2 2 22a b a b a b a b a b a b a ab b a b

Así pues:

3x 3x

2x3 2

Cubo del primer número: Triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo:

Triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo: x3 22

Cubo del segundo número: 32

2x6

x128

32x

Así pues:

3Cubo del primer número: Triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo:

Triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo:

Cubo del segundo número:

32 4x

32 4x

32x

22x 4

34

38x 2x 48 x 96 64

38x2x48

2x3 24 x96

64

3 3 2 2 33 3a b a a b ab b

Binomio al cubo

54 33 2x 3

3x 23x3 2 3x 3 2

2 32

3 27x 2x x36 8

135 33 5x y 3

3x 23x3 5y 3x 3 2

5y 35y

3 27x 2x x225 3 125yy 2y

216 36 2x y 3

6x 26x3 2y 6x 3 2

2y 32y

3216x 2x x 72 3 8yy 2y