Matemáticas I 1º BACHILLERATO Números reales –1 RR 0121/2 –2 Sucesivas ampliaciones del...
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Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
–1
RRRR
0 1 21/2–2
Sucesivas ampliaciones del concepto de número
–1–2
0 1 2–1–2 1/2
2
0 1 2ZZ
ZZ
NN NN
0 1 2
1
Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
• • • • • • ••–1 0 1 2 3 4 5 6
Primera aproximación:
Segunda aproximación: • •• • • • • • • • •1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
• •• • • • • • • • •1,4 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,5
Tercera aproximación:
Y así sucesivamente…
Aproximaciones sucesivas para
obtener
está entre 1 y 22
está entre 1,4 y 1,52
está entre 1,41 y 1,422
2
2
Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales Representación de números reales:
irracionales
2
O
1 u.
1 u.
2
2
1 u.
3
3
Fijados un origen y una unidad de medida sobre la recta, dar un número real equivale a señalar un punto en la recta
3
Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales Representación de números reales:
irracionales
1
1
1
1
1
1
2
2 3 5
1
2
16
1
3
10 5
2
4
Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales Representación de números reales:
irracionales
8 2
2
1
2
5
16
1
7
5
Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
1 u.
O U
1 u.
1 u.1 u.
1 u.1 u.
1/5 2/5 3/5 4/5 5/5
Representación de números reales:
racionales
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Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
2 Por defecto 1,4142…. 3,1415…Por exceso 1,4143… 3,1415…
Dos números reales
Suma2 2 + Error
Por defecto 1,4142…. 3,1415… 4,5557Por exceso 1,4143… 3,1415… 4,5559
0,002
Producto2 2 . Error
Por defecto 1,4142…. 3,1415… 4,44270930Por exceso 1,4143… 3,1415… 4,44316488
0,0004558
Operaciones con números reales
Dos cifras decimales exactas
Tres cifras decimales exactas
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Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
|a| = a si a 0 – a si a < 0
Significado del valor absoluto
A
a
B
bLongitud del segmento AB = |a – b| = |b – a|
Valor absoluto
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Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
• Intervalo abierto por la derecha: [a, b) = {xR / a x < b}
a b
• Intervalo abierto por la izquierda: (a, b] = {xR / a < x b}
a b
El extremo izquierdo pertenece al conjunto; el derecho no.
El extremo izquierdo no pertenece al conjunto: el derecho sí.
Intervalos abiertos por
un lado
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Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales Intervalo abierto y
cerrado
• Intervalo abierto: (a, b) = {xR / a < x < b}
a b
Los extremos no pertenecen al conjunto
• Intervalo cerrado: [a, b] = {xR / a x b}
a b
Los extremos sí pertenecen al conjunto11
Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
P1 Producto de potencias de la misma base
P2 Cociente de potencias de la misma base
P3 Potencia de una potencia
P4 Producto de potencias del mismo exponente
P5 Cociente de potencias del mismo exponente
am . an = am+n
am : an = am–n
(am)n = am.n
am . bm = (a.b)m
am : bm = (a : b)m
Propiedades de las potencias
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Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
R1 Producto de radicales
R2 Cociente de radicales
R3 Potencia de un radical
R4 Raíz de un radical
a b = a b
ab =
ab
( a)3 = a3
3a =
6a
Operando con números radicales
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Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
L1 Logaritmo de un producto.
L2 Logaritmo de un cociente
L3 Logaritmo de una potencia.
Cambio de base
log (A . B) = log A + log B
log (A : B) = log A – log B
log An = n log A
loga M = (log M)/(log a)
Propiedades de los
logaritmos
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Matemáticas I1º
BACHILLERATO
Números reales
Producto de números reales• C5 Propiedad asociativa: (a . b) . c = a . (b . c)• C6 Elemento neutro: a . 1 = 1 . a = a• C7 Elemento inverso, para a no nulo: a . a–1 = a–1 . a = 1• C8 Propiedad conmutativa.: a . b = b . a
Suma de números reales• C1 Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)• C2 Elemento neutro: a + 0 = 0 + a = a• C3 Elemento opuesto: a + (–a) = (–a) + a = 0• C4 Propiedad conmutativa: a + b = b + a
El cuerpo conmutativo de los números reales
Propiedad distributiva del producto respecto a la suma. • C9 a . (b + c) = a . b + a . c
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