MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tutoría...

MATEMÁTICAS FINANCIERASTutoría 1

Mauricio Serrano [email protected]

Contador Público

Especialista en Gerencia Financiera

Agosto 25 de 2011

1

Imagen tomada de puertoguzman-putumayo.gov.co

EDUCACIÓN ABIERTA Y A DISTANCIA

Matemáticas Financieras

2Mauricio Serrano Forero [email protected]


4

CONSUMO

AHORROINVERSIÓN

Imagen tomada de sistemasyformacion.com

Mauricio Serrano Forero [email protected]


5

CONSUMO

AHORROINVERSIÓN

Cualquier sacrificio de

recursos hoy con la

esperanza de recibir algún beneficio en el

futuro. Imagen tomada de sistemasyformacion.com



6

Concepto de Beneficio



7

Concepto de Interés

INTERÉS = UTILIDAD

INVERSIÓN

La tasa de interés es la utilidad (rentabilidad) medida en términos porcentuales del rendimiento de un capital determinado.

La tasa de interés es el costo (financiero) medido en términos porcentuales del financiamiento de un capital determinado.

%



8

Cambio del Dinero a través del Tiempo

$ HOY“TIEMPO

PRESENTE”

$ MAÑANA“TIEMPO FUTURO”?

Imagen tomada de mejorescomisiones.com



10

F = P ( 1 + i n )

Donde:

F = Valor Futuro

P = Valor Presente

i = Tasa de Interés

n = Numero de Periodos



11

F = P ( 1 + i n )

¿Cuánto dinero acumulará Andrea dentro de 4 años si invierte hoy $7.000.000 a una tasa de interés simple del 2% mensual?

P = $7.000.000

F = $ ?

i = 2% mensual

n = 48 meses



12

F = P ( 1 + i n )

Lina recibió hoy $7.560.000 por una inversión que realizó hace doce trimestres en el Banco de Bogotá; si la tasa de interés acordada entre las partes es del 3% mensual simple, determinar el valor invertido.

P = $ ?

F = $7.560.000

i = 3% mensual

n = 36 meses

P = F ÷ ( 1 + i n )



13

F = P ( 1 + i n )

Camila recibió un crédito de $7.000.000 que debe pagar en 24 meses. Si al final del plazo cancela $9.520.000, calcular la tasa de interés simple del préstamo.

P = $7.000.000

F = $9.520.000

i = ?n = 24 meses

i = (F ÷ P) - 1n



14

F = P ( 1 + i n )

Milena recibió un préstamo de $7.000.000 de Banco Montereal, si canceló $10.500.000 y la tasa de interés fue del 2% mensual simple, calcule el plazo del préstamo.

P = $7.000.000

F = $10.500.000

i = 2% mensualn = ?

n = (F ÷ P) - 1i



16

Mientras en interés simple no se capitalizan intereses, en interés compuesto si se capitalizan.

MES INVERSIÓN GANANCIA SALDO ACUMULADO

0 1.000.000 1.000.000

1 1.000.000 20.000 1.020.000

2 1.000.000 20.000 1.040.000

3 1.000.000 20.000 1.060.000

i = 2% mensual

MES INVERSIÓN GANANCIA SALDO ACUMULADO

0 1.000.000 1.000.000

1 1.000.000 20.000 1.020.000

2 1.020.000 20.400 1.040.400

3 1.040.400 20.808 1.061.208

S

I

M

P

L

E

C

O

M

P

U

E

S

T

O



17

niVPVF 1 n

iVFVP

1

1 n

VP

VFi 1

1

n

VP

VFi

iLn

VP

VFLn

n

1

Las únicas tasas susceptibles de utilizar en las anteriores formulas, son las efectivas.

Imagen tomada de clker.com



Mauricio Serrano Forero [email protected] 18


Mauricio Serrano Forero [email protected] 19

Interés Simple Interés Compuesto

Tasa Nominal(anual)

Tasa Efectiva

18% anual trimestre vencido18% anual capitalizable trimestralmente18% nominal trimestre vencido

2% mensual vencido2% efectiva mes vencido2% efectiva periódica mes vencido2% mensual

Ejemplos en la forma de expresión

•Toda tasa nominal es siempre anual y debe tener expresada una periodicidad.•Una tasa es anticipada solo si se menciona textualmente.•En las tasas efectivas la única anual es la EFECTIVA ANUAL, las demás son periódicas.

R

E

G

L

A

S


20

NOMINAL

VENCIDA

NOMINAL

ANTICIPADA

EFECTIVA

PERIODICA

VENCIDA

EFECTIVA

PERIODICA

ANTICIPADA

EFECTIVA

ANUAL

÷

÷

X

X

11 n

ipvEA

11/1

n

EAipv

ipa

ipaipv

1ipv

ipvipa

1

NOMINAL

VENCIDA

NOMINAL

ANTICIPADA

EFECTIVA

PERIODICA

VENCIDA

EFECTIVA

PERIODICA

ANTICIPADA

EFECTIVA

ANUAL

÷

÷

X

X

11 n

ipvEA

11/1

n

EAipv

ipa

ipaipv

1ipv

ipvipa

1


Modelo Integral de Conversión de Tasas de Interés“Ruta de Escape”


22

Bibliografía

ROSILLO Jorge. Matemáticas Financieras Para Decisiones de Inversión y

Financiación, 1ª. Ed. CENGAGE Learning, Bogotá, 2009

FLÓREZ U. Juan Antonio. Matemáticas Financieras Empresariales, 1ª. Ed.

ECOE, Bogotá, 2008.

ARANGO ÁLVAREZ Alberto. Matemáticas Financieras. 3ra. Ed. Mac Graw Hill,

Bogotá, 2006.

MEZA Jhony de Jesús, Matemáticas Financieras Aplicadas, 1ª. Ed. ECOE,

Bogotá, 2003.

MONTOYA D. Leonel. Matemáticas Financieras 9ª. Ed. Editorial

INVESTIGAR, Medellín, 1999.

RUIZ H. Y GIL P. Matemáticas Financieras. Editorial USTA, Bogotá. 1999.

FRANCK Aynes, Jr. Matemáticas Financieras, Mac Graw Hill, México 1997.


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