Matemáticas Financieras II 15-1

Sexto Semestre

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA

Gua de Actividades del Alumno para el Desarrollo de Competencias

MATEMTICAS FINANCIERAS II

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA

FRANCISCO ARTURO VEGA DE LAMADRIDGobernador del Estado de Baja California

MARA DEL ROSARIO RODRGUEZ RUBIOSecretaria de Educacin y Bienestar Social y Directora General del ISEP del Estado de Baja California

MARCO ANTONIO ESPONDA GAXIOLASubsecretario de Educacin Media Superior, Superior, Formacin Docente y Evaluacin

ARCELIA GALARZA VILLARINODirectora General del CBBC

IVN LPEZ BEZDirector de Planeacin Acadmica del CBBC

MATEMTICAS FINANCIERAS II

Edicin, febrero de 2014

Diseado por: C.P. Margarita Castillo Gonzlez Lic. Arely Mariet Cordero Gabio

Edicin, febrero de 2015

Actualizado por: C.P. Margarita Castillo Gonzlez

Con el apoyo en la revisin de la mesa tcnica, integrada por:

Lic. Maricela Ros Garca Lic. Laura Carolina Amador Guzmn

En la realizacin del presente material, participaron:

JEFA DEL DEPARTAMENTO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS Teresa Lpez Prez

EDICIN, FEBRERO DE 2015 Gerardo Enrquez Niebla Diana Castillo Cecea

La presente edicin es propiedad delColegio de Bachilleres del Estado de Baja California.Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra.

Este material fue elaborado bajo la coordinacin y supervisin de laDireccin de Planeacin Acadmica del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California.Blvd. Anhuac #936, Centro Cvico, Mexicali, B.C., Mxico.www.cobachbc.edu.mx

N D I C E

PRESENTACIN

COMPETENCIAS GENRICAS quE ExPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS DEL CAMPO DE MATEMTICAS

BLOquE I. RESuELVES CASOS DE INTERS COMPuESTO .................................2

BLOquE II. CALCuLAS TIPOS DE ANuALIDADES ................................................16

BLOquE III. APLICAS AMORTIZACIN DE CRDITOS ...........................................34

BLOquE IV. CALCuLAS LA DEPRECIACIN DE ACTIVOS FIJOS .........................44

BIBLIOGRAFA .56

RESUELVES CASOS DE INTERS COMPUESTO

PRESENTACIN

En el marco de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior, Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California (CBBC), se ha propuesto la meta de formar y consolidar el perfil de egreso en el bachiller, poniendo a disposicin del alumno los elementos necesarios que le permitan crecer y desarrollar conocimientos, habilidades, actitudes y valores para poder enfrentar los retos de un mundo globalizado, vertiginoso, competitivo y complejo. Por tanto, es importante que el proceso educativo implemente estrategias que contemplen actividades de aprendizaje en diversos contextos y escenarios reales, donde el estudiante con creatividad, habilidad y destreza sepa desarrollar, movilizar y transferir las competencias adquiridas.

En virtud de lograr lo anterior y consciente de la dificultad para que el alumnado tenga acceso a una bibliografa adecuada, pertinente y eficaz con el entorno socio-econmico actual, el CBBC brinda la oportunidad a los estudiantes de contar con materiales didcticos para el ptimo desarrollo de los programas de estudio de las asignaturas que comprende el Plan de Estudios Vigente. Cabe subrayar que, dichos materiales son producto de la participacin de docentes de la Institucin, en los cuales han manifestado su experiencia, conocimientos y compromiso en pro de la formacin de los jvenes bachilleres.

Los materiales didcticos se dividen en dos modalidades: Gua de Actividades del Alumno para el Desarrollo de Competencias, dirigida a las asignaturas de los Componentes de Formacin Bsica y Propedutica, y Gua de Aprendizaje; para las capacitaciones del Componente de Formacin para el Trabajo. Cabe sealar que, los materiales se encuentran en un proceso permanente de revisin y actualizacin por parte de los diferentes equipos docentes as como del equipo editorial. Las guas se pueden consultar en la pgina Web del CBBC: www.cobachbc.edu.mx en la seccin alumnos / material didctico.

Es necesario, hacer nfasis que la gua no debe ser tomada como la nica herramienta de trabajo y fuente de investigacin, ya que es imprescindible que los estudiantes lleven a cabo un trabajo de consulta en otras fuentes bibliogrficas impresas y electrnicas, material audiovisual, pginas Web, bases de datos, entre otros recursos didcticos que apoyen su formacin y aprendizaje.

COMPETENCIAS GENRICAS quE ExPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO

Las competencias genricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempear, y les permitirn a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional e influir en l), contar con herramientas bsicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus mbitos social, profesional, familiar, etc. Estas competencias junto con las disciplinares bsicas constituyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato.

Se auto determina y cuida de s1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos

que persigue.2. Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en

distintos gneros.3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y se comunica4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.

Piensa crtica y reflexivamente5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando

otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva.

Aprende de forma autnoma7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

Trabaja en forma colaborativa8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedad9. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el

mundo.10.Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias,

valores, ideas y prcticas sociales.11.Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICASDEL CAMPO DE LAS MATEMTICAS

1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

BLOQUE I

RESUELVES CASOS DE INTERS

COMPUESTO

RESUELVES CASOS DE INTERS COMPUESTO2

Formacin Propedutica/Semestre 6 Matemticas Finacieras II 6semestre

BLOQUEI

RESUELVES CASOS DE INTERS COMPUESTO

DESEMPEOS A DEMOSTRAR:

Identifica los elementos de inters compuesto y su importancia del capital dinero, monto, tiempo y tasa de inters.

Compara la diferencia entre la aplicacin del inters simple y el inters compuesto. Comprende el concepto del valor del dinero en el tiempo (valor presente y valor futuro). Resuelve problemas reales de clculo de monto compuesto, valor presente y futuro, tasa de

inters nominal, efectiva y tiempo.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:

Analiza las relaciones entre los elementos del inters simple y el inters compuesto para determinar o estimar su comportamiento.

Interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos de inters compuesto para calcular el monto compuesto, valor actual, tasa de inters nominal, efectiva, equivalentes y tiempos para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.

Explica e interpreta los resultados obtenidos de valor presente y futuro mediante procedimientos matemticos financieros y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Formula y resuelve problemas matemticos financieros, aplicando y modificando los diferentes elementos de inters compuesto.

Argumenta la solucin obtenida de problemas de valor presente y valor futuro con mtodos financieros mediante el lenguaje algebraico y el uso de las TIC.

Identifica los principios medulares que subyacen en casos de inters simple e inters compuesto y propone maneras de solucionar problemas de inters compuesto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos.

Asume una actitud constructiva frente a su entorno familiar y local, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta aportando puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Formacin Propedutica/Semestre 6

BLOQUE I 3

Matemticas Finacieras II 6semestre

OBJETOS DE APRENDIZAJE:

Inters y monto compuesto Tasas de inters

Actividades de aprendizaje

Resuelve las siguientes preguntas y comntalas en plenaria con tus compaeros y tu profesor.

1.- Qu es el inters compuesto?

2.- En qu situaciones puedes aplicar el inters compuesto?

3.- Qu es una tasa de inters?

Analiza la diferencia entre inters simple y compuesto. Determina la importancia de los elementos del inters compuesto y su comportamiento.

Al estudiar Matemticas Financieras I, nos dimos cuenta que al calcular el inters simple, el capital permanece constante durante el plazo del prstamo. Y en Matemticas Financieras II vamos a ver que cuando se calcula el inters compuesto, el capital aumenta por la adicin de los intereses vencidos al final de cada uno de los periodos de tiempo a que se refiere la tasa. Siempre que no se paga efectivamente el inters al final de un periodo, sino que se aada al capital, se dice que los intereses se capitalizan.

El inters compuesto en nuestra vida es fundamental para entender las Matemticas Financieras, es por eso que este semestre tiene la finalidad de otorgarles una educacin financiera, que los prepare al mundo de los prstamos al que van a estar inmersos en un futuro. Entonces, es que vamos a allegarnos de los conocimientos necesarios, y con la aplicacin del inters compuesto entenderemos cmo obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo. Por tanto, si calculamos el monto del inters sobre la base inicial ms todos los intereses acumulados en periodos anteriores lo obtendremos; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

El clculo del inters compuesto puede ser una tabla de salvacin si se emplea como medida de prevencin en caso de hablar de prstamos y crditos y una buena forma de evaluar una inversin si lo que se pretende es calcular el inters final de la misma. Y si hablamos de inversiones y planes de ahorros, el inters o la rentabilidad nos permitirn analizar las plusvalas que obtendremos por nuestros ahorros.



Todas las operaciones financieras se realizan con base en el inters compuesto, esto es as para poder capitalizar intereses, concepto que hace referencia a aquellos intereses que, si bien se liquidan, no se pagan y pasan a formar parte del capital con lo que en los periodos siguientes generan nuevos intereses.

Por lo que al terminar de estudiarlo vamos a saber calcular el pago final de un prstamo o una deuda, ya que actualmente el inters compuesto es el que domina el sistema financiero y cualquier tipo de crdito se determina con las tasas de intereses que aplicaremos en este bloque.

Diferencia entre inters simple e inters compuesto

Bsicamente, existen dos tipos de inters: el inters simple y el inters compuesto.

El inters simple es el que ganas nicamente sobre el capital que tienes trabajando. Por tanto, este inters permanece constante al paso del tiempo (siempre y cuando el monto del capital no cambie). Por consiguiente es la operacin financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razn, para obtener un cierto beneficio econmico llamado inters. Y a su vez, los intereses producidos por el capital principal en un cierto periodo no se acumulan para generar los intereses que corresponden al siguiente periodo.

El inters compuesto es el que ganas cuando al capital, se le va sumando el monto de los intereses que se van ganando, y sobre esa nueva cifra se calcula el nuevo inters. Por tanto, va creciendo conforme pasa el tiempo. Por lo que este inters, se refiere al beneficio (o costo) del capital principal a una tasa de inters durante un cierto periodo de tiempo, en el cual los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se aaden al capital principal reinvirtindose.

La diferencia fundamental que existe entre el inters simple y el inters compuesto consiste en:

A) El inters simple liquida los intereses cada periodo y se pagan inmediatamente y en cambio, el inters compuesto acumula los intereses para formar un nuevo capital denominado monto, y sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo.

B) El inters simple que produce el capital invertido ser igual en todos los periodos mientras dure la inversin, por otra parte, en el inters compuesto los intereses se reinvierten.

C) El inters simple es menor que el inters compuesto, ya que el segundo no gana intereses que aumenta el capital y el inters compuesto gana intereses por s mismo.


BLOQUE I 5


Ejemplo: Diferencia de inters simple e inters compuesto

En la siguiente tabla se aprecia el clculo realizado para un capital de $100 colocado al 10% anual de inters durante 5 aos.

Actividad a desarrollar

Disea un recuadro donde se ejemplifique la diferencia que existe entre inters simple e inters compuesto, como lo viste en el recuadro anterior, con base en a una situacin que hayas vivido. Posteriormente, escribe tres diferencias entre ambos intereses. Y por ltimo, justifica con tu opinin personal cmo aplicaras en tu vida cotidiana el comparativo de estos intereses. Cuando hayas terminado, sbelo a la plataforma.

Inters compuesto o monto

Se le conoce como inters sobre inters, se define como la capitalizacin de los intereses al trmino de su vencimiento. Es el inters que proviene del capital, sumando con los intereses del mismo capital.

Este representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de inters (i) durante un periodo (n), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversin no se retiran (ni entregan a los socios) sino que se reinvierte aadindose al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (M) o monto.



Para un periodo determinado es:

Capital final (M) = capital inicial (C) ms los intereses ( i ).

CAPITAL FINAL O MONTO: Es el capital obtenido ms el inters ganado.

Para calcular el inters compuesto se necesita conocer las variables que lo generan.

1. Capital inicial, conocido tambin como capital o valor presente2. Capital final tambin conocido como monto final o valor futuro3. Tasa de inters4. Tiempo o nmero de periodos

Valor presente

Es la cantidad de dinero (actual) que se invierte o se presta ahora, a una tasa de inters y durante algunos periodos.

Valor futuro

Es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de la transaccin. Equivale a un pago nico futuro.

Tasa de inters

Es el porcentaje que le aplicas al capital, en cierto periodo de tiempo.

Tiempo o nmero de periodos

Son los periodos durante los cuales se invierte o se presta el capital, que puede ser, mensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral, semestral y anual.

Hasta el momento hemos visto los elementos que conforman un monto o capital final (M), y actualmente son pocas las operaciones que se trabajan con inters simple y lo ms usado es el inters compuesto sobre todo en el sistema financiero.

La frmula bsica para el inters compuesto es:

M = C (1 + i)n

Para calcular el valor futuro donde:

M = Monto de capital (al final del tiempo de capitalizacin) o valor futuroC = Capital inicial o valor presentei = Tasa de inters (por periodo de capitalizacin)n = Tiempo o nmero de periodos.


BLOQUE I 7


Y manipulando la frmula podemos calcular, valor presente ( C ), la tasa de inters ( i ) y el nmero de periodos (n), las frmulas quedaran de la siguiente manera:

C = M / (1+i)nCalcular el valor presente si sabemos el valor futuro, la tasa de inters y el nmero de periodos.

i = ( M / C )1/n 1Calcular la tasa de inters si sabemos el valor presente, el valor futuro y el nmero de periodos.

n = ln(M / C) / ln(1 + i)Calcular el nmero de periodos si sabemos el valor presente, el valor futuro y la tasa de inters.


En clase, elabora un formulario con el modelo matemtico principal y despeja para identificar los modelos matemticos de las variables, que la integran del inters compuesto, transfrmalo de tal manera que le puedas seguir aadiendo frmulas de los siguientes temas que vamos a ver en los siguientes bloques. Personalzalo para que puedas plasmar tu nombre completo, grupo, fotografa (imagen o dibujo), la materia y algo que te describa (pensamiento, frase, cancin, etc.), utiliza tu creatividad de manera respetuosa.

Ejercicios

1. Averiguar en qu se convierte un capital de $1,200,000 al cabo de 5 aos, y a una tasa de inters compuesto anual de 8 %.

Aplicando la frmula M = C (1 + i ) n

Reemplazamos con los valores conocidos:

i =8

= 0,08100

En tasa de inters compuesto

Capital inicial C = 1,200,000

Tiempo en aos n = 5

M = 1,200,000 ( 1 + 0.08) 5

M = 1,200,000 ( 1.08) 5

M = 1,200,000 * 1.4693280

M = 1,763.19

El capital final es de $1,763.19 pesos.



2. Un cierto capital invertido durante 7 aos a una tasa de inters compuesto anual de 10% se ha convertido en $1,583.94 pesos. Calcula el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.

Aplicando la frmula M = C (1 + i ) n

Reemplazamos con los valores conocidos:

Capital final M = $1,583.94 pesos

10

100

M

Tiempo en aos n = 7 (1 + i)n

1,583,945.00 1,583,945.00

(1 + 0,05) (2.7) 1.9799316

1,583,945.00

(1,05) (14)

i = = 0.05

C

C

0.10 . 2 =

=

=

= 799,999.99C =

C

C

=

Redondeando la cifra resultante, el capital inicial fue de $800,000 pesos.

RESOLuCIN DE PROBLEMAS

Inters compuesto

En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resulvelos con el uso de tu formulario.

1. Laura compr un carro con un valor de $150,000 pesos y firm un pagar a 3 aos, a una tasa de inters compuesto anual de 2%. Cunto va a pagar al final del plazo?

2. Jos invirti un capital durante 3 aos a una tasa de inters compuesto anual de 15% se ha convertido en $585,000 pesos. Los intereses se pagaron bimestralmente. Cul fue el capital inicial?

3. Digamos que pretendemos tener $30,000 dentro de 4 aos. Si el banco paga una tasa de 8% anual, cunto necesitamos como capital inicial?

4. El Sr. Surez compr una camioneta ltimo modelo a $500,000 y el monto final calculado fue de $1,281,652 pesos, si el pago se calcul a dos aos. Cul fue la tasa inters mensual que se aplic?


BLOQUE I 9


5. Se solicit un prstamo bancario por $50,000 pesos a una tasa de inters compuesto anual de 60%. El monto final fue de $97,175 pesos. Qu periodo fue el que deriv el capital final?

6. Se realiza una inversin por $3,000,000 pesos en un banco. En qu fecha valdr $4,000,000 pesos si la tasa de inters es de 35% compuesta mensualmente?

7. Se desea hacer un ahorro de $25,000,000 pesos al cabo de 2 aos. Qu cantidad debe depositarse hoy si el banco paga un inters bimestral de 45%?

Tasas de inters

Contesta las siguientes preguntas y comntalas en plenaria con el grupo.

1.- Qu es una tasa de inters?

2.- Para qu te sirve calcular la tasa de inters?

3.- En tu vida cotidiana, dnde se hace presente la tasa de inters?

La tasa de inters la podemos apreciar en la actualidad en las inversiones, los descuentos de las tiendas de autoservicio, en los prstamos, intereses bancarios, hipotecarios, intereses moratorios, etc.

Es el porcentaje al que se invierte un capital en una unidad de tiempo. Podra decirse que la tasa de inters es el precio del dinero que se paga o se cobra para pedirlo en prstamo en un momento determinado.

La tasa de inters puede ser:

a) Fija: se mantiene estable mientras dura la inversin.

b) Variable: se actualiza, por lo general, de manera mensual, para adaptarse a la inflacin, la fluctuacin del tipo de cambio y otras variables.

Cabe destacar que la tasa de inters es un porcentaje inferior al principal (capital) que se cobra por los prstamos que se conceden para la realizacin de ciertas actividades especficas.

La relacin entre dos variables financieras (inters y tasa) se conoce como tasa de inters, la cual expresa la relacin que existe entre una cantidad y otra distinta. El inters, por otra parte, es el valor, la utilidad, el provecho o la ganancia de algo. Estos dos conceptos nos permiten acercarnos a la nocin de tasa de inters, que es el precio del dinero que se paga o se cobra para pedirlo o cederlo por un periodo determinado.

La tasa de inters se puede presentar de 3 maneras en el inters compuesto:

a) Tasa nominalb) Tasa efectivac) Tasa equivalente



Tasa nominal. La tasa de inters nominal es aquella que refleja la rentabilidad o el costo de un producto financiero de manera peridica que se basa en la tasa de inters efectiva. Se conoce como el inters que capitaliza ms de una vez al ao. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los prstamos y depsitos, es decir, es la tasa de inters anual pactada que rige una operacin financiera durante un plazo determinado.

Por ejemplo: la tasa nominal suele expresarse con base anual. Los contratos, de todas formas, pueden especificar que el inters se calcular varias veces durante el ao (ya sea mensual, trimestral, semestral u otro periodo). El ao, por tanto, puede dividirse en doce meses, cuatro trimestres o dos semestres. Si la tasa de inters es de 2% por trimestre, es posible hablar de una tasa nominal anual de 8% (ya que el ao tiene cuatro trimestres).

La tasa efectiva, o efectiva anual, (su base es la tasa nominal), en cambio, seala la tasa a la que efectivamente est colocado el capital. Como la

capitalizacin del inters se produce una cierta cantidad de veces al ao, se obtiene un tasa efectiva mayor que la nominal. La tasa efectiva, por otra parte, incluye el pago de intereses, impuestos, comisiones y otros gastos vinculados a la operacin financiera.

Si tenemos una tasa de inters de 2% mensual, podra decirse que la tasa nominal es de 6% por trimestre (2% mensual por tres meses). Dicha tasa, por tanto, no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo. La tasa efectiva, en cambio, considera tambin la capitalizacin del dinero.

La tasa nominal suele estar referenciada a un periodo de un ao, aunque implica varios pagos de intereses en dicho plazo. La tasa efectiva, por su parte, solo mide el rendimiento en el periodo en que se realiza el pago o cobro.

Tasa de inters equivalente. Es cuando dos o ms tasas peridicas de inters son equivalentes, si con diferente periodicidad producen el mismo inters efectivo al final de cualquier periodo. La costumbre es considerar este periodo de un ao. Es decir, cuando dos tasas de inters anuales con diferentes periodos sern equivalentes si al cabo de un ao producen el mismo inters compuesto.

El procedimiento para obtener una tasa de inters ya sea nominal o efectiva, es el siguiente:

Sea i la tasa de inters efectiva anual Sea j la tasa de inters nominal anual Sea m el nmero de veces que la tasa nominal se capitaliza al ao.


BLOQUE I 11



Aade a tu formulario los modelos matemticos de las tasas de inters, as como los modelos matemticos que se puedan despejar de stas, no incluyas los nom bres de las frmulas, nicamente stas.


BLOQUE I 13



Tasas de inters

En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resulvelos con el apoyo de tu formulario.

1. Determina la tasa de inters efectiva que se recibe de un depsito bancario si la tasa nominal es de 45% anual capitalizable bimestralmente.

2. Lorenzo pidi un prstamo de $18,500 pesos a la tasa efectiva de 35% anual capitalizable semestralmente.

3. Para una tasa que produce un rendimiento de 25% anual efectivo determina su tasa nominal capitalizable cuatrimestralmente.

4. Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un depsito bancario de $1,000.00 pesos, pactado a 18% de inters anual convertible mensualmente?

5. Determina la tasa nominal convertible trimestralmente, que produce un rendimiento anual de 40%.

Tasa de inters combinado con inters compuesto Ejemplo que el profesor te explicar en clase para que puedas disear tu proyecto.

Juan Prez fue a una financiera por un prstamo y quiere saber, a qu tasa nominal convertible semestral, un capital de $22,000.00 pesos crecer a $68,000.00 pesos en tres aos?


1. A qu tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30,000.00 pesos crecer a $100,000.00 pesos en cinco aos?


Formacin Propedutica/Semestre 6Formacin Propedutica/Semestre 6

2. Calcular la tasa efectiva semestral de una ganancia de $15,000 y un capital de $10,000.00 pesos, si se deposit a 8 aos. Determina la tasa del inters compuesto, para que posteriormente puedas aplicarla a la tasa efectiva.

Proyecto del bloque I

En binas, disear tres problemas donde se presenten situaciones combinadas de inters compuesto y tasa de inters ya sea nominal o efectiva.


Transcribe y resuelve nuevamente todos los ejercicios de Resolucin de problemas, de los temas de inters compuesto y tasas de inters, con la ayuda del formulario. Entrgalo a tu profesor como pase para tu examen, no olvides anexar portada y conclusin.

BLOQUE II

CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES

CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES16



Anualidades Anualidades anticipadas y diferidas

BLOQUEII

CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES


Identifica la clasificacin de las anualidades y su diferente aplicacin. Resuelve problemas de anualidades de monto, valor presente, pago peridico y tasa de

inters a plazos. Aplica las anualidades ciertas, vencidas y anticipadas para resolver ejercicios en situaciones

reales o hipotticas.


Usa las TIC para interpretar la informacin de las anualidades. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo los elementos de

las anualidades. Explica e interpreta los resultados obtenidos de las anualidades ciertas: vencidas, anticipadas

y diferidas a travs de procedimientos matemticos financieros y los contrasta con situaciones reales.

Aplica a situaciones reales los mtodos establecidos de las anualidades ciertas. Formula y resuelve problemas matemticos financieros aplicando diferentes enfoques de

anualidades. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva en

el desarrollo de proyectos en equipo, y define cursos de accin con pasos especficos para el clculo de anualidades.


BLOQUE II 17


El trmino anualidad, no es nada ajeno a la vida diaria, ya que cualquier persona tiene vigente por lo general alguna deuda de este tipo, por ejemplo: la mayora de la gente al comprar una casa, lo hace con dinero prestado generalmente por instituciones bancarias o de crdito (bancos, Infonavit, financieras, Fonacot, etc.) que se compromete a liquidar mediante pagos mensuales durante un lapso que vara generalmente entre 1 a 30 aos. Calcular de uno en uno cada uno de los pagos con su respectivo inters sera muy laborioso, por tal motivo, los financieros han desarrollado frmulas y tablas que convierten la solucin de problemas que involucran a un nmero muy alto de pagos, algo tan sencillo como es el manejo de una cantidad nica a pagar.

A las series de pagos mensuales equivalentes que la persona efecta al comprar una casa se le denomina anualidad. El pago de intereses sobre prstamos, bonos, las primas de seguros y los pagos sobre gastos de instalacin, son tpicos ejemplos de lo que es una anualidad. En general, todo conjunto de pagos de igual denominacin, a efectuarse en iguales intervalos, constituye una anualidad.

El uso de los pagos en forma de anualidad, es muy conveniente en muchas ocasiones ya que por lo general una persona no tiene el dinero suficiente para cubrir un pago requerido al comprar algn bien en una sola exhibicin, por ejemplo una casa, un auto, o algn otro producto o bien cuyo costo sea elevado. El costo total de la deuda como vimos anteriormente, se divide en pagos a plazos con cierta tasa de inters, esto facilita por supuesto la adquisicin de ciertos tipos de productos o bienes que pueden ser adquiridos de esta forma.

Concluimos entonces, que es de vital importancia el conocimiento sobre este tema, ya que cualquier persona en algn momento de su vida ya sea al comprar un celular, una tablet o bien una casa, un auto, la renta de algn bien inmueble, tendr que pagar algn tipo de anualidad; por ello es conveniente para los intereses personales el conocer y qu mejor saber calcularlos, mediante las frmulas que veremos en este tema.


Contesta las siguientes preguntas individualmente, y posteriormente trabajen en equipo de binas, cuando hayan terminado en plenaria compartan su opinin al grupo.

1.- Qu es una anualidad?

2.- Qu periodos se consideran anualidad?

3.- Para ti, cul sera un ejemplo de anualidad?



Actividad 1 Identifica la clasificacin de las anualidades y su diferente aplicacin.Anualidades

Es una sucesin de pagos generalmente iguales que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con inters compuesto, es decir, un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.

Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes caractersticas:

1. Todos los pagos son de igual valor. 2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo. 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa. 4. El nmero de pagos debe ser igual al nmero de perodos.

La palabra anualidad indica periodos anuales; teniendo como frecuencia cualquier otra como pueden ser:

Mensual Semanal Semestral Diaria

Algunos ejemplos de anualidades son:

- Pagos mensuales por la renta de un local o departamento- Cobro quincenal de sueldos- Pagos anuales a las plizas de seguro

Elementos de las anualidades

En una anualidad intervienen los siguientes elementos:

Renta: Es el pago, depsito o retiro, que se hace peridicamente y se expresa con R.

Plazo: Es la duracin de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad (cada uno de los periodos conforman el plazo a pagar).

Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro, es decir, el intervalo de tiempo que hay entre dos pagos sucesivos, representado por n.

Valor presente: Es el valor actual de un capital que no es inmediatamente exigible, es decir, el valor equivalente de la renta al inicio del plazo. Se expresa como C.

Valor futuro: Es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de la transaccin. Se expresa con M.Tasa: Es el tipo de inters que se fija en la operacin. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el ao; o bien, nominal, si se capitaliza ms de una vez en el ao, se expresa en porcentaje y est representado por i.


BLOQUE II 19


Clasificacin y aplicacin de las anualidades

Para clasificar las anualidades vamos a distinguir las cuatro clasificaciones:

Las anualidades segn pagos son vencidas y anticipadas:

Anualidades vencidas: cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, es decir, es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo: el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa as:

Anualidades anticipadas: cuando el pago se hace al inicio del intervalo, es decir, los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el anticipo del arrendamiento de una casa, ya que primero se paga y luego se habita el inmueble.

Las anualidades para aplicarse en un contexto de tiempo son ciertas y contingente. En estas intervienen como nombre lo dice, el tiempo, es decir, la fecha de la anualidad de inicio y fin:

Anualidades ciertas: Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Ejemplo: al realizar una compra a crdito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ltimo pago. Ejemplo: las tarjetas de crdito.

Anualidad contingente: La fecha del primer pago, la fecha del ltimo pago, o ambas no se fijan de antemano. Ejemplo: una renta vitalicia que se obliga a un cnyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cnyuge, que no se sabe exactamente cundo.


En clase, identifica los elementos de anualidades en la descripcin del siguiente problema.

El propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un ao, para rentarlo en $6,500 por mes. La renta que cobro fue de $78,000 pero decidi depositarlo en una inversin del 18% que le dio a ganar $107,000.



Las anualidades de iniciacin, como su nombre lo dice es el momento en el que inicia el pago, ya sean diferidas o inmediatas, son:

Anualidades diferidas: La realizacin de los cobros o pagos se hace tiempo despus de la formalizacin del trato (se pospone). Ejemplo: se adquiere hoy un artculo a crdito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habr de hacerse 6 meses despus de adquirida la mercanca.

Anualidades inmediatas: Es cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Ejemplo: la compra de un departamento, donde el enganche se paga en abonos desde el da de la compra.

Las anualidades de intereses pueden ser generales o simple:

Anualidades generales: Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalizacin. Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses a 30% anual capitalizable trimestralmente.

Anualidades simples: Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalizacin de los intereses. Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses a 18% capitalizable mensualmente.


En clase, representa mediante un cuadro sinptico la clasificacin de las anualidades donde se identifiquen cada una de ellas, el modelo matemtico, un ejemplo y una breve explicacin que las defina.

Segundo Corte

Actividad 2 Interpreta, analiza y resuelve con modelos matemticos los tipos y clasificacin de las anualidades.

Los tipos se anualidades son de monto, renta y valor presente.

Anualidades segn el monto:

En las anualidades el monto es uno de los elementos que vale la pena destacar. Los elementos que intervienen en este tipo de anualidad son: renta, periodo y tasa, donde buscamos el valor futuro expresado por M.


BLOQUE II 21


Ejemplo:

Qu cantidad se acumulara en un semestre si se depositaran $10,000.00 pesos al final de cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 66% anual convertible mensualmente?

Primero vamos a representar la situacin en un diagrama de tiempo y valor:

10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000

Segundo, sustituir datos y aplicar la frmula.

El inters i = 66% = 0.66 anual si lo convertimos a mensual sera 0.66/12 = 0.055 mensual

Aplicando la frmula el resultado sera:

(1 + i) n - 1i

(1 + 0.055) 6 - 1 (1.055) 6 - 10.055 0.055

M = 68,881

M = R

M = 10,000 = 10,000 = 10,000 (6.88805104)

Resolucin de problemas

Anualidades. Monto

En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resulvelos con el uso de tu formulario. Aplicando la frmula que lo resuelva.

1. Cul es el monto de $20,000 pesos semestrales depositados durante 4 aos y medio en una cuenta bancaria que rinde 48% capitalizable semestralmente?

2. Laura Daz deposita $10,000 pesos al mes de que su hijo inici trmites para la universidad. Contina haciendo depsitos mensuales por esa cantidad hasta que su hijo se grada, para ese da, entregarle lo acumulado como herencia. Si durante los 6 aos pag 36% anual convertible mensualmente, cunto recibi su hijo al graduarse?



Anualidades segn el valor presente

Es el valor actual de un Capital que no es inmediatamente exigible, es decir, el valor equivalente de la renta al inicio del plazo. Se expresa como C.

Cul es el valor actual de una renta bimestral de $45,000 pesos depositados al final de cada uno de los 7 bimestres, si la tasa de inters es de 9% bimestral?

Sustitucin de datos.

C = ? R = 45,000 i = 0.09 n = 7 (el tiempo est representado en bimestres)

Diagrama de tiempo y valor


Anualidades. Valor presente


1. Cul es el valor en efectivo de una anualidad de $10,000 pesos al final de cada 3 meses durante 5 aos, suponiendo un inters anual de 56% convertible trimestralmente?

2. Qu es ms conveniente para comprar un automvil?

- Pagar $600,000 pesos de contado, o- $250,000 pesos de enganche y $37,500 pesos al final de cada uno de los 12 meses siguientes,

si el inters se calcula a razn de 62% convertible mensualmente?


BLOQUE II 23


Anualidades segn la renta

Se conoce como renta el pago peridico que se realiza con intervalos iguales de tiempo, se expresa con R.

Cunto debe invertir Ana Gutirrez al final de cada mes durante los prximos 7 aos en un fondo que paga 63% convertible mensualmente con el objeto de acumular $10,000,000 pesos al realizar el ltimo depsito?

M = 10,000,000 R = ? i = 0.63/12 = 0.0525 n = 7 (12)= 84 (el tiempo est representado en meses)


Anualidades. Renta


1. Una persona debe pagar $60,000 pesos al final de cada periodo, durante dos aos. Cunto tendra que pagar a fines de cada mes para sustituir el pago anual, si se consideran intereses a razn de 75% anual convertible mensualmente?

2.- Cunto debe invertir Jos Miranda al final de cada bimestre durante los prximos 4 aos en un fondo que paga 55% convertible bimestralmente con el objeto de acumular $20,000 pesos al realizar el ltimo depsito?




En clase, aade a tu formulario los modelos matemticos de anualidades de monto, valor presente, rentas; y los modelos de las clasificaciones que son: vencidas, anticipadas, ciertas, contingentes y diferidas, as como los modelos matemticos que se puedan despejarlas, no incluyas los nombres de las frmulas, nicamente stas.

Aplicacin de modelos matemticos en la clasificacin de anualidades.

Para efectos de clase solo practicaremos algunas de las anualidades y sus modelos matemticos ya que son las de mayor aplicacin actualmente, las cuales sern las anualidades vencidas, anticipadas, ciertas y diferidas, que a continuacin se ejemplifican.

Las anualidades segn pagos son vencidas y anticipadas:

Anualidades vencidas

Tambin se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

Ejemplo de valor futuro

En el momento de nacer su hija, un seor deposit $1,500 pesos en una cuenta que abona 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaos. Al cumplir 12 aos, aument sus consignaciones a $3,000 pesos. Calcular la suma que tendr a disposicin de ella a los 18 aos.


BLOQUE II 25


Ejemplo de valor presente:

Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 aos y 6 meses y un ltimo pago de $2.500 un mes despus de pagada la ltima mensualidad. Para el clculo, utilizar 9% con capitalizacin mensual.




Anualidades vencidas

En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resulvelos con el uso de tu formulario. Aplicando la frmula que lo resuelva. 1. Cul es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000 de cuota

inicial; $1.600 mensuales durante 2 aos 6 meses con un ltimo pago de $2.500, si se carga 12% con capitalizacin mensual? VP

2. Una mina en explotacin tiene una produccin anual de $8000.000 y se estima que se agotar en 10 aos. Hallar el valor presente de la produccin, si el rendimiento del dinero es de 8%. VP

3. Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona 6% de inters, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 aos. VF

4. Calcular el valor de contado de una computadora vendida en las siguientes condiciones: $3,000 de contado; $500 por mensualidades vencidas durante un ao y ocho meses y un ltimo pago de $1.500 un mes despus de pagada la ltima mensualidad. Para el clculo, utilizar 6% con capitalizacin mensual. VF

Anualidades anticipadas

Las anualidades anticipadas generan un mayor valor actual que las vencidas, porque el primer depsito es inmediato y producen intereses ms pronto que las vencidas.

Frmulas de anualidades anticipadas

Valor Futuro F = Valor futuro

n = tiempo

Valor presente A = anualidad

1 -(1 + i )-n+1

i P = Valor presenteP = A [ ]1 +

F = A [ ]-1(1 + i )n+1 -1

i

Ejemplo de valor futuro:

Se considera una anualidad anticipada de 23 depsitos bimestrales de $1, 000 cada uno, con 4% tasa anual. Se desea calcular la cantidad que se puede acumular en 23 bimestres, es decir, el valor futuro.


BLOQUE II 27


Ejemplo de valor presente:

Calcular el valor de contado de una propiedad vendida a 15 aos de plazo, con pagos de $3,000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de inters es de 12% convertible mensualmente.


Anualidades anticipadas

En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resuelve los siguientes problemas con el uso de tu formulario. Aplicando la frmula que lo resuelva.

1. Cul es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes, durante 1.5 aos en una cuenta de ahorros que gana 19% anual convertible mensualmente? VP

2. Jos Luis pretende invertir una anualidad anticipada de 15 depsitos bimestrales de $1,500 cada uno, con 16% tasa anual. Se desea calcular la cantidad que se puede acumular en 15 bimestres, es decir, el valor futuro. VP.


28


3. Un arquitecto desea ahorrar $4,000 mensuales durante 5 aos. Si sus ahorros ganan 5.4% convertible mensualmente, cunto habr acumulado al mes siguiente del ltimo depsito? VF.

4. Mara Luisa vendi una propiedad al contado, cuya propiedad vendida a 10 aos de plazo, con pagos de $3,500 mensuales por mes anticipado, si la tasa de inters es de 24% convertible mensualmente. VP

Las anualidades para aplicarse en un contexto de tiempo son ciertas y contingente. En estas intervienen como nombre lo dice, el tiempo, es decir, la fecha de la anualidad de inicio y fin:

Anualidades ciertas

Sus fechas de pago son fijas y se estipulan de antemano.

Una empresa har un fondo de ahorro para acumular durante 12 aos la suma necesaria para renovar parte de sus equipos de trabajo, para lo cual invertir $500 pesos al final de cada mes, a la tasa de 7% anual. Cunto tendr al finalizar el plazo?

BLOQUE II 29




Anualidades ciertas


1. Yolanda compr con su tarjeta de crdito una computadora Laptop la cual va a pagar durante 2 aos la cantidad de $600 mensualmente a la tasa de 23% anual. Cunto pagar al trmino de los 2 aos?

2. Miguel ngel hizo un ahorro cuando entr a la universidad para que cuando se graduara tuviera una inversin para iniciar su propio negocio. Considerando que estudi durante 5 aos e iba depositando $250 mensuales a una tasa de 33% anual. Cunto dinero logr reunir para su negocio?

Las anualidades de intereses pueden ser generales o simple:

Anualidades diferidas

Las anualidades diferidas son aquellas en los que el inicio de los pagos peridicos se pospone para un tiempo posterior a la formalizacin de la operacin. No se requieren frmulas nuevas a las ya vistas, solo hacer los ajustes correspondientes a los plazos especficos de cada ejemplo o problema.

Calcular el valor actual de una renta semestral de $6,000 durante 7 aos si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 aos y el inters es de 17% semestral capitalizable al semestre.

6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000

1er. pago inters 17% semetral capitalizable al semestre

1 2 3 4 5 6 7




Anualidades diferidas


1. El Sr. Dueas adquiere una copiadora en Canon y la recibe el 1 de noviembre, la cual debe pagar en 10 mensualidades de $250 a partir del 1 de enero. Si se considera el inters al 36% anual convertible mensualmente, cul es el valor de contado de la copiadora?

2. Calcula el valor de la compra de un pick up que la empresa La Frutera realiz en noviembre del ao pasado para mover su mercanca con ms facilidad. Pero le ofrecen una promocin que empieza a pagar hasta marzo del ao en curso a un plazo de 3 aos con mensualidades de $8,500 a una tasa de 35% anual capitalizable.


BLOQUE II 31


Proyecto del Bloque II

En binas, diseen los ejercicios del tema de anualidad que se les indicar. Presntenlo en Power Point para exponerlo en clase. Finalmente, sbanlo a la plataforma.


Transcribe y resuelve nuevamente en limpio todos los ejercicios de Resolucin de problemas, de los temas de anualidades: anualidades de monto, valor presente, rentas y los modelos de las clasificaciones que son: vencidas, anticipadas, ciertas, diferidas, con la ayuda del formulario. Entrgalo al profesor como pase para tu examen, no olvides anexar portada y conclusin.



INSTRUMENTOS DE EVALUACIN DE COMPETENCIAS GENRICAS

Autoevaluacin

Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una a los siguientes cuestionamientos.Nombre del alumno: Semestre: Corte:Grupo:

Siempre A veces Difcilmente ObservacionesIndicador de desempeo:

Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas acadmicas.

Soy consciente de mis hbitos de consumo y conductas de riesgo, favoreciendo mi salud fsica, mental y social.

Puedo expresar mis ideas a travs de diversos lenguajes (comn, matemtico, etc.).

Utilizo las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin en los trabajos que lo requieren.

Formulo hiptesis y compruebo su validez para la solucin de problemas planteados en diversas asignaturas.

Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las ms relevantes y confiables.

Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas.

Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo.

Respeto las opiniones, creencias e ideas de mis compaeros.

Contribuyo con acciones para la solucin de problemas ambientales de mi comunidad.

Coevaluacin

Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una a los siguientes cuestionamientos respecto al compaero asignado. Nombre del compaero: Semestre: Corte:Grupo:Tu compaero: Siempre A veces Difcilmente ObservacionesAsume comportamientos y decisiones que contribuyen a lograr las metas del grupo.

Lleva a cabo hbitos de consumo que favorecen su salud fsica, mental y social.

Expresa sus ideas a travs de diversos lenguajes (comn, matemtico, etc.).Utiliza las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin en los trabajos que lo requieren.

Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas.

Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las ms relevantes y confiables.

Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas.

Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo.

Respeta las opiniones, creencias e ideas de los compaeros.

Participa en acciones para la solucin de problemas ambientales de su entorno.

BLOQUE III

APLICAS AMORTIZACIN

DE CRDITOS

APLICAS AMORTIZACIN DE CRDITOS34



Amortizaciones

BLOQUEIII

APLICAS AMORTIZACIN

DE CRDITOS


Identifica los elementos que intervienen en las amortizaciones. Utiliza los elementos de las amortizaciones para dar solucin a problemas de: amortizacin de

deudas y de fondos de amortizacin, planteados en panoramas reales o hipotticos. Aplica los diferentes tipos de tablas y grficas para presentar la distribucin de las

amortizaciones.


Expresa ideas y conceptos sobre fondos de amortizacin, clasificacin y tablas sobre amortizaciones mediante representaciones matemticas y grficas.

Utiliza las TIC para procesar e interpretar el clculo y aplicacin de las amortizaciones. Identifica los diferentes modelos matemticos de las amortizaciones para dar solucin a

problemas financieros planteados en situaciones reales o hipotticas. Resuelve problemas de amortizaciones, relativos a la amortizacin de deudas y fondos de

amortizacin. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos en

situaciones reales, mercantiles y financieras. Argumenta la solucin obtenida de un caso prctico de amortizacin. Elabora e interpreta tablas de amortizacin, como instrumento financiero en la sociedad. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas en el trabajo grupal

para buscar acuerdos y conclusiones comunes.


BLOQUE III 35


En este bloque estudiaremos las amortizaciones, en el mbito de las finanzas el concepto amortizacin est asociado con deuda, es decir, es la reduccin parcial de los montos de una deuda en un plazo determinado de tiempo. Esta toma curso cuando un prestatario le paga a su prestamista un monto del dinero prestado en un cierto lapso de tiempo, incluyendo las correspondientes tasas de inters. La deuda puede extinguirse de una sola vez, o bien, hacerlo en forma gradual por medio de pagos parciales por una determinada cantidad de tiempo, la que ha sido previamente establecida.


Contesta las siguientes preguntas individualmente, y posteriormente trabajen en equipo de binas.

1.- Qu es una amortizacin?2.- Cuando escuchas este trmino, qu es lo que te imaginas?3.- Para ti, cul sera un ejemplo de amortizacin?4.- Qu entiendes por fondo de amortizacin?

Actividad 1

Identifica los elementos, definiciones y la clasificacin de las amortizaciones y su diferente aplicacin.

El trmino amortizacin significa saldar una deuda gradualmente por medio de pagos peridicos, generalmente iguales, y que se realizan mediante intervalos de tiempo iguales.

No solo es posible comprender la amortizacin desde el punto de vista anterior. Existen otras definiciones, como por ejemplo, la recuperacin de aquellos fondos que se han invertido en el activo de cierta empresa. Por otra parte, se entiende, como aquella compensacin en dinero, equivalente al valor de los medios fundamentales

de trabajo, los que podran tratarse de maquinarias, o todo tipo de instalaciones. El valor mencionado pasa, gradualmente, a aquel producto obtenido, a partir del proceso productivo o a la tarea realizada.

Tomando en cuenta esta ltima definicin, es necesario mencionar que los medios fundamentales de trabajo sufren un constante desgaste, que no es solo material, ya que su propio valor se va transfiriendo al producto en el que se involucra su trabajo. Por otra parte, como consecuencia de la baja en el precio de la produccin de medios de produccin anloga, sufren un desgaste moral. Por ltimo, es posible considerar el desgaste de stos, producto de su envejecimiento a travs de los avances cientficos y tcnicos.

Para poder sobreponerse a estos grandes desgastes de los medios fundamentales de trabajo, cada empresa debe realizar deducciones de amortizacin, a fin de crear un fondo de amortizacin; estas deducciones se incluyen en los costes del producto, el que se ve reflejado a la hora de determinar el precio para su venta.

http://4.bp.blogspot.com/-seTrv-MM-RY/Uu7JAscQDQI/AAAAAAAAAto/mjUPJa_VwJQ/s1600/Amortizacion3.jpg



Sistemas de amortizacin

Existen distintos mtodos de amortizacin. Por ejemplo, el sistema francs, que impone una cuota fija y el conveniente clculo de intereses que se agregarn al principal. En el sistema americano, existe una sola amortizacin que tiene lugar al final del periodo, momento en el cual se retribuyen solamente los intereses. El sistema alemn, por otro lado, propone una amortizacin de capital fija, que genera que los intereses vayan en decrecimiento.

No obstante, el sistema americano, es el que tomaremos para la clase:

En este sistema de amortizacin el deudor, durante el plazo del prstamo, abonar al acreedor el inters simple sobre el total del capital tomado en prstamo, en los periodos de tiempo convenido y, al mismo tiempo, deber depositar en un fondo cantidades peridicas, las cuales junto con sus intereses, formarn el monto que reembolsar, en su vencimiento, la totalidad del capital tomado en prstamo.

Las cantidades que el deudor cancelar al acreedor durante el plazo del prstamo, cubrirn nicamente los intereses del prstamo, el cual ser reembolsado, a su vencimiento, con el monto formado por las cantidades ingresadas al fondo de amortizacin, en este, pocas veces cumple con el compromiso de depositar en el fondo de amortizacin las cantidades peridicas que formarn el monto para reembolsar el prstamo.

Definiciones fundamentales

Deuda. Es la obligacin que contrae quien pide algo de reintegrar lo pedido con acuerdo a unas condiciones pactadas previamente.

Crdito. Es una manifestacin en especie o en dinero donde la persona se compromete a devolver la cantidad solicitada en el tiempo o plazo definido segn las condiciones establecidas para dicho prstamo ms los intereses devengados.

Amortizacin. Cualquier pago peridico o no destinado a reponer el principal de una deuda, es decir, se refiere a la extincin mediante pagos peridicos de una deuda actual (valor presente o capital). Se expresa con una R.

Liquidacin. Cualquier pago que incluye la amortizacin y el pago de intereses de una deuda.

https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSQTBYbaNFntJubvhLmG7WMDprqAX4znvmigi1m89DzkPfZa8G5


BLOQUE III 37


Fondo de amortizacin. Cantidad de recursos monetarios que se acumulan con el objetivo de amortizar una inversin, es decir, son acumulaciones de pagos peridicos para liquidar una deuda futura.

Cuota del fondo de amortizacin. Los abonos colocados a la tasa del fondo de amortizacin y cuyo monto se corresponde con el de la deuda que se desea amortizar.

Para efectos de clase existen 2 tipos de amortizaciones, la amortizacin de crditos y el fondo de amortizacin:

Amortizacin de crditos

Tambin conocida como amortizacin de deudas, se refiere a la extincin mediante pagos peridicos de una deuda actual (valor presente o capital), es decir, significa saldar una deuda gradualmente por medio de pagos peridicos, generalmente iguales, y que se realizan mediante intervalos de tiempo iguales.

Entonces podemos decir que la amortizacin consiste en el pago de cuotas peridicas que pueden ser mensuales, bimestrales, trimestrales, cuatrimestrales, semestrales y anuales; cada una de las cuales se compone de una cantidad destinada a la extincin de la deuda o principal y de otra destinada a satisfacer los intereses del acreedor por el prstamo concedido. La finalidad de la amortizacin es constituir una provisin con vistas a la renovacin del mismo.

Ejemplo:

Jos Juan contrajo una deuda el da de hoy por $100,000 a la tasa del 55% anual convertible semestralmente que se amortizar mediante 6 pagos semestrales iguales, R, el primero de los cuales vence dentro de 6 meses. Cul es el valor de R?

Fondo de amortizacin

Son acumulaciones de pagos peridicos para liquidar una deuda futura (pudiera ser un ahorro), es decir, el concepto de fondo de amortizacin es el inverso del de amortizacin, ya que en la amortizacin la deuda a pagar es una cantidad en el valor actual, mientras que en el caso del fondo se habla de una cantidad o deuda a pagar a futuro, para lo cual se acumulan los pagos peridicos en un fondo con el objeto de tener en esa fecha futura la cantidad necesaria.




Identifica en el crucigrama los elementos y trminos que intervienen en la amortizacin.

Ejemplo:

La empresa Office Depot obtiene un prstamo por $500,000 que debe de liquidar al cabo de 6 aos. La administracin decide hacer reserva anuales iguales con el objeto de pagar la deuda al momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que produzca el 65% de inters, cunto se deber depositar en el fondo para acumular $500,000 al cabo de 6 aos?


BLOQUE III 39


Tablas de amortizacin

Es un documento que contiene el calendario de pagos de una operacin determinada, es decir, es un despliegue completo de los pagos que deben hacerse hasta la extincin de la deuda.

La tabla de amortizacin es la que indica las sumas totales pagadas, intereses generados y abono o amortizacin de un prstamo, y que permite determinar el saldo al final y al comienzo de cada perodo.



La tabla de amortizacin queda con los siguientes encabezados:

Fecha Pago Inters sobre el saldo Amortizacin Saldo

Identifica el momento en el que ocurre la operacin

Valor del pago

Inters que se ha generado por el saldo an

sin pagar.

Reduccin del saldo

Saldo al final del

periodo o fecha

Se desarrolla la tabla de amortizacin con los siguientes datos:

Ejemplo de amortizacin de crdito:

Jos Juan contrajo una deuda el da de hoy por $100,000 a la tasa de 55% anual convertible semestralmente que se amortizar mediante 6 pagos semestrales iguales de 5,843.53.


La empresa Office Depot obtiene un prstamo por $500,000 que debe liquidar al cabo de 6 aos. La administracin decide hacer reservas anuales iguales con el objeto de pagar la deuda al momento de su vencimiento, con una tasa del 65% anual y depsitos anuales de $16,945.45.

Tabla de Amortizacin

Amortizacin de crditoAl momento de la operacin = an no hay amortizacin, solo el saldo.

Inters sobre el saldo = Se multiplica el saldo por la tasa, del periodo que se trate. 100,000 * 27.5%.

Amortizacin = Pago semestral menos inters sobre el saldo del periodo que se trate. 35,843.53 27,500.

Saldo = Saldo al momento de la operacin menos amortizacin fin del semestre 1.

100,000 8,343.53.


BLOQUE III 41



Amortizacin de crdito

Transcribe los problemas en tu cuaderno y resulvelos con el uso de tu formulario. Primero resuelve el problema y despus desarrolla una tabla de amortizacin.

1. Fabiola compr un automvil sin enganche el 5 de diciembre de 2012 por $87,500 a la tasa de 35% anual convertible mensualmente que se amortizar mediante 8 pagos mensuales iguales, donde el primero venci en enero de 2013. Cul es el valor de la amortizacin? Y cmo resultar la tabla de amortizacin?

2. Cristian se hizo de una deuda con la financiera Independencia hoy por $20,000 a tasa de 42% anual convertible mensualmente que se amortizar mediante 5 pagos mensuales iguales, el primero de los cuales se vence el prximo mes. Cul ser el importe de la amortizacin que tiene que pagar? Y cmo se expresar la tabla de amortizacin?


Transcribe los problemas en tu cuaderno y resulvelos con el uso de tu formulario. Primero resuelve el problema y despus desarrolla una tabla de amortizacin.

1. Antonio obtiene un prstamo por $45,000 que debe liquidar en un plazo de 2 aos, entonces l decide entrar a un fondo de ahorro donde pueda pagar la deuda al momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo de ahorro se invierte a una tasa de 24% anual, cunto debe ahorrar en el fondo de ahorro para obtener $45,000 en dos aos?

2. La empresa El Solecito, obtiene un prstamo por $185,000 que debe liquidar en 6 bimestres. Y los dueos deciden hacer ahorros bimestrales iguales con el objeto de pagar la deuda al momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que genere intereses a la tasa de 36% anual. Cunto se deber depositar en el fondo para acumular $185,000 en 6 bimestres?




Aade a tu formulario los modelos matemticos de amortizaciones de crdito y fondo de ahorro; los modelos de los tipos de operaciones de las amortizaciones, as como los modelos matemticos que se puedan despejar de stas, no incluyas los nombres de las frmulas, nicamente stas.


Transcribe y resuelve nuevamente todos los ejercicios de Resolucin de problemas, de los temas de amortizaciones de crdito y fondo de ahorro, con la ayuda del formulario. Entrgalo al profesor como pase para tu examen, no olvides anexar portada y conclusin.

Tercer corte

Proyecto del Bloque III

En binas, diseen y resuelvan unos problemas donde se apliquen ejemplos de amortizacin de crditos y de fondo de amortizacin, con la tabla de amortizacin correspondiente a cada uno de los problemas. Presntenlo en PowerPoint y expnganlo frente a la clase.

BLOQUE Iv

CALCULAS LA DEPRECIACIN

DE ACTIVOS FIJOS

CALCULAS LA DEPRECIACIN DE ACTIVOS FIJOS44



Depreciaciones

BLOQUEIV

CALCULAS LA DEPRECIACIN

DE ACTIVOS FIJOS


Describe el concepto y los elementos de las frmulas operacionales de los diferentes mtodos de depreciacin de activos fijos.

Identifica los diferentes modelos matemticos de las depreciaciones en activos fijos para dar solucin a problemas financieros planteados en situaciones reales o hipotticas.

Resuelve problemas financieros y mercantiles a travs de mtodos de depreciacin de casos reales o hipotticos.

Aplica los diferentes mtodos de depreciacin para calcular la vida til de un activo.


Interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos de depreciacin para la comprensin y anlisis de las situaciones reales, hipotticas o formales.

Argumenta la solucin obtenida de problemas de depreciacin mediante la utilizacin de los mtodos de depreciacin, lnea recta, porcentaje fijo, unidades de produccin, intereses sobre inversin y fondo de amortizacin, usando las Tecnologas de Informacin y Comunicacin.

Explica e interpreta los resultados obtenidos de los procedimientos matemticos de depreciacin en situaciones reales.

Formula y resuelve problemas de depreciacin en situaciones reales de empresas comerciales y financieras a travs de sus diferentes mtodos.

Aplica las sucesiones de trminos en casos prcticos, siguiendo los procedimientos de manera reflexiva, identificando que cada uno de sus pasos contribuye a la solucin de los ejercicios.

Interpreta tablas comparativas de amortizacin. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que

cuenta para la aplicacin de inters compuesto, anualidades, amortizacin y depreciacin en casos familiares o de industrias locales, nacionales e internacionales.


BLOQUE IV 45



En este bloque trabajaremos el tema de depreciacin, en la actualidad es el trmino ms usado para llevar el control de la prdida de valor de un bien, que como veremos ms adelante no es ms que la disminucin en el valor de mercado (costo) de un activo o bien, es decir, la disminucin en el valor de un activo para el dueo del bien. Y sta se da con base en el uso que se le d al mismo bien en cuestin.

Contesta las siguientes preguntas individualmente, y posteriormente trabajen en binas.

1.- Qu es una depreciacin?

2.- Menciona tres bienes a los cuales se les aplique la depreciacin:

Actividad 1 Identifica y aplica los distintos mtodos de depreciacin.

Depreciacin

Cuando se adquiere un bien (excepto terrenos, ya que stos aumentan su valor), se empieza a perder valor por el paso del tiempo o por el uso que se le da. Esta prdida de valor la conocemos como depreciacin y se debe reflejar en contabilidad de la siguiente manera:

1.- Para determinar el costo real de los bienes o servicios que se generan con dichos activos.

2.- Y establecer un fondo de reserva que permita reemplazar el bien al trmino de su vida til.

La depreciacin es la reduccin del valor histrico de las propiedades, equipos (cmputo, reparto, automviles, etc.) por su uso o cada en desuso. La contribucin de estos activos a la generacin de ingresos del ente econmico debe reconocerse peridicamente a travs de la depreciacin de su valor histrico ajustado. Con el fin de calcular la depreciacin de las propiedades, planta y equipo es necesario estimar su vida til y, cuando sea significativo, su valor residual. (Gmez, 1987).

Entonces citamos que depreciacin es la reduccin del valor de un bien, por ejempo: una propiedad y equipos.

Existen diversas CAUSAS que pueden producir la depreciacin de un bien:

Depreciacin fsica: Es la depreciacin que que se produce por roturas, averas, etc., en el bien.

Depreciacin tcnica: Es la depreciacin donde el bien est sujeto a cambios tecnolgicos, es decir, pierde valor por causas de renovacin tecnolgica. Por ejemplo: en el caso tpico de las computadoras que terminan siendo obsoletas para la tecnologia actual, y con sistemas anticuados. (Hoy en da compras una computadora ltimo modelo y cuando sale el nuevo modelo ste queda obsoleto).



Por el paso del tiempo: Es la depreciacin que por el solo hecho del paso del tiempo produce prdida de valor del bien. Ejemplo: la compra de un auto, en cuanto sale de la agencia ya se deprecia un porcentaje de su valor.

Los mtodos de depreciacin son:

- Lnea recta- Unidades de produccin- Porcentaje fijo- Intereses sobre inversin- Fondo de amortizaciones

Para efectos de clase nicamente nos enfocaremos en depreciacin en lnea recta, unidades de produccin y porcentajes fijos.


Representa mediante un cuadro sinptico los tipos de depreciaciones donde se identifiquen cada una de ellas, una breve explicacin que las defina y un ejemplo.

Variables para el clculo de las depreciaciones:

C = Costo original del activo V = Valor en libros

n= Vida til calculada en aos d = Tasa de depreciacin

S= Valor de salvamento (tambin puede ser negativo) o valor comercial.

B= C-S = Base de depreciacin del activo

D = Depreciacin anual

A = Depreciacin acumulada al final del ao


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Costo original del activo (C): Es el costo del activo, es decir, el importe de adquisicin del bien.

Vida til calculada en aos (n): Es el tiempo que se prospecta (espera) que dure el bien, est calculada en aos.

Valor de salvamento (tambin puede ser negativo) o valor comercial (S): Es importe que se espera recuperar por la venta del bien, al cumplirse el tiempo esperado de la vida til del activo.

Base de depreciacin del Activo (B= C-S): Es la diferencia que se obtiene de restar el costo original del activo del valor de salvamento.

Depreciacin anual (D): Reduccin del valor histrico del activo, es decir, prdida del valor del bien.

Depreciacin acumulada (A): Es la acumulacin de la depreciacin.

Valor en libros (V): Es la diferencia entre su costo original del activo y la depreciciacin anual hasta la fecha.

Tasa de depreciacin (d): Cantidad representada en porcentajes que disminuye el valor del activo.

Mtodos de depreciacin

Mtodo de depreciacin de la lnea recta

Es el mtodo ms sencillo y el ms comnmente usado, se basa en el supuesto que la depreciacin es una funcindel tiempoy no del uso. De este modo se supone que los serviciospotenciales del activo fijo declinan en igual cuanta en cada ejercicio, y que el costo de los servicios es el mismo, independientemente del grado de utilizacin.

Frmula:

D = C - S = Bn n

Ejemplo:

Se compra en Computec una computadora con un valor de $ 16,000 y se considera que su vida til ser de cuatro aos, antes de que se reemplace por otro equipo ms moderno, su valor de desecho se calcula en $2,500.

a). Determina la depreciacin anual por el mtodo de lnea recta.

b). Elabora una tabla de apreciacin.



Ejemplo:

Este ejemplo es cuando el costo adicional es mayor que el valor del salvamento, dando un valor de salvamento negativo.

La empresa El Tritn, S.A. adquiri un equipo de pesca con un costo de $35,000. El equipo tiene una vida til de 6 aos, al final de los cuales se calcula que alcanzar un nivel de obsolescencia (prdida de valor) que obligar a cambiarlo por un modelo nuevo. Su valor de salvamento ser de $1,000 y se prev que deber realizarse una inversin adicional de $2,000, para desmontarlo y deshacerse de l. Su valor neto de salvamento es de - $ 1,000.


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1. El departamento de seleccin de personal decide adquirir un equipo de proyeccin para el rea de capacitacin. Su costo es de $2,500 y se calcula que dar servicio durante cinco aos, al cabo de los cuales esperan cambiarlo por uno ms moderno. Su valor de desecho es de aproximadamente $500.

a) Determina la depreciacin anual por el mtodo de lnea recta.b) Elabora la tabla de depreciacin correspondiente.

2. Un grupo de Ingenieros quiere instalar una planta de potabilizadora de agua para cubrir las necesidades de una obra de gran importancia. Su costo total es de $ 35,000 y se espera que se d servicio durante los tres aos de duracin de la misma. Al trmino de este periodo tiene contemplado invertir por $5,000 para desmontarla, y las piezas que se rescaten podrn ser vendidas por $1,000.

a) Cul es el valor neto de salvamento?b) Determina la depreciacin anual por el mtodo de lnea rectac) Elabora la tabla de depreciacin;


Aade a tu formulario los modelos matemticos de las tasas de inters, as como los modelos matemticos que se puedan despejar de stas, no incluyas los nombres de las frmulas, nicamente stas.

Mtodo de depreciacin de unidades de produccin

Al adquirir un activo se espera, que d servicio durante un determinado periodo de tiempo llmese horas, das, meses, aos, etc., o bien, que produzca una cantidad determinada de kilos, toneladas, unidades, kilmetros, etc. Si se conoce la vida esperada del bien en funcin de estos parmetros, puede depreciarse de acuerdo con las unidades de produccin o servicio que ha generado durante un periodo determinado.

Ejemplo:

La empresa Eclipse, S.A. de C.V. arrendadora de mobiliario para fiestas adquiere un automvil para su reparto, con un costo de $87,000. La compaa calcula que la vida til del automvil ser de 600 km y que, al cabo de ellos, el valor de desecho de la unidad ser de $30,000. El kilometraje recorrido por la unidad durante los tres primeros aos fue:

a. Determina el monto de depreciacin por kilmetro recorrido.b. Elabora la tabla de depreciacin correspondiente.


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Transcribe y resuelve nuevamente todos los ejercicios de Resolucin de problemas, de los temas de depreciacin en lnea recta, unidades de produccin, porcentajes fijos, con la ayuda del formulario. Entrgalo al profesor como pase para tu examen, no olvides anexar portada y conclusin.



INSTRUMENTOS DE EVALUACIN DE COMPETENCIAS GENRICAS

Autoevaluacin

Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una a los siguientes cuestionamientos.Nombre del alumno: Semestre: Corte:Grupo:

Siempre A veces Difcilmente ObservacionesIndicador de desempeo:Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas acadmicas.

Soy consciente de mis hbitos de consumo y conductas de riesgo, favoreciendo mi salud fsica, mental y social.

Puedo expresar mis ideas a travs de diversos lenguajes (comn, matemtico, etc).

Utilizo las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin en los trabajos que lo requieren.

Formulo hiptesis y compruebo su validez para la solucin de problemas planteados en diversas asignaturas.

Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las ms relevantes y confiables.

Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas.

Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo.

Respeto las opiniones, creencias e ideas de mis compaeros.

Contribuyo con acciones para la solucin de problemas ambientales de mi comunidad.

Coevaluacin

Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una a los siguientes cuestionamientos respecto al compaero asignado. Nombre del compaero: Semestre: Corte:

Grupo:

Tu compaero: Siempre A veces Difcilmente ObservacionesAsume comportamientos y decisiones que contribuyen a lograr las metas del grupo.

Lleva a cabo hbitos de consumo que favorecen su salud fsica, mental y social.

Expresa sus ideas a travs de diversos lenguajes (comn, matemtico, etc.).

Utiliza las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin en los trabajos que lo requieren.

Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas.

Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las ms relevantes y confiables.

Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas.

Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo.

Respeta las opiniones, creencias e ideas de los compaeros.

Participa en acciones para la solucin de problemas ambientales de su entorno.

Matemticas FinancierasA. Daz Mata / V.M. Aguilera GmezMcGraw-Hill

Matemticas FinancierasTercera EdicinJos Luis VillalobosPearson Prentice Hall

BIBLIOGRAFA

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Matemáticas Financieras II 15-1

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