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Enrique de Guzmán, conde de Niebla, de “todas las islas de Canaria” con todas sus

gran fuerza, resistencia, aleje de rotación sobre el cualgira la palanca se llamapunto de apoyo o fulcro. Alutilizar palancas se aplica elprincipio de los momentosdonde una de las fuerzashace girar la palanca en unsentido y la otra en sentidocontrario.De acuerdo con la posiciónde la potencia y de laresistencia con respecto al

punto de apoyo, se consid-eran tres clases de palan-cas. En el primer tipo, elpunto de apoyo se ubicaentre la carga y la fuerzaaplicada. Mientras máscerca está de la cargaentonces la fuerza aplicadapuede ser menor. Es nues-tra idea intuitiva de palanca,algo que nos ayuda a moveruna carga pesada. En elsegundo tipo, el punto de

apoyo está en un extremodel brazo, la carga se ubicaen la parte más cercana alpunto de apoyo y la fuerzaaplicada en la lejana. Deesta forma funciona unacarretilla. Su utilidad es evi-dente, mientras más cercaesté la carga en la carretilladel punto de apoyo (larueda) más sencillo esdesplazarla. En el tercertipo, el punto de apoyo

sigue en uno de losextremos, pero invertimoslas posiciones relativas de lacarga y la fuerza aplicada.Como la carga está másalejada del punto de apoyola fuerza aplicada debe sermayor. En contraste la cargatiene un gran movimiento.De este tipo son las palan-cas que funcionan en lasarticulaciones de los brazos,por ejemplo.

PARA LOS PITAGÓRICOS EL UNIVERSOESTABA CONSTITUIDO POR RITMOS YNÚMEROS QUE ORIGINABAN UN CANTOARMÓNICO. LOS PLANETAS EMITÍAN TONOSQUE DEPENDÍAN DE LAS PROPORCIONESARITMÉTICAS DE SUS ÓRBITAS ALREDEDORDE LA TIERRA. Y LO MÁS HERMOSO, LOSSONIDOS QUE PRODUCÍA CADA ESFERA SECOMBINABAN CON LOS SONIDOS DE LASDEMÁS ESFERAS, PRODUCIENDO UNASINCRONÍA SONORA: LA “MÚSICA DE LASESFERAS”

La armonía del mundoLa tradición que consideraba al Uni-

verso como un gran instrumento musicalse prolongará durante la Edad Media y has-ta el siglo XVII, cuando aparece la figurade Johannes Kepler. El astrónomo intentócomprender las leyes del movimiento pla-netario y consideró que éstas debían cum-plir las leyes pitagóricas de la armonía.En su libro Harmonices Mundi (1619) ilus-tra la conexión entre dos formas de apre-hender la armonía del orden del Univer-so: el conocimiento científico del Cos-mos y la expresión musical.

Según Kepler, las velocidades angula-res de cada planeta producían sonidos.Cuanto más rápido era el movimiento de unastro más agudo era el sonido que emitía,por lo que existían intervalos musicalesasociados a los diferentes planetas. Asu-mida esta creencia, Kepler escribió seis me-lodías, cada una correspondiente a un pla-neta diferente. Al combinarse, estas me-lodías podían producircuatro acordes distin-

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(Pasa a la página 8)

ALBERT EINSTEIN. ULLSTEIN BILD BERLIN (1927).

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Maciot de Béthencourt, actuando como apoderado del conquistador, hizo donación a don

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• CIENCIA Y MÚSICA

PalancaMáquina simple que consistenormalmente en una barra o unavarilla rígida, diseñada para girarsobre un punto fijo denominadofulcro o punto de apoyoLos hombres primitivos gracias asu intuición se dieron cuenta deque las palancas, mecanismousado en ondas, remos, etc.,podían ayudarles a sacar mayor

provecho de su fuerza muscular.Pero fue Arquímedes (287-212a.C.), un científico de la antiguaGrecia, quien logró explicar el fun-cionamiento de la palanca. Ilustrósu teoría con una frase muyfamosa: “dadme un punto deapoyo y moveré el mundo”, dandopor hecho que de tener una palan-ca suficientemente larga podríamover la Tierra con sus propiasfuerzas. Arquímedes, basándose endos principios, estableció las leyes

de la palanca: si se tiene una palan-ca en cuyos extremos actúanpesos iguales, la palanca se equili-brará colocando el punto de apoyoen el medio de ella; y que un pesose puede descomponer en dosmitades actuando a igual distanciadel punto medio de la palanca.Sobre una barra rígida apoyada enun punto se aplica una fuerzapequeña para obtener una granfuerza en el otro extremo; la fuerzapequeña se denomina potencia y laCIE

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IVÁN JIMÉNEZ

La música es el arte de combinarsonidos y el tiempo con el pro-pósito de producir sensaciones.Si miramos con microscopiolas profundidades del alma en-

cerrada en los raíles de un pentagrama, po-demos observar que la música está cons-tituida por series de sonidos particularesque llamamos notas. A su vez, las notas sonvibraciones electromagnéticas que se com-binan armónicamente y forman melodías.La experiencia musical demuestra que elefecto estético de un acorde depende, engran medida, de la relación lógica y pau-tada en su estructura. La música es, por lotanto, la unión entre el sonido organizado yla transmisión de emociones, la metáforaperfecta del pensamiento humano.

Los números del almaProbablemente, hacia el siglo VI a.C., en

Mesopotamia ya advirtieran las relacio-nes numéricas entre longitudes de cuerdas.

Pero fue durante la Grecia antigua cuandose trazaron las diferentes escaleras armó-nicas basadas en las proporciones numé-ricas. Los pitagóricos consideraban la mú-sica como “números inconscientes del al-ma” de forma que, junto con lasmatemáticas, la aritmética, la geometría yla astronomía, constituían la esencia del co-nocimiento. El cielo entero era armonía ynúmero.

Para los pitagóricos el Universo estabaconstituido por ritmos y números que ori-ginaban un canto armónico. Los planetasemitían tonos que dependían de las pro-porciones aritméticas de sus órbitas alre-dedor de la Tierra. Y lo más hermoso, lossonidos que producía cada esfera se com-binaban con los sonidos de las demás es-feras, produciendo una sincronía sonora: la“música de las esferas”. El Cosmos era, asus ojos, un sistema en el que se integrabanlas siete notas musicales con los siete cuer-pos celestes conocidos entonces, a los quese añadían tres esferas suplementarias quealcanzaban el 10, el número perfecto.

Esta armonía celestial fue descrita pormuchos filósofos y pensadores como Pla-tón, que en uno de sus diálogos, La Repú-blica, relata el mito de Er, un guerrero quedurante su muerte temporal ve el Univer-so y describe a los planetas como una se-rie de círculos que giran en órbitas con-céntricas. “Encima de cada uno de los cír-culos iba una Sirena que daba tambiénvueltas y lanzaba una voz siempre del mis-mo tono; y de todas las voces, que eranocho, se formaba un acorde”.

También Cicerón, en El Sueño de Es-cipión, uno de los textos más influyentes dela Antigüedad, menciona al sonido que seoriginaba en las órbitas celestes: “¿Qué so-nido es éste tan grandioso y suave que lle-na mis oídos? (...) Es el sonido que se pro-duce por el impulso y movimiento de las ór-bitas, compuesto de intervalos desiguales,pero armonizados (...) Porque tan grandesmovimientos no podrían causarse con si-lencio, y hace la naturaleza que los extre-mos suenen, unos, graves, y otros, agudos”.

ATEMÁTICAS EN EL PENTAGRA A

LA ARMONÍA NO ES SÓLO UN

ELEMENTO ESENCIAL DE LA

MÚSICA, SINO QUE HA SIDO INVO-CADA FRECUENTEMENTE POR LA

CIENCIA PARA DESCRIBIR Y COM-PRENDER EL MUNDO. MUCHOS

CIENTÍFICOS, COMO POR EJEMPLO

EINSTEIN, HAN ESTADO CONVEN-CIDOS DE LA ARMONÍA DEL UNI-VERSO. PERO TAMBIÉN SON MUCHOS

LOS MÚSICOS QUE HAN INTEGRA-DO EN SUS CREACIONES LA LÓGICA

DE LOS SISTEMAS MATEMÁTICOS. mJOHAN

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ARMONICES MUNDI.

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pertenencias, sin excluir isla alguna, ni los “señoríos e justicia e mero e misto imperio e

• CIENCIA Y MÚSICA

tos, siendo unode ellos el

acorde producido en el momentode la creación y otro el que mar-caría el momento del fin del Uni-verso.

El Sistema Solar era, para Ke-pler, genuinamente polifónico e ins-tó a los músicos de su época a asi-milar su descubrimiento. Escribió:“el movimiento celeste no es otracosa que una continua canción pa-ra varias voces, para ser percibidapor el intelecto, no por el oído; unamúsica que, a través de sus discor-dantes tensiones, a través de sus sín-copas y cadencias, progresa haciacierta predesignada cadencia paraseis voces y, mientras tanto, deja susmarcas en el inmensurable flujo deltiempo”.

Estrellas con músicaLas primeras evidencias de mú-

sica originada en un cuerpo celeste,tal como habían imaginado los pi-tagóricos primero y Kepler más tar-de, las encontró un satélite envia-do al espacio, en abril de 1998 porla NASA, el Transition Region andCoronal Explorer (TRACE). Sedescubrió que la atmósfera del Solemite realmente sonidos ultrasó-nicos y que interpreta una partitu-

ra formada por ondas aproxima-damente 300 veces más graves quelos tonos que puede captar el oídohumano.

Pero las ondas hace varias dé-cadas que forman parte de uncampo de la astrofísica, la sismo-logía solar o heliosismología, queintenta estudiar en detalle la es-tructura interna invisible del Sol.Según Pere L. Pallé, investigadordel Instituto de Astrofísica de Ca-narias (IAC) en esta área, “el Soles un instrumento musical com-plejo que oscila como la membra-na de un tambor o como el cora-zón humano”. El propio astro creaondas de sonido que se propaganpor su interior, se reflejan y vuel-ven hasta la superficie deformán-dola ligeramente.

De esta forma, observando la su-perficie solar se pueden descubrirlas frecuencias de las ondas que sepropagan por su interior y, de su es-tudio, deducir las característicasfísicas, la temperatura, la compo-sición química y los movimientosque se prolongan hasta el mismonúcleo del Sol. “Es parecido a loque sucede en una ecografía don-de podemos ver mediante ondasde sonidos (ultrasonidos) el interiordel cuerpo humano o la que usan losgeofísicos para conocer el interiorde nuestro planeta Tierra”, explicaPallé.

Ésta no es solamente una cuali-dad de nuestro astro, sino que ca-da estrella, al igual que cada ins-trumento musical, emite un soni-do diferente. Actualmente otroastrofísico del IAC, Garik Israelian,ha convertido este propiedad de losobjetos celestes en un proyecto mu-sical. “Detecto las ondas, las con-vierto en sonidos en el ordenador y,como resultado, obtengo una seriede notas precisas con las que estoyhaciendo algunas composiciones”,

describe. En el proyecto colaboraBrian May, otro astrofísico aunquemás conocido como guitarrista ycompositor del grupo Queen,. Pron-to podremos disfrutar de los resul-tados.

Músicos y matemáticosHan sido muchos los mate-

máticos que se han preocupado

de la elaboración de teorías mu-sicales. Descartes (Compendiomusical), Galileo (Discurso),Mersenne (Armonía Universal),D’Alembert (la solución de laecuación de ondas) y Euler (Nue-va teoría musical), son algunosejemplos. Para Leibniz, “la mú-sica es un ejercicio de aritméti-ca secreta y el que se entrega aella ignora que maneja núme-ros”. Y Bertrand Russell consi-deraba que “el matemático pu-ro, como el músico, es creador li-bre de su mundo de bellezaordenada”.

Si bien hay científicos músicos,como el propio Albert Einstein,también se conocen muchos com-

positores que han explorado a fon-do las relaciones entre matemáti-cas y música, como por ejemploIannis Xenakis, compositor grie-go y arquitecto de profesión, asícomo otros compositores pari-sienses, como Debussy, Boulez,Mesiaen o Varese, que han aplica-do a la composición principiosde la lógica formal y sistemas ma-

temáticos de probabilidad y esta-dística. Parte de esta experimen-tación ha dado lugar a estilos co-mo la música serialista, una formade componer rigurosa y objetivaque trata las características del so-nido musical como componentesindividuales y cuya influencia es-tá presente en la música electróni-ca actual.

Curiosamente la historia de laciencia está plagada de ejemplosde científicos que han recogidosus teorías en composicionesmusicales. Como Clark Maxwell(1831-1879), descubridor de laexistencia de las ondas electro-magnéticas, que compuso unamelodía para explicar la ley de

colisión entre los cuerpos rígi-dos, o el físico Georges Gamow(1904-1968), que lo hizo paradesarrollar las teorías de su épo-ca sobre la creación del Univer-so. Recientemente, la música seha empleado en medicina comouna forma de terapia, y ha pros-perado una nueva rama de psico-logía que analiza la conexión en-tre el sonido, la emoción y elpensamiento.

Resumiendo, la inteligenciaha inventado lenguajes variadospara describir la realidad, comoel lenguaje natural, el musical yel matemático. Quien piense queno tienen nada que ver está muyequivocado. Esta miopía, en elfuturo, puede ser un obstáculotan grande como lo fue hace añosel no saber leer y escribir. La cre-ación musical posee un compo-nente reflexivo y discursivo queintegra con la ciencia un campogeneral de pensamiento.

La música es racionalidad y estambién una actividad poética ycreadora. Razón y emoción col-gadas en el mismo hilo del pen-tagrama.

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(Viene de la página 7)

SEGÚN KEPLER, LAS VELOCIDADESANGULARES DE CADA PLANETAPRODUCÍAN SONIDOS. CUANTO MÁSRÁPIDO ERA EL MOVIMIENTO DE UNASTRO MÁS AGUDO ERA EL SONIDOQUE EMITÍA, POR LO QUE EXISTÍANINTERVALOS MUSICALES ASOCIADOS A LOS DIFERENTES PLANETAS