Matemáticas en Arte Arte en Matemáticas

Leonadro da vinci, 1509

Modelo de crecimiento de girasol

Matemáticas en Arte

Simetría Perspectiva

Simetría

Hay 4 tipos posibles de “Simetrías” de una figura…

• Reflexión

• Rotación

• Traslación

• Traslación-reflexión

Simetría de reflexión

Alhambra

(España, 1390)

Sumeria

Calendario Azteca

Simetría de rotación

(90 grados)

Simetría de rotación

(60 grados)

Simetría de rotación

(60 grados)

Simetria de translacion

Simetria de traslación/reflexión

El Grupo de Simetría de una figura…

… es el conjunto de todas sus simetrías

Ejemplo: esta figura tiene un grupo de 10 simetrias(5 rotaciones, 5 reflexiones)

Esta figura tiene un grupo de simetría infinito (traslaciones y reflexiones)

Hay 3 tipos de Grupos de simetría de figuras:

• “flor”

• “barrandal”

• “tapete”

Los 7 grupos de simetría tipo “barrandal”:todos tienes traslaciones, más…

• Nada • Trasl-refl• Refl-horiz• Refl-vert• Media-vuelta• Refl vert y horiz• Trasl-refl y refl-vert

Los 17 grupos de simetrías tipo “tapete”

Arte Islámico

Fez, Maruecos, 1325

Alhambra (España, 1390)

Isfahan, Iran, siglo XV

Perspectiva

Giotto (1305).

Perspectiva

Raphael (1518)

Perspectiva

Perspectiva

Giotto (1305).

Arte en Matemáticas

Fractales

Sistemas dinámicos

Simetrias “exóticas”

Simetrías “exóticas”

Escher, siglo XX

Sistemas dinámicos

El “atractor de Lorentz”

Sistemas dinámicos

Sistemas dinámicos

Sistemas dinámicos

Fractales

El “triángulo de Sierpinski”

Fractales

Fractales

El “triangulo de Sierpinski”

El conjunto de Mandelbrot

Fractales

Mandelbrot

Fractales

Julia

Fin