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INSTITUTO SUPERIOR

“TECNOLOGÍCO ALMIRANTE ILLINGWORTH”

CARRERA:

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS 1 A

MODULO:

MATEMÁTICA 1

TEMA: APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES A PROBLEMAS PRACTICOS AL NEGOCIO “LA BRUJITA”.

ELABORADO POR:

FLORENCIA DEL VALLE ALEX

CASTRO ANDRADE YESSICA

PIGUAVE SESME KERLY

INGENIERO:

CRISTHIAN MENDEZ

26 DE SEPTIEMBRE DE 2015

PRIMER SEMESTRE

2015

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INDICE

1-.INTRODUCCIÓN.............................................................................................................3

APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES A PROBLEMAS PRACTICOS A PROBLEMAS PRACTICOS AL NEGOCIO "LA BRUJITA".AL NEGOCIO "LA BRUJITA".

3

2-. JUSTIFICACION..............................................................................................................4

3-.PROBLEMATIZACIÓN......................................................................................................5

4-.OBJETIVOS.....................................................................................................................6

4.1 OBJETIVO GENERAL..................................................................................................6

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...........................................................................................6

5.-ANTECEDENTES..............................................................................................................7

6-.MARCO TEÓRICO...........................................................................................................8

6.1.-Definición de Ecuación lineal..................................................................................8

6.2.-Importancia y utilidad de las ecuaciones lineales...................................................8

6.3.-Pasos para resolver una ecuación lineal................................................................11

6.4.-EJERCICIO DE ECUACIONES LINEALES A PROBLEMAS PRACTICOS DEL NEGOCIO “LA BRUJITA”................................................................................................................14

7.-CONCLUCION...............................................................................................................18

8.-BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................19

1-.INTRODUCCIÓN

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Las matemáticas son la ciencia de los números y los cálculos. Desde la

antigüedad, el hombre utiliza las matemáticas para hacer la vida más fácil

y organizar la sociedad. La matemática fue utilizada por los egipcios en la

construcción de las pirámides, presas, canales de riego y estudios de

astronomía. Los antiguos griegos también desarrollaron varios conceptos

matemáticos. Actualmente, esta ciencia está presente en diversas áreas

de la sociedad, tales como arquitectura, informática, medicina, física,

química, contabilidad, entre otros. Podemos decir que en todo lo que

observamos existe la matemática.

Las ecuaciones lineales son: “el problema central del álgebra lineal”

(Strang, 1982, p.1). Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos

conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama

incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del

abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

Para optimizar sus ingresos El Sr. Ángel Leonardo Andrade Calderón

inicia su apertura hace más de 20 años de su negocio comercial llamado

“La Brujita” donde hace ventas de materiales de limpieza, comercializando

escobas, trapeadores, cepillos, recogedores de basura, mano de

oso/limpia inodoro y bomba desaguador, este negocio está ubicado en la

ciudad de Guayaquil, con influencia de clientes que lo visitan diariamente.

En el siguiente trabajo aplicaremos problemas prácticos de ecuaciones

lineales al negocio de materiales de limpieza del Sr. Ángel Andrade, lo

cual veremos en cada proceso los ingresos, costos y pérdidas en su

negocio.

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2-. JUSTIFICACION

Sin duda alguna, muchas personas que no saben cómo resolver los

ejercicios de ecuaciones lineales y mucho menos resolver los problemas

prácticos ya que la dificultad es al momento de traducir el problema

práctico a lo simbólico y la consecuencia es no entender el ejercicio y

mucho menos llegar a la respuesta.

La ecuación lineal nos ayuda mucho al momento de tener muchas

incógnitas y sobre todo nos da la facilidad de poder practicarlo con la vida

diaria y así dominar este tema, a continuación es lo que haremos con el

comercial “La Brujita” del Sr. Ángel Andrade, donde se dará a conocer

más sobre su negocio sobre el flujo del efectivo que gira en su comercial.

Mediante la descripción detallada y con la posible visión de este trabajo

podremos formar un criterio más claro y amplio de la aplicación de

ecuaciones en problemas prácticos ya que mediante esta investigación

descubriremos muchas técnicas que nos facilitara al momento de resolver

este tipo de ejercicio.

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3-.PROBLEMATIZACIÓN

La problematización en el comercial “La Brujita” cuyo propietario es el Sr.

Ángel Leonardo Andrade, es que no cuenta con un debido manejo de sus

ingresos y mucho menos de sus egresos ya que no realiza un adecuado

inventario de las mercancías salientes y entrantes esto se debe a que no

cuenta con ningún ayudante en el área contable, por el cual carece de

conocimiento sobre sus ganancias o pérdidas que registran las compras y

ventas.

Podremos saber el resultado de los materiales vendidos, las ganancias y

pérdidas del negocio por medio de la aplicación de ecuaciones lineales

determinaremos y llegaremos a conocer los saldos reales para mejorar el

negocio.

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4-.OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL Analizar el flujo de efectivo que el negocio “La Brujita” realiza diariamente

aplicando ecuaciones para determinar sus ingresos, gastos y aprovechar

su uso.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Aplicar ecuaciones lineales al negocio del Sr. Ángel Andrade.

Conocer las respuestas al proceso que aplicaremos.

Determinar una solución al negocio.

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5.-ANTECEDENTES

Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación   ax + b = c  

han pasado más de 3.000 años. Los egipcios nos dejaron en sus papiros

(sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-)

multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de

tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin

embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos,

pues no se refiere a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma

retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de

forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones.

El Sr. Ángel Andrade Calderón inicio su negocio de “La brujita” hace más

de 20 años en la ciudad de Guayaquil, comprando y vendiendo escobas

plásticas pequeñas, medianas y grandes por unidades en los mercados

de la ciudad.

Poco a poco su negocio fue creciendo y conoció algunos clientes el cual

sus compras incremento así mismo sus ventas, él nunca ha llevado el

debido control de su negocio ya que muchas veces ha estado a punto de

quebrar, muchas veces ha tenido inconvenientes y se ha visto obligado a

endeudarse y así poder salir adelante con su negocio.

Sus ganas de luchar por su negocio fue grande ya que tomo la decisión

de viajar a otras ciudades como Portoviejo, Quito, Santa Elena y

Riobamba en autobús con tres a cuatro paquetes casi todo los días.

Aunque ha subido un poco el precio de ventas sus ganancias no son tan

buenas, claras y exactas por el cual él quiere aplicar un método para

conocer un poco más de los gastos, costos y ganancias.

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6-.MARCO TEÓRICO6.1.-Definición de Ecuación linealSegún (Isach, 2007) manifiesta que:

Una ecuación es aquella igualdad matemática entre dos

expresiones, dominados miembros en las que aparecen

valores conocidos datos, relacionados mediante operaciones

matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números,

coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud

se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las

incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen

los valores que se pretenden hallar. Por ejemplo, en la

ecuación:

1er M. 2do M.

3x – 1 = 9 + x

6.2.-Importancia y utilidad de las ecuaciones linealesSegún (Fanny, 2009) manifiesta que:

Las ecuaciones lineales son de gran importancia ya que con

ella podremos representar numerosos problemas en diferentes

áreas de la ingeniería y en otras ciencias mediante una de

ellas, de forma que podamos calculas un valor relevante del

problema que no conocemos a través de datos que si

sabemos.

Existen ingenierías, como las de información, que se dedican a

ambientes artificiales y en parte pueden desligarse de los

fenómenos naturales, (solo en parte), pero, igualmente, a la

hora de realizar cálculos dependerán de comportamientos

estadísticos y otros modelos, que también se realizan a partir

de modelos matemáticos. Todo aquello que sea calculable

requiere basarse en algún modelo matemático, y la ingeniería

se basa en las técnicas constructivas, y para construir

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apropiadamente se debe calcular.

Partiendo de la historia, se pueden construir edificios, arcos y

monumentos por 'prueba y error', pero, evidentemente si 'están

calculados' tanto el constructor, como los usuarios, se sentirán

más seguros. Desde la época de las grandes construcciones a

la

actualidad, la ingeniería siempre se dedicó a la construcción,

por ende, requiere calcular, por ende, requiere de la

matemática.

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Según (Rondon, 2009) manifiesta que:

Ahora bien, la ecuación dispone de elementos como: los

miembros, que son cada una de las expresiones algebraicas, o

sea los valores conocidos, y por otra parte las incógnitas, que

son justamente aquellos valores a descubrir. A través de

diferentes operaciones matemáticas podremos conocer los

datos desconocidos.

Los valores conocidos que se enuncian en una ecuación

pueden consistir en números, variables, constantes o

coeficientes, mientras que los valores desconocidos o

incógnitas serán simbolizados a partir de letras que hacen las

veces del valor que más tarde se conocerá.

Con un ejemplo lo veremos más claro: 10 + x = 20. En esta

ecuación simple los números 10 y 20 son los valores que

conocemos y la x el que desconocemos y tenemos que

averiguar. La resolución sería de esta manera: x = 20 – 10,

entonces x = 10. La incógnita de la ecuación será 10.

Existen diversos tipos de ecuaciones, en las ecuaciones

algebraicas se ubica el tipo de nos ocupa, que es el de

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Ecuación de Primer Grado o Ecuación Lineal. Se trata de un

tipo de ecuación que solamente involucrará sumas y restas de

una variable a la primera potencia.

Una de las formas más sencillas de este tipo de ecuación es: y

= mx + n (en el sistema cartesiano se representan con rectas),

entonces m será la pendiente y n el punto en el cual la recta

corta al eje y… 4x + y =7.

6.3.-Pasos para resolver una ecuación lineal.Según (Lopez, 2004):

1.-Mira tú problema: 7x – 10 = 3x – 6. Una ecuación lineal simple pueda

que luzca así:

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2.-Revisa la ecuación y halla los términos variables y constantes. Los

términos variables son números como “7x” o “3x” o “6y” o “10z”, donde el

número cambia en función de lo que vaya junto a la variable o letra. Los

términos constantes son números como “10” o “6” o “30”, donde el

número nunca cambia.

Usualmente, las ecuaciones no vendrán con los términos constantes y

variables alineados en lados separados. En el ejemplo presentado, el lado

izquierdo contiene tanto términos variables como constantes, del mismo

modo que el lado derecho.

3.-Prepárate a mover los números de tal manera que los términos

variables estén en un lado y los términos constantes estén en el otro

lado, así: 16x – 5x = 32 – 10 (esta ecuación es resuelta en el ejemplo 2).

Para hacer esto, quizá tengas que restar o sumar los números que

quieras mover de ambos lados. En el siguiente paso, verás cómo hacer

esto en el ejemplo 1.

La ecuación “16x – 5x = 32 – 10” sí tiene todos los términos variables en

un lado (en el izquierdo), mientras que todos los términos constantes

están en el otro lado (el derecho).

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4.-Mueve los términos variables a un lado de la ecuación. No importa

hacia qué lado los muevas.

En el ejemplo 1, la ecuación 7x – 10 = 3x - 6 puede ser reorganizada

eligiendo restar ya sea (7x) o (3x) de ambos lados. Si eliges restar 7x,

tendrías:

(7x - 7x) - 10 = (3x - 7x) - 6.

-10 = -4x – 6

5.-Luego, trae todos los términos constantes hacia el otro lado de la

ecuación. En otras palabras, mueve los términos constantes de forma

que estén en el lado opuesto de donde están los términos variables en la

ecuación.

Vemos que -6 debe ser restado de ambos lados:

-10 - (-6) = -4x - 6 - (-6).

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-4 = -4x

6.-Finalmente, para encontrar el valor de x, simplemente divide

ambos lados por el “coeficiente de x”. El coeficiente de x (o y, o z, o

cualquier letra) es el número frente al término variable.

El coeficiente de x en -4x es -4. Así que divide ambos lados por -4 para

obtener el valor de x = 1.

Nuestra respuesta a la ecuación 7x - 10 = 3x - 6 es x = 1. Puedes verificar

esta respuesta colocando el número 1 junto a cada variable “x” y viendo si

ambos lados de la ecuación resultan en el mismo número:

7(1) - 10 = 3(1) - 6

7 - 10 = 3 - 6

-3 = -3´

6.4.-EJERCICIO DE ECUACIONES LINEALES A PROBLEMAS PRACTICOS DEL NEGOCIO “LA BRUJITA”.

1.- El Sr. Ángel Andrade paga $ 65.00 más 1/3 de sus ganancias en

impuestos. Si Ángel paga $ 112.00 en impuestos, determine la

ganancia.

Datos:

Lo que paga: 65 + Ganancias

3

Total: 112

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Entonces la ecuación seria:

65 + Ganancias

3 = 112

Ganancias3

= 112 – 65

Ganancias3

= 47

Ganancias = 47(3)

Comprobación:

65 + Ganancias

3 = 112

65 + 141

3 = 112

65 + 47 =112

2.-El Sr. Ángel Andrade compra escobas tres docenas de plásticas

en $ 75 y cobra $3 por cada escoba. Si al final del día su ganancia

neta es de $165. ¿Cuántas escobas vendió?

Entonces la ecuación seria:

75 + 3x = 165

Ganancias = 141R//

112 = 112R//

Datos:

Lo que paga: 75

Lo que cobra por escoba: 3x

Total: 165

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3x = 165 – 75

3x = 90

X =903

Comprobación:

75 + 3x = 165

75 + 3(30) = 165

75 + 90 = 165

3.-En el negocio del Sr. Ángel

Andrade el capital es el doble de

dinero que el pasivo aumentado en

$1,000. Si entre los dos son

$9,500¿cuánto tiene cada uno?

Entonces la ecuación seria:

2x + 1,000 = 9,500

2x = 9,500 – 1,000

2x= 8,500

X = 8,500

2

x = 30R//

165 = 165R//

Datos:

Capital: 2x

Pasivo: 2x +1,000

Total: 9,500

x = 4,250R//

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Comprobación:

2x + 1,000 = 9,500

2(4,250) + 1,000 = 9,500

8,500 + 1,000 = 9,500

4.-El Sr. Ángel Andrade vendió

cepillos, si por cada uno pago

$0.50. Al final del día de obtuvo $165. ¿Cuántos cepillos vendió?

Entonces la ecuación seria:

X (0.50) = 165

0.50x = 165

X = 1650 .50

Comprobación

X (0.50) = 165

0.50 (330) = 165

9,500 = 9,500R//

Datos:

Cepillos: x

Por cada uno: x (0.50)

Total: 165

x = 330 R//

165 = 165 R//

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7.-CONCLUCION

Hemos demostrado que las matemáticas aplicadas como ecuaciones

lineales son muy utilitarias y de gran ayuda para el ámbito profesional

dando anotar que podemos obtener resultados que satisfacen nuestras

expectativas, así mismo conseguir específicamente lo que queremos

obtener en que tiempo y con cuanto lo podemos obtener, cuanto

deberemos vender?.

Las ecuaciones lineales nos ayudan en cada aspecto sistemático en este

caso aplicada en la empresa LA BRUJITA, determinando y dando a

conocer mucha información que nos ayudara a tomar decisiones que

tenga buenas proyecciones a la empresa.

Realizamos el cálculo de cuanto ganar y así mismo cuanto vender para

obtener ganancias exactas, podemos darnos cuenta que las matemáticas

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siempre estarán presentes y podemos utilizarla en la vida diaria y en cual

presupuesto que nos ayude a optimizar gastos y generar ganancias como

es el caso que tenemos presente del comercial la brujita.

8.-BIBLIOGRAFÍA

Fanny, P. (19 de Junio de 2009). Ecuaciones lineales. Recuperado el 1 de

Septiembre de 2015, de UNEFA: http://usfbasicoing3.activoforo.com/t18-

franny-perez-foro-de-ecuaciones-lineales

Isach, J. (4 de Septiembre de 2007). Ecuaciones lineales. Recuperado el

1 de septiembre de 2015, de curso.pdf: http://jjisach.galeon.com/

Lopez, F. (2004). Como resolver una ecuacion lineal. Recuperado el 03

de Septiembre de 2015, de Wikihow: http://es.wikihow.com/resolver-una-

ecuaci%C3%B3n-lineal-simple

Rondon, A. (2009). Problemas de ecuaciones lineales . Recuperado el 2

de Septiembre de 2015, de Monografias.com:

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http://www.monografias.com/trabajos82/ejercicios-resolver-problemas-

ecuacion-lineal/ejercicios-resolver-problemas-ecuacion-lineal3.shtml