Matematicas Discretas
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Problema 1 Experimentando con valores pequeños de n, adivine una fórmula para la suma de la siguiente sucesión: Después use inducción para verificar su fórmula. Sumatoria para los primeros valores de n: n= 0 n=1 n=2 n=3 n=4 la fórmula de la sucesión es: 1 1 x 2 + 1 2 x 3 + 1 3 x 4 + …+ 1 n ( n+1 ) = n n+ 1 ; n ≥ 1 n = K 1 1 x 2 + 1 2 x 3 + 1 3 x 4 + …+ 1 K ( K+1 ) = K K+ 1 n = K+1 1 1 x 2 + 1 2 x 3 + 1 3 x 4 + …+ 1 K ( K+1 ) + 1 ( K +1)( K+ 2) = K + 1 K + 2 K K+1 + 1 ( K +1)( K +2) = K +1 K +2 ( K+1) 2 ( K +1)( K+ 2) = K +1 K +2 K+1 K+2 = K +1 K +2 Problema 2 Los números (o sucesión) de Fibonacci son los números en la siguiente sucesión: Condiciones iniciales:
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Tarea primer parcial
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Problema 1Experimentando con valores pequeños de n, adivine una fórmula para la suma de la siguiente sucesión:
Después use inducción para verificar su fórmula.Sumatoria para los primeros valores de n:
n= 0 n=1 n=2 n=3 n=4
la fórmula de la sucesión es:
11x 2
+ 12x 3
+ 13 x 4
+…+ 1n (n+1)
= nn+1 ; n ≥ 1
n = K11x 2
+ 12x 3
+ 13 x 4
+…+ 1K (K+1)
= KK+1
n = K+1
11x 2
+ 12x 3
+ 13 x 4
+…+ 1K (K+1)
+ 1(K+1)(K+2)
= K+1K+2
KK+1
+ 1(K+1)(K+2)
= K+1K+2
(K+1)2
(K+1)(K+2)=K+1K+2
K+1K+2
=K+1K+2
Problema 2Los números (o sucesión) de Fibonacci son los números en la siguiente sucesión:Condiciones iniciales:
f (n )=f (n−1 )+ f (n−2 )
t 2−t−1=0
t 1=1+√52
t 2=1−√52
an=b t 1n+d t 2
n
1=b( 1+√52
)+d ( 1−√52
)
0=b+d
b= 1
√5
d=−1√5
Respuesta f (n)=1
√5 ( 1+√52 )
n
−1
√5 (1−√52 )
n
