1. Cilindro cerrado en ambos extremosCarolina Ziga Rivera 2. PROBLEMA Se necesita construirun recipiente cilndricoque tenga unacapacidad de 900cm3, hcerrado por ambos rextremos. Determina lasdimensiones de hmanera que larcantidad del materialsea la mnima posible 3. DIAGRAMA Y ANLISIS DEL PROBLEMACilindro con dos tapas con volumen 900cm3Volumen que V= r2 h debe de tenerr2 h= 900cm3 Formulas que usaremosh AB= 2r2 AL= 2r hrAT=AB+ALMnimo posible Sustituyendo AT= 2r h+ 2r2Se despeja la altura para darle valores al radioy calcular la (h) del cilindro y haremos lah tabulacinrr2 h= 900cm3 h= 900cm3r2 h 4. TABULACINRadio Alturarea Lateralrea Baserea Total xh= 900cm32r h 2r22r h+2r2 r2 h 1286.478897618006.283185307 1806.283185 271.61972439 90025.13274123 925.1327412 331.83098862 60056.54866776 656.5486678 414.9049311450100.5309649 550.5309649 511.4591559359.999157.0796327 517.0796227 67.957747155 300226.1946711 526.1746711 75.846508114 257.142857 307.8760801 565.0189373 84.476232774 225402.1238597 627.1238597 93.536776531 200508.9380099 708.9380099 10 2.864788976 180628.3185307 808.3185307 5. GRFICArea TotalMnimo MaterialRadio 6. FUNCIN QUE SE VA A DERIVAR IGUALAR A CERO LA DERIVADAEn lugar de r pondremos hV= r2 h 1800 900 4x 0 hr2 x29001800h4 x x2 Cambia a (x)x2Sustituimos valores en laformula del rea total 4 x( x2)1800900 1800 AT 2 X22 r2x2x3 1800 4 AT2 X2 XDERIVADAx 31800 18004y 2 x2 x dy ( x)(0) (1800)(1)4 x dx x2x 5.23223868dy1800 4xdxx2 7. SOLUCINPara fabricar un cilindro con el mximo volumen pero con elmnimo material se necesita tomarel radio de: 5.23223868cm, la altura seria de 10.46447736cm, para obtener el mnimo material de516.031505cm2