MATEMÁTICAS 4ºESO LETRAS

MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN A (LETRAS) EJERCICIOS RECUPERACIÓN I.E.S. RUSADIR

1

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS

4º DE E.S.O. OPCIÓN A (LETRAS)

.

CURSO 2007-2008 Los alumnos que tengan suspensa la asignatura de matemáticas de 4º de E.S.O. de letras deberán entregar realizados los ejercicios que vienen a continuación además de presentarse al examen correspondiente en septiembre el día fijado.

INDICACIONES � Dichos ejercicios se realizarán en una libreta, indicando nombre, apellidos y curso. � Los ejercicios se realizarán siguiendo el orden que se indica. � Antes de realizar los ejercicios se deben copiar los enunciados de los mismos, indicando el tema y el número. � Realiza los ejercicios de forma clara y con buena letra � Los trabajos se entregarán el día de la prueba en Septiembre � RECUERDA que esas actividades sólo tienen valor si realizas la prueba de septiembre � La prueba de Septiembre serán ejercicios parecidos a estos.


2

TEMA 1.- NÚMEROS RACIONALES

1) Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes o no lo son:

a) 4

3y 8

6 b)

1 1

5 6y c)

6

2y42

14 d)

7

1 y5

3

2) Obtén cuatro fracciones equivalentes a 5

2y otras cuatro a

6

5−

3) Ordena los siguientes grupos de fracciones:

a)2 3 1 6, , ,

5 2 8 5 b)

2 7 1 9, , ,

4 4 4 4 c)

2 3 1 16, , ,

2 4 8 5

− d)

2 7 1 9, , ,

4 8 6 2

e) ,3

2

5

4,4

1 f)

5

1,

4

1,

6

1,

9

1 g)

7

8,

7

6,

7

3,

7

9

4) Pasa de fracción a decimal y de decimal a fracción cuando corresponda:

a) 5

3 b) 0`75 c) 2,3 d) 3,1415 e)

8

3

5) Realiza las siguientes operaciones:

a) 2

5·

4

3

5

2+ b)

5

3·

5

1·

3

2 c) )

4

1

3

1(

6

5−− d)

6

2:

3

2·

5

1

e)3

4

3

1

3

2+− f)

9

1

3

2·

6

2− g)

8

2·

6

4:

7

2 h)

4

3

3

2

2

1++ i)

9

1

6

1−

6) Obtén la fracción irreducible de 18

24 y la de

15

32

7) Los 5

2 de 1000 kg son:

a) 150 kg b) 400 kg c) 56 kg d) 500 kg 8) Realiza las siguientes operaciones:

a)

3

2 +

3

4 ·

5

4

÷6

2 b)

3

1+

4

1 - 3

9

2

+

3

2

6

5÷

c) )3

6

8

4·

5

2(

7

2+− d) ( )

−−6

2

4

1·

5

1

3

2

9) Un campo de fútbol tiene una capacidad de 80000 espectadores. Si se han llenado las 4

3partes,

¿ cuántos espectadores había?.¿Cuántos más podrían entrar? 10) Malika se gasta la mitad del dinero que lleva en el bolsillo en un bollo y, después, la mitad de lo que le queda en chucherías. ¿Qué fracción del dinero inicial le queda a Malika en el bolsillo? ¿Qué fracción se ha gastado?

11) Karim ahorra 8

1 de los 20 euros que le dan, pero se gasta

3

2 del resto que le queda. ¿Cuánto le

sobra al final?.


3

TEMA 2.- NÚMEROS REALES

1)Representa en la recta y expresa en forma de intervalo los siguientes conjuntos: a) 53 <≤− x b) 2≥x c) 7−<x d) 40 << x 2) Expresa en forma de potencia las siguientes raices:

a) 5 42 b) 6 47 c) 35 d) 3 93 3) Indica si los siguientes números son números racionales o irracionales:

a) 4 b) 3 5 c) 3 27− d) 4 512 4) Indica que tipo de número es cada uno de los siguientes:

a) -3 b) 5

3 c) 8 d) 6 e) -

5

13 f) 81 g) 2,71 h)

5

4

5) Realiza la siguiente suma: a) 8 3 8 2 8 5 8+ − + b) 5 20 45 80+ − + c) 2 2 50 3 200 4 162+ − +

d) +24 3 21615055426 −+− e) 3333 1625025452 +−+

6) Indica el número de soluciones que posee cada raíz:

a) 3 3 b) 81− c) 5 7566356− d) 5 32− e) 4 81

7) Pasa a exponente fraccionario o escribe en forma de radical según corresponda:

a) 3 323 b) 8 c) 2 5

1

d) 3 7

3

8) Calcula el valor de los siguientes radicales:

a) 196 b) 3 27 c) 3 512 d) 4 625 e) 4 256 9) Saca fuera del radical todos los números posibles. a) 50 b) 90 c) 800 d) 72 e) 720 f) 243 10) Introduce dentro de la raiz:

a) 5 2 b) 3 3 3 c) 3 1213 d) 244 11) Reduce a índice común:

a) 43 52y b) 6 32 y 5 44 12) Realiza las siguientes operaciones con radicales:

a) 15·15 b) 3 14 c) 81

27 d) 5 2 4( )a e)

3

32

32 f) 6 82 5.x x

13) Realiza las siguientes operaciones con radicales.

a) 8 27⋅ b) 5 10⋅ c) 12 123⋅ d) 8 64 3⋅ e) 200

2 f) 60

90

g) 5

103 h) 6

3

6

3 i) ( )7 5

j) ( )1547 k) 43 l) 345


4

TEMA 3.- POLINOMIOS

1) Ordena los siguientes polinomios. ¿Son completos? Indica el término que falta a) 5x 2362 453 −−+− xxx b) 3x 543 752 +−−+ xxx , 2) Indica las distintas partes de los siguientes polinomios: a) 2x 12104 23 +−− xx b) x 652 23 +−− xx 3) Hallar el valor numérico de los siguientes polinomios para los valores que se indican. a) P[x] = –2x3 + 3x4 – x – x2 en x = – 1 b) P[x] = x3 – 2x2 + 2x – 1 en x = 1 c) P[x] = 2x4 – 4x3 + 3x + 2 en x = 1 d) P[x] = 5x4 – 4x5 + x3 – x + 4 en x = 0 e) 3 2P(x)=2x 4 10 12x x− − + en x = -3 e) 2 5 7P(x)=3x 3 4 5x x x+ − − + en x = 2 4) Realiza las siguientes operaciones con los siguientes polinomios: P(x) = 5x 2362 453 −−+− xxx Q(x) = x 652 23 +−− xx a) P(x) · Q(x) b) P(x) : Q(x) c) P(x) + Q(x) d) P(x)-Q(x) e) -2x · P(x) f) P(x) + 4·Q(x) 5) Dados los polinomios: P[x] = 2x3 – 2x2 + 3x + 1 Q[x] = x4 + x3 + x2 + 2

R[x] = 2x5 – x3 + 2x M[x] = x4 – 4x3 + 2x + 2

Calcula: a) P[x] ⋅ Q[x] b) P[x] ⋅ (– M[x]) c) Q(x) ⋅ (R[x] + M[x]) d) – P(x) +5 · Q(x) 6) Factoriza los siguientes polinomios: a) 2x 12104 23 +−− xx b) x 652 23 +−− xx 7) Efectuar mediante Ruffini las siguientes divisiones:

a) P[x] = x3 + 3x2 + 3x + 1 entre x + 1 b) Q[x] = x4 – 2x3 – x + 2 entre x – 2 c) R[x] = x4 – 3x3 + 3x entre x – 3 d) M[x] = x4 – x2 + 2x3 – 2x – 2 entre x – 1 e) 2x 12104 23 +−− xx entre x + 2 f) x 652 23 +−− xx entre x + 5 8) Escribe las expresiones algebraicas que aparecen en las siguientes frases:

a) El doble de un número. b) La mitad de un número más uno c) Cuatro veces un número menos uno

d) El triple de un número menos su tercera parte. 9) Si x es un número, expresa simbólicamente: a) Su doble b) Su triple c) Su mitad d) Su cuarta parte e) El número anterior

TEMA 4.- ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO. SISTEMAS DE

ECUACIONES

1) Plantea las ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones a) El doble de x es 4 b) El triple x es tres c) Si a x le sumo 2 se obtiene 4 d) x menos 5 es igual a 6 2) ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado?

a) x + 2x + 3x = x +1 b) a 2 -1 + a = 2 c) 2 3+ x + y = 4 d) 2

x+ 5 = x-2 2


5

3) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2x-5= 3 b) 2x -2

1= 4 c) 12x –3 = 15x –6 d) 5(x-3) = 2x –3

4) Halla la solución de las siguientes ecuaciones:

a) 2x + 7 = x + 15 b) 2(x+7) = x -5 c) 3(2x-1) +6(x-3)=15 d) =5

x 5

15

5) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5(x-1) = 60 + 6(x-1) b) 3y-5 = 2y c) 5x+2 = x +10 d) 7x +1 = 3(5x-1)

6) Resuelve la siguiente ecuación: 3520

53

15

2−=

−−

xxx

7) La suma de tres números consecutivos es 24. Halla esos números 8) La suma de dos números consecutivos es 71, ¿cuáles son eso dos números? 9) Un número y su siguiente suman 27, ¿cuáles son estos números? 10) El perímetro de un pentágono es de 40 cm, si los lados son números pares consecutivos, halla el valor de cada lado. 11) Halla el lado de un triángulo equilátero, sabiendo que su perímetro es 21 centímetros. 12) Resuelve estas ecuaciones: a) 23x + 3x - 6 = 0 b) 2x + x + 3 = 0 c) 2x + x - 2 = 0 d) 22x - 20x + 50 = 0 e) 23x - 2x - 5 = 0 f) 2-x + 8x + 20 = 0 13) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2-2x + 128 = 0 b) + =222 0

3x x c) 23x - 48 = 0

d) 23x + x = 0 e) 25x - 5 = 0 f) 2-2x = 3x 14) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) -4x + 2 = -x 2 b) x 0362 =− c) 3x 2 + 6x = 0 d) x 2 +4x = -4 15) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 016 2 =−− xx b) (3x – 5)(2x – 3) = 0 c) 2x 2 -7x-15 =0 d) 25x(x+1) = -4 16) Desarrolla las operaciones y resuelve la siguiente ecuación de segundo grado:

a) ).2(4)2(4 22 +=++ xxxx b) 2 2 2(3 1) (2 1) 5

06 9 4 36

x x x+ −+ − + =

c) 2(2 1) ( 2) 11

3 53 2 2

x x xx x

+ +− + = −

17) Sin resolver determina el número de soluciones de las siguientes ecuaciones: a) x 0322 =−− x b) x 0122 =+− x c) 2x 2 -3x-5 = 0 d) 5x 2 -2x +15 = 0 18) Un rectángulo tiene 20 metros más de longitud que de anchura. Si la superficie es de 800 m 2 , halla sus lados


6

19) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por sustitución

a) 2 5

3 2 19

x y

x y

= +

− = b)

5

4 26

3 5

y

x y

=

+ =

c) 2 16 2

2 3 16

x y

y x

+ =

− = d)

5 4 17

6 9

x y

x y

− =

− =

20) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por igualación

a) 2

54 9

yx

x y

= = −

b) 2 5

2

x y

x y

+ =

− = c)

7 2 8

5 3 1

x y

x y

− =

− = d)

5 3 2

2 9

y x

x y

+ =

+ =

21) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por reducción

a) 3

9

x y

x y

+ =− =

b) 3 5 9

6 2 6

x y

x y

− =

− = − c)

10 3 1

10 3 3

x y

x y

− =

+ = d)

3 21

2 5 35

x y

x y

− =

+ = −

22) Resuelve por el método que tú quieras

a) 5x + 2y = 5

-3x -2y = -3

b) 3x - 4y = 20

2x + 7y = 25

c) 5x + 2y = 19

2x + 7y =20

d) 2x + 3y = 5

7x - 5x = 2

=−

−=+

1624

153)

yx

yxe

=+

=−

55310

155)

yx

yxf

=+

=−

62

94

83

2

)y

x

yx

g

=−

=+

1023

752)yx

yx

h

23) Llamando x al precio de un refresco y llamando y al precio de un bocadillo, resuelve el siguiente problema. Hassan compra 2 bocadillos y 3 refrescos y le cuesta todo 7€, Alfonso compra 5 refrescos y 5 bocadillos y le cuesta todo 15€, calcula el precio de un bocadillo y el de un refresco. 24) En un campamento de verano hay tiendas dobles y triples. Si en total hay 20 tiendas y pueden dormir un total de 52 personas, ¿cuántas tiendas hay de cada clase? 25) Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67 26) Dos kg de peras y tres de manzanas cuestan 7,80€. Cinco kg de peras y cuatro de manzanas cuestan 13,20€.¿A cómo está el kg de peras?¿y el de manzanas? 27) Para pagar un artículo que costaba 3€, he utilizado nueve monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos.¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado?

TEMA 6.- TRIGONOMETRÍA

1) Pasa a grados sexagesimales los siguientes ángulos:

a) π4

3 rad b) π

3

4 rad c) π

2

1 rad c) 2π rad

2) Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 32º b) 265º C) 360º d) 180º


7

3) Rellena el siguiente cuadro: º 0 30 60 90 270

Rad 4π π

Sen Cdd

ddd ddd ddd ddd

Cos

tag

4) Indica el signo del seno, coseno y tangente de las siguientes ángulos: 5) Calcula las razones trigonométricas del ángulo α . No olvides poner las fórmulas 4cm 3cm 6) Sabiendo que 32,0−=αsen y que αcos es negativo. Calcula el cosα y la tagα 7) Sabiendo que cos 0,2α = y que αsen es positivo. Calcula el cosα y la tagα 8) Verdadero o falso a) El seno de un ángulo puede ser mayor que 1 b) El seno de un ángulo es siempre menor que 1 c) El seno de un ángulo puede ser igual a 1 d) El seno de un ángulo siempre es mayor que 0 9) Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: A A A a) b) c) B C B C B C

3

10

c cm

a cm

=

=

12

16

a cm

b cm

=

=

5

28º

c cm

C∧

=

=

10) Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:

a) Catetos: 12 cm y 9 cm. b) Hipotenusa: 13 cm y ángulo: 54º.

sen cos tag 135º 300º 5

3π

5π

α


8

11) Para conocer la altura de un árbol Pedro se sitúa a 12 metros del árbol y observa que el ángulo de visión del árbol es de 32º. ¿Cuánto mide el árbol? 12) Ana, que mide 1,60 m de altura, se coloca a 9 m de su instituto con intención de calcular la altura de este edificio. Si el ángulo de visión del instituto es de 30º, ¿cuál es la altura del edificio?

TEMA 7:GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

1) Representa en unos ejes coordenados los siguientes puntos:

)0,5(),0,1(),3,0(),4,0(),2,4(),1,3(),2,5(),2,1( −==−===−−==−= HGFEDCBA 2) Calcula la distancia entre los siguientes pares de puntos: a) )2,5(),2,1( =−= BA b) )2,4(),1,3( =−−= DC c) )3,0(),4,0( −== FE d) )6,6(),0,5( −=−= IH

3) Calcula el punto medio de los segmentos de extremos: a) )2,5(),2,1( =−= BA b) )2,4(),1,3( =−−= DC c) )3,0(),4,0( −== FE d) )6,6(),0,5( −=−= IH 4) Calcula el simétrico respecto del eje OX de los puntos:

)0,5(),0,1(),3,0(),4,0(),2,4(),1,3(),2,5(),2,1( −==−===−−==−= HGFEDCBA 5) Calcula el simétrico respecto del eje OY de los puntos:

)0,5(),0,1(),3,0(),4,0(),2,4(),1,3(),2,5(),2,1( −==−===−−==−= HGFEDCBA 6) Calcula el simétrico respecto del origen de coordenadas de los puntos:

)0,5(),0,1(),3,0(),4,0(),2,4(),1,3(),2,5(),2,1( −==−===−−==−= HGFEDCBA 7) Calcula el simétrico: a) Del punto )1,5( −=A respecto del punto )1,4(=M

b) Del punto )4,3( −−=A respecto del punto )3

1,2( −=M

c) Del punto )5,0(=A respecto del punto )4,3(−=M 8) Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas; también si son crecientes o decrecientes. Represéntalas. a) 52 −= xy b) 13 −= xy c) xy 25−−= d) 1+−= xy e) xy 4−= 9) Escribe la ecuación explícita de las siguientes rectas: a) Pendiente 5 y ordenada en el origen -2 b) Pendiente -2 y ordenada en el origen 5 c) Pendiente -3 y ordenada en el origen 0 d) Pendiente 1 y pasa por el punto P=(1,-1) e) Pendiente -2 y pasa por el punto Q=(-3,1) f) Pendiente 3 y pasa por el punto R=(0,6) 10) Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas. Represéntalas. a) 01=−−− yx b) 03 =+− yx c) 0432 =++ yx d) 012 =−− yx 11) ¿Pertenece el punto A=(1,-4) a alguna de las siguientes rectas? a) 73 −= xy b) 1+−= xy c) 01=+− yx d) 022 =+− yx 12) Representa las siguientes rectas: a) 2=x b) 4−=x c) 5=x d) 0=x e) 1−=x


9

13) Representa las siguientes rectas: a) 2=y b) 4−=y c) 5=y d) 0=y e) 1−=y 14) Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas: a) Paralela al eje OX pasando por P=(1,-2) b) Paralela al eje OX pasando por P=(-4,3) c) Paralela al eje OY pasando por P=(1,-2) b) Paralela al eje OY pasando por P=(-4,3) 15) Escribe la ecuación explícita y general de las rectas que pasan por los puntos: a) )2,5(),2,1( =−= BA b) )2,4(),1,3( =−−= DC c) )3,0(),4,0( −== FE d) )6,6(),0,5( −=−= IH e) )0,3(),0,1( −== IJ f) )1,0(),3,0( −== QP 16) Comprueba si los siguientes puntos están alineados: a) )2,5(),2,1( =−= BA y )1,3( −−=C b) ),2,4(=D )3,0()4,0( −== FyE c) )6,6(),0,5( −=−= IH y )0,1(=J d) ),0,3(−=R )1,0()3,0( −== QyP 17) Indica la posición relativa de las siguientes rectas, sin resolver el sistema. En el caso de rectas secantes calcula el punto de corte.

a)

=−+−

=−−

0164

0432

yx

yx b)

=−−−

=++

03

03

yx

yx c)

=+−−

=−−

036

025

yx

yx d)

=−+

=−+

0339

013

yx

yx

18) Calcula los puntos de corte de las siguientes rectas con los ejes coordenados: a) 73 −= xy b) 1+−= xy c) 01=+− yx d) 022 =+− yx 19) Un fontanero cobra 18 € por el desplazamiento y 15 € por cada hora de trabajo. a) ¿Cuánto habremos pagado si el fontanero ha tardado dos horas en arreglarnos la lavadora? b) Escribe una ecuación que relacione el tiempo que trabaja el fontanero con el coste del trabajo c) Dibuja en unos ejes la relación entre el tiempo y el coste del trabajo.

TEMA 8.- FUNCIONES

1) Indica el dominio, recorrido, extremos absolutos y relativos, intervalos de monotonía y corte con los ejes de las siguientes funciones a) b)

2) Observa las siguientes gráficas de funciones e indica si son simétricas respecto al eje OY, respecto al origen de coordenadas o si no presentan ninguna simetría.


10

3) ¿Cuál de las siguientes curvas son gráficas de funciones? Razona la respuesta

4) Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) 73)( −= xxf b) xx

xxg

3

5)(

2 −= c) xxh 67)( −= d) 13)( 2 −= xxf

e) 5

22

+−−

x

xx f)

9

32 −x

x g)

9

42

2

+

−

x

x h)

12 +xx

5) La siguiente gráfica muestra el trayecto realizado por dos ciclistas en función del espacio recorrido y el tiempo.

a) Indica cuál es la variable independiente y dependiente. b) ¿Han salido los dos al mismo tiempo? En caso afirmativo indica la diferencia c) ¿Cuántos km recorrió y cuánto tiempo tardaron cada uno? d) ¿Se ha parado alguno de ellos? En caso afirmativo, indica si se ha parado más de una vez y

durante cuánto tiempo en cada caso


11

6) Esta gráfica muestra el movimiento de un ascensor en un rascacielos . En el eje OX está representado el tiempo en segundos y en el eje OY la altura en metros. a) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la independiente? b) Sabiendo que la distancia entre dos pisos es de 3 metros. ¿Cuánto tarda el ascensor en subir un piso? c) ¿A qué altura está el ascensor después de minuto y medio? d) El ascensor estuvo parado 30 segundos en un piso. ¿En cuál? e) En el piso 20º se montó una persona que se bajó en la siguiente parada. ¿En qué piso se bajó? f) ¿Cuánto tardó el ascensor en hacer el trayecto completo?

TEMA 9: TIPOS DE FUNCIONES

1) Representa las siguientes funciones. Indica los puntos de corte con los ejes y monotonía a) ( ) 3 5f x x= − b) ( ) 7 1g x x= − + c) ( ) 2h x x= d) ( ) 3 5l x x= − e) f(x) = 5x – 4 f) f(x) = – x + 2 g) xxg 5)( −= 2) Representa las siguientes funciones. Indica los puntos de corte con los ejes y vértice a) 2( ) 3 4f x x x= − − b) 2( ) 2 5g x x x= − c) 2( ) 4h x x= − d) f(x) = x2 + x – 1 e) f(x) = 4x2 – 12x + 9 f) f(x) = 4x – x2

TEMA 10.- ESTADÍSTICA

1) Indica si las variables siguientes son cuantitativas o cualitativas: a) Color de pelo b) Edad de tus compañeros c) Número de primos d) Película favorita e) Número de lp’s publicados por un grupo musical f) Estatura de las personas

2) De las variables cuantitativas del ejercicio anterior indica cuáles son discretas y cuáles son continuas. 3) La siguiente tabla nos muestra la cantidad de zapatos de hombre que se venden en una zapatería durante un mes


12

Número de

zapato

38

39

40

41

42

43

44

45

Zapatos vendidos

14

22

27

30

35

37

24

11

a) Calcula las frecuencias relativas y acumuladas

b) ¿Cuántos zapatos se venden al mes?

4) Las notas medias de un grupo de alumnos en un examen de matemáticas han sido las siguientes: 8, 4, 5, 7, 3, 6, 7, 8, 2, 2, 6, 7, 7, 9, 5, 6, 7, 4, 6, 2, 8, 5, 6, 5, 5, 6, 8, 6, 5, 7 a) Construye una tabla con estos datos b) ¿Cuántos alumnos aprobaron? ¿Cuántos suspendieron? c) ¿Cuál ha sido la nota que más ha aparecido? d) ¿Cuál es la media aritmética, la moda y la mediana?

5) Las canastas logradas en un campeonato por 25 tiradores fueron: 8, 10, 12, 12, 10, 10, 11, 11, 10, 13, 9, 11, 10, 9, 9, 11, 12, 9, 10, 9, 10, 8, 10, 9, 10

a) Resume los datos anteriores en una tabla de frecuencias. b) Calcula la media, la moda y la mediana. c) Calcula la desviación típica y la varianza

6) En una clase tras preguntar a los alumnos por el número de caramelos que toman diariamente se han obtenido los siguientes datos: Nº caramelos 0 1 2 3 4 frecuencia 7 10 5 2 1

a) Calcula la media, la moda y la mediana.

b) Calcula el rango o recorrido, la desviación típica y la varianza c) Dibuja el diagrama de barras 7) Calcula la media aritmética y la varianza de:

Clases frecuencias [0,2) 2 [2,6) 18 [6,7) 10 [7,10) 10

8) El peso de las personas de cierto portal viene dado por la siguiente tabla:

Clases Frecuencias [80,100] 1 [60,80) 20 [40,60) 19 [20,40) 3 [0,20) 7

a) Calcula la moda y la media aritmética. b) Calcula la desviación típica y la varianza.

MATEMÁTICAS 4ºESO LETRAS

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