MATEMÁTICAS 3.º ESOUnidad 10: Movimientos y semejanzas

10 Movimientos y semejanzas

Maurits Cornelius Escher exploró todas las posibilidades de representación artística de las transformaciones geométricas del plano, particularmente, los movimientos.

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El papel de Euclides en las Matemáticas

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Euclides

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Esquema de contenidos

Movimientos y semejanzas

Vectores

CaracterísticasCoordenadas

Movimientos en el plano

TraslaciónGiroSimetríasComposición de movimientosArte con simetrías Homotecias y semejanzas

HomoteciaPolígonos semejantesRazón de semejanza

Escalas

PlanosMapas

Teorema de Tales

Aplicaciones

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Identificación de transformaciones del plano

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Los movimientos del plano y la homotecia son transformaciones que se presentan con frecuencia en la vida cotidiana. Un ejercicio interesante consiste en identificar cada caso, diferenciando cada transformación por su diferente relación con el original.

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Composición de traslaciones y de traslación con giro

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Sabes que al actuar sucesivamente dos traslaciones sobre una figura el resultado es una traslación.

La traslación de vector transforma la

Figura 1 en la Figura 2. La traslación de

vector transforma la Figura 2 en la Figura

3. Finalmente, en un solo paso, la traslación

de vector transforma la Figura 1 en

la Figura 3.

v

lv

Composición de traslaciones

lvv

Compruébalo de un modo dinámico siguiendo el enlace.

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Búsqueda de simetrías en obras de M. C. Escher

Como hemos dicho, el artista holandés M. C. Escher utiliza en extenso los movimientos que estudias en esta Unidad para elaborar sus obras. Analizaremos alguna de ellas.

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Mosaicos que se reproducen

Dibuja un triángulo cualquiera. Recórtalo y haz varias copias de él. ¿Puedes reunir varias de ellas para dar un triángulo mayor, semejante a él? (Una pista: bastará con cuatro triángulos.)

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Geometría dinámica

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Transformaciones

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Enlaces de interés

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Actividad: Un juego sobre la razón entre dos números

En la sección de Educación de la BBC, hay una interesante actividad sobre movimientos.

Para desarrollarla, sigue este enlace.

Dirección: http://www.bbc.co.uk/education/mathsfile/shockwave/games/bathroom.html

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