Matemáticas - 3dwdynamic.es · 1 Números de hasta siete cifras En la final de baloncesto ......

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MatemáticasGUÍA DIDÁCTICA

BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

La guía didáctica Matemáticas 4, para cuarto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

TEXTO Y EDICIÓN José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance

ILUSTRACIÓN Irene Hervás Alonso Felipe López Salán Eduardo Leal Uguina

EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Dirección de arte: José Crespo

Proyecto gráfico: Estudio Pep Carrió Fotografía de la cubierta: Leila Méndez

Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Jorge Gómez, Raúl de Andrés

Dirección técnica: Jorge Mira Subdirección técnica: José Luis Verdasco

Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Hilario Simón, Raquel Sánchez Corrección: Livia Villaluenga Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografías: J. Jaime; A. G. E. FOTOSTOCK/Fernando Fernández; GETTY IMAGES SALES SPAIN/Photos.com Plus; HIGHRES PRESS STOCK/AbleStock.com; STOCKBYTE; MATTON-BILD; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD; ARCHIVO SANTILLANA

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Es-pañol de Derechos Reprográficos, www.cedro.org <http://www.cedro.org>) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

© 2015 by Santillana Educación, S. L.Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, MadridPRINTED IN SPAIN

ISBN: 978-84-680-2542-1CP: 665036Depósito legal: M-18621-2015

ÍndiceAsí es el libro del alumno ............................................. 4

Así es la guía didáctica ................................................ 8

El tratamiento de las inteligencias múltiples ............. 10

Guiones didácticos

Mapa de contenidos .................................................. 12

Unidad 1. Números de hasta siete cifras ................... 14

Unidad 2. Suma y resta ............................................. 30

Unidad 3. Multiplicación y potencias ........................ 46

Unidad 4. División ..................................................... 64

Unidad 5. Práctica de la división ............................... 80

Así es el libro del alumnoEl libro Matemáticas 4 consta de 15 unidades organizadas en tres bloques trimestrales.

Además de las unidades, en cada trimestre podemos encontrar también:

• 2 páginas de Tratamiento de la información, con los tipos de gráficos más importantes.

• 2 páginas de Repaso trimestral, con los contenidos básicos del trimestre.

La estructura de cada unidad es la siguiente:

La doble página inicial

Las unidades didácticas comienzan con una gran ilustración en la que aparece un escenario que introduce el tema de la lectura. En estas lecturas se presentan contextos reales interesantes para los alumnos.

A partir de la información de la lectura y de sus conocimientos previos, los alumnos deberán resolver las preguntas de Lee, comprende y razona.

Es destacable dentro de estas preguntas el programa de Expresión oral, con el cual se persigue que los alumnos desarrollen

al máximo su competencia lingüística en este sentido y sepan expresar con fluidez su quehacer matemático.

La Tarea final presenta a los alumnos el proyecto que resolverán al terminar la unidad y su relación con los contenidos que aprenderán.

En ¿Qué sabes ya? se trabajan los contenidos y procedimientos más importantes que deben conocer los alumnos para abordar la unidad con éxito. Se les aportan ejemplos resueltos y se proponen distintas actividades.

1Números de hasta siete cifras

En la final de baloncesto

Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto. En los alrededores del estadio ya se puede ver a los seguidores de los dos equipos.

Todos han llegado con muchas ganas de animar a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente esperando para sacar su entrada.

¡Seguro que será un partido apasionante!

PABELLÓN La PalomaCapaCidad: 4.500 plazasENTRadaS diSpONiBLES: 1.235

6

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1 ¿Cuál es la capacidad del pabellón La Paloma? Escribe ese número con cifras y con letras.

2 ¿Cuántas entradas quedan disponibles? ¿Cómo se descompone ese número?

3 Una peña de baloncesto ha comprado 3 centenas y 6 decenas de entradas. ¿Cuántas entradas ha comprado en total? ¿Cómo se escribe ese número?

4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo has averiguado las entradas que compró la peña de baloncesto de la actividad 3.

Lee, comprende y razona

1 unidad de millar 5 1.000 unidades

1 UM 5 1.000 U

1 decena de millar 5 10.000 unidades

1 DM 5 10.000 U

1 Copia y completa en tu cuaderno.

2 UM 5 … U 3 DM 5 … U 2 DM 1 3 UM 5 … U

4 UM 5 … U 5 DM 5 … U 4 DM 1 6 UM 5 … U

7 UM 5 … U 8 DM 5 … U 5 DM 1 9 UM 5 … U

Descomposición y lectura de números de cinco cifras

36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 55 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1

El número 36.821 se lee: treinta y seis mil ochocientos veintiuno.

2 Escribe en tu cuaderno la descomposición y lectura de cada número.

3.675 8.304 34.127 85.006

4.590 6.097 28.604 90.104

Las unidades de millar y las decenas de millar

¿Qué sabes ya?

TAREA FINAL

Analizar datos de estadios

Al final de la unidad compararás datos de los estadios más grandes del mundo. Antes, trabajarás con los números de seis y de siete cifras.

SABER HACER

DM UM C D U

3 6 8 2 1

7

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4

5

Las páginas de contenidos

Lee atentamente cada problema y resuelve siguiendo los cuatro pasos.

1 En un autobús iban 35 personas. En la primera parada subieron 25 personas y en la segunda, otras 17. ¿Cuántas personas iban al final?

2 En el gimnasio había 185 socios. Se borraron 35 socios y después se apuntaron 79. ¿Cuántos socios hay ahora en el gimnasio?

3 En la cafetería tenían 190 refrescos. Sirvieron por la mañana 35 y por la tarde 28. ¿Cuántos refrescos les quedaron?

Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos:

Marta preparó el lunes 18 tartas. El martes hizo 7 tartasmenos que el lunes y el miércoles, 9 tartas más que el martes.¿Cuántas tartas hizo el miércoles?

1.º Comprende.

Datos El lunes preparó 18 tartas. El martes hizo 7 tartas menos que el lunes. El miércoles hizo 9 tartas más que el martes.

Pregunta ¿Cuántas tartas hizo el miércoles?

2.º Piensa qué hay que hacer.

Primero, hay que calcular las tartas que hizo el martes, restando 7 a las tartas que hizo el lunes, 18.

Después, hay que calcular las tartas que hizo el miércoles, sumando 9 a las tartas que hizo el martes.

3.º Calcula.

18 2 7 5 11 El martes hizo 11 tartas.

11 1 9 5 20 Solución: El miércoles hizo 20 tartas.

4.º Comprueba.

Revisa bien todo lo que has hecho.

Pasos para resolver un problema

Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados. Después, resuélvelo.

Solución de problemas

14

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1

4 Escribe el valor en unidades de la cifra 8 de cada número.

■ 1.856.090 ■ 7.819.003

■ 3.087.823 ■ 8.050.029

■ 8.125.678 ■ 9.381.567

5 Ordena cada grupo de números. Utiliza el signo correspondiente.

■ 3.780.876, 7.456.900 y 2.900.990

■ 5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000

■ 6.760.976, 7.890.670 y 5.670.900

■ 8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000

Problemas

6 Busca en la tabla la población de algunas ciudades europeas y contesta.

■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada? ■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?■ ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?■ ¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?■ Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.

Piensa y escribe los números que se indican.

RAZONAMIENTO

EJEMPLO

1.856.090

8 CM 5 800.000 U

El menor número de siete cifras.

El mayor número par de siete cifras. El mayor número de siete cifras cuya cifra de las centenas de millar es 0.

El menor número de siete cifras cuya cifra de las unidades de millón es 8.

Ciudad Población

Londres 8.308.369

Madrid 3.575.429

Berlín 3.375.222

Roma 2.768.415

París 2.243.833

RECUERDA

, se lee: menor que.

. se lee: mayor que.

De menor a mayor

De mayor a menor

11

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1

¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema? Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo.

4 En la clase hay 18 alumnos morenos, 9 rubios y 2 pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

5 Luisa ha inflado 25 globos rojos y 12 verdes. Tomás ha inflado 7 globos verdes. ¿Cuántos globos rojos más que verdes han inflado?

6 En el cine hay 20 filas de butacas con 8 butacas en cada una. ¿Cuántas butacas hay en el cine?

7 Carlos ha envasado 13 kilos de patatas en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántos kilos han quedado sin envasar?

8 Pilar tenía 24 cuentos y 15 novelas. Ayer compró 7 cuentos más. ¿Cuántos libros tiene ahora?

INVENTA TUS PROBLEMAS


Hay 150 barras de pan. Son de pan blanco 105 y el resto, de pan integral.

150 2 105 5 45

Mario tenía 238 €. Compró una bicicleta por 120 € y un casco por 60 €.

120 1 60 5 180

238 2 180 5 58

Al teatro asistieron 125 adultos, 79 niñas y 83 niños.

125 1 79 1 83 5 287

1 2

3

15

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Las páginas de contenidos comienzan con una exposición teórica apoyada en una situación real y que concluye con una síntesis de lo más importante.

Las actividades están graduadas por dificultad y se cierran siempre con Problemas, actividades situadas en contextos cotidianos.

Existen numerosos apoyos al aprendizaje (Ejemplos de respuesta, Recuerda, Presta atención, Hazlo así) que garantizan un aprendizaje autónomo y eficaz.

Las páginas se cierran con Cálculo mental (donde se trabajan estrategias de cálculo mental según una programación anual) y Razonamiento (actividades de aplicación de la lógica a los contenidos de la doble página).

Después de un ejemplo resuelto, se proponen a los alumnos distintas actividades de trabajo, graduadas según su dificultad, en las que practicar el objetivo de la doble página. Es destacable el programa Inventa tus problemas, en el que los alumnos crearán sus propios problemas, potenciando así su autonomía, iniciativa y emprendimiento.

La Solución de problemas es clave en Matemáticas y en esta serie le hemos dado un espacio importante con una doble página en cada unidad.

En la página de la izquierda se realiza un trabajo de reflexión sobre las distintas partes de un problema (enunciado, datos, pregunta, cálculos que lo resuelven, solución) y las relaciones existentes entre ellas, de manera que los alumnos profundicen en el conocimiento de su estructura.


1 ¿Cuántas unidades son? Copia y completa en tu cuaderno.

■ 2 U. de millón ■ 5 U. de millón ■ 8 U. de millón


2 Escribe en tu cuaderno los números en el cuadro y descomponlos.

3 Escribe cómo se lee cada número.■ 3.560.845 ■ 5.089.765 ■ 6.125.378■ 7.009.675 ■ 8.050.029 ■ 9.009.900

6 Busca en la tabla de la población de algunas ciudades europeas y contesta.


Números de siete cifras

10 centenas de millar 5 1 unidad de millón

10 CM 5 1 U. de millón

1 U. de millón 5 1.000.000 U

1.000.000 se lee: un millón.

Este año, han visitado la ciudad 3.489.750 turistas.

3.489.750 5 3 U. de millón 1 4 CM 1 8 DM 1 9 UM 1 7 C 1 5 D 5

5 3.000.000 1 400.000 1 80.000 1 9.000 1 700 1 50

3.489.750 se lee: tres millones cuatrocientos ochenta y nueve mil setecientos cincuenta.

10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 5 1.000.000 unidades


Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

2.760.540

7.070.800

5.976.605

9.084.378

U. de millón CM DM UM C D U

3 4 8 9 7 5 0


2 7 6 0 5 4 0


1 0 0 0 0 0 0

10

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5 Escribe dos números.

De tres cifras, cuya aproximación a las centenas sea 800.

De cuatro cifras, cuya aproximación a los millares sea 6.000.

6 Coloca los números y calcula.

3.672 1 7.636 6.674 1 93 1 587

5.830 2 2.754 4.210 2 3.573

9.615 2 899 7.085 2 666

7 Multiplica.

214 3 2 524 3 5

302 3 3 634 3 6

8 Calcula.

9 3 2 3 3 7 3 8 3 4

13 3 3 3 2 20 3 3 3 4

1 Descompón cada número.

4.578 7.905 8.360

23.481 56.083 74.902

2 Escribe cómo se lee cada número.

6.380 5.054 9.160

13.016 70.860 95.400

3 Ordena de mayor a menor.

4 Copia en tu cuaderno los números cuya decena más próxima es 70.

64 67 72 74 79

9 En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil, 215 de Primaria y 96 de Bachillerato. ¿Cuántos alumnos hay en total?

10 Paula ha recorrido 325 kilómetros en coche y 520 en tren. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en coche menos que en tren?

11 Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas de manzanas de 15 kilos cada una. ¿Cuántos kilos de manzanas lleva en total?

12 Laura tiene 18 años y su prima Paula tiene el doble. ¿Cuántos años tiene Paula?

13 Hoy han traído a la librería de Jaime una caja con 125 libros y otra caja con 85. Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos libros le quedan por colocar?

14 Ramiro tiene una granja con 95 gallinas y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos. ¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?

Problemas

REPASO ACUMULATIVO1

3.490 3.940 3.409

890 980908

567 657765

19

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5 CM 5 … U

7 CM 5 … U

3 U. de millón 5 … U




786.052 2.098.760

652.804 7.350.207

812.006 9.207.003

786.052 5 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 … 55 700.000 1 80.000 1 …

EJEMPLO

3 Escribe el número indicado.

100.000 400.900

2.000.000 6.870.000

299.999 789.999

5.999.999 8.645.999


450.785 2.345.900

819.083 5.890.980

907.067 7.415.540

990.009 8.819.109

5 Escribe con cifras.

Seiscientos veinticinco mil doscientos.

Ochocientos treinta mil novecientos.

Tres millones ciento cincuenta mil ochocientos noventa y cinco.

Seis millones setenta y tres mil.

6 Compara y escribe el signo correspondiente en tu cuaderno.

234.780 342.900

506.900 503.990

1.250.000 1.249.000

5.807.700 5.805.900

9.909.900 9.990.000

7 Escribe cuatro números que cumplan cada condición.

891.604 , , 900.000

999.891 , , 1.000.000

3.090.256 , , 3.090.273

4.520.930 , , 4.526.002

8 Escribe el mayor y el menor número que puedes formar con todas estas cifras sin repetir ninguna.

9 VOCABULARIO. Explica cómo se aproxima un número de cuatro cifras a los millares.

10 Aproxima al orden que se indica.

3.845, 6.270 y 8.469

562, 1.394 y 7.538

84, 237, 691 y 4.809

11 Piensa tres números de 4 cifras cuya aproximación a las centenas es 4.500.

ACTIVIDADES

14 Lee y resuelve.

Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.

Número anterior

Número posterior

A los millares

A las centenas

A las decenas

1 5 7 9

862

16

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Problemas

12 Lee y contesta.

En el dibujo aparece el número de personas que llegaron a un país el año pasado y el medio de transporte utilizado.

¿Cuántas personas llegaron en tren? ¿Y en coche o autobús?

¿En qué medio de transporte llegaron más personas? ¿Cuántas llegaron?

Ordena de menor a mayor el número de personas según el transporte utilizado.

13 Resuelve.

En la ciudad de Elena, en el año 2010, había 345.500 teléfonos móviles. En el año 2011 había 50.000 teléfonos móviles más, y en el año 2012 había 1 centena de millar más que en el año 2011.

¿Cuántos teléfonos móviles había en la ciudad de Elena en el año 2011?

¿Cuántos móviles había en 2012 más que en 2011?


14 Lee y resuelve.


¿Cuántas visitas ha tenido cada página? Escribe el número con cifras y letras.

¿Qué premio ha conseguido cada página web?

1

15 Con las cifras 7, 8 y 9 Miguel ha escrito el mayor número de seis cifras capicúa. ¿Qué número ha escrito? ¿Cómo se lee dicho número?

Demuestra tu talento

Oro Más de 3 millones de visitas

Plata Entre 2.500.000 y 3.000.000

Bronce Entre 1.500.000 y 2.000.000

Foto10 2.527.894 visitas

Charlando 5.096.300 visitas

Campestres 1.907.601 visitas

Animalia 3.098.444 visitas

286.014

415.700

125.437

PREMIOS

1.037.403

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Actividades

En cada unidad hay una doble página de Actividades donde trabajar todo lo aprendido en la unidad, de manera que el alumno pueda reforzar o ampliar todo lo visto.

Se dedica gran espacio a Problemas, con situaciones cotidianas de aplicación de los contenidos aprendidos.

Mención especial merece el programa Vocabulario, que persigue el uso del lenguaje matemático por parte de los alumnos.

En Saber hacer se materializa la tarea final anunciada al alumno al comienzo de la unidad. Son situaciones reales donde desarrollar la competencia matemática y aplicar lo aprendido y van precedidas de una pequeña lectura.

Se proponen actividades de Trabajo cooperativo, para que los alumnos planifiquen, ejecuten y expongan los resultados de las tareas encomendadas en ellas.

Saber hacer / Repaso acumulativo

En Demuestra tu talento se proponen a los alumnos actividades donde abordar las Matemáticas desde un punto de vista más libre y no tan «académico». No son problemas al uso, sino cuestiones o retos donde reflexionar para conocer otra visión del área.

La página derecha se dedica al Repaso acumulativo, trabajándose los contenidos más importantes vistos hasta el momento, de forma cíclica para que el alumno llegue al final de curso con todos los contenidos clave completamente dominados. Se hace un trabajo especial con los Problemas, dedicándoles un apartado especial, por su gran importancia.


A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema. Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios más grandes del mundo.

1 ¿Cuál es la capacidad de cada estadio? Escribe el número con cifras y letras y descomponlo.

103.000 Ciento … 1 CM 1 …Estadio Maracaná

2 Ordena los estadios de menor a mayor según su capacidad.

¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?

¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas?

3 Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que tengan más capacidad que el Estadio Azteca y menos que el Salt Lake Stadium.

4 TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.

Averiguad la capacidad en espectadores del mayor recinto deportivo de vuestra comunidad. Escribid ese número con letras y descomponedlo.

SABER HACER

Corea del Norte

Capacidad: 150.000

RUNGNADO MAY DAY SALT LAKE STADIUM

India

Capacidad: 120.000

Brasil

Capacidad: 103.000

MARACANÁ ESTADIO AZTECA

México

Capacidad: 114.500

Malasia

Capacidad: 110.000

BUKIT JALIL

18

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6

7

En la carrera de orientación Susana debe recoger varias banderas. Observa en la cuadrícula las coordenadas de los puntos donde están.

Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre paréntesis primero el número del eje horizontal, una coma y, después, el número del eje vertical.

Fíjate en estos ejemplos:

(8, 3) (4, 6)

Coordenadas de puntos en una cuadrícula

Tratamiento de la información

1 Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera.

(…, …) (…, …) (…, …)

(…, …) (…, …) (…, …)

2 Observa la cuadrícula y contesta.

■ ¿Qué coordenadas tiene el punto que está a la derecha de la bandera naranja? ¿Y el punto que está a su izquierda? ¿Y los que están por encima y por debajo?

■ ¿Qué coordenada tienen en común la bandera amarilla y la azul? ¿Y la bandera roja y la bandera verde oscuro?

■ ¿Qué bandera tiene en común alguna coordenada con la bandera morada? ¿Cuál es esa coordenada?

7

6

5

4

3

2

1

0

Eje vertical

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Eje

horizontal

48

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 48 10/02/2015 15:58:59

Coordenadas de puntos en una cuadrícula 3 Calca en tu cuaderno y sitúa cada bandera en las coordenadas indicadas.

(10, 2) (2, 8) (3, 4) (4, 3) (4, 7) (9, 7)

4 Observa y describe el recorrido en la carrera.

8

7

6

5

4

3

2

1

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

EJEMPLO

Salió de la bandera amarilla en el punto (1, 4), fue a la derecha hasta el punto (2, 4), subió hasta el punto (2, 5) y llegó a la bandera verde. Subió hasta el punto (2, 6) y fue a la derecha hasta el punto (4, 6), donde estaba la bandera roja.

3

49

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PRIMER TRIMESTRE

20 : 4 2 2 3 3

5 3 4 2 (6 1 2)

5 3 4 2 3 3 5

24 : 3 2 (10 2 8)Al cociente de 24 entre 3 le resto la diferencia de 10 y 8.

Al cociente de 20 entre 4 le resto el producto de 2 y 3.

Al producto de 5 y 4 le resto el producto de 3 y 5.

Al producto de 5 y 4 le resto la suma de 6 y 2.

4 Copia y relaciona cada texto con la expresión correspondiente. Después, calcúlalas.

Problemas

5 Lee y resuelve.

Un grupo de amigos alquilaron 4 pares de esquíes por 2 días y un par de botas por un día. ¿Cuánto pagaron en total?

Paula alquiló 5 pares de botas por 2 días y, para pagar, entregó 140 €. ¿Cuánto le devolvieron?

Esta mañana se han alquilado varios pares de botas por 7 días. En total se ha recaudado 1.050 €. ¿Cuántos pares de botas se han alquilado?

Un grupo de 5 amigos están comiendo en la estación de esquí. Han gastado 125 € en bocadillos y 25 € en refrescos. El total lo pagaron en partes iguales entre todos. ¿Cuánto pagó cada uno?

A la estación han llegado 3 autocares con 45 personas cada uno. Un tercio de las personas son niños. ¿Cuántos niños han llegado a la estación?

ALQUILER DE EQUIPOS

Un par 1 día 2 días 7 días

Esquíes 20 € 32 € 70 €

Botas 14 € 23 € 30 €

79

ES0000000024585 662958_RepasoTRI_17867.indd 79 04/02/2015 8:48:35

Repaso trimestral

Un grupo de amigos ha ido a pasar el fin de semana a una estación de esquí. En el tablón miran el número de visitantes que tuvo la estación en los últimos años.

1 Observa el número de visitantes de cada año y escribe.

Su descomposición y su lectura.

Tres números comprendidos entre el número de visitantes de 2011 y 2012.

Tres números mayores que el número de visitantes de 2014 y cuya cifra de las U. de millón sea 2.

2 Calcula utilizando potencias.

Ayer fuimos a la tienda de la estación a comprar un gorro. En la tienda había 4 muebles con 4 cajas cada uno. En cada caja había 4 gorros. ¿Cuántos gorros había en la tienda?

Un día subimos en un tren que tenía 6 vagones. Cada vagón tenía 6 ruedas con 6 radios cada una. ¿Cuántos radios tenía el tren?

3 Calcula.

5.888 : 23

7.854 : 45

29.790 : 63

49.774 : 82

(5 1 6 2 3) 3 2

32 2 (8 2 3) 3 4

(10 1 8 2 2) : 4 1 9

15 : (2 1 3) 1 12

10 2 2 3 4 1 8

9 1 11 2 3 3 5

15 1 15 : 5 2 9

20 2 18 : 9 2 7

Año 2011 750.000 5 7 CM 1 5 DM 1 … 5 700.000 1 …EJEMPLO

AñoNúmero de visitantes

2011 750.000

2012 785.000

2013 1.056.000

2014 2.060.900

78


Además de las unidades, en el libro Matemáticas 4 aparecen otras páginas dedicadas a:


Cada trimestre (tras las unidades 3, 8 y 13) se dedica una doble página a los tipos de gráficos más importantes.

Se trabaja la interpretación y representación de cada uno, siempre en situaciones reales interesantes para los alumnos.

Repasos trimestrales

Al final de cada trimestre se recogen los contenidos más importantes trabajados. Los problemas tienen una gran extensión por su importancia y en ellos aparece el sello Excelente, por ser actividades en las que el alumno puede demostrar, de forma más clara, el grado de excelencia alcanzado en la adquisición de la competencia matemática.

Así es la guía didáctica







6

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 6 04/02/2015 10:24:53







1 UM 5 1.000 U


1 DM 5 10.000 U


2 UM 5 … U 3 DM 5 … U 2 DM 1 3 UM 5 … U

4 UM 5 … U 5 DM 5 … U 4 DM 1 6 UM 5 … U

7 UM 5 … U 8 DM 5 … U 5 DM 1 9 UM 5 … U


36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 55 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1



3.675 8.304 34.127 85.006

4.590 6.097 28.604 90.104


¿Qué sabes ya?

TAREA FINAL



SABER HACER

DM UM C D U

3 6 8 2 1

7

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 7 04/02/2015 10:24:56

UNIDAD 1

Propósitos• Reconocer situaciones reales donde aparecen números de hasta cinco cifras.

• Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Previsión de dificultades• Algunos alumnos pueden confundirse a la hora de leer, escribir y descomponer números de seis y siete cifras con ceros intermedios. Realice actividades de lectura, escritura y descomposición para subsanar estas dificultades, haciendo hincapié en que el cero expresa la ausencia de un orden. Proponga también actividades de paso de unas expresiones a otras.

• Recuerde también a los alumnos el «truco» para reconocer los signos de comparación, , y ., para que los alumnos los identifiquen sin dificultad. Puede proponer algunos ejemplos para que los alumnos los completen.

Trabajo colectivo sobre la láminaLea la lectura o pida a un alumno que lo haga. Pídales que comenten la lámina y pregúnteles si han visto alguna vez un partido de baloncesto, cuáles son las reglas, etc. Después haga que realicen las actividades de forma individual y corrija los resultados colectivamente.

1 4.500 Cuatro mil quinientas plazas.

2 Quedan 1.235 entradas. 1.235 5 1 UM 1 2 C 1 3 D 1 1 5 U 5 1.000 1 200 1 30 1 5

3 3 C 1 6 D 5 360 entradas.Trescientos sesenta.

4 Escribiendo el valor en unidades de los distintos órdenes y sumando los resultados.

¿Qué sabes ya?Recuerde a los alumnos las equivalencias de los distintos órdenes de unidades que conoce del curso anterior y haga una puesta en común, para comprobar que los aplican correctamente. Después pídales que realicen las actividades propuestas.

1 • 2 UM 5 2.000 U • 4 UM 5 4.000 U • 7 UM 5 7.000 U • 3 DM 5 30.000 U • 5 DM 5 50.000 U • 8 DM 5 80.000 U • 2 DM 1 3 UM 5 23.000 U • 4 DM 1 6 UM 5 46.000 U • 5 DM 1 9 UM 5 69.000 U

2 • 3.675 5 3 UM 1 6 C 1 7 D + + 5 U 5 3.000 1 600 1 70 1 5

• 4.590 5 4 UM 1 5 C 1 9 D 5 5 4.000 1 500 1 90

• 8.304 5 8 UM 1 3 C 1 4 U 5 5 8.000 1 300 1 4

• 6.097 5 6 UM 1 9 D 1 7 U 5 5 6.000 1 90 1 7

• 34.127 5 3 DM 1 4 UM 1 1 1 C 1 2 D 1 7 U 5 30.000 1 1 4.000 1 100 1 20 1 7

• 28.604 5 2 DM 1 8 UM 1 1 6 C 1 4 U 5 20.000 1 1 8.000 1 600 1 4

• 85.006 5 8 DM 1 5 UM 1 1 6 U 5 80.000 1 5.000 1 6

• 90.104 5 9 DM 1 1 C 1 1 4 U 5 90.000 1 100 1 4

NotasOtras formas de empezar

• Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos de la vida cotidiana en las que aparezcan números de cuatro y de cinco cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas.

• Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números de cuatro cifras formados con cuatro de esas tarjetas y pídales que digan cómo se leen y cuántas unidades de millar, centenas, etc… los forman. Después, proponga otras actividades similares tomando cinco tarjetas. Para trabajar el valor de posición de una cifra, puede cambiar el orden de las tarjetas y hágales ver la importancia de la posición de las cifras en un número.

Competencias

• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la dedicada a Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta.

• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado con números de cinco cifras y exprese que en este curso van a comenzar a repasar todos esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.

Inteligencia lingüística

16 17

Números de hasta siete cifras1

Banco de recursos para la unidad


Programación didáctica de aula

Recursos para la evaluación

• Evaluación de contenidos. Unidad 1: pruebas de control B y A.

• Evaluación por competencias.

• Rúbrica. Unidad 1.

Enseñanza individualizada

• Plan de mejora. Unidad 1.

• Programa de ampliación. Unidad 1.

Proyectos de trabajo cooperativo

• Proyecto del primer trimestre.

Recursos complementarios

• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.

• Operaciones y problemas.

Aprendizaje eficaz

• Técnicas de estudio y presentación de exámenes.

Proyectos interdisciplinares

• Programa de Educación en valores.

• Programa de Educación emocional.

• Inteligencias múltiples.

RECURSOS DIGITALES

LibroMedia

• Unidad 1: actividades y recursos.

MATERIAL DE AULA

Láminas

OTROS MATERIALES DEL PROYECTO

Cuaderno del alumno

• Primer trimestre. Unidad 1.

Solución de problemas. Método DECA

SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN

Septiembre Noviembre DiciembreOctubre

Contenidos de la unidad

SABERNÚMEROS

Y OPERACIONES

• Números de seis y de siete cifras.

• Aproximaciones.

SABER HACER

NÚMEROS Y OPERACIONES

• Lectura, escritura y descomposición de números de hasta siete cifras.

• Formación de números de hasta siete cifras a partir de sus órdenes.

• Obtención del valor de posición de las cifras de un número de hasta siete cifras.

• Lectura y escritura de números de hasta siete cifras.

• Comparación y ordenación de números de hasta siete cifras.

• Aproximación de números de dos, tres y cuatro cifras a las decenas, centenas y millares respectivamente.

• Resolución de situaciones reales en las que aparecen números de hasta siete cifras y aproximaciones.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Identificación y aplicación de los pasos para resolver un problema.

• Invención de problemas a partir de un texto y unas operaciones dadas.

TAREA FINAL • Analizar datos de estadios.

SABER SER FORMACIÓN EN VALORES

• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas.

• Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros.

• Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas.

ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779

PRIMARIA

PRIMARIA

Ma

tem

áti

ca

s Matemáticas

Primer trimestre

Matemáticas

Primer trimestre

PRIMARIA

Primer

trim

est

re

ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779.indd 1

26/01/2015 11:39:36

ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713

PR

IMA

RIA

MatemáticasPrimer trimestre

MatemáticasPrimer trimestreP

RIM

AR

IA

CUADERNO

CUADERNO

ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713.indd 1 19/02/2015 16:54:12

14 15

Relación de los materiales y recursos del proyecto para la unidad didáctica


Enumeración de los objetivos didácticos

Otras opciones para comenzar la unidad

Competencias básicas trabajadas en la doble página

Trabajo con la lámina inicial y las preguntas asociadas

Sugerencia de temporalización

Soluciones de las actividades planteadas

Espacio de notas para construir una guía «viva»

La guía del profesor se presenta en tres volúmenes trimestrales, con el fin de facilitar su uso. En ella se reproduce íntegramente el libro del alumno.

Cada unidad está organizada del siguiente modo:

8

9

Números de seis cifras

1 Escribe a cuántas unidades equivale cada número y cómo se lee.

3 centenas de millar 6 centenas de millar 8 centenas de millar


2 Escribe cada número en tu cuaderno con cifras y con letras.

2 CM 1 1 UM 1 5 C 9 CM 1 3 DM 1 9 UM 1 3 C 1 2 D 1 3 U

3 CM 1 4 DM 1 2 D 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 C 1 3 D 1 9 U

5 CM 1 3 UM 1 6 D 1 9 U 9 CM 1 9 DM 1 4 UM 1 7 C 1 6 D 1 2 U

En el pueblo de Laura van a cubrir la plaza con baldosas. ¿Cuántas baldosas han traído?

10 decenas de millar 5 1 centena de millar 10 DM 5 1 CM

1 CM 5 100.000 U

100.000 se lee: cien mil.

El presupuesto para arreglar la plaza es de 435.900 €.

435.900 5 4 CM 1 3 DM 1 5 UM 1 9 C

435.900 5 400.000 1 30.000 1 5.000 1 900

435.900 se lee: cuatrocientos treinta y cinco mil novecientos.

10 decenas de millar 5 1 centena de millar 5 100.000 unidades


Los números de seis cifras están formados por centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

CM DM UM C D U

1 0 0 0 0 0

10.000 10.00010.000

10.000

10.000

10.000

10.00010.000

10.000

10.000

CM DM UM C D U

4 3 5 9 0 0

8

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 8 04/02/2015 10:24:59

1

3 Copia la tabla en tu cuaderno y descompón cada número.

EJEMPLO 2 DM 1 5 UM 1 8 C 1 … 5 20.000 1 5.000 1 …

4 Escribe con letras o cifras.

42.765 Treinta y siete mil novecientos cuarenta y nueve.

67.054 Cincuenta y ocho mil quinientos setenta y seis.

380.279 Setecientos cinco mil cuatrocientos diecinueve.

593.406 Novecientos dos mil setecientos treinta y dos.

Problemas

5 Lee y resuelve.

Alejandro está buscando piso. Ha ido a una agencia y estas son algunas de las ofertas que ha encontrado.

¿Cuál es el precio de cada piso? Escríbelo con letra.

¿Cuánto cuesta el piso más barato? ¿Y el más caro? Ordena el precio de los pisos de menor a mayor.

Suma decenas, centenas y millares

26 1 40

64 1 20

75 1 40

6.520 1 3.000

4.910 1 4.000

9.106 1 5.000

CÁLCULO MENTAL

23 1 50 5 73 4.312 1 3.000 5 7.312

417 1 200

529 1 300

801 1 400

714 1 200 5 914

PISO ZONA CENTRO

235.000 €

PISO ZONA LAGOS

420.900 €

PISO ZONA ANTIGUA

195.000 €

CM DM UM C D U

2 5 8 0 525.805

35.043

750.963

976.309

9

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 9 04/02/2015 10:25:01

UNIDAD 1

Propósitos• Descomponer, leer y escribir números de seis cifras.

• Reconocer el valor de posición de cada cifra de un número de seis cifras.

• Resolver situaciones reales con números de seis cifras.

Sugerencias didácticasPara explicar. Trabaje la equivalencia entre decenas de millar y centenas de millar y, recuerde a los alumnos, que en el sistema de numeración decimal, cada 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Después, realice en común la descomposición del número que aparece en el cuadro informativo, según el orden de unidades y el valor de posición de sus cifras. Por último, exprese cómo se lee ese número.

Para reforzar. Escriba en la pizarra varios números de seis cifras. Señale una cifra del número y pida a un alumno que diga su valor en unidades. Repita esta actividad varias veces.

También puede reforzar la lectura y escritura de números de seis cifras con ceros intermedios, ya sea escribiendo en la pizarra varios números con ceros intermedios y pidiendo a los alumnos que los lean o bien expresando oralmente la lectura del número para que los alumnos lo escriban con cifras.

Actividades1 • 300.000 • 700.000

• 400.000 • 800.000

• 600.000 • 900.000

2 • 201.500 • 939.323

• 340.020 • 786.539

• 503.069 • 994.762

3

• 25.805 5 20.000 1 5.000 1

1 800 1 5

• 35.043 5 30.000 1 5.000 1

1 40 1 3

• 750.963 5 700.000 1 50.000 1 1 900 1 60 1 3

• 976.309 5 900.000 1 70.000 1 1 6.000 1 300 1 9

4 • Cuarenta y dos mil setecientos sesenta y cinco.

• Sesenta y siete mil cincuenta y cuatro.

• Trescientos ochenta mil doscientos setenta y nueve.

• Quinientos noventa y tres mil cuatrocientos seis.

• 37.949 • 705.419

• 58.576 • 902.732

5 • Doscientos treinta y cinco mil €.

Ciento noventa y cinco mil €.

Cuatrocientos veinte mil novecientos €.

• El más barato cuesta 195.000 €. El más caro cuesta 420.900 €. 195.000 , 235.000 , 420.000

Cálculo mental• 66 • 617 • 9.520• 84 • 829 • 8.910• 115 • 1.201 • 14.106

Notas

Otras actividades

• Pida a los alumnos que escriban números de seis cifras cumpliendo determinadas condiciones. Por ejemplo:

– Números cuya cifra de las centenas de millar es igual que la de las decenas de millar.

– Números cuya cifra de las decenas de millar es igual a 90.000.

Después haga que un alumno salga a la pizarra a escribir los números que ha escrito y, entre todos se comprobará si son correctos.

• Pida a un alumno que piense un número de seis cifras y diga a sus compañeros cuál es el valor en unidades de cada cifra del número. Sus compañeros escribirán el número con cifras y letras.

Otras actividades

• Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras. Con dichas tarjetas puede realizar estas actividades:

– Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá su lectura y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no.

– Dos alumnos saldrán a la pizarra. Deberán colocarse de manera que sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor. Puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale primero cuál es el número mayor y el número menor de todos y después los ordenen.

CM DM UM C D U

2 5 8 0 5

3 5 0 4 3

7 5 0 9 6 3

9 7 6 3 0 9

18 19











SABER HACER

Corea del Norte

Capacidad: 150.000


India

Capacidad: 120.000

Brasil

Capacidad: 103.000


México

Capacidad: 114.500

Malasia

Capacidad: 110.000

BUKIT JALIL

18

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 18 04/02/2015 10:25:29





3.672 1 7.636 6.674 1 93 1 587

5.830 2 2.754 4.210 2 3.573

9.615 2 899 7.085 2 666

7 Multiplica.

214 3 2 524 3 5

302 3 3 634 3 6

8 Calcula.

9 3 2 3 3 7 3 8 3 4

13 3 3 3 2 20 3 3 3 4


4.578 7.905 8.360

23.481 56.083 74.902


6.380 5.054 9.160

13.016 70.860 95.400



64 67 72 74 79







Problemas

REPASO ACUMULATIVO1

3.490 3.940 3.409

890 980908

567 657765

19

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 19 04/02/2015 10:25:33

UNIDAD 1

Propósitos• Desarrollar la competencia

matemática con problemas reales.

• Repasar contenidos clave.

Actividades pág.181 • Rungnado May Day

150.000 51 CM 1 5 DM 5 5 100.000 1 50.000 Ciento cincuenta mil.

• Bukit Jalil 110.000 5 1 CM 1 1 DM 5 5 100.000 1 10.000 Ciento diez mil.

• Salt Lake Stadium 120.000 5 1 CM 1 2 DM 5 5 100.000 1 20.000 Ciento veinte mil.

• Maracaná 103.000 5 1 CM 1 3 UM 5 5 100.000 1 3.000 Ciento tres mil.

• Estadio azteca 114.500 5 1 CM 1 1 DM 1 1 4 UM 1 5 C 5 100.000 1 1

10.000 1 4.000 1 500 Ciento catorce mil quinientos.

2 103.000 , 110.000 , 114.500 ,

, 120.000 , 150.000

• Capacidad superior a 115.000: Rungnado May Day y Salt Lake Stadium.

• Capacidad inferior a 135.000: Bukit Jalil, Salt Lake Stadium, Maracaná y Estadio Azteca.

3 R. M. 115.000, 116.000 y 117.000 espectadores.

4 Pida a los alumnos que se organicen y repartan el trabajo que va a realizar cada uno. Después, pídales que hagan una puesta en común para organizar la información obtenida.

Actividades pág.191 • 4.578 5 4 UM 1 5 C 1 7 D 1

1 8 U 5 4.000 1 500 1 70 1 8

• 23.481 5 2 DM 1 3 UM 1 1 4 C 1 8 D 1 1 U 5 20.000 1 1 3.000 1 400 1 80 1 1

• 7.905 5 7 UM 1 9 C 1 5 U 5 5 7.000 1 900 1 5

• 56.083 5 5 DM 1 6 UM 1 1 8 D 1 3 U 5 50.000 1 1 6.000 1 80 1 3

• 8.360 5 8 UM 1 3 C 1 6 D 5 5 8.000 1 300 1 60

• 74.902 5 7 DM 1 4 UM 1 1 9 C 1 2 U 5 70.000 1 1 4.000 1 900 1 2

2 • Seis mil trescientos ochenta.

• Trece mil dieciséis.

• Cinco mil cincuenta y cuatro.

• Setenta mil ochocientos sesenta.

• Nueve mil ciento sesenta.

• Noventa y cinco mil cuatrocientos.

3 • 765 . 657 . 567

• 980 . 908 . 890

• 3.940 . 3.490 . 3.409

4 67, 72 y 74

5 • R. M. 757 y 769

• R. M. 6.320 y 5.890

6 • 11.308 • 7.354

• 3.076 • 637

• 8.716 • 6.419

7 • 428 • 2.620

• 906 • 3.804

8 • 54 • 224

• 78 • 240

9 125 1 215 1 96 5 436

Hay 436 alumnos.

10 520 2 325 5 195. En coche ha recorrido 195 km menos.

11 15 3 8 5 120. En total lleva 120 kilos de manzanas.

12 18 3 2 5 36. Paula tiene 36 años.

13 125 1 85 5 210210 2 45 5165

Le quedan por colocar 165 libros.

14 95 1 125 5 220220 2 72 5 148

Le quedan 148 pavos y gallinas.

Notas

Desarrollo de la competencia matemática

• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos estudiados en la unidad. El trabajo con datos reales sobre la capacidad de estadios deportivos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver una situación real.

• Puede proponer a los alumnos que busquen noticias o artículos donde aparezcan datos con números de seis o siete cifras y propongan actividades similares a las propuestas en esta página. Después, corríjalas de forma colectiva en la pizarra.

Repaso en común

• Después de realizar las actividades propuestas en esta página, pida a cada alumno que escriba las actividades en las que ha tenido más dificultad en resolver. Haga una puesta en común con los resultados obtenidos y proponga más actividades del mismo tipo para ayudarles a afianzar los conceptos.

• También puede dividir la clase en grupos y proponer a cada uno, que elabore una página de actividades de repaso similar a la propuesta. Después, resuelva cada página propuesta de forma colectiva, corrigiendo los posibles errores que hayan podido cometer.

Inteligencia

interpersonal

28 29

Sugerencias de explotación didáctica

Soluciones de las actividades

Más actividades para realizar en clase

Indicaciones sobre las actividades planteadas en la página

Propuestas para trabajar el repaso en común

En el ámbito educativo, la inteligencia se ha conside-rado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno podía tener una inteli-gencia más o menos desarrollada, que se manifesta-ba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias múltiples, propuso un concepto plural de la inteligencia y estableció la existencia de distin-tos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Gardner también defendió la idea de que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, podían desarrollarse si el entor-no y la acción educativa ofrecían las condiciones ade-cuadas para ello.

A partir de la obra de Gardner, diversos autores fijaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí. Por tanto, cada individuo ten-drá unas más desarrolladas que otras: un alumno puede destacar por su inteligencia lógico-matemática y otro por su inteligencia lingüística. En ningún caso podremos decir que uno es más inteligente que el otro, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás.

La nueva ley de educación, la LOMCE, plantea la ne-cesidad de mejorar las capacidades y competencias de los alumnos para que puedan actuar adecuada y eficazmente en diferentes situaciones personales y sociales. Para ello, el proyecto Saber Hacer propo-ne actividades y estrategias de trabajo orientadas a estimular el desarrollo de todas las inteligencias. Estas propuestas están planteadas teniendo en cuen-ta las distintas capacidades y estilos cognitivos de los alumnos.

En la guía didáctica se marcan con una etiqueta aquellas actividades o secciones del libro especial-mente orientadas al desarrollo de cada una de estas inteligencias:

Inteligencia lingüística. Es la habilidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente para informar, per-suadir y adquirir nuevos conocimientos. Se evidencia en los alumnos que saben comunicar ideas, memori-zan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas.

Inteligencia lógico-matemática. Es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Los alumnos que la han desarro-llado tienen facilidad para resolver problemas y reali-zar cálculos numéricos, así como para razonar cientí-ficamente.

Inteligencia corporal-kinestésica. Es la habilidad para usar el propio cuerpo y supone destrezas de coordinación, equilibrio, fuerza, flexibilidad y veloci-dad. Se manifiesta en los alumnos que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal.

Inteligencia espacial. Es la habilidad de percibir la realidad apreciando las relaciones espaciales, de re-presentar gráficamente las ideas y de manifestar sen-sibilidad al color, la línea y la forma. Se aprecia en los alumnos que utilizan gráficos y esquemas para estu-diar, tienen facilidad para elaborar mapas conceptua-les y para el dibujo.

Inteligencia musical. Es la capacidad de percibir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, timbre y tono de los sonidos musicales. Los alumnos que la presentan se sienten atraídos por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan si-guiendo el compás.

Inteligencia interpersonal. Es la capacidad de perci-bir los sentimientos y emociones de los demás, desa-rrollar empatía y trabajar cooperativamente de un modo efectivo. Está presente en alumnos que esta-blecen relaciones sociales con facilidad y tienen habi-lidades de liderazgo.

Inteligencia intrapersonal. Es la habilidad para to-mar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Implica disponer de una autoimagen acertada y de capacidad de reflexión y autodisciplina.

Inteligencia naturalista. Es la capacidad de interac-tuar con la naturaleza, distinguir y clasificar elementos de la flora y la fauna, o rocas y minerales. Incluye ha-bilidades de observación, experimentación y reflexión sobre el entorno. Los alumnos que la tienen desarro-llada disfrutan con los trabajos de campo y tienen conciencia medioambiental.

El tratamiento de las inteligencias múltiples

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El libro Matemáticas 4, para cuarto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

TEXTO José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance

EDICIÓN Pilar García Atance

ILUSTRACIÓN Irene Hervás Alonso Felipe López Salán José María Valera Estévez Eduardo Leal Uguina

EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.

PR

IMA

RIA

Matemáticas

Unidades Información y actividades

1 Números de hasta siete cifras 6

• Números de seis cifras • Aproximaciones

• Números de siete cifras

2 Suma y resta 20• Propiedades conmutativa y asociativa • Sumas y restas combinadas

• Estimación de sumas y de restas

3 Multiplicación y potencias 34

• Propiedades de la multiplicación • Potencias

• Estimación de productos

Tratamiento de la información. Coordenadas de puntos en una cuadrícula

4 División 50• División exacta y división entera • Divisiones con ceros en el cociente

• Prueba de la división • Operaciones combinadas

5 Práctica de la división 64• Divisiones con divisor de dos cifras (I) • Propiedad de la división exacta

• Divisiones con divisor de dos cifras (II)

REPASO TRIMESTRAL

6 Fracciones 80• Fracciones. Comparación de fracciones • Fracciones propias e impropias

• Fracción de un número • Números mixtos

7 Números decimales 96• Unidades decimales • Comparación de decimales

• Números decimales • Aproximación de decimales

8 Suma, resta y multiplicación de decimales 110

• Suma de números decimales • Multiplicación de números

• Resta de números decimales decimales

Tratamiento de la información. Gráficos de barras de tres características

9 Tiempo y dinero 126• El reloj digital • Problemas con tiempo y dinero

• Unidades de tiempo

10 Longitud 140• El metro, el decímetro y el centímetro • El kilómetro, el hectómetro

• El milímetro y el decámetro

REPASO TRIMESTRAL

11 Capacidad y masa 156• El decilitro, centilitro y mililitro • El decagramo, el hectogramo

• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro y el kilogramo

• El decigramo, el centigramo • Problemas de medida

y el miligramo

12 Rectas y ángulos 170• Posiciones relativas de rectas • Medida y trazado de ángulos y circunferencias • Simetrías y traslaciones

13 Polígonos 184• Perímetro. Polígonos regulares • Área con cuadrado unidad

• Clasificación de triángulos • Área del cuadrado y del rectángulo

• Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos

Tratamiento de la información. Pictogramas

14 Cuerpos geométricos 202• Prismas y pirámides. Elementos • Cuerpos redondos

• Clasificación de prismas y pirámides

15 Probabilidad y estadística 216• Suceso seguro, posible e imposible • Media

• Mas probable y menos probable

REPASO TRIMESTRAL

Cálculo mental Solución de problemas Saber hacer

• Sumar decenas, centenas y millares

• Restar decenas, centenas y millares

• Pasos para resolver un problema • Analizar datos de estadios

• Sumar decenas a números de 3 y de 4 cifras

• Restar decenas a números de 3 y de 4 cifras

• Completar enunciados • Elegir regalos con puntos

• Sumar centenas a números de 3 y de 4 cifras

• Restar centenas a números de 3 y de 4 cifras

• Reconstruir el enunciado • Comprobar un pedido

• Multiplicar un número por 10, 100 y 1.000

• Multiplicar un dígito por decenas, centenas y millares

• Sacar conclusiones de un enunciado • Conocer las reglas de un juego

• Multiplicar dos números terminados en cero

• Multiplicar números de 2 cifras por 2 y por 20

• Averiguar los datos que sobran e inventar preguntas

• Organizar grupos

• Dividir decenas, centenas y millares entre 10

• Dividir centenas y millares entre 100 y entre 1.000

• Averiguar e inventar los datos que faltan

• Comprender noticias con fracciones

• Hallar la mitad de decenas y de centenas

• Hallar la mitad de números de 2 y de 3 cifras

• Ordenar los datos de un problema • Estudiar la evolución de un precio

• Sumar 11 a un número

• Sumar 9 a un número

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Revisar una factura

• Restar 11 a un número

• Restar 9 a un número

• Cambiar datos para obtener una solución distinta

• Programar horarios

• Sumar números de 2 cifras sin llevar

• Sumar números de 2 cifras llevando

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Interpretar datos de altitudes

• Sumar 21, 31, 41... a números de 2 cifras

• Sumar 19, 29, 39... a números de 2 cifras

• Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos

• Realizar cálculos en un laboratorio

• Restar 21, 31, 41... a números de 2 cifras

• Restar 19, 29, 39... a números de 2 cifras

• Elegir las preguntas que se pueden responder a partir del enunciado

• Trabajar con ángulos en los deportes

• Sumar 101, 201... a números de 3 cifras

• Sumar 99, 199... a números de 3 cifras

• Escribir las cuestiones intermedias en problemas de dos o más operaciones

• Analizar mosaicos

• Multiplicar por 11 números de 2 cifras


• Elegir los cálculos que resuelven un problema

• Interpretar una maqueta

• Mutiplicar por 5 números de 2 cifras


• Elegir la solución más razonable • Elegir la estrategia en un concurso

Números de hasta siete cifras1


SABERNÚMEROS

Y OPERACIONES

• Números de seis y de siete cifras.

• Aproximaciones.

SABER HACER


• Lectura, escritura y descomposición de números de hasta siete cifras.

• Formación de números de hasta siete cifras a partir de sus órdenes.

• Obtención del valor de posición de las cifras de un número de hasta siete cifras.

• Lectura y escritura de números de hasta siete cifras.

• Comparación y ordenación de números de hasta siete cifras.

• Aproximación de números de dos, tres y cuatro cifras a las decenas, centenas y millares respectivamente.

• Resolución de situaciones reales en las que aparecen números de hasta siete cifras y aproximaciones.


• Identificación y aplicación de los pasos para resolver un problema.

• Invención de problemas a partir de un texto y unas operaciones dadas.

TAREA FINAL • Analizar datos de estadios.


• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas.


• Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas.

14






• Evaluación por competencias. Prueba 1.










Aprendizaje eficaz






RECURSOS DIGITALES

LibroMedia


MATERIAL DE AULA

Láminas


Cuaderno del alumno




Septiembre Noviembre DiciembreOctubre

ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779

PRIMARIA

PRIMARIA

Ma

tem

áti

ca

s Matemáticas

Primer trimestre

Matemáticas

Primer trimestre

PRIMARIA

Primer

trim

est

re


26/01/2015 11:39:36


PR

IMA

RIA



RIM

AR

IA

CUADERNO

CUADERNO


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6

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 6 04/02/2015 10:24:53

Propósitos• Reconocer situaciones reales donde aparecen números de hasta cinco cifras.


Previsión de dificultades• Algunos alumnos pueden confundirse a la hora de leer, escribir y descomponer números de seis y siete cifras con ceros intermedios. Realice actividades de lectura, escritura y descomposición para subsanar estas dificultades, haciendo hincapié en que el cero expresa la ausencia de un orden. Proponga también actividades de paso de unas expresiones a otras.

• Recuerde también a los alumnos el «truco» para reconocer los signos de comparación, , y ., para que los alumnos los identifiquen sin dificultad. Puede proponer algunos ejemplos para que los alumnos los completen.

Trabajo colectivo sobre la láminaLea la lectura o pida a un alumno que lo haga. Pídales que comenten la lámina y pregúnteles si han visto alguna vez un partido de baloncesto, cuáles son las reglas, etc. Después haga que realicen las actividades de forma individual y corrija los resultados colectivamente.

1 4.500 Cuatro mil quinientas plazas.

2 Quedan 1.235 entradas. 1.235 5 1 UM 1 2 C 1 3 D 1 1 5 U 5 1.000 1 200 1 30 1 5

3 3 C 1 6 D 5 360 entradas.Trescientos sesenta.

4 Escribiendo el valor en unidades de los distintos órdenes y sumando los resultados.

Otras formas de empezar

• Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos de la vida cotidiana en las que aparezcan números de cuatro y de cinco cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas.

• Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números de cuatro cifras formados con cuatro de esas tarjetas y pídales que digan cómo se leen y cuántas unidades de millar, centenas, etc… los forman. Después, proponga otras actividades similares tomando cinco tarjetas. Para trabajar el valor de posición de una cifra, puede cambiar el orden de las tarjetas y hágales ver la importancia de la posición de las cifras en un número.

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1 UM 5 1.000 U


1 DM 5 10.000 U


2 UM 5 … U 3 DM 5 … U 2 DM 1 3 UM 5 … U

4 UM 5 … U 5 DM 5 … U 4 DM 1 6 UM 5 … U

7 UM 5 … U 8 DM 5 … U 5 DM 1 9 UM 5 … U


36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 55 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1



3.675 8.304 34.127 85.006

4.590 6.097 28.604 90.104


¿Qué sabes ya?

TAREA FINAL



SABER HACER

DM UM C D U

3 6 8 2 1

7

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 7 04/02/2015 10:24:56

UNIDAD 1

¿Qué sabes ya?Recuerde a los alumnos las equivalencias de los distintos órdenes de unidades que conoce del curso anterior y haga una puesta en común, para comprobar que los aplican correctamente. Después pídales que realicen las actividades propuestas.

1 • 2 UM 5 2.000 U • 4 UM 5 4.000 U • 7 UM 5 7.000 U • 3 DM 5 30.000 U • 5 DM 5 50.000 U • 8 DM 5 80.000 U • 2 DM 1 3 UM 5 23.000 U • 4 DM 1 6 UM 5 46.000 U • 5 DM 1 9 UM 5 59.000 U

2 • 3.675 5 3 UM 1 6 C 1 7 D + + 5 U 5 3.000 1 600 1 70 1 5

• 4.590 5 4 UM 1 5 C 1 9 D 5 5 4.000 1 500 1 90

• 8.304 5 8 UM 1 3 C 1 4 U 5 5 8.000 1 300 1 4

• 6.097 5 6 UM 1 9 D 1 7 U 5 5 6.000 1 90 1 7

• 34.127 5 3 DM 1 4 UM 1 1 1 C 1 2 D 1 7 U 5 30.000 1 1 4.000 1 100 1 20 1 7

• 28.604 5 2 DM 1 8 UM 1 1 6 C 1 4 U 5 20.000 1 1 8.000 1 600 1 4

• 85.006 5 8 DM 1 5 UM 1 1 6 U 5 80.000 1 5.000 1 6

• 90.104 5 9 DM 1 1 C 1 1 4 U 5 90.000 1 100 1 4

NotasCompetencias

• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la dedicada a Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta.

• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado con números de cinco cifras y exprese que en este curso van a comenzar a repasar todos esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.

Inteligencia lingüística

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Números de seis cifras

1 Escribe a cuántas unidades equivale cada número y cómo se lee.



2 Escribe cada número en tu cuaderno con cifras y con letras.

2 CM 1 1 UM 1 5 C 9 CM 1 3 DM 1 9 UM 1 3 C 1 2 D 1 3 U

3 CM 1 4 DM 1 2 D 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 C 1 3 D 1 9 U

5 CM 1 3 UM 1 6 D 1 9 U 9 CM 1 9 DM 1 4 UM 1 7 C 1 6 D 1 2 U

En el pueblo de Laura van a cubrir la plaza con baldosas. ¿Cuántas baldosas han traído?

10 decenas de millar 5 1 centena de millar 10 DM 5 1 CM

1 CM 5 100.000 U


El presupuesto para arreglar la plaza es de 435.900 €.

435.900 5 4 CM 1 3 DM 1 5 UM 1 9 C

435.900 5 400.000 1 30.000 1 5.000 1 900

435.900 se lee: cuatrocientos treinta y cinco mil novecientos.

10 decenas de millar 5 1 centena de millar 5 100.000 unidades


Los números de seis cifras están formados por centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

CM DM UM C D U

1 0 0 0 0 0

10.000 10.00010.000

10.000

10.000

10.000

10.00010.000

10.000

10.000

CM DM UM C D U

4 3 5 9 0 0

8

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 8 04/02/2015 10:24:59

Propósitos• Descomponer, leer y escribir números de seis cifras.

• Reconocer el valor de posición de cada cifra de un número de seis cifras.

• Resolver situaciones reales con números de seis cifras.

Sugerencias didácticasPara explicar. Trabaje la equivalencia entre decenas de millar y centenas de millar y recuerde a los alumnos que en el sistema de numeración decimal cada 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Después, realice en común la descomposición del número que aparece en el cuadro informativo, según el orden de unidades y el valor de posición de sus cifras. Por último, exprese cómo se lee ese número.

Para reforzar. Escriba en la pizarra varios números de seis cifras. Señale una cifra del número y pida a un alumno que diga su valor en unidades. Repita esta actividad varias veces.

También puede reforzar la lectura y escritura de números de seis cifras con ceros intermedios, ya sea escribiendo en la pizarra varios números con ceros intermedios y pidiendo a los alumnos que los lean o bien expresando oralmente la lectura del número para que los alumnos lo escriban con cifras.

Actividades1 • 300.000 • 700.000

• 400.000 • 800.000

• 600.000 • 900.000

2 • 201.500 • 939.323

• 340.020 • 786.539

• 503.069 • 994.762

Otras actividades

• Pida a los alumnos que escriban números de seis cifras cumpliendo determinadas condiciones. Por ejemplo:

– Números cuya cifra de las centenas de millar es igual que la de las decenas de millar.

– Números cuya cifra de las decenas de millar es igual a 90.000.

Después haga que un alumno salga a la pizarra a escribir los números que ha escrito y entre todos se comprobará si son correctos.

• Pida a un alumno que piense un número de seis cifras y diga a sus compañeros cuál es el valor en unidades de cada cifra del número. Sus compañeros escribirán el número con cifras y letras.

18

1

3 Copia la tabla en tu cuaderno y descompón cada número.

EJEMPLO 2 DM 1 5 UM 1 8 C 1 … 5 20.000 1 5.000 1 …

4 Escribe con letras o cifras.

42.765 Treinta y siete mil novecientos cuarenta y nueve.

67.054 Cincuenta y ocho mil quinientos setenta y seis.

380.279 Setecientos cinco mil cuatrocientos diecinueve.

593.406 Novecientos dos mil setecientos treinta y dos.

Problemas

5 Lee y resuelve.

Alejandro está buscando piso. Ha ido a una agencia y estas son algunas de las ofertas que ha encontrado.

¿Cuál es el precio de cada piso? Escríbelo con letra.

¿Cuánto cuesta el piso más barato? ¿Y el más caro? Ordena el precio de los pisos de menor a mayor.

Suma decenas, centenas y millares

26 1 40

64 1 20

75 1 40

6.520 1 3.000

4.910 1 4.000

9.106 1 5.000

CÁLCULO MENTAL

23 1 50 5 73 4.312 1 3.000 5 7.312

417 1 200

529 1 300

801 1 400

714 1 200 5 914

PISO ZONA CENTRO

235.000 €

PISO ZONA LAGOS

420.900 €

PISO ZONA ANTIGUA

195.000 €

CM DM UM C D U

2 5 8 0 525.805

35.043

750.963

976.309

9

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 9 04/02/2015 10:25:01

UNIDAD 1

3

• 25.805 5 20.000 1 5.000 1

1 800 1 5

• 35.043 5 30.000 1 5.000 1

1 40 1 3

• 750.963 5 700.000 1 50.000 1 1 900 1 60 1 3

• 976.309 5 900.000 1 70.000 1 1 6.000 1 300 1 9

4 • Cuarenta y dos mil setecientos sesenta y cinco.

• Sesenta y siete mil cincuenta y cuatro.

• Trescientos ochenta mil doscientos setenta y nueve.

• Quinientos noventa y tres mil cuatrocientos seis.

• 37.949 • 705.419

• 58.576 • 902.732

5 • Doscientos treinta y cinco mil €.

Ciento noventa y cinco mil €.

Cuatrocientos veinte mil novecientos €.

• El más barato cuesta 195.000 €. El más caro cuesta 420.900 €. 195.000 , 235.000 , 420.000

Cálculo mental• 66 • 617 • 9.520• 84 • 829 • 8.910• 115 • 1.201 • 14.106

Notas

Otras actividades

• Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras. Con dichas tarjetas puede realizar estas actividades:

– Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá su lectura y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no.

– Dos alumnos saldrán a la pizarra. Deberán colocarse de manera que sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor. Puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale primero cuál es el número mayor y el número menor de todos y después los ordenen.

CM DM UM C D U

2 5 8 0 5

3 5 0 4 3

7 5 0 9 6 3

9 7 6 3 0 9

19

1 ¿Cuántas unidades son? Copia y completa en tu cuaderno.



2 Escribe en tu cuaderno los números en el cuadro y descomponlos.

3 Escribe cómo se lee cada número.■ 3.560.845 ■ 5.089.765 ■ 6.125.378■ 7.009.675 ■ 8.050.029 ■ 9.009.900

Números de siete cifras

10 centenas de millar 5 1 unidad de millón

10 CM 5 1 U. de millón

1 U. de millón 5 1.000.000 U


Este año, han visitado la ciudad 3.489.750 turistas.

3.489.750 5 3 U. de millón 1 4 CM 1 8 DM 1 9 UM 1 7 C 1 5 D 5

5 3.000.000 1 400.000 1 80.000 1 9.000 1 700 1 50

3.489.750 se lee: tres millones cuatrocientos ochenta y nueve mil setecientos cincuenta.

10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 5 1.000.000 unidades


Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

2.760.540

7.070.800

5.976.605

9.084.378


3 4 8 9 7 5 0


2 7 6 0 5 4 0


1 0 0 0 0 0 0

10

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 10 04/02/2015 10:25:03

Propósitos• Descomponer, leer y escribir números de siete cifras.

• Comparar números de hasta siete cifras.

• Resolver situaciones reales con números de siete cifras.

Sugerencias didácticasPara explicar. Trabaje la equivalencia entre centenas de millar y unidad de millón. Escriba con cifras y letra un millón en la pizarra y haga que los alumnos escriban dos millones, tres millones, etc. A continuación, trabaje la descomposición y lectura del número que aparece en el cuadro informativo. Por último, exprese cómo se lee el número y ponga otros ejemplos.

Para reforzar. Proponga a los alumnos la ordenación de tres o cuatro números de siete cifras. Si es necesario recuérdeles el significado de los signos , y ..

Escriba en la pizarra varios números de siete cifras con ceros intermedios y pida a los alumnos que completen su descomposición y su lectura.

Actividades1 • 2.000.000 • 6.000.000

• 4.000.000 • 8.000.000

• 5.000.000 • 9.000.000

2 • 2.760.540 5 2 U. de millón 1 1 7 CM 1 6 DM 1 5 C 1 4 D 5 5 2.000.000 1 700.000 1 1 60.000 1 500 1 40

• 7.070.800 5 7 U. de millón 1 1 7 DM 1 8 C 5 5 7.000.000 1 70.000 1 800

• 5.976.605 5 5 U. de millón 1 1 9 CM 1 7 DM 1 6 C 15 U 5 5 5.000.000 1 900.000 1 1 70.000 1 6.000 1 600 1 5

• 9.084.378 5 9 U. de millón 1 1 8 DM 1 4 UM 1 3 C 1 1 7 D 1 8 U 5 9.000.000 1 1 80.000 1 4.000 1 300 1 1 70 1 8

Otras actividades

• Escriba en la pizarra varios números de siete cifras y descríbalos, utilizando los órdenes de unidades, para que los alumnos los adivinen. Por ejemplo:

– «La cifra de la unidad de millón es igual a 5»

– «La cifra de las centenas de millar es igual a 900.000 unidades»

• Exprese oralmente la lectura de un número de siete cifras y haga que un alumno lo escriba con cifras en la pizarra. Entre todos se comprobará si la escritura es correcta. Repita esta actividad con varios números y haga especial hincapié en los números con ceros intermedios.

• Haga que un alumno escriba en la pizarra un número de siete cifras y pídales que escriban números mayores o menores cumpliendo determinadas condiciones. Por ejemplo: «Un número mayor cuya cifra de las CM es…».

20

6 Busca en la tabla de la población de algunas ciudades europeas y contesta.


1

4 Escribe el valor en unidades de la cifra 8 de cada número.

■ 1.856.090 ■ 7.819.003

■ 3.087.823 ■ 8.050.029

■ 8.125.678 ■ 9.381.567

5 Ordena cada grupo de números. Utiliza el signo correspondiente.

■ 3.780.876, 7.456.900 y 2.900.990

■ 5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000

■ 6.760.976, 7.890.670 y 5.670.900

■ 8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000

Problemas

6 Busca en la tabla la población de algunas ciudades europeas y contesta.


Piensa y escribe los números que se indican.

RAZONAMIENTO

EJEMPLO

1.856.090

8 CM 5 800.000 U

El menor número de siete cifras.

El mayor número par de siete cifras. El mayor número de siete cifras cuya cifra de las centenas de millar es 0.

El menor número de siete cifras cuya cifra de las unidades de millón es 8.

Ciudad Población

Londres 8.308.369

Madrid 3.575.429

Berlín 3.375.222

Roma 2.768.415

París 2.243.833

RECUERDA

, se lee: menor que.

. se lee: mayor que.

De menor a mayor

De mayor a menor

11

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 11 10/02/2015 15:59:57

UNIDAD 1

3 • Tres millones quinientos sesenta mil ochocientos cuarenta y cinco.

• Siete millones nueve mil seiscientos setenta y cinco.

• Cinco millones ochenta y nueve mil setecientos sesenta y cinco.

• Ocho millones cincuenta mil veintinueve.

• Seis millones ciento veinticinco mil trescientos setenta y ocho.

• Nueve millones nueve mil novecientos.

4 • 8 CM 5 800.000 U

• 8 DM 5 80.000 U; 8 C 5 800 U

• 8 U. de millón 5 8.000.000 U 8 U 5 8

• 8 CM 5 800.000 U

• 8 U. de millón 5 8.000.000 U

• 8 DM 5 80.000 U

5 • 2.900.990 , 3.780.876 , , 7.456.900

• 5.089.000 , 5.890.000 , , 5.980.000

• 7.890.670 . 6.760.976 . . 5.670.900

• 8.910.000 . 8.901.000 . . 8.900.090

6 • París: dos millones doscientos cuarenta y tres mil ochocientos treinta y tres.

• Londres: ocho millones trescientos ocho mil trescientos sesenta y nueve.

• Tiene más habitantes Madrid.

• Todas excepto Londres.

• 2.243.833 , 2.768.415 , , 3.375.222 , 3.575.429 , , 8.308.369

Razonamiento• Menor número: 1.000.000

• Mayor número: 9.999.998

• 8.000.000

• 9.099.999

Notas

Competencias

• Competencia matemática, científica y tecnológica. La actividad 6, un contexto muy interesante para los alumnos, les permite aplicar a la realidad los contenidos aprendidos hasta ahora en la unidad. De esta manera, encuentran sentido a su trabajo con las Matemáticas y desarrollan de forma adecuada la competencia para aplicarlas en distintas situaciones de su vida.

21

Aproximaciones

1 Aproxima cada número al orden que se indica.

2 ¿Cuántos euros aproximadamente hay en cada bolsa? Escríbelo en tu cuaderno.

¿Cómo se aproxima el número 56 a las decenas?

1.º Busca entre qué decenas está. Está entre 50 y 60.

2.º Elige la decena más próxima. Compara la cifra de las unidades con 5: 6 . 5 La decena más próxima a 56 es 60.

¿Cómo se aproxima el número 479 a las centenas?

1.º Busca entre qué centenas está. Está entre 400 y 500.

2.º Elige la centena más próxima. Compara la cifra de las decenas con 5: 7 . 5 La centena más próxima a 479 es 500.

¿Cómo se aproxima el número 1.237 a los millares?

1.º Busca entre qué millares está. Está entre 1.000 y 2.000.

2.º Elige el millar más próximo. Compara la cifra de las centenas con 5: 2 , 5 El millar más próximo a 1.237 es 1.000.

A las decenas A los millaresA las centenas

46 2.348671

81 7.802218

74 3.921429

32 5.647846

67 € 1.890 €143 € 4.395 €

55 56 6050 5752 5951 585453

400 420 450410 430 470 490460440 480 500

1.000 1.200 1.500 2.000

479

1.237

1.100 1.300 1.400 1.600 1.700 1.800 1.900

12

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 12 04/02/2015 10:25:08

Propósitos• Aproximar números de dos, de tres y de cuatro cifras a las decenas, centenas y millares respectivamente.

• Aproximar números de tres y de cuatro cifras a las decenas y centenas respectivamente.

• Resolver situaciones reales utilizando las aproximaciones.

Sugerencias didácticasPara explicar. Comente paso a paso los ejemplos resueltos, dejando claro en cada caso qué cifra hay que comparar con 5 (indique que en el caso de que la cifra sea 5, se redondea “hacia arriba”).

Señale que en los tres casos estamos aproximando cada número al mayor de sus órdenes. Más tarde, explique en común el Hazlo así de la página 13. Hágales ver que ahora van a aproximar los números a órdenes menores: los números de tres cifras a las decenas y los de cuatro cifras a las centenas. Señale que el procedimiento que se debe seguir es el mismo.

Si lo cree oportuno, puede trabajar también la aproximación de números de cinco cifras a los millares, e incluso aproximaciones de números de más cifras. Indique que el procedimiento es el mismo.

Para reforzar. Pida a los alumnos que digan números cuya aproximación esté dada por usted. Señale que las respuestas pueden ser múltiples.

Actividades1 30 200 2.000

50 400 4.00070 700 6.00080 800 8.000

2 • 70 € • 100 €

• 2.000 € • 4.000 €

3 A las decenas:

• 580 • 1.350

• 940 • 9.220

Otras actividades

• Proponga a sus alumnos juegos de adivinación de números en los que algunas pistas estén dadas con aproximaciones. También puede jugarse de manera que el número deba adivinarse mediante preguntas y algunas de estas tengan que usar en sus enunciados aproximaciones.

22

1

Cada 10 m

Cada 1.000 m

Cada 100 m

3 Lee y aproxima los números al orden que se indica en cada caso.

A las decenas

A las centenas

578

942

1.345

9.219

3.543

8.724

12.487

36.615

HAZLO ASÍ

Aproxima el número 672 a las decenas

1.º Busca entre qué decenas está. Fíjate en su cifra de las decenas.

2.º Elige la decena más próxima. Compara la cifra de las unidades con 5.

672 está entre 670 y 680.

2 , 5 Elige la decena menor: 670.

Aproxima el número 3.678 a las centenas

1.º Busca entre qué centenas está. Fíjate en su cifra de las centenas.

2.º Elige la centena más próxima. Compara la cifra de las decenas con 5.

3.678 está entre 3.600 y 3.700.

7 . 5 Elige la centena mayor: 3.700.

Problemas

4 Resuelve.

En una maratón se han colocado señales de tres colores que indican la distancia desde la salida.

Luis está a 2.725 metros de la salida. ¿Qué distancia marcará la señal de cada color que tiene más cerca?

Resta decenas, centenas y millares

86 2 20

78 2 30

95 2 60

3.419 2 2.000

7.345 2 6.000

8.999 2 4.000

CÁLCULO MENTAL

98 2 40 5 58 8.907 2 6.000 5 2.907

487 2 300

834 2 500

932 2 700

631 2 200 5 431

13

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 13 04/02/2015 10:25:10

UNIDAD 1

A las centenas:

• 3.500 • 12.500

• 8.700 • 36.600

4 • Aproximando 2.725 a las decenas, 2.725 está entre 2.720 y 2.730. La decena más próxima es 2.730. La señal más próxima de color verde marca 2.730 m.

• 2.725 está entre 2.700 y 2.800. La centena más próxima es 2.700. La señal de color rojo más próxima marca 2.700 m.

• 2.725 está entre 2.000 y 3.000. El millar más próximo es 3.000. La señal de color azul más próxima marca 3.000 m.

Cálculo mental• 66 • 187 • 1.419• 48 • 334 • 1.345• 35 • 232 • 4.999

Notas

Otras actividades

• Plantee en la pizarra distintas aproximaciones, unas que estén bien hechas y otras no. Los alumnos deberán determinar en primer lugar cuáles son correctas, y corregir luego las erróneas.

• Escriba en la pizarra parejas formadas por un número y su aproximación. Los alumnos deberán determinar a qué orden se ha hecho la aproximación.

Inteligencia

corporal-kinestésica

23

Lee atentamente cada problema y resuelve siguiendo los cuatro pasos.

1 En un autobús iban 35 personas. En la primera parada subieron 25 personas y en la segunda, otras 17. ¿Cuántas personas iban al final?

2 En el gimnasio había 185 socios. Se borraron 35 socios y después se apuntaron 79. ¿Cuántos socios hay ahora en el gimnasio?

3 En la cafetería tenían 190 refrescos. Sirvieron por la mañana 35 y por la tarde 28. ¿Cuántos refrescos les quedaron?

Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos:

Marta preparó el lunes 18 tartas. El martes hizo 7 tartasmenos que el lunes y el miércoles, 9 tartas más que el martes.¿Cuántas tartas hizo el miércoles?

1.º Comprende.

Datos El lunes preparó 18 tartas. El martes hizo 7 tartas menos que el lunes. El miércoles hizo 9 tartas más que el martes.

Pregunta ¿Cuántas tartas hizo el miércoles?


Primero, hay que calcular las tartas que hizo el martes, restando 7 a las tartas que hizo el lunes, 18.

Después, hay que calcular las tartas que hizo el miércoles, sumando 9 a las tartas que hizo el martes.

3.º Calcula.

18 2 7 5 11 El martes hizo 11 tartas.

11 1 9 5 20 Solución: El miércoles hizo 20 tartas.

4.º Comprueba.

Revisa bien todo lo que has hecho.

Pasos para resolver un problema


14

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Propósitos• Comprender los cuatro pasos para resolver un problema y aplicarlos correctamente.

• Inventar problemas a partir de un texto y unas operaciones dadas.

Sugerencias didácticasPara explicar. Realice en común el problema que aparece en el cuadro informativo, haciendo especial hincapié en los pasos. Exprese la importancia de seguir estos pasos para asegurar que no se resuelven los problemas de forma automática, sino pensando en cada paso el proceso a seguir.

Muestre la importancia de escribir la solución completa y de comprobar esa solución. Para comprobarla conviene repasar todos los pasos y analizar la coherencia del dato numérico de la solución con el enunciado del problema planteado.

Para reforzar. A lo largo de todo el curso, conviene trabajar con los alumnos la resolución ordenada de los problemas. Para ello, puede hacer que lean un problema y que expliquen oralmente el proceso que van a seguir.

Actividades1 35 1 25 1 17 5 77

Al final iban 77 personas.

2 185 2 35 1 79 5 229Ahora hay 229 socios.

3 190 2 35 2 28 5 127Les quedaron 127 refrescos.

4 18 1 9 1 2 5 29En clase hay 29 alumnos.

5 12 1 7 5 19 25 2 19 5 6 Han inflado 6 globos verdes más que rojos.

6 20 3 8 5 160En el cine hay 160 butacas.

7 13 : 2 c5 5, r = 3 Han quedado sin envasar 3 kilos de patatas.

8 24 1 15 1 7 5 46 Ahora tiene 46 libros.

Otras actividades

• Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados para repasar y afianzar los pasos a seguir para resolver un problema. Haga especial hincapié en la importancia de reflexionar a la hora de elegir las operaciones que resuelven el problema.

• Puede plantear a los alumnos problemas de una operación en los que sobre algún dato, de esta forma se comprobará si los alumnos buscan y utilizan los datos del problema correctamente.

24


1

¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema? Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo.

4 En la clase hay 18 alumnos morenos, 9 rubios y 2 pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

5 Luisa ha inflado 25 globos rojos y 12 verdes. Tomás ha inflado 7 globos verdes. ¿Cuántos globos rojos más que verdes han inflado?

6 En el cine hay 20 filas de butacas con 8 butacas en cada una. ¿Cuántas butacas hay en el cine?

7 Carlos ha envasado 13 kilos de patatas en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántos kilos han quedado sin envasar?

8 Pilar tenía 24 cuentos y 15 novelas. Ayer compró 7 cuentos más. ¿Cuántos libros tiene ahora?



Hay 150 barras de pan. Son de pan blanco 105 y el resto, de pan integral.

150 2 105 5 45

Mario tenía 238 €. Compró una bicicleta por 120 € y un casco por 60 €.

120 1 60 5 180

238 2 180 5 58

Al teatro asistieron 125 adultos, 79 niñas y 83 niños.

125 1 79 1 83 5 287

1 2

3

15

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UNIDAD 1

Inventa tus problemasHaga observar a los alumnos el primer problema propuesto y pídales que lean el texto y la operación propuesta.

Haga una puesta en común, pidiéndoles que expresen oralmente el posible enunciado del problema. Entre todos se comentará si la propuesta es correcta.

1 R. M. Al teatro asistieron 125 adultos, 79 niñas y 83 niños. ¿Cuántas personas asistieron en total?

2 R. M. Hay 150 barras de pan. Son de pan blanco 105 y el resto de pan integral. ¿Cuántas barras de pan integral hay?

3 R. M. Mario tenía 238 €. Compró una bicicleta por 120 € y un casco por 60 €. ¿Cuánto dinero le quedó?

Notas

Competencias

• Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificar qué van a hacer, anotar los datos que debe incluir el problema, pensar posibles preguntas, comprobar si se responden con ese cálculo, escribir el problema y comunicarlo adecuadamente a sus compañeros. Anímeles a ser creativos y a dar lo mejor de sí mismos.

Inteligencia

intrapersonal

25


5 CM 5 … U

7 CM 5 … U





786.052 2.098.760

652.804 7.350.207

812.006 9.207.003

786.052 5 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 … 55 700.000 1 80.000 1 …

EJEMPLO

3 Escribe el número indicado.

100.000 400.900

2.000.000 6.870.000

299.999 789.999

5.999.999 8.645.999


450.785 2.345.900

819.083 5.890.980

907.067 7.415.540

990.009 8.819.109


Seiscientos veinticinco mil doscientos.

Ochocientos treinta mil novecientos.

Tres millones ciento cincuenta mil ochocientos noventa y cinco.

Seis millones setenta y tres mil.

6 Compara y escribe el signo correspondiente en tu cuaderno.

234.780 342.900

506.900 503.990

1.250.000 1.249.000

5.807.700 5.805.900

9.909.900 9.990.000

7 Escribe cuatro números que cumplan cada condición.

891.604 , , 900.000

999.891 , , 1.000.000

3.090.256 , , 3.090.273

4.520.930 , , 4.526.002

8 Escribe el mayor y el menor número que puedes formar con todas estas cifras sin repetir ninguna.

9 VOCABULARIO. Explica cómo se aproxima un número de cuatro cifras a los millares.

10 Aproxima al orden que se indica.

3.845, 6.270 y 8.469

562, 1.394 y 7.538

84, 237, 691 y 4.809

11 Piensa tres números de 4 cifras cuya aproximación a las centenas es 4.500.

ACTIVIDADES

Número anterior

Número posterior

A los millares

A las centenas

A las decenas

1 5 7 9

862

16

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 16 04/02/2015 10:25:17

Propósitos• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

Actividades1 • 5 CM 5 500.000 U

• 7 CM 5 700.000 U

• 3 U. de millón 5 3.000.000 U

• 4 U. de millón 5 4.000.000 U

• 8 U. de millón 5 8.000.000 U

2 • 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 D 1 1 2 U

• 6 CM 1 5 DM 1 2 UM 1 8 C 1

1 4 U

• 8 CM 1 1 DM 1 2 UM 1 6 U

• 2 U. de millón 1 9 DM 1

1 8 UM 1 7 C 1 6 D

• 7 U. de millón 1 3 CM 1

1 5 DM 1 2 C 1 7 U

• 9 U. de millón 1 2 CM 1

1 7 UM 1 3 U

3 • 99.999 • 400.899

• 1.999.999 • 6.869.999

• 300.000 • 790.000

• 6.000.000 • 8.646.000

4 • Cuatrocientos cincuenta mil setecientos ochenta y cinco.

• Ochocientos diecinueve mil ochenta y tres.

• Novecientos siete mil sesenta y siete.

• Novecientos noventa mil nueve.

• Dos millones trescientos cuarenta y cinco mil novecientos.

• Cinco millones ochocientos noventa mil novecientos ochenta.

• Siete millones cuatrocientos quince mil quinientos cuarenta.

• Ocho millones ochocientos diecinueve mil ciento nueve.

5 • 625.200 • 3.150.895

• 830.900 • 6.073.000

6 • 234.780 , 342.900

• 506.900 . 503.990

• 1.250.000 . 1.249.000

• 5.807.700 . 5.805.900

• 9.909.900 , 9.990.000

Otras actividades

• Puede realizar con sus alumnos una variante del conocido juego de las parejas ocultas. Reparta dos tarjetas a cada alumno para que en una de las tarjetas escriba un número de siete cifras y en la otra tarjeta el mismo número expresado con letras (o bien escrita su descomposición). Agrupe después a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo volteará y mezclará todas sus tarjetas. Cada alumno por turno levantará dos tarjetas y las mostrará a todos los demás; si son el mismo número las retirará y se las quedará, si no lo son las volverá a poner en su sitio. Ganará el alumno que más tarjetas reúna.

26

14 Lee y resuelve.


Problemas

12 Lee y contesta.

En el dibujo aparece el número de personas que llegaron a un país el año pasado y el medio de transporte utilizado.

¿Cuántas personas llegaron en tren? ¿Y en coche o autobús?

¿En qué medio de transporte llegaron más personas? ¿Cuántas llegaron?

Ordena de menor a mayor el número de personas según el transporte utilizado.

13 Resuelve.

En la ciudad de Elena, en el año 2010, había 345.500 teléfonos móviles. En el año 2011 había 50.000 teléfonos móviles más, y en el año 2012 había 1 centena de millar más que en el año 2011.

¿Cuántos teléfonos móviles había en la ciudad de Elena en el año 2011?



14 Lee y resuelve.


¿Cuántas visitas ha tenido cada página? Escribe el número con cifras y letras.

¿Qué premio ha conseguido cada página web?

1

15 Con las cifras 7, 8 y 9 Miguel ha escrito el mayor número de seis cifras capicúa. ¿Qué número ha escrito? ¿Cómo se lee dicho número?


Oro Más de 3 millones de visitas

Plata Entre 2.500.000 y 3.000.000

Bronce Entre 1.500.000 y 2.000.000

Foto10 2.527.894 visitas

Charlando 5.096.300 visitas

Campestres 1.907.601 visitas

Animalia 3.098.444 visitas

286.014

415.700

125.437

PREMIOS

1.037.403

17

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 17 04/02/2015 10:25:20

UNIDAD 1

7 R. M.

• 892.000 y 891.605

• 999.892 y 999.893

• 3.090.257 y 3.090.258

• 4.520.931 y 4.520.932

8 Número mayor: 9.876.521.

Número menor: 1.256.789.

9 R. L. (Respuesta Libre)

10 • 4.000, 6.000 y 8.000

• 600, 1.400 y 7.500

• 80, 240, 690 y 4.810

11 R. M. 4.460, 4.490, 4.458

12 • Tren: 286.014 personas.

• Coche: 415.700 personas.

• Autobús: 125.437 personas.

• En avión. Llegaron 1.037.403 personas.

• 125.437 , 286.014 , 415.700 , 1.037.403

13 • 345.500 1 50.000 5 395.500 En el año 2011 había 395.000.

• 1 centena de millar 5 5 100.000 móviles más en 2012 que en 2011.

• 50.000 1 100.000 5 150.000 En 2012 había 150.000 móviles más que en 2010.

14 • Foto 10 Dos millones quinientas veintisiete mil ochocientas noventa y cuatro.

Charlando Cinco millones noventa y seis mil trescientas.

Campestres Un millón novecientas siete mil seiscientas una.

Animalia Tres millones noventa y ocho mil cuatrocientos cuarenta y cuatro.

• Foto 10: Plata.Charlando: Oro.Campestres: Bronce.Animalia: Oro.

Demuestra tu talento15 987.789 y se lee novecientos

ochenta y siete mil setecientos ochenta y nueve.

Otras actividades

• Competencia social y cívica. La situación de la actividad 14 puede suscitar un debate en clase sobre la relación con las nuevas tecnologías, y en concreto, con Internet. Anime a los alumnos a expresar sus opiniones sobre los usos y aplicaciones de la web y sus vivencias al respecto. Señale la importancia de saber utilizarla de manera conveniente.

27











SABER HACER

Corea del Norte

Capacidad: 150.000


India

Capacidad: 120.000

Brasil

Capacidad: 103.000


México

Capacidad: 114.500

Malasia

Capacidad: 110.000

BUKIT JALIL

18

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 18 04/02/2015 10:25:29


matemática con problemas reales.


Actividades pág. 181 • Rungnado May Day

150.000 51 CM 1 5 DM 5 5 100.000 1 50.000 Ciento cincuenta mil.

• Bukit Jalil 110.000 5 1 CM 1 1 DM 5 5 100.000 1 10.000 Ciento diez mil.

• Salt Lake Stadium 120.000 5 1 CM 1 2 DM 5 5 100.000 1 20.000 Ciento veinte mil.

• Maracaná 103.000 5 1 CM 1 3 UM 5 5 100.000 1 3.000 Ciento tres mil.

• Estadio azteca 114.500 5 1 CM 1 1 DM 1 1 4 UM 1 5 C 5 100.000 1 1

10.000 1 4.000 1 500 Ciento catorce mil quinientos.

2 103.000 , 110.000 , 114.500 ,

, 120.000 , 150.000

• Capacidad superior a 115.000: Rungnado May Day y Salt Lake Stadium.

• Capacidad inferior a 135.000: Bukit Jalil, Salt Lake Stadium, Maracaná y Estadio Azteca.

3 R. M. 115.000, 116.000 y 117.000 espectadores.

4 Pida a los alumnos que se organicen y repartan el trabajo que va a realizar cada uno. Después, pídales que hagan una puesta en común para organizar la información obtenida.

Actividades pág. 191 • 4.578 5 4 UM 1 5 C 1 7 D 1

1 8 U 5 4.000 1 500 1 70 1 8

• 23.481 5 2 DM 1 3 UM 1 1 4 C 1 8 D 1 1 U 5 20.000 1 1 3.000 1 400 1 80 1 1


• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos estudiados en la unidad. El trabajo con datos reales sobre la capacidad de estadios deportivos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver una situación real.

• Puede proponer a los alumnos que busquen noticias o artículos donde aparezcan datos con números de seis o siete cifras y propongan actividades similares a las propuestas en esta página. Después, corríjalas de forma colectiva en la pizarra.

Inteligencia

interpersonal

28





3.672 1 7.636 6.674 1 93 1 587

5.830 2 2.754 4.210 2 3.573

9.615 2 899 7.085 2 666

7 Multiplica.

214 3 2 524 3 5

302 3 3 634 3 6

8 Calcula.

9 3 2 3 3 7 3 8 3 4

13 3 3 3 2 20 3 3 3 4


4.578 7.905 8.360

23.481 56.083 74.902


6.380 5.054 9.160

13.016 70.860 95.400



64 67 72 74 79







Problemas

REPASO ACUMULATIVO1

3.490 3.940 3.409

890 980908

567 657765

19

ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 19 04/02/2015 10:25:33

UNIDAD 1

• 7.905 5 7 UM 1 9 C 1 5 U 5 5 7.000 1 900 1 5

• 56.083 5 5 DM 1 6 UM 1 1 8 D 1 3 U 5 50.000 1 1 6.000 1 80 1 3

• 8.360 5 8 UM 1 3 C 1 6 D 5 5 8.000 1 300 1 60

• 74.902 5 7 DM 1 4 UM 1 1 9 C 1 2 U 5 70.000 1 1 4.000 1 900 1 2

2 • Seis mil trescientos ochenta.

• Trece mil dieciséis.

• Cinco mil cincuenta y cuatro.

• Setenta mil ochocientos sesenta.

• Nueve mil ciento sesenta.

• Noventa y cinco mil cuatrocientos.

3 • 765 . 657 . 567

• 980 . 908 . 890

• 3.940 . 3.490 . 3.409

4 67, 72 y 74

5 • R. M. 757 y 769

• R. M. 6.320 y 5.890

6 • 11.308 • 7.354

• 3.076 • 637

• 8.716 • 6.419

7 • 428 • 2.620

• 906 • 3.804

8 • 54 • 224

• 78 • 240

9 125 1 215 1 96 5 436

Hay 436 alumnos.

10 520 2 325 5 195. En coche ha recorrido 195 km menos.

11 15 3 8 5 120. En total lleva 120 kilos de manzanas.

12 18 3 2 5 36. Paula tiene 36 años.

13 125 1 85 5 210210 2 45 5165

Le quedan por colocar 165 libros.

14 95 1 125 5 220220 2 72 5 148

Le quedan 148 pavos y gallinas.

Notas

Repaso en común

• Después de realizar las actividades propuestas en esta página, pida a cada alumno que escriba las actividades que ha tenido más dificultad en resolver. Haga una puesta en común con los resultados obtenidos y proponga más actividades del mismo tipo para ayudarles a afianzar los conceptos.

• También puede dividir la clase en grupos y proponer a cada uno que elabore una página de actividades de repaso similar a la propuesta. Después, resuelva cada página propuesta de forma colectiva, corrigiendo los posibles errores que hayan podido cometer.

29

Suma y resta2Contenidos de la unidad

SABERNÚMEROS Y OPERACIONES

• Propiedades conmutativa y asociativa de la suma.

• Estimación de sumas y restas.

• Sumas y restas combinadas.

SABER HACER


• Reconocimiento y utilización de las propiedades de la suma.

• Cálculo de sumas utilizando las propiedades conmutativa y asociativa.

• Estimación de sumas y de restas aproximando los términos al orden adecuado.

• Cálculo de sumas y restas combinadas.

• Resolución de situaciones reales con sumas y restas.


• Escritura del enunciado completo de un problema con palabras y datos dados.

• Invención de problemas a partir de un texto y unos cálculos dados.

TAREA FINAL • Elegir regalos con puntos.


• Valoración de la utilidad de las sumas y restas en la resolución de situaciones cotidianas.


• Interés por la resolución de problemas.

30
















Aprendizaje eficaz






RECURSOS DIGITALES

LibroMedia


MATERIAL DE AULA

Láminas


Cuaderno del alumno




Octubre DiciembreNoviembre

ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779

PRIMARIA

PRIMARIA

Ma

tem

áti

ca

s Matemáticas

Primer trimestre

Matemáticas

Primer trimestre

PRIMARIA

Primer

trim

est

re


26/01/2015 11:39:36


PR

IMA

RIA



RIM

AR

IA

CUADERNO

CUADERNO


31

2 Suma y resta

PATINES

370 puntos

BALÓN265 puntos

TREN350 puntos

DIANA140 puntos

PELUCHE

85 puntos

CUENTOS

92 puntos

Un mercadillo en el cole

Esta semana han organizado en el colegio un mercadillo. Los alumnos han traído libros y juguetes usados y a cada uno se le ha puesto un valor en puntos.

Después, los alumnos cambiarán los puntos que han conseguido con los juguetes que han llevado por otros nuevos regalos del mercadillo.

¡Esperamos que todos hagan una buena elección!

20

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 20 04/02/2015 8:48:22

Propósitos• Reconocer situaciones reales en las que para su resolución se utilizan sumas y restas.


Previsión de dificultades• Aunque los alumnos realicen correctamente la prueba de la resta conviene profundizar en la relación entre suma y resta. Pídales que calculen el término que falta en una suma o resta.

• La jerarquía de las operaciones y los paréntesis en ocasiones plantea dificultades. Realice algunos casos en común y haga hincapié en el orden en que se han de realizar los cálculos.

• Las estimaciones es un contenido que puede presentar dificultades a la hora de aproximar sus términos al orden adecuado. Pida a los alumnos que verbalicen algunos casos para afianzar este contenido.

Trabajo colectivo sobre la láminaHaga que un alumno lea la lectura y pídales que observen el valor en puntos de los juguetes. Después, haga que realicen las preguntas propuestas de forma individual y corríjalas en común en la pizarra.

1 Más caro: 370 puntos.

Más barato: 85 puntos.

2 Más baratos: 85 1 92 5 177.

Más caros: 350 1 370 5 720.

Se realiza una suma.

3 370 2 85 5 285

Se realiza una resta.

4 Calcularía todas las sumas posibles de puntos de dos regalos y elegiría las parejas cuya suma es menor que 200.

92 1 85 5 177

Puede elegir los cuentos y el peluche.


• Realice a los alumnos una sencilla evaluación inicial sobre la suma y la resta con preguntas similares a las siguientes:

– ¿Qué es sumar? ¿Y restar?

– ¿Para qué sirven las sumas? ¿Y las restas?

– ¿Cómo se hacen las sumas? ¿Y las restas?

– ¿Se pueden sumar dos números cualquiera?

– Al restar dos números, ¿puede ser el primero menor que el segundo?

– ¿Has hecho sumas o restas fuera del colegio en alguna ocasión? ¿Para qué las hiciste?

– ¿Te resulta fácil sumar y restar? ¿Qué operación de las dos utilizas más en tu vida cotidiana?

32

1 ¿Cuántos puntos vale el regalo más caro? ¿Y el regalo más barato?

2 ¿Cuántos puntos en total valen los dos regalos más baratos? ¿Y los dos regalos más caros? ¿Qué operación has hecho para calcularlo?

3 ¿Cuánto cuesta el regalo más barato menos que el más caro? ¿Cómo lo has calculado?

4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo calcularías los dos regalos que puedes elegir con 200 puntos. ¿Cuáles son?


Aproximación a las decenas, centenas y millares

72 está entre 70 y 80.2 , 5 La decena más próxima es 70.

489 está entre 400 y 500.8 . 5 La centena más próxima es 500.

3.465 está entre 3.000 y 4.000.4 , 5 El millar más próximo es 3.000.

1 Aproxima cada número al orden que se indica.

A las decenas

37 53

68 84

A las centenas

219 476

538 859

A los millares

4.870 6.230

7.790 8.325

La prueba de la resta

Una resta está bien hecha si la suma del sustraendo y la diferencia es igual al minuendo.

2 Calcula las restas y haz la prueba de cada una.

3.876 2 895 52.015 2 4.672 32.083 2 19.765

¿Qué sabes ya?

TAREA FINAL

Elegir regalos con puntos

Al final de la unidad elegirás regalos según una puntuación. Antes, trabajarás con la suma y la resta, y aprenderás propiedades para resolver situaciones de tu vida diaria.

SABER HACER

72

3 2 5 1 7 6 42 7 6 4 1 2 4 8 7

2 4 8 7 3 2 5 1

489

3.465

sustraendo diferencia

minuendo

minuendo sustraendo

diferencia

21

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 21 04/02/2015 8:48:25

UNIDAD 2

¿Qué sabes ya?Recuerde a los alumnos cómo se aproxima un número de dos cifras a las decenas, un número de tres cifras a las centenas y un número de cuatro cifras a los millares.

Realice en común algún ejemplo para recordar cómo se comprueba si una resta está bien hecha.

1 A las decenas:

• 40 • 50

• 70 • 80

A las centenas:

• 200 • 500

• 500 • 900

A los millares:

• 5.000 • 6.000

• 8.000 • 8.000

2 • 3.876 2 895 5 2.981 895 1 2.981 5 3.876

• 52.015 2 4.672 5 47.343 4.672 1 47.343 5 52.015

• 32.083 2 19.765 5 12.318 19.765 1 12.318 5 32.083

Notas

Competencias

• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta.

• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado las sumas y las restas y exprese que en este curso van a comenzar a repasar esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.

Inteligencia

lingüística

33

Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

1 Aplica la propiedad conmutativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.

12 1 5 45 1 6 67 1 9

34 1 18 76 1 14 85 1 16

645 1 37 316 1 54 425 1 68

2 Aplica la propiedad asociativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.

(2 1 4) 1 3 5 1 (4 1 2)

(3 1 5) 1 6 6 1 (3 1 7)

(6 1 4) 1 5 8 1 (5 1 4)

3 Con los números 2, 3 y 4 escribe tres sumas distintas y comprueba que obtienes el mismo resultado.

¿Cuántos globos tiene cada niño?

Calculamos el número de globos de dos formas:

5 1 4 5 95 1 4 5 4 1 5 5 9

4 1 5 5 9

Tiene 9 globos.

Obtenemos el mismo resultado. Esta es la propiedad conmutativa de la suma.

Calculamos el número de globos haciendo primero las sumas de los paréntesis.

(3 1 4) 1 5 3 1 (4 1 5)

7 1 5 5 12 3 1 9 5 12

Tiene 12 globos.

Obtenemos el mismo resultado. Esta es la propiedad asociativa de la suma.

Propiedad conmutativa. En una suma de dos sumandos, si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía.

Propiedad asociativa. En una suma de tres sumandos, si cambiamos la agrupación de los sumandos, el resultado no varía.

EJEMPLO

12 1 5 5 5 1 12

17 5 17

(2 1 4) 1 3 5 2 1 (4 1 3)

6 1 3 5 2 1 7

9 5 9

EJEMPLO

22

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 22 10/02/2015 16:00:21

Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

Propósitos• Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma.

• Resolver situaciones reales de suma y resta.

Sugerencias didácticasPara explicar. Haga que los alumnos observen la primera situación y pregúnteles cuántos globos tiene el niño. Escriba la suma correspondiente en la pizarra y calcúlela. Después escriba la misma suma en la pizarra cambiando el orden de sus términos y calcúlela, haciendo observar que obtenemos el mismo resultado. Exprese que esta es la propiedad conmutativa de la suma. Proceda de forma análoga con la propiedad asociativa haciendo observar que el paréntesis nos indica la suma que debemos realizar en primer lugar.

Actividades1 • 5 1 12 5 17

• 6 1 45 5 51

• 9 1 67 5 76

• 18 1 34 5 52

• 14 1 76 5 90

• 16 1 85 5 101

• 37 1 645 5 682

• 54 1 316 5 370

• 68 1 425 5 493

2 • 2 1 (4 1 3) 5 9

• (5 1 4) 1 2 5 11

• 31 (5 1 6) 5 14

• (6 1 3) 1 7 5 16

• 6 1 (4 1 5) 5 15

• (8 1 5) 1 4 5 17

3 R. M. 2 1 3 1 4 5 3 1 2 1 4 5 5 4 1 2 1 3 5 9

4 • 21 1 6 1 3 5 21 1 9 5 30

• 17 1 6 1 4 5 17 1 10 5 27

• 11 1 12 1 7 5 11 1 19 5 30

• 14 1 5 1 16 5 14 1 21 5 35

• 12 1 7 1 17 5 12 1 24 5 36

Otras actividades

• Escriba varias restas en la pizarra y pida a los alumnos que las calculen. Después, escriba esas mismas restas cambiando el orden de los términos. Pregunte a sus alumnos si pueden calcular esas restas y establezca un debate en el que los alumnos reflexionen sobre si la resta tiene o no la propiedad conmutativa. Para concluir, deje claro que la resta no cumple esa propiedad.

• Proponga a sus alumnos actividades similares a la actividad 5 en las que tengan que determinar qué sumandos hay que sumar primero para hacer más fácilmente los cálculos. Por ejemplo, pídales que realicen estas sumas sumando primero los términos que suman una centena: 40 1 79 1 60, 27 1 25 1 75, 1 1 87 1 99.

34

2

4 Calcula cada suma de dos formas.

Suma decenas a números de tres y de cuatro cifras

419 1 70

362 1 30

547 1 40

586 1 10

CÁLCULO MENTAL

236 1 20 5 256

5 Subraya los números que suman una decena, súmalos en primer lugar y calcula.

4 1 9 1 6 2 1 6 1 5 1 8

12 1 8 1 7 14 1 4 1 7 1 6

8 1 23 1 7 5 1 21 1 4 1 9

6 1 9 1 34 6 1 38 1 8 1 2

Problemas

6 Resuelve.

Elena compra 6 kilos de manzanas y 9 kilos de naranjas.

– ¿Cuántos kilos de fruta compra en total?

– ¿Hubiera comprado la misma cantidad si fueran 9 kilos de manzanas y 6 kilos de naranjas? ¿Por qué?

Pablo tiene un juego con 12 tarjetas rojas, 10 azules y 8 amarillas.

– ¿Cuántas tarjetas tiene en total el juego?

– ¿Puedes calcular el total de tarjetas de varias formas? ¿Por qué? Compruébalo.

HAZLO ASÍ

Para sumar cuatro o más números se pueden agrupar de distintas formas.

10 1 5 1 6 1 4

15 1 6 1 4

21 1 4

25

10 1 5 1 6 1 4

15 1 10

25

9 1 12 1 6 1 3

14 1 3 1 6 1 4

7 1 4 1 12 1 7

6 1 8 1 5 1 16

3 1 9 1 7 1 17

EJEMPLO

4 1 9 1 6 5

5 10 1 9 5 19

1.325 1 30

6.709 1 40

4.538 1 20

9.641 1 30

2.641 1 30 5 2.671

23

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 23 04/02/2015 8:48:29

UNIDAD 2

5 • 10 1 9 5 19

• 20 1 7 5 27

• 8 1 30 5 38

• 40 1 9 5 49

• 10 1 6 1 5 5 21

• 20 1 4 1 7 5 31

• 5 1 4 1 30 5 39

• 6 1 8 1 40 5 54

6 • 6 1 9 5 9 1 6 5 15

Habría comprado la misma cantidad porque la suma tiene la propiedad conmutativa.

• (12 1 10) 1 8 5 30 12 1 (10 1 8) 5 30 12 1 (8 1 10) 5 30

En total tiene 30 tarjetas y se puede calcular agrupando los sumandos de distinta forma porque la suma tiene la propiedad asociativa.

Cálculo mental• 489 • 1.355

• 392 • 6.749

• 587 • 4.558

• 596 • 9.671

Notas

Otras actividades

• Escriba en la pizarra la siguiente suma, explicando cómo la ha calculado.

52 1 34

(50 1 2) 1 (30 1 4) 5 (50 1 30) 1 (2 1 4) 5 80 1 6 5 86

Después, proponga sumas similares para que los alumnos las calculen en sus cuadernos. Señale la utilidad de agrupar las decenas con las decenas y las unidades con las unidades para hacer los cálculos.

Trabaje al principio las sumas sin llevar y, si lo cree conveniente, plantee después alguna suma llevando.

35

Varios colegios han organizado una maratón solidaria. Se han apuntado 179 niños y 138 niñas.

¿Cuántos alumnos aproximadamente se han apuntado en total?

Estima la suma 179 1 138

1.º Aproxima cada sumando a las centenas.

2.º Suma las aproximaciones obtenidas.

2 0 01 1 0 0

3 0 0

1 7 91 1 3 8

Aproximadamente se han apuntado 300 alumnos.

¿Cuántas niñas menos que niños se han apuntado aproximadamente?

Estima la resta 179 2 138

1.º Aproxima el minuendo y el sustraendo a las centenas.

2.º Resta las aproximaciones obtenidas.

2 0 02 1 0 0

1 0 0

1 7 92 1 3 8

Aproximadamente se han apuntado 100 niñas menos.

■ Para estimar una suma aproximamos cada sumando y luego sumamos.

■ Para estimar una resta aproximamos el minuendo y el sustraendo y luego restamos.

Estimación de sumas y restas

A las centenas A los millares

A las decenas

1 Aproxima al orden que se indica y estima las sumas y las restas.

■ 34 1 76 ■ 63 2 24

■ 46 1 82 ■ 79 2 48

■ 57 1 68 ■ 82 2 51

■ 215 1 569 ■ 467 2 149 ■ 1.867 1 3.210 ■ 2.320 2 1.240

■ 456 1 317 ■ 621 2 276 ■ 2.894 1 4.069 ■ 5.987 2 3.429

■ 625 1 912 ■ 916 2 543 ■ 6.850 1 7.425 ■ 8.800 2 4.648

META

Ten cuidado al aproximar cada término al orden indicado.

24

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 24 04/02/2015 8:48:33

Propósitos• Realizar estimaciones de sumas y restas aproximando sus dos términos al orden adecuado según sea su número de cifras.

• Resolver situaciones reales utilizando estimaciones.

Sugerencias didácticasPara explicar. Lea la situación propuesta y exprese que para calcular cuántos alumnos aproximadamente se han apuntado hay que estimar una suma. Escriba la suma en la pizarra y explique el procedimiento que hay que seguir para estimarla. Trabaje de forma similar la estimación de la resta para resolver la segunda pregunta. Indique a los alumnos la importancia de estimar cada número al orden correspondiente según su número de cifras en las situaciones reales a las que se enfrenten.

Actividades1 A las decenas:

• 30 1 80 5 110 • 60 2 20 5 40

• 50 1 80 5 130 • 80 2 50 5 30

• 60 1 70 5 130 • 80 2 50 5 30

A las centenas:

• 200 1 600 5 800

• 500 1 300 5 800

• 600 1 900 5 1.500

• 500 2 100 5 400

• 600 2 300 5 300

• 900 2 500 5 400

A los millares:

• 2.000 1 3.000 5 5.000

• 3.000 1 4.000 5 7.000

• 7.000 1 7.000 5 14.000

• 2.000 2 1.000 5 1.000

• 6.000 2 3.000 5 3.000

• 9.000 2 5.000 5 4.000

2 • 60 1 30 5 90

• 70 1 90 5 160

• 60 1 30 5 90

• 500 1 300 5 800

• 600 1 200 5 800

Otras actividades

• Escriba en la pizarra varias estimaciones de sumas y restas, unas correctas y otras no. Haga que los alumnos señalen las que están mal resueltas y expliquen por qué. Pídales después que realicen correctamente las estimaciones erróneas.

• Al realizar problemas de estimación, practique la expresión de la solución utilizando «unos» y «aproximadamente». Por ejemplo: Marcos ha repartido aproximadamente 140 cartas, unas 140 cartas.

36

3 Resuelve.

■ El mes pasado, Leandro vendió 172 revistas y este mes ha vendido 309. ¿Cuántas revistas ha vendido aproximadamente este mes más que el mes pasado?

■ En el mes de julio, 7.390 personas visitaron el parque acuático y en el mes de agosto, 9.210. ¿Cuántas personas aproximadamente visitaron el parque acuático en los dos meses?

■ En el pueblo de Lucía, el año pasado, se reciclaron 6.800 kilos de vidrio y este año se han reciclado 8.760.

– ¿Cuántos kilos se han reciclado aproximadamente en total?

– ¿Cuántos kilos aproximadamente se han reciclado este año más que el año pasado?

2

2 Aproxima los términos de cada suma al orden adecuado y contesta.

■ ¿Pueden tener dos sumas distintas la misma estimación? ¿Por qué?■ ¿Pueden tener dos restas distintas la misma estimación? ¿Por qué?■ En cada caso, escribe dos restas distintas.

Problemas

3 Resuelve.

■ El mes pasado, Leandro vendió 172 revistas y este mes ha vendido 309. ¿Cuántas revistas ha vendido aproximadamente este mes más que el mes pasado?

■ En el mes de julio, 7.390 personas visitaron el parque acuático y en el mes de agosto, 9.210. ¿Cuántas personas aproximadamente visitaron el parque acuático en los dos meses?

■ En el pueblo de Lucía, el año pasado, se reciclaron 6.800 kilos de vidrio y este año se han reciclado 8.760.

– ¿Cuántos kilos se han reciclado aproximadamente en total?

– ¿Cuántos kilos aproximadamente se han reciclado este año más que el año pasado?

Lee la noticia y escribe en tu cuaderno si cada oración es verdadera o falsa.

■ Cada día circulan unos 100 camiones.

■ Cada día circulan unos 200 camiones.

■ Cada día circulan unos 9.000 vehículos.

■ Cada día circulan unas 400 bicicletas.

■ Cada día circulan unas 500 bicicletas.

RAZONAMIENTO

■ 63 1 27

■ 72 1 94

■ 59 1 31

■ 489 1 316

■ 607 1 234

■ 945 1 454

■ 4.765 1 2.160

■ 5.320 1 1.998

■ 3.900 1 5.078

Cuya estimación es 50. Cuya estimación es 400. Cuya estimación es 3.000.

Cada día 8.690 vehículos circulan por las calles del pueblo. De ellos, 149 son camiones y 92 son autobuses. En los últimos meses ha aumentado el número de bicicletas que circulan y ya asciende a 480.

25

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UNIDAD 2

• 900 1 500 5 1.400

• 5.000 1 2.000 5 7.000

• 5.000 1 2.000 5 7.000

• 4.000 1 5.000 5 9.000

• Dos sumas distintas sí pueden tener la misma estimación, porque números distintos pueden tener la misma aproximación.

• Dos restas distintas sí pueden tener la misma estimación, porque números distintos pueden tener la misma aproximación.

• R. M. 83 2 28; 88 2 41 R. M. 589 2 210; 921 2 499 R. M. 6.780 2 3.900;4.777 2 1.999

3 • Aproximamos a las centenas:

309 2 172 F 300 2 200 5 100

Aproximadamente, este mes ha vendido 100 revistas más.

• Aproximamos a los millares:

7.390 1 9.210 F F 7.000 1 9.000 5 16.000

Aproximadamente, visitaron el parque 16.000 personas.

• Aproximamos a los millares:

6.800 1 8.760 F F 7.000 1 9.000 5 16.000

Aproximadamente, se han reciclado 16.000 kg.

8.760 2 6.800 F F 9.000 2 7.000 5 2.000

Aproximadamente, se han reciclado 2.000 kg más.

Razonamiento• Verdadera.

• Falsa.

• Verdadera.

• Falsa.

• Verdadera.

Notas

Competencias

• Competencia social y cívica. Al resolver el segundo problema de la actividad 3 comente con los alumnos la necesidad de comportarnos correctamente en las instalaciones que utilizamos haciendo un buen uso de ellas. También, después de resolver el tercer problema de esta actividad, comente con los alumnos la importancia de reciclar y pregúnteles si ellos reciclan, qué clase de material reciclan, por qué creen que es necesario reciclar, etc.

37

Otras actividades

• Escriba en la pizarra algunas sumas y restas sin paréntesis. Por ejemplo:

8 2 3 1 4 7 1 3 2 4 12 2 5 2 2

Pida a los alumnos que escriban cada una de las expresiones colocando paréntesis de dos maneras distintas y resuelvan después las expresiones obtenidas. Por ejemplo:

8 2 3 1 4 F ( 8 2 3) 1 4 8 2 (3 1 4)

Corrija los resultados en común en la pizarra y compare con los alumnos los resultados explicando las dudas que hayan podido surgir.

RECUERDA

Si no hay paréntesis, calcula las operaciones de izquierda a derecha.

Sumas y restas combinadas

1 Lee y calcula en tu cuaderno.

5 1 3 2 2 8 2 4 1 7

9 1 2 2 6 9 2 3 1 6

10 1 3 2 7 12 2 5 1 3

7 2 (2 1 3) 8 2 (5 2 2)

8 2 (4 1 2) 7 2 (9 2 3)

9 2 (5 1 1) 10 2 (7 2 4)

2 ¿Qué operación harías primero en cada expresión? Explica por qué y calcúlalas.

9 2 3 1 2 (9 2 3) 2 2 2 4

(9 2 3) 1 2 9 2 3 2 (4 2 2)

9 2 (3 1 2) 9 2 (3 2 2) 2 4

5 1 3 2 2

8 2 2 5 6

EJEMPLO

7 2 (2 1 3)

7 2 5 5 2

EJEMPLO

Para calcular una serie de sumas y restas debes fijarte en si hay o no paréntesis para saber el orden en el que hay que realizar los cálculos.

Sumas y restas sin paréntesis

Cuando no hay paréntesis, calcula las operaciones en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.

8 2 2 1 5

6 1 5

11

Sumas y restas con paréntesis

Cuando hay paréntesis, primero calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis y, después, las sumas y restas.

(8 2 2) 1 5 8 2 (2 1 5)

6 1 5 8 2 7

11 1

RECUERDA

Si hay paréntesis, calcula primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis.

8 2 2 1 58 2 (2 1 5)

26

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Propósitos• Calcular sumas y restas combinadas con y sin paréntesis.

• Resolver problemas expresando las operaciones que se realizan como sumas y restas combinadas.

Sugerencias didácticasPara explicar. Escriba en la pizarra las sumas y restas sin paréntesis que aparecen en el cuadro informativo, y resuélvalas explicando a los alumnos el procedimiento a seguir. Explique que en las expresiones sin paréntesis las operaciones se realizan de izquierda a derecha en el orden en que aparecen. Proceda de forma análoga con las sumas y restas con paréntesis y haga especial hincapié en que, en estos casos, los paréntesis indican la operación que debemos realizar en primer lugar.

Para reforzar. Plantee expresiones en las que aparezcan los mismos números pero cuyo resultado sea distinto. Por ejemplo: 8 2 3 2 2; 8 2 (3 2 2)

Exprese la importancia de realizar las operaciones en el orden correcto y detecte posibles errores de comprensión.

Actividades1 • 8 2 2 5 6 • 4 1 7 5 11

• 11 2 6 5 5 • 6 1 6 5 12

• 13 2 7 5 6 • 7 1 3 5 10

• 7 2 5 5 2 • 8 2 3 5 5

• 8 2 6 5 2 • 7 2 6 5 1

• 9 2 6 5 3 • 10 2 3 5 7

2 • 6 1 2 5 8

• 6 1 2 5 8

• 9 2 5 5 4

• 6 2 2 2 4 5 4 2 4 5 0

• 9 2 3 2 2 5 6 2 2 5 4

• 9 2 1 2 4 5 8 2 4 5 4

3 • 9 2 2 1 1 5 8

• 5 1 5 2 4 5 6

• 14 2 5 2 3 5 6

• 6 2 4 1 8 5 10

38

UNIDAD 2

• 5 1 4 1 5 5 14

• 8 2 2 2 1 5 5

• 9 1 4 2 6 5 7

• 7 2 4 2 1 5 2

4 • 35 1 8 2 29 5 14

Le quedaron 14 magdalenas.

• 45 1 18 2 7 5 56

Quedaron 56 alumnos.

• 65 2 15 2 8 5 42 65 2 (15 1 8) 5 42

Le quedaron 42 €.

5 245 2 16 2 5 5 224

La bicicleta cuesta 224 €.


• 844 • 6.729

• 725 • 7.837

• 413 • 8.501

Notas

Otras actividades

• Pida a los alumnos que digan tres números, dos operaciones (a elegir entre suma y resta) y si quieren que la expresión tenga o no paréntesis. Escriba en la pizarra lo que vayan diciendo. Después, pídales que escriban algunas de las expresiones que se puedan formar y calcular, y que las resuelvan. Por ejemplo, si dicen 5, 7, 9, resta, resta, paréntesis, podrán escribir y resolver en sus cuadernos expresiones como 9 2 (7 2 5) o (9 2 7) 2 5 o 7 2 (9 2 5), pero no 7 2 (5 2 9).

2

245 1 16 2 5 5 …

245 2 16 1 5 5 …

3 Copia y calcula en tu cuaderno.

6 1 3 2 2 1 1 5 1 (6 2 2) 1 5

7 2 2 1 5 2 4 8 2 2 2 (5 2 4)

8 1 6 2 5 2 3 9 1 4 2 (9 2 3)

9 2 3 2 4 1 8 7 2 (9 2 5) 2 1

Problemas

4 Resuelve cada problema calculando las dos operaciones necesarias. Después, escribe las dos operaciones en una sola expresión.

Marina tenía 35 magdalenas. Compró 8 más y, después, sirvió 29 en su cafetería. ¿Cuántas magdalenas le quedaron a Marina?

PRESTA ATENCIÓN

Sigue el orden correcto al operar.

35 1 8 5 43 35 1 8 2 … 5 …

43 2 29 5 …

EJEMPLO

En la clase de dibujo había 45 alumnos. Primero se apuntaron 18 alumnos más y, después, se borraron 7 alumnos. ¿Cuántos alumnos quedaron?

Laura tenía en su hucha 65 €. Primero compró un disco por 15 € y, después, un gorro por 8 €. ¿Cuánto dinero le quedó?

5 Elige la expresión que resuelve el problema y calcúlala.

Una bicicleta costaba 245 €. Primero se rebajó 16 € y, después, se rebajó 5 € más. ¿Cuánto cuesta ahora la bicicleta?

Resta decenas a números de tres y de cuatro cifras

346 2 20

894 2 50

765 2 40

483 2 70

CÁLCULO MENTAL

681 2 30 5 6511.675 2 50

6.749 2 20

7.897 2 60

8.541 2 40

5.761 2 20 5 5.741

245 2 16 2 5 5 …

27

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39

Completa en tu cuaderno cada problema con las palabras y datos que se dan. Después, resuélvelo.

1 Un elefante pesa … y su cría … ¿Cuántos … pesan …?

2 Para el teatro Juan ha sacado … de patio y … menos de palco. Una entrada de palco cuesta 20 € y una entrada de patio cuesta … menos. ¿Cuánto … por todas las entradas?

Vamos a completar el problema con las palabras y los datos dados.

En el taller de alfarería había … Se apuntaron … más, y se han hecho grupos de … ¿Cuántos … se han formado si nadie ha quedado sin grupo?

Para poder completarlo correctamente es necesario leerlo entero varias veces. Este es el problema:

En el taller de alfarería había 37 personas. Se apuntaron 5 personas más y se han hecho grupos de 3 personas. ¿Cuántos grupos se han formado si nadie ha quedado sin grupo?

Resuelve el problema en tu cuaderno.

Completar enunciados


37 personas

5 personas

3 personas

grupos

4 entradas

9 entradas

ha pagado

8 €

1.570 kilos kilos

los dos juntos800 kilos

28

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Propósitos• Completar el enunciado de un problema con unas palabras y datos dados.

• Resolver situaciones reales de dos o más operaciones.

Sugerencias didácticasPara explicar. Pídale a un alumno que lea el enunciado del problema que vamos a completar y los datos con los que lo debemos completar.Haga una puesta en común pidiendo a los alumnos que digan oralmente sus propuestas. Haga observar que no todas las propuestas son válidas.

Actividades• 37 1 5 5 42; 42 : 3 5 14 Se han formado 14 grupos.

1 Realice este problema en común con los alumnos y pídales que expresen oralmente sus propuestas. Hágales observar que para completar los datos deben tener en cuenta que la cría pesa menos que su madre.

Un elefante pesa 1.570 kilos y su cría pesa 800 kilos. ¿Cuántos kilos pesan los dos juntos?

1.570 1 800 5 2.370

Los dos juntos pesan 2.370 kg.

2 En este caso haga observar que el número de entradas de palco debe ser menor que el de patio. También hay que tener en cuenta que el precio de una entrada de patio es menor que el de una de palco. Para el teatro Juan ha sacado 9 entradas de patio y 4 entradas menos de palco. Una entrada de palco cuesta 20 € y una entrada de patio cuesta 8 € menos. ¿Cuánto ha pagado por todas las entradas?

9 3 20 1 5 3 12 5 240

Ha pagado 240 €.

3 R. M. Juan tiene 70 libros en su biblioteca. La mayoría de ellos, 58, son cuentos y el resto novelas.

Otras actividades

• Pida a los alumnos que completen los problemas de las actividades 1 y 2 de manera libre, con datos aportados por ellos mismos. Cada alumno planteará su problema a su compañero para que lo resuelva. Comente en común algunos ejemplos.

• Solicite a los alumnos que generen ellos mismos problemas incompletos como los trabajados en la doble página. Pueden ser con datos entresacados, como en las actividades 1 y 2, o bien con huecos para completar libremente, como en las actividades 3 a 6.

Inteligencia

naturalista

40

Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados. Después, escribe su solución.

2

Completa cada problema en tu cuaderno rellenando tú los datos que faltan. Después, comprueba que tiene sentido y resuélvelo.

3 Juan tiene … libros en su biblioteca. La mayoría de ellos, …, son cuentos y el resto … ¿Cuántos … más que novelas tiene Juan?

4 Marta necesita … kilos de nueces. Se venden en sacos de … kilos. Compró … sacos. ¿Cuántos … le sobraron?

5 Al ambulatorio acudieron ayer … hombres, … mujeres menos y … ancianos. ¿Cuántas … acudieron …?

6 Alejandro tenía … billetes de … € y … € en monedas. Compró un teléfono móvil por … €. ¿Cuánto … le quedó?


Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados. Después, escribe su solución.

En la peluquería atendieron a 17 mujeres morenas, 12 rubias y a 8 hombres.

17 1 12 1 8 5 37

Habían pedido cita por teléfono 20 personas, pero al final no fueron 8 mujeres y 3 hombres.

20 2 8 5 12

12 2 3 5 9

De las 17 mujeres morenas, 9 se cortaron el pelo y el resto se tiñó. De las 12 mujeres rubias, todas se tiñeron.

17 2 9 5 8

8 1 12 5 20

3

21

29

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UNIDAD 2

¿Cuántos cuentos más que novelas tiene Juan?

70 2 58 5 12. Tiene 12 cuentos más que novelas.

4 R. M. Marta necesita 19 kg de nueces. Se venden en sacos de 8 kilos. Compró 3 sacos. ¿Cuántos kilos le sobraron?

8 3 3 5 24; 24 2 19 5 5

Le sobraron 5 kg.

5 R. M. Al ambulatorio acudieron ayer 45 hombres, 12 mujeres menos y 32 ancianos. ¿Cuántas personas acudieron en total?

45 1 (45 2 12) 1 32 5 110 Acudieron 110 personas.

6 R. M. Alejandra tenía 8 billetes de 20 € y 14 € en monedas. Compró un teléfono móvil por 85 €. ¿Cuánto dinero le quedó?

8 3 20 5 160; 160 1 14 5 174 174 2 85 5 89 Le quedaron 89 €.

Inventa tus problemas1 En la peluquería atendieron

a 17 mujeres morenas, a 12 rubias y a 8 hombres. ¿A cuántas personas atendieron en total?

2 De las 17 mujeres morenas, 9 se cortaron el pelo y el resto se tiñó. De las 12 mujeres rubias, todas se tiñeron. ¿Cuántas mujeres se tiñeron en total?

3 Habían pedido cita por teléfono 20 personas, pero al final no fueron 8 mujeres y 3 hombres. ¿Qué fue mayor: el número de mujeres que fueron o el número de hombres que no fueron?

Notas

Competencias

• Iniciativa y emprendimiento. Fomente en los alumnos la iniciativa y confianza en sus propias habilidades al resolver problemas y también al inventarlos. Puede formar grupos de 4 o 5 alumnos y pedirles que inventen problemas cumpliendo determinadas condiciones. Por ejemplo, «un problema de suma y resta», «un problema con una situación en el colegio», etc.

Inteligencia

intrapersonal

41

1 VOCABULARIO. Explica mediante un ejemplo en qué consiste la propiedad conmutativa y asociativa de la suma.

2 Aplica cada propiedad y comprueba los resultados.

367 1 89

1.876 1 9.834

(7 1 4) 1 5

(12 1 8) 1 15

3 Busca los números que suman una decena y súmalos primero.

4 1 7 1 9 1 6 43 1 6 1 7 1 8

8 1 11 1 7 1 9 8 1 55 1 4 1 5

5 1 32 1 4 1 8 6 1 61 1 3 1 9

4 Piensa a qué orden tienes que aproximar y estima las sumas y restas.

5 En cada caso escribe tres sumas.

De números de dos cifras cuya aproximación a las decenas es 80.

De números de tres cifras cuya aproximación a las centenas es 700.

De números de cuatro cifras cuya aproximación a los millares es 9.000.

6 Contesta y pon un ejemplo.

En una expresión de sumas y restas sin paréntesis, ¿qué orden hay que seguir al calcular?

En una expresión de sumas y restas con paréntesis, ¿qué orden hay que seguir al calcular?

7 Calcula.

7 2 5 2 2 9 2 4 1 3 1 2

7 2 (5 2 2) 10 2 (2 1 3) 2 1

7 2 5 1 2 (10 2 2) 1 3 2 1

7 2 (5 1 2) 9 2 2 2 3 2 4

8 Elige las dos expresiones que resuelven cada situación y calcúlalas.

En una sala de cine hay 340 butacas. Hay 125 ocupadas por adultos y 86 ocupadas por niños. ¿Cuántas butacas quedan libres en la sala?

Andrea lleva 25 € en billetes y 18 € en monedas. Se ha comprado un libro por 12 € y una revista por 3 €. ¿Cuánto dinero le ha quedado?

ACTIVIDADES

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

2.800 1 3.340

6.754 1 1.460

7.210 2 4.365

8.599 2 6.320

42 1 56

76 1 31

58 2 34

94 2 67

218 1 397

572 1 821

315 2 125

492 2 269

340 2 125 2 86 340 2 125 1 86

340 2 (125 1 86)

25 1 18 2 12 2 3 5 …

25 2 18 1 12 2 3 5 …

25 1 18 2 (12 1 3) 5 …

30

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• Resolver situaciones cotidianas aplicando los contenidos aprendidos.

Actividades1 R. L.

2 • 89 1 367 5 456

• 9.834 1 1.876 5 11.710

• 7 1 (4 1 5) 5 16

• 12 1 (8 1 15) 5 35

3 • 10 1 16 5 26

• 20 1 15 5 35

• 40 1 9 5 49

• 50 1 14 5 64

• 60 1 12 5 72

• 70 1 9 5 79

4 • 40 1 60 5 100

• 80 1 30 5 110

• 60 2 30 5 30

• 90 2 70 5 20

• 200 1 400 5 600

• 600 1 800 5 1.400

• 300 2 100 5 200

• 500 2 300 5 200

• 3.000 1 3.000 5 6.000

• 7.000 1 1.000 5 8.000

• 7.000 2 4.000 5 3.000

• 9.000 2 6.000 5 3.000

5 R. M.

• 37 1 42; 29 1 48; 33 1 49

• 423 1 289; 532 1 179; 642 1 119

• 2.765 1 5.870; 6.598 1 2.300; 7.999 1 1.145

6 • Se calculan las operaciones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha. R. L.

• Se calculan primero las operaciones que hay dentro del paréntesis. R. L.

7 • 2 2 2 5 0 • 5 1 3 1 2 5 10

• 7 2 3 5 4 • 10 2 5 2 1 5 4

Otras actividades

• Plantee en la pizarra varias series de números para que los alumnos descubran la regla de formación y las continúen. Por ejemplo:

– 1, 3, 5, 7, 9, … F Sumamos 2 al número anterior.

– 60, 55, 50, 45, 40, … F Restamos 5 al número anterior.

– 25, 32, 39, 46, 53, … F Sumamos 7 al número anterior.

– 70, 64, 58,52, 46, … F Restamos 6 al número anterior.

También puede animar a los alumnos a que sean ellos mismos los que, por orden, vayan eligiendo el criterio de una serie y propongan los tres primeros términos al resto de la clase para que la continúen.

42

11 Resuelve.

Cristina está mirando las ofertas que aparecen en un folleto publicitario.

Problemas

9 Lee y resuelve.

Paula compra para sus sobrinos una bicicleta por 98 € y un triciclo por 43 €.

¿Cuánto se ha gastado en total?

¿Cuánto le ha costado el triciclo menos que la bicicleta?

¿Cuánto le han costado la bicicleta y el triciclo aproximadamente?

10 Resuelve.

Para el estreno de la función de teatro se han vendido 215 entradas de adultos y 120 de niños.

¿Cuántas entradas se han vendido en total?

¿Cuántas entradas de adultos más que de niños se han vendido?

¿Cuántas entradas en total se han vendido aproximadamente?

¿Cuántas entradas de adultos más que de niños se han vendido aproximadamente?

11 Resuelve.

Cristina está mirando las ofertas que aparecen en un folleto publicitario.

¿Cuánto se ha rebajado el frigorífico?

Cristina compra un chándal y unas deportivas. ¿Cuánto pagará en total?

¿Cuánto cuesta aproximadamente el chándal más que las deportivas?

¿Cuánto cuesta aproximadamente una lavadora? ¿Y un frigorífico?

¿Podrías comprar con 1.500 € una lavadora y un frigorífico? ¿Cómo lo has averiguado?

2

12 Con los números de las bolas, Ana ha calculado:

La suma cuyo resultado es mayor. ¿Qué suma ha calculado?

La resta cuyo resultado es menor. ¿Qué resta ha calculado?


Chándal 78 €Rebaja de 9 €

Deportivas49 €

Lavadora 599 € Frigorífico

875 € Ahora 799 €

48

78

95

31

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 31 04/02/2015 8:49:07

UNIDAD 2

• 2 1 2 5 4 • 8 1 3 2 1 5 10

• 7 2 7 5 0 • 7 2 3 2 4 5 0

8 • 340 2 (125 1 86) 5 129 340 2 125 2 86 5 129

Quedan libres 129 butacas.

• 25 1 18 2 (12 1 3) 5 28 25 1 18 2 12 2 3 5 28

Le han quedado 28 €.

9 • 98 1 43 5 141

En total se ha gastado 141 €.

• 98 2 43 5 55

Le ha costado 55 € menos.

• 100 1 40 5 140

Le han costado 140 € aproximadamente.

10 • 215 1 120 5 335

Se han vendido 335 entradas.

• 215 2 120 5 95

Se han vendido 95 entradas más de adultos.

• 200 1 100 5 300

Aproximadamente se han vendido 300 entradas.

• 200 2 100 5 100

Aproximadamente se han vendido 100 entradas más de adultos.

11 • 875 2 799 5 76

Se ha rebajado 76 €.

• 78 2 9 1 49 5 118

Cristina pagará 118 €.

• 70 2 50 5 20

El chándal cuesta 20 € más aproximadamente.

• Lavadora: 600 €.

Frigorífico: 800 €.

• 600 1 800 5 1.400

Sí se puede comprar, y lo hemos calculado haciendo una estimación.

Demuestra tu talento12 • Suma mayor: 95 1 78 5 173.

• Resta menor: 95 2 78 5 17.

Notas

Otras actividades

• Escriba en la pizarra varias sumas y restas en las que falte un término. Por ejemplo:

23 1 □ 5 57 62 2 □ 5 4

72 1 □ 5 98 82 2 □ 5 2

Razone con los alumnos cómo se calcularía el término que falta en cada operación, y una vez calculado de forma individual, pídales que comprueben sus respuestas haciendo la operación correspondiente.

43

Elegir regalos con puntos

Lucas hace la compra en un supermercado cercano a su casa. Por cada compra el supermercado regala a sus clientes puntos que después pueden canjear por regalos.

En el siguiente folleto puedes ver los puntos necesarios para conseguir cada uno.

325 puntos 99 puntos125 puntos 275 puntos

1 Calcula los puntos necesarios para conseguir cada pareja de regalos.

2 Averigua los puntos que consiguió Lucas cada mes.

3 Resuelve.

En el mes de mayo Lucas cogió el juego de cucharas. ¿Cuántos puntos le sobraron?

Con los puntos del mes de junio, Lucas eligió dos regalos. ¿Qué dos regalos pudo elegir?

4 TRABAJO COOPERATIVO. Averigua con tu compañero qué dos regalos eligió Lucas en el mes de julio si con los puntos que tenía le sobraron 4 puntos.

SABER HACER

15 puntos

49 puntos

63 puntos

79 puntos

114 puntos

75 puntos 136

puntos

JULIO

92 puntos

123 puntos

9 puntos

JUNIOMAYO

32

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 32 04/02/2015 8:49:20

Propósitos• Desarrollar la competencia matemática resolviendo situaciones de la vida cotidiana.


Actividades pág. 321 325 1 125 5 450 puntos

125 1 99 5 224 puntos

125 1 275 5 400 puntos

2 MAYO: 15 1 49 1 63 5 127

JUNIO: 92 1 123 1 9 5 224

JULIO: 79 1 75 1 114 1 136 55 404

3 • 127 2 99 5 28

Le sobraron 28 puntos.

• 125 1 99 5 224

Pudo elegir las tazas y las cucharas.

4 325 1125 5 450

325 1 99 5 424

325 1 275 5 600

125 1 99 5 224

125 1 275 5 400

99 1 275 5 374

Como le sobraron 4 puntos, los dos regalos que eligió costaban 400 puntos. Por tanto, eligió las tazas y los vasos.

Actividades pág. 331 • 2 DM 1 3 UM 1 5 C 1 6 D 1

1 7 U 5 20.000 1 3.000 1 1 500 1 60 1 7

• 4 DM 1 5 UM 1 9 D 1 8 U 5

5 40.000 1 5.000 1 900 1

1 90 1 8

• 9 DM 1 2 UM 1 6 C 1 5 U 5 5 90.000 1 2.000 1 600 1 5

• 1 CM 1 6 DM 1 7 UM 1 9 C 1 1 8 D 5 100.000 1 60.000 1 1 7.000 1 900 1 80

• 5 CM 1 4 DM 1 3 UM 1 6 D 5 5 500.000 1 40.000 1

1 3.000 1 60

• 8 CM 1 6 DM 1 1 UM 1 7 U 5 5 800.000 1 60.000 1

1 1.000 1 7


• En esta página los alumnos deben aplicar los conceptos y procedimientos estudiados en la unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana. El trabajo sobre los puntos que cuestan distintos regalos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver esta situación real.

• Puede proponerles que busquen en folletos o revistas otras situaciones similares a la propuesta en esta página. Pídales que inventen preguntas y se las planteen a un compañero para que las resuelva. Después compruebe los resultados en común.

Inteligencia

interpersonal

44

4 En cada caso escribe cinco números.

Mayores que 8 C. de millar y menores que 9 C. de millar.

Mayores que 2 U. de millón y menores que 3 U. de millón.

Mayores que 2.500.999 y menores que 2.510.000.

5 Calcula.

23.987 1 476 1 2.543

7.654 1 45.284 1 729

60.250 2 32.876

80.302 2 9.999

6 Multiplica.

323 3 3 6.184 3 7

467 3 4 2.065 3 8

539 3 6 1.307 3 9


23.567 45.098 92.605

167.980 543.060 821.007

EJEMPLO

23.567 5 2 DM 1 3 UM 1 … 5 5 20.000 1 …


Cuarenta y ocho mil ochocientos dos.

Noventa y cinco mil cincuenta y cinco.

Doscientos veinticinco mil ciento diez.

Ochocientos quince mil cincuenta.

Novecientos treinta mil trescientos.

3 Escribe el número anterior y el posterior a cada número.

429.999 759.899 889.990

1.399.000 3.689.999 8.999.909

7 Andrea tiene ahorrados 75 € y su hermano tiene 15 € más. ¿Cuántos euros tiene ahorrados el hermano de Andrea?

8 En un autobús van 25 hombres y 19 mujeres. En la primera parada bajan 9 personas y suben 4. ¿Cuántas personas hay ahora en el autobús?

9 Pablo tiene una tienda de deportes. Hoy ha vendido 8 camisetas rojas y 5 camisetas azules. Cada camiseta cuesta 9 €. ¿Cuánto ha recaudado Pablo por las camisetas?

10 Un grupo de 8 amigos ha ido al circo. Cada entrada cuesta 12 € y por ser un grupo les han descontado 1 € en cada entrada. ¿Cuánto han pagado en total?

11 Para el gimnasio del colegio, David compra 4 balones a 27 € cada uno. Para pagar entrega 120 €. ¿Cuánto dinero le sobra?

12 En el comedor de un restaurante hay 17 mesas. En cada mesa hay sentadas 6 personas. ¿Cuántas personas hay en el comedor?

Problemas

REPASO ACUMULATIVO2

33

ES0000000024585 662958_U02_17697.indd 33 04/02/2015 8:49:26

UNIDAD 2

2 • 48.802

• 95.055

• 225.110

• 815.050

• 930.300

3 • 429.998 y 430.000

• 759.898 y 750.900

• 889.989 y 889.991

• 1.398.999 y 1.399.001

• 3.689.998 y 3.690.000

• 8.999.908 y 8.999.910

4 R. M.

• 809.000, 845.000, 890.000, 894.236, 897.002

• 2.100.000, 2.670.000, 2.700.000, 2.7126.358, 2.987.458

• 2.501.000, 2.501.876, 2.506.999, 2.507.445, 2.509.999

5 • 27.006

• 53.667

• 27.374

• 70.303

6 • 969 • 43.288

• 1.868 • 16.520

• 3.234 • 11.763

7 75 1 15 5 90

Tiene ahorrados 90 €.

8 25 1 19 5 44

44 2 9 1 4 5 39

Hay 39 personas.

9 8 1 5 5 13

13 3 9 5 117

Ha recaudado 117 €.

10 8 3 (12 2 1) 5 88

En total han pagado 88 €.

11 27 3 45 108

120 2 108 5 12

Le sobran 12 €.

12 17 3 6 5 102

Hay 102 personas.

Notas

Repaso en común

• Después de que los alumnos realicen las actividades de repaso de esta página, haga una puesta en común con los resultados obtenidos para detectar las posibles dificultades. Proponga otras actividades similares a las propuestas para reforzar y afianzar los contenidos.

• También puede formar grupos y hacer que ellos inventen actividades similares a las propuestas en esta página y se las planteen a sus compañeros. Entre todos se comprobarán las soluciones.

45

Multiplicación y potencias3Contenidos de la unidad


• Propiedades de la multiplicación.

• Estimación de productos.

• Potencias.

SABER HACER


• Cálculo de multiplicaciones utilizando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

• Estimación de productos aproximando al orden adecuado.

• Reconocimiento de los términos de una potencia.

• Lectura y escritura de potencias.

• Cálculo del valor de una potencia.

• Descomposición de un número usando potencias de base 10.

• Resolución de situaciones reales con sumas, restas y multiplicaciones.


• Reconstrucción del enunciado de un problema ordenando unas frases dadas.

• Invención de problemas a partir de los datos de una tabla y que se resuelvan con unos cálculos dados.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Reconocimiento de las coordenadas de un punto en una cuadrícula.

• Representación de puntos en una cuadrícula a partir de sus coordenadas.

TAREA FINAL • Comprobar un pedido.


• Valoración de la utilidad de las multiplicaciones y las potencias en la resolución de situaciones cotidianas.



46
















Aprendizaje eficaz






RECURSOS DIGITALES

LibroMedia


MATERIAL DE AULA

Láminas


Cuaderno del alumno





ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779

PRIMARIA

PRIMARIA

Ma

tem

áti

ca

s Matemáticas

Primer trimestre

Matemáticas

Primer trimestre

PRIMARIA

Primer

trim

est

re


26/01/2015 11:39:36


PR

IMA

RIA



RIM

AR

IA

CUADERNO

CUADERNO


47

3 Multiplicación y potencias

¡Ahorremos agua!

Gran parte de nuestro planeta está cubierto por los mares y océanos. Ocurre, sin embargo, algo curioso: la cantidad de agua dulce que hay disponible es muy pequeña.

En España cada persona consume aproximadamente 100 litros de agua al día. Es importante que todos contribuyamos a ahorrar agua en nuestra vida cotidiana para aprovechar bien este recurso tan escaso.

AGUA RECICLADA PARA RIEGO

34

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 34 04/02/2015 8:51:46

Propósitos• Reconocer situaciones reales en las que para su resolución se utilizan multiplicaciones.


Previsión de dificultades• La estimación de productos es un contenido que puede resultar dificultoso, pues requiere conocer el procedimiento para aproximar un número a una unidad dada y, después calcular la multiplicación correspondiente. Si los alumnos tienen dificultad, trabaje ambos procedimientos de forma colectiva, para detectar y corregir los posibles errores.

• En ocasiones los alumnos confunden los términos de las potencias y su significado. Trabaje en común la expresión de productos como potencias y viceversa y muestre la similitud con las sumas repetidas y la multiplicación.

Trabajo colectivo sobre la láminaHaga que un alumno lea la lectura inicial y comente con ellos la importancia que tiene ahorrar agua y contribuir a cuidar este recurso tan escaso. Pregúnteles si ellos ahorran agua, cómo lo hacen, por qué creen que es importante utilizar agua reciclada para el riego, etc. Después proponga que realicen las actividades de forma individual y corríjalas en común.

1 2 días: 100 3 2 5 200 litros.

1 semana: 100 3 7 5 700 litros.

Se hace una multiplicación.

2 1 semana: 50 3 7 5 350 litros.

1 mes: 50 3 30 5 1.500 litros.

Se halla con una multiplicación.

3 La expresión «unos 50 litros de agua» significa que el grifo pierde aproximadamente 50 litros de agua al día.


• Pida a los alumnos que digan situaciones en las que es útil calcular una multiplicación; por ejemplo, para saber cuántos objetos hay en…, cuánto tenemos que pagar por…, y que pongan un ejemplo concreto con números. Escriba el producto en la pizarra y comente cuáles son sus términos y qué indica cada uno.

• Divida a los alumnos en dos equipos y propóngales hacer un concurso de tablas de multiplicar. Un alumno planteará un producto a un alumno del otro equipo quien, después de responder, preguntará a su vez a un miembro del otro equipo, y así hasta que todos participen. Cada vez que un alumno contesta correctamente, se anotará un punto su equipo y, si contesta mal, deberá corregir el que lo planteó, aunque nadie se suma el punto.

48

1 ¿Cuántos litros consume aproximadamente una persona en 2 días? ¿Y en una semana? ¿Qué operación has hecho para calcularlo?

2 Un grifo estropeado que gotea puede suponer la pérdida de unos 50 litros de agua en un día. ¿Cuántos litros se perderían por un grifo roto en una semana? ¿Y en un mes? ¿Cómo lo calculas?

3 EXPRESIÓN ORAL. Explica qué quiere decir la expresión «unos 50 litros de agua» en la actividad anterior.


Multiplicación por un número de tres cifras

Para multiplicar 275 3 143:

1.º Multiplica 275 por 3.

2.º Multiplica 275 por 4 y coloca el resultado debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha.

3.º Multiplica 275 por 1 y coloca el resultado debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha.

4.º Suma los tres productos.

1 Multiplica. Fíjate bien al colocar los productos.

187 3 45 629 3 184 1.235 3 307

374 3 98 806 3 260 3.809 3 826

Multiplicación por la unidad seguida de ceros

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros escribe el número y añade detrás los ceros que siguen a la unidad.

9 3 10 5 90 17 3 100 5 1.700 52 3 1.000 5 52.000

2 Calcula.

8 3 100 19 3 100 34 3 1.000 48 3 1.000

¿Qué sabes ya?

TAREA FINAL

Comprobar un pedido

Al final de la unidad comprobarás si un pedido es correcto. Antes, trabajarás con las multiplicaciones y sus estimaciones, y también con las potencias.

SABER HACER

2 7 53 1 4 3

8 2 51 1 0 02 7 5

3 9 3 2 5

35

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 35 04/02/2015 8:51:48

UNIDAD 3

Competencias

• Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después de la lectura, es importante que los alumnos utilicen correctamente el lenguaje matemático para expresarse. Compruebe, sobre todo, que se expresan oralmente de forma clara.

• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado las multiplicaciones y exprese que en este curso van a comenzar a repasar esos conocimientos para aprender otros nuevos y poder avanzar con seguridad.

¿Qué sabes ya?Recuerde a los alumnos cómo se multiplicaba por un número de varias cifras. Comente en común el ejemplo resuelto. Después, pídales que realicen las multiplicaciones de forma individual y corrija en común los resultados.

Trabaje de forma similar con la multiplicación por la unidad seguida de ceros.

1 • 8.415

• 36.652

• 115.736

• 209.560

• 379.145

• 3.146.234

2 • 800

• 1.900

• 34.000

• 48.000

Notas

Inteligencia

lingüística

49

Propiedades de la multiplicación



Propiedad distributiva

Propiedad conmutativa. En un producto de dos factores, si cambiamos el orden de los factores el resultado no varía.

Propiedad asociativa. En un producto de tres factores, si cambiamos la agrupación de los factores el resultado no varía.

Propiedad distributiva de la suma. Al multiplicar un número por una suma, se obtiene el mismo resultado que al multiplicar el número por cada sumando y, después, sumar los productos obtenidos.

1 Aplica la propiedad conmutativa o asociativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.

12 3 3 15 3 7 4 3 (5 3 6) 9 3 (2 3 10)

30 3 9 8 3 20 (7 3 3) 3 2 (6 3 10) 3 8

2 Aplica la propiedad distributiva y comprueba que se obtiene el mismo resultado.

3 3 (2 1 4) 8 3 (2 1 6) (4 1 2) 3 3 (6 1 2) 3 5

4 3 (5 1 1) 7 3 (3 1 2) (1 1 6) 3 5 (7 1 3) 3 9

3 3 (2 1 4) 5 3 3 2 1 3 3 4 3 3 … 5 … 1 …

EJEMPLO

3 3 2 5 2 3 3

6 5 6

2 3 (3 3 4) 5 (2 3 3) 3 4

2 3 12 5 6 3 4

24 5 24

5 3 (3 1 2) 5 5 3 3 1 5 3 2

5 3 5 5 15 1 10

25 5 25

36

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 36 04/02/2015 8:51:49

Propósitos• Reconocer las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación.

• Aplicar correctamente las propiedades de la multiplicación.

Sugerencias didácticasPara explicar. Haga observar la primera caja con bolas y pregunte cuántas hay. Explique que el número de bolas se puede calcular con la multiplicación 3 3 2 (3 filas 3

3 2 columnas) o con la multiplicación 2 3 3 (2 columnas 3 3 filas). Señale que de las dos formas se obtiene el mismo resultado y esta propiedad es la propiedad conmutativa de la multiplicación. Proceda de forma análoga para explicar la propiedad asociativa.

Al explicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, hágales ver que el número de bolas total se puede calcular sumando las bolas azules y rojas (5 3 3 1 5 3 2) o bien multiplicando el número de columnas, 5, por el número de bolas de cada fila (3 azules 1 2 rojas). Comente que la propiedad se aplica con el paréntesis delante o detrás, y también a la resta.

Actividades1 • 12 3 3 5 3 3 12 5 36

• 15 3 7 5 7 3 15 5 105

• 30 3 9 5 9 3 30 5 270

• 8 3 20 5 20 3 8 5 160

• 4 3 (5 3 6) 5 (4 3 5) 3 6 5 120

• 9 3 (2 3 10) 5 (9 3 2) 3 10 5

5 180

• (7 3 3) 3 2 5 7 3 (3 3 2) 5 42

• (6 3 10) 3 8 5 6 3 (10 3 8) 5 5 480

2 • 3 3 (2 1 4) 5 3 3 2 1 3 3 4

3 3 6 5 6 1 12 5 18

• 8 3 (2 1 6) 5 8 3 2 1 8 3 6

8 3 8 5 16 1 48 5 64

• 4 3 (5 1 1) 5 4 3 5 1 4 3 1

4 3 6 5 20 1 4 5 24

Otras actividades

Dibuje las siguientes figuras en la pizarra y pida a los alumnos que, en cada caso, calculen de dos formas distintas cuántos cuadraditos hay.

Hágales ver que se pueden calcular multiplicando el número de filas por el de columnas, o viceversa, y que el producto es el mismo por la propiedad conmutativa de la multiplicación.

50

3

3 Completa en tu cuaderno y comprueba que obtienes el mismo resultado.

9 3 (6 2 1) 5 9 3 … 2 9 3 … (8 2 3) 3 2 5 … 3 ... 2 … 3 ...

8 3 (4 2 2) 5 ... 3 … 2 … 3 … (5 2 2) 3 7 5 ... 3 ... 2 … 3 ...

5 3 (7 2 6) 5 ... 3 … 2 … 3 … (6 2 5) 3 4 5 ... 3 ... 2 … 3 ...

Problemas

4 Resuelve.

Laura tiene 7 bolsas con 8 peras cada una. Pilar tiene 8 bolsas con 7 peras cada una. ¿Quién tiene más peras? ¿Por qué?

Pedro tiene 2 cajas de bombones, con 3 filas en cada caja y 9 bombones en cada fila. Lola tiene 3 cajas de bombones, con 2 filas en cada caja y 9 bombones en cada fila. ¿Quién tiene más bombones? ¿Por qué?

Marta tiene 7 billetes de 20 € y Carmen tiene 5 billetes del mismo valor. ¿Cuánto dinero tienen en total? Hállalo de dos formas.

HAZLO ASÍ

Propiedad distributiva de la resta

Al multiplicar un número por una resta, se obtiene el mismo resultado que al multiplicar ese número por el minuendo y por el sustraendo y, después, restar los productos obtenidos.

3 3 (8 2 2) 5 3 3 8 2 3 3 2

3 3 6 5 24 2 6

18 5 18

239 1 700

362 1 900

457 1 600

586 1 300

1.375 1 300

6.739 1 800

7.457 1 900

8.604 1 600

CÁLCULO MENTAL

326 1 800 5 1.126 5.634 1 200 5 5.834

Suma centenas a números de tres y de cuatro cifras

33(822) 3382332

37

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 37 04/02/2015 8:51:51

UNIDAD 3

• 7 3 (3 1 2) 5 7 3 3 1 7 3 2

7 3 5 5 21 1 14 5 35

• (4 1 2) 3 3 5 4 3 3 1 2 3 3

6 3 3 5 12 1 6 5 18

• (6 1 2) 3 5 5 6 3 5 1 2 3 5

8 3 5 5 30 1 10 5 40

• (1 1 6) 3 5 5 1 3 5 1 6 3 5

7 3 5 5 5 1 30 5 35

• (7 1 3) 3 9 5 7 3 9 1 3 3 9

10 3 9 5 63 1 27 5 90

3 • 9 3 (6 2 1) 5 9 3 6 2 9 3 1

9 3 5 5 54 2 9 5 45

• 8 3 (4 2 2) 5 8 3 4 2 8 3 2

8 3 2 5 32 2 16 5 16

• 5 3 (7 2 6) 5 5 3 7 2 5 3 6

5 3 1 5 35 2 30 5 5

• (8 2 3) 3 2 5 8 3 2 2 3 3 2

5 3 2 5 16 2 6 5 10

• (5 2 2) 3 7 5 5 3 7 2 2 3 7

3 3 7 5 35 2 14 5 21

• (6 2 5) 3 4 5 6 3 4 2 5 3 4

1 3 4 5 24 2 20 5 14

4 • 7 3 8 5 8 3 7 5 56

Tienen el mismo número, por la propiedad conmutativa.

• 2 3 (3 3 9) 5 3 3 (2 3 9) 5 54

Tienen el mismo número, por la propiedad asociativa.

• 20 3 (7 1 5) 5 20 3 12 5 240

20 3 7 1 20 3 5 5 240

En total tienen 240 €.


• 1.262 • 7.539

• 1.057 • 8.357

• 886 • 9.204

Notas

Otras actividades

• Escriba en la pizarra tres números de una cifra y calcule de forma colectiva el producto de dichos números, de todas las maneras posibles cambiando de orden los tres factores. Explique que, al no tener paréntesis, se hacen las multiplicaciones en el orden en que aparecen: multiplicamos los dos primeros factores y a continuación multiplicamos el producto obtenido por el tercer factor.

Por ejemplo: 2 3 3 3 6 5 36 3 3 2 3 6 5 36 6 3 2 3 3 5 36

2 3 6 3 3 5 36 3 3 6 3 2 5 36 6 3 3 3 2 5 36

Razone con los alumnos por qué se obtiene en todos los casos el mismo producto: los factores son los mismos, aunque se hayan multiplicado en distinto orden. Relaciónelo con la propiedad asociativa de la multiplicación.

51

315 3 76.903 3 2

1 Observa y contesta para cada multiplicación.

¿Qué número debes aproximar?

¿ A qué orden lo aproximas?

¿Cuánto vale la aproximación?

¿Cuál es el resultado de la estimación?

2 Estima estos productos aproximando como se indica.

A las decenas

76 3 3 45 3 6

82 3 7 91 3 2

A las centenas

842 3 5 662 3 4

196 3 2 318 3 8

A los millares

1.902 3 2 9.612 3 3

3.888 3 4 8.199 3 7

3 Inventa dos multiplicaciones de un número de tres cifras por otro de una cifra cuya estimación sea 600.

Estimación de productos

Un autobús transporta a 52 personas en cada viaje. ¿A cuántas personas transporta en 9 viajes aproximadamente?

Estima la multiplicación 52 3 9

1.º Aproxima 52 a las decenas.

2.º Multiplica la aproximación obtenida por 9.

52 3 9

50 3 9 5 450

Transporta a unas 450 personas.

Cada hora salen 162 autobuses de la estación. ¿Cuántos autobuses salen de la estación aproximadamente en 5 horas?

Estima la multiplicación 162 3 5

1.º Aproxima 162 a las centenas.

2.º Multiplica la aproximación obtenida por 5.

162 3 5

200 3 5 5 1.000

En 5 horas salen unos 1.000 autobuses.

Para estimar un producto, aproxima el factor de más de una cifra y, después, multiplica la aproximación obtenida por el otro factor.

38

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 38 04/02/2015 8:51:52

Propósitos• Estimar productos aproximando

el término que no es un dígito al orden adecuado.

• Resolver situaciones reales utilizando la estimación.

Sugerencias didácticasPara empezar. Antes de trabajar el cuadro informativo, conviene asegurarse de que los alumnos saben aproximar números de dos cifras a las decenas, números de tres cifras a las centenas y números de cuatro cifras a los millares. Escriba en la pizarra varios números de 2, 3 y 4 cifras y realice ejercicios de aproximación, recordando a los alumnos el procedimiento que se debe seguir.

Para explicar. Resuelva en común los casos del cuadro informativo, indicando que deben aproximar solamente el factor de la multiplicación que no es un dígito, y que debe aproximarse al orden correspondiente a su número de cifras. Deje clara la diferencia entre el cálculo exacto y el aproximado.

Pregunte a los alumnos cómo creen que se estimará el producto de un número de cuatro cifras por un número dígito.

Actividades1 315 3 7

• Se aproxima 315.

• A las centenas.

• La aproximación vale 300.

• La estimación es 2.100.

6.903 3 2 • Se aproxima 6.903.

• A los millares.

• La aproximación vale 7.000.

• La estimación es 14.000.

2 A las decenas:

• 80 3 3 5 240

• 80 3 7 5 560

• 50 3 6 5 300

• 90 3 2 5 180

Otras actividades

• Plantee a los alumnos dos situaciones, una en la que sea necesario realizar un cálculo exacto, y otra en la que solo necesitemos hacer una estimación, para que digan qué tipo de cálculo harían en cada caso y por qué.

• Después, pídales que pongan otros ejemplos de situaciones reales en las que no es necesario hacer un cálculo exacto, y el cálculo estimado resulta más rápido y práctico. Comente en cada caso si estimamos una suma, una resta o un producto.

52

4 Estima el precio de cada compra aproximando al orden adecuado.

7 bufandas

6 abrigos

5 tabletas

4 lavadoras

2 neveras

3 televisores

5 Resuelve haciendo una estimación.

Un grifo echa 17 litros de agua en un minuto. ¿Cuántos litros echará aproximadamente en 9 minutos?

En un jardín hay 8 filas de macetas. En cada fila hay 139 macetas. ¿Cuántas macetas hay aproximadamente en el jardín?

En clase de yudo hay 26 chicos y 32 chicas. ¿Cuántos alumnos hay aproximadamente en la clase?

Lourdes tiene 39 años y su marido Juancho, 48 años. ¿Cuántos años, aproximadamente, tiene Juancho más que Lourdes?

Sara ha echado 9 remolques de abono en su parcela. En cada remolque había 1.365 kg. ¿Cuántos kilos de abono ha puesto en su parcela aproximadamente?

3

Problemas

4 Estima el precio de cada compra aproximando al orden adecuado.

7 bufandas

6 abrigos

5 tabletas

4 lavadoras

2 neveras

3 televisores

5 Resuelve haciendo una estimación.

Un grifo echa 17 litros de agua en un minuto. ¿Cuántos litros echará aproximadamente en 9 minutos?

En un jardín hay 8 filas de macetas. En cada fila hay 139 macetas. ¿Cuántas macetas hay aproximadamente en el jardín?

En clase de yudo hay 26 chicos y 32 chicas. ¿Cuántos alumnos hay aproximadamente en la clase?

Lourdes tiene 39 años y su marido Juancho, 48 años. ¿Cuántos años, aproximadamente, tiene Juancho más que Lourdes?

Sara ha echado 9 remolques de abono en su parcela. En cada remolque había 1.365 kg. ¿Cuántos kilos de abono ha puesto en su parcela aproximadamente?

Piensa y contesta.

Ramón y sus dos hermanos han comprado 3 bicicletas del mismo modelo. Se han gastado unos 600 €, pero el precio exacto no ha llegado a esa cantidad. ¿Qué modelo han comprado?

RAZONAMIENTO

¡GRANDES OFERTAS!

TABLETA

Modelo C 182 € Modelo B

149 € Modelo A 203 €

18 €

215 €

781 €

1.145 €

2.672 €

54 €

39

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UNIDAD 3

A las centenas:

• 800 3 5 5 4.000

• 200 3 2 5 400

• 700 3 4 5 2.800

• 300 3 8 5 2.400

A los millares:

• 2.000 3 2 5 4.000

• 4.000 3 4 5 16.000

• 10.000 3 3 5 30.000

• 8.000 3 7 5 56.000

3 R. M. 198 3 3; 315 3 2

4 • 20 3 7 5 140 €

• 50 3 6 5 300 €

• 200 3 5 5 1.000 €

• 800 3 4 5 3.200 €

• 1.000 3 2 5 2.000 €

• 3.000 3 3 5 9.000 €

5 • 20 3 9 5 180 Echará 180 ¬ aproximadamente.

• 100 3 8 5 800 Hay 800 macetas aproximadamente.

• 30 1 30 5 60 Hay 60 alumnos aproximadamente.

• 50 2 40 5 10 Tiene 10 años más aproximadamente.

• 1.000 3 9 5 9.000 Ha puesto 9.000 kilos aproximadamente.

RazonamientoComo el precio aproximado de las 3 bicicletas es 600 €, el precio aproximado de una bicicleta será de unos 200 €. Además como el precio exacto de las 3 bicicletas no ha llegado a 600 €, significa que el precio exacto de cada bicicleta es inferior a 200 € y su aproximación a las centenas es 200. Por tanto, el precio exacto de cada bicicleta es 182 €.

Notas

Competencias

• Competencia social y cívica. La situación planteada en la actividad 4, en la que se trabaja con el precio estimado de distintas compras, permite suscitar con los alumnos un debate sobre distintos temas relacionados con esta competencia: los derechos y obligaciones como consumidores, la importancia de comportarse correctamente en ámbitos sociales, la necesidad de un consumo crítico y responsable... Anime a los alumnos a aportar sus opiniones e ideas al respecto.

Inteligencia

corporal-kinestésica

53

Otras actividades

• Escriba en la pizarra varios productos de factores iguales. Por ejemplo:

3 3 3 4 3 4 3 4 5 3 5 3 5 3 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6

Pida a un alumno que salga a la pizarra y escriba el primer producto en forma de potencia, pregúntele cuál es su base y su exponente y que escriba cómo se lee. Entre todos se comprobará si la respuesta es o no correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los productos.

• Escriba en la pizarra varias potencias y pida a los alumnos que escriban cuál es su base, su exponente y calculen su valor.

Una potencia es un producto de factores iguales.

Potencias

1 Expresa cada producto en forma de potencia y escribe su base y su exponente.

2 3 2 4 3 4 6 3 6 10 3 10

2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 7 3 7 3 7

2 Escribe cómo se lee cada potencia.

52 122 83 104 75

3 Copia y completa la tabla en tu cuaderno.

En el colegio hay 3 pisos. En cada piso hay 3 clases. En cada clase hay 3 armarios y en cada uno, 3 cajones.En cada cajón hay 3 paquetes de tizas.¿Cuántos paquetes de tizas hay en el colegio?

3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 35 5 243

Hay 243 paquetes de tizas.

Un producto de factores iguales se expresa como potencia. La expresión 35 se lee: 3 elevado a 5 o 3 a la quinta.

35 Exponente: número de veces que se repite.

Base: factor que se repite.

Observa cómo se leen algunas potencias:

42 5 4 3 4 103 5 10 3 10 3 10 26 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 al cuadrado 10 al cubo 2 a la sexta

Potencia Base Exponente Valor Se lee

72

63

5 3 5 3 5 5 125

4 3 4 3 4 3 4 5 ...

2 elevado a la quinta

40

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Propósitos• Reconocer las potencias como productos de factores iguales.

• Leer y escribir potencias.

• Calcular el valor de una potencia.

Sugerencias didácticasPara empezar. Recuerde a los alumnos que las multiplicaciones son expresiones abreviadas de sumas de sumandos iguales, y trabaje algunas actividades.

Para explicar. Lea la situación planteada en el cuadro informativo y haga que los alumnos escriban la multiplicación correspondiente. Señale que las multiplicaciones de factores repetidos se pueden expresar de forma resumida como potencias. Caracterice los términos de una potencia y comente la lectura de los ejemplos propuestos, haciendo especial hincapié en el caso de los cuadrados y los cubos.

Al realizar la actividad 5 comente la utilidad de las potencias de 10 para expresar las descomposiciones de números.

Actividades1 • 22; Base: 2. Exponente: 2.

• 42; Base: 4. Exponente: 2.







2 • 5 al cuadrado

• 12 al cuadrado

• 8 al cubo

• 10 a la cuarta

• 7 a la quinta

3 • 725 7 3 7 5 49

7 al cuadrado

• 635 6 3 6 3 6 5 216

6 al cubo

• 535 5 3 5 3 5 5 125

5 al cubo

54

UNIDAD 3

• 44 5 4 3 4 3 4 3 4 5 256

4 a la cuarta

• 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32

5 a la quinta

4 • 102 5 100

• 103 5 1.000

• 104 5 10.0000

• 105 5 100.000

• 106 5 1.000.000

El número de ceros de cada potencia coincide con el exponente de cada una. El valor de la potencia 108 tendrá 8 ceros.

5 • 9 3 10 1 8

• 3 3 10 1 7

• 6 3 102 1 7 3 10 1 5

• 9 3 102 1 4 3 10 1 6

• 6 3 103 1 4 3 102 1 8 3 10 1 2

6 • 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 55 5

5 3.125

Había 3.125 personas.

• 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 5 38 5 6.561

Ahora hay 6.531 saltamontes.

• 10 millones 5 107

100 millones 5 108


• 514 • 6.439

• 225 • 7.257

• 263 • 8.301

NotasOtras actividades

• Escriba en la pizarra la descomposición de varios números utilizando potencias de base 10. Por ejemplo:

3 3 1031 6 3 1021 9 3 10

4 3 1041 6 3 1021 9

4 3 1041 6 3 1031 9 3 10

Pida a un alumno que salga y escriba el número correspondiente al primer caso, explicando el proceso que sigue y entre todos se comprobará si es o no correcto. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.

3

4 Calcula el valor de estas potencias de 10 y contesta.

102 103 104 105 106

¿Cuántos ceros tiene el valor de cada potencia?

¿Coincide ese número con el exponente de cada una?

¿Cuántos ceros tendrá el valor de la potencia 108?

5 Descompón cada número utilizando potencias de base 10.

HAZLO ASÍ

3.576 5 3.000 1 500 1 70 1 6 5

5 3 3 1.000 1 5 3 100 1 7 3 10 1 6 5

5 3 3 103 1 5 3 102 1 7 3 10 1 6

98

37

675

946

6.482

Problemas

6 Resuelve.

En un mercadillo de cromos había 5 personas el primer domingo del mes. El segundo domingo había 5 veces más; el tercer domingo, 5 veces más que el segundo, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas hubo el quinto domingo?

El número de saltamontes en un campo cada año es el doble del número del año anterior. Si hace ocho años había 3 saltamontes, ¿cuántos hay ahora?

La expresión de un millón como potencia es 106. ¿Cómo se expresaría en forma de potencia diez millones? ¿Y cien millones?

346 2 200

814 2 300

725 2 500

963 2 700

1.375 2 200

6.739 2 300

7.657 2 400

8.801 2 500

CÁLCULO MENTAL

641 2 200 5 441 5.834 2 600 5 5.234

Resta centenas a números de tres y de cuatro cifras

41

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55

Lee las oraciones y construye el enunciado del problema. Después, resuélvelo.

1 Oraciones

Todas las monedas son de 2 €.

Lola tiene 15 monedas menos.

¿Cuánto dinero tiene Lola?

Sara tiene 85 monedas.

2 Oraciones

¿Cuánto dinero le quedó?

Compró un disco por 19 €.

Marta tenía 8 €.

Su madre le dio 20 €.

Reconstruir el enunciado


Vamos a ordenar las oraciones para reconstruir el enunciado del problema. Después, lo resolveremos.

Oraciones

¿Cuánto dinero tiene Fernando?

Fernando tiene 18 € menos que Celia.

Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas.

El enunciado ordenado del problema es:

Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas. Fernando tiene 18 € menos que Celia. ¿Cuánto dinero tiene Fernando?

1.º Comprende.

Datos Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas.

Fernando tiene 18 € menos que Celia.

Pregunta ¿Cuánto dinero tiene Fernando?


1.º Hay que hallar el dinero que tiene Celia en total.

2.º Hay que calcular cuánto dinero tiene Fernando.

3.º Calcula.

1.º 35 1 12 5 47 2.º 47 2 18 5 29

Solución: Fernando tiene 29 €.

4.º Comprueba.

Revisa si lo has hecho bien.

42

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Propósitos• Ordenar varias oraciones dadas

para reconstruir el enunciado de un problema.

• Inventar problemas que se resuelvan con unos cálculos dados y utilizando los datos de una tabla.

Sugerencias didácticasPara explicar. Haga que los alumnos observen el cuadro informativo y lean las oraciones. Explique que hay que ordenar las oraciones para construir el enunciado de un problema. Déjeles un tiempo para pensar, y después haga que uno o varios alumnos escriban sus propuestas en la pizarra. Entre todos se comprobará si las propuestas dadas son o no correctas. Señale la importancia de leer el problema una vez ordenadas las frases, y analizar si tiene o no sentido.

Actividades1 Sara tiene 85 monedas.

Lola tiene 15 monedas menos.

Todas las monedas son de 2 €.

¿Cuánto dinero tiene Lola?

85 2 15 5 70; 70 3 2 5 140

Lola tiene 140 €.

2 Marta tenía 8 €.

Su madre le dio 20 €.

Compró un disco por 19 €.

¿Cuánto dinero le quedó?

8 1 20 5 28; 28 2 19 5 9

Le quedaron 9 €.

3 • Soniapesa15kilos.

• Suhermanapesa6kilosmenos.

• ¿Cuántoskilospesasuhermana?

15 265 9

Suhermanapesa9kilos.

• Soniapesa15kilos.

• JorgepesaeltriplequeSonia.

• ¿Cuántoskilospesanentotal?

15 3 3 5 45; 45 1 15 560

Entotalpesan60kilos.

Otras actividades

• Hagagruposdetresocuatroalumnosypropóngalesqueinventen sus propios problemas dándoles determinadas condiciones. Por ejemplo:

Un problema de suma y resta en el que se utilicen estas palabras.

globos

rojos

verdes

Pida a un alumno que salga y explique al resto de la clase cuál ha sido la propuesta de su grupo. Entre todos se comprobará si la solución dada es correcta.

56

Fíjate en la tabla y escribe un problema que se resuelva usando los cálculos dados. Después, resuélvelo.

Personas encuestadas que prefieren cada tipo de programa

3

Elige y ordena las oraciones de cada cartel y forma dos problemas. Después, resuélvelos.

4

¿Cuántos socios adultos más que infantiles hay?

En un gimnasio hay 185 socios hombres y 194 socios mujeres.

¿Cuántos socios hay en total?

Los socios infantiles son 135.

3

¿Cuántos kilos pesa su hermana?

Sonia pesa 15 kilos.

Jorge pesa el triple que Sonia.

Su hermana pesa 6 kilos menos.

¿Cuántos kilos pesan en total?


Fíjate en la tabla y escribe un problema que se resuelva usando los cálculos dados. Después, resuélvelo.

Personas encuestadas que prefieren cada tipo de programa

Dibujos Películas Documentales

Niños 35 15 6

Adultos 18 40 20

Mayores 9 33 22

35 1 15 1 6 5 5618 1 40 5 58

58 2 20 5 3835 1 18 1 9 5 62

Usa todas las oraciones que necesites para cada problema.

431

2

35 1 18 1 9 5 62

15 1 40 1 33 5 88

88 2 62 5 26

43

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 43 04/02/2015 8:52:05

UNIDAD 3

4 • Enungimnasiohay185socioshombresy194sociosmujeres.

• ¿Cuántossocioshayentotal?

18511945379

Hay379socios.

• Enungimnasiohay185socioshombresy194sociosmujeres.

• Lossociosinfantilesson135.

• ¿Cuántossociosadultosmásqueinfantileshay?

18511945379

37921355244

Hay244sociosadultosmásqueinfantiles.

Inventa tus problemasHagaquelosalumnosobserven latablayexpresequeindicalaspersonasqueprefierencadatipo deprograma.Formulealgunaspreguntasparacomprobar quelainterpretancorrectamente.

1 R.M.¿Cuántosniñoshansidoencuestadosentotal?

2 R.M.¿Cuántaspersonasdelasencuestadasprefierenlosdibujos?

3 R.M.¿Cuántosadultosprefierenlosdibujosolaspelículasalosdocumentales?

4 R.M.¿Cuántaspersonasprefierenlaspelículasalosdibujos?

Notas

Competencias

• Iniciativa y emprendimiento.Enlasactividadesdeinvencióndeproblemaslosalumnosencuentranuncontextomuyadecuadoparadesarrollarestacompetencia.Anímelesasercreativosalahoradegenerarnuevosproblemasyenelmododeexponerlosasuscompañeros,sindejarporellodesercorrectosdesdeelpuntodevistamatemático.

Inteligencia

intrapersonal

57

1 Calcula.

94 3 65 205 3 198

276 3 84 634 3 350

3.502 3 96 879 3 607

8 3 100 14 3 1.000

27 3 100 37 3 1.000

2 Aplica la propiedad adecuada y completa en tu cuaderno.

6 3 25 5 … 3 …

7 3 … 5 19 3 …

8 3 (7 3 4) 5 (… 3 …) 3 …

(6 3 …) 3 2 5 … 3 (5 3 …)

3 Aplica la propiedad distributiva y calcula.

3 3 (2 1 4) (7 2 2) 3 3

(7 1 1) 3 8 9 3 (1 1 4)

(9 2 3) 3 5 2 3 (8 2 5)

4 3 (6 2 1) (6 1 3) 3 7

4 Calcula estos productos.

8 3 7 3 6

6 3 8 3 7

7 3 8 3 6

7 3 6 3 8

¿Tienen todos el mismo resultado? Explica por qué.

5 Completa.

7 3 (… 2 4) 5 … 3 6 2 … 3 …

(… 1 …) 3 3 5 9 3 3 1 2 3 3

(8 2 …) 3 ... 5 … 3 5 2 6 3 …

3 3 (… 1 …) 5 … 3 2 1 … 3 5

6 Estima estos productos. Piensa a qué orden debes aproximar.

364 3 6 34 3 9

98 3 5 3.189 3 8

2.604 3 3 781 3 3

619 3 2 9.206 3 4

7 VOCABULARIO. Explica con tus palabras qué es una potencia y qué significan la base y el exponente.

8 Expresa como potencia y escribe su base y su exponente.

10 3 10 3 10 3 10

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

7 3 7 3 7 3 7

9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9

9 Expresa cada potencia como producto y calcula su valor.

29 46 64

37 55 83

10 Escribe cómo se lee cada potencia.

65 23 93

32 104 86

11 Compara en tu cuaderno sin calcular.

83 113 26 37

67 64 104 1.000

12 Descompón cada número utilizando potencias de base 10.

68 349 1.675 6.094

96 674 8.249 7.900

ACTIVIDADES

44

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 44 04/02/2015 8:52:07

Propósitos• Repasar los contenidos básicos

de la unidad.

Actividades1 • 6.110 • 40.590

• 23.184 • 221.900

• 336.192 • 533.553

• 800 • 14.000

• 2.700 • 37.000

2 • 6 3 25525 3 65150

• 7 3 19519 3 75133

• 8 3 (7 3 4)5(8 3 7) 3 45224

• (6 3 5) 3 256 3 (5 3 2)560

3 • 3 3 213 3 4518

• 7 3 811 3 8564

• 9 3 523 3 5530

• 4 3 624 3 1520

• 7 3 322 3 3515

• 9 3 119 3 4545

• 2 3 822 3 556

• 6 3 713 3 7563

4 Todos los productos tienen el mismoresultado,336,porquelamultiplicación tiene la propiedad asociativa.

5 • 7 3 (624)57 3 627 3 4514

• (912) 3 359 3 312 3 3533

• (826) 3 558 3 526 3 5510

• 3 3 (215)53 3 213 3 5521

6 • 400 3 652.400

• 100 3 55500

• 3.000 3 359.000

• 600 3 251.200

• 30 3 95270

• 3.000 3 8524.000

• 800 3 352.400

• 9.000 3 4536.000

7 R. L.

8 • 104;Base:10.Exponente:4.

• 27;Base:2.Exponente:7.



9 • 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

3 2325512

• 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35

52.187

Otras actividades

• Escribaenlapizarralassiguientesmultiplicacionesenlasquefaltan algunascifras.Pidaalosalumnosqueaverigüencuálessondichascifras, y escriban cada multiplicación completa en el cuaderno.

583 3

10327 9

8 7

7 13

6305 59

4 3 9

4 63 7

52

58

15 Resuelve.

Ramón y Olga quieren poner muebles nuevos. Tienen tres ofertas de varias tiendas.

Problemas

13 Piensa y resuelve.

En la fábrica cada día producen 128 motores. Si solo paran 13 días al año, ¿cuántos motores producen en un año?

En el colegio hay 6 clases de 4.º y en cada una hay 27 alumnos. El jueves cada alumno lleva en su mochila 5 libros. ¿Cuántos libros llevan los alumnos de 4.º el jueves?

En la bodega del avión van 156 maletas de 23 kg y 38 maletas que pesan 2 kg menos cada una. ¿Cuánto pesan las maletas en total?

14 Resuelve.

Fíjate en el número de unidades que hay en cada envase.

Galletas 18

Queso en lonchas 13

Té en bolsas 25

Al almacén han llegado 175 envases de galletas. ¿Cuántas galletas hay?

En el colegio han abierto 17 envases de queso y han sobrado 5 lonchas. ¿Cuántas lonchas se han comido?

En el restaurante han gastado 89 bolsas de té. ¿Han servido más o menos de 2.300 tés?

15 Resuelve.

Ramón y Olga quieren poner muebles nuevos. Tienen tres ofertas de varias tiendas.

¿Cuánto pagan aproximadamente con la oferta 2?

¿En qué oferta pagan menos en total?

Si solo pueden pagar cuotas de menos de 900 €, ¿qué oferta les recomiendas?

3

16 Laura dice que la última cifra de 537 es un cero. ¿Tiene razón? Pista: calcula algunas potencias de 5 y fíjate en su última cifra.


Oferta 1

Pago inicial de 1.950 €6 cuotas de 875 €

Oferta 2

9 cuotas de 935 €

Oferta 3Pago inicial de 2.100 €3 cuotas de 840 €Pago final de 800 €

45

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 45 04/02/2015 8:52:08

UNIDAD 3

• 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 4.096

• 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 3.125

• 6 3 6 3 6 3 6 5 1.296

• 8 3 8 3 8 5 512

10 • 6 a la quinta • 10 a la cuarta

• 3 al cuadrado • 9 al cubo

• 2 al cubo • 8 a la sexta

11 • 83 , 113 • 26 , 37

• 77 . 64 • 104 . 1.000

12 • 6 3 10 1 8

• 9 3 10 1 6

• 3 3 102 1 4 3 10 1 9

• 6 3 102 1 7 3 10 1 4

• 1 3 103 1 6 3 102 1 7 3 10 1 5

• 8 3 103 1 2 3 102 1 4 3 10 1 9

• 6 3 103 1 9 3 10 1 4

• 7 3 103 1 9 3 102

13 • (365 2 13) 3 128 5 45.056Producen 45.056 motores.

• 6 3 27 3 5 5 810Llevan 810 libros.

• 156 3 23 5 3.58838 3 21 5 7983.588 1 798 5 4.386En total pesan 4.386 kg.

14 • 175 3 18 5 3.150 Hay 3.150 galletas.

• 17 3 13 2 5 5 216 Se han comido 216 lonchas.

• 89 3 25 5 2.225 Se han servido menos de 2.300 tés.

15 • 900 3 9 5 8.100 Pagan unos 8.100 €.

• Oferta 1:1.950 1 6 3 875 5 7.200Oferta 2:9 3 935 5 8.415Oferta 3:2.100 1 3 3 840 1 800 5 5 5.420

• Pagan menos con la oferta 3.

• Les recomendaría la oferta 3.

Demuestra tu talento16 52 5 25; 53 5 125; 54 5 625

Todas las potencias de 5 terminan en 5, luego Laura no tiene razón.

Otras actividades

• Forme varios grupos de alumnos, y pida a cada grupo que busque datos numéricos sobre un determinado tema, por ejemplo:

– Pinturas, rotuladores, ceras… que hay en varias cajas o estuches.

– Gramos que pesan varias latas o botes de conserva, cajas de galletas, paquetes de pasta…

– Páginas que tienen varios libros o cuadernos de la clase.

Con los datos recogidos por cada grupo, plantee de forma oral problemas de multiplicación, estimación y potencias, para que los alumnos tomen nota de los datos y resuelvan los problemas en el cuaderno. Por ejemplo: «En esta caja hay 24 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores habrá aproximadamente en 3 cajas como esta?».

59

1 Fíjate en la tabla y resuelve.

¿Tendrá bastantes grifos con su pedido? ¿Cuánto pagará por el pedido si cada caja cuesta 170 €?

¿Ha hecho bien el pedido de tubería? ¿Qué tendrá que hacer Marta?

¿Es correcto el pedido de los codos? ¿Y de los difusores?

¿Cuántos grifos aproximadamente tenía Marta anotados en su pedido? ¿Y metros de tubería?

2 Lee y resuelve.

Con cada grifo nuevo se ahorran 1.200 litros de agua al año, y con cada difusor, 800 litros. ¿Qué ahorro en litros de agua se producirá tras las reparaciones?

3 TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.

El ayuntamiento ha hecho una campaña para ahorrar agua y ofrece dinero para reparaciones de tuberías en edificios. En enero se apuntaron a la campaña 3 edificios; en febrero, el triple que en enero, y cada mes, el triple que el mes anterior. ¿Cuántos edificios en total estaban apuntados en el mes de julio?

SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta es fontanera y está haciendo reparaciones en un gran edificio para ahorrar agua. Va a hacer un pedido de distintos artículos.

Artículo Pedido

137 grifos 16 cajas de 9 grifos

92 m de tubería18 trozos de tubería

de 5 m

156 codos 12 cajas de 13 codos

48 difusores 10 cajas de 4 difusores

46

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 46 04/02/2015 8:52:14

Inteligencia

interpersonal


matemática resolviendo situaciones reales.

• Repasar los contenidos clave.

Actividades pág. 461 • 16 3 9 5144;144.137

Sí tendrá bastantes grifos.

170 3 1652.720

Porelpedidopagará2.720€.

• 18 3 5 590;90, 92

Le faltan 2 m de tubería.

• 12 3 135156;1565156

Codos: pedido correcto.

10 3 4540;40,48 Difusores: pedido no correcto.

• Aproximadamente180grifos y100metrosdetubería.

2 137 3 1.2005164.400 48 3 800538.400

164.400138.4005202.800

Seahorran202.800¬ de agua.

3 Enero:3.Febrero:32 5 9.

Marzo:33 527.

Julio:37 52.187

En julio estaban apuntados 2.187edificios.

Actividades pág. 471 • 600.812

• 903.074

• 7.020.020

• 8.102.006

2 • 420.605

• 907.021

• 3.400.600

• 5.098.020

3 • 100.000

• 9.999.999

• 9.999.998

4 • Alascentenas:900,2.800.

• Alosmillares:4.000,28.000.

5 • 23 3 15515 3 235345

• (6 3 8) 3 356 3 (8 3 3)5144

• 4 3 (312)54 3 314 3 2 5

520


• Las actividades en las que se presentan situaciones de la vida profesional sonmotivadorasparalosalumnos,ylespermitenapreciarlautilidad de sus conocimientos y desarrollar la competencia matemática. Pídales que de forma cooperativa propongan alguna actividad similar alaplanteada,yanímelesaplanificarelprocesodetrabajo:planteamiento,exposicióndeformacreativaasuscompañerosyconclusiónfinal,mostrandoelprocesoderesoluciónquehanseguido.

60

4 Aproxima cada número.

A las centenas: 894, 2.775.

A los millares: 4.276, 28.331.

5 Aplica la propiedad adecuada y completa.

23 3 … 5 15 3 …

(…. 3 8) 3 3 5 6 3 (… 3 …)

4 3 (… 1 2) 5 … 3 3 1 … 3 …

6 Estima cada operación.

75 1 42 67 2 16

675 1 914 911 2 486

2.708 1 3.611 3.912 2 1.874

7 Calcula.

9 2 6 1 3 8 2 (5 2 2)

9 2 (6 1 3) 11 2 3 2 4


Seiscientos mil ochocientos doce.

Novecientos tres mil setenta y cuatro.

Siete millones veinte mil veinte.

Ocho millones ciento dos mil seis.

2 ¿Qué número es? Escribe.

4 CM 1 2 DM 1 6 C 1 5 U

9 CM 1 7 UM 1 2 D 1 1 U

3 U. de millón 1 4 CM 1 6 C

5 U. de millón 1 9 DM 1 8 UM 1 2 D

3 Escribe cada número.

Es el menor número par de seis cifras.

Es el mayor número impar de siete cifras.

Es el mayor número de siete cifras terminado en 8.

8 Pepa tiene 4 billetes de 20 € y 36 monedas de 2 €. ¿Cuánto dinero tiene en billetes más que en monedas?

9 Miguel quería hacer caminando 8 etapas de 29 km cada una. En la última etapa al final hizo 17 km menos de lo previsto. ¿Cuántos kilómetros caminó en total?

10 Laura tenía 27 kg de manzanas y 19 kg de peras en su frutería. Vendió 13 kg de manzanas y 12 kg de peras. ¿Cuántos kilos de fruta le quedaron?

11 Marcos pesa 18 kg; su hermana, el doble; y su hermano, el triple. ¿Cuánto pesan los tres juntos?

12 Cada día del mes en la fábrica producen 1.200 piezas. En el mes de enero solo pararon 6 días por una avería. ¿Cuántas piezas produjeron en enero?

13 Mónica debe pagar 7.000 €. Hará un pago inicial de 1.875 €. Si paga 12 cuotas de 425 € cada una, ¿habrá saldado su deuda?

Problemas

REPASO ACUMULATIVO3

47

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 47 04/02/2015 8:52:15

UNIDAD 3

6 • 801405120

• 70220550

• 700190051.600

• 90025005400

• 3.00014.00057.000

• 4.00022.00052.000

7 • 31356 • 8235 5

• 92 9 50 • 82 4 5 4

8 4 3 20580;36 3 2 5728027258

Tiene8€másenbilletes.

9 7 3 29 5203;292175 122031 12 5 215

Caminó215kilómetros.

10 27 2 13514;192 12 5714 17 5 21

Lequedaron21kgdefruta.

11 18 3 2 536;18 3 35 54181361 54 5108

Entrelostrespesan108kg.

12 1.200 3 (312 6) 530.000

Produjeron30.000piezas.

13 12 3 425 55.1001.87515.10056.9757.000.6.975

Nohabrásaldadoladeuda, lefaltan25€.

Notas

Repaso en común

• Pidaacadaalumnoqueenunahojaplanteeunpardeactividadesrelacionadasconlosgrandesepígrafesdelaunidad:propiedades delamultiplicación,estimacióndeproductosypotencias.

Agrupelascontribucionesdelosalumnosenuncuadernilloyentréguelo atodalaclaseparaquelovayantrabajando.Después,resuelva lasactividadesqueleshayanparecidomáscomplicadasomotivadoras encomún.

61

En la carrera de orientación Susana debe recoger varias banderas. Observa en la cuadrícula las coordenadas de los puntos donde están.

Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre paréntesis primero el número del eje horizontal, una coma y, después, el número del eje vertical.

Fíjate en estos ejemplos:

(8, 3) (4, 6)

Coordenadas de puntos en una cuadrícula


1 Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera.

(…, …) (…, …) (…, …)

(…, …) (…, …) (…, …)

2 Observa la cuadrícula y contesta.

■ ¿Qué coordenadas tiene el punto que está a la derecha de la bandera naranja? ¿Y el punto que está a su izquierda? ¿Y los que están por encima y por debajo?

■ ¿Qué coordenada tienen en común la bandera amarilla y la azul? ¿Y la bandera roja y la bandera verde oscuro?

■ ¿Qué bandera tiene en común alguna coordenada con la bandera morada? ¿Cuál es esa coordenada?

7

6

5

4

3

2

1

0

Eje vertical

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Eje

horizontal

48

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 48 10/02/2015 15:58:59

Coordenadas de puntos en una cuadrículaPropósitos• Reconocer las coordenadas

de puntos en una cuadrícula.

• Representar puntos en una cuadrícula.

• Describir y trazar recorridos utilizando las coordenadas de puntos en una cuadrícula.

Sugerencias didácticasPara explicar. Muestre la cuadrícula y pida a los alumnos que se fijen en la posición de la bandera naranja. Explique cuáles son las coordenadas del punto: primero se escribe el número del eje horizontal y después, el del eje vertical, separados por una coma. Proceda de forma análoga con la bandera roja.

Para reforzar. Puede proponer cuestiones sobre la cuadrícula similares a las trabajadas. Por ejemplo: Si una bandera tiene la primera coordenada igual que la bandera morada, ¿qué valor puede tener la segunda coordenada? Si una bandera tiene la segunda coordenada igual que la bandera azul, ¿qué valor puede tener la primera coordenada?

Actividades

1 (1, 4) (6, 7)

(4, 2) (2, 5)

(9, 4) (6, 1)

2 • A la derecha: (9, 3).

A la izquierda: (7, 3).

Por encima: (8, 4).

Por debajo: (8, 2).

• La bandera amarilla y azul tienen en común la segunda coordenada y la bandera roja y la verde oscuro tienen en común la primera.

• La bandera rosa tiene en común la primera coordenada con la bandera morada y esa coordenada es 6.

Otras actividades

• Después de realizar las actividades de la doble página, agrupe a los alumnos por parejas y pídales que tracen un recorrido en una cuadrícula similar al de la actividad 4. Una vez trazado, lo describirán en una hoja aparte y guardarán la descripción. Luego intercambiarán el recorrido con la pareja de al lado. Cada pareja describirá el recorrido que ha recibido. Más tarde cada pareja comparará su descripción con la realizada por sus compañeros, analizando si son iguales y correctas.

62

UNIDAD 3

10/02/2015 15:58:59

3 Calca en tu cuaderno y sitúa cada bandera en las coordenadas indicadas.

(10, 2) (2, 8) (3, 4) (4, 3) (4, 7) (9, 7)

4 Observa y describe el recorrido en la carrera.

8

7

6

5

4

3

2

1

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

EJEMPLO

Salió de la bandera amarilla en el punto (1, 4), fue a la derecha hasta el punto (2, 4), subió hasta el punto (2, 5) y llegó a la bandera verde. Subió hasta el punto (2, 6) y fue a la derecha hasta el punto (4, 6), donde estaba la bandera roja.

3

49

ES0000000024585 662958_U03_17698.indd 49 04/02/2015 8:52:18

3

4 Recorrido tras (4, 6):

(4, 4), (5, 4), (5, 7), (6, 7)

En (6, 7) bandera rosa.

(10, 7), (10,4), (9, 4)

En (9, 4) bandera azul.

(8, 4), (8, 6), (6, 6), (6, 3), (8, 3)

En (8, 3) bandera verde.

(10, 3), (10, 1), (6, 1)

En (6, 1) bandera morada.

(6, 2), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 2)

En (4, 2) bandera naranja.

Notas

Competencia

• Competencia digital. Las nuevas tecnologías son un campo con el que se puede trabajar de manera rápida y sencilla la representación e interpretación de puntos en una cuadrícula. Puede usar diferentes programas informáticos para ambos propósitos o incluso pedir a los alumnos que lo hagan. Señale la importancia de las coordenadas en distintos campos científicos, informáticos y artísticos a la hora de realizar representaciones.

Inteligencia

espacial

876

5

4

3

2

1

01 2 3 4 6 8 105 7 9 11

63

División4Contenidos de la unidad


• División exacta y entera.

• Prueba de la división.

• Divisiones con ceros en el cociente.

• Operaciones combinadas.

SABER HACER


• Identificación de los términos de una división.

• Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número dígito.

• Distinción entre división exacta y entera.

• Cálculo de divisiones con ceros en el cociente.

• Realización de la prueba de la división para comprobar divisiones.

• Cálculo de operaciones combinadas.

• Resolución de situaciones reales utilizando la división.


• Obtención de conclusiones a partir del enunciado de un problema.

• Invención de problemas a partir de un gráfico y que se resuelvan con unos cálculos dados.

TAREA FINAL • Conocer las reglas de un juego.


• Valoración de la utilidad de la división en la resolución de situaciones de la vida diaria.


64
















Aprendizaje eficaz






RECURSOS DIGITALES

LibroMedia


MATERIAL DE AULA

Láminas


Cuaderno del alumno





ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779

PRIMARIA

PRIMARIA

Ma

tem

áti

ca

s Matemáticas

Primer trimestre

Matemáticas

Primer trimestre

PRIMARIA

Primer

trim

est

re


26/01/2015 11:39:36


PR

IMA

RIA



RIM

AR

IA

CUADERNO

CUADERNO


65

4 División

Fiesta de cumpleaños

Hoy, Andrea y su hermano Miguel van a celebrar su fiesta de cumpleaños. Están haciendo los preparativos para la merienda y sus padres les han pedido que repartan en partes iguales los vasos y los refrescos entre las cuatro mesas.

Los dos esperan que vengan todos sus amigos. ¡Seguro que será una fiesta muy divertida!

20 vasos

23 refrescos

30 cUcHaras

50

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 50 04/02/2015 8:48:24


• Escriba en la pizarra las siguientes divisiones.

17: 2 21: 3 32: 6 45: 7

Pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule la primera división, explicando al resto de la clase el proceso que sigue y nombrando los términos de la división. Proceda de forma análoga con el resto de las divisiones, aclarando las posibles dudas que puedan surgir.

Propósitos• Reconocer situaciones reales en las que para su resolución se utilizan divisiones.


Previsión de dificultades• El cálculo de divisiones con ceros en el cociente puede presentar algunas dificultades para los alumnos. Trabaje este tipo de divisiones recalcando el proceso que se sigue.

• Es posible que en el cálculo de operaciones combinadas, con y sin paréntesis, los alumnos tengan dificultad para determinar el orden en que deben realizarse los cálculos. Es importante detectar sus errores y practicar hasta conseguir que todos comprendan el procedimiento.

Trabajo colectivo sobre la láminaHaga que un alumno lea la lámina y coméntela en común: qué hay que repartir entre las mesas, cuántas mesas hay, etc. Después, pídales que contesten a las preguntas propuestas de forma individual en sus cuadernos y corríjalas de forma colectiva en la pizarra.

1 Están preparando 4 mesas.

Tienen que repartir 20 vasos.

2 20 : 4 5 5

En cada mesa pondrán 5 vasos y no sobra ninguno. Se calcula con una división.

3 23 : 4 F c 5 5, r 5 3

En cada mesa pondrán 5 refrescos y sobrarán 3.

4 Se divide el número de cucharitas, 30, entre el número de mesas.

30 : 4 F c 5 7, r 5 2

En cada mesa pondrán 7 cucharitas y sobrarán 2.

66

1 ¿Cuántas mesas están preparando? ¿Cuántos vasos tienen que repartir entre ellas?

2 ¿Cuántos vasos pondrán en cada mesa? ¿Sobrarán vasos? ¿Cómo lo has calculado?

3 ¿Cuántos refrescos pondrán en cada mesa? ¿Sobrará alguno?

4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo repartirías en partes iguales entre las cuatro mesas las cucharitas que hay.


Los términos de la división

Los términos de la división son: dividendo, divisor, cociente y resto.

La división entre números de una cifra

Primera cifra del dividendo mayor o igual que el divisor

1.º Como 5 es mayor que 4, divide 5 entre 4.

2.º Baja la siguiente cifra y divide 14 entre 4.


Primera cifra del dividendo menor que el divisor

1.º Como 3 es menor que 5, divide 32 entre 5.


1 Calcula las divisiones en tu cuaderno y escribe cómo se llaman sus términos.

62 : 2 74 : 4 835 : 7 682 : 5

83 : 3 52 : 8 264 : 3 491 : 6

¿Qué sabes ya?

TAREA FINAL

Conocer las reglas de un juego

Al acabar la unidad investigarás una partida de un juego. Antes, trabajarás con la división y con las operaciones combinadas.

SABER HACER

Dividendo divisor resto cociente

1 7 2 1 8

5 4 9 4 1 4 1 3 7 2 9 1

3 2 7 5 2 7 6 5 2

51

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 51 10/02/2015 15:58:59

UNIDAD 4

Competencias

• Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después de la lectura, es importante que los alumnos utilicen correctamente el lenguaje matemático para expresarse. Anímeles a hacerlo siempre de forma clara y precisa.

• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de afianzar bien los conocimientos para poder progresar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían hecho divisiones, y comente que en este curso van a repasar las divisiones que ya conocían y aprender otras nuevas.

¿Qué sabes ya?Resuelva la división 17: 2 en la pizarra y escriba cómo se llaman sus términos.

Realice en común las dos divisiones propuestas, explicando en cada caso el proceso que hay que seguir. Después, pídales que realicen las divisiones de forma individual en sus cuadernos y corríjalas en común en la pizarra.

1 • 62 : 2 F c 5 31, r 5 0

• 83 : 3 F c 5 27, r 5 2

• 74 : 4 F c 5 18, r 5 2

• 52 : 8 F c 5 6, r5 4

• 835 : 7 F c 5 119, r 5 2

• 264 : 3 F c 5 88, r 5 0

• 682 : 5 F c 5 136, r 5 2

• 491 : 6 F c 5 81, r 5 5

Notas

Inteligencia

lingüística

67

2 3 1 4

6 5 1 7

3 4 0 5

7 5 4 9

División exacta y división entera

1 Calcula las divisiones y completa la tabla en tu cuaderno.

¿Cuáles de las divisiones anteriores son exactas?

¿Qué división entera tiene el resto mayor? ¿Y menor?

2 Calcula las divisiones en tu cuaderno y rodea.

Las divisiones exactas.

Las divisiones enteras.

Laura y Javier están colocando fotos en álbumes.

Laura coloca 68 fotos en partes iguales en 2 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en cada uno? ¿Le sobra alguna?

Divide 68 entre 2

Dividendo divisor cociente

6 8 2 0 8 3 4

0resto

Pone 34 fotos y no le sobra ninguna.

El resto de la división es 0.

La división es exacta.

Javier coloca 65 fotos en partes iguales en 3 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en cada uno? ¿Le sobra alguna?

Divide 65 entre 3

Dividendo divisor cociente

6 5 3 0 5 2 1

2resto

Pone 21 fotos en cada álbum y le sobran 2.

El resto de la división es distinto de 0.

La división es entera.

Una división es exacta si su resto es igual a 0.

Una división es entera si su resto es distinto de 0.

541 : 3 7.847 : 7 52.785 : 5

750 : 5 9.472 : 8 83.892 : 8

Dividendo divisor cociente resto

52

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Propósitos• Calcular divisiones cuyo divisor es un número dígito.

• Reconocer si una división es exacta o entera.

Sugerencias didácticasPara empezar. Escriba en la pizarra algunas divisiones por números dígitos y resuélvalas en común recordando a los alumnos el procedimiento que se debe seguir.

Para explicar. Pida a los alumnos que lean el primer problema y pregúnteles qué operación hay que hacer para resolverlo. Escriba la operación correspondiente en la pizarra y resuélvala explicando el proceso que hay que seguir. Compruebe que todos conocen los términos de la división y señale que toda división es exacta o entera.

Actividades1 D d c r

231 4 57 3

340 5 68 0

651 7 93 0

754 9 83 7

• Son exactas 340 : 5 y 651 : 7.

• Tiene el resto mayor la división 754 : 9. Tiene el resto menor la división 231 : 4.

2 • 541 : 3 F c 5 180, r 5 1

• 750 : 5 F c 5 150, r 5 0

• 7.847 : 7 F c 5 1.121, r 5 0

• 9.472 : 8 F c 5 1.184, r 5 0

• 52.785 : 5 F c 5 10.557, r 5 0

• 83.892 : 8 F c 5 10.486, r 5 4

Notas

Otras actividades

• Plantee un problema sencillo de división, y pregunte cuál es cada término y qué indica. Por ejemplo: «Luis reparte en partes iguales 23 peces en 3 peceras. ¿Cuántos peces pone en cada pecera? ¿Cuántos peces le sobran?».

2 3 3

0 2 7 F Pone 7 peces en cada pecera y sobran 2 peces.

Después, plantee el mismo problema pero cambiando divisor por cociente, y comente las semejanzas y diferencias: «Luis reparte 23 peces poniendo 7 peces en cada pecera. ¿Cuántas peceras utiliza? ¿Cuántos peces le sobran?».

2 3 7

0 2 3 F Utiliza 3 peceras y sobran 2 peces.

68

4

35 3 10

29 3 10

64 3 10

87 3 10

19 3 100

42 3 100

73 3 100

97 3 100

26 3 1.000

38 3 1.000

51 3 1.000

62 3 1.000

CÁLCULO MENTAL

42 3 10 5 420

37 3 100 5 3.700

68 3 1.000 5 68.000

Multiplica un número por 10, 100 y 1.000

Prueba de la división

Maite, Jorge y Ana están jugando a las cartas. Maite reparte 20 cartas en partes iguales entre los 3. ¿Cuántas cartas dará a cada uno? ¿Cuántas cartas le sobran?

Divide 20 entre 3

Dividendo divisor resto cociente

2 0 32 6

Dará 6 cartas a cada uno y le sobran 2 cartas.

Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones:

1.º resto , divisor 2.º divisor 3 cociente 1 resto 5 Dividendo

2 , 3 3 3 6 1 2 5 18 1 2 5 20

Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones:

El resto es menor que el divisor.

El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

1 Calcula cada división y haz la prueba.

Como el resto de una división exacta es cero, una división exacta está bien hecha si se cumple que:

Dividendo 5 divisor 3 cociente

PRESTA ATENCIÓN 214 : 3 1.890 : 5

452 : 4 3.673 : 6

728 : 6 5.689 : 8

896 : 7 6.255 : 9

53

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 53 04/02/2015 8:48:31

UNIDAD 4

Propósitos• Conocer la prueba de la división.

• Aplicar correctamente la prueba de la división.

Actividades1 • 214 : 3 F c 5 71, r 5 1

214 5 3 3 71 1 1

• 452 : 4 F c 5 113, r 5 0

452 5 4 3 113

• 728 : 6 F c 5 121, r 5 2

728 5 6 3 121 1 2

• 896 : 7 F c 5 128, r 5 0

896 5 7 3 128

• 1.890 : 5 F c 5 378, r 5 0

1.890 5 5 3 378

• 3.673 : 6 F c 5 612, r 5 1

3.673 5 6 3 612 1 1

• 5.689 : 8 F c 5 711, r 5 1

5.689 5 8 3 711 1 1

• 6.255 : 9 F c 5 695, r 5 0

6.255 5 9 3 695

Cálculo mental• 350 • 1.900 • 26.000

• 290 • 4.200 • 38.000

• 640 • 7.300 • 51.000

• 870 • 9.700 • 62.000

Notas

Competencias

• Competencia matemática, científica y tecnológica. Los mecanismos de comprobación de operaciones son muy importantes, ya que permiten a los alumnos comprobar su desempeño en los algoritmos y sentirse seguros en el desarrollo de esta competencia. Plantee las siguientes afirmaciones y pida a los alumnos que piensen y razonen, en cada caso, si es posible la división o no. En caso afirmativo, indíqueles que inventen un ejemplo.

– Una división cuyo divisor es 4 y el resto es 5.

– Una división cuyo divisor es 7 y el resto es 3.

– Una división cuyo cociente es 6 y el resto es 1.

– Una división cuyo cociente es 3 y el resto es 4.

– Una división cuyo dividendo es 8 y el resto es 2.

– Una división cuyo dividendo es 5 y el resto es 6.

69

Divisiones con ceros en el cociente

1 Calcula en tu cuaderno.

406 : 2

618 : 3

827 : 4

653 : 6

4.096 : 4

6.630 : 6

7.168 : 7

8.505 : 8

80.027 : 4

17.010 : 5

18.432 : 8

36.324 : 9

2 Calcula y rodea.

Las divisiones exactas.

Las divisiones enteras.

3 Resuelve.

En un colegio han comprado 7 ordenadores iguales por un total de 4.235 €. ¿Cuál es el precio de un ordenador?

534 : 5

651 : 6

733 : 7

816 : 8

6.912 : 3

8.143 : 4

9.019 : 6

7.458 : 7

40.642 : 2

55.273 : 5

24.568 : 8

45.963 : 9

Para su nuevo gimnasio, Miguel ha comprado 4 bicicletas iguales. En total ha pagado 1.636 €. ¿Cuánto le ha costado cada bicicleta?

Divide 1.636 entre 4


2.º Baja el 3. Como 3 es menor que 4, escribe 0 en el cociente.

3.º Baja el 6 y divide 36 entre 4.

Cada bicicleta le ha costado 409 €.

1 6 3 6 40 4

1 6 3 6 40 3 4 0

1 6 3 6 40 3 6 4 0 9

0

Cocientes con ceros intermedios

54

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 54 04/02/2015 8:48:33

Propósitos• Calcular divisiones con ceros intermedios en el cociente.

• Resolver problemas de división.

Sugerencias didácticasPara explicar. Lea la situación planteada y pregunte a los alumnos qué operación hay que hacer para resolverla. Escriba la división correspondiente en la pizarra y resuélvala explicando los pasos que se siguen. Haga especial hincapié en el paso en el que se debe escribir el cero en el cociente. Comente la regla nemotécnica «cero al cociente y bajo la cifra siguiente (del dividendo)».

Actividades1 • 406 : 2 F c 5 203, r 5 0

• 618 : 3 F c 5 206, r 5 0

• 827 : 4 F c 5 206, r 5 3

• 653 : 6 F c 5 108, r 5 5

• 4.096 : 4 F c 5 1.024, r 5 0

• 6.630 : 6 F c 5 1.105, r 5 0

• 7.168 : 7 F c 5 1.024, r 5 0

• 8.505 : 8 F c 5 1.063, r 5 1

• 80.027 : 4 F c 5 20.006, r 5 3

• 17.010 : 5 F c 5 3.402, r 5 0

• 18.432 : 8 F c 5 2.304, r 5 0

• 36.324 : 9 F c 5 4.036, r 5 0

2 • 534 : 5 F c 5 106, r 5 4

• 651 : 6 F c 5 108, r 5 3

• 733 : 7 F c 5 104, r 5 5

• 816 : 8 F c 5 102, r 5 0

• 6.912 : 3 F c 5 2.304, r 5 0

• 8.143 : 4 F c 5 2.035, r 5 3

• 9.019 : 6 F c 5 1.503, r 5 1

• 7.458 : 7 F c 5 1.065, r 5 3

• 40.642 : 2 F c 5 20.321, r 5 0

• 55.273 : 5 F c 5 11.054, r 5 3

• 24.568 : 8 F c 5 3.071, r 5 0

• 45.963 : 9 F c 5 5.107, r 5 0

3 4.235 : 7 5 605

Un ordenador cuesta 605 €.

Otras actividades

• Pida a un alumno que escriba y calcule dos multiplicaciones de un número de tres cifras con un cero intermedio por un dígito. Después, indíqueles que escriban las divisiones correspondientes (el dividendo será el producto y el divisor será el número dígito) para que sus compañeros la calculen, y después comprueben en común con la multiplicación inicial.

Por ejemplo:

309 3 6 5 1.854 F 1.854 : 6 5 605

804 3 8 5 6.432 F 6.432 : 8 5 804

70

4

RAZONAMIENTO

Piensa y calcula.

El dividendo de la división cuyo divisor es 6 y cuyo cociente es 2.035.

El dividendo de la división cuyo divisor es 8 y cuyo cociente es 2.300.

Divisiones con ceros en el cociente

Una fábrica está preparando un envío de 3.600 baldosas. Se han empaquetado en 8 cajas iguales. ¿Cuántas baldosas han puesto en cada caja?



2.º Baja el 0 y divide 40 entre 8.

3.º Baja el 0. Como 0 es menor que 8, escribe 0 en el cociente.

En cada caja han puesto 450 baldosas.

3 6 0 0 84 4

3 6 0 0 84 0 4 5

0

3 6 0 0 84 0 4 5 0

0 0

1 Calcula.

Todas las divisiones tienen ceros en el cociente.

PRESTA ATENCIÓN 2.810 : 2

5.042 : 3

7.102 : 5

8.043 : 6

21.608 : 4

32.905 : 7

54.240 : 8

72.360 : 9

2 Resuelve.

Nuria ha salido a dar un paseo en bicicleta. Ha dado 9 vueltas a un circuito y en total ha recorrido 6.750 metros. ¿Cuál es la longitud del circuito en metros?

En una oficina han recibido 4.400 folios en 8 paquetes iguales. ¿Cuántos folios contiene cada paquete?

En un restaurante han comprado un lote de mesas por 16.500 €. El total de la factura la van a pagar en 6 mensualidades iguales. ¿Cuánto van a pagar cada mes?

Cocientes acabados en cero

55

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 55 04/02/2015 8:48:35

UNIDAD 4

Propósitos• Calcular divisiones con cocientes terminados en ceros.


Sugerencias didácticasPara explicar. Proceda de forma similar a lo realizado en la página anterior. En este caso, centre la atención de los alumnos en el último paso, comentando la importancia de no olvidar escribir el cero final en el cociente (es un error común en muchos alumnos no escribirlo). Vuelva a recordar la regla nemotécnica mencionada.

Actividades1 • 2.810 : 2 F c 5 1.405, r 5 0

• 5.402 : 3 F c 5 1.680, r 5 2

• 7.102 : 5 F c 5 1.420, r 5 2

• 8.043 : 6 F c 5 1.340, r 5 3

• 21.608 : 4 F c 5 5.402, r 5 0

• 32.905 : 7 F c 5 4.700, r 5 5

• 54.240 : 8 F c 5 6.780, r 5 0

• 72.360 : 9 F c 5 8.040, r 5 0

2 • 6.750 : 9 5 750

La longitud es 750 metros.

• 4.400 : 8 5 550

Cada paquete tiene 550 folios.

• 16.500 : 6 5 2.750

Cada mes pagan 2.750 €.

Razonamiento• Dividendo 5 divisor 3 cociente

D 5 6 3 2.035 5 12.210

• Dividendo 5 divisor 3 cociente

D 5 8 3 2.300 5 18.400

Notas

Otras actividades

• Dada la frecuencia con la que los alumnos olvidan escribir el cero en el cociente (sobre todo en el caso del cero final), explíqueles cómo se comprueba de forma rápida si el cociente tiene o no el número de cifras correcto, y anímelos a revisarlo siempre:

– Si comenzamos la división cogiendo solo una cifra, el cociente tendrá el mismo número de cifras que el dividendo.

– Si comenzamos la división cogiendo dos cifras, el cociente tendrá una cifra menos que el dividendo.

71

Otras actividades

• Escriba en la pizarra varias expresiones con y sin paréntesis en las que aparezcan los mismos números y operaciones. Pida a los alumnos que las calculen e indique que los resultados son diferentes, ya que el orden que se ha seguido al operar ha sido distinto. Vuelva a recalcar la importancia de seguir siempre la jerarquía de las operaciones. Por ejemplo:

2 3 6 1 5 12 2 4 3 2 1 1

2 3 (6 1 5) 12 2 4 3 (2 1 1)

Para calcular una serie de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, en primer lugar debes fijarte en si hay o no paréntesis.

Operaciones sin paréntesis

1.º Calcula las multiplicaciones y divisiones.

2.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen.

Operaciones con paréntesis

1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis.

2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones.

3.º Calcula las sumas y restas.

9 2 (10 1 2) : 6

9 2 12 : 6

9 2 2

7

7 1 3 3 6 2 9

7 1 18 2 9

25 2 9

14

Operaciones combinadas

1 Observa las expresiones y contesta.

¿Qué operación harías en primer lugar en la expresión 1? ¿Por qué?

¿Qué operación harías en primer lugar en la expresión 2? ¿Por qué?

2 Lee y calcula en tu cuaderno.

8 2 2 3 3 1 4 12 : 2 2 6 1 4

4 3 3 2 8 1 6 8 2 9 : 3 1 7

9 1 6 3 3 2 5 7 2 10 : 5 2 3

10 1 7 2 4 3 2 8 2 3 2 12 : 4

(3 1 7) 3 2 1 5 (6 1 4) : 2 2 5

(9 2 1) 3 4 2 6 (9 1 3) : 4 1 6

8 1 (7 2 2) 3 4 10 2 (7 2 4) : 3

10 2 3 3 (6 2 4) 8 2 (9 1 5) : 7

1 9 1 6 2 2 3 7

2 9 1 (6 2 2) 3 7

RECUERDA

Operaciones sin paréntesis

1.º Multiplicaciones y divisiones.2.º Sumas y restas.

Operaciones con paréntesis

1.º Operaciones dentro de los paréntesis.2.º Multiplicaciones y divisiones.3.º Sumas y restas.

(2 1 3) 3 2 (2 1 2) 3 3 2 1 2 3 3

3 3 2 2 2

2 1 3 3 2

56

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3 3 2 2 2Propósitos• Calcular operaciones combinadas con y sin paréntesis.

• Resolver problemas expresando todos los cálculos en una sola expresión.

Sugerencias didácticasPara explicar. Escriba en la pizarra la expresión sin paréntesis que aparece en el cuadro informativo, y resuélvala explicando los pasos que se siguen. Después, escriba la expresión con paréntesis y siga el mismo proceso. Haga hincapié en la importancia de seguir siempre la jerarquía de las operaciones.

Para reforzar. Escriba en la pizarra (o pida a los alumnos que lo hagan) operaciones combinadas con y sin paréntesis, y haga que algún alumno salga a resolverlas diciendo qué pasos sigue en cada caso.

Actividades1 • En primer lugar se calcula

la multiplicación, después la suma y luego la resta.

• En primer lugar se calcula la resta que hay dentro del paréntesis, después la multiplicación y por último la suma.

2 • 8 2 6 1 4 5 2 1 4 5 6

• 12 2 8 1 6 5 4 1 6 5 10

• 9 1 18 2 5 5 27 2 5 5 22

• 10 1 7 2 8 5 17 2 8 5 9

• 6 2 6 1 4 5 0 1 4 5 4

• 8 2 3 1 7 5 5 1 7 5 12

• 7 2 2 2 3 5 5 2 3 5 2

• 8 2 3 2 3 5 5 2 3 5 2

• 10 3 2 1 5 5 20 1 5 5 25

• 8 3 4 2 6 5 32 2 6 5 26

• 8 1 5 3 4 5 8 1 20 5 28

• 10 2 3 3 2 5 10 2 6 5 4

• 10 : 2 2 5 5 5 2 5 5 0

• 12 : 4 1 6 5 3 1 6 5 9

• 10 2 3 : 3 5 10 2 1 5 9

• 8 2 14 : 7 5 8 2 2 5 6

72

UNIDAD 4

3 • 81 4 2 3 5 12 2 3 5 9

• 82 4 1 3 5 4 1 3 5 7

• 81 2 3 3 581 6 5 14

• 8 2 2 3 3 582 6 5 2

4 • 202 3 3 2 5 14

Le han devuelto 14 €.

• 3 3 5 1 4 3 2 1 6 5 29

Javier tiene 29 €.

• (81 12) : 4 520:45 5

A cada grupo le dará 5 cintas.

• (202 2) : 3 518:35 6

En cada estantería pondrá 6 figuritas.

Cálculo mental• 350 • 1.200 • 15.000

• 630 • 4.800 • 42.000

• 150 • 2.800 • 72.000

Notas

Otras actividades

Puedeproponeralosalumnosoracionessimilaresalasqueseindican acontinuaciónparaqueellosescribanlaexpresiónmatemáticacorrespondienteylacalculen.Porejemplo:

• Lasumade12y6lamultiplicopor5.

• Alcocientede18entre3leresto2.

• Ladiferenciade20y5ladividoentre3.

Tambiénpuededarlesexpresionesmatemáticassencillasyqueellosescribansuexpresiónconpalabras.

4

3 Copia en tu cuaderno, relaciona cada texto con su expresión y calcúlala.

A 8 le sumas 4 y después restas 3.

8 2 4 1 3

A 8 le restas 4 y después sumas 3. 8 2 2 3 3

A 8 le sumas el producto de 2 y 3. 8 1 2 3 3

A 8 le restas el producto de 2 y 3. 8 1 4 2 3

Problemas

4 Resuelve cada problema haciendo las operaciones necesarias. Después, escribe todas las operaciones en una sola expresión.

Sara compra 3 cuadernos a 2 € cada uno. Ha entregado para pagar un billete de 20 €. ¿Cuánto le han devuelto?

Javier está contando el dinero que tiene. Tiene 3 billetes de 5 €, 4 monedas de 2 € y 6 € sueltos. ¿Cuánto dinero tiene Javier?

Hoy, en la clase de gimnasia, van a hacer un juego con cintas. Teresa reparte en partes iguales 8 cintas rojas y 12 azules entre los cuatro grupos que se han formado. ¿Cuántas cintas dará a cada grupo?

Fabiana tiene una colección de 20 figuritas de cristal. Las quiere colocar en partes iguales entre 3 estanterías, pero al ir a hacerlo se le han roto 2. ¿Cuántas figuritas pondrá en cada estantería?

CÁLCULO MENTAL

Multiplica un dígito por decenas, centenas y millares

7 3 50

9 3 70

5 3 30

6 3 40 5 240

6 3 200

8 3 600

4 3 700

7 3 300 5 2.100

3 3 5.000

7 3 6.000

8 3 9.000

9 3 2.000 5 18.000

57

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 57 04/02/2015 8:48:38

73


1 Se vendieron 80 entradas de adulto y 120 infantiles para un concierto. Al final asistieron 190 personas.

A. Faltaron 10 niños.

B. Faltaron 10 adultos.

C. Faltaron 10 personas.

D. Como mínimo fueron 110 niños.

E. Como máximo fueron 80 adultos.

2 En el zoo hay 160 aves y 90 mamíferos. Son crías 100 de las aves y 50 de los mamíferos.

A. Hay más crías que adultos.

B. Hay más aves adultas que mamíferos adultos.

C. Hay menos aves adultas que crías de mamífero.

D. Hay 150 adultos y 100 crías.

Sacar conclusiones de un enunciado

¿Qué oraciones son correctas? Lee y cópialas en tu cuaderno.

Vamos a ver qué oraciones son correctas a partir del enunciado.

Estaban apuntados a la excursión 85 hombres y 90 mujeres. Al final se borraron 12 personas.

A. Fueron a la excursión 73 hombres.B. Como máximo fueron 85 hombres.C. Fueron a la excursión 78 mujeres.D. Fueron a la excursión 163 personas.

Veamos las oraciones A y B.

A. Se borraron 12 personas, pero no sabemos cuántas eran hombres y cuántas mujeres. La oración A es incorrecta.

B. Si las 12 personas que se borraron fueran mujeres, podrían ir 85 hombres. La oración B es correcta.

Averigua qué ocurre con el resto de oraciones.

58

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Propósitos• Sacar conclusiones del enunciado de un problema.

• Inventar problemas que se resuelvan con unos cálculos dados y los datos representados en un gráfico.

Sugerencias didácticasPara explicar. Lea el enunciado del problema y la primera oración propuesta. Pregunte a los alumnos si esta oración es correcta y comente en común. Haga lo mismo con la segunda. Pídales que analicen el resto de las oraciones de forma individual y corrija en común los resultados.

Actividades1 C. Faltaron 10 personas.

D. Como mínimo fueron 110 niños.

E. Como máximo fueron 80 adultos.

2 A. Hay más crías que adultos.

B. Hay más aves adultas que mamíferos adultos.

3 B. El batido más pedido fue el de menta.

E. El pedido más pequeño fue el de hombres que tomaron batido de vainilla.

Inventa tus problemasHaga observar a los alumnos el gráfico y exprese que representa los tiros a canasta de Marta en un partido de baloncesto. Hágales algunas preguntas para comprobar que saben interpretarlo correctamente. Por ejemplo: ¿Cuántos aciertos tuvo María en el primer tiempo? ¿En qué tiempo tuvo más fallos? ¿En qué tiempo fue mayor la diferencia entre fallos y aciertos?

1 R. M. María ha jugado un partido de baloncesto. ¿Cuántos tiros a canasta ha acertado en total?

Otras actividades

• Escriba en la pizarra el enunciado de un problema. Por ejemplo:

Carlos ha comprado un ordenador por 1.750 € y una impresora por 635 €. Del ordenador ha pagado ya 245 € y de la impresora 95 €.

Pídales que piensen y escriban oraciones que sean correctas con los datos del enunciado. Después, haga que varios alumnos escriban sus propuestas en la pizarra y el resto de la clase averigüe si son o no correctas.

Inteligencia

naturalista

74

Escribe un problema que se resuelva con cada grupo de cálculos. Fíjate bien en el gráfico.

4

Observa la tabla y copia en tu cuaderno las oraciones que sean correctas.

3 A. El batido más pedido por los hombres fue el de fresa.

B. El batido más pedido fue el de menta.

C. El batido menos pedido por las niñas fue el de vainilla.

D. Se pidieron más de 40 batidos de chocolate.

E. El pedido más pequeño fue el de hombres que tomaron batido de vainilla.

Escribe un problema que se resuelva con cada grupo de cálculos. Fíjate bien en el gráfico.


10 1 8 1 6 1 9 5 33

10 1 8 5 18

2 1 4 5 6

18 1 6 5 24

10 1 8 1 6 1 9 5 33

2 1 4 1 1 1 3 5 10

33 2 10 5 23

1

2

3

Número de batidos servidos

Fresa Chocolate Vainilla Menta

Hombres 12 7 5 13

Mujeres 8 9 7 12

Niños 10 8 9 10

Niñas 11 6 13 14

Tiros a canasta en un partido de María

12

10

8

6

4

2

0

Aciertos

Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4

Fallos

59

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 59 04/02/2015 8:48:42

UNIDAD 4

2 R. M. ¿Cuántos tiros a canasta ha hecho María en total en los dos primeros tiempos?

3 R. M. ¿Cuántos aciertos más que fallos ha tenido María en este partido?

Notas

Competencias

• Iniciativa y emprendimiento. En las actividades de invención de problemas se da un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Anímeles tanto a ser creativos en la forma de exponerlos como a ser correctos desde el punto de vista matemático y lingüístico, comprobando siempre que están bien escritos y pueden resolverse adecuadamente.

Inteligencia

intrapersonal

75



2.378 2

5.876 4

9.452 6

23.210 3

46.825 5

73.569 8

¿Cuáles de las divisiones anteriores son exactas? ¿Cuáles son enteras?

2 En cada caso, inventa una división y calcúlala.

Una división entera cuyo divisor es 3.

Una división entera cuyo dividendo es un número de tres cifras.

3 VOCABULARIO. Explica mediante un ejemplo cómo puedes comprobar que una división está bien hecha.

4 Calcula las divisiones y haz la prueba de cada una.

1.267 : 3 16.780 : 4

2.309 : 5 34.876 : 6

6.867 : 7 48.945 : 8

5 ¿Cuál es el factor que falta en cada multiplicación? Calcúlalo.

3 3 5 453 2 3 5 3.890

4 3 5 728 3 3 5 6.405

5 3 5 800 6 3 5 8.046

EJEMPLO

3 3 5 453 5 453 : 3 5 …

6 Calcula las divisiones.

Todas las divisiones tienen algún cero en el cociente.

1.412 : 2 15.138 : 3

3.229 : 4 25.240 : 6

4.300 : 5 48.336 : 8

6.654 : 7 63.270 : 9

7 Calcula estas operaciones.

Sin paréntesis

15 2 2 1 7 2 4 12 1 4 2 5 2 2

8 2 2 3 3 1 10 10 1 2 2 3 3 3

6 1 9 : 3 2 5 15 2 10 : 2 2 3

2 3 7 2 4 3 2 16 : 2 1 18 : 3

Con paréntesis

9 2 (3 3 2) 1 7 (9 2 3) : 2 1 7

8 1 4 2 (5 3 2) 8 1 (4 1 5) : 3

(4 1 8) : 2 2 (6 2 2) (3 1 5 1 2) : 5 1 4

8 Observa las expresiones y contesta.

7 3 5 1 2

7 3 (5 1 2)

¿Qué diferencia hay entre una y otra?

¿Qué expresión tiene el resultado mayor?

9 Escribe con números y calcula.

A 10 le restas 5 y después le sumas 8.

A 12 le restas el producto de 2 y 4.

A 8 le sumas el cociente de 8 entre 2.

A la suma de 4 y 9 la multiplicas por 3.

ACTIVIDADES

6060

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Propósitos• Repasar y afianzar los contenidos básicos de la unidad.

• Resolver situaciones problemáticas.

Actividades1 D d c r

2.378 2 1.189 0

5.876 4 1.469 0

9.452 6 1.575 2

23.210 3 7.736 2

46.825 5 9.365 0

73.569 8 9.196 1

• Son exactas las que tienen el resto 0 y enteras las que su resto es distinto de cero.

2 • R. M. 22 : 3 F c 5 7, r 5 1

• R. M. 256 : 9 F c 5 28, r 5 4

3 Una división está bien hecha si se cumple que:

r , d y D 5 d 3 c 1 r

4 • 1.267 : 3 F c 5 422, r 5 1

• 2.309 : 5 F c 5 461, r 5 4

• 6.867 : 7 F c 5 981, r 5 0

• 16.780 : 4 F c 5 4.195, r 5 0

• 34.876 : 6 F c 5 5.812, r 5 4

• 48.945 : 8 F c 5 6.118, r 5 1

5 • 5 453 : 3 5 151

• 5 728 : 4 5 182

• 5 800 : 5 5 160

• 5 3.890 : 2 5 1.945

• 5 6.405 : 3 5 2.135

• 5 8.046 : 6 5 1.341

6 • 1.412 : 2 F c 5 706, r 5 0

• 3.229 : 4 F c 5 806, r 5 5

• 4.300 : 5 F c 5 860, r 5 0

• 6.654 : 7 F c 5 950, r 5 4

• 15.138 : 3 F c 5 5.046, r 5 0

• 25.240 : 6 F c 5 4.206, r 5 4

• 48.336 : 8 F c 5 6.042, r 5 0

• 63.270 : 9 F c 5 7.030, r 5 0

7 • 13 1 7 2 4 5 20 2 4 5 16

• 8 2 6 1 10 5 2 1 10 5 12

• 6 1 3 2 5 5 9 2 5 5 4

Otras actividades

• Escriba en la pizarra las siguientes series para que los alumnos las completen en su cuaderno, calculando las divisiones en una hoja aparte.

– Divide entre 2 cada vez: 864, 432… hasta 27.

– Divide entre 3 cada vez: 6.318, 2.106… hasta 26.



76

12 Resuelve.

Irene está revisando la factura de los electrodomésticos que ha recibido hoy en su tienda.

Problemas

10 Lee y resuelve.

Felipe recogió 320 kilos de patatas. Las envasó en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántas bolsas llenó?

María compra este ordenador y va a pagarlo en 5 mensualidades iguales. ¿Cuánto pagará María cada mes?

En una biblioteca tienen que hacer 480 fichas de libros nuevos. Ya tienen hechas la mitad. ¿Cuántas fichas han hecho ya?

11 Resuelve.

En un gimnasio hay apuntadas 120 personas a baile y 72 personas a tenis.

¿Cuántos grupos de baile han hecho si cada grupo tiene 8 personas?

¿Cuántos grupos de tenis han formado si en cada grupo hay 4 personas?

¿Cuántas personas se necesitarían si se quieren formar 20 grupos de baile?

12 Resuelve.

Irene está revisando la factura de los electrodomésticos que ha recibido hoy en su tienda.

¿Cuánto ha pagado en total por la factura?

¿Cuánto ha pagado por cada cafetera si todas eran del mismo modelo?

¿Cuánto ha pagado por cada lavadora si todas eran del mismo modelo?

De los 3 microondas que recibió, uno costó 85 € y los otros dos tenían el mismo precio. ¿Cuánto costó cada uno?

Uno de los televisores recibidos costó 294 € y otro costó 350 €. Los cuatro televisores restantes eran todos del mismo modelo. ¿Cuál era el precio de cada uno?

4

13 Adrián divide el número 896 entre un número mayor que 5 y menor que 9. Obtiene el mayor cociente posible. ¿Entre qué número ha dividido Adrián? Comprueba tu respuesta.


4 CAFETERAS ...........300 €3 MICROONDAS ........297 €5 LAVADORAS ........1.995 €6 TELEVISORES .....3.540 €

OFERTA1.250 €

61

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 61 04/02/2015 8:48:45

UNIDAD 4

• 14 2 8 5 6

• 16 2 5 2 2 5 11 2 2 5 9

• 10 1 2 2 9 5 12 2 9 5 3

• 15 2 5 2 3 5 10 2 3 5 7

• 8 1 6 5 14

• 9 2 6 1 7 5 3 1 7 5 10

• 8 1 4 2 10 5 12 2 10 5 2

• 12 : 2 2 4 5 6 2 4 5 2

• 6 : 2 1 7 5 3 1 7 5 10

• 8 1 9 : 3 5 8 1 3 5 11

• 10 : 5 1 4 5 2 1 4 5 6

8 • En la primera expresión, se calcula la multiplicación en primer lugar y, en la segunda, se calcula la suma.

• La segunda expresión, 49.

9 • 10 2 5 1 8 5 13

• 12 2 2 3 4 5 4

• 8 1 8 : 2 5 12

• (4 1 9) 3 3 5 39

10 • 320 : 5 5 64 Llenó 64 bolsas.

• 1.250 : 5 5 250 Pagará 250 € cada mes.

• 480 : 2 5 240 Tienen hechas 240 fichas.

11 • 120 : 8 5 15 Han hecho 15 grupos.

• 72 : 4 5 18 Han formado 18 grupos.

• 20 3 8 5 160 Se necesitarían 160 personas.

12 • 300 1 297 1 1.995 1 3.540 5

5 6.132 Ha pagado 6.132 €.

• 300 : 4 5 75 Ha pagado 75 €.

• 1.995 : 5 5 399 Ha pagado 399 €.

• (297 2 85) : 2 5 106 Cada uno costó 106 €.

• (3.540 2 294 2 350) : 4 5 724 El precio era 724 €.

Demuestra tu talento13 Ha de dividir entre 6, que es

el menor número comprendido entre 5 y 9.

Otras actividades

• Plantee a los alumnos problemas de división en los que la solución sea el cociente más 1, y resuélvalos de forma colectiva razonando el resultado. Por ejemplo:

Un grupo de 23 amigos va de excursión en coches. En cada coche caben 5 personas y quieren llevar el menor número de coches posible. ¿Cuántos coches llevarán?

Explique que con 4 coches quedan 3 personas sin coche, por lo que en total deberán llevar 5 coches para que todos puedan viajar.

2 3 5

0 3 4

77

Conocer las reglas de un juego

Andrea, Miguel y otros amigos están jugando a un videojuego. El juego consiste en capturar estrellas de colores, y cada estrella tiene un valor.

1 Resuelve.

Andrea ha conseguido 250 puntos con estrellas de color rojo. ¿Cuántas estrellas ha conseguido Andrea?

Miguel consiguió 240 puntos. Al principio de la partida consiguió 5 estrellas amarillas y todas las demás eran de un mismo color. ¿De qué color eran? ¿Cuántas estrellas consiguió Miguel en total?

2 Piensa y resuelve.

Miguel consiguió 10 estrellas rojas, 3 estrellas verdes y algunas amarillas. Al final obtuvo 156 puntos. ¿Cuántas estrellas amarillas consiguió Miguel?

En una partida Andrea consiguió 250 puntos. Laura consiguió todas las estrellas verdes. ¿Cuántas estrellas consiguió Laura en total si sacó 14 puntos más que Andrea?

3 TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.

Conseguir una estrella es más difícil cuanto mayor es su puntuación. Encontrad varias opciones para conseguir 300 puntos usando estrellas de los tres colores y señalad la más fácil.

SABER HACER

5 puntos

6 puntos

8 puntos

6262

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 62 04/02/2015 8:48:52

Propósitos• Desarrollar la competencia matemática resolviendo situaciones de la vida real.


Actividades pág. 621 • 250 : 5 5 50

Ha conseguido 50 estrellas rojas.

• 240 2 5 3 8 5 200

200 : 5 5 40

El resto de las estrellas de Miguel eran rojas.

5 1 40 5 45

Miguel consiguió 45 estrellas.

2 • 156 2 10 3 5 2 3 3 6 5 88

88 : 8 5 11

Consiguió 11 amarillas.

• 250 1 14 5 264

264 : 6 5 44

Laura consiguió 44 verdes.

3 Trabaje las soluciones obtenidas en común. R. M.

5 3 40 1 6 3 10 1 8 3 5 5 300

5 3 20 1 6 3 20 1 8 3 10 5 300

Actividades pág. 631 • Cuatrocientos dieciocho mil

setecientos sesenta y ocho.

• Quinientos sesenta y siete mil ochenta y nueve.

• Setecientos ochenta y seis mil noventa.

• Un millón doscientos treinta y cuatro mil.

• Cinco millones noventa mil ochenta.

• Ocho millones setecientos sesenta mil seiscientos setenta.

• Seis millones cinco mil novecientos ochenta.

• Siete millones doscientos treinta mil nueve.

• Nueve millones ochenta y tres mil trescientos ocho.

2 • 34.560 , 43.560 , 54.630 , , 65.304


• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos estudiados en la unidad para resolver una situación real sobre el cálculo de puntos de una partida. En estos contextos reales, próximos a los alumnos y motivadores, se logra un gran desarrollo de esta competencia. Anime a los alumnos en el trabajo cooperativo a planificar bien su estrategia de trabajo, no olvidar ningún posible resultado y exponerlos de forma ordenada y coherente a sus compañeros.

Inteligencia

intrapersonal

78

04/02/2015 8:48:52

4 Calcula.

5 1 4 2 3 2 2 7 2 (2 1 4) 1 5

8 2 2 1 5 2 3 9 2 3 2 (2 1 3)

9 2 3 2 2 1 5 10 1 5 2 (6 2 3)

8 1 3 2 4 2 5 12 2 (8 2 4) 1 7

5 Estima los productos.

48 3 3 112 3 7 5.890 3 8

73 3 5 596 3 8 7.410 3 6

6 Escribe en forma de potencia y cómo se lee.

4 3 4 2 3 2 3 2

5 3 5 3 5 3 3 3 3 3 3 3

7 Calcula el valor de estas potencias.

22 42 62

23 33 53

102 103 104


418.768 567.089 786.090

1.234.000 5.090.080 8.760.670

6.005.980 7.230.009 9.083.308

2 Ordena y utiliza el signo adecuado.

De menor a mayor

34.560, 43.560, 54.630, 65.304

121.000, 211.000, 20.100, 20.001

5.345.900, 5.300.945, 3.954.000

De mayor a menor

92.800, 90.820, 98.200

3.654.000, 5.364.000, 4.000.465

5.765.000, 7.655.000, 7.565.000

3 Escribe con cifras y letras el mayor y el menor número de siete cifras.

8 En un tren viajan 420 personas. Ha parado en 5 estaciones y en cada una se han bajado 24 pasajeros. ¿Cuántas personas quedan en el tren?

9 Alejandro lleva en su furgoneta 75 bidones de agua de 5 litros cada uno y 125 botellas de agua de 2 litros cada una. ¿Cuántos litros de agua lleva Alejandro en su furgoneta?

10 En clase de gimnasia hay 12 niños y 16 niñas. Se han hecho grupos de 4 alumnos para hacer un juego. ¿Cuántos grupos se han formado?

11 Un agricultor ha recogido 450 kilos de uvas. Ha retirado 63 kilos por estar estropeadas y el resto lo ha repartido en partes iguales en 9 cajones. ¿Cuántos kilos ha puesto en cada cajón?

12 En un curso de pintura hay plazas para 250 personas. Primero, se apuntaron 3 grupos de 12 personas cada uno y, después, se apuntaron 125 personas más. ¿Cuántas plazas quedan todavía libres?

Problemas

REPASO ACUMULATIVO4

63

ES0000000024585 662958_U04_17781.indd 63 04/02/2015 8:48:53

UNIDAD 4

• 20.001 , 20.100 , 121.000 , , 211.000

• 3.954.000 , 5.300.945 , , 5.345.900

• 98.200 . 92.800 . 90.820

• 5.364.000 . 4.000.465 . . 3.654.000

• 7.655.000 . 7.565.000 . . 5.765.000

3 9.999.999 F Nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve.

1.000.000 F Un millón.

4 • 9 2 3 2 2 5 4

• 6 1 5 2 3 5 8

• 6 2 2 1 5 5 9

• 11 2 4 2 5 5 2

• 7 2 6 1 5 5 6

• 9 2 3 2 5 5 1

• 10 1 5 2 3 5 12

• 12 2 4 1 7 5 15

5 • 50 3 3 5 150

• 70 3 5 5 350

• 100 3 7 5 700

• 600 3 8 5 4.800

• 6.000 3 8 5 48.000

• 7.000 3 6 5 42.000

6 • 42; 4 al cuadrado.

• 53; 5 al cubo.

• 23; 2 al cubo.

• 34; 3 a la cuarta.

7 • 4 • 16 • 36

• 8 • 27 • 125

• 100 • 1.000 • 10.000

8 24 3 5 5 120

420 2 120 5 300

Quedan 300 personas.

9 75 3 5 5 375; 125 3 2 5 250

375 1 250 5 625

Lleva 625 litros.

10 12 1 16 5 28; 28 : 4 5 7

Se han formado 7 grupos.

11 450 2 63 5 387; 387 : 9 5 43

En cada cajón ha puesto 43 kg.

12 3 3 12 5 36; 36 1 125 5 161

250 2 161 5 89

Quedan 89 plazas libres.

Repaso en común

• Después de analizar las actividades de esta página, pida a los alumnos que comenten las actividades en las que han tenido mayores dificultades. Resuélvalas en común y asegúrese de que las dudas han quedado resueltas. Después, propóngales otras actividades similares para afianzar los conceptos más dificultosos.

79

Práctica de la división5Contenidos de la unidad


• Divisiones con divisor de dos cifras.

• Propiedad de la división exacta.

SABER HACER


• Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras y las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor.

• Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras y las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor.

• Aplicación de la propiedad de la división exacta.

• Cálculo de divisiones cuyo dividendo y divisor terminan en ceros.

• Resolución de problemas en los que aparecen divisiones.


• Determinación de los datos que sobran en un problema e invención de preguntas que se resuelvan utilizándolos.

• Invención de problemas en los que sobran datos.

TAREA FINAL • Organizar grupos.


• Valoración de la utilidad de la división en la resolución de situaciones de la vida diaria.

• Interés por la resolución de problemas y la realización limpia y clara de las operaciones.

80





• Evaluación de contenidos. Unidad 5: pruebas de control B y A. Primer trimestre: pruebas de control B, A y E.











Aprendizaje eficaz

• Técnicas de estudio y preparación de exámenes.





RECURSOS DIGITALES

LibroMedia


MATERIAL DE AULA

Láminas


Cuaderno del alumno





ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779

PRIMARIA

PRIMARIA

Ma

tem

áti

ca

s Matemáticas

Primer trimestre

Matemáticas

Primer trimestre

PRIMARIA

Primer

trim

est

re


26/01/2015 11:39:36


PR

IMA

RIA



RIM

AR

IA

CUADERNO

CUADERNO


81

5 Práctica de la división

La exposición de pintura

Durante esta semana se pueden ver en el centro cultural los nuevos cuadros de la artista que expuso en nuestra ciudad el año pasado.

Hay una gran expectación y hoy se espera que unas 480 personas vean la muestra.

Para evitar aglomeraciones y poder disfrutar de la exposición, los asistentes deberán entrar en pequeños grupos y habrá un límite de visitas al día.

VISITAS

✷ Máximo 900 personas al día.

✷ Grupos inferiores a 10 personas.

64

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• Forme grupos de alumnos y entregue a cada grupo una huevera con 12 huecos y un montón de judías. Escriba en la pizarra varias divisiones cuyo divisor sea 12 (27 : 12, 42 : 12, 56 : 12…) para que los alumnos las calculen haciendo el reparto con las judías en la huevera, y digan al final el cociente (número de judías que hay en cada hueco) y el resto (judías que les han sobrado). Escriba cada división en la pizarra y compruebe en común que se cumplen las dos relaciones: r , d y D 5 d 3 c 1 r.

Propósitos• Reconocer situaciones reales en las que para su resolución se utilizan divisiones.


Previsión de dificultades• Al calcular divisiones cuyo divisor tiene dos cifras, los alumnos pueden tener dificultad en buscar cada cifra del cociente, pues a veces eligen un producto que, aunque es menor que el dividendo parcial, no es el más próximo a él. Recuérdeles que los restos parciales deben ser siempre menores que el divisor.

• Al calcular divisiones exactas suprimiendo ceros, recuerde a los alumnos que se debe suprimir el mismo número de ceros en el dividendo que en el divisor, especialmente en los casos en que el dividendo tenga más ceros que el divisor.

Trabajo colectivo sobre la láminaLea la lectura y pida a los alumnos que observen la lámina. Pregúnteles si ellos han estado alguna vez en una exposición de pintura, qué tipo de cuadros vieron, etc. Después, pídales que realicen las actividades de forma individual en sus cuadernos y corríjalas en común.

1 Pueden entrar como máximo 900 personas.

2 En cada grupo pueden entrar menos de 10 personas.

3 480 : 8 5 60

Hoy entrarán a ver la exposición como máximo 60 grupos.

4 Para que 90 personas entren a ver la exposición en el menor número de grupos posible se harían grupos con el mayor número de personas por grupo, es decir, se harían grupos de 9 personas.

82

1 ¿Cuántas personas, como máximo, pueden ver en un día la exposición?

2 ¿Cuántas personas pueden entrar en cada grupo a la exposición?

3 ¿Cuántos grupos entrarán hoy como máximo a ver la exposición si en cada grupo entran 8 personas?

4 EXPRESIÓN ORAL. Explica qué harías para que 90 personas entraran a ver la exposición en el menor número de grupos posible.


La prueba de la división

Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones a la vez:

r , d 3 , 8

D 5 d 3 c 1 r 579 5 8 3 72 1 3 5 576 1 3

1 Calcula las divisiones y haz la prueba de cada una.

678 : 4 726 : 6 892 : 7 943 : 8

Las divisiones con ceros en el cociente

Cocientes con ceros intermedios Cocientes terminados en cero

2 Calcula las divisiones en tu cuaderno.

621 : 3 648 : 6 2.243 : 7 3.360 : 8

¿Qué sabes ya?

TAREA FINAL

Organizar grupos

Al final de la unidad organizarás una visita a un castillo.

Antes, aprenderás a usar las divisiones para resolver situaciones cotidianas.

SABER HACER

5 7 9 8 1 9 7 2 3

D

r

d c

8 5 2 5 3 5 1 7 0 0 2

5 1 6 5 0 1 6 1 0 3 1

65

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UNIDAD 5

Competencias

• Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después de la lectura, verifique que los alumnos utilizan correctamente el lenguaje matemático para expresarse y compruebe, sobre todo, en la de Expresión oral que lo hacen de forma clara.

• Aprender a aprender. Trate de que los alumnos tengan presente el sentido de progreso en sus conocimientos. Recuérdeles que ya en el curso pasado calcularon divisiones entre números de una cifra y señale que en este curso van a aprender a calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras.

¿Qué sabes ya?Realice en la pizarra las divisiones propuestas paso a paso, recordando con los alumnos el proceso que se debe seguir. En las divisiones con ceros en el cociente, recuérdeles la frase «cero al cociente y bajo la cifra siguiente».

1 • 678 : 4 F c 5 169, r 5 2

• 726 : 6 F c 5 121, r 5 0

• 892 : 7 F c 5 127, r 5 3

• 943 : 8 F c 5 117, r 5 7

2 • 621 : 3 F c 5 207, r 5 0

• 648 : 6 F c 5 108, r 5 0

• 2.243 : 7 F c 5 320, r 5 3

• 3.360 : 8 F c 5 420, r 5 0

Notas

Inteligencia

lingüística

83

Divisiones con divisor de dos cifras

1 Observa cómo averigua la cifra del cociente cada niño y calcula.

Para promocionar una colección de cuentos, se han hecho 576 carteles. Hoy Guillermo los ha repartido en partes iguales entre 18 librerías. ¿Cuántos carteles ha dejado en cada una?

Divide 576 entre 18

1.º Como las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor que 18, divide 57 entre 18. Para ello, busca un número que multiplicado por 18 dé 57 o el número más próximo a 57 pero menor que 57.

18 3 2 5 36 , 57

18 3 3 5 54 , 57

18 3 4 5 72 . 57

2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 36 entre 18.

18 3 1 5 18 , 36

18 3 2 5 36 5 36

En cada librería ha dejado 32 carteles.

48 : 21 56 : 34 81 : 41 86 : 33 78 : 61

79 : 26 70 : 35 65 : 42 84 : 57 95 : 44

4 7 2 1

4 7 2 1 2

6 1 3 4 1

6 1 3 4

4 : 2 5 2 Pruebo con el 2.

21 3 2 5 42 , 47

6 : 3 5 2 Pruebo con el 2.

34 3 2 5 68 . 61. Pruebo con el 1.

Escribe 3 en el cociente y multiplica: 18 3 3 5 54. Después, resta: 57 2 54 5 3.


5 7 6 1 8 0 3 3

5 7 6 1 8 0 3 6 3 2 0

Las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor

66

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Propósitos• Calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, y las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor.


Sugerencias didácticasPara explicar. Lea la situación propuesta en el cuadro informativo y pregunte a los alumnos qué operación hay que realizar para resolverla. Escriba la división en la pizarra y explique paso a paso el procedimiento que hay que seguir. Al buscar la primera cifra del cociente escriba las multiplicaciones en la pizarra y hágales ver que 72 . 57 y por tanto hay que coger el producto anterior, 18 3 3, y que el número que escribimos en el cociente es 3. Trabaje de forma análoga el segundo paso.

Al realizar la actividad 1, deje clara la técnica para tantear las cifras del cociente.

Actividades1 • 48 : 21 F c 5 2, r 5 6

• 56 : 34 F c 5 1, r 5 22

• 81 : 41 F c 5 1, r 5 40

• 86 : 33 F c 5 2, r 5 20

• 78 : 61 F c 5 1, r 5 17

• 79 : 26 F c 5 3, r 5 1

• 70 : 35 F c 5 2, r 5 0

• 65 : 42 F c 5 1, r 5 23

• 84 : 57 F c 5 1, r 5 27

• 95 : 44 F c 5 2, r 5 7

2 • 326 : 14 F c 5 23, r 5 4

• 502 : 25 F c 5 20, r 5 2

• 809 : 37 F c 5 21, r 5 32

• 931 : 46 F c 5 20, r 5 11

• 3.786 : 12 F c 5 315, r 5 6

• 7.072 : 34 F c 5 208, r 5 0

• 8.550 : 48 F c 5 178, r 5 6

• 6.104 : 56 F c 5 109, r 5 0

Otras actividades

• Refuerce la técnica de tantear la cifra del cociente. Escriba en la pizarra las divisiones 89 : 21 y 89 : 23, y hágalas usando esa técnica.

8 2

2 4

8 2

0 4

2 8 9 2 1

2 8 4 4

2 0 5

2 8 9 2 3

2 6 9 3

2 2 0

Probamos el 4.

21 3 4 5 84; 84 , 89 F Sí es 4.

Probamos el 4.

23 3 4 5 92; 92 . 89 F No es 4.

Probamos el 3.

23 3 3 5 69; 69 , 89 F Sí es 3.

89 : 21

89 : 23

84

5

Algunas divisiones tienen ceros en el cociente.


326 : 14 3.786 : 12

502 : 25 7.072 : 34

809 : 37 8.550 : 48

931 : 46 6.104 : 56


CÁLCULO MENTAL

20 3 80

40 3 70

50 3 90

60 3 60

30 3 50 5 1.50030 3 700

50 3 900

70 3 800

90 3 400

40 3 600 5 24.000

Problemas

4 Resuelve.

Una tienda de regalos ha recibido 675 jarritas de cerámica en 15 cajas iguales. ¿Cuántas jarritas hay en cada caja?

Un avión hace todos los días el mismo trayecto. En 12 días ha recorrido un total de 44.400 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido cada día?

Un camión puede llevar una carga máxima de 20.000 kilos. Tiene que transportar máquinas de 16 kilos cada una. ¿Cuántas máquinas puede llevar en un viaje?

En el pueblo de Miguel se ha organizado una maratón solidaria. Cada participante puso 15 € y se recaudaron un total de 6.225 €. ¿Cuántas personas participaron en la maratón?

Multiplica dos números terminados en cero

RECUERDA

El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.


23.876 12

24.815 35

41 1.200 0

56 8.300 10

67

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UNIDAD 5

3 D d c r

23.876 12 1.989 8

24.815 35 709 0

49.200 41 1.200 0

464.810 56 8.300 10

4 • 675:155 45

Hay 45 jarritas.

• 44.400:125 3.700

Cada día recorrió 3.700 km.

• 20.000:165 1.250

Puede llevar 1.250 máquinas.

• 6.225:155 415

Participaron 415 personas.

Cálculo mental• 1.600 • 21.000

• 2.800 • 45.000

• 4.500 • 56.000

• 3.600 • 36.000

Notas

Otras actividades

• Formegruposde4o5alumnos.Escribaestatablaenlapizarraypida acadagrupoquelacopieenunahojayprepare7papelitos, cada uno con un número de los dividendos y de los divisores delatabla,separadosendosgrupos.

Cadaalumno,pororden, cogeráunpapeldecadamontón,haráladivisiónyescribiráenlacasillacorrespondientedelatabla elcocienteyelresto.Sidichadivisiónyaestácalculada,tomará otros papelitos.

Alfinal,corrijalasdivisionesenlapizarra.

Dividendos

73 96 652 715

Div

iso

res 14

21

32

85

1 Calcula.

154 : 18 2.178 : 35

336 : 42 3.265 : 43

468 : 53 8.550 : 68

654 : 74 6.104 : 82


1.492 : 18 2.058 : 21 37.206 : 54 15.678 : 67

1.512 : 21 2.709 : 36 45.825 : 72 37.210 : 82

Divisiones con divisor de dos cifras

En una fábrica de envasado se han repartido 1.350 litros de aceite en bidones de 25 litros cada uno. ¿Cuántos bidones se han llenado?


1.º Como las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que 25, divide 135 entre 25. Para ello, busca un número que multiplicado por 25 dé 135 o el número más próximo a 135 pero menor que 135.

25 3 4 5 100 , 135

25 3 5 5 125 , 135

25 3 6 5 150 . 135

2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 100 entre 25.

25 3 3 5 75 , 100

25 3 4 5 100 5 100

Se han llenado 54 bidones.

PRESTA ATENCIÓN

Compara las dos primeras cifras del dividendo con el divisor y elige las cifras correctas.



1 3 5 0 2 5 1 0 5

1 3 5 0 2 5 1 0 0 5 4 0 0

Las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor

25 ℓ 25 ℓ

68

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Propósitos• Calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, y las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor.


Sugerencias didácticasPara explicar. Haga que un alumno lea la situación propuesta y pregunte qué operación hay que realizar para resolverlo. Escriba la división correspondiente en la pizarra y resuélvala en común explicando que, como las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor, tenemos que coger las tres primeras cifras del dividendo para empezar a dividir. Realice toda la división con la clase.

Para reforzar. Escriba en la pizarra divisiones cuyo divisor sea un número de dos cifras y las primeras cifras del dividendo formen un número, en unos casos menor, y en otros mayor, que el divisor y pida a los alumnos que digan las cifras que hay que tomar del dividendo para dividir.

Actividades1 • 154 : 18 F c 5 8, r 5 10

• 336 : 42 F c 5 8, r 5 0

• 468 : 53 F c 5 8, r 5 44

• 654 : 74 F c 5 8, r 5 62

• 2.178 : 35 F c 5 62, r 5 8

• 3.265 : 43 F c 5 75, r 5 40

• 8.550 : 68 F c 5 125, r 5 50

• 6.104 : 82 F c 5 74, r 5 36

2 • 1.492 : 18 F c 5 82, r 5 16

• 2.058 : 21 F c 5 98, r 5 0

• 37.206 : 54 F c 5 689, r 5 0

• 15.678 : 67 F c 5 234, r 5 0

• 1.512 : 21 F c 5 72, r 5 0

• 2.709 : 36 F c 5 75, r 5 9

• 45.825 : 72 F c 5 636, r 5 33

• 37.210 : 82 F c 5 453, r 5 64

Otras actividades

• Trabaje la técnica de tanteo del cociente con este tipo de divisiones. Escriba en la pizarra las divisiones 238 : 32 y 238 : 36, y pida a un alumno que las calcule.

2 3 3

2 7

2 2 3 8 3 2

2 2 2 4 7

2 0 1 4

Probamos el 7.

32 3 7 5 224; 224 , 238 F Sí es 7.

Probamos el 7.

36 3 7 5 252; 252 . 238 F No es 7.

Probamos el 6.

36 3 6 5 216; 216 , 238 F Sí es 6.

238 : 32

2 2 3 8 3 6

2 2 1 6 6

2 0 2 2 2 3 3

2 7

238 : 36

86

4 Resuelve.

En el colegio de Guillermo se han apuntado 238 alumnos para ir a ver un museo. Van en autocares de 34 plazas cada uno. ¿Cuántos autocares han utilizado?

Micaela ha comprado un kilo de nata para hacer tartas. En cada tarta utiliza 75 gramos. ¿Cuántas tartas puede hacer con el kilo de nata? Recuerda que 1 kg 5 1.000 g.

Hoy se han enviado 15.015 libros a países desfavorecidos. Se han enviado en cajas de 45 libros cada una. ¿Cuántas cajas se han llenado? ¿Cuántas cajas se han enviado si no ha quedado ningún libro sin enviar?

Samuel ha recogido 1.210 kilos de patatas y las quiere almacenar en sacos de 25 kilos cada uno. ¿Cuántos sacos llenará? ¿Cuántos sacos necesita para almacenar todas?

La entrada para un concierto de música cuesta 15 €. En total se han recaudado 11.700 €. ¿Cuántas personas han asistido al concierto?

En una comunidad de 18 vecinos se van a hacer algunas mejoras en el bloque. El total asciende a 15.390 € y lo van a pagar en partes iguales entre todos. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?

5

3 Calcula todas las divisiones posibles con los números de las tarjetas.

Problemas

4 Resuelve.

En el colegio de Guillermo se han apuntado 238 alumnos para ir a ver un museo. Van en autocares de 34 plazas cada uno. ¿Cuántos autocares han utilizado?

Micaela ha comprado un kilo de nata para hacer tartas. En cada tarta utiliza 75 gramos. ¿Cuántas tartas puede hacer con el kilo de nata? Recuerda que 1 kg 5 1.000 g.

Hoy se han enviado 15.015 libros a países desfavorecidos. Se han enviado en cajas de 45 libros cada una. ¿Cuántas cajas se han llenado? ¿Cuántas cajas se han enviado si no ha quedado ningún libro sin enviar?

Samuel ha recogido 1.210 kilos de patatas y las quiere almacenar en sacos de 25 kilos cada uno. ¿Cuántos sacos llenará? ¿Cuántos sacos necesita para almacenar todas?

La entrada para un concierto de música cuesta 15 €. En total se han recaudado 11.700 €. ¿Cuántas personas han asistido al concierto?

En una comunidad de 18 vecinos se van a hacer algunas mejoras en el bloque. El total asciende a 15.390 € y lo van a pagar en partes iguales entre todos. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?

Observa la división resuelta y contesta.

¿Qué número restarías al dividendo para que la división fuera una división exacta? ¿Puedes restar otros números?

¿Qué número sumarías al dividendo para que la división fuera una división exacta? ¿Puedes sumar otros números?

RAZONAMIENTO

15.280 4534.104 56

Dividendos Divisores

15.280 : 45 5 … 15.280 : 56 5 …EJEMPLO

Puedes calcular cuatro divisiones.

1 7 5 4 2 5 0 0 4 7 0

69

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UNIDAD 5

3 • 15.280:45F c 5 339, r 525

• 15.280:56F c 5272,r548

• 34.104:45F c 5757,r5 39

• 34.104:56F c 5609,r50

4 • 238:3457

Hanutilizado7autocares.

• 1.000:75F c 513,r5 25

Puedehacer13tartasylesobran25gdenata.

• 15.015:45F c 5 333, r 530

Siseutilizasen333cajasquedarían30librossinenviar,portantoseutilizan334cajas.

• 1.210:25F c 548,r510

Con48sacosquedan10kgsinenvasar.Paraalmacenartodasnecesita49sacos.

• 11.700:155780

Hanasistido780personas.

• 15.390:185855

Cadavecinopagará855€.

Razonamiento• Sialdividendolerestamos4(resto)ladivisiónesexacta.También sepuederestar:

4125;4150;4175;…; esdecir,elrestomásunnúmero deveceseldivisor.

• Sialdividendolesumamos21 (2524)ladivisiónesexacta.Tambiénsepuedesumar 21125;21150;21175;…; esdecir,21másunnúmero deveceseldivisor.

Notas

Otras actividades

• Escribaenlapizarraunalistadeobjetosysusprecios(conviene queseannúmerosdedoscifras)ylasiguientetabla.

Artículo Cantidad Precio Unidad Precio total

Propóngalesquehaganunpedidodetresobjetosdelalista (enunacantidadentre10y30decadauno),quecopienlatabla enelcuadernoylarellenenparalosobjetoselegidos.Alfinal,pregunte avariosalumnoselpreciototaldeunodelosartículosdesutablapara, encadacaso,calcularencomúnelnúmerodeartículosquehapedido.

87

Otras actividades

Escriba en la pizarra una división exacta, por ejemplo, 56 : 7. Entregue un dado a un alumno y pídales que, por orden, tiren el dado, lo pasen a su compañero y, en su cuaderno, multipliquen el dividendo y el divisor de la división de la pizarra por el número obtenido en el dado, y después, calculen la nueva división. Si al tirar el dado obtienen un 1, deben tirarlo de nuevo. Al final, halle el cociente de la división, 56 : 7 5 8, y pregunte a los alumnos si el cociente de sus divisiones es también 8. Calcule en la pizarra las cinco divisiones posibles.

Propiedad de la división exacta

1 Multiplica o divide el dividendo y el divisor por el número que se indica, y calcula la nueva división en tu cuaderno.

14 : 2 5 … 18 : 3 5 … 20 : 4 5 … 24 : 8 5 …

2 ¿Qué divisiones tienen el mismo cociente que la división dada? Copia y rodéalas.

18 : 6 5 3

9 : 2 9 : 3

36 : 12 54 : 18

32 : 8 5 4

64 : 8 64 : 16

16 : 4 8 : 2

18 : 6 5 3

9 : 2 9 : 3

36 : 12 54 : 18

3 Averigua el número que falta en cada igualdad y escríbela completa en tu cuaderno.

8 : 2 5 16 : 12 : 4 5 24 :

9 : 3 5 18 : 15 : 5 5 60 :

: 6 5 18 : 3 : 9 5 21 : 3

: 8 5 24 : 4 : 10 5 40 : 5

La división 16 : 8 5 2 es una división exacta.

Al multiplicar o al dividir el dividendo y el divisor de una división exacta por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía.

8 : 2 5 16 : EJEMPLO

3 2

3 2

: 6 5 18 : 3 EJEMPLO

3 2

3 2

Andrea multiplica por 2 el dividendo y el divisor y calcula la nueva división.

3 2

16 : 8 32 : 16

3 2

Las dos divisiones tienen el mismo cociente.

Pablo divide entre 2 el dividendo y el divisor y calcula la nueva división.

: 2

16 : 8 8 : 4

: 2

Las dos divisiones tienen el mismo cociente.

3 2 1 60 0 2

8 40 2

3 2 3 3 : 2 : 4

70

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Propósitos• Reconocer y aplicar la propiedad de

la división exacta.

• Calcular divisiones exactas eliminando el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor.

• Resolver problemas.

Sugerencias didácticasPara explicar. Escriba en la pizarra la división exacta 16 : 8 5 2. Multiplique por 2 el dividendo y el divisor y pida a los alumnos que calculen la nueva división. Después, pregúnteles cuál es el resto de la nueva división y hágales observar que coincide con el de la división original. Proceda de forma análoga, haciendo que dividan el dividendo y el divisor entre 2.

Señale que esta propiedad se cumple siempre en el caso de las divisiones exactas y muestre su utilidad para calcular divisiones en las que los dos términos acaben en ceros. En ese caso, haga hincapié en que el número de ceros eliminados en cada término debe ser el mismo.

Actividades1 • 14 : 2 5 7 • 18 : 3 5 6

28 : 4 5 7 54 : 9 5 6

• 20 : 4 5 5 • 24 : 8 5 3

10 : 2 5 5 6 : 2 5 3

2 • 18 : 6 5 3 • 32 : 8 5 4

9 : 3 5 3 64 : 16 5 4

36 : 12 5 3 16 : 4 5 4

• 18 : 6 5 3

9 : 3 5 3

36 : 12 5 3

3 • 8 : 2 5 16 : 4

• 9 : 3 5 18 : 6

• 12 : 4 5 24 : 8

• 15 : 5 5 60 : 20

• 36 : 6 5 18 : 3

• 48 : 8 5 24 : 4

• 63 : 9 5 21 : 3

• 80 : 10 5 40 : 5

3 2 112 : 14 5 8

56 : 73 4

224 : 28 5 8

56 : 73 3

168 : 21 5 8

56 : 73 5

280 : 35 5 8

56 : 73 6

336 : 42 5 8

56 : 7

88

UNIDAD 5

4 280 : 20 5 28 : 2 5 14

En ambas divisiones se obtiene el mismo cociente por la propiedad de la división exacta.

5 • 14:257 • 9:353

• 15:355 • 8:45 2

• 24:456 • 12:65 2

• 35:557 • 350:7550

• 35:755 • 630:95 70

6 • EvaF60:305 2

Javier F 120 : 60 5 2

Susana F30:155 2

Cada uno pone 2 moras en cada tarta.

• Sepodríahabercalculadolasmorasquehanpuestosinhacerla división; aplicando la propiedad de la división exacta.

Cálculo mental• 24 • 640

• 86 • 820

• 102 • 1.080

• 126 • 1.260

Notas

Otras actividades

• Leaelsiguienteproblemayresuélvaloencomúnenlapizarra:«Sevan de acampada 24 niños y llevan 6 tiendas. ¿Cuántos niños dormirán encadatiendasientodashayelmismonúmerodeniños?».

Planteedespuésestasvariacionesdelenunciado,haciendosiempre lamismapregunta,ycomentelosresultados:

– Se van el doble de niños y llevan el doble de tiendas.

– Se van el triple de niños y llevan el triple de tiendas.

– Se van la mitad de los niños y llevan la mitad de las tiendas.

– Se van un tercio de los niños y llevan un tercio de las tiendas.

5

4 Calcula cada división de dos formas en tu cuaderno y contesta.

Dividiendo directamente.

Dividiendo el dividendo y el divisor entre 10.

¿Obtienes el mismo cociente en ambas divisiones? ¿Por qué crees que ocurre?

5 Calcula las siguientes divisiones exactas.

HAZLO ASÍ

Primero, suprime el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor. Después, divide.

3.600 : 40 360 : 4 5 90

140 : 20 900 : 300

150 : 30 800 : 400

240 : 40 1.200 : 600

350 : 50 35.000 : 700

350 : 70 63.000 : 900

Problemas

6 Resuelve.

Hoy, en la pastelería, Eva, Javier y Susana están adornando las tartas. Eva reparte 60 moras en partes iguales entre 30 tartas. Javier reparte el doble de moras que Eva entre el doble de tartas que ella. Susana reparte la mitad de moras que Eva entre la mitad de tartas que ella.

¿Cuántas moras coloca Eva en una tarta? ¿Y Javier? ¿Y Susana?

¿Podrías haber calculado las moras que han puesto Javier y Susana en cada tarta sin hacer la operación? ¿Por qué?

280 : 20 28 : 2EJEMPLO

CÁLCULO MENTAL

12 3 2

43 3 2

51 3 2

63 3 2

32 3 20

41 3 20

54 3 20

63 3 20

Multiplica números de dos cifras por 2 y por 20

34 3 2 5 68 34 3 20 5 680

2 8 0 2 0 3 8 2 0 4 0

71

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89

Resuelve cada problema y averigua los datos que sobran. Después, inventa una pregunta que se resuelva utilizando esos datos.

1 Pilar compró 8 claveles, 10 rosas rojas, 4 tulipanes y 15 rosas blancas. ¿Cuántas rosas compró Pilar?

2 Manuel tenía 7 monedas de 1 €, 9 monedas de 2 €, 5 billetes de 10 € y 2 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenía Manuel en monedas?

3 En la peluquería han cortado el pelo hoy a 17 mujeres y 9 hombres. También han teñido el pelo a 7 mujeres y 1 hombre. ¿A cuántas mujeres han atendido hoy en la peluquería?

Vamos a leer el problema y averiguar los datos que sobran. Luego inventamos una pregunta utilizando dichos datos.

Marta tenía 50 €, Salva 35 € y Lucas 48 €. Los tres fueron de compras y Salva compró un juego de mesa por 27 €. ¿Cuánto dinero le quedó a Salva?

1.º Comprende.

Datos Marta tenía 50 €, Salva 35 € y Lucas 48 €. Salva compró un juego por 27 €.

Pregunta ¿Cuánto dinero le quedó a Salva?


Hay que restar el dinero que gastó Salva al dinero que tenía.

Datos que sobran: Marta tenía 50 € y Lucas 48 €.

3.º Calcula.

35 2 27 5 8 Solución: Le quedaron 8 €.

4.º Comprueba. Revisa si está bien resuelto.

Ahora inventa una pregunta utilizando los datos sobrantes.

Pregunta ¿Cuánto dinero tenía Marta más que Lucas?

Averiguar los datos que sobran e inventar preguntas


72

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Propósitos• Resolver problemas averiguando los datos que sobran e inventar una pregunta utilizando dichos datos.

• Inventar una pregunta, dado el enunciado de un problema, tal que al resolverla sobren datos.

Sugerencias didácticasPara explicar. Muchos alumnos tienden a pensar que hay que utilizar siempre todos los datos del problema en su resolución. Coménteles que en muchos casos tenemos más datos de los necesarios y es la pregunta del problema la que nos indica qué debemos averiguar, y por tanto, cuáles son los datos que debemos utilizar.

Actividades1 Datos que sobran: 8 claveles

y 4 tulipanes.

10 1 15 5 25

Compró 25 rosas.

Pregunta: ¿Cuántas flores compró en total?

2 Datos que sobran: 5 billetes de 10 € y 2 billetes de 20 €.

7 3 1 1 9 3 2 5 25

En monedas tenía 25 €.

Pregunta: ¿Cuánto dinero tenía Manuel en total?

3 Datos que sobran: han cortado el pelo a 9 hombres y han teñido el pelo a 1 hombre.

17 1 7 5 24

Han atendido a 24 mujeres.

Pregunta: ¿A cuántas personas han atendido hoy en la peluquería?

4 Datos que sobran: 17 perros y 12 gatos.

8 2 4 5 4

Han atendido a 4 loros menos.

Pregunta: ¿A cuántos animales han atendido hoy?

17 1 12 1 8 1 4 5 41

Hoy han atendido a 41 animales.

Otras Actividades

• Escriba en la pizarra varios problemas en los que sobren varios datos y proponga a los alumnos las siguientes actividades:

– Escribir los datos que sobran.

– Inventar una pregunta utilizando todos los datos.

– Inventar una pregunta para que sobre solo un dato.

– Inventar una pregunta para que sobren dos o más datos.

90

En cada caso, escribe una pregunta de forma que al resolverla sobren dos datos.

1 Marta tiene 12 años, su hermano Juan 9 años, su prima Sara 7 años y su primo Alberto 4 años.

Pregunta …

2 En clase hay 12 chicas morenas, 3 chicas rubias, 9 chicos morenos y 2 chicos rubios.

Pregunta …

3 En el restaurante, 4 personas han tomado ternera, 5 personas pollo, 3 personas atún, 2 pescadilla y 4 merluza.

Pregunta …

5

Averigua los datos que sobran en cada problema y escribe una pregunta que se resuelva usando esos datos. Después, resuélvela.

4 En la consulta del veterinario han atendido hoy a 17 perros, 12 gatos, 8 canarios y 4 loros. ¿A cuántos loros menos que canarios han atendido?

5 En el museo hay 19 esculturas de adultos, 18 esculturas de niños, 10 esculturas de animales y 4 esculturas de objetos. ¿Cuántas esculturas no son de personas?

6 En el almacén hay cajas de 8 zumos cada una. Son de naranja 17 cajas, de uva 19 cajas, de manzana 20 cajas y de piña 13 cajas. ¿Cuántos zumos son de naranja?

7 En la papelería hay 7 cajas de rotuladores rojos con 8 rotuladores cada una, 4 cajas de rotuladores verdes con 6 rotuladores cada una, 2 cajas de bolígrafos verdes con 10 bolígrafos cada una y 3 cajas de bolígrafos negros con 9 bolígrafos cada una. ¿Cuántos rotuladores hay en la papelería?


En cada caso, escribe una pregunta de forma que al resolverla sobren dos datos.

1 Marta tiene 12 años, su hermano Juan 9 años, su prima Sara 7 años y su primo Alberto 4 años.

Pregunta …

2 En clase hay 12 chicas morenas, 3 chicas rubias, 9 chicos morenos y 2 chicos rubios.

Pregunta …

3 En el restaurante, 4 personas han tomado ternera, 5 personas pollo, 3 personas atún, 2 pescadilla y 4 merluza.

Pregunta …

73

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UNIDAD 5

5 Datos que sobran: 19 esculturas de adultos y 18 esculturas de niños.

10 1 4 5 14

No son de personas 14 esculturas.

Pregunta: ¿Cuántas esculturas en total hay en el museo?

19 1 18 1 10 1 4 5 51

En total hay 51 esculturas.

6 Datos que sobran: De uva 19 cajas, de manzana 20 cajas y de piña 13 cajas.

17 3 8 5 136

Son de naranja 136 zumos.

Pregunta: ¿Cuántos zumos hay en total en el almacén?

(17 1 19 1 20 1 13) 3 8 5 552

En total 552 zumos.

7 Datos que sobran: 2 cajas de bolígrafos verdes con 10 bolígrafos cada una y 3 cajas de bolígrafos negros con 9 bolígrafos cada una.

7 3 8 1 4 3 6 5 80

Hay 80 rotuladores.

Pregunta: ¿Cuántos rotuladores y bolígrafos hay en la papelería?

80 1 2 3 10 1 3 3 9 5 127

Hay 127 rotuladores y bolígrafos.

Inventa tus problemas1 R. M. ¿Cuántos años tiene Marta

más que su hermano?

12 2 9 5 3

Tiene 3 años más.

2 R. M. ¿Cuántos alumnos morenos hay en clase?

12 1 9 5 21

Hay 21 alumnos morenos.

3 R. M. ¿Cuántas personas han tomado pescado?

3 1 2 1 4 5 9

Han tomado pescado 9 personas.

Notas

Competencias

• Iniciativa y emprendimiento. A la hora de que los alumnos inventen problemas trate de potenciar en ellos el sentimiento de reto, de creación de las matemáticas y de disfrute con los resultados obtenidos. Anímeles a exponer los problemas creados de distintas formas y a valorar también las técnicas llevadas a cabo por sus compañeros.

Inteligencia

intrapersonal

91


567 : 18 714 : 34

896 : 56 649 : 65

6.459 : 24 8.569 : 41

2.340 : 52 4.876 : 72

56.868 : 28 61.480 : 47

42.765 : 57 56.826 : 63

2 Calcula y rodea las divisiones.

Su cociente termina en 0.

Su cociente tiene un 0 intermedio.

10.479 : 26 15.884 : 76

27.317 : 45 96.120 : 89

36.540 : 63 23.001 : 92

3 Calcula el término que falta.

38 3 5 4.750 54 3 5 3.942

3 93 5 31.620

EJEMPLO

38 3 5 4.750 5 4.750 : 38 5 …

4 VOCABULARIO. Explica mediante un ejemplo la propiedad que tienen las divisiones exactas.

5 Observa la división exacta y escribe.

204 : 12 5 17

La división con el mismo cociente y cuyo divisor es 24. ¿Cómo has calculado el dividendo de esta división?

La división con el mismo cociente y cuyo dividendo es 612. ¿Cómo has calculado el divisor de esta división?

6 Calcula estas divisiones exactas.

2.680 : 20 84.000 : 300

8.920 : 40 92.500 : 500

9.360 : 60 72.000 : 800

9.990 : 90 81.000 : 900

7 Fíjate en las divisiones de cada recuadro y, sin calcularlas, ordénalas de menor a mayor cociente.

8 Lee y calcula.

En la caja de un banco había:

– 3.000 € en billetes de 10 €.

– 1.500 € en billetes de 20 €.

– 950 € en billetes de 50 €.

– 4.800 € en billetes de 100 €.

¿Cuántos billetes de cada clase había en la caja?

Micaela ha ido al banco a cambiar 1.000 € en billetes. Le han dado 8 billetes de 10 € y el resto en billetes de 20 €. ¿Cuántos billetes de 20 € le han dado?

ACTIVIDADES

Suprime antes los ceros que puedas en el dividendo y el divisor.

12.900 : 70

12.900 : 7

12.900 : 700

2.576 : 15

2.576 : 45

7.728 : 15

74

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Actividades1 • 567 : 18 F c 5 31, r 5 9

• 714 : 34 F c 5 21, r 5 0

• 896 : 56 F c 5 16, r 5 0

• 649 : 65 F c 5 9, r 5 64

• 6.459 : 24 F c 5 269, r 5 3

• 8.569 : 41 F c 5 209, r 5 0

• 2.340 : 52 F c 5 45, r 5 0

• 4.876 : 72 F c 5 67, r 5 52

• 56.868 : 28 F c 5 2.031, r 5 0

• 61.480 : 47 F c 5 1.308, r 5 4

• 42.765 : 57 F c 5 750, r 5 15

• 56.826 : 63 F c 5 902, r 5 0

2 • 10.479 : 26 F c 5 403, r 5 1

• 27.317 : 45 F c 5 607, r 5 2

• 36.540 : 63 F c 5 580, r 5 0

• 15.884 : 76 F c 5 209, r 5 0

• 96.120 : 89 F c 5 1.080, r 5 0

• 23.001 : 92 F c 5 250, r 5 1

3 • 5 4.750 : 38 5 125

• 5 3.942 : 54 5 73

• 5 31.620 : 93 5 340

4 Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor de una división exacta por un mismo número el cociente no varía.

5 • 408 : 24. Multiplicando por 2.

• 612 : 36. Multiplicando por 3.

6 • 268 : 2 5 134

• 892 : 4 5 223

• 936 : 6 5 156

• 999 : 9 5 111

• 840 : 3 5 280

• 925 : 5 5 185

• 720 : 8 5 90

• 810 : 9 5 90

7 • 12.900 : 700 , 12.900 : 70 ,

, 12.900 : 7

• 2.576 : 45 , 2.576 : 15 ,

, 7.728 : 15

8 • 3.000 : 10 5 300

1.500 : 20 5 75

950 : 50 5 19

Otras actividades

• Indique a los alumnos que hagan los siguientes cálculos, dejando el tiempo necesario en cada caso.

1.º Piensa un número de una cifra y escríbelo tres veces seguidas para formar un número de tres cifras.

2.º Divide el número formado entre 3.

3.º Divide el cociente que has obtenido entre 37.

Pregunte: ¿Coincide el cociente de la última división con el número que habías pensado al principio?

Por ejemplo: 5 555 F 555 : 3 5 185 F 185 : 37 5 5

Anímelos a hacerlo de nuevo con otros números.

92

11 Resuelve.

Paula trabaja en una fábrica de zumos y se encarga de colocar los zumos en cajas. Hoy tiene para colocar:

– 180 zumos de naranja en cajas de 12 zumos cada una.

– 386 zumos de piña en cajas de 24 zumos cada una.

– 480 zumos de fresa en cajas de 20 zumos cada una.

Problemas

9 Lee y resuelve.

Manolo tiene en el almacén de su tienda una caja con 50 botes iguales de mermelada. El peso de la caja es de 12 kilos y 500 gramos. ¿Cuántos gramos pesa cada bote?

Por los menús vendidos hoy, en el restaurante de Paco se han recaudado un total de 1.680 €. Cada menú cuesta 14 €. ¿Cuántos menús ha servido?

Un zoo recibió 4.100 kg de comida para el elefante y, pasados 18 días, quedaban 50 kg. Si el elefante comió cada día la misma cantidad, ¿cuántos kilos comió el elefante cada día?

10 Resuelve.

Elena se compró un coche por 14.490 €. Lo pagó en un año y medio y cada mes pagó la misma cantidad. ¿Cuánto pagó cada mes?

Alfredo ha recibido en su librería 2.000 folios blancos en paquetes de 400 folios cada uno y 2.500 folios azules en paquetes de 50 folios cada uno. ¿Cuántos paquetes de folios de cada color ha recibido?

11 Resuelve.

Paula trabaja en una fábrica de zumos y se encarga de colocar los zumos en cajas. Hoy tiene para colocar:

– 180 zumos de naranja en cajas de 12 zumos cada una.

– 386 zumos de piña en cajas de 24 zumos cada una.

– 480 zumos de fresa en cajas de 20 zumos cada una.

¿Cuántas cajas con zumos de naranja llenará?

¿Cuántas cajas con zumos de piña llenará? ¿Cuántos zumos le sobrarán?

¿Cuántos zumos de piña le faltarán para llenar otra caja?

¿Cuántas cajas llenará en total?

5

12 Marcos quiere dividir un número de cuatro cifras entre un número de dos cifras. ¿Cuál es el menor cociente que puede obtener? ¿Qué división hará en ese caso?


75

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UNIDAD 5

4.800 : 100 5 48

Había 300 billetes de 10 €, 75 de 20 €, 19 de 50 € y 48 de 100 €.

• 1.000 2 8 3 10 5 920 920 : 20 5 46 Le han dado 46 billetes de 20 €.

9 • 12 kg 1 500 g 5 12.500 g

12.500 : 50 5 250

Cada bote pesa 250 g.

• 1.680 : 14 5 120

Ha servido 120 menús.

• 4.100 2 50 5 4.050

4.050 : 18 5 225

Cada día comió 225 kilos.

10 • 14.490 : 18 5 805

Pagó 805 € cada mes.

• 2.000 : 400 5 5

2.500 : 50 5 50 Recibió 5 paquetes de folios blancos y 50 de folios azules.

11 • 180 : 12 5 15

Llenará 15 cajas de zumos de naranja.

• 386 : 24 F c 5 16, r 5 2

Llenará 16 cajas de zumos de piña y le sobrarán 2 zumos.

• Le faltan 22 zumos.

• 480 : 20 5 24

15 1 16 1 24 5 55

Llenará 55 cajas en total.

Demuestra tu talento12 Para obtener el menor cociente,

hay que dividir el menor número de 4 cifras entre el mayor número de 2 cifras.

1.000 : 99 F c 5 10, r 5 10

Notas

Otras actividades

• Plantee de forma oral problemas de una operación (división) y de dos operaciones (división y suma, resta o multiplicación), para que los alumnos tomen nota de los datos y los resuelvan. Después, corríjalos en la pizarra pidiendo que expliquen cómo y por qué los han hecho así. Por ejemplo:

– Lucía ha comprado 28 camisetas iguales para su equipo de baloncesto. Ha pagado en total 252 €. ¿Cuál era el precio de cada camiseta?

– Manuel lleva a clase por su cumpleaños una bolsa con 56 caramelos de limón, 48 de naranja y 74 de fresa. Quiere repartirlos entre los 24 niños de la clase. ¿Cuántos caramelos dará a cada niño? ¿Cuántos caramelos le sobrarán?

93

Organizar grupos

Alberto organiza los grupos y las visitas para ver el castillo de la ciudad. Hoy espera un grupo de 150 personas. Lee cómo va a formar los grupos:

Un tercio de las personas visitarán el castillo por la mañana y lo harán en grupos de 10 personas.

El resto visitará el castillo por la tarde y lo harán en grupos de 20 personas.

1 Lee y calcula.

¿Cuántas personas visitarán el castillo por la mañana? ¿Cuántas lo visitarán por la tarde?

¿Cuántos grupos visitarán el castillo por la mañana? ¿Y por la tarde?

2 Calcula.

En las visitas de la mañana, Alberto ha utilizado 3 horas y 45 minutos.

¿Cuántos minutos han durado las visitas de la mañana?

¿Cuántos minutos ha durado cada visita si en todas ha empleado el mismo tiempo?

3 TRABAJO COOPERATIVO. Imaginad que un día quieren ver el castillo 200 personas. Inventa con tu compañero cómo organizaríais los grupos y las visitas.

SABER HACER

76

ES0000000024585 662958_U05_17782.indd 76 04/02/2015 8:48:59

Propósitos• Desarrollar la competencia matemática resolviendo situaciones reales.


Actividades pág. 761 • 150 : 3 5 50

Visitarán el castillo por la mañana 50 personas. 150 2 50 5 100

Por la tarde lo harán 100.

• 50 : 10 5 5; 100 : 20 5 5

Por la mañana habrá 5 grupos y por la tarde otros 5.

2 • 3 3 60 1 45 5 225

Han durado 225 minutos.

• 225 : 5 5 45

Cada visita ha durado 45 min.

3 R. L.

Actividades pág. 771 • 2.650.900 F Dos millones

seiscientos cincuenta mil novecientos.

• 4.089.050 F Cuatro millones ochenta y nueve mil cincuenta.

• 6.500.830 FSeis millones quinientos mil ochocientos treinta.

• 90.876.000 F Noventa millones ochocientos setenta y seis mil.

• 30.020.600 F Treinta millones veinte mil seiscientos.

2 • 125 1 74 5 199

• 45 3 73 5 3.285

• 23 1 (19 1 8) 5 50

• 15 3 (3 3 10) 5 450

3 • 3 3 4 1 3 3 2 5 18

• 6 3 3 1 3 3 5 5 45

• 4 3 9 2 4 3 4 5 20

• 10 3 5 2 5 3 5 5 25

4 • 1.234 : 3 F c 5 411, r 5 1

• 4.890 : 5 F c 5 978, r 5 0

• 9.175 : 7 F c 5 1.310, r 5 5

• 34.976 : 2 F c 5 17.488, r 5 0

• 50.521 : 4 F c 5 12.630, r 5 1

• 52.803 : 6 F c 5 8.800, r 5 3


• Las situaciones reales son el mejor contexto en el que los alumnos pueden desarrollar la competencia matemática aplicando los contenidos vistos en la unidad. A la hora de abordar el trabajo cooperativo anímeles a pensar antes de escribir, y planificar cuidadosamente el proceso de trabajo que van a seguir. Haga hincapié también en la importancia de exponer de forma clara y precisa sus conclusiones. Puede sugerirles hacerlo de distintas formas (por escrito, con un mural, con una tabla…).

Inteligencia

interpersonal

94

3 Aplica la propiedad distributiva y completa en tu cuaderno.

3 3 (4 1 2) 5 …

(6 1 3) 3 5 5 …

4 3 (9 2 4) 5 …

(10 2 5) 3 5 5 …

4 Calcula las divisiones y haz la prueba.

1.234 : 3 34.976 : 2

4.890 : 5 50.521 : 4

9.175 : 7 52.803 : 6

5 Calcula estas operaciones combinadas.

5 2 2 1 8 2 4 9 1 4 2 3 2 6

3 3 4 1 6 2 5 8 2 6 : 2 2 3

(4 1 6) 3 3 2 2 (9 2 3) : 2 1 8

1 Escribe cada número con cifras y con letras.

2 U. de millón 1 6 CM 1 5 DM 1 9 C

4 U. de millón 1 8 DM 1 9 UM 1 5 D

6 U. de millón 1 5 CM 1 8 C 1 3 D

9 D. de millón 1 8 CM 1 7 DM 1 6 UM

3 D. de millón 1 2 DM 1 6 C

2 Aplica cada propiedad y completa.


74 1 125 5 … 1 … 5 …

73 3 45 5 … 3 … 5 …


(23 1 19) 1 8 5 … 1 (… 1 …) 5 …

(15 3 3) 3 10 5 … 3 (… 3 …) 5 …

6 Un grupo de 25 personas van al teatro. Cada entrada cuesta 24 €. Al ser un grupo numeroso, les han rebajado 15 € del total. ¿Cuánto han pagado por las entradas?

7 Marina se ha comprado una bicicleta. Para pagarla entrega 3 billetes de 50 € y le devuelven 32 €. ¿Cuál es el precio de la bicicleta?

8 En el pueblo de Gonzalo se ha organizado un curso de ordenador. Se han apuntado 45 mujeres y 51 hombres, y se han formado grupos con 8 personas cada uno. ¿Cuántos grupos se han formado?

9 En una oficina disponen de 1.000 € para comprar sillas nuevas. ¿Cuántas sillas puede comprar si cada silla cuesta 45 €? ¿Cuánto dinero necesitan para comprar una silla más?

10 Patricia ha comprado 4 camisetas iguales y un jersey por un total de 70 €. Si cada camiseta le ha costado 12 €, ¿cuánto le ha costado el jersey? ¿Cuánto cuesta el jersey más que una camiseta?

Problemas

REPASO ACUMULATIVO5

77

ES0000000024585 662958_U05_17782.indd 77 10/02/2015 16:00:48

UNIDAD 5

5 • 31 8 2 4 5 11 2 4 5 7

• 121 6 2 5 5 18 2 5 513

• 10 3 32253022528

• 13232 6 5102 6 5 4

• 8232 35 5 2352

• 6:21 8 531 8 5 11

6 25 3 242 15 5 585

Han pagado 585 €.

7 3 3 502325 118

El precio es 118 €.

8 (45 151):8512

Sehanformado12grupos.

9 1.000:45F c 522,r510

Puedencomprar22sillas.

Paracomprarunasillamásnecesitan35€.

10 702 4 3 12522

Eljerseycuesta22€.

22212510

Eljerseycuesta10€másqueunacamiseta.

Notas

Repaso en común

• Realiceporgrupos«Elcuadernodelasoperaciones».Formegrupos de4alumnosyentregueacadagrupo5hojasgrapadas:laprimera coneltítulodelcuadernoyenlasotraselnombredeunaoperación:suma,resta,multiplicaciónydivisión.Después,cadagrupoinventaráycalculará encadahojadosoperaciones:

–Sumasllevando,unadedosyotradetressumandos.

–Restasllevando,cuyostérminostenganigualydistintonúmerodecifras,respectivamente.

–Unamultiplicaciónporunnúmerode2cifrasyotraporunnúmeroconcero (final o intermedio).

–Divisionesentreunnúmerode1yde2cifras,respectivamente.

95

Repaso trimestral

Un grupo de amigos ha ido a pasar el fin de semana a una estación de esquí. En el tablón miran el número de visitantes que tuvo la estación en los últimos años.

1 Observa el número de visitantes de cada año y escribe.

Su descomposición y su lectura.

Tres números comprendidos entre el número de visitantes de 2011 y 2012.

Tres números mayores que el número de visitantes de 2014 y cuya cifra de las U. de millón sea 2.

2 Calcula utilizando potencias.

Ayer fuimos a la tienda de la estación a comprar un gorro. En la tienda había 4 muebles con 4 cajas cada uno. En cada caja había 4 gorros. ¿Cuántos gorros había en la tienda?

Un día subimos en un tren que tenía 6 vagones. Cada vagón tenía 6 ruedas con 6 radios cada una. ¿Cuántos radios tenía el tren?

3 Calcula.

5.888 : 23

7.854 : 45

29.790 : 63

49.774 : 82

(5 1 6 2 3) 3 2

32 2 (8 2 3) 3 4

(10 1 8 2 2) : 4 1 9

15 : (2 1 3) 1 12

10 2 2 3 4 1 8

9 1 11 2 3 3 5

15 1 15 : 5 2 9

20 2 18 : 9 2 7

Año 2011 750.000 5 7 CM 1 5 DM 1 … 5 700.000 1 …EJEMPLO

AñoNúmero de visitantes

2011 750.000

2012 785.000

2013 1.056.000

2014 2.060.900

78


Propósitos• Repasar los contenidos clave del trimestre.

• Resolver situaciones reales donde aplicar lo aprendido.

Sugerencias didácticasPida a los alumnos que resuelvan las actividades. Al final, corríjalas y comente con ellos qué contenidos les han resultado más difíciles y repase los que considere necesario. Puede utilizar las fichas de Enseñanza individualizada para trabajar la diversidad.

Actividades1 • 7 CM 1 5 DM 5 700.000 1

1 50.000 Setecientos cincuenta mil.

• 7 CM 1 8 DM 1 5 UM 5 5 700.000 1 80.000 1 5.000 Setecientos ochenta y cinco mil.

• 1 U. de millón 1 5 DM 1 6 UM 5 1.000.000 1 50.000 1 6.000 Un millón cincuenta y seis mil.

• 2 U. de millón 1 6 DM 1 9 C 5 5 2.000.000 1 60.000 1 900 Dos millones sesenta mil novecientos.

2 • 43 5 64. Había 64 gorros.

• 63 5 216. Tenía 216 radios.

3 • 5.888 : 23 F c 5 256, r 5 0

• 7.854 : 45 F c 5 174, r 5 24

• 29.790 : 63 F c 5 472, r 5 54

• 49.774 : 82 F c 5 607, r 5 0

• 8 3 2 5 16

• 32 2 5 3 4 5 32 2 20 5 12

• 16 : 4 1 9 5 4 1 9 5 13

• 15 : 5 1 12 5 3 1 12 5 15

• 10 2 8 1 8 5 2 1 8 5 10

• 9 1 11 2 15 5 20 2 15 5 5

• 15 1 3 2 9 5 18 2 9 5 9

• 20 2 2 2 7 5 18 2 7 5 11

4 • 5 3 4 2 (6 1 2) 5 5 3 4 2 8 5 5 20 2 8 5 12

• 5 3 4 2 3 3 5 5 20 2 15 5 5

• 20 : 4 2 2 3 2 5 5 2 4 5 1

• 24 : 3 2 (10 2 8) 5 24 : 3 2 2 5 6

96

PRIMER TRIMESTRE

20 : 4 2 2 3 3

5 3 4 2 (6 1 2)

5 3 4 2 3 3 5

24 : 3 2 (10 2 8)Al cociente de 24 entre 3 le resto la diferencia de 10 y 8.

Al cociente de 20 entre 4 le resto el producto de 2 y 3.

Al producto de 5 y 4 le resto el producto de 3 y 5.

Al producto de 5 y 4 le resto la suma de 6 y 2.

4 Copia y relaciona cada texto con la expresión correspondiente. Después, calcúlalas.

Problemas

5 Lee y resuelve.

Un grupo de amigos alquilaron 4 pares de esquíes por 2 días y un par de botas por un día. ¿Cuánto pagaron en total?

Paula alquiló 5 pares de botas por 2 días y, para pagar, entregó 140 €. ¿Cuánto le devolvieron?

Esta mañana se han alquilado varios pares de botas por 7 días. En total se ha recaudado 1.050 €. ¿Cuántos pares de botas se han alquilado?

Un grupo de 5 amigos están comiendo en la estación de esquí. Han gastado 125 € en bocadillos y 25 € en refrescos. El total lo pagaron en partes iguales entre todos. ¿Cuánto pagó cada uno?

A la estación han llegado 3 autocares con 45 personas cada uno. Un tercio de las personas son niños. ¿Cuántos niños han llegado a la estación?

ALQUILER DE EQUIPOS

Un par 1 día 2 días 7 días

Esquíes 20 € 32 € 70 €

Botas 14 € 23 € 30 €

79


5 • 4 3 32 5 128; 128 1145142 Pagaron142€.

• 5 3 23 5115;140 2 115525 Ledevolvieron25€.

• 1.050:30535 Sehanalquilado35pares.

• 1251255150;150:5530 Cadaunopagó30€.

• 3 3 455135;135:3545 Hanllegado45niños.

Notas

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Matemáticas - 3dwdynamic.es · 1 Números de hasta siete cifras En la final de baloncesto ......

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