matematicas 1 ejercicios
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MATEMATICAS EMPRESARIALES II. 2014 TUTORIA 9 FUNCIONES IMPLICITAS Y HOMOGENEAS 1. Se considera la ecuación 2y 2 xy x 2 = 4 + 4x + 2y a. Anal izar razona damente si puede garan tizar se la existencia de funció n implí cita y = Y (x) que satisfaga Y (0) = 2: b. Obtener (si existe) la deriv ada de dich a función implícita . ¿Puede especi…car se su valo r para x = 0? c. Obte ner la ecuació n de la tangent e a y = Y (x) en el punto correspondiente a x = 0: 2. Se considera la ecuación z = cos 2 z + xy x 2 z a. Anal izar razonad amente si puede garantizar se la existe ncia de función impl ícita z = Z (x; y) cerca del punto (1 ; 1; 0) b. Obt ener (si existe ) las der iv ada s par cia les de dicha función imp líc ita y precis ar sus valores exactos para los puntos ( x; y) para los que ello sea posible. 3. Cuál(es) de las siguientes ecuaciones de…nen a y como función implícita de x en el punto (0; 0)? ¿Y a x como función implícita de y? a. x ln y = ln (1 + x) + y: b. e x cos y ln(1 + y 2 ) = x: 4. Se considera la ecuación p 2 + pqr 3ln(1 r) = q ¿Qué variables son función implícita de las otras dos cerca de los valores p = 0; q = 0; r = 0? 5. Estudiar si f (x; y) = x y 2 y x 2 es homogénea de dos maneras: a. Aplicando la de…nici ón. b. Anal izand o la expresión E (x; y) def = x @f @x ( x; y) + y @f @y (x; y) : 1
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MATEMATICAS EMPRESARIALES II. 2014
TUTORIA 9FUNCIONES IMPLICITAS Y HOMOGENEAS
1. Se considera la ecuación2y2
xy x2 = 4 + 4x + 2y
a. Analizar razonadamente si puede garantizarse la existencia de función implícita y = Y (x) quesatisfaga Y (0) = 2:
b. Obtener (si existe) la derivada de dicha función implícita. ¿Puede especi…carse su valor parax = 0?
c. Obtener la ecuación de la tangente a y = Y (x) en el punto correspondiente a x = 0:
2. Se considera la ecuaciónz = cos2 z + xy x2z
a. Analizar razonadamente si puede garantizarse la existencia de función implícita z = Z (x; y)cerca del punto (1; 1; 0)
b. Obtener (si existe) las derivadas parciales de dicha función implícita y precisar sus valoresexactos para los puntos (x; y) para los que ello sea posible.
3. Cuál(es) de las siguientes ecuaciones de…nen a y como función implícita de x en el punto (0; 0)?¿Y a x como función implícita de y?
a. x ln y = ln (1 + x) + y:
b. ex cos y ln (1 + y2) = x:
4. Se considera la ecuación p2 + pqr 3ln(1 r) = q
¿Qué variables son función implícita de las otras dos cerca de los valores p = 0; q = 0; r = 0?
5. Estudiar si f (x; y) = x
y2
y
x2 es homogénea de dos maneras:
a. Aplicando la de…nición.
b. Analizando la expresión E (x; y) def = x
@f
@x (x; y) + y
@f
@y (x; y) :
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