Matematica_Bachillerato

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INDICACIONES GENERALES PARA LA APLICACIÓN DE PRUEBAS

DE EVALUACIÓN EXTERNA A DOCENTES

1. Para rendir las pruebas, el docente deberá presentar su cédula de ciudadanía y una copia de la

misma antes de ingresar al recinto y al aula.

2. No se permitirá que el docente ingrese al aula con ningún objeto como: carteras, bolsos,

portafolios, cuadernos, libros, sombreros o gorras. Tampoco se permitirá el ingreso de

teléfonos celulares.

3. Para la prueba de Matemática, no se permitirá que el docente utilice calculadoras ni otros

dispositivos electrónicos.

INSTRUCCIONES PARA RESPONDER ESTA PRUEBA

El día de la prueba usted recibirá las siguientes instrucciones, que deberá leer atentamente.

Las reproducimos ahora para que usted se familiarice con ellas y esté mejor preparado.

1. La Prueba de Matemática consta de 40 preguntas de opción múltiple; cada pregunta tiene 4

alternativas de respuesta (A, B, C, D), pero solamente una de ellas es correcta.

2. Le recomendamos que no se detenga por demasiado tiempo en preguntas cuya respuesta no

sabe o no recuerda. Al final, si le queda tiempo, podrá regresar a las preguntas que dejó sin

contestar.

3. La Prueba de Matemática debe contestarse en no más de 90 minutos. El tiempo se cuenta a

partir del momento en que el aplicador anuncia el inicio de la prueba.

4. Usted no podrá abandonar el aula hasta que el aplicador le indique. Si termina antes de que

transcurran los 90 minutos reglamentarios de la prueba, le sugerimos revisar sus respuestas

nuevamente.

5. Transcurrido el tiempo reglamentario, los docentes que rinden estas pruebas deben entregar al

aplicador la hoja de respuestas y este cuadernillo de preguntas. No podrán llevarse ninguno de

los documentos mencionados.

6. Recuerde que el trabajo es personal y que por ningún motivo deberá mirar las pruebas de los

otros docentes. Cualquier intento de copia o fraude hará que su prueba quede automáticamente anulada. El aplicador retirará la prueba y usted deberá abandonar el aula sin derecho a réplica.

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INDICACIONES PARA LLENAR LA HOJA DE RESPUESTAS

El aplicador le entregará una hoja de respuestas, que será calificada por un lector óptico. Usted deberá marcar todas sus respuestas únicamente en la hoja de respuestas, ya que si las

marca en el cuadernillo de preguntas su prueba no podrá ser calificada.

Para marcar las respuestas, utilice solamente el lápiz que le entregará el aplicador. También se

le entregará un borrador que podrá utilizar si necesita hacer correcciones.

Llene completamente el óvalo correspondiente a la letra de la respuesta que usted considere correcta, como en el ejemplo que se muestra a continuación:

Por favor, siga las instrucciones que a continuación se indican para llenar la hoja de

respuestas. Si usted no llena completa y adecuadamente la hoja de respuestas, su prueba no podrá ser leída por el lector óptico, y por lo tanto no podrá ser calificada.

1. La hoja de respuestas le será entregada con su información preimpresa: sus datos personales y los de la prueba que rendirá. Por favor verifique que la información sea correcta.

2. Firme la hoja de respuestas. Su firma acredita que usted se presentó a la prueba.

3. Cuando empiece a contestar las preguntas de la prueba, asegúrese de marcar una sola

respuesta por cada pregunta. Al contestar, verifique que el número de la pregunta corresponda al

número en la hoja de respuestas.

4. Si cree que se equivocó y desea cambiar la respuesta que dio a una pregunta, borre

completamente la marca que hizo y marque cuidadosamente la nueva respuesta.

Este es el momento de hacer preguntas al aplicador, si las tiene. Una vez empezada la prueba,

no se permitirán preguntas y usted deberá guardar absoluto silencio.

No pase la página hasta que el aplicador anuncie el inicio de la prueba.

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TEMARIO DE MATEMÁTICA

1. LÓGICA PROPOSICIONAL Y CONJUNTOS

A) LÓGICA PROPOSICIONAL

Subtemas

Competencias Específicas

Proposiciones y operadores

lógicos.

Determinar el valor de verdad de una proposición simple o

compuesta utilizando las propiedades de los conectivos

lógicos.

Tablas de verdad (Tautología y

contradicción).

Determinar el valor de verdad de una proposición compuesta,

utilizando tablas de verdad, hasta 3 variables como máximo.

Implicaciones y equivalencias lógicas.

Simplificar proposiciones compuestas utilizando las leyes del álgebra de proposiciones.

Funciones proposicionales,

cuantificadores.

Determinar el valor de verdad de proposiciones que utilizan

cuantificadores y negarlas.

Reglas de Inferencia. Resolver problemas de razonamiento lógico, a partir de proposiciones dadas, utilizando reglas de inferencia.

Métodos de demostración. Identificar métodos que se utilizan en la demostración de

propiedades matemáticas.

B) CONJUNTOS

Subtemas

Competencias Específicas

Conjuntos, definición, caracterización, relación de

pertenencia.

Caracterizar un conjunto por extensión y comprensión. Determinar la relación elemento-conjunto. Conjunto universo,

conjunto vacio.

Subconjuntos. Igualdad. Determinar las relaciones conjunto – conjunto utilizando las

definiciones y propiedades de la inclusión e igualdad.

Operaciones con conjuntos:

Unión, intersección, diferencia

y complemento.

Resolver problemas que involucren operaciones y

cardinalidad de conjuntos.

Propiedades algebraicas de las operaciones con conjuntos.

Simplificar operaciones de conjuntos utilizando las leyes del algebra de conjuntos.

Unión e intersección de una

colección (finita) de conjuntos,

propiedades.

Hallar la unión e intersección de una colección finita de

conjuntos aplicando las respectivas propiedades.

Producto cartesiano. Hallar el producto cartesiano de dos o más conjuntos a nivel

reproductivo.

Relaciones: dominio, rango e inversa.

Determinar el dominio, rango e inversa de las relaciones definidas entre conjuntos y graficar en el plano cartesiano

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2. NÚMEROS REALES

A) EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES

Subtemas Competencias Específicas

Conjuntos de números: enteros,

racionales y reales.

Identificar los conjuntos de números enteros, racionales y

reales con sus propiedades.

Operaciones (+, . ) en el

conjunto de los números reales.

Identificar las propiedades de las operaciones de suma y

producto de los números reales.

Axiomas de cuerpo

(propiedades algebraicas de las

operaciones en los reales).

Identificar las propiedades y axiomas de cuerpo o campo de

los números reales en la suma y el producto.

Representación de los números reales en la recta.

Identificar los conjuntos de números, y más específicamente el de los números reales en la recta numérica.

Valor absoluto, distancia entre

dos números reales.

Interpretar la definición de valor absoluto y sus propiedades,

junto a su aplicación en la distancia entre dos números reales.

Los números naturales. El principio de inducción

matemática.

Identificar los axiomas de cuerpo de los números naturales, y demostrar propiedades sobre este conjunto por el método de

inducción.

Potenciación con exponentes

enteros.

Aplicar las propiedades en la potenciación de los números

enteros.

Fórmula del binomio de Newton o desarrollo de

nba

Aplicar inducción matemática para encontrar y demostrar

esta fórmula. Encontrar el desarrollo de un binomio elevado a

una potencia entera positiva. Obtener el r-ésimo término del

desarrollo.

Productos notables y factorización.

Identificar las propiedades de los productos notables con los

teoremas de cuerpo o campo de los números reales de la

suma y el producto. Factorar un polinomio dado.

Progresiones aritméticas y geométricas.

Resolver problemas que involucren progresiones aritméticas y geométricas.

Radicación. Potenciación con

exponentes racionales.

Resolver problemas que involucren propiedades de la

radicación y potenciación con exponentes racionales.

Axiomas de Orden relación de

mayor y menor que y sus

propiedades.

Identificar los axiomas y propiedades de orden de los

números reales.

Expresiones racionales. Resolver problemas con expresiones racionales.

Ecuaciones misceláneas:

ecuaciones lineales, cuadráticas,

con radicales, con valor

absoluto, con expresiones racionales y mixtas.

Resolver ecuaciones misceláneas utilizando los axiomas y teoremas de cuerpo o campo de los números reales.

Inecuaciones: lineales, con

valor absoluto, cuadráticas, racionales y mixtas.

Resolver las inecuaciones señaladas utilizando los axiomas y

teoremas de orden de los números reales.

B) MATRICES Y DETERMINANTES


Matrices, definición. Tipos de

matrices: Transpuesta, Simétrica, triangular, diagonal.

Identificar los diferentes tipos de matrices. Resolver

problemas con operaciones de matrices. Calcular la matriz inversa de una dada.

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Suma, producto, operaciones

elementales de fila, matrices

escalonadas y reducida por filas, matriz inversa.

Determinante de una matriz, definición, menores,

propiedades, co-factores.

Calcular el determinante de una matriz utilizando sus

propiedades. Aplicar los determinantes para el cálculo de la

matriz inversa. Relacionar determinantes e inversibilidad de matrices.

C) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES


Definición, sistemas de ecuaciones lineales de m

ecuaciones y n incógnitas,

sistemas homogéneos y no

homogéneos.

Resolver un sistema de ecuaciones lineales m x n , utilizando diferentes métodos: eliminación, suma y resta, sustitución,

determinantes, método de Gauss y Gauss Jordan. Determinar

las condiciones para que un sistema tenga única solución,

infinitas soluciones o sea inconsistente.

3. FUNCIONES DE VARIABLE REAL

A) PROPIEDADES GENERALES


Funciones reales, definición,

gráficos y ejemplos.

Identificar las funciones reales a partir de su definición,

graficarlas en el plano cartesiano.

Dominio y rango de una función

real.

Calcular el dominio y el rango de una función real que

involucren funciones lineales, cuadráticas, racionales.

Operaciones con funciones. Resolver problemas relacionados con suma, resta, cociente y

producto de funciones reales.

Composición de funciones, propiedad fundamental de la

composición de funciones.

Determinar la función compuesta de dos o más dadas, descomponer una función dada en sus funciones

componentes.

Monotonía: funciones

crecientes y decrecientes. Teoremas.

Dada una función real, determinar los intervalos de

monotonía utilizando la definición y los teoremas correspondientes.

Funciones inyectivas,

sobreyectivas y biyectivas,

Identificar y demostrar la inyectividad, sobreyectividad y

biyectividad de diferentes funciones reales.

Función inversa. Calcular la inversa de una función real.

Paridad: funciones pares e

impares.

Determinar la paridad de una función real.

B) FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES


Función lineal. Resolver problemas que involucren la función lineal.

Función cuadrática. Reconocer y utilizar las propiedades de la función cuadrática

7

en la solución de problemas.

Función polinomial. Resolver problemas que involucren las funciones

polinomiales.

División de polinomios. Determinar los factores de un polinomio utilizando el algoritmo de la división.

Raíces reales de los polinomios. Determinar los ceros de una función con las propiedades de

los números reales.

Gráfico de las funciones polinomiales.

Encontrar el gráfico de una función, aplicando las propiedades de los polinomios.

Raíces complejas. Determinar las raíces complejas de una función con las

propiedades de los reales.

Funciones racionales. Resolver problemas que involucren funciones racionales.

C) FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS


Funciones exponenciales.

Caracterizar a la función exponencial: dominio, rango,

monotonías y propiedades de los exponentes.

Funciones logarítmicas.

Caracterizar a la función logarítmica, dominio, rango,

monotonía logaritmos, cambio de base.

Ecuaciones exponenciales y

logarítmicas.

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas utilizando

las propiedades de estas funciones.

Inecuaciones exponenciales y

logarítmicas.

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas utilizando

las propiedades de estas funciones.

Aplicaciones: crecimiento,

interés compuesto, etc.

Resolver problemas de aplicación referentes al

crecimiento(monotonía), interés compuesto, etc.

D) FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS


Funciones trigonométricas y sus propiedades.

Caracterizar las funciones trigonométricas, construir sus gráficas. Determinar sus propiedades fundamentales.

Identidades trigonométricas. Demostrar identidades trigonométricas.

Funciones trigonométricas

inversas. Gráfico y propiedades.

Analizar la biyectividad de las funciones seno, coseno y

tangente y determinar sus inversas, construir sus gráficas y conocer sus propiedades.

Ecuaciones trigonométricas. Resolver ecuaciones trigonométricas en los reales, aplicando

las propiedades correspondientes.

Inecuaciones trigonométricas. Resolver inecuaciones trigonométricas en los reales,

aplicando las propiedades correspondientes.

4. NÚMEROS COMPLEJOS


Conjunto de los números

complejos.

Identificar la parte real e imaginaria de un número complejo.

Los reales como subconjunto de

los complejos. Números

imaginarios.

Expresar un número complejo en forma algebraica.

Identificar y operar con la unidad imaginaria “i”. Determinar

el conjugado y valor absoluto de un número complejo.

Operaciones (+; . ) en el Identificar las propiedades de la suma y el producto de los

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conjunto de los números

complejos.

números complejos.

El cuerpo de los complejos. Propiedades algebraicas de las

operaciones en los complejos.

Aplicar las propiedades de cuerpo de los complejos en las operaciones algebraicas.

Representación de los números

complejos en el plano cartesiano.

Representar números complejos en el plano cartesiano.

Valor absoluto de números

complejos.

Calcular el valor absoluto de un número complejo.

Forma polar (o trigonométrica) de los números complejos.

Transformación de la forma algebraica a polar y recíprocamente.

Teorema Moivre. Raíces de un

número complejo.

Aplicar el Teorema de Moivre para la potenciación y

determinación de las raíces de un número complejo.

5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

A) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA


Medidas de tendencia central,

media, mediana, moda.

Interpretar información estadística, calcular e interpretar las

medidas de tendencia central de un conjunto de datos.

Medidas de dispersión,

varianza, desviación estándar.

Calcular e interpretar medidas de dispersión de un conjunto

de datos.

B) PROBABILIDADES


Técnicas de conteo, variaciones,

combinaciones, permutaciones.

Utilizar las técnicas de conteo (análisis combinatorio) como

herramienta básica para el cálculo de probabilidades.

6. LÍMITES Y DERIVADAS

A) LÍMITES


Limites finitos, definición,

propiedades, límites laterales.

Calcular el límite de funciones algebraicas de una variable y

en aquellas definidas por intervalos. Indeterminación 0/0.

B) DERIVADAS


Definición, interpretación

geométrica, propiedades

derivadas de la suma, resta, multiplicación y división, regla

Aplicar la definición e interpretación geométrica de la

derivada para calcular la pendiente de la recta tangente en un

punto de una función. Utilizar las propiedades de operaciones y regla de la cadena para encontrar la derivada

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de la cadena, derivación por

tablas, derivadas de orden

superior.

de una función explicita.

7. GEOMETRÍA

C) GEOMETRÍA PLANA


Segmentos y ángulos,

introducción, términos no

definidos, proposiciones, posición relativa, métodos de

demostración, segmentos,

ángulos.

Resolver problemas relativos a segmentos y ángulos.

Triángulos, definición,

representación gráfica y

elementos. Clasificación, líneas

y puntos fundamentales, ángulos en un triángulo, ángulos

entre líneas fundamentales,

triángulos isósceles, equilátero y rectángulo, congruencia

Semejanza, resolución de

triángulos, áreas.

Resolver problemas relativos a triángulos utilizando

propiedades de segmentos, ángulos, ángulos en un triángulo,

puntos y líneas fundamentales, triángulos: isósceles, equilátero, rectángulo, congruencia, semejanza y relaciones

métricas y trigonométricas.

Círculos, definición,

representación gráfica, elementos. Ángulos en un

círculo, cuerdas, tangentes,

secantes. Relación: círculo -triángulo. Relación: círculo -

círculo. Áreas mixtilíneas.

Resolver problemas relativos a círculos utilizando

propiedades de triángulos, ángulos en un círculo y relaciones

métricas y trigonométricas en el círculo.

Polígonos, definición, representación gráfica,

elementos, clasificación,

propiedades, semejanza, polígonos regulares,

cuadriláteros.

Aplicar propiedades de polígonos y polígonos regulares.

D) GEOMETRÍA ANALÍTICA


Recta, recta orientada, sistema de coordenadas lineal, sistema

de coordenadas rectangular,

distancia entre dos puntos, área de un polígono, división de un

segmento, ángulo de

inclinación, pendiente (coeficiente angular), ecuación

Determinar ecuaciones de una recta utilizando propiedades de cuadriláteros.

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de la recta, familia de rectas.

Cónicas, lugares geométricos,

gráficas de ecuaciones, traslación de ejes,

circunferencia, elipse,

hipérbola, parábola, rotación de

ejes.

Determinar las ecuaciones de las diferentes cónicas

utilizando sus propiedades.

E) GEOMETRÍA DEL ESPACIO

Planos, determinación, representación gráfica,

posiciones relativas,

proyecciones ortogonales, ángulos diedros, ángulos

poliedros.

Resolver problemas relativos a planos en dos y tres dimensiones y representarlos gráficamente.

Sólidos geométricos, poliedros

Prisma recto, cilindro de revolución, pirámides y conos

de revolución, esfera.

Resolver problemas relativos a poliedros, prismas regulares,

cilindros de revolución, pirámides regulares, conos de revolución, utilizando sus propiedades y las de geometría

plana.

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PREGUNTAS MODELO

1. LÓGICA PROPOSICIONAL

1.1. Identifique cuál de las siguientes expresiones es una proposición:

A. ¡Socorro!

B. Juan José Flores fue el segundo Presidente del Ecuador.

C. Felicidades por tu triunfo. D. ¿Dónde vives?

Respuesta correcta: B

Una proposición es cualquier afirmación que puede calificarse como verdadera o falsa, pero

no ambas cosas a la vez.

1.2. Si p y q son dos formas proposicionales tautológicas, entonces es VERDAD que:

A. p → q no es una forma proposicional tautológica.

B. p ѵ (~p) es una contradicción.

C. q → ~p es una contingencia.

D. p ^ q es una forma proposicional tautológica.

Respuesta correcta: D

La conjunción de dos tautologías es también una tautología.

2. TEORÍA DE CONJUNTOS

2.1. Si A, B y C son tres conjuntos no vacíos, entonces (A - B) × C es igual a:

A. (B×C) - (A×C)

B. (A×C) - (B×C) C. (C×A) - (C×B)

D. (A×B) - (A×C)


La igualdad se cumple por una propiedad del producto cartesiano.

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2.2. Dados los conjuntos A= {a,*, t}, B= {1, 2,3}, el número de relaciones que se puede

construir de A en B es:

A. 512 B. 516

C. 514

D. 510

Respuesta correcta: A

Este número se obtiene aplicando una propiedad de las relaciones entre dos conjuntos.

3. NÚMEROS REALES

3.1. La representación fraccionaria del número decimal periódico 2,518181818… es:

A. 1000

2518

B. 110

295

C. 110

277

D. 999

2518

Respuesta correcta: C

Si se realiza la división de 277 para 110, se obtiene el decimal especificado.

3.2. Dado el siguiente conjunto de números enteros {24, 12, 48}, el M.C.D. (Máximo

Común Divisor) de dichos números es:

A. 3

B. 12 C. 9

D. 8


12 es el M.C.D. de los números dados.

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4. FUNCIONES DE VARIABLE REAL

4.1. El rango de la función f( x ) = 122 xx es:

A. rg )( xf = (2,+∞)

B. rg )( xf = [2,+∞)

C. rg )( xf = (−2,+∞)

D. rg )( xf = [−2,+∞)


Este intervalo representa el rango de la función cuadrática dada.

4.2. El dominio de la siguiente función 4

)(9 xf

x es:

A. Dom )( xf = [-9,+∞)

B. Dom )( xf = [9,+∞)

C. Dom )( xf = (−3,+∞)

D. Dom )( xf = [3,+∞)


Se tiene una raíz de índice par, 4, por lo que al realizar las operaciones se obtiene el dominio

de la función.

5. TRIGONOMETRÍA

5.1. Si se conoce que: x= arccos

4

3 entonces el valor de sen (x) es:

A. 7

B. 7

4

C. 4

7

D. 4

7


Al construir el triángulo rectángulo respectivo y completarlo, se obtiene el seno de x indicado

en esta opción.

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5.2. El valor de cos 75 es:

A. 4

23

B. 4

26

C. 4

26

D. 4

23


Al aplicar la identidad del coseno de la suma a (30º + 45º), se obtiene el valor indicado.

6. MATRICES Y DETERMINANTES

6.1. El valor de a para que se cumpla que es:

A. 4

3

B. 4

5

C. 4

5

D. 4

3


Al aplicar la fórmula para calcular un determinante de 2×2, se obtiene una ecuación cuya

solución es 4

5

,12

42

a

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7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (S.E.L.)

con a, b, c , es verdad 7.1. Respecto al sistema de ecuaciones lineales

que:

A. el sistema es inconsistente para todo a, b, c.

B. el sistema es consistente si sólo si a+b+2c=0.

C. el sistema es consistente si sólo si a−b+c=0.

D. si a=1, b=0 y c=−2, el sistema tiene solución única.


Al reducir la matriz aumentada y aplicar uno de los criterios de Gauss, se obtiene la condición

especificada en esta opción.

8. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES EN EL PLANO

8.1. Dado el sistema de ecuaciones , el valor de x que lo satisface es:

A.

2

10ln

2

1

e

B.

2

10ln

e

C.

2

10ln

4

1

e

D.

2

10ln

2

1

e


Al multiplicar por 2 la primera ecuación y sumarla con la segunda, se despeja el valor de x

especificado en esta opción.

cyx

byx

ayx

3

16

9. SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES EN EL PLANO

9.1. Dado el sistema de ecuaciones, una posible solución del sistema es:

A. (0,0)

B. (−1,0)

C. (1,1)

D. (1,0)


Al reemplazar el par ordenado de esta opción (x=1, y=0) en las dos ecuaciones, se satisfacen

ambas ecuaciones.

10. NÚMEROS COMPLEJOS

10.1. Si z= 2 + i es una de las raíces cuadradas de un número complejo w, entonces w es:

A. −1+ i

B. 1− 2i

C. 3+ 4i

D. −3− 2i


Al elevar al cuadrado el número z, se obtiene el número especificado en esta opción.

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11. GEOMETRÍA PLANA

11.1. Dada la figura mostrada, si el ángulo AOB mide 30° entonces el ángulo ACB mide:

A. 30°

B. 15°

C. 60°

D. 45°


Al aplicar el teorema del ángulo inscrito y central, se obtiene el valor del ángulo especificado

en esta opción.

12. GEOMETRÍA DEL ESPACIO

12.1. El volumen de una esfera es 24 m3

, su radio expresado en m, tiene una longitud de:

A.

3 33

B.

3

C. 3

18

D.

18


Con el radio indicado en esta opción, se obtiene el volumen de la esfera especificado de 24 m3

.

B

O

A

C

18

13. VECTORES EN R2

Y EN R3

13.1. Sean los vectores V1 = (2, 1, 3) y V2 = (−1, 2, 4), la proyección del vector V1 en la

dirección del vector V2 es:

A. 2

21

12V

B. 2

14

12V

C. 2

20

12V

D. 2

21

11V


Al aplicar la fórmula para calcular la proyección de V1 sobre V2, se obtiene el valor de 2

21

12V .

14. GEOMETRÍA ANALÍTICA

14.1. Dada la ecuación de la recta L: 2x + 3y -5 = 0, entonces la expresión de una recta

perpendicular a L es:

A. 3x + 2y − 10 =0

B. 2x − 3y − 10 =0

C. 3x − 2y − 10 =0 D. −2x + 3y + 10 =0


Ésta es la única opción que posee una recta cuya pendiente es inversa y opuesta a la pendiente

de la recta dada.

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15. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

15.1. Dados los siguientes datos “2, 6, 7, 9, 9, 10”, el valor de la media es:

A. 7,00

B. 6,16

C. 7,16 D. 8,00


Ésta es la opción que contiene la media (valor promedio) de los seis datos dados.

16. TEORÍA DE PROBABILIDADES

16.1. Si en una urna se tienen ocho bolas, de las cuales dos son blancas, tres son rojas y tres

son amarillas, entonces la probabilidad de sacar una bola blanca al primer intento es:

A. 4

3

B. 4

3

C. 8

1

D. 4

1


Al aplicar la fórmula de probabilidad de eventos simultáneos se obtiene 4

1 .

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BIBLIOGRAFÍA MÍNIMA

* Castillo, C. y Toro, J.L. Fundamentos de Matemática. E.P.N., Quito, 2009.

* Lara, J. y Arroba, J. Análisis matemático. Universidad Central del Ecuador. Quito, 1987.

* Lipschutz Seymour. Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill, México, 1974.

* Suppes, P. y Hill, S. Introducción a la lógica matemática. Reverté S.A., Nueva York, 1968.

* Saenz, R. Fundamentos de matemáticas-Introducción al cálculo. 1981.

* Swokowski. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. 1983.

* Galindo, E. Estadística: Teoría y Métodos. Prociencia Editores, 2006

* Barba, F., Rojas, G. y Trujillo, J.C. Cálculo diferencial en una variable. Escuela Politécnica Nacional, junio 2009.

* Demidovich, B., et. al. Problemas, ejercicios de análisis matemático. Ediciones Os

Bandeirantes, Sao Paulo, Brasil.

* Leithold, L. El cálculo con geometría analítica. Ed. Harla, México., 7ª. Ed.

* Calvache, G., et. al. Geometría. Quito, 2009.

* Hemmerling, E. Geometría elemental. Limusa, México, 1975.

* Kletenik, D. Ejercicios de Geometría Analítica.

* Lehmann, C. Geometría Analítica.

* Grossman, Stanley I. Álgebra lineal. McGraw-Hill, quinta edición, México, 1996

* Smith, Karl J. Introducción a la lógica simbólica. Grupo Editorial Iberoamérica, 1991.

* Sullivan, Michael. Precálculo. Prentice-Hall, cuarta edición, México, 1997.

* Instituto de Ciencias Matemáticas de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Fundamentos

de Matemáticas para Bachillerato. Edición de mayo de 2006.

* Instituto de Ciencias Matemáticas de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Guía

curricular del Libro Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato, disponible en el sitio

web: http://www.icm.espol.edu.ec

http://www.icm.espol.edu.ec/

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