MatemáticaI.F.P

2° añoSecundario

Integrantes:*Alberdi Juan Bautista

*Alberdi Juan Benjamín*Ferrarini Ricardo

Contenido:

*Figuras planas*Números enteros*Circunferencia, círculo y congruencia de

triángulos*Números racionales*Área de figuras planas

Figuras planas

Ángulos entre paralelas:

*Los ángulos que se encuentran entre las paralelas se llaman ángulos interiores.

*Los ángulos que se encuentranfuera de las de las paralelas sellaman ángulos exteriores.

*Los ángulos alternos externos se encuentran del mismo lado de la recta secante y ambos son externos. Son congruentes.

*Los ángulos conjugados externos se encuentran del mismo lado de la recta secante y ambos son externos. Son suplementarios.

*Los ángulos correspondientes son aquellos que se encuentran del mismo lado de la recta secante siendo uno interno y el otro externo.

*Los ángulos alternos internos se encuentran uno a cada lado de la recta secante y ambos son internos.Son congruentes.

*Los ángulos conjugados internos se encuentran del mismo lado de la recta secante y ambos son internos.Son suplementarios, es decir, suman180°.

Teorema de Pitágoras El teorema de Pitágoras

establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la

hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo

rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

(los dos lados menores del triángulo, los que conforman el

ángulo recto).

Cateto

CatetoHipotenusa

Ejemplo:

En un triángulo rectángulo, su base mide 10cm y su altura 14cm. Averigua la medida de la diagonal del triángulo rectángulo.

14cm

10cm

C²+C² : H²

14²+10² :H² 196 + 100 : H²296 : H²√296 : H17,20 : H

17,20cm

Números enterosNúmeros negativos:

El conjunto de los números enteros está formado por los números enteros negativos y los números naturales, a los que llamamos también números enteros positivos.A este conjunto se lo designa con la letra Z.Z: {….;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;….}

Los números enteros se representan, como los números naturales, en una recta numérica.

0 1 2-1-2

Ejemplo:

En un día de invierno, a las 12 hs se registraba una temperatura de 2°. A la medianoche, el servicio meteorológico anunciaba que la temperatura había descendido 8° con respecto a la del mediodía. ¿Cuál era la temperatura a la medianoche?

La temperatura a la medianoche era de -6° C.

2 – 8 : -6

Opuesto y modulo de un número:

Llamamos módulo o valor absoluto de un número entero a la distancia de ese número al cero. De acuerdo a esta definición, el módulo de 5 es 5 y el módulo de -5 también es 5, porque ambos números enteros están a una distancia igual, a cinco unidades del 0.El módulo de un número se indica escribiendo al número entre barras:

5 = 5 se lee “módulo de 5 es 5”

Dos números enteros que tiene igual valor absoluto y distinto signo se llaman opuestos.

Relación de orden:

Todo número entero que está a la derecha de otro en la recta numérica es mayor que él.

Ejemplo:

El 4 se encuentra a la derecha de -7, entonces 4 > -7 o bien -7 < 4

Operaciones combinadas:

En las operaciones combinadas, en primer lugar, se efectúan las multiplicaciones y las divisiones en el orden en que aparecen. A continuación, las adiciones y las sustracciones.

Ejemplo:

6 – (-3) . 5 + (-8) : 26 – (-15) + (-4) 6 + 15 – 4 21 – 4 = 17

Circunferencia, círculo y congruencia de triángulos

Definición y elementos de la circunferencia:

Ejemplo:

Marcar un punto A . Luego, marcar todos los puntos que están a 3 cm de A. Marcar todos los puntos que están a menos de 3 cm de A.

• A • A3 cm 3 cm

Posiciones relativas entre rectas y circunferencias:

_Una recta y una circunferencia que se corten en 2 puntos:

•secante

_Una recta y una circunferencia que se corten en un punto:

•

•

•

•tangente

_Una recta y una circunferencia que no se corten:

Ángulos y circunferencias :

Un ángulo inscripto en la circunferenciaque pasa por los extremos del diámetro siempre es recto.

Los ángulos inscriptos que abarcan el mismo arco son iguales.

d

c

b

oa

e

L L=recta tangente

CD=diámetroAB=es una cuerda

OC=es el radio de la circunferenciaAC=es una cuerda BAC=inscriptoBOC=centralBAE=semiimscripto

Congruencia de triángulos :

Dos triangulos son congruentes si tienen la misma forma y la misma medida . Si recortamos uno de ellos y lo superponemos sobre el otro veremos que todos sus lados coinciden ¿Cuál es la diferencia entre congruentes e iguales ? Podriamos decir que los dos triangulos son iguales , sin embargo no lo son porque ocupan distinta posicion en el plano.

Ángulos en la circunferencia:

X

Ángulo central

Constituido por dos radios con vértice en el centro.

Ángulo inscripto

Constituido por dos cuerdas. Si dos ángulos inscriptos abarcan el mismo arco entonces son iguales.

Ángulo semiimscripto

Constituido por una recta tangente y una cuerda.

Ángulo excéntrico

Se forma por el cruce de dos cuerdas.

Ángulo exterior

Está formado por dos rectas secantes

Criterios de congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si se cumple alguno de los siguientes criterios:

L . L . L : Los tres lados iguales.

A . L . A : Un lado y los ángulos adyacentes iguales.

L . A . L : Dos lados y el ángulo comprendido iguales.

Números racionales

Proporcionalidad y orden en Q

Ejemplo:

Para preparar una pintura de determinado color se mezclan 10 litros de pintura blanca con 3 litros de pintura verde.Se quiere hacer una mezcla que tenga la misma tonalidad pero usando 4 litros de pintura verde. ¿Cuántos litros de pintura blanca se deberán usar en este caso?

10 B 3 V40 4 V 3

3 x 4/3 = 4

10 x 4/3 = 40/3 = 13,333

Pasaje de fracción a número decimal

Para pasar de fracción a número decimal, lo que se hace es dividir numerador por el denominador.Ejemplo: 5/2 = 2,5 , 3/4 = 0,75

Y si el denominador es la unidad seguida de ceros, se corre la coma del numerador tantos lugares como ceros tenga el denominador.Ejemplo: 9/10 = 0,9 , 19/1000= 0,019

Pasaje de decimal exacto a fracción

Para transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de diez (10, 100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número.Ejemplo: 0,045 = =

451.000

9200

Se anota el número, en este caso 45. Se divide por 1.000, porque hay tres espacios decimales ocupados.

Pasaje de decimal periódico puro a fracción

Ejemplo: 1,666….

X = 1,610X = 16,610X – X = 16,6 – 1,69X = 15 X =15/9

Pasaje de decimal periódico mixto a fracción

Ejemplo:

1,12 = 1,1222…X = 1,1222…10X = 11,222…100X = 112,222…100X – 10X = 112,222… – 11,222…90X = 101X = 101 901,1222…= 101

90

Notación científica

La notación científica es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

La notación científica se compone siempre de un solo número y el resto puede ser uno o varios decimales, según la mayor o menor exactitud que requiera una representación numérica determinada. La cantidad de decimales se puede recortar a uno o dos números solamente por medio de la aproximación o redondeo de la cifra, pues el objetivo de emplear la notación científica es, precisamente, acortar las cifras largas, ya sean de números enteros o decimales.

100 = 1101 = 10102 = 100103 = 1 000104 = 10 000105 = 100 000106 = 1 000 000107 = 10 000 000108 = 100 000 000109 = 1 000 000 0001010 = 10 000 000 0001020 = 100 000 000 000 000 000 0001030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Área de figuras planas

Área de un triángulo:

A = B . H2

Área de un cuadrilátero:

A = A . B

A

B

B

H

Unidades de longitud

Milímetro = mm 10mm = 1cmCentímetro = cm 10cm = 1dmDecímetro = dm 10dm = 1mMetro = m 10m = 1damDecámetro = dam 10dam = 1hmHectómetro = hm 10hm = 1kmKilómetro = km

Número PI

El número PI, representado por la letra griega , equivale a la constante que relaciona el perímetro o longitud de una circunferencia con su diámetro. Se trata de un valor con un infinito número de decimales, cuya secuencia comienza de la siguiente manera: 3,1415926535897932384626433832795028841…..Redondeando en 3,1416, PI es un número irracional, no puede representarse de forma fraccional.

Longitud de una circunferencia

Para calcular la longitud de un circunferencia lo que se hace es multiplicar el diametro de la misma por el número PI.

Ejemplo:Calcula la longitud de una circunferencia cuyo diámetro es de 6,7cm.(número PI = 3,14)

6,7 . 3,14 = 21,038 Longitud

Área del círculo

Para calcular el área de un círculo, se multiplica el número PI por el radio del circulo al cuadrado = . R

Ejemplo:Calcula el área de un círculo de 12,5cm de radio.(Número PI = 3,14)

12,5 . 12,5 = 156,25156,25 . 3,14 = 490,625 Área del círculo

²