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“EFECTO DEL PROGRAMA “MATEMÁTICA PARA TODOS” EN EL LOGRO DE APRENDIZAJES EN MATEMÁTICA DE ALUMNOS DE PRIMARIA – VENTANILLA” Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la Mención Problemas de Aprendizaje MAILER MARILI VASQUEZ LAYNES Lima – Perú 2010
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“EFECTO DEL PROGRAMA “MATEMÁTICAPARA TODOS” EN EL LOGRO DE
APRENDIZAJES EN MATEMÁTICA DE ALUMNOSDE PRIMARIA – VENTANILLA”
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educaciónen la Mención Problemas de Aprendizaje
MAILER MARILI VASQUEZ LAYNES
Lima – Perú
2010
Dr. JUAN ANIBAL MEZA BORJAAsesor
INDICE DE CONTENIDO
Índice de contenidos IV
Índice de tablas VII
Índice de figuras VIII
Resumen y Abstract IX
INTRODUCCION 10
Marco Teórico 11
Teoría del Aprendizaje 11
El Constructivismo 12
El aprendizaje por descubrimiento de Jerome Bruner 13
La percepción 14
La representación 15
La Conservación 16
Procedimiento de Proporción 16
La Formación de Conceptos 17
La Codificación 20
Currículo en espiral 22
Programas Matemáticos. 24
Skoool™ Perú 24
Matemática a su Manera 24
Programa de Matemáticas – Scott Foresman 25
Programa de Matemáticas Aplicada 25
Programa “Matemática para todos”. 25
Ruta de aprendizaje del Programa “Matemática para todos” 27
¿Qué busca lograr Matemáticas para Todos? 27
Capacidades que trabaja el Programa “Matemática para Todos” 28
Aplicación de Algoritmos 28
Razonamiento y Demostración 29
Resolución de Problemas 29
Comunicación Matemática 30
Fundamentos pedagógicos 30
Conceptos básicos 30
A partir del niño 31
La relación con la vida cotidiana 31
Aprender desde la manipulación y el movimiento 32
Aprender es comunicarse 32
Estimular y orientar - Las claves del aprendizaje individual 32
Trabajo efectivo - Abundante práctica 33
La importancia de la práctica 33
El trabajo diferenciado y la práctica 33
Aprendizaje por descubrimiento y práctica productiva 34
Autoverificación 36
Asegurar la calidad del aprendizaje 37
Componentes del material didáctico de Mimate 2 37
El segundo grado 38
La aritmética 38
Las situaciones para calcular 40
La geometría 41
El material de trabajo en el segundo grado 41
Aritmética 42
Geometría 42
Logro de Aprendizajes en Matemática 42
Antecedentes 43
Investigaciones realizadas a nivel Nacional e Internacional. 43
Problema de investigación 46
Hipótesis y Objetivos 48
Hipótesis General 48
Hipótesis Específicas 48
Objetivo general 49
Objetivos específicos 49
MÉTODO 51
Tipo de Investigación 51
Diseño de Investigación 51
Variables 52
Las variables en la investigación 52
Definición de variables 52
Variable: Programa “Matemática para Todos” 52
Definición Conceptual 52
Definición Operacional 52
Variable: Logro de los aprendizajes de las capacidades matemáticas 52
Definición Conceptual 52
Definición Operacional 53
Participantes 53
Instrumento de Investigación 53
Ficha Técnica 53
Validez de contenido por criterio de jueces 54
Confiabilidad 55
Procedimientos 56
RESULTADOS 58
Presentación y análisis de datos 58
Medidas de tendencia central y de dispersión del
grupo experimental en el pre y post test. 58
Estadística descriptiva y porcentajes de las capacidades
matemáticas. 60
Resultados estadísticos de contraste de las cuatro
capacidades matemáticas. 67
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES y SUGERENCIAS 69
REFERENCIAS 80
ANEXOS 82
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Validez de contenido por criterio de jueces 55
de la Prueba de Lógico Matemática
Tabla 2. Resumen del procesamiento de los casos 55
Tabla 3. Estadísticos de fiabilidad 56
Tabla 4. Pruebas de normalidad 57
Tabla 5. Medidas de tendencia central y de dispersión de la Capacidad
Matemática: Aplicación de Algoritmos en el pre y post test. 58
Tabla 6. Medidas de tendencia central y de dispersión de la Capacidad
Matemática: Razonamiento y Demostración en el pre y post test. 58
Tabla 7. Medidas de tendencia central y de dispersión de la Capacidad
Matemática: Resolución de Problemas en el pre y post test. 59
Tabla 8. Medidas de tendencia central y de dispersión de la Capacidad
Matemática: Comunicación Matemática en el pre y post test. 59
Tabla 9. Estadística descriptiva de la Capacidad Matemática:
Aplicación de Algoritmos en el Pre Test. y Post Test. 60
Tabla 10. Estadística descriptiva de la Capacidad Matemática:
Razonamiento y Demostración en el Pre Test. y Post Test. 61
Tabla 11. Estadística descriptiva de la Capacidad Matemática:
Resolución de Problemas en el Pre Test. y Post Test. 63
Tabla 12. Estadística descriptiva de la Capacidad Matemática:
Comunicación Matemática en el Pre Test. y Post Test. 64
Tabla 13. Resultados de la prueba de Wilcoxon del pre y post test
en la capacidad matemática: Aplicación de Algoritmos. 67
Tabla 14. Resultados de la prueba de Wilcoxon del pre y post test
en la capacidad matemática: Razonamiento y Demostración. 67
Tabla 15. Resultados de la prueba de Wilcoxon del pre y post test
en la capacidad matemática: Resolución de Problemas. 68
Tabla 16. Resultados de la prueba de Wilcoxon del pre y post test
en la capacidad matemática: Comunicación Matemática. 68
INDICE DE FIGURAS
Gráfico 1. Porcentaje de la Capacidad Matemática:
Aplicación de Algoritmos en el Pre Test. 60
Gráfico 2. Porcentaje de la Capacidad Matemática:
Aplicación de Algoritmos en el Post Test. 61
Gráfico 3. Porcentaje de la Capacidad Matemática:
Razonamiento y Demostración en el Pre Test. 62
Gráfico 4. Porcentaje de la Capacidad Matemática:
Razonamiento y Demostración en el Post Test. 62
Gráfico 5. Porcentaje de la Capacidad Matemática:
Resolución de problemas en el Pre Test. 63
Gráfico 6. Porcentaje de la Capacidad Matemática:
Resolución de problemas en el Post Test. 64
Gráfico 7. Porcentaje de la Capacidad Matemática:
Comunicación Matemática en el Pre Test. 65
Gráfico 8. Porcentaje de la Capacidad Matemática:
Comunicación Matemática en el Post Test. 65
Gráfico 9. Porcentaje de los resultados totales las Capacidades
Matemáticas que desarrolla el programa “Matemática
Para Todos” en el Pre Test. 66
Gráfico 10. Porcentaje de los resultados totales las Capacidades
Matemáticas que desarrolla el programa “Matemática
Para Todos” en el Pre Test. 66
Resumen
La presente tesis tiene como propósito conocer el efecto del programa “Matemática
para Todos” en el logro de aprendizajes de las capacidades matemáticas como:
Aplicación de Algoritmos, Razonamiento y Demostración, Resolución de Problemas y
Comunicación Matemática. Se usó un diseño experimental de tipo preexperimental de
un solo grupo con 37 participantes de 7 y 8 años, del segundo grado de primaria de
nivel socio-económico cultural bajo de Ventanilla-Callao. Se utilizó la Prueba de
Lógico-Matemática (2007), instrumento creado por la Unidad de Medición de la
Calidad del Ministerio de Educación del Perú. En la prueba no paramétrica de
Wilcoxon se obtiene un valor de 0.000 en las cuatro capacidades con un nivel de
significancia de 0.05, mostrando que existe diferencia significativa entre el antes y
después de la aplicación del programa, evidenciando el incremento en el logro de
aprendizajes de las capacidades matemáticas.
Palabras clave: programa, aprendizaje, capacidades, matemática.
Abstract
The aim of this thesis is study the effect of the program "Mathematics for All" in the
achievement of learning mathematical skills such as: Application of algorithms,
Reasoning and demonstration, Resolution of problems and Mathematical
communication. Experimental design of pre-experimental type was used in a single
group of 37 second grade primary level participants of 7 and 8 years old, of a low
socio-economic and cultural level from Ventanilla-Callao. It was used the Logical and
Mathematical Test (2007), an instrument created by the Measuring of Quality Unit of
the Ministry of Education of Peru. The nonparametric Wilcoxon test gives a value of
0.000 with a significance value of 0.05, showing significant difference between pre and
post test, as a result of the implementation of the program showing improvement in
learning achievement math skills.
Keywords: program, learning, skills, mathematical.
INTRODUCCIÓN
La presente investigación establece la utilidad de un programa Matemático que
incremente el logro de los aprendizajes de las capacidades matemáticas como la
comprensión de los números, sus representaciones, las operaciones aritméticas y la
aplicación de estos conceptos para resolver diversos problemas en los niños de
educación primaria, que muchas veces terminan temiendo u odiando a las
matemáticas.
Se ha observado en diversas evaluaciones a nivel nacional (1996, 1998, 2001,
2004, 2007, 2008, 2009) como la Evaluación Censal del Ministerio de Educación e
internacional como PISA (2001), que los estudiantes no logran alcanzar los
aprendizajes esperados en el Área de Matemática.
Esta situación puede atribuirse a diferencias entre escuelas y a diferencias en
las características individuales de los alumnos. Por otro lado, se puede afirmar que
existen diferencias en rendimiento a favor de los salones de clase a cargo de docentes
que aplican estrategias amigables en esta área.
La presente investigación aborda el estudio de la aplicación del programa Matemática
para Todos en su versión Mimate 2 como un medio para incrementar el logro de
aprendizajes de las capacidades matemáticas.
Esta investigación se formula en el marco del PAME – CALLAO, el Proyecto
Educativo Nacional y Proyecto Educativo Regional - Callao, donde se requiere mejorar
la situación educativa en la región presentada en el Perfil Educativo de la Región
Callao (2003) donde el indicador Porcentaje de alumnos de 2° primaria con
rendimiento suficiente en Lógico Matemática nos dice “menos de la quinta parte de los
alumnos de la Región Callao logra un desempeño satisfactorio en Lógico Matemática,
porcentaje inferior al registrado en otras regiones de similar nivel de pobreza como
Tacna y Moquegua”. (Documento en línea:
http://www2.minedu.gob.pe/umc/admin/images/pregionales/Callao.pdf)
La investigación es relevante, en la medida que su principal producto es un
análisis del efecto del Programa “Matemática para Todos”. La investigación tiene como
marco novedoso, para el conocimiento científico, que se aplicó en estudiantes del
Segundo Grado de Primaria de la Educación Básica Regular para conseguir
determinar el efecto que tuvo dicha aplicación en el incremento del logro de los
aprendizajes de las capacidades matemáticas.
En términos de utilidad de los resultados de la investigación se propone
establecer que la utilización del Programa Matemática para Todos mejora el logro de
los aprendizajes de las capacidades matemáticas de los estudiantes del III Ciclo del
Nivel Primaria en especial en la región Callao e incorporar dicho programa al Proyecto
Educativo Regional.
Marco teórico
Se expondrán los diferentes aspectos teóricos en los que se ha sustentado la
investigación. Se parte de la conceptualización de la teoría del aprendizaje y el modelo
constructivista, exponiendo la teoría por descubrimiento y el aprendizaje en espiral de
Jerome Bruner y la propuesta de innovación pedagógica del programa educativo
“Matemática para Todos”.
Teoría del Aprendizaje
La Teoría del aprendizaje es un constructo que explica y predice como aprende
el ser humano, sintetizando el conocimiento elaborado por diferentes autores. Es así
como todas las teorías, desde una perspectiva general, contribuyen al conocimiento y
proporcionan fundamentos explicativos desde diferentes enfoques, y en distintos
aspectos según Van de Velde, H. (2007).
Se podría considerar que no existe una teoría que contenga todo el
conocimiento acumulado para explicar el aprendizaje. Todas consisten en
aproximaciones incompletas, limitadas, de representaciones de los fenómenos. Con
ello es posible entender que en la realidad se puede actuar aplicando conceptos de
una y de otra teoría dependiendo de las situaciones y los propósitos perseguidos
(Educarchile, 2003).
El Constructivismo
El constructivismo es el modelo que mantiene que una persona, tanto en los
aspectos cognitivos, sociales y afectivos del comportamiento, no es un mero producto
del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una
construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción
de estos varios factores. En consecuencia, según la posición constructivista, el
conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser humano,
esta construcción se realiza con los esquemas que la persona ya posee, o sea con lo
que ya construyó en su relación con el medio que lo rodea (Carretero, 1997).
Esta construcción que se realiza todos los días y en casi todos los contextos de
la vida, depende sobre todo de dos aspectos:
1. De la representación inicial que se tiene de la nueva información.
2. De la actividad externa o interna que se desarrolla al respecto.
En definitiva, todo aprendizaje constructivo supone una construcción que se
realiza a través de un proceso mental que conlleva a la adquisición de un
conocimiento nuevo. Pero en este proceso no es solo el nuevo conocimiento que se
ha adquirido, sino, sobre todo la posibilidad de construirlo y adquirir una nueva
competencia que le permitirá generalizar, es decir, aplicar lo ya conocido a una
situación nueva.
El Modelo Constructivista está centrado en la persona, en sus experiencias
previas de las que realiza nuevas construcciones mentales, considera que la
construcción se produce:
a. Cuando el sujeto interactúa con el objeto del conocimiento. (Piaget)
b. Cuando esto lo realiza en interacción con otros. (Vigotsky)
c. Cuando es significativo para el sujeto. (Ausubel)
d. Cuando el sujeto descubre a partir de sus experiencias. (Bruner)
En este Modelo el rol del docente cambia. Es moderador, coordinador,
facilitador, mediador y también un participante más. El constructivismo supone
también un clima afectivo, armónico, de mutua confianza, ayudando a que los
estudiantes se vinculen positivamente con el conocimiento y por sobre todo con su
proceso de adquisición.
El aprendizaje por descubrimiento de Jerome Bruner
Un tema importantísimo en el marco conceptual de Bruner (1972) es que el
aprendizaje es un proceso activo en el que los educandos construyen nuevas ideas o
conceptos basados en el conocimiento pasado y presente, por la selección y
transformación de información, construcción de hipótesis y la toma de decisiones,
basándose en una estructura cognoscitiva, esquemas, modelos mentales etc., para
ello que los lleva a ir “más allá de la información disponible.
Como la experiencia de Bruner (1972) es sobre la instrucción en clase, el
instructor debería tratar y entusiasmar a los estudiantes en descubrir principios por sí
mismos. El instructor y los educandos deben “comprometerse” en un diálogo activo –
como la enseñanza socrática– y la tarea del instructor es “traducir” la información para
que sea aprendida en un formato apropiado del estado de entendimiento del
educando. En consecuencia, el currículo debería organizarse de una manera “espiral”
que permita que el educando continuamente construya sobre lo que ha aprendido
previamente.
En este tipo de aprendizaje el individuo tiene una gran participación. El
instructor no expone los contenidos de un modo acabado; su actividad se dirige a
darles a conocer una meta que ha de ser alcanzada y además de servir como
mediador y guía para que los individuos sean los que recorran el camino y alcancen
los objetivos propuestos.
En otras palabras, el aprendizaje por descubrimiento es cuando el instructor le
presenta todas las herramientas necesarias al individuo para que este descubra por si
mismo lo que se desea aprender.
Constituye un aprendizaje bastante útil, pues cuando se lleva a cabo de modo
idóneo, asegura un conocimiento significativo y fomenta hábitos de investigación y
rigor en los individuos.
Jerome Bruner atribuye una gran importancia a la actividad directa de los
individuos sobre la realidad.
Aramburu (2007) define algunos aspectos propuestos por Jerome Bruner.
La percepción
Bruner hizo un gran esfuerzo por demostrar la influencia que tienen las
variables cognitivas y motivacionales en la percepción. Desde este punto de vista,
distingue tres fases en la percepción:
1) Una fase pre-perceptiva, en la que el sujeto está a la expectativa de un
determinado acontecimiento, llevado por sus esquemas intelectuales o
motivacionales.
2) La fase de la recepción de la información.
3) La fase de evaluación de las hipótesis perceptivas, en la que el sujeto juzga la
adecuación existente entre sus expectativas anteriores y la información recibida.
Si las hipótesis se confirman, estamos en presencia de un nuevo percepto. Si
no se confirman, se formulan nuevas hipótesis. Algunas veces, si los objetos
percibidos no se corresponden con las expectativas del sujeto, pueden darse
distorsiones perceptivas, y se sobrevaloran las características que se corresponden
con las expectativas del perceptor.
Según Bruner, hay dos tipos de determinantes en la percepción:
Formales: las propiedades de las estimulaciones y del aparato receptor.
Funcionales: las necesidades, emociones, actitudes, valores y experiencias
del perceptor.
La percepción se asienta pues sobre la formulación de hipótesis y sobre la
toma de decisiones, influyendo en ella las necesidades, valores y deseos del
sujeto.
La representación
El sujeto codifica y clasifica los datos que le llegan del exterior, reduciéndolos
a categorías de las que dispone para comprender el entorno. Estas clasificaciones y
codificaciones son procesos intermediarios entre los estímulos y la conducta. Son
clasificaciones y codificaciones que dependen de las necesidades, experiencias,
expectativas y valores del sujeto.
Para Bruner, el comportamiento no es pues algo que depende únicamente y
mecánicamente de un estímulo objetivo externo; el sujeto transforma la información
que le llega por medio de tres sistemas de representación: la representación
enactiva, la representación icónica y la representación simbólica.
En la representación enactiva el sujeto representa los acontecimientos, los
hechos y las experiencias por medio de la acción. Así, por ejemplo, aunque no
pueda describir directamente un vehículo como la bicicleta, o aunque no tenga una
imagen nítida de ella, puede andar sobre ella sin tropezar. Los contornos de los
objetos relacionados con nuestras actividades quedan representados en nuestros
músculos. Este tipo de representación está pues muy relacionado con las
sensaciones cenestésicas y propioceptivas que tiene el sujeto al realizar las
acciones. Es un tipo de representación muy manipulativo.
La representación icónica es más evolucionada. Echa mano de la
imaginación. Se vale de imágenes y esquemas espaciales más o menos
complejos para representar el entorno. Según Bruner, es necesario haber adquirido
un nivel determinado de destreza y práctica motrices, para que se desarrolle la imagen
correspondiente. A partir de ese momento, será la imagen la que representará la
serie de acciones de la conducta.
La representación simbólica, va más allá de la acción y de la imaginación;
se vale de los símbolos para representar el mundo. Esos símbolos son a menudo
abstracciones, que no tienen porqué copiar la realidad. Por medio de esos símbolos,
los hombres pueden hipotetizar sobre objetos nunca vistos.
Al tratar de examinar la influencia que tienen estos tipos de representación
en la educación, Bruner constató que incluso las personas que han accedido a la
etapa de la representación simbólica, se valen todavía a menudo de la
representación enactiva e icónica, cuando van a aprender algo nuevo. En
consecuencia, Bruner aconseja a los educadores que utilicen en las escuelas la
representación por la acción y la representación icónica, cuando vayan a enseñar
algo nuevo.
En consecuencia, Bruner rechaza la tendencia a la introducción demasiado
temprana y precoz del lenguaje formal; incluso cuando el alumno haya llegado al
nivel simbólico. El aprendizaje significativo se logra mejor, si pasa por las tres etapas.
La conservación
En los experimentos sobre la conservación se puede ver el paso de la
representación icónica a la representación simbólica.
Los niños que utilizan la representación icónica tienen una sensibilidad
especial para la organización espacial e imaginaria de la experiencia, pero tienen
menos sensibilidad para los principios y normas de ordenación de esa organización.
Incluso el lenguaje que utilizan en la elaboración de la tarea no es un instrumento
suficientemente trabajado para esa ordenación (Bruner, 1964).
Procedimiento de proporción
Las investigaciones llevadas a cabo por Bruner, o mencionadas por él,
marcan este sentido en la evolución cognitiva del niño: a la hora de clasificar
hechos y objetos, en la medida en que van madurando, los niños utilizan cada vez
menos los criterios perceptivos e icónicos, y utilizan cada vez más normas para
organizar la realidad en estructuras jerárquicas supraordenadas. En la medida en que
va adquiriendo las capacidades lingüísticas y en la medida en que las va
actualizando en la organización de los hechos, va superando la organización
perceptiva y empieza a organizar la realidad de acuerdo a normas más abstractas,
basándose en principios de inclusión, exclusión etc.
Para superar el mundo perceptivo inmediato, es pues necesario traducir los
acontecimientos del entorno a la forma simbólica de representación. El niño necesita
un sistema que le permita trascender la situación presente, dándole la posibilidad
de manejar algo que no pueda percibir directamente de la realidad. La
representación icónica aparece ligada a las propiedades perceptivo - espaciales de los
acontecimientos actuales. Es el lenguaje el que posibilitará el distanciamiento con
respecto a la realidad inmediata, posibilitando hacer operaciones combinatorias y
productivas con el objeto representado ausente. Este nuevo avance posibilitará al niño
el que pueda diferir su gratificación.
La formación de conceptos
Cuando tratamos de clasificar los objetos, abstraemos algunas de sus
cualidades y rechazamos otras. Para eso tenemos que representar los objetos, y
para ello, tal como hemos visto, tenemos diferentes tipos de representación. La
representación icónica, por ejemplo, es concreta y poco esquematizada; tiene
grandes dificultades para liberarse de la configuración perceptiva concreta. Por eso,
ese tipo de representación dificulta la adquisición de conceptos abstractos, basados
en las características esenciales de los objetos.
¿Cómo llegan los niños a formar los conceptos? Los niños con predominio de
representación enactiva, hacen clasificaciones basadas en el aspecto manipulativo; lo
niños con predominio de representación icónica, hacen clasificaciones basadas en
aspectos perceptivos. Para que lleguen a la clasificación lógica, tienen que traer al
primer plano la forma de representación simbólica.
Con esas imágenes se pueden formar conceptos, teniendo en cuenta que
algunos estímulos serán ejemplos positivos del concepto, y otros estímulos serán
ejemplos negativos del concepto.
El tipo de concepto más simple es el concepto de valor único, aquel que
es definido por un solo atributo. Tiene en cuenta solamente el valor de una
dimensión, dejando de lado las otras dimensiones. Por ejemplo, “todas las láminas
de tres figuras”. Cuando utilizamos una única característica común en la formación
de conceptos, las posibilidades de agrupamiento son muy numerosas. Pero hay
que tener en cuenta, que la mayor parte de los conceptos se definen por más de
una característica. Bruner analiza las relaciones que se establecen entre estas
características en los conceptos conjuntivos, disyuntivos y relacionales.
Bruner, Goodnow y Austin (1956) utilizaron dos procedimientos diferentes para
el estudio de la adquisición de los conceptos: el método de recepción y el método de
selección.
En el método de recepción se le explica al sujeto el tipo de concepto y el
experimentador le presenta una de las 81 láminas, diciéndole que es un ejemplo
positivo del concepto que él tiene en mente y que el sujeto tiene que adivinar.
Luego, ocultando el estímulo inicial, el experimentador le presenta otro estímulo, y el
sujeto tiene que decir si considera que es un ejemplo positivo o negativo del
concepto, y también tiene que decir cuál es su hipótesis con respecto al concepto
que el experimentador tiene en mente. El experimentador le debe de informar sobre
si el pronóstico que ha hecho sobre el estímulo es o no correcto. El sujeto debe de
continuar hasta dar con el concepto.
En el método de selección, es el sujeto mismo el que elige las láminas. Como
en el experimento por recepción, también aquí, el experimentador le dice que tiene
en mente un concepto, le presenta un estímulo que es un caso positivo de ese
concepto, y le dice al sujeto que tiene que adivinar de qué concepto se trata. A partir
de ahí, es el mismo sujeto quien selecciona los estímulos, uno a uno y en el orden
que quiera, le dice al experimentador si se trata de un caso positivo o negativo del
concepto y le pregunta si está o no en lo cierto. La tarea sigue hasta dar con el
concepto correcto.
Observando en esas condiciones la resolución del problema de formación de
los conceptos, Bruner y sus colaboradores se dieron cuenta de que los sujetos
utilizaban diferentes estrategias.
Centrándose en el método de recepción, distinguen dos estrategias: la
estrategia holística y la estrategia parcial. En la estrategia holística, el sujeto toma
como atributos definidores todos los valores del primer caso positivo. Partiendo de
esa hipótesis, va rechazando los valores que no aparecen en los otros ejemplos
positivos, hasta dar con el concepto correcto. En la estrategia por partes, el sujeto
toma como hipótesis uno o algunos de los valores del primer caso positivo, y
mantiene esa hipótesis, hasta que encuentra casos positivos o negativos que la
falseen. En este caso, debe sustituirlo por una hipótesis que combine bien con
casos pasados que guarda en su memoria.
La estrategia holística abre un proceso de verificación sistemática,
rechazando progresivamente los atributos. En esta estrategia, serán únicamente los
casos positivos los que den información significativa. En la estrategia por partes,
surgen problemas a la hora de rechazar una hipótesis o de sustituirla por otra, ya
que el sujeto debe recordar los casos pasados y encontrar una hipótesis que
concuerde con ellos. Según pudieron constatar Bruner y colaboradores, los
estudiantes universitarios utilizaban la estrategia holística, y los que se valían de
esa estrategia identificaban más rápidamente el concepto que los que utilizaban la
estrategia parcial. Esa diferencia era aún mayor, en la medida en que crecía la
dificultad de la tarea.
Bruner y colaboradores, identificaron también dos estrategias cuando utilizaron
el método de selección: la estrategia focalizada y la estrategia de verificación
sucesiva de hipótesis.
Al utilizar la estrategia focalizada, coge como atributos que definen al
concepto todos los valores del primer caso positivo. El primer caso positivo funciona
como foco en el proceso de verificación. Partiendo de esa hipótesis, irá seleccionando
las láminas que le ayudarán a desechar atributos. Se puede utilizar un enfoque
conservador o uno arriesgado. En el enfoque conservador, se elegirán los valores que
se diferencien en un solo atributo del foco; en el enfoque arriesgado, los valores
seleccionados se distinguirán en más de un atributo del foco. Si el ejemplo es
positivo, el proceso de rechace será rápido. Si es negativo, dará poca información.
En la estrategia de verificación sucesiva de hipótesis, el sujeto toma como
hipótesis una o varias características del primer caso positivo. Algunas veces,
hará un análisis simultáneo de todas las hipótesis posibles, rechazando, después
de cada caso, las que no se tienen en pie. Otras veces, hará un estudio sucesivo de
la hipótesis, tomándolos uno a uno. El sujeto comienza por una hipótesis y la
mantiene, si predice bien la clase del ejemplo. En el caso contrario, la cambia por
otra que concuerde con toda la experiencia pasada.
Tal como sucedía en el método de recepción, las estrategias focalizadas
fueron más eficaces que la de verificación sucesiva, y los estudiantes analizados por
Bruner y colaboradores las utilizaban más frecuentemente. En la estrategia de
verificación sucesiva de hipótesis, el sujeto limita su elección a las láminas que le
permiten comprobar directamente su hipótesis. Una vez hecha la elección, pasa a una
nueva hipótesis, y la comprueba de nuevo directamente. Esta estrategia exige
recordar los ejemplos comprobados de antemano. Esta estrategia exige pues más a
la memoria que la estrategia focal. Además, la estrategia de verificación sucesiva
dificulta saber cuáles son los criterios que no tienen relevancia.
Según pudieron comprobar Bruner, Goodnow y Austin (1956), los conceptos
disyuntivos eran más difíciles de adquirir que los conceptos conjuntivos. En el caso
de los conceptos disyuntivos, la información negativa tiene más relevancia que la
información positiva; para rechazar las hipótesis, se necesitan ejemplos negativos del
concepto. Y como los sujetos muestran preferencia por la información positiva, los
conceptos disyuntivos son más difíciles de adquirir. Si se mira a la evolución del
niño, antes de diez años el niño tendrá en cuenta solamente los ejemplos
positivos en la formación de conceptos. Más tarde, irá teniendo en cuenta
sistemáticamente la información negativa.
De todas formas, Bruner admite que él trabajo sobre todo con conceptos
artificiales. Más tarde, incluyeron la investigación elementos y tareas de mayor
realismo. En los trabajos abstractos de los conceptos artificiales les era bastante
indiferente a los sujetos el que fuera uno u otro el atributo significativo; pero, desde
el momento en que se introdujeron temas realistas de personas como material de
formación de conceptos, los sujetos mostraron preferencias por ciertas hipótesis.
Veían cada estímulo como una historia. Les resultaba mucho más difícil la
falsación de hipótesis temáticas, ya que en los conceptos temáticos no se trata de
una mera lista de atributos, sino que entraba en juego un sentido y un significado.
La codificación
Cuando vamos más allá de la información dada, es porque disponemos de
un sistema de codificación más extenso; una vez en posesión de ese sistema de
codificación, podremos lograr una sobreinformación, basados en probabilidades
contingentes que hemos aprendido o en principios aprendidos para relacionar el
material. Una parte importante de la transferencia del aprendizaje consiste justamente
en aplicar sistemas de codificación aprendidos a nuevos sucesos.
Pero, ¿qué condiciones tienen que darse para que el sujeto pueda aplicar
sus aprendizajes a nuevas situaciones? Primeramente, hay que mencionar el papel
de las disposiciones. Para ello, Bruner saca a relucir el clásico estudio de Hull. Los
sujetos deben de memorizar qué sílabas sin sentido se relacionan con tal o cual
figura. Un subconjunto de la serie de figuras lleva una etiqueta, y el otro
subconjunto lleva otro. Sin que el sujeto lo sepa, esos subconjuntos tienen una
propiedad que los define. Al sujeto se le asigna la tarea de adivinar la etiqueta que
corresponde a cada dibujo. Si el sujeto piensa que el trabajo consiste en la
memorización de etiquetas, esa predisposición le impide una más rápida adquisición
de los conceptos, y no le permite recordar bien; si se le explica claramente al sujeto
la finalidad real del experimento, es decir, si se le dice que el objetivo es llegar a
saber qué es lo que hace que unos dibujos lleven una etiqueta y otros lleven otra,
en esa situación adquieren más fácilmente el concepto. La disposición preinducida
puede llevarle a un comportamiento más mecánico o a utilizar sistemas apropiados
para una codificación más genérica de hechos y principios.
El máximo proveedor de instrucciones inductoras es la historia profesional o
social de cada uno. Por deformación profesional, echamos mano de códigos formales
comunes a nuestra experiencia o profesión, a la hora de codificar la realidad. Llegado
a este punto, Bruner nos recuerda las disposiciones típicas de la persona, que le llevan
a tomar una actitud más o menos abstracta o concreta ante las situaciones de
resolución de problemas. Las personas que puntúan alto en concreción, tratan y
procesan los hechos desde la perspectiva de su identidad particular, sin trascender
a lo más general. Las personas que tienen una actitud más abstracta, trascienden
lo particular y lo engloban dentro de categorías más generales, como un caso
particular de ellas.
La generalidad de los sistemas de codificación que utilizamos para ir más
allá de los dados, depende también de estar suficientemente motivado. En opinión de
Bruner, los que tienen un nivel de motivación demasiado bajo o demasiado alto,
generan una actividad cognitiva orientada más bien a la concreción. Para que se
genere una tendencia a la adquisición de un sistema de codificación generalizable,
se requiere un nivel de motivación mediano.
También el nivel de adiestramiento tiene que ver con la generalización de la
codificación. Cuanto más entrenado esté el sujeto, llegará a una mayor
generalización de la codificación, siempre que la motivación no sea demasiado
grande o demasiado pequeña. Para que un aprendizaje se pueda generalizar, es
necesario que se posibilite el descubrimiento de regularidades de nivel inferior, así
como la combinación de esas regularidades en sistemas superiores de codificación.
Currículo en espiral
El currículo debe organizarse de forma espiral, es decir, trabajando
periódicamente los mismos contenidos, cada vez con mayor profundidad. Esto para
que el estudiante continuamente modifique las representaciones mentales que ha
venido construyendo.
Un tema importante en la estructura teórica de Bruner es que el aprendizaje es
un proceso activo en el cual los alumnos construyen nuevas ideas o conceptos
basándose en su conocimiento corriente o pasado. El alumno selecciona y transforma
información, construye hipótesis, y toma decisiones, confiando en una estructura
cognitiva para hacerlo. La estructura cognitiva (es decir, esquema, los modelos
mentales) provee significado y organización a las experiencias y permite al individuo "ir
más allá de la información dada".
Tal como la instrucción es de preocupación, el instructor debería tratar y
fomentar a sus estudiantes a descubrir principios por sí mismos. El instructor y el
estudiante deberían comprometerse en un diálogo activo (es decir, aprendizaje
socrático). La tarea del instructor es traducir la información para que ésta pueda ser
aprendida en un formato apropiado al estado actual de comprensión del estudiante. El
currículum debería organizarse como una espiral para que los estudiantes
continuamente construyan sobre lo qué ellos ya han aprendido.
Bruner (1966) afirma que una teoría de enseñanza debería tratar cuatro
aspectos importantes: (1) la predisposición hacia el aprendizaje, (2) las maneras en
que un cuerpo de conocimiento puede estructurarse para que pueda ser comprendido
de la mejor forma posible por los estudiantes, (3) las secuencias más efectivas para
presentarlo, y (4) la naturaleza y entrega de gratificaciones y castigos. Buenos
métodos para estructurar el conocimiento deberían obtenerse simplificando,
generando nuevas propuestas, e incrementando el manejo de la información.
En su trabajo más reciente, Bruner (1986, 1990, 1996) ha expandido su
estructura teórica a la comprensión de los aspectos sociales y culturales del
aprendizaje así como también a la práctica de sus principios.
El Espiral de Aprendizaje es un marco de diseño curricular que le ayudará a
construir lecciones, actividades o proyectos dirigidos al desarrollo de las habilidades
de pensamiento y hábitos mentales de los estudiantes. El Espiral de Aprendizaje le
ayudará a identificar claramente las habilidades de pensamiento y disposiciones que
desea cultivar en sus estudiantes. El Espiral de Aprendizaje lo lleva más allá de la
identificación y de la implementación. El poder que existe detrás del Espiral de
Aprendizaje está en el andamiaje del proceso de diseño y planeación de tal forma que
sus lecciones no sólo obtienen los desempeños de pensamiento que usted desea de
sus estudiantes, sino que también fija los estándares para esos desempeños.
El Espiral de Aprendizaje estructura el proceso de planeación para abordar 5
componentes importantes para generar las lecciones y proyectos centrados en el
pensamiento. Cuando se utiliza el Espiral de Aprendizaje para diseñar currículos,
puede explorar cada componente en el orden que desee. Lo importante es abordar
cada componente de una manera consciente y creativa. Utilice el Espiral de
Aprendizaje para ayudar a poner en práctica de forma concreta a nivel del aula la
teoría y las ideas que se encuentran en la enseñanza de pensamiento.
Se utiliza el Espiral de Aprendizaje para planear una lección o una unidad
centrada en el pensamiento, o para estructurar todo un proyecto. El Espiral de
Aprendizaje encaja perfecto en un currículo regular y se puede utilizar para ayudarle a
diseñar las lecciones centradas en el pensamiento prácticamente en cualquier área y
nivel.
Se utiliza el Espiral de Aprendizaje como herramienta para desarrollar
lecciones centradas en el pensamiento, prácticas y concretas, que hacen que los
desempeños de comprensión de los estudiantes sean explícitos y visibles.
La teoría constructivista de Bruner es una estructura general para la instrucción
basada sobre el estudio de la cognición. Gran parte de la teoría está vinculada a la
investigación sobre el desarrollo de los niños (especialmente Piaget). Las ideas
planteadas en Bruner (1960) se originaron a partir de una conferencia enfocada en la
ciencia y el aprendizaje de las matemáticas. Bruner ilustró su teoría en el contexto de
los programas de matemáticas y ciencias sociales para jóvenes (ver Bruner, 1973). El
desarrollo original de la estructura de los procesos de razonamiento se describe en
Bruner, Goodnow & Austin (1956). Bruner (1983) se concentra en el aprendizaje del
lenguaje en los jóvenes.
El propósito de esta investigación tiene como marco la aplicación del
aprendizaje en espiral que es la metodología propuesta en el programa “Matemática
para Todos”.
Programas Matemáticos
Skoool™ Perú
Skoool™ Perú es una iniciativa organizada por Intel® con el objetivo de ofrecer
recursos didácticos innovadores, interactivos e interesantes por medio de las
tecnologías y los dispositivos más avanzados, para proporcionar un enfoque rico e
integrado de las ciencias y las matemáticas, y todos los contenidos desarrollados para
su publicación en el sitio se basarán en las cuestiones más problemáticas que se
hayan identificado en las asignaturas de ciencias y matemáticas, éste proporciona a
los estudiantes y a los profesores todo lo que necesitan para ayudarles a asimilar el
contenido de estas asignaturas.
Matemática a su manera
Un método desarrollado en los años setenta por una educadora
norteamericana, Mary Baratta-Lorton, creado especialmente para niños de bajos
recursos, se aplica y adapta en el colegio San Joaquín de Renca (Chile), tiene como
objetivo lograr que los niños del nivel inicial desarrollen e internalicen los conceptos
matemáticos a través de materiales concretos y actividades lúdicas.
Programa de Matemáticas - Scott Foresman
En el colegio San Joaquín de Renca (Chile), en los ciclo básicos se utilizan los
textos "Explora las Matemáticas", desarrollados por la Editorial Scott Foressman. Su
enfoque es construir el pensamiento lógico matemático necesario para aplicar lo
aprendido a la vida diaria.
Programa de Matemáticas Aplicada
Aplicado en Enseñanza Media. El programa fue desarrollado por la Fundación
CORD, consorcio educativo de Waco-Texas, financiado por el Banco Mundial, e
implementado en Chile por el Centro de Investigación y Desarrollo, CIDE. Este
programa persigue que los alumnos adquieran un manejo instrumental de las
matemáticas, orientándose a la resolución de problemas en base a las nuevas
tecnologías, a la creatividad y al trabajo en equipo.
Programa “Matemática para todos”
El programa educativo Matemáticas para Todos es una propuesta de
innovación pedagógica en el área de la enseñanza de las matemáticas escolares.
Tiene como propósito principal mejorar el rendimiento de los escolares en esta materia
que es fundamental para la formación intelectual y para el progreso personal y social
de la población peruana.
Busca lograr hacer evidente que las matemáticas forman parte de la vida
cotidiana y que, además, son de gran utilidad en muchos aspectos. Neutralizar el
prejuicio de que sólo los más inteligentes pueden aprender matemáticas. Superar el
aprendizaje memorístico y promover el pensamiento racional. Favorecer una mayor
equidad en la educación peruana: todos tienen derecho a una educación de calidad
El eje del programa es la Ruta de aprendizaje de Matemáticas para Todos que
tiene como metodología el aprendizaje por espiral. La propuesta se complementa con
un sistema de gestión que cuenta con una red de profesores, directores y equipos de
las empresas quienes apoyan el sistema de entrenamiento y actualización de
docentes.
Se quiere mejorar el logro de aprendizaje en matemática de la población
escolar mediante un cambio en la metodología de enseñanza y el desarrollo de un
conjunto integrado de herramientas que permitan su aplicación por los docentes.
Mejorar las capacidades matemáticas de la población escolar de los colegios estatales
beneficiarios de diversas partes del país, mediante la aplicación correcta de los
materiales que concretizan el cambio metodológico propuesto.
Un convenio con Fe y Alegría para emprender un proceso de mejoramiento de
la enseñanza de las matemáticas en sus 48 colegios, basada en el uso intensivo de
una metodología especializada en la manera en que aprenden los escolares. Se
realizan reuniones y capacitaciones piloto con profesores de matemáticas de Fe y
Alegría.
Un convenio con la editorial alemana Klett para la adaptación de sus materiales
a la realidad peruana. Se forma un Comité Editorial y un equipo de especialistas
peruanos responsables de la traducción y edición de la colección alemana Lambacher
Schweizer, como insumo básico del programa.
El Instituto APOYO decide así contribuir a la mejora de la enseñanza de las
matemáticas en el Perú a través de su programa educativo Matemáticas para Todos.
El patrocinio del Banco de Crédito BCP a nivel nacional y de Repsol para la zona del
distrito de Ventanilla de la Región Callao a la que pertenece la I. E. Fe y Alegría Nro.
43.
El programa “Matemática para Todos” brinda como material didáctico un libro y
un cuaderno de trabajo para los estudiantes, y un Manual para profesores, también
incluye complementos en forma de fichas, tarjetas y otros.
Ruta de Aprendizaje del programa “Matemática para Todos”
La Ruta de Aprendizaje propuesta en programa “Matemática para Todos” es:
- Calcular hasta el 20.
- Números hasta el 100.
- Longitudes.
- Geometría.
- Sumar y restar con unidades y decenas.
- Entrenamiento mental.
- Tiempo.
- Aprender a multiplicar.
- Tablas de multiplicar del 10 y 5; del 2, 4 y 8.
- Aprender a dividir.
- Sumar y restar con números de dos dígitos.
- Tablas de multiplicar del 3, 6, 9 y 7.
- Cálculo mental.
- Dividiendo con residuo.
- Todas las operaciones básicas.
¿Qué busca lograr Matemáticas para Todos?
Hacer evidente que las matemáticas forman parte de la vida cotidiana y que,
además, son de gran utilidad en muchos aspectos.
Neutralizar el prejuicio de que sólo los más inteligentes pueden aprender
matemáticas.
Superar el aprendizaje memorístico y promover el pensamiento racional.
Favorecer una mayor equidad en la educación peruana: todos tienen derecho a
una educación de calidad.
Promover el gusto por las matemáticas.
Desarrollar la comprensión, el razonamiento y mejorar el rendimiento en
matemáticas.
Lograr aprendizajes perdurables que contribuyan a la formación personal y
ciudadana de la juventud peruana.
Comprometer la participación sostenida de empresas socialmente
responsables en el mejoramiento de la calidad de una educación para todos.
Desarrollar y entregar a escolares de instituciones educativas ubicadas en
zonas de menor desarrollo y escasa economía un conjunto articulado de herramientas
para mejorar la calidad de la educación matemática en las escuelas.
Introducir el uso de tecnologías multimedia en el aprendizaje de las
matemáticas.
Promover la autonomía de los docentes y una autogestión descentralizada de
sus necesidades de actualización docente.
Capacidades que trabaja el Programa “Matemática para Todos”
A continuación se presenta las capacidades que desarrolla el Programa
“Matemáticas para Todos”.
Aplicación de Algoritmos
Implica la capacidad de aplicar procedimientos y propiedades de cálculo para
llegar a resultados verdaderos. Esta capacidad se desarrolla en el programa a través
de tareas matemáticas como:
- Calcular la suma de hasta tres números de hasta dos dígitos, sin y con canjes,
propuestos como enunciado matemático y verbal.
- Calcular restas de dos números de hasta dos dígitos, sin y con canjes.
- Identificar al mayor de tres números de dos dígitos.
Razonamiento y Demostración
Implica desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados, formular y
analizar conjeturas matemáticas, expresar conclusiones e interrelaciones entre
variables de los componentes del área y en diferentes contextos. El programa lo
desarrolla a través de tareas matemáticas como:
- Identificar la descomposición de un número en decenas y unidades.
- Recodificar desde una descomposición decimal a la notación compacta usual.
- Establecer la equivalencia entre unidades de distinto orden, hasta las decenas.
- Interpretar el valor de posición de los dígitos en un número de dos cifras.
- Identificar patrones numéricos sencillos, en progresiones aritméticas de números
de dos cifras.
Resolución de Problemas
Entendida como la capacidad para aplicar conocimientos matemáticos en
situaciones tanto de la vida real como dentro del área de matemáticas. El proceso de
Resolución de problemas implica que el estudiante manipule los objetos matemáticos,
active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore su
proceso de pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemáticas en
diferentes contextos. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el
carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas
curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo, posibilita la
conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante. El
programa lo desarrolla a través de tareas matemáticas como:
- Resolver problemas aritméticos en los que se establece una relación de
comparación aditiva entre cantidades, presentados en texto continuo.
- Resolver problemas de agrupación de objetos, referidos al sistema de numeración
decimal.
- Resolver problemas aritméticos en los que se establece una relación entre
cantidades parciales de un total, presentados en diversos tipos de texto, como
dibujos, avisos, listas, etc.
- Resolver problemas aritméticos en los que una cantidad varía en el tiempo,
presentados en texto continuo y con información numérica adicional a la
necesaria.
- Resolver problemas aritméticos en los que se establece una relación entre
cantidades totales y parciales, presentados en forma breve.
Comunicación Matemática
El proceso de Comunicación matemática se entiende como la capacidad de
organizar y consolidar el pensamiento matemático para interpretar, representar:
diagramas, gráficas y expresiones simbólicas; expresar con coherencia y claridad las
relaciones entre conceptos y variables matemáticas; comunicar argumentos y
conocimientos adquiridos; reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y
aplicar la matemática a situaciones problemáticas en la vida real. El programa lo
desarrolla a través de tareas matemáticas como:
- Resuelve problemas de adición de cantidades parciales mediante la lectura de
información en una tabla de doble entrada o un diagrama de barras.
- Resuelve problemas aritméticos en los que se establece una relación de
igualación entre cantidades, presentadas en diversos tipos de texto.
Fundamentos pedagógicos.
Conceptos básicos.
La enseñanza de las matemáticas en primaria ha cambiado considerablemente
en los últimos veinte años. Hoy en día predomina el aprendizaje basado en actividades
de manipulación, exploración, comunicación y descubrimiento.
El nombre “Matemáticas para Todos” y su versión Mimate para pequeños
destacan el concepto del aprendizaje diferenciado, que toma en cuenta el ritmo y la
forma de aprender de cada escolar. El libro está diseñado para despertar en todos
ellos el entusiasmo por pensar, el interés en los fenómenos medioambientales y el
deseo de descubrir las leyes matemáticas. Tanto la adquisición de conocimientos y
capacidades básicas como el razonamiento matemático se logran mediante un
proceso constructivo, orientado a situaciones del entorno de los escolares. Nuestra
principal preocupación es ofrecer actividades interesantes y retadoras, así corno
abundantes recursos de trabajo que promuevan el aprendizaje en todos los escolares.
El libro desarrolla los principales contenidos de la aritmética e incluye textos
que relatan historias y situaciones en las que los escolares deben calcular. Se
complementa con la enseñanza práctica de la geometría y páginas para fomentar la
creatividad, el razonamiento lógico y la representación mental del espacio. Mimate
ofrece actividades diferenciadas para que todos los escolares puedan desarrollar sus
capacidades matemáticas.
Debido a que el éxito de la práctica depende de la comprensión inicial, el
material de aprendizaje se basa en actividades y ejercicios que buscan lograr
gradualmente la automatización.
Para asegurar el éxito del aprendizaje, el programa presenta controles de cada
tema. Además, a partir del segundo grado se incluyen actividades adicionales, que
buscan reforzar la calidad del aprendizaje. Estos casos pueden ser empleados al
finalizar un capítulo o al concluir el año escolar para que los escolares se autoevalúen.
Los conceptos descritos se aplican en la siguiente estrategia pedagógica:
A partir del niño.
La relación con la vida cotidiana.
Los escolares son el centro de todos nuestros esfuerzos didácticos. El
aprendizaje activo y vivaz depende de la acción y la activación de nuestros escolares,
de su participación. La motivación principal para aprender es la relación de los
conocimientos que adquirimos con nuestra vida diaria. Por esta razón, Mimate recurre
a situaciones cotidianas para ordenar luego el entorno de los escolares a través de
unos "anteojos matemáticos". Con ello se logra que las matemáticas sean
estimulantes, interesantes y útiles.
Aprender desde la manipulación y el movimiento
Las actividades de aprendizaje basadas en el movimiento, la manipulación, y la
activación de los sentidos originan la comprensión. La combinación de manipulación y
reflexión, a su vez, crea nuevas estructuras de pensamiento.
El aprendizaje que parte de la acción y manipulación de material concreto
permite que cada escolar trabaje según sus capacidades. Por ejemplo, tal como
sugiere Mimate, el escolar puede elegir resolver un caso aritmético dibujando o
empleando un material concreto, o haciendo cálculo mental, aplicando el nivel
simbólico. Por otra parte, dado que las actividades de manipulación pueden ser
observadas, esta estrategia permite detectar y corregir errores. Estos errores se
convierten en oportunidades de aprendizaje si son discutidos y corregidos en clase
empleando los argumentos convenientes. La profesora descubrirá que el aprendizaje
"manipulativo" es un punto de partida muy útil para prevenir las dificultades
matemáticas.
Aprender es comunicarse
Hacer matemáticas es una oportunidad para la comunicación. Esto se busca en
el programa mediante ilustraciones y situaciones de conversación que pueden ser
aprovechadas para el diálogo entre los escolares. Adicionalmente, el estilo y la
complejidad con los que se abordan los cálculos desde el primer grado originarán
múltiples conversaciones y algunos casos se prestan para ser trabados en parejas o
en grupos.
Estimular y orientar - Las claves del aprendizaje individual
Llevar a los escolares "de la mano", paso por paso, en el proceso de aprender
contradice los principios del aprendizaje a través del descubrimiento. Por otro lado, un
libro de texto tiene la función de transmitir ideas y ofrecer la orientación adecuada, en
especial, a los escolares de menor rendimiento. Para ello Mimate emplea la siguiente
estrategia: en la introducción presenta a todos los escolares distintos procedimientos
matemáticos-especialmente para el cálculo basado en la manipulación de material
concreto y en las operaciones aritméticas. Los procedimientos ofrecidos han sido
seleccionados luego de una investigación empírica para asegurar el éxito en el
aprendizaje de todos los estudiantes y poder observar los procesos individuales de
aprendizaje.
Luego de una breve fase de prueba -cuando los escolares han reflexionado
sobre todos estos procedimientos- se pueden destacar las ventajas y desventajas de
cada uno. Debido a que cada aprendizaje es un proceso individual, los factores
subjetivos juegan un rol importante. Ello crea una base para que los escolares puedan
escoger un procedimiento de acuerdo con sus preferencias y sus capacidades
académicas, para que lo modifiquen en caso necesario o apliquen otra técnica.
Trabajo efectivo - Abundante práctica.
La importancia de la práctica.
La práctica es de suma importancia en las clases de matemáticas. A la práctica
le corresponde el mayor espacio en el programa, porque el aprendizaje se logra con la
dedicación. En todos los libros de apoyo del programa se ofrece abundante material
de trabajo. Este sirve, por un lado, para lograr la automatización y el afianzamiento del
conocimiento estándar y, por otro, demanda y fomenta el razonamiento creativo y la
alegría de descubrir mediante ejercicios productivos.
El trabajo diferenciado y la práctica
La primaria se caracteriza por su heterogeneidad en los requisitos de admisión
y por el amplio espectro de capacidades individuales en el área de las matemáticas.
Para ser equitativos con todos los escolares, el libro Mimate permite un trabajo
diferenciado.
En el libro Mimate los escolares tienen muchas veces la posibilidad de decidir
el procedimiento matemático y el material de ayuda que desean emplear. Por ejemplo,
en el libro de segundo grado; al introducir la suma con canje, los escolares pueden
decidir individualmente qué estrategia usar para calcular determinado caso y si quieren
usar la criptografía o el tablero del 100. En caso necesario, los escolares también
pueden utilizar la tira del 10 y las fichas.
En la realización y selección de los formatos se ha tenido un especial cuidado
en ofrecer también un trabajo diferenciado. Se pueden emplear distintos formatos de
actividades, como rollos de cálculo, el corcho, los cuadrados mágicos y los muros de
cálculo.
Estos formatos permiten que los escolares de mayor rendimiento puedan
profundizar en la materia, sin adelantar el aprendizaje de nuevos contenidos. De esta
manera, siempre se puede trabajar el mismo tema con todo el grupo.
Otra posibilidad para lograr la diferenciación cualitativa son los ejercicios de
entrenamiento mental.
Aprendizaje por descubrimiento y práctica productiva.
Una forma tradicional de practicar las matemáticas son los "paquetes de
operaciones". En Mimate se emplea este formato de un modo especial, porque en
muchas ocasiones se muestran relaciones entre las operaciones de cada paquete
(operaciones vecinas, volteadas y operaciones inversas, operaciones de doble y
mitad, analogías), de modo que estos adquieren el carácter de práctica operativa.
Un formato especial con la estructura de paquete es el rollo de cálculo. Todos
los escolares resuelven el paquete de operaciones representadas en un rollo de
cálculo. Los escolares de mayor rendimiento pueden, aplicando la diferenciación,
reconocer el patrón de cálculo del paquete y continuar la secuencia de las
operaciones.
Los rollos de cálculo permiten una diferenciación en varios niveles. Al resolver
las operaciones visibles todos los escolares practican y automatizan las capacidades
básicas. Quien descubra la regla, puede avanzar resolviendo el rollo de cálculo
(primera diferenciación). Incluso puede sobrepasar los números trabajados (segunda
diferenciación). Como tercera diferenciación, se pueden reconocer relaciones
estructurales entre las operaciones y sus resultados. Los escolares pueden reconocer
en el ejercicio anterior, que con un minuendo constante el resultado varía
inversamente al sustraendo. De esta manera pueden comparar lo que sucede con un
sustraendo constante.
El formato de muro de cálculo es introducido desde el primer grado. Está
estructurado de tal manera que cada ladrillo contiene la suma de los dos ladrillos de
abajo. En el segundo grado se agregan los muros de cálculo para multiplicar en forma
de triángulo (pirámides de cálculo). Tres ejemplos de segundo grado:
En los muros de cálculo se suma, se resta y/o se multiplica y se divide. De esa
manera se profundizan las relaciones de las operaciones inversas. Adicionalmente, se
practican los muros de cálculo de adición y de multiplicación que no pueden ser
calculados directamente por los escolares, sino más bien tanteando sistemáticamente
cuál es la solución.
Con los muros de cálculo introducidos en el primer grado, en el segundo grado
se realizan experimentos en los que los escolares tienen que descubrir, por ejemplo,
cuántos muros diferentes se pueden construir para obtener un mismo ladrillo final.
Anudando lo aprendido en el primer grado, se repasan los cuadrados mágicos
de tres por tres casilleros, se amplía el conjunto de números Y finalmente se emplea
un cuadrado mágico especial de cuatro por cuatro casilleros que tiene otras
características mágicas, incentivando nuevamente el aprendizaje por descubrimiento.
De la misma manera, se repasan los triángulos mágicos con tres números a cada lado
Y se amplían los triángulos con cuatro números a cada lado. Los escolares pueden
hallar la solución tanteando.
Al juntar dos triángulos mágicos se forma una estrella mágica donde la suma
de cada uno de los seis lados da 26. En este tipo de práctica operativa, los escolares
pueden descubrir cuál de los doce números está equivocado.
Adicionalmente, los escolares encuentran ejercicios en el tablero del 100 con
los que pueden aprender y descubrir por sí mismos. Primero se orientan con los
números hasta el 100 luego con las tablas de multiplicar y los pares de números
También trabajan con los formatos del primer grado, como el corcho que les permite
formar ecuaciones con números dados; las familias de operaciones y las ruedas de
cálculo.
La inteligencia y la creatividad son componentes importantes de la persona y
esenciales para la vida cotidiana. En cada libro del programa se han introducido
páginas para el entrenamiento mental considerando la creatividad, el razonamiento
lógico y la capacidad de representación espacial.
Es necesario subrayar que la inteligencia y la creatividad del niño no son
inmodificables, sino que pueden desarrollarse. La investigación neuropsicológica
muestra que es muy importante entrenar la mente desde temprana edad para obtener
y conservar una gran flexibilidad de pensamiento. Por eso es fundamental que los
escolares entrenen su mente mediante el juego y estén permanentemente motivados.
Las páginas relacionadas con el razonamiento lógico fomentan las capacidades
para reconocer relaciones y deducir conclusiones. Las unidades relacionadas con la
representación del espacio profundizan la capacidad para percibir el mundo visual
correctamente y para transformar y modificar mentalmente esa percepción.
En el campo de la creatividad se fomenta el pensamiento divergente,
solicitándoles a los escolares que encuentren la mayor cantidad de soluciones
posibles para un determinado caso.
De esta forma se abordan aspectos que pueden ser muy útiles para superar un
eventual rendimiento bajo (discalculia).
Autoverificación
Los escolares tendrán en varias ocasiones la oportunidad de autoverificar su
aprendizaje. Formatos tales como los muros de cálculo, los cuadrados mágicos, los
triángulos mágicos, las cadenas de cálculo en forma de círculo y las tablas ofrecen
esta posibilidad.
En el caso de otros formatos, como los paquetes sencillos, se ha empleado "la
nuez", que contiene las soluciones en forma desordenada. En el tercer grado se
agrega la suma transversal como autoverificación.
Asegurar la calidad del aprendizaje
El libro Mimate 2 ofrece actividades especiales para repasar lo aprendido. En el
segundo, tercer y cuarto grado se añaden actividades de repaso, que comprenden
todos los contenidos importantes del aprendizaje escolar. Para que los docentes estén
seguros de que sus escolares han adquirido el conocimiento básico necesario para
continuar con la enseñanza de las matemáticas, este programa mediante el manual
ofrece con regularidad controles de aprendizaje. Mimate de segundo grado contiene
diez controles de aprendizaje y cada uno tiene dos versiones.
Componentes del material didáctico de Mimate 2
El cuaderno Mimate 2 ofrece una gran cantidad de material de trabajo
complementario, para el libro escolar. Los escolares pueden escribir directamente las
soluciones en él y colorear muchas de sus páginas.
El manual para profesores toma en cuenta las múltiples experiencias y
sugerencias que ha recibido Mimate en su versión original -NUSSKNACKER- en el
transcurso de los años. En los comentarios escritos para cada página del libro escolar
se indican, además de la información para la didáctica y el análisis de posibles errores
de aprendizaje que puedan presentar algunos escolares, sugerencias para el
desarrollo de las clases o sesiones de aprendizaje, para la diferenciación y para
actividades que se puedan realizar en otras áreas curriculares. Además, se han
incluido e integrado en el comentario controles de aprendizaje y hojas de trabajo
adicionales para el desarrollo de sesiones de aprendizaje. En el anexo se pueden
encontrar algunos otros formatos y las soluciones del cuaderno y de los controles de
aprendizaje.
Este set didáctico incluye también cinco complementos en forma de fichas,
tarjetas y otros materiales concretos sumamente útiles para seguir las pautas
sugeridas.
El segundo grado
La aritmética
Es posible que, luego de las largas vacaciones de verano, los escolares no
realicen los cálculos con la misma seguridad que a fines del primer grado. Por ello, en
las primeras seis páginas se repasan contenidos básicos de la aritmética de tal
manera que vuelven a repetir las técnicas y relaciones operativas. Además, se les
explica cómo transcribir los formatos operativos, tales como muros de cálculo,
cuadrados mágicos y triángulos mágicos a sus cuadernos.
Luego, el libro Mimate 2 continúa el trabajo sistemático con los números hasta
el 100 usando el material respectivo. Se emplean múltiples materiales tales como las
tiras de 10 Y las fichas del tablero del 100 la criptografía el tablero del 100, el formato
de la serie de números Y la semirrecta numérica. Estos materiales permiten, por un
lado, el aprendizaje a través de la acción y, por otro, consideran los aspectos
cardinales y ordinales de los números. El trabajo intensivo con las diferentes formas de
representación y materiales de trabajo del campo numérico garantiza que también los
escolares de menor rendimiento logren una orientación segura como base para el
aprendizaje de la multiplicación y división.
Al igual que la percepción del campo numérico, la percepción de las
operaciones matemáticas se desarrolla "a partir del niño". El primer paso se basa en
situaciones de la vida cotidiana de los escolares y el segundo, en material estructurado
o la representación icónica. Muchas veces, los escolares tendrán la posibilidad de
decidir individualmente si desean trabajar en el nivel cinético con tiras de 10 y fichas, o
si prefieren hacerlo con la criptografía empleando la representación icónica o el tablero
del 100.
Al trabajar con las operaciones ya conocidas de adición y sustracción, las
estrategias de cálculo tienen un lugar prioritario. Consecuentemente, se introducen
dos o tres caminos para hallar una solución, de tal manera que cada escolar escoge
su propia estrategia para hallar las soluciones.
Las estrategias se enseñan en dos unidades de aprendizaje. En la primera
unidad se practican las operaciones con canje, con números de uno y dos dígitos, y el
cálculo con números de dos dígitos y decenas completas. Los escolares practican el
cálculo con números mayores, el uso del material y las posibles formas de notación,
antes de continuar la segunda unidad de aprendizaje, donde emplean números de dos
dígitos hasta el número 100.
Las nuevas operaciones, tales como multiplicación y división, se introducen en
forma extensa en capítulos separados, haciendo referencia a situaciones de la vida
cotidiana de los escolares y sobre la base de operaciones matemáticas ya conocidas.
Luego, se afianza lo aprendido a través del material ofrecido. Antes de introducir la
división y de tratar las tablas de multiplicar más difíciles, se afianza la comprensión de
la multiplicación con muchos ejercicios y empleando las tablas de multiplicar más
fáciles.
Al trabajar con las tablas de multiplicar se da prioridad a las técnicas de
derivación de las operaciones núcleo y a la elaboración de una tabla de múltiplos
propia.
Para una orientación rápida se introducen todos los múltiplos de tres en tres.
Primero, se relacionan con situaciones de la vida cotidiana de los escolares, luego se
representan en un rollo de papel donde las operaciones núcleo están resaltadas con
color amarillo y, finalmente, se realizan una serie de ejercicios operativos.
La derivación a partir de las operaciones núcleo y el uso consecuente de las
operaciones inversas sirven para lograr la automatización. Para que el proceso de
aprendizaje y el nivel de rendimiento sean evidentes, cada niño elabora su propio
tablero de múltiplos, anotando los múltiplos ya automatizados con color verde y los
que todavía no domina con color rojo. En cuanto domine el caso resaltado con color
rojo lo colorea con verde. De esa manera se logra un entrenamiento dirigido e
individual de las multiplicaciones
Para afianzar la comprensión y las habilidades en todas las operaciones
matemáticas los escolares deben buscar y corregir los errores más frecuentes. Y
practicar el cálculo con habilidad.
Las situaciones para calcular
También en el segundo grado, los escolares aprenden diferentes aspectos del
cálculo basados en situaciones para calcular. Se tematizan numerosos casos de la
vida cotidiana de los estudiantes.
Además, se emplean constantemente las historias para calcular. Las
situaciones ilustradas en el libro del programa pueden ser representadas y analizadas
por los escolares. Adicionalmente, los escolares también inventan historias para
calcular sobre la base de expresiones matemáticas dadas.
Se practica el esquema para resolver las situaciones para calcular "preguntar,
calcular, responder". Los escolares formulan sus propias preguntas y son incentivados
a formular y resolver situaciones para calcular basadas en su propia experiencia
Además, los escolares deben aprender a interpretar los datos más importantes
de diferentes fuentes informativas tales como gráficos, tablas e ilustraciones de
situaciones reales. Luego también realizan ejercicios para relacionar diferentes
estructuras de situaciones para calcular.
En cuanto a las medidas, se tematizan las "longitudes", el "dinero" y el
"tiempo". Los escolares aprenden a conocer las unidades de medida no
convencionales y convencionales de longitud y las utilizan en experimentos apropiados
para su edad. Ellos estiman, miden y dibujan las longitudes y hacen cálculos de
medición basados en situaciones de la vida cotidiana.
En cuanto al dinero, los escolares calculan los montos de dinero empleando el
nuevo campo numérico. También tratan los diferentes aspectos del tiempo: trabajan
con el calendario, miden periodos de tiempo y reflexionan sobre la percepción
subjetiva del tiempo, planifican con el tiempo y aprenden sobre los cambios de hora en
el mundo. Con el reloj, el calendario y situaciones cotidianas, se estima la hora, datos
e intervalos de tiempo.
La geometría
El libro Mimate 2 abarca también la geometría, mediante el aprendizaje basado
en la acción y el descubrimiento, además de desarrollar la capacidad de
representación espacial.
En el ámbito de la geometría plana se afianzan y sistematizan los ejercicios
mediante la manipulación y construcción de figuras con fichas geométricas. Hay
también casos que permiten varias soluciones Luego se trabaja con figuras simétricas
y cenefas y se emplea el papel cuadriculado
Adicionalmente, se comprueba la simetría de las formas y figuras de manera
concreta y se elaboran figuras simétricas respecto de un eje.
En el ámbito de la geometría espacial, los escolares descubren e identifican los
cuerpos geométricos de su entorno, elaboran modelos simples y describen las
características de los cuerpos.
Para desarrollar la representación mental del espacio se tematizan diferentes
perspectivas, donde los escolares deben relacionar diferentes puntos de visión con los
cuerpos geométrico. Mediante la observación de agrupaciones de cubos, los escolares
reconocen que existen diferentes puntos de visión y que éstos se corresponden con
operaciones aritméticas. Además, los escolares comparan los cuerpos geométricos
entre sí, los relacionan y experimentan con los volúmenes. El entrenamiento mental
también ofrece ejercicios para desarrollar la representación mental del espacio.
El material de trabajo en el segundo grado.
En todas las áreas, Mimate 2 busca concentrar el trabajo en pocos materiales
productivos que representen bien los principios directores. Algunos se adjuntan al libro
del programa (materiales aritméticos y geofichas), y otros son fáciles de conseguir o
están en el aula (fósforos, cubos). Se utilizan para distintos tipos de ejercicios en
múltiples ocasiones.
Aritmética
Los materiales para el trabajo aritmético o de cálculo, como las fichas y tiras del
10, se combinan con el tablero del 100 para el desarrollo de la representación
numérica y de las operaciones de cálculo. Este material ayuda a desarrollar las
estrategias de cálculo especialmente en el área de la multiplicación y división- y viene
a ser una sustitución de 1 conteo manual. Las representaciones conducen al empleo
de rayas y puntos en el nivel icónico, es decir al uso de la criptografía.
Para continuar la estructuración del ámbito numérico hasta el 100, se emplea el
tablero del 100. Los escolares pueden descubrir por su cuenta importantes relaciones
entre los múltiplos.
Los escolares elaboran su propio tablero de múltiplos para afianzar el
aprendizaje y lograr el trabajo diferenciado.
Geometría
En el ámbito de la geometría plana, se emplean geofichas (cuadrados,
rectángulos, triángulos isósceles grandes y pequeños).
En el área de la geometría espacial, se emplean los cubos de madera o que se
encajan, para construir y analizar edificaciones.
Logro de Aprendizajes en Matemática
La enseñanza de las Matemáticas en concordancia con Diseño Curricular
Nacional (p. 186) manifiesta que “Desde un enfoque cognitivo, la matemática permite
al estudiante construir un razonamiento ordenado y sistemático. Desde un enfoque
social y cultural, le dota de capacidades y recursos para abordar problemas, explicar
los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos.”
Las capacidades explicitadas en el Diseño Curricular Nacional para cada grado
del nivel primario involucran procesos transversales de Razonamiento y demostración,
Comunicación Matemática y Resolución de Problemas.
En relación con el Diseño Curricular Nacional (DCN), tomamos como base las
capacidades y logros de aprendizaje requeridos al finalizar el segundo grado, se
evaluó el componente de Número, relaciones y operaciones, considerando el
desarrollo cognitivo de los estudiantes, quienes en esta etapa deberían consolidar
aprendizajes fundamentales relacionados con la noción de número y la estructura
aditiva (estructura conformada por la adición y sustracción de números naturales)
Antecedentes
En el año 2009, la Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC) emite
los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes 2008 – ECE 2008 que tiene
como objetivo dar a conocer el nivel de logro de los estudiantes de segundo grado de
educación primaria de todo el país en el uso de los números y sus operaciones para
resolver problemas. Se evaluó a los estudiantes de segundo grado de primaria de
Instituciones Educativas con cinco o más alumnos el 12 y 13 de noviembre de 2008
tuvo como cobertura el 90% de las Instituciones educativas de todo el Perú y el 71%
de estudiantes del grado indicado. El resultado de la evaluación arroja que más del
50% del alumnado se encuentra no pudieron realizar adiciones y sustracciones de
números de hasta dos dígitos, establecer relaciones de orden entre números de dos
dígitos, identificar patrones numéricos sencillos, leer e interpretar gráficos y cuadros
numéricos sencillos.
En el año 2009, el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de
la Educación (LLECE) que desarrollo entre 2002 y 2006 el Segundo Estudio Regional
Comparativo y Explicativo (SERCE), que evalúa y compara el desempeño alcanzado
por los estudiantes latinoamericanos de tercero y sexto grados de educación primaria
en las áreas de lenguaje, matemática y ciencias de la naturaleza. La información
recogida abarca casi 200 mil estudiantes, 9 mil aulas y más de 3 mil escuelas entre los
países participante: Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Costa Rica, Cuba, Ecuador, El
Salvador, Guatemala, México, Nicaragua, Panamá, Paraguay, Perú, República
Dominicana, Uruguay, Estado de Nuevo León, (México). Los resultados constatan una
correlación positiva entre el promedio de las puntuaciones de los estudiantes de un
país y el PIB per cápita del mismo. Sin embargo, muchos países obtienen resultados
más allá de lo esperado de acuerdo a su producción interna, lo que sugiere que si bien
los recursos son importantes no son el único factor que incide en el rendimiento de los
estudiantes. Con relación al desempeño de los estudiantes según género, el SERCE
confirma diferencias a favor de las niñas en el área de Lectura y a favor de los niños
en Matemática en la gran mayoría de los países con algunas excepciones. Además se
indica la ubicación de la escuela genera también diferencias en el desempeño de los
estudiantes de la región. Los niños y niñas que asisten a escuelas rurales en América
Latina y el Caribe obtienen desempeños más bajos que los que concurren a escuelas
emplazadas en el ámbito urbano. Estas desigualdades se tornan más agudas en
algunos países. Las mayores diferencias en el rendimiento a favor de los estudiantes
de escuelas urbanas en ambas áreas y grados evaluados, se observan en Perú.
En el año 2004, la IV Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil llevada a
cabo por el Ministerio de Educación con la finalidad de proporcionar información a
escala de sistema sobre el grado de desempeño que los estudiantes demuestran
respecto a las principales competencias de las áreas de Comunicación y Matemática,
y del eje curricular de Formación Ciudadana. Los grados que se evaluaron fueron:
segundo y sexto grados de educación primaria, y, tercer y quinto grados de educación
secundaria. Aproximadamente, se evaluó a 14 000 estudiantes por grado en 843
instituciones educativas de educación primaria y 636 instituciones educativas de
educación secundaria. El resultado de la evaluación evidencia el grave problema de
calidad que atraviesa la educación básica de nuestro país, muestra problemas muy
profundos de calidad en el logro de los aprendizajes esperados en Comprensión de
textos y Matemática en todos los grados evaluados. Este problema afecta a
estudiantes de todos los estratos estudiados: instituciones urbanas y rurales, estatales
y no estatales, varones y mujeres.
En el año 2003, la investigación de Martínez, S. y Nuria G. se presenta el
informe de la investigación "Concepciones sobre la enseñanza de la resta: un estudio
en el ámbito de la formación permanente del profesorado", desarrollada en el marco
del Programa de Doctorado del Departamento de Didáctica de la Matemática y de las
Ciencias Experimentales de la Universidad Autónoma de Barcelona para la obtención
del grado de Doctor. La investigación realizada sobre un grupo de profesores de la
ciudad de Monterrey, México, ha tenido como propósito fundamental estudiar las
concepciones de los profesores de educación primaria sobre el aprendizaje y
enseñanza de la resta, en particular sobre el papel de la contextualización en este
proceso. EI informe de la investigación está organizado en cinco apartados, cada uno
de los cuales esta subdividido en capítulos de más o menos extensión: Parte I "EI
problema objeto de estudio", Parte II "Marco de referencia conceptual", Parte III
"Metodología, estrategias e instrumentos de la investigaci6n", Parte IV "Aproximación
a las concepciones de los profesores sobre la enseñanza de la resta", Parte V
"Concepciones de los profesores sobre la enseñanza de la resta: conclusiones y
prospectiva".
En el año 2001, PISA PLUS se realiza debido al interés de un grupo de países
no miembros de la OCDE (Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico),
entre ellos el Perú, por participar en el primer ciclo evaluativo del estudio PISA, el cual
se había iniciado en el 2000. En este primer ciclo evaluativo se enfatizó la evaluación
de la alfabetización lectora. Adicionalmente, en esta primera etapa se evaluó
alfabetización matemática y científica. Las pruebas de rendimiento se aplicaron a
estudiantes de 15 años de edad que cursaban el nivel secundario. Las pruebas de
rendimiento fueron diseñadas bajo un modelo referido a niveles de desempeño, lo cual
permite información detallada sobre lo que los estudiantes conocen y pueden hacer.
Los resultados de la evaluación PISA han evidenciado el bajo nivel de aptitudes y
conocimientos de nuestros estudiantes. Los resultados de esta evaluación muestran
que en las aptitudes de lectura, el 54% de estudiantes se ubica por debajo del nivel de
alfabetización lectora que involucra actividades básicas de comprensión lectora. La
mayoría de estudiantes peruanos que cursan la secundaria no son capaces de
comprender lo que leen, y tienen limitadas posibilidades de emplear la lectura como
una herramienta de aprendizaje y desarrollo personal.
También en el año 2001, los resultados de la Evaluación Nacional de
Rendimiento Estudiantil (EN 2001), la riqueza de la información recogida permitió
hacer un análisis de la asociación entre un conjunto de factores que interviene directa
o indirectamente en los procesos de aprendizaje, a través de las pruebas tanto del
área de Matemática como de Comunicación, fueron diseñadas para evaluar a cuarto
grado y sexto grado del nivel primaria y cuarto grado de secundaria. Una de las
principales conclusiones del informe preliminar sobre factores asociados al aprendizaje
elaborado por el Ministerio de Educación, señala que alrededor del 60% de las
diferencias en rendimiento pueden atribuirse a diferencias entre escuelas (incluyendo
características socioeconómicas de las escuelas) y el 40% restante a diferencias en
las características individuales de los alumnos. Por otro lado se afirma que,
independientemente del nivel económico del alumnado y de otras características
sociales e institucionales del centro educativo, existen diferencias en rendimiento a
favor de los salones de clase a cargo de docentes que han cubierto un mayor
porcentaje de las competencias evaluadas, lo cual indirectamente remite al número de
horas efectivas de clase que realizan los docentes.
En el año 1992, el estudio de Martínez titulado "Aprendizaje de las matemáticas
y formación docente" con el objetivo de analizar el conocimiento de los profesores y
estudiantes para profesores sobre el contenido disciplinar y didáctico de los programas
de matemáticas para la educación primaria, reveló un bajo nivel de comprensión de los
contenidos del programa de matemáticas para la educación primaria por parte de los
profesores y estudiantes para profesores, y mostró que tanto unos como otros no
cuentan con la formación disciplinar adecuada para enseñar matemáticas. Los
resultados de este estudio pusieron en evidencia que uno de los aspectos que han de
considerarse en cualquier intento por mejorar la enseñanza de las matemáticas en el
nivel primaria. EI análisis de los programas de matemáticas y de didáctica de las
matemáticas de las escuelas de formación de profesores, nos revela que en estos no
se consideraban los contenidos matemáticos que se han de enseñar posteriormente
en el primaria. Por otra parte, en las escuelas de formación de profesores el estudio
del aprendizaje y enseñanza de las matemáticas había sido reducido
considerablemente e integrado con otras didácticas especiales.
Problema de investigación
El sistema educativo peruano aún no logra los estándares mínimos de una
educación de calidad, lo cual constituye su problema de fondo. Si bien el tema de
calidad es complejo y multidimensional, uno de los indicadores más adecuados de la
calidad educativa son los resultados de los logros de aprendizajes y bajo ese enfoque
se aborda esta investigación.
En el ámbito internacional y nacional, los resultados de las evaluaciones
aplicadas han evidenciado el bajo nivel de aptitudes y conocimientos de nuestros
estudiantes. De forma similar, muestran el grave problema de calidad que atraviesa la
educación básica de nuestro país, ya que no han logrado un desarrollo óptimo de las
capacidades matemáticas más elementales, demandadas por el currículo. Las
diferencias en rendimiento pueden atribuirse a diferencias entre escuelas (incluyendo
características socioeconómicas de las escuelas) y a diferencias en las características
individuales de los alumnos. Por otro lado se afirma que, independientemente del nivel
económico del alumnado y de otras características sociales e institucionales del centro
educativo, existen diferencias en rendimiento a favor de los salones de clase a cargo
de docentes que han cubierto un mayor porcentaje de las competencias evaluadas, lo
cual indirectamente remite al número de horas efectivas de clase que realizan los
docentes. (PISA PLUS 2001; Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil 2001,
2004; Evaluación Censal 2006, 2007)
En general, los resultados de rendimiento estudiantil en el área de Matemática
presentados constituyen una señal clara que la política educativa debe continuar
centrando sus esfuerzos en la educación básica a fin de elevar los logros de
aprendizaje de los niños y adolescentes.
Se afirma que el bajo rendimiento en el área de Matemática se debe a una
inadecuada metodología de enseñanza que aplican los docentes. Existen diversas
metodologías de enseñanza de las Matemáticas que se encuentran insertadas en
diversos programas, uno de ellas es el de Programa “Matemática para Todos” basado
en las nociones Matemáticas sustentadas en el modelo de Bruner, destaca el
concepto de aprendizaje diferenciado, que toma en cuenta el ritmo y la forma de
aprender de cada alumno, la adquisición de conocimientos y capacidades básicas
como el razonamiento matemático se consiguen mediante un proceso constructivo,
encaminado a situaciones del entorno de los alumnos, este programa se caracteriza
por contar con un método diferente, practico y amigable de enseñar las matemáticas;
busca demostrar que las matemáticas forman parte de la vida cotidiana, anular la idea
que sólo los más inteligentes pueden aprender matemáticas, promover el pensamiento
racional superando el aprendizaje memorístico.
Este programa es bastante beneficioso para el aprendizaje de las Matemáticas,
por lo cual en el presente estudio pretendemos averiguar lo siguiente:
¿En qué medida el programa “Matemática para Todos” incrementa el logro de
los aprendizajes de las capacidades matemáticas: aplicación de algoritmos,
razonamiento y demostración, resolución de problemas y comunicación matemática
en los alumnos del segundo grado de Educación Primaria de la Institución Educativa
Fe y Alegría N° 43 del distrito de Ventanilla durante el periodo 2009?
Hipótesis y Objetivos
Hipótesis
Hipótesis General
Hi: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria incrementan el logro de los
aprendizajes de las capacidades matemáticas: aplicación de algoritmos, razonamiento
y demostración, resolución de problemas y comunicación matemática luego de la
aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
H0: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria no incrementan el logro de
los aprendizajes de las capacidades matemáticas: aplicación de algoritmos,
razonamiento y demostración, resolución de problemas y comunicación matemática
luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
Hipótesis Específicas
H1: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio
del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática aplicación de algoritmos
luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
H0: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria no incrementan el
promedio del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática aplicación de
algoritmos luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
H2: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio
del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática razonamiento y
demostración luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
H0: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria no incrementan el
promedio del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática razonamiento y
demostración luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
H3: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio
del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática resolución de problemas
luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
H0: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria no incrementan el
promedio del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática resolución de
problemas luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
H4: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio
del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática comunicación matemática
luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
H0: Los alumnos del segundo grado de Educación Primaria no incrementan el
promedio del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática comunicación
matemática luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
Objetivos
Objetivo general
Demostrar que existen diferencias significativas en el incremento del logro de
los aprendizajes de las capacidades matemáticas: aplicación de algoritmos,
razonamiento y demostración, resolución de problemas y comunicación matemática
luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos” en los alumnos del
segundo grado de Educación Primaria de la Institución Educativa Fe y Alegría Nro. 43
del distrito de Ventanilla.
Objetivos específicos
Determinar que hay un incremento en el logro de los aprendizajes de la
capacidad matemática aplicación de algoritmos luego de la aplicación del Programa
“Matemática para Todos” en los alumnos del Segundo grado de Educación Primaria de
la Institución Educativa Fe y Alegría Nro. 43 del distrito de Ventanilla.
Determinar que hay un incremento en el logro de los aprendizajes de la
capacidad matemática razonamiento y demostración luego de la aplicación del
Programa “Matemática para Todos” en los alumnos del Segundo grado de Educación
Primaria de la Institución Educativa Fe y Alegría Nro. 43 del distrito de Ventanilla.
Determinar que hay un incremento en el logro de los aprendizajes de la
capacidad matemática resolución de problemas luego de la aplicación del Programa
“Matemática para Todos” en los alumnos del Segundo grado de Educación Primaria de
la Institución Educativa Fe y Alegría Nro. 43 del distrito de Ventanilla.
Determinar que hay un incremento en el logro de los aprendizajes de la
capacidad matemática comunicación matemática luego de la aplicación del Programa
“Matemática para Todos” en los alumnos del Segundo grado de Educación Primaria de
la Institución Educativa Fe y Alegría Nro. 43 del distrito de Ventanilla.
MÉTODO
Tipo de investigación
La presente investigación cuantitativa se ubica como una investigación
experimental de diseño preexperimental ya que se manipulará intencionalmente la
variable independiente para analizar la consecuencia que la manipulación tiene sobre
la variable dependiente.
Diseño de Investigación
La investigación se ha desarrollado siguiendo un diseño de pretest y postest
con un solo grupo, Hernández, Fernández y Baptista (2003).
Se utiliza un grupo, al cual se le aplica una prueba previa al programa,
después se le administra el programa y finalmente se le vuelve a aplicar una prueba
posterior a la administración del programa para analizar si el programa “Matemática
para Todos” tuvo efecto sobre la variable dependiente.
Formalización:
M O1 X O2
Donde:
M: Muestra. Participantes que serán expuestos a un tratamiento experimental.(37)
X: Aplicación del Programa “Matemática Para Todos”.
O1: Pre test. Una medición a los participantes antes que sean expuestos a un
tratamiento experimental.
O2: Post test. Una medición a los participantes después que sean expuestos a un
tratamiento experimental.
Variables
Las variables sustantivadas en la investigación son las siguientes:
Variable Independiente: Programa “Matemática para Todos”
Variable Dependiente: Logro de los aprendizajes de las capacidades
matemáticas.
Definición de variables
Variable: Programa “Matemática para Todos”
Definición Conceptual
El Programa “Matemática para Todos” propone el aprendizaje diferenciado
tomando en cuenta el ritmo y la forma de aprender de cada estudiante, aplica la
metodología orientada a la estimulación de las actividades para el desarrollo de
capacidades matemáticas basado en el modelo de Bruner: aprendizaje por
descubrimiento y la enseñanza por espiral.
Definición Operacional
El Programa “Matemática para Todos” desarrolla el proceso constructivo en la
adquisición de conocimientos y capacidades básicas en el nivel primaria del tercer
ciclo, cuyas fases de aprendizaje son: 1. Inicio, que involucra la motivación, la
recuperación de conocimientos previos y el conflicto cognitivo. 2. Elaboración o
desarrollo, que involucra el procesamiento de la información, aplicación de lo
aprendido, transferencias a situaciones nuevas y reflexión sobre lo aprendido. 3.
Cierre, que involucra la sistematización, resumen y la meta cognición.
Variable: Logro de los aprendizajes de las capacidades matemáticas.
Definición Conceptual
El logro de los aprendizajes de las capacidades matemáticas es el resultado
que deben alcanzar los alumnos al finalizar el proceso de aprendizaje incrementando
los niveles de logro de Aplicación de Algoritmos, Razonamiento y Demostración,
Resolución de Problemas y Comunicación Matemática al finalizar el segundo grado.
Definición Operacional
El logro de los aprendizajes en Matemática será medido mediante la Prueba de
Lógico Matemática que agrupa 21 tareas matemáticas establecidas en cuatro
capacidades que involucran la aplicación de algoritmos, razonamiento y demostración,
resolución de problemas y comunicación matemática.
Participantes
Los participantes son una muestra disponible de 37 alumnos, de los cuales 17
son niños y 22 son niñas, estudiantes del segundo grado de educación primaria de la
Institución Educativa Fe y Alegría Nro. 43 del distrito de Ventanilla durante el periodo
2009, hijos de inmigrantes de diversas provincias del centro del Perú y el Callao, de
entre 7 y 8 años, provenientes de hogares de nivel socio económico bajo y en su gran
mayoría divorciados, padres que sólo han estudiado la educación primaria.
Instrumento de investigación
Ficha Técnica
Nombre del Instrumento: Prueba de Lógico Matemática.
Fuente: La Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC), instancia técnica del
Ministerio de Educación.
Propósito: Identificar el promedio de logro de los aprendizajes de las capacidades
matemáticas en que se encuentra cada uno de los estudiantes de segundo grado de
primaria.
Dimensión: Las tareas matemáticas consideradas en esta evaluación han sido
establecidas en cuatro capacidades: la aplicación de algoritmos, razonamiento y
demostración, resolución de problemas y comunicación matemática.
Adaptación: A la realidad de la I.E. Fe y Alegría Nro. 43 del Distrito de Ventanilla de la
Región Callao: Durante el Programa Académico de Maestría en Educación que
patrocina la Región Callao 2008 – 2010.
Adaptado por: Mailer Marili Vasquez Laynes (2009).
Administración: Colectiva.
Usuarios: Niños de 7 y 8 años.
Duración: 45 minutos.
Corrección: A mano.
Puntuación: Las tareas matemáticas establecidas para la prueba de Lógico
Matemática implica el desarrollo de las capacidades como la aplicación de algoritmos,
razonamiento y demostración, resolución de problemas y comunicación matemática.
La tarea matemática resuelta correctamente tiene 1 punto por ítem y resuelta
incorrectamente 0 puntos por ítem. Tenemos:
0 a 7 puntos en Aplicación de algoritmos.
0 a 5 puntos en Razonamiento y demostración.
0 a 6 puntos en Resolución de problemas.
0 a 3 puntos en Comunicación matemática.
Descripción: La prueba consta de veintiún preguntas referidas al desarrollo de las
capacidades como la aplicación de algoritmos, razonamiento y demostración,
resolución de problemas y comunicación matemática. Cada pregunta contiene un
enunciado con información suficiente para responder a la pregunta, y tres alternativas
de respuesta, siendo una de ellas la correcta y las otras distractores referidos a
errores.
Validez de contenido
El análisis de la aprobación-desaprobación de las modificaciones realizadas a
los ítems de la Prueba de Lógico Matemática, ha sido establecido a través del método
de criterio de jueces utilizando el coeficiente Vde Aiken (tabla N.° 1), obteniéndose los
siguientes resultados:
En la capacidad de aplicación de algoritmos, se obtuvo que de los 7 ítems que
conforman este nivel, los 7 ítems presenten una V. de 1,00.
En la capacidad de razonamiento y demostración, se obtuvo que de los 5 ítems
que conforman este nivel, los 5 ítems presentan una V. de 1,00.
En la capacidad de resolución de problemas, se obtuvo que de los 6 ítems que
conforman este nivel, los 6 ítems presentan una V. de 1,00.
En la capacidad de comunicación matemática, se obtuvo que de los 3 ítems
que conforman este nivel, los 3 ítems presentan una V. de 1,00.
Tabla 1.
Validez de contenido por criterio de jueces de la Prueba de Lógico Matemática
Nivel de LogroCapacidadMatemática
Ítem V Aiken Decisión
Aplicación dealgoritmos
1235678
1,001,001,001,001,001,001,00
AAAAAAA
Razonamiento ydemostración
49
161721
1,001,001,001,001,00
AAAAA
Resolución deproblemas
101214181920
1,001,001,001,001,001,00
AAAAAA
Comunicaciónmatemática
111315
1,001,001,00
AAA
Confiabilidad
El estadístico de fiabilidad utilizado fue el Alpha de Cronbach que proyecta un
coeficiente de 0.647, resultado que enmarca una moderada confiabilidad siendo
significativo al 0.05 de confianza.
Tabla 2.
Resumen del procesamiento de los casos
N %Casos Válidos 36 100.0
Excluidos(a) 0 .0
Total 36 100.0a Eliminación por lista basada en todas las variables del procedimiento.
En la tabla 2 se muestra los casos válidos para la confiabilidad del instrumento.
Tabla 3.
Estadísticos de fiabilidad
Alfa deCronbach
Alfa de Cronbach basada en loselementos tipificados
N deelementos
.647 .597 21
En la tabla 3 se observa la confiabilidad del instrumento al aplicarse el estadístico Alfa
de Cronbach con 0.647.
En conclusión, con el nivel de validez de 1,00 a través de la Validez de contenido por
criterio de jueces y confiabilidad de 0,647 a través del estadístico de fiabilidad Alfa de
Cronbach permite la aceptación del instrumento de investigación.
Procedimientos
Las acciones desarrolladas durante el trabajo de campo han sido las
siguientes:
1º Estudio de los materiales que constituyen el Programa Matemática para Todos:
guía del maestro, libro, cuaderno de trabajo, fichas de cartulina plastificada (geofichas,
monedas, tablero del 10).
2º Determinación de la población. Se llevo a cabo una serie de coordinaciones con el
Director, Sub directora y Profesoras del segundo grado de educación primaria de la
Institución Educativa Fe y Alegría N° 43, con objeto de tener acceso al aula que resulte
elegido para la realización de la investigación.
3º Selección de los participantes. Se eligió al aula del segundo grado de educación
primaria sección “A” con 37 participantes de 7 y 8 años de edad de ambos sexos
siendo la única muestra disponible. No hubo una muestra control debido a que la
Institución Educativa tiene un convenio con el Grupo Apoyo, donde se indica que todas
las aulas deben aplicar el Programa “Matemática para Todos”. Debido a limitaciones
económicas y de tiempo no se pudo acceder a la selección de otra Institución
Educativa que contará con un grupo experimental y de control.
4º Preparación de materiales e instrumentos. Establecida la población se hizo entrega
de los materiales de Matemáticas para Todos en su versión Mimate 2 a los alumnos
como: libro, cuaderno de trabajo y fichas de cartulina plastificada. Y reproducir
mediante fotocopia la Prueba de Lógico Matemática para la aplicación del pretest y
post test para todos los participantes.
5° Evaluación del pre test a los participantes en forma grupal con la aplicación de la
Prueba de Lógico Matemática.
6° Administración del programa a lo largo de 72 sesiones, a razón de tres sesiones por
semana, cuya duración era aproximadamente de 90 minutos.
7° Aplicación del post test a los participantes en forma grupal con la aplicación de la
misma Prueba de Lógico Matemática.
8° Procesamiento de los resultados. Los resultados fueron procesados
estadísticamente a través del programa SPSS, mediante la medida de tendencia
central y dispersión, el análisis de la estadística descriptiva y la prueba no paramétrica
Wilcoxon.
9° Según la prueba de normalidad la Sig. que presentan las frecuencias observadas y
las teóricas calculadas difieren significativamente. Por lo tanto, las observaciones
tienen una distribución no normal y se aplicará la prueba no paramétrica Wilcoxon para
comparar los resultados de los datos de pre y post test.
Tabla 4
Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk
Estadístico gl Sig. Estadístico Gl Sig.PRETEST .159 37 .020 .962 37 .234
POSTTEST .146 37 .045 .932 37 .025
a Corrección de la significación de Lilliefors
10° Análisis cualitativo de los datos. Realizado el procesamiento de los datos, se
procedió a discutir los resultados con base en los hallazgos obtenidos en el pre test,
post test y las propuestas teóricas.
11° Elaboración del informe final.
RESULTADOS
Presentación y análisis de datos.
Las tablas que siguen a continuación contienen los resultados de las medidas
de tendencia central y de dispersión de las capacidades matemática que desarrolla el
programa “Matemática para Todos” antes y después de su aplicación.
Medidas de tendencia central y de dispersión del grupo experimental en el pre y post
test.
Tabla 5Medidas de tendencia central y de dispersión de la CapacidadMatemática: Aplicación de Algoritmos en el pre y post test.
Aplicación de AlgoritmoPre Test
Aplicación de AlgoritmoPost Test
Mediana 1.00 1.00
Desv. típ. .470 .219
Varianza .221 .048
En la tabla 5 la mediana de la Capacidad Matemática: Aplicación de Algoritmos en el
pre test muestra un valor de 1.00 así como en el post test. La desviación típica en el
pre test muestra un valor de .470 y en el post test el valor es de .219. El valor de la
varianza en el pre test es de .221 y en el post test el valor es de .048.
Tabla 6Medidas de tendencia central y de dispersión de la CapacidadMatemática: Razonamiento y Demostración en el pre y post test.
Razonamiento yDemostración
Pre Test
Razonamiento yDemostración
Post Test
Mediana .00 1.00
Desv. típ. .451 .489
Varianza .203 .239
En la tabla 6 la mediana de la Capacidad Matemática: Razonamiento y Demostración
en el pre test muestra un valor de .00 y en el post test el valor es de 1.00. La
desviación típica en el pre test muestra un valor de .451 y en el post test el valor es de
.489. El valor de la varianza en el pre test es de .203 y en el post test el valor es de
.239.
Tabla 7Medidas de tendencia central y de dispersión de la CapacidadMatemática: Resolución de Problemas en el pre y post test.
Resolución deProblemas
Pre Test.
Resolución deProblemas
Post TestMediana .00 1.00Desv. típ. .427 .485Varianza .183 .235
En la tabla 7 la mediana de la Capacidad Matemática: Resolución de Problemas en el
pre test muestra un valor de .00 y en el post test el valor es de 1.00. La desviación
típica en el pre test muestra un valor de .427 y en el post test el valor es de .485. El
valor de la varianza en el pre test es de .183 y en el post test el valor es de .235.
Tabla 8Medidas de tendencia central y de dispersión de la CapacidadMatemática: Comunicación Matemática en el pre y post test.
ComunicaciónMatemática
Pre Test
ComunicaciónMatemática
Post TestMediana .00 1.00Desv. típ. .501 .274Varianza .251 .075
En la tabla 8 la mediana de la Capacidad Matemática: Resolución de Problemas en el
pre test muestra un valor de .00 y en el post test el valor es de 1.00. La desviación
típica en el pre test muestra un valor de .501 y en el post test el valor es de .274. El
valor de la varianza en el pre test es de .251 y en el post test el valor es de .075.
Estadística descriptiva y porcentajes de las capacidades matemáticas
Estadística descriptiva de las cuatro capacidades matemáticas que desarrolla
el programa “Matemática para Todos” antes y después de su aplicación.
Tabla 9Estadística descriptiva de la Capacidad Matemática:Aplicación de Algoritmos en el Pre Test. y Post Test.
Pre TestFrecuencia
Pre TestPorcentaje
Post TestFrecuencia
Post TestPorcentaje
Incorrecto 85 32.8 13 5.0Correcto 174 67.2 246 95.0Total 259 100.0 259 100.0
En la tabla 9 se observa que en el pre test 85 ítems se resolvieron de forma incorrecta
y 174 ítems se resolvieron de forma correcta de un total de 259 ítems. Asimismo se
observa que en el post test 13 ítems se resolvieron de forma incorrecta y 246 ítems se
resolvieron de forma correcta de un total de 259 ítems de la Capacidad Matemática:
Aplicación de Algoritmos.
Gráfico 1Porcentaje de la Capacidad Matemática:Aplicación de Algoritmos en el Pre Test.
67,18%
32,82%
CorrectoIncorrecto
Aplicacción de Algoritmo en el Pre Test
En el Gráfico 1 se observa que en el pre test el 32.82 % de los ítems se resolvieron
de forma incorrecta y 67.18 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de la
Capacidad Matemática: Aplicación de Algoritmos.
Gráfico 2Porcentaje de la Capacidad Matemática:Aplicación de Algoritmos en el Post Test.
94,98%
5,02%CorrectoIncorrecto
En el Gráfico 2 se observa que en el post test el 5.02 % de los ítems se resolvieronde forma incorrecta y 94.98 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de laCapacidad Matemática: Aplicación de Algoritmos.
Tabla 10Estadística descriptiva de la Capacidad Matemática:Razonamiento y Demostración en el Pre Test. y Post Test.
Pre TestFrecuencia
Pre TestPorcentaje
Post TestFrecuencia
Post TestPorcentaje
Incorrecto 133 71.9 72 38.9Correcto 52 28.1 113 61.1Total 185 100.0 185 100.0
En la tabla 10 se observa que en el pre test 133 ítems se resolvieron de forma
incorrecta y 52 ítems se resolvieron de forma correcta de un total de 185 ítems.
Asimismo se observa que en el post test 72 ítems se resolvieron de forma incorrecta y
113 ítems se resolvieron de forma correcta de un total de 185 ítems de la Capacidad
Matemática: Razonamiento y Demostración.
Gráfico 3Porcentaje de la Capacidad Matemática:Razonamiento y Demostración en el Pre Test.
28,11%
71,89%
CorrectoIncorrecto
Razonamiento y Demostración en el Pre Test
En el Gráfico 3 se observa que en el pre test el 71.89 % de los ítems se resolvieron de
forma incorrecta y 28.11 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de la
Capacidad Matemática: Razonamiento y Demostración.
Gráfico 4Porcentaje de la Capacidad Matemática:Razonamiento y Demostración en el Post Test.
61,08%
38,92%
CorrectoIncorrecto
Razonamiento y Demostración en el Post Test
En el Gráfico 4 se observa que en el post test el 38.92 % de los ítems se resolvieronde forma incorrecta y 61.08 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de laCapacidad Matemática: Razonamiento y Demostración.
Tabla 11Estadística descriptiva de la Capacidad Matemática:Resolución de Problemas en el Pre Test. y Post Test.
Pre TestFrecuencia
Pre TestPorcentaje
Post TestFrecuencia
Post TestPorcentaje
Incorrecto 169 76.1 83 37.4Correcto 53 23.9 139 62.6Total 222 100.0 222 100.0
En la tabla 11 se observa que en el pre test 169 ítems se resolvieron de forma
incorrecta y 53 ítems se resolvieron de forma correcta de un total de 222 ítems.
Asimismo se observa que en el post test 83 ítems se resolvieron de forma incorrecta y
139 ítems se resolvieron de forma correcta de un total de 222 ítems de la Capacidad
Matemática: Resolución de Problemas.
Gráfico 5Porcentaje de la Capacidad Matemática:Resolución de Problemas en el Pre Test.
23,87%
76,13%
CorrectoIncorrecto
Resolución de Problemas en el Pre Test.
En el Gráfico 5 se observa que en el pre test el 76.13 % de los ítems se resolvieronde forma incorrecta y 23.87 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de laCapacidad Matemática: Resolución de Problemas.
Gráfico 6Porcentaje de la Capacidad Matemática:Resolución de Problemas en el Post Test.
62,61%
37,39%
CorrectoIncorrecto
Resolución de Problemas en el Post Test
En el Gráfico 6 se observa que en el post test el 37.39 % de los ítems se resolvieronde forma incorrecta y 62.61 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de laCapacidad Matemática: Resolución de Problemas.
Tabla 12Estadística descriptiva de la Capacidad Matemática:Comunicación Matemática en el Pre Test. y Post Test.
Pre TestFrecuencia
Pre TestPorcentaje
Post TestFrecuencia
Post TestPorcentaje
Incorrecto 60 54.1 9 8.1Correcto 51 45.9 102 91.9Total 111 100.0 111 100.0
En la tabla 12 se observa que en el pre test 60 ítems se resolvieron de forma
incorrecta y 51 ítems se resolvieron de forma correcta de un total de 111 ítems.
Asimismo se observa que en el post test 9 ítems se resolvieron de forma incorrecta y
102 ítems se resolvieron de forma correcta de un total de 111 ítems de la Capacidad
Matemática: Comunicación Matemática.
Gráfico 7Porcentaje de la Capacidad Matemática:Comunicación Matemática en el Pre Test.
45,95%54,05%
CorrectoIncorrecto
Comunicación Matemática en el Pre Test
En el Gráfico 7 se observa que en el pre test el 54.05 % de los ítems se resolvieronde forma incorrecta y 45.95 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de laCapacidad Matemática: Comunicación Matemática.
Gráfico 8Porcentaje de la Capacidad Matemática:Comunicación Matemática en el Post Test.
91,89%
8,11%CorrectoIncorrecto
Comunicación Matemática en el Post Test
En el Gráfico 8 se observa que en el post test el 8.11 % de los ítems se resolvieronde forma incorrecta y 91.89 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de laCapacidad Matemática: Comunicación Matemática.
Grafico 9Porcentaje de los resultados totales las CapacidadesMatemáticas que desarrolla el programa “Matemáticapara Todos” en el Pre Test.
42,47%
57,53%
CorrectoIncorrecto
En el Gráfico 9 se observa los porcentaje de los resultados totales de la “Prueba de
Lógico Matemático” que en el pre test el 57.53 % de los ítems se resolvieron de forma
incorrecta y 42.47 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de las Capacidades
Matemáticas desarrolla el programa “Matemática para Todos”.
Grafico 10Porcentaje de los resultados totales las CapacidadesMatemáticas que desarrolla el programa “Matemáticapara Todos” en el Post Test.
77,22%
22,78%
CorrectoIncorrecto
En el Gráfico 10 se observa los porcentaje de los resultados totales de la “Prueba de
Lógico Matemático” que en el post test el 22.78 % de los ítems se resolvieron de forma
incorrecta y 77.22 % de los ítems se resolvieron de forma correcta de las Capacidades
Matemáticas desarrolla el programa “Matemática para Todos”.
Resultados estadísticos de contraste de las cuatro capacidades matemáticas.
Resultados estadísticos de contraste de las cuatro capacidades matemáticas
que desarrolla el programa “Matemática para Todos” antes y después de su
aplicación.
En las siguientes tablas se mostraran los resultados de la prueba de hipótesis
utilizando el estadístico de Wilcoxon al grupo que se le aplica el programa “Matemática
para Todos” que desarrolla las cuatro capacidades matemáticas: aplicación de
algoritmos, razonamiento y demostración, resolución de problemas y comunicación
matemática.
Tabla 13Resultados de la prueba de Wilcoxon del pre y post test enla capacidad matemática: Aplicación de Algoritmos.
Aplicación de Algoritmo en el Post Test -Aplicación de Algoritmo en el Pre Test
Z -7.951(a)
Sig. asintót. (bilateral) .000
a Basado en los rangos negativos.b Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
En la Tabla 13 se muestran los resultados de la aplicación del test “Prueba de lógico
Matemática” utilizando el estadístico de Wilcoxon al grupo experimental antes y
después de la aplicación del programa “Matemática para Todos” en la capacidad
matemática: Aplicación de Algoritmo. El valor obtenido del Sig. asintót. es 0.000.
Tabla 14Resultados de la prueba de Wilcoxon del pre y post test en lacapacidad matemática: Razonamiento y Demostración.
Razonamiento y Demostración en el Post Test -Razonamiento y Demostración en el Pre Test
Z -6.325(a)Sig. asintót.(bilateral)
.000
a Basado en los rangos negativos.b Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
En la Tabla 14 se muestran los resultados de la aplicación del test “Prueba de lógico
Matemática” utilizando el estadístico de Wilcoxon al grupo experimental antes y
después de la aplicación del programa “Matemática para Todos” en la capacidad
matemática: Razonamiento y Demostración. El valor obtenido del Sig. asintót. es
0.000.
Tabla 15Resultados de la prueba de Wilcoxon del pre y post testen la capacidad matemática: Resolución de Problemas.
Resolución de Problemas en el Post Test -Resolución de Problemas en el Pre Test
Z -8.353(a)Sig. asintót.(bilateral) .000
a Basado en los rangos negativos.b Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
En la Tabla 15 se muestran los resultados de la aplicación del test “Prueba de lógico
Matemática” utilizando el estadístico de Wilcoxon al grupo experimental antes y
después de la aplicación del programa “Matemática para Todos” en la capacidad
matemática: Resolución de Problemas. El valor obtenido del Sig. asintót. es 0.000.
Tabla 16Resultados de la prueba de Wilcoxon del pre y post testen la capacidad matemática: Comunicación Matemática.
Comunicación Matemática en el Post Test -Comunicación Matemática en el Pre Test
Z -7.005(a)Sig. asintót.(bilateral) .000
a Basado en los rangos negativos.b Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
En la Tabla 16 se muestran los resultados de la aplicación del test “Prueba de lógico
Matemática” utilizando el estadístico de Wilcoxon al grupo experimental antes y
después de la aplicación del programa “Matemática para Todos” en la capacidad
matemática: Comunicación Matemática. El valor obtenido del Sig. asintót. es 0.000.
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
Discusión
En la presente tesis se investigó el efecto del programa “Matemática para
Todos” en el logro de los aprendizajes en las capacidades matemáticas en los 37
alumnos del segundo grado de educación primaria que fue la muestra disponible, con
esta población establecida se plantearon las hipótesis estadísticas que se desarrollan
en esta investigación.
El programa “Matemática para Todos” es una propuesta de innovación
educativa que tiene como propósito principal mejorar la enseñanza de las Matemáticas
a través de la metodología del aprendizaje por descubrimiento y el currículo en espiral
para el desarrollo de las capacidades matemáticas de Aplicación de algoritmos,
Razonamiento y demostración, Resolución de problemas y Comunicación matemática
que ha sido medido por el instrumento Prueba de Lógico Matemática.
Los resultados obtenidos en la medida de tendencia central y de dispersión en
el pre test y en el post test son los siguientes:
En valor obtenido de la mediana en el logro de los aprendizajes de la
capacidad Aplicación de algoritmos en el pre test ha sido de 1 que corresponde a
ítems resueltos correctamente y en el post test el valor de la mediana también ha sido
1 (Tabla 5).
En valor obtenido de la mediana en el logro de los aprendizajes de las
capacidades de Razonamiento y demostración (Tabla 6), Resolución de problemas
(Tabla 7) y Comunicación matemática (Tabla 8) en el pre test ha sido de 0 que
corresponde a ítems resueltos incorrectamente y en el post test el valor ha sido de 1
que corresponde a ítems resueltos correctamente.
Según estos resultados obtenidos podemos decir que en la primera capacidad
matemática no habría diferencia entre la medida del pre y post test pero se tiene que
precisar que es el valor de la mediana que es una medida de tendencia central, esta
afirmación quiere decir que la diferencia en esta capacidad no es tan notoria y se
puede deber a que los alumnos están familiarizados con las aplicaciones de algoritmos
que es el fundamento de la enseñanza y aprendizaje en los primeros ciclos de la
educación básica regular.
Observamos que los resultados de la medida de tendencia central en las otras
tres capacidades Razonamiento y demostración, Resolución de problemas y
Comunicación matemática si muestran una diferencia significativa, en el pre test el
valor es de 0 y en el post test el valor cambia a 1, esto nos muestra que de manera
notoria los alumnos del segundo grado antes de la aplicación del programa no
resolvían correctamente los ítems propuestos en la evaluación de las capacidades
matemáticas y que en la evaluación posterior al programa, la medida de tendencia
central arroja que los estudiantes si resuelven ítems referentes a estas tres
capacidades alcanzando el logro de los aprendizajes.
Los resultados obtenidos en la estadística descriptiva en el logro de los
aprendizajes de las cuatro capacidades matemáticas son las siguientes.
Los valores obtenidos en la capacidad matemática de Aplicación de algoritmos
en el pre test es de 85 ítems resueltos incorrectamente y en el post test este número
disminuye a 13 ítems. Asimismo los ítems resueltos correctamente en el pre test son
174 y los en el post test son 246. Estos resultados nos muestran que han decrecido
los ítems resueltos incorrectamente y han aumentado el número de ítems resueltos
correctamente luego de la aplicación del programa (Tabla 9).
Los valores obtenidos en la capacidad matemática de Razonamiento y
demostración en el pre test es de 133 ítems resueltos incorrectamente y en el post
test este número disminuye a 72 ítems. Asimismo los ítems resueltos correctamente
en el pre test son 52 y los ítems en el post test son 113. Estos resultados nos
muestran que han decrecido los ítems resueltos incorrectamente y ha aumentado el
número de ítems resueltos correctamente luego de la aplicación del programa (Tabla
10).
Los valores obtenidos en la capacidad matemática de Resolución de problemas
en el pre test es de 169 ítems resueltos incorrectamente y en el post test este número
disminuye a 83 ítems. Asimismo los ítems resueltos correctamente en el pre test son
53 y los ítems en el post test son 139. Estos resultados nos muestran que han
decrecido los ítems resueltos incorrectamente y ha aumentado el número de ítems
resueltos correctamente luego de la aplicación del programa (Tabla 11).
Los valores obtenidos en la capacidad matemática de Comunicación
matemática en el pre test es de 60 ítems resueltos incorrectamente y en el post test
este número disminuye a 9 ítems. Asimismo los ítems resueltos correctamente en el
pre test son 51 y los ítems en el post test son 102. Estos resultados nos muestran que
han decrecido los ítems resueltos incorrectamente y ha aumentado el número de
ítems resueltos correctamente luego de la aplicación del programa (Tabla 12).
Según los resultados observados podemos afirmar que los alumnos del
segundo grado logran los aprendizajes en el área de matemática luego de la
aplicación del programa matemática para todos.
Los porcentajes de los resultados obtenidos en el logro de los aprendizajes de
las cuatro capacidades matemáticas son las siguientes.
Los porcentajes obtenidos en la capacidad matemática de Aplicación de
algoritmos en el pre test es de 32.82 % de ítems resueltos incorrectamente y en el post
test este número disminuye a 5.02 % de ítems. Asimismo los ítems resueltos
correctamente en el pre test hacen el 67.18 % y en el post test alcanzan el 94.98 % de
los ítems. Estos resultados nos muestran que el porcentaje de ítems resueltos
incorrectamente han decrecido y los ítems resueltos correctamente han aumentado
luego de la aplicación del programa (Gráfico 1 y Gráfico 2).
Los porcentajes obtenidos en la capacidad matemática de Razonamiento y
demostración en el pre test es de 71.89 % de ítems resueltos incorrectamente y en el
post test este número disminuye a 38.92 % de ítems. Asimismo los ítems resueltos
correctamente en el pre test hacen el 28.11 % y en el post test alcanzan el 61.08 % de
los ítems. Estos resultados nos muestran que el porcentaje de ítems resueltos
incorrectamente han decrecido y los ítems resueltos correctamente han aumentado
luego de la aplicación del programa (Gráfico 3 y Gráfico 4).
Los porcentajes obtenidos en la capacidad matemática de Resolución de
problemas en el pre test es de 76.13 % de ítems resueltos incorrectamente y en el
post test este número disminuye a 37.39 % de ítems. Asimismo los ítems resueltos
correctamente en el pre test hacen el 23.87 % y en el post test alcanzan el 62.61 % de
los ítems. Estos resultados nos muestran que el porcentaje de ítems resueltos
incorrectamente han decrecido y los ítems resueltos correctamente han aumentado
luego de la aplicación del programa (Gráfico 5 y Gráfico 6).
Los porcentajes obtenidos en la capacidad matemática de Comunicación
matemática en el pre test es de 54.05 % de ítems resueltos incorrectamente y en el
post test este número disminuye a 8.11 % de ítems. Asimismo los ítems resueltos
correctamente en el pre test hacen el 45.95 % y en el post test alcanzan el 91.89 % de
los ítems. Estos resultados nos muestran que el porcentaje de ítems resueltos
incorrectamente han decrecido y los ítems resueltos correctamente han aumentado
luego de la aplicación del programa (Gráfico 7 y Gráfico 8).
Los porcentajes obtenidos en los resultados totales en el pre test suman el
57.53 % de ítems resueltos incorrectamente y en el post test este número disminuye a
22.78 % de ítems. Asimismo los ítems resueltos correctamente en el pre test hacen el
42.47 % y en el post test alcanzan el 77.22 % de los ítems. Estos resultados nos
muestran que el porcentaje de ítems resueltos incorrectamente han decrecido y los
ítems resueltos correctamente han aumentado luego de la aplicación del programa
(Gráfico 9 y Gráfico 10).
Los resultados obtenidos de los porcentajes de las cuatro capacidades
matemáticas así como de los resultados totales muestran que los ítems resueltos
incorrectamente en el pre test disminuyen en el post test y los ítems resueltos
correctamente en el pre test aumentan en el post test, podemos afirmar que el
programa Matemática para todos incrementa el logro de los aprendizajes en las
capacidades matemáticas.
La primera hipótesis específica de la investigación es la siguiente: Los alumnos
del segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio del logro de los
aprendizajes de la capacidad matemática aplicación de algoritmos luego de la
aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
La primera hipótesis nula específica de la investigación es la siguiente: Los
alumnos del segundo grado de Educación Primaria no incrementan el promedio del
logro de los aprendizajes de la capacidad matemática aplicación de algoritmos luego
de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
La prueba de hipótesis tiene el siguiente resultado.
La aplicación del test “Prueba de lógico Matemática” utilizando el estadístico de
Wilcoxon al grupo experimental antes y después de la aplicación del programa en la
capacidad matemática Aplicación de Algoritmos obtiene en Sig. asintót. 0.000 por lo
tanto es sostenible la hipótesis de investigación en el sentido de que los alumnos del
segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio del logro de los
aprendizajes de la capacidad matemática aplicación de algoritmos luego de la
aplicación del Programa “Matemática para Todos” a un nivel de significación de 0.05,
por lo tanto se rechaza la hipótesis nula porque la probabilidad asociada a la
estadística de la muestra es menor que el nivel de significación prefijado para el
análisis correspondiente.
La segunda hipótesis específica de la investigación es la siguiente: Los
alumnos del segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio del logro
de los aprendizajes de la capacidad matemática razonamiento y demostración luego
de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
La segunda hipótesis nula específica de la investigación es la siguiente: Los
alumnos del segundo grado de Educación Primaria no incrementan el promedio del
logro de los aprendizajes de la capacidad matemática razonamiento y demostración
luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
La aplicación del test “Prueba de lógico Matemática” utilizando el estadístico de
Wilcoxon al grupo experimental antes y después de la aplicación del programa en la
capacidad matemática Razonamiento y Demostración obtiene en Sig. asintót. 0.000
por lo tanto es sostenible la hipótesis de investigación en el sentido de que los
alumnos del segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio del logro
de los aprendizajes de la capacidad matemática razonamiento y demostración luego
de la aplicación del Programa “Matemática para Todos” a un nivel de significación de
0.05, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula porque la probabilidad asociada a la
estadística de la muestra es menor que el nivel de significación prefijado para el
análisis correspondiente.
La tercera hipótesis específica de la investigación es la siguiente: Los alumnos
del segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio del logro de los
aprendizajes de la capacidad matemática resolución de problemas luego de la
aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
La tercera hipótesis nula específica de la investigación es la siguiente: Los alumnos
del segundo grado de Educación Primaria no incrementan el promedio del logro de los
aprendizajes de la capacidad matemática resolución de problemas luego de la
aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
La prueba de hipótesis tiene el siguiente resultado.
La aplicación del test “Prueba de lógico Matemática” utilizando el estadístico de
Wilcoxon al grupo experimental antes y después de la aplicación del programa en la
capacidad matemática Resolución de Problemas obtiene en Sig. asintót. 0.000 por lo
tanto es sostenible la hipótesis de investigación en el sentido de que los alumnos del
segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio del logro de los
aprendizajes de la capacidad matemática resolución de problemas luego de la
aplicación del Programa “Matemática para Todos” a un nivel de significación de 0.05,
por lo tanto se rechaza la hipótesis nula porque la probabilidad asociada a la
estadística de la muestra es menor que el nivel de significación prefijado para el
análisis correspondiente.
La cuarta hipótesis específica de la investigación es la siguiente: Los alumnos
del segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio del logro de los
aprendizajes de la capacidad matemática comunicación matemática luego de la
aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
La cuarta hipótesis nula específica de la investigación es la siguiente: Los
alumnos del segundo grado de Educación Primaria no incrementan el promedio del
logro de los aprendizajes de la capacidad matemática comunicación matemática luego
de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.La prueba de hipótesis tiene el
siguiente resultado.
La aplicación del test “Prueba de lógico Matemática” utilizando el estadístico de
Wilcoxon al grupo experimental antes y después de la aplicación del programa en la
capacidad matemática Comunicación Matemática obtiene en Sig. asintót. 0.000 por lo
tanto es sostenible la hipótesis de investigación en el sentido de que los alumnos del
segundo grado de Educación Primaria incrementan el promedio del logro de los
aprendizajes de la capacidad matemática comunicación matemática luego de la
aplicación del Programa “Matemática para Todos” a un nivel de significación de 0.05,
por lo tanto se rechaza la hipótesis nula porque la probabilidad asociada a la
estadística de la muestra es menor que el nivel de significación prefijado para el
análisis correspondiente.
Ante el problema latente en nuestra realidad donde los estudiantes no logran
alcanzar los aprendizajes esperados en Matemática observado en las diversas
evaluaciones nacionales (1996, 1998, 2001, 2004, 2007, 2008, 2009) e internacionales
como PISA (2001), con la aplicación del programa “Matemática para Todos” se puede
observar que los resultados obtenidos en la prueba Lógico Matemático en la
capacidad matemática Aplicación de algoritmos en el pre test tiene una mediana de 1
igual que en el post test pero en las capacidades matemáticas de razonamiento y
demostración, resolución de problemas y comunicación matemática se obtuvo como
mediana en el pre test 0 y en el post test 1 (Tablas 5, 6, 7 y 8) demostrando que el
programa “Matemática para Todos” favorece el incremento del logro de los
aprendizajes de las capacidades matemáticas.
A luces de los resultados expuestos, el programa “Matemática para Todos”
indica como uno de los conceptos básicos que la motivación principal para aprender
es la relación de los conocimientos adquiridos con nuestra vida diaria, como lo
manifiesta Bruner cuando dice que el sujeto descubre a partir de sus experiencias.
El hallazgo de diferencias estadísticas en el pre test y post test en el logro de
los aprendizajes de las capacidades matemáticas, del programa “Matemática para
Todos” que toma la propuesta de Bruner (1972) el maestro debe entusiasmar a los
alumnos a descubrir principios por sí mismos y organizar el currículo en espiral para
que permita que el alumno construya continuamente sobre lo que ha aprendido
previamente.
Las actividades de aprendizaje basadas en el movimiento, la manipulación y la
activación de los sentidos originan entendimiento (Institutito Apoyo) es uno de los
conceptos básicos del programa “Matemática para Todos”, para Bruner el sujeto
transforma la información que le llega por medio de tres sistemas de representación
enactiva, icónica y simbólica, en consecuencia Bruner aconseja a los maestros utilicen
en las escuelas la representación por la acción y la representación icónica cuando
vayan a enseñar algo nuevo, rechazando la tendencia la introducción temprana de
conceptos abstractos.
Bruner (1972) manifiesta que la tarea del instructor es “traducir” la información
para que sea aprendida en un formato apropiado del estado de entendimiento del
educando apoyando el concepto de aprendizaje diferenciado que toma en cuenta el
ritmo y la forma de aprendizaje de cada alumno, lo cual nos permite cuestionar ¿los
docentes peruanos toman en cuenta las diferencias que existen en el ritmo y forma de
aprender de sus alumnos? La respuesta sería que no dado los resultados de las
evaluaciones censales que aplicó el Ministerio de Educación en Matemática en los
años 2008 y 2009. Sin embargo luego de la aplicación del programa “Matemática para
Todos” se observa que los resultados obtenidos en el post test nos indican que hay un
incremento en el logro de los aprendizajes de las capacidades matemáticas, el
programa sí toma en cuenta las diferencias individuales de los alumnos.
El empleo de un diseño preexperimental de un solo grupo con un pre y post
test donde no existe la posibilidad de comparación con un grupo control es útil como
un primer acercamiento al problema de investigación de la realidad.
Conclusiones
Los resultados revelados, han permitido llegar a las siguientes conclusiones:
1. Existen evidencia estadística suficiente para concluir que se halla diferencia
significativa en el grupo experimental después de la aplicación del programa
“Matemática para Todos” en la capacidad de Aplicación de Algoritmos en los alumnos
del segundo grado de Educación Primaria de la Institución Educativa Fe y Alegría N°
43 del distrito de Ventanilla durante el periodo 2009.
Se concluye que los alumnos del segundo grado de Educación Primaria
incrementan el promedio del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática
aplicación de algoritmos luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos”.
2. Existen evidencia estadística suficiente para concluir que se halla diferencia
significativa en el grupo experimental después de la aplicación del programa
“Matemática para Todos” en la capacidad de Razonamiento y Demostración en los
alumnos del segundo grado de Educación Primaria de la Institución Educativa Fe y
Alegría N° 43 del distrito de Ventanilla durante el periodo 2009.
Se concluye que los alumnos del segundo grado de Educación Primaria
incrementan el promedio del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática
razonamiento y demostración luego de la aplicación del Programa “Matemática para
Todos”.
3. Existen evidencia estadística suficiente para concluir que se halla diferencia
significativa en el grupo experimental después de la aplicación del programa
“Matemática para Todos” en la capacidad de Resolución de Problemas en los alumnos
del segundo grado de Educación Primaria de la Institución Educativa Fe y Alegría N°
43 del distrito de Ventanilla durante el periodo 2009.
Se concluye que los alumnos del segundo grado de Educación Primaria
incrementan el promedio del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática
resolución de problemas luego de la aplicación del Programa “Matemática para
Todos”.
4. Existen evidencia estadística suficiente para concluir que se halla diferencia
significativa en el grupo experimental después de la aplicación del programa
“Matemática para Todos” en la capacidad de Comunicación Matemática en los
alumnos del segundo grado de Educación Primaria de la Institución Educativa Fe y
Alegría N° 43 del distrito de Ventanilla durante el periodo 2009.
Se concluye que los alumnos del segundo grado de Educación Primaria
incrementan el promedio del logro de los aprendizajes de la capacidad matemática
comunicación matemática luego de la aplicación del Programa “Matemática para
Todos”.
Finalmente se demuestra que existen diferencias significativas en el incremento
del logro de los aprendizajes de las capacidades matemáticas: aplicación de
algoritmos, razonamiento y demostración, resolución de problemas y comunicación
matemática luego de la aplicación del Programa “Matemática para Todos” en los
alumnos del segundo grado de Educación Primaria de la Institución Educativa Fe y
Alegría Nro. 43 del distrito de Ventanilla.
Sugerencias
Se sugiere realizar investigaciones de tipo experimental del programa
“Matemática para Todos” como una población elegida de manera aleatoria que permita
tener mayores generalizaciones de los resultados
Realizar estudios de seguimiento acerca de los efectos del programa
“Matemática para Todos”, que permitan establecer si éstos son permanentes o no.
Realizar investigaciones de tipo experimental del programa “Matemática para
Todos” y su efecto en cada uno de los niveles de la Educación Básica Regular.
Realizar investigaciones de la metodología que aplican los docentes en los
primeros grados de la Educación primaria en el área de Matemática.
Se sugiere capacitar a los docentes de Educación Primaria en la metodología
del Aprendizaje por Descubrimiento y el Currículo en Espiral en el área de Matemática.
De igual forma se sugiere que los profesores utilicen los tres sistemas de
representación de la información (Bruner), que son reflejo de desarrollo cognitivo, una
vez que una representación se adquiere, uno o dos de los otros pueden seguirse
utilizando al enseñar algo nuevo.
Se propone la utilización del material concreto y la verbalización de las
acciones indispensables para proceso de abstracción de los conocimientos
matemáticos
Finalmente, se sugiere implementar este programa en otras escuelas primarias,
que constituya en el incremento del logro de los aprendizajes de las capacidades
matemáticas en la Región Callao.
Referencias
Aramburu, M. (2007) . Jerome Seymour Bruner: De La Percepción Al Lenguaje.País Vasco: Universidad del País Vasco – España.
Arias, N. (2005). Matemáticas en el Perú: Un caso de responsabilidad social.Recuperado el 16 de febrero de 2009, dehttpwww.esan.edu.pepaginaspublicacionescuadernos18_19Cuad18-19Arias.pdf
Bruner, J. (1966). El Proceso de la Educación. Cambridge. MA: Harvard UniversityPress
Bruner, J. (1972). El Proceso de la Educación. México: Trillas.
Bruner, J., Goodnow, J. y Austin, G. (1956). El Proceso Mental en el Aprendizaje.Madrid: Morata.
Carretero, M. (1997). Desarrollo cognitivo y aprendizaje. México: Progreso.
Chevallard, Y.; Bosch, M. y Gascó, J. (2005). Estudiar Matemáticas: el eslabón perdidoentre enseñanza y aprendizaje. Colección para educadores (Tomo 15). Lima:Orbis Ventures, S.A.C.
Educarchile (2003). Teorías del aprendizaje, nuevo enfoque. Santiago de Chile:Stockholm Challenge Award.
Hernández, R.; Fernández, C. y Baptista, P. (2003). Metodología de la investigación.México: MCGraw-Hill interamericana.http://www.educandojuntos.cl/cgi-bin/procesa.pl?plantilla=/categoria.html&id_cat=770)
Instituto Apoyo. (2007). Matemáticas para Todos – Primaria – Mimate 2 – Manual.Perú: Quebecor World Perú S.A.
Ministerio de Educación República del Perú. (2009). Diseño Curricular Nacional de laEducación Básica Regular. Perú.
Ofrece información relevante y confiable de los resultados de las evaluacionesestudiantiles en el Perú.(http://www2.minedu.gob.pe/umc/)
Página web dedicada a fortalecer a la educación peruana. (http://www.educared.pe/)
Reúne la experiencia de fundaciones e instituciones sin fines de lucro que desarrollanproyectos educativos en sectores de escasos recursos.(http://www.educandojuntos.cl/dms/cat_746.html)
Unidad de Medición de la Calidad Educativa. (2003/2004). Perfil Educativo de laRegión Callao. Recuperado el 1ro de marzo de 2009, dehttp://www2.minedu.gob.pe/umc/admin/images/pregionales/Callao.pdf
Unidad de Medición de la Calidad Educativa. (2004). Cómo rinden los estudiantesperuanos en Comunicación y Matemática: Resultados de la EvaluaciónNacional 2001-Cuarto grado de primaria Informe pedagógico. InformeMinisterio de Educación República del Perú. Perú. Recuperado el 20 de febrerode 2009, dehttp://www2.minedu.gob.pe/umc/admin/images/documentos/archivo_4.pdf
Unidad de Medición de la Calidad Educativa. (2008). Evaluación Censal deEstudiantes 2007 Fundamentación. Recuperado el 1ro de marzo de 2009, dehttp://www2.minedu.gob.pe/umc/Fundamenta_ECE2007.pdf
Unidad de Medición de la Calidad Educativa. (2008). Guía de Análisis de Matemática.Evaluación Censal de Estudiantes 2007. Recuperado el 23 de junio de 2009,de http://www2.minedu.gob.pe/umc/ECE2007/GuiaMat.pdf
Van de Velde, H. (2007). ¿Cómo hacer más fácil el aprender? Managua: CICAP.
ANEXOS
1. PROGRAMA MATEMÁTICA PARA TODOS BASADO EN LA TEORIA POR
DESCUBRIMIENTO DE BRUNER.
2. PRUEBA DE LÓGICO MATEMÁTICA.
1. PROGRAMA MATEMÁTICA PARA TODOS BASADO EN LA TEORIA POR
DESCUBRIMIENTO DE BRUNER
OBJETIVO GENERAL DEL PROGRAMA
Al terminar el programa, los participantes, mediante un proceso constructivo serán
capaces de lograr la adquisición de conocimientos y capacidades básicas.
SESION: Practicar el cálculo con decenas usando textos para calcular
Trampel El Gigante –un personaje imaginario- puede comer tantos alimentos queéstos se calculan por decenas. Con esta historia se profundiza en la representación delas magnitudes de las decenas y se practica el cálculo. Se afianzan competenciasbásicas relacionadas con la resolución de problemas.
Información básica
Los escolares trabajan con textos simples para calcular con decenas. La historia delgigante es una situación con- la que se fomenta la representación de magnitudeshasta el 100, la cual es muy importante para lograr el razonamiento en el cálculo.Los datos necesarios se encuentran en los recuadros que figuran en la parte superiorde la página. De esa manera se practica la competencia para la resolución deproblemas, leyendo datos presentados de diferente manera y utilizando la informacióncorrectamente.El gigante aparece en este libro por primera vez. En las páginas siguientes apareceráen otros textos para calcular.
Preparar la clase
La profesora puede contar que se encontró con el gigante, quien tiene un gran apetito.Con los escolares puede elaborar tres recuadros basados en este relato (véase lapágina escolar que cuenta acerca de lo que come el gigante en los primeros tres díasde la semana).Primero se busca que los escolares reconozcan qué información presenta cadarecuadro.La profesora formula las primeras preguntas, por ejemplo: ¿Cuántos helados come elgigante los miércoles?, ¿Qué día come el gigante 40 panes?, etc. Los escolarespueden formular otras preguntas.Después, la profesora les pide que calculen: ¿Cuántas salchichas come el gigante losdías lunes y martes en total? Los escolares escriben la pregunta, luego la operación yfinalmente, la respuesta. La anotación de estos tres procesos: preguntar, calcular yresponder se realiza en la pizarra.En cuanto los escolares hayan entendido cómo obtener la información de losrecuadros y cómo escribir correctamente el caso, resuelven por su cuenta los casosdel libro en el cuaderno.Los casos del 1 al 4 están ordenados de acuerdo con el grado de dificultad. En loscasos 1 y 2, los escolares obtienen la información directamente de los recuadros ysuman dos o tres números. En el caso 3, los escolares obtienen una informaciónnumérica de un recuadro y otra del texto del caso para formular la sustraccióncorrespondiente.
En el caso 4, primero se suman dos datos y luego se compara el resultado con untercer número.En los casos 5, 6 y 7 los escolares escriben la lista de las comidas para los díasjueves, viernes y sábado.En el caso 8 los escolares usan su fantasía inventando otras historias para calcularacerca de lo que come el gigante los domingos.
Diferenciación
El caso 8 permite la formulación de casos más complejos: “El gigante quiere sabercuánto come de cada comida en una semana. ¿Más de 100 unidades?, ¿Qué díacome el gigante la mayor cantidad? ¿Y qué día come la menor cantidad?Los escolares de menor rendimiento pueden resolver también los casos de a dos. Así,la profesora puede observar las dificultades de lectura y comprensión.
Integración de áreas
Este tema puede ser visto también en las áreas de Comunicación y Arte. Se leen loscuentos sobre gigantes y enanos; los escolares pueden dibujar al respecto. El tamañodel gigante es más impresionante si se dibuja junto a una persona o una casa.En la asignatura de Ciencia y Ambiente se pueden tratar los temas “días de lasemana” y “alimentación saludable”.
Práctica en el cuaderno
Se resuelven los casos del 4 al 6 de la página 7 del cuaderno y todos los casos de lapágina 8.
Material
Página 11 del libro escolarPágina 7 del cuaderno Mimate 2, casos del 4 al 6.Página 8 del cuaderno Mimate 2.Para la demostración: afiches y plumones gruesos.
SESIÓN: Agrupar en decenas y anotar los números en el tablero posicional.
Luego de conocer las decenas se analizan más exhaustivamente los números hasta el 100. Seexplica la ventaja de agrupar decenas y se enseña cómo se escriben las decenas y unidades en eltablero posicional.
Información básica
La escritura en el tablero posicional que conocemos se basa en la agrupación de a 10 ó en base10. Por ejemplo, en el caso del número escrito "38", se escribe el dígito "8" para representar 8unidades y el dígito "3" para representar 3cdecenas.Los escolares aprenden el principio de la agrupación usando material concreto. Ellos notan quelas cantidades mayores pueden ser ordenadas y contadas más fácilmente si se agrupan. Se anotala agrupación en el tablero posicional. Una agrupación de 10, ó en base 10, se escribe como 1decena en el tablero posicional. Así los escolares relacionan el número escrito en el tableroposicional, con la cantidad concreta de objetos.
Preparar la clase
Los escolares traen diversos objetos en grandes cantidades (además de cubos y fichas, tambiénpueden traer nueces o piedras, botones, fósforos, etcétera). Se trabaja en grupos y cada gruporecibe un tipo de objetos. Los escolares deben pensar en cómo contar con habilidad los objetos.Al contar objetos uno puede perder el hilo del conteo con cualquier interrupción. Al agrupar losobjetos, se logra contarlos por etapas. Los escolares pueden hacer montículos o unir los objetoscon elásticos (por ejemplo, los fósforos), colocarlos en empaques de diez huevos (por ejemplo, lasnueces) o en el tablero del 20 (por ejemplo, las fichas). La profesora entrega este material con laindicación: "quizás les sirva para contar sus objetos".
Al conversar sobre los resultados, los escolares explican cómo realizaron el conteo. Los resultadosse anotan en el tablero posicional. Finalmente, se puede dialogar sobre qué objeto hay en mayorcantidad. Los números son escritos de menor a mayor uno debajo del otro en la pizarra,observando que las posiciones correspondientes estén exactamente una debajo de la otra.
Al finalizar, se observa la ilustración del libro escolar. Los escolares hablan libremente sobre lailustración. Si lo considera necesario la profesora puede llamar la atención acerca del orden quehay en la tienda: "La vendedora tiene todos los objetos ordenados". Los escolares explican,basados en varios ejemplos, cómo la vendedora puede contar rápidamente los objetos agrupados.Ellos practican también, la expresión "3 decenas y 8 unidades". Las cantidades son anotadas enlos tableros posicionales. También se habla sobre la agrupación de dinero: "Pedro ha compradoalgo. ¿Con cuánto paga?". Contrariamente a los objetos, en el caso del dinero se pueden cambiar10 unidades (monedas de 1 sol) por una decena (1 billete de 10 soles).Los escolares anotan las cantidades de los objetos ilustrados en un tablero posicional en sucuaderno.
Diferenciación
A los escolares de menor rendimiento se les debe dar suficiente tiempo para experimentar con lasagrupaciones de objetos y para anotar los resultados en el tablero posicional.Además, ellos pueden trabajar en grupos de a dos: uno anota un número en el tablero posicional,mientras que el compañero agrupa los objetos de 10 en 10 y coloca las unidades.Los escolares pueden buscar objetos agrupados de 10 en 10 en la vida cotidiana (por ejemplo, enpaquetes), presentándolos en las siguientes horas de clase.
Práctica en el cuaderno
En los casos del 1 al 4 de la página 9 los escolares representan las agrupaciones gráficamente.En el caso 1 de la página 10 los escolares estiman cuántos objetos hay, luego realizan susagrupaciones y escriben el número correspondiente.
Material
Página 12 del libro escolarPágina 9 del cuaderno Mimate 2, casos del1 al 4Página 10 del cuaderno Mimate 2, caso 1Para la demostración: diversos objetos en grandes cantidades, (cubos, fichas, fósforos, etc.),elásticos, empaques de diez huevos o tablero del 20.
SESIÓN: Colocar y escribir los números hasta el 100.
Los escolares aprenden a reconocer los números hasta el 100 a partir de lo que yasaben acerca de las 'decenas y las unidades.
Información básica
La práctica de estimar es muy útil para estimular la capacidad de representar númerosmayores y afianzarla. Se recomienda usar diversos materiales.
Preparar la clase
Para la introducción se presentan casos de estimación con fichas en el papelógrafo.Se colocan 30 fichas desordenadas sobre el papelógrafo los escolares deben calcular con lamayor aproximación posible cuántas fichas hay.Al contar, se canjea cada grupo de 10 fichas por una tira de 10 puntos azules. Los escolaresnombran el número representado, por ejemplo 32. La profesora anota los dígitos, en este caso un"3" y un "2" en forma desordenada en el papelógrafo y dibuja al costado el tablero posicional.Pregunta: "¿Dónde va qué número?". Se habla sobre la manera de decir los números,comparándola con el diálogo de la figura del libro escolar. Se pueden formar otros números contiras y fichas.Ahora pueden formar juntos los números usando las tiras y las fichas adjuntas del libro escolar. Seescribe un número en la pizarra, para lo cual se puede utilizar la notación en el tablero posicionalcon tizas de color azul y rojo. Los escolares colocan el número con el material y lo indican. Paraque los escolares puedan verificar su resultado, uno de ellos puede colocar los números en elpapelógrafo. Este ejercicio se repite varias veces.En un último ejercicio, la profesora (o un escolar) indica un número, los escolares lo formanutilizando tiras y fichas y lo anotan. Se recomienda establecer la relación entre las palabras(cuarenta - y - seis), el material (tiras de decenas y fichas) y los dígitos del número escrito (46).Con la ilustración del caso 1, se puede volver a explicar cómo se escriben los números, cómo sedicen en palabras y cómo se representan con el material.En los casos 1 y 3, los escolares anotan el número representado en el tablero posicional. No esmuy importante que los escolares escriban los dígitos en azul y rojo. En el caso 2 lo hacen a lainversa, colocan los números indicados con el material. Los escolares pueden verificar susresultados trabajando de a dos.Los casos 4, 5 y 6 pueden ser trabajados de a dos. Los escolares leen alternadamente unnúmero, mientras que el compañero representa el número con el material o el dinero. En el caso6, ambos escolares deben anotar los números en los tableros posicionales. En los casos 4a) y 5a)los escolares deben darse cuenta de que, al representar los diferentes números, pueden utilizar elnúmero representado anteriormente como base, agregando simplemente más tiras o monedas.El caso 7 puede ser resuelto en pequeños grupos. Cada grupo recibe una gran cantidad de fichas(no más de 100). Cada uno estima la cantidad y la escribe. Para determinar la cantidad exacta defichas, ellos cambian ahora grupos de 10 fichas por una tira. Finalmente verifican quién haestimado mejor.Según la experiencia, es muy productivo repetir estos ejercicios con distintos materiales (porejemplo clips, mondadientes, palitos de fósforo, etc.) o simplemente variando la cantidadcorrespondiente.
Práctica en el cuaderno
Los casos 5 y 6 de la página 9 se relacionan con esta página; así como los casos 2 y 3de la página 10.
Material
Página 13 del libro escolarPágina 9 del cuaderno Mimate 2, casos 5 y 6Página 10 del cuaderno Mimate 2, casos 2 y 3Tiras de decenas, fichas, dinero de juguete (billetes de 10 soles y monedas de 1 sol),eventualmente clips, fósforos o similares.Para la demostración: papelógrafos, fichas y una tira de decenas con puntos azules.
SESIÓN: Aprender a representar números usando el patrón raya - punto
Con el patrón raya-punto, la escritura secreta o “criptografía”, los escolares aprendenuna representación icónica de los números hasta el 100.
Información básica
La clave secreta se desarrolla a partir del patrón tira de 10 (decena9, puntos(unidades); la raya representa una decena, el punto, una unidad. Los escolarespueden dibujar rápidamente los números con esta representación, por lo que es unsoporte importante para el cálculo.Se afianza la orientación hasta el 100 en contraposición con los diferentes tipos derepresentación. En el nivel cinético se emplea la colocación de tiras y fichas, en elnivel icónico, la lectura y el dibujo de la clave secreta y en el nivel simbólico, laescritura en dígitos y palabras.
Preparar la clase
Se puede iniciar la clase con un breve dictado de hasta seis números, los cualestienen que ser dichos dos veces. Se recomienda incluir un número y, luego otro conlos mismos dígitos volteados (por ejemplo, 53 y 35) Durante el transcurso de la clase,la profesora tendrá tiempo para verificar los números escritos por los escolares. En lassiguientes clases también se pueden realizar dictados breves.Los escolares adoran la criptografía, por lo que se recomienda iniciar la siguiente clasecon un acertijo numérico usando la clave secreta. La profesora relata una historiasegún la cual Trax ha contado sus provisiones para el invierno y las ha anotado en unpapel. La profesora ha encontrado este papel y lo ha traído a la clase. Previamente,ella ha escrito en esta hoja una lista de aproximadamente cinco víveres y objetoscotidianos (por ejemplo, nueces, manzanas, zanahorias, velas), un producto en cadafila y delante de él la cantidad en criptografía. La profesora muestra el papel o locoloca en un papelógrafo y pregunta: "¿Pueden descubrir lo que ha anotado Trax?".Los escolares tratan de descifrar la clave secreta y anotan la solución en su cuaderno.Si creen que ya la han encontrado pueden susurrarla al oído de la profesora.Cuando conversen sobre el resultado, la profesora puede preguntarles a los escolarescómo han llegado a descifrar la clave. Se dialoga sobre la similitud entre este código yla representación con las tiras de decenas y las fichas.Se pueden realizar otros acertijos con números. Los escolares también pueden escribirnúmeros en clave secreta en la pizarra para que los compañeros los descubran. Lassoluciones son anotadas en el tablero posicional en la pizarra y los escolares leen losnúmeros en voz alta.
Con el caso 1 se puede volver a conversar sobre las relaciones entre las distintasformas de representar números (por ejemplo "son 3 decenas; por lo tanto tengo quedibujar 3 rayas"). En el caso 2, los escolares leen la clave secreta y anotan el númeroen el tablero posicional en su cuaderno.
En una pizarra cuadriculada se puede mostrar la escritura secreta. Una raya abarca 5casillas, los puntos se dibujan en el centro entre las dos líneas verticales, después delquinto punto se deja un espacio (véase la representación en el libro escolar).Finalmente los escolares resuelven los casos 3 y 4 por su cuenta.Los escolares pueden resolver los casos 5 y 6 tanteando con las tiras de decenas y lasfichas, antes de dibujar la solución. Cuando la dibujen en sus cuadernos, debenhacerlo tal como se muestra en los casos 5a) y 5b). En 5d) y 6d) deben canjear 10
puntos por una raya (en el caso 6 a la inversa). Posteriormente, la profesora explicaeste canje Aquí puede observar si los escolares descubren el método del canje porellos mismos.
Diferenciación
En los casos 3 y 4 los escolares pueden escribir los números primero en el tableroposicional y colocar las tiras y las fichas antes de escribir los números en clavesecreta. Se puede repetir este tipo de ejercicios varias veces.
Práctica en el cuaderno
Los casos 1 y 2 de la página 11 continúan con la escritura secreta de los números.
Material
Página 14 del libro escolarPágina 11 del cuaderno Mimate 2, casos 1 y 2Hojas de papel cuadriculado para el dictado de los números, eventualmente tiras dedecenas, fichasPara la demostración: número representado por Trax en un afiche o papelógrafo
SESIÓN: Calcular con decenas
Se presentan los números de dos dígitos como una adición. Primero se calculansumas y restas de números hasta el 100 (decena + unidad = número de dos dígitos,número de dos dígitos – unidad = decena).
Información básica
Los escolares ya conocen varias representaciones de los hasta el 100: el tableroposicional, las tiras y las fichas, la criptografía, la escritura en dígitos y en palabras. Entodas estas representaciones los números se descomponen decenas y unidades. Enesta página se prepara a los escolares para calcular en el nuevo campo numérico,usando al comienzo material simple.Al finalizar se afianza lo aprendido comparando las diferentes representaciones.
Preparar la clase
Al inicio, la profesora puede escribir una suma del tipo "decena + unidad" en la pizarra.Conversa con los escolares acerca de cómo representar esta operación con tiras y lasfichas. Los escolares pueden expresar su razonamiento en el papelógrafo o en uncorcho con el material adecuado.Luego se representan las restas, en las cuales las fichas se cubren (de preferenciacon un papelógrafo de color o semitransparente) o se quitan.Se puede profundizar la relación entre un número de dos dígitos y una sumaempleando también otras representaciones (criptografía, tablero posicional).Adicionalmente se pueden usar los números en palabras para formar los casos, porejemplo treinta y cuatro = 30 + 4.Los escolares pueden resolver por su cuenta los casos 1al 4 en su cuaderno.En el caso 5 se utilizan fragmentos del tablero posicional. Los escolares tienen queobservar bien, porque los números de dos fragmentos tienen los mismos dígitos peroinvertidos. Los escolares anotan las adiciones de dos maneras, tal como se muestraen el ejemplo del libro.Luego de que resuelvan por su cuenta el caso 6 la profesora puede proponer un juego.Ella escribe en la parte superior de una hoja en blanco un número y debajo, el mismonúmero pero en otra representación. La profesora dobla la hoja para que sólo seavisible la última representación y se la entrega a un escolar. Este anota el número enotra representación, vuelve a doblar la hoja y la entrega a un compañero. Se puedenemplear representaciones como el tablero posicional, la clave secreta, sumas,escritura en palabras o en la escritura con dígitos.Los escolares pueden hacer circular varias hojas. Aquel que recibe la hoja llena,verifica si alguien ha cometido un error.
Diferenciación
Los escolares de menor rendimiento pueden representar los números de los casos 3,4 y 5 en clave secreta, y emplear los colores azul y rojo para anotar las decenas yunidades, respectivamente.Los escolares de mayor rendimiento pueden crear el juego "cuarteto", en el que serepresentan los números en cuatro formas, tal como en el caso 6, Todos los escolarespueden jugarlo en las siguientes horas de clase.También se puede elaborar un juego Dominó, que incluya también los números enpalabras. Al elaborar este juego, los escolares deben tener en cuenta que cadanúmero del lado izquierdo de una tarjeta debe tener su representación correspondiente
en el lado derecho de otra tarjeta. Se puede utilizar el formato en blanco del "Dominóde Trax".
Práctica en el cuaderno
En los casos del 3 al 6 de la página 11 se practica la descomposición de decenas yunidades.Como refuerzo se recomienda el juego "Dominó de Trax" que se encuentra en lapágina 113, sólo el caso de representación de números.
Material
Página 15 del libro escolarPágina 11 del cuaderno Mimate 2, casos del 3 al 6Eventualmente tiras del 10, fichas, hojas de papel en blanco, tarjetas en blanco para eljuego del caso 6Formato "Dominó de Trax" que se encuentra en la página113 del cuaderno Mimate 2,sólo el caso de representación de números.Para la demostración: tiras del10 y fichas para el corcho.
2. PRUEBA DE LÓGICO MATEMÁTICA.
EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES
2 + 2
15 + 8
83 + 54
342 + 63
