Matemática para docentes de 4o a 5o grado de primaria

1 Fundamentos tericos de la enseanza de la Matemtica(1) Competenciasy Fundamenta la importancia de introducir los conceptos matemticos para el aprendizaje de los nmeros naturales en la etapa inicial del primer grado. y Identifica y propone estrategias didcticas que contribuyen al desarrollo de las competencias del pensamiento (conceptual, lgico, analtico y creativo).

(2) Plan de UnidadTema (Horas) 1. Fundamentos tericos para el aprendizaje de la Matemtica. (2)

(4 Horas)Contenidos LTGrado Pgina

Indicadores de logro

Criterios de evaluacin - Aplica las etapas concreta, semiconcreta y abstracta al explicar la elaboracin del concepto del nmero 3 y explica su importancia en la enseanza de los conceptos matemticos en primaria.

y Aplica las etapas concreta, semiconcreta y abstracta en la elaboracin de conceptos matemticos y explica la importancia de este proceso en la enseanza de los conceptos matemticos en primaria. y Explica la importancia de ensear los conceptos de clasificacin, seriacin y correspondencia previo a la introduccin del concepto de nmero natural.

y

Elaboracin de conceptos matemticos: - Etapas concreta, semiconcreta y abstracta

y Conceptos matemticos: - Clasificacin - Seriacin - Correspondencia

1

14- 23

- Explica la importancia de ensear la clasificacin, seriacin y correspondencia, previo a la introduccin de los nmeros naturales a los nios y nias del primer grado.

Unidad 1 Fundamentos tericos de la enseanza de la Matemtica

35

Tema (Horas) 2. Elaboracin didctica de los nmeros naturales y el Sistema Decimal de Numeracin (SDN). (2)


Contenidos

LTGrado Pgina

Criterios de evaluacin - Explica el proceso didctico en la construccin de los nmeros naturales

y Reconoce el proceso didctico en la construccin de los nmeros naturales.

y

Nmeros naturales - Desde 0 hasta 5 - Construccin didctica de los nmeros naturales.

1

24 -31

y Explica la forma y la importancia de componer y descomponer los nmeros naturales como una estrategia para introducir el clculo mental de la adicin llevando y la sustraccin prestando. y Explica la forma y la importancia de la construccin del Sistema Decimal de Numeracin (SDN).

- Composicin y descomposicin del 10

1

70-72

- Explica la importancia de la composicin y descomposicin de nmeros naturales.

-

Sistema Decimal de Numeracin

1 2

84-87 14-23

- Expresa la importancia de construir el Sistema Decimal de Numeracin (SDN) en la escuela primaria.


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(3) Puntos Esenciales1. Introduccin Para iniciar el estudio de la enseanza de la matemtica para la escuela primaria, elprograma de estudio de esta rea en primer grado propone la primera unidad, ensear a nios y nias de este grado, los conceptos temporales, de posicin, espaciales y matemticos. De estos conceptos, se seleccion desarrollar en las clases de Matemtica y su Didctica, los conceptos matemticos (clasificacin, seriacin y correspondencia), debido a que son bsicos para la elaboracin del concepto de nmero natural que se inicia en primer grado y concluye en cuarto grado. El estudio de los contenidos correspondientes al bloque de nmeros y operaciones tiene dos propsitos: el primero es el relacionado con el contenido matemtico, ya que para propiciar aprendizajes en esta va, el maestro o la maestra debe entenderlos y dominarlos; y el segundo propsito referido a las tcnicas y estrategias de enseanza para propiciar el aprendizaje de estos contenidos. 2. La elaboracin de conceptos matemticos Nuestros primeros encuentros con la matemtica, los hacemos mediante la elaboracin de los conceptos. Los conceptos son formas de pensamiento abstracto que reflejan los indicios o caractersticas sustanciales de una clase de objetos o de un objeto en particular. Por indicios sustanciales se entiende aquellas caractersticas que, tomadas por separado, son imprescindibles y, todas juntas, son suficientes para distinguir el concepto dado de los dems.Para llegar a la comprensin yadquisicin de un concepto o al establecimiento de relaciones entre ellos, la abstraccin juega un rol fundamental. La abstraccin es un proceso que consiste en fijar la atencin sobre una propiedad determinada de un objeto dado, despreciando las otras propiedades, con el fin de estudiar o aprender dicha propiedad, o de elaborar un concepto a partir de ella. De acuerdo con las concepciones del seor Jernimo Bruner para orientar el proceso

enseanza-aprendizaje de conceptos matemticos, el profesor debe considerar tres etapas bsicas: a) Concreta o enactiva b) Semiconcreta o grfica c) Abstracta o simblica Las tres etapas se relacionan entre s evolutivamente y se desarrollan ordenadamente ya que cada una depende de la anterior, esto significa que en algn momento no se pueda omitir la etapa semiconcreta.


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a) Etapa concreta o enactiva: Consiste en que el nio y la nia tenga un primer acercamiento con los objetos de estudio mediante la manipulacin y percepcin, ubicando al nio y a la nia en el terreno de aprendizaje multisensorial. Deben darse al nio y a la nia materiales de fcil manipulacin, para que elabore sus propios conocimientos a partir de la interaccin entre el sujeto cognoscente (nio o nia) y el objeto de conocimiento (contenido relacionndolos con objetos fsicos), de esta manera ir desarrollando sus estructuras mentales. b) Etapa semiconcreta o grfica: Consiste en representar con dibujos o grficas los materiales con los que se trabaj en la etapa concreta, expresando lo percibido con la manipulacin, paso a paso con trazos o dibujos en el papel. Aqu tambin se requieren las facultades de la vista y el tacto para ubicar a los nios y a las nias en el terreno del aprendizaje multisensorial.

c) Etapa abstracta o simblica: Consiste en que el nio y la nia intuya el significado (mentalmente) y significante (smbolo) del objeto de conocimiento relacionados con los objetos que manipul y dibuj en las dos etapas anteriores, llegando as a la abstraccin del concepto matemtico. El mundo de los conocimientos matemticos es abstracto, es decir, que est formado con conceptos y relaciones entre ellos que tienen naturaleza abstracta (Figuras 1 y 3), pero los nios y las nias aprenden esos conceptos y establecen esas relaciones con apoyo del mundo concreto que les rodea. Sin embargo, para los nios y las nias, resulta difcil pasar de lo concreto a lo abstracto de forma directa, por esta razn, se crea un puente entre lo concreto y lo abstracto, el cual se constituye en la llamada etapa semiconcreta (Figuras 2 y 4). A continuacin se ilustra el proceso de abstraccin en aritmtica (un nmero) y en geometra (una figura geomtrica). Por ejemplo, en el primer grado se elabora o construye el concepto de nmero (el nmero tres por ejemplo) de la siguiente manera: el nio o la nia observa y de manipula tres elementos: distintos casas, materiales(grupos

manzanas, conejos, etc., lo concreto de la Figura 2), luego, a travs del proceso de correspondencia, pasa de estos materiales concretos a representaciones(cuadrados, dibujos, etc.) que permiten mejor manejo, y en los que se haya quitado la mayor cantidad de otras propiedades que no son necesarias para la formacin delUnidad 1 Fundamentos tericos de la enseanza de la Matemtica

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nmero, por ejemplo la forma, el color, el tamao, etc., de tal manera que el nio y la nia fijen ms su atencin en la cantidad de objetos (semiconcreto de la Figura 2). Por ltimo se recurre al smbolo 3 y al nombre (abstracto de la Figura 2). Es importante notar que este smbolo y el nombre no son el concepto del nmero 3, son, nicamente, medios para hacer referencia a ese nmero. En geometra se puede considerar el siguiente ejemplo (Figura 4): para abstraer el concepto de rectngulo (Figura 3), se procede de la siguiente manera: se presentan distintas situaciones y objetos (concreto de la Figura 4) en los que aparezca esa forma de tal manera que los nios y las nias fijen de su esa atencin forma en y ella al (semiconcreto de la figura 4), luego se pasa a la representacin nombre(abstracto de la Figura 4). En los dos ejemplos presentados, se llega hasta la forma de representar los conceptos en cuestin. El que se haya formado el concepto o no, se determina a travs del uso del mismo y de la experimentacin con las propiedades que posea. Estas tres etapas son indispensables para la elaboracin de nuevos conceptos, pero esto no significa que toda clase de matemtica deba cumplir con ellas, ya que la etapa semiconcreta slo es un puente entre lo concreto y lo abstracto, por eso cuando ya se llega a la etapa abstracta no es necesaria ya la semiconcreta; por ejemplo, en muchos casos, slo son necesarias la etapa semiconcreta y abstracta y en otros casos slo la etapa abstracta, quedando implcito el paso por las otras dos, ya que se parte de las experiencias previas que tienenlos nios y las nias con su entorno. Para lograr la abstraccin se hace necesario que los nios se enfrenten con distintos aspectos del mundo concreto que les rodea. Por esta razn en primer grado se elaboran o construyen los conceptos siguiendo las etapas mencionadas anteriormente. Ejemplos: para lograr la abstraccin del nmero 3 el nio o la nia observa y manipula distintos materiales (grupos de tres elementos, aqu interviene la clasificacin), luego, a travs del proceso de correspondencia, pasa de estos materiales concretos a representaciones que permiten mejor manejo (cuadrados, dibujos, etc., mediante la correspondencia) y por ltimo se recurre al smbolo 3. Es importante notar que este smbolo no es el concepto del nmero 3, es, nicamente, un medio para hacer referencia al concepto ya asimilado.


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3. Clasificacin, Seriacin y Correspondencia previo a la Introduccin de los nmeros naturales Luego se estudian los conceptos de clasificacin, seriacin y correspondencia, que preparan el camino para la enseanza de los nmeros naturales. Los tres procesos son muy importantes para la elaboracin del nmero natural desarrollando en los nios y las nias la capacidad de reconocer la cantidad y el orden. El nmero es una sntesis de dos tipos de relaciones que el nio y la nia establece entre los objetos: el orden y la inclusin jerrquica. La primera conlleva a la necesidad de la creacin de los nmeros ordinales, que en ltimo trmino son una faceta del nmero natural; la segunda implica al nmero cardinal. Estos dos tipos de relaciones se pueden observar cuando, al hacer que los nios y las nias cuenten objetos, ellos sienten la necesidad de ordenar (no necesariamente de forma espacial) los objetos para no perder en la cuenta alguno de ellos, ocurre tambin que, con frecuencia un nio o nia seala al ltimo elemento contado para indicar el nmero total de elementos, esta ltima conducta tiene que ver con el hecho de que el tener, por ejemplo, tres objetos implica que antes hayan dos, y que antes de ste haya uno. 3.1) La clasificacin (GM1 Unidad 2 Tema 1)

La clasificacin es el proceso por medio del cual se agrupan los objetos de una coleccin atendiendo a un criterio determinado; por ejemplo las figuras de los tringulos se pueden clasificar segn la medida de los lados o por la medida de los ngulos. La clasificacin es importante por cuanto sirve de base para la construccin de los conceptos lgico-matemticos: pertenencia e inclusin por ejemplo. Adems que, la formacin de clases y la identificacin de stas nos sirven de mucho para organizar y comprender el mundo. Desde sus primeros aos, nios y nias perciben semejanzas y diferencias entre los objetos y, a partir de ellas, realizan clasificaciones. Todos estos procesos de pensamiento contribuyen al mejoramiento de las bases del conocimiento fsico propicio para el establecimiento de relaciones mediante la abstraccin reflexiva. Esta nocin se forma a partir de tres habilidades: a) Agrupacin: aqu el nio y la nia agrupan segn uno o ms criterios y asigna nombres a los grupos formados. b) Comparacin: se detectan y enuncian semejanzas y diferencias comparando dos o ms objetos.Unidad 1 Fundamentos tericos de la enseanza de la Matemtica

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c) Inclusin: el nio y la nia determinan y nombran el grupo al que pertenecen uno o ms objetos. 3.2) Seriacin (GM1 Unidad 2 Tema 2)

Esta nocin se basa en la disposicin de elementos que se repiten conforme una regla. Los elementos se alternan tomando turnos segn alguna propiedad (forma, color, tamao, etc.). Este concepto es muy importante para la formacin del concepto de orden. La caracterstica o la regla que permite la alternancia o el orden que se sigue para disponer los elementos se conoce como patrn. Los ordenamientos que se requieren para formar series y determinar patrones permiten que los nios y las nias: a) Fijen su atencin en las caractersticas de los elementos para organizarlos en forma secuencial. Esto requiere de la idea de clasificacin, ya que se necesita saber la posicin de los objetos dentro de la serie. b) Reconozcan que cada objeto debe seguir un orden determinado y cmo el patrn se repite al momento de contar los elementos La capacidad de ordenar objetos, de formar series, es indispensable para aprender a contar, ya que este proceso requiere que los nios y las nias dispongan los nombres de los nmeros en el orden correcto; esta capacidad se requiere tambin para elaborar el concepto de nmero ordinal en los nios y las nias. Los siguientes son ejemplos en los que interviene la formacin de series: la colocacin de la serie de los nmeros naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, en matemticas y el establecimiento de un orden alfabtico en lenguaje. 3.3) Correspondencias (GM1 Unidad 2 Tema 3)

El establecimiento de correspondencias entre objetos es indispensable para la formacin del concepto de nmero. En el primer grado se inicia a los nios y a las nias en la ejercitacin de la correspondencia de dos maneras: directa e indirecta (Ver Puntos Esenciales de la unidad 2 de la GM del 1er grado). La habilidad de contar necesita de la seriacin, como se mencion en el prrafo anterior y de la correspondencia. Establecer correspondencias entre distintos objetos, prepara al nio y a la nia para que puedan realizar este mismo proceso con los nombres de los nmeros, los nmeros y los objetos que se cuentan. Para que el nio y la nia asimilen el concepto de nmero, es necesario que desarrolle su capacidad de establecer correspondencias como la que se indica en la figura 6.Unidad 1 Fundamentos tericos de la enseanza de la Matemtica

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4. Introduccin de los nmeros naturalesEn el grfico anterior se puede notar tres formas de establecer correspondencias desde el punto de vista del nivel de abstraccin al que conlleva cada una. En un primer momento (A-B), se establecen correspondencias uno a uno entre conjuntos de objetos concretos, luego (B-C) se pasa a un nivel en el cual se establece correspondencia entre un conjunto de objetos concretos y un conjunto de objetos semiconcretos; este ltimo conjunto se introduce con el fin de hacer manipulable la cantidad que le corresponde a conjuntos cuyos elementos presentan dificultad para ser manejados por los nios y las nias. En un ltimo nivel1 (la clase de los conjuntos representados por A, B o C y el numeral 3), el nio y la nia debe llegar a establecer correspondencias entre clases de conjuntos2 y los numerales asignados al cardinal en cuestin. La ltima correspondencia, en realidad es ms compleja. Implica una correspondencia biunvoca entre los numerales y los nombres de cada uno de los nmeros. As, cuando se ve 3 se dice (o se piensa) tres, o al contrario, cuando se dice tres, se piensa o se escribe 3. La forma de introducir los nmeros naturales en el primer grado es, bsicamente, la misma para todos ellos. Por esta razn en la escuela normal se puede ejemplificar la forma de introducir uno de los nmeros, por ejemplo el nmero 3 y un caso especial, a saber, el nmero 0, luego hacer que deduzcan la introduccin de otros casos especiales: por ejemplo el diez, el once, el cien. Los otros nmeros se construyen de forma similar y el proceso est descrito en la GM del primer grado. Es importante hacer notar que para la introduccin de los nmeros es de mucha ayuda tomar en cuenta la trada de la Figura 7 (vase GM1 Pgina 41). 5. Composicin y descomposicin (GM1Unidad 3 Tema 5) Para que los nios y las nias fijen el concepto de nmero y como una preparacin para las operaciones bsicas, se desarrolla el tema de la composicin y descomposicin de nmeros. Ejemplo: en la composicin los nios y las nias parten de buscar parejas de nmeros cuya suma (sin ser explcitos en la operacin) es 5 (1 y 4, 4 y 1, 2 y 3, 3 y 2) y la descomposicin del nmero 5 se lleva a cabo cuando los nios y las nias1

En realidad hay otros niveles. Por ejemplo, luego establece correspondencias entre los puntos de la recta y el Estas clases se forman tomando como criterio la siguiente relacin: siendo A y B conjuntos, A se relaciona con B,

conjunto de los nmeros naturales en los grados primero y segundo.2

es decir que estn en la misma clase, si entre A y B se puede establecer una correspondencia biunvoca.Unidad 1 Fundamentos tericos de la enseanza de la Matemtica

42

hacen el proceso inverso (parten del nmero a las parejas que lo componen). Aqu los nios y las nias adquieren conciencia de distintas propiedades de los nmeros: de cuntas maneras puedo formar un tal nmero, relacin de orden (mayor y menor). Estas propiedades contribuyen a que el nio y la nia realicen adiciones llevando y sustracciones prestando de un modo ms prctico y rpido. Para que los nios y las nias asimilen estos dos procesos, se pueden realizar juegos como los que aparecen en el tema 5 de la unidad 3 y temas 5 y 6 de la unidad 7 de la GM del primer grado. En este tema se hace nfasis en la composicin y descomposicin del nmero 10 por la importancia que representa para el aprendizaje del proceso de construccin del sistema de numeracin decimal y para el aprendizaje del algoritmo de las operaciones bsicas. Por ejemplo, el que los nios y las nias dominen las distintas formas de componer y descomponer el 10 les permite realizar con facilidad operaciones en las que tienen que prestar o llevar apoyndose en el concepto de decena.

6. Los nmeros naturales y el Sistema Decimal de NumeracinUn punto muy importante en la construccin de los nmeros naturales es que forman parte del Sistema Decimal de Numeracin. Los futuros maestros y futuras maestras deben comprender muy bien el hecho de que al juntar 10 unidades se forma una decena, al juntar 10 de stas se forma una centena, etc. y que, en cada posicin de la caja de valores, slo se permite un mximo de 9 y al juntar 10 en una posicin, el 10 se convierte automticamente en 1 de la casilla de la posicin inmediata superior. Esta caracterstica del Sistema Decimal de Numeracin, se aplica tambin en el estudio de los nmeros decimales como parte del mismo sistema y en el aprendizaje del Sistema Internacional de Unidades (SI). En la grfica se muestra el proceso descrito, haciendo uso de las regletas y cuadrados. Pasar un nmero de una columna a otra implica que el nmero quede multiplicado por una potencia de 10 dependiendo de la cantidad de columnas que se mueva. Por ejemplo, pasar el nmero 4 a la casilla m(milsimas)implica que quede divido por 1000, es decir que el 4 cambia y se convierte en 0,004. El 8 de la casilla c (centsimas), tiene un valor de 0,08; al reunir 100 veces ese valor, el 8 pasara a la casilla U (unidades), es decir se convierte en 8 unidades.


43

(4) Orientaciones metodolgicas para la elaboracin del Plan Diario de Clase Tema 1Fundamentos tericos para el aprendizaje de la MatemticaTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro: y Aplica las etapas concreta, semiconcreta y abstracta en la elaboracin de los conceptos matemticos y explica la importancia de este proceso en la enseanza de los conceptos matemticos en primaria. y Explica la importancia de ensear los conceptos de clasificacin, seriacin y correspondencia previo a la introduccin del concepto de nmero natural.TiempoSugerido (min,)

1/1

Actividades y Ejercicios Aplica las etapas concreta, semiconcreta

Puntos de Fijacin en la Clase

30

y

abstracta

en

la

elaboracin

de

y Confirmar que la abstraccin es uno de los principales procesos de construccin del conocimiento. (Ver Puntos Esenciales de esta unidad.) GM 1 P. 17-18 y GM 1 P. 22-23 y Explicar que la clasificacin tiene como base la abstraccin. (Hay ms informacin en Puntos Esenciales de esta unidad.) y Si es necesario se puede ejercitar la clasificacin en (LT 1 P. 16-17).

conceptos

matemticos

y explica la

importancia de la abstraccin.

20

Reconocen clasificacin. Ejercitan en el: LT 1 P. 17

la

importancia

de

la

20

Reconocen la importancia de la seriacin Ejercitan en el: LT 1 P. 18

GM 1 P. 17 y P. 24-25 y La seriacin permite la capacidad de ordenar objetos, de formar series, lo cual es indispensable para aprender a contar, esta capacidad se requiere tambin para elaborar el concepto de nmero ordinal. (Ver Puntos Esenciales de esta unidad.) y Si es necesario se puede ejercitar la clasificacin en (LT 1 P. 18-19)


44

TiempoSugerido (min,)

Actividades y Ejercicios


20

Reconocen la importancia del establecimiento de correspondencias Ejercitan en el: LT 1 P. 22 P. 23 B | a. b.

GM 1 P. 18-19, P. 28-29 y Explicar que el establecimiento de correspondencias se realiza al relacionar los objetos de un conjunto con los de otro segn algunos criterios. y Es importante realizar ejercicios para fortalecer el concepto.


45

Tema 2Elaboracin didctica de los nmeros naturales y el sistema decimal de numeracin

1/1

Tiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro: y Aplica las etapas concreta, semiconcreta y abstracta enla elaboracin de los nmeros naturales. y Explica la forma y la importancia de componer y descomponer los nmeros naturales como una estrategia para introducir el clculo mental de la adicin llevando y la sustraccin prestando. y Explica la forma y la importancia de la elaboracin del Sistema Decimal de Numeracin (SDN).TiempoSugerido (min,)

Actividades y Ejercicios Identifican el proceso que se sigue para la elaboracin didctica de los nmeros naturales. Ejercitan en el: LT 1 P. 24-29


30

GM 1 P. 35 y Explicar la elaboracin del concepto de nmero 3 como ejemplo del proceso (aplicando las tres etapas). y Orientar la elaboracin del concepto de nmero cero 0 mediante la actividad de A| del LT 1 P. 29

Reconocen 30 composicin

la y

importancia

de

la de

GM 1 P. 77-78 y GM 1 P. 96 y Confirmar la importancia de la composicin y descomposicin del 10 para desarrollar el clculo mental en las operaciones: adicin llevando, sustraccin prestando.

descomposicin

nmeros naturales. Ejercitan en el: LT 1 P. 72


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Actividades y Ejercicios Reconocen la importancia de la

Puntos de Fijacin en la Clase GM 2 P. 19-21 y GM 2 P. 30-31 GM 1 P. 117 - 121 Fortalecer con ayuda de la tabla de valores la elaboracin del sistema decimal de numeracin y su importancia: base fundamental para la elaboracin de nmeros naturales, nmeros decimales, el clculo de las operaciones de manera vertical y en la conversin entre las unidades de medida del Sistema Internacional.

30

elaboracin del Sistema Decimal de Numeracin (SDN) Ejercitan en el: LT 2 P. 23


47


48

2 Introduccin al desarrollo de la clase de Matemtica(1) Competencia y Identifica las etapas metodolgicas para el desarrollo de una clase de Matemtica. (2) Plan de UnidadTema (Horas)

2 horasIndicadores de logro Contenidos LTGrado Pgina

Criterios de Evaluacin - Explica las etapas metodolgicas para el desarrollo de una clase de Matemtica.

1. Clase esperada 2 horas

y Identifica las etapas metodolgicas para el desarrollo de una clase de Matemtica.

y

Etapas metodolgicas para desarrollar una clase de matemtica: Planificacin Desarrollo de la clase Evaluacin de la clase

(3) Puntos Esenciales 1. Introduccin El objetivo de esta unidad es que los y las estudiantes capten las etapas metodolgicas de una clase, como una primera experiencia, focalizando el estudio en la clase de matemtica. Es importante que se pregunte cmo es una clase de matemtica? Se presentan ideas acerca de cmo poner en contacto a los y las estudiantes con una clase de matemtica estructurada, de tal manera que se sientan motivados para la preparacin de sus propias clases. Esta experiencia puede ser adquirida por distintas vas, por ejemplo: 1) Presentar videos: se puede usar un video de su propia clase. 2) Realizar visitas a las escuelas de aplicacin. 3) Estudiar las GM. Todas las GM contienen una seccin llamada Ejemplos del desarrollo de una clase, en sta se describe la forma de estructurar la clase y los dos tipos de clase que se pueden realizar: clase de introduccin y clase de fijacin. (En quinto grado, por ejemplo, esta seccin aparece en las pginas XI a XVIII.) 4) Realizar clases demostrativas. 49Unidad 2 Introduccin al desarrollo de la clase

2. Etapas metodolgicas para desarrollar una clase de matemticaPara realizar una clase se debe pasar por tres etapas: planificacin, desarrollo y evaluacin3, stas conforman un ciclo en la actividad docente. Cada uno de esas etapas tiene un objetivo y caractersticas propias. 2.1) La planificacin

Con la planificacin se busca la ejecucin organizada en el tiempo de distintas actividades que lograrn que los y las estudiantes aprendan determinados contenidos. Las actividades deben estar orientadas a dar importancia a las producciones de los nios y las nias, a cultivar en ellos y en ellas el sentido de belleza, a conectarlos con la vida cotidiana y a que se diviertan aprendiendo a travs del juego. Adems de esto, la planificacin de la clase incluye un plan para el uso estructurado de la pizarra. 2.2) Desarrollo de la clase El desarrollo de la clase es clave en el proceso de aprendizaje de los nios y las nias. ste debe estar centrado en el y la estudiante. En el desarrollo de la clase se debe considerar que los y las estudiantes aprenden por s mismos y mismas y encuentran soluciones a los problemas planteados mediante el uso de su mente y a travs de interactuar con otros y otras. No se debe focalizar en la memorizacin (aunque tiene importancia dentro del proceso de aprendizaje), ms bien en el desarrollo del pensamiento lgico-matemtico de los nios y las nias y de su autonoma para enfrentarse a todo tipo de situaciones. 2.3) La evaluacin Despus de realizar una clase, se reflexiona al respecto mediante la autovaloracin y valoracin, considerando tres puntos de vista: 1. El indicador de logro, 2. Si el flujo de la clase sigui el flujo del pensamiento de los nios y las nias: el maestro trat de llevar a los nios y a las nias al alcance del indicador de logro, despert el sentido de necesidad entre los nios y las nias, y 3. Los medios para llegar a la meta fueron apropiados. Adems: - Se examinan las estrategias metodolgicas empleadas con el fin de mejorar su uso o sustituirlas por otras en caso necesario. - Se brindan sugerencias para mejorar el plan de clase. En la autoevaluacin es bueno enfocar la necesidad de que el o la docente que realiz la clase pueda identificar las principales dificultades que tuvo en el desarrollo. Este punto es clave para la aceptacin de sugerencias y la motivacin para mejorar en futuras clases.

3

Aqu, evaluacin, se refiere a la evaluacin de la clase como actividad docente y no a la evaluacin de los aprendizajes.

50

Unidad 2 Introduccin al desarrollo de la clase

(4) Orientaciones metodolgicas para la elaboracin del Plan Diario de clase Tema 1Clase esperadaTiempo: 2 horas/clase Indicador de logro: y Identifica las etapas metodolgicas para el desarrollo de una clase de Matemtica.TiempoSugerido (min,)

1/1



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Participan en una lluvia de ideas sobre las siguientes preguntas: Cmo se desarrolla una clase matemtica? Qu necesito para desarrollar una buena clase de matemtica? de

y Provocar el inters sobre el desarrollo de una buena clase. Al contestar la pregunta se puede aceptar que los y las estudiantes expresen que se necesita: dinamismo, creatividad, que sea entendible, sencilla, no rutinaria, organizada, que haya buena comunicacin, participacin, y utilizacin de materiales didcticos, etc.

Identifican las etapas metodolgicaspara 50 el desarrollo de una clase de Matemtica. y Para identificar las etapas se puede observar el desarrollo de una clase mediante: Un video Una clase demostrativa Utilizacin de la GM (Ejemplos del desarrollo de una clase) Visita a una escuela de aplicacin

y En plenario exponen las ideas para concertar criterios en funcin de la planificacin, desarrollo y anlisis de la clase. Algunas de las ideas de los y las estudiantes pueden ser: preparar materiales, hacer el plan, estudiar el tema, organizar bien el trabajo con los nios y las nias, aplicando buenas estrategias metodolgicas, etc.

51


52


3 Operaciones bsicas de nmeros naturales(1) Competenciasy Plantea situaciones de su entorno donde identifique los sentidos de las 4 operaciones bsicas de nmeros naturales. y Plantea y resuelve problemas de su realidad en los que aplique las operaciones bsicas de nmeros naturales y las operaciones combinadas. y Identifica como estrategia metodolgica los sentidos para la introduccin de las 4 operaciones bsicas de nmeros naturales.

(2) Plan de UnidadTema (Horas) 1. Sentidos de la Adicin y de la Sustraccin (2) Indicadores de logro y Reconoce los sentidos de la adicin y de la sustraccin de nmeros naturales como una herramienta didctica en la enseanza de estas operaciones. Contenidos y Sentidos de la adicin y de la sustraccin y Sustraccin prestando LTGrado Pgina

(8 horas)Criterios de evaluacin - Redacta problemas de adicin y sustraccin,aplicando los sentidos de estas operaciones. - Realiza ejercicios y resuelve problemas de sustraccin prestando.

1

3

36,38, 44,46, 96,104, 105 35 - 43

y Plantea y resuelve problemas de su realidad en los que utiliza la sustraccin prestando de nmeros naturales.

Unidad 3 Operaciones bsicas de nmeros naturales

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2. Multiplicacin (2)

y Reconoce el sentido de la multiplicacin de nmeros naturales como una herramienta didctica en la enseanza de esta operacin. y Aplica el algoritmo de la multiplicacin (U x DU de forma vertical) en la solucin de ejercicios y problemas. y Plantea y resuelve problemas de su realidad en los que utiliza la multiplicacin de nmeros naturales. Indicadores de logro y Reconoce los sentidos de la divisin de nmeros naturales como una herramienta didctica en la enseanza de esta operacin. y Aplica el algoritmo de la divisinde nmeros naturales (DU U = DU de forma vertical) en la resolucin de ejercicios y problemas. y Plantea y resuelve problemas de su realidad en los que utiliza la divisin de nmeros naturales.

y y

Concepto de la multiplicacin Multiplicacin por un nmero de una, dos y tres cifras (clculo vertical)

2 3 4

72-74 53, 57 31,33, 35

- Realiza ejercicios y resuelve problemas de multiplicacin focalizando en el PO el sentido de esta operacin.

Tema (Horas) 3. Divisin (2)

Contenidos y Concepto de divisin y Clculo vertical de divisin con y sin residuo del tipo CDU DU y que el cociente lleve ceros.

LTGrado Pgina

Criterios de evaluacin - Redacta problemas de divisin atendiendo los sentidos de esta operacin. - Realiza ejercicios y resuelve problemas de divisin.

3

60, 61, 66, 67, 71, 73, 75

4

56, 61


54

4. Operaciones combinadas (2)

y Calcula el resultado de operaciones combinadas con adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros naturales sin y con parntesis.

y Operaciones combinadas de adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin sin y con parntesis

3

105-107 109

- Realiza ejercicios y resuelve problemas con las operaciones combinadas. - Describe una estrategia que usara para desarrollar el tema Operaciones combinadas.

y Identifica estrategias metodolgicas para la enseanza de las operaciones combinadas.


55

(3) Puntos Esenciales 1. IntroduccinEn los grados 1 a 4, el estudio con los nmeros naturales hace nfasis en el desarrollo de habilidades de clculo de las operaciones bsicas (adicin, multiplicacin, sustraccin y divisin 4 ) basadas en los conocimientos acerca de las propiedades de la adicin y la multiplicacin, as como sus relaciones. Este estudio implica que el nio y la nia debe pasar por tres etapas, a saber: 1. Entender el significado o sentido de las operaciones, 2. Encontrar o aplicar el mecanismo del clculo o algoritmo y 3. Resolucin de problemas y ejercitacin. Paralelamente a esto se debe propiciar la elaboracin del sistema de numeracin decimal. Por esta razn, esta unidad se enfoca en la enseanza de las estrategias metodolgicas para elaborar los nmeros naturales y las operaciones que se realizan con ellos, las razones de la enseanza de estos temas y el uso adecuado de las GM y de los LT en el desarrollo de los mismos. Es necesario describir el significado de los smbolos utilizados en las GM a los y las estudiantes como por ejemplo: DU + U = DU; esto significa que vamos a ejercitar clculos como 23 + 4 = 27 23 + 9 = 32, sin llevar y llevando respectivamente. Tambin como D0 U, por ejemplo: 20 5; 10 8.

2. Elaboracin del concepto de las operaciones bsicasLas operaciones bsicas se presentan en variadas situaciones, y de ah que haya uno o ms sentidos para cada una de ellas. Es importante pues, tratar en el aula, de forma intencionada, todos los sentidos para que los nios y las nias puedan resolver problemas de todos los sentidos. A continuacin se presenta una tabla que muestra el desarrollo del estudio de las operaciones bsicas y sus sentidos. Se puede observar que laDivisin Sustraccin Adicin Agregacin Quitar Diferencia Complemento Multiplicacin (Tantas veces una cantidad) Equivalente Incluida GM1 (48, 52) GM1 (59, 62) GM1 (60, 64) GM1 (139) GM2 (93, 99) GM2 (136, 138) GM2 (136), GM3 (79, 83) Tabla 1. Sentidos de las operaciones Operacin Sentido Agrupacin GM (Pgina) GM1 (48, 50)

introduccin de todos los sentidos se hace en los grados primero y segundo, sin embargo en las GM de todos los grados hay de todos los tipos de problemas.

4

Las operaciones sustraccin y divisin no estn totalmente definidas en el conjunto de los nmeros naturales.


56

3. Sentidos de las operaciones bsicas 3.1) La adicinEl significado5 matemtico de la adicin es que a partir de dos nmeros naturales a y b, se obtiene un tercer nmero natural c, mayor que cualquiera de los otros dos (o igual a uno de ellos cuando a = 0 b = 0): a + b = c. Las situaciones de la vida cotidiana en las que aparece la adicin son de dos tipos: a) Existen dos grupos de objetos al mismo tiempo y los juntamos o agrupamos (Agrupacin). Ejemplo: Ral tiene 3 bananos y Mara tiene 2 bananos. Cuntos bananos tienen entre los dos? b) Haba un grupo de objetos y luego le agregamos objetos a ese grupo (Agregacin). Ejemplo: Ral tiene 3 bananos y Mara le regala 2. Cuntos bananos tiene ahora? Los sentidos permiten entender la forma en que estn clasificados los ejercicios y problemas en las GM para que el maestro o maestra presente variadas situaciones. Se recomienda que se ensee partiendo del sentido de agrupacin y luego que se pase al sentido de agregacin. Sin embargo este orden puede ser alterado, partiendo primero del sentido de agregacin y luego pasar al sentido de agrupacin, esto se debe a que los problemas de adicin no presentan mayores dificultades de uno a otro sentido. Es importante mencionar que en esta GMD1 no se aborda el clculo de la adicin porque no presenta mucha dificultad para los y las estudiantes, queda a criterio de cada docente su enseanza, pero recuerde el tiempo; lo que s se abordan son los sentidos (agrupacin y agregacin).

3.2)

La sustraccin

El significado matemtico de la sustraccin es que a partir de dos nmeros naturales a y b, tales que a b, se obtiene un tercer nmero c, menor que a (o igual cuando b = 0): a - b = c. Las situaciones de la vida cotidiana relacionadas con la sustraccin son de tres tipos, a saber: a) Dado un grupo de objetos, se quita una cantidad de stos y se encuentra la cantidad de objetos que queda (Quitar). Ejemplo: Luis tena 5 naranjas y se comi 2. Cuntas naranjas le quedaron? b) Existen dos grupos de objetos que se comparan para saber en cunto sobrepasa uno al otro en cuanto a la cantidad de elementos (Diferencia). Ejemplo: En el parqueo hay 5 carros rojos y 3 carros amarillos. Cuntos carros rojos hay ms que amarillos?

5

Lo que se dir de las operaciones no ser una definicin, sino ms bien una descripcin de lo que se hace

cuando se operan nmeros naturales.


57

c) Se da un grupo de objetos, el todo, y una parte de este grupo, y se encuentra la cantidad de objetos que hacen falta a esta parte para completar el todo, el primer grupo (Complemento). Ejemplo: Hay 12 mangos, si cuatro estn maduros y los otros verdes, cuntos mangos verdes hay? A diferencia de la adicin, los sentidos de la sustraccin inducen un orden en la presentacin de los distintos tipos de problemas debido a que el nivel de complejidad vara de un caso a otro. Concretamente, el orden en el que se han dispuesto los problemas es el siguiente (ver Tabla 1): Quitar: Se trata de los problemas de sustraccin ms sencillos y fciles de comprender por los nios y las nias, ellos y ellas llegan a comprender que al realizar la operacin, la cantidad que queda es menor que la inicial. Diferencia: Estos problemas tienen mayor nivel de complejidad que los anteriores. Los nios y las nias deben utilizar el concepto de correspondencia uno a uno para poder resolver los problemas de este tipo. Ellos y ellas llegan a comprender que al realizar la operacin la cantidad encontrada se refiere al nmero de elementos que un conjunto sobrepasa a otro. Complemento: Los problemas de complemento son ms complejos que los anteriores; este sentido de la sustraccin es de uso comn en las acciones se realizan en la vida cotidiana; por ejemplo, cuando se necesita saber cunto falta para completar un total (al pedir el vuelto en una pulpera, al encontrar cuntas frutas han madurado y cuntas faltan por madurar, al encontrar el nmero de tortillas que faltan por hacer cuando ya se tiene una cierta cantidad, etc.).

3.3)

La multiplicacin

El significado matemtico de la multiplicacin es que a partir de dos nmeros naturales a y b, se obtiene un tercer nmero natural c, mayor que cualquiera de los otros dos (o igual a uno de ellos cuando a = 1 b = 1): a x b = c, a este PO se llega mediante la adicin con sumandos iguales: b+b+b+b++b = c, se suma b la cantidad de veces indicada por a para obtener c. Las situaciones de la vida cotidiana en las que aparece la multiplicacin son de la siguiente forma: Se observa cuntas veces se repite un grupo y se determina cuntos objetos hay en total (producto) mediante ciertas reglas. Ejemplo: Hay 4 nidos. Si hay 5 huevos en cada nido, cuntos huevos hay en total? Adems de este tipo de situaciones, existe otro en las que aparece la multiplicacin (ver Puntos esenciales de la Unidad 9). El punto clave en este caso, es hacer que los nios y las nias sepan interpretar correctamente cada uno de los nmeros que intervienen en la multiplicacin. Por ejemplo, que 2 x 3 significa 2 veces 3 (dos grupos de 3 elementos cada uno); un error comn es que los nios y las nias la interpreten como 3 veces 2 por lo que


58

se hacer necesario confirmar el significado de cada uno de los nmeros. La introduccin de la multiplicacin se basa en la observacin de grupos que tienen el mismo nmero de objetos y en la dificultad que surge al tener una cantidad grande de esos sumandos (ver informacin segn la Tabla 1).

3.4)

La divisin

El significado matemtico de la divisin es que a partir de dos nmeros naturales a y b, tales que a b yb , se obtiene un tercer nmero c, menor que a (o igual cuando b = 1): a b = c, esta expresin es equivalente en trminos de la multiplicacin a las siguientes: c x b = a y b x c = a.

Las situaciones de la vida cotidiana relacionadas con la divisin son las siguientes: a) Encontrar la cantidad de objetos que corresponden a cada grupo sabiendo la cantidad total de elementos y la cantidad de grupos a los que se va a repartir (Equivalente). Ejemplo: Si hay 8 naranjas y 4 nias, cuntas naranjas le corresponde a cada nia? b) Encontrar la cantidad de grupos sabiendo el total de objetos a repartir y la cantidad de objetos que contiene cada grupo (Incluida). Ejemplo: Si hay 8 naranjas y se reparten dando 4 naranjas a cada nia, a cuntas nias se podr dar naranjas? Para introducir el concepto de divisin se utiliza el sentido de divisin equivalente, ya que es ms fcil de comprender y se relaciona con la actividad de repartir, de fcil comprensin para los nios y las nias. Adems se utiliza para explicar el concepto de divisin exacta. Los problemas de divisin incluida presentan mayor dificultad para los nios y las nias que los problemas de divisin equivalente. La ventaja de las situaciones con este sentido es que permite ilustrar el algoritmo de la divisin por basarse en restas sucesivas. Adems se utiliza para explicar el concepto de divisin exacta.

3.5)

Las operaciones combinadas

En variadas situaciones de la vida cotidiana, las cuatro operaciones bsicas aparecen combinadas. Por ejemplo, una actividad tan comn como ir a la pulpera requiere de varias de las operaciones que los nios y las nias aprenden en la escuela (o fuera de ella). Comprar leche, pan, azcar y huevos requiere de tres operaciones a saber: para encontrar el total que se gasta por cada producto se necesita realizar una multiplicacin o una suma, para encontrar el total gastado se necesita sumar y para saber cunto me darn de cambio debo restar.


59

Adems de preparar para la vida, la resolucin operaciones de de problemas con combinadas, que permite implican

Operaciones combinadas Adicin y sustraccin Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin

Conjunto de nmeros Nmeros naturales Nmeros naturales Nmeros decimales Fracciones Fracciones y decimales

GM (Pgina) 2 (46-51) 3 (132-141) 6 (49) 6 (110-111)

preparar las bases para la resolucin problemas ecuaciones de una o ms variables y de una o ms operaciones. La Tabla 2 muestra el desarrollo de este tema en la escuela primaria.

Tabla 2. Desarrollo del tema Operaciones Combinadas

4. El clculo y su enseanzaEn la enseanza del clculo de las cuatro operaciones bsicas, se sigue un proceso que, en esencia, es el mismo, a saber: aprendizaje de las combinaciones bsicas (tablas de cada una de las operaciones, ver Tabla 3) mediante la ejercitacin del clculo horizontal en el que calcula mentalmente, se expresa el resultado oralmente o por escrito y enseanza del algoritmo de las operaciones bsicas (introduccin al clculo vertical) con ayuda de las combinaciones bsicas de la adicin y la multiplicacin y por ltimo la ejercitacin del algoritmo aprendido.Operacin Adicin Sustraccin Multiplicacin Divisin Rango de nmeros Total o resultado menor que 20 Minuendo menor que 20 Producto menor que 100 Dividendo menor que 100 GM (Unidad) GM1 (unidad 4, unidad 8 y unidad 11) GM1 (unidad 5, unidad 9 y unidad 12) GM2 (unidad 7) GM2 (unidad 9)

Tabla 3. Combinaciones bsicas de las operaciones bsicas

Veamos un ejemplo de la necesidad del aprendizaje de las combinaciones bsicas de dos de las operaciones:

1) Adicin, SustraccinDespus que el nio ha aprendido las combinaciones bsicas U + U = U o U +U = DU, pasa a realizar sumas como 18 + 13 o restas como 25 12. Para poder realizar estos clculos necesita saber las combinaciones bsicas como se muestra en las figuras de la derecha.

2) MultiplicacinEl aprendizaje de las tablas (U x U = U o U x U = DU) permite a los nios y a las nias la realizacin de clculos como 3 x 24, como se muestra en la figura de la derecha.


60

3) DivisinTambin en la divisin las combinaciones bsicas de la multiplicacin y esta operacin desempean un papel importante en la realizacin de clculos de mayor complejidad. Por ejemplo, la realizacin del clculo 42 3, se presenta en el cuadro de la derecha. El clculo horizontal en el LT se ejercita en los grados primero y segundo, mientras que el clculo vertical se utiliza desde el segundo grado hasta sexto (segn lo pide el Currculo). El clculo oral o mentales otra de las formas para poder llegar al resultado de una operacin. En la vida cotidiana, el clculo mental es de gran ayuda cuando se hace necesario dar un dato (aproximado o exacto) o tener una estimacin de un resultado. La realizacin de clculos de esta forma, contribuye al desarrollo de capacidades mentales, de la memoria y de la capacidad de concentracin. Permite tambin: la elaboracin y fijacin de los nmeros y las relaciones entre ellos y es base para la comprensin del clculo vertical o escrito. En la ejercitacin, no es necesario hacer clculo con nmeros grandes. Esto se debe a que el algoritmo de cada una de las operaciones es el mismo para nmeros de cualquier cantidad de cifras y cuando se aplica a los clculos con nmeros grandes lo nico que se hace es repetir el proceso una y otra vez. Basta con la realizacin de clculos hasta cierto nmero de cifras para aprender bien el algoritmo y los casos especiales para cada operacin. En las GM y los LT se ha considerado esta situacin, por lo que no se propone la realizacin de clculos con nmeros de ms del orden del milln. A continuacin se presenta una tabla 4 con el lmite considerado:Operacin Adicin Sustraccin Multiplicacin Divisin Cantidad de cifras implicadas Resultado o total hasta los millones Minuendo hasta los millones Producto hasta los millones Dividendo de cuatro cifras y divisor de tres cifras (UMCDUCDU) Tabla 4. Nmero de cifras de las operaciones

Cada unidad de las GM, por lo general, termina con una o dos pginas en las que se proponen ejercicios de todos (o casi todos) los tipos. No es necesario que se resuelvan todos en la clase, los nios y las nias pueden resolver algunos como tarea en casa. Lo importante es que practique y domine los casos bsicos.


61

Otros aspectos que se deben considerar en la enseanza del clculo de las cuatro operaciones bsicas son los siguientes: y En el proceso de llevar en una adicin (y en una multiplicacin) cuando ya se ha formado una decena (o ms) tiene que ver con el hecho de estar operando dentro de un conjunto de nmeros de base diez, es decir dentro del sistema decimal de numeracin. y La composicin y la descomposicin de nmeros hasta 10, estudiada en la unidad 1 de la GM de primer grado, son dos procesos importantes en la construccin del nmero, del concepto de adicin llevando, de la sustraccin prestando y delos algoritmos de las mismas; adems preparan las bases para la construccin de las combinaciones bsicas de la adicin hasta 18. Por esta razn es necesario que se propongan actividades como las que aparecen en las pginas 44-45 y 91-97 de la GM de primer grado.

5. Proceso de resolucin de problemasAl resolver un problema, los nios y las nias deben tener en cuenta tres aspectos principales: escribir el Planteamiento de la Operacin (PO), realizar el Clculo y escribir la respuesta (R), como se muestra en el siguiente ejemplo:

Se reparten 87 hojas de papel entre 5 alumnos. Cuntas hojas se dio a cada uno? Cuntas hojas sobraron?

PO: 87 5 = 17 residuo 2

R: 17 hojas,

sobran 2

Cuando se realiza una clase usando como estrategia general la resolucin de problemas, se deben considerar aspectos como los que se describen a continuacin:

1) Identificar la situacin del problemaDespus de plantear el problema, se debe asegurar la interpretacin correcta del mismo. Para ello, es recomendable pedir opiniones bajo preguntas como: qu datos nos da el problema?, qu se pide en el problema? Tambin es de mucha ayuda que se realicen estimaciones de los resultados que se esperan, esto permitir valorar de alguna forma si el resultado que encontraron puede ser correcto o no.


62

2) Pensar en el POEl PO es una expresin con las que se representa una situacin con nmeros, letras o smbolos. El PO (o Planteamiento de la Operacin) se utiliza para representar operacionalmente la estrategia que se utilizar para resolver. Escribir el PO es importante, ya que permite aclarar la estrategia de resolucin del problema, hace que se piense en la operacin ms adecuada para la resolucin, permite que el maestro o maestra se d cuenta de la forma en que han pensado los nios y las nias al tratar de resolver los problemas planteados, prepara a los nios y las nias para la resolucin de problemas en los que hay que plantear ecuaciones (en la escuela secundaria), permite que los nios y las nias piensen con ms facilidad la estrategia de resolucin de problemas de medicin y de otras reas. En el PO no se escriben las unidades que acompaan a los nmeros que intervienen en el problema. 3) Realizacin del clculo vertical para hallar la respuesta del problema planteado. Este proceso, en algunos casos no es necesario, por ejemplo al realizar el clculo 2 x 3 = 6 o al realizar clculos como 100 x 25. Pero es mejor que se escriba cuando no se ha logrado un buen manejo del procedimiento del clculo, con el fin de evitar equivocaciones. El tiempo asignado a esta parte de la clase debe estar en correspondencia con el nivel de complejidad del clculo a realizar y con el nivel de conocimiento de los nios y las nias. El PO y el clculo vertical no tienen el mismo sentido. El primero se relaciona directamente con el modelo matemtico que describe la situacin y no alude al algoritmo de la operacin planteada, mientras que el segundo es propiamente clculo, no tiene relacin directa con una determinada situacin sino que, ms bien, es un medio para llegar al resultado numrico que completar el PO y resolver el problema. 4) Responder la pregunta del problema No se tiene que olvidar responder a la pregunta principal del problema, que ha sido identificada al inicio del proceso de resolucin. Resolver el problema no termina cuando termina el clculo, hay que dar respuesta al problema. sta s debe llevar la unidad o unidades que permiten identificar el tipo de magnitud de que se trate. Adems, estas unidades deben estar en correspondencia directa con la pregunta del problema.


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(4) Orientaciones metodolgicas para la elaboracin del Plan Diario de Clase

Tema 1Sentido de la adicin y de la sustraccinTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro:

1/1

y Reconoce los sentidos de la adicin y de la sustraccin de nmeros naturales como una herramienta didctica en la enseanza de estas operaciones. y Plantea y resuelve problemas de su realidad en los que utiliza la sustraccin prestando de nmeros naturales.TiempoSugerido (min,)



15

Reconocen los sentidos de la Adicin: Agregacin, Agrupacin: LT 1 P. 36 A| y P. 38 B | Ejercitan en el: LT 1 P. 96 b. d. e. f. Adems de resolver los ejercicios, escriben el sentido de cada uno de ellos.

GM 1 P. 47-53 y Confirmar la escritura del PO y de la R (Ver Puntos Esenciales 5 de esta unidad). y Fundamentar que los sentidos de la Adicin son una herramienta didctica para la enseanza de esta operacin (Ver Puntos esenciales 3.1)

20

Reconocen los sentidos de la sustraccin: Quitar, diferencia, complemento: LT 1 P. 44A |, P. 46 B | y P. 105 E| Ejercitan en el: LT 1 P. 104 P. 105 b. c. e. f. c. e.

GM 1 P. 59-64 GM 1 P. 139-147 y Asegurarse que reconocen los tres sentidos haciendo que redacten problemas de cada tipo. y Fundamentar que los sentidos de la Sustraccin son una herramienta para la enseanza de esta operacin (Ver Puntos esenciales 3.2)

Adems de resolver los problemas, escriben el nombre del sentido en cada uno de los problemas.


64


Actividades y Ejercicios Calculan sustracciones del tipo: CDU CDU, DU, U C00 - CDU, DU, U, 1 000-CDU, DU Ejercitan en el: LT 3 P.35 P.36 P.37 P.38 P.40 P.42 P.43 e. c. i. c. h. d. d. f. a. b. d. d. e. a. d.


55

GM 3 P. 42-55 y Fortalecer en los y las estudiantes el clculo vertical y considerar: - Sustracciones prestando - Para una mejor comprensin se puede utilizar la tabla de valores al realizar los clculos. - Plantear y resolver problemas.


65

Tema 2MultiplicacinTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro:

1/1

y Reconoce el sentido de la multiplicacin de nmeros naturales como una herramienta didctica en la enseanza de esta operacin. y Aplica el algoritmo de la multiplicacin (U x DU de forma vertical) en la resolucin de ejercicios y problemas. y Plantea y resuelve problemas de su realidad en los que utiliza la multiplicacin de nmeros naturales.TiempoSugerido (min,)



20

Reconocen el sentido de la multiplicacin: LT 2 P. 72 A|, P. 74 B|

GM 2 P.93-100 y Se puede: - Presentar lminas con frutas (LT 2 P.72 A|) - Presentar la situacin B | LT 2 P.74. - Introducir directamente con las tablas de multiplicar. y Confirmar los trminos y significado 3 x 7 =Producto

Ejercitan en el: LT 2 P.73 P.74 B| b.

21

Multiplicador Multiplicando

y Asegurarse que reconocen el sentido de la multiplicacin haciendo que redacten problemas con un PO dado. y Fortalecer el dominio de las tablas de multiplicar con los y las estudiantes que an no las han memorizado como utilizando el juego, de la estrategias y Fundamentar didcticas que el

canciones, etc (ver GM 2 P. 123-127). sentido Multiplicacin es una herramienta para la enseanza de esta operacin (Ver Puntos esenciales 3.3)


66




15

Resuelven problemas con 2 cifras aplicando el clculo vertical: LT 3 P.53 D| Ejercitan en el: LT 3 P. 53 h. i.

GM 3 P.71 y Confirmar comprensin valores. y Asegurarse que los y las estudiantes aplican el algoritmo para la multiplicacin. que del para asegurar se la algoritmo puede

realizar el clculo usando la tabla de

55

Calculan multiplicaciones de nmeros naturales hasta tres cifras, usando la tabla de valores. Ejercitan en el: LT 3 P. 57 e. LT 4 P. 31 P. 33 P. 35 g. d. d. f. b. d. l.

GM 3 P. 63-77 y Fortalecer en los y las estudiantes el clculo vertical y considerar: - El uso de la tabla de valores y de los nmeros auxiliares. - El valor posicional en el momento de multiplicar con ceros. GM 4 P. 41 D |y P. 43 B | - Aspectos bsicos: ubicacin de las cifras, el signo de la multiplicacin y adicin cuando es de dos o ms cifras. - Plantear y resolver problemas.


67

Tema 3DivisinTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro:

1/1

y Reconoce los sentidos de la divisin de nmeros naturales como una herramienta didctica en la enseanza de esta operacin. y Aplica el algoritmo de la divisin (DU U = DU de forma vertical) en la solucin de ejercicios y problemas. y Plantea y resuelve problemas de su realidad en los que utiliza la divisin de nmeros naturales.TiempoSugerido (min,)



20

Reconocen los sentidos de la Divisin: Equivalente, Incluida: LT 3 P. 60 A| y P. 61 B|

GM 2 P. 135-137 GM 3 P. 79-83 y Explicar cmo introducir en el aula de clase situaciones variadas con los sentidos de la divisin (ver Puntos Esenciales P.7-8). y Se puede: - Orientar la lectura de los puntos esenciales en GM 2 P135-137 - Presentar las situaciones A| y B| respectivamente. y Asegurarse que reconocen los sentidos de la divisin haciendo que redacten problemas con un PO dado. y Fundamentar que los sentidos de la Divisin es una herramienta para la enseanza de esta operacin (Ver Puntos esenciales 3.4) que aparecen en GM 2 P.138 y GM 3 P.83

15

Calculan divisiones con y sin residuo, con ceros en el cociente. Ejercitan en el: LT 3 P. 67 c. e.

GM 3 P88 y Enfocar el algoritmo del clculo vertical de la divisin: Probar Multiplicar Restar Bajar ( LT 3 P.66 B| .)


68




55

Resuelven problemas aplicando el clculo vertical: LT 3 P. 66B| Ejercitan en el: LT 3 P. 67 P. 71 c. d. P. 73 P. 75 LT 4 P. 56 P. 61 d. f. n. d. e. h. c. a. d. c. d. y Plantear y resolver problemas. a. l. q. t. GM 3 P. 89-97 y Fortalecer en los y las estudiantes el clculo vertical de la divisin y considerar:


69

Tema 4Operaciones combinadasTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro: y

1/1

Calcula el resultado de operaciones combinadas con adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de

nmeros naturales sin y con parntesis.yTiempoSugerido (min,)

Identifica estrategias metodolgicas para la enseanza de las operaciones combinadas.



25

Confirman el orden del clculo de las operaciones combinadas: LT 3 P. 105 A|y P. 107D| Ejercitan en el: LT 3 P. 105 b. f.

GM 3 P. 133-141 GM 3 P. 137 y Plantear un ejercicio con el fin de crear la necesidad de confirmar el orden para realizar el clculo (reglas LT 3 P. 107).

50

Calculan el resultado de operaciones combinadas.

GM 3 P. 139 GM 3 P. 141 y Fortalecer en los y las estudiantes el clculo y considerar: Ejercicios que no lleven parntesis, slo operaciones. La aplicacin de las reglas del orden del clculo (LT 3 P. 107) Si logran calcular todos los tipos de ejercicios, resolver problemas (LT 3 P. 109 y )

Ejercitan en el: LT3 P.106 LT3 P.107 c. f. P.109 a. - j. a. c. d. f. b. h.

15

Discuten

sobre

las

estrategias y

metodolgicas a utilizar para el desarrollo de este tema con los nios y las nias.

Guiar la discusin de tal manera que se describan estrategias para el desarrollo del tema. LT 3 P. 105-109


70


71

4 Introduccin a los nmeros decimales(1) Competenciasy Aplica el concepto de nmero decimal en la resolucin de problemas de adicin y sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros decimales por 10 y 100. y Aplica procedimientos metodolgicos en la elaboracin del concepto de nmero decimal y en la enseanza de las operaciones bsicas con estos nmeros.

(2) Plan de UnidadTema (Horas) 1. Concepto de nmero decimal (2) Indicadores de logro y Reconoce el concepto de nmero decimal, lo representa grficamente, lo lee y escribe. y Calcula el producto y el cociente de nmeros decimales por 10 y 100. y Determina estrategias metodolgicas en la elaboracin del concepto de nmero decimal y la enseanza de la multiplicacin y la divisin por 10 y 100. y Multiplicacin y divisin de nmeros decimales por 10 y 100. Contenidos y Concepto de: 0,1 ; 0,01 y 0,001 4 62-66 LTGrado Pgina

(4 horas)Criterios de Evaluacin - Realiza ejercicios donde aplique el concepto de nmero decimal. - Describe una estrategia para la enseanza del concepto de nmero decimal y las operaciones de multiplicacin y divisin de nmeros decimales por 10 y 100.

3

76-78

Unidad 4 Introduccin a los nmeros decimales

71

Tema (Horas) 2. Adicin y Sustraccin de nmeros decimales (2)


Contenidos

LTGrado Grado

Criterios de Evaluacin Realiza o

y Plantea y resuelve problemas de su realidad en los que utiliza la adicin y sustraccin de nmeros decimales.

y Adicin de nmeros decimales hasta las dcimas. y Sustraccin de nmeros decimales hasta las centsimas.

3

81-87

ejercicios resuelve 4 72-74

problemas de adicin sustraccin de nmeros decimales. y

y Determina estrategias metodolgicas para la enseanza de la adicin y sustraccin de nmeros decimales.

una

Describe

estrategia para enseanza de la adicin y sustraccin de nmeros decimales. la

(3) Puntos Esenciales 1. IntroduccinEl bloque de nmeros y operaciones correspondiente al estudio de la matemtica en la educacin primaria contempla el estudio de las operaciones: suma, resta, multiplicacin y divisin con nmeros naturales, decimales y fracciones. En la presente unidad se tratar la adicin y sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros decimales por 10 y 100 y adems las estrategias para su enseanza. La gradualidad con la que se presentan los contenidos responde al nivel de abstraccin y, por tanto, de dificultad que presentan. Por ejemplo, es ms fcil para un nio observar la dcima parte de un metro que una milsima parte del mismo. El estudio de los nmeros decimales y las operaciones con ellos se inicia en el tercer grado y culmina en el sexto grado como puede verse en la tabla siguiente:


72

Conceptos y operaciones Concepto de nmero decimal

Desarrollo 0,1 0,01 0,001 Hasta las dcimas sin llevar y llevando Hasta las milsimas sin llevar y llevando Hasta las dcimas sin prestar y prestando Hasta las milsimas sin prestar y prestando 10 x D, 100 x D NxD D x N, D 10, DxD D 100 ND

GM (Pgina) 3 (100-102) 4 (84-85,89) 4 (86-89) 3 (105-107) 4 (91-93) 3 (108-110) 4 (94-95) 4 (89) 5 (22-29) 6 (10-21) 4 (90) 5 (30-41) 6 (38-49)

Adicin

Sustraccin

Multiplicacin6

Divisin

DN D D,

Tabla 1. Los nmeros decimales y sus operaciones en la escuela primaria

Es importante recordar que el algoritmo del clculo vertical en la adicin y sustraccin con dcimas es el mismo que con centsimas o milsimas, por tal razn slo se abordael clculo vertical de la adicin hasta las dcimas y la sustraccin hasta las centsimas, dejando a consideracin del docente la necesidad de ampliarlo hasta las milsimas.

2. Concepto de nmero decimalPara la introduccin del concepto de nmero decimal el y la docente debe propiciar situaciones de aprendizaje para que los nios y las nias sientan la necesidad de usar otro tipo de nmero que permitan expresar cantidades que no son enteras y puedan captar la idea de la insuficiencia de los nmeros naturales para este tipo de situaciones. Al proponer una situacin con ese fin, se debe tener cuidado de enfocar la manera en que se construye el sistema de numeracin decimal cuya base es diez. Esto con el fin de evitar situaciones en las que se piense en fracciones comunes y no en los nmeros decimales. Dado que la sola expresin 0,1 sin referirse a una unidad, sera difcilmente asimilada, la introduccin del concepto de dcima, en la GM de 3er grado, se hace a partir del concepto de dcima de metro (0,1m) con el fin de que se capte la idea de dcima con una unidad concreta para luego pasar a generalizar esa idea usando unidades arbitrarias:6

Clave: D: Nmero decimal, N: Nmero natural


73

1) En la GM de 3 se propone, primero, la siguiente situacin: Ftima midi su estatura (con una cinta de 1m) y sali 1m y un poco ms. Cmo se puede expresar la parte sobrante? En la que se debe orientar a los nios y a las nias que piensen cmo se puede expresar la parte sobrante usando la misma unidad (metro). Esta orientacin crear la necesidad de expresar con un nmero una cantidad menor que uno; dividindola en 10 partes iguales, segn el sistema decimal de numeracin. 2) Despus se pasa a la introduccin del concepto de dcima(0,1), proponiendo una situacin en la que se establece un cuadrado como la unidad y se pregunta cmo se representa el nmero 2,3? Esta situacin sirve para generalizar el concepto de dcima. (Ver GM 3 P. 100-102.) De la misma manera en que se introduce el concepto de dcima, se introducen los conceptos de centsima y milsima en el cuarto grado, con la ventaja de que los nios y las nias ya tienen una primera idea de este tipo de nmero. Las nociones de nmeros ms pequeos como diezmilsimos, cienmilsimos, etc. no se estudian, ya que el mecanismo es el mismo y se puede deducir si se ha asimilado de manera correcta los conceptos anteriores.

3. Los nmeros decimales y su relacin con los nmeros naturalesLos nmeros decimales son parte del sistema de numeracin decimal, por lo que su aprendizaje se facilita cuando se domina bien la elaboracin de este sistema introducido con el estudio de los nmeros naturales. Esto incluye las operaciones que se realizan con estos nmeros. Al igual que con los nmeros naturales, las cifras de un nmero decimal cambia a una posicin de mayor valor (o de menor valor) si el nmero se multiplica (o se divide) por una potencia de diez, como se muestra en los grficos.


74

4. Adicin y sustraccin de nmeros decimalesEl aprendizaje de estas operaciones en la escuela primaria no debe representar mayor dificultad debido a que el algoritmo es el mismo que se ha utilizado en la adicin y sustraccin de nmeros naturales. Los puntos distintos en este caso, y que tienen que ver con el clculo y no con el sentido de estas operaciones, son los siguientes: 1) La ubicacin de los nmeros tomando como referencia el valor posicional relativo con respecto a la coma decimal en el clculo vertical. Cuando los nios y las nias comprenden el concepto de nmero decimal, la regla para la adicin y la sustraccin puede ser encontrada por ellos mismos y ellas mismas con facilidad. Los nios y las nias deben comprender que alinear los nmeros poniendo las comas en la misma columna se debe al hecho de que para sumar o restar se debe considerar el valor posicional de las cifras que componen los nmeros decimales implicados en los ejercicios. Esto se puede hacer proponiendo una situacin problemtica y utilizando material conveniente. (Ver GM 4 P. 91.) Por ejemplo, en la GM 4P. 93 se pide que calculen 2,3 + 4,16 en forma vertical. Los nios y las nias deben llegar a la conclusin, mediante algn grfico o utilizando tarjetas numricas que: el 2 y el 4 son unidades, el 3 y el 1 son dcimas y que el 6 es centsima. Adems deben concluir que en 2,3 hay 0 centsimas (explcitas). Por tanto los nmeros los colocan como se muestra en el cuadro de la derecha. 2) Tratamiento del cero en el resultado del clculo Algunos resultados del clculo con los nmeros decimales, requieren que se considere la necesidad de dejar ceros o no. Por ejemplo, si al resolver una situacin se pide cuntos litros se requieren en total y el resultado del clculo es 2,60, entonces el nio o la nia debe omitir el cero, quedando en la respuesta el nmero 2,6 (Ver GM 4P. 92). Si, por otro lado, la pregunta requiere que se d una respuesta con un nmero decimal que contenga un nmero de cifras hasta una posicin indicada y al realizar el clculo resulta un cero en esa posicin, en la respuesta debe escribirse, es decir, hasta esa cifra no se omite el cero(Ver GM 5P.39). Por ejemplo, en GM 5 P.39 se pide a los nios y a las nias que realicen el clculo 1130 47 y que redondeen el cociente hasta las dcimas. Al realizar el clculo deben llegar hasta las centsimas, en este caso obtienen 24,04 y de ah que al redondear deban dar como respuesta 24,0 sin omitir el cero.


75

3) Tipos de ejercicios Los ejercicios se clasifican atendiendo a los siguientes criterios: y Se lleva o no en el caso de la adicin. Se presta o no para la sustraccin. Este punto no es complicado cuando se domina al operar con naturales, ya que se realiza de la misma manera, ver los ejemplos: Hay que tratar los ceros o no: agregando ceros o no para realizar la operacin y tachando los ceros en el resultado o no (Ver como ejemplo GM 4P. 80-81)

y


76

(4) Orientaciones metodolgicas para la elaboracin del Plan Diario de Clase Tema 1Concepto de nmero decimalTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro: - Reconoce el concepto de nmero decimal, lo representa grficamente, lo lee y escribe. - Determina estrategias metodolgicas en la elaboracin del concepto de nmero decimal.TiempoSugerido (min,)

1/1



60

Reconocen el concepto o significado de dcima, centsima y milsima utilizando cintas: LT 3 P. 76 Ejercitan en el: LT 3 P. 76 LT 3 P. 77 LT 4 P. 63 P. 64 P. 66

GM 3 P. 99-104 GM 4 P. 79-90 y Introducir el concepto de dcima, centsima y milsima, A|, para: y Confirmar el valor posicional de cada una de las cifras utilizando el encasillado del LT 4 P.65 y Confirmar la lectura y escritura de los nmeros decimales. utilizando las actividades propuestas en la GM 3 P. 76 A|y GM 4 P. 62

10

Multiplican y dividen nmeros decimales por 10 y 100: LT 4 P. 67 G|y Ejercitan en el: LT 4 P. 68 P. 68 H|

GM 4 P. 89-90 y Es importante que los y las estudiantes deduzcan las reglas del (LT 4 P.67 y 68) y Esta actividad hay que fortalecerla como base para la conversin entre las unidades de medida.


77




20

Determinan estrategias metodolgicas para introducir el concepto de nmero decimal y la enseanza de la multiplicacin y la divisin por 10 y 100.

y Confirmar estrategias metodolgicas para introducir el concepto de nmero decimal y la multiplicacin y divisin de nmeros decimales por 10 y 100. Actividades propuestas: GM 3 P. 100-101 GM 4 P. 84 GM 4 P. 89-90


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Tema 2Adicin y Sustraccin de nmeros decimalesTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro:

1/1

- Plantea y resuelve problemas de su realidad en los que utiliza la adicin y sustraccin de nmeros decimales. - Determina estrategias metodolgicas en la enseanza de la adicin y sustraccin de nmeros decimales.TiempoSugerido (min,)



30

Calculan el resultado de adiciones de nmeros decimales. Ejercitan en el: LT 3 P. 83

GM 3 P. 106 107 y Fortalecer en los y las estudiantes la habilidad de clculo de la sustraccin considerar: - El valor posicional al ubicar las cifras de manera vertical. - Tachar ceros en el resultado. - Diferentes cifras en los trminos. - El clculo llevando. - Plantear y resolver problemas. de nmeros adicin y y decimales.

45

Calculan el resultado de sustracciones de nmeros decimales. Ejercitan en el: LT 3 P.84 P.85 P.86 j. k. a. b. c. d, e. f. g. h. a. b. c. c. d.

GM 3 P. 108 110 GM 4 P. 94 96 y Fortalecer en los y las estudiantes el clculo y considerar: - El valor posicional en el clculo vertical. - Diferentes cifras en los trminos - El clculo prestando (completar ceros). - Tachar ceros en el resultado. - Uso de los nmeros auxiliares. - Plantear y resolver problemas.

LT 4 P.74 a. b. c.


79


Actividades y Ejercicios Discuten sobre las estrategias


15

metodolgicas que se pueden usar para el desarrollo de este tema.

y Guiar una discusin para que los y las estudiantes identifiquen estrategias para el desarrollo de este tema. LT 3 P. 83-86 LT 3 P. 74


80


81

5 Introduccin a los conceptos bsicos de Geometra(1) Competenciasy y y Identifica caractersticas y elementos de cuerpos y figuras geomtricas y los clasifica. Utiliza instrumentos geomtricos en el trazado de lneas. Identifica estrategias metodolgicas para la enseanza de cuerpos y figuras geomtricas.

(2) Plan de UnidadTema (Horas) 1. Cuerpos Geomtricos (2) Indicadores de logro y Identifica caractersticas y elementos de cuerpos geomtricos y los clasifica. y Identifica estrategias metodolgicas para la enseanza de los cuerpos geomtricos.

(6 Horas)Contenidos y Superficies planas y superficies curvas y El largo, el ancho y la altura de objetos no redondos y Caractersticas y elementos de cubos y prismas rectangulares y triangulares: caras, vrtices y aristas y Caractersticas y elementos del cilindro, del cono y de la pirmide: superficie, cspide aristas y caras laterales 3 46 4 17 1 55 LTGrado Pgina

Criterios de evaluacin - Clasifica cuerpos geomtricos a partir de sus caracterstica y elementos - Describe una estrategia metodolgica para la enseanza de los cuerpos geomtricos. 54

1

2. Lneas (2)

y Reconoce los distintos tipos de lneas. y Usa regla, cartabn o escuadra en el trazado de rectas paralelas y perpendiculares.

y

Lneas: recta, mixta, quebrada, horizontales y verticales

1

136-139

- Traza rectas perpendiculares y paralelas utilizando correctamente el estuche geomtrico.

2 3

111-112 99-101

y y

Segmento Rectas perpendiculares y paralelas

Unidad 5 Introduccin a los conceptos bsicos de Geometra

82

Tema (Horas)

Indicadores de logro y Identifica estrategias metodolgicas para el desarrollo de los temas: lneas, rectas paralelas y perpendiculares.

Contenidos

LTGrado Pgina

Criterios de evaluacin - Describe una estrategia metodolgica para la enseanza de lneas, rectas paralelas y perpendiculares.

3. Figuras Geomtricas (2)

y Identifica los elementos del tringulo. y Clasifica tringulos por la medida de sus lados y de sus ngulos

y Tringulo: - Elementos - Clasificacin

3 4

115-117 82

- Clasifica tringulos y cuadrilteros a partir de sus caractersticas y elementos.

y Identifica los elementos del cuadriltero. y Clasifica los cuadrilteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides.y Identifica estrategias metodolgicas para la enseanza de las figuras geomtricas.

y Cuadrilteros: - Elementos - Clasificacin

4

108-115

- Describe una estrategia metodolgica para la enseanza de figuras geomtricas.


83

(3) Puntos Esenciales1. IntroduccinLa enseanza de la geometra tiene dos objetivos principales: el estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geomtricos y el desarrollo en los nios y las nias de un pensamiento geomtrico propio. El primero nos garantiza el aprendizaje del lenguaje geomtrico adecuado, el reconocimiento de las distintas figuras y cuerpos geomtricos y conocer sus propiedades para la resolucin de diferentes tipos de problemas geomtricos. El segundo objetivo est dirigido a asegurar que los nios y las nias puedan deducir unas propiedades a partir de otras ya asimiladas. Por ejemplo, un nio o una nia podra deducir, a partir del conocimiento de la suma de los ngulos interiores de un tringulo y de algunas propiedades del cuadriltero, que la suma de los ngulos interiores de este ltimo es 360.

2. Enfoque de la enseanza de la geometraLa enseanza de la geometra se puede llevar a cabo de diferentes formas en dependencia del nivel o del fin que se persigue. Tomando en cuenta el nivel de abstraccin de los conceptos geomtricos, se puede llevar a cabo partiendo de los conceptos que pueden ser percibidos con mayor nivel de concrecin hasta los conceptos que son difciles de concebir como representaciones de objetos concretos. Por ejemplo: se puede partir de la enseanza del punto hasta los cuerpos geomtricos, o en sentido contrario; dado que las figuras (polgonos, lneas, puntos) presentan mayor dificultad para ser percibidas con material concreto, en la escuela primaria, se parte de la enseanza de los cuerpos geomtricos hasta llegar a la enseanza de las figuras; se hace que los nios y las nias de los grados 1 a 3 se familiaricen primero con los cuerpos geomtricos, conozcan sus propiedades y a partir de ellos, en los grados 4 a 6, puedan abstraer los conceptos de las figuras, lneas y puntos. En la siguiente tabla se puede observar el orden con el que se desarrollan los contenidos de geometra, el grado en que aparecen por primera vez los trminos y los grados en los que un trmino aparece.GradoTrminos superficie, superficie plana, superficie curva, largo, ancho y altura, tringulo, cuadrado, rectngulo, crculo, largo, ancho, interior, borde o frontera, exterior lneas rectas, curvas, mixtas y quebradas, lneas horizontales, verticales e inclinadas cubo, prisma, esfera, prisma rectangular, vrtice, cara, arista cuadriltero, lados segmento superficie plana, cilindro, cono, cspide, pirmide, caras laterales, superficie curva, centro, radio, dimetro, lado, vrtice, altura, tringulos: equiltero, issceles y escaleno, permetro, rayo, ngulo, vrtice, lado, ngulo recto, lneas rectas perpendiculares, lneas rectas paralelas, caras laterales, altura, prisma rectangular, prisma triangular, cubo, bases, desarrollo plano tringulo acutngulo, tringulo rectngulo, tringulo obtusngulo, tringulo equingulo, paralelogramo, trapecio, romboide, rombo, diagonal, altura, base mayor, base menor, circunferencia, interior de la circunferencia, exterior de la circunferencia,

1

Cuerpos Figuras Lneas

2


3


4

Cuerpos Figuras


84

centro, radio, dimetro, cuerda, arco, ngulo central, figura simtrica, eje de simetra Lneas ngulo, grado, ngulos: llano, agudo, obtuso, entrante, perigonal, coordenada de un punto, par ordenado. patrn, desarrollo plano, prisma pentagonal, prisma hexagonal, perspectiva Lnea poligonal, lneas poligonales: abierta, cerrada, polgono, diagonal, ngulo interior, ngulo exterior, pentgono, hexgono, heptgono, octgono, enegono, decgono, polgono convexo, polgono cncavo, polgono regular, polgono irregular, recta tangente, punto de tangencia, recta secante, sector circular, semicrculo, pi Lneas

5

Cuerpos Figuras

6


poliedro, cuerpo redondo, base, superficie lateral, altura, base, vrtice

Tabla 1Trminos de figuras y cuerpos geomtricos que aparecen en la escuela primaria.

3. Etapas de la enseanza de la geometraLa enseanza de los distintos conceptos mostrados en la tabla se lleva a cabo siguiendo las tres etapas que se describen a continuacin.

1) Familiarizacin con los conceptos mediante la manipulacin de objetos concretos Esta primera etapa comprende la manipulacin de objetos concretos. Los nios y las nias se tienen que enfrentar con situaciones en las que deben comparar distintos objetos con el fin de pasar a la etapa siguiente: abstraer las caractersticas comunes y sus diferencias. Se realizan actividades como tocar los objetos (GM 1 P. 71-72, GM 2 P. 130, GM 3 P. 59-60), copiar o calcar una de sus caras (GM 1 P. 152), dibujar (GM 1 P. 152), agrupar segn alguna caracterstica (GM 1 P. 154-155, GM 2 P. 131). stas y otras actividades se realizan manipulando el material concreto para que los nios y las nias puedan tener una experiencia ms significativa con los cuerpos y las figuras geomtricas. Todo esto contribuye a que los nios y las nias fijen su atencin en una o varios elementos de las figuras para captar la forma bsica y poder pasar a la etapa de abstraccin. El maestro debe hacer que los nios y las nias se centren en las caractersticas geomtricas que servirn para que ellos y ellas asimilen el concepto del que trata la clase. Por ltimo se llega al establecimiento de conclusiones en las que se debe hacer explcito el concepto que interesa sin llegar a dar definiciones, aqu puede ser que se d o no el nombre del concepto. Esta es una etapa en la que se pretende que el nio o la nia se percate de la existencia del objeto geomtrico en cuestin. Es importante el reconocimiento de cuerpos y figuras geomtricas a partir de las experiencias previas de los nios y las nias.


85

2) Conceptualizacin mediante la identificacin de caractersticas (abstraccin) La segunda etapa comprende el aprendizaje del nombre de los conceptos geomtricos y de las definiciones de los mismos. En varios casos, debido al nivel de abstraccin de las definiciones, slo se da una descripcin del concepto, utilizando las caractersticas mnimas para determinar una figura o cuerpo geomtrico, considerando siempre, que sean ms fciles de captar por los nios y las nias. Por ejemplo, en ningn grado se da una definicin de prisma o de pirmide debido a la dificultad que representara para los nios y las nias la comprensin de la definicin. En esta etapa, en la que se aprenden los nombres (trminos), es importante que se tome en cuenta que se debe crear una necesidad de nombrar los objetos geomtricos de que se trate, esto no significa que se debe discutir acerca del nombre que se pondr a una figura o cuerpo determinado. Como los nombres son un conocimiento convencional, stos deben ser establecidos, en general, por el maestro o la maestra. Hay que saber distinguir los conocimientos que slo se ensean de aquellos que se pueden construir con la participacin activa del nio o la nia. Por ejemplo, el que un cuerpo determinado se llame prisma y otro cuerpo se llame pirmide debe ser establecido por el profesor, mientras que las diferencias entre estos cuerpos pueden ser descubiertas por los propios nios y nias a travs de situaciones de aprendizaje propiciadas. 3) Fijacin del concepto Por ltimo se debe llegar a la realizacin de diversas actividades que contribuirn a la fijacin de los conceptos. Estas actividades pueden ser el trazado, separacin (descomponer figuras en otras ms simples), formacin de figuras a partir de otras, cortar, construir. Aqu se hace necesario el uso de los instrumentos geomtricos, la tabla siguiente muestra dnde aparece la explicacin sobre el uso de los distintos instrumentos geomtricos utilizados en la escuela primaria. Estas actividades son muy importantes porqueLa regla El cartabn y la escuadra El comps El transportador Tabla 2 Instrumento GM ( Pgina) 2 (166-167) 3 (121-123) 3 (151) 4 (51)

contribuyen en gran medida a la conceptualizacin, ya que, por ejemplo, para trazar se necesita recordar el concepto y las caractersticas del mismo. Si se le pide a un nio o una nia, que trace un tringulo issceles tiene que saber que es una figura de tres lados, y que, al menos, dos de sus lados son iguales.

Uso de los instrumentos geomtricos


86

(4) Orientaciones metodolgicas para la elaboracin del Plan Diario de Clase Tema 1Cuerpos GeomtricosTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro: y Identifica caractersticas y elementos de cuerpos geomtricos y los clasifica. y Identifica estrategias metodolgicas adecuadas para la enseanza de los cuerpos geomtricos.TiempoSugerido (min,)

1/1

Actividades y Ejercicios Clasifican los cuerpos geomtricos: cubos, prismas rectangulares, prismas triangulares, cilindros, conos y pirmides. Ejercitan en el: LT 4 P. 17 B| LT 3 P. 46 A|,

Puntos de Fijacin en la Clase GM 2 P. 128-133 GM 3 P. 56-61 y Se puede introducir este tema mediante la presentacin de distintos cuerpos geomtricos para que los clasifiquen, a partir de sus caractersticas.

35

15

Identificanlas caractersticas y elementos de los cuerpos geomtricos: largo y ancho, altura de objetos no redondos, vrtices, aristas, superficie y cspide. Ejercitan en el: LT1 P. 55

GM 2 P. 128-133 GM 3 P. 56-61 y Que identifiquen los elementos observando los cuerpos. Confirmar los trminos con los LT: LT 1 P. 54 y 55 LT 3 P. 46 LT 4 P. 16

40

Identificanestrategias

metodolgicas y Propiciar una discusin para que los y las estudiantes identifiquen las estrategias usadas en la clase (las descritas en las pginas de la GM citadas) primaria. y que son adecuadas para usarlas en la escuela

adecuadas para la enseanza de los cuerpos geomtricos, sus caractersticas elementos.


87


88

Tema 2LneasTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro: y Reconoce los distintos tipos de lneas. y Usa regla, cartabn o escuadra en el trazado de rectas paralelas y perpendiculares.

1/1

y Identifica estrategias metodolgicas para la enseanza de lneas, rectas paralelas y perpendiculares.TiempoSugerido (min,)

Actividades y Ejercicios Identifican los diferentes tipos de lneas:recta, mixta, quebrada, horizontales y verticales. Ejercitan en el: LT 1 P. 136 P. 137 P. 138

Puntos de Fijacin en la Clase GM 1 P. 188-191 y Se puede desarrollar: a. Realizando los ejercicios propuestos en el LT. Confirmar nombres y caractersticas. b. Presentando los diferentes tipos de lneas en papelgrafo para identificar nombres y sus caractersticas.

15

15

Identificanel concepto de lnea recta y segmento. Ejercitan en el: LT 2 P.112 y

GM 2 P. 144-146 y Confirmar los conceptos y diferencias entre lnea recta y segmento.

30

Trazan paralelas.

rectas

perpendiculares

y

GM 3 P. 128-131 y Confirmar la diferencia entre las rectas paralelas y perpendiculares y la forma de trazarlas.

Ejercitan en el: LT 3 P. 100 P. 101


89




30

Identificanestrategias de geometra.

metodolgicas

y Propiciar una discusin para que los y las estudiantes identifiquen las estrategias usadas en la clase (las descritas en las pginas de la GM citadas) y que son adecuadas para usarlas en la escuela primaria.

adecuadas para la enseanza de temas


90


91

Tema 1Figuras geomtricasTiempo: 2 horas/clase Indicadores de logro: y Identifica caractersticas y elementos del tringulo y los clasifica. y Identifica caractersticas y elementos de los cuadrilteros y los clasifica.

1/1

y Identifica estrategias metodolgicas adecuadas para la enseanza de los cuerpos y figuras geomtricas.TiempoSugerido (min,)

Actividades y Ejercicios Clasifican los tringulos por la medida de sus lados: equilteros, issceles y escalenos, y por la medida de sus ngulos: en acutngulos, rectngulos, obtusngulos.

Puntos de Fijacin en la Clase GM 3 P. 155 GM 4P. 108 y Presentar varios tringulos para que los clasifiquen por la medida de sus lados y de sus ngulos.

25

35

Clasifican los cuadrilterosen: - Paralelogramos (cuadrado, rectngulo, rombo y romboide) - No paralelogramos (trapecio y trapezoide)

GM 3 P. 162-163 GM 4 P. 144-149 y Presentar varios cuadrilteros para que los clasifiquen por el paralelismo y por la medida de sus lados.

15

Identifican las caractersticas y elementos de las figuras geomtricas. Ejercitan en el: LT 3 P.115 P.117 P.123 P.125 LT 4 P. 82

GM 3 P.153-154 GM 3P. 160 -163 y Presentar tringulos y cuadrilteros para que indiquen las caractersticas y nombren los elementos de cada uno:


92




15

Identificanestrategias

metodolgicas

y

Propiciar una discusin para que los y las estudiantes identifiquen las estrategias y que son

Matemática para docentes de 4o a 5o grado de primaria

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