MATEMATICA FINANCIERA

Profesor: Eco. Ricardo Bermejo

MATEMATICA FINANCIERA

La matemática financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo ,combinando el capital ,la tasa de interés y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión.

Son de aplicación eminentemente practica, su estudio esta íntimamente ligado a la resolución de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios y las finanzas.

ALGUNAS DEFINICIONES

Banco:Es un intermediario financiero, cuyo negocio principal consiste en recibir dinero del público y utilizar ese dinero y el que obtenga de otras fuentes de financiación para conceder créditos en las diversas modalidades.

Reciben o captan depósitos principalmente del público. El dinero que reciben es trasladado a las personas naturales o jurídicas que lo necesitan, ya sea para adquirir un bien o servicio o para implementar o ampliar un negocio a través de las operaciones de crédito.

Tasa de interés:Porcentaje del capital que periódicamente pagan o cobran los deudores o acreedores en una relación crediticia.

Tasa de interés activa: Precio que cobra una institución financiera por el dinero que presta.

Tasa de interés pasiva:Precio que una institución financiera esta obligada a pagar por el dinero que recibe en calidad de deposito.

Deposito de ahorro:Deposito de dinero que realizan las personas naturales y jurídicas en el sistema financiero. Los ahorros están protegidos por un Fondo de Seguro de Deposito.

Depósitos a plazo: Son depósitos que en teoría los depositantes no van a requerir durante cierto tiempo y donde esperan una ganancia por los intereses que recibirán (60,90,180,360dias)

Crédito:Termino utilizado en el comercio y las finanzas para referirse a las transacciones que implican una transferencia de dinero que debe devolverse en un determinado tiempo.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

s/.1,000 s/. 1,100

0 3 6 12 meses

S/. 1,000 AHORA ≠ S/. 1,000 DENTRO DE UN AÑO

INTERES

INTERES SIMPLEEl interés simple es la ganancia del capital a una tasa determinada, durante todo el periodo que dure la transacción comercial. El capital que genera interés permanece constante durante el tiempo que dura .

I = Interés, expresado en valores monetarios. C = Capital i = Tasa de interés, que puede ser anual, mensual, quincenal y debe ser expresado en decimales.n = Tiempo, expresado en años, meses, etc.

I = C x i x n

IMPORTANTE

En esta formula “i” es la tasa de una unidad de tiempo y “n” es él numero de unidades de tiempo. Es decir, que si la tasa “i” es anual, “n” deberá ser expresado en años, si “i” es mensual, “n “deberá expresarse en meses y así sucesivamente.

Ejemplo:Si: i = 12% anual y n= 5 años, entonces están expresados en los mismos términos de tiempo.

PERIODO BANCARIO COMERCIAL

De acuerdo a lo normado por el BCRP, el año comercial o bancario consta de 360 días y el año se subdivide de la siguiente manera:

Periodo En díasAño 360

Semestre 180

Trimestre 90

Bimestre 60

Mes 30

Quincena 15

Semana 7

Día 1

Ejemplos :1.-Calcule el interés simple un deposito de S/. 1,000 colocado a una tasa de interés anual del 12% durante 1 año .Solución:Datos:C = 1,000i = 12 % anual = 0.12 anualn = 1 añoI = Reemplazamos los datos en la formula:I = C x i x nI = 1,000 x 0.12 x 1I = S/. 120

2.-Calcule el interés simple un deposito de S/. 5,000 colocado a una tasa de interés anual del 5% durante 3 años .Solución:DatosC = 5,000i = 5 % anual = 0.05 anualn = 3 añosI = Reemplazamos los datos en la formula:I = C x i x nI = 5,000 x 0.05 x 3I = S/. 750

3.-¿Calcule el interés simple de un deposito de ahorros del Banco Surmedio de S/.10,000 colocado a la tasa del 8% anual durante 6 meses.

Solución:

DatosC = 10,000i = 8% anual = 0.08 anualn = 6 meses = 6 anual 12I =

Reemplazamos los datos en la formula:I = C x i x nI = 10,000 x 0.08 x 6 12I = S/. 400

4.- Calcule el interés simple de un deposito de ahorros de S/. 8,000 colocado en un banco a la tasa del 10% anual durante 90 días.

Solución:

DatosC = 8,000i = 0.10 anualn = 90 días = 90 anual 360I =

Reemplazamos los datos en la formula:I = C x i x nI = 8,000 x 0.10 x 90 360I = S/. 200

5.-¿Calcule el interés simple de un deposito de S/. 20,000 colocado en un Banco a la tasa del 15% anual durante 1 año y 4 meses .Solución:DatosC = 20,000i = 0.15 anualn = 1 año y 4 meses

Llevamos los periodos parciales de tiempo a díasn = 360 + 120 = 480 díasn = 480 días = 480 anual 360

I = ?

Reemplazamos los datos en la formula:I = C x i x nI = 20,000 x 0.15 x 480 360I = S/. 4,000

EJERCICIOS PARA HALLAR EL CAPITAL (C)

1.-¿A cuanto asciende un deposito de ahorros, colocado al 20% por ciento anual durante 4 años, para que al termino de dicho periodo gane 400 soles de interés simple?

Solución:Datos: C = ?i = 0.20 anualn = 4 años I = 400

Reemplazamos los datos en la formula:I = C x i x n400 = C x 0.20 x 4

Despejamos C:C = 400 0.20 x 4C = 400 0.80C = 500

2.-¿A cuanto asciende un deposito de ahorros, colocado al 10% por ciento anual durante 5 años y 20 días, para que al termino de dicho periodo gane 500 soles de interés simple?Solución:

Datos: C = ?i = 0.10 anualn = 5 años y 20 días Llevamos los periodos parciales de tiempo a díasn = 1,800 + 20 = 1,820 días = 1,820 anual 360 I = 500

Reemplazamos los datos en la formula:I = C x i x n500 = C x 0.10 x 1,820 360

Despejamos C:C = 500 x 360 0.10 x 1,820

C = 180,000 182C = S/. 989.01

3.-¿Cuanto se deposito en una cuenta de ahorros, que pago un tasa del 1.5% anual durante 3 años y 3 meses , para que al termino de dicho periodo gane 600 soles de interés simple?Solución:Datos: C = ?i = 0.015 anualn = 3 años y 3 meses Llevamos los periodos parciales de tiempo a díasn = 1080 + 90 = 1,170 días = 1,170 anual 360I = 600

Reemplazamos los datos en la formula:I = C x i x n600 = C x 0.015 x 1,170 360

Despejamos C:C = 600 x 360 0.015 x 1,170

C = 216,000 17.55C = S/. 12,307.69

EJERCICIOS PARA HALLAR LA TASA DE INTERES (i)1.-Un padre de familia que deposito su gratificación de S/. 4,000 a un año y dos meses ha ganado S/. 540 soles de interés simple. ¿Que tasa de interés anual se aplico?.Solución:Datos: C = 4,000i = ?n = 1 año y 2 meses Llevamos los periodos parciales de tiempo a díasn = 360 + 60 = 420 días = 420 anual 360I = 540

Reemplazamos los datos en la formula:I = C x i x n540 = 4,000 x i x 420 360

Despejamos i:i= 540 x 360 4,000 x 420

i = 194,400 1,680,000i = 0.1157

i = 0.1157 La tasa que se aplico es 11.57% anual

2.-¿Qué tasa de interés anual aplico un Banco sobre un monto de S/.3,000 depositado en una cuenta de ahorros durante 180 días para obtener S/.120 de interés simple.?,Solución:Datos: C = 3,000i = ?n = 180 días = 180 anual 360 I = 120

Reemplazamos los datos en la formula:I= C x i x n120 = 3,000 x i x 180 360

Despejamos i:i= 120 x 360 3,000 x 180

i= 43,200 540,000i= 0.08La tasa que se aplico es 8% anual

EJERCICIOS PARA HALLAR EL PERIODO DE TIEMPO

1.-Un certificado de ahorros de un banco de S/.10,000 ha producido S/.500 de interés simple a una tasa del 10% anual. ¿Que tiempo se mantuvo la operación?.

Solución:Datos: C = 10,000i = 0.10 anualn = ? I = 500

Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n500 = 10,000 x 0.10 x n

Despejamos n:n = 500 10,000 x 0.10 n = 500 1,000n = 0.50 año

LINKS DE INTERES

www.sbs.gob.pe

www.fsd.org.pe

www.bcrp.gob.pe

www.bvl.com.pe

www.mef.gob.pe