matematica en PIS

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    12-Sep-2015
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proyecto integrador de saberes

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Diversos investigadores espaoles aplican de manera original esta ciencia para contribuir a mejorar la naturalezaLas matemticas tambin pueden ser "verdes" y, desde luego, muy prcticas, como as lo demuestran varios expertos espaoles. Sus trabajos, alejados del tpico de la abstraccin, son muy tiles en mltiples cuestiones que afectan al medio ambiente: predicen cambios en la naturaleza para actuar sobre ellos, aumentan el conocimiento sobre los seres vivos y sus relaciones, desarrollan sistemas para combatir la contaminacin y la extincin de especies como el lince, para prevenir y afrontar terremotos, para mejorar los sistemas de energa solar o para luchar contra los incendios.Las matemticas, tiles para el medio ambienteEl medio ambiente se puede beneficiar de las matemticas de muchas formas: contribuyen a comprender los fenmenos, a cuantificar los resultados, a conocer las causas y los efectos y a tomar decisiones. Son palabras de Juan Grau, investigador delgrupo GASCde la Universidad Politcnica de Madrid (UPM), cuyo trabajo matemtico posibilita en la actualidad el descubrimiento de propiedades del suelo, las plantas, los mares y el Universo, o el desarrollo de un sistema para gestionar de forma objetiva y ptima los recursos hdricos nacionales y supranacionales.

Las matemticas no se quedan en lo abstracto, como demuestra Grau con casos de aplicaciones a cuestiones medioambientales en todo el mundo: la ley de bosques en Argentina, las tcnicas de remediacin de la contaminacin enDoana, y en mar con los vertidos; la eleccin de alternativas en el trazado de los trenes de alta velocidad, las tcnicas de prevencin de la contaminacin en Guanajuato (Mxico), los planes de adaptacin alcambio climticoen reas sensibles de Iberoamrica, y un largo etctera.Predecir y combatir problemas ambientalesEn la actualidad, varios modelos matemticos y estudios estadsticos pueden predecir, y en ocasiones controlar, los posibles cambios que se dan en la naturaleza, segnManuel Gmez, investigador de la Universidad de Almera (UAL). Este experto afirma que no son la solucin definitiva, pero pueden ser un buen complemento para conocer los procesos medioambientales e intervenir en ellos si fuera necesario. El grupo de trabajo de Gmez desarrolla teoras para monitorizar los cambios en un ecosistema, provocados por cuestiones como la contaminacin o el uso de pesticidas, y estimar los posibles efectos.Las transformaciones bruscas en la Tierra, como el cambio climtico, se pueden analizar desde los sistemas complejos. Eso mismo hace el bilogoJordi Bascompte, codirector del equipo de Ecologa Integrativa en la Estacin Biolgica de Doana (CSIC), en Sevilla. Junto con otros investigadores internacionales, Bascompte ha demostrado que el planeta est cerca de una transicin de fase, como consecuencia de las perturbaciones que le afectan.Bascompte tambin ha demostrado con matemticas, junto con un equipo de la Unidad de Bioinformtica del Centro de Biologa Molecular Severo Ochoa (CSIC-UAM) y de la UPM, que las interacciones mutualistas en la naturaleza, donde diversos organismos cooperan, son esenciales para fortalecer la estabilidad natural. Segn estos investigadores, sus resultados explican por qu los insectos y las flores son los organismos ms diversos. Ahora bien, este modelo tambin indica que si el mutualismo tiene demasiado xito, es perjudicial para el resto de especies. El equipo de Bascompte se ha basado en la teora de redes (la misma que se utiliza para estudiar Internet) para demostrar que algunas zonas de bosque son ms importantes que otras por sus conexiones, una informacin bsica para su proteccin. Tambin est elcubo dereciclaje, una versin del cubo tradicional diseado para recibir objetos que pueden ser reciclados para fabricar nuevos productos. Estos cubos se clasifican en diferentes categoras (normalmente representadas por colores) que determinan qu puede depositarse en ellos, por ejemplo cristal, papel, plsticos, etctera. Los contenidos de este cubo se llevan a unaplanta de reciclajepara ser procesados.Definicin de cuboUncubo o hexaedroes unpoliedro regularformado por6 cuadrados iguales.

Desarrollo del Cubo

Propiedades del cuboNmero de caras:6.Nmero de vrtices:8.Nmero de aristas:12.N de aristas concurrentes en un vrtice:3.rea del cubo

Volumen del cubo

Diagonal del cubo

La Forma de la Basura 12.La Forma de la Basura

INTRODUCCIN1.1)POBLACIN.-Llamado tambinuniversoo colectivo, es el conjunto de todos los elementos que tienen una caracterstica comn. Una poblacin puede ser finita o infinita. Espoblacin finitacuando est delimitada y conocemos el nmero que la integran, as por ejemplo: Estudiantes de laUniversidadUTN. Espoblacin infinitacuando a pesar de estar delimitada en el espacio, no se conoce el nmero de elementos que la integran, as por ejemplo: Todos los profesionales universitarios que estn ejerciendo su carrera.1.2)MUESTRA.-La muestra es un subconjunto de la poblacin. Ejemplo: Estudiantes de 2do Semestre de la Universidad UTN.Sus principales caractersticas son:Representativa.-Se refiere a que todos y cada uno de los elementos de la poblacin tengan la misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar dicha muestra.Adecuada y vlida.-Se refiere a que la muestra debe ser obtenida de tal manera que permita establecer un mnimo de error posible respecto de la poblacin.Para que una muestra sea fiable, es necesario que su tamao sea obtenido medianteprocesosmatemticosque eliminen la incidencia del error.1.3) ELEMENTO O INDIVIDUOUnidad mnima que compone una poblacin. El elemento puede ser una entidad simple (unapersona) o una entidad compleja (unafamilia), y se denomina unidad investigativa.2) FRMULA PARA CALCULAR EL TAMAO DE LA MUESTRAPara calcular el tamao de la muestra suele utilizarse la siguiente frmula:

Donde:n = el tamao de la muestra.N = tamao de la poblacin.Desviacin estndar de la poblacin que, generalmente cuando no se tiene suvalor, suele utilizarse un valor constante de 0,5.Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relacin al 95% de confianza equivale a 1,96 (como ms usual) o en relacin al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del investigador.e = Lmite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que vara entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.La frmula del tamao de la muestra se obtiene de la frmula para calcular la estimacin del intervalo de confianza para la media, la cual es:

De donde el error es:

De esta frmula del error de la estimacin del intervalo de confianza para la media se despeja la n, para lo cual se sigue el siguienteproceso:Elevando al cuadrado a ambos miembros de la frmula se obtiene:

Multiplicando fracciones:

Eliminando denominadores:

Eliminando parntesis:

Transponiendo n a la izquierda:

Factor comn de n:

Despejando n:

Ordenando se obtiene la frmula para calcular el tamao de la muestra:

3) EJEMPLOS ILUSTRATIVOS1) Calcular el tamao de la muestra de una poblacin de 500 elementos con un nivel de confianza del 95%Solucin:Realizando el grfico que representa el 95% de confianza se obtiene:

Se tiene N=500, para el 95% de confianza Z = 1,96, y como no se tiene los demsvaloresse tomary e = 0,05.Reemplazando valores de la frmula se tiene:

Los clculos enExcelse muestran en la siguiente figura:

2) Calcular el tamao de la muestra de una poblacin de 500 elementos con un nivel de confianza del 99%Solucin:Realizando el grfico que representa el 99% de confianza se obtiene:

Se tiene N=500, para el 99% de confianza Z = 2,58, y como no se tiene los dems valores se tomary e = 0,05.Reemplazando valores en la frmula se obtiene:

Los clculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

4) TAREA DE INTERAPRENDIZAJE1) Proponga 3 ejemplos de poblacin, muestra y elemento.2) Calcule el tamao de la muestra para una poblacin de 500 con un error demuestreodel 5% y nivel de confianza del 95%. Realice los clculos de maneramanualy empleando Excel.Respuesta: 2173) Calcule el tamao de la muestra para una poblacin de 500 con un error de muestreo del 5% y nivel de confianza del 99%. Realice los clculos de manera manual y empleando Excel.Respuesta: 2854) Calcule el tamao de la muestra para una poblacin de 500 con un error de muestreo del 9% y nivel de confianza del 95%. Realice los clculos de manera manual y empleando Excel.Respuesta: 965) Calcule el tamao de la muestra para una poblacin de 500 con un error de muestreo del 9% y nivel de confianza del 99%. Realice los clculos de manera manual y empleando Excel.Respuesta: 145REFERENCIAS BIBLIOGRFICASSUREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje deEstadsticaBsica,TAPIA , Fausto Ibarra,Ecuador.SUREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje Holstico deMatemtica, Ed.GrficasPlaneta, Ibarra,Ecuador.

Leer ms:http://www.monografias.com/trabajos87/calculo-del-tamano-muestra/calculo-del-tamano-muestra.shtml#ixzz3dw4JydI6