Matemática Básica(Ing.) 1

Inecuaciones con valor absoluto. Inecuaciones polinómicas.

Inecuaciones.

Matemática Básica(Ing.) 2

Problema

En un terreno rectangular de 60m. x 100m., se va ha construir una pileta rodeada por una vereda de concreto de ancho uniforme, vea la figura. Se desea que el área que ocupa la pileta sea menor e igual al área de la región ocupada por la vereda. ¿Qué ancho deberá tener la vereda?

Matemática Básica(Ing.) 3

Inecuaciones con Valor Absoluto

Sea E una expresión algebraica en x y sea a un número real (a ≥ 0)

1. Si │E(x)│< a, entonces E está en el intervalo ]-a; a[. Esto es:

axEaaxE ;sisoloysi

2. Si │ E(x) │> a, entonces E está en el intervalo ]-∞;-a[ o ]a;+∞[ Esto es:

axEoaxEaxE ;sisoloysi

Matemática Básica(Ing.) 4

0103

013

xx

xx

Interpretación geométrica

Determine los valores de x que satisfacen la inecuación 0322 xx

Matemática Básica(Ing.) 5

Inecuaciones polinómicas

Una desigualdad polinomial toma la forma f(x)>0, f(x) ≥0, f(x)<0; f(x) ≤0, donde f(x) es un polinomio. Resolver una desigualdad significa:

• f(x)>0, determinar los valores de x que hacen que f(x) sea positiva.

• f(x)<0, determinar los valores de x que hacen que f(x) sea negativa.

Matemática Básica(Ing.) 6

Procedimiento para resolver Inecuaciones.

• Reduzca la inecuación, a una equivalente del tipo A(x) >< 0.

• Factorice A.• Determine los puntos (valores de x) donde A

puede cambiar de signos (puntos críticos)• Determine los intervalos donde A no cambia

de signo.• Halle el signo de A, en cada uno de los

intervalos definidos en el punto anterior.• Indique el conjunto solución, teniendo en

cuenta si los intervalos son abiertos o cerrado.

Matemática Básica(Ing.) 7

Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto.

Ejercicios (R7). Pág. 63 – 656, 8, 10, 12, 15 y 30.

Sobre la tarea

Esta publicada en el AV Moodle

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