Matemática Básica para Economistas MA99

Tema: Función Raíz CuadradaEcuaciones con Radicales

UNIDAD 6

Clase 13.1

IntroducciónIntroducciónUna industria está caracterizada por la siguiente función de producción: f (x) = x0.5, donde x es el único factor que utiliza en la producción de cierto artículo.

En tal sentido, f(x) es el número de unidades producidas cuando se utiliza x factores. xxf

f(x)

x

ObjetivosObjetivos

Identificar la función raíz cuadrada, su dominio y rango.

Graficar la función raíz cuadrada en el plano.

Aplicaciones.Resolver ecuaciones con radicales.

Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada

Ecuación General:

hxaky

khxaxf )(

Expresando y = f(x):

(h, k) es el vértice o inicio de la gráfica. “a” indicará la extensión y dirección de la gráfica.

Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada

Por ejemplo: 11 xxf 11 xy

-1

1

x

f(x)

2

3

3

Dom (f) = [-1, ∞)

Ran (f) = [1, ∞)

101

101

yy

xx

Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada

Por ejemplo: 23 xxf 32 xy

3

2

x

f(x)

Dom (f) = [3, ∞)

Ran (f) = (-∞, 2]

202

303

yy

xx

EjerciciosEjercicios

Grafique las siguientes funciones, determinando su dominio y rango:

5 )3

11 )2

21 )1

rrf

xxf

xxf

Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones

Conocemos la gráfica de Si queremos obtener la gráfica de

Desplazamos (trasladamos) 2 unidades hacia arriba (por el eje de f(x))

xxf 2 xxf

f(x)

x

2

Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones

Si queremos obtener la gráfica de Desplazamos (trasladamos) 3 unidades hacia la derecha (por el eje de x)

23 xxf

f(x)

x

2

3

Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones

Si queremos obtener la gráfica de Obtenemos el reflejo con relación al eje

x.

23 xxf

f(x)

x

2

3

Revisar libro de texto, páginas 120 - 121

Ecuaciones con RadicalesEcuaciones con Radicales

Una ecuación radical es una ecuación en la cual la variable aparece dentro del signo radical.

Por ejemplo:

Para resolver estas ecuaciones, utilizaremos la siguiente propiedad:

Si a = b → a2 = b2

65 .

92 .

x

x

La solución final debe verificarse en la ecuación Inicial.

Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios

Resuelva las siguientes ecuaciones:

423 .1 x

3235 .2 xx

343 .3 xx

123 .4 xxx

414 .5 xxx