Página | 1

MATEMÁTICA – CUARTO AÑO MEDIO

GUÍA DE PREPARACIÓN PSU

DATOS Y AZAR 32 EJERCICIOS (ALGUNOS CON DESARROLLO), RESPUESTAS AL FINAL

2017

Hecho por: profesor Osvaldo Doña

Subido por Ignacio F. Garcés

Resumen de prácticamente todas las fórmulas a memorizar para la Prueba de Selección Académica (PSU) disponible en https://goo.gl/8CJdGU (incluye las que sirven para responder esta guía)

Este es un archivo PDF. Documento de Word en → https://goo.gl/r12reg

Página | 2

Objetivos: • Identificar medidas de tendencia Central. • Completar tablas de distribución de datos. • Interpretar gráficos. 1. La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La moda es 17 años. II) La mediana es mayor que la media (promedio). III) La mitad de los alumnos del colegio tiene17 o 18 años. A) Sólo I. B) Sólo I y II. C) Sólo I y III. D) Sólo II y III E) I, II y III 2. Tres cursos rindieron una misma prueba obteniéndose los resultados que se indican en la tabla

adjunta. ¿Cuál es el promedio total de la prueba? A) 4,25 B) 5,50 C) 5,16 D) 5,25 E) 5,00 3. Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control se pierde una

ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg. ¿Cuál es el peso del niño al que le perdieron la ficha?

A) 20 kg B) 29 kg C) 21 kg D) 39 kg E) 19 kg 4. La desviación media de los datos 6, 8, 10, 18 y 2 es: A) 2,8 B) 2 C) 3,08 D) 4,16 E) 2,08 5. ¿Cuál es la desviación típica de los datos anteriores? A) 2,65 B) 7,04 C) 27,56

Página | 3

D) 28,16 E) 28,95 6. La media de tres datos es 5 y la moda es 4. ¿Cuál es el mayor de los datos? A) 4 B) 5 C) 11 D) 8 E) 7 7. En una tienda se vendieron durante el fin de semana 12 ternos, cuya distribución por tallas fue la siguiente: ¿Cuál es la moda de estos datos? A) 46 B) 50 C) 49,3 D) 48 E) 52 8. ¿Cuál es la mediana de los datos del ejercicio anterior? A) 48 B) 52 C) 49,3 D) 50 E) 49 9. La tabla muestra cómo se distribuyeron las notas de una prueba en un curso de 30 alumnos. De

acuerdo con esta información, ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)?

I. El promedio general del curso aproximado a la décima es 4,6. II. El 40% de los alumnos obtuvo nota 5,0.

III. Los 3

2del total del curso obtuvieron nota igual o superior a 6,0.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 10. Las edades de seis primos son las siguientes: 15, 18, 20, 21, 17, 20 ¿Cuál es la media de sus

edades? A) 18,5 B) 18 C) 19 D) 20 E) 20,5

Nota Nº de alumnos

3 5 4 8 5 12 6 5

Página | 4

11. Calcular la mediana de los siguiente conjunto de datos: 3, 6, 11, 3, 7, 9, 8, 11, 7 A) 3 B) 5,5 C) 7 D) 3 E) 5 12. Las calificaciones de un estudiante en Matemática son 5,4 – 4,8 – 6,2 y 3,5. Si las ponderaciones

son 20 %, 10 %, 30 %, y 40 % respectivamente, entonces su nota final ponderada es: A) 5,0 B) 4,9 C) 4,8 D) 5,2 E) 5,3 13. La media aritmética de los primeros tres controles de matemática de un alumno es 4,6. En los

dos controles siguientes, este alumno obtuvo un 5,0 y un 5,2. ¿Cuál es finalmente el promedio de los cinco controles?

A) 4,5 B) 4,6 C) 4,9 D) 4,8 E) 4,7 14. La distribución del número de horas que duraron encendidas 200 ampolletas está dada en la

figura. La duración promedio de una ampolleta en horas, aproximadamente, es: A) 1

B) 380

C) 400

D) 480

E) 580

15. Dada la siguiente tabla de valores y frecuencias:

x 1 2 3 4 5 f n 3 2 3 2

Si la media aritmética es 3, entonces el número de datos es:

A) 2 B) 5 C) 10 D) 12

Página | 5

E) 13

16. La distribución del número de inasistencias de un curso, en un semestre, está dada en la figura. El número de inasistencias promedio de ese curso es:

A) 2

B) 2,3

C) 2,5

D) 3

E) 6

17. Un ciclista recorre una pista de 400 metros, obteniendo los siguientes tiempos (en segundos)

34, 35, 32, 33, 32, 33, 31, 35, 32, 34. La desviación típica correspondiente es:

A) 33,1 B) 1,69 C) 1,3 D) 1,1 E) Otro valor.

18. Un alumno tiene las siguientes notas parciales: 3,0 – 4,3 – 4,5 – 5,4, pero hay una primera

nota que no recuerda, si sabe que promedio final fue de 4,6; entonces la nota olvidada es: A) 4,3 B) 4,6 C) 4,9 D) 5,8 E) 6,1 19. Las notas de una alumna en la asignatura de Física son: 3,5 ; 4,2 ; 5,3 ; 2,8 ; 5,6 ; 5,6 . ¿Cuál(es)

de la(s) siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La media es 4,5 II. La moda es 5,6 III. Si la alumna obtiene en un trabajo un 6,4 y lo reemplaza por la peor nota, la media

ahora es un 5,1 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo II y III D) Sólo I y II E) I, II y III.

0

5

10

0 1 2 3 4 5

Nº

de

alu

mn

os

inasistencias

Página | 6

20. Un curso de 4º medio, desea hacer una gira de estudios, para ello se hizo una encuesta y los resultados obtenidos se muestran en la tabla.

De acuerdo a esto podemos afirmar que I) La moda es 20. II. El número de alumnos es 43. III. El 85% prefieren viajar dentro de Chile. A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo II y III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

21. Dados los conjuntos de datos, A: 4-5-7-5-3-5-4-5-5-2 y B: 3-2-1-1-5-5-4-3-2-1, se cumple que :

A) Moda A = moda B

B) Media B > media A

C) Mediana A > mediana B

D) Moda A + moda B > 8

E) Media B – media A > 0

22. El gráfico muestra las notas obtenidas por un curso de 46 alumnos en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La nota promedio del curso fue de 4,8

II. El número de alumnos que obtuvo nota 6

corresponde a menos del 50 % del curso

III. El número de alumnos que aprobaron

corresponde a más del 80% del curso.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) I, II, III

23. En el siguiente gráfico se ilustran los resultados obtenidos por 20 alumnos/as en un ensayo de PSU de Matemática.

La mediana de los puntajes se encuentra, entre:

A) 400 y 450

B) 450 y 500

C) 500 y 600

D) 600 y 700

E) 700 y 800

Lugar frecuencia

Sur de chile 14 Norte de Chile 20

Extranjero 6 No contestaron 3

0 2 4 6 8

10 12 14 16

2 4 6 7

Página | 7

24. Las edades de los jóvenes de un grupo musical son: 15, 14, 13, 15, 14 y 13 años. Entonces es

verdadero que:

I) El rango es 2

II) La mediana es 15

III) La desviación típica es √2

3 años.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I y III

25. Un grupo de científicos llegó al parque nacional pan de Azúcar a estudiar la fauna del lugar.

Observaron una gran colonia de pingüinos Humboldt, para calcular la cantidad total de

pingüinos siguieron el siguiente procedimiento. Durante 4 días, en diversos lugares del parque,

capturaron 120 pingüinos, a los cuales marcaron con una cinta; a la semana, en diversos sitios

del parque, capturaron 160 pingüinos, de los cuales 30 estaban marcados ¿Cuál es la cantidad

total de pingüinos?

A) 600

B) 620

C) 640

D) 660

E) 680

26. En un zoológico desean saber cuántos loros hay. Escogen una muestra de 50 loros y los marcan;

al día siguiente toman una muestra de 40 y observan que 5 de ellos están marcados. El total

aproximado de loros del zoológico es:

A) 100

B) 250

C) 400

D) 200

E) 350

27. Un grupo de médicos de distintos hospitales desea saber cuánto tiempo permanecen

hospitalizados los pacientes con problemas cardíacos. Extraen una muestra de 80 pacientes

obteniendo una media muestral de 2,5 días; ellos sabían que la desviación típica era de 4 días.

Si el nivel de confianza es de un 95%. ¿Cuál es el intervalo, que representa la cantidad de días

que permanecerán los pacientes?

A) [ 1,60 ; 3,01]

B) [1,61 ; 3,10]

C) [1,62 ; 3,38]

D) [1,65 ; 3,50]

E) [1,68 ; 3,58]

Página | 8

28. Para saber la cantidad de crías que tiene un conejo por temporada, se hace una investigación se

sabe que la desviación típica de la población es de 6 crías; se quiere un nivel de confianza del

99% y un margen de error máximo de una cría. ¿De qué tamaño debe ser la muestra?

A) 15

B) 16

C) 236

D) 240

E) 250

29. En un colegio de 1600 alumnos se está estudiando la relación entre la estatura de los niños al

nacer y otras variables. Se sabe que la desviación típica poblacional es de 1,5 cm. y se desea

estimar la media con un 99% de confianza y con un error máximo de 0,5 cm. ¿De cuántos

alumnos se debe tomar una muestra?

A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 70

30. El resultado de una prueba de un curso de secundaria tiene una distribución N(5,3 ; 0,6). El total

de estudiantes que rindió la prueba es de 150. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un

estudiante al azar este haya obtenido al menos un 6,0?

A) 10,51%

B) 10,82%

C) 10,95%

D) 11,02%

E) 11,51%

31. En una industria se observa que la masa de ciertos clavos tiene una distribución N(25,1), en

gramos. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un clavo cuya masa sea menor que 24,5 gramos?

A) 0,5

B) 0,29

C) 0,31

D) 0,69

E) 0,71

32. Considere las siguientes notas obtenidas por un alumno en la asignatura de matemática: 2,0 ;

3,9 ; 5,0 ; 5,9 ; y 6,2. El valor de la varianza corresponde a:

A) 1,5

B) 2,25

C) 1,6

D) 2,56

E) 3,1415

Página | 9

RESPUESTAS

DESARROLLO PREGUNTAS 25, 27, 28, 29, 30 Y 31

25.

N: Total de pingüinos. 120

𝑁=

30

160

𝑁 =120

30160

𝑁 = 4 ∗ 160

𝑵 = 𝟔𝟒𝟎

27.

n = 80

�̅� = 2,5

s = 4

Nivel de confianza 95%

100 – 95 = 5

95 + 5/2 = 97,5

𝑃(𝑍 < 𝑍(/2)) = 0,975, buscando este valor en la tabla tenemos Z(/2) = 1,96

[ 2,5 – 1,96*(4/√80) ; 2,5 + 1,96*(4/√80) ] = [ 1.62 ; 3.38 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

E C B D D E D E D A C C D D D

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B C D E B C D C E C C C D D E

31 32

C B

Página | 10

28.

n = x

s = 6

Nivel de confianza 99%

E = 1

100 – 99 = 1

99 + 1/2 = 99,5

𝑃(𝑍 < 𝑍(/2)) = 0,995, buscando este valor en la tabla tenemos Z(/2) = 2,58

E = 2,58 • 6

√𝑛 = 1

√𝑛 = 15,48

n = 239,6304 ≈ 240

29.

n = x

s = 1,5

Nivel de confianza 99%

E = 0,5

100 – 99 = 1

99 + 1/2 = 99,5

𝑃(𝑍 < 𝑍(/2))=0,995, buscando este valor en la tabla tenemos Z(/2) = 2,58

E = 2,58 • 1,5

√𝑛 = 0,5

n = 59,9076 ≈ 90

30.

𝑧 =6 − 5,3

0,6≈ 1,16 ≈ 1,2

𝑃(𝑧 > 1,2) = 1 − 𝑃(𝑧 < 1,2) = 1 − 088493 = 0,11507 ≈ 11,51%

31.

P(x < 24,5) = ?

Z= 24,5 − 25

1= −0,5

𝑃(𝑧 < −0,5) = 1 − 𝑃(𝑧 < 0,5) = 1 − 0,69146 = 0,30854 ≈ 𝟎, 𝟑𝟏