matematica 2

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, ECONÓMICAS, CONTABLES Y FINANCIERAS

Escuela Profesional de Administración

SÍLABO

1. DATOS INFORMATIVOS

1.1 Asignatura: Matemática II. 1.2 Código: 0501-05110 1.3 Requisito: Matemática I. 1.4 Ciclo académico: Segundo 1.5 Semestre académico: 2008 1.6 Horas semanales: 05 1.6.1 Teoría: 03 1.6.2 Práctica: 02 1.7 Créditos: 04 1.8 Profesor: Prof. Elar Roy Villar Aguirre Prof. Juan Manuel Vásquez Espinoza Profª. Ana Maria Holgado Quispe.

2. SUMILLA La asignatura es de naturaleza teórico - práctica, pertenece al área de Matemáticas, cuyo objetivo es dotar a los alumnos, de competencias académicas en la identificación, operación y aplicación de la Geometría Analítica, en el análisis de las ecuaciones de la Recta, Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola; así como en el Cálculo Matricial, en lo correspondiente a las operaciones de Matrices cuadradas, Especiales, Suma, Multiplicación y Aplicaciones en la Administración, finalizando con el cálculo y aplicaciones de los determinantes en la solución de sistemas de ecuaciones de dos y tres variables; que sirvan de base formativa a cursos de especialidad, así como también proporcionar criterios que faciliten los procesos de toma de decisiones en el ámbito de la administración en todas sus fases. El curso está organizado en cuatro unidades temáticas. A cada Capacidad le corresponde una Unidad Temática, que son las siguientes:

UNIDAD I Geometría Analítica Plana – Ecuación del punto y recta. UNIDAD II Ecuaciones y funciones cuadráticas. UNIDAD III Álgebra de Matrices. UNIDAD IV Determinantes y sus aplicaciones en solución de ecuaciones lineales.

3. COMPETENCIA Obtiene una visión general y práctica de los usos, de la Geometría Analítica, Calculo Matricial y del Cálculo de Determinantes. Igualmente se trata de conocer y sistematizar los conocimientos adquiridos para usarlos como instrumentos y criterios de cálculo en asignaturas superiores y en el ejercicio de la profesión de Administración.

4. CAPACIDADES 4.1 Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en Geometría Analítica, respetando las

normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, distancias de un punto a una recta, paralelismo y perpendicularidad y las aplicaciones en el campo administrativo.

4.2. Establece las relaciones y funciones cuadráticas correspondientes a la circunferencia, parábola, elipse e

hipérbola; como modelos para expresar y resolver situaciones de la vida profesional del Administrador. Identificar y operar las proposiciones matemáticas hechas sobre la base de estas funciones.

4.3. Reconoce las proposiciones matemáticas para modelar situaciones extraídas de la vida real, utilizando el

cálculo matricial. Identificar y analizar matrices, de diferentes órdenes, cuadradas, inversas; solución de sistemas de ecuaciones de dos variables usando la técnica matricial. Aplicar el cálculo matricial en aspectos administrativos.

1

4.4. Resuelve sistemas de ecuaciones de dos y tres variables, usando las técnicas del cálculo de determinantes. Aplicar y analizar la regla de Kramer y los métodos de Sarrus, método de cofactores (matrices menores) y el método del pivote o pivotaje.

5. PROGRAMACIÓN TEMÁTICA UNIDAD I: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA, ECUACIONES DEL PUNTO Y RECTAS. CAPACIDAD: Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en Geometría Analítica, respetando las normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, distancias de un punto a una recta, paralelismo y perpendicularidad y las aplicaciones en el campo administrativo. SEMANA 1 Sesión 1: Tipo de sesión: Teoría Cantidad de horas: 3 hs

CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

Números reales. Segmentos dirigidos. Teoremas relacionados. Coordenadas rectangulares.

Investiga los conceptos básicos sobre la representación y graficación de variables en ejes coordenados.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de conocer conceptos básicos sobre la representación y graficación de variables orientados a los procedimientos administrativos.

Sesión 2: Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 2 hs. Actividad Aplicativa


Ejercicios sobre recta real, graficación, coordenadas rectangulares.

Investiga los conceptos básicos respecto a operaciones fundamentales del álgebra de aplicación a la geometría analítica.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de conocer conceptos básicos sobre la operaciones fundamentales del álgebra orientados a los procedimientos administrativos.

SEMANA 2 Sesión 3: Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs


Punto medio, distancia entre dos puntos, pendiente de una recta. Rectas paralelas y perpendiculares.

Investiga la metodología para representaciones gráficas y cálculos sobre las coordenadas rectangulares.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Reconoce las posibilidades de los gráficos como aplicación sobre entornos empresariales.

Sesión 4: Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 2 hs Actividad Aplicativa


Recta paralela a un eje. Forma de punto y pendiente. Ecuación general de la recta,

Investiga y analiza la aplicación de gráficos de semirrectas, pendientes, distancias, paralelismo y perpendicularidad.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Reconoce los impactos producidos por disponer de gráficos para examen empresarial y su influencia en la toma de decisiones.

SEMANA 3 Sesión 5 y 6 Tipo de sesión: Teoría Cantidad de horas: 5 hs


Práctica dirigida. Representa variables en ejes cartesianos. Interpreta soluciones analíticas y gráficas.

2

CONTENIDO ACTITUDINAL: Formula interpretaciones de la realidad acorde con escalas valorativas dentro de su interrelación personal.

SEMANA 4 Sesión 7 Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 3 hs


PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA Desarrolla el examen aplicando la representación grafica e interpreta variables lineales aplicados a procesos administrativos.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora. Sesión 8 Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 2 hs


Práctica dirigida, sobre los conceptos referidos a la recta. Aplicación de los aspectos teórico – prácticos de la recta y sus parámetros fundamentales: pendientes, distancias, ecuaciones, paralelismo y perpendicularidad.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de los conceptos referidos a la recta y su aplicación a casos prácticos.

UNIDAD II: ECUACIONES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS.

CAPACIDAD: Establecer las relaciones y funciones cuadráticas correspondientes a la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola; como modelos para expresar y resolver situaciones de la vida profesional del Administrador. Identificar y operar las proposiciones matemáticas hechas sobre la base de estas funciones. SEMANA 5 Sesión 9 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs.


Ecuación general de segundo grado. La circunferencia: Forma ordinaria. Forma general.

Analizar relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos.

Sesión 10 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs.


La parábola: Las cuatro formas ordinarias. Analizar relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.


SEMANA 6 Sesión 11 Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 3 hs


Práctica Dirigida. Circunferencia y parábola. Analizar y aplica relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.


3

Sesión 12 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs


La Elipse: Formas ordinarias Propiedades.

Analiza relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.


SEMANA 7 Sesión 13 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs


La Hipérbola: Formas ordinarias Propiedades.



Sesión 14 Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 2 hs


Aplicaciones referidas a la Elipse e Hipérbola. Analiza relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.


SEMANA 8 Sesión 15 Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 3 hs


Aplicaciones referidas a rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas.



Sesión 16 Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 2 hs


Práctica dirigida. Analiza relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.


UNIDAD III: ÁLGEBRA DE MATRICES CAPACIDAD: Reconoce las proposiciones matemáticas para modelar situaciones extraídas de la vida real, utilizando el cálculo matricial. Identificar y analizar matrices, de diferentes órdenes, cuadradas, inversas; solución de sistemas de ecuaciones de dos variables usando la técnica matricial. Aplicar el cálculo matricial en aspectos administrativos. SEMANA 9 Sesión 17 y 18 Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 5 hs


EXAMEN PARCIAL. Desarrolla el examen realizando análisis de las relaciones

4

gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora.



Álgebra Matricial: Definiciones y utilidades de matriz. Matriz o vector columna y matriz o vector fila. Operaciones con matrices. Ejemplos y ejercicios. Propiedades.

Identifica datos y aprende a ordenarlos en una matriz. Aplica las propiedades de Aritmética y Álgebra elementales al operar con elementos de matrices ordinarias.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia del álgebra matricial y su aplicación a casos concretos.



Ejercicios sobre operaciones con matrices y propiedades de las matrices.

Identifica y analiza las condiciones que cumplen las matrices especiales.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las propiedades del álgebra matricial y su aplicación a casos concretos.

SEMANA 11 Sesión 21 Tipo de sesión: Teoría Cantidad de horas: 3 hs


Matrices especiales: Cuadrada, nula, diagonal, escalar, identidad, inversa, transpuesta, simétrica, triangular superior, triangulas inferior.

Identifica y analiza las condiciones que cumplen las matrices.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las matrices especiales y su aplicación a casos concretos.



Operaciones con matrices. Ejercicios de razonamiento. Problemas de fabricación considerando insumos diversos.

Razona, analiza, comprende, valora y compara datos de la vida real que pueden presentarse en el campo administrativo.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Manifiesta si las propiedades aritméticas y algebraicas son aplicables al álgebra matricial. SEMANA 12 Sesión 23 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs

CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Propiedades de las matrices especiales. Operaciones con matrices especiales. Álgebra de Matrices aplicada a la Administración y producción. Matriz de Leontieff. Ejercicios de aplicación.

Usa el álgebra matricial para procesar datos y prever resultados. Investiga si las propiedades aritméticas y algebraicas son aplicables al álgebra matricial.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las propiedades de las matrices especiales y su aplicación a casos concretos.


CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Práctica dirigida Nº 3 Usa el álgebra matricial para procesar datos y prever

resultados.

5

CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora.

CUARTA UNIDAD: DETERMINANTES Y SUS APLICACIONES EN SOLUCIÓN DE ECUACIONES

LINEALES CAPACIDAD: Resuelve sistemas de ecuaciones de dos y tres variables, usando las técnicas del cálculo de determinantes. Aplicar y analizar la regla de Kramer y los métodos de Sarrus, método de cofactores (matrices menores) y el método del pivote o pivotaje. SEMANA 13 Sesión 25 Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 3 hs

CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA Desarrolla el examen usando el álgebra matricial para

procesar datos y prever resultados. CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora.

Sesión 26 Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 2 hs


Introducción al uso del operador determinante. Aplicaciones. Propiedades.

Evalúa el álgebra matricial.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia del álgebra matricial y su aplicación a casos concretos.



Determinante: - Usos y aplicaciones. - Determinantes cuadrados 2x2, 3x3 y nxn. - Propiedades de las operaciones con determinantes.

Evalúa y elige usar la teoría y el la aplicación del cálculo de determinantes en la solución de problemas productivos.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas. Sesión 28 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs


+Métodos de cálculo de Determinantes: Método de Sarrus, Cofactores (M. de las Adjuntas), Método del Pivote.

Identifica las diferentes herramientas informáticas a fin de informarnos, investigar, agilizar y promocionar nuestros productos

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas. SEMANA 15 Sesión 29 Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 3 hs

CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Práctica dirigida. Cálculo de determinantes por los métodos estudiados.

Aplicar las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico


CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Matriz Inversa. Matriz Adjunta. Matriz Cofactor. Método de transformaciones de Gauss. Operaciones fila o columna. Eliminación Gaussiana. La inversa y los sistemas de Ecuaciones.

Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante la práctica dirigida.

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos de matriz a situacionales prácticas. Sesión 31 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs


6

Aplicación de los Determinantes en la solución de sistemas de ecuaciones con varias variables.

Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico

CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas. SEMANA 16 Sesión 32 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs






Aplicación de las Matrices y los Determinantes en la Administración. Niveles óptimos de producción, para satisfacer demanda de mercados empresariales.


CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de matrices y determinantes a situaciones del campo administrativo. Sesión 34 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs




CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de determinantes a situaciones del campo administrativo. SEMANA 17 Sesión 35 y 36: Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 5 hs EXAMEN FINAL

SEMANA 18 Sesión 37: EXAMEN SUSTITUTORIO

6. METODOLOGÍA

La asignatura se desarrollará con la siguiente metodología académica: El profesor desarrollará la clase con exposición dialogada, actividad aplicativa, con participación del alumno, motivando al grupo, al diálogo y el intercambio de información sobre los temas tratados. Las clases serán interactivas. Se buscará que los alumnos aprendan a aprender. El estudio personal debe lograr la formación de las memorias iconográficas, de mediano y largo plazo. Los trabajos de grupo, domiciliarios, prácticas dirigidas y otros deben tener el propósito de que el alumno oiga, vea, repita, recree e investigue los conceptos explicados por el profesor. Solución de ejercicios en clase: El profesor explicará los conceptos mediante aplicaciones prácticas de los conceptos explicados en las exposiciones teóricas. Prácticas dirigidas: Se realizarán conformándose grupos de dos o tres personas como máximo. El objetivo es la consecución de equipos de trabajo y la participación activa de cada alumno en los diálogos interpersonales. El Profesor reubicará a los alumnos de tal modo que haya flujo de ideas entre los participantes. Asignación de tareas grupales: Con el mismo propósito el Profesor puede asignar tareas de realización grupal y para el domicilio. Trabajo de investigación aplicativo: Es un trabajo sistematizado sobre un tema. Se trabajaran en grupo, requiere la consulta de varios textos, internet, entrevistas etc., y la observación del concepto relacionado a la investigación.

7

El desarrollo del trabajo, se podrá ejecutar teniendo como referencia los puntos que el profesor anticipadamente prevea y explique, en caso de ser necesario. De lo contrario el grupo es libre de usar los criterios de creatividad adecuados para la solución de los casos. Para el desarrollo del trabajo, los alumnos serán periódicamente asesorados y evaluados. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: • Retroproyector • Equipo multimedia Materiales: • Textos y separatas del curso • Transparencias • Lecturas seleccionadas • Direcciones electrónicas

7. EVALUACIÓN La Universidad considera de buen rendimiento las calificaciones superiores a 14.00 o la ubicación en el tercio superior de la respectiva Facultad. Las calificaciones de los exámenes se regirán por el sistema vigesimal. Para aprobar una asignatura se requiere calificación mínima de 11.00 puntos. Al establecer el promedio final deberá considerarse a favor del alumno el residuo igual o superior a cinco décimas (0.5) como un punto. La ponderación de notas que el profesor debe mantener es la siguiente:

Examen parcial peso 3 Examen final peso 3 Trabajo académico peso 4

Cualquier otra forma de ponderación por la naturaleza de la asignatura, a propuesta del Profesor requerirá de autorización de la Facultad. El promedio de tarea académica es el resultado de las evaluaciones permanentes tomadas en clase, así como de las prácticas calificadas programadas por la Dirección de la Escuela. Así mismo, se considerará la evaluación valorativa: actitudes positivas, participación en clase, reflexiones y otros. El promedio final (PF) se obtendrá de la siguiente ecuación

10

EF3EP3TA4PF ++=

TA = Tarea académica EP= Examen parcial EF= Examen final La evaluación es de cero (00) a veinte (20). ONCE es la nota aprobatoria. Criterios e Indicadores de Evaluación para la Tarea Académica: Criterios Indicadores Participación activa en clase: Nuevas ideas. Nº de participaciones Conocimiento del tema: calidad expositiva. Exposiciones realizadas. Solución de casos prácticos: puntualidad, Más asistencias y menos tardanzas. orden. Capacidad para trabajar en equipo. Aporte y actuación del equipo. Control de Tareas. Nº de controles (mínimo 3) Aplicación. Calidad de sustentación o argumentos.

8. BIBLIOGRAFÍA a) Contenidos de la Asignatura. 1. BUDNICK, FRANK Matemáticas para administración, economía y ciencias sociales 3ra. Edición Edit. McGraw Hill, México. 1990. 2) FERNÁNDEZ- BACA Jorge. Dinero, Precios y Tipo de Cambio 3ra. Ed. Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, 2002. 3) LEHMANN Charles H Geometría Analítica. Editorial Limusa - Wiley. México. 4) POSTIGO, Luis. Matemáticas.

8

9

Editorial Ramón Sopena. 5) STEEN, Frederick H. y BALLOU Donald. Geometría Analítica. Publicaciones Cultural, México. 6) TAN, S. T. Matemáticas para Administración y Economía. International Thomson Editores. 1998. b) Consulta de conceptos previos y problemas resueltos: 7) BALDOR, Aurelio. Álgebra Elemental. Editorial Mediterráneo. Madrid, España. 8) BALDOR. J. A. Geometría Plana y del Espacio. Ediciones y Distribuciones Códice S A Madrid 1988. 9) MUÑOZ DUPONT. Juan. Geometría Plana, Espacio, Cartesiana, Vectores 1991. c) Consulta en Internet. 10) www.monografías.com 11) www.wikipedia.com 12) Portales de universidades españolas, mexicanas y cubanas.

matematica 2

Documents

Transcript of matematica 2