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CONTENIDOS MÍNIMOS DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICASCURSO 2011-2012

I.E.S. San Juan de la Cruz – Seminario Matemáticas – Curso 2011/2012 1

MATEMÁTICAS

2.3.3. CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º ESO

TEMA 1: LOS NUMEROS NATURALES-Sistema de numeración decimal-Valor de posición-Suma, resta y multiplicación de números naturales-Propiedades conmutativa y asociativa de la suma y La multiplicación. Propiedad distributiva

-Operaciones combinadas con paréntesis y sin paréntesis-División exacta y división entera-Sistema monetarioTEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES-Potencias: Base y exponente-Cuadrados perfectos-Potencias de 10.-Raíz cuadrada TEMA 3: DIVISIBIUDAD-Múltiplos y divisores -Criterios de divisibilidad -Números primos y compuestos-Máximo común divisor y mínimo común múltiploTEMA 4: LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)-Los números enteros positivos y negativos-Valor absoluto de un número entero-Opuesto de un entero -Suma y resta de números enteros-Multiplicación de números enteros-División de números enteros-Potencias y Raíces de números enterosTEMA 5: LOS NÚMEROS DECIMALES-Números decimales y fracciones decimales-Operaciones con números decimales-Números decimales exactos y números decimales periódicosTEMA 6: EL SISTEMA METRICO DECIMAL -Elementos de los polígonos regulares-Las magnitudes y sus medidas.-El sistema métrico decimal -Medidas de longitud, capacidad, peso, superficie y - volumenTEMA 7: LAS FRACCIONES-La fracción como parte de la unidad y como cociente-Fracciones propias y fracciones impropias-Fracciones equivalentes-Fracciones inversasTEMA 8: OPERACIONES CON FRACCIONES-Reducción a común denominador-Suma y resta de fracciones-Multiplicación de fracciones-División de fracciones-Algunos problemas con fracciones

TEMA 9: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJE -Relación de proporcionalidad entre magnitudes-Proporcionalidad directa: Problemas-Proporcionalidad inversa. Problemas-Porcentajes. Cálculo y problemas TEMA 10: ALGEBRA-Lenguaje algebraico : Uso y características-Expresiones algebraicas-Valor numérico de una expresión algebraica-Monomios. Operaciones-Identidad ecuación-Incógnita, grado, términos y solución de una ecuación

-Procedimientos de resolución de ecuaciones.-Resolución de ecuaciones de primer grado con denominadoresTEMA 11: RECTAS y ÁNGULOS-Rectas paralelas Rectas perpendiculares-Mediatriz de un segmento-Bisectriz de un ángulo-Ángulos: Recto, llano, completo, nulo-Medida de ángulos: grados, minutos, segundos.-Operaciones con medidas angulares-Ángulos en los polígonos y en la circunferencia-Simetrías en las figuras planasTEMA 12: FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES-Triángulos-Cuadriláteros-Polígonos regulares-Circunferencia-Teorema de Pitágoras. Aplicaciones-Cuerpos geométricos-Poliedros-Algunos cuerpos de revoluciónTEMA 13: AREAS Y PERIMETROS-Longitudes y medidas-Superficies y medidas-Áreas de cuadriláteros y del triangulo-Áreas de polígonos regulares e irregulares-Área del circuloTEMA 14: TABLAS GRAFICAS. EL AZAR-Coordenadas cartesianas-Información mediante puntos-Interpretación de gráficas-Variables estadísticas y representaciones gráficas-Sucesos aleatorios. Probabilidad


2.3.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Emplear los números naturales, decimales, fraccionarios sencillos y sus operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y raíz cuadrada) y porcentajes para intercambiar información y resolver problemas o situaciones de la vida diaria.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las distintas operaciones con números naturales, decimales, fraccionarios sencillos, las potencias de exponente natural, eligiendo la forma de cálculo apropiada a cada situación y valorando la adecuación del resultado al contexto.

3. Manejar gráficos estadísticos y gráficas (continuas) para obtener información sobre fenómenos y situaciones en los que intervengan variables familiares y del entorno con la finalidad de comprenderlos.

4. Comprender distintas situaciones expresadas verbalmente, mediante tablas, fórmulas o gráficas, apreciando la relación existente entre las variables dependiente e independiente que intervengan y obtener valores a partir de esas expresiones.

5. Predecir la posibilidad de que ocurra un suceso, partiendo de informaciones obtenidas a través de experimentos realizados.

6. Realizar representaciones gráficas de fenómenos actuales dados por medio de tablas, obtener la moda, media, la mediana y realizar análisis sencillos de las mismas.

7. Estimar la medida de tiempo, espacios y objetos y calcularla cuando se trata de formas planas limitadas por segmentos y arcos de circunferencia expresando el resultado en la unidad de medida más adecuada.

8. Estimar perímetros y áreas de polígonos y superficies circulares.9. Calcular perímetros y áreas de polígonos regulares e irregulares y superficies

circulares10. Identificar las características geométricas de las formas planas y los cuerpos

geométricos que permitan describirlos con la terminología adecuada y descomponerlos en las figuras/ cuerpos elementales que los forman, estableciendo relaciones entre ellos.

11. Emplear los conceptos de incidencia, ángulos, simetrías, giros, traslaciones, semejanza, y medida en el estudio y descripción de figuras planas regulares y cuerpos geométricos sencillos.

12. Reconocer relaciones de proporcionalidad directa a través de las expresiones verbales, numéricas, geométricas y gráficas.

13. Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones como estimación del grado de aproximación de los resultados

14. Emplear en la resolución de problemas, estrategias sencillas, como ordenar datos, organizarlos en tablas, representarlos en gráficas...

2.4.3. CONTENIDOS MÍNIMOS DE 2° ESO


TEMA l: NÚMEROS ENTEROS Y DlVISIBlLIDAD Números enteros. positivos y negativos Suma y resta de números enteros Sumas y restas combinadas Multiplicación de números enteros Cociente exacto de números enteros Operaciones combinadas Divisibilidad en los enteros Múltiplos y divisores Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Máximo común divisor y mínimo común múltiploTEMA 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL El sistema de numeración decimal Clases de números decimales Representación y ordenación de los números decimales Operaciones con números decimales Raíz cuadrada Aproximación decimal El sistema sexagesimal Operaciones en el sistema sexagesimalTEMA 3: FRACCIONES y NÚMEROS RACIONALES Fracciones equivalentes Ampliación y simplificación de fracciones

Reducción de fracciones a común denominador Suma y resta de fracciones Fracciones opuestas Producto y cociente de fracciones Fracciones inversas Operaciones combinadas Números racionales Potencias de base entera y exponente natural Operaciones con potencias Potencias de exponente enteroTEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENAJES Razones y proporciones Magnitudes directamente proporcionales Problemas de proporcionalidad directa. Regla de tres

directa Problemas de proporcionalidad inversa Regla de tres

Inversa Proporcionalidad compuesta Porcentajes Problemas Interés bancarioTEMA 5: ALGEBRA Lenguaje algebraico: Uso y características Identidades y ecuaciones Monomios operaciones Polinomios Operaciones Igualdades notablesTEMA 6: ECUACIONES Identidad y ecuación Incógnita, grado, términos y solución de una ecuación Procedimientos de resolución de ecuaciones. Resolución de ecuaciones con denominadores Ecuaciones de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado Casos

particulares Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo

grado

TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Representación gráfica Sistemas de ecuaciones lineales Métodos para la resolución de sistemas lineales:

Sustitución, igualación y reducción Ecuaciones de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado. Casos


gradoTEMA 8: SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS Reconocer el triángulo rectángulo conociendo las longitudes de sus lados. Calcular el lado desconocido del triángulo rectángulo conocidos los otro dos. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. En un trapecio rectángulo o isósceles aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de esos elementos. Reconoce entre un conjunto de figuras, las que son semejantes y enuncia las condiciones de semejanza. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.TEMA9: CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas. Clasificación Área lateral y total del prisma Paralelepípedos. Áreas del ortoedro y el cubo Pirámides. Clasificación Área lateral y total de una pirámide Poliedros regulares. Desarrollo CUERPOS DE REVOLUCIÓN Cilindros Tipos Área lateral y total de un cilindro Conos. Tipos Área lateral y total de un cono Troncos de cono Esfera. Área de la esfera.TEMA 10: MEDIDA DEL VOLUMEN Volumen, capacidad. Equivalencias Volumen del cubo y del ortoedro Volumen del prisma y del cilindro Volumen de la pirámide Volumen del cono Volumen de la esferaTEMA 12: ESTADÍSTICA Tablas estadísticas Gráficas estadísticas: Diagrama de barras, Histograma,

Polígono de frecuencias, Pictograma, Diagrama de sectores, Pirámides de población, Climograma y Pictograma

Parámetros estadísticos: Moda, mediana, media y desviación media



1. Emplear los números naturales, decimales, fraccionarios sencillos y sus operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y raízcuadrada) y porcentajes para intercambiar información y resolver problemas o situaciones de la vida diaria.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las distintas operaciones con números naturales, decimales, fraccionarios sencillos, las potencias de exponente natural, eligiendo la forma de cálculo apropiada a cada situación y valorando la adecuación del resultado al contexto.

3. Manejar gráficos estadísticos y gráficas (continuas) para obtener información sobre fenómenos y situaciones en los que intervengan variables familiares y del entorno con la finalidad de comprenderlos.

4. Comprender distintas situaciones expresadas verbalmente, mediante tablas, fórmulas o gráficas, apreciando la relación existente entre las variables dependiente e independiente que intervengan y obtener valores a partir de esas expresiones.

5. Predecir la posibilidad de que ocurra un suceso, partiendo de informaciones obtenidas a través de experimentos realizados.

6. Interpretar representaciones gráficas de fenómenos actuales dados por medio de tablas, obtener las medidas de centralización: moda, media y mediana y realizar análisis sencillos de las mismas.

7. Plantear y resolver problemas de la vida real, mediante la simbolización y resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros.

8. Calcular las áreas de polígonos y superficies circulares, poliedros, cilindros y conos y los volúmenes de poliedros, cilindros, conos y objetos de la vida real.

9. Emplear los conceptos de incidencia, ángulos, simetrías, giros, traslaciones, semejanza, y medida en el estudio y descripción de figuras planas regulares y poliedros

10. Relacionar representaciones de figuras planas y cuerpos geométricos de la realidad próxima con los propios objetos y apreciar sus características (situación, medida, etc.)

11. Reconocer relaciones de proporcionalidad directa a través de las expresiones verbales, numéricas, geométricas, algebraicas y gráficas.

12. Resolver problemas derivados de la proporcionalidad directa, inversa, simple y compuesta.

13. Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones como estimación del grado de aproximación de los resultados

14. Emplear en la resolución de problemas, estrategias sencillas, como ordenar datos, organizarlos en tablas, representarlos en gráficas...


2.5.3. CONTENIDOS MÍNIMOS DE RECUPERACION 1º ESO

TEMA 1: LOS NUMEROS NATURALES-Sistema de numeración decimal-Valor de posición-Suma, resta y multiplicación de números naturales-Propiedades conmutativa y asociativa de la suma y La multiplicación. Propiedad distributiva

-Operaciones combinadas con paréntesis y sin paréntesis-División exacta y división entera

TEMA 2: POTENCIAS -Potencias: Base y exponente-Cuadrados perfectos-Potencias de 10.

TEMA 3: DIVISIBILIDAD-Múltiplos y divisores -Criterios de divisibilidad -Números primos y compuestos-Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

TEMA 4: LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)-Los números enteros positivos y negativos-Valor absoluto de un número entero-Opuesto de un entero -Suma y resta de números enteros-Multiplicación de números enteros-División de números enteros-Potencias de números enteros

TEMA 5: LOS NÚMEROS DECIMALES-Números decimales y fracciones decimales-Operaciones con números decimales-Números decimales exactos y números decimales periódicos

TEMA 6: EL SISTEMA METRICO DECIMAL -Elementos de los polígonos regulares-Las magnitudes y sus medidas.-El sistema métrico decimal -Medidas de longitud, capacidad, peso, superficie y - volumen

TEMA 7: LAS FRACCIONES-La fracción como parte de la unidad y como cociente-Fracciones equivalentes-Operaciones con fracciones

TEMA 8: PROPORCIONALIDAD-Relación de proporcionalidad entre magnitudes-Proporcionalidad directa: Problemas-Proporcionalidad inversa. Problemas-Porcentajes. Cálculo y problemas

TEMA 9: ALGEBRA-Monomios. Operaciones-Identidad ecuación-Incógnita, grado, términos y solución de una ecuación

-Procedimientos de resolución de ecuaciones.-Resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores

TEMA 10: RECTAS y ÁNGULOS-Rectas paralelas Rectas perpendiculares-Mediatriz de un segmento-Bisectriz de un ángulo-Ángulos: Recto, llano, completo, nulo-Medida de ángulos: grados, minutos, segundos.-Operaciones con medidas angulares

TEMA 11: FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES-Triángulos-Cuadriláteros-Polígonos regulares-Circunferencia-Teorema de Pitágoras-Aplicación del Teorema de Pitágoras-Cuerpos geométricos. -Poliedros. -Algunos cuerpos de revolución

TEMA 12: ÁREAS Y PERIMÉTROS-Longitudes y medidas.-Superficies y medidas-Áreas de cuadriláteros y del triángulo-Áreas de polígonos regulares e irregulares-Área del círculo -El teorema de Pitágoras para el cálculo de áreas

TEMA 13: TABLAS Y GRAFICAS. EL AZAR-Coordenadas cartesianas-Distribuciones estadísticas-Gráficas estadísticas-Parámetros estadísticos-Sucesos aleatorios. Probabilidad



1. Utilizar los números naturales en situaciones de la vida cotidiana.

2. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, de dos o tres números.

3. Resolver operaciones con potencias

4. Utilizar los números enteros y racionales en situaciones de la vida cotidiana, realizando cálculos y adaptándolos a lenguaje matemático.

5. Usar correctamente los números decimales en cualquier tipo de operación y adaptarlos al lenguaje matemático.

6. Usar correctamente la prioridad de operaciones y los paréntesis en los cálculos con números naturales, enteros y racionales.

7. Manejar las distintas unidades de medida, así como las relaciones que pueden establecerse entre ellas.

8. Clasificar e identificar los diferentes tipos de ángulos.

9. Calcular operaciones con medidas de ángulos.

10. Distinguir los distintos tipos de polígonos. Saber clasificarlos y construirlos, siguiendo unos criterios determinados.

11. Distinguir y clasificar las distintas clases de triángulos. Conocer y trazar sus rectas notables mediatriz, bisectriz, mediana altura.

12. Resolver problemas geométricos utilizando el teorema de Pitágoras.

13. Aplicar las fórmulas para el cálculo de las áreas de los cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares y no regulares.

14. Aplicar las fórmulas para el cálculo de la longitud de la circunferencia y el área del círculo.


2.6.3. CONTENIDOS MÍNIMOS DE RECUPERACIÓN DE 2º ESO

TEMA l: NÚMEROS ENTEROS Y DlVISIBlLIDAD Números enteros. positivos y negativos Suma y resta de números enteros Sumas y restas combinadas Multiplicación de números enteros Cociente exacto de números enteros Operaciones combinadas Divisibilidad en los enteros Múltiplos y divisores Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

TEMA 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL El sistema de numeración decimal Clases de números decimales Operaciones con números decimales El sistema sexagesimal Operaciones en el sistema sexagesimal

TEMA 3: FRACCIONES y NÚMEROS RACIONALES Fracciones equivalentes Ampliación y simplificación de fracciones

Reducción de fracciones a común denominador Suma y resta de fracciones Fracciones opuestas Producto y cociente de fracciones Fracciones inversas Operaciones combinadas Números racionales Potencias de base entera y exponente natural Operaciones con potencias Potencias de exponente entero

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Razones y proporciones Magnitudes directamente proporcionales Problemas de proporcionalidad directa. Problemas de proporcionalidad inversa Proporcionalidad compuesta Porcentajes Problemas Interés bancario

TEMA 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Lenguaje algebraico: Uso y características Identidades y ecuaciones Monomios operaciones Polinomios Operaciones Igualdades notables

TEMA 6: ECUACIONES Identidad y ecuación Incógnita, grado, términos y solución de una ecuación Procedimientos de resolución de ecuaciones. Resolución de ecuaciones con denominadores Ecuaciones de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado. Casos

particulares

TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Representación gráfica Sistemas de ecuaciones lineales Métodos para la resolución de sistemas lineales:

Sustitución, igualación y reducción Ecuaciones de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado. Casos


gradoTEMA 8: SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS Reconocer el triángulo rectángulo conociendo las longitudes de sus lados. Calcular el lado desconocido del triángulo rectángulo conocidos los otro dos. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. En un trapecio rectángulo o isósceles aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de esos elementos. Reconoce entre un conjunto de figuras, las que son semejantes y enuncia las condiciones de semejanza. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.

TEMA9: GEOMETRÍA DEL ESPACIO. POLIEDROS Prismas. Clasificación Área lateral y total del prisma Paralelepípedos. Áreas del ortoedro y el cubo Pirámides. Clasificación Área lateral y total de una pirámide Poliedros regulares. Desarrollo

TEMA 10: CUERPOS DE REVOLUCIÓN Cilindros Tipos Área lateral y total de un cilindro Conos. Tipos Área lateral y total de un cono Troncos de cono Esfera. Área de la esfera.


TEMA 11: MEDIDA DEL VOLUMEN Volumen, capacidad. Equivalencias Volumen del cubo y del ortoedro Volumen del prisma y del cilindro Volumen de la pirámide Volumen del cono Volumen de la esfera

TEMA 12: ESTADISTICA Tablas estadísticas Gráficas estadísticas Parámetros estadísticos


1. Resolver cualquier tipo de operación en la que aparezcan números enteros y realizar bien expresiones con paréntesis, corchetes, etc .

2. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números.

3. Resolver cualquier tipo de operación en la que aparezcan fracciones. Reducir fracciones a común denominador .

4. Transformar fracciones en números decimales y números decimales exactos en fracciones.

5. Resolver operaciones con potencias.

6. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa, repartos proporcionales y porcentajes.

8. Resolver cualquier tipo de operación con monomios y polinomios.

9. Manejar los productos notables y sacar factor común en un polinomio.

11. Resolver ecuaciones de primer grado, así como problemas con enunciados que den lugar a ecuaciones.

13. Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de reducción, igualación y sustitución. Resolver problemas por medio de sistemas.

16. Resolver problemas geométricos aplicando el Teorema de Pitágoras.

17. Manejar las distintas unidades de medida, así como las relaciones que pueden establecerse entre ellas.

18. Calcular las superficies de polígonos y superficies y volúmenes de cuerpos geométricos.

3.2.4. CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3° ESO

TEMA 1: LOS NÚMEROS Y SUS I.E.S. San Juan de la Cruz – Seminario Matemáticas – Curso 2011/2012 9

UTILIDADES Números enteros y racionales Fracciones. Operaciones con fracciones La fracción como operador Potenciación Raíces exactas

TEMA 2: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES (II)

Números decimales Paso de fracción a decimal Paso de decimal a fracción Números racionales e irracionales Radicales Expresión aproximadas de números y cantidades Notación científica Cálculo de porcentaje Interés compuesto

TEMA 3: PROGRESIONES Sucesiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Interés compuesto y progresiones geométricas

TEMA 4: EL LENGUAJE ALGEBRAICO Monomios Polinomios Identidades Fracciones algebraicas

TEMA 5: ECUACIONES Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Resolución de problemas con ecuaciones

TEMA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES Sistemas de ecuaciones lineales Resolución de sistemas: método de

sustitución, de igualación y de reducción. Resolución de problemas con sistemas

de ecuaciones

TEMA 13: AZAR Y PROBABILIDAD Sucesos aleatorios Probabilidad de un suceso Probabilidad en experiencias regulares .Ley

de Laplace

TEMA 7 FUNCIONES . Las funciones y sus gráficas

Variaciones de una funciónTendencias de una funciónDiscontinuidades. ContinuidadExpresión analítica de una función

TEMA 8: FUNCIONES LINEALES Función de proporcionalidad y = mx La función y = mx + n Recta de la que se conocen un punto y la

pendiente Ecuación de la recta que pasa por dos puntos Forma general de la ecuación de una recta Aplicaciones de la función lineal Estudio conjunto de dos funciones

TEMA 9 : PROBLEMAS METRICOS EN EL PLANO

Ángulos en la circunferencia Figuras semejantes Semejanza de triángulos Teorema de Pitágoras. Aplicaciones Lugares geométricos Las cónicas como lugares geométricos Áreas de los polígonos Áreas y perímetros de las figuras curvas.

TEMA 10: MOVIMIENTOS EN EL PLANO Transformaciones geométricas Movimientos en el plano Traslaciones Giros Simetrías axiales Composición de movimientos Mosaicos, cenefas y rosetones

TEMA 11: FIGURAS EN EL ESPACIO Poliedros regulares Poliedros semiregulares Planos de simetría de una figura Ejes de giro de una figura Superficies de los cuerpos geométricos Medidas de volumen de cuerpos geométricos

TEMA 12: ESTADISTICA Población y muestra Variables estadísticas


Confección de una tabla de frecuencias Gráfico adecuado al tipo de información Parámetros estadísticos Cálculo de la media y de la desviación típica


1. Realizar operaciones combinadas con números enteros, fraccionarios y decimales, manejando correctamente la regla de los signos, la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis.

2. Manejar las propiedades de las potencias de exponente entero

3. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa, repartos proporcionales, móviles mezclas ….

4. Saber resolver problemas de porcentajes.

5. Resolver ejercicios de progresiones aritméticas y geométricas definidas mediante algunos de sus elementos. Resolver problemas sencillos, de progresiones aritméticas y geométricas

6. Operar con polinomios y fracciones algebraicas sencillas. Manejar las identidades notables.

7. Resolver ecuaciones, así como problemas con enunciados que den lugar a ecuaciones.

8. Resolver sistemas, así como problemas con enunciados que den lugar a sistemas.

9. Reconocer los diferentes tipos de triángulos y cuadriláteros, sus elementos característicos y sus propiedades.

10. Utilizar el teorema de Pitágoras para resolver todo tipo de problemas geométricos y de la vida real (cálculo de la altura de un triángulo, diagonal de un ortoedro, altura de una pirámide, generatriz de un cono...)

11. Saber hallar los perímetros y superficies de polígonos y figuras circulares.

12. Saber hallar superficies y volúmenes de cuerpos geométricos.

3.3 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 3ºESO


Según instrucciones dadas en la ORDEN 1029/2008 de 29 de Febrero, de la Consejería de Educación, esta asignatura será la optativa que deberán elegir los alumnos con las Matemáticas de 2º pendientes por lo que su programación coincidirá con esta.

3.4.4. CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS A DE 4º

TEMA1: NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y RACIONALES Números naturales, enteros y racionales Operaciones con fracciones Potenciación

TEMA 2 : NÚMEROS DECIMALES Expresión decimal de los números Relación entre los números decimales y las

fracciones

TEMA 3: EL NÚMERO REAL Los números reales Raíces. Propiedades de los radicales

TEMA 4: PROBLEMAS ARITMÉTICOS Problemas de presupuestos y consumo Depósitos y préstamos Problemas de velocidades y tiempos

TEMA 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Polinomios. Operaciones Identidades notables· Sacar factor común Valor de un polinomio para x = a Factorización de polinomios

TEMA 6:ECUACIONES E INECUACIONES . Ecuaciones Inecuaciones Resolución de problemas con ecuaciones

TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES Sistemas de ecuaciones lineales

TEMA 9: LAS FUNCIONES LINEALES Funciones lineales. Pendiente Ecuación de una recta.

TEMA 10: OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES Funciones cuadráticas.

Representación. Funciones de proporcionalidad

inversa

TEMA 11: SEMEJANZA Planos y mapas Semejanza de triángulos.

Aplicaciones Áreas y volúmenes de dos figuras

semejantes

TEMA 12: GEOMETRÍA ANALÍTICA Punto medio de un segmento Comprobación de si tres puntos están

alineados Ecuaciones de rectas. Paralelismo y

perpendicularidad Distancia entre dos puntos

TEMA 13: ESTADÍSTICA Gráficos estadísticos. Barras e histogramas Tablas de frecuencias Parámetros estadísticos Medidas de posición para datos aislados


Resolución de sistemas: método de sustitución, de igualación y de reducción.

Resolución de problemas mediante sistemas

TEMA 8: CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES

Dominio de definición Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos

TEMA 14: CÁLCULO DE ROBABILIDADES.

Los sucesos y sus probabilidades Sucesos elementales. Ley de Laplace Composición de experiencias independientes

y dependientes


1. Saber utilizar los números enteros, fraccionarios y decimales para resolver ejercicios y problemas.

2. Saber aplicar las propiedades de las potencias y las raíces en resolución de ejercicios.

3. Resolver problemas de porcentajes, proporcionalidad directa e inversa, repartos proporcionales, móviles mezclas ….

4. Resolver ecuaciones e inecuaciones, así como problemas con enunciados que den lugar a ecuaciones.

5. Resolver sistemas de distintos tipos, así como problemas con enunciados que den lugar a sistemas.

6. Saber operar con expresiones polinómicas y descomponer en factores un polinomio.

7. Reconocer figuras y triángulos semejantes aplicando criterios de semejanza.

Relacionar áreas y volúmenes. de figuras semejantes.

8. Interpretar una función dada mediante una gráfica.

9. Representar funciones lineales y cuadráticas e interpretar la intersección entre distintas gráficas.

10.Elaborar gráficos estadísticos de un conjunto de datos y obtener los parámetros estadísticos más representativos.

11 Emplear la Ley de Laplace para calcular probabilidades en casos sencillos. Calcular probabilidades de sucesos compuestos, utilizando diversos procedimientos (diagrama en árbol, tabla de contingencia, ...).


3.5.4. CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS B DE 4°

TEMA1: EL NÚMERO REAL. Los números reales. Representación de números sobre la recta real Intervalos y semirrectas. Raíces. Propiedades de los radicales. TEMA 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Sacar factor común

TEMA 6: SEMEJANZA Semejanza de triángulos La semejanza en los triángulos rectángulos. Relación entre las áreas de figuras semejantes.

TEMA 7: TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas Relaciones trigonométricas fundamentales. Resolución de triángulos rectángulos.


Cociente de polinomios Regla de Ruffini para dividir un polinomio por x-a. Factorización de polinomios Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.TEMA 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Ecuaciones Sistemas de ecuaciones Inecuaciones

TEMA 4: FUNCIONES . Dominio de definición de una función. Discontinuidades. Continuidad. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tendencias y periodicidad..TEMA 5: FUNCIONES ELEMENTALES Funciones lineales. Pendiente. Distintos tipos de funciones lineales. Funciones definidas mediante a trozos · Funciones cuadráticas. Representación de funciones cuadráticas. Rectas y parábolas..

TEMA 8: ESTADÍSTICA Gráficos estadísticos. Barras e histogramas Tablas de frecuencias Parámetros estadísticos: media y desviación

típica Medidas de posición para datos aislados


1. Saber utilizar los números fraccionarios y decimales, y los porcentajes para resolver ejercicios y problemas.

2. Saber aplicar las propiedades de las potencias y las raíces en la resolución de ejercicios.

3. Resolver ecuaciones, así como problemas con enunciados que den lugar a ecuaciones.

4. Saber resolver inecuaciones, dando el resultado gráfica, algebraicamente y en forma de intervalos.

5. Saber resolver sistemas (analítica y gráficamente), así como problemas con enunciados que den lugar a sistemas.

6. Manejar con soltura las operaciones con polinomios, la descomposición en factores de un polinomio y la simplificación y operaciones con fracciones algebraicas.


7. Saber hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo, así como obtener de las relaciones fundamentales y saberlas aplicar.

8. Resolver triángulos rectángulos, y problemas que involucren la trigonometría. Saber resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

9. Conocer el módulo, dirección y sentido de un vector y las operaciones con vectores.

10. Obtener las ecuaciones de una recta en sus distintas formas. Saber hallar la posición relativa de dos rectas.

11. Saber deducir de una gráfica: Dominio, crecimiento, valores extremos, simetrías y continuidad.

12. Representar funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y funciones definidas mediante “trozos” de recta e interpretar la intersección entre distintas gráficas.

13. Elaborar gráficos estadísticos de un conjunto de datos y obtener los parámetros estadísticos más representativos.

CONTENIDOS MÍNIMOS AMPLIACIÓN MATEMATICAS DE 4º

Concepto de sucesión. Límite de una sucesión.. • Ecuaciones Sistemas de ecuaciones Inecuaciones

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos agudos.

Concepto de función. Dominio de definición de una función. Funciones lineales y cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones definidas “a trozos”. Representación de funciones polinómicas y de

proporcionalidad inversa.• La función de proporcionalidad inversa. La hipérbola.• Las funciones exponenciales.• Aplicaciones de las funciones exponenciales:


Funciones trigonométricas o circulares. Ángulos de medidas cualesquiera. Funciones circulares definidas en todo R Fórmulas y ecuaciones trigonométricas. Los vectores y sus operaciones Coordenadas de un vector. . Operaciones con coordenadas. Algunas aplicaciones de los vectores.

— Crecimiento de una población.— Crecimiento del dinero.— Desintegración radiactiva. — Periodo de semidesintegración.

• Funciones logarítmicas.

CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Los sucesos y sus probabilidades Sucesos elementales. Ley de Laplace Composición de experiencias independientes y

dependientesCOMBINATORIA. Variaciones, permutaciones y

combinaciones Factoriales y números combinatorios

3.6.5 CRITERIOS DE EVALUACIÓN

.1. Saber resolver ecuaciones y sistemas de todo tipo. 2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones sencillas.3. Resolver problemas e interpretar las soluciones. 4. Dar el criterio de formación de diferentes sucesiones. Define y diferencia progresiones

aritméticas y geométricas Calcula tanto del término general como la suma de sus términos. Averigua el límite de una sucesión o justifica que carece de él.

5. Deducir y expresar sin necesidad de calculadora, las razones trigonométricas de ángulos relacionados con treinta, cuarenta y cinco y sesenta grados.

6. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo conociendo una de ellas o las de otro ángulo.

7. Aplicar fórmulas trigonométricas en demostraciones y simplificaciones.

8. Identificar módulo, dirección y sentido de un vector. Resolver ejercicios que impliquen las operaciones con vectores.

..

9. Determinar en la gráfica de una función: dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, corte con los ejes.

10. Resolver problemas de variaciones, permutaciones y combinaciones.11. Saber emplear la Ley de Laplace para calcular probabilidades en casos sencillos.

Calcular probabilidades de sucesos compuestos, utilizando diversos procedimientos (diagrama en árbol, tabla de contingencia, ...).

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y PROMOCIÓN

Se realizarán tres evaluaciones durante el curso, en la calificación de cada una de ellas se considerarán los siguientes aspectos: Los controles escritos contaran el 80 % de la nota de evaluación, el resto el 20%

- Controles orales o escritos.


- Intervenciones en clase.- Trabajos personales.- Trabajos realizados en grupo.- Diario de clase.- Actitud ante la asignatura.- Trabajo y esfuerzo continuado.- Autoevaluaciones.

A los alumnos que suspendan alguna evaluación se les dará material de trabajo y realizarán una o varias pruebas escritas antes de la siguiente evaluación. La nota final será la media de las tres evaluaciones aprobadas. Los alumnos que por curso no superen los contenidos mínimos, podrán presentarse en septiembre a una prueba escrita basada en los mismos. Se orientará a los suspensos sobre los trabajos que deben realizar para preparar dicho examen.

A los alumnos que han perdido el derecho a la evaluación continua, se les exigirá que en el mes de junio entreguen un cuaderno con todos los ejercicios realizados durante el curso y una prueba escrita basada en los contenidos mínimos.


. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN ESO Los criterios de calificación seguirán las líneas aprobadas en el P.C.C.

Se realizarán tres evaluaciones durante el curso, en la calificación de cada una de ellas se considerarán los siguientes aspectos:- Controles orales o escritos.- Intervenciones en clase.- Trabajos personales.- Trabajos realizados en grupo.- Diario de clase.- Actitud ante la asignatura.- Trabajo y esfuerzo continuado.- Autoevaluaciones.- Cuaderno de clase y agenda escolarLos controles escritos contaran el 80 % de la nota de evaluación, el resto el 20%

A los alumnos que suspendan alguna evaluación se les dará material de trabajo y realizarán una o varias pruebas escritas antes de la siguiente evaluación. La nota final será la media de las tres evaluaciones aprobadas. Los alumnos que por curso no superen los contenidos mínimos, podrán presentarse en septiembre a una prueba basada en los mismos. Se orientará a los suspensos sobre los trabajos que deben realizar obligatoriamente para preparar dicho examen.

A los alumnos que han perdido el derecho a la evaluación continua, se les exigirá que en el mes de junio entreguen un cuaderno con todos los ejercicios realizados durante el curso y una prueba basada en los contenidos mínimos.

1.4. CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS I


Tema 1: Números reales. Los números reales. La recta real. Valor absoluto de un número real Intervalos y semirrectas. Radicales. Propiedades. Logaritmos

Tema 2: Suc e s io ne s Concepto de sucesión. Límite de una sucesión.

Tema 3: Álgebra• Factorización de polinomios.• Fracciones algebraicas. • Ecuaciones Sistemas de ecuaciones Inecuaciones

Tema 4: Resolución de triángulos Razones trigonométricas de ángulos

cualesquiera Relaciones entre las razones

trigonométricas de ángulos agudos. Resolución de triángulos cualesquiera.

Tema 5. Funciones y fórmulas trigonométrica Funciones trigonométricas o circulares. Ángulos de medidas cualesquiera. Funciones circulares definidas en todo R Fórmulas y ecuaciones trigonométricas.

Tema 6. Números complejos En qué consisten los números complejos. Números complejos en forma polar. Operaciones con números complejos.

Tema 7: Vectores Los vectores y sus operaciones. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas. Producto escalar de vectores.

Tema 8: Geometría analítica Algunas aplicaciones de los vectores. Ecuaciones de una recta. Ángulo de dos rectas. Posiciones relativas de dos rectas. Cálculo de distancias.

Tema 9: Lug a r e s g e o m é tr i c o s . C ó n i ca s Lugares geométricos. Estudio de la circunferencia. Estudio de la elipse, la hipérbola.y la parábola.

Tema 10: Funciones elementales Concepto de función. Dominio de definición de una función. Funciones lineales y cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones definidas “a trozos”. Valor absoluto de una función. Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra.

Tema 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

Discontinuidades. Continuidad. Límite de una función en un punto. Comportamiento de una función cuando x ∞ Cálculo de límites Ramas infinitas. Asíntotas.Tema 12: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones Derivada de una función en un punto. Función derivada de otra. Reglas para obtener las derivadas de funciones. Utilidad de la función derivada. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales.

Tema 13: Distribuciones bidimensionales Nubes de puntos. Correlación. Medida de la correlación. Recta de regresión.

Tema 14: Cálculo de probabilidades. Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos

independientes. Pruebas compuestas. Probabilidad total. Fórmula de Bayes.

Tema 15: Distribuciones de probabilidad Distribuciones estadísticas. Distribución de probabilidad de variable discreta. La distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable

continua. La distribución normal. La distribución binomial se aproxima a la normal.


1.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

12. Operar correctamente con expresiones dadas con potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.

13. Saber resolver ecuaciones y sistemas de todo tipo. 14. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones sencillas.15. Resolver problemas e interpretar las soluciones. 16. Dar el criterio de formación de diferentes sucesiones. Define y diferencia progresiones

aritméticas y geométricas Calcula tanto del término general como la suma de sus términos. Averigua el límite de una sucesión o justifica que carece de él.

17. Deducir y expresar sin necesidad de calculadora, las razones trigonométricas de ángulos relacionados con treinta, cuarenta y cinco y sesenta grados.

18. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo conociendo una de ellas o las de otro ángulo.

19. Aplicar fórmulas trigonométricas en demostraciones y simplificaciones. 20. Resolver triángulos y ecuaciones trigonométricas.21. Expresar un número complejo de todas las formas posibles. Realizar todo tipo de

operaciones, utilizando en cada caso la expresión más adecuada. Resolver ecuaciones22. Identificar módulo, dirección y sentido de un vector. Resolver ejercicios que impliquen las

operaciones con vectores.23. Calcular el producto escalar de dos vectores, el módulo de un vector y el ángulo de dos

vectores.24. Determinar la ecuación de una recta en sus distintas formas, identificando en cualquiera de

ellas punto, vector de dirección y pendiente.

25. Estudiar la posición relativa de dos rectas. Calcular ángulos y distancias.

26. Obtener rectas paralelas y perpendiculares a una dada.27. Calcula el área de un triángulo y conoce sus elementos (alturas, medianas, baricentro,

ortocentro ..)28. Hallar la ecuación de un lugar geométrico. Conocer los elementos característicos de cada

una de las cónicas y los relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida. 29. Estudiar posiciones de rectas y circunferencias. Hallar las rectas tangentes a las cónicas. 30. Calcular el límite de funciones e interpretar gráficamente los resultados.31. Estudiar la continuidad de una función racional o definida a trozos.32. Hallar la derivada de una función en un punto mediante la definición. Calcular funciones

derivadas.33. Hallar los puntos de tangente horizontal de una curva. Obtener la ecuación de la recta

tangente a una curva en un punto.34. Determinar de una función: dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y

decrecimiento, máximos y mínimos, corte con los ejes. 35. Representar de funciones polinómicas y racionales sencillas.36. Hallar probabilidades de experimentos sencillos.37. Distinguir entre variable aleatoria continua y discreta, así como reconocer la diferencia

entre distribución Binomial y Normal, sabiendo además calcular sus parámetros más característicos.

38. Representar y analizar distribuciones bidimensionales, mediante el cálculo de los correspondientes parámetros.


2.4 CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS II

ANÁLISIS2. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Cálculo de límites.

Indeterminaciones sencillas. Infinitésimos equivalentes. 3. Funciones continuas. Operaciones algebraicas con funciones continuas. Composición de

funciones continuas. Teorema de los valores intermedios. Teorema de acotación en intervalos cerrados y acotados.

4. Derivada de una función en un punto. Interpretaciones (analítica, geométrica, fisica). Derivadas laterales. Relación con la continuidad. Reglas de derivación (incluyendo la regla de la cadena, la derivación logarítmica, y las fórmulas de las derivadas de las funciones arco seno y arco tangente ). Derivadas iteradas.

5. Aplicaciones de la derivada. Monotonía y convexidad. Determinación de los puntos notables de funciones. Representación gráfica.

6. Planteamiento y resolución de problemas de máximos y mínimos. .Conocimiento y aplicación de los resultados del Teorema de Rolle, el Teorema del Valor Medio y la regla de L ‘Hôpital.

7. Primitiva de una función. Cálculo de primitivas inmediatas. Fórmula de integración por partes. Fórmula del cambio de variables (ejemplos simples). Integración de funciones racionales (con denominador de grado no mayor que dos).

8. Integral definida. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

ÁLGEBRALINEAL

9. Las matrices como herramientas para representar datos estructurados en tablas y grafos. Transpuesta de una matriz. Suma de matrices. Producto de un número real por una matriz. Producto de matrices. Potencias de una matriz cuadrada. Propiedades de las operaciones con matrices. (Se pretende que el estudiante sea capaz de realizar con corrección manipulaciones algebraicas con matrices, aunque no se exigirá la demostración de las propiedades).

10. Determinantes. Definición y propiedades. Cálculo de determinantes de orden dos y tres, utilizando la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes. Aplicación al desarrollo de determinantes de orden superior. {No se exigirá la demostración de las propiedades) .

11. Matrices inversas. Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada de orden no superior a tres. Estudio de la inversa de una matriz dependiente de un parámetro. Ecuaciones matriciales.

12. Rango de una matriz. Estudio del rango de una matriz que depende como máximo de un parámetro.


13. Sistemas de ecuaciones lineales. Representación en forma matricial. Resolución de sistemas compatibles. Discusión de las soluciones de sistemas lineales dependientes de parámetros. Sistemas homogéneos. (Los sistemas lineales tendrán como máximo cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas y dependerán a lo sumo de un parámetro).

14. Planteamiento y resolución de problemas cuya solución puede obtenerse a partir de un sistema lineal de, como máximo, tres ecuaciones con tres incógnitas.

GEOMETRÍA

15. Vectores en el plano y en el espacio. Operaciones con vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases. Coordenadas.

16. Producto escalar: definición, propiedades e interpretación geométrica. Vectores unitarios, ortogonales y ortonormales. Módulo. Ángulo entre dos vectores. Proyección de un vector sobre otro.

17. Producto vectorial: definición, propiedades e interpretación geométrica. 18. Producto mixto de tres vectores: definición, propiedades e interpretación geométrica. 19. Ecuaciones de rectas en el espacio. Ecuaciones de planos. Posición relativa de puntos,

rectas y planos en el espacio. Distancia entre puntos, rectas y planos. Haces de planos. Perpendicular común a dos rectas. Ángulos entre rectas y planos.

20. Áreas de paralelogramos y triángulos. Volúmenes de prismas y tetraedros. 21. Concepto de lugar geométrico en el plano. Ejemplos sencillos. La circunferencia.

Ecuación de la recta tangente a una circunferencia. Ejemplo de lugar geométrico en el espacio: la ecuación cartesiana de la esfera. Plano tangente a la esfera.


1. Operar con matrices correctamente.2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para representar e

interpretar datos. 3. Obtener el desarrollo (o el valor) de un determinante, haciendo uso razonado de las

propiedades de los determinantes.4. Definir matriz traspuesta, matriz inversa y rango de una matriz. 5. Conocer las propiedades de la matriz traspuesta. 6. Conocer las condiciones de existencia de la matriz inversa y calcularla.7. Calcular el rango de una matriz.8. Relacionar el rango de una matriz y la independencia lineal de vectores9. Resolver ecuaciones matriciales utilizando la matriz inversa.10. Resolver sistemas por el método de Gauss 11. Aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas.12. Aplicar el teorema de Rouché en la discusión de sistemas,13. Discutir y resolver un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.14. Traducir a lenguaje de sistemas enunciados textuales de problemas para

discutirlos y resolverlos.


15. Realizar operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, gráficamente o con sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.

16. Manejar el producto escalar y vectorial de dos vectores y el producto mixto de tres vectores, sus significados geométricos, su expresiones analíticas y sus propiedades. Y los aplica a la resolución de problemas geométricos.

17. Expresar rectas y planos en distintos tipos de ecuaciones. Analizar las posiciones relativas de los diferentes elementos del espacio tridimensional. Ecuación de un haz de planos.

18. Calcular distancias, y ángulos entre los diferentes elementos básicos del espacio.19. Calcular distancias, proyecciones, áreas y volúmenes utilizando el producto escalar,

vectorial ó mixto, según convenga.20. .Utilizar todos los conocimientos adquiridos anteriormente en este curso para hallar

ecuaciones de rectas y de planos que cumplan determinadas condiciones iniciales dadas.21. Determinar la ecuación de lugares geométricos sencillos en el plano y en el espacio. 22. Calcular la ecuación de la tangente y la normal a una cónica trazadas en un punto

determinado y del plano tangente a la esfera. 23. Calcular límites de sucesiones y de funciones en un punto y en el infinito.24. Estudiar la continuidad de una función racional o definida a trozos.25. Conocer los teoremas de funciones continuas. Aplicar el teorema de Bolzano para

detectar la existencia de raíces y para separarlas. 26. Conocer la definición de la derivada de una función en un punto, su cálculo, y su

interpretación geométrica. Hallar derivadas laterales en un punto.27. Calcular funciones derivadas de funciones.28. Conocer las técnicas de derivación logarítmica. Obtener derivadas sucesivas.29. Derivar funciones en forma implícitas.30. Hallar la ecuación de la rectas tangente y normal a una curva en un punto.31. Relacionar la derivabilidad en un punto con la continuidad en él.32. Aplicar el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si

cumple o no las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis.33. Aplicar el teorema de Rolle al estudio del número de soluciones de una ecuación34. Aplicar la regla de L’Hopital al cálculo de límites indeterminados.35. Utilizar el cálculo diferencial para estudiar el comportamiento de una función.36. Estudiar y representar gráficamente una función, utilizando todos37. los conocimientos adquiridos anteriormente.38. Resolver problemas de optimización.39. Conocer el concepto de función primitiva de otra. 40. Calcular integrales indefinidas mediante la integración por partes, por cambio de

variable, y de funciones racionales (con denominador de grado no mayor que dos).41. Calcular integrales definidas, mediante la regla de Barrow.42. Calcular áreas de recintos planos y volúmenes de cuerpos de revolución.


3.4. CONTENIDOS MÍNIMOS DEMATEMÁTICAS C.C.S.S.I

Tema 1: Números reales. Los números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. Valor absoluto de un número real. Radicales. Propiedades. Logaritmos

Tema 2: Aritmética mercantil Aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo de la cantidad inicial conociendo la

variación porcentual y la cantidad final. Intereses bancarios. ¿Qué es la “Tasa Anual Equivalente”(T.A.E.)? Amortización de préstamos. Progresiones geométricas. Cálculo de anualidades o mensualidades para

amortizar deudas. Tema 3: Polinomios. Operaciones Dividir un polinomio por x – a. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones. Sistema de ecuaciones. Inecuaciones Sistemas de inecuaciones

. Tema 4: Las funciones elementales Dominio de definición de una función. Funciones lineales. Interpolación lineal. Funciones cuadráticas. Interpolación cuadrática. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones definidas a “trozos” Valor absoluto de una función

Tema 5: Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas. Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra Las funciones exponenciales y logarítmicas.

Tema 6: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas.

Discontinuidades. Continuidad. Límite de una función en un punto. Comportamiento de una función cuando x ∞ Cálculo de límites Ramas infinitas. Asíntotas.

Tema 7: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

Derivada de una función en un punto. Función derivada de otra. Reglas para obtener las derivadas de algunas

funciones. Utilidad de la función derivada. Representación de funciones polinómicas y

racionales. Tema 8: Estadística Estadística descriptiva Tablas y gráficas estadísticas Parámetros estadísticos Medidas de posición

Tema 9: Distribuciones bidimensionales Nubes de puntos. Correlación. Medida de la correlación. Recta de regresión.

Tema 10: Distribuciones de probabilidad. Variable discreta.

Cálculo de probabilidades. Números combinatorios. Distribuciones de probabilidad. Parámetros de una distribución de

probabilidad. Distribución binomial. Descripción Cálculo de probabilidades en una distribución

binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una

distribución binomial.


Tema 11: Distribuciones de variable continua Distribuciones de probabilidad de variable

continua. La campana de Gauss: curva normal. Cálculo de probabilidades en distribuciones

normales. La distribución binomial se aproxima a la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución

normal.



1. Operar correctamente con expresiones dadas con potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.

2. Calcular variaciones porcentuales y la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.

3. Calcular anualidades (o mensualidades) correspondientes a la amortización de un préstamo.

4. Manejar con soltura las operaciones con polinomios, la descomposición en factores de un polinomio y la simplificación y operaciones con fracciones algebraicas.

5. Saber resolver ecuaciones y sistemas de todo tipo.

6. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones sencillos.

7. Resolver problemas e interpretar las soluciones.

8. Calcular el límite de funciones e interpretar gráficamente los resultados.

9. Estudiar la continuidad de una función racional o definida a trozos.

10. Hallar la derivada de una función en un punto mediante la definición. Calcular funciones derivadas.

11. Hallar los puntos de tangente horizontal de una curva. Obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

12. Determinar de una función: dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, corte con los ejes.

13. Representar de funciones polinómicas y racionales sencillas.

14. Hallar probabilidades de experimentos sencillos.

15. Distinguir entre variable aleatoria continua y discreta, así como reconocer la diferencia entre distribución Binomial y Normal; las utiliza para calcular probabilidades y sabe calcular e intrpretar sus parámetros más característicos.

16. Representar y analizar distribuciones bidimensionales, mediante el cálculo de los correspondientes parámetros.


.

4.4. CONTENIDOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN MATEMATÍCAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

ÁLGEBRA

1. Utilización de matrices como forma de representación de situaciones de contexto real.

2. Transposición, suma, producto de matrices y producto de un número real por una matriz. Aplicación de dichas operaciones al tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tabla.

3. Concepto de inversa de una matriz. Obtención de la inversa de una matriz de orden no superior a 3.

4. Método de Gauss para discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales.5. Discusión de sistemas lineales dependientes de un parámetro.6. Planteamiento y resolución de problemas de 3 ecuaciones lineales con 3

incógnitas. Interpretación de la solución obtenida.7. Relación entre la naturaleza de la región factible correspondiente a un problema

de Programación Lineal con 2 variables, y el número de soluciones del mismo.8. Aplicación de la Programación Lineal a la resolución de problemas de contexto

real con dos variables. Interpretación de la solución obtenida.

ANÁLISIS

9. Continuidad de una función en un punto utilizando el concepto de límite.10. Límites laterales. Ramas infinitas.11. Continuidad de funciones elementales a trozos.12. Determinación de las asíntotas de una función.13. Interpretación geométrica del concepto de derivada en un punto.14. Relación entre continuidad y derivabilidad.15. Derivación de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, producto

y cociente. Aplicación para: Calcular la variación instantánea. Obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto de la

misma. Calcular la velocidad de evolución de un fenómeno de contexto real. Obtener a partir de la expresión algebraica de una función los extremos

relativos, puntos de inflexión e intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Resolver problemas de optimización.16. Representación esquemática de funciones a partir de datos relativos a sus

propiedades locales, ramas infinitas, etc.


17. Obtención de la expresión algebraica de una función a partir de diversos datos sobre la misma.

18. Integrales definidas de funciones polinómicas. exponenciales y racionales inmediatas, mediante la aplicación de la regla de Barrow.

19. Aplicación del concepto de integral definida para: Calcular el área de recintos planos limitados por una curva.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

20. Concepto de espacio muestral y de suceso elemental.21. Regla de Laplace.22. Leyes de Morgan.23. Probabilidad de la unión, intersección, diferencia de sucesos y suceso contrario.24. Probabilidad condicionada: Teorema del Producto, Teorema de la Probabilidad

Total y Teorema de Bayes.25. Concepto de población y de muestra.26. Muestreo. Tipos de muestreo.27. Parámetros poblacionales y estadísticos muéstrales.28. Distribuciones muéstrales de medias.29. Estimación por intervalos de confianza.


1. Plantear, discutir, y resolver por el método de Gauss, sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas2. Iinterpretar las soluciones de sistemas de dos ó de tres ecuaciones con dos ó

tres incógnitas3. Utilizar el lenguaje matricial, reconocer distintos tipos de matrices, y utilizar las matrices para representar datos.4. Realizar correctamente operaciones con matrices.

Definir matriz traspuesta, matriz inversa

1. Conocer las condiciones de existencia de la matriz inversa y calcularla.2. Calcular el rango de una matriz.3. Expresar sistemas de ecuaciones lineales de forma matricial para su resolución.4. Calcular determinantes de matrices cuadradas 5. Resolver ecuaciones matriciales utilizando la matriz inversa.6. Traducir a lenguaje de sistemas enunciados textuales de problemas para discutirlos y resolverlos.

7. Identificar el aspecto esencialmente práctico de la programación lineal.8. Representar gráficamente regiones del plano que satisfacen un conjunto de inecuaciones lineales con dos incógnitas, y hallar los vértices de la región factible.

9. Plantear y resolver problemas de programación lineal, y aplicarlos en la resolución de problemas de tipo económico.


10. Calcular límites de funciones en un punto y en el infinito.11. Estudiar la continuidad de una función racional o definida a trozos.12. Conocer la definición de la derivada de una función en un punto, su cálculo, y

su interpretación geométrica. Hallar derivadas laterales en un punto.13. Calcular funciones derivadas de funciones.14. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.15. Manejar la función derivada para el estudio del comportamiento de las funciones: Crecimiento. Extremos, concavidad.

16. Estudiar y representar gráficamente una función, utilizando todos los conocimientos adquiridos anteriormente.

17. Resolver problemas de economía en cuyo desarrollo intervenga la función derivada ( Marginalidad en economía ...etc.)

18. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico.

19. Conocer el concepto de función primitiva de otra. 20. Calcular integrales indefinidas mediante la integración por partes, por cambio de

variable, y de funciones racionales (con denominador de grado no mayor que dos).

21. Calcular integrales definidas, mediante la regla de Barrow.22. Calcular áreas de recintos planos.

23. Construir correctamente el espacio muestral relativo aun experimento aleatorio .

24. Manejar las propiedades del álgebra de Sucesos.25. Aplicar la regla de Laplace, cuando proceda, y manejar las propiedades básicas de la probabilidad para el cálculo de las probabilidades de sucesos

26. Identificar la independencia de sucesos, situaciones de probabilidad total, y aplicar correctamente el Teorema de Bayes.

27. Conocer los métodos de muestreo, y saber obtener muestras de una población.28. Calcula probabilidades en una distribución N (, ).

29. Obtener el intervalo característico ( ± k ) correspondiente a una cierta probabilidad.30. Describir la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población

conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcular probabilidades relativas a ellas.

31. Hallar el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad.

32. Construir un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

33. Calcular el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.


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