Escuela Bancaria y Comercial

Titulo: “Números Estelares”

Sus nombres!

Salón: xxx

QUE ONDA CHAVOS! AQUI LES MANDO LAS CLAVES Q DEBEN DE SABER PARA RESOLVER EL TRABAJO DE MATE! NO LE PUEDO PONER EL TRABAJO COMPLETO, POR QUE SE DARIAN CUENTA DE Q ES PIRATA! (jaja) asi que lo único que deben de hacer es leerlo, copiar las claves, si ven algo que puedan aportar ustedes pónganlo! (NOTA: LO ESCRITO EN ROJO SON PISTAS PARA HACER EL TRABAJO) y recuerden.

ES A MANO!Introducción:

AQUI PONEN EN CORTO DE LO QUE SE TRATA ESTE TRABAJO, EL OBJETIVO QUE ESTA ESCRITO EN LAS COPIAS Q NOS DIERON ES EXACTMENTE LO QUE TIENEN QUE PONER

En esta tarea se considerara en figuras geométricas que llevan a números especiales.

Entre ellos, el ejemplo más sencillo lo constituyen los números cuadrados 1, 4, 9, 16, que pueden ser representados mediante cuadrados de la lados 1,2, 3 y 4 respectivamente.

Desarrollo

VAYAN COPIANDO LO QUE LES DICE SU HOJA, ESA ES LA ESTRUCTURA DEL TRABAJO

Los siguientes diagramas muestran un diseño triangular de puntos uniformemente espaciados. Los números de puntos en cada diagrama son ejemplos de números triangulares (1, 3, 6,…)

Copiar dibujos A1

Complete la progresión de números triangulares con tres términos más.

Copiar dibujos A2

Halle una proposición general para el enésimo (11º) número triangular en función de “n”

AQUÍ ES DONDE SE HACE LA TALACHA! ES LARGO, SE LOS PONDRE LO MAS RESUMIDO Q SE PUEDA Y USTEDES LO ADAPTAN COMO UDS QUIERAN!

NO LO COPIES TAL CUAL!!!S1=1=(0+1 )

S2=3=(2+1 )

S3=6=(3+2+1 )

constante (+1) , que es la punta del triangulo

aplicando la cnte: (+1)

S1=1=(0+1 )

S2=3=(2+1 )

S3=6=(5+1 )

Se duduce lo siguiente:

Sn=x=(n+1 )

Donde:

“x” número de puntos

“n” es la posición del triangulo dentro de la serie

Se multiplica “n” por los niveles q representa “Sn” (SE SUMA 1 POR QUE ES LA PUNTA)

Sn=n (n+1 )

El número que sale SIEMPRE es el doble del resultado real, por eso:

Sn=n (n+1)2

Se divide entre 2

Sustituyendo los valores:

S1=1 (1+1 )2

=1

S2=2(2+1)2

=3

S3=3(3+1)2

=6

Lo cual nos comprueba que la proposición general:

Sn=n (n+1)2

Es correcta.

Sustituyendo al enésimo numero triangular, en función de n.

S11=11(11+1)

2=66

Considerar las figuras estelares (con forma de estrella) de p vértices, que llevarán los números p-estelares. A continuación se observan, en cuatro etapas,S1−S4 , las primeras 4 representaciones correspondientes a una estrella de seis vértices. El número 6-estelar en cada etapa es el número total de puntos que contiene el diagrama.

Colocar dibujos A3

Halle el número de puntos (es decir, el numero estelar) en cada etapa, hasta S6. Organice la información de manera que pueda reconocer y describir patrones o regularidades.

S1=1=(0+1 )

S2=13=(12+1 )

S3=37=(24+12+1 )

S4=73= (36+24+12+1 )

S5=121=(48+36+24+12+1)

S6=181=(60+48+36+24+12+1)

PARA DESCRIBIR LOS PATRONES, SOLAMENTE PONGAN EN QUE SE PARECEN CADA EXPRECION, LO MAS IMPORTANTE ES QUE TODOS LOS NUMEROS SON MULTIPLOS DE 12 Y QUE AL FINAL SIEMPRE ESTA “+1”

Halle una expresión para el número 6-estelar en la etapa S7 .

S7=265(84+60+48+36+24+12+1)

ES EL PUNTITO DEL CENTRO DE CADA ESTRELLA.

puntos encadanivel=n [12 ]

Donde:

“n”: Lugar en la serie numérica de la estrella

[12 ]: Múltiplo común

Sustituyendo los valores:

Puntos encadanivel=n [12 ]

Puntos enel nivel2=2 [12¿ ]=24

Puntos enel nivel3=3 [12 ]=36

Puntos enel nivel4=4 [12 ]=48

Puntos enel nivel5=5 [12 ]=60

Puntos enel nivel6=6 [12 ]=72

CON ESTO SACAN CUANTOS PUNTOS HAY EN CADA NUEVO NIVEL DE LA ESTRELLA, EL NIVEL 1 NO SE TOMA EN CUANTA, POR QUE NO HAY PUNTOS EN EL (VEAN LOS DIBUJOS)

Para obtener el número total de puntos se multiplicara por el valor de “n”

PARA ASIGNARLE EL VALOR CORRECTO A CADA NIVEL POR EL Q “n” SE DEBE DE MULTIPLICAR SE DEBE RESTAR(n−1) ¿Por qué? POR QUE ASI YA TENEMOS EL”S1“DE LA SERIE (DONDE NOMAS HAY UN PUNTITO)

Sn=n [12 ](n−1)

AHORA SI SE PUEDE MULTIPLICAR

Sustituyendo

Sn=1 [12 ] (1−1 )=0

Sn=2 [12 ] (2−1 )=24

Sn=3 [12 ] (3−1 )=72

Sn=4 [12 ] (3−1 )=144

Sn=5 [12 ] (5−1 )=240

Sn=6 [12 ] (6−1 )=360

LOS RESULTADOS son múltiplos de “6”

TODO LOS RESULTADOS QUE LES SALIERON ANTES, SON EL DOBLE DEL ORIGINAL (EL NUMERO DE PUNTOS REAL), MENOS 1, PARA ARREGLARLO DEBEN DE DESPEJAR Y LES QUEDA ASI

Sn=n [12 ] (n−1 )

2+1

Sustituyendo valores:

S1=1 [12 ] (1−1 )

2+1=1

S2=2 [12 ] (2−1 )

2+1=13

S3=3 [12 ] (3−1 )

2+1=37

Lo cual nos dice que la proposición general Sn=n [12 ] (n−1 )

2+1 Es correcta

OFICIALMENTE, AQUÍ SE ACABA, POR QUE EN OTROS SALONES DIJO LA MAESTRA QUE LO SIGUIENTE NO SE HACIA, PERO COMO ANOSOTROS NO NOS DIJO NADA, AQUÍ ESTA COMO SE HACE.

Para otros valores de “p”

La proposición Sn=n [12 ] (n−1 )

2+1

ESTA CON EL VALOR 12 QUE ES EL MULTIPLO COMUN POR EL CUAL SE MULTIPLICABA CADA NUMERO EN LAS ESTRELLAS, FIJENCE QUE 12 TMBN ES “6(2)”

SON ESTRELLAS DE 6 PICOS, SOLAMENTE LO MULTIPLICAMOS POR 2 PARA Q FUERA MAS SENCILLO,

SI QUEREMOS LA FORMULA PARA ESTRELLAS DE MAS PICOS SOLO CAMBIEN 6 POR “p” (NUMERO DE PICOS)

Sn=n [2 (p ) ] (n−1 )

2+1

La cual sirve para encontrar valores de estrellas con mas picos dado que los niveles de las estrellas obedecen a los múltiplos de numero base que representen los picos de la estrella.

Y YA ESTA! CON ESTO ACABAN!, PARA LA CONCLUCION PONEN QUE TAN DIFICIL FUE DESCRUBRIR LAS FORMULAS, Y SI SIRVIERON O NO!

TMBN PONEN LAS LIMITACIONES DE LA FORMULA, Q BASICAMETE SON ESTAS, que las deben de anotar en su conclucion.

Limitaciones de la proposición general

SIREVE PARA ESTRELLAS De 5 puntas hasta n puntas (por que para ser una estrella debe de tener mínimo 5 puntas)

Los valores de p y n siempre deben ser números reales.

Aquí están los dibujos, son básicamente los mismos q las hojas, pero no los pude poner por chompu

DIBUJOS A1

DIBUJOS A2

DIBUJOS A3