MATE 4º CLASES

8/9/2019 MATE 4 CLASES

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1. Completa el siguiente cuadro, graficando enla recta numrica cada intervalo dado:

Representacinsimblica del

intervaloIntervalo como conjunto

x [ - 15 ; 3 ] {x R / - 15 x 3 }

{x R / - 8 < x 7}

x ] 5 ; 9 [

{x R / - 2 x 4}

x [ 4 ; 0 [

{x R / - 8 x < 3 }

x [ 12 ; 3 ]

{x R / 3 < x < 7 }

x ] 3 ; 1 [

{x R / 5 < x 1 }

2. 1. Dados los siguientes intervalos efectuarlas operaciones indicadas:

A = ] -7 ; 4 ] B = ] 2 ; 8 [

C = [ - 1 ; 6 [ D = [ 3 ; 7 ]

a) A B

b) B A

c) (A C) D

d) A B

e) B C

f) (C A ) B

g) A D

h) (A C) B

i) A D

j) B D

k) B ( C A)

l) B D

m) A B C D A D) C

n) ( A B) C

3. Si n no es mayor que 10 y n no esmenor que 4. Cul de las siguientes

proposiciones no es verdadera?a) n = 10 b) n = 5 c) n > 5d) n < 10 e) 4 < n < 10

4. Si x [ 2 ; 3 [ ; y [ 1 ; 4 [a) Cul es el mximo valor de x + y?

b)Cul es el mnimo valor de x + y?

c) Cul es el mximo valor de x y ?

d)Cul es el mnimo valor de x y ?

5. Si x [ 3 ; 4 ] ; y [ 2 ; 6 ]

a) Cul es el mximo valor de x . y?

b) Cul es el mnimo valor de x . y?

6. En los problemas del 7 al 11, escribir elintervalo correspondiente a la figura propuesta

7.

1.

2.

3.

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I.E. Felipe Huamn Poma de Ayala MATEMATICA Moyopampa - Chosica 4 A B

COMPLETITUD DE LOS NUMEROS REALES

Lic. Freddy TARAZONA SANCHEZ marzo - 2010

1 -1 5 4 3 2 0 +1 +2 +3 +4

1-1 5 4 3 2 0 +1 +2 +3 +4

5 1-1 4 3 2 0 +1 +2 +3 +4

1 -1 5 4 3 2 0 +1 +2 +3 +4


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4.

I. Sabiendo que:A = ]-5 , 3 ] ; B = [ 0 , 4 [

C = ]-7 , 1[ ; D = ] 2 , [

1) A B =

2) A B =

3) A B =4) B A =

5) A C =

6) A C =

7) A C =

8) C A =

9) A D =

10) B C =11) C B =

12) B D =

13) A =

14) B =

II. Resolver:

1. Si m < 0 y r > 0, entonces m r, dar unresultado:a) Siempre positivo

b) Un nmero naturalc) Un nmero enterod) Un nmero racionale) No es posible precisar

2. Si a > 0 y b < -1 se deduce que ab + ba es:a) Siempre positivo

b) Siempre negativoc) Puede ser cero

d) Puede ser positivo o negativoe) No podemos afirmar nada

3. Cul de los siguientes enunciados es falso?

a) 72 es nmero entero

b) 0,0775 es nmero real

c) 3,7 es nmero racional

d) 51/2 es racional

e) 2 : 2 tiene como resultado irracional

4. Si a Z, b Z y adems:

a > 0, b

a

< 0 el valor de b a ser:a) Positivo si b > 0

b) Siempre positivoc) Siempre negativod) Negativo si b > 0 e) N.A.

5. Cul de las siguientes afirmaciones escorrecta?

I. A todos los puntos de la rectanumrica en N les corresponde unnmero.

II. A todos los puntos de la rectanumrica en Z les corresponde unnmero.

III. A todos los puntos de la rectanumrica en R les corresponde unnmero racional.

a) Slo I b) Slo II c) Slo III

d) I y II e) Ninguna

6. Sealar la afirmacin correcta:I. El conjunto R es denso

II. El conjunto R es ordenado

III. El conjunto R es completo

a) Slo I b) Slo II

c) Slo III d) I y III

e) Todas son correctas

7. Sealar la afirmacin correcta:

I. 11 es irracional porque tiene raz.

II. es un nmero no racional

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III. 36 es un nmero irracional

a) Slo I b) Slo II

c) Slo III d) I y II

e) I y III

1. Si 2 < x < 4, entre qu limites varia lasiguiente expresin?

2. Si < x < 6, entre qu limites varia la

siguiente expresin?

3. Si (4x 5) es el inverso aditivo de (2x+ 3), calcular el inverso multiplicativo de

4. El reciproco de mas el

opuesto de (x 2) es igual al elemento

neutro aditivo. Hallar x.

5. Resolver:

| 2x 5| = 7

6. Resolver:

| 2 + 4x| < 6

7. Si 3 < x < 4, hallar el valor de:

E = | x 2| + | x 4|

8. Si a es el inverso aditivo de (3a 5),hallar el inverso multiplicativo de (2a +3).

9. Si x [1;4], obtener el intervalo alcual pertenece: 3x + 7.

10. Si (3(x + 1) 2x).5 es el elementoneutro de la adicin, hallar el valor de x.

11. Resolver: | 3x 1| = x + 7

12.Por cunto se debe multiplicar al nmero

irracional ( 1) para que el resultado

sea igual a 4?

13.Si el producto de dos nmeros positivos ydiferentes es igual a 1, entonces la sumade ellos es:a) Siempre menor que 10.

b) Siempre mayor que 2.c) En algn caso igual a 2d) En algunos casos menor que 1e) Siempre menor que 2.

14.Si 3 < x < 1, entre qu valores estcomprendido p?

15.Sabiendo que el neutro multiplicativo en

los reales es , Cul es el inverso

aditivo de: ?

16.

Resolver: | 5x 3| = 2x 9

17.

Si | 7x 1| 1 , hallar el conjuntosolucin.

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4/7

Progresin: Se denomina progresin a

toda sucesin, en la que siempre entre

dos trminos consecutivos hay una

misma relacin.

PROGRESIN ARITMTICA

(P.A.): Una progresin es aritmtica si

entre cada par de trminos consecutivos

de ella hay una diferencia constante

(Razn).

A esta diferencia constante se le llama

razn aritmtica y se designa con la

letra r.

EJERCICIOS

1. El cuarto trmino de una

progresin aritmtica es 10, y el

sexto es 16. Escribir la

progresin.

2. El primer trmino de una

progresin aritmtica es -1, y el

dcimoquinto es 27. Hallar la

diferencia y la suma de los

quince primeros trminos.

3. Calcula tres nmeros en

progresin aritmtica, que suman

27 y siendo la suma de sus

cuadrados es 511/2.

4. Hallar la suma de los quince

primeros nmeros acabados en 5.

5. El quinto trmino de una

progresin aritmtica es 3, y el

noveno es 15. Escribir la

progresin.

6. Hallar la suma de los veinte

primeros nmeros acabados en 2.

Resuelve con ayuda del programay presentalos a tu profesor en esta misma hoja.

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FICHA DE ACTIVIDADES.



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Es cuando el inters o ganancia quegenera el capital de prstamo no seacumula al capital.

ELEMENTOS del INTERES:

Capital de prstamo (C) : Llamadocomnmente capital, es la cantidad dedinero que su poseedor va a acceder enforma de prstamo para obtenerganancias.

Tiempo (t) : Es el periodo durante el cualse va a ceder o imponer un capital. Seconsidera:

1 mes comercial tiene 30 das1 ao comercial tiene 360 das

Inters (I) : Es la ganancia o beneficioque produce el capital de prstamo,durante cierto tiempo.

Tasa de inters o rdito (r) : Es laganancia que se obtiene por cada 100unidades monetarias en una unidad de

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INTERES SIMPLE

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tiempo. Por ello se expresa generalmentecomo un tanto por ciento.

Monto (M) : Es la suma recibida al finaldel periodo y es igual al capital ms elinters que genera el mismo.

M = C + I

Ejemplo :

5% mensual, significa que por cadames se gana el 5% del capital prestado.

20 % trimestral, significa que por cadatres meses se gana el 20% del capital.

Inters = Tiempo Tasa Capital

I = t r% C

PROBLEMAS DE APLICACIN

1. Se prest un capital de s/. 9000 durante 6meses, siendo la tasa del 20%. Calcule elinters producido y el monto obtenido.

a) 900 ; 9800b) 900; 9900c) 700; 7700d) N.A.

2. Un capital ha producido un inters de 300soles, durante 90 das, colocado al 5% Cules dicho capital?

a) 15500 b) 24000c) 16000 d) N.A.

3. Cul es la tasa al que ha estado impuesto uncapital de 2500 soles, durante 2 aos 8 mesesy que ha producido s/. 400 de intereses?a) 6% b) 7%c) 10% d) 25%

4. Calcula el inters producido por s/. 3000impuestos al 15% durante 4 aos.a) 2160 soles b) 1350

c) 2520 d) 1530

5. Cul es el inters producido por un capital de2000 soles impuesto al 20% durante 4 aos 3meses?a) 1700 soles b) 2040 solesc) 3040 soles d) 1900 soles

6. Jos deposita un capital de s/. 5000 en un

banco, al 10%, el cual genera s/. 1500 deintereses. Cuntos meses estuvo impuesto sudinero?

a) 3 meses b) 36 mesesc) 25 meses d) 48 meses

7. El Sr. Prez decide depositar su dineroen un determinado banco por 4 aos, auna tasa del 3% trimestral. Si al cabode dicho tiempo ha generado 1200

soles de intereses, Cul fue el capitalinicial?a) s/. 2500 b) s/. 2000c) s/. 5000 d) s/. 4400

8. Cul es el capital que se coloca al25% durante 3 aos, para obtener uninters de s/.1620a) 2160 soles b) 1800 solesc) 720 soles d) 972 soles

9. Determina el inters generado aldepositar s/.3 900 al 5% trimestraldurante 7 meses.

s/. 420 c) s/. 650s/. 390 d) s/. 455

10.Qu inters produce s/.120 000 en 2meses 10 das, al 16% cuatrimestral?

12 000 soles c) 11 200

b) 10 000 d) 11 800

11. Cul es monto producido por uncapital de s/. 8400 colocados al4% anual durante 3 aos y 4 meses?

s/. 7 520 c) s/. 9 520b) s/. 8 160 d) s/. 6 800

12. Cul es el capital que colocado al 6%quincenal genera en 2 meses un

monto de s/. 6 200 ?s/. 4 900 c) s/. 5 100

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b) s/. 5 000 d) s/. 5 200

13.Un capital de 12 000 soles se tomcomo prstamo con un inters del 6%anual y al devolver el capital se

pagaron 12 600 soles. Durante cuntotiempo estuvo prestado el capital?

a) 350 das c) 300 dasb) 425 das d) 800 das

14.Ana tiene s/. 400 que presta al 10%mensual, Teresa tiene s/. 600 que

presta al 10% bimensual. Dentro decunto tiempo los montos serniguales?

a) 30 mesesb) 18 mesesc) 20 mesesd) 24 meses

15.A qu tasa anual se debe imponer uncapital de $/1500 para que en untiempo de 5 aos se pueda compraruna refrigeradora de $/2500 que subecada ao en su 10% sin acumularse?

a) 30%b) 25%c) 18%d) 50%

16.La cuarta parte de un capital se prestoal 20% y el resto al 16%, si en 8 mesesse obtuvo un monto total de S/.16700.Cul es el valor de dicho capital?

a) 16000

b) 12000c) 15000d) 14400

17. La diferencia de dos capitales esS/.200. El primer capital se impone al16% anual y el Segundo capital seimpone al 20%. Si al cabo de un aolos montos son iguales, halla el mayorcapital.

a) 5200b) 5600c) 6000

d) 6200

18. Una persona coloca la mitad de sucapital al 6%, la tercera parte al 5% yel resto al 4% ganando anualmenteS/.3200. Cul era este capital?

60 000b) 20 000

40 000d) 45 000

19. A qu tasa de inters la suma de S/.20000 llegara a un monto de S/.28 000colocada a un inters simple en 1 ao 4meses?

50%b) 20%

30%d) 27%

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