MATEMÁTICAS 1º ESO TEMA 2 LOS NÚMEROS ENTEROS

INTRODUCCIÓN

En esta unidad se da un repaso de las nociones básicas sobre números enteros y se practican con ellos las operaciones suma, multiplicación, división.

Mis alumnos están dentro de un programa de Refuerzo Curricular. Esta unidad didáctica puede servir como repaso para afianzar mejor los conceptos y la realización de operaciones con estos números. Tenemos que utilizar muchos ejemplos, videos, actividades para explicar los conceptos y trasladarlos, lo más posible al contexto (al colegio, al barrio, a la clase, a nosotros mismos). Cuando su proponen actividades tienen relación con algún compañero de clase o alguna situación rutinaria de los alumnos.

En todo momento se tienen en cuenta las estrategias que pueden ayudar a los niños con déficit de atención e hiperactividad.

OBJETIVOS

Identificar los valores que sean números enteros.

Comprender el concepto de multiplicación de dos números enteros.

Hacer uso ventajoso de las propiedades de la multiplicación.

Entender la división como la operación inversa de la multiplicación.

La potenciación como multiplicación reiterada de un mismo factor.

Entender y aplicar adecuadamente la prioridad al realizar diversas operaciones combinadas.

Conseguir destreza en el cálculo mental.

CONTENIDOS

1. Utilizar números naturales, enteros, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

2.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

2.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.4. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas

2.5. Realiza cálculos en los que intervienen números enteros y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.6. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

ORGANIZACIÓN TEMPORALLos tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen

el ritmo de aprendizaje.

UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN

UNIDAD 2: Números enteros 12 sesiones

METODOLOGÍA DIDÁCTICA

En el ámbito del saber matemático, adquiere una considerable importancia los procedimientos. Estos procedimientos se basan en:

- Organización y registro de la información.- Realización de experimentos sencillos.- Interpretación de datos, gráficos y esquemas.- Resolución de problemas.

- Observación cualitativa de seres vivos o fenómenos naturales.- Explicación y descripción de fenómenos.- Formulación de hipótesis.- Manejo de instrumentos.Las actitudes como el rigor, la curiosidad científica, la perseverancia, la cooperación y la responsabilidad son

fundamentales en el desarrollo global del alumnado, teniendo en cuenta que la ESO es una etapa que coincide con profundos cambios físicos y psíquicos en los alumnos. Esta peculiaridad favorece el desarrollo de actitudes relativas a la autoestima y a la relación con los demás.

- La importancia de los conocimientos previos

- Estimular la transferencia y las conexiones entre los contenidos

- Programación adaptada a las necesidades de la materia y de los alumnos.

Los alumnos con déficit de atención con o sin hiperactividad se le podrán aplicar adaptaciones metodológicas ( apoyos visuales, examen partido, refuerzo en medio del examen, darle más tiempo …)

- Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos

En conclusión, se plantea una metodología activa y participativa, en la que se utilizarán una diversa tipología de actividades (de introducción-motivación, de conocimientos previos, de desarrollo –de consolidación, funcionales o de extrapolación, de investigación–, de refuerzo, de recuperación, de ampliación/profundización, globales o finales). Nuestro enfoque metodológico se ajustará a los siguientes parámetros:

1. Se diseñarán actividades de aprendizaje integradas que permitan a los alumnos avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

2. En las actividades de investigación, aquellas en las que el alumno participa en la construcción del conocimiento mediante

la búsqueda de información y la inferencia, o también aquellas en las que utiliza el conocimiento para resolver una situación o un problema propuesto, se clasificarán las actividades por su grado de dificultad (sencillo-medio-difícil), para poder así dar mejor respuesta a la diversidad.

3. La acción docente promoverá que los alumnos sean capaces de aplicar los aprendizajes en una diversidad de contextos.

4. Se fomentará la reflexión e investigación, así como la realización de tareas que supongan un reto y desafío intelectual para los alumnos.

5. Se podrán diseñar tareas y proyectos que supongan el uso significativo de la lectura, escritura, TIC y la expresión oral mediante debates o presentaciones orales.

6. La actividad de clase favorecerá el trabajo individual, el trabajo en equipo y el trabajo cooperativo.7. Se procurará organizar los contenidos en torno a núcleos temáticos cercanos y significativos.8. Se procurará seleccionar materiales y recursos didácticos diversos, variados, interactivos y accesibles, tanto en lo que se

refiere al contenido como al soporte.

- AGRUPAMIENTOS DE ALUMNOSSe podrán realizar diferentes variantes de agrupamientos, en función de las necesidades que plantee la respuesta a la diversidad y necesidades de los alumnos, y a la heterogeneidad de las actividades de enseñanza/aprendizaje.

MODALIDAD DE AGRUPAMIENTO NECESIDADES QUE CUBRE

Trabajo individual - Actividades de reflexión personal.- Actividades de control y evaluación.

Pequeño grupo (apoyo)- Refuerzo para alumnos con ritmo más lento.- Ampliación para alumnos con ritmo más rápido.- Trabajos específicos.

Agrupamiento flexible Respuestas puntuales a diferencias en:

- Nivel de conocimientos.

- Ritmo de aprendizaje.- Intereses y motivaciones.

Talleres- Respuesta puntual a diferencias en intereses y

motivaciones, en función de la naturaleza de las actividades.

El trabajo en equipo, es importante que se conformen grupos de trabajo heterogéneos para realizar trabajos cooperativos. Antes de iniciar los trabajos, es imprescindible que se proporcionen al alumnado herramientas que les ayuden a organizar el trabajo de manera autónoma y consensuada: distribuir roles en función de las habilidades e intereses, establecer plazos, realizar propuestas, debatirlas después de una escucha activa utilizando argumentos, tomar decisiones, consensuar propuestas, elegir los materiales necesarios y transformar las propuestas en productos concretos. Todo ello obligará al alumno a reflexionar sobre su propio aprendizaje, fomentará la convivencia y potenciará una de las herramientas más potentes y productivas para el aprendizaje: la enseñanza entre iguales.

- ORGANIZACIÓN DEL ESPACIOEl espacio deberá organizarse en condiciones básicas de accesibilidad y no discriminación necesarias para garantizar la participación de todos los alumnos en las actividades del aula y del centro. Dicha organización irá en función de los distintos tipos de actividades que se pueden llevar a cabo.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Como elemento básico se considera el libro de texto del alumno. Se utilizará el siguiente libro para el alumno: 1º E.S.O. SM

- Recurriremos a “bancos de recursos” como el de CNICE, Proyecto Descartes y podremos TRABAJAR CON DISTINTAS

PÁGINAS WEB DE CONTENIDOS MATEMÁTICOS:

o http://www.smconectados.com

o www.librosvivos.net

o http://www.matematicas.profes.net/

o http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/

o http://recursostic.educacion.es/descartes/web/indice_ud.php?curso=5

o http://www.matematicas.net

o http://www.aulademate.com

o http://ntic.educacion.es/v5/web/profesores/secundaria/matematicas/

o http://matematicainsolita.8m.com/Archivos.htm

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

La calificación en cada evaluación tendrá tres componentes principales con los pesos que a continuación se indican:

70% pruebas escritas 15% cuaderno 15% tareas diarias

INDICADORES DE LOGRO

- Los objetivos didácticos se han formulado en función de los estándares de aprendizaje evaluables que concretan los criterios

de evaluación.- La selección y temporalización de contenidos y actividades ha sido ajustada.

- La programación ha facilitado la flexibilidad de las clases, para ajustarse a las necesidades e intereses de los alumnos lo más posible.

- Los criterios de evaluación y calificación han sido claros y conocidos de los alumnos, y han permitido hacer un seguimiento del progreso de los alumnos.

- La programación se ha realizado en coordinación con el resto del profesorado.

- Antes de iniciar una actividad, se ha hecho una introducción sobre el tema para motivar a los alumnos y saber sus conocimientos previos.

- Antes de iniciar una actividad, se ha expuesto y justificado el plan de trabajo (importancia, utilidad, etc.), y han sido informados sobre los criterios de evaluación.

- Los contenidos y actividades se han relacionado con los intereses de los alumnos, y se han construido sobre sus conocimientos previos.

- Se ha ofrecido a los alumnos un mapa conceptual del tema, para que siempre estén orientados en el proceso de aprendizaje.

- Las actividades propuestas han sido variadas en su tipología y tipo de agrupamiento, y han favorecido la adquisición de las competencias clave.

- La distribución del tiempo en el aula es adecuada.

- Se han utilizado recursos variados (audiovisuales, informáticos, etc.).

- Se han facilitado estrategias para comprobar que los alumnos entienden y que, en su caso, sepan pedir aclaraciones.

- Se han facilitado a los alumnos estrategias de aprendizaje: lectura comprensiva, cómo buscar información, cómo redactar y organizar un trabajo, etc.

- Las actividades grupales han sido suficientes y significativas.

- Se han proporcionado actividades alternativas cuando el objetivo no se ha alcanzado en primera instancia.

- Se han utilizado de manera sistemática distintos procedimientos e instrumentos de evaluación, que han permitido evaluar contenidos, procedimientos y actitudes.

Contribución DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La asignatura Matemáticas juega un papel muy relevante, por su carácter instrumental, para que los alumnos alcancen los objetivos de la etapa y adquieran las competencias clave porque:

La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y comunicar en el lenguaje matemático.

Las competencias sociales y cívicas se vinculan a las Matemáticas a través del empleo del análisis funcional y la estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la comunidad autónoma y del Estado. El uso de las herramientas propias de la materia mostrará su papel para conocer y valorar problemas de la sociedad actual, fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la convivencia pacífica. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista y la aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de actitud que cooperarán en el desarrollo de esta competencia.

Una significativa representación de contenidos matemáticos tienen que ver con las competencias básicas en ciencia y

tecnología. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciables las aportaciones de la modelización; esta requiere identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por otra parte, la materia conlleva la familiarización con el trabajo científico para el tratamiento de situaciones de interés, la discusión acerca del sentido de las situaciones propuestas, el análisis cualitativo, significativo de las mismas; el planteamiento de conjeturas e inferencias fundamentadas, la elaboración de estrategias para obtener conclusiones, incluyendo, en su caso, diseños experimentales, y el análisis de los resultados. En el trabajo científico se presentan a menudo situaciones de resolución de problemas de formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego estrategias asociadas a esta competencia.

La competencia digital, competencia para aprender a aprender y sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor son tres competencias se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia. Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas orales y escritos, propios de la cultura de la comunidad autónoma y el Estado.

Las Matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión, por lo que también contribuyen a la adquisición de la competencia en comunicación lingüística. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el

pensamiento). El lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

La competencia en conciencia y expresión cultural también está vinculada a los procesos de enseñanza/aprendizaje de las Matemáticas. Estas constituyen una expresión de la cultura. La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la comunidad autónoma y el Estado.

DESARROLLO DE LA UNIDAD

ACTIVIDADES DE REFUERZO PARA LOS ALUMNOS CON DÉFICIT DE ATENCIÓN CON O SIN HIPERACTIVIDAD

1. Los conjuntos de números

Los números naturales. El conjunto N.

Entendemos por número la expresión de un valor, la cuantificación de una magnitud.Los números naturales expresan valores referentes a cosas enteras, no partidas, los números naturales van de uno en uno desde el 0, no admiten la partición de las unidades, y solamente expresan valores positivos.N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... ... ...}

Pero ¿Cómo expresar con números la altura y la profundidad, las riquezas y las deudas, las ganancias y las pérdidas, la

temperatura por encima o por debajo del punto de congelación del agua? ...

Los números enteros.

En ciertas ocasiones necesitamos expresar valores que están antes o por debajo del valor que consideramos punto de partida o valor cero. Ha sido necesario ampliar el conjunto de los números incluyendo también los negativos, para ello añadimos al número natural un signo + o - .De esta manera han surgido los números enteros, que expresan valores que van de uno en uno, pero permiten expresar valores positivos y también valores negativos.

Escritura de un número entero. El conjunto Z.

En la expresión escrita de un número entero consideramos dos partes: el signo y el valor absoluto.El conjunto de los números enteros le nombramos con la letra Z

Z={... ... ... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... ... ...}El conjunto de los números enteros es ilimitado en sentido de los negativos y en sentido de los positivos.Los números naturales están incluidos en los números enteros, son los enteros positivos. Es conveniente buscar la forma más simple de expresar un número, por eso, para escribir un número entero positivo es preferible no poner el signo + y dejarlo en forma de número natural.Hay otros conjuntos de números más amplios. Seguramente conoces también los números decimales y los racionales, también hay otros más, que estudiarás en los cursos próximos, todos han surgido para poder expresar valores que no se podían poner empleando los números reconocidos hasta entonces. Los conjuntos de números más amplios incluyen dentro de ellos a los anteriores.

Los números enteros naturales (ADAPTACIÓN METODOLÓGICA)

  Para explicar la situación del yak y del cachalote con relación al nivel del mar se han usado los números +5.000 y –900

Estos números se llaman números enteros. Los números enteros pueden ser positivos y negativos .                 

  

Los enteros positivos se obtienen colocando el signo +    delante de los números naturales.

Los enteros negativos se obtienen colocando el signo –            delante de los números naturales.

Los números enteros se obtienen colocando el signo +                ó –delante de los números naturales.

Observa que los números enteros no son naturales (no existen –2 peras). Son números creados para referirse a situaciones en las que se marca un origen (que se considera  valor 0) que provoca un antes y un después, un delante y un detrás, un arriba y abajo.

 Susana y Mario han hecho un trabajo  en el que estudian dos tipos de animales: el yak y elcachalote. Uno de los datos que aparecen en dicho trabajo es que el yak es un animal que habita en las montañas del Tibet a unos 5.000 metros de altura; y el cachalote vive bajo el agua a unos 900 metros de  profundidad.                                

         

Para reflejar este hecho en su trabajo han hecho el siguiente esquema:

+ 5.000 m

+ 4.000 m

+3.000m

+ 2.000 m

+ 1.000 m

         

    

                     

                        Nivel del mar

 

 - 100 m

  - 200 m

                                

   - 300 m

   - 400 m

   - 500 m

   - 600 m

   - 700 m

   - 800 

   - 900 mLos números – 100, -200, -300 y –400 son números negativos.

 

Los números negativos aparecen en muchas situaciones de la vida diaria.

Para señalar el número de plantas de un edificio en el ascensor. Utilizamos números negativos para las plantas que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o plantas subterráneas.

    Para medir altitudes. Se considera  0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos.

 

                         

Para medir temperaturas. Fíjate en el termómetro. El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela. 

 

 

                

Las temperaturas por encima de 0 grados se indican con números enteros positivos.Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos.

 ¡OBSERVA!                             

Oscar y Manuel han anotado la temperatura que el termómetro del patio ha registrado durante la primera semana de febrero:

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

  -2ºC    0ºC     - 5ºC   + 2ºC    + 6ºC

Quieren colocar en una tira de papel los datos que han obtenido.

¿Cómo lo representarías tú?

¡Espero que lo hayas acertado!

Fíjate cómo representamos estos números enteros en la recta numérica:

1.-Trazamos una línea recta y situamos en ella el 0.  

                                                  0

    El 0 divide a la recta en dos semirrectas. 

2.-Dividimos cada una de las semirrectas en partes iguales:  

                                     

3.-Situamos los números enteros: los enteros positivos a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda del

cero:  

1. La suma de números enteros.Al sumar juntamos varios valores en uno solo.Como estamos acostumbrados a manejar números naturales tendemos a esperar que el resultado de la suma sea un número mayor que los sumandos, pero con los números enteros no es así, ya que depende de los signos de los sumandos.

El opuesto de un número es el número que al ser sumado con él da de resultado el número 0. Cada número entero tiene su opuesto.El opuesto de un número tiene el mismo valor absoluto, pero signo contrario.El opuesto del número 0 es 0.

Oscar y Manuel han ido de compras a un gran centro comercial. ¿A qué planta ha ido cada uno después de   aparcar el coche?

        

Oscar ha aparcado en el sótano 2 y ha subido 5 plantas. Para averiguar en qué planta está Oscar, tenemos que hacer una suma: -2  +5 =.........

                         sube 5 plantas

 

                                               -2  + 5 = +3       

Oscar ha ido a la 3ª planta.

      Manuel ha aparcado en el sótano 4 y ha subido 3 plantas. Para averiguar en qué planta está Manuel, tenemos que hacer una suma:  -4  +3  =  .....  

                         sube 3 plantas

                         -4 + 3 = -1              

Manuel ha subido al primer sótano.

 La resta de números enteros.En los números enteros la suma y la resta quedan englobadas en una misma operación.Restar un número es sumar su opuesto.

ADAPTACIÓN METODOLÓGICA

Coge la calculadora que tenemos ¡ Un problema!

Oscar tiene ahorradas 3.000 EUROS. Se compra un ordenador que le cuesta 2.200. ¿Cuántos euros le quedan a Oscar? 

               3.000 – 2.200 = 800 euros. 

Para resolver esta resta no tienes más que aplicar laregla de la suma de números enteros de distinto signo.

 

Moisés debe a su amigo Juan 4.500. Eso lo expresamos

       diciendo que                      Moisés tiene –4.500euros.             También debe a su amigo Pedro 700 euros.                   Escribimos –700.              ¿Cuánto debe en total Moisés?  Para saberlo, sumamos       las 2 deudas:               -4.500 +(-700) = -5.200 euros.            Su amigo Pedro le ha perdonado su parte de la deuda:700 euros  ,¿cuánto debe ahora Moisés?      Del total de la deuda hay que quitar lo que le ha perdonado su amigo:                   -5.200 – (-700) = -5.200 + 700  = 4.500 euros.

 

 Observa que de esta forma la resta de números enteros se transforma en una suma:                     

    

    ( - 4 ) – ( + 5 )      =   ( - 4 ) + ( - 5 )    =  - 9

    ( + 3 ) – ( -  5 )     =   ( + 3 ) + ( +5 )   =  + 8    ( - 2 ) – ( -  6 )      =   ( - 2 ) + ( +6 )    =  + 4

 

¡Fíjate!: El signo (-) tiene dos significados:

          1.-   Puede indicar que un número es negativo (signo de número).            Ejemplo: - 4.       2.- Puede  indicar una resta (signo de operación).Así, en

                    12 – ( - 5 )el primer signo menos, el está antes del paréntesis,- es de operación (resta), y el segundo - , es de número. 

 ¡Para diploma!:      A veces encontrarás expresiones como las siguientes:                8 + (4 –14)        Una expresión que se encuentra entre paréntesis se opera de la siguiente manera:

1.    Haciendo las operaciones indicadas dentro del paréntesis.2.    Si delante del paréntesis tenemos un signo +, no cambiamos el signo del resultado de efectuar las operaciones del  paréntesis.3.      Pero si delante del paréntesis hay un signo - , cambiamos de signo  el resultado del paréntesis. 

VALOR ABSOLUTO

Observa la recta numérica:  

Los números +3 y –3 se encuentran a la misma distancia del cero. Ocurre así porque los dos números están formados por el mismo número natural, el 3 , aunque con distinto signo. Al número 3 se le llama valor absoluto de +3 y –3, y se indica así:

                    |+3|    =   | -3 |   =   3

Valor absoluto de un número entero es el número natural que sigue al signo. Se indica poniendo el número entero entre barras.

Comparación y ordenación de números naturales

En un día de invierno, Ismael ha medido la temperatura de la calle, la del salón de su casa, donde tiene calefacción y la del congelador del frigorífico.

 

El resultado ha sido el siguiente:

Calle : -2ºCSalón : +21ºCCongelador : -18ºC

¿Dónde hace más calor, dentro o fuera de la casa?

¿Dónde hace más frío, en la calle o en el frigorífico?

 

  Las temperaturas están expresadas con números enteros. Para comparar números enteros puede ser de gran ayuda situarlos en la recta numérica.  

  -10                       -2    0                            +10                                 +21 

Gráfica 1. 

  -20 -18                -10                       -2    0                     +10

Gráfica 2.

Observa la Gráfica 1:

Cualquier entero positivo es mayor que cualquier entero negativo.

El 0 es menor que cualquier positivo y mayor que cualquier negativo

Por tanto, +21 es mayor que –2: hace más calor dentro de la casa.

Comparación de números enteros positivos:

Sigue observando la Gráfica 1,en la recta vemos que +20 está a la derecha de +10. Además, se cumple que el valor absoluto de

+20 es mayor que el valor absoluto de +10.

|+20 | = 20 |+10 | = 10 20 >10

Dados dos números enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.Comparación de números negativos:

Observa la gráfica 2. En la recta vemos que –2 está a la derecha de –18.En los números negativos ocurre al revés que en los positivos. Para comprenderlo, piensa ¿Cuándo tienes más dinero: cuando debes 2.000 euros.  (-2.000) o cuando debes 18.000 euros. (-18.000)?.- 2.000 es mayor que – 18.000, aunque no lo sean sus valores absolutos

Dados dos números enteros negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.

De todas formas, si te cuesta trabajo recordar esta regla, no olvides esta que es aún más fácil:

Para comparar dos números enteros los situamos en la        recta numérica: cualquier número entero es mayor que otro         situado a su izquierda.

La multiplicación de números enteros.

Con números naturales sabemos que la multiplicación es una suma reiterada, sumamos el primer número consigo mismo de forma que interviene de sumando tantas veces como indica el segundo número. Pero con los números enteros también tenemos que considerar el signo. Multiplicar un número por un número negativo es sumar reiteradamente el opuesto del primer número.

En esta escena puedes modificar los valores del primer y segundo factor incluso dando valores negativos entre +9 y -9. Descubrirás que el signo del producto cumple esta norma:

 

(+) · (+) = +

(+) · (-) = -

(-) · (+) = -

(-) · (-) = +

El producto de dos números con el mismo signo es un número positivo. El producto de dos números con distinto signo es un número negativo.

Problema 1.-Manolo ahorra cada día 12 euros. ¿Cuánto ahorra a lolargo de 7 días?    Cada día ahorra 12 euros      (+12)     A lo largo de 7 días  (+7)       (+12) x (+7) = (+84)            Ahorra 120 x 7 = 84 euros.   (+84) Problema 2.-María José gasta en bocadillos 2,5 euros cada día. ¿Cuánto gasta en 5 días?      Cada día gasta 2,5 euros.      (-2,5)      A lo largo de 5 días  (+5)      (-2,5) x (+5) = (-12,5)

          Gasta 2,5 x 5 = 12,5      (12,5)

 Problema 3.-Manuel se gasta 15 euros cada domingo en la entrada de fútbol.Deja de ir 4 domingos. ¿Cuánto ahorra en total?      Gasta 15 euros cada domingo     (-15)     Deja de ir 4 domingos   (-4)   (-15) x (-4) = (+60)

    Ahorra 15 x 4 = 60     (+60)

 

   (+12) x (+5)=

(+8) x (-40)=

(-6) x (+15)=

(-4) x (-13)=

(-2) x (-15)=

La división es la operación inversa de la multiplicación.

Dividendo : divisor = cociente

divisor · cociente = Dividendo

Dividir es hallar el número por el que se debe multiplicar al divisor para obtener el dividendo.

Distribuye los números de abajo para que se cumplan estas multiplicaciones.Con esa cara seguro que aciertas los tres problemas siguientes: Problema 1.-¿Cuál es el número que multiplicado por 7 da 21?  ¿ . 7 = 21    ? = 21 : 7 = 3       (+21) : (+7) = (+3)                                                                         El cociente es 3 porque 3 . 7 = 21 Problema 2.-¿Cuál es el número que multiplicado por -4 da 32? 

  ?   . (-4) = 32    ?  = 32 : (-4)   (+32) : (-4) = (-8)             El cociente es –8 porque (-8) . (-4 ) = (+32)  Problema 3.-¿Cuál es el número que multiplicado por –6 da  -42?   ?  . (-6) = -42   ?  = -42 : (-6)    (-42) : (-6) = (+7)           El cociente es +7 porque    (+7) . (-6) = (-42)

Para calcular el cociente de dos números enteros:

1.- Se halla el cociente de sus valores absolutos.

2.- Al resultado obtenido se añade el signo más (+), si ambos tienen el mismo signo, y el signo menos (-), si tienen distinto signo.(+12) : (+2)=

(-40) : (+8)=

(-60) : (+10)=

(-54) : (-6)=

(+15) : (-5)=Operaciones combinadas.Es una expresión formada por números en operaciones diversas y agrupados de formas diversas mediante paréntesis, corchetes y llaves.Para resolver operaciones combinadas debemos dominar todo lo estudiado anteriormente.- La misión de los paréntesis es la de unir o "empaquetar" aquello a lo que afectan.

- Los signos de multiplicar unen más que los de sumar y restar, es decir, cuando dos números están unidos por el signo de multiplicar forman un bloque inseparable, mientras que si los une un signo de sumar o restar están más sueltos.

- Debemos conocer las propiedades de las operaciones para no hacer algo que sea incorrecto.

- Para poder sumar o restar dos números deben estar sueltos, no podemos sumar dos números si uno de ellos está unido por el otro lado a otra expresión mediante un signo de multiplicar.

- Las operaciones combinadas se resuelven en varios pasos, todo lo que no se resuelva en un paso se debe copiar otra vez tal como estaba, sin olvidarlo ni cambiarlo de posición.

- Por eso, antes de comenzar a resolver operaciones combinadas debemos observar la expresión y plantearnos una

estrategia a seguir, lo que vamos a hacer antes y después.

- Como norma general es aconsejable comenzar resolviendo lo del interior de paréntesis, seguir luego con las multiplicaciones y terminar realizando las sumas que queden.

MATEMÁTICAS 1º ESO RÚBRICA DE LA UNIDAD 2 NÚMEROS ENTEROS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

NIVEL DE ESEMPEÑ

Lo consigue (4) No totalmente (3) Con dificultad (2) No lo consigue (1)

1. Utilizar números enteros para recoger, transformar e intercambiar información relacionada con la vida diaria.

1. Utiliza los números enteros para es para representar, ordenar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Sabe escribir el número entero que representa una situación cotidiana.

Sabe escribir el número entero que representa una situación cotidiana, pero comete algunos errores.

Presenta dudas a la hora de decidir si una determinada situación se debe representar con un número entero positivo o negativo.

No entiende el concepto de número entero negativo, ni en qué situaciones debe utilizarse.

Sabe representar correctamente

números enteros sobre la recta numérica y los ordena correctamente.

Sabe representar correctamente

números enteros sobre la recta numérica, pero comete

Sabe representar números enterossobre la recta numérica, pero comete errores en la representación y al ordenarlos.

No sabe representar números

enteros en la recta numérica.

2. Calcular e interpretar el opuesto y el valor absoluto de un número entero.

2. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real

Entiende el concepto de valor absoluto y opuesto de un número entero, sabe calcular estos valores y los utiliza correctamente en situaciones cotidianas.

Entiende el concepto de valor absoluto y opuesto de un número entero, aunque comete algunos errores al calcularlos.

Presenta dificultades para distinguir en concepto de valor absoluto y opuesto de un número y para calcular estos valores.

No entiende el concepto de valor absoluto de un número entero, ni de opuesto.

3. Elegir la forma de cálculo apropiada usando diferentes

estrategias que permitan simplificar las

operaciones con

3. Realiza cálculos con números enteros decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa

Calcula sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números enteros.

Calcula multiplicaciones y divisiones con números enteros sin dificultades, pero necesita ayuda para realizar correctamente sumas y restas.

Tiene bastantes dificultades para calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números enteros.

No sabe realizar operaciones con números enteros, realizándolas como si fuesen naturales.

4. Conocer y utilizar propiedades de los números enteros

4. Reconoce propiedades de los números enteros y las emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

Conoce las propiedades de las operaciones con números enteros y sabe aplicarlas para simplificar cálculos en problemas contextualizados.

Conoce las propiedades de las operaciones con números enteros y sabe aplicarlas cuando se le indica de forma explícita, pero no de forma autónoma para simplificar cálculos.

Conoce las propiedades de las operaciones con números enteros y sabe aplicarlas con algunos errores.

No conoce ni aplica correctamente las propiedades de las operaciones con números enteros.

5. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el

uso de operaciones combinadas como síntesis de la

secuencia de operaciones aritméticas, aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones.

5. Realiza operaciones entre números enteros, utilizando la notación más adecuada respetando la jerarquía de las operaciones.

Realiza operaciones combinadas con números enteros.

Realiza, con cierta dificultad, operaciones combinadas con números enteros.

Encuentra bastantes dificultades para realizar operaciones combinadas con números enteros.

No sabe realizar operaciones combinadas con números enteros.

6. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios

6. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Utiliza estrategias, procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

Interpreta situaciones representadas con fracciones, y analiza y resuelve problemas con fracciones, ayudándose de su representación.

Interpreta situaciones representadas con fracciones, aunque tiene alguna dificultad para analizar y resolver problemas con fracciones, ayudándose de su representación.

Tiene mucha dificultad para interpretar situaciones representadas con fracciones, y para analizar y resolver problemas con fracciones, ayudándose de su representación.

No es capaz de interpretar situaciones representadas con fracciones, ni analizar y resolver problemas con fracciones, ayudándose de su representación.