GUÍA PARA DOCENTES

O. Cecilia Prado Vásquez

Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar constantementea la educación del país, presenta su nueva serie Matemáticapor competencias dirigida a los estudiantes de segundo a séptimo años de Educación Básica, en la cualpropone el desarrollo y manejo de los contenidos de la Reforma Curricular Consensuada bajo el criterio pedagógicodenominado Competencias, lo que implica que los escolaresinteractúen de manera exitosa en los diferentes contextosde su entorno. El reto es propiciar espacios en los que tanto niños y niñas construyan una buena base para enfrentar de forma exitosa todas aquellas nuevas situacionesque se les presenten en su quehacer diario, así como tambiénestén en la capacidad de enfrentar y resolver problemas.

Las competencias buscan el desarrollo de las potencialidadesque tiene el ser humano para realizar una tarea, alejadas dela memorización y mecanización de los contenidos. Esto involucra la aprehensión de nuevos conocimientos, proce-dimientos y valores bajo la idea del saber, del saber hacer y del ser.

Las competencias están concebidas y estructuradas en tresniveles esenciales: interpretar los conocimientos dados, argumentar sobre dichos conocimientos y proponer nuevosconocimientos a partir de los anteriores. Es decir, el desarrollode las competencias interpretativa que está vinculada fundamentalmente al nivel cognitivo; argumentativa que

se encuentra relacionada con lo actitudinal y propositivaque está dentro del nivel procedimental en busca de proponer y construir nuevos mundos posibles.

Todo esto se verá plasmado en los diferentes proyectos deunidad que se han propuesto con el fin de medir y aplicarlas competencias logradas.

Con el propósito de colaborar en los trabajos de planificacióny de evaluación, donde el docente estimule el desarrollo decompetencias en sus estudiantes, la serie Matemática porcompetencias presenta la guía para docentes que es undocumento de apoyo para las maestras y los maestros,donde se propone una explicación breve de las competenciastratadas en el área de Matemática, además de planificacionesmicrocurriculares para cada unidad basadas en las sugerenciasplanteadas, así como evaluaciones mensuales que se pueden fotocopiar y entregar a los educandos. Adicional-mente, la guía ofrece todas las soluciones de los ejerciciospresentados a lo largo del texto, así como material didácticoadicional a ser utilizado en el desarrollo de las diversas unidades didácticas.

Estamos seguros de que a través de esta serie, podremosapoyar el desempeño arduo y sacrificado que realizan díaa día a favor del desarrollo de la niñez ecuatoriana y comotal del país.

PRESENTACIÓN DE LA GUÍA

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ÍNDICE

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10111213141516182022242628303234353739404244

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

Presentación de la guía Las competencias en el área de MatemáticaClaves de unidadPlan de unidad didáctica 1Plan de unidad didáctica 2Plan de unidad didáctica 3Plan de unidad didáctica 4Plan de unidad didáctica 5Plan de unidad didáctica 6Eje transversal unidades 1 y 2Eje transversal unidades 3 y 4Eje transversal unidades 5 y 6Evaluación mensual 1 - Mínimo común múltiplo. Máximo común divisorEvaluación mensual 2 - Operaciones con números naturalesEvaluación mensual 3 - Operaciones con números naturalesEvaluación mensual 4 - Operaciones con números racionales positivosEvaluación mensual 5 - Operaciones con números racionales positivosEvaluación mensual 6 - Trazo y área de polígonosEvaluación mensual 7 - Figuras sólidos y medidasEvaluación mensual 8 - Figuras sólidos y medidasEvaluación mensual 9 - Plano cartesiano y estadísticaRespuestas unidad 1Respuestas unidad 2Respuestas unidad 3Respuestas unidad 4Respuestas unidad 5Respuestas unidad 6Respuestas de las evaluaciones mensuales

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Competencia interpretativa

LAS COMPETENCIASEN EL ÁREA DE MATEMÁTICA

La competencia interpretativa hace referencia a losactos que un sujeto realiza con el propósito decomprender los diversos contextos de significación,ya sean estos sociales, científicos, artísticos, entreotros. Dar a cada signo, palabra o frase no solo susentido estricto o literal sino aquellos valores o signi-ficados que el contexto le aporta.

Comprende las acciones orientadas a encontrar elsentido de un texto, de una posición, de un proble-ma, de una gráfica, de un mapa, de un esquema,entre otras; es decir, se funda en la reconstrucciónlocal y global de un texto.

Con el desarrollo de esta competencia se pretendeque el estudiante pueda leer y escribir matemática;implica que pueda interpretar, traducir y simbolizardesde y hacia el lenguaje matemático. Así, los problemas y los ejercicios que se proponen en eltexto requieren la traducción y la simbolización endiferentes formas de representación usadas en lamatemática.

Para el desarrollo de la competencia interpretativa,pueden utilizarse diversas técnicas y estrategias. Al inicio de cada unidad nos encontramos con unapartado denominado “Activo conocimientos”, elcuál permite al docente explorar los conocimientosy requerimientos mínimos que el escolar debe haber adquirido y desarrollado para enlazar losnuevos temas. Dentro de las múltiples técnicas quepueden aplicarse en esta competencia puedenmencionarse: interpretaciones de gráficas, lluvia deideas, diálogo, preguntas, analogías verbales y grá-ficas, ejercitación, etc. Todas ellas y otras más guíanal estudiante en la interpretación de algoritmos matemáticos.

Los pasos a desarrollarse en los procedimientos,sean estos una operación, transformación, regla,búsqueda de información, traducción de un lenguaje a otro, reconocimiento de otra condición o eliminación de datos superfluos, permiten al docente inferir el desarrollo de esta competencia y evaluar.

Se debe poner énfasis en estos pasos para que elaprendizaje sea significativo, tenga sentido

y asegure los conocimientos necesarios para com-prender un problema y llegar a su solución.

El trabajo que el maestro o la maestra realiza paradesarrollar este primer nivel de competencia, le permite verificar si el educando reconoce e identificasímbolos, términos, elementos; si puede establecerrelaciones de igualdad y desigualdad, equivalencia y semejanza; si logra establecer datos conocidos ydatos desconocidos. Es necesario que en todo proceso de desarrollo de una clase se aborden situaciones básicas de completar espacios en blanco;cuadros y esquemas de organización de secuenciasnuméricas ascendentes y descendentes; motivar a los niños y a las niñas para que describan situacio-nes, características y elementos que conforman talo cual situación real o del entorno que los rodea.

Debe recordarse siempre que la competencia implicaun saber hacer pero en un contexto específico y real, es utilizar adecuada y pertinentemente conocimientos, capacidades y talentos en diferentescontextos, sobre todo es lograr que los escolares se conviertan en seres autónomos, capaces de aplicar lo que han aprendido en el ámbito donde sedesenvuelven.

La competencia está, por lo tanto, vinculada con algún campo del saber. Trabajar en el desarrollo decompetencias implica la formación de personas críticas, capaces de asumir retos y de llevar a lapráctica determinados conocimientos o saberes.

De ahí que el trabajo en este primer nivel, dentro dela competencia interpretativa, provee de las condi-ciones necesarias y básicas para que los discentespuedan acceder a otros niveles o estadios que implican mayor acción conjuntamente con la puestaen marcha de un cúmulo de conocimientos, habili-dades y destrezas que durante todo un proceso hanido desarrollando y adquiriéndolas.

El uso de la competencia interpretativa conlleva entonces a situaciones dinámicas que implicangrandes dosis de creatividad e imaginación, quepone en juego toda la capacidad del docente y del educando a fin de lograr seres independientescríticos y creativos, cambio radical que requiere laeducación actual de nuestro país.

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

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Competencia argumentativa

COMPETENCIASMATEMÁTICAS

Ser competente es demostrar dominio ante una situación particular aun cuando esta sea experi-mentada por primera vez. Las competencias representan un conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes que facilitan el desempeñoeficaz en un determinado contexto.

El desarrollo de competencias permite al estudianteinteractuar comunicativamente con un mensaje, lo asimile, lo reconstruya y lo analice.

La competencia argumentativa comprende todasaquellas acciones que tienen como fin dar razón deuna afirmación. Involucra la capacidad de las personas de poner en juego los conceptos, los procedimientos y las actitudes adquiridos.

La competencia argumentativa conlleva al estudiante al trabajo y al aprendizaje asumidos con responsabilidad propia. Pone a la enseñanza y al aprendizaje escolar frente a desafíos totalmentenuevos; también implica una transformación eficiente de la enseñanza a que esta se oriente a unaprendizaje dirigido más por el educando, se orienteal aprendizaje de métodos, trabajo en equipo y en proyectos.

Da espacio a los escolares para elevar la eficacia delpropio aprendizaje. En el contexto matemático, lacompetencia argumentativa tiene relación con la justificación de los pasos, la verbalización y la comunicación.

La competencia argumentativa permite que el estu-diante pueda contextualizar, modelar, crear, analizary proponer nuevas situaciones relacionadas con sucontexto real.

A través de las múltiples actividades, los escolarespueden desarrollar mejor sus aptitudes y comprenderde manera más sencilla los procesos matemáticos.Hace que se orienten a los problemas, sean autocrí-ticos y conscientes de su personalidad. Todo estudiante, a través de la independencia y la autono-mía, contribuye en su proceso de aprendizaje pormedio del pensar propio, el intentar algo por el mismo, el conversar participativo, el reflexionar junto con otros, el leer por sí mismo como el prac-ticar por cuenta propia.

Se evidencia también en el preguntar autosuficiente,como en el responder con espontaneidad, en el escribir independiente, en el buscar caminos de

soluciones y en el experimentar con métodos deaprendizaje.

La competencia argumentativa pretende que losdocentes pasen a ser orientadores, organizadores y asesores del aprendizaje, así como el trabajo activoconstructivo de los estudiantes con el objeto de llevar a cabo un aprendizaje. Tareas complejas, experimentos hechos por los educandos, juegos deaprendizaje, búsqueda de información en Internet,debates, ponencias, consultas a expertos, entrevistas,juegos de roles, trabajo de proyectos, tareas de planificación, presentar un tema en forma visual y preparar la propia presentación, muestran la dirección en que tiene que desarrollarse el trabajode la enseñanza. Visto así en el futuro, los escolaresserán sujetos activos del proceso. Esta es la aspiraciónque se tiene al utilizar el enfoque del aprendizajepor competencias.

“En este nivel de competencia se reconocen losusos de los lenguajes en contextos diversos de significación, distinguiéndolos e identificando lasintencionalidades y los modos como, los sujetosparticipantes en la comunicación, realizan sus mensajes. Así, qué tipo de enunciados son los másrecurrentes en ciertas circunstancias comunicativasy qué efectos persuasivos producen, son aspectosinherentes a este nivel de competencia. Se trata desaber usar el lenguaje según los contextos y de saber explicar cómo funcionan los múltiples modosde la comunicación, sea en la dimensión verbal o enla no verbal. Por eso aquí se operacionalizan proce-sos de clasificación, temporalidad, espacialidad,anaforización, reconstrucción analógica, plantea-mientos conclusivos y prácticas metalingüísticas.Hallamos entonces, en lo que concierne a la lectu-ra (entender un problema), el modo inferencial,que se construye sobre la base de operaciones dediferente tipo, como las presuposiciones, los implícitos,lo no dicho y los sobreentendidos; y hallamos la cohesión y coherencia lineal en la conducción de unmensaje, sea narrativo o argumentativo”.

ALCALDÍA MAYOR DE SANTA FE DE BOGOTÁ, SECRETARÍADE EDUCACIÓN, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA,Guía Evaluación de Competencias Básicas en Lenguaje y Mate-máticas. Cuarta aplicación. Calendario A. Grados tercero y quinto. Octubre de 2000. Bogotá: Unibiblos, 2000, pp. 15,17-19.

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Competencia propositiva

COMPETENCIASMATEMÁTICAS

Luego de haber interpretado y utilizado las competencias anteriores, es necesario plantear eltercer nivel de competencias que comprenden laspropositivas. Estas son aquellas en las que el estudiante debe ser capaz de proponer nuevas situaciones que impliquen la búsqueda de variasalternativas de solución, sin olvidar que estas situaciones deben tener relación con los hechosque fluctúan en nuestro alrededor.

Cabe también señalar que dentro de esta clase decompetencias se involucran todas las áreas de estudio, trabajando de una manera interdisciplinariaen la que no se deja aislada ninguna de las áreasbásicas que componen el currículo escolar.

Al referirse a la aplicación de aprendizajes interdisci-plinarios, se está mencionando que las competenciasno solo se aplican o conocen en el área de Mate-mática, sino también se involucran las áreas de Lenguaje, Entorno Natural y Social entre otras, queson necesarias para promover una educación inte-gral y generalizada, sin perder de vista este nivelque es el que aplica las competencias anteriores confines investigativos de nuevos planteamientos y generadores de nuevas alternativas que brinden soluciones claras.

Este nivel es mucho más profundo porque requiereun accionar de los procesos cognitivos con los cuales se puede formular un juicio; en este nivel seinterpreta, conjetura y generaliza; es decir, se usaconscientemente un conocimiento mediado poruna argumentación coherente y satisfactoria. Implicaun desempeño autónomo y creativo que permite ir más allá del conocimiento aprendido, proponiendoalternativas eficaces de ejecución.

Netamente la competencia propositiva hace referencia a un “saber hacer”, lo cual permite lacreación de nuevos significados con el que están relacionadas de una u otra forma las demás competencias.

Esto implica plantear alternativas de solución o hipótesis a un problema expuesto.

Mientras el aprendizaje sea significativo; es decir,utilizado y aplicado en diferentes situaciones, se

está trabajando con competencias propositivas, estas son las que llevan a aplicar lo aprendido, pero trasladando las dos primeras competencias a un nivel superior que incluye aplicar los aprendi-zajes adquiridos en el nuevas experiencias. Sin embargo se debe tomar en cuenta que estas expe-riencias deben ir de la mano con las otras áreas deestudio, ya que no se pueden separar por la inhe-rente relación que existe entre ellas como un generador globalizante de conocimientos adquiridose implícitos de nuestro medio.

“Si aceptamos convertir el desarrollo de las competencias en el propósito de la educación, esnecesario reflexionar y reorientar muchas de lasprácticas de enseñanza y revisar, cuidadosamente,la selección y organización de los contenidos y actividades curriculares.

Es apenas obvio que una educación interesada enformar personas competentes, en el sentido quehemos analizado, no puede hacerlo desde la impo-sición y la transmisión unilateral del conocimiento.Es necesario construir en el aula un ambiente quefomente la reflexión y elaboración participativa delos conocimientos, superando la clásica exposiciónmagistral y el aprendizaje memorístico tan habitualesen nuestras escuelas.

Se requiere abrir espacios de lectura, interpretación,experimentación y debate, donde se profundice enlos temas y estos sean resignificados no solo a nivelindividual sino a nivel grupal”.

Educar para el desarrollo de competencias convierteel aula en una organización transformadora, en laque los educandos logran consolidar habilidades,conocimientos y actitudes que les permiten enfrentarnuevos retos y les proporcionan herramientas nece-sarias para hacerlo de manera significativa.

TORRADO PACHECO, María Cristina, Educar para el desarrollode las competencias: una propuesta para reflexionar. En:BOGOYA MALDONADO, Daniel y otros, Competencias yproyecto pedagógico, Bogotá: Universidad Nacional deColombia, 2 000, p.53-54

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Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

CLAVES DE LA UNIDAD

Apertura

• Interpretativa• Argumentativa• Propositiva

• Educación ambiental• Educación en valores• Interculturalidad

Contenidos desagregadoscorrespondientes al currículo oficial.

Competencias Contenidos Ejes transversales

Evaluación

Conjunto de actividadescon niveles deaprendizaje.

Dato matemáticonovedoso con algunapropuesta de actividad.

De las tres competenciasmatemáticas generales.

Heteroevaluación Autoevaluación Matemágico

Lección

Texto corto que describeuna determinadasituación.

Definiciones, ideasimportantes o información cortareferente al tema de lalección.

Conjunto depreguntas que invitana reflexionar sobre eltema a tratar.

Presentación

Contenidos de segundonivel de desagregación.

Contenidos

Logros o aprendizajesque se pueden alcanzar.

Logros

Conjunto de actividadescon niveles de dificultad.

Ejercito

Actividades adicionalesque permiten reforzarlos aprendizajes.

Para mi cuaderno

Reflexiono, analizo y aprendo Para tener presente

Descripción deprocesos, diagramaso esquemas.

¿Cómo lo hago?

Activoconocimientos

Activación deconocimientos previos.

Construcción designificados sobre losconocimientos matemáticosque ya maneja.

Prerrequisitos descritos ensegundo nivel dedesagregación.

Actividades Contenidos Significados

Ejecutamosun proyecto

Información del tema a tratar.

Acciones a seguir paraejecutar cada paso delproyecto.

Descripción de objetivos,planificación del tiempo yáreas con que se integra.

Información básica Programación Instrucciones

Evaluación de losresultados obtenidosluego de ejecutar elproyecto.

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aliz

ació

n de

var

ias

activ

idad

es y

eje

rcic

ios

pare

cido

s a

los

de la

pág

ina

57, p

ara

cons

olid

ar d

el m

anej

o de

la p

oten

ciac

ión.

-U

tiliz

ació

n de

mat

eria

l con

Bas

e di

ezpa

ra la

con

solid

ació

n de

l apr

endi

zaje

de

la r

adic

ació

n.-

Rec

onoc

imie

nto

de la

rad

icac

ión

com

oun

a op

erac

ión

inve

rsa

a la

pot

enci

ació

n.-

Rea

lizac

ión

de g

ráfic

os y

car

tele

s co

n la

sta

blas

que

ayu

den

a la

com

pren

sión

de

la r

adic

ació

n.

-Te

xto,

pág

inas

38

- 65

-R

evis

ta, t

ijera

, gom

a,m

ater

ial e

stru

ctur

ado

y no

est

ruct

urad

o-

Obj

etos

del

med

io

-A

plic

a pr

opie

dade

s de

adi

ción

y su

stra

cció

n pa

ra r

esol

ver

ejer

cici

os y

pro

blem

as.

-U

sa la

s pr

opie

dade

s de

la

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

par

are

solv

er e

jerc

icio

s y

prob

lem

as.

-Re

aliz

a cá

lcul

os s

obre

pot

enci

ón.

-Id

entif

ica

cuad

rado

s y

cubo

spe

rfec

tos.

-Pr

opon

e y

resu

elve

eje

rcic

ios

y pr

oble

mas

rel

acio

nado

s co

npo

tenc

iaci

ón u

sand

o su

spr

opie

dade

s.-

Iden

tific

a y

rela

cion

a té

rmin

osde

la p

oten

ciac

ión

y ra

dica

ción

.-

Cal

cula

raí

ces

con

núm

eros

natu

rale

s.-

Usa

cál

culo

men

tal p

ara

enco

ntra

r ra

íces

cua

drad

asy

cúbi

cas.

-U

sa la

s pr

opie

dade

s de

la

rad

icac

ión

para

pro

pone

ry

reso

lver

eje

rcic

ios

y pr

oble

mas

.

-Id

entif

icar

def

inic

ione

s,pr

opie

dade

s y

resu

ltado

s re

ferid

osa

oper

acio

nes

con

núm

eros

natu

rale

s qu

e se

enc

uent

ran

en

el e

ntor

no.

Inte

rpre

tativ

a

-A

plic

ar p

roce

sos

mat

emát

icos

para

enc

ontr

ar re

sulta

dos

usan

dola

s op

erac

ione

s m

atem

átic

as e

npr

oble

mas

de

la v

ida

cotid

iana

.

Arg

umen

tativ

a

-Pr

opon

er a

ltern

ativ

as d

e so

luci

óna

dive

rsas

situ

acio

nes

cotid

iana

sha

cien

do u

so d

e la

s op

erac

ione

s co

n nú

mer

os

natu

rale

s.

Prop

ositi

va

9

Fech

a de

ini

cio:

Fech

a de

tér

min

o:O

bjet

ivo:

Util

izar

y c

ompr

ende

r lo

s nú

mer

os r

acio

nale

s po

sitiv

os e

n su

not

ació

n fr

acci

onar

ia, d

escu

brir

sus

prop

ieda

des

y m

anej

ar c

orre

ctam

ente

los

resp

ectiv

os a

lgor

itmos

par

a re

solv

er s

ituac

ione

s pr

oble

ma

cotid

iana

s.3

Pla

n d

e u

nid

ad d

idácti

ca

Unidad

Títu

lo d

e la

uni

dad:

Ope

raci

ones

con

núm

eros

rac

iona

les

posi

tivos

Ejes

tra

nsve

rsal

es:

Educ

ació

n am

bien

tal y

des

arro

llo d

el p

ensa

mie

nto

Com

pete

ncia

sConte

nid

os

Estr

ate

gia

sRecurs

os

Evalu

ació

n

Ope

raci

ones

con

núm

eros

raci

onal

espo

sitiv

os-

Repr

esen

taci

ón y

cla

sific

ació

nde

frac

cion

es-

Tran

sfor

mac

ión

de fr

acci

ones

-Fr

acci

ones

equ

ival

ente

s y

deci

mal

es-

Am

plifi

caci

ón y

sim

plifi

caci

ónde

frac

cion

es-

Adi

ción

, sus

trac

ción

, m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón c

onnú

mer

os f

racc

iona

rios

-O

pera

cion

es c

ombi

nada

s co

nfr

acci

onar

ios

-R

esol

ució

n de

ecu

acio

nes

-Su

cesi

ones

arit

mét

icas

y

geom

étric

as

-Re

solu

ción

de e

jerc

icios

y c

onfro

ntac

ión

de r

esul

tado

s pa

ra r

efor

zar

acie

rtos

y

corr

egir

erro

res.

-U

tiliz

ació

n de

mat

eria

l con

cret

o pa

ra

el a

fianz

amie

nto

de c

once

ptos

sob

refr

acci

ones

equ

ival

ente

s y

ampl

ifica

ción

y si

mpl

ifica

ción

de

frac

cion

es.

-R

eact

ivac

ión

de c

onoc

imie

ntos

prev

ios

para

tra

baja

r la

sim

plifi

caci

ón

de f

racc

ione

s ho

mog

énea

s y

hete

rogé

neas

.-

Reso

luci

ón d

e ad

icio

nes

con

núm

eros

mix

tos,

hac

iend

o no

tar

que

no e

sne

cesa

rio la

con

vers

ión

de e

stos

a

frac

cion

es im

prop

ias,

que

es

sufic

ient

e co

n su

mar

la p

arte

ent

era

de c

ada

una

de e

llas

y lu

ego

la p

arte

frac

cion

aria

.-

Util

izac

ión

de m

ater

ial c

oncr

eto

y se

mic

oncr

eto

para

la r

ealiz

ació

n

de s

ustr

acci

ones

ent

re f

racc

ione

sho

mog

énea

s y

frac

cion

es

hete

rogé

neas

.-

Com

pren

sión

del

alg

oritm

o pa

ra

real

izar

mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

co

n nú

mer

os f

racc

iona

rios

y m

ixto

s.

-Te

xto,

pág

inas

66

- 1

03-

Mat

eria

l did

áctic

oes

truc

tura

do-

Rev

ista

, tije

ra, g

oma,

mat

eria

l no

estr

uctu

rado

-El

emen

tos

y ob

jeto

sde

l ent

orno

nat

ural

-Pe

riódi

cos

y ta

rjeta

s-

Car

tulin

as y

lápi

ces

de c

olor

es-

Hoj

as c

uadr

icul

adas

-Ta

rjeta

s de

car

tulin

a

-R

epre

sent

a gr

áfic

a y

sim

bólic

amen

te n

úmer

osra

cion

ales

, exp

resi

ón

frac

cion

aria

.-

Cla

sific

a fr

acci

ones

pro

pias

,im

prop

ias

y nú

mer

os m

ixto

s.-

Rea

liza

cálc

ulos

men

tale

s pa

raco

nver

tir f

racc

ione

s im

prop

ias

a nú

mer

os m

ixto

s y

vice

vers

a.-

Rep

rese

nta

gráf

icam

ente

fr

acci

ones

equ

ival

ente

s y

deci

mal

es.

-Re

aliza

cál

culo

s m

enta

les

para

enco

ntra

r fr

acci

ones

eq

uiva

lent

es. E

fect

úa

al

gorit

mos

mat

emát

icos

par

aam

plifi

car

y si

mpl

ifica

rnú

mer

os f

racc

iona

rios.

-Re

suel

ve e

jerc

icios

y p

robl

emas

de a

dici

ón y

sus

trac

ción

con

núm

eros

raci

onal

es e

n fo

rma

clar

a y

prec

isa.

-U

tiliz

a gr

áfic

os p

ara

repr

esen

tar

la m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón d

e fr

acci

ones

.-

Encu

entr

a el

rec

ípro

co d

e un

núm

ero.

-Re

suel

ve e

jerc

icios

y p

robl

emas

de d

ivis

ión

de f

racc

ione

s en

form

a cl

ara.

-Id

entif

icar

situ

acio

nes

rela

cion

adas

con

ope

raci

ones

entr

e nú

mer

os r

acio

nale

s po

sitiv

os e

n di

fere

ntes

con

text

os.

Inte

rpre

tativ

a

-A

plic

ar p

roce

sos

de s

oluc

ión

que

exija

n op

erac

ione

s co

nnú

mer

os r

acio

nale

s po

sitiv

os e

n di

vers

os á

mbi

tos.

Arg

umen

tativ

a

-Pr

opon

er y

res

olve

r di

vers

assi

tuac

ione

s co

tidia

nas

haci

endo

uso

de la

s op

erac

ione

s en

tre

núm

eros

rac

iona

les

posi

tivos

.

Prop

ositi

va

10

Fech

a de

ini

cio:

Fech

a de

tér

min

o:O

bjet

ivo:

Enc

ontr

ar e

l per

ímet

ro y

el á

rea

de t

riáng

ulos

y c

uadr

iláte

ros

a pa

rtir

de lo

s co

noci

mie

ntos

mat

emát

icos

adqu

irido

s, m

edia

nte

el a

nális

is d

e si

tuac

ione

s re

ales

.4

Pla

n d

e u

nid

ad d

idácti

ca

Unidad

Títu

lo d

e la

uni

dad:

Tr

azo

y ár

ea d

e po

lígon

os

Ejes

tra

nsve

rsal

es:

Educ

ació

n en

val

ores

y d

esar

rollo

del

pen

sam

ient

o

Com

pete

ncia

sConte

nid

os

Estr

ate

gia

sRecurs

os

Evalu

ació

n

Traz

o y

área

de

políg

onos

-Re

ctas

par

alel

as y

per

pend

icul

ares

.Tr

azo

y co

nstr

ucci

ón-

Triá

ngul

os. T

razo

-Tr

iáng

ulos

. Altu

ra. I

dent

ifica

ción

-C

uadr

iláte

ros.

Tra

zo-

Áre

a de

triá

ngul

os. C

álcu

lo-

Áre

a de

pol

ígon

os p

or

tria

ngul

ació

n. C

álcu

lo

-R

econ

ocim

ient

o de

rec

tas

para

lela

s y

perp

endi

cula

res

en e

lem

ento

s de

len

torn

o.-

Iden

tifica

ción

de in

stru

men

tos

geom

étric

osy

cono

cim

ient

o de

su

uso

para

el t

razo

de r

ecta

s y

figur

as g

eom

étric

as.

-U

tiliz

ació

n de

inst

rum

ento

s ge

omét

ricos

para

el t

razo

de

rect

as p

aral

elas

y

perp

endi

cula

res

con

prec

isió

n.-

Rec

onoc

imie

nto

de lo

s tr

iáng

ulos

de

acue

rdo

a su

s la

dos.

-U

tiliz

ació

n de

inst

rum

ento

s ge

omét

ricos

para

el t

razo

de

dist

into

s tr

iáng

ulos

.-

Org

aniz

ació

n y

form

ació

n de

gru

pos

de t

raba

jo p

ara

el t

razo

de

las

altu

ras

dedi

stin

tos

triá

ngul

os y

rec

onoc

imie

nto

del

orto

cent

ro.

-Id

entif

icac

ión

de lo

s cu

adril

áter

os y

sus

cara

cter

ístic

as p

rinci

pale

s.-

Rea

lizac

ión

de lo

s tr

azos

de

cada

uno

de

los

cuad

rilát

eros

con

el u

so d

e in

stru

men

tos

geom

étric

os.

-A

nális

is d

el á

rea

del r

ectá

ngul

o co

mo

punt

o de

par

tida

para

ded

ucir

el á

rea

deun

triá

ngul

o cu

alqu

iera

.-

Rec

onoc

imie

nto

de p

olíg

onos

reg

ular

esy

su n

úmer

o de

lado

s.-

Ver

ifica

ción

de

los

triá

ngul

os d

e un

po

lígon

o re

gula

r.-

Apl

icac

ión

del á

rea

de p

olíg

onos

re

gula

res

por

tria

ngul

ació

n.

-Te

xto,

pág

inas

10

4 -

125

-M

ater

ial d

el m

edio

-M

ater

ial e

stru

ctur

ado

de fi

gura

s ge

omét

ricas

-In

stru

men

tos

geom

étric

os-

Car

tulin

as-

Pape

l com

eta

de v

ario

sco

lore

s-

Tira

s de

bam

bú

o ca

rriz

o-

Piol

a-

Tije

ra y

gom

a

-Id

entif

ica

rect

as p

aral

elas

y

perp

endi

cula

res

en e

lem

ento

sde

l ent

orno

.-

Rep

rese

nta

y co

nstr

uye

rect

aspa

rale

las

y pe

rpen

dicu

lare

s.-

Iden

tific

a y

cons

truy

e tr

iáng

ulos

con

inst

rum

ento

s ge

omét

ricos

.-

Traz

a cu

adril

áter

os u

sand

oin

stru

men

tos

geom

étric

os.

-C

alcu

la e

l áre

a de

triá

ngul

os.

-C

alcu

la e

l áre

a de

pol

ígon

ospo

r tr

iang

ulac

ión.

-R

esue

lve

y pl

ante

a pr

oble

mas

sobr

e ár

ea d

e po

lígon

os,

a pa

rtir

de s

ituac

ione

s de

lavi

da c

otid

iana

.

-Id

entif

icar

def

inic

ione

s,pr

opie

dade

s y

resu

ltado

s re

fere

ntes

a á

reas

de

triá

ngul

osy

políg

onos

reg

ular

es.

Inte

rpre

tativ

a

-A

plic

ar p

roce

sos

geom

étric

osus

ando

cál

culo

s de

áre

as e

n la

vid

a co

tidia

na.

Arg

umen

tativ

a

-Pr

opon

er a

ltern

ativ

as d

e so

luci

ónap

licad

as a

situ

acio

nes

cotid

iana

sen

el c

álcu

lo d

e ár

eas

de

triá

ngul

os y

pol

ígon

os re

gula

res.

Prop

ositi

va

11

Fech

a de

ini

cio:

Fech

a de

tér

min

o:O

bjet

ivo:

5

Pla

n d

e u

nid

ad d

idácti

ca

Unidad

Títu

lo d

e la

uni

dad:

Figu

ras,

sól

idos

y m

edid

as

Ejes

tra

nsve

rsal

es:

Educ

ació

n en

val

ores

y d

esar

rollo

del

pen

sam

ient

o

Com

pete

ncia

sConte

nid

os

Estr

ate

gia

sRecurs

os

Evalu

ació

n

Figu

ras,

sól

idos

y m

edid

as-

Círc

ulo

y ci

rcun

fere

ncia

.El

emen

tos

-C

írcul

o. R

elac

ione

s en

tre

sus

elem

ento

s. N

úmer

o pi

. Cál

culo

-Á

rea

y pe

rímet

ro d

el c

írcul

o.So

luci

ón d

e pr

oble

mas

-Pr

ism

as y

pirá

mid

es. E

lem

ento

s-

Rel

ació

n en

tre

cara

s, a

rista

s y

vért

ices

. Fór

mul

a de

Eul

er-

Med

idas

de

mas

a. K

ilogr

amo

-M

últip

los

y su

bmúl

tiplo

s de

lgr

amo.

Red

ucci

ones

-M

edid

as d

e m

asa.

Inst

rum

ento

sde

med

ida.

Est

imac

ión

deer

rore

s

-A

nális

is d

e la

pág

ina

inic

ial,

perm

itien

doqu

e lo

s es

tudi

ante

s le

an y

con

test

en la

spr

egun

tas

plan

tead

as.

-R

ecup

erac

ión

de c

onoc

imie

ntos

pre

vios

form

ales

e in

form

ales

sob

re m

edid

a y

geom

etría

.-

Acl

arac

ión

del c

once

pto

de m

asa

y pe

so.

El p

eso

está

influ

enci

ado

por

la g

rave

dad

de la

Tie

rra

y ca

mbi

a su

val

or d

e ac

uerd

oal

luga

r qu

e se

enc

uent

re e

n el

esp

acio

,m

ient

ras

que

la m

asa

no s

ufre

nin

guna

alte

raci

ón d

onde

qui

era

que

se e

ncue

ntre

.-

Util

izac

ión

de m

ater

ial c

oncr

eto

para

el

afia

nzam

ient

o de

l con

cept

o de

círc

ulo

y ci

rcun

fere

ncia

.-

Util

izació

n de

var

ios

obje

tos

circu

lare

s pa

ra s

erm

edid

os y

enc

ontra

r el v

alor

del

núm

ero

pi.

-R

econ

ocim

ient

o e

iden

tific

ació

n de

elem

ento

s de

pris

mas

y p

irám

ides

.-

Util

izac

ión

de m

ater

ial e

stru

ctur

ado

com

o pa

litos

y p

last

ilina

par

a la

re

aliz

ació

n de

pol

iedr

os.

-A

nális

is d

el n

úmer

o de

car

as, a

rista

sy

vért

ices

que

tie

ne u

n po

liedr

o.

-A

plic

ació

n de

la f

órm

ula

de E

uler

par

aen

cont

rar e

l núm

ero

de a

rista

s de

un p

olie

dro.

-U

tiliz

ació

n de

var

ios

obje

tos

con

el fi

n de

estim

ar s

u m

asa

con

refe

renc

ia a

un

kilo

gram

o.-

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Unidad 1

13

EJES TRANSVERSALES

La necesidad de espacios verdes

Esta primera unidad gira en torno al ambiente.A través del proyecto se pretende mostrar a loseducandos el valor del entorno y cómo disfrutar deél por medio del desarrollo de actitudes positivashacia la conservación de la naturaleza y de los seresvivos.

Es significativo concienciar a todos acerca de lasprioridades principales en relación al equilibrio ambiental.Rescatar la importancia de la forestación; es decir,la creación de espacios verdes que purifiquen el airey cómo nos beneficiamos de ello.

La desaparición de árboles o de bosques provocatambién la pérdida de diversas especies de animalesque habitan en estos lugares y la renovación de estoses, en muchos casos, irreversible.

Un árbol es más que un madero. Se ha descubierto queun solo árbol constituye el hogar de 2 000 especies deanimales únicas y que actúa como un depósito de dióxido de carbono. Sin los espacios verdes, el serhumano no podría sobrevivir.

Se debe conocer que cada seis minutos se destruye1,6 kilómetros cuadrados de bosques tropicales; queen un año se llega a derribar un área equivalente alterritorio de Australia y que solamente se planta unárbol cada diez que se talan.

A este ritmo, los bosques tropicales estarán disminuidosy no existirán para el año 2035. Por ende, los animalesy seres humanos estaremos en serios problemas desubsistencia.

La descripción de la fotografía de la página 6 deltexto, puede generar comentarios válidos de reflexiónque apoyen las preguntas y las actividades propuestas.

En la sección Ejecutamos un proyecto en grupo sepuede establecer lo que se va a realizar en la escuela,en el hogar y en la comunidad en beneficio delmedio ambiente.

Durante el transcurso del proyecto y su finalización,es necesario evaluar y comentar las acciones viablespara planificar la ejecución de las resolucionestomadas y en las que se evidencie claramente laparticipación activa y conciente de los educandos.

Unidad 2Mínimo común múltiplo. Máximo común divisor

Educación ambiental

La preservación del agua

La motivación a la defensa en pro de la preservacióndel entorno y el reconocimiento de la riqueza de suselementos, entre ellos el agua, es el propósito generalde esta unidad.

El desarrollo de la vida sobre el planeta empiezaa desaparecer cuando contaminamos el ambiente,en especial los ríos y los mares.

El ser humano es el único responsable de la conservacióndel medio.

Se calcula que para el año 2020, una gran parte dela población vivirá en las costas y que si no logramoscambiar de actitud y de predisposición frente alcuidado del ambiente, todas esas personas estaránarrojando desechos en los mares.

Cada año los barcos petroleros derraman 600 000toneladas de este producto en el mar. Por consiguiente,muchas especies marinas mueren y los peces quesobreviven y estaban destinados para el consumohumano, se convierten en un riesgo para la salud y la vida.

Otro problema es el uso eventual de redes kilométricasque se arrastran atrapando delfines y otras especies queno son necesarias. Estos excesos en la pesca conducena que ésta vaya disminuyendo cada vez más.

Por otra parte, hoy en día, muchos países tienenmenos agua dulce de la que necesitan. A principiosdel próximo siglo, una tercera parte de las nacionestendrá una escasez de agua en forma permanente.

Dentro de poco tiempo no existirá agua a consecuenciade la tala de bosques. Los lagos subterráneos, que sonprehistóricos, se agotan con mucha rapidez.

Actualmente estamos obteniendo la mayor parte denuestra agua de los ríos; el resto no sirve a causade la contaminación. El agua de mar desalinizada, esdecir depurada y sin sal, es una fuente potencial parael consumo diario, sin embargo el costo es muy alto.

De este modo, es necesario motivar en los educandosel desarrollo de la sensibilidad hacia su actuación por elplaneta y, a partir de este reconocimiento, tomarconciencia de la importancia y las consecuencias enla interrelación con el medio. De esto depende susalud y bienestar.

Operaciones con números naturales

Educación ambiental

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

14

Unidad 3 Unidad 4

EJESTRANSVERSALES

Los alimentos nutritivos

Esta unidad tratará acerca de la necesidad de adquirirhábitos saludables en la alimentación, experienciasque el estudiante debe interiorizar descubriendo larelación que existe entre salud, vida y entusiasmopara relacionarlos con la reducción del consumo degolosinas.

Una de las exigencias del ser humano es alimentarsepara reemplazar las pérdidas de materia viva consumidaa diario por el organismo en sus procesos vitales.

Conocer que es importante especialmente en laniñez y juventud disponer de los elementos necesariospara el crecimiento.

Orientarlos para que tomen conciencia de que laalimentación es fundamental, porque es la base delas funciones de los órganos y sistemas del cuerpohumano.

Tener en cuenta que una buena nutrición y normasde vida sana constituyen un medio para prevenirmuchas enfermedades.

Hacerles conocer que la alimentación y la nutrición sondos procesos diferentes. La alimentación radica enincorporar alimentos, mientras que la nutrición consisteen obtener energía de los alimentos. Después de tenerclaros estos conceptos, reflexionar sobre el hecho deconsumir la llamada comida chatarra que no poseeelementos nutritivos como una fruta y verdura.

Resaltar que las personas para estar sanas debenconsumir una dieta balanceada que incluya todo tipode nutrientes en cantidades adecuadas. Una dietabalanceada debe ser equilibrada y completa.

Enseñarles que una dieta es equilibrada si contienetodos los nutrientes: proteínas, grasas, azúcares,vitaminas y minerales.

Con el contexto de los planteamientos formulados en elestudio de la alimentación y de la dieta balanceaday para reforzar e interiorizar estos conocimientosdesarrollados, invitar a los estudiantes a reunirse engrupos para preparar una campaña con cartelespublicitarios a favor de la salud que será dirigida a laescuela o colegio. Entre los eslóganes para estacampaña podrían figurar estos:

¡DISFRUTA DE LOS ALIMENTOS! Come despacio y mastica bien.

MENOS GOLOSINAS Y MÁS VITAMINAS

Operaciones con númerosracionales positivos

Educación ambiental

Cooperación, un valor para la vidaEn esta unidad trataremos la importancia de la coo-peración como uno de los valores esenciales para la vi-da y la convivencia. Este valor nos permite conseguirmetas y objetivos que individualmente resultaríanmuy difíciles y a veces hasta imposibles.Es fundamental que los estudiantes se concentreny se den cuenta del trabajo participativo dentro deun grupo.Para resaltar los valores, es necesario que se realicendinámicas donde los educandos compartan algunosde sus deseos e inquietudes.Para esto, se formarán grupos de trabajo.Se debe indicar brevemente cómo a veces hay in-dividuos que desean sobresalir y superarse ellos so-los, estar por encima de los demás, que capten la di-ferencia de estas personas con otras que se superantodas porque se ayudan de manera mutua. Porejemplo: una familia unida.Permitir que los niños y las niñas reflexionen sobre símismos, que tomen conciencia de sus sentimientos,gustos, comportamientos, cualidades, deseos, valoresy posibilidades.Orientarlos hacia la comunicación con los demásy saber apreciar tanto lo que pueden dar como loque pueden recibir.Que tengan experiencia de participación en decisionesy trabajos en grupo, que valoren la colaboración ytengan en cuenta las consecuencias que tiene elcumplir o no cumplir los compromisos asumidos.Toda esta temática conlleva a que los estudiantespuedan analizar la necesidad que tenemos de colaborarlos unos con los otros. Suscitarles vivencias que ayudena lograr valores como la cooperación.“En los últimos años, se han efectuado rápidos progresos hacia la comprensión, predicción, dominioy guía de las personas que constituyen pequeñosgrupos. Esto está contribuyendo a un cambio lentopero gradual, de la teoría educativa. Aunque se sigaconcediendo primordial importancia la educación delsujeto en lo individual, ha quedado reconocido encierta medida el hecho de que el ambiente del aula y las interacciones entre los componentes del grupoejercen influencia importante sobre el aprendizaje y la conducta individuales. La importancia que tienepara el individuo contar con un ambiente propicio enel grupo es discutida por los pedagogos quienes ponen énfasis en lo valioso de la participación delgrupo en el planeamiento y solución de problemas”.

Técnicas de trabajo grupal, Beatriz Placencia Salcedo

Trazo y área de polígonos

Educación en valores

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15

Unidad 5 Unidad 6

EJESTRANSVERSALES

El trabajo en grupo

En esta unidad se dará énfasis a la importancia deltrabajo en grupo como una forma de convivencia entrelos miembros de una comunidad. La unión dentro deuna sociedad nos permite alcanzar metas y conseguirobjetivos, de los cuales los principales beneficiadosserán cada uno de los individuos que la conforman.

Es fundamental que los estudiantes creen concienciade lo trascendental del trabajo en equipo dentroy fuera del aula. Para ello, se pueden empleardinámicas grupales donde tengan la oportunidad dedesenvolverse y expresarse en forma espontánea.

“El comportamiento del grupo, como lo manifiesta Banyy Johnson, está determinado en gran medida por lasnormas de comunicación que se desarrollan y por lanaturaleza de la estructura que se forma como resultadode la interacción. Las normas de comunicación dentro delas que el grupo funciona afectan al comportamientototal del grupo, y las posiciones que los individuosocupan en la estructura del mismo afectarán a susrespuestas y actos individuales”.

“Esta característica se refiere a las relaciones entredos o más personas en las cuales los actos de cadauna de ellas afectan a los de la otra u otras en el grupo,esto implica una descripción de cómo el individuoactúa con respecto al grupo y cómo el gruporeacciona ante él”.

Es necesario que se distinga el trabajo de cadamiembro de un grupo; si todos cooperan y participanactivamente pensando en los intereses del grupo,este funciona, caso contrario ninguno se favorece.

Se debe encaminar a la formación de valores como elrespeto, la solidaridad y la responsabilidad, que sonparte esencial en el cumplimiento de los ideales y delos fines trazados dentro de una sociedad.

Tener y adquirir valores permite el desarrollo integraldel individuo. Es sustancial que se llegue a incorporary a proyectar valores como parte de las relacionesinterpersonales.

Invitar a los padres de familia para que intervengan enactividades escolares junto con sus hijas e hijos, puedeafianzar el aprendizaje e interiorización de valores y, eneste caso especial, la unión y la camaradería.

Tomado de Técnicas de trabajo grupal, Beatriz Placencia Salcedo(Adaptación)

Figuras, sólidos y medidas

Educación en valores

Los seres vivos

En esta unidad se tratará la importancia que tienen losseres vivos dentro de la vida del ser humano.

Los estudiantes aprenderán a reconocer las necesidadesque tienen los animales, en especial si quieren adquirir laresponsabilidad de tener una mascota.

Concienciar sobre la alimentación diaria y sana quedebe tener una mascota para así evitar posible maltratoal animal.

Reconocimiento de los derechos de los animales, a sercuidados y protegidos.

Escoger un lugar de vivienda para la mascota, ya quees diferente querer tenerla a poder tenerla.

Muchas mascotas necesitan ambientes libres, de locontrario enferman y mueren. Por esta razón se debeser conciente de la mascota que se va a elegir deacuerdo al espacio físico disponible dentro de la casa,para prevenir que el animalito padezca y fallezca.

Analizar que muchas personas tienen como mascotasa pequeñas tortugas que sacan de su hábitat. Lastortugas no se adaptan bien al nuevo ambientea pesar de cuidarlas. Por ello, lo más frecuente es quevivan poco tiempo. En cambio en libertad, viven muchosaños.

Saber que los animales no pueden producir su propioalimento y que no todos comen la misma clase; porlo tanto, alimentarlos con comida sana y adecuadarequiere de un presupuesto adicional dentro de lafamilia. Este será un antecedente más para escogerdetenidamente la mascota.

En esta temática se debe hacer hincapié sobre laprotección que necesitan todos los animales, ya quela mayoría de las especies está en peligro de extinción.

Impartir a los educandos acerca del significado quetienen los animales para el desarrollo de la vida delplaneta Tierra.

Conocer que si una especie es trasladada a un hábitatdistinto, puede provocar la destrucción de otrasespecies como sucede con las introducidas enGalápagos como ratas, perros y chanchos que estánacabando con las tortugas y las iguanas.

Plano cartesiano y estadística

Educación ambiental

1. Joaquín tiene más de 5 monedas peromenos de 19. El número de monedasque tiene es múltiplo de 6 y múltiplode 9. ¿Cuántas monedas tiene Joaquín?Explica tu respuesta.

16

Evaluación mensual 1Nombre

Fecha Año Calificación

a Determina la intersección del conjuntode números de 2 cifras divisibles entre9 con el conjunto de números pares.

d Encuentra el número de frascos de cada extracto, si se necesita envasar en el menornúmero posible de frascos iguales sin mezclar los extractos.

c Resuelve.

b Encuentra A – B y B – A si:A = {Números primos pares menores que 30},B = {Números impares menores que 30}.

Mínimo común múltiplo. Máximo común divisor

Niveles reproductivo - transferencial

1. 1.

2. Lucía tiene una colección de sellos quepuede agrupar de 4 en 4, de 3 en 3 y de5 en 5; en ningún caso le sobra o lefalta alguno. ¿Cuál es el menor númerode sellos que tiene Lucía?

160 litros

Naranja

168 litros

Mango

17

Niv

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e Encuentra una solución.

Sistemas numérico y de funciones

1.Un jardinero desea colocar 72 plantas de violetas, 24 de pensamientos, 36 de jacintosy 48 dalias en el menor número de jardineras que contengan el menor número deplantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada jardinera? ¿Cuántas jardineras hay?¿Cómo sugieres una tabla y qué valores incluirías para ayudar al jardinero?

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

menor divisores mayor multiplicar compuestos

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.Se necesita cercar con alambre un terreno de forma trapezoidal, procurando que los postesse coloquen a igual distancia y que en cada esquina se encuentre uno. ¿Cuál es la máximadistancia en que pueden colocarse? ¿Cuántos postes se necesitan?

1.

2.

3.

4.

Los múltiplos de un número se obtienen al dicho número porcada uno de los números naturales.

Número primo es el que tiene dos , el 1 y él mismo.

La descomposición de un número en factores primos es una propiedad de losnúmeros .

Máximo común múltiplo de varios números es el de los divisorescomunes.

396 m

104 m

84 m

320 m

18

Evaluación mensual 2Nombre

Fecha Año Calificación

a Resuelve los siguientes ejercicios.

d Observa lo que ha recibido Teresa para su tienda y encuentra:

c Resuelve.

b Escribe el resultado de cada operación.

1.

2.

3.

4.

5.

(3 + 16) ⋅ 8 =

15 ÷ 3 + 1 ⋅ 2 =

69 – (2 ⋅ 10) =

(9 ⋅ 6) – 12 =

200 – 150 ÷ 3 ⋅ 1 =

Operaciones con números naturales

Niveles reproductivo - transferencial

1.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

4.

5.

Se reparten 200 canicas entre 12 niños.¿Cuántas canicas sobran? ¿Cuántascanicas hacen falta para que cada niñotenga la misma cantidad?

2.Camila compró 15 pares de medias en$ 60. Si Teresa quiere comprar 19 paresde las mismas medias, ¿cuánto le cuestan?

5 + 102 – 46 + 32 – 60 =

85 + 34 – 16 + 104 – 14 + 5 =

13 + 26 – 17 + 10 =

154 + 15 – 20 – 5 + 12 =

19 + 4 – 6 + 12 – 3 =

¿Cuánto pesa cada saco de cada

producto?

¿Cuánto pesa cada caja de fruta?

¿Qué fruta es más pesada?

8 sacos con azúcar 160 kg15 sacos con arroz 780 kg34 cajas con naranjas 2 516 kg34 cajas con manzanas 2 142 kg

19

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistema numérico

1.Una refrigeradora se puede comprar de diferentes formas. Al contado $ 746; 9 cuotasde $ 82 cada una, 100 cuotas de $ 8 cada una y a los empleados se les hace undescuento de $ 75 comprando al contado. ¿Cómo sugieres construir una tabla paraencontrar la diferencia entre cada forma de pago con el precio de contado?

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponde.

1.

2.

3.

4.

5.

Si se agrega una cantidad a otra, estamos realizando una .

Si quitamos una cantidad de otra, estamos realizando una .

Dividir es en grupos iguales.

Al de un modo diferente se obtiene el mismo producto.

Cuando encontramos el producto de dos o más cantidades, estamos realizando una

.

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.La distancia de la Tierra al Sol es aproximadamente 150 000 000 km . La distancia de Marteal Sol es aproximadamente 228 000 000 km . Calcula la distancia de la Tierra a Marte:Si Marte y la Tierra están en oposición.

Tierra

Sol

Marte

repartir adición propiedad multiplicación asociar sustracción

20

Evaluación mensual 3Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe cada operación como unasola potencia.

d Encuentra el valor de cada lado.

c Resuelve.

b Expresa cada producto como potenciade 10.

1.

2.

3.

4.

5.

23 ⋅ 2 000 =

52 ⋅ 4 000 =

67 ⋅ 90 000 =

9 ⋅ 125 000 =

6 ⋅ 243 000 =

Operaciones con números naturales

Niveles reproductivo - transferencial

1.

1.

El área de un cuadrado es de 256 cm2.¿Cuál es el valor del lado? ¿Cuántomide el perímetro?

2. El lado de un cuadrado está dado con elsiguiente valor . ¿Cuál es el valordel área?

52 ⋅ 53 =

145 ⋅ 142 =

75 ÷ 72 =

154 ÷ 151 =

431 ⋅ 432 =

1.

2.

3.

4.

5.

643

2. 3. 4.

625A = A = + 2516A = ⋅ A =16625 4 096

3

� =� =

� =� =

21

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistema numérico

1. Lucero, para el concurso de Matemática, tiene que encontrar los 10 primeros cubos ycuadrados perfectos. ¿Cómo le sugieres construir una tabla y qué valores construirías?

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponde.

1.

2.

3.

4.

5.

La potenciación es una abreviada.

Las potencias que tienen como exponente el dos se llaman .

Para multiplicar potencias de igual base, se deja la misma base y se

los exponentes.

Potencia de una es igual al cociente de las potencias parciales

de cada uno de los factores.

La radicación es una operación a la potenciación.So

luci

ón d

e pr

oble

mas

Propón alternativas de solución y resuelve.El lado de un cubo está dado con la siguiente expresión cm . ¿Cuál esel valor del área del cuadrado? ¿Cuánto mide el perímetro?

÷ 432 ⋅ 2435

÷ cm432 ⋅ 2435

cuadradas división raíz inversa suman multiplicación

22

Evaluación mensual 4Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe si cada fracción equivalentefue amplificada o simplificada.

d Encuentra qué cajas se empacaron en una sola.

c Resuelve.

b Encuentra el resultado de cada operación.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

Operaciones con números racionales positivos

Niveles reproductivo - transferencial

1. Lucrecia ha comprado 3/4 de kilogramode helado y su madre ha comprado 7/8.¿Qué fracción compraron entre las dos?

2.De una finca se arrendó 1/6 parte y sevendió la 1/8 parte. ¿Qué parte de lafinca quedó disponible?

1

6

7

2

435

3730

32

411

25

14

518

7 38

256

Se empacaron

816

24

=

3035

67

=

16

530

=

23

69

=

4550

910

=

56

23

3 – 1 =

18

14

4 – 2 =

23

13

32

5 – + =

4122

Se empacaron

Se empacaron34

14

23

14

+ =

29

35

13

+ + =

A B

C

23

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistema numérico

1.Natalia vende diariamente manzanas a $ 2 el kilogramo. Si el lunes vendió 3 1/3 kg;el martes, 9 7/5 kg; el miércoles, 5 1/5 kg; el jueves, 8 2/3 kg y el viernes, 11 9/5 kg,¿cómo le sugieres construir una tabla y qué valores incluirías?

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponde.

1.

2.

3.

4.

La expresión que consta de dos partes una entera y una fraccionaria se llama número.

Si al multiplicar en cruz los términos de las fracciones se obtienen productos iguales,las fracciones son .

Cuando en una fracción el numerador y el denominador no tienen divisores comunes,la fracción es .

Para realizar una o reduzco las fraccionesal mínimo común denominador.

irreducible equivalentes adición mixto sustracción

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.Macarena se fue de campamento con su familia. Una de las caminatas que hicieronduró tres días. El primer día realizaron 1/4 de caminata; el segundo, 1/3 y el tercer día,5/12. ¿Qué fracción de caminata realizaron los dos primeros días? ¿Cuánto más que elprimer día recorrieron el tercer día?

24

Evaluación mensual 5Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe el factor constante de cadasucesión.

d Encuentra una solución.

c Resuelve.

b Encuentra el resultado de cada operación.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

Operaciones con números racionales positivos

Niveles reproductivo - transferencial

1. José ha leído las 3/4 partes de un librode 124 páginas. ¿Cuántas páginas haleído?

2.

1.

2.

3.

Roberto realiza una siesta de 3/4 dehora y su hija duerme 2/3 de lo queduerme él. ¿Cuántos minutos duerme lahija de Roberto?

En una ciudad hay 6 000 000 de habitantes. 1/3 son mujeres adultas, 2/5 son hombresadultos, el resto de la población son niñas y niños. ¿Cuántas son mujeres? ¿Cuántosson hombres? ¿Cuántos son niñas y niños?

13

712

1012

, ,

14

1128

1528

, ,

13

819

1115

, ,

32

34

38

, ,

56

1518

554

, ,

35

97

⋅ =

43

215

÷ =

35

78

÷ =

4 15

÷ =

1417

13

⋅ 11 =

25

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistema numérico

1. Leticia realizó una encuesta a 120 personas sobre los malos hábitos alimenticios.Encontró que 1/8 no tomaba desayuno, 2/6 comen a deshora, 1/4 no come frutas y 1/3no come verduras. ¿Cómo le sugieres diseñar una tabla y qué valores propondrías?

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponde.

1.

2.

3.

4.

Al multiplicar números , primero se transforman a fracciónimpropia.

Si el producto de dos fracciones es 1, se dice que una de ellas es elmultiplicativo de la otra.

Cuando en una operación el numerador y el denominador son a su vez fracciones, setrata de una fracción .

Para encontrar el valor numérico de una incógnita en una ecuación, se multiplica laincógnita por el de la fracción que acompaña a la incógnita.So

luci

ón d

e pr

oble

mas

Propón alternativas de solución y resuelve.En una fábrica de sombreros de paja toquilla se ha estimado el costo de producción deun sombrero en $ 30 distribuido de la siguiente manera: 2/5 la mano de obra, 1/3 enmateriales, 1/5 en comercialización y 1/15 en publicidad. ¿Cuánto dinero se gasta porcada concepto?

compleja impropia inverso mixtos recíproco

26

Evaluación mensual 6Nombre

Fecha Año Calificación

a Traza una perpendicular a la recta s.

d Encuentra el área.

c Traza los siguientes polígonos.

b Traza una recta paralela a la recta ty una perpendicular a las dos rectasque pase por el punto P.

Trazo y área de polígonos

Niveles reproductivo - transferencial

1.

1.

1.

Un triángulo equilátero. Traza susalturas y encuentra el ortocentro.

2.Un rombo que tenga 3 cm de lado.

1.Un triángulo tiene una base que mide 8 cm,su altura es el doble de su base. ¿Cuáles el valor de su área?

2.Alberto ha construido una cometa enforma de pentágono. Si el lado delpentágono mide 30 cm y la altura deltriángulo que la forma mide 15 cm más,¿cuál es el valor del área de su cometa?

s t

P

27

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistema geométrico

1. Jacinto ha construido polígonos regulares que mientras aumenta su número de lados,aumenta 2 cm tanto la base como la altura que forma el triángulo de dicho polígono.Si empezó con un pentágono de 3 cm de lado y 2 cm de altura de su triángulo, ¿cómole sugieres construir una tabla y qué valores incluirías?

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1.

2.

3.

4.

5.

El punto donde se cruzan las tres alturas de un triángulo se llama .

Trazamos un manteniendo la misma longitud en los cuatrolados y sus ángulos son rectos.

El se traza con cuatro lados de igual longitud y ángulos agudosy obtusos.

Un triángulo se traza manteniendo su longitud en los treslados.

El área del es igual a la mitad del área del rectángulo.So

luci

ón d

e pr

oble

mas

Propón alternativas de solución.Sergio ha realizado un diseño con hexágonos y triángulos equiláteros. ¿Cuál es el área deldiseño que hizo Sergio?

8 cm7 cm

triángulo recta cuadrado rombo ortocentro equilátero

28

Evaluación mensual 7Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe los segmentos del círculo.

d Encuentra el área de la región sombreada de cada gráfico.

c Resuelve.

b Identifica y escribe el nombre de cadaregión del círculo.

1.1.

Figuras, sólidos y medidas

Niveles reproductivo - transferencial

1.

1. 2. 3.

Observa la circunferencia de 9 cm deradio y encuentra el valor del perímetroy su área.

2.Un poliedro tiene 8 caras y 12 vértices.¿Cuántas aristas tiene? ¿Cómo se llamael poliedro?

Radios

Diámetros

Cuerdas

CA

D B

EO

3

2

1 3

2

1

9 cm

4 cm 8 m 5 m2 m

29

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistemas geométrico y de medida

1.Arturo tiene varios prismas de 10, 5, 7 y 8 caras laterales; quiere registrar el nombrede cada uno y el número de aristas.¿Cómo sugieres realizar una tabla y qué valores incluirías?

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1.

2.

3.

4.

La parte del plano limitada por la circunferencia se llama .

El segmento que une dos puntos de la circunferencia es una .

Número pi es el valor aproximado del cociente entre el valor de la longitud de lacircunferencia y su .

Área del círculo es igual al producto del elevado al cuadradopor el número constante pi.

cuerda circunferencia radio círculo diámetro

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.En las olimpiadas del colegio se ha programado una carrera atlética. Las categorías y recorridosson: A = 7,2 km; B = 4,8 km; C = 6 km . Si la pista atlética es circular y tiene 382 m dediámetro, ¿cuántas vueltas tienen que dar los integrantes de cada categoría?

Perímetro de la pista Categoría A Categoría CCategoría B

30

Evaluación mensual 8Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe la simbología que correspondea la unidad de medida de masa.

d Encuentra cuáles son los alimentos que entran en cada canasta.

c Resuelve.

b Escribe las equivalencias.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

42 300 g a kg

94 hg a kg

72 421 mg a g

28 dag a cg

17 hg a mg

Figuras, sólidos y medidas

Niveles reproductivo - transferencial

1.

1. 2. 3.

Un comerciante compró 600 kg de azúcary vendió 2/3. ¿Cuántos gramos lequedan?

2.Dolores tiene un depósito donde almacenagranos y ha comprado 72 kg de fréjol.Si el depósito se llena con 1 230 dag,¿cuánto le falta o le sobra a Dolores defréjol?

gramo

kilogramo

miligramo

hectogramo

decigramo

1,5 kg

1,3 kg

850 g250 g 550 g450 g

600 g750 g200 g 0,8 kg

31

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistemas geométrico y de medida

1. Javier, José y Roberto son agricultores. Si Javier cosechó 13 521 hg de uvas, José 320 000 dag de uvas y Roberto 267 350 g de uvas en el año, ¿cuántos kilogramosde uvas recogió cada uno? ¿Cuánto recogieron en total?¿Cómo sugieres construir una tabla para registrar la cosecha en kilogramos?

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1.

2.

3.

4.

La cantidad de materia que hay en los cuerpos se llama .

Para medir la masa de los cuerpos se utiliza la .

Para medir cuerpos de mayor masa se usan como unidad los del gramo.

La unidad básica de las unidades de masa es el que esun múltiplo del gramo.

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.Joaquín fue al mercado a comprar 23 kg de azúcar. El vendedor le entregó tres paquetesde 150 hg, 600 dag y 2 000 g . ¿Joaquín obtuvo lo que quería? ¿Por qué?

balanza submúltiplos kilogramo masa múltiplos

32

Evaluación mensual 9Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe los pares ordenados quecorrespondan a cada punto.

d Encuentra el gráfico que representa la tabla de datos.

c Resuelve.

b Representa en el plano cartesiano lossiguientes pares ordenados.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.5.A(5, 7)

B(9, 5)C(8, 2)D(2, 2)

E(1, 5)

Plano cartesiano y estadística

Niveles reproductivo - transferencial

1. Emilio realizó varias sesiones de fotos durantela semana. El día lunes tomó 15 fotos; elmartes, 20; el miércoles, 10; el jueves, 20y el viernes, 25. ¿Cuál será el diagramade barras?

2. La siguiente tabla muestra el número derollos que utilizó Marco para hacer cadaclase de fotos. ¿Cómo sería el pictograma?

P( )

Q( )

R( )

S( )

0 1 2 3 4 5 6 7...

654321

y

x

x

7654321

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

S

Q

RP

y

x

y

x

Edificios Animales AvionesClase de

fotos

No. derollos

Paisajes

6 8 10 4

Producto Cada representa 15 segundos

televisores

cámaras de vídeo

equipos de música

vídeosy

x

90

75

60

45

30

15

0

tele

viso

res

cám

aras

de

víde

o

equi

pos d

e m

úsica

víde

os

Productos

Tiem

po

Productos

Tiem

po

y

x

90

75

60

45

30

15

0

tele

viso

res

cám

aras

de

víde

o

equi

pos

de m

úsic

a

víde

os

y

33

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistemas de funciones y estadístico

1.Ricardo ha preparado una serie de bocadillos para su cumpleaños y los datos los harepresentado en un diagrama de barras. Ayuda a Ricardo a realizar una tabla con losdatos representados.

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1.

2.

3.

4.

El dato que más se repite en un conjunto de datos es la .

El es la representación gráfica que incluye figuras y motivosrelacionados a los datos.

La suma de frecuencias dividida entre el número de las mismas es la .

El valor que ocupa el dato central de un conjunto de datos impar es la .

pictograma promedio media mediana moda

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.El siguiente gráfico muestra el número de miembros que tiene un grupo de familias.

¿Cuál es la moda del número demiembros de las familias?

¿Cuál es el promedio de familias?

¿Cuál es el valor central o mediana?

y

x

30272421181512963

0

jam

ón

ques

o

pizz

a

Bocaditos

Núm

ero

de b

ocad

itos

chor

izo

sard

ina

y

x

Miembros de la familia

No.

de

fam

ilias

35

30

25

20

15

10

5

01 2 3 4 5

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

34

RESPUESTAS

Página 9

a) 1.

Página 15

Unidad 1

2, 4, 6,8, 10

1, 3, 5, 7, 9,

A B 2.

2, 8,

5, 7,

9,

A C

3.

1, 3,

4,

6, 10

B C

5.

1, 3,

A U B A U C

4.

2, 8,

4, 6, 10 5, 7, 9

1, 3,

A B

C

b, c,

d, o,

i, u

A B

C

5,7,9,

b, c, d,

i,

o, u

A B

a, e, i,

B D

o,u,

i, u d,

B C

a,e,o,

a, e,

b, c,

uo,

A C Da, e, d,

2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,

9 , 1 0

A � B = {a, e}b)

c = 8 ⋅ 9 ⋅ 7 = 504Sí, porque c es número par.Sí es divisor de c y la respuesta es 56.Sí y la respuesta es 126.1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 28, ..., 5041 008, 1 512, 2 016, 2 520, 3 024

V. R. D5 = {1, 5}V. R. D9 = {1, 3, 9}V. R. M5 = {1, 10, 15, ...}V. R. M9 = {9, 18, 27, ...}V. R. 5 es múltiplo de 5.V. R. 9 es múltiplo de 9.V. R. 5 ÷ 0 = 0V. R. 9 ÷ 0 = 0

V

F

V

V

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

a)

Página 17

5 430 ÷ 6 = 9058 724 ÷ 6 = 1 45416 356 ÷ 6 = 2 726

37 404 ÷ 6 = 6 2344 986 ÷ 6 = 831

1.

2.

3.

4.

5.

a)

b)

6. B � C = {a, e, o}7.

B � D = {o, u}8.

A � C � D = {∅}10.

A � B � C = {a, e}9.

A = {a}c) 11.

A = {b}12.

A = {2, 3}; B = {4}13.

A = {4, 6}B = {4, 6, 8, 10}

14.

A U B

B U C

A U B U C

(A U B) U (A U C)

A U C

4,6,10

a,e,

Realizó la unión, dos veces cada figura básica.

Página 13

Isabel puede poner en 7 paquetes 6 caramelos encada uno.Puede verter en 10 envases 3 litros en cada uno.

c) 9.

10.

V. R. 610, 612 y 614V. R. 603, 606 y 612V. R. 618, 606 y 612

6.

7.

8.

b)

1. 1.

2.

V. R. A = {2, 3, 4, 5}B = {1}A = B = {4, 5}

A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {3}U = {1, 2, 3, 4, 5}

A U B = {1, 2, 3, 4, 5}A � B ={3}

2. 3.4.5.

6.7.

3.

2, 4,

5

1,

3,

UA B

A – B = {2, 3}A’ = {1, 4, 5}B’ = {1, 2, 5}

125, 345, 435, 235, 245351, 135, 234, ...432, 452, 124

a) 1.

2.

3.

69 840 Es divisible para 4 porque sus dos últimascifras son múltiplos de 4.Es divisible para 5 porque termina en cero.Es divisible para 9 porque la suma de suscifras es un múltiplo de 9: 6 + 9 + 8 + 4 = 27.

b) 4.

Página 19

Se volverán a encontrar a las 07 h 40.Se vuelven a encender a las 18 h 01.Los tres posibles valores para a son: 36, 72 ó 144.

1.2.

3.

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

35

RESPUESTAS

Para verificar la divisibilidad entre 3 y entre 9 seprocede de la misma manera: se suman sus cifrasy se verifica que la suma sea múltiplo de 3 y de 9respectivamente.27 ÷ 9 = 3; 27 ÷ 3 = 981 ÷ 9 = 9; 81 ÷ 3 = 279 ÷ 9 = 1; 9 ÷ 3 = 372 ÷ 9 = 8; 72 ÷ 3 = 2499 ÷ 9 = 11; 99 ÷ 3 = 3336 ÷ 9 = 4; 36 ÷ 3 = 12

c)

360d)

Como 328 es múltiplo de 8, entonces 79 328 esmúltiplo de 8. 79 328 ÷ 8 = 9 916Como 720 es múltiplo de 8, entonces 87 720 esmúltiplo de 8.87 720 ÷ 8 = 10 965829 ÷ 8 = No es exacta.13 648 ÷ 8 = 1 70627 728 ÷ 8 = 3 466

a) 1.

2.

3.

4.5.

4 572 es divisible para 2, 3, 4, 6 y 9.82 300 es divisible para 2, 4, 10 y 100.59 121 es divisible para 3 y 9.76 000 es divisible para 2, 4, 8, 10, 100 y 1 000.86 400 es divisible para 2, 4, 8, 3, 6, 5, 9, 10 y 100.

b) 6.

7.

8.

9.

10.

Se realizaron de dos maneras: 1 000 paquetes de43 frutas cada uno o también 5 375 paquetes de8 frutas cada uno.

c) 11.

Página 21

6 300c)No. Porque cuatro no es primo.d)

Sí es divisible. Porque 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8.Sí. Porque 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 45.

b) 7.

8.

Es necesario un arreglo más y se necesitarán 2 baldosasamarillas y 4 azules.

Página 29

V. R. 125, 51, 77V. R. 504, 81, 900V. R. 43, 97, 79

V. R. 37, 17, 47V. R. 8 230, 100, 150V. R. 4 572, 534, 756

a) 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Página 23Cada baldosa debe medir 6 m de lado y entrarán3 744 baldosas para cubrir la cancha.Cada grupo debe estar integrado por 6 estudiantesaficionados a Internet y 7 aficionados a los libros;por lo tanto, el mayor número de estudiantes quedebe conformar cada grupo es de 13.

1.

2.

Las tres lunas eclipsarán en 84 horas.

Página 33

Página 25

Hay 13 números primos.El menor número es 101 y el mayor número es 149.

c) 7.

8.

101, 103, 107, 109, 113, 119,, 127, 131, 133,137, 139, 143, 149

b)

45 315 35 51

a) 1. 65 5 13 131

2. 70 2 35 57 71

3.

80 240 220 210 2

5 51

4. 250 2 125 525 55 51

5.

1 440 2 720 2360 2180 290 245 315 35 51

6.

F Ejemplo 4 + 3 + 1 = 8 ⋅ 2 + 5 + 8 = 15V Ejemplo (24 + 5) + (8 + 6) = 43

(24 + 5 + 8) + 6 = 43F Ejemplo 38 + 1 = 39

135 + 1 = 136

Página 41

a) 1.

2.

3.

Unidad 2

16 15350 774Quedan en el estacionamiento 137 carros.

b) 4.

5.

6.

7292 40150 62520 736

6425615 62510 000

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

2 ⋅ 104 Ahorraron en total $ 200.230; 1 073 741 824 centavos o $ 10 737 418No, porque a partir del décimo día el dinero quese tendría que ahorrar es demasiado

1.

2.

33 = 27 Habría en total 27 canicas.

Página 53

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

36

RESPUESTAS

Se cobrarán $ 9 575.195 840 letras por revistaSi se aumentan 5 páginas, se incrementaron en todala revista 10 200 letras.

1.

2.

Sí es mágico. → 165

→ 165

→ 165

165→

↓ ↓ ↓

165 165 165

Página 45

Página 47

a)

22 En el pantalón hay 4 pañuelos.43 Hay 64 flores en total.

b) 9.

10.

Sí, 73 = 343; 273 = 19 683Es el 82 = 26

No existe.

El producto equivale a la potencia en la potenciación.

c) 11.

12.

13.

Página 49

a) 1.

66 11 88

77 55 33

22 99 44

15125 + 1 + 2 = 84 9134 + 9 + 1 + 3 = 175 8325 + 8 + 3 + 2 = 18Ejemplos:

263 = 17 5761 + 7 + 5 + 7 + 6 = 26273 = 19 6831 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27

b) 6.

7.

8.

9.

Debe colocar 10 000 baldosas en toda la pared.En el primer cubo entran 216 litros y en el segundo,de 6 dm 512 litros. Hay 2 160 litros de líquido en10 cubos.

c) 10.11.

5.

23453

Página 55

a) 1.

2.

3.

4.

5.

2.12

11

5

5

6

6

7

7

5

3. 4.

5

5

5

Sí tiene razón, porque 4 ⋅ 9 = 36.2 ⋅ 3 = 6

6 = 6

1.

2.

3.

33 = 3

8002 = 800

164 = 16

43 = 4

55 = 5

c) 11.

12.

13.

14.

15.

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

37

RESPUESTAS

25 + 9 + 1 = 35125 – 35 = 90Fueron retirados 90 cubos.

Página 61

370 = 33 + 73 + 03 = 27 + 343 + 0 = 370407 = 43 + 03 + 73 = 64 + 0 + 343 = 407

Página 65

8 = 29 = 39 = 3100 = 1025 = 5

b) 6.

7.

8.

9.

10.

3

3

5

ReglaAl extraer la raíz, si el exponente y el índice soniguales, se suprime y la raíz es la cantidad subradical.

No, porque 8 no tiene raíz cuadrada exacta.Sí, porque la raíz cuadrada de 1 es 1.Sí, porque la raíz cuadrada de 36 es 6.No, porque la raíz cuadrada de 82 no es exacta.No, porque la raíz cuadrada de 1 000 no es exacta.No, porque la raíz cuadrada de 6 no es exacta.

Página 57

a) 1.

2.

3.

4.5.

6.

7 cubos forman la arista, porque 343 = 7.

28 cm es la medida del lado, porque 784 = 28.

Las dimensiones del jardín son 33 m de lado, porque

1 089 = 33.

En cada arista entran 12 cajas, porque 1 728 = 12.

b) 7.

8.

9.

10.

5

Página 71

a) 1.

Página 73

Matemágico

Página 69

a) 1.

Vb) 7.

Sí.Sí.

No.No.

No.b) 6.7.

a) 1.

Unidad 3

42

56

32.12

143.34

94.47

55.1317

166.15

1d) 17. 34

2 13

=74

=73

1 12

3 12

1 13

b) 7.9311

35

1220

2. 12

24

4. 48

12

5. 12

612

3. 13

26

c) 11.12

24

5913

8912

514

375

14314

8. 9.

10. 11. 12.

c) 13.1918

1715

186

14. 15.125

16.

6.5.

3.2.

F8. 35

V

V. R.

– 1 =9. 44

34

F ⋅ 2 =10. 37

67

=72

=43

=

=

=

=

=

=

32

8.9.

10.

= 36

= 48

=

12

1020

=

1 + 2 + 3 + 4 = 102 + 4 + 6 + 8 = 20

23

46

22

3 ⋅ 2= = 7

54935

Hay que multiplicar el denominador por el numerador.

72

5 ⋅ 7= =

45

810

= 1215

= 1620

=

45

4050

=

4 + 8 + 12 + 16 = 405 + 10 + 15 + 20 = 50

12.

4

3

3

El valor del lado es 8.El valor del volumen es 512.El área de una de las caras es 64.Entrarían 64 cubitos de 8 cm3 cada uno.

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

38

RESPUESTAS

El numerador de la fracción es 120.b) 5.

No es cierto lo que dice Rogelio, porque tendría quehaber leído 1 12/24 ó 1 1/2 pero solo leyó 1 5/24.

1.

Federico gastó 13/15 de lo que tenía.2.

René empleó 2 3/31 de pintura.3.

Página 79

Las tarjetas son y .

Página 91

V Es irreducible, ya que 45 no es múltiplo ni divisor de 8.

Página 75

a) 1.

V Es irreducible, ya que 16 ÷ 2 = 8 y 20 ÷ 2 = 10,entonces 16/20 = 8/10.

2.

V Porque cuando amplificamos, multiplicamos elnumerador por un número natural y los númerosnaturales son infinitos y al ser multiplicado por otro,su respuesta también es infinita.

3.

F Porque los divisores son finitos.4.

x = 175x = 135

x = 288x = 45

x = 44x = 60

x = 720x = 100

Página 97

a) 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

El otro número es 40.El otro número es 11/6.La edad de Virgilio es de 12 años y la edad deGlenda es de 2 años.La estatura de Ramón es de 96 cm y la deAmparo es de 137,5 cm .

b) 9.

10.

11.

12.

120264

511

= 120264

=⋅⋅

2424

270450

= 35

53

46

El denominador es 3 128 y el numerador es 2 760.6.

2 7603 128

1517

= 2 7603 128=

⋅⋅

184184

Ha recorrido 3/5 del total.7.

= – = = =3 – 26

8/3 1/3

5/33/3

4/3 9/3 2/3

6/3

7/3

Bernardo se comió 27 chocolates, su hermana secomió 18 y quedan 9 chocolates de la caja de 54.

1.

180 estudiantes son de Sexto año.2.

En la clase hay 18 mujeres estudiosas.

La última parte coloreadarepresenta los 6/24 ó 1/4 del entero.

3.

Alexis debe comprar 24 eslabones.1.

Se obtendrían 6 trozos de tela.2.

La modista puede hacer 16 vestidos.3.

La primera persona adquirió 4 lotes; la segunda, 8 yla tercera, 2.

4.

Página 95

No ha terminado su trabajo, porque ha realizado38/45 y le faltan 7/45 del texto.

1.

Para terminar de pintar el mural les falta 3 m2 .2.

A Rubén le falta sembrar del huerto.3.

Página 87

El señor Quintana utiliza 8 3/4 en construir y 2 1/2 enpintar la mesa.

1.

Diego es más alto en 1/40 metros que Jaime.2.

Hay 22/35 m de tela verde y negra en total.Hay 6/35 m de diferencia entre las telas negra y amarilla.

3.

Página 83

–

–

–

12

13

16

= – = = =2 – 122

111

122

122

= – = = =2 – 1204

1102

1204

1204

÷36

23 ÷

310

124

Las tarjetas son y .

5168

53256

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

39

RESPUESTAS

a) 1.

2.

3.

7.

Página 107

Unidad 4

m

rs

qx

P

r || �

�

c

a

L

b

Ejemplo

4.

5.

6.

b) 8.

b

a

a

b

c

V

El punto P pertenece a la recta q y es exterior a larecta s.

9. V

11. V10. F

c

c

ab

Página 109

a) 1.

Ejemplob) 5.

KJ

F

HG

Página 103

Matemágico

Cada término se obtiene cuando se multiplica altérmino anterior el valor constante de 3.Los siguientes términos son 1 458, 4 374, 13 122.

Página 99

a) 1.

2.

No, porque el operador constante en esta progresión es 1/3 y 1/54 ⋅ 1/3 = 1/162.El quinto término es 7/4.

Los números pentagonales son 1, 4, 7, 10, 13, 16.

c) 9.

10.

El operador constante es 1/3.3.

181

1243

1729

El operador constante es 1/2.4.

164

1128

1256

El operador constante es 1/2.6.

124

148

196

El operador constante es 1/2.7.

132

164

1128

El operador constante es 1/4.8.

1320

11 280

15 120

El operador constante es 3.5.

274

27 81

Página 111

A B

Ejemploc) 7.

V. R. No es posible trazar el triángulo, porque losarcos que se trazan desde A y B nunca se cruzan.

a) 1.

2.

C

OD

E

F

b)

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

40

RESPUESTAS

El área del pentágono es de 1 125 cm2 .La cometa de Rodrigo tiene un área de 1 008 cm2 .La cometa de Graciela tiene un área de 720 cm2 .La cometa que volará más alto es la de Rodrigo.

1.2.

Como el tangram se origina con un cuadrado, se calculael área del cuadrado y eso será el área de cualquier figuraque se cree con las 7 piezas del tangram.

Página 121

Diámetro AB = 4 cmRadio AO = 2 cm y OC = 2 cmCuerda DE = 3 cmLos radios son de igual longitud.El diámetro es el doble del radio.

Página 129

a) 1.

2.

3.

4.

5.

Unidad 5

El área del triángulo es de 1,2 m2 . La base del triángulo mide 25 cm y la superficiemide 937,5 cm2 .El área de la cometa es de 1 625 cm2 . El área del terreno es de 350 m2 y el perímetro mide84 m .

1.

2.

3.

4.

Página 125

Matemágicob) 5. F 6. F

Página 113

a)

6.

3.

4.

C

BA

Ejemplo

O

C

BA

O

E

F

G

H

Página 117

10 15 21

OD

E

F

B C

12

34

O

E

AD

p = tangenteq = secantes = exterior

b) 6.

7.

8.

s

d = 4 cm

p q

c) 9.

A

semicírculo

r = 2

cm

Ejemplo r = 2 cm

B

↔

↔

↔

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

41

RESPUESTAS

Página 131

a) 1.

10.

C

Ejemplo r = 2 cm

D

sectorcircularO

11. Ejemplo r = 2 cm

Fsegmento circular

Longitud de C1 = 25,2 cmLongitud de C2 = 12,5 cmLongitud de C3 = 31,5 cm

b) 3. La longitud de C1 es la mitad de la longitud de C2

aproximadamente.

c) 5.

6.

2. C1 = 3,15C2 = 3,13C3 = 3,15

Página 141

a) 1.

2.

3.

4.

5.

6.

a = 16a = 18a = 6a = 9a = 12a = 20

b) 7.

8.

Total de aristas = 16Total de aristas = 24

c) 9. Poliedro 1 = 16 aristas, pirámide octogonalPoliedro 2 = 24 aristas, prisma octogonal

Página 143

a) 1.

2.

25 fundas pesarán 5 kg .Puede hacer 43 tortas enteras más 1/3.

b) 3. 1º = 0,45 kg2º = 0,27 kg3º = 0,162 kg4º = 0,097 2 kg

4. El valor del número pi es: π circunferencia 1 = 3,16π circunferencia 2 = 3,1

C1 tangente con C2 en el punto a

E

C1 C2

a

C3 secante con C4 en los puntos b y e

C3 C4

b

e

La bicicleta recorre 2,355 m en una vuelta completa.Necesitará 2,01 m2 de tela y 5,024 m de cinta.Las 15 ventanas ocupan 8,31 m2.

1.

2.

3.

Sí, el área grande es igual a la suma de las áreas de loscuatro círculos pequeños.

Página 135

Un prisma pentagonal tiene 5 caras laterales, 10 vérticesy 15 aristas.

1.

R1 = pirámide pentagonalR2 = prisma pentagonal

2.

La caja del perfume tiene 16 aristas y 9 vértices.3.

No se puede armar el cubo con la primera y la segundaplantillas.

Página 139

a) 1. 2.

Página 159

Unidad 6

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

42

RESPUESTAS

a) 1.

c) 7.

La masa total de la persona es de 59 066 g que equivalea 59,066 kg .20 huevos de gallina equivalen a 1 huevo de avestruz.Un tráiler puede llevar 4 autos de igual medida y lequedan 1 000 kg libres de carga.

1.

2.3.

La primera caja pesa 38 kg, la segunda caja pesa 52 kgy la tercera caja pesa 16 kg .

Página 147

Felipe puede vender 400 000 fundas de harina y nosobran kilogramos.La balanza se inclina hacia el lado de 1 cg .Leopoldo tiene mayor masa y un exceso de 0,75 kg .

Uniendo 6 puntos = 7 regionesUniendo 10 puntos = 11 regionesUniendo 50 puntos = 51 regiones

1.

2.3.

- Peso tres en cada plato; las tres del plato que no seinclinó las descarto.

- Del plato que se inclinó tomo dos de las tres y las vuelvoa pesar, colocando una en cada plato y guardando laque sobra.

- Si no se inclinan los platos, la moneda que guardé es lade mayor masa. Pero si la balanza se inclinó hacia unode los platos, esa será la moneda de mayor masa.

Página 151

El eje y se llama de las ordenadas.El eje x se llama de las abscisas. El punto de intersección de los dos ejes se llamaorigen.Se denominan coordenadas cartesianas a lospuntos que se ubican en el plano cartesiano.

b) 3.

4.

5.

6.

Página 161

Página 155

Matemágico

Eje y, eje x y el origen.y

x

O

0 5 10 15 20 25 30...

30

25

20

15

10

5x

y

8. y

x

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100...

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

y

x

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

Las coordenadas del otro vértice del rectánguloson P(2, 6).

P O

M N

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

43

RESPUESTAS

1.

Página 165

2. y

x

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

Las coordenadas de los otros dos vértices delcuadrado son C(5, 2); D(9,2).

A B

C D

3. y

x

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

Sí es posible construir un triángulo.

T

S

R

Excelente (E)Sobresaliente (S)Muy bueno (MB)Bueno (B)Deficiente (D)

2101264

Variable FrecuenciaNota No. de estudiantes

y

x

Libros leídos

Núm

ero

de p

erso

nas

5045403530252015105

0

Cie

n añ

os d

e so

leda

d36

Com

o ag

ua p

ara

choc

olat

e

4

5

La

vorá

gine

10

Los

sang

urim

as

30

La c

iuda

d y

los

perr

os 2

0

y

x

Mensuales de Matemática

Cal

ific

acio

nes

22

20

18

16

14

12

10

0

20 17 15 18 17 15

2.

1.

2.

Auto B es igual a 100.Auto A es igual a 300.

El total de personas que visitó la biblioteca en los 4meses es de 325.

Página 169

x

0 1 2 3 4 5...

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90...

abril

marzo

febrero

enero

Mes

es

No. de visitantes

Día

s de

la

sem

ana

No. de helados

y

x

y

domingo

sábado

viernes

jueves

miércoles

martes

lunes

= 5 = 10

• La máxima distancia en que pueden colocarse esa 4 metros.

• Se necesitan 230 postes.

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

44

RESPUESTAS

El promedio de notas de los cinco estudiantes esde 16,4.

a) 1.

La media de las edades de los cuatro niños es de11,75.

2.

La media aritmética representa el promedio.Ejemplo:Notas registradas en un trimestre 15, 19, 16.

b) 3.

A � B = {18, 36, 54, 72, 90}a) 1.

A – B = {2}B – A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23,25, 27, 29}

b) 1.

Joaquín tiene 18 monedas, porque 18 es múltiplode 6 y de 9 y es menor que 19.El menor número de sellos es 60.

c) 1.

2.

Se puede envasar frascos de 8 litros.d)

Cada jardinera debe contener 12 plantas.Hay 15 jardineras en total.

e) 1.

multiplicardivisorescompuestosmenor

f) 1.

2.

3.

4.

Solución de problemas

Evaluación mensual 1

Clases deplantas

Número deplantas

Número deplantas porjardinera

Número dejardineras

violetas

pensamientos

jacintos

dalias

72

24

36

48

12

12

12

12

6

2

3

4

15Total de jardineras

Página 171

La media aritmética es 18,25.La mediana es 19 y la moda es 20.

a) 1.2.

La media de la preferencia musical es 10.La mediana es 7,5.La moda es 5.

b) 3.4.5.

Página 173

15 + 19 + 163

x =

x = 16,67

Sí, pero previamente es necesario analizar los datos y realizar cálculos.Ejemplo:

4.

15 + 10 + 20 + 254

x =

x = 17,5La media aritmética es 17,5 años.

y

x

Edad

en

años

25

20

15

10

5

0

Car

los

Mar

celo

Julio

Ros

a

Niños y niñas

V. R.

Página 177

Matemágico

;

;

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

45

RESPUESTAS

55

147

73

153

433

a) 1.

2.

3.

4.

5.

46 . 103

208 . 103

603 . 104

1 125 . 103

1 458 . 103

b) 1.

2.

3.

4.

5.

� = 5� = 3� = 10� = 2

d) 1.

2.

3.

4.

e)

El valor del lado es de 16 cm .El perímetro mide 64 cm .El valor del área del cuadrado es 4.

c) 1.

2.

Solución de problemas

Área = 9 cm2

Perímetro = 36 cm

Evaluación mensual 3

331983215626

a) 1.

2.

3.

4.

5.

152104942150

b) 1.

2.

3.

4.

5.

adiciónsustracciónrepartirasociarmultiplicación

f) 1.

2.

3.

4.

5.

multiplicacióncuadradassumandivisióninversa

f) 1.

2.

3.

4.

5.

Sobran 8 canicas.Hacen falta 4 canicas más para que cada niñotenga 17 canicas.

c) 1.

Cada saco con azúcar pesa 20 kg .Cada saco con arroz pesa 52 kg .Cada caja con naranjas pesa 74 kg .Cada caja con manzanas pesa 63 kg .Son más pesadas las naranjas.

d) 1.

2.

3.

e)

A Teresa le cuestan $ 76 los 19 pares de medias.2.

Solución de problemas

• La distancia de la Tierra a Marte cuando estánen oposición es de 378 000 000 km .

Evaluación mensual 2

Forma de pago Operación

Contado

9 cuotas de $ 82

100 cuotas de $ 8

Empleados

746,9 ⋅ 1 = 746,9

82 ⋅ 9 = 738

100 ⋅ 8 = 800

746,9 – 75 = 671, 9

746,9

738

800

671, 9

Pago totalen $

0

8,9 menos delprecio original

53,1 más delprecio original

75 menos delprecio original

Diferencia de precio en $

Número

Cuadrados

Cubos

1

1

1

2

4

8

3

9

27

4

16

64

5

25

125

6

36

216

7

49

393

8

64

512

9

81

729

10

100

1 000

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

46

RESPUESTAS

a) 1.

Evaluación mensual 5

SimplificadaSimplificadaAmplificada

AmplificadaSimplificada

a) 1.

2.

3.

Solución de problemas

• Los dos primeros días realizaron una caminata de7/12.

• El tercer día recorrieron 2/12 más que el primer día.

Evaluación mensual 4

4.

5.

b)

En A se empacaron 3 y 7.En B se empacaron 1 y 2.En C se empacaron 4, 5 y 6.

d) 1.

mixtoequivalentesirreducibleadición, sustracción

f) 1.

2.

3.

4.

Solución de problemas

• Por mano de obra se gastan $ 12.Por materiales se gastan $ 10.Por comercialización se gastan $ 6.Por publicidad se gastan $ 2.

mixtosinversocomplejarecíproco

f) 1.

2.

3.

4.

Lucrecia y su madre compraron 1 de helado.

Quedó disponible partes de la finca.

c) 1.

2.

b) 1.

2.

3.

4.

5.

58

1724

José ha leído 93 páginas.La hija de Roberto duerme 30 minutos.

c) 1.

2.

• Son mujeres 2 000 000.• Son hombres 2 400 000.• Son niñas y niños 1 600 000.

d)

e)

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

3 1/3

9 7/5

5 1/5

8 2/3

11 9/5

6,67

20,8

10,40

17,33

25,60

Días Venta (kg) Valor Valor total$

10

320

3⋅ 2 =

52

5104

5⋅ 2 =

26

552

5⋅ 2 =

26

352

3⋅ 2 =

64

5128

5⋅ 2 =

8 + 312

1112

e)

No tomandesayuno.

Comena deshora.

No comenfruta.

No comenverduras.

15

40

30

40

Hábitos Fracción Operación No. de personas

=

10 + 27 + 1545

745

= 1

23 – 106

16

338

94

= 2

78

14

2.

3.

1.

4.

5.17

15

12

13

2735

2.

3.

4.

5.283

10

2435

20

– = 1

173

116

56

– = 3

1

8

2

6

1

4

1

3

1

8⋅ 120

2

6⋅ 120

1

4⋅ 120

1

3⋅ 120

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

47

RESPUESTAS

Radios: OA - OB - OC - OD - OE Diámetros: DC - AB Cuerdas: CB

a) 1.

Solución de problemas

• Los integrantes de cada categoría tienen que dar lassiguientes vueltas:Categoría A = 6 vueltas.Categoría B = 4 vueltas.Categoría C = 5 vueltas.

Evaluación mensual 7a)

b)

c)

El valor de su área es de 64 cm2 .El valor del área de su cometa es de 3 375 cm2 .

d) 1.

2.

ortocentrocuadradoromboequiláterotriángulo

f) 1.

2.

3.

4.

5.

e)

1.

1.

1.

2.

Solución de problemas

• El área del diseño que hizo Sergio es de 392 cm2 .

Evaluación mensual 6

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octógono

Nonágono

3 cm

5 cm

7 cm

9 cm

11 cm

2 cm

4 cm

6 cm

8 cm

10 cm

(3 ⋅ 2) ÷ 2

(5 ⋅ 4) ÷ 2

(7 ⋅ 6) ÷ 2

(9 ⋅ 8) ÷ 2

(11 ⋅ 10) ÷ 2

t

qP

s

s

r

A B

C

O

BA

DC

3 cm2 ⋅ 5 = 15 cm2

10 cm2 ⋅ 6 = 60 cm2

21 cm2 ⋅ 7 = 147 cm2

36 cm2 ⋅ 8 = 288 cm2

55 cm2 ⋅ 9 = 495 cm2

Polígono Base Altura Operación Área

1 semicírculo2 sector circular3 segmento circular

b) 1.

P = 56,52 cmA = 254,34 cm2

c) 1.

A = 25,12 cm2

A = 55,04 m2

A = 65,94 m2

d) 1.

2.

3.

e)

círculo cuerdadiámetroradio

f) 1.

2.

3.

4.

El poliedro tiene 18 aristas.El poliedro se llama prisma hexagonal.

2.

No. de caras

totales

No. devértices

Nombre del prisma

Fórmula de EulerNo. C + No. V – 2 = No. A

No. dearistas

12

7

9

8

10

20

10

14

12

16

30

15

21

18

24

12 + 20 – 2 = 30

7 + 10 – 2 = 15

9 + 14 – 2 = 21

8 + 12 – 2 = 18

10 + 16 – 2 = 24

decagonal

pentagonal

heptagonal

hexagonal

octogonal

Núm

ero

de f

otos

• Sí, Joaquín obtuvo lo que quería; es decir, 23 kgde azúcar.

• Porque al reducir las medidas de los paquetes akilogramos y al sumar todos nos da 23 kg .

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

48

RESPUESTAS

P(2, 2)Q(4, 3)R(6, 2)S(3, 6)

a) 1.

2.

3.

4.

b)

c) 1. 2.

d)

e)

Solución de problemas

• La moda es 3 miembros en la familia.El promedio es 17 familias.El valor central o mediana es de 15 familias.

Evaluación mensual 9

gkgmghgdg

a) 1.

2.

3.

4.

5.

42,3 kg9,4 kg72,421 g28 000 cg1 700 000 mg

b) 1.

2.

3.

4.

5.

Al comerciante le quedan 200 000 g de azúcar.A Dolores le sobran 5 970 dag de fréjol.

c) 1.

2.

e)

masabalanzamúltiploskilogramo

f) 1.

2.

3.

4.

modapictograma

mediamediana

f)

450 g + 200 g + 850 g = 1 500 g = 1,5 kg600 g + 700 g = 1 300 g = 1,3 kg250 g + 550 g = 800 g = 0,8 kg

d)

Solución de problemas

Evaluación mensual 8

Agricultor Cosecha al año

Operación Cosechaen kg

Javier

José

Roberto

13 521 hg

320 000 dag

267 350 g

13 521 : 10

320 000 : 100

267 350 : 1 000

Total

1 352,1

3 200

267,35

4 819, 45

y

x

7

6

5

4

3

2

1

252015105

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

A(5, 7)

B(9, 5)

C(8, 2)D(2, 2)

E(1, 5)

y

x

y

x

90

75

60

45

30

15

0

tele

viso

res

cám

aras

de

víde

o

equi

pos d

e so

nido

víde

os

1.

2.

3.

4.

l m m j v Núm

ero

de r

ollo

s

Días Clase de fotos

108642

0

y

xpais

ajes

edifi

cios

anim

ales

avio

nes

Variable Frecuencia

Bocaditos No. de bocaditos

21

15

24

12

18

jamón

queso

pizza

chorizo

sardina