Tablas & Gráficas Cap. II: Distribuciones y tablas de

frecuenciasMat. 298

Prof. Gaspar Torres Rivera

Cap. 2 Organización y Presentación de Datos

2.1 Clasificación y organización de datos 1. Tablas de frecuencias2. Gráficas3. Técnicas numéricas

2.2 Tablas y Gráficas (pág.)Una vez que se han recolectado los datos de la muestra es necesario aplicar el análisis de datos, en este caso una representación o presentación visual: gráfica o una tabla.

Gráfica- representación de un conjunto de datos o lista de datos por medio de un dibujo o una representación pictórica.

¿Cuál es la diferencia entre lista de datos y conju nto de datos?

Tipos de gráficasDot plot, Tallos y hojas, Caja y bigotes (Box-and -Whisker Plot), Bar Chart, Pie Chart, Lineal,…

Definiciones básicasTablas de frecuencias:Frecuencia (f)- número veces repite un x datoDistribución -es un arreglo de datosDistribución de frecuencias- representa un conjunto de datos de tal manera que para cada x dato existe una frecuencia.Distribuciones de frecuencias (por categorías, para datos no agrupados (valores), para datos agrupados (intervalos o clases))

Circular o Pie Chart

Especialidad Número de VisitasGeneral 100Pediatra 80Medicina Interna 78Ginecología 56Oftalmología 35Cirugía Orto. 32Dermatología 25

Distribución de Visitas Médicas por Especialidad (1989)

Distribución de las Visitas Médicas por Especialida d

Cirugía Orto., 32, 7.88%

Oftalmología, 35, 8.62% Pediatra, 80, 19.70%

Ginecología, 56, 13.79%

Medicina Interna , 78, 19.21%

General, 100, 24.63%

Dermatología, 25, 6.16%

Circular o Pie Chart

Barras

Tipo de infección 2001 2000 1999

Aséptica o viral 66 10 6Hemophilus influenzae 2 4 0Otras 10 27 7Streptococcus pneumoniae 13 13 4Meningocócica 15 10 1

Distribución de Casos de Meningitis en Puerto Rico

66

2

1013 15

104

27

1310

60

7 41

0

10

20

30

40

50

60

70

Aséptica o viral Hemophilusinfluenzae

Otras Streptococcuspneumoniae

Meningocócica

Tipo de infección

Cas

os

2001 2000 1999

LINEALCáncer o enfermedad 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Enfermedad pulmonar obstructiva 881 897 1000 1157 1186 13 30Cáncer de la tráquea, bronquios y pulmón 500 550 557 55 8 569 584Cáncer del labio, cavidad bucal y faringe 211 209 199 2 32 178 188Cáncer del esófago 182 195 156 162 178 171

Distribución de Muertes Asociadas al Consumo de Cigarrillo en Puerto Rico

881 8971000

1157 1186

1330

500550 557 558 569 584

211 209 199 232178178

188

162182

195 156 1710

200

400

600

800

1000

1200

1400

1990 1991

1992 1993

1994 1995

Año

Cas

os

Enfermedad pulmonar obstructiva Cáncer de la tráquea, bronquios y pulmónCáncer del labio, cavidad bucal y faringe Cáncer del esófago

2.2 Tablas y Gráficas (pág.)

EjemploConstruir una gráfica de barras con la Distribución de Casos de Dengue en Puerto Rico (1998)

Semana (Año) Número de casos

28 333

29 466

30 431

31 651

32 922

2.2 Tablas y Gráficas (pág.)Ejemplo (Departamento de Salud de Puerto Rico)Construir una gráfica lineal con la Distribución de Casos Nuevos de SIDA Pediátrico por Año en Puerto Rico (incluye niños hasta los 12 años)

Año Número de casos

1992 491993 351994 261995 211996 171997 101998 4

2.4 GráficasRepresentación de tallos y hojas (Steam and Leaf, Tukey, 1977)Ej. Distribución de los Niveles de Presión Sistólica de 63 Sujetos No Fumadores (pág.)

Intervalos (tallos) Observaciones (hojas) Frecuencia (f)

90-99 2 4 6 8 4

100-109 0 4 6 8 8 8 6

110-119 2 2 4 4 8 8 8 8 8 9

120-129 0 2 2 2 2 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 15

130-139 0 0 0 2 2 4 4 4 4 4 4 8 12

140-149 0 0 2 4 4 6 6

150-159 2 2 4 4 4 4 6 7

160-169 2 2 2

170-179 0 2 2

180-189 0

Total 63

Smoking=0=NO

2.4 Gráficas

Box-and -Whisker Plot

m MQ1 Q2 Q3Q2 es la mediana (Md )

x~

25 %25 % 25 %

25 %

Lista de Datos: 10, 10, 20, 30, 40, 50, 50

Lista de Datos (pérdida de peso en libras en una dieta): 9, 4, 8, 7, 8, 3, 10, 10, 6, 11, 9, 9, 10, 12, 7, 2, 5, 4, 3, 4, 8, 11, 11, 9, 5 libras

Definiciones básicasTablas de frecuencias

Frecuencia (f)-número de veces que se repite un datoDistribución -es un arreglo de datosDistribución de frecuencias- representa un conjunto de datos de tal manera que para cada x dato existe una frecuencia.Distribuciones de frecuencias (por categorías, para datos no agrupados (valores), para datos agrupados (intervalos o clases))

Definiciones básicas

%.100o1esrelativaacumuladafrecuenciaúltimaLa

f

ffrelativaacumuladafrecuencia

nflaallegarhasta

sfrecuencialasdeunacadadesumafacumuladafrecuencia

1f.1aigualesrelativassfrecuencialasdesumaLa

ff

frelativafrecuencia

iaar

a

r

ir

∑

∑

∑∑

=

==

=

=

Ejercicios1.En la siguiente lista de datos se muestran los

pesos (redondeados a la libra más próxima) de los bebés nacidos durante cierto intervalo de tiempo en un hospital. 4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 7, 10, 5, 6, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5, 9, 6, 8, 9, 3, 7, 4, 9, 4, 6, 8, 11, 7, 8, 7, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 8, 10, 5 lbs

2. En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el número de muertos en 40 ciudades de un país, obteniéndose la tabla de frecuencias.

Ejercicios2. En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el

número de muertos en 40 ciudades de un país, obteniéndose la tabla de frecuencias.

Número de muertos

0 1 2 3 4 5 6 7

Ciudades 7 11 10 7 1 2 1 1

1. ¿Cuál el dato con mayor frecuencia? ¿con menor fr ecuencia?2. ¿Cuál es el tamaño de la muestra?3. ¿Cuál es la variable de interés?4. ¿Cuál es la frecuencia acumulada de la quinta cat egoría o clase?5. ¿Cuál es la frecuencia relativa de la quinta cate goría o clase?

Peso (lbs) Frecuencia fr fa far

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 1 0.020 1 0.020

4 4 0.082 5 0.102

5 5 0.102 10 0.204

6 8 0.163 18 0.367

7 12 0.245 30 0.612

8 9 0.184 39 0.796

9 5 0.102 44 0.898

10 4 0.082 48 0.980

11 1 0.020 49 149∑ =f 1fr∑ =

Distribución de los Pesos (libras) de 49 Bebés Naci dos en un Hospital

0 01

45

8

12

9

54

1

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Peso (libras)

f

Distribución de los Pesos de los Bebés Nacidos en u n Hospital

494844

39

30

18

10

5

10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5Peso (libras)

f (N

úmer

o de

beb

és)

Definiciones básicas1.Histograma de frecuencias- es una gráfica de

barras donde el eje horizontal “x” representa los intervalos o las fronteras, y el eje vertical “y” representa la frecuencia o la frecuencia relativa. En el histograma de frecuencias, las barras están conectadas (unidas). ¿Por qué?

2. Tipos de histogramas (frecuencias, frecuencia relativa, frecuencia acumulada, frecuencia acumulada relativa).

Clasificación de los Histogramas1. Simétrico (Normal)

2. Uniforme (Rectangular)misma frecuencia

Clasificación de los Histogramas (“Bias”)3. Sesgado a la derecha

4. Sesgado a la izquierda

Definiciones básicas

3. Ojiva- es una gráfica de línea donde el eje de “x” representa las clases o intervalos, y el eje de “y” representa la frecuencia acumulada ( o acumulada relativa).

Toda ojiva comienza a la izquierda con unafrecuencia acumulada de cero (0) en la fronterainferior de la primera clase, y termina a laderecha con una frecuencia acumulada de n (osea la suma de los datos (100%)) en la fronterasuperior de la última clase.

Distribuciones de frecuencias para datos agrupados

EjemploA continuación se muestran los resultados obtenidos con una muestra de 31 datos, la variable es el tiempo de reacción a un medicamento experimental (s).120, 33, 33, 70, 34, 120, 56, 27, 115, 23, 9, 26, 104, 67, 23, 12, 120, 37, 47, 2, 76, 60, 2, 79, 52, 17, 120, 17, 115, 115, 2 s.

Construir una distribución de frecuencias para datos agrupados (1er límite inferior es 1)

120, 33, 33, 70, 34, 120, 56, 27, 115, 23, 9, 26, 104, 67, 23, 12, 120, 37, 47, 2, 76, 60, 2, 79, 52, 17, 120, 17, 115, 115, 2 s.

a. Número de intervalos o clases

6.531ccasonuestroEn

grandemuyesnonsi,n

casootro,nlog22.31c

≈=

+

=

b. Ancho del intervalo o clase (W)

)par(2067.196

1186

2120c

min.MaxcR

w ⇒≈=−=−==

Tiempo de reacción (s)

Frecuencia (f) fr fa far

Marca de

clase

1-21 7 0.226 7 0.226

21-41 8 0.258 15 0.484

41-61 4 0.129 19 0.613

61-81 4 0.129 23 0.742

81-101 0 0.000 23 0.742

101-121 8 0.258 31 1.000

311fr∑ =∑ =f

Distribución del Tiempo de Reacción a un Medicament o Experimental 31

232319

15

7

00369

1215182124273033

1 21 41 61 81 101 121Tiempo de Reacción (s)

f (nú

mer

o de

pac

ient

es)

∑ =f

Distribuciones de frecuencias para datos agrupados

Ejemplo asignadoEstudios recientes sobre la Medicina en centros en los que no actúan estudiantes de internado, indican que la duración (tiempo) media de la visita por paciente es 22 min. Un investigador sostiene que en centros con un número significativo de estudiantes la duración media de la visita es menor que 22 min. Para esto se obtuvieron los datos sobre las visitas (s): 60, 90, 85, 80, 77, 58, 67, 74, 72, 47, 70, 82, 77, 39, 91, 66, 78, 86, 72, 64, 82, 86, 83, 75, 90, 89, 68, 88, 50, 95, 70, 72, 58, 63, 76, 98, 44, 94, 74, 70, 88, 64, 77, 78, 68, 55, 92, 72, 95, 77 s.

60, 90, 85, 80, 77, 58, 67, 74, 72, 47, 70, 82, 77, 39, 91, 66, 78, 86, 72, 64, 82, 86, 83, 75, 90, 89, 68, 88, 50, 95, 70, 72, 58, 63, 76, 98, 44, 94, 74, 70, 88, 64, 77, 78, 68, 55, 92, 72, 95, 77 s.

Construir una distribución de frecuencias paradatos agrupados. Utilizar una w par. El primerlímite inferior de la tabla de frecuencias es 35 (LI).

Trazar las gráficas de histograma de frecuencias yla ojiva. Utilizar papel cuadriculado (puede trazarsecon la computadora con la ayuda de Excel).

Clase frecuenciaf

frecuenciaacumulada

fa

frecuenciarelativa

fr

frecuenciarelativa

acumuladafar

[2.4, 3.1)��=

��=

[3.1, 3.8)

Ejemplo: Los datos siguientes son tiempos de respuesta en segundos para 25 estudiantes de primer grado para ordenar tres objetos por tamaño.5.2 3.8 5.7 3.9 3.7 4.2 4.1 4.3 4.7 4.3 3.1 2.5 3.0 4.4 4.8 3.6 3.9 4.8 5.3 4.2 4.7 3.3 4.2 3.8 5.4

Complete la siguiente distribución de datos agrupados para esta muestra.