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ACTIVIDAD 5

Graficar las siguientes rectas:

c) y = - 2 x d) y = 2x - 3

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INTERSECCIONES DE UNA RECTACON LOS EJES COORDENADOS

Los puntos donde la recta corta a los ejescoordenados se llaman abscisa y ordenada alorigen. Para hallarlos procedemos as:

La abscisa al origen, es el valor de x para elcual y = 0, por lo tanto:

Despejando x:

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CONJUNTO DE POSITIVIDAD

Es el conjunto de puntos pertenecientes aldominio de la funcin y = f(x) para los cualesdicha funcin toma valores positivos. Serepresenta como C+.

Es el conjunto de puntos pertenecientes aldominio de la funcin y = f(x) para los cualesdicha funcin toma valores negativos. Serepresenta como C.

CONJUNTO DE NEGATIVIDAD

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CONJUNTO DE CEROS

Es el conjunto de puntos pertenecientes aldominio de la funcin y = f(x) para los cualesdicha funcin vale cero.

Se representa como C0.

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POSICIONES ESPECIALES DEPOSICIONES DE LA RECTA

1. Recta horizontal

Una recta horizontal tiene por ecuacin y = b, siendob constante. Es una recta paralela al eje x, que no locorta si , y pasa por el punto (0; b). Es la

representacin grfica de la funcin constante.

En consecuencia, en el plano de coordenadascartesianas, como el eje x es una recta horizontal

que pasa por el origen de coordenadas, su ecuacines y = 0.

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2. Recta vertical

Una recta vertical tiene por ecuacin x = a, con a

constante. Es una recta paralela al eje y, que nolo corta si , y pasa por el punto (a; 0). Norepresenta una funcin.

Por consiguiente, en el plano de coordenadascartesianas, como el eje y es una recta verticalque pasa por el origen de coordenadas, suecuacin es x = 0.

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ECUACIN DE LA RECTA QUEPASA POR UN PUNTO

Para determinar la ecuacin de la recta que pasapor un punto (x0; y0), procederemos de lasiguiente manera:

Sabemos que la ecuacin de una recta es:

Adems si el punto (x0; y0) pertenece a la recta,

verifica su ecuacin, es decir:

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Restando miembro a miembro las ecuaciones [ 1 ]y [ 2 ]:

Cancelando b y extrayendo factor comn m seobtienela ecuacin de la rectaque pasa por el

punto(x0; y0)y tiene pendientem.

Ejemplo:

Escribir la ecuacin de la recta que pasa por elpunto (3; 2) y tiene pendiente 5.

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ECUACIN DE LA RECTA QUE PASAPOR DOS PUNTOS

Se deduce la ecuacin de la recta que pasa pordos puntos (x1; y1) y (x2; y2). Para ello, se observaque segn la ecuacin de la recta que pasa por unpunto, la pendiente de una recta puede escribirse

de la siguiente forma:

Donde x0e y0son las coordenadas de un punto enparticular de la recta, y x e y son las

coordenadas de un punto cualquieraperteneciente a la misma. Entonces, ya que lospuntos (x1; y1) y (x2; y2) pertenecen a la recta,podemos escribir:

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Reemplazando m por la expresin que obtuvimosanteriormente queda:

Esta expresin puede escribirse tambin como:

Ejemplo: Hallar la ecuacin de la recta que pasapor los puntos (3; 5) y (2; 2).

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ACTIVIDAD 6

Encontrar las ecuaciones de las siguientes rectas:

a) que pasa por el punto (2; 2) y tiene pendiente 3;

b) que pasa por (-3, -1) y tiene pendiente -c) que pasa por los puntos (1; 4) y (2; 5).

d) que pasa por P(6,1) y Q(-2,7).