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MACROECONOMIA Página 1

MODELO ECONOMICO DE SOLOW.

Nombre: Rodrigo Saldias E Fecha: 13/10/2012 Profesor: Víctor Hugo Jerez


Índice

Introducción 3

Los determinantes del crecimiento según el modelo de Solow4 - 9

Los supuestos

La forma intensiva, el comportamiento deK

Ámbito de aplicacion

Conclusión 10


Introducción

La teoría económica del crecimiento se ocupa en general de la tendencia de

crecimiento a largo plazo de la economía, o sea de su crecimiento potencial. El

modelo mas utilizado para explicar el crecimiento es el modelo de Solow. Es un

modelo clásico e incorpora los supuesto habituales del análisis clásico, como pleno

empleo y competencia perfecta en los mercados de productos y de factores,

rendimientos decrecientes a escala para cada factor, etc. Este modelo fue

desarrollado inicialmente por Robert Solow, profesor del MIT a fines de los 50.


Los determinantes del crecimiento según el modelo de Solow

* El nivel del producto por habitante en el largo plazo (estado estacionario)

depende de la tasa de ahorro de la economía, que es la que determina el stock de

capital. Y de la función de producción que depende del estado de la tecnología.

* En el estado estacionario, la tasa de crecimiento de la producción agregada

depende de la tasa de crecimiento de la población y de la tasa de progreso

tecnológico. La tasa de crecimiento de la producción per cápita es independiente

de la tasa de ahorro (inversión), y depende sólo de un cambio tecnológico

exógeno.

* El modelo posee un punto estacionario único y estable, que será alcanzado sean

cuales sean las condiciones iniciales, dado que si el progreso técnico se difunde por

el mundo entero, es posible prever que habrá convergencia de las tasas de

crecimiento per cápita y, aún de los niveles de ingreso per cápita. Es decir que

predice que aquellas economías, cuyo capital por habitante es inicialmente bajo

(regiones pobres), crecerán a tasas superiores que aquellas economías donde éste

es mayor (regiones ricas). Ésta hipótesis de denomina convergencia.


Los supuestos

a) Hay una función de producción al momento t con cuatro variables Y(t) = F[K(t),

A(t)L(t)]

(1) La producción agregada Y(t)

(2) El capital agregado K(t)

(3) El trabajo agregado L(t)

(4) La tecnología o eficacia de trabajo A(t)

(5) Obsérvense

(a) Que cada variable es una función de tiempo pero el tiempo no afecta

directamente la función. (Para producir el vino, por ejemplo, el jugo de uva

tiene que permanecer en los barriles por un tiempo específico. En este caso

tiempo afecta directamente la función de producción). Así para simplificar la

notación eliminamos el t en la discusión del modelo.

(b) AL es trabajo efectivo. Un aumento de la tecnología aumenta la productividad

de cada trabajador. Se denomina neutral en el sentido de Harrod.

b) Las características de la función de producción

(1) Los productos marginales son positivos y decrientes

(a) FK

(K, AL) > 0

(b) F (K, AL) > 0 L

(c) F (K, AL) < 0

(d) F (K, AL) < 0 LL

La cantidad de capital es endógena

(a) El modelo no tiene sector externo (es una economía cerrada) ni gobierno. Así

hay dos usos de la producción, consumo o inversión.

(b) Dos tasas importantes.

(i) La tasa de ahorro, s, (inversión) es exógena. 0<s<1 Dado que la economía es

cerrado la inversión agregada y el ahorro agregado siempre son iguales.


sY(t) = I(t)

(ii) La tasa de depreciación de capital existente, δ, es exógena. 0< δ <1

(iii)Así, la inversión neta es K& (t) = sY(t) − δK(t) = I(t) − δK(t) . El cambio de capital

cada momento es igual a la diferencia entre la cantidad de ahorro 5(inversión

bruto) y la cantidad de capital depreciado.

(iv)Ejemplo de tiempo discreto- (a) Supongamos que no hay cambios de

tecnología y la cantidad de trabajo es fijo. Es decir

(i) g = 0

(ii) n = 0

(b) Empiezo una clase con 4 marcadores nuevos y la tasa de depreciación es

25%. Este cantidad se denomina K(1).

(c) Al fin de la clase tengo 3 marcadores (es decir en los 4, tengo la cantidad de

tinta de 3 nuevos).

(d) Entonces el cambio de capital entre periodos 1 y 2 es ΔK = K(2) − K(1) = I(2) −

.25K(1)

Este expresión es equivalente a K& en tiempo continuo.

(i) Obsérvense que la cantidad de capital en periodo 2 es una función de

2 factores, la cantidad de capital restante de periodo 1 y la inversión bruto en

periodo 2.

(ii) Para ver este punto mejor, escribimos

K(2) = I(2) + K(1) −.25K(1)

Periodo = t K(t-1) 25K(t-1) .I(t) K(t) K(t)-K(t-1)

1 -- -- -- 4 --

2 4 1 1 4 0

3 4 1 5 8 4

4 8 2 0 6 -2

5 6 1.5 2 6.5 .2


Tres comentarios importantes sobre la tabla.

(i) Cuando la cantidad de inversión bruta es más que la cantidad de capital que

se deprecia ΔK > 0. Filas 3 y 5

(ii) Cuando la cantidad de inversión bruta es menos que la cantidad de capital

que se deprecia ΔK < 0. Fila 4

(iii) Cuando la cantidad de inversión bruta es igual a la cantidad de capital que se

deprecia ΔK = 0. Fila 2

La forma intensiva, el comportamiento de k

El cambio (instantáneo) de capital es K& (t) = sY(t) − δK(t) = I(t) − δK(t) Queremos

convertir la expresión a su forma intensiva. Entonces dividimos por A(t)L(t).

La definición de K = kAL .

Eliminamos el tiempo para simplificar la notación pero debemos recordar que las

variables son funciones de tiempo. En logaritmos ln K = ln k + ln A + ln L

Diferenciamos la expresión de logaritmos respecto a t

K =K+ A+L=K+(g+n)=ALK =ALK=1K=K +g+nK =K+(g+n)

K K A L K AL K K AL K AL K AL

Usamos este resultado para obtener

k& + (g + n) = sy − δk⇒ k& = sy − (δ + g + n)k

La expresión k& =sy − (δ + g + n)k final es la ecuación fundamental de Solow

Dice que la tasa de cambio de capital depende de dos términos.

(i) La cantidad de la producción por unidad de trabajo efectivo se destina a la

inversión. sf(k) = sy

(ii) La inversión de reposición. La cantidad de la inversión necesaria para

mantener constante la cantidad de capital por unidad de trabajo, k, efectivo. k(n +

g + δ)


Ámbito de aplicación

Podemos decir que el modelo de crecimiento de Solow se centra en la capacidad

productiva de un país aunque las variables se suelen expresar en términos “per

cápita”. Es decir, en el modelo suponemos que toda la población de una nación es

igual a la fuerza de trabajo de la misma y que el producto per cápita es igual al

producto por trabajador.

Con esto debemos comprender una cosa: se trata de un modelo simplificado que

estudia el crecimiento sin contar con el comercio internacional (ni importaciones ni

exportaciones) en el que la inversión doméstica equivale a hablar del ahorro nacional.

En otras palabras, hablamos de un constructo teórico de análisis macroeconómico.

Como en la teoría el tamaño de la población y el número de trabajadores son

equivalentes, las variables biológicas que establecen el número de personas

(nacimientos y muertes) también influyen el número de personas productivas.

Igualmente entran en juego otras variables como la evolución técnica sobre la

productividad que tuvo una importancia vital para el modelo.

Este modelo lo podemos aplicar en :

El Producto Interior Bruto de un país es estudiado como la suma de las rentas

nacionales.

La producción depende de la mano de obra y el capital.

Para mejorar el PIB tendremos que aumentar las dotaciones de capital para

realizar inversiones tecnológicas que permitan aumentar la producción futura.

Para ello una parte de los ingresos de un país deben ser destinados a la inversión

en dichas mejora productivas.

Si el crecimiento económico de un país se basa en el ahorro pero sin aumentar la

oferta de empleo ni producir inversión, este será menor al de otras economías

quepromuevan el aumento productivo.

El crecimiento económico alcanza un tope estacional (un nivel constante de

producción) a largo plazo si no se producen inversiones de capital.

Las inversiones en capital compensan las perdidas productivas causadas por

la estacionalidad.


Cuando se producen ampliaciones de capital la tasa de crecimiento es mayor que

la producida en los topes estacionales. De esta manera se explica algunas

economías con mucho capital ahorrado pueda crecer a tasas inferiores que otros

con menos


Conclusión

El modelo de crecimiento económico de Solow, por tanto, estableció que las

mejoras productivas de un país deben promoverse mediante la inversión de capital

y el ahorro nacional, lo cual también impulsará las tasas de empleo y el consumo.

En definitiva, el crecimiento económico partiría en gran parte de la oferta generada

y no como mero resultado de la demanda.

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