Marco Teórico Del Refuerzo Con FRP

7/25/2019 Marco Terico Del Refuerzo Con FRP

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IICURSOINTERNACIONALAVANZADODE

REFORZAMIENTODEESTRUCTURASCONFRP

ESPE.Universidad

de

la

Fuerzas

Armadas

10al12deMARZOde2014

QUITOECUADOR

REFUERZODEESTRUCTURASCONFRPFRENTEADEMANDASCOMBINADASDE

FLEXIN,CORTE,AXIALYTORSIN

Dr.RobertoAguiarFalconiCEINCIUniversidaddelasFuerzasArmadas

Quito.Ecuador

Dr.MiguelEduardoTornelloCeReDeTeC.FacultadRegionalMendoza

UniversidadTecnolgicaNacionalMendoza.Argentina


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IICursoInternacionalAvanzadodereforzamientodeestructurasconFRP

RefuerzodeestructurasconFRPfrenteademandascombinadasdeFlexin,corte,axilytorsin

Dr.RobertoAguiarFalconiDr.MiguelEduardoTornello

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CONTENIDO

1. Introduccin

2. MarcoreglamentariodelosrefuerzosconFRP

2.1 ConsideracionesgeneralesdelossistemasFRP(Captulo1delACI440.2R08)2.1.1 Conocimientodebase2.1.2 Alcancesylimitaciones2.1.3 Estudiosprevios2.1.4 Especificacionesgenerales

2.2 Consideracionesgeneralesdediseo(Captulo9delACI440.2R08)2.2.1 Filosofadediseo2.2.2 Lmiteenlaresistencia2.2.3 SeleccindelossistemasFRP2.2.4 Propiedadesdelmaterial

3. RefuerzoaFlexin3.1 DiagramaMomentoCurvatura3.2 Propiedadesdelaseccinfisuradaynofisurada3.3 Momentodefisuracin3.4 Clculodelasdeformacionesiniciales3.5 ReduccindelasdeformacionesunitariasyesfuerzoenelFRP3.6 PosicindelejeneutroparalaseccinconrefuerzoFRP3.7 Clculodelacapacidadaflexin3.8 AplicacionesprcticasderefuerzoconFRPparaFlexin

4. DiagramaMomentoCurvatura4.1 VigasimplementearmadasinFRP

4.2 VigasimplementearmadaconFRP4.3 AplicacionesprcticasdelDiagramaMomentoCurvatura.4.4 Rigidecesparaanlisisnolineal

5. RefuerzoacorteconFRP5.1 ConsideracionesGenerales5.2 Esquemasdeaplicacindelrefuerzo5.3 DeformacinefectivaacortedelFRP5.4 ContribucinalcortedelFRP5.5 Corteltimodelaseccinreforzada5.6 Aplicacionesprcticascorrespondientesalrefuerzoalcorte

6. RefuerzoacompresinaxialconFRP6.1 ModeloderesistenciaparaseccionescircularesconfinadasconFRP6.2 ModeloderesistenciaparaseccionesprismticasconfinadasconFRP6.3 ModelodelACI440parahormignconfinadoconFRP6.4 CapacidadaxialdeunacolumnaencamisadaconFRP6.5 AplicacionesprcticascorrespondientesalrefuerzoacompresinaxialconFRP


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7. RefuerzoaFlexocompresinconFRP7.1 Puntoscaractersticosdeldiagramadeinteraccin7.2 DiagramadeinteraccindecolumnasreforzadasconFRP7.3 MtododeBank7.4 AplicacionesprcticascorrespondientesaFlexincompuesta

8. RefuerzoaTorsinconFRP8.1 Configuracindelrefuerzo8.2 CapacidadtorsionaldeelementosreforzadosconFRP

8.2.1 Capacidadtorsional8.3 AplicacionesprcticascorrespondientesalrefuerzoaTorsin.

9. Introduccinalosmecanismosdefallaporefectodeladelaminacin9.1 EnergadeFractura9.2 Tensinltimadediseopara ladelaminacinproducidaalfinaldeltramoderefuerzo

(Modo1)

9.3 Tensinltimadediseoparaladelaminacinproducidaenunaseccinintermediadelrefuerzo(Modo2)

9.4 Tensionesenlainterfaceparaelestadolmitedeservicio

REFERENCIAS


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REFUERZO DE ESTRUCTURAS CON FRP FRENTE A DEMANDAS

COMBINADAS DE FLEXIN CORTE AXIAL Y TORSIN

1. INTRODUCCIN

EnelpresenteCaptulosedesarrollaelmarcoterico paraelrefuerzoaFlexin,Corte,Esfuerzoaxialy

Flexocompresin,deacuerdoalosrequisitosdelreglamentoACI440,paraelementosestructuralesde

hormign armado con FRP (Fiber Reinforced Polymers). Para el esfuerzo de Flexin, tambin se

desarrollarelprocedimientoparaobtenereldiagramamomentocurvaturadevigasconysinrefuerzo

conFRP,conelobjetodedeterminarlarigidezaflexinparaserutilizadasenanlisisnolineal.Deigual

formaenelesfuerzo internode flexocompresinsededuceeldiagramamomentocargaaxialdeuna

columnaconysinrefuerzoconFRP.

Existen distintos materiales que conforman la tcnica del FRP, las ms utilizadas son y las que se

desarrollaranenelpresentecaptulo:FibradeCarbono;PlatinasdeCarbono;yFibradeVidriosinembargo

tambinexistenotrosmaterialesutilizadosconelmismoobjeto(refuerzoestructural)menosconocidos

peromuydifundidosenlospasesindustrializados:FibrasdeAramida,Fibrasdeacero,Alambresdeacero,

FibrasPBO (PoliparafenilenBenzobisOxazolo),FibrasdeAsfaltoyBiocompuestos (FibrasdeLinoyde

Camo).

ElempleodelatcnicadelFRPesadecuadacuandoelelementoestructuralseencuentraencondiciones

crticasde resistencia,esdeciresnecesario incrementar lacapacidada flexin,ocorte,encantidades

moderadas;sielincrementoesalto,lomejorespensarenincorporarnuevoselementosestructurales,ya

quepuederesultarmuycostosohacerlosoloconFRPyposiblementenoselologreelobjetivodebidoala

existenciadelmitesenelusodelmaterial.

ElrefuerzoconFRPesadecuadocuandosedeseaincrementarlaresistenciadeunelementoestructural

sin incrementar la rigidez. La mayor partede las veces cualquier refuerzo estructural conlleva auna

rigidizacindelaestructurasituacinqueconducea perodosdevibracionesmenoresyporendemayor

fuerza ssmica.Porotraparte,el FRPesextremadamente liviano, con loqueno seagregamasaa la

estructuraypor lotanto losperodosdevibracinde laestructurareforzadasemantienenaunquese

consigueunincrementodesuresistencia.

ElFRP (MaterialCompuestodePolmeros reforzadoconFibras)esunacombinacinde,porejemplo,

Fibras de carbono y una matriz de resina epoxdica. La fibra tiene una direccin predominante,

precisamenteendichadireccinesdondeposee lamayor resistenciaypocadeformacinen sentido

longitudinalporlotantosonfibrasmuyrgidasenladireccinaxial.Presentanademsuncomportamientoexcelentealafatiga,anmejorqueladelaceroyconunamuyreducidadensidadsiselacomparaconel

acero. Las fibras estn colocadas en direccin longitudinal la cual, corresponde a la direccin de la

solicitacin.

LasfibrasquecomponenlasmallasdeFRPaportanrigidezyresistenciamientrasquelaresinaesflexible

ypocoresistente.Estaltimatienelafuncinprincipaldetransmitirlosesfuerzosdeunasfibrasaotras,

yentreellasy lasuperficieadyacente,ademsdeprotegera las fibrasdeposiblesdaosmecnicosy

ambientales.


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Porotrolado,nosoloqueseganaresistenciaenelelementoestructuralconlaaplicacindelFRPsinoque

tambinsepuedenreducirlosdesplazamientoslateralesdeunaestructuraanteaccionesssmicasobien,

esposible aumentar laductilidadde los elementos,para ello sedebe confinar al elemento con FRP

situacinquepermiteincrementarlaresistenciaacompresinyporlotantoselograunmayormdulo

de elasticidad. Si se logra aumentar el mdulo elstico es posible, entonces, obtener menoresdesplazamientoslaterales.

Sinembargoesimportantecitarqueexiste unlmiteenelrefuerzocuandoseutilizalatcnicadelFRP.

EstudiosrealizadosentalsentidohandemostradoquenoesbeneficiosoreforzarconFRPunacolumna,

porejemplo,siesttieneunacuantadeacerolongitudinalmayoral3%.Enestecasoelencamisadocon

FRPnoincrementarmayormentelaresistenciaalacompresindelmaterialcompuesto.Existenunaserie

decondicionesqueelproyectistaestructuraldebeconocerconelobjetodetomardecisionessobreel

refuerzoquerealizar.

En el presente captulo se tratar el refuerzo con dos tipos de materiales: Platina de Carbono Sika

CarboDur(Figura1,izquierda)yelSikaWrap(Figura1,derecha)ambosdelafirmaSIKA.

Figura1.PlatinasdecarbonoSikaCarboDuryTejidosSikaWrap

EnlaFigura2alaizquierdasemuestrauntejidomonodireccionaldefibradecarbonoyaladerechaun

cuadro comparativo sobre las caractersticas mecnicas de la fibrade carbono en relacin conotros

materiales.

ExistennumerososantecedentessobretrabajosderefuerzoestructuralconFRP.PorejemploenlaFigura

3semuestraelrefuerzoestructuralaflexinycorte,realizadosconfibradecarbonoenunaestructura

emplazadaenArgentina.Elrefuerzohorizontalincrementa lacapacidadaflexindelasvigas,mientras

queelverticalmejoralaresistenciaalcorte(Comelli,2002).LaFigura4muestraelrefuerzodeunalosa

enunedificiodeoficinasenAtenas,Grecia.Elrefuerzoserealizconplatinasdecarbonoformandoun

retculoortogonalconelobjetodeaumentar lacapacidada flexinde la losadebidoauncambiode

destinodelamisma.

EnlapartesuperiordelaFigura5,sepresentaunsectordelplanoestructuraldeunavigadondeseaprecia

elrefuerzoaflexinenlaparteinferiorconochofibraslasquehansidocolocadasendoscapas(4x2);

elanchodelasplacasdefibraesde6cm.,yelespesor1.2mm.EnlaparteinferiordelaFigura4semuestra


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el refuerzoya colocado,a la izquierda seobservael refuerzoa flexinen laparte inferiorde laviga,

mientrasqueelrefuerzoacorteestncompuestosporlaslminasverticaleseinclinadas(imagenderecha

delaFigura4).Elesfuerzoatraccindelasfibrasdecarbonoutilizadosfuede240KN/cm2yelmdulode

elasticidadfuede15500KN/cm2.

Figura2.TejidomonodireccionaldeFibradecarbonoycuadrocomparativodecaractersticasmecnicas

Figura3.Refuerzoestructuralrealizadasobreuna Figura4.RefuerzoestructuraldeunalosadeHApor

estructuradeHAenArgentina(Comelli,2002) cambiodedestinodeloslocalesenAtenas,Grecia.

Siempre con relacin a la Figura 5, es importante citar que previo a proceder al refuerzo, las vigas

presentabanunadeformacinverticalimportantesituacinqueobligacolocarelrefuerzodiagonal.Con

el refuerzo ladeformacin vertical fue recuperada casi totalmentepor lasbandasdiagonales lasqueactuaroncomounrefuerzopasivoparaayudaracontrolarladeformacinvertical(Guerra,2011).


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Figura5.RefuerzoaFlexinyCortedeunaestructuradehormignarmadoenEcuador(Guerra,2011)

2.MARCOREGLAMENTARIODELOSREFUERZOSCONFRP

a)GuadediseoyconstruccinparaestructurasdehormignreforzadasconsistemasFRPexternamente

adheridos, del ACI Comit 440 (ACI 440.2R08). Este documento tiene 5 partes: General,Materiales,

Requerimientosde construccin recomendados,Recomendacionesdediseo Ejemplosdediseo.Se

considerarenparticularloscaptulosrelacionadosconflexin,corteyejemplosdediseo.

b)RefuerzossmicodeedificiosdehormignusandocompuestosdeFRP,reporteACISubcomit440F

(ACI440.F10).Eldocumento,luegodepresentarconsideracionesgeneralesdelrefuerzodeedificiosde

hormignarmado,tieneunaParte1dedicadaaprticossismorresistentesdehormignarmado,yuna

Parte2paratabiquessismorresistentes.


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2.1.ConsideracionesgeneralesdelossistemasFRP(Captulo1delACI440.2R08)

2.1.1Conocimientosdebase

LasrecomendacionesdadasenelACI440.2R08estnbasadasenelconocimientoganadoapartirdeuna

ampliarevisindemsde25aosdeinvestigacionesexperimentales,trabajosanalticosyaplicacionesdecampode los sistemasde refuerzo con FRP. Se tienen tambinreasde investigacinque requieren

nuevosestudios,lascualessonmencionadasenelapndiceCdelaguadelACI(durabilidadydesempeo

a largo plazo, fatiga a largo plazo, fluencia lenta, efectos acoplados de condiciones ambientales y

condicionesdecarga,mtodosparapredecirdesvinculacindelsistemaFRPalsustrato,temperaturade

serviciocrticasegncondicionesambientales,etc.).

2.1.2Alcanceylimitaciones

ElACI440.2Rproveeunaguaparalaseleccin,diseo,einstalacindesistemasFRPparaestructurasde

hormignexternamente reforzadas. Sepresenta informacin sobrepropiedadesdelmaterial,diseo,

instalacin, control de calidad y mantenimiento de sistemas FRP usados como sistemas de refuerzo

externo.

LaguadelACIestreferidaasistemasFRPdisponiblesenelcomercio,yqueconsistenenunacombinacin

de fibrasy resinasenunamaneraespecfica,yaplicadosconunmtododeterminado.Estossistemas

deben haber sido desarrollados a travs de la caracterizacin del material y ensayos estructurales.

Combinacionesnoensayadasdefibras yresinas puedenllevararesultadosnodeseados,porloqueno

serecomiendasuempleo(secuentaconensayosnormalizadosparasistemasFRPenASTM,ACI,ICRI,e

ISISdeCanad).

LaguaenconsideracinseaplicaalusodesistemasdeFRPcomorefuerzoatraccin;noserecomienda

suaplicacinparaelrefuerzoacompresin. Tampocoestedocumentoespecificarequerimientospara

construccionesdemampostera.

2.1.3Estudiosprevios

Antes de seleccionar un sistema de FRP, el profesional debe determinar si para una determinada

estructuraesesistemaesadmisibleparalamisma.Luegodeunainspeccindecampo,ydelarevisinde

ladocumentacinexistente,debeconsiderarselacapacidaddecargadelaestructura,lascondicionesdel

sustrato, la identificacinde lasdeficienciasysuscausas,etc.AlrespectoserecomiendaaplicarelACI

437R StrengthEvaluationofExistingConcreteBuildings.

2.1.4Especificaciones generales

EnlaguadelACIseestablecenespecificacionesgeneralessobre:

Lmitederesistencia:Paraprevenirfallarepentinademiembrosdeunalaestructurapordaoen

el sistema FRP, se limita el incremento de capacidad de carga que puede obtenerse con un

refuerzodeFRP.

Fuegoyseguridaddevida:Seconsideraqueencasodefuegosepierdecompletamentelasobre

resistenciaaportadaporelsistemaFRP,amenosquesedemuestrequesecuentaconunsistema

deproteccinefectivo.


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Temperaturamximadeservicio:DebeconocerseestatemperaturaparaelsistemaFRPaaplicar.

Resistenciamnimadelhormigndesustrato:ElsistemaFRPsedebeaplicarsobreunhormign

enbuenestado.Nosedebeaplicarenestructurasqueposeenarmadurascorrodas,uhormigndeteriorado(reaccioneslcalislice,carbonatacin,fisuracin,etc.),amenosqueelsustratosea

reparado.Paraasegurarlaresistenciamnimaseespecificaque:laresistenciaatraccindebeser

superiora1.4MPa,ylaresistenciaacompresindebesermayora17MPa

2.2.Consideracionesgeneralesdediseo(Captulo9delACI440.2R08)

2.2.1.Filosofadediseo

LaguadelACIestablecerequerimientosdediseobasadosenlosprincipiosdediseotradicionalespara

estructurasdehormignarmadodadosenelACI318(principiosdediseodelosestadoslmites),yenel

conocimientosobreelcomportamientomecnicoespecficodel refuerzodeFRP.Se llegaasaniveles

aceptablesdeseguridadantelaocurrenciadelestadolmitedeserviciabilidad(deformacionesexcesivasy

fisuracin)yelestadolmiteltimo(colapso,tensinderoturayfatiga).Alevaluarlaresistencianominal

de un elemento estructural, deben considerarse los posibles modos de falla, y las tensiones y

deformacionessubsecuentesencadamaterial.

AdemsdelosfactoresdereduccinconsideradosenelACI318paralasestructurasdehormignarmado,

seconsideranparalossistemasFRPotrosfactoresquetienenencuentalasincertidumbresinherentesa

estossistemas.

LossistemasdeFRPsedebendisearpararesistirfuerzasdetraccin,manteniendo lasdeformaciones

compatiblesentreelFRPyelsustratodehormign.

NodebedisearseunsistemadeFRPpararesistiresfuerzosdecompresin.Sesaceptablequeseuseen

elementosquesoportarnmomentosreversibles,peronodebeconsiderarselacontribucindel FRPpara

elcasodemomentosnegativos.

2.2.2.Lmitesenlaresistencia

Los lmitesdadosenestaseccindelreglamentoson impuestosparaevitarelcolapsode laestructura

debidoaladesvinculacindelsistemaFRPoaotromododefalladebidoaldao,vandalismouotracausa.

Entonces, los miembros estructurales sin el refuerzo de FRP deben tener una resistencia de diseo

suficienteparasoportarundeterminadoniveldecarga,segnseindicaenlaecuacinsiguiente:

1.10 0.75 Donde,eslaresistenciadediseo(productodelfactordereduccinderesistenciaporlaresistencianominalRn).SDLson losefectosde lascargasmuertasySLL losefectosde lacargaviva.Sise tienealta

probabilidaddeque lacargavivaestpresenteporun largoperodode tiempo (bibliotecas,reasde

almacenaje,etc.),enlaecuacinanteriorfactor0.75debereemplazarsepor1.0.


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Se especifican tambin en la gua lmites de resistencia debidas al fuego (debe considerarse las

especificacionesdelreglamentorespectivo).En losmiembrosreforzadosconFRPdebeverificarseque,

bajotodaslascombinacionesdecargasposibles,sumododefallaseaeldeflexinynounmododecorte.

Enreferenciaaaplicacionesssmicas,sedestacaquelamayoradelasinvestigacionessehanbasadoenel

refuerzodecolumnas.Setieneinformacinlimitadasobreelrefuerzodeprticosenzonasssmicas.La

aplicacindesistemasFRPparaconfinarcolumnasaumenta laresistenciaacompresindelhormign,

reducelalongituddeempalmerequerida,eincrementalaresistenciaalcorte.Cuandosehaceunrefuerzo

devigasylosasdeunedificioenzonassmica,sedebeverificarquelaresistenciaylarigidezdelaviga/losa

ycolumnaseatalqueseasegurelaformacindeunapotencialrtulaplsticafueradelacolumnaydel

nudo.

2.2.3.SeleccindelossistemasFRP

EnlaseleccindelossistemasdeFRPdebeconsiderarse:

Elambiente:LascondicionesambientalesafectanlasresinasylasfibrasdevariossistemasFRP.

Laspropiedadesmecnicas(resistenciaala traccin,deformacinltima de traccin,mdulo

elstico, etc.)de algunos sistemas FRP sedegradanbajo la exposicinde ciertas condiciones

ambientales tales como: alcalinidad o ambiente cido, agua salada, productos qumicos, luz

ultravioleta,altastemperaturas,altahumedadyciclosdecongelamientodescongelamiento.Las

propiedadesdelmaterialconsideradaseneldiseodebentenerencuentaestadegradacin.El

profesionaldebeseleccionarelsistemadeFRPenbasealascondicionesambientalesqueelmismo

estarexpuesto.Lainformacinespecficadelcomportamientodecadasistemadebeserprovista

porelfabricantedelafibra.

Lascargas:Sedebeevaluarlascondicionesdecargaquedebesoportarelsistemaareforzarylas

propiedadesrelativasdelsistemaFRPfrentealasmismas.Enparticularsedebeevaluar:toleranciaalimpacto,fallaporfluencialentayfatiga.

Ladurabilidad:ElprofesionaldebeelegirunsistemadeFRPquehayademostradoenensayosde

durabilidad,consistenciaconelambientedondeelmismosevaaaplicar.

ComoproteccinparaunsistemaFRPfrentealaexposicindeciertascondicionesambientales,

impactoo abrasin, sepueden considerar cubiertaso sistema de aislamiento. Suobjetivo es

retardarladegradacindelaspropiedadesdinmicasdelsistemaFRP.

2.2.4.Propiedadesdelmaterial

Comopropiedadesinicialesdelmaterialdebenconsiderarselosdatosaportadosporelfabricante:

Resistenciaatraccinltima(ffu*)

Deformacinderotura(cu*)

MdulodeElasticidad(Ef)


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Enlosejemplosquesedesarrollanenelpresentetemahansidotabuladoslosvaloresmencionados,

comodatosprovistospor los fabricantessinembargoen la tablasiguientesemuestranalgunas

propiedadesmecnicasdelasfibrasSikaWrapdelafirmaSIKA.

Elespesorde la fibrase incrementaunavezquesecoloca laresinade impregnacin,pudiendo

alcanzarenpromediounespesor1.2mm.. Losvalores indicadosen la tablaprecedentepuden

cambiarenfuncindeltipoderesinaqueseutilice,porejemploparaelSikaWrap530C,elespesor

delacapaesdeaproximadamente1.3mm.,elesfuerzoderoturaalatraccinesffu*=5178kg/cm2;

elmdulodeelasticidadEf=448520kg/cm2yla deformacin de rotura fu= 0.0115. Entonces

los valores cambian deacuerdoalpegamentoqueseutiliceyalaformaderealizarelensayo.

Paraconsiderarlainfluenciadelosfactoresambientales,lafluencialentaylafatiga,laspropiedades

usadaseneldiseosedeterminanconsiderandofactoresdereduccinambientalessegnseindica

en la tabla siguiente. Los valoresdedicha tabla sonestimaciones conservadorasbasadasen la

durabilidad relativade cada tipode fibra.Estosvalores sernmodifcadosen lamedidaque las

investigaciones avancen en esta temtica. Los factores de reduccin pueden reflejar el usode

cubiertasdeproteccin,silasmismashandemostradosuefectividadenensayos.

Entonces, las propiedades del material a considerar en el diseo se determinan mediante las

expresionessiguientes:

Resistenciaatraccinltimadediseo(ffu): . Deformacinderoturadediseo(fu): . Mdulodeelasticidaddediseo(Ef):

Dado que los sistemas FRP tienen un comportamiento elstico hasta la falla, el mdulo de

elasticidad dediseo(ultimaexpresin)paraFRPunidireccionalessepuededeterminaraplicando

porLeydeHooke.


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3.REFUERZOAFLEXIN

Enelpresentepunto se tratarelRefuerzo a Flexin,conplatinasdecarbono sinembargo los

conceptos tericos son generales, por lo tanto los criterios desarrollados en el presente tema

puedentambinaplicarsealrefuerzoconfibrasdecarbono.Paraellodebersoloenunciarse las

propiedadesfsicasymecnicasdelmaterialqueseutilice.

En laFigura6, sepresentan los tres tiposdeplatinasCarboDurqueexistenenelmercado.Las

mismastienenrelacionesesfuerzo deformacinatraccin,diferentes.LatipoHes laquetiene

mayormdulodeelasticidadperomenordeformacinatraccin,porelcontrariolatipoSpresenta

mayores deformaciones a traccin pero menor mdulo de elasticidad. Para el refuerzo de

elementosestructuralesdehormignarmadoesconvenientetrabajarconlatipoS,porquepermite

tenerunamayordeformacinatraccin.TambinesposibletambinconlatipoM,lacualpresenta

una situacin intermedia.Porejemploparael refuerzode seccionesdemaderaesconveniente

hacerlo con la tipo H. LaFigura7muestra la tcnicautilizadaparael refuerzode seccionesde

madera.

Figura6.RelacionesdeEsfuerzoDeformacindelaslminasCarboDur

Figura7.Tcnicautilizadaenelrefuerzoestructuraldeseccionesdemadera


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DelaFigura6seobservaqueelesfuerzoaroturadelaslminastipoH,esten130KN/cm2,valor

queesmuchomayoralesfuerzoderoturadelaceroqueesdeaproximadamentede70kN/cm2,y

una tensinde fluenciade42KN/cm2.Por lo tanto las lminasCarboDur sonmuyeficientesa

traccin.Sibiennopresentanductilidady la fallaesdel tipo frgil,para conseguir la falla se

requiereunesfuerzoa traccin Ff muyalto.En laTabla1 sepresentan laspropiedadesde laslminas,tipo H,M,S.

Tabla1.ParmetrosmecnicosquedefinenlasLminasCarboDur.

3.1

DiagramaMomento

Curvatura

En la Figura8 sepresentaeldiagramaMomentoCurvatura (M ),deuna vigadehormignarmado.Endichodiagramasehanidentificado4puntoscaractersticos.El PuntoCR, se alcanza

cuando el hormign alcanza su mximaresistenciaalatraccin,asociadoaestepuntosetienen

elmomentoMcrylacurvaturaacr,lapendientedeestesegmentodelacurvaeslarigidezaflexin

E lg,siendoE,elmdulodeelasticidaddelhormigne lg momentode inerciade laseccinsin

fisurar.PosteriormenteseindicanlasecuacionesparaelclculodelaInerciaantesydespusdela

fisuracin.

Figura8.RelacinMomentoCurvaturadeunavigasimplementearmada


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ElsiguienteeselPuntoY,elcualsealcanzacuandoelaceroentraccinllegaalafluencia.Asociado

aestepuntosetieneelmomentoMy ylacurvaturay.CuandosealcanzaelpuntoY,lavigapresenta

undao importante.Lapendientede larectaquesetienealunirestepuntoconelorigen,es la

rigidezElcr,dondelcreslainerciadelaseccinfisurada.DeacuerdoalaNormaEcuatorianadela

Construccin,NEC11,ACI318YCIRSOC201,paravigaslcr=0.5lg.

MuyprximoalPuntoYseencuentraelPuntoS,elcualtieneunmomentoligeramentemayoral

Myyunacurvaturas.Estepuntosealcanzacuandoelaceroatraccindelavigainiciasuincursin

enlazonadeendurecimientodelacero.Estepuntosesuelenotomarloencuentayaqueestmuy

prximoalPuntoY.

FinalmentesetieneelPuntoU,elcualsealcanzacuandoocurrelaprimeradelastrescondiciones:

i)Elhormignacompresinllegaalamximadeformacintilu;ii)Elaceroatraccinllegaala

deformacinderoturasu;iii)Seproduceelpandeodelaarmaduralongitudinal(R.Aguiar,2002,

2003).

Esimportanteconocereldiagramamomentocurvaturadeunaseccin,yaquestarepresentala

capacidaddelamisma.Endichodiagramasedebecolocarlademandaaflexinenlascondiciones

actuales,esdecirsinrefuerzo,conelobjetodeteneruna ideade lamagnituddelproblema.En

efecto,sielmayormomentodedemandaesprximoaMy,lavigaseencontraraensituacincrtica

frentealasnuevassolicitacionesqueseesperanyposiblementenoseramuyadecuadoutilizarla

tcnicadelrefuerzoatravsdelFRP.

3.2 Propiedadesdelaseccinfisuradaynofisurada

Laspropiedadesdelaseccinfisuradaynofisuradasonbsicamentelaprofundidaddelejeneutro

y

el

momento

de

inercia,

tomando

en

cuenta

al

rea

de

hormign

y

de

acero,

para

esto

se

utiliza

lo

queseconocecomoseccintransformadamediante larelacindemdulosdeelasticidaddeun

materialconrespectoalhormign.Deestaforma,setiene:

DondeEs,EfyEcsonlosmdulosdeelasticidaddelacero,FRP yhormignrespectivamente.Ms

adelantealmdulodeelasticidaddelFRPselodenominarEfrp.Laprofundidaddelejeneutroyla

inerciadelaseccinantesdelafisuracinparaunavigaconaceroenzonadecompresinquedan

definidospor:

_ 1. 1. . 1 1 12. . 12 1 1

(1)

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Dondecbcreslaprofundidaddelejeneutroantesdelafisuracin;lgeslainerciabruta;bweslabase

delaviga;eslaalturadelaviga;Asteselreadelaceroenzonadecompresin;d esladistanciadesdelafibraencompresinalcentrodegravedaddelaceroencompresin;Aseselreadelacero

en traccin;des ladistanciadesde la fibraen compresinal centrode gravedaddelaceroen

traccin.

Paraelcasodeunavigasimplementearmada,bastaconeliminareltrminocorrespondienteal

aceroencompresinenlasdosexpresionesanteriores.Porlotantosetiene:

_ 1. . 1 12. . 12 1 _

En la medida que aumenta la demanda, se produce la fisuracin del elemento en flexin, el

hormignque

se

encontraba

en

traccin

deja

de

aportar

resistencia

einercia

alaseccin,

por

lo

tanto laprofundidaddel ejeneutro y la inerciade la seccindespus de la fisuracinpueden

determinarse conlasexpresionessiguientes:

Vigasimplementearmada

_ . 3. . . Donde,eslacuantadelaarmaduraentraccinysedeterminaconlaecuacinsiguiente:

13. _ . Vigasimplementearmada

_ 3 1 . 1 1 DondeByr,coeficientesdefinidosporlassiguientesrelaciones:

.

1. 13. . 1

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Donde:cacr es laprofundidaddelejeneutrode laseccin fisurada; lcres la inerciade laseccin

fisurada;eslacuantadelaceroaflexin.

Lasecuacionesprecedentementeseutilizanpararealizarunclculorefinadodelaspropiedadesde

laseccin,debidoaquesetrabajaconlaseccintransformadatomandoencuentaelaportedel

aceroparadeterminar laposicindelejeneutroyelmomentode inercia.Paraciertoscasosel

clculorefinadonosejustifica,bsicamentepordosrazonesprincipales:i)porque elporcentajede

aceroempleadoesmuyconrelacinalaseccindehormign,porlotantopuededespreciarseyii)

porqueelmdulodeelasticidaddelhormignnoesconocidoconprecisin, porlotantolarelacin

demdulosnstampocoloes.

3.3 Momentodefisuracin

SeaMi,elmomentoenunavigadehormignarmadoqueserreforzadaconFRP,esdecirqueMi

eslademandaaflexindelaviga.Dichomomentodebecompararseconelmomentodefisuracin

Mcr. SiMi

Mcrsecalcularbiconcacr.

ElmomentodefisuracinMcrsedeterminaconlaexpresinsiguiente:

. _Dondefreselmduloderoturadelhormignentraccin;lgeselmomentodeinerciabruto;eslaalturadelaviga;cbcreslaprofundidaddelejeneutroantesdelafisuracin.Elmduloderoturadel

hormignentraccinpuededeterminarseconlaexpresinsiguiente:

0.623 Dondefces laresistenciaacompresindelhormignydebeexpresarse,en laecuacin[14]en

Mpa.Tambinpuedeutilizarse laexpresin[15]dondeenesecaso laresistenciadelhormigna

compresinpuedeexpresarseen[kg/cm2].

1.989 3.4 Clculodelasdeformacionesiniciales

PrevioaprocederalcolocarelrefuerzodeFRPdebedeterminarseladeformacin(bi) delavigaporefectodelascargasqueactansobreella.Estscargasseguramenteseincrementarndebido

acambiodedestino,nuevascargasuotrasituacinquehayaoriginadoelrefuerzoestructural.En

resumen(bi)esladeformacinpreviaalacolocacindelrefuerzodeFRP.

Laresistenciadematerialesdefinelacurvaturadeunelementosolicitadoaflexin.Elgiro,,en

unpuntodelavigaesladerivadadelaordenadaelsticavertical,v,conrespectoaX.Lacurvatura

esladerivadadelgiroconrespectoaXotambinladerivadasegundadevconrespectoaX.

[13]

[14]

[15]

[16]


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Porotroladoladerivadasegundadevesigualalmomentodivididolarigidezaflexindelamisma.

Lacurvaturapuedeexpresarseentoncesconlaexpresinsiguiente:

DondeieslacurvaturaasociadaalmomentoMiqueactaenlavigaprevioalmomentodecolocarelFRP;Eceselmdulodeelasticidaddelhormign;leselmomentodeinercia,que puede ser lgsiMi Mcr. En la Figura 9 sepresentanlasdosalternativasparauna

vigarectangulardoblementearmadadebasebw,altura,alturaefectivad,conunaarmaduradetraccinAsyunaarmaduradecompresinAs,aunadistanciad.Sedenominacialadeformacin

inicialdelhormignencompresin;sia ladeformacin inicialdelaceroencompresin;sia la

deformacininicialdelaceroentraccin;bialadeformacindelhormignenlaposicinelsitioe

instanteenquesecolocar lasplatinasdecarbono;ies lacurvaturaasociadaalmomentoMi.

Debidoaquelosvaloresinvolucradossonpequeos,lacurvaturapuedeexpresarseconlaexpresin

siguiente:

Figura9.Vigadeseccinrectangularconysinarmaduraenzonadecompresin.Diagramade

deformaciones

Serecuerdaquelaprofundidaddelejeneutroc,puedesercbcr ocacr,enfuncinsilaseccinest

onofisurada.DelaFigura9,sededuce: Delaecuacin[16]sedespejalacurvaturaysereemplazaenla[18]:

ElvalordeIdelaecuacin[19]puedeserIgoIcr.Unavezquesehacalculadoelvalordebi,se

determinanlasdeformacionesinicialesdelhormignydelaceroencompresinyentraccincon

lasexpresionessiguientes:

[17]

[18]

[19]


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Paraelhormignencompresin:

Paraelaceroencompresin: Paraelaceroentraccin:

3.5.ReduccindelasdeformacionesunitariasyesfuerzoenelFRP

LaexposicindelFRPadiferentescondicionesambientesreduce,deacuerdoaltipodeambiente,laspropiedadesdetensin, fracturay fatigadelFRP,por lo tantodichaspropiedadesdebenser

limitadas basndose en las condiciones de exposicin ambiental. La norma ACI 4402008 hace

referenciaalfactordereduccinCEpara limitartantoladeformacinunitariayelesfuerzoenel

FRPconlasexpresionessiguientes: . . Dondefu,ffu,esladeformacinyelesfuerzodetraccin,respectivamente,valoresquedeben

ser suministrados por el fabricante; fu,

ffu, es la deformacin y el esfuerzos ltimos,respectivamente, por condiciones ambientales. Los valores de reduccin CE por condiciones

ambientales se indican en la Tabla 2, y estn basados en estimaciones conservadoras de la

durabilidaddelFRP.

Tabla2.FactordereduccinambientalCE

Losambientesagresivosserefierenalugaresconprolongadaexposicin ahumedad,aguasalada,

alcalinidad,etc.

Ladeformacinunitariadebereducirseanmsconelobjetodeprevenirunafallaprematurapor

despeguede lalminaenelsustratoconelhormign.Estadeformacines lacorrespondienteal

nivel al cual el despegue puede concretarse y el reglamento recomienda determinarla con la

expresin[24]lacualhasidoobtenidamedianteensayosaflexindevigasarmadas:

[20]

[21]

[22]

[23]


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0.41 . . 0.90 Donde,fd es ladeformacin efectivadediseo;f`c es la resistencia a la compresindel

hormign;neselnmerodecapasdeFRP,EfeselmdulodeelasticidaddelFRP;tfeselespesordel

FRP. La deformacin obtenida de la ecuacin [24] define el modo de falla y la deformacin

correspondienteenlafibrasuperiordelhormignenestadoltimo.

3.6. PosicindelejeneutroparalaseccinconrefuerzoFRP

UnavezquesecolocalalminaderefuerzodeFRPenelelementodehormign,laprofundidaddel

ejeneutro cambia.El clculodelnuevoejeneutro se realizaen forma iterativahasta lograrel

equilibriodelasfuerzasinternasdecompresinytraccinenlaseccin.Paraelclculoseasumela

profundidaddelejeneutro inicial,secalculaelniveldedeformacinencadamaterialutilizando

compatibilidad

de

deformaciones,

se

obtiene

el

nivel

de

esfuerzo

asociado

a

la

deformacin

en

cada

materialyfinalmenteseverificaelequilibriodelasfuerzasinternas.

Silasfuerzasinternasresultantesnoseequilibran,laprofundidaddelejeneutrodebeserrevisada

yelprocedimiento repetidohastaqueestasse igualen.Unavez logradoelequilibriode fuerzas

internasseencuentraelmomentonominaldelaseccin.Loexpresadoconrelacinaestetemase

explicitaacontinuacin:

Paso1. Asumirunaposicin inicialdelejeneutro c;unabuenaaproximacinpuede ser

comenzarconelvalordeccalculadoanteriormenteparaseccinfisurada.Varios

investigadores tambin recomiendan un valor de c entre0.15d y0.2d, siendo

d la alturaefectiva.Cualquierasea elvalor inicialdebe serajustadodurante

clculo.

Paso2. Calcularlasdeformacionesenlafibrasuperiordelhormignparalosdosmodosde

fallaqueson;fallaporaplastamientoenelhormignencompresinofalladelFRP

pordelaminacinorotura.

Aplastamientodelhormign

Setomalamximadeformacinreglamentariadelhormignencompresin: 0.003 0.3%FalladelrefuerzodeFRP

. Elmenorvalorqueresultadelaaplicacindelasecuaciones[25]y[26],serlaqueseutilicepara

elclculodedeformacionesenestadoltimodelrestodelosmaterialesqueconformanlaseccin.

Porlotantoelvalormenordefinaculeselmododefallaquegobiernalaseccin.

[24]

[26]

[25]


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Paso3. Sedeterminan lasdeformacionesunitariasenestadoltimoparael restode los

materiales que conforman la seccin basndose en la deformacin de la fibra

superiordelhormign,cu

Aceroacompresin

Aceroatraccin

EnlasfibrasdeFRP

Sedebeverificarquef fd

Paso4. Calcularlosesfuerzosencondicionesltimasparacadamaterialbasndoseenlas

deformacionesltimas.Parael rango linealde la curva tensindeformacindel

acerosetienelaecuacinclsica:

Dondesyeslaformacindelacerocorrespondientealpuntodefluencia;fyesel

esfuerzodefluenciadelaceroyEselmdulodeelasticidaddelacero.

Aceroencompresin

Si la deformacin ltima en el acero en compresin es mayor que la deformacin de

fluencia,setendr: , Pero si ladeformacinltimaenelaceroa compresinesmenorque lade fluencia,el

esfuerzoenelacerosedeterminanconlasexpresionessiguientes:

, .

Aceroentraccin

Paraelaceroatraccinseverificanlasmismascondicionesdelaceroencompresinyse

trabajaconelmismomodeloelastoplstico., , .

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[34]

[33]


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EnlasfibrasdeFRP

Las lminasdecarbonoporteneruncomportamientonetamenteelsticose laconsidera

conuncomportamientolinealelsticohastalarotura.Porlotantoelesfuerzoesconstante

ysedeterminaconlaclsicaecuacin:

. DondeffeeselesfuerzoenelFRP;EfeselmdulodeelasticidaddelFRP;fesladeformacin

delFRP.

Paso5. Calcularlosparmetrosy1 delbloquerectangularequivalentesdelhormign

encompresinqueseindicanenlaFigura10.Previoadeterminardichosvaloresse

realiza una somera explicacin de la Figura dado que ayuda a entender el

procedimientodeclculo.

A la izquierda de la Figura 10, se observa una viga doblemente armada, con

armaduraenzonadetraccinAs y armadura enzonade compresin As (no

representadaparaunamayorclaridaddeldibujo).Acontinuacin se representael

diagrama de deformaciones, luego eldiagramarealdetensionesyesfuerzosy

finalmente las fuerzas internas resultantesadmitiendoelbloqueequivalentede

tensiones.LaresultantedelhormignencompresinhasidodenominadacomoCc.

Figura10.Diagramadedeformaciones,esfuerzosyfuerzasdeunavigaconFRP

Existenvariosmodelos deesfuerzodeformacindelhormignpararepresentarel

comportamientodelhormignentraccin,unodeelloseselmodeloHognestad

(Figura11)quepresentaunacurvaparablicahastaalcanzarlaresistenciafcyuna

lineal hasta la rotura. La variacin parablica del primer tramo complica la

integracindeldiagramadetensionesencompresinparaencontrarelvalordela

resultanteenelhormignCcy laposicinenque lamismaestaplicada.Portal

motivo losreglamentosadoptanelcriteriodelbloquerectangularequivalentede

tensiones de Whitney que se muestra a la derecha de la Figura 10. El bloque

rectangularpermitedeterminarelvalordeCcdemaneramssencillaysuposicin

quedadefinidaalamitaddelvalor.EnParkandPaulay(1979)seencuentranunaseriedemodelosparaelhormignnoconfinado,encasodequenosedesee

trabajarconelbloquerectangulardeWhitney.

[35]


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Figura11.CurvaEsfuerzoDeformacinsegnHognestad

Losvaloresde y 1,definenelbloquerectangulardeWhitney,tambinconocido

comobloquedelACI.PrecisamentelosvaloresrecomendadosporACI(2005)son

lossiguientes:=0.85,1=0.85 parahormigones conresistenciamenoroigual

a 300 kg/cm2. Para 300 0.85 . , 0.65Paso6. Determinarlasresultantesdelasfuerzasinternasenlaseccin.

Fuerzadecompresinenelhormign

. ...Fuerzadecompresinenelacero . Fuerzadetraccinenelacero . FuerzadetraccinenelFRP

.

LavariableannodefinidaesAf,lacualeselreadelaseccinrectangulardelFRP.

Paso7. Verificarquelasumadelosesfuerzosinternosseanulo: 0

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]


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Silaecuacin[40]noverificaseretomaelPaso1paramodificarlaprofundidaddelejeneutroyse

desarrollanuevamente todo elprocesohasta conseguir el equilibrio indicado enelPaso 7.No

necesariamentelaecuacin[40]debesercero,entalsentidoseadmiteunaciertatolerancia.Para

quelaconvergenciaseamsrpidasepuedeutilizarelMtododelaBiseccin.

3.7. Clculodelacapacidadaflexin

Unavezquesehadeterminadolaposicindelejeneutro,quesatisfacelacondicindeequilibrio

de fuerzas,ecuacin[40];elnuevomomentoltimoqueresiste laseccinreforzadaconFRPse

calculamediantelasiguienteexpresin,lacualnoesmsquelasumadelosmomentosresistentes

delaceroentraccin,delaceroencompresinydelFRP. .

.

2 .

2 . .

2

Lasvariablesannodefinidasson loscoeficientesde reduccin

yf .El factorde reduccin

adicionalf seaplicaalacontribucindelrefuerzoFRP.Elmismosebasaenlaspropiedadesdela

resistenciaa laflexin,calibradasexperimentalmentemediantemtodosestadsticos.Paradicho

coeficienteserecomiendaunvalorde0.85(Rosero,2012)

Cuando se refuerzan elementos estructurales con FRP adherido externamente, se reduce la

ductilidadde lassecciones,muchasvecesdemaneranotansignificativasinembargo,cuando la

ductilidadesmuybajadebecompensarseconunaaltareservaderesistencialacualselograatravs

de un factor de reduccin de resistencia a flexin

, el cual se determina segn el nivel de

deformacindelaceroenestadoltimo(ACI440,2008).

0.90 0.0050.65 0.25 0.005 0.0050.65

Dondesesladeformacindelaceroenestadoltimoysyesladeformacindefluenciadelacero.

Estaecuacinestableceunfactordereduccinde0.9paraseccionesdctiles,0.65paraseccionesfrgilesyproporcionaunatransicinlinealentreesosdosextremos.

Ensayosde laboratoriohanmostradoque loselementosreforzadosaflexinconSikaCarboDur,

fallanpordespeguede la lminaenzonascercanasalfinaldelrefuerzo,por loqueesnecesario

tenerunaciertalongituddeadherenciaparaasegurarquelalminanosedespegue,(FIB,2001);

porlotantoserecomiendaprolongarlalongituddelFRPmsdeloqueserequiere.Algomsseguro

escolocarunasplacasdeanclajemetlicoenlosextremosdelFRP,comoseprocedienunedificio

[41]

[42]

[43]


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reforzadoenCaracasen2007,esteanclajesemuestraenlaFigura12alaizquierda.Endichafigura

seaprecianplacasdeacerodebidamenteapernadasalasvigasdehormign,sobreelFRP.Laimagen

de laderechamuestrauncaso similarparaun refuerzoestructuralde laplantadeautomviles

FerrarienMdena,Italia.

Figura12.AnclajemecnicodelFRPusadoenunedificiodeCaracasyenMdena.Italia(Rendn,2012)

3.8. AplicacionesprcticasderefuerzosconFRPparaFLEXIN

3.8.1. EJEMPLO1

Sereforzarunalosanervuradacuyosnerviostienenunanchode10cm.yaltura30cm.Elrefuerzo

serealizarenelcentrodeluz,laarmaduralongitudinalestcompuestapor1 de16mm.,tantoenlaparteinferiorcomosuperiorysurecubrimientoesde4cm.Elhormignutilizadotieneuna

resistenciaalacompresinde210kg/cm2,elacerounlmite de fluencia de 4200 kg/cm2; el

momento requerido (demanda) esdeMur =3.5tm.ElrefuerzoserealizarconplatinasCarboDur

TipoS,especficamenteconunalmina S512lacualtiene50mm.,deanchoy1.2mm.,deespesor,

enlaFigura13seesquematizaelrefuerzoarealizar.

Figura13.EsquemadelrefuerzodeunnerviodeunalosanervuradaconplatinasCarboDur

Enlatablasiguienteseresumenlosdatosdelpresenteejemplo:

Parmetro Cantidad Parmetro Cantidad

b 10cm As 2cm2

h 30cm Af 0.6cm2

d 4cm fc 210kg/cm2

d 26cm fy 4200kg/cm2

As 2cm2 Mur 3.50tm


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SOLUCIN

Conlosdatosindicados,lacapacidadaflexindelnervioalcentrodeLuzes1.83tm.Esteserael

valorMi,deacuerdoa lanomenclaturapresentadaen losapartadosanteriores.ElmomentodefisuracinesMcr =0.5036tm.Luegolaseccininicialestfisurada,laprofundidaddelejeneutroy

momentodeinerciasern:

_ . 3. . . 8.945 13. _ . 9208.40

Elvalorde=0.0077;ns =11.728.Elmdulodeelasticidaddelhormignsedetermincon

12000 ,enkg/cm2. Ladeformacininicialantesdecolocarla platina deCarboDures:

0.0026LadeformacinyesfuerzoltimosdelaplatinaS512,son,deacuerdoalosdatosdelfabricante:

fu=0.018;ffu=28000kg/cm2. El coeficiente por condiciones ambientalesCE=0.95,debidoaqueelrefuerzosedisponeenlaparteinferiordelalosaquetienesucontornocerrado. 0.017 26600 /2LadeformacinltimaefectivadelasplatinasS512seencuentraconlaexpresinsiguiente:

0.41 . . 0.90 Resolviendoseencontrarquefd =0.0043.Serecuerdaquen,eselnmerodecapasdeFRP,en

estecason=1.Elvalordefdsirveparadefinirelmododefalla.Enelpresenteejemplolafallase

presentaenelFRP.

Serealizaelprocesoiterativoparaencontrarelequilibriodelosesfuerzosinternos.Losresultados

encontradosson:

0.0026 0.0056 0.90 4200 /2 8.2914 6967 /2LaresultantedelafuerzaacompresindelhormignresultCc =13.58t.Porotrapartelasumade

lasfuerzasatraccines13.58t.,destacantidadlaplatinaS512toma4.18t.


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ElaportedemomentodelaplatinaS512esMf=0.94tm.,yelaportedelaceroesMs=1.89tm.Por

lotantoelmomentonominalMn=3.83tm.Finalmente, la capacidad a momento ltimo es

Mu =0.93.83=3.545tm.,cantidadqueesmayoralmomentoltimorequerido(Mur=3.50tm)3.8.2. EJEMPLO2

Se reforzarunavigadehormignarmadodeseccin rectangulardebidoaunacargaadicional

accidental.Lavigatienecapacidadparasoportaradecuadamentelascargaspermanentesperono

lasnuevas cargas accidentales. Se supondr en esta instanciaque la vigaposeeuna adecuada

resistencia al corte. La verificacin se realizar siguiendo los lineamientos del reglamento ACI

440.2R33.Lavigasesuponesimplementeapoyada,porellosedispondrndoscapasdeFRPenlos

tramoscentrales.Losdatosdelproblemaseresumenenlatablasiguiente:

Parmetro Cantidad Parmetro Cantidadbw 30cm As 4db25mm=19.64cm2

d 55cm Es 20000KN/cm2

h 60cm Momento debido a cargasPermanenteMD

96.20KNm

f`c 25MPa Momento debido a cargasaccidentalesML

359.10KNm

fy 420MPa MomentototalMDL 455.30KNmNCapas

FRP2 MomentoenservicioMs 269.80KNm

SOLUCIN

1) Sedeterminan las tensionesy lasdeformacionesdelFRPen funcinde las condiciones

ambientales.

Sesuponeque lavigaseemplazaenunespacio interiorpor lotantoelcoeficientequetieneen

cuentalacondicionesambientaleses:CE=0.95

. 0.95622 58.902. . 0.950.017 0.0162 /

LosdatosdelFRPsonprovistosporelfabricanteyseresumenen

latablasiguiente:

Parmetro CantidadEspesordecadaplaca(tf) 0.1016cm

Tensinltima(ffy*) 62KN/cm2

Deformacinderotura(fu*) 0.017mm/mm

MduloelsticodelFRP(Ef) 3700KN/cm2


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2) Serealizanlosclculospreliminaresnecesariosparaaplicarenlasolucindelproblema: 0.85, ` 30Para la determinacin delmdulo elsticodel hormign seutiliza la expresin del reglamento

CIRSOC201vigenteenlaArgentina: 4700 4700 25 23500 2350 /Laarmadurainferiordelavigaestcompuestaporcuatrobarrasde25mmdedimetro.Alosfines

delejerciciosedesprecialaarmaduramnimadispuestaenlapartesuperiordelaviga. 4 4.91 19.64 Lacuantadearmaduraresulta:

19.64

3 0 5 5 0.0119

ElreadelrefuerzodeFRPysucuantaresultan: 2 0.1016 30 6.096 6.096 3 0 5 5 0.003694

3) SedeterminaladeformacinenelsubstratodehormignprevioalacolocacindelFRP.

Seutilizanlasexpresionesparaseccionessimplementearmadas

_ . 3. . . 25.24 Con: d=55cm ns=Es/Ec=8.50 s=0.01190

13. _ . 308645 Con: bw=30cm ca_cr=25.24cm As=19.64cm2

ns=Es/Ec=8.50 d=55cm

. 9620 6025.242350 308645 0.000461

4) Sedeterminaelcoeficiente(m)quecontrolaladelaminacindelrefuerzoFRPdebidoala

flexin.

El reglamento ACI 440, controla el efecto de delaminacin del refuerzo FRP el cual puede

producirseenelextremodelrefuerzo(Figura14,izquierda)obienenzonascentralesaambos

ladosdeunafisuradebidaaflexin(Figura14,derecha).


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Figura14.Efectodedelaminacinenelementosreforzadossolicitadosaflexin.

Paracontrolarelefectodedelaminacinelreglamentoutilizalassiguientesexpresiones:

Sedebecomparareltrmino

.

.

180000

. . 2 37000.1016 751.84 180000Entonces:

160 1 360000 0.90 1600.0162 1 751.84360000 1.03 0.90 Comoseobserva,noverificalacondicinporlacual 0.90,porlotantoelrefuerzodeFRPestsujeto a una laminacin. Para controlar dicho efecto debern implementarse acciones en los

trabajosderefuerzoconelobjetodecontrolarelefectoindeseadodelalaminacin,porejemplo

unaaccinparadarlesolucinalproblemaserarealizarenobralosrefuerzosindicadosenlaFigura

12.

5) Seestimaunaprofundidaddelejeneutro. 0.20 0.2055 11 .6) Con laprofundidadsupuestadelejeneutrosedeterminaladeformacinefectivaalnivel

delrefuerzo:

0.003

0.003 55 1111 0.000461 0.011539Luego: 1.030.0162 0.016686

Porlotantoseverificaque: 0.011539 0.016686


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7) Sedeterminaladeformacinaniveldelaceroentraccinconlaexpresinsiguiente:

0.0115390.000461 55 11

60 11 0.01077

8) Sedeterminaelniveldetensinenelaceroyenlafibraderefuerzo:

. 200000.01077 215.40 / . 3700 0.011539 42.69

9) Enfuncindelasdeformacionesseverificalaprofundidaddelejeneutroconlaexpresin

siguiente:

. .. 8.28 0.8510)Comoseobservalaprofundidaddelejeneutroresultodistintaalasupuestaenelpunto5),

porlotantoseranecesarioreiniciarelprocesodeclculoapartirdelpunto6)conunnuevo

valordec.Despusdehaberrealizadodistintasiteracioneslosresultadosfinalessonlos

siguientes:

Profundidaddelejeneutro: c=9.66cm.

Nuevovalordelpaso6) 0.013603Nuevovalordelpaso7)

0.01268

Nuevovalordelpaso8) 253.64 / 50.33 11)SedeterminalacapacidadaFlexindelavigaconelrefuerzodeFRP,mediantelaexpresin

siguiente:

. . 2 . 2 Losvaloresaintroducirenlaecuacinanteriorsonlossiguientes:

0.90 0.005; 19.64 ; 42 ; 55 ; 0.85 9.66 ; 0.85, 6.096 ; 60 ; 50.33 /Nota: : FactordereduccinaplicadoalaresistenciaaflexindelrefuerzodeFRP

definidoporlanormaACI440.


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Reemplazandovaloresenlaecuacinprimeradelpresentepunto:

. .

2 .

2 50902 509.02

Entoncesseverificaque: 509.02 455.30 12)SeverificalatensinenestadodeservicioenelaceroentraccinyenelrefuerzodeFRP

i) Se determina la profundidad del eje neutro para el Momento de Servicio (Ms). La

determinacin puede hacerse a travs de la seccin transformada, sin embargo

tratndosedeuna seccin rectangularesposibleaplicarel siguienteprocedimiento

simplificado:

2 Losvaloresaintroducirenlaecuacinanteriorsonlossiguientes:

0.01190; 8.50; 0.003694; 1.575; 60 ; 55 Reemplazandolosvaloresseobtiene=> 0.453Entonces: 0.45355 24.915 Paradeterminarlatensinenelaceroenestadodeservicioelreglamentorecomiendalaecuaci{onsiguiente:

, .. . . . Losvaloresaintroducirenlaecuacinanteriorsonlossiguientes:

26980 ; 0.000461; 6.096 ; 3700 ; 60 24.915 ; 55 ; 20000 ; 6.096 ;Reemplazandovaloresenlaecuacinsetendr: , 27.93 /

El reglamentoACI440recomiendaque la tensincalculadanoseamayorque0.80 0.8042 33.60 .


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Entonces: , 27.93 33.60 =>VERIFICAelrequerimientodelcdigoACI440.4ii) Para determinar la tensin en el refuerzo FRP el reglamento propone la ecuacin

siguiente(admitiendoqueestactuandotodalacargadeservicio):

, , . Losvaloresaintroducirenlaecuacinanteriorsonlossiguientes:

, 27.93 ; 1.575; 60; 55 ; 24.915 0.000461; 3700 /Reemplazandovaloresenlaecuacinsetendr:

, 49.59 /

ParaunrefuerzodeFibrasdecarbono,elreglamentolimitalatensinanterioraunvalorde0.55,debidoaposiblestensionescclicasydefatiga.Esdehacernotarquedichalimitacinesbastanteexigente:

0.55 0.55 58.90 32.39 /Entonces , 49.59 0.55 32.39=>Porlotantonoseverificaelrequerimientodelreglamentoencuantoatensionescclicasydefatiga.

4. DIAGRAMAMOMENTOCURVATURAENVIGASCONYSINFRP

El diagrama momento curvatura de una viga de hormign armado depende de los modelos

constitutivosdelaceroydelhormignqueseutilicen,sisetrabajaconelmodelotrilinealparael

aceroqueconsideraincrementodelosesfuerzosenlazonadeendurecimientoysiseconsideraun

modelodehormignconfinado,losvaloresdeldiagramamomentocurvaturasernaltos.

Unanlisis conservadorydidcticoseratrabajarconelmodeloelastoplsticoperfectoparael

aceroyconunmodelodehormignsinconfinar.Enelpresenteapartadosedesarrollarlateora

paraobtenertrespuntosdeldiagramamomentocurvaturaparaunavigasimplementearmada,con

ysinrefuerzoconFRP.HaciendoreferenciaalaFigura8.Estospuntoshansidodesignadoscomo

CR,Y,

U.EnlospuntosprecedentesseindicaronlasecuacionesdeclculoparaelpuntoCR,falta

hacerloparalosdossiguientespuntos.


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4.1. VigasimplementearmadasinFRP

PuntoY

Silacuantadeaceronoesaltoenlavigasepuedeconsiderarquelosesfuerzosdecompresinen

elhormignsonlineales.Siademssedesprecialaresistenciaatraccinenelhormign,setendrlateoraelsticaoclsicaestablecidaporCoignetyTedescoen1894.EnlaFigura15serepresenta

eldiagramadetensionesydeformacionesdelateoraclsica(Marn,1980).

Figura15.Deformacinyesfuerzoenunciadosporlateoraclsica.

LaFigura15muestra lacurvadeformacinyesfuerzoenelaceroyhormignjustoal iniciodel

deslizamientodelacero.Sedenominak.d,a laprofundidaddelejeneutro;dlaalturaefectiva.El

puntoY,selogracuandoelaceroalcanzaladeformacindefluenciayyelhormignladeformacin

c que no es conocida. Si se realiza un equilibrio de fuerzas y designando con p a la cuanta

geomtricasetendr:

. DondeAseslaarmaduraentraccin.Luego:12 . . . . . . . 2 .

Deldiagramadedeformacionessetiene:. 1 1 // Donde: Delaexpresin[45]esposibleencontrarlasiguienterelacin: ,quepuestaenlaecuacin[46]seobtiene:1 2 2. . . 2. . 0 . 2. . .

[44]

[45]

[46]

[47]


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EntonceselmomentoylacurvaturadelpuntoY,valen:

.

3

. PuntoUElpuntoUsealcanza,cuandoelhormignllegaau=0.003yelacerounadeformacins>y.

Paraelacero se trabaja con elmodelo elastoplastico,por lo tantoel esfuerzo serfy. Para el

hormignlomssencilloestrabajarconelbloquerectangularequivalentedeWhitney.Enlafigura

16seindicaeldiagramadedeformacionesytensiones.Sehadenominadoa,c, laprofundidaddel

ejeneutro.Delequilibriodefuerzassetiene:

. 0.85 . 0.85..

Figura16.EstadodetensindedeformacinparaelpuntoU.

Deladefinicindelbloquerectangularequivalente, setiene . ,donde 0.85parafc


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4.2. VigasimplementearmadaconFRP

PuntoY

A la izquierdade laFigura17sepresentaunavigasimplementearmadaconrefuerzoFRPensu

parte.DichorefuerzotieneunreatransversalAf.Altenerunaimportantecantidadderefuerzoatraccin(acero+FRP)laprofundidaddelejeneutroctienequeaumentarparaquelaresultante

de las fuerzasdelhormignseanmayoresypermitasatisfacerelequilibriode fuerzas.Enestas

condicionesnoesposibleconsideraruncomportamientolinealdelhormignporlotantosedebe

trabajarconelbloque rectangularequivalentedeWhitney,como seobservaa laderechade la

Figura17.

Figura17.DeformacionesytensionesdeunavigasimplementearmadaconrefuerzodeFRP

Pordefinicindelpuntodedeslizamientodelacero,ladeformacindelmismoentraccin,alcanza

elvalory,detalmaneraqueesunvalorconocido.Otrovalorconocidoesbiqueesladeformacin

quesetienealinstantedecolocarelFRP,estevalorcomosemencionprecedentementeesten

funcindelmomentoMiqueeselmomentoquegravitaenlavigaalinstantequesevaaproceder

asurefuerzo.Delacompatibilidaddedeformaciones,setiene: Elclculoserealizaenformaiteractivaimponindoseunvalordelejeneutrocconloquesepuede

calcularlasdeformacionesenelhormigncyladeformacinenlafibrafd*.Estaltimadebeser

menoraladeformacindediseofd. Lafibratieneunacapacidadalaroturafudonde. ,dondeCEeselfactordeminoracinporefectosambientales(exteriorointerior).Realizandoelequilibriodefuerzassetiene:

. 0.85 . DondeTs = Asfy,pordefinicindelpuntoY.Ladeformacinentraccinvaldry.ElvalordelafuerzaenlafibradeFRPdependedeladeformacindelafibra fd*lacualsepuedeencontrarcon

laexpresinsiguiente: . .

[53]

[54]

[55]


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Donde Ef es el mdulo de elasticidad del FRP, las dems variables ya han sido definidas con

anterioridad.Unavezqueseobtieneelequilibriodefuerzassedeterminalaverdaderaposicindel

eje neutro c y se procede a calcular el momento de fluenciaMyr y lacurvaturadefluencia

yr.

2 . 2 ElclculodelPuntoU,paralavigareforzadaconFRPhasidoyaindicado.

4.3.AplicacionesprcticasdelDiagramaMomento Curvatura

4.3.1 EJEMPLO1

Dada una viga rectangular con los siguientes datos: ancho (b) 20 cm.; altura (h) 40 cm.,recubrimiento (d) 4 cm., armadura en zona de traccin (As) 2 de 16 mm = 4 cm2; tensincaractersticadel hormign(fc)210kg/cm2;Tensindefluenciaenelacero(fy)4200kg/cm2.Se

encuentrasolicitadaporunmomentoMi=3tm. Seproponeunrefuerzoconuna(n=1)platinade

carbonoS512ylamismaseemplazaenlaparteinteriordeunaestructura.Sedeseaencontrarel

diagramamomentocurvaturadelavigacony sinrefuerzodeFRP.

SOLUCIN

Se considera que la deformacin mxima del hormign en traccin es t = 0.0002; que la

deformacinmximadelhormignencompresinu=0.003.Nohasidoconsideradoparaeste

ejemplounmodelodehormignconfinadoparaelhormign.Paraelacerosetrabajaconelmodelo

elastoplsticoperfecto.EnlaTabla3,sepresentanlascoordenadasdelospuntoscaractersticosdeldiagramaMomentoCurvatura,ladeformacinenelhormignc;ladeformacinenelaceros;la

curvatura;elmomentoMy laprofundidaddelejeneutroc.En laFigura18 sepresentan losresultadosenformagrfica.

[56]

[57]

Enlatablasiguienteseresumenlosdatosprincipales:

b 20cm fu* 28000kg/cm2

h 40cm Ef 1650000kg/cm2

d 36cm Es 2039432kg/cm2

As 4cm2 fc 210kg/cm2

Af 0.6cm2 fy 4200kg/cm2

u* 0.018 d 4cm


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Tabla3.CoordenadasdelospuntoscaractersticosdeldiagramaMomentoCurvatura

Punto c s (1/cm)

M(tcm)

c(cm)

Sinrefuerzo

Cr

0.000200 0.000058 0.000006 158.254 20.30Y 0.001080 0.002059 0.000121 386.709 8.940

U 0.003000 0.011089 0.000542 397.270 5.530

ConrefuerzoFRP

Y 0.000581 0.002059 0.000102 406.609 5.720U 0.003000 0.004114 0.000434 519.121 6.910

Figura18.DiagramaMomentoCurvaturadeunavigaconysinrefuerzoconFRP

4.4. Rigidecesparaanlisisnolineal

Al trabajar con tres puntos caractersticosdeldiagrama momentocurvatura, seobtienentres

rigidecesa flexinE l, siendoEelmdulodeelasticidaddelhormign; l la inerciaque tiene la

seccin.Engeneral,larigidezes igualalmomentodivididoparalacurvatura.SeaEl1,larigidezantes

delmomentodefisuracin;El2 larigidezaflexinparaunmomentomayoraldefisuracinymenor

aldefluencia;El3larigidezaflexinparaunmomentomayoraldefluencia.

.

Dondelgeselmomentodeinerciabrutodelaseccinconsiderandolaarmaduralongitudinalporlo

tantosermayoralvalorclsicode (b*3/12).Las restantesvariableshansidoya identificadaspreviamente.Seaclaraque losvaloresdeEl2,El3,dependendelmomentoMiqueposee laviga

previoacolocarelrefuerzodeFRP.

[58]


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4.4.1.EJEMPLO1

Sepidedeterminarlasrigidecesaflexin:El1,El2,El3,paralavigadelejemplo4.3.1.Seadmiteque

elmomento inicialMi se considera igualalmomentode fluenciade laviga sin refuerzo.Mi =

386.709tcm.

SOLUCIN

EnlaTabla4seindicanlasrigidecesencadaramaylosmomentosenlospuntoscaractersticos.En

laFigura19sepresentanlosresultadosenformagrfica.

Tabla4.Rigidezaflexinymomentosdepuntoscaractersticos

RigidezaFlexin Ordenadadelmomentodelpuntocaracterstico

EI1(tcm2)

EI2(tcm2)

EI3(tcm2)

Mcr(tcm)

My(tcm)

Mu(tcm)

2.036E07 6.273E06 3.561E05 1.759E02 5.566E02 6.871E02

Figura18.Rigidezaflexindeunavigadehormignarmadoparaunanlisisnolineal

5.REFUERZOACORTECONFRP

5.1 Consideracionesgenerales

LossistemasFRPpermiten incrementar la resistenciaalcortedevigasycolumnasexistentesde

hormign armado. Orientando las fibras de FRP perpendicularmente a las fisuras de corte

otenciales que se pueden formar en elementos de hormign armado, es posible obtener una

resistenciaalcorteadicional.


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Un sistema FRP tambinpuedeaplicarseen zonasdondepuedenoriginarse rtulasplsticaso

tensiones reversibles, para mejorar el comportamiento a flexin post fluencia de elementos

estructuralesenprticos sometidosaaccionesssmicas.Enstecasoelesquemadecolocacin

debeserelencamisadocompletodelelementoestructural.

Elincrementodelacapacidadacortepuedecontribuiraunmododefalladeflexin,queesms

dctilrespectodeunmododefalladecorte.

ElCaptulo11de laguadelACIpresenta indicacionesparael clculode la resistenciaal corte

adicionadoaunelementoestructuralqueincorporaunsistemadeFRP.Estaresistenciaadicional

provista por el FRP depende de muchos factores, tales como: geometra de la viga/columna,

esquemadedisposicinde laFRP,y resistenciadelhormignexistente.Debeverificarseque la

estructuraoriginal(sinelrefuerzoFRP)tengaunaresistenciaquenosupereelvalorlmiteindicado

porlaecuacinbsicadediseo(Punto2delpresentetema).

5.2.

Esquemasde

aplicacin

del

refuerzo

ParaelrefuerzoacortedevigasycolumnasseconsideranenlaguadelACI3esquemastpicosde

aplicacindelFRP,segnsemuestraenlaFigura19.

Figura19:EsquemastpicosdeaplicacindesistemasFRPpararefuerzoacorte,[a]Envolturacompleta;[b]

EnvolturaenU;[c]Refuerzoendoslaterales

[a] Envolturacompletadelelemento;generalmenteutilizadoparacolumnasypilasde

puentesendondesetienetodalageometradescubierta.

[b] Envoltura enU o en trescaras del elemento; utilizado principalmente en vigas

ynerviosdelosas.

[c] Adherenciaendoscaras;usadoenvigasquenorequierenunaltonivelderefuerzo.

ElesquemamseficienteeselquecorrespondealaenvolturacompletadelFRPsobreelelementoestructuralareforzar,queeselqueseusacomnmenteencolumnas.Paravigasestadisposicin

esmscomplicadadellevarlaalaprctica,porloquepuedeusarseladisposicinenformadeU,o

lacolocacindeFRPsobrelascaraslateralesdelaviga(queesladisposicinmenosefectiva).Para

cadaunadeestasdisposicioneselsistemadeFRPsepuedecolocarenformacontinua(comose

muestraenlaFigura20)oenformadiscreta(segnsepresentaenlaFigura21).

[a] [b] [c]


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Figura20.RefuerzoalcorteconFRPdispuestoenformacontinua

[a]RefuerzosenvolventesdeFRPdispuestosa90

[b]Refuerzosdiscontinuosencaraslateralesdispuestosa45

Figura21.RefuerzoalcorteconFRPdispuestoenformadiscontinua

Conelobjetodecontarconunmayorgradodeseguridadenrelacinalasdisposicionesmostradas

enlaFigura19yparaevitareldesprendimientodelFRP,esposiblecolocarunaspletinasmetlica,

ancladasalhormignenlosladosdelavigaoenlalosa,comosemuestraenlaFigura22.


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Figura22.RefuerzoalcorteconextremosdeFRPfijadosconpletinasmetlicas

Unposiblemecanismodefallaesque,unavezllegadoaunniveldecargatalqueexistanfisuras,el

refuerzovaadespegarseenlazonaprximaalasmismas.Cuandoelcortantesigueaumentando,

eltejidoqueanpermaneceadheridoes incapazdesoportar lacargaycontinadespegndose.

Unavezqueunagranparteestdespegadalafallapuededeberseobienaundespeguetotalobien

aunaroturadelrefuerzoysecomportacomounacscaradelgada,fracturndoseporelincremento

devolumenqueexperimentaelhormignyporeldeslizamientoqueseproduceentreeltejidoyel

hormigncuandolosnivelesdecargasonprximosalniveldecargaltimo.

La falla al corte ocurrir debido a losdos mecanismos bsicos, tensin diagonal y compresin

diagonal.Lafallaatensindiagonalseproducecuandolafuerzadecorteesmayorquelacapacidad

alcortedelhormignmslacapacidadalcortedelrefuerzodeaceroylafallaacompresindiagonal

seevitacuandolafuerzadecorteesmenorque lacapacidadalcortedelhormign.Paralosdos

casossetendraunimportanteaportedelFRP.

Laecuacin queseconoceparaclculodelcortanteen hormignarmadoconvencional,quetoma

encuentalacontribucindelhormignydelaceroeslasiguiente:

Donde Vc es la resistencia alcortequeaportaelhormign;Vs es la resistencia acorteque

aportaelaceroy elcoeficientedereduccindecapacidadalcorte.Cuandoseconsideraelaporte

delFRPlaecuacineslasiguiente: Donde Vfes la resistenciaalcorteproporcionadaporel FRP y esuncoeficientedereduccin

de tensionesquedependedel tipodeesquemade refuerzoadoptado.Estecoeficientees0.95

cuandosetieneenvolturacompletadelrefuerzoalcortey0.85pararefuerzoenUyaplicaciones

endoscarasdelelemento.EnlaTabla5semuestranlosvaloresdefinidosporelreglamentoAC1

440.

Tabla5.FactoresdereduccinderesistenciaalcortesuministradasporelFRP

[59]

[60]


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Las ecuacionesque se emplean paradeterminar la contribucindelhormign ydel acero a la

resistenciaalcortesonlassiguientes:

Hormign=>

.

Acero=> ... DondeAv,eselreadelasramasdeestribos;slaseparacindelosestribosyeselnguloque

definelaorientacindelaarmaduradecorte.

5.3 DeformacinefectivaacortedelFRP

LadeformacinefectivaeslamximaalcanzadaporelFRPenlaetapadecargaltimaydepende

deltipodeenvolturaquesedisponga.

1. Elementos con envoltura completa: Segn los estudios y ensayos de laboratorio

realizadasenvigasycolumnasserecomiendaunadeformacinmximade0.004parael

FRPeneldiseoalcorte.Elhechodeestarconfinadospermitiraalcanzarunadeformacin

y esfuerzos mayores que los otros esquemas de refuerzo. La deformacin efectiva se

obtieneconlasiguienteexpresin. 0.004 0.75 Serecuerdaqueu =CEfu*.DondeCEeselfactordeexposicinambientaltratadoenelPunto2

delpresentetema.

2. ElementosconenvolturaenU,o,adoscaras:Debidoaconcentracionesdeesfuerzos

en las esquinas y prdidas de adherencia por delaminacin en los extremos libres delrefuerzo,lafalladelsistemaFRPpuedeocurriradeformacionesmuypordebajodelvalor

ltimode0.004porlotantoseutilizaun coeficiente de reduccin de adherencia kv el

cual depende de variosparmetroscomoseindicaenlaexpresinsiguiente: . 0.004 . . 1190. 0.75

Aligualqueenelcasoanterioru =CEfu*.Loscoeficientesk1,k2,dependendelaresistenciadel

hormignydeltipodeenvolturarespectivamenteyLeeslalongitudefectivadeadherencia.Cada

unodedichosvalorespuedecalcularseconlasexpresionessiguientes:

27/ ""

[62]

[61]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]


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2 2

23300.. .

Donde df es laalturaefectivadel refuerzoa cortante;estevalor se indicaen laFigura23.Las

restantesvariableshansidoyadefinidaseneltemaqueestamosdesarrollando.Conelobjetode

simplificarelclculo,SIKApresentatablas,porejemplolaTabla6,quepermitencalcularenforma

rpidaelfactorkv,paradiferentescapasde fibra de carbono y para diferentes productos.La

Tabla 6correspondealproductoSikaWrap300CylaTabla7alSikaWrap100Gquecorrespondea

lafibradevidrio.

Tabla6.Valoresde paraelSikaWrap300C

Tabla7.Valoresde paraelSikaWrap100G

EnlaTabla6seapreciaquemientrasmayorcantidaddecapasdeFRPsecoloque,menoreselvalor

de kv.En la tabla 7 se presenta la relacin

5.4. ContribucinalcortedelFRP

LacontribucindelaresistenciaacortedelFRP,Vf,sedeterminautilizandolaexpresin[70]quese

basaenunpatrndeagrietamientoconfisurasacortanteinclinadasa45conelejelongitudinal

delelementoyelesfuerzoefectivoenlalminadecarbono.

[68]

[69]


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. . DondeAfveselreadelrefuerzoalcortedelFRP;ffeeselesfuerzoefectivodelFRP;dfeslaaltura

efectiva;sfes laseparacinentrecentrosdebandasdeFRP; ,eselnguloentreelFRPyeleje

longitudinaldelelemento.EnlaFigura23semuestranlasvariablesindicadasparalaecuacin[70].

Figura23.NomenclaturautilizadaparalasenvolturasenUydoslados

Paraelcasodeunaseccindehormignarmadoconarmaduravertical,elreadelosestriboses

igualalproductodelreadelabarradelestriboporelnmeroderamas.Encambioparaelcaso

delrefuerzoconFRP,elreadelrefuerzoesdosveceselreadelFRP. 2. . . Dondeneselnmerodecapasderefuerzo;tfeselespesordeFRP;wfeselanchodelrefuerzo

segnseindicaenlaFigura23.

Elesfuerzoefectivodediseosedeterminaapartirdelmdulodeelasticidady ladeformacin

efectiva.

. De igualmaneraqueparaunaseccindehormignarmado laseparacinde lastirasdeFRPno

debe ser tandistante comoparapermitir la formacin completadeuna fisuraendiagonal sin

interceptarunatira.Porestarazn,siseusantiras,suespaciadonodebeexcederelmenordelos

siguientesvalores:

,, : 0.8 4Dondedeslaalturaefectivadelaviga;wf eselanchodelastiras de FRP. Si en lugar de usar

tiras se envuelve por completo alelemento, elespaciamientosfseconsidera igualalanchoefectivowf.

[70]

[71]

[72]

[73]


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5.5 Corteltimodelaseccinreforzada

FinalmentehayquedeterminarlacapacidadltimadelelementoreforzadoacorteconFRP.Elvalor

de

es0.75segnlodefinidoporlanormaACI318.

Porlotantolaverificacinconsisteencompararelcortanteltimoactuante,conelcortanteltimocalculado. Si el primero es menor entonces el refuerzo es adecuado, caso contrario se debe

redisear,analizandootrasalternativasdesolucin.Esdecirquelademandadebesermenorque

lacapacidad.

Un ltimo parmetro que se debe verificar es el lmite del refuerzo el cual puede verificarse

mediantelaexpresinsiguiente:

0.66

.

5.6.AplicacionesprcticascorrespondientesalrefuerzoalCorte

5.5.1.EJEMPLO1

Dadauna columna interiorde (20x30) cm con estribos 8mm., separados 30 cm. La tensin

caractersticadelhormignde la columnaesfc=210 kg/cm2 yelaceroposeeuna tensinde

fluenciafy=4200kg/cm2.Lacolumnadebesoportaruncortede6.5t.Serequiere:

1) Verificarque lacapacidadseamayorque lademandasialamismase larefuerza

conFibradeVidrioSikaWrap100G,utilizandotirasde5cm.deanchoyde0.1016cm.de

espesor,espaciadascada10cm.

Enlatablasiguienteseresumenlosdatosdelacolumnasinrefuerzoylaspropiedadesdelafibra

provistasporelfabricante:

DatosdelacolumnasinrefuerzoconFRP

b 20cm Av 1cm2

h 30cm s 30cm

d 26cm fc 210kg/cm2

Vur 6.50t. fy 4200kg/cm2

PropiedadesdelrefuerzodeFRPdeFibradevidrioutilizada

0.0224 Ef 261300kg/cm2

6t/cm2

tf 0.1016cm

[75]

[74]


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SOLUCIN

Sedeterminaelaportedelhormignalaresistenciaalcorte:

16. 16 21.20.26 399.38 39.9382 3993.80

Sedeterminaelaportedelaceroalaresistenciaalcorte:

. . 1.4200 2630 3640 Sesumanambosaportesderesistencia: 0.75 3998.8 3640 5725.40 Entonces lacolumnatieneunacapacidadalcortede5725.4kg.Pero lademandaesde6500kg.

Paraaumentar lacapacidadseproponeunrefuerzoconFibradeVidrioSikaWrap100G,con las

siguientescaractersticas.

i) Refuerzocontirascada10cm.Envolturacompleta

Losdatosrelacionadosconelrefuerzoson:

sf=10cm. wf =5.0cm. df=0.85d

CE=0.75 fu =CE.fu =0.0168ffu=CE.ffu=4500kg/cm2

ii) Paraenvolturacompleta,setendr: 0.004 0.75 => 0.004 . 1043.20

Lastirasdefibradevidriosecolocaranensentidohorizontal,paraleloalosestribosdelacolumna,

porlotanto=90.Severificalaseparacin:

,, : 0.8 26 20.80 5 26

4 11.50

Por lo tanto seadoptaunaseparacin sf=10cm., Afv=210.10165=1.016cm2.LacapacidadalcorteconunacapadeSikaWrap100G,ser:

. . 23.47


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Secontrolalacondicinimpuestaporlaecuacin[75]:

0.66 . 5897 0.66 . 4973.40

Comoseobservanoverificalacondicinimpuestaporelreglamentoporlotantoseleasignaruna

ciertacapacidadresistentealrefuerzo: 4973.40 4943.40 3640 1333.40 Finalmente: 6675.40 6500 Enlaexpresinanteriorseutiliz: 0.75 0.955.5.2.EJEMPLO2

SepresentaelEjercicio15.6delaguadelACI,peroresueltoconlasplanillasdeclculodesarrolladas

porlaempresaSika,yconsiderandocomomaterialderefuerzoSikaWrapHex100G.Esteejercicio

estreferidoalrefuerzoacortedeunavigaTubicadadentrodeunedificiodeoficinas.

Esnecesarioelrefuerzoacorte,yaqueestprevistounincrementodecargasvivas.Elanlisisdela

vigaexistente indicaque laresistenciaaflexinessatisfactoriapara lanuevacarga,peroresulta

insuficientelaresistenciaalcorte.EnlaFigura24sepresentaelesquemaderefuerzopropuesto.Se

quiere verificar si con el refuerzo propuesto la resistencia de diseo es mayor a la resistencia

requerida.

Figura23.ParmetrosdelrefuerzodeFRPenelEjercicio15.6delaguaACI.


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5.5.2.1.Datosdeentrada:Informacindelaestructuraexistente

5.5.2.2.Anlisisdelrefuerzoalcorte

a)Determinarsielaceroexistenteessuficiente(esnecesarioreforzar?)

Fuerzarequeridaalcorte:

1.2 1.6 253.60

Fuerzadecortenominaldelhormign(ACI31805.Seccin11.3.1.1) . 197.03 Fuerzadecortenominaldelacero(estribos)(ACI31805Secciones11.5.7.2y11.5.7.4)

... 87.57 FuerzadecortedediseoparalavigaexistentesinFRP 213.45 Severificasiesnecesarioreforzar: =>Quenoverificayporlotantoserequiererefuerzo.


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b)DeterminarsielelementoexistentecumpleconelrequerimientoderesistenciaexigidoporACI

440.2R08.Seccin9.2

1.1

0.75

161.875

1.1 1.00 186.50 Elreglamentoindicaquecuandolascargasvivastienenposibilidaddepermanecerdurantelargosperiodosdetiempo(Depsitos,Bibliotecas,etc.)elfactor0.75queafectaalascargasaccidentales

debereemplazarseporelvalor1.00.Enelpresenteejemploseadmitequelasobrecargaactade

maneraocasional. 1.1 0.75 =>Verifica5.5.2.3.PropiedadesdelsistemaFRP


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5.5.2.4.ContribucindelFRPalaresistenciaalcorte

Propiedadesdediseodelmaterial:

Esfuerzoatensinltima:

. 504.45 Deformacinunitariaderotura: . 0.020a)NiveldedeformacinunitariaefectivaenelrefuerzoFRPacorte

ParaenvolturaenUyendoslados:

LongituddeadherenciaactivadelFRP,0siAf=0

23300. . . 67.14

Factordemodificacinquetieneencuentalaresistenciadelhormign:

27/ 0.84Factordemodificacinquetieneencuentaelesquemadeenvoltura:

0.836Coeficientedereduccindeadherencia:

. . 1190. 0.196 0.75Deformacinunitariaefectiva: . 0.00395 0.004readerefuerzoacortedelFRP: 2. . . 516.128 EsfuerzoefectivoenelFRP:

. 93.30 ContribucinalcortedelFRP:

. . 64.73


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Verificacin de la seccin reforzada. Esmayor lafuerza nominal de corte de la

seccinreforzadaquelademanda?

254.73

253.60

Se verifica la separacin. La separacin de las tiras de FRP es adecuado alrequerimientodeACI440.02R08?

_4 394 Severificaelrefuerzo.Elrefuerzoalcorteseencuentradentrodeloslmitesdelos

requerimientosdelACI440.02R08?

0.66 .

152.31 780.25

Es importante que el proyectista verifique los resultados del programa con clculos manuales

accesoriosydebeentendersequeelprogramanoeslanicaherramientaparaparaeldiseode

seccionesreforzadasconFRP.PorotroladoesnecesarioverificarlosrequerimientodeACI440.2R

08.Captulo13.

Comodatosdedemanda,alaplanilladeclculoSikasedebe ingresarlosvaloresdeesfuerzode

cortecorrespondientealacargamuertaVDyalacargavivaVL;luegoelprogramacalcula Vu=1.2

VD+1.6VL.Sinembargosisehacediseopararefuerzoenzonassmica,debernintroducirselos

valores talesde1.00VDy1.00VL talquecon laaplicacinde la frmulaanteriorse tengaelVu

requeridoporlaecuacinbsicadediseo.

6.REFUERZOACOMPRESINAXIALCONFRP

En laFigura25sepresentadosmodelosclsicosdehormignconfinado,quehabitualmentese

utilizanenelanlisisdeun elementoestructuraldehormignarmadoconfinado.Dichas leyes

constitutivastienen porobjeto valorarlaresistenciadelhormignconfinadoypresentanunvalor

mximodefc,enelmodelodeKentyPark(1971)mientrasqueenelmodelodeParketal.(1982)

estevaloreskfc.Dondefceslaresistenciaacompresindelhormignnoconfinado;kesunfactor

quedependedelacuantadeestribosquesecoloqueenelelementoestructuralyseverificaque

k>1.


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Figura25.ModelosconstitutivosdeParkydeKentyParkparahormignconfinado

Cuandosediseaunaseccindehormignarmado,conelbloquerectangularequivalente, el valor

mximo de la resistencia a compresin del hormign que seconsideraes0.85fc.Cuandoel

hormignestconfinadolaresistenciaalacompresin,aligualquelasdeformaciones, sonmayores

quelasdeunhormignsinconfinar.EselmismoconceptocuandoseaplicaunrefuerzoconFRP;

cuando se confina el elemento de hormign armado con FRP se incrementa la resistencia a

compresin axial del mismo, la capacidad al corte y la ductilidad, sin embargo se reducen los

desplazamientoslateralesanteaccionesssmicas.

EnlaFigura26sepresentanlosresultadosnormalizadosde4probetascilndricasdehormign.El

primero de ellos es hormign sin confinar el cual alcanz una resistencia mxima fc y una

deformacin 0. Con respecto a stos valores se han normalizados los restantes ensayos,

realizados con: hormign confinado con acero;hormignconfinadoconfibradecarbonoCFRPy

hormignconfinadoconfibradevidrioGFRP.

Figura26.RelacionesEsfuerzoDeformacinparahormignsinconfinar,confinadoyreforzadoconfibrasde

carbonoydevidrio

LasresistenciasmayoresseobtuvieronparaloscasosdelhormignconfinadoconCFRPyconGFRP.

Seobservaqueenlosdoscasossucomportamientopuedeserrepresentadoporunmodelobilineal


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yadiferenciadelhormignsinconfinaryconfinadoconacero,notienen la ramadescendente,

luegodealcanzarlaresistenciamxima.Estrictamentelatendraperolaprdidaderesistenciaes

baja.EnlaFigura26seapreciaqueelrefuerzoconfibradevidriosealcanzanmenoresresistencias

enrelacinalafibradecarbonoperoleotorgaalaseccinmsductilidad.

6.1 Modeloderesistenciaparaseccionescir

Marco Teórico Del Refuerzo Con FRP

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