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MÁQUINAS HIDRÁULICAS Y TÉRMICAS Grado en Ingeniería Mecánica

4º Curso 1er Cuatrimestre

COLECCIÓN DE PROBLEMAS DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Curso: 2013 – 2014

Tipo A Teoría general de máquinas hidráulicas Tipo B Teoría ideal unidimensional de máquinas hidráulicas Tipo C Pérdidas de energía en turbomáquinas Tipo D Semejanza en máquinas hidráulicass Tipo E Selección, instalación y regulación de bombas Tipo F Cavitación en bombas

Nota: Los apartados de los problemas marcados con ## necesitan conocimientos de temas posteriores

Problemas de Máquinas Hidráulicas

2 Uva – Dpto. I.E.F. – Área de Mecánica de Fluidos

TIPO A: TEORÍA GENERAL DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Problema A.1 [Problema 4 Mataix]

Se instala una bomba centrífuga para elevar agua de manera que las bridas de aspiración e impulsión son horizontales y la de impulsión se encuentra medio metro por encima de la de aspiración. Un vacuómetro de mercurio conectado a la aspiración marca una depresión de 300 mm.c.Hg., mientras que el manómetro de impulsión marca 19 m.c.a. La tubería de aspiración tiene un diámetro de 225 mm, y la de impulsión de 200 mm. El rodete tiene un diámetro exterior de 300 mm y un ancho a la salida de 25 mm y gira a n = 1320 rpm. El flujo de salida tiene un ángulo β2 = 22º. En los cálculos se supondrán álabes afilados a la salida, rendimiento manométrico del 80 % y entrada de la corriente en los álabes sin prerrotación. Calcular:

1) La altura útil. 2) La altura manométrica. 3) El caudal. 4) La potencia útil.

Solución:

1) Hu = 29,57 m 2) Hm = 23,66 m 3) Q = 6,43·10-2 m3/s 4) Wu = 18,65 kW

Problema A.2

El rodete de una bomba centrífuga tiene un grado de reacción σ = 0,65 y proporciona una altura útil Hu = 60 m (se supone ηrodete = 1), a un régimen de giro ω = 2400 rpm. El rodete tiene un diámetro D2 = 30 cm y un D1 = 20 cm. De forma experimental se ha comprobado que la velocidad relativa a la entrada es la mínima posible y el ángulo de la velocidad absoluta a la entrada es α1 = 80º. Determinar:

1) El triángulo de velocidades a la entrada. 2) El triángulo de velocidades a la salida.

Solución:

1) u1 = 25,13 m/s; v1 = 4,36 m/s; w1 = 24,75 m/s 2) u2 = 37,7 m/s; v2 = 20,75 m/s; w2 = 25,25 m/s; α2 = 39,1º; β2 = 31,22º

Problema A.3

Una bomba centrífuga de agua tiene las siguientes características: el diámetro exterior del rodete es 600 mm; el área útil a la salida del rodete para el flujo es de 1080 cm2; el flujo tiene un ángulo de salida β2 = 35º. El diámetro de la tubería de aspiración es 300 mm y el de la tubería de impulsión es 225 mm. Los dispositivos de medida de presión conectados a la tubería de aspiración e impulsión, ambos localizados a 1,5 m de altura sobre el pozo de aspiración, marcan presiones de 4 m.c.a. y 18 m.c.a. por debajo y por encima de la presión atmosférica respectivamente. La bomba proporciona entonces un caudal de 190 l/s y gira a 600 rpm. La entrada del fluido en el rodete es radial. Calcular:

1) La altura útil. 2) La altura manométrica. 3) El rendimiento manométrico. 4) Potencia útil.

Solución:

1) Hu = 31,42 m 2) Hm = 22,8 m 3) ηm = 0,73 4) Wu = 58,5 kW


Uva – Dpto. I.E.F. – Área de Mecánica de Fluidos 3

TIPO B: TEORÍA IDEAL UNIDIMENSIONAL DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Problema B.1

El rodete de una bomba centrífuga de agua gira a 1450 rpm, tiene un diámetro exterior de 250 mm y un área útil para el flujo a la salida de 150 cm2. El ángulo *

2β de los álabes a la salida del rodete es 30º. El diámetro de la tubería de aspiración es 150 mm, y el de la tubería de impulsión 125 mm. La lectura del vacuómetro situado en la tubería de aspiración es – 4 m.c.a., la lectura del manómetro localizado en la tubería de impulsión es de 14 m.c.a. Los orificios piezométricos de los manómetros están situados a la misma cota. La potencia útil es de 7,2 kW. La entrada del fluido en el rodete es radial (sin prerrotación en la entrada). La relación de las componentes tangenciales de la velocidad absoluta a la salida del rodete con número finito e infinito de álabes respectivamente, es 8,0vv *

u2u2 = . Despreciar el espesor de los álabes. Calcular:

1) Coeficiente de disminución de trabajo. 2) Caudal de la bomba. 3) Rendimiento manométrico. 4) Grado de reacción de la bomba.

Solución:

1) CH = 0,8 2) Q = 3,07·10-2 m3/s 3) ηm = 0,76 4) σbomba = 0,75

Problema B.2

Una bomba centrífuga de eje horizontal tiene las siguientes características: Diámetro entrada rodete D1 = 90 mm Diámetro salida rodete D2 = 240 mm Anchura rodete b1 = b2 = 22 mm Velocidad de rotación ω = 2780 rpm Diámetro salida difusor D4 = 360 mm Diámetro salida voluta Dimp = 180 mm Rendimiento manométrico ηm = 0,85 Altura manométrica Hm = 70 m Caudal Q = 80 l/s Orientación del flujo entrada rodete α1 = 90º

Hallar:

1) La velocidad del fluido a la entrada del rodete. 2) La velocidad y el ángulo del flujo a la salida del rodete. 3) El ángulo β2. 4) El ángulo α3 de los álabes a la entrada del difusor para que el fluido no tenga que cambiar de dirección al entrar

en él (las pérdidas a la entrada se minimizan). Suponer el diámetro y el ancho a la entrada del difusor igual a los de la salida del rodete.

5) La velocidad, v4, y el ángulo de los álabes a la salida del difusor, α4, sabiendo que tienen la forma de una espiral logarítmica para que el flujo sea potencial de velocidades.

6) La velocidad vimp en la salida de la voluta.

Solución:

1) v1 = 12,86 m/s 2) α2 = 11,79º; v2 = 23,6 m/s 3) β2 = 22,16º 4) α3 = 11,79º 5) α4 = 11,79º; v4 = 15,73 m/s 6) vimp = 3,14 m/s

Problema B.3

La turbomáquina axial de la figura gira a 45 rad/s. El intercambio de energía en el rodete es de 120 J/kg y la velocidad axial vx = 12 m/s. Hallar los triángulos de velocidad a la entrada y salida de la máquina para el diámetro medio, suponiendo:

1) que funciona como bomba. 2) que funciona como turbina.

Se supone ηm = 1 y que α1 = π/2 en el caso de la bomba y α2 = π/2 en el caso de la turbina.

∅600

∅1050

∅1500

Diámetros en mm



Solución:

1) u = 23,63 m/s; v1 = 12 m/s; w1 = 26,5 m/s; v2 = 13,03 m/s; w2 = 22,09 m/s; α2 = 67,06º 2) u = 23,63 m/s; v1 = 13,03 m/s; w1 = 22,09 m/s; α1 = 67,06º; v2 = 12 m/s; w2 = 26,5 m/s

Problema B.4 [Problema 13 Mataix]

Una bomba radial de agua suministra un caudal de 1450 l/min bajo una altura manométrica de 30 m, funcionando con un rendimiento manométrico de 85% y se estima un factor de disminución de trabajo de 88%. La suma de todas las pérdidas internas se estima equivalente a 5 veces la altura correspondiente a la velocidad relativa a la salida del rodete. El rodete tiene un diámetro exterior de 220 mm y una sección útil a la salida igual a 0,2· 2

2D . La entrada del fluido en el rodete se produce sin prerrotación. Calcular:

1) La energía específica comunicada por el rodete al fluido. 2) La disminución de energía específica debido al número finito de álabes. 3) La velocidad de rotación del rodete. 4) El ángulo de salida de los álabes.

Solución:

1) W& /G = 3,4·102 J/kg 2) ( W& /G)∞- W& /G = 46 J/kg 3) ω = 187,2 rad/s 4) *2β = 58,7º

Problema B.5 [Examen 13/06/95]

Se pretende diseñar una bomba radial de 10 álabes, capaz de bombear 0,02 m3/s de agua girando a 3000 rpm con un rendimiento manométrico del 53%. El triángulo de velocidades a la entrada es tal que el flujo entra en el rodete con un ángulo de 75º con relación a la velocidad tangencial del rodete. Por otro lado, en la salida del rodete los álabes forman un ángulo de 30º respecto a la dirección negativa de la velocidad tangencial. Se han realizado medidas de la presión en la aspiración y en la impulsión cuyos valores son respectivamente 0,1 y 5 bar. Considérese que los tubos de aspiración e impulsión son del mismo diámetro y que la anchura de los álabes se conserva constante. El coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0,8125. Determinar:

1) La altura manométrica. 2) La altura útil. 3) Los diámetros interior y exterior del rodete si D1/D2 = 0,2 y b2 = 30 mm. 4) Los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete.

Solución:

1) Hm = 50 m 2) Hu = 94,3 m 3) D1 = 0,044 m; D2 = 0,22 m 4) u1 = 6,95 m/s; v1 = 5,22 m/s; w1 = 7,54 m/s; u2 = 34,74 m/s;v2 = 26,9 m/s; w2 = 7,93 m/s; β2 = 7,32º


El rodete de la figura está funcionando en condiciones de diseño e impulsa un caudal de 0,5 m3/s. Determinar la altura manométrica de la bomba si su régimen de giro es ω = 2900 rpm en los casos siguientes:

1) Número de álabes infinito. 2) Número de álabes finito de espesor despreciable con un coeficiente de disminución de

trabajo CH = 0,676. 3) El mismo caso anterior, pero con un coeficiente de disminución de área a la salida del

rodete de 0,9.

Datos: r2 = 150 mm b = 30 mm ηm = 1

Solución:

1) Hm = 69,4 m 2) Hm = 46,9 m 3) Hm = 36,2 m

30º

r1 r2



Problema B.7 [Examen 28/1/97-modificado]

Un rodete centrífugo de 10 álabes, tiene un radio de entrada de 0,1 m con un espesor 0,02 m y un radio de salida de 0,2 m con 0,01 m de espesor. El coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0,7 y el ángulo de salida de los álabes 61º. 1) Evaluar el caudal de agua que es capaz de suministrar la bomba, girando a 3000 rpm, con una presión en la

tubería de aspiración de - 0,1 bar y en la tubería de impulsión de 3,9 bar, sabiendo además, que las dos tuberías poseen el mismo diámetro y que el rendimiento manométrico es 0,85.

2) Obtener los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete. 3) Calcular el grado de reacción de la bomba.

Solución:

1) Q = 1,2 m3/s 3) σ = 0,85 2) u1 = 31,4 m/s; v1 = 94 m/s; w1 = 99 m/s; u2 = 62,8 m/s;v2 = 94,3 m/s; w2 = 110,4 m/s; β2 = 59,5º


De la caracterización geométrica de una bomba centrífuga se ha determinado que el rodete tiene 6 álabes y que D1 = 0,1 m, b1 = 0,03 m, *

1β = 30º, D2 = 0,4 m, b2 = 0,025 m y *2β = 20º. El difusor sin álabes directrices tiene

D3 = 0,4 m, b3 = 0,025 m y D4 = 0,46 m, b4 = 0,025 m. Si el motor de la bomba girase a 3000 rpm, estimar:

1) ##El caudal, la altura y la potencia consumida por la bomba indicando claramente las aproximaciones realizadas. 2) El caudal y altura máxima que podría dar esta bomba, supuesto un comportamiento ideal de la misma. 3) Los diámetros mínimos de las bridas de aspiración e impulsión para minimizar las pérdidas de energía cinética

entre la aspiración y la entrada al rodete y entre la salida del difusor y la impulsión.

Solución:

1) Q = 8,5·10-2 m3/s; H = 354,9 m; W = 2,9·105 W (Hip.: α1 = 90º; ηv = 1;Q = QN;CH = 1) 2) Qmax = 3,8·10-1 m3/s; Hmax = 402,8 m 3) Dasp = 0,1 m; Dimp = 0,05 m


Se necesita diseñar el rodete de una bomba centrífuga que sea capaz de suministrar un caudal de diseño de 2 l/s. El motor de accionamiento funciona a ω = 300 rad/s. La velocidad específica de la bomba es ωs = 0,05. El ángulo de los álabes a la salida del rodete es *

2β = 30º y se cumplen las hipótesis de la teoría ideal unidimensional. Como criterio de diseño se supone que la velocidad radial en el interior del rodete es constante vr1 = vr2, que no existe prerrotación en la entrada del rodete α1 = 90º y que la relación entre la anchura y el radio a la salida del rodete es b2 = 3·10-3/r2. Se ha supuesto que el rendimiento volumétrico es ηv = 0,95 y, en las condiciones de diseño, el grado de reacción del rodete es σrodete = 0,45. Determinar:

1) ## La altura manométrica. 2) ## El radio exterior del rodete r2, suponiendo despreciables todas las pérdidas hidráulicas excepto las del rodete. 3) El rendimiento manométrico.

Solución:

1) Hm = 176,6 m 2) r2 = 115,5·10-3 m 3) ηm = 0,95



TIPO C: PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN TURBOMÁQUINAS

Problema C.1 [Examen 19/01/96]

Una bomba de flujo radial que está funcionando a un régimen de 3500 rpm, proporciona una altura manométrica de 50 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. En condiciones de funcionamiento nominal el caudal es de 0,05 m3/s y el rendimiento manométrico alcanza el 90%, siendo siempre el rendimiento volumétrico del 85%. El coeficiente CH = 1 y el flujo entra en la bomba sin prerrotación. Determinar:

1) El triángulo de velocidades a la salida del rodete en condiciones de funcionamiento nominal. 2) Las pérdidas hidráulicas de fricción y de choque. 3) La curva característica teórica de la bomba. 4) ## Las nuevas condiciones de funcionamiento de la bomba si se instalara en un circuito hidráulico de 20 m de

longitud y 10 cm de diámetro con un factor de fricción de f = 0,04 y una altura geométrica de 10 m, trabajando al mismo régimen.

Datos geométricos: D2 = 150 mm, b2 = 40 mm y *2β = 30º.

Solución:

1) u2 = 27,5 m/s; v2 = 22,3 m/s; w2 = 6,2 m/s 2) Hp_fr = 2478·Q2; Hp_ch = 10842·(Q – QN)2 3) Hm = - 13320·Q2 + 781·Q + 50 4) QF = 6,8·10-2 m3/s; HF = 41 m

Problema C.2

Una bomba centrífuga de agua de 6 escalonamientos en serie gira a 3000 rpm. Todos los rodetes son iguales con las siguientes características: diámetro exterior 450 mm, relación D2/D1 = 2, ancho a la salida 22 mm, CH = 0,82, coeficiente de obstrucción de los álabes a la salida 0,92 y ángulo de los álabes a la salida del rodete *

2β = 35º. Se sabe que a caudal nulo, el rendimiento manométrico es igual al 50%. El punto nominal de la bomba corresponde a un rendimiento manométrico de 91%, siendo el triángulo de velocidades del fluido en dicho punto a la entrada rectángulo y a la salida isósceles, ⏐v2⏐=⏐w2⏐. El rendimiento volumétrico se supondrá igual a 1 y el orgánico igual a 0,92 y constante. Calcular:

1) La altura a la que subirá el agua en la tubería de aspiración estando la bomba descebada. 2) La altura manométrica de la bomba en el punto nominal. 3) El caudal nominal. 4) La potencia de accionamiento en el punto nominal. 5) La curva característica teórica H-Q. 6) Las curvas ηtot - Q y Wacc - Q. 7) El caudal y potencia de accionamiento para H = 0. 8) El rendimiento total máximo.

Solución:

1) Hasp = 1,5 m 2) Hm = 1392 m 3) QN = 0,55 m3/s 4) Wacc = 9 MW 5) Hm = - 4556·Q2 + 2745·Q + 1266 6) Wacc = 26720045·Q - 18865000·Q2 7) Q = 0,9 m3/s; Wacc = 8,7 MW 8) ηT = 0,85

Problema C.3 [Problema 8. Mataix]

Una bomba centrífuga radial de eje vertical de un único rodete bombea 7500 l/min de agua fría, girando a 1000 rpm, trabajando con un rendimiento manométrico del 82%, un rendimiento volumétrico de 100% y un rendimiento mecánico del 97%. Se despreciarán las pérdidas intersticiales y las de rozamiento de disco se incluyen en las pérdidas mecánicas. Las pérdidas hidráulicas en el rodete se supondrán iguales a la mitad de todas las pérdidas interiores. El diámetro exterior del rodete es de 500 mm, y el ancho del rodete a la salida de 40 mm. El ángulo *

2β = 40º, y se supone guiado perfecto con un coeficiente de obstrucción de los álabes a la salida de 0,9. La entrada del flujo en el rodete es radial y la velocidad de paso (meridional) a través del rodete es uniforme. Las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. Calcular:

1) La altura manométrica de la bomba.



2) La altura dinámica proporcionada por el rodete. 3) La altura de presión proporcionada por el rodete. 4) La potencia adquirida por el fluido. 5) La potencia útil de la bomba. 6) La potencia de accionamiento de la bomba. 7) Si las pérdidas exteriores de la bomba son de 8 m, ¿cuál es la altura geométrica que podrá vencer la bomba?

Solución:

1) Hm = 51,6 m 2) Hdin = 31,5 m 3) Hpres = 25,7 m 4) W = 6,3·104 W 5) Wu = 7,7·104 W 6) Wacc = 7,9·104 W 7) Hg = 43,6 m

Problema C.4

El agua entra sin prerrotación en los álabes móviles de una bomba radial, dotada de corona difusora y voluta, con una velocidad absoluta de 5 m/s, igual a la velocidad media de la corriente en las bridas de entrada y salida de la bomba. La velocidad relativa de salida del rodete forma un ángulo de 45º con el sentido negativo de la tangente a la circunferencia de salida. La velocidad de arrastre a la salida del rodete es 30 m/s. Las áreas útiles normales a la velocidad meridional a la entrada y salida del rodete son 800 y 700 cm2 respectivamente. El rendimiento manométrico de la bomba es del 80%, las pérdidas hidráulicas hasta la entrada del rodete ascienden a 3 m, en el rodete son 5 m y desde la salida de la corona difusora hasta la brida de salida de 3 m. El rendimiento volumétrico es de 90%. Calcular:

1) La altura manométrica de la bomba. 2) La energía de presión del rodete. 3) La pérdida de carga en la corona difusora. 4) El rendimiento del sistema difusor (corona+voluta), definiéndolo como el cociente entre la energía de presión

recuperada y la energía de presión recuperable desde la salida del rodete hasta la salida de la bomba.

Solución:

1) Hm = 57,9 m 2) Hpres_rodete = 38 m 3) Hperd_corona = 3,5 m 4) ηdifusor = 68 %

Problema C.5 [Problema 2 Mataix]

Una bomba centrífuga de eje vertical debe proporcionar un caudal de 180 l/s, a una altura manométrica de 30 m, girando a 970 rpm El ángulo *

2β = 40º, y la corriente entra radialmente en el rodete. La velocidad de paso del flujo es constante tanto en la tuberías de aspiración e impulsión como a través del rodete (meridional), e igual a 2 m/s. No se considera el efecto de diminución de trabajo por número finito de álabes, ni se tiene en cuenta la obstrucción del flujo debida al espesor de los mismos. La bomba consta de brida de admisión, rodete y caja espiral. Las pérdidas en la boca de aspiración pueden despreciarse, el rendimiento manométrico del rodete se estima en un 85% y el rendimiento volumétrico de la bomba en un 95%. Se consideran dos casos:

a) voluta ineficiente (ver definición en problema C.4) (rendimiento 10%), b) voluta más eficiente (rendimiento 50 %).

Calcular:

1) El diámetro que debe tener el rodete en ambos casos 2) El ancho del rodete a la salida en el segundo caso.

Solución:

1a) D2 = 0,54 m 1b) D2 = 0,42 m 3) b2 = 7,1 cm


Una instalación hidráulica requiere el trasiego de un caudal de 0,2 m3/s de agua desde un depósito inferior a otro situado a 40 m por encima del primero. Para ello se requiere una bomba que dé una altura manométrica de 60 m. Por otro lado se dispone de una bomba formada por un rodete y un tubo difusor con la siguiente geometría:

D2 = 0,286 m b2 = 0,09 m ηv = 0,95 independiente del caudal CH = 0,85 ω = 300 rad/s *

2β = 30º Sin prerrotación en la entrada



Supóngase que el difusor no tiene ningún tipo de pérdidas. La bomba precedente es capaz de dar una altura manométrica de H = 150 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. El máximo caudal que puede dar es Qmax = 0,8 m3/s y proporciona una altura manométrica Hm = 113,66 m cuando el caudal es Q = 0,4 m3/s. Determinar:

1) La dependencia entre la altura útil de la bomba y el caudal. 2) La curva característica teórica de la bomba. 3) El ángulo de entrada de los álabes de un difusor anular con aletas (D3 = 300 mm y b3 = 90 mm) instalado a la

salida del rodete. 4) ## El punto de funcionamiento de la bomba en la instalación anterior. Se requiere que por la instalación anterior circule un caudal Q = 0,2 m3/s. Para ello se realiza una regulación variando el régimen de giro de la bomba. 5) ## Calcular el nuevo régimen de giro ω’.

Solución:

1) Hu = 159,6 - 83,9·Q 2) Hm = - 241,625·Q2 + 5,8·Q + 150 3) αd = 4,7º 4) Q = 0,39 m3/s; Hm = 115,7 m 5) ω’ = 203,3 rad/s


Una bomba centrífuga que gira a 1500 rpm posee un rodete con las siguientes características: Ángulos de los álabes *

1β = 17º y *2β = 28º con un CH = 0,7.

D1 = 0,10 m, b1 = 0,04 m y con un coeficiente de obstrucción de paso C1 = 0,85. D2 = 0,16 m, b2 = 0,02 m y con un coeficiente de obstrucción de paso C2 = 0,90. El fluido penetra en el rodete sin prerrotación.

Cuando la bomba no está cebada el agua sólo es capaz de ascender por la tubería de aspiración 0,01 m por encima del nivel del depósito de aspiración. El rendimiento volumétrico es ηv = 0,95 y el grado de reacción del rodete, para el caudal nominal, es σr = 0,5. Considerando que las únicas pérdidas hidráulicas se producen en el rodete, calcular:

1) Las alturas útil y manométrica que proporcionaría esta bomba para caudal nulo. 2) El caudal nominal. 3) El rendimiento manométrico para el caudal nominal. 4) Las curvas características de Hm y ηm.

Solución:

1) Hu = 11,3 m; Hm = 8,3 m 2) QN = 2,3·10-2 m3/s 3) ηm = 0,72 4) Hm = - 9140,8·Q2 + 53,6·Q + 8,3


Una bomba posee un distribuidor que impone un ángulo α1 = 120º a la corriente en la entrada del rodete. El rodete posee las siguientes características geométricas: D1 = 0,72 m y D2 = 0,9 m, anchuras b1 = b2 = 0,06 m y ángulo de los álabes *

1β = 20º y *2β = 70º. Los rendimientos

volumétricos y orgánicos prácticamente no varían con el caudal ni el régimen de giro siendo sus valores ηo = 0,97 y ηv = 0,9.

1) Obtener la curva característica ideal de la bomba en función del caudal y del régimen de giro indicando todas las hipótesis utilizadas para resolver el problema.

2) Las bridas de aspiración e impulsión de la bomba poseen el mismo diámetro. Se sabe que el grado de reacción de la bomba para el caudal nominal es de 0,5 y que cuando la bomba está descebada la altura de agua en la tubería de aspiración viene dada por le expresión Zagua = 1,8·10-5·ω2. Obtener la curva característica teórica de la bomba en función del caudal y del régimen de giro.

3) Obtener el máximo caudal que puede suministrar la bomba en función del régimen de giro. 4) ##Determinar la velocidad específica de la bomba e identificar de qué tipo de bomba se trata.

B

Hg = 12 m

Zasp



5) Obtener el rango de caudales en función del régimen de giro para que el rendimiento total de la bomba sea superior al 80% del rendimiento máximo.

La bomba anterior prestará servicio en una instalación donde las pérdidas en aspiración son Hp_asp = 20·Q2, el depósito de descarga está a una altura Hg = 12 m respecto al depósito de alimentación y las pérdidas en la impulsión son Hp_imp = 58 Q2. 6) ##Calcular el régimen de giro a partir del cual el depósito superior comienza a recibir caudal. 7) ##Si el motor de accionamiento permite un régimen de giro máximo de 2750 rpm, obtener el punto de

funcionamiento en tales condiciones así como el rendimiento de la instalación. Nota: En las expresiones anteriores las unidades de H, Q y ω son m.c.a., m3/s y rad/s respectivamente.

Solución:

1) Hu = 2,1·10-2·ω2 + 6,4·10-2·ω·Q 2) Hm = - 42,85·Q2 + 0,66·ω·Q + 1,5·10-2·ω2 3) Qmax = 2,8·10-2·ω 4) ωs = 0,31 5) 0 < Q < 8,7·10-3·ω 6) ω = 270 rpm 7) Qf = 4 m3/s; Hf = 1307 m; ηi = 5,8·10-3

TIPO D: SEMEJANZA EN MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Problema D.1 [UPV pág. 57]

Del ensayo de una bomba centrífuga en un banco de pruebas, girando a 1000 rpm y sin prerrotación del flujo a la entrada del rodete, se determinaron los siguientes tres puntos de funcionamiento que definen en primera aproximación la curva característica (el caudal es el de la instalación y la altura es la manométrica): Q = 0 l/s H = 55 m. Q = 97 l/s H = 59,84 m. Q = 243 l/s H = 34,39 m. De la bomba se conocen los siguientes detalles: Diámetro de entrada al rodete: D1 = 25 cm. Diámetro de salida del rodete: D2 = 65 cm. Ángulo de los álabes en la salida: *

2β = 30º. Ancho del rodete en la salida: b2 = 12 mm. Rendimiento volumétrico estimado: ηv = 0,97. Espesor total de los discos del rodete: e = 6 mm. Coeficiente de fricción en los discos: Cf = 2,9·10-3 – 1,43·10-4·ln (Re), siendo Re = u2·R2 / 1,02·10-6. Coeficiente de disminución de trabajo: CH = 0,79.

Se pide:

1) Determinar el punto de mínimas pérdidas hidráulicas, el de mínimas pérdidas por choque y el de rendimiento manométrico máximo para esta bomba.

2) Determinar el rendimiento global de la bomba para el punto de máximo rendimiento manométrico. 3) Determinar el punto de funcionamiento óptimo de esta bomba girando a 750 rpm admitiendo que se conserva el

valor del rendimiento volumétrico. Determinar también, el rendimiento global en este caso.

Solución:

1) Qmin_p_hid = 0,18 m3/s; QN = 0,23 m3/s; Qmax_ηm = 0,17 m3/s 2) ηT = 0,81 3) Q = 0,13 m3/s; ηT = 0,8 d2. De una bomba se conocen los siguientes datos:

La altura máxima que es capaz de suministrar es de 50 m circulando a través de ella un caudal de 15 l/s y consumiendo una potencia de 12.5 Kw. Además el máximo caudal que puede suministrar es de 40 l/s. Se han evaluado las pérdidas hidráulicas para caudal cero resultando ser de 55 m.c.a. Se supone que el rendimiento volumétrico es la unidad y que las pérdidas mecánicas por fricción del disco son despreciables frente a las pérdidas orgánicas en los rodamientos. Obtener:

1. Las curvas características (H, η, W) de la bomba. 2. El régimen de giro de la bomba si ésta pertenece a la familia de velocidad específica ωs = 0.2. 3. Las curvas características para la misma bomba trabajando al triple del régimen de giro bajo la

hipótesis de que no existe influencia del número de Reynolds.

[Examen 13/9/97] d3. En un banco de pruebas se dispone de un motor de arrastre de 2200 W de potencia nominal trabajando

a un régimen de giro de 1500 rpm. Se desea ensayar con él un diseño de rodete centrífugo cuyas características adimensionales son:

Ángulos de los álabes: β1 = 15º, β2 = 30º Relación entre dimensiones: b1/D2 = 0.23, b2/D2 = 0.12, D1/D2 = 0.7 Reducción de la sección de paso debido al espesor de los álabes: C1 = 0.8, C2 = 0.92. Número de álabes: Z = 10 y un coeficiente hidráulico CH= 0.65.

El fluido de trabajo es agua y no posee prerrotación a la entrada del rodete. Se estima un rendimiento volumétrico ηv = 0.95, prácticamente independiente del régimen de giro. Las pérdidas por fricción en el disco se estiman tomando un coeficiente de fricción medio Cf = 0.006 que es prácticamente invariable con el número de Reynolds. El espesor del disco puede suponerse despreciable.

1. Calcular el tamaño máximo del modelo de rodete a ensayar bajo la hipótesis de que el motor de arrastre no esté sometido a sobrecarga.

2. Obtener las curvas características del rodete ensayado, (H, η, Pa). Sabiendo que: En la puesta en funcionamiento estando la bomba descebada, el agua únicamente asciende 1 cm por la tubería de aspiración. Para el caudal nominal, el grado de reacción es σ = 0.6.



3. Determinar las curvas características cuando el rodete funciona al doble del régimen de giro.

d4. El rodete de una bomba con grado de reacción σ = 0.75 y coeficiente de presión: ψ =2gHm/U2

2 = 0.9, proporciona un caudal Q = 250 m3/h. El diámetro exterior del rodete es D2 = 100 mm, el régimen de giro es ω = 3600 rpm, no existe prerrotación a la entrada y el coeficiente hidráulico es CH = 0.8. Suponiendo que la velocidad de paso a través del rodete se mantiene constante, determinar:

1. La altura manométrica de la bomba. 2. El rendimiento manométrico. 3. La componente tangencial de la velocidad a la salida del rodete bajo la hipótesis de guiado

perfecto. 4. La componente tangencial de la velocidad a la salida del rodete. 5. La potencia mínima necesaria para mover el rodete.

d5. En un laboratorio de ensayo de modelos se ha experimentado un modelo de bomba cuyo rodete tiene un diámetro exterior de 250 mm haciéndole girar a 2900 rpm En estas circunstancias se ha obtenido como punto de funcionamiento óptimo el correspondiente a un caudal de agua de 30 l/s y a una altura efectiva de 15 m, siendo el rendimiento total máximo del modelo 0.84. Calcular:

1. el punto de funcionamiento óptimo con agua de una bomba prototipo geométricamente semejante y de escala λ = 5, que gira a 1450 rpm,

2. el rendimiento total máximo de la bomba prototipo, y 3. la potencia absorbida por la bomba prototipo en el punto de funcionamiento óptimo.

[Examen 19/2/2000]

d6. Una pequeña bomba centrífuga posee un rodete de 10 álabes, con un diámetro interior de 10 cm ,y exterior de 20 cm. El ancho del rodete es constante e igual a b = 4 cm. El ángulo de salida de los álabes es β2*= 30º Se sabe que la bomba trabaja a 750 rpm con flujo entrante carente de prerrotación. Para caudal nulo, el grado de reacción es 0.255 (asumir que todas las pérdidas hidráulicas se producen en el rodete). El coeficiente hidráulico es 0.95. Sabiendo que la curva característica carece de región inestable, que el rendimiento volumétrico es 0.95 aproximadamente invariable con el caudal y que para un caudal de 30 l/s el rendimiento manométrico es 0.8. Obtener:

1. La expresión analítica de las curvas características de Hm, Wacc, ηm y ηt, representándolas gráficamente.

2. El ángulo de los álabes a la entrada del rodete. 3. La expresión analítica de las curvas características de Hm, Wacc y ηm de una bomba

geométricamente semejante a la anterior pero del doble de tamaño. Se asume la hipótesis de que el rendimiento volumétrico es prácticamente invariable con el tamaño de la bomba.

Nota: Tomar como par de fricción 5

22F 10

01.0 M ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Dπωρ

[Examen 6/9/2006] d7 Una bomba centrífuga está constituida por un rodete, una corona de alabes difusores que siguen una

espiral logarítmica y una voluta. El rodete tiene las siguientes características: diámetros D1 = 200 mm y D2 = 300 mm, anchura de los álabes b1 = 30 mm y b2 = 20 mm y ángulo de los alabes a la salida β*2 = 35º. Los diámetros de la brida de aspiración y de impulsión son Da = 180 mm y Di = 150 mm respectivamente, ambas bridas están localizadas a la misma altura. La entrada de agua en el rodete carece de componente tangencial, el coeficiente hidráulico es 0,8 y el rendimiento volumétrico es 0,9. Cuando la bomba gira a 1500 rpm sus condiciones nominales son: caudal 150 l/s y potencia de accionamiento 60 kw. En estas condiciones, el vacuómetro en la aspiración marca 3 m.c.a bajo la presión atmosférica y el manómetro de la brida de impulsión marca 13 m.c.a. sobre la presión atmosférica. Además se han estimado las pérdidas hidráulicas en los elementos fijos de la bomba siendo en el difusor con álabes el 3% de la altura útil y en la voluta el 2% de la altura útil. Se pide:

a) Los rendimientos manométrico y orgánico de la bomba para las condiciones nominales b) Los grados de reacción de la bomba y del rodete para las condiciones nominales c) Los ángulos de los álabes en la entrada del rodete y en el difusor, indicando todas las hipótesis que sean necesarias

Sabiendo que el caudal máximo para 1500 rpm es de 210 l/s, se pide:

d) Obtener las curvas características teóricas (Hm, ηm y Wacc) en función del caudal e) Obtener las curvas características teóricas (Hm, ηm y Wacc) para una bomba geométricamente semejante a la anterior pero de tamaño doble



f) ##Obtener las curvas características teóricas (Hm, ηm y Wacc) para un grupo de bombeo formado por 3 bombas como las del apartado (d) acopladas en paralelo

[Examen 16/1/09]

d8. Para operar en un acueducto se ha adquirido una bomba centrífuga que, trabajando a 3000 rpm, tiene las siguientes curvas (sistema internacional):

H = 190 - 2430·Q2 η = 10,8·Q·(1 – 3,6·Q)

En las condiciones de funcionamiento, la bomba impulsa 400 m3/h contra una altura estática de 70 m y una altura de pérdidas de 90 m. Se desea saber:

a) ##¿Qué caudal circularía si se redujese la altura estática a 50 m? b) ¿A qué velocidad de rotación habría que operar la bomba, si se quisiera mantener, en las

condiciones del apartado anterior, el caudal de 400 m3/h? c) ¿Cuál debería ser la altura estática del acueducto para que se consiguiera el caudal de 400

m3/h en el punto de diseño de la bomba? ¿A qué velocidad de rotación se debería operar dicha bomba?

d) Si el coeficiente de disminución de trabajo es 0,8, se asume un rendimiento volumétrico unidad, y el rodete tiene un diámetro D2 = 34 cm y un ancho b2 = 5 cm ¿Cuál debería ser el ángulo de los álabes a la salida del rodete para que en el caso del apartado c) el Caudal Nominal coincida con el de diseño?

e) ¿Cuál debe ser el diámetro de entrada del rodete si el ancho y el ángulo de entrada de los álabes del rodete coinciden con los de salida?



Tipo e: Selección, instalación y regulación de bombas

e1. Una bomba centrífuga posee las siguientes características: Numero de álabes del rodete: Z = 10 Diámetro a la entrada del rodete: D1 = 250 mm Diámetro a la salida del rodete: D2 = 400 mm Anchura a la salida del rodete: b2 = 20 mm Ángulo de los álabes a la salida del rodete: β*

2 = 30º Geometría de los álabes del difusor: r =0.21 e ϕ tag(5º) Flujo a la entrada del rodete: α1 = 90º Rendimiento volumétrico: ηV = 0.9 Rendimiento orgánico: ηo = 1 Coeficiente hidráulico CH = 0.7

Experimentalmente se ha determinado, que cuando está funcionando a un régimen de giro de 2865 rpm: • el rendimiento manométrico para las condiciones nominales de funcionamiento es del 85% • el caudal máximo que puede suministrar la bomba es de 150 l/s. 1. Obtener la curva característica de la bomba.

La bomba anterior funciona en una instalación en la que se pretende elevar un caudal de 95 l/s de agua hasta una altura de 40 m, siendo la energía necesaria para tal fin de 100 m. c. a.

2. Calcular el punto de funcionamiento de la bomba. En el caso de que el punto de funcionamiento de la bomba trabajando en la citada instalación sea distinto del punto de funcionamiento demandado, se analizan dos métodos posibles de regulación:

-Variación del régimen de giro de la bomba. -Apertura de una salida auxiliar de descarga.

3. Evaluar el coste de cada método (potencia de accionamiento y rendimiento de la instalación). 4. Razonar bajo qué curva de la instalación, no existiría variación del rendimiento de la bomba como

consecuencia de la variación del régimen de giro de la misma.

[Examen 11/7/98] e2. Una bomba centrífuga con álabes con ángulos β1*=20º y β2*=30º, diámetros D1 = 300 mm y D2 = 500 mm y

anchos b1 = 45 mm y b2 = 35 mm; posee un par por fricción sobre el disco MF = 3 10-4 ω2 y un rendimiento volumétrico ηV = 95% prácticamente invariable con el régimen de giro y el caudal. El fluido de trabajo es agua penetrando en el rodete sin prerrotación. Se sabe que el rendimiento manométrico con la válvula de impulsión totalmente cerrada es del 45% y con el caudal nominal del 75%. Se supone que no existe influencia del número de Reynolds sobre las pérdidas y que el coeficiente hidráulico es CH = 0.72

1. Obtener las superficies características H(ω, Q), η(ω, Q) y Wacc(ω, Q). La bomba anterior debe suministrar un caudal de 230 l/s a la instalación mostrada en la figura donde el diámetro de la tubería de aspiración es Dasp = 250 mm, el coeficiente de pérdidas por fricción es λasp = 0.02 y la longitud equivalente es Leq,asp = 2 m; el diámetro de la tubería de impulsión es Dimp = 150 mm, el coeficiente de pérdidas por fricción es λimp = 0.04 y la longitud equivalente es Leq,imp = 4 m. El proceso de arranque se realizará con la válvula de impulsión cerrada hasta que se alcance la presión correspondiente a las condiciones de funcionamiento. En ese instante la válvula se abrirá, aumentando el caudal que circula por la bomba y el régimen de giro hasta alcanzar las condiciones de funcionamiento.

2. Determinar el régimen de giro para la apertura de la válvula y el régimen para las condiciones de funcionamiento.

Bajo la hipótesis de una disminución del 25% en el caudal demandado por la instalación, se baraja la posibilidad de regular mediante la modificación de la prerrotación a la entrada del rodete con ayuda de un distribuidor. Se supone que las pérdidas en el distribuidor son despreciables frente a las de la bomba.

3. Determinar la orientación de la velocidad a la entrada del rodete α1, así como el rendimiento de la instalación.

4. Analizar la posible efectividad de este método de regulación ante aumentos de la demanda.

[Examen 10/01/98]

B

Hg

3.5

B 1.5



e3. Se dispone de una familia de bombas centrífugas semejantes de velocidad específica ωs = 0.442, relación entre dimensiones geométricas: D2/D1 = 1.25, D2/b2 = 15, D1/b1 = 10, con álabes de espiral logarítmica curvados hacia atrás con un ángulo de 20º, se supone que el guiado es perfecto. Por requerimientos de tamaño, se han tomado bombas de tamaño D2 = 0.9 m, resultando que para flujo con prerrotación nula a la entrada del rodete; el máximo rendimiento se obtiene para un caudal de 0.35 m3/s con una altura de 60 m.

1. Estimar la orientación de los álabes del difusor indicando las hipótesis simplificatorias que se consideren.

2. Obtener la curva característica de la bomba. Estas bombas de D2 = 0.9 m van a ser utilizadas en una instalación para elevar un caudal de 0.7 m3/s de agua hasta una altura de 45 m mediante una tubería de 50 m de longitud equivalente, 0.2 m de diámetro y un coeficiente de fricción de 0.02.

3. Determinar el número de bombas a utilizar y su acoplamiento más eficiente para las condiciones de funcionamiento requeridas. Determinar asimismo, el punto de funcionamiento exacto del grupo de bombeo trabajando en la instalación anteriormente descrita.

A la vista de los resultados, analizar la viabilidad de regular la instalación mediante el método de estrangulamiento.

4. Calcular para que régimen de giro, el grupo de bombeo trabaja en las condiciones exactas requeridas para la instalación.

5. Una rotura en la tubería de impulsión origina un escape de caudal fijo de 0.1 m3/s. Evaluar el nuevo punto de funcionamiento.

[Examen 2/9/98 modificado]

e4. Una bomba centrífuga multietapa accionada por un motor eléctrico a 100 rad/s trasiega un caudal de 1.44 m3/s de agua bajo una altura manométrica de 600 m con un rendimiento total de 0.75. Se estima que el rendimiento orgánico es 0.92 y que las pérdidas hidráulicas por rodete equivalen a 10 m, supuestos iguales todos los rodetes. Las características de los rodetes son las siguientes:

Relación de diámetros: D2/D1 = 2; Anchura del rodete: b1 = b2 = 20 cm Ángulo de los álabes a la entrada del rodete: β1

* = 15º; Coeficiente hidráulico: CH = 0.96 Características del flujo:

Entrada radial; Ángulo real de la corriente relativa a la salida β2 = 10º 1. Determinar el número de etapas de la bomba si la velocidad específica de cada rodete no debe ser

inferior a 0.35 ni superior a 0.44. 2. Determinar el diámetro de entrada del rodete. 3. Determinar el ángulo de los álabes a la salida del rodete para el punto de funcionamiento indicado. 4. Obtener la curva característica de los rodetes sabiendo que no posee región inestable. 5. Asumiendo que el rendimiento orgánico y el volumétrico son prácticamente constantes con el caudal,

determinar la máxima potencia de accionamiento de la bomba. 6. Obtener la curva característica H-Q de una bomba geométricamente semejante a la anterior y de tamaño

característico D trabajando a un régimen de giro genérico ω.

[Examen 22/01/2002] e5. Se va a diseñar una bomba radial que trabaja a 3500 rpm. El agua entra en el rodete a una velocidad

absoluta de 10 m/s con una prerrotación de 10º. El ángulo de salida de los álabes es de 12º. Con el fin de determinar las características de funcionamiento de la bomba, se han instalado dos manómetros en la aspiración y en la impulsión, obteniéndose Pi = 10 bar y Pa = 1 bar. El rendimiento manométrico de la bomba es ηm = 0.7, el rendimiento volumétrico ηV = 0.857 y el coeficiente hidráulico CH= 0.172. Hipótesis: Todos los elementos de la bomba se encuentran en la misma cota. Calcular:

1. los diámetros del rodete D1 y D2, sabiendo que la relación entre diámetros es: D1/D2 = 0.75, que los anchos de entrada y salida son: b1 = b2 = 100 mm. y que los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son: Da = 150 mm, Di = 300 mm,

2. los triángulos de velocidades en la entrada y en la salida del rodete en condiciones nominales

3. la potencia de accionamiento en condiciones nominales 4. si para caudal nulo la bomba anterior da una altura manométrica de 20 m, y se instala en un

circuito, cuya tubería es de 20 m de longitud y 100 mm de diámetro tiene un coeficiente de fricción

Da

D1 D2

Di

b1



λ= 0.04, determinar la altura geométrica que podría alcanzar el agua cuando el caudal de funcionamiento de la bomba fuera de Q = 0.03 m3/s.

[Examen 9/7/96]

e6. En una instalación cuya curva característica es H = 30 + 1000 Q2 (H en m. c. a y Q en m3/s), trabaja una bomba centrífuga en condiciones nominales a 3000 rpm La geometría del rodete es la que aparece en la figura y se supone que no existe prerrotación al entrar el agua en el rodete. Despreciar las pérdidas mecánicas y el efecto de número finito de álabes y considerar que el rendimiento volumétrico de la bomba es ηv = 0.85.

20º

150

250

El caudal de la bomba en las condiciones de funcionamiento nominal es Q = 0.1 m3/s. Por otro lado, la altura manométrica que da la bomba con la válvula de impulsión completamente cerrada es H0 = 50 m. Determinar:

1. el triángulo de velocidades a la salida del rodete en condiciones de funcionamiento nominal. 2. la altura manométrica de la bomba en condiciones de funcionamiento nominal. 3. la curva característica de la bomba. 4. el rendimiento manométrico de la bomba en condiciones de funcionamiento nominal. 5. las nuevas condiciones de funcionamiento en el caso de que la altura de la instalación esté dada

por: H = 15 + 1000. Q2. Calcular asimismo el rendimiento manométrico y la potencia de accionamiento. Cierta instalación necesita que se impulse un caudal Q = 0.0375 m3/s para una altura manométrica H = 90 m, para ello se utiliza un tipo de bomba semejante a la anterior.

6. Calcular el régimen de giro y el diámetro del nuevo rodete, suponiendo que trabaja en condiciones de funcionamiento nominal.

[Examen 13/6/95]

e7. Una bomba radial monoetapa gira a 2850 rpm, el rodete tiene un diámetro exterior D2 = 500 mm y un diámetro interior D1 = 300 mm. Se ha realizado un estudio experimental y se ha encontrado que en condiciones de funcionamiento nominal es capaz de elevar agua a una altura geométrica de 10 m utilizando para ello una tubería de 230 mm de diámetro y 10 m de longitud y un coeficiente de fricción λ = 0.02. El triángulo de velocidad a la salida para las citadas condiciones de funcionamiento nominal, es tal que la velocidad relativa a la salida del rodete es la mínima posible. En estas condiciones el rendimiento manométrico ηm = 87 %. También se ha comprobado experimentalmente que cuando la válvula de impulsión está cerrada el rendimiento manométrico disminuye hasta el 60%. Sabiendo que en cualquier caso el rendimiento mecánico es del 85 %, que el rendimiento volumétrico es del 95 % y que se puede considerar que el coeficiente de disminución de trabajo es constante e igual a 0.9. Se supone que el fluido penetra en el rodete sin prerrotación. Determinar:

1. La altura manométrica nominal de la bomba, 2. El caudal nominal si la anchura del canal de los álabes a la salida es b2 = 100 mm, 3. La altura manométrica para Q = 0, 4. La curva característica de la bomba, 5. La curva del rendimiento total ηtot = ηtot (q), 6. El rendimiento máximo y caudal para el que se alcanza, 7. El ángulo de los álabes a la salida del rodete, 8. El punto de funcionamiento de dos bombas idénticas a la anterior conectadas en serie. 9. Si la bomba funciona a un régimen de giro n = 5000 rpm, Cuales serán entonces las nuevas

condiciones de funcionamiento nominal para una bomba aislada.



[Examen 9/2/96] e8. Una bomba como la de la figura, que gira a 3000 rpm produce una

altura manométrica de 17.1 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. Se ha comprobado que el rendimiento manométrico de la bomba para las condiciones de trabajo del circuito de la figura es 0.7. Suponer que no existe prerrotación en la entrada del rodete, y que el coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0.85. En condiciones nominales se ha comprobado que la potencia de accionamiento de la bomba es Wacc = 1876 W. Suponiendo que los rendimientos volumétrico y mecánico de la bomba son constantes e iguales a 1, que la geometría del rodete viene dada en la figura 2 y que las únicas pérdidas hidráulicas que se tienen en cuenta son las del rodete, determinar:

1. El caudal nominal de la bomba. 2. El punto de funcionamiento y potencia de accionamiento

de la bomba en las condiciones de trabajo del circuito hidráulico de la figura.

3. La altura manométrica nominal. 4. Las alturas de pérdidas hidráulicas de fricción y choque. 5. La curva característica de la bomba. 6. La variación del rendimiento en función del caudal.

[Examen 15/9/94]

e9. Un fabricante de bombas centrífugas de agua ofrece un renglón de bombas en una amplia gama de potencias, cuyos rodetes son todos geométricamente semejantes, con un número específico de revoluciones ωs = 0.6733. Estas bombas pueden suministrarse con un rodete o con varios, montados estos últimos en serie o en paralelo. Los motores eléctricos de accionamiento funcionan todos a 1450 rpm Al cliente A se le suministra un solo rodete para una altura efectiva de 30 m; el cliente B solicita una bomba que proporcione un caudal de 40 l/s a una altura de 10 m y el cliente C solicita una bomba que proporcione el mismo caudal de 40 l/s a una altura de 65 m. Calcular:

1. El caudal de diseño de la bomba A. 2. La potencia de accionamiento de la bomba A para un rendimiento total 0.8. 3. El número de rodetes de la bomba B y si están en serie o en paralelo. 4. Lo mismo del apartado anterior con relación a la bomba C. 5. La relación de diámetros de las bombas B y C con respecto a la bomba A.

[Examen 2/7/97] [Examen 10/1/98] e10. Sea una bomba que eleva agua en una instalación cuyo desnivel geométrico es 56 m. La bomba girando a

2250 rpm está dando una altura de 85 m y un caudal de 70 l/s. Por exigencias de la instalación, el caudal a elevar debe pasar a ser de 92 l/s, por lo que se pretende cambiar esta bomba ya que para las nuevas exigencias daría un mal rendimiento. Para ello disponemos de bombas cuyos rodetes tienen 40 cm. de diámetro y que, girando a 1500 rpm proporcionan un caudal de 60 l/s y una altura de 50 m, con un rendimiento de 0.75. Sabemos también que para caudal nulo, estas bombas nos dan una altura de 72 m. Bajo la hipótesis de que la curva característica de estas bombas no posee región inestable de funcionamiento y que las curvas de rendimiento son parábolas, calcular:

1. el punto de funcionamiento optimo (máximo rendimiento) de las bombas que disponemos girando a 1500 rpm,

2. la combinación de estas bombas, que trabajando en el punto de máximo rendimiento, nos acerca al nuevo punto de funcionamiento de la instalación,

3. el numero de revoluciones por minuto a que deben girar las bombas para que se alcancen exactamente las condiciones exigidas en la instalación,

4. el rendimiento para las condiciones de funcionamiento del apartado anterior, 5. el recorte del rodete que se debería efectuar por torneado para que trabajando a 1500 rpm, nos

diesen las nuevas condiciones exigidas suponiendo el ancho b = cte., y 6. el rendimiento para el apartado anterior.

B L=20 m

D=88 mmHg=10 m

f = 0.04

fig. 1

30º

100

20

fig.2 (Medidas en mm.)



e11. En una instalación industrial para extraer agua a temperatura ambiente de un depósito cerrado, se ha colocado una bomba cuyas características a la entrada del rodete son D1 = 0.115 m y b1 = 0.021 m, siendo la velocidad absoluta en dicha entrada radial. El punto optimo de funcionamiento de dicha bomba corresponde a un caudal de 18 l/s girando a 1000 rpm con una curva característica a esta velocidad de giro de:

Hb = 24 - 1.85 · 104 Q2. En el lado de la aspiración se ha colocado una tubería cuyas características son: Da = 0.10 m, La = 7 m y λa = 0.016. Siendo la altura de aspiración ha = 5 m y la presión en el depósito de aspiración Pa = 1.20 Kg/cm2. La tubería del lado de impulsión va a tener las características siguientes: Di = 0.15 m, Li = 40 m y λi = 0.020 con una altura de impulsión desde la cota de la bomba de 3.50 m y descargando a la atmósfera. En la tubería de impulsión se ha colocado una válvula reguladora de caudal y cuya altura de pérdidas corresponde a la expresión K Vi

2/2g, estando el coeficiente K relacionado con el grado de apertura de la misma. Calcular:

1. la relación existente entre el coeficiente K de pérdidas de la válvula y el régimen de giro de la bomba para conseguir puntos de funcionamiento semejantes al óptimo citado anteriormente, y

2. la variación de la altura neta positiva disponible a la entrada de la bomba, NPSHd, en función del caudal y en función del régimen de giro para puntos de funcionamiento semejantes al dado.

3. ídem para la altura neta requerida, NPSHr, sabiendo que el coeficiente λ estimado es λ = 0.1977 prácticamente invariable con el régimen de giro, y

4. el punto de funcionamiento límite (Q y ω) semejante al dado para que no aparezca cavitación en la bomba. Pv(H2O, Tªamb) = 0.0183 Kp/cm2.

e12. Las curvas características de una bomba centrífuga que gira a ω = 1450 rpm son:

2

2

Q3.3Q2.3Q150Q7555H

−=η

−+=

Esta bomba se utiliza para impulsar agua a una altura geométrica de 35 m, a través de una tubería cuya curva de pérdidas viene dada por:

2L Q39H =

Si por necesidades del servicio hubiese que reducir el caudal impulsado a la mitad, analizar detalladamente (rendimientos y potencias) las siguientes opciones de regulación y razonar la elección de una de ellas:

1. Mediante una válvula de compuerta situada en la brida de impulsión de la bomba. 2. Mediante un variador de la velocidad de giro de la bomba. 3. Mediante la apertura de una salida secundaria de descarga.

[Examen 22/1/99]

e13. Se posee una bomba centrífuga de 14 álabes con un ángulo a la entrada del rodete de 60º y un ángulo a la salida del rodete de 45º. El rodete tiene un diámetro a la entrada de 16.8 cm y una anchura de 6 cm, el diámetro a la salida del rodete es de 33.6 cm y la anchura 3 cm. La bomba dispone de un difusor con aletas con forma de espiral logarítmica cuyo diámetro de entrada es 35 cm y su ancho 4.5 cm. Suponer coeficiente hidráulico CH = 0.805.

Obtener la expresión matemática que determina la geometría de las aletas del difusor sabiendo que la bomba está girando a 1900 rpm, que el rendimento volumétrico es 0.85 prácticamente invariable con el caudal y el régimen de giro y que el flujo a la entrada del rodete carece de prerrotación.

Obtener la curva característica de la bomba sabiendo que ésta carece de región inestable y que el grado de reacción del rodete bajo condiciones nominales es de 0.7.

Sabiendo que la bomba debe prestar servicio en una instalación con una curva de demanda H = 100 + 300 Q2 suministrando un caudal de agua de 400 l/s, determinar los pasos a seguir para regular mediante variación conjunta del régimen de giro de la bomba y del grado de apertura de una válvula de estrangulación con objeto de lograr las condiciones demandadas, considerando que el régimen de giro de la bomba únicamente puede aumentar o disminuir de acuerdo a relaciones múltiplo de dos.

Determinar el rendimiento de la instalación considerando que las perdidas de ventilación del disco son despreciables en magnitud frente a la potencia interna.



[Examen 26/6/2000] e14. Se dispone de una partida de rodetes cuyas curvas características a 1850 rpm son:

Q73.9Q88.28

Q900Q14055H2

2

+−=η

−+=

Se decide montar una bomba multicelular para satisfacer la demanda de un caudal de 130 l/s con una altura de la instalación de 131 m con el máximo rendimiento posible.

1. Obtener el régimen de giro de funcionamiento y todas las curvas características de la bomba resultante.

2. Obtener todas las curvas características de un grupo de bombeo constituido por dos bombas de las anteriores montadas en paralelo y analizar el efecto de este acoplamiento sobre el rango de caudales con un rendimiento aceptable.

3. Determinar la curva característica de cada rodete si son sometidos a un torneado del 5%.

[Examen 26/6/2000] e15. Una bomba axial está preparada para trabajar a 2750 rpm en una instalación con una altura geométrica de

10 metros y unas pérdidas hidráulicas de 120 Q2 expresadas en metros de columna de agua. Las curvas características de la bomba al citado régimen de giro y expresadas en el sistema internacional son:

40000Q70000Q5000Q67000Wacc

Q100024H23

2

+−−=

−=

Una reducción del 25 % en la demanda de caudal exige la aplicación de un mecanismo de regulación. Se considera la posibilidad de abrir una salida auxiliar, se pìde:

1. Determinar el rendimiento de la instalación con este método de regulación y 2. Determinar la curva característica del ramal auxiliar de la instalación.

Considerando el método más apropiado de arranque de esta bomba para trabajar con la demanda inicial.

3. Determinar el régimen de giro y la potencia de accionamiento para el instante en el que empieza a circular un caudal por la instalación. Para optimizar el procedimiento de arranque, se decide utilizar el ramal auxiliar como by-pass entre la impulsión y la aspiración hasta que se alcanza el régimen de giro de funcionamiento.

4. Determinar la potencia de accionamiento para ese instante y razonar las ventajas de este método de arranque.

[Examen 1/9/2000]

e16. Una bomba cenfrífuga de 11 álabes posee un diámetro a la entrada del rodete D1=0.2 m con una anchura b1= 0.25 m, a la salida del rodete el diámetro es D2= 0.35 m, la anchura b2= 0.1 m y al ángulo de los álabes β2= 30°, a la entrada de la corona de álabes difusores, el diámetro es D3 = 0.4 m, la anchura b3= 0.15 y el ángulo 45° . Se sabe que el máquina gira a 350 rpm, que la estimación del rendimiento volumétrico es ηv = 0.8 y que existe una corona de álabes distribuidores que cuando no están accionados el flujo penetra sin prerrotación en el rodete y cuyas pérdidas se consideran despreciables frente a las del rodete y difusor. CH = 0.757

1. Determinar el ángulo de los álabes a la entrada del rodete. Se sabe que cuando la bomba está descebada, el fluido de trabajo de densidad 800 kg/m3 asciende por la tubería de aspiración 1 mm, que el caudal máximo que la bomba puede suministrar es 260 l/s y que las pérdidas de ventilación en el disco son despreciables.

2. Obtener las curvas características de la bomba. La bomba está trabajando en una instalación cuya curva es: HI=0.3+21.6Q2 con todas las unidades en el sistema internacional.

3. Analizar los posibles métodos de regulación que permitirían satisfacer un aumento del 25% en la demanda de caudal. Evaluando el rendimiento total de la bomba en cada caso.

[Examen 13/096/2001]

e17. La curva característica de una bomba operando a 1200 rpm viene dada por los siguientes puntos: Hm (m) 20 15 10 Q (l/s) 0 165 250

η 0 0.75 0.57



Esta bomba se instala en la tubería que comunica los depósitos A y B para aumentar el caudal transvasado. Cuando el nivel de la superficie libre del depósito A supera a la del B en 20 m, el caudal transvasado es de 150 l/s. Calcular: 1) La potencia consumida por la bomba. 2) El caudal transvasado cuando la diferencia de niveles entre el depósito A y B es de 3 m. 3) Para que diferencia de niveles el caudal transvasado sería nulo. 4) El caudal transvasado si la diferencia de niveles entre A y B es de 3 m y la bomba gira a 3000 rpm.

e18. Una bomba formada por un rodete y un difusor presenta las siguientes características: β1 = 20º ω= 300 rad/s β2* = 30º D1 = 200 mm CH = 0.8 D2 = 350 mm ηman = 0.8 (en condiciones nominales) b1 = 35 mm ηv = 0.95 b2 = 20 mm Mf = 0.3·ω2 α1 = 90º

1. Calcular el punto de funcionamiento nominal 2. Calcular la expresión de la altura útil en función del caudal: Hu = Hu(Q), suponiendo que CH no

depende del caudal. 3. Determinar la potencia de accionamiento de la bomba en las condiciones de funcionamiento

nominal, supóngase que no existen pérdidas en el difusor. 4. Determinar el ángulo de los álabes a la entrada del difusor si su diámetro D3 = D2. 5. Con el fin de determinar la expresión de la altura manométrica en función del caudal, se ha

realizado una medida experimental en la que se han colocado dos manómetros antes y después de la bomba, y en unas determinadas condiciones de trabajo, la medida obtenida por los manómetros ha sido Pasp = 1 m.c.a. y Pimp = 101 m.c.a. para un caudal impulsado de Q = 0.3 m3/s, se ha despreciado tanto las energías cinética como potencial. Determinar la altura manométrica en función del caudal así como la expresión del rendimiento manométrico.

6. Determinar el punto de diseño de la bomba anterior. 7. Si esta bomba se coloca en una instalación cuya curva característica es H = 50 + 1000·Q2 (H en m,

y Q en m3/s), calcular el nuevo punto de funcionamiento de la bomba. 8. ¿Cuál sería el régimen de giro que debería tener el rodete para que la bomba trabaje en

condiciones de máximo rendimiento en la misma instalación?

[Examen 1/9/2003-modificado] e19. Una bomba que trabaja a un régimen de giro de ω= 450 rad/s tiene la curva característica siguiente: HB = 50

– 20000·Q2. La bomba está formada por un rodete de diámetro D1 = 60 mm, D2 = 125 mm, b1 = 10 mm y b2 = 12.5 mm. El ángulo de los álabes en la salida del rodete es β2* = 30 º. Otras características del rodete son: coeficiente hidráulico constante e igual a 0.9, rendimiento volumétrico constante e igual a 0.95.

1. Determinar la altura útil de la bomba en función del caudal. 2. Calcular el caudal nominal de la bomba. 3. Calcular el punto de diseño de la bomba (HD, QD). 4. Calcular el ángulo de entrada de los álabes del rodete. 5. Si la bomba anterior funcionando a ω= 450 rad/s está acoplada a una instalación de curva

característica: Hins = 20 + 13333·Q2. Calcular el nuevo punto de funcionamiento. 6. Si es necesario reducir el régimen de giro de la bomba con el fin de disminuir la potencia

consumida, a ω2 = 350 rad/s, ¿Cuál será el nuevo punto de funcionamiento de la bomba en la instalación anterior?

7. Velocidad específica de la bomba. 8. Grado de reacción de la bomba en las condiciones del apartado (5).

[Examen 23/6/2003]

e20. El rodete de una bomba centrífuga que gira a ω= 1000 rad/s tiene la geometría de la figura adjunta. El funcionamiento de la bomba es tal que en todos los puntos de funcionamiento la prerrotación a la entrada es cero, el coeficiente hidráulico cH = 0.85 y el rendimiento volumétrico ηv = 0.9.

En estas condiciones determinar: 1. Caudal nominal de la bomba. Si la bomba está acoplada a una instalación que necesita vencer una altura Hg = 76 m y que consta de un tubo de longitud equivalente L = 81.3 m y un diámetro D = 7 cm con un coeficiente de fricción λ= 0.015, el punto de funcionamiento es Q1 = 2·10-2 m3/s. Si en la instalación anterior se realiza cierta estrangulación las pérdidas en el conducto aumentan un 60 % mientras que el nuevo caudal de funcionamiento Q2 es un 10 % menor que Q1. 2. Determinar la curva característica de la bomba H(Q) y η(Q). 3. Punto de diseño de la bomba (Qd, Hd).



4. Velocidad específica de la bomba. 5. Grado de reacción del rodete cuando está funcionando en el punto de diseño de la bomba. 6. Expresión de la potencia de accionamiento de la bomba en función del caudal Wacc(Q) suponiendo

que las pérdidas orgánicas sólo son las debidas a las pérdidas por fricción en los elementos auxiliares y no a las pérdidas por fricción de disco.

7. Nuevo punto de funcionamiento (Q3, H3) del sistema anterior si el régimen de giro del rodete es ahora ω3 = 800 rad/s.

D1 = 50 mmD2 = 100 mm

b2 = 5 mm

b1 = 10 mm

ω

β2* = 30º

β1* = 25º

[Examen 26/6/01]

e21. Una bomba centrífuga que gira a ω = 300 rad/s presenta los siguientes datos: β2

* = 30º, CH = 0.59, D1= 150 mm, D2= 200 mm, b1 = 20 mm, b2 = 20 mm, el rendimiento volumétrico es independiente del régimen de giro y vale ηv = 0.95. No existe prerrotación en la entrada del rodete. Con el fin de determinar la curva característica de la bomba se ha obtenido el punto de diseño de la bomba:

m25Hs/m1.0Q

d

3d

==

Sabiendo que la altura máxima que es capaz de dar la bomba es H0 = 40 m, determinar: 1. La altura útil de la bomba. 2. La altura manométrica de la bomba. 3. El caudal nominal de la bomba. 4. El ángulo de los álabes en la entrada del rodete β1

*. 5. El ángulo de los álabes en la entrada de un difusor de aproximadamente el mismo diámetro que el de salida del rodete D2. 6. Si esta bomba se coloca en una instalación diseñada para que sea capaz de subir un caudal de 200 l/s de agua a una altura de 25 m, con un gasto energético de 30 m, calcular el punto de funcionamiento de la bomba. 7. Si se desea que la bomba trabaje dentro de la instalación anterior en las condiciones de máximo rendimiento, determinar el régimen de giro, caudal y altura a las que va a trabajar.

Si fuera necesario reducir el caudal que circula en la instalación a tan solo Q2 = 0.05 m3/s, manteniendo aproximadamente la misma altura de H2 = 25 m, proponer algún sistema de regulación adecuado y determinar exactamente el nuevo punto de funcionamiento.

[Examen 7/6/04] e22. Una bomba de diámetros del rodete: D1 = 0,2 m y D2 = 0,6 m y anchuras: b1 = 0,05 m y b2 = 0,03 m

trabajando a 1000 r.p.m. con flujo entrante carente de prerrotación tiene las siguientes curvas características:

[ ][ ]mQH

mQH

m

u

=−=

=−=2120056

32080

Además se ha estimado que el rendimiento volumétrico es ηv = 0,85 y la potencia perdida por ventilación del disco viene dada por la expresión:



[ ]W,disco =ω=Φ 3020 Se sabe que la bomba va a prestar servicio en una instalación con tuberías de aspiración e impulsión de igual diámetro y las siguientes alturas geométrica y de pérdidas:

[ ] [ ]mQHmH pg ==== 2320010 Todas las variables independientes están expresadas en el sistema internacional de unidades.

a) Determinar el coeficiente hidráulico y la orientación de los álabes a la salida del rodete b) Estimar las curvas de altura de pérdidas por fricción y por choque y representarlas gráficamente c) Determinar la orientación de los álabes a la entrada del rodete d) Obtener la velocidad específica de la bomba descrita e indicar el diseño más probable e) Obtener las curvas características: Hm, Wacc, ηT en función del caudal y el régimen de giro f(Q,ω). Para satisfacer un caudal demandado Qd = 80 l/s se consideran dos posibles sistemas de regulación.

Se pide el rendimiento de la instalación para cada uno de los siguientes casos: f) Variación del régimen de giro de la bomba g) Apertura de una salida auxiliar

[Examen 17/01/05]

e23. Un rodete de una bomba centrífuga tiene un diámetro interior D1 = 22 cm y un diámetro exterior D2 = 45 cm. La velocidad de giro del rodete es ω = 2850 rpm. El agua entra radialmente en el rodete. La altura manométrica de la bomba correspondiente a caudal nulo es Hm0 = 182 m. El rodete se ha diseñado de forma que las pérdidas por choque sean nulas cuando los módulos de las velocidades absoluta y relativa en la sección de salida del rodete sean iguales; en estas condiciones, el rendimiento manométrico es ηm = 0.85. Se supone CH = 1 y ηV = 1.

a) Calcular el rendimiento manométrico de la bomba correspondiente al punto de funcionamiento con caudal nulo.

b) Calcular la altura manométrica de la bomba en las condiciones de funcionamiento sin pérdidas por choque.

Los álabes del rodete están curvados hacia atrás, siendo el ángulo a la salida o252 =β∗ . La anchura del rodete en la sección de salida es b2 = 0.021 m, y en la sección de entrada, b1 = 0.05 m. Debido al espesor de los álabes, el área de la sección de salida se reduce en un 7% y en la entrada en un 30%. c) Calcular el ángulo de los álabes del rodete en la sección de entrada. d) Obtener las curvas características Hm, ηm y Wacc, si se desprecian las pérdidas por fricción en el disco. La bomba está destinada a abastecer la demanda en una instalación de curva característica HINST = 30 + 443.9 Q2. e) Determinar el régimen de giro de la bomba que permite satisfacer una demanda de caudal de 0.55

m3/s. f) Determinar la curva del ramal auxiliar de la instalación que permite satisfacer una demanda de 0.4

m3/s cuando la bomba es accionada a 2850 rpm. NOTA: Todas las ecuaciones están expresadas en el Sistema Internacional de unidades.

[Examen 14/06/05]

e24. Se dispone de una bomba centrífuga con las siguientes características geométricas: diámetros de las bridas de aspiración e impulsión DA = 0.12 m y DI = 0.09 m; diámetros de entrada y salida del rodete D1 = 0.1 m y D2 = 0.3 m; anchuras de entrada y salida del rodete b1= 0.05 m y b2= 0.02 m; ángulo de los álabes a la entrada y salida del rodete β 1= 40º y β 2 = 30º. Se sabe además que el coeficiente hidráulico del rodete es CH = 0.7, el rendimiento volumétrico es ηV = 0.9, el flujo a la entrada del rodete carece de prerrotación y la potencia disipada por fricción en el disco es φdisco= 0.002 ω3. Ensayos, cuando la bomba es accionada a 750 rpm, han permitido determinar que la altura suministrada para caudal nulo es 4.5 m y que el grado de reacción de la bomba para caudal nominal es 0.218.

a) Obtener las curvas características Hm, ηm y Wacc. La bomba está destinada a abastecer la demanda de 0.06 m3/s de caudal en una instalación cuya curva característica con la válvula de impulsión totalmente abierta es HINST = 3 + 3000 Q2.

b) Establecer dos posibles procedimientos de regulación sabiendo que el motor de accionamiento de la bomba únicamente permite los regímenes de giro: 375, 750, 1500 y 3000 rpm.

La brida de aspiración se encuentra a una altura de 0.1 m sobre la superficie libre del depósito de suministro el cual no está presurizado.

##c) Determinar el régimen de giro de la bomba que permitiría el cebado de la misma. Comentar los resultados y proponer soluciones que permitan facilitar el cebado de la bomba.

NOTA: Todas las ecuaciones están expresadas en el Sistema Internacional de Unidades.



[Examen 05/09/05] e25. Del examen de una bomba centrífuga se ha determinado que el motor de arrastre gira a 300 rad/s y que

solo existen álabes en el rodete. Las dimensiones del rodete en la entrada son diámetro 200 mm y anchura 35 mm, en la salida el diámetro es de 350mm y la anchura 20 mm. El ángulo de los álabes a la entrada es de 20º y a la salida de 30º.

1) Estimar el máximo caudal y la máxima altura que podría proporcionar esta bomba. Indicar

claramente las hipótesis realizadas. 2) Calcular el caudal nominal.

En un ensayo se ha determinado que para el caudal nominal la altura manométrica proporcionada por la bomba es 140m y que para un caudal de 0,3 m3/s la altura manométrica es de 80 m.

3) Determinar la curva característica teórica de la bomba Esta bomba se va a utilizar en una instalación con una altura geométrica de 90 m, donde la única pérdida de carga significativa es la de la válvula de regulación.

4) Cual debe ser la constante de pérdidas de la válvula para que el caudal impulsado sea de 0,2 m3/s?

5) Estimar el rendimiento de la instalación?

[Examen 16/01/06] e26. Una bomba centrífuga gira a 350 rpm. El rodete de la bomba tiene un diámetro de entrada D1 = 0,2 m y una

anchura b1 = 0,25 m. A la salida del rodete el diámetro D2 = 0,35 m, la anchura b2 = 0,1 m y el ángulo de los álabes β*

2 = 30º. La bomba dispone de una corona difusora con álabes. El diámetro de entrada a la corona D3 = 0,4 m, la anchura b3 = 0,15 m y el ángulo de los álabes es 45º. El rendimiento volumétrico es de ηV = 0,8 y el coeficiente CH = 0,757.

1) Determinar el ángulo de los álabes a la entrada al rodete β*1.

En los ensayos realizados a la bomba se ha determinado: El caudal máximo suministrado por la bomba, Qmax = 260 l/s. La altura que asciende el agua por la tubería de aspiración con la bomba descebada h = 0,8 mm.

2) Suponiendo despreciables las pérdidas de ventilación de disco, obtener las curvas características teóricas de altura y potencia de la bomba.

La bomba va a trabajar en una instalación cuya curva característica es: HI = 0,3 + 21,6 Q2 (sistema internacional)

3) Calcular el punto de funcionamiento: altura, caudal y rendimiento. 4) Calcular a qué velocidad debería de girar la bomba para aumentar el caudal en un 25%. Indicar cual sería el rendimiento de la bomba en estas nuevas condiciones.

[Examen 21/6/2007] [Examen 15/12/2011] e27. En la instalación de bombeo de la figura se trasvasa agua desde los depósitos A y B hasta el C. Las cotas

de la superficie libre de los tres depósitos son 0 m, 25 m y 150 m respectivamente. Las tuberías procedentes de los depósitos A y B se unen en un punto intermedio a una tercera tubería que llega hasta el depósito C. La longitud, diámetro y coeficiente de fricción de cada tubería son:

Tubería L (m) D (m) f 1 600 0,45 0,020 2 500 0,45 0,020 3 1200 0,90 0,015

A la salida de cada uno de los depósitos inferiores se dispone de sendas bombas idénticas. El diámetro exterior del rodete es D2 = 0,8 m y su anchura b2 = 10 cm. Se ha estimado el rendimiento volumétrico en un 90%, el coeficiente de disminución de trabajo en 0,8, el fluido entra al rodete sin prerrotación y la constante de pérdidas por fricción en el interior de la bomba es Kfr = 10 s2/m5. Cuando la velocidad de giro de los rodetes es 1500 r.p.m., las curvas características teóricas son:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅=2

3Q1300H

9Q)Q3(4

max⋅−⋅

⋅η=η

con H (m), Q (m3/s). Para establecer la proporción entre los caudales que se bombean desde los depósitos A y B se utiliza la llave de la tubería 2. Se supondrán despreciables las pérdidas locales en codos, uniones en T y salidas desde los depósitos hacia las tuberías. Con la condición de que el caudal extraído del depósito A sea el mismo que el extraído del B y las bombas giren a 1500 r.p.m., calcular:

a) Los caudales en cada tramo, Q1, Q2 y Q3 y las alturas manométricas proporcionadas por cada una de las bombas.

b) El rendimiento de cada bomba y el rendimiento máximo de las bombas, si la potencia consumida por la bomba 1 es W1 = 4459 kW.



c) El rendimiento global de la instalación. d) La velocidad específica. e) El ángulo de los álabes a la salida del rodete y el ángulo del fluido en dicha salida. f) El ángulo que deberían formar a la entrada los álabes de un difusor con aletas que se pretende

instalar después del rodete para mejorar el rendimiento. Indicar las hipótesis realizadas.

Se suprime la válvula de la tubería 2 y el caudal se regula mediante la variación del régimen de giro de las bombas. Si se mantiene la velocidad de giro de la bomba 1 y se pretende que los caudales que circulan por ambas bombas fueran iguales, calcular:

g) La nueva velocidad de giro de la bomba 2.

h) Las potencias consumidas por ambas bombas.

i) El nuevo rendimiento global de la instalación. Coméntese el resultado.

[Examen 10/9/2007] e28. Se considera una bomba hidráulica que es accionada a un régimen de giro constante de 1800 rpm siendo

sus curvas características Hu = 60 – 1000 Q y Hm = 30 – 12000 Q2 NOTAS: Las unidades de las expresiones indicadas son: H (m) y Q (m3/s). No existe caudal de fugas. Las pérdidas por rozamiento del disco y ventilación son despreciables frente a las mecánicas. La altura útil ha sido determinada a partir de la teoría unidimensional.

a) Determinar la velocidad específica y el tipo de bomba del que se trata. [10%] La citada bomba habitualmente presta servicio en una instalación de abastecimiento de agua cuya curva característica es Hi = 15 + 2200 Q2

b) Determinar el rendimiento de la instalación para las condiciones de funcionamiento. [10%] Se ha observado que durante el periodo estival hay un incremento del 50% en la demanda. Para afrontar las nuevas necesidades se analizan 2 opciones. OPCION 1: Reemplazar la bomba anterior por un grupo de bombeo formado por varias bombas iguales a la que se venía utilizando y realizar el ajuste final mediante una válvula estranguladora.

c) Establecer el número de bombas y la configuración del grupo de bombeo más adecuada para satisfacer la demanda estival. [10%]

d) Determinar el rendimiento de la instalación en tales condiciones. [20%] OPCION 2: Reemplazar la bomba anterior por una geométricamente semejante, accionada al mismo régimen de giro, pero de tamaño mayor. De nuevo el ajuste hasta las condiciones demandadas se realiza mediante una válvula estranguladora.

e) Determinar el tamaño de la nueva bomba para que su caudal de diseño coincida con la nueva demanda. [10%]

f) Determinar el rendimiento de la instalación en tales condiciones. [20%] g) Determinar el rendimiento de la instalación cuando la nueva bomba opera con la demanda habitual

determinada en el apartado (b). [20%]

[Examen 14/1/08] e29. Se dispone de una bomba formada por un rodete con la siguiente geometría:

D2 = 0.286 m ηV = 0.95 independiente del caudal b2 = 0.09 m ω = 300 rad/s cH = 0.85 Sin prerrotación en la entrada β2

* = 30 º La bomba precedente es capaz de dar una altura manométrica de Hm = 150 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. El máximo caudal que proporciona es Qmax = 0.8 m3/s, y da una altura manométrica Hm = 113.66 m cuando el caudal es Q = 0.4 m3/s. Determinar:

1. La altura útil en función del caudal. 2. La curva característica de la bomba.

La bomba anterior va a trabajar acoplada a una instalación hidráulica en la que la diferencia de alturas entre el depósito inferior y el depósito superior es de 40 m. Se sabe que para conseguir bombear un caudal de 0.2 m3/s se requiere que la bomba de una altura manométrica de 60 m.

3. Determinar el punto de funcionamiento de la bomba en esta instalación.

B1

Q3

Q2 Q1

A z = 0 m z = 25 m

z = 150 m C

B2 B K2



4. Se necesita que por la citada instalación circule efectivamente un caudal Q = 0.2 m3/s. Para ello se realiza una regulación de la bomba variando su régimen de giro. Calcular el nuevo régimen de giro ω’.

5. En el caso en que la bomba gire de nuevo a ω = 300 rad/s, se instala en la salida del rodete un difusor anular con aletas de dimensiones D3 = 0.3 m y b3 = 0.09 m. Determinar el ángulo de entrada de los álabes del difusor α3.

[Examen 24/6/08]

e30. Las curvas características de una bomba centrífuga vienen dadas por las ecuaciones (*): H = -3200·Q2 - 70·Q + 39

η = 30,8·Q - 308·Q2 La bomba eleva agua a una cota de 22 m por encima de la aspiración en una instalación cuyas pérdidas de carga vienen dadas por la curva H = 2200·Q2 (*).

a) Calcular el punto de funcionamiento del sistema. El rodete posee las siguientes características: D1 = 10 cm, D2 = 30 cm, b1 = 4 cm, b2 = 2 cm. Dicho rodete gira a 1450 rpm y el agua entra al rodete sin prerrotación. El rendimiento total en el punto de funcionamiento es el 90% del manométrico, el rendimiento volumétrico se considera constante igual a 0,9 y el coeficiente de disminución de trabajo es de 0,81.

b) Calcular el ángulo de los álabes a la salida del rodete. c) Calcular el caudal nominal. d) Calcular el ángulo de los álabes a la entrada del rodete. e) Calcular el punto de mínimas pérdidas hidráulicas. f) Calcular el rendimiento de la instalación.

Para mejorar el rendimiento de la bomba se pretende instalar en su difusor unos álabes. g) Calcular el ángulo que deberán formar a la entrada los álabes del difusor.

En un momento dado aumenta la demanda de caudal un 50%. Se desea que la bomba funcione siempre en el punto de diseño al variar su velocidad de giro.

h) Dibujar en un gráfico cómo se efectuaría la regulación y calcular el nuevo punto de funcionamiento. i) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete y la nueva curva de la instalación.

Si se dispone de un variador de velocidad del rodete que sólo permite saltos discretos cada 450 rpm (1000 rpm, 1450 rpm, 1900 rpm, 2350 rpm, 2800 rpm, etc.)

j) ¿Qué velocidad se escogería? k) Dibujar en un gráfico cómo se efectuaría la regulación y calcular el nuevo punto de funcionamiento

de la bomba. (No olvidar que se desea que la bomba funcione en el punto de diseño). l) Calcular el rendimiento de la instalación.

(*) Las unidades de las ecuaciones son H en m y Q en m3/s.

[Examen 10/9/08] e31. Las curvas características de una bomba centrífuga vienen dadas por las ecuaciones (*):

H = -3200·Q2 - 140·Q + 156 η = 15,4·Q - 77·Q2

La bomba eleva agua a una cota de 88 m por encima de la aspiración en una instalación cuyas pérdidas de carga vienen dadas por la curva H = 2200·Q2 (*).

a) Calcular el punto de funcionamiento del sistema. El rodete posee las siguientes características: D1 = D2/3, β2

* = 24o, b1 = 4 cm, b2 = 2 cm. Dicho rodete gira a 2900 rpm y el agua entra al rodete sin prerrotación. El rendimiento manométrico en el punto de funcionamiento es 0,86. El rendimiento volumétrico se considera constante igual a 0,90 y el coeficiente de disminución de trabajo es de 0,81.

b) Calcular el diámetro exterior del rodete (D2). c) Calcular el caudal nominal (Qn). d) Calcular el ángulo de los álabes a la entrada del rodete (β1

*). e) Calcular el rendimiento de la instalación (ηins). f) Calcular el ángulo de entrada que deberían tener los álabes de un difusor colocado a la salida del

rodete. Si el caudal demandado aumenta en un 75%, determinar el nuevo régimen de giro de la bomba.

g) Dibujar en un gráfico cómo se efectuaría la regulación y calcular el nuevo punto de funcionamiento. Se desea que para el nuevo caudal del apartado g) la bomba funcione en su punto de diseño al variar la velocidad de giro.

h) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete, la nueva curva de la instalación y el nuevo rendimiento de la misma.

(*) Las unidades de las ecuaciones son H en m y Q en m3/s.



[Examen 7/9/09] e32. Una bomba centrífuga está formada por un rodete con las siguientes características:

▪ ω = 150 rad/s ▪ Sin prerrotación en la entrada ▪ D2 = 150 mm ▪ b1 = b2 = 10 mm ▪ D1 = 100 mm ▪ *

2β = 30º ▪ ηv = 0,95

A la salida del rodete hay un difusor de aletas con *3α = 25º. En las condiciones de funcionamiento más

habitual se comprueba que CH = 0,76. Además se sabe que con la válvula de impulsión completamente cerrada la bomba proporciona la máxima altura manométrica y que el caudal máximo que es capaz de dar es Qmax = 0,02 m3/s. Bajo las premisas anteriores, determinar:

a) El ángulo de los álabes a la entrada del rodete, *1β (haz las hipótesis que sean necesarias).

b) La altura útil de la bomba en función del caudal, Hu(Q). c) La altura manométrica de la bomba en función del caudal, Hm(Q). d) El punto de diseño de la bomba (Qd, Hmd).

Si esta bomba se emplea para elevar agua 3 metros a través de un conducto cuya altura de pérdidas es HL = 29105,4·Q2, determinar:

e) El punto de funcionamiento de la instalación, (Q1, Hm1). f) El nuevo régimen de giro y el nuevo punto de funcionamiento de la instalación si se desea que para el

caudal obtenido en el apartado anterior la bomba funcione en el punto de máximo rendimiento. Si ahora el caudal demandado fuera la mitad del obtenido en el punto e) y se realizara una regulación mediante una válvula estranguladora, manteniendo el régimen de giro obtenido en el apartado f), determinar:

g) El rendimiento total de la bomba. h) El rendimiento de la instalación.

(*) Nota: Suponer despreciables las pérdidas por rozamiento de disco

[Examen 18/1/10] e33. Una bomba centrífuga consta de un rodete con las siguientes dimensiones: D1 = 100 mm, D2 = 200 mm y

b2 = 10 mm. Se ha estimado el coeficiente hidráulico constante CH = 0,76. El ángulo del borde de salida de los álabes del rodete es β2

* = 30º y el de entrada de los álabes del difusor α3 = 15º. Se ha comprobado experimentalmente que cuando el régimen de giro es ω = 100 rad/s y la válvula de impulsión está cerrada, la altura que da la bomba es H = 7 m, mientras que el máximo caudal que es capaz de impulsar a la misma velocidad de giro es Qmax = 0,02 m3/s. Suponer que el rendimiento volumétrico vale ηv = 0,95 y que no existe prerrotación en la entrada del rodete. Despreciar las pérdidas por rozamiento de disco. Para la ω = 100 rad/s, determinar:

1. La expresión de la altura útil en función del caudal. 2. La altura útil alcanzada en las condiciones nominales. 3. La velocidad específica de la bomba. 4. La potencia de accionamiento de la bomba en condiciones de diseño.

Si se dobla la velocidad de rotación, determinar: 5. El nuevo punto de diseño (QD, HD). 6. La nueva curva característica de la bomba, H(Q).

Si la bomba está integrada en una instalación cuya curva es H(Q) = 3 + 20000·Q2, determinar: 7. El punto de funcionamiento cuando la bomba gira a ω = 100 rad/s. 8. El sistema de regulación que permite reducir el caudal de funcionamiento obtenido en el apartado 7

a la mitad con el mayor rendimiento de la instalación y calcular dicho rendimiento. [Examen 23/07/10]

e34. En la gráfica se muestran las curvas características de una bomba para diferentes diámetros de rodete. Se está diseñando una instalación de bombeo de agua con dos bombas iguales. Las dos bombas tienen un rodete de 332 mm de diámetro y su velocidad de giro es ω0=1450 rpm. Las tuberías donde van conectados el manómetro y el vacuómetro tienen el mismo diámetro.



Las condiciones de bombeo deben ser siempre: caudal total Q=600 m3/h y diferencia entre la presión del manómetro y la del vacuómetro ∆p/ρg=31,2 m. Estas condiciones se pueden conseguir de cuatro modos, y se trata de estudiar cual es el mejor en cuanto a consumo energético.

Modo 1: Las dos bombas a velocidad de giro ω0 y se estrangula sólo una válvula, una de las que está inmediatamente aguas abajo de una de las bombas.

Modo 2: Las dos bombas a velocidad de giro ω0 y se estrangula sólo la válvula que está más aguas abajo de las tres, la más próxima al manómetro.

Modo 3: Todas las válvulas abiertas, una bomba a velocidad ω0 y la otra a una velocidad ω’ inferior.

Modo 4: Todas las válvulas abiertas y las dos bombas a una velocidad ω’’ inferior a ω0.

Calcular la potencia total absorbida por el grupo de bombeo en cada modo y las velocidades de giro ω’ y ω’’ en los modos 3 y 4 respectivamente.

[Examen 10/12/10-modificado] e35. Un sistema de bombeo consta de dos bombas centrífugas iguales en paralelo. La curva característica de

cada una de ellas a la velocidad de giro n es: H = 61 - 7,5⋅10-4⋅Q2

La altura de pérdidas en la tubería de aspiración es: hf,asp=6⋅10-5 Q2 y en la de impulsión: hf,imp=4⋅10-4 Q2 con la válvula del dibujo completamente abierta. El rendimiento de cada una de las bombas, a la velocidad de giro n es:

η=1,95⋅10-2 Q - 1,2⋅10-4 Q2 En todas las ecuaciones anteriores el caudal está expresado en m3/h y las alturas en metros. 1º) Calcular el punto de funcionamiento y la potencia

total consumida con la válvula completamente abierta y las bombas a la velocidad de giro n.

Se pretende conseguir un caudal de Q=150 m3/h. Para ello se puede actuar de dos maneras:

a) cerrando parcialmente la válvula hasta obtener el caudal deseado,

b) manteniendo la válvula totalmente abierta y variando la velocidad de una de las bombas.

2º) Calcular la potencia absorbida por las bombas en los casos a) y b).

3º) Calcular el porcentaje de reducción de la velocidad de giro en el caso b).

vacuómetro manómetro

∆z=40m



pD

2 m

5 m

pD

patm

AD

[Examen 1/6/11] e36. El rodete de una bomba centrífuga tienen las siguientes características: D1=0.15m, D2=0.33m, b1=0.04m,

b2=0.08m, =20°. La altura manométrica es simétrica respecto del eje de ordenadas y el fluido entra sin prerrotación en el rodete. El coeficiente de reducción del trabajo es CH=0.6, el grado de reacción del rodete para caudal nulo es σ=0.2 (asumir que todas las pérdidas hidráulicas se producen en el rodete) y el rendimiento manométrico para un caudal de 300l/s es ηm=0.6, todo ello girando a ω=750rpm. Asumiendo un rendimiento volumétrico ηv=0.95 y un rendimiento orgánico ηo=0.975 constantes,

A) Calcular las curvas características: Hm, Wacc, ηm y ηT

Se instalan 4 bombas como la anterior en paralelo con sus respectivos variadores de frecuencia para proporcionar agua a un circuito de calefacción con 60 radiadores idénticos en paralelo (en la figura sólo se muestran tres por simplificar). Supóngase que las válvulas son todo o nada, por lo que no admiten regulación.

B) Cuando están abiertos todos los radiadores, las 4 bombas funcionan en el punto de máximo

rendimiento y a la velocidad de giro de ω=750rpm. Supuesto que las únicas pérdidas de carga son las locales en los radiadores KRi, determinar la constante de pérdidas de cada radiador.

C) Si se cierran 16 radiadores ¿cómo regularías las bombas para que, con el mínimo consumo, circule el mismo caudal por cada radiador abierto que en el apartado B? Dar los valores numéricos.

[Examen 14/07/12] e37. El rodete de una bomba centrífuga tiene los álabes curvados hacia atrás un ángulo β2*=25º y el agua entra

radialmente en el rodete. Se supone que el CH=0,9 y que el ηv=0,95 ambos constantes. El rendimiento orgánico se ha estimado en 0,93. El rodete se ha diseñado para que las pérdidas por choque sean nulas cuando los módulos de las velocidades absoluta y relativa en la salida del rodete sean iguales. En estas condiciones se estima que el ηm=0,85. El diámetro y la anchura del rodete en la sección de entrada es D1=22 cm y b1=5 cm y en la de salida D2=45 cm y b2=2,1 cm. Debido al espesor de los álabes la sección de entrada se reduce un 30% y la de salida un 7%. La velocidad de giro del rodete es ω=2850 rpm. La altura manométrica de la bomba para caudal nulo es de 182 m.

1) Calcular el caudal nominal de la bomba. 2) Obtener las curvas características Hm y ηm.

Se decide utilizar esta bomba en una instalación cuya curva característica es Hi=33+440 Q2 (Hi en metros y Q en m3/s).

3) Si se desea que el caudal que circule por la instalación sea de 0,4 m3/s analizar mediante el rendimiento de la instalación las siguientes soluciones de regulación:

a) Abrir una salida secundaria de descarga b) Variar la velocidad de giro de la bomba

[Examen 16/07/13] e38. En un proceso de distribución se bombea agua desde un gran tanque a un depósito

que se va llenando y presurizando, como se muestra en la figura. El depósito tiene forma cilíndrica de sección transversal AD y altura 2 m. Inicialmente el nivel de agua dentro del depósito llega a la tubería de entrada y éste se encuentra lleno de aire a una presión absoluta de 1,5 bar. A medida que sube el nivel del agua en el depósito el aire se comprime de forma isoterma. Cuando se alcanzan 3 bar de presión en el aire del depósito se detiene el llenado. Se estudiará este

KR1 KR2 KR60



proceso de llenado. Las pérdidas de carga en la instalación se han estimado como Hp = 4,5·105·Q2 (S.I.) Las curvas de las bombas proporcionadas por el fabricante se muestran en la figura inferior, utilizándose el rodete de diámetro 137 mm inicialmente a la velocidad a la que se proporcionan las curvas.

a) Calcular el punto de funcionamiento cuando comienza el llenado.

b) Calcular el punto de funcionamiento en el instante anterior a detenerse el llenado.

Se desea asegurar un caudal mínimo de llenado de Qmin = 5 l/s en todo momento por lo que se varía la velocidad de giro del rodete.

c) Calcular la mínima, ωmin, para asegurar dicho caudal.

d) Calcular el máximo caudal que se bombeará a esta nueva velocidad de giro.

e) Calcular la máxima potencia consumida en todo el ciclo y la situación en la que se produce (altura de agua en el depósito).

f) Si se quiere instalar un segundo depósito igual que el anterior en paralelo y se desea que se mantengan los caudales de llenado igual que anteriormente. ¿Qué resulta más rentable, desde el punto de vista de la potencia consumida: aumentar la velocidad de giro de la bomba o construir un grupo de bombeo con varias bombas iguales a la anterior girando a la misma velocidad, ωmin? ¿Cómo se configuraría el grupo de bombeo? Justificar la respuesta.

NOTA: Utilizar las gráficas suministradas por el fabricante para los cálculos. Para la presión atmosférica usar patm = 1 bar



Tipo f: Cavitación en bombas

f1. Una bomba centrífuga tiene las siguientes características geométricas: β1 = 25º y β2* = 30. D1 = 100mm y D2 = 210 mm. b1 = 15 mm y b2 = 20 mm. Se supone que el flujo entra sin prerrotación y que los rendimientos orgánico y volumétrico son ambos de 0.9. Para caracterizar su comportamiento se la somete a un ensayo en la instalación hidráulica de la figura obteniéndose los siguientes resultados: ω = 1500 rpm, Q = 1200 l/min, H = 18 mca y Wacc = 5 kW. Se observa la aparición de cavitación cuando para las condiciones anteriores la Pd = 2.3 bar (Pvapor agua = 0.2 bar). Suponer que en la tubería de impulsión las pérdidas son del 15 % de las totales. Determinar:

1. Coeficiente de disminución de trabajo. 2. Caracterizar el comportamiento frente a la cavitación de esta bomba.

[Examen 14/02/99] f2. La bomba centrífuga de una instalación de abastecimiento de agua que gira a 1450 rpm. En su punto de

funcionamiento de diseño aspira un caudal de 32 l/s. El rodete tiene un diámetro exterior D2 = 250 mm y una anchura b2= 25 mm, con un coeficiente de obstrucción de paso de 0.84. El ángulo de salida de los álabes es β*2= 30º. El agua entra en el rodete radialmente y el coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0.7. En un ensayo se ha determinado que para este punto de diseño el par transmitido por el eje es de 48 N.m, el rendimiento volumétrico es ηv = 0.88 que incluye unas pérdidas por fugas a través del prensaestopas del 3% del caudal impulsado por la bomba. Mediante un vacuómetro y un manómetro conectados, respectivamente a la entrada y a la salida de la bomba, se midieron las presiones manómétricas de –330 mm. c. Hg y 12.2 m.c.a. respectivamente. La instalación de abastecimiento de agua se puede representar por una tubería de impulsión (L=100 m, da= 150 mm y f= 0.027), y una tubería de aspiración (L= 10 m, da= 150 mm y f = 0.027) con una válvula de pié (k = 6.5) colocada a la entrada de esta tubería. Datos:

ρ Hg= 13.600 Kg/m3 P Vapor de agua = 0.01222 bar. Se pide:

1. Altura útil y manométrica de la bomba. 2. Rendimiento total de la bomba. 3. Ángulo de entrada de los álabes del difusor. 4. Si en el ensayo se comprobó que para una altura de aspiración de 7 metros la bomba cavita,

estimar el valor del NPSHrequerido.

[Examen 22/01/2004] f3. Una bomba centrífuga monocelular se emplea para trasvasar agua desde un depósito inferior de nivel

variable a un depósito superior en el que el nivel del agua se mantiene constante e igual a 11 m. En esta instalación, cuando la altura de aspiración es Za = 1 m, la potencia de accionamiento es 4.8 KW, la velocidad de giro ω= 1470 r.p.m. y la curva característica de la bomba, correspondiente a esta velocidad de giro es:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=2

m 044,0Q120H

La tubería de aspiración tiene un un diámetro Da = 15 cm, una longitud La = 7 m y está provista de una válvula de pie con un coeficiente de pérdida de carga ka = 5. El factor de fricción para la tubería de aspiración es fa = 0.018. Cuando la altura de aspiración es Za = 1 m, la altura de pérdidas en la tubería de impulsión es Hp,imp = 2.55 m.



Los diámetros interior y exterior del rodete son, respectivamente, D1 = 0.1 m y D2 = 0.23 m, y las anchuras en las secciones de entrada y salida, b1 = 40 mm y b2 = 19 mm. Los álabes del rodete están curvados hacia atrás siendo º40*

2 =β . El agua entra al rodete sin prerrotación. El valor de la componente tangencial de la velocidad absoluta a la salida es igual a 2/3 del valor teórico correspondiente a un número infinito de álabes y el ηv=1. Para las condiciones cuando Za = 1 m, determinar:

1) El caudal y la altura manométrica proporcionada por la bomba.

2) Las presiones manométricas en las bridas de aspiración e impulsión.

3) Los rendimientos manométrico y total de la bomba. Además, se pide determinar:

4) El Caudal Nominal, QN. 5) El ángulo *

1β . 6) El ángulo de entrada de los álabes del difusor.

Se ha comprobado que la máxima altura de aspiración admisible en la bomba es Za,max = 6.5 m.

7) Determinar el NPSHreq de la bomba (tomar Pv = 0.3 kg/cm2).

[Examen 19/1/2007]

f4. La curva característica experimental de una bomba girando a 1350 rpm viene dada por Hm = 20 – 4734 Q2 estando la Hm y el Q expresados en m y m3/s respectivamente. Los diámetros interior y exterior del rodete son D1 = 11 cm y D2 = 25 cm, las anchuras en las secciones de entrada y salida del rodete son b1 = 42 mm y b2 = 20 mm. Los álabes del rodete están curvados hacia atrás con un ángulo β2* = 40º. El agua entra radialmente en el rodete. El valor de la componente azimutal de la velocidad absoluta en la sección de salida del rodete es un 71% del valor teórico correspondiente a un rodete con un número infinito de álabes. Se supondrá un rendimiento volumétrico igual a la unidad y un rendimiento orgánico de 0,96. Determinar: a) El caudal y la altura manométrica que proporciona la bomba en condiciones nominales. b) El ángulo de los álabes del rodete en la sección de entrada β1 y el ángulo de los álabes del difusor en la

sección de entrada α3, sabiendo que la anchura en la entrada de la corona difusora es b3 = b2. c) La velocidad específica de la bomba e identificar de que tipo de bomba se trata. Una bomba descrita anteriormente presta servicio transvasando agua entre dos depósitos no presurizados de grandes dimensiones. La tubería de aspiración tiene un diámetro Da = 16 cm y una longitud La = 6 m, siendo su coeficiente de pérdidas por fricción fa = 0.019. Esta tubería está provista de un filtro con un coeficiente de pérdidas de carga locales Ka = 4. La bomba funciona con una altura de aspiración za = 0,8 m. De la tubería de impulsión solo se conoce su diámetro Di = 12 cm. d) Determinar las presiones manométricas en las secciones de las tuberías de aspiración e impulsión

situadas junto a las bridas de unión a la bomba así como el grado de reacción de la bomba, cuando ésta trabaja en condiciones nominales.

e) Si la máxima altura de aspiración que admite la bomba para condiciones nominales es de 5 m, estimar la curva NPSHr de la bomba expresada en función del caudal. Se supondrá una presión de vapor de 0,017 kg/cm2.

f) Las curvas características Hu, Hm y NPSHr cuando la bomba opera al doble del régimen de giro.

[Examen 24/6/09] f5. Una bomba centrífuga se emplea para llevar agua desde un depósito abierto a la atmósfera hasta un tanque

presurizado, como muestra la figura. La conducción tiene una longitud total de 16 m, un diámetro de 300 mm en todos los tramos y un factor de fricción que se supone constante e igual a f = 0,025. El rodete de la bomba posee un diámetro y ancho a la salida D2 = 225 mm y b2 = 20 mm respectivamente, 8 álabes curvados hacia atrás con β2

* = 80º, gira a ω1 = 1800 rpm, y el coeficiente de disminución de trabajo se considera constante e igual a 0,8. Los rendimientos manométrico y volumétrico de la bomba en este punto de funcionamiento son 86% y 90% respectivamente. Considerar que no existe prerrotación a la entrada del rodete. Obténgase: a) El caudal que pasa por el circuito. b) La potencia consumida por el motor de

accionamiento de la bomba si el rendimiento orgánico en este punto es 93%.

Deposito

B 2 m

2 m

260 kPa (absoluta)

4 m

F

12 m

11 m

Za La=7 m

B

válvula



Se propone instalar un filtro (F) a la entrada del circuito para evitar la inclusión de ciertas impurezas y partículas sólidas en suspensión en el tanque a presión. Se regula la bomba variando su velocidad de giro hasta ω2 de forma que siga trabajando con el mismo rendimiento total que en el apartado anterior. Determínese: c) La máxima pérdida local admisible (en bar) en el filtro de aspiración sin que exista cavitación. d) La altura manométrica proporcionada por la bomba en este caso. e) La nueva velocidad de giro de la bomba, ω2. f) El rendimiento de la instalación. Datos: Presión de vapor del agua: 3,3 kPa. NPSHreq (ω2) = 0,14 + 2,5⋅Q2. Unidades en el S.I. Considerar en todo momento que la presión del aire del tanque y el nivel del agua se mantienen

constantes.

[Examen 24/6/10] f6. Se pretende instalar una bomba centrífuga en un edificio para elevar el agua a una altura de 40 m. La

instalación tiene una longitud equivalente de tuberías de 100 m con un diámetro de 45 mm y se estima un coeficiente de fricción de 0,02. La bomba que mejor se aproxima a las necesidades es una de velocidad específica 0,055 cuya curva es:

H = - 8∙106∙Q2 - 2300∙Q + 110

La bomba se ha seleccionado de forma que el punto de funcionamiento requerido por la instalación fuera el de máximo rendimiento de la bomba y se ha comprobado que la potencia de accionamiento en dicho punto es 1400 W.

a) Calcular el punto de funcionamiento.

b) Calcular la velocidad de giro del rodete de la bomba.

Ante un aumento de la demanda de caudal se instala otra bomba igual que la anterior en paralelo con ella. Se regula la velocidad de giro de ambas bombas (la misma para las dos) de forma que cuando estén funcionando ambas bombas, cada una de ellas tenga el mismo rendimiento que tenía una sola en el punto de funcionamiento anterior.

c) Calcular el nuevo caudal demandado por la instalación.

d) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete de las bombas.

e) Calcular el rendimiento de la instalación.

Se instalan dos filtros, uno al inicio del tubo de aspiración de cada bomba, de 2 m de longitud, para prevenir la entrada de impurezas en el rodete. Ambas bombas están cebadas y la superficie del agua en el depósito de alimentación se encuentra 0,5 m por encima de la aspiración del rodete.

f) Calcular la máxima pérdida de presión admisible en el filtro (en Bar).

Nota: Tomar la presión de vapor del agua la temperatura ambiente 2300 Pa. El NPSHreq de la bomba es: NPSHreq = 856286·Q2 - 3097∙Q + 4 si Q ≥ 6 m3/h. NPSHreq = 1,2 m si Q < 6 m3/h. (Unidades NPSHreq en el S.I.)

[Examen 08/7/11]

f7. Para limpiar las paredes de un gran estanque se procede primero a vaciar el mismo en un río anexo. El estanque ocupa un área aproximada de 7000 m2 y, cuando se encuentra lleno, tiene una profundidad de 1,40 m. Para que el proceso de vaciado sea rápido se propone el uso una bomba con rodete de 711 mm girando a 485 rpm, cuyas curvas características se adjuntan.

El circuito de vaciado descarga a la atmósfera como se muestra en la figura y su diámetro interior es Dint = 0,7 m. Se han estimado las constantes de pérdidas en tubería y accesorios resultando en la aspiración Kasp = 1,2 s2/m5 y en la impulsión Kimp = 0,5 s2/m5.

Se supone que el nivel del estanque permanece constante para cada uno de los instantes estudiados.

ESTANQUE

RÍO

1,4 m

0,8 m 0,6 m



a) Determinar los puntos extremos de funcionamiento de la bomba, es decir, al principio del proceso de vaciado con el estanque completamente lleno (z = 1,4 m) y al final del mismo con el estanque prácticamente vacío (z ≈ 0 m). Definir en cada caso H, Q y η.

b) Calcular el tiempo necesario para vaciar el estanque, suponiendo un caudal medio de bombeo igual al valor medio de los caudales correspondientes a los puntos extremos calculados en el apartado anterior.

c) Comprobar la existencia o no de cavitación en los dos puntos extremos anteriores.

d) Calcular la velocidad específica de la bomba.

e) Para reducir el tiempo de vaciado, se coloca en paralelo con la anterior otra bomba idéntica. Calcular el porcentaje de reducción del tiempo de vaciado.

Datos: patmosférica = 101325 Pa; pv_agua = 2339 Pa

[Examen 03/12/12] f8. Se desea bombear agua desde un embalse inferior a uno superior, ambos de grandes dimensiones abiertos

a la atmósfera. El nivel del embalse inferior oscila entre 100 m (vacío) y 115 m (lleno) sobre el nivel de mar, mientras que el embalse superior tiene un nivel mínimo de 130 m (vacío) y uno máximo de 145 m (lleno) sobre el nivel de mar. El circuito hidráulico tiene las siguientes constantes de pérdidas de carga definidas para la tubería de aspiración y la de impulsión:

kasp = 200 s2/m5 kimp = 800 s2/m5

La bomba a emplear tiene las siguientes curvas características válidas para ω = 1400 rpm:

Hm = 60-1500·Q2 η = 16·Q-80·Q2 NPSHr = 5-140·Q+1000·Q2 ; todas en [S.I.]

Además el fabricante recomienda adoptar un margen de seguridad de 0,5 m a la hora de seleccionar la cota de implantación de dicha bomba.

a) Determinar los puntos de funcionamiento (H, Q, η) para todas las posibles combinaciones de los niveles extremos de los embalses.

b) Determinar la cota de implantación de la bomba sobre el nivel del mar de acuerdo con la información facilitada por el fabricante.

Se decide aumentar el caudal bombeado por el sistema. Se toma como referencia la situación en la que se tiene la mínima diferencia de cota entre los embalses, es decir, embalse superior vacío y embalse inferior lleno. En dicha situación se plantean dos posibilidades:

• OPCIÓN A: colocar dos bombas iguales en paralelo sin variar la velocidad de giro.

• OPCIÓN B: elevar la velocidad de giro de una única bomba hasta obtener el mismo punto de funcionamiento (H, Q) que para el caso de la OPCIÓN A.

c) Determinar dicho punto de funcionamiento, y la velocidad de giro necesaria para la OPCIÓN B.

d) Calcular el rendimiento de la instalación en ambos casos.

e) Analizar si existe riesgo de cavitación en ambas opciones de acuerdo con la cota de implantación establecida en el apartado b).



pD2

pD1

1 m

1 m

kv

[Examen 04/06/13] f9. Se necesita trasvasar agua entre dos depósitos presurizados con una diferencia de niveles de 2 m (presión

absoluta depósitos pD1 = pD2 = 200 kPa). Se han estimado las pérdidas en la instalación, siendo la constante de pérdidas en la aspiración kasp = 400 s2/m5 y en la impulsión kimp = 320·(1,25+kv) s2/m5 (donde kv es la constante de la válvula de impulsión). De la inspección del rodete se ha obtenido la siguiente geometría: D1 = 100 mm, b1 = 40 mm, β1* = 45º, D2 = 300 mm, b2 = 40 mm, β2* = 15º. El agua entra al rodete sin prerrotación. Se ha estimado el coeficiente hidráulico en 0,8 y el ηv = 0,95. Las bridas de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro y una diferencia de cotas despreciable. El rodete gira a 1750 rpm. Con la válvula de impulsión cerrada el manómetro de la impulsión marca 480,2 kPa y el de aspiración 9 mca. Con la válvula de impulsión totalmente abierta (kv = 0) el caudal es 150 l/s.

a) Calcular la curva característica altura-caudal de la bomba.

b) Se necesita trabajar con un caudal de 100 l/s, que además es el de máximo rendimiento. Estimar la constante de la válvula (kv) para dicho punto de funcionamiento.

c) De repente se abre una pequeña grieta en el depósito inferior, se despresuriza y comienza a observarse cavitación incipiente. Calcular el NPSHrequerido en estas nuevas condiciones.

Como se desea seguir trabajando con el mismo caudal del apartado b, se decide aumentar la velocidad de giro del rodete.

d) Calcular el nuevo punto de funcionamiento y la nueva velocidad de giro.

e) Dar la mejor estimación posible con los datos de que se dispone de la cota de implantación de la bomba para evitar la cavitación.

Se desea que, mientras se repara el depósito, la bomba siga trabajando en su punto de diseño, por lo que se baraja la posibilidad de, sin tocar el circuito principal, abrir una salida auxiliar.

f) Dibujar cómo se debe realizar la regulación. ¿Cuál

será el nuevo punto de funcionamiento de la bomba? ¿Qué caudal circula por la instalación auxiliar?

NOTA: Considerar que el nivel de los depósitos se mantiene constante Utilizar los siguientes valores: Presión de vapor del agua pv = 2300 Pa Presión atmosférica patm = 101325 Pa Gravedad = 9,8 m/s2

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