MÁQUINAS ELÉCTRICAS II CAPÍTULO 1:

ELECTROMAGNETISMO

Curso: Máquinas Eléctricas II.

Institución: Instituto Tecnológico Metropolitano – ITM -IUPrograma: Ingeniería Electromecánica.

Docente: Mg. Martha Guzmán.2015.

TABLA DE CONTENIDO• INTRODUCCIÓN Y ALGO DE HISTORIA

1. DEFINICIONES DE CAMPOS Y FUERZAS ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS – LEY LORENTZ2. DEFINICIONES DE CAMPOS Y FUERZAS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS3. FLUJO ELÉCTRICO Y FLUJO MAGNÉTICO4. CARGAS q MOVIÉNDOSE DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO5. CARGAS q MOVIÉNDOSE DENTRO DE UN CAMPO B NO UNIFORME Y EXTERNO6. CORRIENTES I DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO7. ESPIRAS RECTANGULARES QUE TRANSPORTAN I DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y

EXTERNO8. LAS CARGAS q EN MOVIMIENTO PRODUCEN CAMPOS MAGNÉTICOS B9. LAS CORRIENTES ELÉCTRICAS I GENERAN CAMPOS MAGNÉTICOS B10. LEY DE FARADAY – FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA11. LEY DE AMPERE

• REFERENCIAS

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

El magnetismo es una propiedad por la cual los materiales se atraen o repelen de otros.

Todos los materiales tienen propiedades magnéticas aunque sólo unos pocos las tienen en una medida mucho mayor que los demás y los denominamos magnéticos.

Los materiales tienen momentos magnéticos, que podemos representar como pequeños vectores de fuerza. Cada uno de estos momentos magnéticos tiene una dirección y sentido.

ELECTROMAGNETISMO

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de los materiales magnéticos y de las corrientes eléctricas.

INTRODUCCIÓN

DEFINICIONES DE CAMPOS Y FUERZAS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS

FUERZA ELÉCTRICA Fe Y CAMPO ELÉCTRICO E SOBRE UNA CARGA q

RESUMEN: Fe Y E SOBRE UNA CARGA q

Trabajo = Fuerza . Distancia

We = Fe . dS = Fe dS Cosφ

Φ: Ángulo entre Fe y el dSComo son paralelas Φ=0, Cosφ=1

Entonces:

We = Fe dS ≠ 0 We ≠ 0 Siempre.

E = Fe q

FUERZA MAGNÉTICA FB Y CAMPO MAGNÉTICO B SOBRE UNA CARGA q

FB Y B SOBRE UNA CARGA q

FB Y B SOBRE UNA CARGA qLEY LORENTZ

φ

FB Y B SOBRE UNA CARGA q

B = __Fm___ q v SenФ

RESUMEN: FB Y B SOBRE UNA CARGA q

Trabajo = Fuerza . Distancia

WB = FB . dS

WB = FB . v dt = FB v dt Cosφ

Φ: Ángulo entre FB y la vComo son perpendiculares Φ=90, Cosφ=0

Entonces:

WB = FB v dt = 0WB = 0 Siempre.

Considere:

v = ds Entonces: ds = v dt dt

DIFERENCIAS ENTRE CAMPO ELÉCTRICO E Y CAMPO MAGNÉTICO B

WB = 0 Siempre. We ≠ 0 Siempre.

B = __Fm___ [Tesla] q v SenФ

E = Fe [N / c] q Fe = q E

Fm = q v B SenФ

FLUJO ELÉCTRICO Y FLUJO MAGNÉTICO

FLUJO ELÉCTRICO φe Y FLUJO MAGNÉTICO φm

dA: Diferencial de Área, con dirección siempre perpendicular a la superficie. [m2]φe: Flujo eléctrico. [N m2 / C]φm: Flujo magnético. [ Wb = T m2]

Φe = E Área = E Á

N m2 = N m2 = 1 Kg m m2 = Kg m3 C C A s s2 A s3 Á: ÁreaC: CoulombA: Amperio E = Φe S: segundo Área

Φm = B Área = B Á

Wb = T m2 = N m2 = 1 1 Kg m m2 C m A s m s2

s sWb = Kg m2

A s2

B = Φm Área

Se presenta el mayor valor del Flujo magnético Φm

CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME Y SUPERFICIE PLANA Y PARALELA AL B PERO CON VECTOR DIRECCIÓN PERPENDICULAR AL B

CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME Y SUPERFICIE PLANA Y PARALELA AL B PERO CON VECTOR DIRECCIÓN PERPENDICULAR AL B

LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS

Ɛ0 : Permitividad eléctrica del vacío.

LEY DE GAUSS

CARGAS q MOVIÉNDOSE DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO

¿Qué le ocurre a una q+ moviéndose a velocidad v constante dentro de un B uniforme perpendicular?

Si : Ɵ = 90°, entonces: Sen 90°= 1

Por lo tanto: FB = q v B FB = m a = q v B

Experimentalmente se comprueba que la q+ experimenta una fuerza FB que la hace moverse en una trayectoria circular con radio de curvatura r dentro del B uniforme perpendicular a su velocidad v, pero FB no cambia el módulo inicial de la velocidad de la carga, solo la trayectoria.

En el movimiento circular uniforme at = 0, entonces: m v2 = q v B rDe donde: m v = r q B

¿Qué le ocurre a una q+ moviéndose a velocidad v constante dentro de un B uniforme NO perpendicular?

Experimentalmente se comprueba que la q+ experimenta una fuerza FB que la hace moverse en una trayectoria helicoidal con radio de curvatura r dentro del B uniforme NO perpendicular a su velocidad v, pero FB no cambia el módulo inicial de la velocidad de la carga, solo la trayectoria.

CARGAS q MOVIÉNDOSE DENTRO DE UN CAMPO B NO UNIFORME Y EXTERNO

¿Qué le ocurre a las cargas moviéndose dentro de un B No uniforme?

CORRIENTES I DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO

FUERZA MAGNÉTICA FB SOBRE CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME

FUERZA MAGNÉTICA FB SOBRE CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME

La corriente I no depende de la longitud dl por lo tanto sale de la integral.

= I l B Sen Ɵ

Ɵ: Ángulo entre l y B

FUERZA MAGNÉTICA FB SOBRE CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME EXTERNO

La corriente I no depende de la longitud dl por lo tanto sale de la integral.

Ɵ: Ángulo entre l y B

= I l B Sen Ɵ

ESPIRAS RECTANGULARES QUE TRANSPORTAN I DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE LOS LADOS PERPENDICULARES AL B DE UNA ESPIRA RECTANGULAR QUE TRANSPORTA CORRIENTE I

FB = I l B Sen Ɵ

Para un conductor recto que transporta una corriente I, dentro de un campo magnético uniforme B, la fuerza magnética FB que experimenta el conductor es:

Ɵ

Gracias a que en los lados tipo a siempre I perpendicular al B exterior: Sen Ɵ = 1

r

PAR Ƭ SOBRE LOS LADOS PERPENDICULARES AL B DE UNA ESPIRA RECTANGULAR QUE TRANSPORTA CORRIENTE I

// : El momento magnético de la espira =IA es paralelo al vector de área A contenida por la espira, que siempre es perpendicular al plano que contiene la espira.

µ: IA

RESUMEN SOBRE EL PAR DE GIRO Ƭ

// : El momento magnético de la espira =IA es paralelo al vector de área A contenida por la espira.

El par de giro Ƭ es nulo cuando y son paralelos:

Ɵ

𝑩⏞

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE LOS LADOS, NO PERPENDICULARES AL B, DE UNA ESPIRA RECTANGULAR QUE TRANSPORTA CORRIENTE I

Ɵ: Ángulo entre l y B

FB = I l B Sen Ɵ

Ɵ = 90° - Ф = π - Ф 2

a

En el lado b:

Ɵ

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE LOS LADOS b, NO PERPENDICULARES AL B, DE UNA ESPIRA RECTANGULAR QUE TRANSPORTA

CORRIENTE I

YA NO MÁS CAMPOS B EXTERNOS

LAS CARGAS q EN MOVIMIENTO INDUCEN CAMPOS MAGNÉTICOS B

B CREADO EN UN PUNTO P DEL ESPACIO POR UNA CARGA PUNTUAL q CON VELOCIDAD v

LAS CORRIENTES ELÉCTRICAS I GENERAN CAMPOS MAGNÉTICOS B

B CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE I SOBRE UN PUNTO P DEL ESPACIO

r : Distancia del punto P al elemento de corriente.dl: Longitud del elemento del conductor que transporta la corriente.µr: Vector unitario en la dirección r.µ0: Permeabilidad magnética del vacío.

B CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE I SOBRE UN PUNTO P DEL ESPACIO

B CREADO POR LA CORRIENTE I SOBRE UN PUNTO P DEL ESPACIO

EJEMPLO: B CREADO POR UNA CORRIENTE EN CONDUCTOR RECTO

RESULTADO DE BIOT-SAVART: B GENERADO POR UN CONDUCTOR RECTO QUE TRANSPORTA CORRIENTE.

LEY DE FARADAYLEY FUERZA ELECTROMOTRIZ

INDUCIDA fem

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDAfem

La ley de Faraday representa la fem = e en una espira cerrada estacionaria, debida a una tasa de cambio de la densidad de flujo magnético respecto al tiempo.

e = fem =

Como: Φm = B A

Entonces se cumple, solo para circuitos magnéticos físicamente iguales en su principio y su fin:

e = fem

LEY DE LENZ, O EL SIGNO MENOS EN LA LEY FARADAY

LEY DE LENZ Y DE FARADAY

LEY DE LENZ Y DE FARADAY

OTRA PRESENTACIÓN DE LA LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY

LEY FARADAY PARA MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATORIAS

e: Máxima

+

-

+

-+

-

e: Disminuye

LEY FARADAY PARA MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATORIAS

Para el caso de un conductor con corriente moviéndose con velocidad constante, dentro de un campo magnético B externo y uniforme, se tiene:

e = fem = v B l Sen α α : v y B

B

FA

v

+

-

e: 0. Mínima

+

-

e: Aumenta

e: v B le: Máxima

+

-

+

-

LEY FARADAY PARA MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATORIAS

e = fem = v B l Sen α

α : v y B

B

FA

v

+

-

e: 0E: Mínima

fem es máxima cuando la velocidad v y el campo B son perpendiculares, el flujo solo atraviesa los conductores, pero no el área contenida.

fem es mínima cuando la velocidad v y el campo B son paralelos, el flujo atraviesa toda el área contenida.

LEY DE AMPERE

LEY DE AMPERE

• El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.

• El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

LEY DE AMPERE

LEY AMPERE SOBRE CONDUCTOR RECTILÍNEO INFINITO

LEY AMPERE SOBRE CONDUCTOR SOLENOIDE

LEY DE AMPERE PARA UN TOROIDE

Si tomamos un solenoide, lo curvamos y pegamos sus extremos obtenemos un anillo o toroide.

1. Las líneas de campo magnético que en el solenoide son segmentos rectos se transforman en circunferencias concéntricas en el solenoide. El campo magnético es tangente en cada punto a dichas circunferencias. El sentido de dicho campo viene determinado por la regla de la mano derecha.

2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano.

•El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r.

•El campo magnético B tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.

La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale:

3.Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) en los tres casos siguientes:

R

Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) es cero. Aplicando la ley de Ampère

Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color azul de la figura) la intensidad será Ni, siendo N el número de espiras e i la intensidad que circula por cada espira.

Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia de color azul de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos

.La intensidad neta es Ni-Ni=0,

y B=0 en todos los puntos del camino cerrado.

Referencias

Referencias en la Web

http://www.fisicapractica.com/imanes-magnetismo.php

http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso%200708/tema6.pdf