maquinarias 4

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María Fernanda Molina Morocho DIAGRAMAS DIAGRAMAS FASORIALES FASORIALES www . espol . edu . ec

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María Fernanda Molina Morocho

DIAGRAMAS DIAGRAMAS FASORIALESFASORIALES

www.espol.edu.ec

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DIAGRAMA FASORIALDIAGRAMA FASORIAL

Tg 2s = I2’x2’ / I2’(r2’/s) = sx2’/r2Tg 2s = I2’x2’ / I2’(r2’/s) = sx2’/r2

2s = Tg-1 (sx2’/r2’) 2s = Tg-1 (sx2’/r2’)

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V1 = -E1 + I1r1 + jI1x1 V1 = -E1 + I1(r1 + jx1)

V1 = -E1 + I1z1

E2’ = I2’r2’/s + jI2x2’ E2’ = I2’(r2’/s + jx2’) E2’ = I2’z2’

I1 + I2’ = Im = -E1ym Im = -E1/zm

zm = Rm + jXm Rm = Gm / (Gm2 + Bm2) Xm = Bm / (Gm2 + Bm2)

ym = Gm – jBm Gm = Rm / (Rm2 + Xm2) Bm = Xm / (Rm2 + Xm2)

CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE

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I1 + I2’ = Im = -E1ym = -E1/zmI2’ = Im – I1

E2’ = E1 = I2z2’ E1 = (Im – I1)z2’ = Imz2’ – I1z2’ E1 = -E1ymz2’ – I1z2’

E1 + E1ymz2’ = -I1z2’ E1(1+ ymz2’) = -I1z2’

E1 = -(I1z2’)/(1+ymz2’) = -I1/(1/z2’ + ym) V1 = I1 / (1/z2’ + ym) + I1z1 = V1=I1 [z1 + 1/(1/z2’ + ym)]

V1/I1 = zc = z1 + 1/(1/z2’ + ym)

CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE

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Z`2Z1

YmV1

I1

CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE INDUCCIÓN INDUCCIÓN

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CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE INDUCCIÓN INDUCCIÓN

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CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE INDUCCIÓN INDUCCIÓN

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CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADOAPROXIMADO

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E2 es proporcional a “s”

X2 es proporcional a “s”

E2 e I2 tienen una frecuencia f2 = sf1

I1 + I2 = Im

E2’ no es función de “s”

X2’ no es función de “s” sino que es constante.

E2’ e I2’ tienen frecuencia f1

I1 – I2’ = Im

I1 + (-I2’) = Im

CIRCUITO REALCIRCUITO

EQUIVALENTE

CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADOAPROXIMADO

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DIAGRAMA DE FLUJO DE DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN MOTOR POTENCIA PARA UN MOTOR

A.C.A.C.

Pcu1 = m1I12r1Pcu1 = m1I12r1

P(h+e)1P(h+e)1Pcu2 = m2I2

2r2 Pcu2 = m2I22r2 P(h+e)2P(h+e)2

PferotPferotPF+VPF+V

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m1I2’E2’: Potencia Totalm1I2’

2r2’/s: Potencia Electromagnética o Potencia de Campo

Giratorio (Pcgir) m1I2’

2x2’: Potencia Reactiva Pmdes: Potencia Mecánica DesarrolladaPmdes = Pcgir - Pcu2

Pmdes = m2I2’r2’/s – m2I2’2r2’ = m2I2’2r2 (1-s)/s

Pmdes = m2I2’r2’/s – m2I2’2r2’ = m2I2’2r2 (1-s)/sEstas ecuaciones se deducen también del circuito equivalente,

debido a que éste ha sido deducido de las ecuaciones fundamentales.Pcgir = m1I2’

2r2’/s = Pcu2/sPcu2 = sPcgir

s = Pcu2/Pcgir

Pmdes = Pcu2(1-s)/sPcu2 = Pmdes [s/(1-s)]

Pmdes = Pcgir(1-s)

Tdes = 7.04Pcgir/ns = 7.04m1I2’2r2’/sns

Tdes = 7.04Pmdes/n

Tdes = 7.04Pmdes/n

DIAGRAMA DE FLUJO DE DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN MOTOR POTENCIA PARA UN MOTOR

A.C.A.C.

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DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN GENERADORPARA UN GENERADOR

TORQUE MAXIMO:I2’ = V1/[(r1+r2’/s)+j(x1+x2’)I2’ = V1/ [(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)

2] 1/2

T = 7.04m1{V12/[(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)

2]}r2’/n sdT/ds = 0sTmax = r2’/ [(r1)

2 +(x1+x2’)2] 1/2

Tmax = 7.04m1V12/2ns [r1 + [ r1

2 +(x1+x2’)2 ] 1/2]

MotorTmax = 7.04m1V1

2/2ns [ [ r12 +(x1+x2’)

2 ] 1/2– r1 ] Generador

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I2’ = Vth/[(Rth+r2’/s)+j(xth+x2’)I2’ = Vth/ [(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]1/2

T = 7.04m1{Vth2/[(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]}r2’/nss

dT/ds = 0sTmax = r2’/ [(Rth)2 +(xth+x2’)2] 1/2

Tmax = 7.04m1Vth2/2ns [Rth + [Rth

2 +(xth+x2’)2] 1/2] MotorTmax = 7.04m1Vth

2/2ns [ [ Rth2 +(xth+x2’)2– Rth ]

GeneradorOtra forma:

DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN GENERADORPARA UN GENERADOR