ECUACIONES DIFERENCIALES

VARIACIN DE PARAMETROS

Mtodo general para hallar soluciones particulares de la EDO lineal no-homogneaAn(x)y^(n)+...+A0(x)y = r(x)

Se busca una Yp a partir de la soluciongeneral de la EDO homognea asociada

Yh = C1Y1(x)+...+CnYn(x)

Esto es; A2 [C1'Y1' + C2'Y2'] = r(x)

WronskianoIntegrando

COEFICIENTES INDETERMINADOS

Sirve para encontrar Yp (solucionesparticulares) de la EDO no homogenea

cuando los coeficientes son constantes yb(x) es un cuasi polinomio

Pm(x) e^dx [cos Bx o sen Bx]

APLICACIONES DE LAS EDO DE ORDEN SUPERIOR

SISTEMA MASA - RESORTE

Movimiento libre noamortiguadoEcuacin del movimiento

Periodo Frecuencia

Tngase en mente que un mximo de x(t) esel desplazamiento positivo cuando la masa

alcanza la distancia mxima abajo de laposicin de equilibrio, mientras que un

mnimo de x(t) es el desplazamientonegativo cuando la masa llega a la alturamxima arriba de esa posicin. Ambos

casos se denominan desplazamientoextremo de la masa.

Donde; x(0) = a, la cantidad de desplazamiento inicial, y x(0) = b, la velocidad inicialde la masa. Por ejemplo, si a > 0, b < 0, la masa parte de un punto abajo de la

posicin de equilibrio con una velocidad hacia arriba. Si a < 0, b = 0, la masa sesuelta partiendo del reposo desde un punto ubicado "a" unidades arriba de la posicin

de equilibrio.

SobreamortiguadoCriticamenteamortiguado Subamortiguado

CIRCUITOS RCL EN SERIE

2da ley de Kirchoff

TRANSFORMADADE LAPLACE

Directa

La tcnica de la transformada deLaplace se utiliza para la resolucinde ecuaciones diferenciales lineales

de coeficientes constantes,transformando estas en ecuaciones

algebraicas lineales.

RAFAEL MARTNEZ ORTIZA01371175

Derivacin

Desplazamiento

Multiplicacin por potencias de t

Integracin

Tabla de tranformadaLinealidad

Amortiguacin

Inversa La transformada inversa de Laplacerecupera una funcin y(t) a partir de su

transformada Y(s) , segnLa descomposicin en

fracciones se har de la forma Tabla de transformada

RESOLUCIN DE EDO CON LAPLACE

1.- Aplicar Laplace2.- Resolver en latransformada de

Laplace de laincognita original

3.- Aplicartransformada

incersa de Laplace

Escaln unitario

Problema conaplicacin de Laplace