Mapa de Karnaugh en Electro neumática

Hola, después de un tiempo de ausentarme de mi blog vengo con este interesante tema, utilización de los mapas de karnaugh para circuitos electro neumáticos. Comenzamos.

INTRODUCCIÓN

El mapa de karnaugh es una herramienta utilizada en la simplificación se circuitos lógicos que utilizan el álgebra booleana.

El circuito lógico se plantea en una tabla de verdad bidimensional, en donde los números de las cuadriculas es igual a 2N donde N = Variables. Las variables comúnmente son las señales de

salida, si lo comparamos con un PLC, que tiene  señales de entrada (pulsadores, sensores, etc) y señales de salida (Motores, electroválvulas, relés, etc), las variables en mapas de karnaugh serían las señales de salida.

Por ejemplo si se tiene 3 variables, entonces el número de cuadriculas seria 23= 8, la tabla

quedaría de esta forma:

    

En las cuadriculas van los “0” y los “1”, donde “0” es el valor falso y “1” el valor verdadero. Pongamos un ejemplo cualquiera utilizando el mismo número de cuadriculas

Agrupándolo en un grupo, la ecuación seria:

Ahora con respecto a electroneumática, la lógica del mapa de karnaugh se respeta, a excepción de que en vez de poner “0” y “1”  los valores verdaderos se representan mediante un vector recto, el

cual representa la dirección a la cual va ir el cilindro neumático. Recuerden que como ya estamos hablando de electroneumática, las variables seria:

Y a su vez:

Pero cabe resaltar que si se forman 3 grupos entonces el N° de relés eléctricos serian 1.5, y este resultado se redondea a 2.

¿Pero como se forman los grupos?

Los grupos es la asociación de un conjunto de letras que están dentro de una secuencia determinada, esta asociación se realiza de tal manera, que ninguna de las letras se repita entre sí.

Ejemplo:

Secuencia: A+B+B-A-. Aquí tenemos a dos grupos: 1° grupo A+B+, 2° grupo B-A-

Nota: El signo “+” significa que el vástago sale del cilindro, y el “-“que el vástago regresa al cilindro.

Mapas de Karnaugh en circuito Electroneumático

Ahora para formar un circuito electroneumático con mapas de Karnauhg tenemos que tener en cuenta 3 elementos: La secuencia, el mapa de Karnaugh y las ecuaciones que se  obtiene al realizar el mapa.Tomando la secuencia anterior, el número de relés eléctricos seria 1, eso quiere decir que: el número de variables seria 3 y las cuadriculas 8. Con estos datos ya podemos formar nuestro Mapa de Karnaugh.

Según la secuencia, esta es la forma ordenado en la que los vectores deben de salir:1. Al ser presionado el Pulsador S, da inicio a la secuencia saliendo el cilindro A, el cual se dirige de A0 hacia A1.

2. Al activarse A1 permite que salga el cilindro B, el cual se dirige de B0 hacia B1.

3. Al activarse B1 permite que se active el relé X, el cual se dirige de X0 hacia X1.

4. Al activarse X1 permite que entre el cilindro B, el cual se dirige de B1 hacia B0.

5. Al activarse B0 permite que entre el cilindro A, el cual se dirige de A1 hacia A0.

6. Al activarse A0 permite que se desactive el relé X, el cual se dirige de X1 hacia X0.

Una vez hecho el mapa se deben de realizar las ecuaciones las cuales, se realizan para cada paso de la secuencia, o sea una ecuación para A+, otra para B+ y asi sucesivamente. Las ecuaciones serian:

Para la simplificación de la ecuación A+ = SX0A0B0 se elimino los elementos de color rojo, ya que por

defecto al inicio de la secuencia, los cilindros A y B van estar retraídos y por eso estos sensores se encontraran activado.

Otro ejemplo: para la simplificación de la ecuación B- = X1A1B1 , se elimino los elementos de color rojo porque, el elemento que influye directamente para que el cilindro B vuelva a su posición inicial es la activación del relé X, que en la ecuación anterior se activo y los elementos eliminados por defectos de las ecuaciones anteriores ya se encontraban activos.

Esto quiere decir que, los elementos que se escriben en las ecuaciones son aquellos, que en una ecuación atrás hayan sido activos, ejemplo en la ecuación simplificada A- = B0X1 , para que entre el cilindro A, se tuvo que activar B0 , el cual se activo en la ecuación anterior cuando el cilindro B volvió a su posición inicial. Observar la explicación de los vectores en el mapa de Karnaugh.

Circuito Electroneumático

Teniendo ya los 3 elementos (Secuencia, mapa y ecuaciones), podemos realizar nuestro circuito electroneumático. Del lado izquierdo (Circuito sin Simplificación) se observa un circuito que se realizo sin la utilización del mapa de Karnaugh o sea empíricamente. Del lado derecho (Circuito Simplificado) tenemos al circuito que se obtiene como resultado de haber utilizado mapa de Karnaugh

                                  Circuito 1.1 (izquierda).                                                                    Circuito 1.2 (derecha)