La derivada parcial de f(x, y) con respecto a x,

expresada con𝜕𝑓

𝜕𝑥se define mediante

𝜕𝑓

𝜕𝑥𝑥, 𝑦 = lim

ℎ⃗0

𝑓 𝑥+ℎ,𝑦 −𝑓(𝑥,𝑦)

ℎPara valores

cualesquiera de x, y para los cuales los limites existe.

La derivada parcial de f(x, y) con respecto a y,

expresada con𝜕𝑓

𝜕𝑦se define mediante

𝜕𝑓

𝜕𝑦𝑥, 𝑦 =

𝑥, 𝑦 = limℎ⃗0

𝑓 𝑥𝑦+ℎ −𝑓(𝑥,𝑦)

ℎPara valores cualesquiera

de x, y para los cuales los limites existe.

Derivadas Parciales

la derivada parcial puede verse como otra función definida en U y derivarse parcialmente. Si todas sus derivadas parciales existen y son continuas, llamamos a f una función C2; en este caso, las derivadas parciales pueden ser intercambiadas por el teorema de Clairauttambién conocido como teorema de Schwarz.

Derivadas parciales de primer orden:

Derivadas parciales (dobles) de segundo orden:

Derivadas cruzadas de segundo orden:

En este gráfico tenemos una superficie z=f(x,y) dela cual estamos haciendo la derivada parcialrespecto la variable x en un punto x0,y0,z0.Hemos visto que hacer la parcialrespecto x significa dejar la variable y comoconstante. Mantener el valor fijo y=y0 nos dacomo resultado un plano que pasa por elpunto y0. Construimos entonces el plano que seaparalelo al eje x. Este plano corta nuestrasuperficie. En la curva intersección consideramosla recta tangente en el punto x0,y0,z0. Laderivada parcial nos dará la pendiente de estarecta.

Fuente: Katherine P, (junio 2015)

Interpretación geométrica de la derivada parcialNotación

Derivadas Parciales de Orden Superior