Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Manual de referencia hidrulico 07.06.2010 Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas MANUAL DE REFERENCIA HIDRULICO 1. PRESENTACIN...................................................................................... 5 2. MDULO HIDRODINMICO..................................................................... 7 2.1. Introduccin .........................................................................................7 2.2. Ecuaciones hidrodinmicas .....................................................................7 2.3. Friccin de fondo...................................................................................8 2.4. Rozamiento superficial por viento............................................................9 2.5. Tensiones efectivas ............................................................................. 10 2.6. Condiciones de contorno hidrodinmicas ................................................ 11 2.6.1. Contornos cerrados ........................................................................ 11 2.6.2. Contornos abiertos......................................................................... 13 2.7. Condiciones de contorno internas .......................................................... 15 2.7.1. Compuerta.................................................................................... 16 2.7.2. Vertedero ..................................................................................... 16 2.7.3. Combinacin de compuerta con vertedero......................................... 17 2.7.4. Prdida localizada .......................................................................... 17 2.8. Infiltracin.......................................................................................... 18 2.8.1. Green-Ampt .................................................................................. 18 2.8.2. Horton.......................................................................................... 19 2.8.3. Lineal ........................................................................................... 20 2.9. Abstraccin inicial................................................................................ 20 2.10. Zona de flujo preferente y zonas inundables ......................................... 21 2.10.1. Zona de flujo preferente ............................................................... 21 2.10.2. Zonas inundables ......................................................................... 21 Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 2 de 59 3. MDULO DE TURBULENCIA................................................................... 23 3.1. Introduccin ....................................................................................... 23 3.2. Escalas de turbulencia en aguas someras ............................................... 24 3.3. Viscosidad turbulenta constante............................................................ 25 3.4. Perfil parablico de viscosidad turbulenta ............................................... 25 3.5. Modelo de longitud de mezcla ............................................................... 26 3.6. Modelo k- de Rastogi y Rodi (1978) ..................................................... 26 3.7. Anlisis dimensional de los trminos turbulentos en las ecuaciones de aguas someras ................................................................................................... 27 4. MODELO DE TRANSPORTE SLIDO NO-ESTACIONARIO........................ 30 4.1. Ecuacin de conservacin del sedimento ................................................ 30 4.2. Transporte de fondo ............................................................................ 31 4.2.1. Particin de tensiones..................................................................... 31 4.2.2. Caudal slido de fondo ................................................................... 31 4.2.3. Correccin por pendiente de fondo................................................... 33 4.2.4. Deslizamiento por avalancha ........................................................... 34 4.2.5. Consideracin de una cota no erosionable......................................... 34 4.3. Mdulo de transporte turbulento en suspensin 2D.................................. 34 4.3.1. Ecuacin de transporte turbulento en suspensin............................... 34 4.3.2. Clculo del trmino de resuspensin/deposicin (E-D) ........................ 35 4.3.3. Velocidad de sedimentacin de las partculas..................................... 37 5. ESQUEMAS NUMRICOS ....................................................................... 39 5.1. Malla de clculo .................................................................................. 39 5.2. Discretizacin en volmenes finitos de las ecuaciones 2D-SWE ................. 40 5.2.1. Discretizacin de los trminos de flujo convectivo .............................. 41 5.2.2. Discretizacin del trmino fuente pendiente del fondo ........................ 44 Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 3 de 59 5.3. Discretizacin de las ecuaciones de transporte en el modelo de turbulencia k-, y en el modelo de transporte de sedimentos en suspensin ......................... 45 5.3.1. Ecuacin de transporte promediada en profundidad............................ 45 5.4. Discretizacin de la ecuacin de conservacin de sedimento de Exner........ 48 5.4.1. Consideracin de una cota no erosionable......................................... 49 5.5. Tratamiento de los frentes seco-mojado................................................. 49 6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................... 53 7. NOMENCLATURA................................................................................... 55 Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 4 de 59 IBER Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libreen aguas poco profundas PRESENTACIN Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 5 de 59 1. PRESENTACIN Iberesunmodelonumricodesimulacindeflujoturbulentoenlminalibreenrgimenno-permanente, y de procesos medioambientales en hidrulica fluvial. El rango de aplicacin de Iber abarca la hidrodinmica fluvial, la simulacin de rotura de presas, la evaluacin de zonas inundables, el clculo de transporte de sedimentos y el flujo de marea en estuarios. ElmodeloIberconstaactualmentede3 mdulosde clculoprincipales:unmdulohidrodinmico,un mdulodeturbulenciayunmdulodetransportedesedimentos.Todoslosmdulostrabajansobre una malla no estructurada de volmenes finitos formada por elementos triangulares o cuadrilteros. En el mdulo hidrodinmico, que constituye la base de Iber, se resuelven las ecuaciones de aguas someras bidimensionales promediadas en profundidad (ecuaciones de St. Venant 2D). El mdulo de turbulencia permiteincluirlastensionesturbulentasenelclculohidrodinmico,pudindoseutilizarparaello diferentesmodelosdeturbulenciaparaaguassomerascondiferentegradodecomplejidad.Enla versin actual se incluyen un modelo parablico, un modelo de longitud de mezcla y un modelo k-. El mdulodetransportedesedimentosresuelvelasecuacionesdetransportedefondoytransporte turbulento en suspensin, calculando a partir del balance de masa de sedimento la evolucin de la cota de fondo. Enestemanualserealizaunadescripcindetalladadelasecuacionesymodelosincluidosenlos diferentes mdulos de clculo de Iber, as como de los esquemas numricos utilizados. Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 6 de 59 IBER Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libreen aguas poco profundas MDULO HIDRODINMICO Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 7 de 59 2. MDULO HIDRODINMICO 2.1. Introduccin Elmdulohidrodinmicoresuelvelasecuacionesdeaguassomeraspromediadasenprofundidad, tambinconocidascomo2DShallowWaterEquations(2D-SWE)oecuacionesdeSt.Venant bidimensionales. Dichas ecuaciones asumen una distribucin de presin hidrosttica y una distribucin relativamente uniforme de la velocidad en profundidad. La hiptesis de presin hidrosttica se cumple razonablementeenelflujoenros,ascomoenlascorrientesgeneradasporlamareaenestuarios. Asimismo, la hiptesis de distribucin uniforme develocidad en profundidad se cumple habitualmente en ros y estuarios, aunque pueden existir zonas en las que dicha hiptesis no se cumpla debido a flujos localestridimensionalesoacuassalinas.Enestoscasosesnecesarioestudiarlaextensindedichas zonasysuposiblerepercusinenlosresultadosdelmodelo.Enlaactualidad,losmodelosnumricos basadosenlasecuacionesdeaguassomerasbidimensionalessonlosmsutilizadosenestudiosde dinmicafluvialylitoral,evaluacindezonasinundables,yclculodetransportedesedimentosy contaminantes. 2.2. Ecuaciones hidrodinmicas En el mdulo hidrodinmico se resuelven las ecuaciones de conservacin de la masa y de momento en las dos direcciones horizontales: yxSe2 e 2x y xy s,x b,s x x xxy X2 e e2y x y y s,y b, xy yysx YhUhU hMt x yhU U h Z hU hU h g h gh 2 sin U Mt x y x 2 x xhU hU U hU h hZ g h gh 2 sin U Mt x y y 2 y xxyyy + + = + + = + + + + + + + = + + + + endondeheselcalado,Ux,Uysonlasvelocidadeshorizontalespromediadasenprofundidad,gesla aceleracindelagravedad,Zs eslaelevacindelalminalibre,seslafriccinenlasuperficielibre debidaalrozamientoproducidoporelviento,beslafriccindebidoalrozamientodelfondo,esla densidaddelagua,eslavelocidadangularderotacindelatierra,eslalatituddelpunto considerado,exx,exy,eyysonlastensionestangencialesefectivashorizontales,yMs,Mx,Myson Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 8 de 59 respectivamente los trminos fuente/sumidero de masa y de momento, mediante los cuales se realiza la modelizacin de precipitacin, infiltracin y sumideros.Se incluyen los siguientes trminos fuente en las ecuaciones hidrodinmicas: Presin hidrosttica Pendiente del fondo Tensiones tangenciales viscosas y turbulentas Rozamiento del fondo Rozamiento superficial por viento Precipitacin Infiltracin Se modelan asimismo los frentes seco-mojado, tanto estacionarios como no estacionarios, que puedan aparecereneldominio.Dichosfrentessonfundamentalesenlamodelizacindezonasinundablesen ros,ascomoen estuarios.Deestaformaseintroducelaposibilidaddeevaluarlaextensindezonas inundables en ros, as como el movimiento del frente de marea en estuarios y zonas costeras. 2.3. Friccin de fondo Elfondoejerceunafuerzaderozamientosobreelfluidoqueesequivalentealrozamientoconuna pared,conlaparticularidaddeque,engeneral,eningenierahidrulicalarugosidaddelfondoes elevada, como ocurre en ros y estuarios. La friccin del fondo tiene un doble efecto en las ecuaciones de flujo. Por un lado produce una fuerza de friccinqueseoponealavelocidadmedia,yporotrolado,produceturbulencia.Ambosefectosse pueden caracterizar por la velocidad de friccin uf, que no es ms que una forma de expresar la tensin tangencial de fondo con unidades de velocidad: ubf= donde b es el mdulo de la fuerza de friccin de fondo, y es la densidad del agua.En los modelos promediados en profundidad no es posible calcular la velocidad de friccin por medio de funciones de pared estndar, tal y como se hace en los contornos tipo pared, ya que las ecuaciones no se resuelven en la direccin vertical. Por lo tanto, es necesario relacionar la velocidad de friccin uf con Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 9 de 59 la velocidad media promediada en profundidad mediante un coeficiente de friccin. La tensin de fondo se puede expresar como: 2f2f bU C u = =endondeCfeselcoeficientedefriccindefondo.Existendiferentesexpresionesquepermiten aproximar el coeficiente de friccin Cf. La mayor parte de ellas asumen flujo uniforme encanal con un perfil logartmico de velocidad en profundidad.A diferencia de los modelos 1D, en los modelos 2D el radio hidrulico deja de definirse como rea de la seccinmojadaentrepermetromojado,yaqueen2Dnotienesentidoeldefinirunaseccin transversal. Tomando una columna de fluido de anchura x y calado h, el radio hidrulico se calculara como: hxx h PARmh= = =Por lo tanto, en los modelos 2D es lo mismo hablar de radio hidrulico y de calado.La friccin de fondo se evala mediante la frmula de Manning, la cual utiliza el coeficiente de Manning n como parmetro. La frmula de Manning utiliza el siguiente coeficiente de rugosidad: 1/32fhng C = 2.4. Rozamiento superficial por viento La fuerza de rozamiento realizada por el viento sobre la superficie libre se puede calcular a partir de la velocidaddelvientoa10metrosdealturayuncoeficientedearrastre,utilizandolaecuacindeVan Dorn (1953):2s vd 10 CV =donde es la densidad del agua, V10 la velocidad del viento a 10 metros de altura y Cvd es el coeficiente de arrastre superficial. Por defecto se toma un coeficiente de arrastre de Cvd =2.5 10-6. Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 10 de 59 2.5. Tensiones efectivas Las tensiones efectivas horizontales que aparecen en las ecuaciones hidrodinmicas incluyen los efectos delastensionesviscosas,delastensionesturbulentasylostrminosdedispersindebidoalano homogeneidad en profundidad del perfil de velocidad.ij j ivijeijD u' u' + =endonde vij sonlastensionesviscosas, j iu' u' sonlastensionesturbulentas(tambinllamadas tensiones de Reynolds), y Dij son los trminos de dispersin lateral: ( )( )dz u U u Uh1D jjZZii ijsb = Lostrminosdedispersinsedesprecianenlasecuaciones2D-SWE(hiptesisdeperfildevelocidad uniformeenprofundidad),debidoalaimposibilidaddecalcularlosdeformageneralconunmodelo promediadoenprofundidad.Suimportanciasermayorcuantomenosuniformeseaelperfilde velocidad en profundidad. Una situacin tpica en la que estos trminos pueden cobrar importancia es en canales con codos o radios de curvatura pequeos, as como en la confluencia de canales (Figura 1). QQQ123 Figura 1. Flujos secundarios (izquierda) y perfil vertical de velocidad (derecha). Principales causas de los trminos de dispersin. Las tensiones viscosas se calculan a partir de la viscosidad cinemtica del fluido ( ) como: |||

\|+=ijji vijxUxU Engeneral,exceptocercadelasparedes,yexceptoenflujolaminar,elordendemagnituddelas tensionesviscosasesmuchomenorqueeldelrestodelostrminosqueaparecenenlasecuaciones hidrodinmicas.Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 11 de 59 Lastensionesturbulentassonvariosrdenesdemagnitudmayoresquelastensionesviscosas, especialmente en zonas de recirculacin, en donde la produccin de turbulencia es elevada. En el caso delasecuacionesdeaguassomerasbidimensionaleslastensionesturbulentasconstituyen3nuevas incgnitas a calcular, que sumadas al calado y a las velocidades Ux, Uy producen un total de 6 incgnitas. Estoesloqueseconocecomoproblemadecierredelaturbulencia,porqueesnecesarioresolverun conjunto de 3 ecuaciones con 6 incgnitas. Debido a ello, es necesario utilizar un modelo de turbulencia quepermitacalculardichastensionesturbulentas.Lamayoradelosmodelosdeturbulenciacalculan los trminos de difusin turbulenta a partir de la siguiente expresin: i jitj j ju' u'Ux x x| | = | | \ donde t eslaviscosidadturbulenta,quesecalculamedianteelmodelodeturbulencia.Elproblema radicaenquenoexisteunmodelodeturbulenciauniversal,quepermitacalculardeformaprecisalas tensiones turbulentas, por lo que a lo largo del tiempo se han ido desarrollando diferentes modelos de mayoromenorcomplejidad.LaformulacindeBoussinesqesutilizadaportodoslosmodelosde turbulencia incluidos en Iber. 2.6. Condiciones de contorno hidrodinmicas En un problema bidimensional es necesario distinguir entre dos tipos de contornos: abiertos y cerrados. Los contornos cerrados, tambin llamados contornos de tipo pared, son impermeables, no permitiendo el paso del fluido a travs de ellos. 2.6.1. Contornos cerrados Lapresenciadelcontornotipoparedgeneraunafuerzaderozamientolateralenelfluido,demanera similar a la friccin ejercida por el rozamiento del fondo. Se pueden imponer las siguientes condiciones de contorno tipo pared: Condicin de deslizamiento libre (tensin tangencial nula) Condicin de friccin de pared (funciones de pared) Lacondicindedeslizamientolibreequivaleadespreciarlatensinderozamientogeneradaporlos contornos tipo pared sobre el fluido. En general en ingeniera hidrulica, y especialmente en ingeniera fluvial,lasuperficiedecontactoconloscontornoslateralesesmuchomenorquelasuperficiede Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 12 de 59 contacto con el fondo debido a la separacin entre escalas horizontal y vertical, por lo que la fuerza de rozamiento en los contornos de pared se puede despreciar. En este caso se impondra una condicin de deslizamiento libre en los contornos cerrados.Enproblemasenlosqueladimensinhorizontalyverticalsonsimilares(canalesdeseccinmuy estrecha) esta fuerza de rozamiento puede tener cierta importancia en el desarrollo del flujo, aunque en general la influencia es pequea. Si se quiere tener en cuenta el efecto del rozamiento lateral se puede introducirunacondicindecontornotipofriccin,queconsisteenimponerunafuerzatangencialen direccin opuesta al flujo en el contorno. En este caso en Iber se distingue entre rgimen turbulento liso yrgimenturbulentorugosoenfuncindelarugosidaddelaparedydelavelocidaddelflujoenlas proximidades de la pared. La velocidad de friccin de pared (u*) se define en funcin de la friccin de pared (w ) como: w*u=La velocidad tangencial a la pared puede expresarse como una funcin de la velocidad de friccin, de la altura de rugosidad y de la distancia a la pared como: ( )*uu Ln E y+=

*y uy+=dondeyesladistanciaenperpendicularalapared,yEesunparmetrocuyovalordependedelas caractersticas del flujo. Para el clculo de E, en Iber se consideran condiciones de flujo turbulento liso, turbulento rugoso, y transicin entre turbulento liso y rugoso (Tabla 1). Tipo de rgimen S *SK uK+=( )*uu Ln E y+= Turbulento liso SK 5+< E 9.0 =Turbulento rugoso S5 < K 70+S1E = 0.11 + 0.033 K+ Tabla 1. Friccin de pared. Se define rgimen turbulento liso cuando se cumple la siguiente relacin:Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 13 de 59 S *SK uK 5+= Endichascondicioneslavelocidadtangencialalaparedpuedeexpresarsecomounafuncindela velocidad de friccin y de la altura de rugosidad de fondo como: *Su yu Ln 30 K| |= |\ En la transicin entre rgimen turbulento liso y rgimen turbulento rugoso, la velocidad tangencial a la pared se puede expresar en funcin de la velocidad de friccin, de la viscosidad cinemtica y de la altura de rugosidad como: *S*u yu Ln0.11 + 0.033 Ku| | | | = | |\ 2.6.2. Contornos abiertos En los contornos abiertos se pueden imponer diferentes tipos de condiciones de contorno. Para que las ecuacionesdeaguassomerasbidimensionalesestnbienplanteadasdesdeelpuntodevista matemtico,elnmerodecondicionesaimponerenloscontornosabiertosdependedesise tratade un contorno de entrada o de salida de flujo, as como del tipo de rgimen en el contorno (rpido/lento). En un contorno de entrada es necesario imponer 3 condiciones de contorno si el rgimen es supercrtico (una para cada una de las tres ecuaciones de St.Venant), mientras que si se produce rgimen subcrtico es suficiente con imponer 2 condiciones. En un contorno de salida es suficiente con imponer una nica condicinsielrgimenessubcrtico,mientrasquenoesnecesarioimponerningunacondicinsiel Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 14 de 59 rgimenessupercrtico.Sielusuarioimponemenoscondicionesdelasnecesariasdesdeunpuntode vistamatemticolasecuacionesestarnindeterminadasynoseobtendrunasolucincorrecta.Las condicionesconcretasaimponerpuedenserelcalado,lascomponentesdelavelocidad,ouna combinacindeambos.EnIberseconsiderandiferentesopcionesparaimponerlascondicionesde contorno, las cuales se recogen en la Tabla 2.Lo ms habitual en hidrulica fluvial es que el flujo discurra en rgimen lento en los contornos del tramo modelado.Enestecasolomshabitualesimponerelcaladooelniveldelasuperficielibreenel contorno de aguas abajo. En el contorno aguas arriba se suele imponer el caudal total de entrada (m3/s) yladireccindelflujo,queengeneral,afaltadedatosmsprecisos,seasumeperpendicularal contornodeentrada.Aunquemenoshabitual,tambinesposibleintroduciraguasarribalas componentesdelavelocidad(m/s)odelcaudalespecfico(m2/s).Enelcasodequeseimpongael caudaltotalenelcontornodeentrada,serealizaunadistribucindelcaudalunitario(m2/s)enel contorno de entrada, segn la siguiente expresin: Qdy hhq5/35/3n= endondeqneselcaudalespecfico(m2/s)normalencadapuntodelcontornodeentrada,yQesel caudal total de entrada por dicho contorno. La integral en el denominador se extiende a lo largo de todo el contorno considerado. Ademsdelcalado,enelcontornodesalidaseconsideralaposibilidaddeintroducircondicionesde contornotipovertederoytipocurvadegasto.Lacondicindecontornotipovertederoestablecela siguiente relacin entre el caudal de salida y el calado en cada punto del contorno: 1.5d S Wq = C(Z Z ) siendo Cd el coeficiente de descarga del vertedero, Zs la cota de la lmina libre, y Zw la cota superior del vertedero. El usuario debe introducir como datos el valor del coeficiente de descarga y la cota superior del vertedero. La condicin de contorno tipo curva de gasto establece una relacin general entre el caudal de salida y la cota de la lmina de agua en cada punto del contorno. Dicha relacin es introducida por el usuario en formadeunaTablaenlaquesedefinenparesdevaloresdecaudalespecficoycotadelalminade agua. El conjunto de condiciones implementadas en Iber en los contornos abiertos se muestran en la Tabla 2. Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 15 de 59 ContornoRgimenCondiciones impuestas Subcrtico / Crtico Caudaltotalendireccinnormalal contorno Caudal total Supercrtico Caudaltotalendireccinnormalal contorno y velocidad mediaSubcrtico / Crtico Caudalespecficoendireccinnormalal contorno a)Caudalespecficoendireccinnormal al contorno y calado Entrada Caudal especfico Supercrtico b)Caudalespecficoendireccinnormal al contorno y cota de agua a) Calado b) Cota de agua c)Vertedero(cotaycoeficientede descarga) Subcrtico d) Curva de gasto Salida Supercrtico / Crtico No es necesario imponer ninguna condicin Tabla 2. Condiciones de contorno implementadas en los contornos abiertos. 2.7. Condiciones de contorno internas Las condiciones de contorno internas se utilizan para modelar estructuras hidrulicas tipo compuertas, vertederos o puentes que entran en carga.LacondicindecontornointernaimplementadaenIbersepuedeutilizarparamodelarlassiguientes condiciones de flujo: Flujo bajo compuerta Flujo sobre vertedero en lmina libre Combinacin de compuerta y vertedero Prdida localizada Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 16 de 59 2.7.1. Compuerta Se considera la ecuacin de desage bajo compuerta, que puede funcionar libre o anegada. Los datos a suministrar son el coeficiente de desage, la cota de fondo de la compuerta, la altura de la apertura de lacompuertayelanchodelamisma.Pordefectosetomaunvalordelcoeficientededescargade Cd=0.6. UZBZDZh Figura 2. Esquema y ecuaciones de la condicin de contorno interna de compuerta. D B U B(Z Z ) / (Z Z ) Ecuacin de descarga Compuerta Libre0.00 0.67 d U BQ = CB h2g (Z Z ) Transicin0.67 0.80 d U DQ = CB h6g (Z Z ) Compuerta Anegada0.80 1.00 d U DQ = CB h2g (Z Z ) 2.7.2. Vertedero Se considera la ecuacin de desage para vertedero rectangular, que puede funcionar libre o anegado. Losdatosasuministrarsonlacotasuperiordelvertedero,elcoeficientededesageylalongitudde vertedero. Por defecto se toma un valor del coeficiente de descarga de Cd=1.7. UZDZBZwZ Figura 3. Esquema y ecuaciones de la condicin de contorno interna de vertedero. Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 17 de 59 D W U W(Z Z ) / (Z Z ) Ecuacin de descarga Vertedero Libre< 0.67 1.5d U WQ = CB (Z Z ) Vertedero Anegado> 0.67 0.5d D W U WQ = 2.598 CB (Z Z ) (Z Z ) 2.7.3. Combinacin de compuerta con vertedero Este caso constituye una condicin que combina las dos anteriores, por lo que se deben indicar tanto los parmetros de la compuerta como los del vertedero. El caudal total desaguado se obtiene como la suma del caudal bajo compuerta y del caudal sobre vertedero. BZhUZDZwZ compuerta vertederoQ Q Q = +Figura 4. Esquema y ecuaciones de la condicin de contorno interna de compuerta+vertedero. 2.7.4. Prdida localizada Enestecasoenlatransferenciadecaudalentredosvolmenesfinitosseconsideraunaprdidade energa localizada de valor H= v2/2g. Las ecuaciones de Saint Venant son la expresin matemtica de las leyes de conservacin de la masa y de la cantidad de movimiento, por lo que para poder considerar dichaprdidadeenergaseactasobreeltrminodelapendientemotriz.Paraello,alapendiente motriza travsdeuncontornodeun volumenfinitoSfseleaadeuntrminoadicionaligual aH/V, siendoVelvolumendelelemento.Deestamanera,laprdidadeenergaatravsdedichocontorno acabarsiendoH+SfL,siendoahoraLladistanciaentrecentrosdeelementosaambosladosdel contorno donde se aplica la prdida localizada. Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 18 de 59 22vHg = 'f fHS SV= + Figura 5. Esquema y ecuaciones de la condicin de contorno interna de prdida de carga localizada. 2.8. Infiltracin En la simulacin de procesos de precipitacin puede ser necesario considerar la infiltracin de agua en el terreno no saturado para el clculo de la escorrenta superficial. La modelizacin de la infiltracin de aguasuperficialenelterrenoesespecialmenteimportanteenlasimulacindelatransformacinde lluvia en escorrenta.Lainfiltracinseconsideraenelmodelomedianteuntrminofuentenegativoenlaecuacinde conservacin de masa (prdida de masa de agua): yxhUhU h= - it x y + + donde i es la tasa de infiltracin real, calculada como el mnimo entre la tasa de infiltracin potencial f (capacidad de infiltracin del terreno en cada instante, que depende de las condiciones y caractersticas del suelo), y la cantidad de agua superficial disponible para infiltrarse. hi = min ( f ,)t Para calcular la infiltracin potencial se implementan 3 modelos de infiltracin comnmente utilizados: el modelo de Green-Ampt, el modelo de Horton y el modelo lineal. 2.8.1. Green-Ampt La tasa de infiltracin, expresada en m/s, se calcula en cada celda de clculo utilizando la formulacin de Green-Ampt(Chow,1988),enlacualseasumequeexisteunfrentesaturadoqueseparalareginde suelo saturada, inmediatamente bajo el terreno, y la regin de suelo no-saturada, en la cual existe una succin. A medida que la infiltracin aumenta, el frente saturado desciende y la anchura de la regin saturada L aumenta. La tasa de infiltracin potencial f se calcula como: Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 19 de 59 ( )ts 0 i00h Ff k 1 Ff dt L L + L F + | |= + = = = | +\ siendokslapermeabilidadsaturadadelsuelo,helcalado,lasuccinenlaregindesuelono-saturada,elcambioencontenidodehumedaddelsueloamedidaqueelfrentedesaturacin avanza, i el contenido de humedad inicial del suelo, la porosidad total del suelo, y L la anchura de la regin de suelo saturada. La tasa de infiltracin real es igual a la tasa de infiltracin potencial siempre y cuando haya suficiente agua superficial para infiltrarse. Los parmetros a introducir por el usuario para este modelo son: Permeabilidad saturada del suelo (ks) Succin en la regin del suelo no-saturada () Porosidad efectiva (drenable) del suelo (e) Saturacin efectiva inicial del suelo (Se), definido como: i ree- S = siendo r la capacidad de retencin (humedad irreductible ono drenable) del suelo y i la humedad inicialdelsuelo.Laporosidaddelsuelo esigualalaporosidaddrenablemslacapacidadde retencin del suelo (e r= +). A partir de la porosidad efectiva y de la saturacin efectiva inicial delsuelo,secalculaelcambioenelcontenidodehumedaddelsueloamedidaqueelfrentede saturacin avanza como: ( )i r e e e e = - = - - S 1 S = TodoslosparmetrosdelaecuacindeGreen-Amptsepuedenintroducirvariablesenespacio (diferentes para cada elemento de la malla de clculo). 2.8.2. Horton En el modelo de Horton se calcula la tasa de infiltracin potencial como: ( ) ( )c 0 cf f f- f exp k t = + Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 20 de 59 siendoteltiempodesdeelcomienzodelaprecipitacin.Elusuariodebeintroducircomoparmetros del modelo la tasa de infiltracin inicial (0f), la tasa de infiltracin a tiempo infinito (cf) y la constante k,quedefinelavariacintemporaldelatasadeinfiltracinpotencial.Todoslosparmetrosdela ecuacindeinfiltracindeHortonsepuedenintroducirvariablesenespacio(diferentesparacada elemento de la malla de clculo). 2.8.3. Lineal ElmodelolinealconsideraunaabstraccininicialP0(volumenporunidadderea),yacontinuacin unas prdidas continuas constantes (volumen por unidad de rea y por unidad de tiempo). El valor tanto de la abstraccin inicial como de las prdidas continuas puede variar de elemento en elemento. Figura 6. Evolucin temporal de la tasa de infiltracin segn el modelo lineal. 2.9. Abstraccin inicial SiseutilizanlosmodelosdeinfiltracindeGreen-AmptoLinealparacalcularlasprdidaspor infiltracin,seincluyelaposibilidaddeconsiderarunaabstraccininicial.Laabstraccininicialpuede representarprocesoscomolaretencinsuperficialporvegetacinydepresionesdelterrenoola capacidad de infiltracin inicial en terrenos secos con una elevada porosidad.La abstraccin inicial se define como un volumen por unidad de rea, y por lo tanto tiene unidades de longitud.Estevalorsesubstraedelaguaquellegaalterreno,seaenformadeprecipitacinode escorrentasuperficial.Porlotanto,puedeactuartantoenzonasconprecipitacincomoenzonassin precipitacin. Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 21 de 59 2.10. Zona de flujo preferente y zonas inundables ElRealDecreto9/2008,de11deenero,porelquesemodificaelReglamentodelDominioPblico Hidrulico, aprobado por el Real Decreto 849/1986, de 11 de abril, persigue como objetivo la proteccin delaspersonasylosbienes,ydelmedioambiente,atravsdelamodificacindelanormativasobre inundaciones.Paradefinirygestionareldominiopblicohidrulicosedefinenlaszonasdeflujo preferenteylaszonasinundablesparaavenidasasociadasaperodosderetornode100y500aos respectivamente.2.10.1. Zona de flujo preferente La zona de flujo preferente es aquella zona constituida por la unin de la va de intenso desage, y de la zonadondesepuedanproducirgravesdaossobrelaspersonasylosbienes,ambaszonascalculadas para la avenida de 100 aos de periodo de retorno, quedando delimitado su lmite exterior mediante la envolvente de ambas zonas. Alosefectosdelaaplicacindeladefinicinanterior,seconsiderarquepuedenproducirsegraves daos sobre las personas y los bienes cuando las condiciones hidrulicas durante la avenida satisfagan uno o ms de los siguientes criterios: Que el calado sea superior a 1 m. Que la velocidad sea superior a 1 m/s. Que el producto de ambas variables sea superior a 0,5 m/s. Se entiende por va de intenso desage la zona por la que pasara la avenida de 100 aos de periodo de retorno sin producir una sobreelevacin mayor que 0,3 m, respecto a la cota de la lmina de agua que seproduciraconesamismaavenidaconsiderandotodalallanuradeinundacinexistente.La sobreelevacinanteriorpuedereducirse,acriteriodelorganismodecuenca,hasta0,1mcuandoel incrementodelainundacinpuedaproducirgravesperjuiciosoaumentarsehasta0,5menzonas rurales o cuando el incremento de la inundacin produzca daos reducidos. 2.10.2. Zonas inundables Se consideran zonas inundables las delimitadas por los niveles tericos que alcanzaran las aguas en las avenidas cuyo perodo estadstico de retorno sea de quinientos aos, es decir, las zonas a las que llega el agua (h>0) para la avenida de los 500 aos. Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 22 de 59 IBER Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libreen aguas poco profundas MDULO DE TURBULENCIA Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 23 de 59 3. MDULO DE TURBULENCIA 3.1. Introduccin Un gran nmero de estudios en ingeniera hidrulica implica el anlisis de flujos en lmina libre, muchos de los cuales pueden considerarse flujos poco profundos, refirindonos con el trmino poco profundo a unarelacinentredimensionesverticalyhorizontalpequea.Prcticamentelatotalidaddeflujosen lminalibresonturbulentos.Encualquierropuedenobservarsepequeosremolinosqueapareceny desaparecenconunmovimientoaparentementecatico,mostrandolacomplejidaddelmovimiento turbulento. Estos remolinos turbulentos son los principales responsables de los procesos de mezcla, por lo que juegan un importe papel en la difusin de sustancias solubles, de slidos en suspensin, etc.A pesar de que prcticamente todos los flujos en ingeniera hidrulica son turbulentos, en determinados casoslaturbulenciano es losuficientementealtacomoparatenerunainfluencianotoria enelcampo de velocidad media. Este suele ser el caso de flujo en ros, estuarios y en general en zonas costeras con unageometralosuficientementesuavecomoparaquenoseproduzcanzonasderecirculacinen planta.Sinembargo,inclusoenestetipodesituacionesesimportanterealizarunacorrecta modelizacin de la turbulencia, ya que esta juega un papel fundamental en los procesos de transporte y mezcladecontaminantesysedimentos.Ladifusindecalor,deunsoluto,odeunsedimentoen suspensin se produce bsicamente por turbulencia, excepto en flujo laminar, el cual no suele darse en generaleningenierahidrulica,ymuchomenosenrosoestuarios.Elcoeficientededifusin turbulenta es varios rdenes de magnitud superior al coeficiente de difusin molecular. Por lo tanto es necesario evaluar previamente la energa cintica turbulenta para poder calcular el flujo difusivo.UnadelasprincipalescaractersticasdeIbereslainclusindediversosmodelosdeturbulenciatipo RANS,loscualesseresuelvenenelmdulodeturbulencia.Seincluyenlossiguientesmodelosde turbulencia para aguas someras, por orden creciente de complejidad:Viscosidad turbulenta constanteModelo parablicoModelo de longitud de mezclaModelo k- de Rastogi y Rodi (Rastogi y Rodi, 1978) La inclusin de modelos de turbulencia de diferente complejidad permite seleccionar el ms adecuado en cada caso de estudio, teniendo en cuenta la complejidad del flujo y del modelo. En general el modelo Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 24 de 59 de longitud de mezcla proporciona resultados satisfactorios en ros y estuarios, pudiendo incluso llegar a no ser necesario utilizar ningn modelo de turbulencia en dichos casos. En estructuras hidrulicas como canales en lmina libre con codos pronunciados y zonas de recirculacin, suele ser necesario utilizar por lo menos un modelo de longitud de mezcla, pudiendoser necesario utilizar un modelo k-. La eleccin delmodelodeturbulenciaquemejorseadecaacadacasoserealizaenbasealaexperienciadel usuario,teniendosiempreencuentaquecuantomscomplejoeselmodelomayoreseltiempode clculo y ms compleja la resolucin de las ecuaciones. El objetivo de los modelos de turbulencia es calcular las tensiones de Reynolds. En los modelos basados en la hiptesis de Boussinesq (todos los utilizados en Iber), las tensiones de Reynolds se evalan a partir de la expresin: ijijjit j i k32xUxU u u |||

\|+= El modelo de turbulencia proporciona la viscosidad turbulenta para utilizarla en la expresin anterior.3.2. Escalas de turbulencia en aguas someras Unadelasprincipalescaractersticasdeflujospocoprofundoseslaseparacinentreescalas horizontales y escala vertical, debido a que la extensin vertical del fluido (limitada por la profundidad) esmuchomenorquesuextensinhorizontal.Estaseparacindeescalasesaplicabletantoala dimensin espacial como a las velocidades, y por lo tanto a la turbulencia. En el caso de la turbulencia, su principal efecto supone una separacin entre estructuras turbulentas (remolinos) tridimensionales y estructurasturbulentasbidimensionales.Laescalaespacialdelaturbulencia3Destlimitadaporla profundidad, y por lo tanto son estructuras mucho ms pequeas que las asociadas a la turbulencia 2D, lascualesestnnicamentelimitadasporlaescalahorizontal.Laturbulencia3Destgenerada principalmenteporelrozamientodelfondo,mientrasquelaturbulencia2Destgeneradapor gradientes de velocidad en el plano horizontal. Esimportantequeelmodelodeturbulenciaincluyalosefectostantodelaturbulencia3D,producida por friccin de fondo, como de la turbulencia 2D, producida por gradientes de velocidad horizontales. En losmodelosdeaguassomeras,elcarcterbidimensionaldelflujoestconsideradodeformaimplcita enlasecuacionesdetransportealconsiderarunperfildevelocidadhomogneoenprofundidad, mientrasquelaproduccintridimensionalseincluyehabitualmentepormediodeuntrminofuente quedependedelatensintangencialdefondo.Delamismamanera,inclusocuandoseutiliceun Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 25 de 59 modelo 3D-SWE,el modelodeturbulenciadeberatenerencuentalaanisotropadelaturbulenciaen las direcciones horizontal y vertical.AcontinuacinsepresentanlosmodelosdeturbulenciaimplementadosenIber.Todosellosson modelos de turbulencia promediados en profundidad para aguas someras. 3.3. Viscosidad turbulenta constante Elordendemagnituddelaviscosidadturbulentasepuedefijardeformaaproximadaenfuncindel flujoconsiderado.Existendiferentespublicacionesenlasqueseproponenvaloresaproximadosdela viscosidadturbulentaenfuncindelflujoconsiderado.Esteenfoqueesmuysencillo,ynosepuede considerarcomounmodelodeturbulenciaadecuadonirealistaenningncaso,yaquenotieneen cuenta que la viscosidad turbulenta vara fuertemente de un punto a otro. Es importante remarcar que noessloelvalordelaviscosidadturbulenta,sinotambinsuvariacinespaciallaquedeterminael campodevelocidadmedia.Ademslastablasexistentesproporcionannicamentevalores aproximados. Por todo ello no se recomienda utilizar este mtodo, ya que puede llevar a resultados con erroresconsiderables,generalmenteporutilizarvaloresexcesivamenteelevadosdeviscosidad turbulenta, as como por no considerar su variabilidad espacial. Otro inconveniente importante de este enfoque se produce en la modelizacin de flujos en rgimen no estacionario, ya que en estos casos la turbulencia vara no slo en espacio sino tambin en el tiempo. 3.4. Perfil parablico de viscosidad turbulenta Estemodeloasumeunadistribucinparablicaenprofundidaddelaviscosidadturbulenta, calculndoseapartirdedichadistribucinunaviscosidadpromediadaenprofundidad,lacualviene dada por la siguiente expresin: h u 068 . 0 f t=endondeheselcaladoyufeslavelocidaddefriccindelfondo,calculadaapartirdelatensin tangencial del fondo como: uff= SiseutilizalafrmuladeManningparacalcularelrozamientodelfondoseobtienelasiguiente expresin para la viscosidad turbulenta: Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 26 de 59 5/6th U ng 068 . 0 =Esdecir,quelaviscosidadturbulentadependelocalmentedelcalado,delmdulodelavelocidad promediado en profundidad y del coeficiente de Manning. Debido a la sencillez de este modelo, a veces seutilizauncoeficientemultiplicadorparapermitirajustarmejorelvalordelaviscosidadturbulenta. Este coeficiente se fija de forma arbitraria por el usuario. 5/6m th U ng 0.068 C =3.5. Modelo de longitud de mezcla En el modelo de longitud de mezcla para aguas someras, la viscosidad turbulenta se calcula a partir de las caractersticas locales del flujo mediante la siguiente expresin: ( ) [ ]2fij ij2wall th u2.34 S 2S d h, 0.267 min |||

\|+ =endonde=0.41eslaconstantedevonKarman.Esunmodeloalgebraicorelativamentesencillo,que permiteobtenerresultadosaceptablesenflujosenlosquelaturbulenciaestgeneradalocalmentey principalmenteporelrozamientodelfondo.Tieneencuentalaproduccindeturbulenciadebidoa gradienteshorizontalesdevelocidad,peronoconsideraeltransporteconvectivoniladisipacinde turbulencia.Enflujosconzonasderecirculacinfuerteslosresultadosobtenidosconelmodelode longitud de mezcla empeoran. 3.6. Modelo k- de Rastogi y Rodi (1978) Esunmodeloqueresuelveunaecuacindetransporteparalaenergacinticaturbulentakyparala tasadedisipacindeenergaturbulenta.Elmodelotieneencuentalaproduccindebidoal rozamientodelfondo,laproduccinporgradientesdevelocidad,ladisipacinyeltransporte convectivo. Las ecuaciones del modelo k- para aguas someras son las siguientes: huc S S 2xkx yk Uxk Utk3fk ij ij tj ktjyx + +|||

\||||

\|+=++ kchuc S S 2kcx x y Ux Ut2224f ij ij t 1j tjyx + +|||

\||||

\|+=++ Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 27 de 59 2bf1/2 23/2k 1/2f k2 tU1c c c 3.6c c c ckc = = = = con las constantes: 1.31 1.0 1.92 c 1.44 c 0.09 c k 2 1 = = = = =dondekeslaenergacinticaturbulenta,eslatasadedisipacindeturbulenciaSijeseltensorde deformacin.Lostrminosqueincluyenlavelocidaddefriccindefondouf sonlosresponsablesde modelar la generacin de turbulencia por rozamiento de fondo. Elmodelok-esunmodelorelativamentesofisticado.Enflujosturbulentospoco-profundos proporcionaresultadosrelativamentebuenos,siendounodelosmodelosmsutilizadosendicho mbito cuando el nivel de turbulencia es importante. No obstante, su grado de complejidad no garantiza resultadoscorrectosencualquiertipodeflujo.Aligualquecualquiermodelodeturbulencia,los resultados obtenidos con el modelo k- deben de analizarse y valorarse de forma crtica, para lo cual es fundamental la experiencia del usuario en la modelizacin de flujos turbulentos.3.7. Anlisis dimensional de los trminos turbulentos en las ecuaciones de aguas someras Siseadimensionalizanlasecuacionesdeaguassomerasseobtienenlossiguientesnmeros adimensionales: tt lfL URL URLHC1TghUF = = = =loscualeshacenreferenciarespectivamentealarelacinentrelainerciadelamasadeagua(fuerzas convectivas) y la fuerza de presin (F), la fuerza de rozamiento del fondo (T), las tensiones tangenciales laminares(Rl)ylastensionestangencialesturbulentas(Rt).Laimportanciarelativadelosprocesos asociadosacadanmero adimensionalesinversamenteproporcionalalamagnituddedichonmero, i.e. cuanto mayor sea un nmero adimensional, menor ser la importancia del proceso que representa. As, para un nmero de Reynolds laminar elevado, el flujo es turbulento y las fuerzas laminares pierden importancia en el desarrollo del flujo. De igual manera, la importancia de las tensiones turbulentas en la velocidad mediadependerdela magnituddelnmerodeReynoldsturbulento,elcualdependedela viscosidadturbulenta.Sepuederealizarunaestimacindelordendemagnituddelaviscosidad turbulenta a partir del modelo parablico como: Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 28 de 59 U h n0.21 U h ng 61h u 615/6 5/6f t en donde se ha utilizado la frmula de Manning para estimar la velocidad de friccin del fondo uf. Esta estimacinsermsprecisaencasosenlosquelaturbulenciaestgeneradafundamentalmentepor friccin de fondo, como puede ser el caso de ros, y se alejar ms del valor real en casos en los que la turbulenciaestgeneradaprincipalmenteportensionesdecortehorizontales,comoporejemploen zonasderecirculacin.Encualquiercaso,utilizandodichaaproximacinelnmerodeReynolds turbulento se puede expresar como: 5/6tth n L 4.8ULR = Estaexpresinsepuedeutilizarenprimerainstanciaparaevaluarlaimportanciadelosesfuerzos turbulentos en el campo de velocidad y calado. Por ejemplo, si estamos modelando un tramo de ro con caladosdelordende10m,unaseccinde400mdeanchura,uncoeficientedeManningestimadode 0.025, y una velocidad media de 0.5m/s, se obtiene una viscosidad turbulenta aproximada de 0.02m2/sy un nmero de Reynolds turbulento igual a Rt ~ 11000, el cual es un valor bastante elevado, por lo que esdeesperarquelastensionesturbulentastenganunefectodespreciableeneldesarrollodelflujo medio. Segn la expresin de Tb, la importancia de la friccin del fondo crece en flujos poco profundos, y pierde importancia a medida que aumenta la relacin entre el calado y la dimensin horizontal. Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 29 de 59 IBER Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libreen aguas poco profundas MODELO DE TRANSPORTE SLIDO Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 30 de 59 4. MODELO DE TRANSPORTE SLIDO NO-ESTACIONARIO Elmdulodetransporteslidoresuelvelasecuacionesdetransportedesedimentosno-cohesivosen rgimen no estacionario. Se resuelven tanto las ecuaciones de transporte de fondo como las ecuaciones detransporteensuspensin,modelndoseelacoplamientoentrelacargadefondoylacargaen suspensinmedianteuntrminodesedimentacin/resuspensin.Elmdulodetransportede sedimentosutilizaelcampodevelocidades,caladosydeturbulenciaproporcionadoporlosmdulos hidrodinmico y de turbulencia. El caudal slido de fondo se calcula mediante una formulacin emprica, pudindoseelegirentrelaformulacindeMeyer-PeterMulleryladeVanRijn.Eltransportede sedimentos en suspensin se modela mediante una ecuacin de transporte turbulento promediada en profundidad. Figura 7. Esquema del mdulo de transporte slido no-estacionario. 4.1. Ecuacin de conservacin del sedimento Lavariacindelacotadelfondosecalculamediantelaecuacindeconservacindelsedimentode Exner: ( )sb,y sb,xbq qZ1 p D - Et x y + + = Carga en suspensinCarga de fondo Variacin del fondo Conservacin sedimento Hidrodinmica+Turbulencia Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 31 de 59 donde p es la porosidad de los sedimentos que forman el lecho, Zb es la cota del fondo, qsb,x y qsb,y son las doscomponentesdelcaudalslidodefondo.LadiferenciaD-Erepresentaunbalanceentrecargade fondo y carga en suspensin. 4.2. Transporte de fondo 4.2.1. Particin de tensiones Latensindefondototalenellechodeunroestgeneradatantoporlarugosidaddegranodel sedimento(lacualesproporcionalaldimetrodelsedimento)comoporlasformasdefondo(rizos, dunasoantidunas).nicamentelatensinporgranocontribuyealmovimientodesedimentospor carga de fondo. Por lo tanto, previamente al clculo del caudal slido de fondo es necesario estimar la tensindefondodebidaalgrano.Paraellolasformulacionesimplementadasutilizanlaparticinde tensiones de Einstein, en la cual se calcula la tensin de grano a partir de la tensin total como: 1.5 1/6s (m) * * sbs b s s sKn= n K 2 3 Dn 25| | |\

siendo n el coeficiente de Manning total, ns el coeficiente de Manning equivalente debido a grano, Ds el dimetrodelsedimento,Kslaalturaderugosidaddegrano(calculadaapartirdeldimetrodel sedimento), b latensintotaldefondo, bs latensinde fondodebidaagrano, * *b bs , lastensiones total y de grano adimensionales, calculadas como: ( ) ( )* * b bsb bss s s s = = g D g D donde s es la densidad del sedimento y es la densidad del agua. En IBER se ha utilizado s sK 2.5 D =4.2.2. Caudal slido de fondo El caudal slido de fondo se calcula a partir de formulaciones empricas. En la versin actual del modelo se implementan dos formulaciones ampliamente conocidas y utilizadas: Meyer-Peter Mller Van Rijn Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 32 de 59 Meyer-Peter Mller (1948) LaecuacinoriginaldeMeyer-PeteryMller,deducidaparafondosdegravadehasta30mmde dimetro, calcula el caudal slido de fondo con la siguiente expresin: ( ) ( )3/2 3/2* * * * *sb bs c bs cq = 8 - = 8 - Donde el caudal slido adimensional se calcula como: * sbsb3 ssqq 1g D=| | |\ En caso de fondo plano se considera una tensin crtica de fondo adimensional de0.047c= . En caso contrario, es necesario realizar una correccin por pendiente de fondo. Dicha correccin se detalla en el apartado 4.2.3. Trasvolveraanalizarlosdatosutilizadosparaderivarlaecuacinanterior,Wong(2003)yWongy Parker (2006) sugieren la siguiente correccin:( )3/2* * *sb bs cq = 3.97 - Encasodefondoplanoseconsidera0.0495c= .Encasocontrario,esnecesariorealizaruna correccin por pendiente de fondo (apartado 4.2.3). Esta ltima formulacin corregida es la incluida en Iber. Van-Rijn (1984) En la formulacin de van Rijn el caudal slido de fondo se calcula a partir de las siguientes expresiones: 2.1*sb 0.3*1.5*sb 0.3*TT 0.3 q 0.053DTT 0.3 q 0.100D< = > = siendoTunparmetroadimensionalquemideelexcesodefriccindefondoporencimadelvalor crtico que define el umbral del movimiento: Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 33 de 59 * *bs c*c- T= El dimetro adimensional se define como: 1/3s* s 2 - g RD D con R | |= = |\ 4.2.3. Correccin por pendiente de fondo Cuando el fondo no es plano, las ecuaciones anteriores deben corregirse para tener en cuenta el efecto de la gravedad, tanto en el sentido de aumentar el transporte de fondo con pendiente positiva, como de disminuirloconpendienteadversa.Laformulacindelacorreccinporpendientedefondo,quese realizasobreeltrminodetensincrticadeiniciodelmovimiento,sedetallaenApsleyyStansby (2008)dondesepresenta untrabajoqueenglobay generalizametodologasdetrabajosanterioresde varios autores como el de Dey(2003) o Wu (2004). Paraconsiderarlapendientedefondotantoeneliniciodelmovimientocomoenelcaudalslido,la componente de peso del sedimento, debida a la pendiente de fondo, se combina de forma vectorial con latensindefondoparaobtenerunatensinefectiva.Sibesunvectorunitarioenladireccindela lnea de mxima pendiente, la tensin efectiva adimensional se define como: * *bs,eff bs o=+ D sin b dondees el ngulo de la lnea de mxima pendiente con la horizontal, y D0 un parmetro de forma delapartcula.Paraqueenausenciadeflujoelmovimientoempiececuando esigualalngulode rozamiento interno del material ( ), el parmetro D0 se define como: *c,0oDtan= endnde *c,0 eslatensincrticaadimensionalparafondoplano.Porotrolado,latensincrtica efectiva se reduce proporcionalmente a la componente de la gravedad normal a la pendiente de fondo: * *eff,crit c,0 = cos Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 34 de 59 siendo *c,0 la tensin crtica adimensional para fondo plano. A partir de aqu se utilizan las frmulas de caudalslidopresentadas enelapartadoanterior,perosustituyendolastensiones(defondoycrtica) portensionesefectivas,yobteniendoelcaudalslido,queesfuncindelatensindelfluidoydela pendiente de fondo, en cada una de las direcciones x e y. La formulacin anterior es una formulacin enteramente vectorial del caudal slido de fondo capaz de considerar cualquier orientacin del flujo respecto de la lnea de mxima pendiente. 4.2.4. Deslizamiento por avalancha ApsleyyStansby(2008)tambinproponenlainclusindeunmodelodedeslizamientoporavalancha para evitar pendientes superiores al ngulo de friccin del material. Para ello, si la pendienteentre dos volmenes finitos supera aentonces se produce un caudal slido unitario del elemento ms alto al ms bajo igual a: 2aval0.5 L (tan tan )q =(1 p)cos t Siendo L la mxima dimensin horizontal de los volmenes finitos adyacentes. 4.2.5. Consideracin de una cota no erosionable Enelclculodelarrastredefondoyelcambioprovocadoenlacotadefondosehaincluidola posibilidad de considerar una cota de roca, o superficie no erosionable, por debajo de la cual no puede evolucionar el fondo. 4.3. Mdulo de transporte turbulento en suspensin 2D 4.3.1. Ecuacin de transporte turbulento en suspensin Elmdulodetransportedesedimentosensuspensinutilizaelcampodevelocidades,caladosyde turbulencia proporcionado por los mdulos hidrodinmico y de turbulencia. El transporte de sedimentos ensuspensinsemodelamedianteunaecuacinpromediadaenprofundidad.Laecuacin implementada en el cdigo es la siguiente: Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 35 de 59 ( )y syt sx xj c,t jhU C D D hU C hC Ch E Dt x y x S x x y| | | | + + = + + + + || || \ \ en donde C es la concentracin de slidos en suspensin promediada en profundidad, Ux, Uy son las dos componentes de la velocidad horizontal promediadas en profundidad, tes la viscosidad turbulenta, eselcoeficientededifusinmoleculardeslidosensuspensin,ySc,teselnmerodeSchmidt,que relaciona el coeficiente de difusin turbulenta de momento con el coeficiente de difusin turbulenta de slidos en suspensin.Los trminos Dsx, Dsy modelan la dispersin de sedimento en suspensin debido a la no homogeneidad delperfildevelocidadesydeconcentracindesedimentoenladireccinvertical.Normalmentesu efectosedespreciaenlosmodelos2Ddeaguassomeras,apesardequesuimportanciapuedeser relevantecuandolasconcentracionesyvelocidadesvarenenprofundidad,comoporejemploencanales con codos o radios de curvatura pequeos.Los trminos E y D modelan respectivamente la puesta en suspensin de slidos que se encuentran en el fondo (resuspensin de sedimento) y la deposicin de slidos en suspensin en el fondo del lecho. Su diferenciarepresentaunbalance,yporlotantounacoplamiento,entrecargadefondoycargaen suspensin. 4.3.2. Clculo del trmino de resuspensin/deposicin (E-D)Se implementan 3 formulaciones para el clculo del trmino de resuspensin/deposicin (E-D): Van Rijn (1987),Smith(1977)yAriathuraiyArulanandan(1978).Lasdosprimerassonvlidasparalechosde arena,mientrasqueladeAriathuraiesvlidaparalechoscohesivos.Las3formulacionesestn especialmente recomendadas en el ltimo Manual de Transporte de Sedimentos del ASCE, entre ellas la ms extendida es la formulacin de Van Rijn. Van Rijn En la formulacin de van Rijn (1987) el trmino E-D se evala a partir de la siguiente expresin: ( ) ( )* *s a a sE D W c c W C C = = endonde esuncoeficientequerelacionalaconcentracinmediadepartculasensuspensinyla concentracincercadellechodelro,cuyovalorseobtieneapartirdelperfildeRouseparala distribucindeconcentracindesedimentosenprofundidad,Wseslavelocidaddesedimentacinde Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 36 de 59 las partculas slidas, C es la concentracin de slidos en suspensin promediada en profundidad, *C es laconcentracindeslidosensuspensinpromediadaenprofundidadencondicionesdeequilibrio (capacidaddetransportedeslidosensuspensin), ac y*ac sonrespectivamentelaconcentracin instantnea y la concentracin de equilibrio a una altura z=a sobre el lecho del ro, siendo a el espesor de la capa en la cual se produce el transporte de fondo (lmite terico de separacin entre el transporte de fondo y el transporte en suspensin). Dicho espesor se puede evaluar de forma aproximada a partir del dimetro del sedimento. El coeficientese calcula a partir de la distribucin de concentracin en la vertical (perfil de Rouse) a partir de la siguiente integral: s*50 wk uhah - a =a = 3 Dh-z adzz h-a| | |\ siendo =0.41 la constante de von Karman. La concentracin de equilibrio cerca del lecho del ro propuesta por van Rijn (1987) es: 1.5* 50a 0.3*D Tc 0.015 a D= s s sa = k k 3 D = 1/3* 2g RD D | |= |\ Smith Esta formulacin es similar a la de van Rijn, diferencindose nicamente en la expresin utilizada para el clculo de la concentracin de equilibrio, para lo cual se utiliza la siguiente frmula propuesta por Smith (1977): 3*a 31.56 10 Tc1 + 2.4 10 T = ( )* *s c s s s sa = 26.3 - D + k k 3 D = Ariathurai y Arulanandan ParasueloscohesivosseutilizalaexpresinpropuestaporAriathuraiyArulanandan(1978),quehace depender la erosin de la diferencia entre la tensin tangencial y una tensin tangencial crtica de inicio Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 37 de 59 deerosin ce ,ascomodeunvalorMrepresentativodelatasadeerosin(queseralatasade erosin cuando b ce = 2 ): bceE = M 1| | |\ En suelos cohesivos se introduce asimismo una modificacin al clculo de D para considerar una tensin tangencial crtica de deposicin cd . En este caso: sD P W C = con:bcdP 1| |= |\ sib cd< y0 P =en caso contrario 4.3.3. Velocidad de sedimentacin de las partculas Lavelocidaddesedimentacindelaspartculassecalculaenfuncindesudimetrocomo(vanRijn, 1987): ( )2-4 50s 503 -4 -3s * 5050-3s 50 50R g DW= D< 10 m18 10 W= 1+0.01 D -1 10 m = = 0) q n: ( ) ( )n*,c *i rocasb sbn pij iji iz -z= z -zq q ( ) ( )*,c *sb sbji ij= - q q ( ) ( )n 1 nb,i b,i *,ci sb ij iiij(1 p) A L D - E AtijKz z+ + = q n 5.5. Tratamiento de los frentes seco-mojado La modelizacin de zonas inundables, as como del movimiento del frente de marea en estuarios y zonas costeras,esfundamentalenproblemasdehidrulicamedioambiental.EnIBERsemodelanlosfrentes seco-mojado,tantoestacionarioscomonoestacionarios,quepuedanaparecereneldominio trabajando con una malla fija de volmenes finitos, y permitiendo que los volmenes puedan tener agua o no en funcin de las condiciones del flujo. Entre los volmenes que no tienen agua y los que si tienen agua, aparece un frente seco-mojado que es necesario tratar adecuadamente desde un punto de vista numricoparaevitarlaaparicindeinestabilidadesyoscilacionesnofsicasenlasolucin.Parael Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 50 de 59 tratamiento del frente seco-mojado, ya sea un frente de inundacin o un frente de marea, se define una tolerancia seco-mojado wd, de forma que si el calado en una celda es menor a wd, se considera que esa celda est seca y no se incluye en el clculo. La tolerancia seco-mojado puede hacerse tender a cero por elusuario,aunqueenproblemasconbatimetramuyirregular,comosueleserelcasoeningeniera fluvial y costera, es aconsejable utilizar valores del orden de 1mm o 0.1mm por aumentar la estabilidad delclculosindeteriorarlaprecisindelosresultados.Encualquiercaso,laalturadeaguanuncase fuerzaacero,conelfindeevitarprdidasdemasaenelinteriordeldominiodeclculo.Elesquema numrico utilizado para resolver el frente seco-mojado es estable y no-difusivo. Eltratamientodelosfrentesseco-mojadoutilizadoenIBEResestable,conservativoyno-difusivo,es decir,seresuelvenadecuadamentelosfrentes,sininestabilidadesdetiponumrico,inclusocuando estos ocurren en pendientes fuertes del fondo. Cada volumen finito tiene asociada una cota del fondo. De forma esquemtica se puede representar el fondo tal como se muestra en la Figura 9. Figura 9. Representacin esquemtica del fondo para tratamiento seco-mojado. Entredosvolmenesconcotadelfondodiferentesepuedeproducirunadelassituacionesquese representan en la siguiente figura: Figura 10. Distintas situaciones de niveles de agua entre dos celdas adyacentes. Enlaprimerafiguraambosvolmenestienenagua,porloquenoseproduceningnfrenteyporlo tanto no es necesario ningn tratamiento especial.En los otros dos casos s que existe un frente seco-mojado.Ladiferenciaesqueenelsegundocasoelniveldelasuperficielibreenlaceldamojadaes superior a la cota del fondo en la celda seca, mientras que en el tercer caso es inferior. nicamente en el tercercasoesnecesarioutilizaruntratamientoespecial,queconsisteenredefinirlapendientedel Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 51 de 59 fondo e imponer una condicin de reflexin en el frente. En este caso la pendiente del fondo se redefine como: i j j b,j b,ib,ijb,j b,i j b,j b,ih- h si h z- zz =z- z si h > z- z La condicin de reflexin se impone como: n,ij x,ij x,ij y,ij y,ijq = qn+ qn 0 = % % Lautilizacindelascondicionesanterioresproporcionalasolucinhidrostticadeformaexactapara cualquier batimetra, sin difundir el frente y sin generar oscilaciones espurias en la superficie libre. Este tipo de tratamiento de los frentes seco-mojado ha sido utilizado con xito tanto para la modelizacin de procesosestacionarioscomonoestacionarios,siendoparticularmentetilparalasimulacindezonas inundables en ros y zonas costeras, as como para el clculo de la evolucin del frente de marea El tratamiento de los frentes seco-mojado ha sido tratado por diferentes autores. Una descripcin ms detalladadelaimplementacinenIBERsepuedeencontrarenlasreferenciasproporcionadasenla seccin 6. Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 52 de 59 IBER Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libreen aguas poco profundas REFERENCIAS Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 53 de 59 6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS Apsley,D.D.,Stansby,P.K.(2008)Bed-LoadSedimentTransportonLargeSlopes:ModelFormulation and Implementation within a RANS Solver, Journal of Hydraulic Engineerieng, ASCE, Vol 134 (10) Ariathurai, R. and Arulanandan, K. (1978). Erosion rate of cohesive soils. ASCE Journal of the Hydraulics Division, 104(HY2): 279283. Bermdez,A.,Dervieux,A.,Desideri,J.A.,Vzquez-Cendn,M.E.(1998)Upwindschemesforthetwo-dimensional shallow water equations with variable depth using unstructured meshes. Comput. Methods. Appl. Mech. Eng. Vol.155.Blad,E.,Gmez-Valentn,M.(2006).Modelacindelflujoenlminalibresobrecaucesnaturales. Anlisis integrado en una y dos dimensiones. Monograph CIMNE N97. 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NOMENCLATURA a espesor de la capa en la cual se produce el transporte de fondo ac , *acconcentracin instantnea y concentracin de equilibrio de slidos en suspensin a una altura z=a sobre el lecho del roC concentracin de slidos en suspensin promediada en profundidad *C concentracin de slidos en suspensin promediada en profundidad en condiciones de equilibrioCd coeficiente de desage de la compuerta o el vertedero Cf coeficiente de friccin de fondo Cm coeficiente multiplicador para el ajuste de la viscosidad turbulenta en el modelo parablico dwall distancia a la pared Dij trminos de dispersin lateral Ds dimetro del sedimento D50 dimetro medio del sedimento *Ddimetro adimensional del sedimento Dsx, Dsy dispersin del sedimento en suspensin debido a la no homogeneidad del perfil de velocidades y de la concentracin de sedimento en la direccin vertical D-E balance entre la carga de fondo y la carga en suspensin f tasa de infiltracin potencialg aceleracin de la gravedad h calado i tasa de infiltracin real k energa cintica turbulenta ks permeabilidad saturada del suelo Ks altura de rugosidad de granokvd coeficiente de arrastre por viento Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 56 de 59 L0 Anchura inicial de la regin de suelo saturadaL anchura de la regin de suelo saturada M2 parmetro que mide la tasa de erosin por resuspensinMs trmino fuente/sumidero de masaMx, My trminos fuente/sumidero de momento n el coeficiente de Manning ns el coeficiente de Manning equivalente debido a grano p porosidad de los sedimentos que forman el lecho qn caudal unitario normal en el contorno de entrada qsb,x, qsb,y componentes del caudal slido de fondo Q caudal Rh radio hidrulico R peso especfico sumergido adimensional Sc,t nmero de Schmidt Se Saturacin efectiva inicial del suelo Sij tensor de deformacinTparmetroadimensionalquemideelexcesodefriccindefondoporencimadelvalorcrticoque define el umbral del movimiento uf velocidad de friccin debido al rozamiento del fondoj iu' u'tensiones turbulentas o tensiones de Reynolds Ux, Uy velocidades horizontales promediadas en profundidad |U| velocidad media promediada en profundidad V10 velocidad del viento a 10 metros de altura Ws velocidad de sedimentacin de las partculas slidas Zs elevacin de la lmina libre Zb cota del fondo Modelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 57 de 59 coeficiente que relaciona la concentracin media de partculas en suspensin y la concentracin cerca del lecho del ro pendiente fondo coeficiente de difusin molecular de slidos en suspensin ij delta de Kronecker tasa de disipacin de la turbulencia cambio en el contenido de humedad del suelo a medida que el frente de saturacin avanza i contenido de humedad inicial del suelo e porosidad efectiva (drenable) del suelor capacidad de retencin (humedad irreductible o no drenable) =0.41 constante de von Karman latitud del punto considerado c ngulo de rozamiento interno del material del fondo viscosidad cinemtica del fluido t viscosidad turbulenta densidad del agua s densidad del sedimentobtensin total debida al rozamiento del fondo bstensin de fondo debida a grano ctensin crtica de fondo * *b bs , tensiones total y de grano adimensionales *ctensin crtica de fondo adimensional s friccin en la superficie libre debida al rozamiento producido por el viento exx, exy, eyy tensiones tangenciales efectivas horizontales vijtensiones viscosasModelizacin bidimensional del flujo en lmina libre en aguas poco profundas Pg. 58 de 59 porosidad total del suelo succin en la regin del suelo no-saturada velocidad angular de rotacin de la tierra Ws velocidad de sedimentacin de las partculas slidas